第六章 课堂习题

第二节收益法的基本公式

1. 已知某宗房地产在70年使用权、资本化率为10％下的价格为2000元/m2。试求该宗房地产在无限年限、资本化率为12％及50年使用权、资本化率为8％下的价格。

2.某宗房地产是在政府有偿出让的土地上开发建设的，当时获得的土地使用年限为50年，至今已经使用了6年，预计利用该宗房地产正常情况下每年可获得的净收益为8万元，该宗房地产的资本化率是8.5％。试计算该宗房地产的收益价格。

3.某房地产，经预测在未来4年的净收益将分别为100万元、120万元、125万元、140万元，从第5年以后到无限年，每年的净收益固定为150万元，资本化率为10%，无限年使用。求该房地产的收益价格。

4.某宗房地产的收益期限为38年，通过预测得到未来5年的净收益分别为20、22、25、28和30万元，从第六年到第38年每年的净收益为35万元，该类房地产的报酬率为10％。试计算该宗房地产的收益价格。

5.某房地产，预计未来第一年净收益为8万元，此后每年净收益将会比上一年增加1万元，资本化率为10%,无限年使用，该宗房地产的价格为？

7.某房地产，预计未来第一年净收益为20万元，此后每年净收益将会在上一年的基础上增长2%,资本化率为10%,无限年使用，该房地产的价格？

8.某房地产，未来第一年的有效毛收入为25万元，预计此后各年的有效毛收入会在上一年的基础上增长2.5％；未来第一年的运营费用为7万元，预计此后各年的运营费用会在上年的基础上增长2％，该类房地产的资本化率为9％。若年期无限，则该宗房地产的收益价格是多少？

9.预计某房地产每年能提供的净收益为15万元，并且5年后该房地产的价值为200万元，在报酬率为15%条件下，该房地产现时的买入收益价格是多少？

第四节资本化率

1、某房地产价格为10000元，购买者抵押贷款6000元，贷款年利率为9%，若该类房地产的年纯收益1500元，则自有资本要求的资本化率为多少？

2、某房地产的年净收益为50万元，投资者自有资金为100万元，投资者要求这笔资金的收益率要达到20％，银行抵押贷款的年利率为10％，试推算该房地产的价格。

3、有一房地产，建筑物占其总价值的55%，土地占其总价值的45%。建筑物还原利率为10%，土地的资本化率为8%，则综合资本化率为多少？

第五节应用案例

1.某出租住宅，有效毛租金为4000元／月，押金为三个月租金，银行年利率为6％，则该住宅的年租赁收入为多少？

2.某写字楼建筑面积1000平方米，尚剩余使用年限30年。现对外出租，每月租金2.5万元。据调查，该写字楼造价为3000元/平方米；家具设备原值10万元，耐用年限10年，残值率2%；据有关规定，房地产税为年租金的12%，管理费为年租金的5%，修缮费为房屋原值的2%，保险费为房屋原值的3‰，资本化率为12%。采用收益法估算该写字楼的价格。

3.今有一平房，基地面积150m2，建筑面积100m2，土地使用权年限60年，从1998年8月20日起计。该建筑于1999年8月20日建成投入使用，经济寿命60年。该建筑物原值500元/ m2，残值率为2%。此平房出租每月租金2000元，押金1万元。押金运用收益率8%。租金损失准备金按1个月租金收入计提。税费包括房产税、营业税、城市维护建设税和教育费附加，四税合计为年租金收入的17.5%.管理费用按年租金收入5%计提.维修费和保险费均按建筑物原值2%计提.试根据上述资料,评估该出租房屋2006年8月20日的收益价格.(报酬率为10%)

(1)潜在毛收入=2000×12+10000×8%=24800元

(2) 有效毛收入=24800-2000=22800元

(3) 运营费用

=22000×17.5%+22000×5%+50000×2%×2=6950元

(4) 净效益=22800-6950=15850

(5) 收益价格

=15850/10%(1-1/(1+10%)52)

=157384.14元

关于大学物理课后习题答案第六章

第6章 真空中的静电场 习题及答案 1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？ 解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷0q 位于点电荷q +的右侧，它受到的合力才可能为0，所以 故 223+=x 2. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解：(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q '为负电荷，所以 故 q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关。 3. 如图所示，半径为R 、电荷线密度为1λ的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。求该直线段受到的电场力。 解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取dl dq 1λ=， dq 在带电圆环轴线上x 处产生的场强大小为 ) (42 20R x dq dE += πε 根据电荷分布的对称性知，0==z y E E z

式中：θ为dq 到场点的连线与x 轴负向的夹角。 下面求直线段受到的电场力。在直线段上取dx dq 2λ=，dq 受到的电场力大小为 方向沿x 轴正方向。 直线段受到的电场力大小为 方向沿x 轴正方向。 4. 一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ。求： （1）圆心处O 点的场强； （2）将此带电半圆环弯成一个整圆后，圆心处O 点场强。 解：（1）在半圆环上取?λλRd l dq ==d ，它在O 点产生场强大小为 20π4R dq dE ε= ?ελ d R 0π4= ，方向沿半径向 外 根据电荷分布的对称性知，0=y E 故 R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向。 （2）当将此带电半圆环弯成一个整圆后，由电荷分布的对称性可知，圆心处电场强度为零。 5．如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电量为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度。 解：建立图示坐标系。在均匀带电细直杆上取dx L q dx dq ==λ，dq 在P 点产生的场强大小为 2 02044x dx x dq dE πελπε== ，方向沿x 轴负方向。

