一阶电路的暂态响应

一阶电路的暂态响应

在电路系统的分析中，暂态响应是指电路对于受到突发干扰或是快速变化的电压或电流输入时，其输出的瞬时响应。当电路中存在电容或电感元件时，其暂态响应特性与电路的一阶时域特性相关联。

一阶电路是一种简单的电路系统，其中包括一个电容或者电感做为储能元件，以及一个电阻作为耗散元件。其中，电容电路以电压为变量，电感电路以电流为变量。对于具有一阶特性的电路，其暂态响应特性主要决定于电路的时间常数。时间常数是指电路中储存能量在电容或电感元件中释放所需的时间或是指瞬态响应到达最大值所需要的时间。

一阶电路的基本原理

在一个简单的电路系统中，电容和电感两种元器件的作用主要区别在于它们是如何响应输入信号变化的。首先，考虑一个基本的电容电路，在该电路中，电容器被充电，因此电流在充电时始终是固定的。当电压变化导致电容器的充放电时，电容器的电压响应将取决于输入信号的频率和幅度。当输入信号变化很缓慢，电容器的电位差将随着输入信号的变化而相应地变化。当输入信号的变化速度超过了电容器可以响应的速度时，电容器的响应将变得迟缓，并且电路的响应时间将延长。

与电容器不同，电感器的响应时间非常快。当电流从一个方向向另一个方向变化时，电感器将在极短的时间内发生变化，并且产生一个反向电势。这种反向电势的效应是降低电路的响应时间，因为它允许电路中的电流和电位差更快地发生变化。

一阶电路具有以下基本特点：

1. 响应时间：响应时间是指电路从一种状态到另一种状态需要的时间，例如从启动状态到稳定状态。响应时间取决于电路的短期和长期响应特性。

2. 单位阶跃响应：单位阶跃响应是指单位阶跃输入时电路的输出响应。在电容电路中，单位阶跃响应的特征是指在输入变化时，电容器开始充电。

3. 时间常数：时间常数是指电路中储存能量在电容或电感元件中释放所需的时间，或是瞬态响应到达最大值所需要的时间。时间常数简称RC（电容电路）或RL（电感电路）。

4. 末态响应：末态响应是指电路在响应输入信号后，达到的最终稳定状态。

在电容电路中，响应时间和时间常数非常重要。时间常数RC是一个电路量度单位，在电容电路中表示电容电路的响应时间。当信号输入到电容器中时，电容器的响应将取决于时间常数的大小。因此，维持一个可以相应快速变化的电流的电容器需要更小的电阻并且具有更大的容量。

一阶电感电路是一种简单的电路，它包含一个电感器和一个电阻器。电感器是一种电

路元件，其功能是在给定时间内存储能量，类似于电容器。当电流通过电感器时，磁场随

之变化，并且在磁场变化的同时，电势差也相应地发生变化。

在一个简单的电感器电路中，可以通过在电感器中注入当前随时间变化的电流来产生

暂态响应。当电感器的电流发生变化时，电场和电势差也发生变化。当电势差发生变化时，电路的响应速度将取决于电路中的电阻，其响应速度的增长速度可以通过调整电路中的电

阻器来调整。

总之，一阶电路是分析和设计电路系统的基础。无论是电容电路还是电感电路，它们

的响应特性最终都决定于电路的时间常数，越大的时间常数意味着越慢的响应速度。因此，在实际应用中，对于一阶电路的响应特性更好的了解将有助于优化电路的性能和稳定性。

电路的暂态分析

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第8章电路的暂态分析 含有动态元件L和C的线性电路，当电路发生换路时，由于动态元件上的能量不能发生跃变，电路从原来的一种相对稳态过渡到另一种相对稳态需要一定的时间，在这段时间内电路中所发生的物理过程称为暂态，揭示暂态过程中响应的规律称为暂态分析。 本章的学习重点： 暂态、稳态、换路等基本概念； 换路定律及其一阶电路响应初始值的求解； 零输入响应、零状态响应及全响应的分析过程； 一阶电路的三要素法； 阶跃响应。 换路定律 1、学习指导 （1）基本概念 从一种稳定状态过渡到另一种稳定状态需要一定的时间，在这一定的时间内所发生的物理过程称为暂态；在含有动态元件的电路中，当电路参数发生变化或开关动作等能引起的电路响应发生变化的现象称为换路；代表物体所处状态的可变化量称为状态变量，如i L和u C就是状态变量，状态变量的大小显示了储能元件上能量储存的状态。 （2）基本定律 换路定律是暂态分析中的一条重要基本规律，其内容为：在电路发生换路后的一瞬间，电感元件上通过的电流i L和电容元件的极间电压u C，都应保持换路前一瞬间的原有值不变。此规律揭示了能量不能跃变的事实。 （3）换路定律及其响应初始值的求解 一阶电路响应初始值的求解步骤一般如下。 ①根据换路前一瞬间的电路及换路定律求出动态元件上响应的初始值。 ②根据动态元件初始值的情况画出t=0＋时刻的等效电路图：当i L(0＋)=0时，电感元件在图中相当于开路；若i L(0＋)≠0时，电感元件在图中相当于数值等于i L(0＋)的恒流源；当u C(0＋)=0时，电容元件在图中相当于短路；若u C(0＋)≠0，则电容元件在图中相当于数值等于 105

