暂态电路分析
暂态电路分析 Revised as of 23 November 2020
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第2章 暂态电路分析
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本章要求 理解动态元件的物理性质及其在电路中的作用，理解电路的暂态和稳态、激励和响应，以及时间常数的物理意义，掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应。了解一阶RC 电路对矩形波的响应。
本章内容 本章主要分析RC 和RL 一阶线性电路的过渡过程，重点是分析电子技术中广泛应用的RC 一阶电路在阶跃电压作用下的过渡过程。了解一阶电路在过渡过程中电压和电流随时间变化的规律，并能确定电路的时间常数、初时值和稳态值三个要素，会用三要素法计算RC 、RL 一阶电路。
本章学时 5学时 ?
动态元件
本节学时 1学时
本节重点 动态元件电容及电感的外部特性，即电容及电感的伏安关系和能量关系。
教学方法 通过理论推导，导出电容、电感的电压与电流的基本关系和能量关系，着重分析元件的物理性质和在电路中的作用。
教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。
教学内容
电感元件
电感元件简称电感是用来反映具有存储磁场能量的电路元件。
1.电感
i
L ψ=
2.自感电动势
dt
di
L dt d e L -=ψ-
= 3.电压与电流的关系
dt
di
L
e u L =-=
L
线性电感两端电压在任意瞬间与di /dt 成正比。对于直流电流，电感元件的端电压为零，故电感元件对直流电路而言相当于短路。
4. 磁场能量
22
1Li W L =
电容元件
电容元件简称电容是用来反映具有存储电场能量的电路元件。
1.电容
u
q C =
2.电压与电流的关系
dt
du C
i = 线性电容的电流i 在任意瞬间与du /dt 成正比。对于直流电压，电容的电流为零，故电容元件对直流电路而言相当于开路。
3.电场能量
22
1
Cu W C =
换路定则与初始值的确定
本节学时 1学时
本节重点 换路定则与初时值的确定。
教学方法 由换路瞬间能量不能突变，导出换路定则，由-=0t 时的电路确定电容电压和电感电流的初始值，由+=0t 时的电路确定其它电压和电流的初始值。
教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。
教学内容
换路定则
1.过渡过程的产生原因及条件
换路：电路的接通、断开、短路、电源或电路中的参数突然改变等 能量不能突变：22
1Li W L =、221
Cu W C =不能突变。
2. 换路定则
)
0()0()0()0(-+-+==L L C C i i u u
C
-=0t 表示换路前的终了瞬间，+=0t 表示换路后的初始瞬间。
电压和电流初始值的确定
1.首先由换路前-=0t 时的电路求出)0()0(--L C i u 、的值。
2.其次作出换路后初始瞬间+=0t 时的电路。
在+=0t 时的电路中，电容元件视为恒压源，其电压为)0(+C u 。如果0)0(=+C u ，电容元件视为短路。在+=0t 电路中，电感元件视为恒流源，其电流为)0(+L i 。如果
0)0(=+L i ，电感元件视为开路。
3．应用电路的基本定律和基本分析方法，在+=0t 时的电路中计算其它各电压和电流的初始值
例2-1 确定图（a ）所示电路在换路后（S 闭合）各电流和电压的初始值。
（a ） （b ）-=0t （c ）+=0t
例2-1的电路
解：（1）作-=0t 时的电路，如图（b ）所示。在-=0t 时，电路为前一稳态，而直流稳态电路中，电容元件可视为开路，电感元件视为短路。所以
由换路定则
V
1025)0()0()0(mA
52
1
)0()0(3S =?=====
=--+-+R i u u I i i L C C L L （2）作+=0t 时电路，如图（c ）所示。用基本定律计算其它初始值
mA
101
10
)0()0(0
)0(,0)0(21-=-=-===++++R u i u i C C R R V
1025)0()0(mA
155)10(010)0(3S -=?-=-==----=---=+++R i u i i i I i L L L C R S
注意:计算+=0t 时电压和电流的初始值，需计算-=0t 时的L i 和C u ，因为它们不能突变，是连续的。而-=0t 时其它电压和电流与初始值无关，不必去求，只能在+=0t 的电路中计算。
电路稳态值的确定
当电路的过渡过程结束后，电路进入新的稳定状态，这时各元件电压和电流的值称为稳态值（或终值）。
例2-2 试求图(a)所示电路在过渡过程结束后，电路中各电压和电流的稳态值。
（a ）
（b ）t = ∞
例2-2的电路
解：在图2-3（b ）所示t = ∞时的稳态电路中，由于电容电流和电感电压的稳态值为零，所以将电容元件开路，电感元件短路，于是得出各个稳态值：
0)(=∞C i 0)(=∞L u
V 842)()(3=?=∞=∞R i u L C A 24
212
)()(31S =+=+=
∞=∞R R U i i L R
本节作业 课本习题2-6、习题2-8。
RC 暂态电路的分析
本节学时 1学时
本节重点 确定电路的时间常数、初时值和稳态值三个要素，用三要素法计算RC 一阶电路在阶跃电压作用下的响应。理解时间常数的意义。
教学方法 由经典法导出一阶电路的三要素法公式，确定三个要素，掌握RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应。
教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。
教学内容
一阶电路的三要素法公式
图示RC 电路。设在t = 0时开关S 闭合，则可列出回路电压方程
S U u iR C =+ 由于dt
du C
i C
C =，所以有一阶常系数非齐次线性微分方程 S U u dt
du RC
C C
=+ 求解得到一阶RC 电路过渡过程中电容电压的通式，即
RC 电路
[]τ
-
+∞-+∞=t C C C C e u u u t u )()0()()(
三要素法公式的一般形式为： []τ
-
+∞-+∞=t e f f f t f )()0()()( 以RC 电路为例，需要指出的是：
1．初始值)0()0(-+=C C u u 。其它电压或电流的初始值可由+0电路中求得。 2．稳态值)(∞C u 。其它电压或电流的稳态值也可在换路后的稳态电路中求得。 3．时间常数τ= RC ，其中R 应是换路后电容两端除源网络的等效电阻。 时间常数τ的物理意义
在RC 电路中，τ愈大，充电或放电就愈慢，τ愈小，充电或放电就愈快。
在工程上通常认为过渡过程所需时间t = (3～5)τ。 适当调节参数R 和C ，就可控制RC 电路过渡过程的快慢。
一阶RC 电路的响应
电路的零状态响应
)1()1)(()(S RC
t C
C e
U e u t u -τ--=-∞=
RC t
R RC
t RC t C C e U iR t u e R
U e R u dt du C t i ---===∞==S S )()()(；
2. RC 电路的零输入响应
RC
t
t C C RC
t R RC
t C C e
R
U e R u dt du C t i e
U
iR t u e
U e
u t u -τ-+--τ
-
+-=-==-====S S 1
S )0()()()0()(
电路的全响应
全响应=零输入响应+零状态响应。如
)1)(()0()(τ
-
τ
-
+-∞+=t C t C C e u e
u t u
例2-3 图（a ）所示电路原处于稳态，在t = 0时将开关S 闭合，试求换路后电路中所示的电压和电流，并画出其变化曲线。
解：用三要素法求解 （1）u C （t ）
① 求)0(+C u 。由图（b ）可得V 12)0()0(S ===-+U u u C C ② 求)(∞C u 。由图（c ）可得 V 8126
36
)(S 212=?+=+=
∞U R R R u C
③ 求τ。R 应为换路后电容两端的除源网络的等效电阻，见图（d ）可得 K Ω426
36
3//321=++?=
+=R R R R S 102105104263--?=???==τRC
所以电容电压 []V)(48)()0()()(50t t C C C C e e
u u u t u -τ
-++=∞-+∞=
例2-3的电路
（2）i C （t ）
电容电流i C （t ）可用三要素法，也可由dt
du C
t i C
C =)(求得 mA)(14
128)0()()(5050t t
t
C C C C e e e R u u dt du C t i --τ-+-=-=-∞== （3）求i 1（t ）、i 2（t ）。
电流i1（t）、i2（t）可用三要素法，也可有i C（t）、v C（t）求得
)
mA
(
2
3
4
1
1
4
)
(
)
mA
(
3
1
3
4
6
4
8
2
1
)
(
50
50
50
2
1
50
50
50
2
3
2
t
t
t
C
t
t
t
C
C
e
e
e
i
i
t
i
e
e
e
R
u
R
i
t
i
-
-
-
-
-
-
-
=
-
+
=
+
=
+
=
+
+
?
