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2012数值分析第一次作业及参考答案

数值分析第一次作业及参考答案

1. 已测得函数()y f x =的三对数据：（0，1），（－1，5），（2，－1），

（1）用Lagrange 插值求二次插值多项式。（2）构造差商表。（3）用Newton 插值求二次插值多项式。

解：(1)Lagrange 插值基函数为

0(1)(2)1

()(1)(2)(01)(02)2

x x l x x x +-=

=-+-+-

同理 1211

()(2),()(1)36

l x x x l x x x =

-=+ 故

()()(1)(2)(2)(1)

236

i i i p x y l x x x x x x x x x =-==-

+-+-++

=-+∑

（2）令0120,1,2x x x ==-=，则一阶差商、二阶差商为

011215

5(1)

[,]4,

[,]20(1)

f x x f x x ---=

=-=

=-----

0124(2)

[,,]102

f x x x ---=

（3）用对角线上的数据写出插值多项式

2()1(4)(0)1*(0)(1)31P x x x x x x =+--+-+=-+

2. 在44x -≤≤上给出()x

f x e =的等距节点函数表，若用二次插值求x e 的近似值，要使

截断误差不超过6

10-，问使用函数表的步长h 应取多少？

解：

()40000(),

(),[4,4],,,, 1.x k x f x e f x e e x x h x x h x x th t ==≤∈--+=+≤考察点及

(3)

2000

()

()[(()]()[()]

(1)(1)

3!3!

.(4,4).

R x x x h x x x x h

t t t

t h th t h e h

=----+

≤+??-=

≤∈-

则

((1)(1)

100.006.

t t t

-+±

在点

得

3.求2

()

f x x

=在［a,b］上的分段线性插值函数()

I x，并估计误差。

解：

111

()

k k k k

h k k

k k k k k k

k k k k

k k

x x x x x x

I x x x x

x x x x x x

x x x x

x x x x x

x x

+++

---

=+=

---

?-?

-=+-

[]

()()()[()]

()()

h h k k k k

k k k k

R x f x I x x x x x x x

x x x x x x h

=-=-+-

=--≤-=

4.已知单调连续函数()

y f x

=的如下数据

用插值法计算x约为多少时() 1.

f x=（小数点后至少保留4位）

解：作辅助函数()()1,

g x f x

=-则问题转化为x为多少时，()0.

g x=此时可作新

的关于()

g x的函数表。由()

f x单调连续知()

g x也单调连续，因此可对()

g x的数值进行反插。的牛顿型插值多项式为

1()0.110.097345( 2.23)0.451565( 2.23)( 1.10)

0.255894( 2.23)( 1.10)(0.17)

x g y y y y

y y y

==-+++++

-++-

故1(0) 1.321497.

x g-

5. 设函数()f x 在区间[0,3]上具有四阶连续导数,试用埃尔米特插值法,求一个次数不高于3

的多项式3()P x ，使其满足3(0)0P =，3(1)1P =，3'(1)3P =,3(2)1P = 。并写出误差估计式。

解：由所给条件可用埃尔米特插值法确定多项式3()P x ， 32357()722

p x x x x =-+-

112(1)()(2);()(1)(2);();2

x x x x x x x x x x αβα-=--=---=

由题意可设23()()()()(1)(2)R x f x p x k x x x x =-=--

为确定待定函数()k x ，作辅助函数： 23()()()()(1)(2)g t f t p t k t t t t =---- 则()g t 在[0,3]上存在四阶导数且在[0,3]上至少有5个零点,0,1,2(1t x t ==为二重零点），反复应用罗尔定理，知至少有一个零点(0,3)ξ∈使4()0g ξ=，从而得

(4)

1()()4!

k x f ξ=

。故误差估计式为(4)

21()()(1)(2)(0,3)4!

R x f x x x ξξ=

--∈

6. 设函数()y f x =在节点0,1,2,3x =的函数值均为零，试分别求满足下列边界条件下的

三次样条插值函数()S x ：

（1）'

(0)1,(3)0f f == （2）''

(0)1,(3)0f f ==

解：（1）取i x 处的一阶导数i m 作为参数，1,2i =。由于

11111

,1,3([,][,])022

i i i i i i i i i i i i i h g f x x f x x h h λμλλμ-+-=

==-==+=+

以及由三转角方程 112,1,2i i i i i i m m m g i λμ-+++==

得 012123

12022

112022

m m m m m m ?++=????++=?? 由于031,0,m m ==从而 12124140m m m m +=-??+=?

解之可得124/15,1/15m m =-=

故 2(1)(1511)/15,

[0,1]()(1)(2)(73)/15,[1,2](3)(2)/15,[2,3]x x x x S x x x x x x x x --∈??

=---∈??--∈?

（2）取i x 处的二阶导数i M 作为参数，1,2i =。由于

111111

,1,6[,,]022

i i i i i i i i i i h d f x x x h h μλμ--+-=

==-===+

以及由三弯矩方程

01211123

12022

21,21120

i i i i i i

M M M M M M d i M M M μλ-+?++=??++==???++=??

由于031,0,M M ==代入方程可得 134/15,1/15,M M =-=

故 (1)(1926)/90,

[0,1]()(1)(2)(512)/90,[1,2](3)(2)(4)/90,[2,3]x x x x S x x x x x x x x x --∈??

=---∈??---∈?

7．编程实现题：

略。

9．给定4

()1f x x x =+-，试利用最小零偏差定理，即切比雪夫多项式的最小零偏差性质，在[0,1]上求()f x 的三次最佳一致逼近多项式。

2342234(()21,()43,()881)T x x T x x x T x x x =-=-=-+

解：令43

11121()(

)()3() 1.222

t t t t x f x f +++=-?==+- 设*

3()P x 为()f x 在[0,1]上的三次最佳一致逼近多项式，

由于1

()2

t f +的首项系数为

，故

*3441*43423*4342332111

16[(

)()]()2221111()()()1(881)

222168

()(31)[8(21)8(21)1]

168

51129

3.[0,1]

44128

t t f P T t t t t P t t P x x x x x x x x x -++-=+++?=+---+??=+-----+?=-+-∈

10、设{}{

}100

101

121,,,span x span x x

??==，分别在1

、上求一函数，使其为

2[0,1]x C ∈的最佳平方逼近，并比较其结果。解：

01112000100121110011220100***

010*1***101

122

1 (,)11,(,),

211

(,),(,),

3211

(,)1,(,),

1123()6111612

34a a x

dx xdx x dx f x dx f x xdx a a a x x

a a a f

????????????δ=+========?==?=?+=??=-?????=-+????=+=???=-?????*1(1)设因1

(,)0.00556k k k a f ?=≈∑ **100

*101

2011

11002100101000110001111012102

1031101000*

*01**01

(2)()11

(,)(),(,)(,),

201202111(,)(),(,),(,).

203103104

111201202103

111

202203104x b x b x x dx x x dx x dx f x dx f x dx b b b b ???????????=+==

==?=======?+=?+=?????

设*0*

10010121

222

375.24253375.14825()375.24253375.14825.