电路基础-实验3 动态电路暂态过程(仿真实验)

图9-1 一阶RC 电路 实验三 一阶动态电路暂态过程的研究 [实验目的] （1）研究一阶RC 电路的零输入响应、零状态响应和全响应的变化规律和特点。 （2）研究一阶电路在阶跃激励和方波激励情况下，响应的基本规律和特点。测定一阶电路的时间常数t ，了解电路参数对时间常数的影响。 （3）掌握积分电路和微分电路的基本概念。 （4）学习用示波器观察和分析电路的响应。 [实验原理与说明] （1电路，为一阶电路。图9-1所示为一阶RC 电路。首先将开关S 置于1使电路处于零状 态。在t=0时刻由1扳向2，电路对激励U s 的响应为零状态响应，有 RC t s s c e U U t u --=)( 这一暂态过程为电容充电的过程，充电曲线如图12-2（a ）所示。电路的零状态响应与激励成正比。 若开头S 首先置于2使电路处于稳定 状态，在t=0时刻由2扳向1，电路为零输 入响应，有 RC t s c e U t u -=)( 这一暂态过程为电容放电过程，放电曲线如图9-2(b)所示。电路的零输入响应与初始状态成正比。 动态电路的零状态响应与零输入响应之和称为全响应。全响应与激励不存在简单的线性关系。 （a ）充电曲线 (b)放电曲线 图9-2 一阶RC 电路的电容电压的充放电曲线及时间常数 （2）动态电路在换路以后，一般经过一段时间的暂态过程后便达到稳态。由于这一过程不是重复的，所以不易用普通示波器来观察其动态过程。可由方波激励实现一阶RC 电路重复出现的充放电过程。其中方波激励的半周期T/2与时间常数τ(=RC)之比保持在5:1左右的关系，可使电容每次充、放电的暂态过程基本结束，再开始新一次的充、放电暂态过程（图9-3）。其中充电曲线对应图9-1所示电路的零状态响应，放电曲线对应该电路的零输入响应。

第二章 电路的暂态分析 - 太原理工大学

第二章 电路的暂态分析 一、 基本要求 1. 理解暂态过程的原因及换路定则； 2. 了解经典法分析一阶电路的暂态过程； 3. 能确定时间常数、初始值和稳态值三个要素，并了解其意义； 4. 熟练应用三要素法求一阶电路的公式； 5. 了解微分电路和积分电路。 二、 阅读指导 一般的讲，电路从一个稳态经过一定的时间到另一个稳态的物理过程称为过渡过程，和稳态相对应，电路的过渡过程称为暂态过程。由于电路的（开、闭、变动）换路，只要引起储能元件（C 、L ）上能量的变动，就会引起暂态过程。本章主要分析RC 和RL 一阶线性电路的暂态过程。只限于直流暂态电路。重点是RC 电路，RL 电路分析方法是一样的，可类推或自学。 1．几个概念 换路：换路是指电路的开、断或变动。一般设t =0时换路。 旧稳态：换路前电路的稳定状态。t =0-时，是指换路前（旧稳态）的最后瞬间。 新稳态：换路后电路的稳定状态。t =0+时，是指换路后（过渡过程）的最初瞬间。 2． 换路定则 由于暂态过程中储能元件的能量不能突变，故有： ) 0()0()0()0(+-+-==L L C C i i u u — 称换路定则。 换路定则表示换路瞬间，电容上的电压和电感上的电流不能突变，称不可突变量；而其它各量则不受能量的约束是可突变量。如电容上的电流等。 换路定则只适用于换路瞬间，利用它可以确定暂态过程中电容电压、电感电流的初始值。 3．初始值的确定 初始值是指+=0t 时各电压、电流的值。 求初始值步骤如下： 1) 在-=0t 的电路中，求出)0(-C u 或)0(-L i 不可突变量；由换路定律得出初始值 ， ) 0()0() 0()0(-+-+==L L C C i i u u 2) 在+=0t 的电路中，求其它可突变量的初始值。 注意： 在+=0t 电路中，把初始值)0(+C u 或)0(+L i 当电源处理。 换路前，如果储能元件没有储能，)0(+C u =0，)0(+L i =0，则在+=0t 的电路中，将电容元件短路， 电感元件开路。