-
=
+
=
例2-3的电压、电流的变化曲线
本节作业课本习题2-10、习题2-12
。
微分电路与积分电路
本节学时1学时
本节重点组成微分电路、积分电路的条件、微分电路、积分电路输出电压与输入电压的关系及输出电压的波形。
教学方法一阶RC电路的矩形脉冲响应，在矩形脉冲存在时为零输入响应，在矩形脉冲消失后为零状态输入响应。
教学手段以传统教学手段与电子课件及EDA软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。
教学内容
微分电路
微分电路必须满足两个条件：
①τ<< t w；②从电阻两端取输出电压u o。
2.输出波形
u i=U时（0≤t τ - = t o Ue u w 0t t< ≤ τ<< t w（一般取τ< t w），u o是峰值为U的正尖脉冲。 u i=0时（t w≤t （a τ -- -=w t t o Ue u t w ≤t τ<< t w ，输出u o 是峰值为-U 的负尖脉冲。 3.微分关系 因为τ<< t w ，所以u i = u C +u o ≈u C 而 dt du RC dt du RC iR u i C o ≈== 输出电压u o 近似与输入电压u i 的微分成正比， 因此习惯上称这种电路为微分电路。 积分电路 积分电路必须满足两个条件 ①τ>> t w ；②从电容两端取输出电压u o 。 2.输出波形 u i =U 时（0≤t u o = u C ，缓慢增长（τ>> t w ），当u C 而脉冲已消失（t = t w = T /2）。 u i =0时（t w ≤t 3.积分关系 因为充放电过程非常缓慢，所以有 R u R u i iR u u u u u u u i R R o R i R C o ≈= =≈+=<<= RC 积分电路 dt u RC idt C u u i C o ??≈= =11 输出电压u o 近似地与输入电压u i 对时间的积分成正比。 因此称为RC 积分电路。 RL 暂态电路的分析 本节学时 1学时 本节重点 确定电路的时间常数、初时值和稳态值三个要素，用三要素法计算RL 一阶电路在阶跃电压作用下的响应。 教学方法 由对偶原理引出一阶RL 电路的三要素法公式及确定三要素的方法。RL 一阶电路的响应可以由学生自学掌握。 教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。 教学内容 1. RL 电路与RC 电路的对偶关系 RC 电路 RL 电路 C L )0()0(-+=C C u u )0()0(-+=L L i i 开路求电压)0(-C u 短路求电流)0(-L i dt du C t i C C =)( dt di L t u L L =)( 电阻R 电导G RC =τ R L GL = =τ []τ -+∞-+∞=t C C C C e u u u t u )()0()()( []τ -+∞-+∞=t L L L L e i i i t i )()0()()( τ-+-∞=t C C C e R u u t i )0()()( τ -+-∞=t L L L e G i i t u )0()()( 2. RL 电路的响应举例 例2-4 电路如图（a ）所示。试求t ≥0时的i L 、i 1及i 2，并画出变化曲线。 解：（1）先用三要素法求i L 初始值： A 26 12 1)0()0(S1====-+R U i i L L 稳态值： A 53 9 612)(2S21S1=+=+= ∞R U R U i L 时间常数： S 2 13//61//21=== τR R L 所以 [])A (35)()0()()(2t t L L L L e e i i i t i -τ -+-=∞-+∞= （2）i 1和i 2可利用u L 求出（或直接用三要素法求） []) V (62)25(.)0()()(22t t t L L L L e e e R i i dt di L t u --τ -+=?-=-∞== ) A (233 69)() A (26 612)(222S22221S11t t L t t L e e R u U t i e e R u U t i -----=-=-= -=-=-= 例2-5 图2-16所示电路中，已知V S =10V ，L = 1mH ，R = 10Ω，电压表的内阻R V = Ω，在t = 0时开关S 断开，断开前电路已处于稳态。试求开关S 断开后电压表两端电压的初始值。 解：换路前通过RL 串联支路的电流为 A 1Ω 10V 10)0(S ===-R U i 根据换路定则有 A 1)0()0(==-+L L i i 电压表两端的初始电压值为 V 1500Ω1500A 1)0()0(V -=?-=-=++R i u ab 其极性为下正上负。电感线圈两端出现过电压现象。 本节作业 习题2-17、习题2-18。 第5章：电路的暂态分析练习题 一、填空题） 1、暂态是指从一种稳态态过渡到另一种稳态态所经历的过程。 2、换路定律指出：在电路发生换路后的一瞬间，电感元件上通过的电流和电容元件上的端电压，都应保持换路前一瞬间的原有值不变。 3、一阶RC电路的时间常数τ=RC；一阶RL电路的时间常数τ= L\R。时间常数τ的取值决定于电路的和。 4、一阶电路全响应的三要素是指待求响应的值、值和。 二、判断下列说法的正确与错误 1、换路定律指出：电感两端的电压是不能发生跃变的，只能连续变化。（错） 2、换路定律指出：电容两端的电压是不能发生跃变的，只能连续变化。（错） 三、单项选择题 1、在换路瞬间，下列说法中正确的是（B ） A、电感电流不能跃变 B、电感电压必然跃变 C、电容电流必然跃变 四、简答题 1、何谓电路的过渡过程？包含有哪些元件的电路存在过渡过程？ 换路后电路中的电压电流在过渡过程期间，从旧稳态进入新稳态此时电压电流都处于暂时不稳定状态。电感，电容 五、计算分析题 1、如图所示电路中的开关S原来合在“1”上很久，在t＝0时S合向“2”端， R1=4KΩ，R2=4KΩ，C=5μF求t>0时 (1)时间常数； (2)uc(0)； (3)uc(∞)； (4)uc(t)、ic(t) （10分） =5Ω,C=2F；t=0开关k闭合，换路前电路已处稳态。求: 2、电路如图所示，Us=10V，R 1 （1）初始值u c(0) （2）时间常数τ （3）u c(t)（t≥0） （4）ic(t)（t>0） （5）画出u c(t)、ic(t)波形图 3、电路如图所示，R1=R2=4KΩ, R3=2KΩ，C=2.5μF,电路在开关闭合前已稳定,开关S在t=0时闭合，求 第2章 暂态电路分析 本章要求 理解动态元件的物理性质及其在电路中的作用，理解电路的暂态和稳态、激励和响应，以及时间常数的物理意义，掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应。