五年级上数学讲义
（一）小数的乘法
一、填空题。
1. 7.2×的积里有( )位小数。
2. 由7个1000，9个和3个组成的数是( )。
3. 把的小数点向右移动三位，小数就( )倍。
4. 8.6×=()××=×( )
5. 把扩大成小数部分是一位的小数是( )，小数点向( )移动了( )位。
二、直接写得数。
×5=×=×4=
×0=×=80×=
三、用简便方法计算。
××101
×+×××
四、用竖式计算。
×34=×=×=
×=(得数保留两位小数)×= (保留两位小数)
×× 15×+×五、只列式不计算
1. 的倍是多少
2. 把与的积扩大30倍，结果是多少
3. 4.25与的差乘以，结果是多少
六、应用题
1. 一只母鸡平均每天要吃千克饲料，照这样计算5只母鸡一个星期需吃多少千克饲料
2. 有一小正方形边长分米，如果用这样的4块小正方形拼成一个大正方形，大正方形的面积是多少
3.王老师用每小时15千米的速度，从家骑车到学校要用小时，他家离学校多远如果改为步行每小时走5千米，用小时能到学校吗
练习及作业：
×103= ×15= ×= ×=
×= ×= ×= 58×=
×= ×= ×= ×7=
×= 56×= ×= ×=
×7= ×= ×40= ×=
×= ×= ×= ×=
（二）小数的除法
一、填空题。
扩大（）倍是1568，缩小（）倍是。
2.小数部分的位数是无限的小数叫做（）。
……用简单便方法写出来是（），保留三位小数写作（）。
4.0.25时（）分千米=（）米 560千克=（）吨
5.把、、、按照从小到大的顺序排列起来。
（）<（）<（）<（）
6.李师傅小时做25个零件，平均每小时做（）个零件。
7.请在下列正确题的括号里划“√”在错误题的括号里划“×”
（1）循环小数是无限小数。（）（2）÷的商是3，余数是1。（）
（3）精确到百分位约是2。（）
（4）无限小数一定比有限小数大。（）
8.选择正确答案的符号填在括号里。
（1）商最大的算式是（）
①54÷②÷36③÷
（2）比大、比小的小数有（）个
①9 ②0 ③无数④1
（3）……是（）小数
①有限②循环③不循环
（4）÷的商的最高位是（）
①个位②十位③百位④十分位
二、用竖式计算。
÷=（得数保留三位小数）÷=（商用循环小数表示）
÷=（用乘法验算）×=（用除法验算）
三、脱式计算。
×÷÷–+÷
四、应用在线。
11.甲乙丙城相距千米，一辆客车小时行完全程，一辆货车用小时行完全程。客车的速度比货车的速度快多少
12.小明买了3千克梨和3千克苹果共付元，小芳买了1千克梨和3千克苹果共付元。每千克苹果和每千克梨各多少元
三、实践平台。
罗老师要用1000元为学校买体育用品，他先花元买了5个足球，并准备用剩下的钱买了一些蓝球，每个蓝球元，罗老师还可以买多少个蓝球你还能提出什么数学问题
练习及作业：
（1）÷4＝（2）÷＝（3）÷＝
（4）÷18＝（5）÷9＝（6）÷＝
（7）7÷＝（8）÷2＝（9）÷＝
（10）216÷＝（11）÷32＝（12）104÷＝
（13）72÷＝（14）÷＝（15）÷＝
（16）÷＝（17）÷＝（18）÷＝
（19）÷＝（20）÷45＝（21）1÷＝
（三）平行四边形的面积
一、填空。
1、0.85公顷=（）平方米 86000平方米=（）公顷
2、一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是（）平方分米。
3、一个平行四边形的底是12厘米，面积是156平方厘米，高是（）厘米。
4、一块平行四边形钢板，底是米，高是米，如果每平方米钢板重千克，这块钢板重（）千克。
5、等底等高的平行四边形面积都（ ）。一个平行四边形的周长为46厘米，一边的长为14厘米，另外三边的长分是（ ）、（ ）、（ ）。
6、填表：
二、判断题。
1、平行四边形的面积等于长方形面积。（ ）
2、一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米。（ ）
3、一个平行四边形面积是42平方米，高是6米，底是7米。（ ）
4、等底等高的两个平行四边形面积也相等。（ ）
三、选择题。
1、平行四边形的底扩大6倍，高缩小3倍，它的面积（ ）。 ①不变 ②扩大6倍 ③缩小3倍
④扩大2倍
2、用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（ ） ①不变 ②都比原来大 ③都比原来小 ④只有高变小 3
、平行四边形同一底上可以画（ ）条高。 ①无数 ② 1
③ 2 ④ 5 4、下面图中长方形和平行四边形的面积相比，（
）
①长方形大 ② 同样大 ③ 平行四边形大
四、计算下面各个平行四边形的面积
五、应用题
1、有一块平行四边形的玻璃，底是28分米，高是24分米。这块玻璃的面积是多少
2、一块平行四边形钢板，面积平方厘米，高是厘米。它的底是多少
3、一块平行四边形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克
4、一块平行四边地,底长150m,高80m,这块地有多少公顷在这块地里共收小麦7680千克,平均每公顷收小麦多少千克
5、一个边长为8厘米的正方形，与一个高为5厘米的平行四边形的面积相等，这个平行四边形的底是多少
6、有两块面积相同的平行四边形地，一块地的的底是米，高是米，另一块地的底是米，高是多少