一阶电路的暂态响应

一阶电路的暂态响应 在电路系统的分析中，暂态响应是指电路对于受到突发干扰或是快速变化的电压或电流输入时，其输出的瞬时响应。当电路中存在电容或电感元件时，其暂态响应特性与电路的一阶时域特性相关联。 一阶电路是一种简单的电路系统，其中包括一个电容或者电感做为储能元件，以及一个电阻作为耗散元件。其中，电容电路以电压为变量，电感电路以电流为变量。对于具有一阶特性的电路，其暂态响应特性主要决定于电路的时间常数。时间常数是指电路中储存能量在电容或电感元件中释放所需的时间或是指瞬态响应到达最大值所需要的时间。 一阶电路的基本原理 在一个简单的电路系统中，电容和电感两种元器件的作用主要区别在于它们是如何响应输入信号变化的。首先，考虑一个基本的电容电路，在该电路中，电容器被充电，因此电流在充电时始终是固定的。当电压变化导致电容器的充放电时，电容器的电压响应将取决于输入信号的频率和幅度。当输入信号变化很缓慢，电容器的电位差将随着输入信号的变化而相应地变化。当输入信号的变化速度超过了电容器可以响应的速度时，电容器的响应将变得迟缓，并且电路的响应时间将延长。 与电容器不同，电感器的响应时间非常快。当电流从一个方向向另一个方向变化时，电感器将在极短的时间内发生变化，并且产生一个反向电势。这种反向电势的效应是降低电路的响应时间，因为它允许电路中的电流和电位差更快地发生变化。 一阶电路具有以下基本特点： 1. 响应时间：响应时间是指电路从一种状态到另一种状态需要的时间，例如从启动状态到稳定状态。响应时间取决于电路的短期和长期响应特性。 2. 单位阶跃响应：单位阶跃响应是指单位阶跃输入时电路的输出响应。在电容电路中，单位阶跃响应的特征是指在输入变化时，电容器开始充电。 3. 时间常数：时间常数是指电路中储存能量在电容或电感元件中释放所需的时间，或是瞬态响应到达最大值所需要的时间。时间常数简称RC（电容电路）或RL（电感电路）。 4. 末态响应：末态响应是指电路在响应输入信号后，达到的最终稳定状态。 在电容电路中，响应时间和时间常数非常重要。时间常数RC是一个电路量度单位，在电容电路中表示电容电路的响应时间。当信号输入到电容器中时，电容器的响应将取决于时间常数的大小。因此，维持一个可以相应快速变化的电流的电容器需要更小的电阻并且具有更大的容量。

4.5 一阶RC电路的暂态过程分析

4.5 一阶RC 电路的暂态过程分析 一、实验目的 1．学习用示波器观察和分析RC 电路的响应。 2．了解一阶RC 电路时间常数对过渡过程的影响，掌握用示波器测量时间常数。 3．进一步了解一阶微分电路、积分电路和耦合电路的特性。 二、实验原理 1．一阶RC 电路的全响应=零状态响应+零输入响应。当一阶RC 电路的输入为方波信号时，一阶RC 电路的响应可视为零状态响应和零输入响应的多次重复过程。在方波作用期间，电路的响应为零输入响应，即为电容的充电过程；在方波不作用期间，电路的响应为零输入响应，即为电容的放电过程。方波如图4.5.1所示。 图 4.5.1 方波电压波形 图 4.5.4 测常数和积分电路接线 2．微分电路 如图4.5.2所示电路，将RC 串联电路的电阻电压作为输出U 0，且满足τ ‹‹ t w 的条件，则该电路就构成了微分电路。此时，输出电压U 0近似地与输入电压U i 呈微分关系。dt du RC U i O

图 4.5.2 微分电路和耦合电路接线 图 4.5.3 微分电路波形 微分电路的输出波形为正负相同的尖脉冲。其输入、输出电压波形的对应关系如图4.5.3所示。在数字电路中，经常用微分来将矩形脉冲波形变换成尖脉冲作为触发信号。 3．积分电路 积分电路与微分电路的区别是：积分电路取RC 串联电路的电容电压作为输出U 0，如图4.5.4所不电路，且时间常数满τ ››t w 。此时只要取τ＝RC ››t w ，则输出电压U 0近似地与输入电压U i 成积分关系，即⎰≈t i O d u RC U 1 积分电路的输出波形为锯齿波。当电路处于稳态时，其波形对应关系如图3.5.5所示。注意：U i 的幅度值很小，实验中观察该波形时要调小示波器Y 轴档位。 图 4.5.5 积分电路波形 图 4.5.6 耦合电路波形 4．耦合电路 RC 微分电路只有在满足时间常数τ＝RC ‹‹ t w 的条件下，才能在输出端获得尖脉冲。如果时间常数τ＝RC ››t w ，则输出波形已不再是尖脉冲，而是非常接近输出电压U i 的波形，这就是RC 耦合电路，而不再是微分电路。这里电容C 称为