(,)[375.24253375.14825]0.16406103104

k k k b b x x x f

b f x dx ?δ?=??≈????≈-?????=-=-=-?-?≈∑? 由结果知（1）比（2）好。

11、用最小二乘法求一个形如2y a bx =+的经验公式，使它与下列数据拟合，并计算均方误差。

22010000

20110010

4111100

00004

2110

()1,().(,)()15,

(,)(,)()()5327,

(,)()()7277699,

(,)()271.4,

(,)()i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i x x x x x x x x x x y x y y y x y x ???????????????????==========================∑∑∑∑∑∑∑∑∑因有4

222

01222

369321.5,

55327271.40.972604553277277699369321.50.05003510.97260450.0500351.

(,)(,)0.016954.0.130207526.

i i y a b a a b b y x y a y b y δ??δ

==+==??????

+==???=+=--==∑

12、用格拉姆－施密特方法构造正交多项式求()sin f x x π=在［0，1］上的二次最佳平方逼近多项式。（参考讲义与参考书）解：构造正交多项式

0()1x ?= 1

00011000

(,)

1(,)

1xdx

x dx

??α??==

111()2x x x ?α=-=- 1

011212110

1()(,)12(,)2()2

x x dx x x dx ??α??-

==-??

1121

000

1()(,)

12(,)

1x dx

??β??-

? 2222120111()()()()()2

126

x x x x x x x ?α?β?=--=--

=-+ 于是

000

(,)11dx ??==? 1

2110

(,)()212

x dx ??=

12222011

(,)()6180

x x dx ??=-+=

(,)sin f xdx ?ππ

101(,)()sin 02f x xdx ?π=-=? 212

230112(,)()sin 63f x x xdx π?ππ

-=-+=? 所以，

()sin f x x π=在［0，1］上的二次最佳平方逼近多项式为

0120120011222(,)(,)(,)

()()()()

(,)(,)(,)4.1225 4.12250.05047

f f f x x x x x x ?????????????=

++≈-+-

13、求()x

f x e =在［－1，1］上的三次最佳平方逼近多项式。（参考讲义与参考书，利用Legendre 正交多项式）

解先计算(,)(0,1,2,3)k f P k =。

3504.21

d ),(11

0≈-

==?

-e

e x e P

f x ； 7358.02d ),(11

1≈==--?

e x xe P

f x ；

1431.07d 212

3),(211

2≈-=??? ??-=

-e e x e x P f x

；

.02013

.05137d 2325),(31

3≈-=??

? ??-=?

-e e x e x x P f x

；又有

1752.12/),(0*

0==P f a ， 1036

.12/),(31*

==P f a 3578.02/),(52*2==P f a ， 07046

.02/),(73*3==P f a ，得

*23323

() 1.1752 1.10360.3578(31)0.07046(53)22

0.99630.99790.53670.1761S x x x x x x x x =++?

-+?-=+++均方误差

()0.0084

x n

e S x δ=-=

≤

14、 A 、B 、C 三点连成一条直线，AB 长为1x ，BC 长为2x ，某人测量的结果为115.5x =米，2 6.1x =米，

为控制丈量的准确性，又测量1220.9AC x x =+=米，试合理地决定1x 和2x 的长度。（小数点后取四位有效数字）

解：令*1x 为AB 的所求值，*2x 为BC 的所求值，则**

11122215.5, 6.1,x x x x εε==+==+

******

12123112231220.9.15.5, 6.1,20.9().x x x x x x x x εεεε+==++=-=-=-+故在最小二乘意义下，要222123

f εεε=++达到极小，即求*2*2**21212(15.5)( 6.1)(20.9)f x x x x =-+-++-的极小点。

令

******

112212**1

2(15.5)2(20.9)0,2( 6.1)2(20.9)0,f f x x x x x x x x ??=-++-==-++-=?? 解的*

*1215.2667, 5.8667x x ==。故应取1215.2667, 5.8667x x ≈≈。

15、求函数()x

f x e =在区间［－1，1］上的近似3次最佳一致逼近多项式有哪几种方法？选一种方法解本题，并估计误差。（参考讲义与参考书）

解：三种方法，见参考讲义。（1）截断切比雪夫级数

由富利叶级数系数公式得

*cos 0

2cos d k

C e k πθ

θθπ=?，

它可用数值积分方法计算，得到

,13031821.1,

53213176.2*1*0==C C ,04433685.0,

27149534.0*

2==C C

由 ),(2)(*

*0*

x T C C x C k k n k n

∑=+= 及)(x T k 的公式得到 *233()0.9945710.9973080.5429910.177347,C x x x x =+++

3()

0.00607.x e C x ∞

-≈

（2）拉格朗日插值余项的极小化

由)(4x T 的4个零点 21

cos

(1,2,3,4)8

k k x k π-==

做插值点可求得

323175176.0542900.0998967.0994584.0)(x x x x L +++=， .

00666.0)

(3=-∞

x L e x

（3）台劳级数项数的节约

应用x

的台劳展开，取6=n ，得

23456

611111()1.2624120720

P x x x x x x x =++

++++ 作为x

的近似，其误差为

461

1103934.5!

7)(max -≤≤-?<≤

-e

x P e x x ，由于 ,32116923)(3212466+-+=x x x T x ,16

545)(161355x x x T x -+= 则

),(32

7201)(1611201)()(654,66x T x T x M x P ?+?+= 其中

4,64996094.09973958.00000434

.1)(x x x M ++= .043750.01770833

.04

x x ++ 用)(4,6x M 做x

的逼近多项式，其误差为

23040

192010005393.0)(max 4,61

1++

≤-≤≤-x M e

若再用8

)(81244

-+=x x T x

代入)(4,6x M 可求出

,177083.0542969.0997396.0994575.0)(323,6x x x x M +++=

00651.0)(max 3,61

1≤-≤≤-x M e x x

16.编出用正交多项式(格拉姆－施密特)作最小二乘拟合的程序或框图。（参考讲义与参考书）略。

17．确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造出的求积公式所具有的代数进度。

1）

21012()()(0)();h

h f x dx A f h A f A f h --≈-++?

2）

2''0

[(0)()]

()[(0)()].2

h f f h f x dx ah f f h +≈

+-? 解：（1）三个参数，代入

1101211022311123333224544

452228344()1,,,0316

8()33848()0()03336484816()0()53333

84()()3h h h h

h h A h

A A A h f x x x hA hA A h

h A h A h A h h h

x dx h h h h h x dx h h h h h h h f x dx f h -------?

=???++=??-?

=?-+=?=??????-+==???=--?+==≠--?+=∴≈-+??? 8(0)().33

h h f f h +具有三次代数精度

200

22220

2333

20244

301

(2)()1,,1[11]0,

[0](11).2

(),1[0][202].212

(), [0][03]

212(),()[0][04].

212

h h h

f x x dx xdx h ah f x x h x dx h ah h a h h f x x x dx h h h h f x x f x dx h h ==

++=

++-==

++?-?===++-=≠++-??