第六章课后练习题答案

第四部分课后练习题 一、单项选择题 1．某投资方案的年营业收入为100000元，年总营业成本为60000元，其中年折旧额10000元，所得税率为33％，该方案的每年营业现金流量为( B )。 A．26800元B．36800元C．16800元D．43200元2．当两个投资方案为独立选择时，应优先选择( D )。 A．净现值大的方案B．项目周期短的方案 C．投资额小的方案D．现值指数大的方案 3．计量投资方案的增量现金流量时，一般不需要考虑方案( D )。 A．可能的未来成本B．之间的差额成本 C．有关的重置成本D．动用现有资产的账面成本 4．在计算现金流量时，若某年取得的净残值收入大于预计的净残值时，正确的处理方法是( C )。 A．只将两者差额作为现金流量B．仍按预计的净残值作为现金流量C．按实际净残值减去两者差额部分所补交的所得税的差额作为现金流量D．按实际净残值加上两者差额部分所补交的所得税的差额作为现金流量5．已知某设备原值160000元，累计折IH 127000，如现在变现，则变现价值为30000元，该公司适用的所得税率为40％，那么，继续使用该设备引起的现金流出量为( B)元。 A．30000 B．31200 C．28800 D．33000 6．某企业生产某种产品，需用A种零件。如果自制，该企业有厂房设备；但若外购，厂房设备可出租，并每年可获租金收入8000元。企业在自制与外购之间选择时，应( C)。 A．以8000元作为外购的年机会成本予以考虑 B．以8000元作为外购的年未来成本予以考虑 C．以8000元作为自制的年机会成本予以考虑 D．以8000元作为自制的年沉没成本不予以考虑 7．如果考虑货币的时间价值，固定资产平均年成本是未来使用年限内现金流出总现值与( C )的乘积。 A．年金终值系数B．年金现值系数 C．投资回收系数D．偿债基金系数 8．已知某设备原值60000元，税法规定残值率为10％，最终报废残值5000元，该公司所得税率为40％，则该设备最终报废由于残值带来的现金流入量为( A )元。 A．5400 B．6000 C．5000 D．4600 9．某公司于1999年拟投资一项目，经专家论证总投资需500万元，并已支付专家咨询费50000元，后因经费紧张此项目停了下来，2001年拟重新上马。则已发生的咨询费从性质上来讲属于( C )。 A．相关成本B．重置成本C．沉入成本D．特定成本10．某公司拟新建一车间用以生产受市场欢迎的甲产品，据预测甲产品投产后每年可创造100万元的收入；但公司原生产的A产品会因此受到影响，使其年收入由原来的200万元降低到180万元。则与新建车间相关的现金流量为( B )。 A．100 B．80 C．20 D．120

数据结构第六章习题课

1、下图所示的4棵二叉树中，不是完全二叉树的是（） 2、二叉树的前序遍历序列中，任意一个结点均处在其子女结点的前面，这种说法（）。 A 、正确 B 、错误 C 、不一定 3、已知某二叉树的后序遍历序列是dabec ，中序遍历序列是debac ，它的前序遍历序列是（）。 A 、acbed B 、decab C 、deabc D 、cedba 4、如果T2是由有序树T 转换而来的二叉树，那么T 中结点的后序就是T2中结点的（）。 A 、前序 B 、中序 C 、后序 D 、层次序 5、深度为5的二叉树至多有（）个结点。 A 、16 B 、32 C 、31 D 、10 6、在一个非空二叉树的中序遍历序列中，根结点的右边（）。 A 、只有右子树上的所有结点 B 、只有右子树上的部分结点 C 、只有左子树上的部分结点 D 、只有左子树上的所有结点 7、树最适合用来表示（）。 A 、有序数据元素 B 、无序数据元素 C 、元素之间具有分支层次关系的数据 D 、元素之间无联系的数据。 8、任何一棵二叉树的叶结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序（）。 A 、不发生改变 B 、发生改变 C 、不能确定 D 、以上都不对 9、实现任意二叉树的后序遍历的非递归算法而不使用栈结构，最佳方案是二叉树采用（）存储结构。 A 、二叉链表 B 、广义表存储结构 C 、三叉链表 D 、顺序存储结构 10、对一个满二叉树，m 个树叶，n 个结点，深度为h ，则（）。 A 、n=m+h B 、h+m=2n C 、m=h-1 D 、n=2h -1 11、设n ，m 为二叉树上的两个结点，在中序遍历时，n 在m 前的条件是（）。 A 、n 在m 右方 B 、n 是m 祖先 C 、n 在m 左方 D 、n 是m 子孙 12．已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E ，后缀形式为ABC*+DE/- ， A B C D