一阶RC电路的暂态过程

一阶RC电路的暂态过程 当电路通电或断电瞬间，电路中发生的暂态过程可以通过微分方程来 描述。 首先，假设电路中的电压为V(t)，电流为I(t)，电阻为R，电容为C。根据欧姆定律和基尔霍夫定律，得到如下微分方程： RC·dV(t)/dt + V(t) = E(t) 其中，E(t)为电路中的输入电压，RC为电阻和电容的乘积。 接下来，我们可以通过求解这个微分方程来研究暂态过程。 1.电路通电瞬间，假设此时电容器的电压为Vc(0)。当t=0时，有 V(0)=Vc(0)和I(0)=0。根据微分方程，可以得到： RC·dV(t)/dt + V(t) = E(t) 将上述初始条件代入，可以解得： V(t)=(E(t)/R)·(1-e^(-t/(RC)))+Vc(0)·e^(-t/(RC)) 其中，e为自然对数的底数。这是电路通电瞬间的电压的表达式。 2. 电路断电瞬间，假设此时电容器的电压为Vc(inf)。当t趋近于 无穷大时，有lim(t→∞) V(t) = Vc(inf)。根据微分方程，可以得到：lim(t→∞) V(t) = lim(t→∞) (E(t)/R)·(1 - e^(-t/(RC))) + Vc(0)·e^(-t/(RC)) 令上式等于Vc(inf)，可以解得： Vc(inf) = lim(t→∞) (E(t)/R) + Vc(0)·e^(-t/(RC))

其中，Vc(inf)为电路断电瞬间的电压。 从上述两个方程可以看出，电路的暂态过程是由初始条件和输入电压 共同决定的。 在电路通电瞬间，电容器需要一段时间来充电，直到电压稳定。初始 条件Vc(0)和输入电压E(t)在瞬间电压上的作用非常重要。当时间趋近于 无穷大时，电压将收敛到输入电压的稳定值。 在电路断电瞬间，电容器需要一段时间来放电，直到电压稳定。初始 条件Vc(0)和输入电压E(t)在瞬间电压上的作用非常重要。当时间趋近于 无穷大时，电压将收敛到初始条件电压的稳定值。 通过求解这个微分方程，我们可以研究电路中的电压和电流随时间的 变化。这对于理解电路的响应特性以及设计和分析电路非常重要。同时， 了解电路中的暂态过程也有助于我们更好地理解和应用电路原理和定律。 总之，一阶RC电路的暂态过程是由初始条件和输入电压共同决定的。通电瞬间和断电瞬间对电路中的电压和电流产生影响，电压和电流随时间 逐渐稳定。通过求解微分方程，可以得到电路暂态过程的解析表达式，这 对于理解和应用电路非常重要。

一阶rc电路暂态过程的研究

一阶rc电路暂态过程的研究 一阶RC电路暂态过程的研究 一阶RC电路是一种基本的电路模型，它由一个电阻R 和一个电容C组成。在直流情况下，电容器会被充电或放电到最终电位差，等效于一条电阻。而在交流情况下，电容器因其特殊的电学性质，能够起到滤波、耦合等作用，广泛应用于各种电子设备中。在实际应用中，一阶RC电路的暂态过程十分重要，例如电源起动、电源故障、仿真分析等等。本文将对一阶RC电路暂态过程进行研究，探讨其特点、计算方法以及实际应用。 一、一阶RC电路暂态过程的特点 在一阶RC电路中，电容器内部储存着电荷，而电阻则控制了电荷的流动，二者互相影响而形成电压和电流的变化过程。当电路初始状态为开路时，电容器内部不存在电荷，电阻两端的电压为零。当电路闭合后，电源电压开始对电容器充电，此时电流为峰值，电阻两端的电压达到最大值。随后，电容器内部储存的电荷越来越多，电容器的电压也越来越高，电流逐渐减小。当电容器充电到与电源电压相等时，电流降至零，电容器的充电过程结束，形成恒定电流。整个过程称为充电过程。当电路初始状态为闭路，电容器内部有一定的储存电荷，使电容器的电压达到最大值。当电路开路时，电容器内部的电荷通过电阻放