了解一阶RC 电路对矩形波的响应。 本章内容 本章主要分析RC 和RL 一阶线性电路的过渡过程，重点是分析电子技术中广泛应用的RC 一阶电路在阶跃电压作用下的过渡过程。了解一阶电路在过渡过程中电压和电流随时间变化的规律，并能确定电路的时间常数、初时值和稳态值三个要素，会用三要素法计算RC 、RL 一阶电路。 本章学时 5学时 2.1 动态元件 本节学时 1学时 本节重点 动态元件电容及电感的外部特性，即电容及电感的伏安关系和能量关系。 教学方法 通过理论推导，导出电容、电感的电压与电流的基本关系和能量关系，着重分析元件的物理性质和在电路中的作用。 教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。 教学内容 2.1.1 电感元件 电感元件简称电感是用来反映具有存储磁场能量的电路元件。 1.电感 2.自感电动势 3.电压与电流的关系 线性电感两端电压在任意瞬间与di /dt 成正比。对于直流电流，电感元件的端电压为零，故电感元件对直流电路而言相当于短路。 4. 磁场能量 2.1.2 电容元件 电容元件简称电容是用来反映具有存储电场能量的电路元件。 1.电容 2.电压与电流的关系 线性电容的电流i 在任意瞬间与du /dt 故电容元件对直流电路而言相当于开路。 L C 3.电场能量 2.2 换路定则与初始值的确定 本节学时 1学时 本节重点 换路定则与初时值的确定。 教学方法 由换路瞬间能量不能突变，导出换路定则，由-=0t 时的电路确定电容电压和电感电流的初始值，由+=0t 时的电路确定其它电压和电流的初始值。 教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。 教学内容 2.2.1换路定则 1.过渡过程的产生原因及条件 换路：电路的接通、断开、短路、电源或电路中的参数突然改变等 能量不能突变：22 1Li W L = 、221 Cu W C =不能突变。 2. 换路定则 -=0t 表示换路前的终了瞬间，+=0t 表示换路后的初始瞬间。 1.首先由换路前-=0t 时的电路求出)0()0(--L C i u 、的值。 2.其次作出换路后初始瞬间+=0t 时的电路。 在+=0t 时的电路中，电容元件视为恒压源，其电压为)0(+C u 。如果0)0(=+C u ，电容元件视为短路。在+=0t 电路中，电感元件视为恒流源，其电流为)0(+L i 。如果 0)0(=+L i ，电感元件视为开路。 3．应用电路的基本定律和基本分析方法，在+=0t 时的电路中计算其它各电压和电流的初始值 例2-1 确定图（a ）所示电路在换路后（S 闭合）各电流和电压的初始值。 由换路定则 （2）作+=0t 时电路，如图（c ）所示。用基本定律计算其它初始值 注意:计算+=0t 时电压和电流的初始值，需计算-=0t 时的L i 和C u ，因为它们不能突变，是连续的。而-=0t 时其它电压和电流与初始值无关，不必去求，只能在+=0t 的电路中计算。 2.2.3 电路稳态值的确定 当电路的过渡过程结束后，电路进入新的稳定状态，这时各元件电压和电流的值称为稳态值（或终值）。 暂态电路分析 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8- 第2章 暂态电路分析 本章要求 理解动态元件的物理性质及其在电路中的作用，理解电路的暂态和稳态、激励和响应，以及时间常数的物理意义，掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应。了解一阶RC 电路对矩形波的响应。 本章内容 本章主要分析RC 和RL 一阶线性电路的过渡过程，重点是分析电子技术中广泛应用的RC 一阶电路在阶跃电压作用下的过渡过程。了解一阶电路在过渡过程中电压和电流随时间变化的规律，并能确定电路的时间常数、初时值和稳态值三个要素，会用三要素法计算RC 、RL 一阶电路。 本章学时 5学时 动态元件 本节学时 1学时 本节重点 动态元件电容及电感的外部特性，即电容及电感的伏安关系和能量关系。 教学方法 通过理论推导，导出电容、电感的电压与电流的基本关系和能量关系，着重分析元件的物理性质和在电路中的作用。 教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。 教学内容 电感元件 电感元件简称电感是用来反映具有存储磁场能量的电路元件。 1.电感 2.自感电动势 3.电压与电流的关系 线性电感两端电压在任意瞬间与di /dt 4. 磁场能量 电容元件 电容元件简称电容是用来反映具有存储电场能量的电路元件。 1.电容 2.电压与电流的关系 线性电容的电流i 在任意瞬间与du /dt 故电容元件对直流电路而言相当于开路。 3.电场能量 换路定则与初始值的确定 本节学时 1学时 本节重点 换路定则与初时值的确定。 教学方法 由换路瞬间能量不能突变，导出换路定则，由-=0t 时的电路确定电容电压和电感电流的初始值，由+=0t 时的电路确定其它电压和电流的初始值。 教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。 L C 第五章 电路的暂态分析 5.1 题5.1图所示各电路在换路前都处于稳态，求换路后电流i 的初始值和稳态值。 解：（a ）A i i L L 326)0()0(===-+， 换路后瞬间 A i i L 5.1)0(2 1 )0(== ++ 稳态时，电感电压为0， A i 32 6== （b ）V u u C C 6)0()0(==-+， 换路后瞬间 02 ) 0(6)0(=-= ++C u i 稳态时，电容电流为0， A i 5.12 26 =+= （c ）A i i L L 6)0()0(11==-+，0)0()0(22==-+L L i i 换路后瞬间 A i i i L L 606)0()0()0(21=-=-=+++ 稳态时电感相当于短路，故 0=i （d ）2 (0)(0)6322 C C u u V +-==?=+ 换路后瞬间 6(0)63 (0)0.75224 C u i A ++--= ==+ (a)(b) (d) (c) C C 2Ω 2 +6V - 题5.1图 i 稳态时电容相当于开路，故 A i 12 226 =++= 5.2 题5.2图所示电路中，S 闭合前电路处于稳态，求u L 、i C 和i R 的初始值。 解：换路后瞬间 (0)6L i A +=，(0)3618C u V +=?= (0) 6(0)0 R L i i ++=-= (0)18 (0)(0)6033 C C L u i i +++=-=-= (0)(0)(0)L C R u u R i +++ +==， (0)(0)18L C u u V ++=-=- 5.3 求题5.3图所示电路换路后u L 和i C 的初始值。