???时有故令时求积公式精确成立当时时故只有三次代数精度

18、已知013113,,424

x x x =

==，

（1）推导以这三个点为求积节点在［0，1］上的插值型求积公式。（2）求上述求积公式的代数精确度。（3）用上述公式计算1

x dx ?

。

解：（1）过013113

,,424x x x =

==三点的二次插值为 2131311()()()()()()

113244442()()()()111311133131

424()()()()()()424424244442

x x x x x x L x f f f ------=

++------ 故有

()()()k k k f x dx L x dx A f x =≈=∑?

其中 1101001313

()()()()212444,,1113111333()()()()42442424x x x x A dx A dx ----====-----?? 12011()()24231313()()4442

x x A dx --==--? 故求积公式为 101113

()[2()()2()][]3424

f x dx f f f Q f ≈-+=?

（2）因为上述由二次插值推出，故至少具有二次代数精度，将3

(),f x x x =代入有

3440

137[][]4

5192

x dx Q x x dx Q x ===

≠=??

故该求积公式的代数精度为3次。（3）1

2220

11131[2()()2()]34243

x dx ≈?-+?=?

19、如果要用复化梯形公式计算积分[]()b

I f f x dx =

，试问应将积分区间［a,b ］分成多

少份，才能保证误差不超过ε。

解：已知将［a,b ］分成n 份的复化梯形公式的余项为

32''''

()[]()(),(,)1212b a b a R f h f f a b n ξξξ--=-=-∈

记''

max ()a x b

M f x ≤≤=，则按要求应满足

()[]12b a R f M n n ε-≤≤?

故

n =，为上取整。

20、对积分1

2041I dx x

+?作Romberg 数值计算，并自上而下地一行一行算出()

k m T 数表，是近似值稳定至小数后第5位。（精确值11

0044arctan 3.1415926...1dx I x x π====+?）解：记2()4/(1),[0,1]f x x x =+∈，编制()

k m T 数表如下：

第一行：1[(0)(1)]/23T f f =+= 第二行：21[(1/2)]/2 3.1T T f =+= 121(4)/(41) 3.13333S T T =--= 第三行：42/2[(1/4)(3/4)]/4 3.13118T T f f =++=

242(4)/(41) 3.14157S T T =--= 121(16)/15 3.14212C S S =-=

第四行：84/2[(1/8)(3/8)(5/8)(7/8)]/8 3.13899T T f f f f =++++=

442(4)/(41) 3.14159S T T =--= 242(16)/15 3.14159C S S =-=

上面的4S 与2C 数值已稳定至小数点后5位，故可取 3.14159I ≈。

21、已知勒让德（Legendre ）正交多项式()n p x 有三项递推关系式：

0111()1,

()21()()()(1,2,)11n n n p x p x x n n p x xp x p x n n n +-==??

=-=?++?

试确定三点的高斯—勒让德（G —L ）求积公式 1

0011221

()()()()f x dx f x f x f x ωωω-≈++?

的求积系数和节点，并利用此公式写出1

I e dx =

的计算式（无需计算结果）。

解：由递推关系式得三次勒让德正交多项式331

()(53).2

p x x x =-令3()0p x =，其三个零点为

0100.7745967,0,0.7745967.55

x x x =-

≈-==≈

则所求的高斯求积公式为

0121

()((0)f x dx f f f ωωω-≈++?

因三点的高斯求积公式具有5次代数精确度，令上述高斯求积公式对2()1,,f x x x =均精确成立，

00121

1021112022152

980

9332

5553

9dx xdx x dx ωωωωωωωω---?

?=++==???

???

+==?

=????

??+==

=???

???

所以三点的高斯－勒让德求积公式为

585()((0)(95995

f x dx f f f -≈-++? 对12

I e dx =

，作变换1

(3)2

x t =

+，把积分区间［1，2］化为区间［－1，1］，即 12

1.2x

t I e dx e dt +-==?

?用三点的高斯－勒让德求积公式计算，有

0.7745967330.77459673545

18918

I e e e -++≈++

22、

建立高斯型求积公式

00110

()()()x dx A f x A f x ≈+?

。（参考讲稿与参考书）解：

100101001102220011033200111

3273263730735215217x A A x x A x A x x x A x A A x A x A dx A ??

=?+==???

?=++==

????-+=??

??+===+??????+==

=-??

????

数值分析试卷及答案

二 1求A的LU分解，并利用分解结果求解由紧凑格式故从而故 2求证：非奇异矩阵不一定有LU分解证明设非奇异，要说明A不一定能做LU分解，只需举出一个反例即可。现考虑矩阵，显然A为非奇异矩阵。若A有LU分解，则故，而，显然不能同时成立。这矛盾说明A不能做LU分解，故只假定A非奇异并不能保证A能做LU分解，只有在A的前阶顺序主子式时才能保证A一定有LU分解。

3用追赶法求解如下的三对角方程组解设有分解由公式其中分别是系数矩阵的主对角线元素及其下边和上边的次对角线元素，故有从而有故，，，故，，，

4设A是任一阶对称正定矩阵，证明是一种向量范数证明（1）因A正定对称，故当时，，而当时，（2）对任何实数，有（3）因A正定，故有分解，则故对任意向量和，总有综上可知，是一种向量范数。 5 设，，已知方程组的精确解为（1）计算条件数；（2）若近似解，计算剩余；（3）利用事后误差估计式计算不等式右端，并与不等式左边比较，此结果说明了什么？解（1）（2）（3）由事后误差估计式，右端为而左端

这表明当A为病态矩阵时，尽管剩余很小，误差估计仍然较大。因此，当A病态时，用大小作为检验解的准确度是不可靠的。 6矩阵第一行乘以一数成为，证明当时，有最小值证明设，则又故从而当时，即时，有最小值，且 7讨论用雅可比法和高斯-赛德尔法解方程组时的收敛性。如果收敛，比较哪一种方法收敛较快，其中解对雅可比方法，迭代矩阵，故雅可比法收敛。对高斯-赛德尔法，迭代矩阵

，故高斯-赛德尔法收敛。因=故高斯-赛德尔法较雅可比法收敛快。 8设，求解方程组，求雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法收敛的充要条件。解雅可比法的迭代矩阵，故雅可比法收敛的充要条件是。高斯-赛德尔法的迭代矩阵，