电，电容器的电压随着电荷的减少而降低。放电过程结束时，电容器内的电荷完全耗尽，电阻两端的电压降至零，形成恒定电流。整个过程称为放电过程。充电和放电过程的特点如下： （1）充电过程：电压从0开始，逐渐升高，最终趋近于电源电压，电流从最大值逐渐减小，最终变为零。 （2）放电过程：电压从最大值开始，逐渐降低，最终趋近于零，电流从零开始，逐渐增大，最终达到峰值。 （3）充电和放电过程的时间恒定，反应电路性质的物理量是RC时间常数τ，其定义为电容器充电或放电到63.2%电源电压或最大电压所需时间。在等效电路模型中，τ=RC。 二、一阶RC电路暂态过程的计算方法 根据充电和放电过程的特点以及RC电路的物理模型，可以得到计算一阶RC电路暂态过程的基本公式。以充电过程为例，可以得到充电过程中电压和电流的表达式：其中，V0为电容起始电压，V是电容充电后的电压，I 是电阻两端的电流，R是电阻的电阻值，C是电容器的电容值，t为时间，τ为RC时间常数。 电容充电的过程中，t从0开始，逐渐增加，最终趋近于正无穷。当t为正无穷时，电容的充电过程结束，电压趋近于电源电压，电流趋近于零，形成稳定状态。放电

一阶动态响应(电路分析)

姓名：王硕

一、实验目的 1、研究一阶动态电路的零输入响应、零状态响应及完全响应的特点和规律。掌握测量一阶电路时间常数的方法。 2、理解积分和微分电路的概念，掌握积分、微分电路的设计和条件。 3、用multisim 仿真软件设计电路参数，并观察输入输出波形。 二、实验原理 1、零输入响应和零状态响应波形的观察及时间常数τ的测量。 当电路无外加激励，仅有动态元件初始储能释放所引起的响应——零输入响应；当电路中动态元件的初始储能为零，仅有外加激励作用所产生的响应——零状态响应；在外加激励和动态元件的初始储能共同作用下，电路产生的响应——完全响应。 以一阶RC 动态电路为例，观察电路的零输入和零状态响应波形，其仿真电路如图1（a ）所示。 （a ） （b ） 图1 一阶RC 动态电路 方波信号作为电路的激励加在输入端，只要方波信号的周期足够长，在方波作用期间或方波间隙期间，电路的暂态响应过程基本结束（τ52/≥T ）。故方波的正脉宽引起零状态响应，方波的负脉宽引起零输入响应，方波激励下的)(t u i 和)(t u o 的波形如图1（b ）所示。在)2/0(T t ，∈的零状态响应过程中，由于T <<τ，故在2/T t =时，电路已经达到稳定状态，即电容电压S o U t u =)(。由零状态响应方程 可知，当2/)(S o U t u =时，计算可得τ69.01=t 。如能读出1t 的值，则能测出该电路的时间常数τ。 2、RC 积分电路 由RC 组成的积分电路如图2（a ）所示，激励)(t u i 为方波信号如图2（b ）所示，输出电压)(t u o 取自电容两端。该电路的时间常数2 T RC >>=τ（工程上称10倍以上关系为远远大于或远远小于关系。），故电容的充放电速度缓慢，在方波的下一个下降沿（或上升沿）到来时，充放电均未达到稳态，输出波形如图2（c ）所示，为近似三角波，三角波的峰值E <<'E 。 故R t u R t u t i i R )()()(≈=，因而⎰⎰ ≈==dt t u RC dt t i C t u t u i c o )(1)(1)()(，所以输出电压近似地与输入电压的积分成正比。 图1 3、RC 微分电路 由RC 组成的微分电路如图3（a ）所示，激励)(t u i 为方波信号如图3（b ）所示，输出电压)(t u o 取自电阻两端。该电路的时间常数2 T RC <<=τ，故电容的充放电速度非常快，