设换路前电路已处于稳态。 解：换路后，(0)(0)4L L i i mA +-==， 所以换路后4mA 电流全部流过R 2，即 (0 )4C i mA += 由于(0)(0)8C C u u V +-==，故 2(0)(1)(0)(0)20812L L c u R R i u V +++=-++=-+ =- 5.4 题5.4图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后的i 、i L 和 u L 。 解：对RL 电路，先求i L (t)，再求其它物理量。 10 (0)(0)0.520 L L i i A +-== = 电路换路后的响应为零输入响应 2 0.140||(2020) L S R τ===+，故 A e e i t i t t L L 10/5.0)0()(--+==τ 换路后两支路电阻相等，故 3Ω +u L -题5.2图 题5.3图 C +u L - i L 题5.4图 电工技术--第三章电路的暂态分析 第三章电路的暂态分析 一、内容提要 本章首先阐述了电路瞬变过程的概念及其产生的原因，指出了研究电路瞬变过程的目的和意义。其次介绍换路定律及电路中电压和电流初始值的计算方法。第三着重推荐用“三要素法”分析一阶RC、RL电路瞬变过程的方法。 二、基本要求 1、了解性电路的瞬变过程的概念及其产生的原因； 2、掌握换路定律，学会确定电压和电流的初始值； 3、掌握影响瞬变过程快慢的时间常数的物理意义； 4、掌握影响巡边过程快慢的时间常数的物理意义； 5、学会对RC和RL电路的瞬变过程进行分析。 三、学习指导 电路的暂态分析，实际上就是对电路的换路 进行分析。所谓换路是电路由一个稳态变化到另一个稳态，分析的重点是对含有储能元件的电路而言，若换路引起了储能元件储存的能量所谓变化，则由于能量不能突变，这一点非常重要，次之电路的两个稳态间需要暂态过程进行过渡。 在直流激励下，换路前，如果储能元件储能 有能量，并设电路已处于稳态，则在- =0t 的电路中，电容C 元件可视为开路，电感L 元件可视作短路，只有这样，2L L 2C C 2 121Li W Cu W ==及才能保证；换路前，如果储能元件没有储能（00L C ==W W 或）只能00L C ==i u 或，因此，在-=0t 和+ =0t 的电路中，可将电容元件短路，电感元件开路。 特别注意：“直流激励”，“换路前电路已处于稳态”及储能元件有无可能储能。 对一阶线性电路，求解暂态过程的方法及步骤 １、经典法 其步骤为： （１）按换路后的电路列出微分方程； （２）求微分方程式的特解，即稳态分量； （３）求微分方程式的补函数，即暂态分量 （４）按照换路定律确定暂态过程的初始值，定出积分常数。 对于比较复杂的电路，有时还需要应用戴维南定律或诺顿定理将换路后的电路简化为一个简单的电路，而后再利用上述经典法得出的式子求解，其步骤如下： （１）将储能元件（Ｃ或Ｌ）划出，而将其余部分看做一个等效电源，组成一个简单电路； （２）求等效电源的电动势（或短路电流）和内阻； （3）计算电路的时间常数；C 电路,eq C R =τL 电路eq R L =τ。 （4）将所得数据代入由经典法得出的式子。 ①ＲＣ电路的零状态响应： ;,,0R 00C τττt t t e U u e R U i e U u ----=-== ②ＲＣ电路的零状态响应： ;,),1(R C τττt t t Ue u e R U i e U u ----==-= 第8章电路的暂态分析 含有动态元件L和C的线性电路，当电路发生换路时，由于动态元件上的能量不能发生跃变，电路从原来的一种相对稳态过渡到另一种相对稳态需要一定的时间，在这段时间内电路中所发生的物理过程称为暂态，揭示暂态过程中响应的规律称为暂态分析。 本章的学习重点： ●暂态、稳态、换路等基本概念； ●换路定律及其一阶电路响应初始值的求解； ●零输入响应、零状态响应及全响应的分析过程； ●一阶电路的三要素法； ●阶跃响应。 8.1 换路定律 1、学习指导 （1）基本概念 从一种稳定状态过渡到另一种稳定状态需要一定的时间，在这一定的时间内所发生的物理过程称为暂态；在含有动态元件的电路中，当电路参数发生变化或开关动作等能引起的电路响应发生变化的现象称为换路；代表物体所处状态的可变化量称为状态变量，如i L和u C就是状态变量，状态变量的大小显示了储能元件上能量储存的状态。 （2）基本定律 换路定律是暂态分析中的一条重要基本规律，其内容为：在电路发生换路后的一瞬间，电感元件上通过的电流i L和电容元件的极间电压u C，都应保持换路前一瞬间的原有值不变。此规律揭示了能量不能跃变的事实。 （3）换路定律及其响应初始值的求解 一阶电路响应初始值的求解步骤一般如下。 ①根据换路前一瞬间的电路及换路定律求出动态元件上响应的初始值。 ②根据动态元件初始值的情况画出t=0＋时刻的等效电路图：当i L(0＋)=0时，电感元件在图中相当于开路；若i L(0＋)≠0时，电感元件在图中相当于数值等于i L(0＋)的恒流源；当 u C(0＋)=0时，电容元件在图中相当于短路；若u C(0＋)≠0，则电容元件在图中相当于数值等于u C(0＋)的恒压源。 105 第三章 电路的暂态分析 一、填空题： 1. 一阶RC 动态电路的时间常数τ=___RC____,一阶RL 动态电路的时间常数τ=__L/R______。 2. 一阶RL 电路的时间常数越__大/小 _ (选择大或小)，则电路的暂态过程进行的越快 慢/快 （选择快或慢）。。 3. 在电路的暂态过程中，电路的时间常数τ愈大，则电压和电流的增长或衰减就 慢 。 4. 根据换路定律， (0)(0) c c u u +-=， ()+0L i =() 0L i — 5. 产生暂态过程的的两个条件为 电路要有储能元件 和 电路要换路 。 6. 换路前若储能元件未储能，则换路瞬间电感元件可看为 开路 ，电容元件可看为 短路 ；若储能元件已储能，则换路瞬间电感元件可用 恒流源 代替，电容元件可用 恒压源 代替。 7. 电容元件的电压与电流在关联参考方向下，其二者的关系式为 1u idt C = ?； 电感元件的电压与电流在关联参考方向下，其二者的关系式为 di u L dt =。 8. 微分电路把矩形脉冲变换为 尖脉冲 ，积分电路把矩形脉冲变换为 锯齿波 。 9．下图所示电路中，设电容的初始电压 (0)10C u V -=-，试求开关由位置1打 到位置2后电容电压上升到90 V 所需要的时间为 4.8*10-3 秒。 F μ100 10. 下图所示电路中，V U u C 40)0(0_==，开关S 闭合后需 0.693**10-3 秒时间C u 才能增长到80V ？ + U C - 11. 下图所示电路在换路前处于稳定状态，在0t =时将开关断开，此时电路的时间常数τ为 （R 1 +R 2 ）C 。 U 12. 下图所示电路开关S 闭合前电路已处于稳态，试问闭合开关的瞬间，)0(+L U 为 100V 。 1A i L 13. 下图所示电路开关S 闭合已久，t=0时将开关断开，则i L (0-)= 4A ，u C (0+)= 16V ，i C (0+)= 0 。 u c 第一章 1.短路的概念和类型 概念：指一切不正常的相与相与地（对于中性点接地的系统）之间发生通路或同一绕组之间的匝间非 正常连通的情况。类型：三相短路、两相短路、两相接地短路、单相接地短路。 2.电力系统发生短路故障会对系统本身造成什么危害？ 1）短路故障是短路点附近的支路中出现比正常值大许多倍的电流，由于短路电流的电动力效应，导体间将产生巨大的机械应力，可能破坏导体和它们的支架。 2）比设备额定电流大许多倍的短路电流通过设备，会使设备发热增加，可能烧毁设备。 3）短路电流在短路点可能产生电弧，引发火灾。 4）短路时系统电压大幅度下降，对用户造成很大影响。严重时会导致系统电压崩溃，造成电网大面积停电。 5）短路故障可能造成并列运行的发电机失去同步，破坏系统稳定，造成大面积停电。这是短路故障的最严重后果。 6）发生不对称短路时，不平衡电流可能产生较大的磁通在邻近的电路内感应出很大的电动势，干扰附近的通信线路和信号系统，危及设备和人身安全。 7）不对称短路产生的负序电流和电压会对发电机造成损坏，破坏发电机的安全，缩短发电机的使用寿命。3．同步发电机三相短路时为什么进行派克变换？ 目的是将同步发电机的变系数微分方程式转化为常系数微分方程式，从而为研究同步发电机的运行问 题提供了一种简捷、准确的方法。 4.同步发电机磁链方程的电感系数矩阵中为什么会有变数、常数或零？ 变数：因为定子绕组的自感系数、互感系数以及定子绕组和转子绕组间的互感系数与定子绕组和转子绕 组的相对位置θ角有关，变化周期前两者为π，后者为2π。根本原因是在静止的定子空间有旋转的转子。 常数：转子绕组随转子旋转，对于其电流产生的磁通，其此路的磁阻总不便，因此转子各绕组自感系数 为常数，同理转子各绕组间的互感系数也为常数，两个直轴绕组互感系数也为常数。 零：因为无论转子的位置如何，转子的直轴绕组和交轴绕组永远互相垂直，因此它们之间的互感系数 为零。 5.同步发电机三相短路后，短路电流包含哪些分量？各按什么时间常数衰减？ 1）定子短路电流包含二倍频分量、直流分量和交流分量；励磁绕组的包含交流分量和直流分量；D轴 阻尼绕组的包含交流分量和直流分量；Q轴阻尼包含交流分量。 2）定子绕组基频交流分量、励磁绕组直流分量和阻尼绕组直流分量在次暂态时按Td’’和Tq’’衰减，在暂 态情况下按Td’衰减；定子绕组的直流分量、二倍频分量和励磁绕组交流分量按Ta衰减。 6.用物理过程分析同步发电机三相短路后各绕组短路电流包含哪些分量？ 短路前，定子电流为iwo，转子电流为ifo；三相短路时，定子由于外接阻抗减小，引起一个强制交流 分量△iw，定子绕组电流增大，相应电枢反应磁链增大。励磁绕组为保持磁链守恒，将增加一个直流分 量△ifɑ，其切割定子使定子产生交流分量△iw’。 定子绕组中iwo，iw，iw’不能守恒，所以必产生一个脉动直流，可将其分解为恒定直流分量和二倍频 交流分量。由于励磁绕组切割定子绕组磁场，因此励磁绕组与定子中脉动直流感应出一个交变电流△ifw。 又因为D轴阻尼与励磁回路平行，所以同样含有交流分量和直流分量。 由于假设定子回路电阻为零，定子基频交流只有直轴方向电枢反应因此Q轴绕组中只有基频交流分量 而没有直流分量。 第四章 1.额定转速同为3000转/分的汽轮发电机和水轮发电机，哪一个启动比较快？ 水轮发电机启动较快。 2.水轮机的转动惯量比汽轮机大好几倍，为什么惯性时间常数Tj比汽轮机小？ 水轮机极对数多于汽轮机的极对数，由n=60f/p得水轮机的额定转速小于汽轮机的转速，又因为惯性时 间常数为Tj=2.74GD2n2/（1000S B），所以T正比于n2，所以水轮机的Tj比汽轮机小。 3.什么是电力系统稳定性？什么是电力系统静态稳定、暂态稳定？区别？ （1）电力系统稳定性：指当电力系统在某一运行状态下突然受到某种干扰后，能否经过一定时间后又 第3章 电路的暂态分析 练习与思考 3.1.1 什么是稳态？什么是暂态？ 答：稳态是指电路长时间工作于某一状态，电流、电压为一稳定值。暂态是指电路从一种稳态向另一种稳态转变的过渡过程。 3.1.2 在图3-3所示电路中，当开关S 闭合后，是否会产生暂态过程？为什么？ 图3-3 练习与思考3.1.2图 答：不会产生暂态过程。因为电阻是一个暂态元件，其瞬间响应仅与瞬间激励有关，与以前的状态无关，所以开关S 闭合后，电路不会产生暂态过程。 3.1.3 为什么白炽灯接入电源后会立即发光，而日光灯接入电源后要经过一段时间才发光？ 答：白炽灯是电阻性负载，电阻是一个暂态元件，其暂态响应仅与暂态的激励有关，与以前的状态无关；而日光灯是一个电感性负载，电感是一个记忆元件，暂态响应不仅与暂态激励有关，还与电感元件以前的工作状态有关，能量不能发生突变，所以日光灯要经过一段时间才发光。 3.2.1任何电路在换路时是否都会产生暂态过程？电路产生暂态的条件是什么？ 答：不是。只有含有储能元件即电容或电感的电路，在换路时才会产生暂态过程。电路产生暂态的条件是电路中含有储能元件，并且电路发生换路。 3.2.2若一个电感元件两端电压为零，其储能是否一定为零？若一个电容元件中的电流为零，其储能是否一定为零？为什么？ 答：若一个电感元件两端电压为零，其储能不一定为零，因为电感元件电压为零，由 dt di L u =只能说明电流的变化率为零，实际电流可能不为零，由2 2 1Li W L =知电感储能不为零。 若一个电容元件中的电流为零，其储能不一定为零，因为电容元件电流为零，由 dt du C i =只能说明电压变化率为零，实际电压可能不为零，由2 2 1)(Cu t W C =知电容储能不为零。 3.2.3在含有储能元件的电路中，电容和电感什么时候可视为开路？什么时候可视为短路？ 答：电路达到稳定状态时，电容电压和电感电流为恒定不变的值时，电容可视为开路，电感可视为短路。 3.2.4 在图3-13所示电路中，白炽灯分别和R 、L 、C 串联。当开关S 闭合后，白炽灯1立即正常发光，白炽灯2瞬间闪光后熄灭不再亮，白炽灯3逐渐从暗到亮，最后达到最亮。请分析产生这种现象的原因。 第3章电路的暂态分析 本章教学要求： 1．理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义。 2．掌握换路定则及初始值的求法。 3．掌握一阶线性电路分析的三要素法。 4．了解微分电路和积分电路。 