化工原理习题解第六章蒸馏.docx

第六章 蒸 馏 相平衡 【 6-1 】苯 (A) 和甲苯 (B) 的饱和蒸气压数据如下。 温度 苯饱和蒸气压 甲苯饱和蒸气压 温度 苯饱和蒸气压 甲苯饱和蒸气压 /℃ o o /℃ o o ( p B ) / kPa ( p B ) / kPa ( p B ) / kPa ( p B ) / kPa 100 84 104 88 108 92 96 根据上表数据绘制总压为时苯一甲苯溶液的 t - y x 图及 y x 图。此溶液服从拉乌尔定律。 解 计算式为 p p B 0 p A 0 x 0 0 , y x p A p B p 计算结果见下表 苯- 甲苯溶液的 t x y 计算数据 温度 (t ) / ℃ p p B 0 p A 0 x p B 0 yx p A 0 p 101 33 44 4 0 823 113 59 0 823 0 923 . . . 84 113 59 44 4 . 101 33 . . . . . 101 33 50 6 0 659 127 59 0 659 0 830 88 . . . 127 59 50 6 . 101 33 . . . . . 101 33 57 6 0 508 143 72 0 508 0 721 92 . . . 143 72 57 6 . 101 33 . . . . . 101 33 65 66 160 52 96 . . 0 376 . 0 376 0 596 160 52 65 66 101 33 . . . . . . 100 101 33 74 53 0 256 179 19 0 256 0 453 . . . 179 19 74 53 . 101 33 . . . . . 104 101 33 83 33 0 155 199 32 0 155 0 305 . . . 199 32 83 33 . 101 33 . . . . . 108 101 33 93 93 0 058 221 19 0 058 0 127 . . . 221 19 93 93 . 101 33 . . . . . 苯 - 甲苯溶液的 t y x 图及 y x 图，如习题 6-1 附图 1 与习题 6-1 附图 2 所示。

线性代数第六章二次型试的题目及问题详解

第六章 二次型 一、基本概念 n 个变量的二次型是它们的二次齐次多项式函数,一般形式为 f(x 1,x 2, …,x n )= a 11x 12+2a 12x 1x 2+2a 13x 1x 3+…+2a 1n x 1x n + a 22x 22+2a 23x 1x 3+ …+2a 1n x 1x n + …+a nn x n 2 =21 2n ii i ij i j i i j a x a x x =≠+∑∑. 它可以用矩阵乘积的形式写出:构造对称矩阵A ???? ?? ? ????????? ??==∑∑==n nn n n n n n n i n j j i ij n x x x a a a a a a a a a x x x x x a x x x f M ΛM M M Λ Λ ΛΛ212 122221112112111 21),,(),,( 记[]T x x x X Λ,,21=，则f(x 1,x 2,…,x n )= X T AX 称对称阵A 为二次型f 的矩阵, 称对称阵A 的秩为二次型f 的秩. 注意:一个二次型f 的矩阵A 必须是对称矩阵且满足AX X f T =，此时二次 型的矩阵是唯一的，即二次型f 和它的矩阵A （A 为对称阵）是一一对应的，因此， 也把二次型f 称为对称阵A 的二次型。 实二次型 如果二次型的系数都是实数,并且变量x 1,x 2,…,x n 的变化范围也限定 为实数,则称为实二次型.大纲的要求限于实二次型. 标准二次型 只含平方项的二次型，即形如2 222211n n x d x d x d f +++=Λ 称为二次型的标准型。 规范二次型 形如2 21221q p p p x x x x ++--+ΛΛ的二次型，即平方项的系数只 1，-1，0，称为二次型的规范型。 二、可逆线性变量替换和矩阵的合同关系 对二次型f(x 1,x 2,…,x n )引进新的变量y 1,y 2,…,y n ,并且把x 1,x 2,…,x n 表示为它们的齐一次线性函数 ?? ???? ?+++=+++=+++=n nn n n n n n n n y c y c y c x y c y c y c x y c y c y c x ΛM ΛΛ22112222121212121111 代入f(x 1,x 2,…,x n )得到y 1,y 2,…,y n 的二次型g(y 1,y 2,…,y n ). 把上述过程称为对二次型f(x 1,x 2,…,x n )作了线性变量替换,如果其中的系数矩阵 c 11 c 12 … c 1n C = c 21 c 22 … c 2n … … … c n1 c n2 … c nn 是可逆矩阵,则称为可逆线性变量替换.下面讲的都是可 逆线性变量替换.变换式可用矩阵乘积写出:CY X =

热学第六章课后习题答案

第六章热学答案 1． 解 ：由致冷系数2122T T T A Q -== ε ()J T T AT Q 421221025.121 102731000?=-?=-= 2．解：锅炉温度K T 4832732101=+=，暖气系统温度K T 333273602=+=，蓄水池温度K T 288273153=+=。kg 0.1燃料燃烧放出的热量为1Q 热机的工作效率1212111T T Q Q Q A -=-== η，向制冷机做功)1(1 21T T Q A -=，热机向暖气系统放热分别为11 2 12Q T T A Q Q = -=；设制冷机的制冷系数3 23 43T T T A A Q A Q -=-== ε， A T T T T T T T T T A Q ?-?-=-+ =3 22 1213234)1( 暖气系统得到热量为： 112322112421Q T T T T T Q T T Q Q Q ???? ? ?--+= +=1123231Q T T T T T ?-T -= cal 41049.115000483 333 288333288483?=???--= 3．解：（1）两个循环都工作与相同绝热线，且低温T 不变，故放热相同且都为2Q ，在第一个循环过程中2 2 1212111Q A Q Q Q T T +- =-=- =η，2122T T AT Q -=；在第二个循环过程中高温热源温度提高到3T 的循环过程中2223232111Q A Q Q Q T T +-=-=- =η，2 32 22T T T A Q -=；因此2 32 22122T T T A T T AT Q -=-= 解得()()K T T A A T T 473173373800 106.12733 211223=-?+=-+= （2）效率增大为：3.42473 2731132=-=- =T T η ％