一阶动态电路分析

第3章电路的暂态分析 【教学提示】 暂态过程是电路的一种特殊过程，持续时间一般极为短暂，但在实际工作中却极为重要。本章介绍了电路暂态过程分析的有关概念和定律，重点分析了RC和RL一阶线性电路的暂态过程，由RC电路的暂态过程归纳出了一阶电路暂态分析的三要素法。最后讨论了RC的实际应用电路——积分和微分电路。 【教学要求】 了解一阶电路的暂态、稳态、激励、响应等的基本概念 理解电路的换路定律和时间常数的物理意义 了解用经典法分析RC电路、RL电路的方法 掌握一阶电路暂态分析的三要素法 了解微分电路和积分电路的构成及其必须具备的条件 3.1暂态分析的基本概念 暂态分析的有关概念是分析暂态过程的基础，理解这些概念能更好地理解电路的暂态过程。 1.稳态 在前面几章的讨论中，电路中的电压或电流，都是某一稳定值或某一稳定的时间函数，这种状态称为电路的稳定状态，简称稳态（steady state）。 2.换路 当电路中的工作条件发生变化时，如电路在接通、断开、改接、元件参数等发生突变时，都会引起电路工作状态的改变，就有可能过渡到另一种稳定状态。把上述引起电路工作状态发生变化的情况称为电路的换路（switching circuit）。 3.暂态 换路后，电路由原来的稳定状态转变到另一个稳定状态。这种转换不是瞬间完成的，而是有一个过渡过程，电路在过渡过程中所处的状态称为暂态（transient state）。 4.激励 激励（excitation）又称输入，是指从电源输入的信号。激励按类型不同可以分为直流激励、阶跃信号激励、冲击信号激励以及正弦激励。 5.响应 电路在在内部储能或者外部激励的作用下，产生的电压和电流统称为响应。按照产生响应原因的不同，响应又可以分为： （1）零输入响应（zero input response）：零输入响应就是电路在无外部激励时，只是由内部储能元件中初始储能而引起的响应。 （2）零状态响应（zero state response）：零状态响应就是电路换路时储能元件在初始储能为零

一阶RL电路的暂态过程 - 电子技术

一阶RL电路的暂态过程 - 电子技术 一阶RL电路也是以种常用的电路，一阶RL电路暂态过程的分析方法和一阶RC电路一样可用经典法和三要素法。 1、经典法 图3-16所示电路，t=0时开关S闭合，产生过渡过程。根据KVL，得回路电压方程为 而： 从而得微分方程： 或 此微分方程的通解为两个部分：一个是特解，一个是齐次方程式的解，即 特解可以是满足方程式的任何一个解，取t=时电路的稳定分量，即=。 微分方程的齐次方程式为： 令其通解为，代入齐次微分方程式可得特征方程式是： 所以，特征方程式的根为： 式中，其量纲为（秒），称为电路暂态过程的时间常数。 因此微分方程的通解

=+ 积分常数A需用初始条件来确定。在t=0时 =+=+A 由此可得：A=- 因此+ 上述利用微分方程进行求解分析一阶RL电路的暂态过程的方法称为经典法，经典法的分析步骤为： （1）用基尔霍夫定律列出换路后电路的微分方程式。 （2）解微分方程。 2、三要素法 通过经典分析法我们得到图3-16所示电路，暂态过程中电感电流为： + 上述结果可归纳为“三要素法”，式中只要知道稳态值，初始值和时间常数，这“三要素”，则便被唯一确定。它适合于任何含一个一阶RL电路在阶跃（或直流）信号激励下的过程分析。 要注意一阶RL电路时间常数为，一阶RL电路仅有一个电感元件，L即为电感元件的电感量，而R为换路后的电路中除去电感后所得无源二端口网络的等效电阻。 RL电路的零状态响应 当动态电路的初始储能为零(即初始状态为零)时，仅由外加激励产生的响应称作零状态响应。图3-17的一阶RL电路，设在开关S闭合

前(t0)，电感L无初始储能，当t=0时，开关S闭合。下面用“三要素法”分析电路的响应。 电感L无初始储能，即电感的初始电流=0。根据换路定律，电容电压的初始值==0。故电路为零状态响应 t=时，稳态值为换路后将电感看成短路的电流，因此 = 时间常数，根据“三要素法” + = 的变化曲线如图3-18（a）所示。按指数规律随时间增长而趋于稳态值。 = 的变化曲线如图3-18（b）所示。图中电感电压是正值，这是电流上升产生的反电势。 例3-8 电路如图3-19所示，换路前 已处于稳态，时开关闭合，试求换路后（）的。 解：时已处于稳态， 即电感的初始电流为换路前电感电流 ==0

一阶RC电路分析

3.3 RC电路的响应 经典法分析电路的暂态过程，就是根据激励通过求解电路的微分方程以得出电路的响应。激励和响应都是时间的函数所以这种分析又叫时域分析。 3.3.1 RC电路的零输入响应 零输入响应------无电源激励，输入信号为零。 在此条件下，由电容元件的初始状态u C（0+）所 产生的电路的响应。 分析RC电路的零输入响应，实际上就是分析它的 放电过程。如图 3.3.1(RC串联电路，电源电压 U0)。 换路前，开关S合在位置2上，电源对电容充电。 t=0时将开关从位置2合到位置1，使电路脱离电源，输入信号为零。此时，电容已储有能量，其上电压的初始值u C（0+）=U0；于是电容经过电阻R开始放电。 根据基尔霍夫电压定律，列出t≥0时的电路微分方程 RCdu C/dt+u C=0 3.3.1 式中 i=Cdu C/dt 令式 3.3.1的通解为 u C=Ae pt代入3.3.1并消去公因子Ae pt得微分方程的特征方程 RCp+1=0 其根为p=-1/RC 于是式3.3.1的通解为 u C=Ae-1t/RC 定积分常数A。根据换路定则，在t=0+时，u C（0+）=U0，则A=U0。 所以 u C= U0e-1t/RC= U0 e-1/τ ------ 3.3.3 C 图3.3.1RC放电电路- + -U + u C - t=0+ u C S i R

