2019年度第二学期期末武汉市部分学校高中一年级调研测试数学

2018-2019学年度第二学期末

武汉市部分学校高一年级调研测试

数学试卷

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最

新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

武汉市教育科学研究院命制

说明：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。第Ⅰ卷为1至2页，第Ⅱ卷为3至4页。本试卷满分150分，考试用时120分钟。

注意：请考生用钢笔或黑色水性笔将自己的姓名、班级等信息及所有答案填写在答题卷相应的位置上。

第Ⅰ卷 （选择题，共50分）

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。 1.sin 72cos 42cos 72sin 42??-??=

A ．

12 B ．2

C ．2

D ．1 2.不等式2

23x x -+<-的解集是 A ． 31,2??- ??? B ．()3,1,2??

-∞-+∞

???

C ．R

D ．φ 3.关于x 的二次不等式2

0ax bx c ++<恒成立的充要条件是

A ． 2

040

a b ac >??

->?

B. 2

040

a b ac >??

-

040

a b ac

->? D ．2

040

a b ac

-

4.若实数,x y 满足13

11

x y x y ≤+≤??

-≤-≤?，则42z x y =-的取值范围是

A ． []0.12

B ．[]2.12

C ．[]2.10

D ．[]0.10 5. 已知数列{}n a 中，11

11

,1(1)4

n n a a n a -=-=->，则2015a = A ． 14-

B ．5

C ．4

5

D ．2015 6.在下列中，错误的是

A ．如果一个直线上的两点在平面内，那么这条直线在此平面内

B ．过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面

C ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

D ．平行于同一个平面的两条直线平行

7.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最

A ．

8 B ．7

C ．6

D ．5 9.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111,3(1)n n a a S n +==≥，则6a = A ． 4

34?

B ． 4

341?+ C ．5

4

D ． 5

41+

10. “祖暅原理”是我国古代数学学家祖暅在研究球的体积的过程中发现的

一个原理。利用“祖暅原理”求几何体的体积，关键是找出一个满足条件的能够求出体积的几何体。如图，取一个底面半径和高都为R 的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得几何体与半径为R 的半球放在同一个水平面α上，用一平行于平面α的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）．设截面面积分别为S 圆和S 圆环，那么

A ． S 圆＞S 圆环

B ． S 圆=S 圆环

C ．S 圆＜S 圆环

D ．

不确定

B

C

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡对应题号的位置上，答题错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 11.函数2sin cos y x x =-的最大值为___________. 12. 不等式

1

1x

<的解集为___________. 13.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3339

,22

a S ==，则1a 的值为___________. 14.下列关于空间中线面关系的四个： ①平行于同一条直线的两条直线平行； ②平行于同一个平面的两个平面平行； ③垂直于同一条直线的两条直线平行； ④垂直于同一个平面的两个平面平行；

其中正确的序号是______（写出所有的正确的序号

15.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为67

，30 ，

此时气球的高是46m ，则河流的宽度BC 约等于 m 。（用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据：sin 670.92≈

，

cos 670.39≈ ，sin 370.60≈ ，cos370.80≈ ，67

1.73≈）

三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16.（本小题满分12分）

已知函数()2

2

23,f x sin x sinxcosx cos x x R =++∈

（Ⅰ）求()f x

的最小正周期；

（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间．

17.（本小题满分12分）

如图，平面四边形ABCD 的内角A 与C 互补，

2,6,4AB BC CD DA ====.

（Ⅰ）求C ∠和对角线BD ； （Ⅱ）求四边形ABCD 的面积.

18.（本小题满分12分） 已知a,b,c 均为正数且a+b+c=1, （Ⅰ）证明：13

ab bc ca ++≤

； （Ⅱ）证明：222

1a b c b c a

++≥．

19.（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P A B C -中，D E F ，，分别为棱P C A C A B ，，的中点．已知6PA AC PA ⊥=，，8BC =，5DF =．

（Ⅰ）证明：直线PA ∥平面DEF ； （Ⅱ）证明：平面BDE ⊥平面ABC ．

20.（本小题满分13分）

已知递增的等比数列{a n }满足a 2+a 3+a 4=28，且a 3+2是a 2，a 4的等差中项． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；

（Ⅱ）令12

log n n n b a a =，数列{}n b 的前n 项和n T ，求使1250n n T n ++> 成立的正整数的

最小值．

21.（本小题满分14分）

已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且124,,S S S 成等比数列。 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）令1

1

4(1)n n n n n

b a a -+=-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．