第六章 近独立粒子的最概然分布(习题课)汇总

第六章 近独立粒子的最概然分布(习题课) 本章题型 一、基本概念： 1、粒子相空间、自由度；广义坐标、广义动量；粒子微观状态、系 统微观状态；经典相格与粒子微观状态；系统宏观态与系统微观态。 2、等概率原理（统计物理学的基本假设）：平衡态孤立系统的各个微观态出现的概率相等。最概然分布作为平衡态下的分布近似。 3、近独立粒子孤立系统的粒子分布和与一个分布相对应的系统的微观状态数及各分布出现的几率、最概然分布。 ΛΛ,,,,21l τττ??? Λ Λ,,,,21l εεε }{l a Λ Λ,,,,21l ωωω Λ Λ,,,,21l a a a 与分布}{l a 对应的微观状态数为()l a Ω分布{}l a 要满足的条件是： N a l l =∑ E =∑l l l a ε 系统总的微观状态数()()lm man a l a a l ΩΩ=Ω∑~总 系统某时刻的微观状态只是其中的一个。在宏观短，微观长时间内（一瞬间）系统经历了所有的微观状态()()lm man a l a a l ΩΩ∑~----各态历经假 说。且各微观态出现的概率相等 ()()lm man a l a a l Ω≈ Ω= ∑1 1ρ

()l e a a l lm l βε αωδ--=?=Ω0ln ---玻耳慈曼分布。 此分布（宏观态）的概率为 ()()()()() ()1=ΩΩ≈ΩΩ= Ω=∑lm man lm man a l lm man lm man lm a a a a a a p l ρ 即：最概然分布几乎就是孤立系统的平衡态分布。 4、热力学第一定律的统计解释： Q d W d dU += l l l l l l l l da d a dU a U ∑∑∑+=?=εεε 比较可知：l l l d a W d ε∑= l l l da Q d ∑=ε 即：从统计热力学观点看， 做功：通过改变粒子能级引起内能变化； 传热：通过改变粒子分布引起内能变化。 二、相关公式 1、分布与微观状态数 ①、 ()l a l l l l l B M a a ω∏= Ω∏!N! .. ②、 ()∏--+= Ωl l l l l E B a a a )!1(!)! 1(..ωω ③、 ()∏-=Ωl l l l l D F a a a )! (!! ..ω ω ④、 ()l a r l l l l l cl h a N a ) ( ! ! ω?∏∏= Ω 2、最概然分布 玻耳兹曼分布l e a l l βεαω--= 玻色-爱因斯坦分布1 -= +l e a l l βεαω

第六章二次型总结

第六章二次型总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

第六章 二次型（一般无大题） 基本概念 1. 二次型: n 个变量12,, ,n x x x 的二次齐次函数 212111121213131122222 232322(,, ,)222222n n n n n nn n f x x x a x a x x a x x a x x a x a x x a x x a x =+++ ++++ ++ + 称为n 元二次型,简称二次型. 其中ij ji a a =,则 ()2 1211112121313112 21212222323222 11223311121121 22221 2 1 2 (,, ,)2n n n n n n n n n n n nn n n n n n n nn n T f x x x a x a x x a x x a x x a x x a x a x x a x x a x x a x x a x x a x a a a x a a a x x x x a a a x x Ax =+++ +++++ ++ +++++???? ??? ? ??= ??? ??????? = 因此，二次型也记AX X f T =,A 称为二次型f 的矩阵,二次型矩阵均为对称矩阵,且二次型与对称矩阵一一对应,并把矩阵A 例题：写出下列二次型的矩阵：（p 书126例6.1） 2.合同矩阵的定义及性质 2.1合同矩阵定义 设,A B 均为n 阶方阵，若存在可逆矩阵C ，使得T C AC B =，则称矩阵A 与B 合同，记A B ?.实对称矩阵A 与B 合同的充要条件是二次型T x Ax 与 T x Bx 有相同的正,负惯性指数.(A 的正, 负惯性指数：A 的特征值的个数) 合同是矩阵之间的另一种关系，它满足 （1）反身性，即T A E AE =； （2）对称性，即若T B C AC =，则有()11T A C BC --=； （3）传递性，若111T A C AC =和2212T A C AC =，则有()()21212T A C C A C C = 因此，经过非退化的线性替换，新二次型的矩阵与原二次型的矩阵是合同的. 在数域P 中要使两个二次型等价，充分必要条件就是它们的矩阵合同.

第六章 蒸馏 (1)

第六章 蒸馏 1、在一连续精馏塔中分离苯含量为0.5（摩尔分数，下同）苯—甲苯混合液，其流量为100 kmol/h ，已知馏出液组成为0.95，釜液组成为0.05，试求（1）馏出液的流量和苯的收率； （2）保持馏出液组成0.95不变，馏出液最大可能的流量。 解：（1）馏出液的流量和苯的收率 F W D W 0.50.0510050kmol h 0.950.05x x D F x x --==?=-- D F 500.95100%100%95%1000.5 Dx Fx η?=?=?=? （2）当η=100%时，获得最大可能流量，即： F max D 1000.5kmol/h 52.63 kmol/h 0.95 Fx D x ?=== 2、在连续精馏塔中分离A 、B 两组分溶液。原料液的处理量为100kmol/h ，其组成为0.45（A 的摩尔分数，下同），饱和液体进料，要求馏出液中易挥发组分的回收率为96％，釜液的组成为0.033。试求（1）馏出液的流量和组成；（2）若操作回流比为2.65，写出精馏段的操作线方程；（3）提馏段的液相负荷。 解：（1）由全塔物料衡算，可得 D F 0.960.961000.4543.2 kmol/h Dx Fx ==??= ()W 10.961000.45 1.8 kmol/h Wx =-??= 1.80.033W ==54.55 kmol/h 10054.5545.45/D F W kmol h =-=-= 9505.045 .452.43D ==x （2）精馏段操作线方程 1D 1 2.650.95050.7260.260411 3.65 3.65 n n R y x x x x R R +=+=+=+++ （3）提馏段的液相负荷 L L 2.6545.451100220.4 kmol/h qF RD qF '=+=+=?+?= 3、在常压连续精馏塔中分离两组分理想溶液。进料量为60 kmol/h ，其组成为0.46（易挥发组分的摩尔分数，下同），原料液的泡点为92℃。要求馏出液的组成为0.96，釜液组成为0.04，