其随时间变化的曲线如图3.3.2所示。它的初始值为U 0，按指数规律衰减而趋于零。 式3.3.3中，τ=RC 它具有时间的量纲， 所以称电路时间常数。决定u C 衰减的快慢。 当t=τ时， u C = U 0e -1=U 0/2.718=36.8%U 0 可见τ等于电压u C 衰减到初始值U 0的36.8%所需的时间。可以用数学证明，指数曲线上任意点的次切距的长度都等于τ。以初始点为例〖图3.3.2（a ）〗 du C /dt=-U 0/τ 即过初始点的切线与横轴相交于τ。 从理论上讲，电路只有经过t=∞的时间才能达到稳定。但是，由于指数曲线开始变化较快，而后逐渐缓慢， 如下表所列 τ 2τ 3τ 4τ 5τ 6τ e -1 e -2 e -3 e -4 e -5 e -6 o.368 0.135 0.050 0.018 0.007 0.002 所以，实际上经过t=5τ的时间，就足以认为达到稳态了。这时 u C =U 0e -5=0.007 U 0=（0.7%）U 0 τ越大，u C 衰减的越慢（电容放电越慢）如 36.8%U 0 图3.3.2u C 、u R 、i 的变化曲线 (a) O τ-U 0 (b) -U 0/R 0 t O u R i u C 、u R 、i U 0 u C u C U 0 t U 0 u C

《电路基础》R—C一阶电路响应与研究实验

《电路基础》R —C 一阶电路响应与研究实验 一、 实验目的 1． 加深理解RC 电路过渡过程的规律及电路参数对过渡过程的理解 2． 学会测定RC 电路的时间常数的方法 3． 观测RC 充放电电路中电流和电容电压的波形图 二、 实验原理与说明 1． RC 电路的充电过程 在图9-1电路中，设电容器上的初始电压为零，当开关S 向“2”闭合瞬间，由于电容电压c u 不能跃变，电路中的电流为最大，R u i s = ，此后，电容电压随时间逐渐升高，直至c u = Us ；电流随时间逐渐减小，最后0=i ；充电过程结束，充电过程中的电压c u 和电流i 均随时间按指数规律变化。c u 和i 的数学表达式为： ()( )RC t e U t u s c --=1 式（9-1） RC t s e i R U -⋅= 式9-1为其电路方程，是一微分方程。用一阶微分方程描述的电路，为一阶电路。 上述的暂态过程为电容充电过程，充电曲线如图9-2所示。 理论上要无限长的时间电容器充电才能完成，实际上当t = 5RC 时，c u 已达到99.3% Us ，充电过程已近似结束。 2 i + C Uc(t) u c ～t − 0 τ t(s) 图9-1 一阶RC 电路 图9-2 RC 充电时电压和电流的变 化曲线

2． RC 电路的放电过程 在图9-1电路中，若电容C 已充有电压Us ，将开关S 向“1”闭合，电容器立即对电阻R 进行放电，放电开始时的电流为R U S ，放电电流的实际方向与充电时相反，放电时的电流i 与电容电压uc 随时间均按指数规律衰减为零，电流和电压的数学表达式为： ()RC t e U t u s c -= 式（9-2） RC t s e i R U -⋅-= 式中，Us 为电容器的初始电压。这一暂态过程为电容放电过程，放电曲线如图9-3所示。 3． RC 电路的时间常数 RC 电路的时间常数用τ表示，τ=RC ，τ的大小决定了电路充放电时间的快慢。对充电而言，时间常数τ是电容电压c u 从零增长到63.2% Us 所需的时间；对放电而言，τ是电容电压c u 从Us 下降到36.8%Us 所需的时间。如图9-2，图9-3所示。 i i R + + U R − + c ～t u C u c τ t(s) i ～t − − − Us/R 图9-3 RC 放电时电压和电流的变 化曲线 图9-4 RC 充放电电路 4． RC 充放电电路中电流和电容电压的波形图 在图9-4中，将周期性方波电压加于 RC 电路，当方波电压的幅度上升为U 时， 相相当于一个直流电压源U 对电容C 充 电，当方波电压下降为零时，相当于电容