7、已知正方形周长为48cm，求下面平行四边形的面积。
8、如果用铁丝围成下图一样的平行四边形，需要多长的铁丝米）
（四）梯形
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2用字母表示：S=（a+b）×h÷2
一、填空。
（1）公顷＝（）平方米。
（2）两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）形。
（3）一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是厘米，面积是（ ）平方厘米。 （4）平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的倍，它的面积是（ ）平方厘米。 （5）梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（ ）。
（6）有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有（ ）根。 二、判断题。
（1）平行四边形的面积大于梯形面积。（ ） （2）梯形的上底下底越长，面积越大。（ ）
（3）任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。（ ） （4）两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ） 三、选择。
1.两个（ ）梯形可以拼成一个长方形。 ①等底等高 ②完全一样 ③完全一样的直角
2.等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（ ）。 ①24厘米 ②12厘米 ③18厘米 ④36厘米 四、计算。
1.计算梯形的面积。 上底： 下底： 高：
2.计算梯形的面积。
3.按要求填表
4.作出下面梯形的高
五、应用题。
1.一条水渠横截面是梯形，渠深米，渠底宽米，渠口宽2米，横截面积是多少平方米
2.两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米。如果把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少
3.梯形的上底是厘米，高是4厘米，已知它的面积是20平方厘米，下底是多少厘米
4.有一块梯形菜地，上底长15m，下底长28m，高14.7m，如果每平方米疏菜收入元，这块菜地的总收入是多少元
5.一个加工厂运来一批钢管。把它堆成梯形状，最上层有6根，最下层有14根。从上往下数共有9层。这批钢管共有多少根
6.王大爷在自家墙外围成一个养鸡场（如右图），围鸡场的篱笆的总长是22m，其中一条边是8m，求养鸡场的面积。
8米
（五）三角形1
一、填空。
1. 三角形按角分类分为_________三角形、_________三角形和_________三角形。
2. 锐角三角形的三个角都是_________角；
直角三角形中必定有一个是_________角；
钝角三角形中也必定有一个角是_________角。
3. 在三角形中，已知∠1＝55°，∠2＝48°，∠3＝_________。
4. 一个三角形三条边的长度分别为3厘米、3厘米、4厘米，按照边来分，这是一个_________三角形；围成这个三角形至少要_________厘米长的绳子。
5. 三个角都是60°的三角形既是_________三角形，又是_________三角形。
6. 一个等腰三角形的底角是35°顶角是_________。
7. 直角三角形中一个锐角是36°，另一个锐角是_________。
8. 三角形内角和是_________；三角形两边之和_________第三边；
二、判断。
1.有一个角是直角的三角形是直角三角形。（）
2.有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（）
3.等腰三角形是等边三角形。（）
4.等腰三角形的两边相等。（）
5.等边三角形一定是锐角三角形。（）
6.等腰三角形一定是锐角三角形。（）
7.三角形的三个内角的和的大小与三角形的大小无关，都是180°。（）
三、选择。
1. 一个三角形三个内角分别为95°，25°，60°，这个三角形是（）。
①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形
2. 两个完全一样的直角三角形，可以拼成（）。
①长方形②梯形③平行四边形④三种都有可能
3.以下各组线段能组成三角形的是（）
① 2cm 3cm 5cm ② 3cm 4cm 8cm ③ 3cm 5cm 6cm
4、以下能组成三角形的是（）
① 95°，35°，60°② 95°，25°，60°③ 57°，50°，63°
四、∠1、∠2、∠3分别是三角形中的三个内角。
①∠1＝140°，∠2＝25°，求∠3。②∠2＝65°，∠3＝73°，求∠1。
五、计算三角形的面积。
三角形底（cm）106高（
cm）68
面积（cm2）2418
七、下面的一组图形都是由边长分别为6dm和4dm的大小两个正方形组成的，求各图中的涂色部分的面积。
1. 2.