哈工大集合论习题课第六章树及割集习题课(学生).doc

第六章 树及割集 习题课1 课堂例题 例1 设T 是一棵树，T 有3个度为3顶点，1个2度顶点，其余均是1度顶点。则 （1）求T 有几个1度顶点？ （2）画出满足上述要求的不同构的两棵树。 分析：对于任一棵树T ，其顶点数p 和边数q 的关系是：1q p =-且 1 deg()2i p i v q ==∑，根据这些性质容易求解。 解：（1）设该树T 的顶点数为p ，边数为q ，并设树T 中有x 个1度顶点。于是 1 deg()33122i p i v x q ==?+?+=∑且31p x =++，1q p =-，得5x =。 （2）满足上述要求的两棵不同构的无向树，如图1所示。 图1 例2设G 是一棵树且()G k ?≥，证明G 中至少有k 个度为1顶点。 证：设T 中有p 个顶点，s 个树叶，则T 中其余p s -个顶点的度数均大于等于2，且至少有一个顶点的度大于等于k 。由握手定理可得： 1222()2(1)p i i q p deg v p s k s ==-=≥--++∑，有s k ≥。 所以T 中至少有k 个树叶 。 习题 例1 若无向图G 中有p 个顶点，1p -条边，则G 为树。这个命题正确吗？为什么？ 解：不正确。3K 与平凡图构成的非连通图中有四个顶点三条边，显然它不是树。 例2设树T 中有2n 个度为1的顶点，有3n 个度为2的顶点，有n 个度为3的顶点，则这棵树有多少个顶点和多少条边？

解：设T 有p 个顶点，q 条边，则123161q p n n n n =-=++-=-。由 deg()2v V v q ∈=∑有：1223322(61)122n n n q n n ?+?+?==-=-，解得：n =2。 故11,12q p ==。 例3证明恰有两个顶点度数为1的树必为一条通路。 证：设T 是一棵具有两个顶点度数为1的(,)p q 树，则1q p =-且 1 deg()2p i i v q ==∑2(1)p =-。 又T 除两个顶点度数为1外，其他顶点度均大于等于2，故 2 1 1 deg()2deg()2(1)p p i i i i v v p -===+=-∑∑，即 2 1 deg()2(2)p i i v p -==-∑。 因此2p -个分支点的度数都恰为2，即T 为一条通路。 例4 画出具有4、5、6、7个顶点的所有非同构的无向树。 解：4个顶点的非同构的无向树有两棵，如图21(),()a b 所示； 5个顶点的非同构的无向树有3棵，如图21(),(),()c d e 所示。 （a ） (b) (c) (d) (e) 图2 6个顶点的非同构的无向树有6棵，如图3所示。 图3 7个顶点的非同构的无向树有11棵，如图4所示。 所画出的树具有6条边，因而七个顶点的度数之和应为12。由于每个顶点的度数均大于等于1，因而可产生以下七种度数序列127(,,,)d d d L ： （1）1111116；（2）1111125；（3）1111134；（4）1111224； （5）1111233；

第六章 课程习题与答案

第六章课程 一、单项选择题 1．被称为“课程评价之父”的教育家是( C)。 A．杜威 B．斯塔弗尔比姆 C．泰勒 D．裴斯泰洛齐 2．把课程分为必修课程和选修课程的依据是( C)。 A．课程任务 B．课程制定者 C．课程设置的要求 D．课程管理层次 3．美国各门课程中多样化的实践活动、日本的综合活动实践反映出对( C)在课程中地位的重视。 A．知识 B．能力 C．直接经验 D．间接经验 4．欧洲中世纪的宗教神学课程和工业革命后的以自然科学为基础的课程属于课程类别中的( A)。 A．学科课程 B．活动课程 C．综合课程 D．融合课程 5．布鲁纳认为，无论选择何种学科，都务必使学生理解该学科的基本结构，依此而建立的课程理论是( D)。 A．百科全书式课程理论 B．综合课程理论 C．实用主义课程理论 D．结构主义课程理论 6．最早把评价引入课程编制过程之中的是( A)。 A．泰勒 B．罗杰斯 C．布卢姆 D．布鲁纳 7．课程文件的三个层次是( A)。 A．教学计划一教学大纲一教科书 B．课程总目标一领域目标一学科目标 C．课程目的一课程评价一课程实施 D．知识一经验一活动 8．能解决教育中无儿童，见物不见人倾向的课程观是( D)。 A．课程是知识 B．课程是计划 C．课程是经验 D．课程是活动 9．我国中小学普遍实行的学科课程及相应的理论，是（ A）的表现。 A．课程是知识 B．课程是经验 C．课程是活动 D．课程是项目 10．在具体实施国家课程和地方课程的前提下，通过对本校学生的要求进行科学评估，充分利用当地社区和学校的课程资源而开发的多样性的可供学生选择的课程是（ C）。 A．国家课程 B．地方课程 C．学校课程 D．基础课程 11．被称为课程论经典的学术著作是泰勒的（ A）。 A．《课程与教学的基本原理》 B．《教育目标分类学》 C．《教育过程》 D．《教学与一般发展》 12．（ D）是最自觉、清醒地论证了直接经验在个人成长中的意义，并将儿童个体的直接经验加以规范和具体化为课程并且付诸实践的教育家。 A．泰勒 B．桑代克 C．斯金纳 D．杜威 13．课程论与心理学的联系，最早可以追溯到( D)。 A．柏拉图 B．毕达哥拉斯 C．苏格拉底 D．亚里士多德 14．在《课程与教学的基本原理》中提出的关于课程编制的四个问题被称为( B)。 A．杜威原理 B．泰勒原理 C．斯宾塞原理 D．赫尔巴特原理 15．以纲要的形式编定有关学科教学内容的教学指导性文件，被称为( A)。 A．课程标准 B．课程计划 C．教材 D．教科书 16．教科书编写遵循的原则为( C)。 A．科学性、操作性、基础性、适用性 B．普遍性、思想性、基础性、适用性 C．科学性、思想性、基础性、适用性 D．科学性、思想性、强制性、适用性 17．把课程计划付诸实践的过程，属于( B)。 A．课程目标 B．课程实施 C．教学任务 D．课程评价 18．把课程用于教育科学的专门术语始于( B)。 A．洛克 B．斯宾塞 C．赫尔巴特 D．杜威 19．下列不属于课程表安排应遵循的原则的是( D)。 A．整体性原则 B．迁移性原则 C．生理适宜原则 D．合理性原则 20．下列属于一级课程的是( A)。 A．国家课程 B．地方课程 C．学校课程 D．基础型课程 21．课程论研究的是（ C）的问题。 A．为谁教 B．怎样教 C．教什么 D．教给谁 22．学校教育的基础是（ D ）。 A．教师 B．学生 C．班级 D．课程