暑假作业参考答案

高一暑假作业参考答案暑假作业一参考答案 1.2x-y+6=0 2.3 3.x+y+3=0 4.11,63?? - ?? ? 5.三 6．（ 11c b -） 7．2x-3y-4=0 8．3 9．2x+y-4=0 10211．103x+43y=0 12．（1）3x+y=0，x+y+2=0（2）1a ≤- 13．（1）-2，2（2）13- 1 3 14．1（1）x+y-3=0 （2）x+2y-4=0 2（2，3）暑假作业二参考答案 1 ．( 2． x +y -1=0 3．5 4．2 2 (2)(1)1x y -+-= 5．11 33 y x =-+ 6 7．(,0)(10,)-∞?+∞ 8 9．-2 10． x ＝0或y ＝- 1 3x+3 11．2 2 (4)4x y -+= 12．略 13．(1) 4 (,0)(,)3 -∞?-+∞ 14．（1）1122??-???? ，（2）不能暑假作业三参考答案 1．3或4 2．A m ∈ 3．异面或相交 4．平行 5．②③ 6．ABD 7．90 9.2 10. ③④ 11．三点共线． 12． 13．证明（1）∵ AA 1⊥平面A 1B 1C 1，AA 1?平面AA 1B 1B ， ∴平面AA 1B 1B ⊥平面A 1B 1C 1，且平面AA 1B 1B 平面A 1B 1C 1＝A 1B 1．又△ABC 中，AC ＝BC ，∴△A 1B 1C 1中，A 1C 1＝B 1C 1． ∵M 是A 1B 1的中点，∴C 1M ⊥A 1B 1．∴C 1M ⊥平面AA 1B 1B ；（2）由（1）知，AM 是AC 1在平面AA 1B 1B 内的射影． ∵AC 1⊥A 1B ，根据三垂线定理的逆定理知， A 1B ⊥AM ．（3）由（1）（2）知，A 1B ⊥平面AMC 1．同理， A 1B ⊥平面NB 1C ．∴平面AMC 1∥平面NB 1C ． 14．（1）连结AG 与1A F 相交于点Q ，再连结EQ ，则易证Q 为AG 的中点，由三角形中位线定理知， //BG EQ ，从而证得BG //平面1A EF （2）连结AC 与EF 相交于点M ，再连结1A M 及PM ，则 1A M MP ⊥即可．设正方体棱长为4，则1tan tan 4AA M PMC ∠= =∠= ，所以32PC = ，所以152 PC =，即 13 5 CP PC =时，平面1A EF ⊥平面EFP ．暑假作业四参考答案 1．平行投影的投影线互相平行,而中心投影的投影线相交于一点 3.32或12 4. 7:19 5 6 7． A 、M 与D. 8.12π 9．圆锥的母线长为403 cm. 10.12 11．75cm 12． ⑴ ⑵332 V m = 13 ．3V S π== 14．解：S S S S =++表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面 25(25)52πππ=?+?+?+?? 4(15π=+ V V V =-圆台圆锥222112211()33r r r r h r h ππ=++-148 3 π= 暑假作业五部分答案 9. 1m n n p p m p m n b b b ---??= 10. 125 2,11 作业6答案： 1 、{(1,1]?-2、4；3、下方；4、(4,0]-；5、3a ≥；6、（－ 1,2）；7、32；8、1 (,1)4；9、(,2)-∞-；10、1m ≥： 11、（1）3 ,22 x x ≤-≥（2）1 42 x -<≤（3）11a x a -<<+； 12、解：(1)如图所示,其中的阴影部分便是欲表示的平面区域. (2)可将原不等式组分解成如下两个不等式组 :① ?? ???≤+≤≥≥,2,1,,0y x y x y x 或

数值分析试题及答案汇总

数值分析试题一、填空题（2 0×2′） 1. ?? ????-=? ?????-=32,1223X A 设x =是精确值x *=的近似值，则x 有 2 位有效数字。 2. 若f (x )=x 7－x 3＋1，则f [20,21,22,23,24,25,26,27]= 1 ， f [20,21,22,23,24,25,26,27,28]= 0 。 3. 设，‖A ‖∞＝___5 ____，‖X ‖∞＝__ 3_____， ‖AX ‖∞≤_15_ __。 4. 非线性方程f (x )=0的迭代函数x =?(x )在有解区间满足 |?’(x )| <1 ，则使用该迭代函数的迭代解法一定是局部收敛的。 5. 区间[a ,b ]上的三次样条插值函数S (x )在[a ,b ]上具有直到 2 阶的连续导数。 6. 当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的前插公式，若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的后插公式；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的拉格朗日插值公式。 7. 拉格朗日插值公式中f (x i )的系数a i (x )的特点是：=∑=n i i x a 0)( 1 ；所以当系数a i (x )满足 a i (x )>1 ，计算时不会放大f (x i )的误差。 8. 要使 20的近似值的相对误差小于%，至少要取 4 位有效数字。 9. 对任意初始向量X (0)及任意向量g ，线性方程组的迭代公式x (k +1)=Bx (k )+g (k =0,1,…)收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是 ?(B)<1 。 10. 由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是 5 。 11. 牛顿下山法的下山条件为 |f(xn+1)|<|f(xn)| 。 12. 线性方程组的松弛迭代法是通过逐渐减少残差r i (i =0,1,…,n )来实现的，其中的残差 r i ＝ (b i -a i1x 1-a i2x 2-…-a in x n )/a ii ，(i =0,1,…,n )。 13. 在非线性方程f (x )=0使用各种切线法迭代求解时，若在迭代区间存在唯一解，且f (x )

数值分析试卷及其答案

1、（本题5分）试确定7 22 作为π的近似值具有几位有效数字，并确定其相对误差限。解因为 7 22 =3.142857…=1103142857 .0-? π=3.141592… 所以 312102 11021005.0001264.0722--?=?=<=- π （2分）这里，3,21,0=-=+-=n n m m 由有效数字的定义可知7 22 作为π的近似值具有3位有效数字。（1分）而相对误差限 3102 1 0005.00004138.0001264.07 22-?= <≈= -= π π πε r （2分） 2、（本题6分）用改进平方根法解方程组：??? ?? ??=????? ??????? ??--654131*********x x x ；解设???? ? ??????? ? ?????? ??===????? ??--11111 1 131321112323121 32 132 31 21 l l l d d d l l l LDL A T 由矩阵乘法得： 5 7,21,215 27 ,25,2323121321- ==-== -==l l l d d d （3分）由y D x L b Ly T 1 ,-==解得 T T x y )9 23 ,97,910(,)563, 7,4(== （3分） 3、（本题6分）给定线性方程组???????=++-=+-+=-+-=-+17 7222382311387 510432143213 21431x x x x x x x x x x x x x x 1）写出Jacoib 迭代格式和Gauss-Seidel 迭代格式； 2）考查Jacoib 迭代格式和Gauss-Seidel 迭代格式的敛散性；解 1）Jacoib 迭代格式为

语文暑假作业参考答案之一

语文暑假作业参考答案之一（第1天至第5天部分） [ 2009-8-2 9:41:00 | By: 神的一滴 ] 2 推荐第一天 1．A（B笳jiā，C湫qiū，D庇bì） 2．C（玉浆、陶冶），A（罡风） 3．A “误解”，指把别人的意思理解错了；“曲解”指故意歪曲别人的见解。①处不是故意的，应该用“误解”。滥用指过多使用，不必或不该使用；“乱用”指该用这个而用了那个。显然②处是过多使用的意思，故用“滥用”。“不免”“难免”都表示客观上不可避免，经常互换，但“不免”后面只跟肯定形式，副词，一般作状语。“难免”后面可以跟否定词，意思未变。形容词，除作状语以外，还可以作谓语（常放在“是……的”中间）。 4．Ｄ（Ａ舞文弄墨：贬义Ｂ期期艾艾：形容人说话口吃、不流利Ｃ绵薄之力：是能指自己不能指别人。 5．Ｂ（Ａ关联词语“而是”改成“就是”Ｃ成分残缺Ｄ"防止不被传染"否定错误。） 6．A 7．故事是小说中最粗浅的部分。 8．艺术家对人生的深刻观照，以及他们传达这种观照的技巧。 9．宋诗唐诗魏晋诗 10．（1）能欣赏佳妙而不粗浅（2）兴趣广博而不偏嗜（3）进展创化而不僵腐 11．(1)未云何龙不霁何虹(2)失之东隅(3)不舍昼夜(4)破灭之道也(5)脉脉不得语(6)暗香浮动月黄昏 13．卫生部撤销全国牙防组（或：全国牙防组被卫生部撤销）