八、列式计算。
1.已知三角形的两边长分别为3cm，8cm。第三边的长可能是多少（只取整数）
2.一个三角形底是米，高是70分米。他的面积是多少
3.人民医院用一块长60米，宽米的白布做成底和高都是米的包扎三角巾，一共可做多少块
4.如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米
（六）三角形2
一、填空题。
1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做_________。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的_________，这条对边叫做三角形的_________。
3、在一个三角形中，其中两个内角的和是89°，按角分，这个三角形是_________三角形。
4、一个等腰三角形的一条边长8厘米，另一条边长10厘米，它的周长可能是_________厘米，或_________厘米。
5、一个等边三角形的周长是48厘米，那么它的每条边长是_________厘米，每个角是_________°。
6、我们的红领巾按边分是_________三角形，其中一个底角是30°，它的顶角是_________°。
7、拼成一个等腰梯形至少要用_________个相同的等边三角形。
8、无论什么形状的图形，没有重叠、没有空隙地铺在平面上就是_________。
二、判断。
1.任何一个三角形至少有两个锐角。（）
2.所有的等边三角形都是锐角三角形。（）
3.等腰三角形的底角不可能是钝角。（）
4.用3厘米、4厘米、5厘米长的三根绳子不能围成三角形。（）
5.用4厘米、6厘米、10厘米的三根小棒能摆成一个三角形。（）
6.等腰直角三角形的底角一定是45°。（）
7.两个相同三角形可以拼成一个平行四边形。（）
三、选择题。
1.一个三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，那么第三条边的长度可能是（）厘米。
A、12厘米
B、13厘米
C、14厘米
2.把一个等边三角形沿其中一条高剪开，分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（）。
A、45°和45°
B、30°和60°
C、30°和30°
3.自行车的支架常常做成三角形，是利用了三角形（）的特性。
A、内角和是180°
B、容易变形
C、稳定性
4.一个三角形中最大的一个内角是60°，那么这个三角形是（）。
A、直角三角形
B、锐角三角形
C、钝角三角形
5.在三角形中，如果两个内角的度数之和等于第三个内角，那么这个三角形是（）。
A、直角三角形
B、锐角三角形
C、钝角三角形
四、动手操作。
1、画出下面三角形底边上的高。
2、在方格纸上画一个三角形，它既是等腰三角形
又是钝角三角形。
底底
五、计算下列三角形的面积。（单位：cm）
六、在空格里填上适当的数
底（厘米）510
高（厘米）8
面积（平方厘米）10
七、下面的一组图形都是由边长分别为6dm和4dm的大小两个正方形组成的，求各图中的涂色部分的面积。
1. 2.