线性代数第六章二次型试题(卷)与答案解析

第六章 二次型 一、基本概念 n 个变量的二次型是它们的二次齐次多项式函数,一般形式为 f(x 1,x 2,…,x n )= a 11x 12+2a 12x 1x 2+2a 13x 1x 3+…+2a 1n x 1x n + a 22x 22+2a 23x 1x 3+ …+2a 1n x 1x n + …+a nn x n 2 =21 2n ii i ij i j i i j a x a x x =≠+∑∑. 它可以用矩阵乘积的形式写出:构造对称矩阵A ???? ?? ? ????????? ??==∑∑==n nn n n n n n n i n j j i ij n x x x a a a a a a a a a x x x x x a x x x f M ΛM M M Λ Λ ΛΛ212 122221112112111 21),,(),,( 记[]T x x x X Λ,,21=，则f(x 1,x 2,…,x n )= X T AX 称对称阵A 为二次型f 的矩阵, 称对称阵A 的秩为二次型f 的秩. 注意:一个二次型f 的矩阵A 必须是对称矩阵且满足AX X f T =，此时二次 型的矩阵是唯一的，即二次型f 和它的矩阵A （A 为对称阵）是一一对应的，因此，也把二次型f 称为对称阵A 的二次型。 实二次型 如果二次型的系数都是实数,并且变量x 1,x 2,…,x n 的变化围也限定为实数,则称为实二次型.大纲的要求限于实二次型. 标准二次型 只含平方项的二次型，即形如2 222211n n x d x d x d f +++=Λ 称为二次型的标准型。 规二次型 形如2 21221q p p p x x x x ++--+ΛΛ的二次型，即平方项的系数只 1，-1，0，称为二次型的规型。 二、可逆线性变量替换和矩阵的合同关系 对二次型f(x 1,x 2,…,x n )引进新的变量y 1,y 2,…,y n ,并且把x 1,x 2,…,x n 表示为它们的齐一次线性函数 ?? ???? ?+++=+++=+++=n nn n n n n n n n y c y c y c x y c y c y c x y c y c y c x ΛM ΛΛ22112222121212121111 代入f(x 1,x 2,…,x n )得到y 1,y 2,…,y n 的二次型g(y 1,y 2,…,y n ). 把上述过程称为对二次型f(x 1,x 2,…,x n )作了线性变量替换,如果其中的系数矩阵 c 11 c 12 … c 1n C = c 21 c 22 … c 2n … … … 12 …n 是可逆矩阵,则称为可逆线性变量替换.下面讲的都是可逆线性变量替换.变换式可用矩阵乘积写出:CY X = Y AC C Y CY A CY AX X f T T T T )()()(===

45第六章实数习题课+复习课+达标测试卷67

第六章实数习题课+复习课+达标测试卷 一、选择题 1. 下列各组数中互为相反数的是( ) A ?-2与2)2(- B ?-2与38- C ?-2与2 1- D ?2-与2 2. 若a 和a -都有意义,则a 的值是( ) A.0≥a B.0≤a C.0=a D.0≠a 3. 计算33841627-+-+的值是( )? A ?1 B ?±1 C ?2 D ?7 4. 49的算术平方根是( ) A.±0.7 B.-5. 2a 等于( ) A.a B.-a C.±a D.以上答案都不对 6. 364的平方根为( ) A ?±8 B ?±4 C ?±2 D ?4 7. 下列说法中,正确的是( ) A.无理数包括正无理数?0和负无理数 B.无理数是用根号形式表示的数 C.无理数是开方开不尽的数 D.无理数是无限不循环小数 8. 下列等式正确的是( ) A.2)3(-=-3 B.144=±12 C.8-=-2 D.-25=-5 9. 2)9(-的平方根是x ,64的立方根是y ,则y x +的值为( ) A ?3 B ?7 C ?3或7 D ?1或7 10. 下列各式中,无意义的是( ) A.23- B.33)3(- C.2)3(- D.333- 11. 如果一个数的平方根等于它的算术平方根,则这个数是( )