14．示例1：以务实世俗、重商远儒、兼容求新为特征，由固有的本土文化，南迁的中原文化和舶来的域外文化三个部分组成的岭南文化是最具特色和活力的地域文化之一。示例2：由固有的本土文化，南迁的中原文化和舶来的域外文化三个部分组成的最具特色和活力的地域文化之一的岭南文化以务实世俗、重商远儒、兼容求新为特征。第二天 1．Ｃ 2．Ｄ（Ａ、“无可非议”指没什么可指责的，常用来表示做的对，这里应改为“无可争议”；Ｂ、“不知所云”形容说话内容混乱，无法理解，使人不知道说的是什么，是用于批评说话人的；Ｃ、“不堪卒读”多指文章写的不好，使人读不下去，应为“不忍卒读”。） 3．Ｂ（Ａ、成分残缺，“表达了”后面缺少宾语“愿望”；Ｃ、“最高点已达每桶70美元以上”错误；Ｄ、句式杂糅，去掉两个因为即可。）4．B 5．D（遣：遣送，打发） 6．D（A．也：语气助词，表判断/语气助词，表陈述；B．而：连词，表顺承/连词，表转折；C．以：连词，而/介词，凭） 7.C（②句是说赵奢善于理财，已见成效，④句是写赵奢严肃军纪、果断行事，⑥句是写赵奢采纳建议后立即行动，均未能直接表现题干所说的“胆识谋略不凡”） 8.B（赵奢依法行事，对平原君并未构成“恶”、“怨”；相反，平原君器重赵奢，也正是因为他执法严明，铁面无私。） 9.（1）您在赵国是贵公子，现在要是纵容您放任家臣而不遵守国法，国家法令尊严就会受损。（2）这段路险阻绵长，（要去救援）就譬如两只老鼠在洞里争斗，那将领骁勇的得胜。（3）（他或赵奢）派一批善射的弓箭手在距离阏与五十里的地方扎营。附：参考译文赵奢，本是赵国征收田租的官吏。在收租税的时候，平原君家不肯缴纳，赵奢依法处治，杀了平原君家九个当权管事的人。平原君大怒，要杀死赵奢。赵奢趁机劝说道：“您在赵国是贵公子，现要在是纵容您放任家臣而不遵守国法，国家法令尊严就会受损，法令削弱了就会使国家衰弱，国家衰弱了诸侯就要出兵侵犯，诸侯出兵侵犯赵国就会灭亡，您还怎能保有这些财富呢？以您的地位和尊贵，能奉公守法就会使国家上下公平，上下公平就能使国家强盛，国家强盛了赵氏的政权就会稳固，而您身为赵国贵戚，难道还会被天下人轻视吗？”平原君认为他很有才干，把他推荐给赵王。赵王任用他掌管

数值分析作业答案

数值分析作业答案插值法 1、当x=1，-1，2时，f(x)=0，-3，4，求f(x)的二次插值多项式。（1）用单项式基底。（2）用Lagrange插值基底。（3）用Newton基底。证明三种方法得到的多项式是相同的。解：（1）用单项式基底设多项式为: ，所以：所以f(x)的二次插值多项式为：（2）用Lagrange插值基底 Lagrange插值多项式为：所以f(x)的二次插值多项式为： (3) 用Newton基底: 均差表如下： xk f(xk) 一阶均差二阶均差 1 0 -1 -3 3/2 2 4 7/ 3 5/6 Newton插值多项式为：所以f(x)的二次插值多项式为：由以上计算可知，三种方法得到的多项式是相同的。 6、在上给出的等距节点函数表，若用二次插值求ex的近似值，要使截断误差不超过10-6，问使用函数表的步长h应取多少？解：以xi-1,xi,xi+1为插值节点多项式的截断误差，则有式中令得插值点个数

是奇数，故实际可采用的函数值表步长 8、，求及。解：由均差的性质可知，均差与导数有如下关系：所以有： 15、证明两点三次Hermite插值余项是并由此求出分段三次Hermite插值的误差限。证明：利用[xk，xk+1]上两点三次Hermite插值条件知有二重零点xk和k+1。设确定函数k(x): 当或xk+1时k(x)取任何有限值均可；当时，，构造关于变量t的函数显然有在[xk,x][x,xk+1]上对g(x)使用Rolle定理，存在及使得在，，上对使用Rolle定理，存在，和使得再依次对和使用Rolle定理，知至少存在使得而，将代入，得到推导过程表明依赖于及x 综合以上过程有：确定误差限：记为f(x)在[a,b]上基于等距节点的分段三次Hermite插值函数。在区间[xk，xk+1]上有而最值进而得误差估计： 16、求一个次数不高于4次的多项式，使它满足，，。

数值分析试卷及其答案2

1、（本题5分）试确定7 22作为π的近似值具有几位有效数字，并确定其相对误差限。解因为 7 22=3.142857…=1103142857.0-? π=3.141592… 所以 3 12 10 2 110 21005.0001264.07 22--?= ?= <=- π （2分）这里，3,21,0=-=+-=n n m m 由有效数字的定义可知7 22作为π的近似值具有3位有效数字。（1分）而相对误差限 3 10 2 10005.00004138.0001264.07 22-?= <≈= -= π π πε r （2分） 2、（本题6分）用改进平方根法解方程组：???? ? ??=????? ??????? ??--654131321 112321x x x ；解设???? ? ? ?????? ? ?????? ??===????? ? ?--11 1 11113 1321 11232312132 1 32 31 21 l l l d d d l l l LDL A T 由矩阵乘法得： 5 7,21,21527,25,2323121321- == - == -==l l l d d d （3分）由y D x L b Ly T 1 ,-==解得 T T x y )9 23,97,910( ,)5 63, 7,4(== （3分） 3、（本题6分）给定线性方程组??? ? ? ??=++-=+-+=-+-=-+17722238231138751043214321 321431x x x x x x x x x x x x x x 1）写出Jacoib 迭代格式和Gauss-Seidel 迭代格式； 2）考查Jacoib 迭代格式和Gauss-Seidel 迭代格式的敛散性；解 1）Jacoib 迭代格式为