八、解决问题。
1．一块三角形草地，底长20米，高比底少4米，求草地的面积。2．一个三角形的底是72cm，是高的倍，这个三角形的面积是多少
3、王爷爷家的屋顶是一个等腰三角形（如图），求顶角的度数。
4、根据三角形的内角和是180°，你能求出下面五边形的内角和吗
（七）组合图形面积40°
一、填空题。
(1) 108平方米＝（）平方分米公顷＝（）平方米
平方米=（）平方分米 3600平方米=（）公顷
(2) 一个平行四边形，底是1.2m，高是0.8m，与它等底等高的三角形的面积是（）m2。
(3) 一个梯形的上底扩大2倍，下底也扩大2倍，高不变，那么它的面积扩大（）倍。
(4) 一个三角形面积是32m2，高是4m，底是（）。
二、判断题。正确的画“∨”，错误的画“×”。
(1) 三角形的面积等于平行四边形面积的一半。……………………………………（）
(2) 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。………………………………（）
(3) 一个长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是长方形的一半。…（）
(4) 两个长方形的周长相等，它们的面积也一定相等。……………………………（）
(5) 平行四边形的底越长，它的面积越大。…………………………………………（）
(6) 三角形的高等于这个三角形的面积的2倍除以底。……………………………（）
(7) 两个等底等高的三角形，面积一定相等且形状一定相同。……………………（）
(8) 把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，它的面积变大了。………………（）
三、选择题。将正确答案的序号填在括号里。
(1)能拼成一个平行四边形的两个三角形是（）。
①任意两个三角形②形状一样③面积相等④形状一样而且面积相等
(2)一个长方形和一个正方形的周长相等，它们的面积（）。
①长方形大②正方形大③相等④不能确定大小
(3)一个平行四边形，底不变，高缩小3倍，它的面积（）
①缩小9倍②扩大9倍③扩大3倍④缩小3倍
(4)把5个边长都是4厘米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的周长等于（）。
①12厘米②16厘米③32厘米④48厘米
(5)一个正方形周长扩大2倍后，新正方形面积是原来正方形面积的（）倍。
①2 ②4 ③8 ④16
(6)数学课本封面面积约是305（）
①平方米②平方分米③平方厘米④平方毫米
四、填表。
五、（1）计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）
（2）如图：已知三角形的面积是60平方厘米，求梯形面积。（阴影部分）（单位：厘米）
（八）统计和可能性
一、 填空题。
1.一个骰子掷出“ 1”朝上的可能性为________，“ 2”朝上的可能性为________。 2．数据58，57，42，45，50，54的平均数是________，中位数是________。 3．已知数据1，2，x ，5的平均数为，则这组数据的中位数是___________。
4．扔硬币时，正面朝上的可能性为__________，若扔100次，大约有__________次正面朝上。 二、 选择题。
1．从1-9共9个数字中任取一个数字，则取出的数字为偶数的可能性为（ ）。 A ．0 B ． 1 C ．5/9 D ．4/9
2．某人射击一次，击中0-10环的结果的可能性都相等，那么击中8环的可能性是（ ）。 A ．1/12 B ．1/ 11 C ．1/10 D ．1/9 3．从写有1-6的6张卡片中任抽一张，抽到是2的可能性是（ ）。
A ．1/2
B ．1/4
C ．1/5
D ．1/6 三、 根据表格求出平均数。
3．设一盒中有10个白球，6个红球，2个黄球，从盒中任取一球，哪种颜色的球被取到的可能性最大哪种最小，分别为什么4．刘佳国庆节到北京旅游，她带了白色和黄色两件上衣，蓝色、黑色和红色3条裤子，她任意拿一件上衣和一条裤子穿上，共有多少种可能
5．两根同样长的绳子，第一根剪去它的一半，第二根剪去0.5米，剩下的两段绳子哪段长6．8个数的平均数是，前3个数的平均数为，后4个数的平均数为，第四个数是多少
7．一辆汽车前3小时共行驶170千米，后4小时共行驶250千米，这辆汽车平均每小时行驶多少千米8．一个工程队修筑一条公路，前4天每天筑路千米，后5天共筑路千米，平均每天筑路多少千米