重点： 1．换路定则； 2．一阶线性电路暂态分析的三要素法。 难点： 1．用换路定则求初始值； 2．用一阶线性电路暂态分析的三要素法求解暂态电路； 3．微分电路与积分电路的分析。 稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。 换路: 电路状态的改变。如：电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变。 电路暂态分析的内容： (1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 (2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。 研究暂态过程的实际意义： 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号，如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 2. 控制、预防可能产生的危害，暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。 3.1 电阻元件、电感元件与电容元件 3.1.1 电阻元件 描述消耗电能的性质。 根据欧姆定律：u = R i ，即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系。 电阻的能量： 表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。电阻元件为耗能元件。 3.1.2 电感元件 描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。 电流通过一匝线圈产生 （磁通），电流通过N 匝线圈产生 （磁链）， 电感： ，L 为常数的是线性电感。 自感电动势： 其中：自感电动势的参考方向与电流参考方向相同，或与磁通的参考方向符合右手螺旋定则。 根据基尔霍夫定律可得： 将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：磁场能W = 即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。电感元件不消耗能量，是储能元件。 3.1.3 电容元件 描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。 电容： 当电压u 变化时，在电路中产生电流： 将上式两边同乘上 u ，并积分，则得：电场能W = 即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。电容元件不消耗能量，也是储能元件。 3.2 储能元件和换路定则 1. 电路中产生暂态过程的原因 产生暂态过程的必要条件： d d 0 ≥== ?? t Ri t ui W t 2t ΦN Φψ=i N Φi ψL ==t i L t ψe d d d )d(d )d(d d -=-=-=- =t Li t N ΦL t i L e u d d =-=L 200 2 1d d Li i Li t ui t i = = ? ? u q C = t u C i d d d d == t q 2 00 2 1 d d Cu u Cu t ui t u ==?? 第一套 1、无限大功率电源的特点是什么？无限大功率电源供电情况下，发生三相短路时，短路电流中包含有哪些电流分量，这些电流分量的变化规律是什么？ 答：无限大功率电源的特点是频率恒定、端电压恒定；短路电流中包含有基频交流分量（周期分量）和非周期分量； 周期分量不衰减，而非周期分量从短路开始的起始值逐渐衰减到零。 2、中性点直接接地电力系统，发生概率最高的是那种短路？对电力系统并列运行暂态稳定性影响最大是那种短路中性点直接接地电力系统发生概率最高的是单相接地短路；对电力系统并列运行暂态稳定性影响最大是三相短路。 3、输电线路装设重合闸装置为什么可以提高电力系统并列运行的暂态稳 纵向故障 纵向故障指电力系统断线故障（非全相运行），它包括一相断线和两相断线两种形式。 2、负序分量 是三相同频不对称正弦量的分量之一其特点是三相辐值相等频率相同、相位依次相差1200、相序为C －B －A －C 。 3、转移阻抗 转移阻抗是在经网络等效变换消去除短路点和电源节点后，所得网形网络中电源节点与短路点之间的连接阻抗。 4、同步发电机并列运行的暂态稳定性 答：同步发电机并列运行的暂态稳定性指受到大干扰作用后，发电机保 持同步运行的能力，能则称为暂态稳定，不能则称为暂态不稳定。 5、等面积定则 答：在暂态稳定的前提下，必有加速面积等于减速面积，这一定则称为等面积定则。输电线路装设重合闸装置可以提高电力系统并列运行的暂态稳定性的原因是它增大了受扰运动过程中的最大减速面积。 4、提高和改善电力系统并列运行静态稳定性的根本措施是什么？具体措施有那些（列出三种以上）？ 答：提高和改善电力系统并列运行静态稳定性的根本措施是缩短电气距离；具体措施有输电线路采用分裂导线、输电线路串联电容器、改善电网结构、发电机装设先进的励磁调节装置、提高电力网的运行电压或电压等级等。 5、写出电力系统发生两相金属性短路时的边界条件方程，并画出其复合序网。 答：电力系统发生两相金属性短路（以BC 两相短路为例）时的边界条件方程为： )2()1(fa fa I I -=、0)0(=fa I 、)2()1(fa fa U U = 其复合序网如下图 暂态电路分析 Revised as of 23 November 2020 ? 第2章 暂态电路分析 ? 本章要求 理解动态元件的物理性质及其在电路中的作用，理解电路的暂态和稳态、激励和响应，以及时间常数的物理意义，掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应。了解一阶RC 电路对矩形波的响应。 本章内容 本章主要分析RC 和RL 一阶线性电路的过渡过程，重点是分析电子技术中广泛应用的RC 一阶电路在阶跃电压作用下的过渡过程。了解一阶电路在过渡过程中电压和电流随时间变化的规律，并能确定电路的时间常数、初时值和稳态值三个要素，会用三要素法计算RC 、RL 一阶电路。 本章学时 5学时 ? 动态元件 本节学时 1学时 本节重点 动态元件电容及电感的外部特性，即电容及电感的伏安关系和能量关系。 教学方法 通过理论推导，导出电容、电感的电压与电流的基本关系和能量关系，着重分析元件的物理性质和在电路中的作用。 教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。 教学内容 电感元件 电感元件简称电感是用来反映具有存储磁场能量的电路元件。 