暑假作业答案

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 复习部分作业1 直线与圆的方程（一）答案 1-8BBACC ACA 9、(2，－3) 10、x+2y=0 11、()2 212x y ++= 12、2 2 (3)x y -+=4 13、解：设弦所在的直线方程为4(6)y k x +=-，即640kx y k ---=① 则圆心（0，0）到此直线的距离为 d = 因为圆的半弦长、半径、弦心距恰好构成 Rt △，所以2220+=．由此解得7 17 k =- 或1k =-．代入①得切线方程7 7 6()4017 17 x y ---?- -=或 14、解：(1)①若直线l 垂直于x 轴，则此直线为x ＝1，l 与圆的两个交点坐标分别为(1，3)和(1，－3)，这两点间的距离为23，符合题意． ②若直线l 不垂直于x 轴，设其方程为y －2＝k (x －1) 即kx －y －k ＋2＝0 设圆心到此直线的距离为d ∵23＝24－d 2∴d ＝1 ∴1＝|－k ＋2|k 2＋1 解得k ＝34 故所求直线方程为3x －4y ＋5＝0 综上所述所求直线方程是x ＝1或3x －4y ＋5＝0. (2)设Q 点坐标为(x ，y ) ∵M 点的坐标是(x 0，y 0)，OM →＝(x 0，y 0)，ON → ＝(0，y 0)，OQ →＝OM →＋ON → ∴(x ，y )＝(x 0,2y 0)∴????? x ＝x 0 y ＝2y 0 ∵x 20＋y 20＝4∴x 2 ＋(y 2)2＝4.即x 24＋y 2 16＝1， ∴Q 点的轨迹方程是x 24＋y 216 ＝1. 作业2 直线与圆的方程（二） 1-8 AADDB CBD 9、【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为a y 1 = ，利用圆心（0，0）到直线的距离d 1 | 1| a =为 1322 2=-，解得a =1. 10、2225 (2)(1)2x y - ++= ； 11、 12、（3x ＋4y ＋15＝0或x ＝－3.） 13、解：设圆心C (a ，b )，半径为r . 则a －b －1＝0， r ＝|4a ＋3b ＋14|42＋32 ， |3a ＋4b ＋10| 32＋42 ＝r 2－32. 所以 (4a ＋3b ＋14)225－(3a ＋4b ＋10)2 25＝9. 即(a －b ＋4)(7a ＋7b ＋24)25 ＝9. 因为a －b ＝1，所以5(7a ＋7b ＋24)25 ＝9，a ＋b ＝3. 由????? a －b ＝1，a ＋b ＝3.解之得? ???? a ＝2， b ＝1. 故所求圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝25. 14、答案：5， 1 6 解析：（1）由点到直线的距离公式可得 5d = =；（2）由（1）可知圆心到直线的距离为5，要使圆上点到直线的距离小于2，即 1 :4315l x y +=与圆相交所得劣弧上，由半径为圆心到直线的距离为3可知劣弧所对圆心角为 3 π ，故所求概率为1 326 P π π==. 作业3 算法答案

数值分析试题答案

数值分析试题答案 1、构造拉格朗日插值多项式(X)p 逼近3 (x)f x =，要求（1）取节点011,1x x =-=作线性插值（2）取节点0121,0,1x x x ===作抛物插值答案：（1）代入方程得 0110 10010 1,1(x)y (x x )x y y y y p x x =-=-=+ -=- （2）代入方程得 1202011220120102101220210.1(x x )(x x )(x x )(x x )(x x )(x x ) (x)y x (x x )(x x )(x x )(x x )(x x )(x x )y y p y y ==------= ++=------ 2、给出数据点：01234 39 61215 i i x y =?? =? 用1234,,,x x x x 构造三次牛顿插值多项式3 () N x ，并计算 1.5x =的近似值3(1.5)N 。 33333133.15()93(1) 4.5(1)(2)2(1)(2)(3)(1.5) 5.6250, ()36 4.5(1)3(1)(2)(1.5)7.5000, 1.54 (1.5)(1.5)((1.5)(1.5)) 1.17194 N x x x x x x x N N x x x x x x x N R f N N N =+-+------==+--+--=-=-≈ -=四（分） 3、已知分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求)(x f 的三次插值多项式)(3x P ，并求)2(f 的近似值（保留四位小数）。答案： )53)(43)(13() 5)(4)(1(6 )51)(41)(31()5)(4)(3(2 )(3------+------=x x x x x x x L

数值分析第一次作业及参考答案

数值计算方法第一次作业及参考答案 1. 已测得函数()y f x =的三对数据：（0，1），（－1，5），（2，－1），（1）用Lagrange 插值求二次插值多项式。（2）构造差商表。（3）用Newton 插值求二次插值多项式。解：(1)Lagrange 插值基函数为 0(1)(2)1 ()(1)(2)(01)(02)2 x x l x x x +-= =-+-+- 同理 1211 ()(2),()(1)36 l x x x l x x x = -=+ 故 2 20 2151 ()()(1)(2)(2)(1) 23631 i i i p x y l x x x x x x x x x =-==-+-+-++=-+∑ （2）令0120,1,2x x x ==-=，则一阶差商、二阶差商为 011215 5(1) [,]4, [,]20(1) 12 f x x f x x ---= =-= =----- 0124(2) [,,]102 f x x x ---= =- 实际演算中可列一张差商表：（3）用对角线上的数据写出插值多项式 2 2()1(4)(0)1*(0)(1)31P x x x x x x =+--+-+=-+ 2. 在44x -≤≤上给出()x f x e =的等距节点函数表，若用二次插值求x e 的近似值，要使截断误差不超过6 10-，问使用函数表的步长h 应取多少解： ()40000(), (),[4,4],,,, 1.x k x f x e f x e e x x h x x h x x th t ==≤∈--+=+≤考察点及

(3) 2000 4 43 4 3 () ()[(()]()[()] 3! (1)(1) (1)(1) 3!3! .(4,4). 6 f R x x x h x x x x h t t t e t h th t h e h e ξ ξ =----+ -+ ≤+??-= ≤∈- 则 4 36 ((1)(1) 100.006. t t t h - -+± << Q在点得 3.求2 () f x x =在［a,b］上的分段线性插值函数() h I x，并估计误差。解： 22 22 11 1 111 22 11 11 1 () () k k k k h k k k k k k k k k k k k k k k k k k x x x x x x I x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++ + +++ ++ ++ + --- =+= --- ?-? -=+- - [] 2 11 22 11 ()()()[()] 11 ()() 44 h h k k k k k k k k R x f x I x x x x x x x x x x x x x h ++ ++ =-=-+- =--≤-= 4.已知单调连续函数() y f x =的如下数据用插值法计算x约为多少时() 1. f x=（小数点后至少保留4位）解：作辅助函数()()1, g x f x =-则问题转化为x为多少时，()0. g x=此时可作新的关于() i g x的函数表。由() f x单调连续知() g x也单调连续，因此可对() g x的数值进行反插。的牛顿型插值多项式为 1()0.110.097345( 2.23)0.451565( 2.23)( 1.10) 0.255894( 2.23)( 1.10)(0.17) x g y y y y y y y - ==-+++++ -++-