A ?1 B ?-1 C ?±1 D ?0 二、填空题 1. 3-绝对值是______,3- 的相反数是________. 2. 已知5-a +3+b =0,那么a —b=_____ 3. 64的立方根是_____________,如果 a 的平方根是±3,则a =____ _______; 4. 16的平方根是_________; 5. 对于实数a b 、,若有24|3|0a b -+-=,则a b +=________. 6. |x|=5,则x=_____. 7. 在5与26之间,整数个数是_________个; 8. 用计算器探索: (1))121(121++=______________. (2))12321(12321++++=_______________. (3))1234321(1234321++++++=_____________,…,由此猜想: )1234567654321(3211234567654++++++++++++=______________. 9. 2(5)-平方根是________ 10. 计算213 -=______(精确到0.1). 三、解答题 1. 已知:实数a ?b 满足条件0)2(12=-+-ab a 试求:) 2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值 2. 要造一个高与底面直径相等的圆柱形容器,并使它的容积为8立方米,试求这个容器的底面半径.(结果保留2个有效数字)

《高等代数》课程教学大纲

《高等代数》课程教学大纲 一、课程基本信息 1、课程代码：MA109 2、课程名称（中文）：高等代数课程名称（英文）：Higher Algebra 3、学时/学分：72学时+ 18学时（习题课）/4学分 4、先修课程：解析几何 5、面向对象：联读班。 6、开课院（系）、教研室：理学院数学系，代数和组合数学教研室 7、推荐教学参考书： 《大学代数》，陆少华、沈灏编著，上海交大出版社，2002。 《高等代数》，北京大学数学力学系。 二、课程的性质和任务 高等代数是一门重要的数学基础课。代数的理论、方法和思想已渗透到数学与科学的各个领域。随着通信与计算机科学的迅速发展，高等代数作为描述离散对象的各学科的重要基础，其地位与作用越来越重要。同时，代数课程还承担着提高学生数学素养，训练与培养思维能力、计算能力与建立数学模型能力的任务。通过《高等代数》课程的学习，应使学生能较好地熟悉与掌握多项式理论及线性代数的基本概念、理论与方法，并能运用到所学专业中去。 三、教学内容和要求 《高等代数》 高等代数的教学内容分为八部分，对不同的内容提出不同的教学要求。 (数字表示供参考的相应的学时数) 第一章数与多项式（10） 1数环与数域（2） 2一元多项式、最大公因式（2）

3 多项式的因式分解理论（4） 4 习题课（2） 要求：熟悉数环与数域的基本概念与运算法则；理解因子分解唯一性定理；熟练掌握求最大公因式的辗转相除法。 第二章行列式（10） 1 行列式的定义与基本性质（4） 2 行列式的按行展开，Laplace定理（2） 3 行列式的计算（2） 4 习题课（2） 要求：熟悉行列式的基本性质、掌握行列式的常用计算方法。 第三章矩阵 (12) 1 矩阵的概念与矩阵运算（2） 2 矩阵的初等变换与相抵标准形、矩阵的秩（4） 3 习题课（2） 4 逆矩阵与矩阵的求逆（2） 5 分块矩阵，例（2） 要求：熟练掌握矩阵的加、乘与求逆运算；熟练掌握求矩阵相抵标准形的初等变换方法。 第四章线性方程组（12） 1 解线性方程组的矩阵消元法（2） 2 Cramer法则，例（2） 3 n维向量组的线性关系、向量组的等价与向量组的秩（4） 4 线性方程组的矩阵形式、向量形式；线性方程组解的结构（2） 5 习题课（2）

第六章 二次型

第六章 二 次 型 I 考试大纲要求 1、考试内容：二次型及其矩阵；标准二次型和规范二次型；二次型的秩；矩阵的合同变换和合同等价；惯性定理；用正交变换和配方法把二次型化为标准二次型；正定二次型和正定矩阵。 2、考试要求：1）掌握二次型及其矩阵，了解二次型的秩的概念，了解二次型 的标准化和规范化的概念以及惯性定理。了解矩阵的合同变换和合同等价。 2）掌握用正交变换和配方法把二次型化为标准二次型的方法。 3）了解正定二次型和正定矩阵及其性质和判别法。 II 重要知识点 一、二次型及其矩阵表示 1、二次型的定义：以数域P 中的数为系数，关于n x x x ,,,21 的二次齐次多项式 n n n n n n n nn n x x a x x a x x a x x a x a x a x a x x x f 1132231121122 22222111212222),,,( 称为数域P 上的一个n 元二次型，简称二次型。 2、二次型的矩阵表示 设n 阶对称矩阵 nn n n n n a a a a a a a a a A 2122212 112 11 则n 元二次型可表示为下列矩阵形式： AX X x x x a a a a a a a a a x x x x x x f T n nn n n n n n n 212122212 112 11 2121),,,(),,,( 其中T n x x x X ),,,(21 。对称矩阵A 称为二次型的系数矩阵，简称为二次型的矩阵。矩阵A 的秩称为二次型),,,(21n x x x f 的秩。