1.电感 i L ψ= 2.自感电动势 dt di L dt d e L -=ψ- = 3.电压与电流的关系 dt di L e u L =-= L 线性电感两端电压在任意瞬间与di /dt 成正比。对于直流电流，电感元件的端电压为零，故电感元件对直流电路而言相当于短路。 4. 磁场能量 22 1Li W L = 电容元件 电容元件简称电容是用来反映具有存储电场能量的电路元件。 1.电容 u q C = 2.电压与电流的关系 dt du C i = 线性电容的电流i 在任意瞬间与du /dt 成正比。对于直流电压，电容的电流为零，故电容元件对直流电路而言相当于开路。 3.电场能量 22 1 Cu W C = 换路定则与初始值的确定 本节学时 1学时 本节重点 换路定则与初时值的确定。 教学方法 由换路瞬间能量不能突变，导出换路定则，由-=0t 时的电路确定电容电压和电感电流的初始值，由+=0t 时的电路确定其它电压和电流的初始值。 教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。 教学内容 换路定则 1.过渡过程的产生原因及条件 换路：电路的接通、断开、短路、电源或电路中的参数突然改变等 能量不能突变：22 1Li W L =、221 Cu W C =不能突变。 2. 换路定则 ) 0()0()0()0(-+-+==L L C C i i u u C 第五章作业参考答案 1、利用对称分量法分析不对称短路故障时，基本相如何选择？ 答： 选择特殊相作为分析计算的基本相，例如A 相单相接地短路时，选择A 相作为基本相；AB 两相短路时选择C 相作为分析计算的基本相。 2、电力系统同一点发生不同类型短路故障时，是否总有三相短路电流最大？举例说明。 答： 不是总有三相短路电流最大，譬如单相金属性接地短路时，故障相流过的电流为)3(0 )1(23f f I K I +=，其中1 00 ∑∑= X X K ,当10∑∑ 第1次作业 一、问答题（本大题共16分，共 4 小题，每小题 4 分） 1. 电力系统静态稳定的定义和分析方法是什么？ 2. 设置解列点的基本原则是什么？ 3. 在简单系统中，如果功角一直变化，则发电机的电磁功率会怎样？ 4. 什么是短路冲击电流？其主要用途是什么？ 二、单项选择题（本大题共20分，共 20 小题，每小题 1 分） 1. 绘制电力系统的三序单相等值电路时，对普通变压器中性点所接阻抗的处理方法是（） A. 中性点阻抗仅以出现在零序等值电路中 B. 中性点阻 抗以3出现在零序等值电路中 C. 中性点阻抗以出现三序等值电路中 D. 中性点阻抗不出现在等值电路中 2. 等面积定则中所涉及的加速面积的物理意义是（）。 A. 转子动能维持不变的量 B. 转子动能的减少量 C. 转子动能的增加量 D. 定子动能的减少量 3. 小干扰法适用于简单电力系统的( )。 A. 静态稳定分析 B. 暂态稳定分析 C. 大扰动分析 D. 潮流分析 4. 单相短路的序分量电流边界条件是( )。 A. B. C. D. 5. 故障计算可以应用（）。 A. 等面积定则 B. 小干扰法 C. 正序增广定则 D. 等耗量微增率原则 6. 分析计算电力系统并列运行静态稳定性的小干扰法和分析计算电力系统并列运行暂态稳定性的分段计算法，就其实质而言都是为了求（）。 A. B. C. 故障切除极限时间 D. f—t曲线 7. 在中性点直接接地的电力系统中，如电力系统某点不对称短路时的正序电 抗、负序电抗和零序电抗的关系为，则该点发生单相接地短路、两相短路、两相短路接地和三相短路时，按故障处正序电压从大到小的故障排列顺序是( )。 A. 两相短路接地、单相接地短路、两相短路、三相短路 B. 单相接地短路、两相短路接地、两相短路、三相短路 第2章 暂态电路分析 本章要求 理解动态元件的物理性质及其在电路中的作用，理解电路的暂态和稳态、激励和响应，以及时间常数的物理意义，掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应。了解一阶RC 电路对矩形波的响应。 本章内容 本章主要分析RC 和RL 一阶线性电路的过渡过程，重点是分析电子技术中广泛应用的RC 一阶电路在阶跃电压作用下的过渡过程。了解一阶电路在过渡过程中电压和电流随时间变化的规律，并能确定电路的时间常数、初时值和稳态值三个要素，会用三要素法计算RC 、RL 一阶电路。 本章学时 5学时 2.1 动态元件 本节学时 1学时 本节重点 动态元件电容及电感的外部特性，即电容及电感的伏安关系和能量关系。 教学方法 通过理论推导，导出电容、电感的电压与电流的基本关系和能量关系，着重分析元件的物理性质和在电路中的作用。 教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。 教学内容 2.1.1 电感元件 电感元件简称电感是用来反映具有存储磁场能量的电路元件。 1.电感 i L ψ = 2.自感电动势 dt di L dt d e L -=ψ- = 3.电压与电流的关系 dt di L e u L =-= 线性电感两端电压在任意瞬间与di /dt 成正比。对于直流电流，电感元件的端电压为零，故电感元件对直流电路而言相当于短路。 4. 磁场能量 L 22 1Li W L = 2.1.2 电容元件 电容元件简称电容是用来反映具有存储电场能量的电路元件。 1.电容 u q C = 2.电压与电流的关系 dt du C i = 线性电容的电流i 在任意瞬间与du /dt 成正比。对于直流电压，电容的电流为零，故电容元件对直流电路而言相当于开路。 3.电场能量 22 1 Cu W C = 2.2 换路定则与初始值的确定 本节学时 1学时 本节重点 换路定则与初时值的确定。 教学方法 由换路瞬间能量不能突变，导出换路定则，由-=0t 时的电路确定电容电压和电感电流的初始值，由+=0t 时的电路确定其它电压和电流的初始值。 教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。 教学内容 2.2.1换路定则 1.过渡过程的产生原因及条件 换路：电路的接通、断开、短路、电源或电路中的参数突然改变等 能量不能突变：22 1Li W L = 、221 Cu W C =不能突变。 2. 换路定则 ) 0()0()0()0(-+-+==L L C C i i u u -=0t 表示换路前的终了瞬间，+=0t 表示换路后的初始瞬间。 2.2.2电压和电流初始值的确定 1.首先由换路前-=0t 时的电路求出)0()0(--L C i u 、的值。 2.其次作出换路后初始瞬间+=0t 时的电路。 C 第一章 电力系统故障分析的基础知识 1.