数学三年级暑假作业答案参考

数学三年级暑假作业答案参考一、单选题(选择正确答案的编号填在括号里)(每小题2分，共20分) 1.一把直尺的厚度大约是2( C ) A：分米 B：厘米 C：毫米 D：千米 2.下列图形中，( B )不是四边形。 A：长方形 B：三角形 C：正方形 D：平行四边形 3. 下面算式正确的是( D ) A：56÷6=8……8 B：8-8×0=0 C：250×4=100 D：4×205=820 4.小雯每天回学校要走957米，小刚每天回学校要走1205米，小刚每天回学校比小雯多走( A )米。 A：248 B：258 C：358 D：2162 5.下面图形中，( B )是平行四边形。 A： B： C： D： 6.估计478+379的计算结果，下列说法正确的是：( C )。 A：它们的和比1000大一些; B：它们的和比700小一些; C：478不到500，379不到400，它们的和肯定不到900; D：以上说法都不对。 7.一个纸箱可以装9瓶柚子蜜，50瓶柚子蜜至少需要( B )个纸箱。 A：5 B：6 C： 4 D：7 8.一只身长5厘米的蚱蜢一次可跳跃的距离是它身长的75倍，那么蚱蜢一次可跳跃的距离是( A )。

A：375厘米 B：80厘米 C：70厘米 D：75厘米 9.一个生日蛋糕，小华吃了蛋糕的，妈妈吃了蛋糕的，爸爸跟妈妈吃得同样多，三人一共吃了这个生日蛋糕的( C )。 A： B： C： D： 10.在16届广州亚运会上，我国运动员刘翔以13( D )09的成绩获得110米栏冠军，并连续三次获得亚运会此项目的金牌。 A：日 B：时 C：分 D：秒二、填空题(共20分) 11. 先根据分数涂色，再比较两个分数的大小。(4分) 12.在○里填上合适的数。(4分) 4000米=( 4 )千米 7分=( 420 )秒 7吨=( 7000 )千克 50厘米=( 5 )分米 13.在□里填上“>”“3时=180分30毫米14.填上合适的计量单位。(2分) (1)广州地铁三号线提速后，每小时大约可行驶120( 千米 )。 (2)世界上动物是蓝鲸，一头成年蓝鲸的体重可达到80( 吨)。 15.开学初，欣欣带50元来到购书中心帮同学买练习册，买1本《同步训练与过关测试》要8元，欣欣带的钱最多可以买( 6 )本，还剩( 2 )元。 (2分) 16.一个三角形，三条边的长度分别是16厘米，25厘米和24厘米，这个三角形的周长是( 65 )厘米。 (2分)

数值分析整理版试题及答案

例1、已知函数表 x -1 1 2 ()f x -3 0 4 求()f x 的Lagrange 二次插值多项式和Newton 二次插值多项式。解：（1）k x -1 1 2 k y -3 0 4 插值基函数分别为 ()()()()()()()()()() 1200102121()1211126 x x x x x x l x x x x x x x ----= ==-------- ()()()()()()()() ()()021******* ()1211122x x x x x x l x x x x x x x --+-= ==-+---+- ()()()()()()()()()()0122021111 ()1121213 x x x x x x l x x x x x x x --+-= ==-+--+- 故所求二次拉格朗日插值多项式为 () ()()()()()()()()()()2 20 2()11131201241162314 121123537623k k k L x y l x x x x x x x x x x x x x ==?? =-? --+?-+-+?+-????=---++-=+-∑ （2）一阶均差、二阶均差分别为

[]()()[]()()[][][]010********* 011201202303 ,11204 ,412 3 4,,5 2,,126 f x f x f x x x x f x f x f x x x x f x x f x x f x x x x x ---===-----= = =----=== --- k x ()k f x 一阶二阶 -1 -3 1 0 3/ 2 2 4 4 5/6 故所求Newton 二次插值多项式为 ()()[]()[]()() ()()()20010012012,,,35 311126537623P x f x f x x x x f x x x x x x x x x x x x =+-+--=-+ +++-=+- 例2、设2 ()32f x x x =++，[0,1]x ∈，试求()f x 在[0, 1]上关于()1x ρ=，{} span 1,x Φ=的最佳平方逼近多项式。解：若{}span 1,x Φ=，则0()1x ?=，1()x x ?=，且()1x ρ=，这样，有

数值分析作业答案part

6.4.设??? ? ? ??=5010010a b b a A ，0det ≠A ，用a ，b 表示解线性方程组f Ax =的雅可比迭代与高斯—塞德尔迭代收敛的充分必要条件。解雅可比迭代法的迭代矩阵 ? ??? ??? ? ??----=???? ? ??----????? ??=-050100100100000001010101 a b b a a b b a B J ， ?? ? ?? -=-1003||2ab B I J λλλ，10||3)(ab B J = ρ。雅可比迭代法收敛的充分必要条件是3 100 ||

数值分析试卷及其答案1

1. 已知325413.0,325413*2*1==X X 都有6位有效数字，求绝对误差限。（4分）解：由已知可知6 5.0102 1 ,0,6,10325413.0016*1=?= =-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 620*2102 1 ,6,0,10325413.0-?= -=-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 2. 已知?? ???=0 01 A 220- ?????440求21,,A A A ∞ （6分）解： {}, 88,4,1max 1==A 1分 {}, 66,6,1max ==∞A 1分 () A A A T max 2λ= 1分 ?????=0 1 A A T 4 2 ???? ? -420?????0 01 2 20 - ???? ?440= ?????0 01 80 ???? ?3200 2分 {}32 32,8,1max )(max ==A A T λ

1分 24322==A 3. 设32)()(a x x f -= （6分） ① 写出f(x)=0解的迭代格式 ② 当a 为何值时，)(1k k x x ?=+ （0,1……）产生的序列{}k x 收敛于 2 解： ①迭代格式为： x a x x x a x a x x a x x x f x f x x k k k k k k k k k k 665)(665)(6)()(')(2 2 32 1 += +=---=-=+? 3 分 ②时迭代收敛即当222,112 10)2(',665)('2<<-<-=-= a a x a x ?? 3分 4. 给定线性方程组，其中：?? ?=13A ?? ?2 2，?? ? ???-=13b 用迭代公式 )()()()1(k k k Ax b x x -+=+α（0,1……）求解，问取什么实数α ，可使迭代收敛（8分）解：所给迭代公式的迭代矩阵为?? ? --???--=-=ααααα21231A I B 2分

数值分析习题集及答案Word版

数值分析习题集（适合课程《数值方法A 》和《数值方法B 》）长沙理工大学第一章绪论 1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差. 2. 设x 的相对误差为2％,求n x 的相对误差. 3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位有效数字: *****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====? 4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限: ********12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中**** 1234 ,,,x x x x 均为第3题所给的数. 5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 6. 设028,Y =按递推公式 1n n Y Y -=…) 计算到100Y .27.982(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差? 7. 求方程2 5610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字27.982). 8. 当N 充分大时,怎样求2 1 1N dx x +∞+?? 9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2 ? 10. 设 212S gt = 假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对误差增加,而相对误差却减小. 11. 序列 {}n y 满足递推关系1101n n y y -=-(n=1,2,…),若0 1.41y =≈(三位有效数字), 计算到 10y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12. 计算6 1)f =, 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 3 -- 13. ()ln(f x x =,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?