二次型与非零对称矩阵一一对应。即，给定一个二次型，则确定了一个非零的对称矩阵作为其系数矩阵；反之，给定一个非零的对称矩阵，则确定了一个二次型以给定的对称矩阵为其系数矩阵。 3、线性变换 设n x x x ,,,21 和n y y y ,,,21 为两组变量，关系式 n nn n n n n n n n y c y c y c x y c y c y c x y c y c y c x 22112222121212121111 其中),,2,1,(n j i c ij 为实数域R (或复数域C )中的数，称为由n x x x ,,,21 到n y y y ,,,21 线性变换，简称线性变换。 线性变换的矩阵表示，设n 阶矩阵 nn n n n n c c c c c c c c c C 21 22221 112 11 ，则从n x x x ,,,21 到n y y y ,,,21 线性变换可表示为下列矩阵形式：CY X ，其中T n x x x X ),,,(21 ， T n y y y Y ),,,(21 ，C 称为线性变换的系数矩阵。 1) 当0 C 时，线性变换CY X 称为可逆或非退化的线性变换。 2) 当C 是正交矩阵时，称CY X 为正交线性变换，简称正交变换。 3) 线性变换的乘法。 设Y C X 1 是由n x x x ,,,21 到n y y y ,,,21 的非退化的线性变换，而Z C Y 2 是 n y y y ,,,21 到n z z z ,,,21 的非退化的线性变换，则由n x x x ,,,21 到n z z z ,,,21 的非退化的 线性变换为：Z C C X )(21 。 二次型AX X x x x f T n ),,,(21 经过非退化的线性变换CY X 化为 BY Y x x x f T n ),,,(21 (其中AC C B T ) 是一个关于变量n y y y ,,,21 的二次型。同时称 二次型AX X x x x f T n ),,,(21 和二次型BY Y y y y g T n ),,,(21 等价。

物理化学第六章习题答案讲解

第六章化学动力学 (三)计算题 1. 293K时，敌敌畏在酸性介质中水解反应的速率常数为0.01127d-1。若敌敌畏水解为一级反应，试求其水解反应的半衰期。 =ln2/ k =0.6931/0.01127d-1=61.5d 解：t 1/2 2．某人工放射性元素放出a粒子的半衰期为15h。求该试样分解速率常数和分解80％所需的时间。解： = 0.6931/15h=0.04621h-1 放射性元素分解为一级反应，k=ln2/t 1/2 t=-ln(1-x)/k=-ln(1-0.8)/0.04621h-1=34.83h 二级反应规律 3. 某溶液含有NaOH 和CH3CO2C2H5，浓度均为0.0100mol ·dm-3。在308.2K时，反应经600s 后有55.0% 的分解。已知该皂化反应为二级反应。在该温下，计算： (1) 反应速率常数? (2) 1200s能分解多少? (3) 分解50.0%的时 间?

(c A 解：(1) 反应为 NaOH ＋CH 3CO 2C 2H 5 → CH 3CO 2Na + C 2H 5OH 该反应为二级且初浓度相同，故有 -d c A /d t =kc A 2 , c A =c A0(1-x ), 积分后得 k = (1/t )(1/c A -1/c A0) = x /tc A0(1-x )=0.550/[600s ×0.0100mol ·dm -3×(1-0.550)] =0.204 dm 3·mol -1·s -1 (2) x =1/(1+1/ktc A0) = 1/[1+1/( 0.204 dm 3·mol -1·s -1×1200s ×0.0100mol ·dm -3)] = 0.710 =71.0% (3) t 1/2= 1/kc A0 = 1/( 0.204 dm 3·mol -1·s -1×0.0100mol ·dm -3) = 490s 4. 溶液反应 A + 2B → 2C + 2D 的速率方程为 -d c B /d t =kc A c B 。20℃下，反应开始时只有两反应物， 其初浓度分别为0.01 mol ·dm -3和0.02 mol ·dm -3，反应26h 后，测定c B =0.01562 mol ·dm -3，试求k 。 解：因为c B,0=2c A,0，所以 c B =2c A ，代入速率方程得 -d c B /d t =(k /2)c B 2 移项积分后得 k =2(1/c B -1/c B,0)/t =[2(1/0.01562-1/0.02)/26] mol -1·dm 3·h -1 = 1.078 dm 3·mol -1·h -1 5. 某二级反应 A + B → C + D 的初速率为0.10 mol ·dm -3·s -1，初浓度均为0.1 mol ·dm -3，试求k 。 解：速率 υ=kc A c B =kc A 2 k = υ0/c A,0 = 0.10 mol ·dm ·s /(0.1 mol ·dm ) = 10 dm ·mol ·s 2 -3 -1 -3 2 3 -1 -1 6. 某零级反应 A → C + D 开始时只有反应物且浓度为0.1 mol ·dm -3，反应600s 后反应物的浓度变为 0.05 mol ·dm -3，试求速率常数k 和反应的完成时间。 解： 零级反应 c A =c A ，0–kt k =(c A,0-c A )/t = (0.10-0.05) mol ·dm -3/600s = 8.333×10-5 mol ·dm -3·s -1 t =c A,0/k =0.10 mol ·dm -3/(8.333×10-5 mol ·dm -3·s -1) = 1200s 7．一种反应 A + 2B → C 的速率方程为 -d c A /d t =kc A c B 2。在某温度下，反应按化学计量比进行。试 推导出 A 的浓度与时间的关系式并求反应的半衰期。 解：c B =2c A ，代入速率方程得 -d c A /d t =kc A c B 2= 4kc A 3 积分得 (c A -2- c A,0-2)/2=4kt 即 -2- c A,0 -2) = 8kt 半衰期 t 1/2=[(c A,0/2)-2- c A,0-2]/8k = 3/8kc A,02