一阶RC电路的时域响应实验

一阶RC 电路的时域响应 一．实验目的 1．用实验方法研究和分析一阶RC 电路的矩形脉冲响应及应用。 2．学会用示波器测定时间常数。 3．学会正确使用函数信号发生器；学习双踪示波器的正确使用方法。 二．实验原理 1．换路定律 电路从一个稳态变换到另一个稳态，需要一个过程，这个过程称为暂态（或瞬变过程）。这是由于电路中存在有电感和电容这类储能元件，当电源接通、断开或电路参数、结构改变时，储能元件能量的积累和释放都需要一定时间，所以电路不能立即达到新的稳态。 我们把引起电路瞬变过程的这种电路变换称为换路。在分析时，我们假设换路是瞬间完 成的，为表述方便，用0=t －表示换路前一瞬间，0=t ＋ 表示换路后的一瞬间，则换路定律叙述如下： （1）电容C 上的电压c U 不能突变，即 )(o )(o - c c u u =+。 （2）电感L 中的电流)(o )(o - L L i i =+ 。 利用换路定律可以确定换路后瞬间的电容电压和电感电流，从而确定电路各部分电压和电流的初始值。 2．RC 电路和的暂态响应 本实验研究电子电路中用得较多的一阶RC 电路的暂态响应。在求解一阶电路（指用一阶线性微分方程来描述电路特性的电路）的暂态应时，可以用三要素法（三要素指初始值)(o + f 、稳态值)(∞f 和时间常数τ），三要素法公式的一般形式 τ-t/)]e (-)(o [)((t)∞+∞=+f f f f 一阶RC 电路根据电路有无初始储能及有无外加激励源，可分为零状态响应、零输入响应和全响应，电路中的电容电压(t)u c 、电流i(t)可 根据三要素法和换路定律求得。 图2.1矩形脉冲信号i u 及不 3．RC 电路的矩形脉冲响应 同时间常数时的C u ,R u 波形 周期性的矩形脉冲信号（或称脉冲序列信号） （a ）矩形脉冲信号i u 在电子技术领域中应用很广，其波形如图2 1（a ） （b ）τ5t p ≥时的C u 波形 所示。若将此信号加在电压初始值为零的RC 串联电 （c ）p t <<τ时的P u 波形 路上，实质就是由电容连续充、放电的暂态过程，其 （d ）p t >>τ 时的P u 波形 响应是零输入响应、零状态响应还是全响应，将与电路的时间常数τ和矩形脉冲宽度p t 的相对大小有关。如果τ5t p ≥，则如图2.1（b ）所示，可看作是阶跃激励下的零状态响应和零输入响应的交替过程。 4．RC 电路时域响应的应用 如果选择适当的电路参数，使RC 电路的时间常数p t π <<，电阻两端的输出电压为图 2.1（c ）所示的正负交变的尖峰波，此电路称为微分电路，如图2.2所示。电子线路中常应

一阶电路的暂态响应实验报告

信号与系统实验报告学院：电子信息与电气工程学院 班级: 13级电信<1>班 学号: *********** **:***

实验四一阶电路的暂态响应 一、实验目的 1、研究一阶电路零状态、零输入响应和全相应的的变化规律和特点。 2．学习用示波器测定电路时间常数的方法，了解时间参数对时间常数的影响。3．掌握微分电路与积分电路的基本概念和测试方法。 4、掌握一阶电路暂态响应的原理； 5、观测一阶电路的时间常数τ对电路暂态过程的影响。 二、一阶电路暂态响应概念和意义： （一）、一阶电路暂态响应的感念和物理意义 1、RC一阶电路的零状态响应： 就是，在RC电路中，当电容上的电压u C＝0时，电路处于零状态，当电源通过R向电容C充电，u C（t）称为零状态响应。当u C上升到所需要的时间称为时间常数。 2、RC一阶电路的零输入响应 当u C上的电压稳定后，使电容C通过R放电，Uc（t）称为 零输入响应。当u C下降到所需要的时间称为时间常数，。 本实验研究的暂态响应主要是指系统的零状态电压响应。一阶电路的零状态响应，是系统在无初始储能或状态为零情况下，仅由外加激励源引起的响应。 3、RL和RC电路的时间常数的物理意义是： RL：电感的电流减小到原来的1/e需要的时间。 RC：电容的电压减小到原来的1/e需要的时间。RC电路中,若时间常数远大于方波周期,用示波器在C两端看到的将是幅值非常小的三角波，而R两端几乎就是方波。R或C增大，电路的响应时间延长。 4、微分电路和积分电路 在方波信号u S 作用在电阻R、电容C串联电路中，当满足电路时间常数远 远小于方波周期T的条件时，电阻两端（输出）的电压U R 与方波输入信号u S 呈 微分关系，该电路称为微分电路。