(短路)故障 电力系统中相与相之间或相与地之间的非正常连接 类型 横向故障：短路故障；纵向故障：断线故障 危害 (1)短路时，由于回路阻抗减小及突然短路时的暂态过程，使短路电流急剧增加（短路 点距发电机电气距离愈近，短路电流越大） (2)短路初期，电流瞬时值最大，将引起导体及绝缘的严重发热甚至损坏;同时电气设备 的导体间将受到很大的电动力，可能引起导体或线圈变形以致损坏 (3)引起电网电压降低，靠近短路点处电压下降最多，影响用户用电设备的正常工作 (4)改变电网结构，引起系统中功率分布的变化，从而导致发电机输入输出功率的不平 衡，可能引起并列运行的发电机失去同步，破坏系统稳定，造成系统解列，引起大 面积停电（短路造成的最严重后果） (5)短路不平衡电流产生不平衡磁通，造成对通信系统的干扰 2.标幺值的计算 P6 3.无穷大功率电源 电源的电压和频率保持恒定，内阻抗为零 三相短路电流分量(1)稳态对称交流分量(2)衰减直流分量（衰减时间常数T a =L/R ，空载条件下短 路角满足/α - ? /=90 ? 时，直流分量起始值最大） 短路冲击电流 i M = K M I m ，K M :冲击系数 K M =1~2 短路电流最大有效值 ()2M m M 1-K 212 I +=I ； K M =1.8时，??? ??=252.1m I I M ；K M =1.9时，??? ? ?=262.1m I I M 第二章 同步发电机突然三相短路分析 1.三相短路电流分量 定子侧：直流分量，(近似)两倍基频交流分量，基频交流分量（两个衰减时间常数，暂态T d ''、次暂态T d '）转子侧：直流分量，基频交流分量 （暂态过程中，定子绕组中基频交流分量和转子中直流分量衰减时间常数相同，定子侧直流分 量和转子中基频交流分量衰减时间常数相同） 2.分析中引入的物理量及其物理意义 P27-P34 3.基频交流分量初始值的推导 (1)空载P34(2)负载P41 4.Park 变换 交流量→对称直流分量 将静止的abc 三相绕组中的物理量变换为旋转的dq0等值绕组中的物理量 5.空载短路电流表达式 P68 式(2-131) ()()000000'002t cos 1'12cos 1'12t cos 'θθθ+??? ??--??? ??+-+??????+??? ??-=---a a d T t q d q T t q d q d q T t d q d q a e x x E e x x E x E e x E x E i 6.自动调节励磁装置对短路电流的影响 自动调节励磁装置的动作将会使短路电流的基频交流分量增大，但由于励磁电流的增加是 一个逐步的过程，因而短路电流基频交流分量的初始值不会受到影响 第三章 电力系统三相短路电流的实用计算 1.简单系统短路电流交流分量初始值计算P82 2.计算机计算复杂系统短路电流交流分量初始值的原理及计算过程 P95 3.转移阻抗 即消去中间节点后网形网络中电源与短路点间的连接阻抗 第四章 对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路 1.对称分量法 将三组不对称电流唯一地分解成三组对称的电流来处理 正序（1）：幅值相等，相位相差120? ，a 超前b 负序（2）：幅值相等，相位与正序相反 零序（0）：幅值相位相同 ()()()()()()()()()?????++=++=++=021021021c c c c b b b b a a a a F F F F F F F F F F F F &&&&&&&&&&&& ()()()???? ????????????????=??????????0a 2a 1a 22c b a 1a 1a 111F F F a a F F F &&&&&& 第四章 作业参考答案 1、电力系统发生短路故障时，系统中出现零序电流的条件是什么？ 答：因为)(31)0(c b a I I I I ++=，所以电力系统发生短路故障时，系统中出现零序电流的条件有两 个：一是短路发生在中性点直接接地系统；二是短路类型为不对接地短路故障。 2、具有架空地线（避雷线）的输电线路，架空地线的导电性能与输电线路正序电抗（负序电抗）和零序电抗之间的关系如何？为什么？ 答：输电线路正序电抗（负序电抗）与架空地线的导电性能无关；零序电抗架空地线的导电性能有关，架空地线的导电性能越强，其零序阻抗越小。 因为输电线路流过正序电流（或负序电流）时，架空地线中无电流流过，对每相导线的磁链没有影响，也就是说对输电线路通过正序电流（负序电流）时的电感系数（电抗）没有影响；而在输电线路流过零序电流时，架空地线中流过的电流为三相总电流在架空地线与大地等效导线之间的分流，架空地线中的电流与输电线路中的电流方向相反，对输电线路起去磁作用，因此具有架空电线的输电线路其零序阻抗比无架空地线时要小，架空地线导电性能越强，与大地等效导线分流时分得的电流越大，去磁作用越强，输电线路的零序电抗越小。 3、架空输电线路正序电抗、负序电抗、零序电抗三者之间的关系是什么？为什么？ 答：架空输电线路正序电抗、负序电抗、零序电抗三者之间的关系是 )0()2()1(x x x <=； 因为架空输电线路任何一相的磁链都是由本相电流产生的自感磁链和其它两相电流产生的互感磁链组成，正序和负序情况下，其它两相所产生的互感磁链对自感磁链起去磁作用，零序情况下互感磁链对自感磁链起助磁作用，所以输电线路的正序电抗与负序电抗相等，而小于零序电抗。 4、为什么电动机的零序阻抗总可以视为无限大？ 答：因为电力元件的某序阻抗等于在该元件端点施加的该序电压和由它产生的流过元件端点的该序电流的比值。电动机三相绕组采用三角形接线和中性点不接地的星形接线方式，当在其端点施加零序电压时，在端口产生的零序电流为零，根据序阻抗的定义其零序阻抗为无限大。 5、变压器的正序励磁电抗和负序励磁电抗都可以视为无限大，从而用开路代替，变压器的零序励磁电抗是否也可以视为无限大？在什么情况下，变压器的零序励磁电抗才可以视为无限大？ 答：变压器的正序励磁电抗和负序励磁电抗之所以都可以视为无限大，是因为不管变压器采用什么样的铁芯形式，其励磁磁通都是通过铁芯形成回路的，由于铁芯的磁阻很小，所以与之相对应的励磁电抗非常大，近似计算中可以视为无限大；而变压器的零序励磁磁通通道与变压器铁芯的结构有关，在三相芯式变压器中，其励磁磁通只能通过铁芯、油箱与铁芯之间间隙和油箱形成回路，由于间隙的磁阻很大，所以对应的励磁电抗较小，因而不能视为无限大。只有在变压器的铁芯形式能够使零序励磁磁通通过铁芯形成第5章：电路的暂态分析练习题
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电工技术--第三章 电路的暂态分析
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