数值分析试题及答案.

一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 和分别作为π的近似数具有（）和（）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和4 2. 已知求积公式 ()()2 1 121 1()(2)636f x dx f Af f ≈ ++? ，则A ＝（） A ． 16 B ．13 C ．12 D ．2 3 3. 通过点 ()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（） A ． ()00l x ＝0， ()110 l x = B ． () 00l x ＝0， ()111 l x = C ． () 00l x ＝1， ()111 l x = D ． () 00l x ＝1， ()111 l x = 4. 设求方程 ()0 f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。 A ．超线性 B ．平方 C ．线性 D ．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组12312312 20223332 x x x x x x x x ++=?? ++=??--=? 作第一次消元后得到的第3个方程（）. A ．232 x x -+= B ．232 1.5 3.5 x x -+= C ． 2323 x x -+= D ． 230.5 1.5 x x -=- 单项选择题答案

二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设T X )4,3,2(-=, 则=1||||X ，2||||X = . 2. 一阶均差 ()01,f x x = 3. 已知3n =时，科茨系数 ()()() 33301213,88C C C === ，那么() 3 3C = 4. 因为方程 ()420 x f x x =-+=在区间 []1,2上满足，所以 ()0 f x =在区间内有根。 5. 取步长0.1h =，用欧拉法解初值问题 ()211y y y x y ?'=+?? ?=? 的计算公式 . 填空题答案

2012数值分析试卷答案

昆明理工大学2012级硕士研究生试卷科目：数值分析考试时间：出题教师：集体考生姓名：专业：学号：考试要求：考试时间150分钟；填空题答案依顺序依次写在答题纸上，填在试卷卷面上的不予计分；可带计算器。一、填空题（每空2分，共40分） 1．设*0.231x =是真值0.228x =的近似值，则*x 有位有效数字，*x 的相对误差限为。 2．设 133)(47+++=x x x x f ，则=]2,,2,2[710 f ，=]2,,2,2[810 f 。 3. 过点)0,2(),0,1(-和)3,1(的二次拉格朗日插值函数为 )(2x L = ，并计算=)0(2L 。 4．设 32()3245f x x x x =+-+在[]1,1-上的最佳二次逼近多项式为，最佳二次平方逼近多项式为。 5．高斯求积公式 )()()(1101 0x f A x f A dx x f x +≈? 的系数0A = ， 1A = ，节点0x = ， 1x = 。 6．方程组 b Ax =，,U L D A --=建立迭代公式f Bx x k k +=+)()1(，写出雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法的迭代矩阵， =Jacobi B ，=-Seidel Gauss B 。 7．0 0100A ??? =? ???，其条件数2()Cond A = 。 8．设?? ? ???=2113A ，计算矩阵A 的范数，1||||A = ， 2||||A = 。

9．求方程 ()x f x =根的牛顿迭代格式是。 10．对矩阵??? ? ? ??=513252321A 作LU 分解，其L=________________， U= __________________。二、计算题（每题10分，共50分） 1. 求一个次数不高于4次的多项式P (x ), 使它满足:1)1(,0)0(,0)0('===p p p ,1)1(,'=p ,1)2(=p 并写出其余项表达式（要求有推导过程）。 2. 若用复合梯形公式计算积分 dx e x ? 1 ，问区间[0, 1]应分成多少等分才能使截断误差不超过 5102 1 -?? 若改用复合辛普森公式，要达到同样的精度区间[0, 1]应该分成多少等份? 由下表数据，用复合辛普森公式计算该积分的近似值。 3. 线性方程组b Ax =，其中???? ??????=18.04.08.014.04.04.01A ，T b ]3,2,1[=，（1）建立雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法的分量形式。（2）问雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法都收敛吗 ? 4. 已知如下实验数据4,,1,0),,( =i y x i i , 用最小二乘法求形如x a a y 10+=的经验公式，并计算最小二乘法的误差。 5. 用改进的欧拉公式(预估-校正方法)，解初值问题0)0(,10022=+=y y x dx ，取步长,1.0=h 计算到2.0=x （保留到小数点后四位）。三、证明题（共10分） 1．如果 A 是对称正定矩阵，则A 可唯一地写成T LL A =，其中L 是具有正对角元的下三角阵。

四年级暑假作业参考答案完整版

四年级暑假作业参考答案完整版四年级暑假作业参考答案完整版第一页：8月9日9月1日9月2日第二页： 1.A B E H N O P Q R T 2.好像危险装扮飞快凉爽 3.略 4.一干二净三头六臂五湖四海七上八下十拿九稳 5. 天上众多的鸟儿高飞远去,无影无踪了;连仅有的一片孤云也不肯稍驻片刻,独自远远地飘走了,山中显得格外幽静. 晨光映照的岸边红花,比熊熊的火焰还要红;春风吹拂的满江绿水,就像青青的蓝草一样绿. 6.略第三页： 1.S穗斯色肃Sh 善栓虱刷释 2.(竖着) 白雪皑皑崎岖晶莹美丽讨论说握手抚摸 3.简单冷淡紧张活泼出现 4.(1)答：这段话作者抓住了浪涛、海鸥、天空、青山、松林、大海的变化来描写夕阳西下的景色. (2)眼前这美好的景色已经远远超过诗中的境界. 第四页：1. D 2. 尊严温暖沉着鼓励拥抱恩怨 3. (竖着)一千一七八十九千一五十千万三二

4. 你们这里有游击队吗?军官突然问. 这里有麻雀、乌鸦、猫头鹰,多着呢. 你这个坏家伙!军官打断孩子的话,我是问你这里有没有人. 5. 21435 6. 略第五页：1. 猫和老鼠2. 略 3. 代替粗马思老目睁随应吝铁外纸外门不糊没软 4. 皆妙等池 5. 鱼乌贼盐第六页： 1. 先写产地、分布、形态特征,再写品种、生长习性、花语,最后写应用价值和我的感悟 2.同一株长春花绚丽非凡!(抄完整句) 3.略第七页： 1.幻幼提堤恳垦蓝篮荧营潮嘲铺捕密蜜 2.把叶束弯股顶副杯 3.希望盼望渴望愿望 4.(1)海河成为景点. (2)(3)略 5.略 6.百花争艳花团锦簇繁花似锦万紫千红姹紫嫣红岁寒三友含苞待放桃红柳绿第八页：1. 尸大 2. 良师益友漫山遍野天长地久胡言乱语无边无际手舞足蹈 3. 吗吧啊 4. 拟人排比比喻夸张 5. 熟悉. 回去. 胜过,超过. 蓝草, 语文数学英语其叶可制青绿染料. 6. 桃花荷花杏花梨花第九页：1略 2心情：心乱如麻喜出望外动作：昂首挺胸眼疾手快前俯后仰说话：口若悬河闭口不提