9、植物园有两个园林队。第一队有工人14名，每天可以植树1104棵，第二队有工人16名，平均每人每天植树81棵。这两个队平均每人每天植树多少棵10、某建筑工地用汽车运水泥，第一次运了12车，每车运吨，第二次运了45吨。这些水泥30天恰好用完。这个工地平均每天用水泥多少吨
11．从甲、乙、丙3个厂家生产的同一种产品中，各抽8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下：（单位：年）3个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是8年，请根据调查结果判断为什么甲：3，5，5，8，8，9，12，14
乙：4，6，6，6，8，9，12，14
丙：3，3，4，7，9，10，11，12
（九）方程1
1.用“=”号来表示相等关系的的式子，叫做等式。
2.含有未知数的等式叫方程。
3.等式的基本性质：
性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所有的等式仍然成立。
性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立。
一、填空题。
（1）学校有老师x人，学生人数是老师的20倍，20x表示，
20x＋x表示。
（2）一本故事书的价钱是x元，一本字典的价钱是一本故事书的倍。一本字典元，3本故事书和2本字典一共是元。
（3）甲数是x，乙数是甲数的3倍，甲乙两数的和是。
（4）一只家鼠的最长寿命是x年，一只猫的寿命是家鼠的倍，一只猫的最长寿命是年，一只猫的最长寿命比家鼠的寿命多年。
（5）假日少年宫活动中，绘画组有a人，足球组的人数是绘画组的3倍，舞蹈组的人数是绘画组的4倍，三个组共有人，舞蹈组比绘画组多人。
（6）根据题意把方程补充完整。
①小明看一本153页的书，他每天看x页，看了5天后还剩63页没看。
=63； =153。
②妈妈买了20千克大米，每千克元，又买了15千克面粉，每千克x元，一共用去元。 = =×20
（7）甲数是乙数的4倍，乙数比甲数少6，甲、乙两数各是多少下面列出了几个方程。每个方程中的x分别表示什么
①x－x÷4=6中的x表示。
②（x＋6）÷x=4中的x表示。
③x÷(x－6)=4中的x表示。
（8）根据条件写出数量关系式。
①8箱苹果和10箱梨共重820千克。
＋ =
－ =
－ =
②一个书包的价钱比一本笔记本的4倍多5元。
○ =书包价钱○ =5元
二、解方程。
7+x=19 x+120=176 58+x=90 x+150=290
+x= 2x+55=129 7x=63 x × 9= =44 x × =90 x × 5=100 =124 2x＋=48 8x－x= 35x＋13x= 5(x＋3)=35
x＋＋2= 14x＋3x－=158 ×5－4x= (x＋=42
3（x－）= 10x＋45×8=810 ÷＋25x=12 x－=
（十）方程2
五年级上册数学讲义-位置-人教版(含答案)
位置 学生姓名年级学科 授课教师日期时段 核心内容用数对表示位置，在图中找到正确位置课型一对一/一对N 教学目标1、能在网格中找到相应的位置并会用有顺序的一个数对表示； 2、能区分列数和行数的顺序； 3、能把数对正确地表示在网格中。 重、难点重点：能在网格中找到相应的位置并会用有顺序的一个数对表示难点：能区分列数和行数的顺序 课首沟通 上讲回顾(错题管理)；作业检查；询问学生学习进度等。 课首小测 1. 座位表。 尹方的位置在第4列，第1行，可以表示为（4，1） （1）方明、张真和邱实的位置可以分别用（，）、（，）和（，）表示。 （2）伍飞的位置可以用（1，2）表示，（1，2）中的1表示（），2表示（）。请你在图上圈出伍飞。 （3）王帅的位置可以用（5，3）表示，李园的位置可以用（4，5）表示，请你在图中找出他们并在旁边写出他们的名字。 导学一 知识点讲解 1：以方格为行与列表示物体位置
例 1. 字母表。 已知A在第3列第2行，表示为（3，2）。 （1）E的位置在第（）列、第（）行，表示为（，）。 X、J和V的位置分别是（，），（，）和（，）。 （2）在横线上写出下面这些格中的字母。 （1，2）（8，5）（7，3）（9，1） （3，5）（2，3）（9，4）（4，3） 我爱展示 1.标出下列点的位置。 （6，5）（2，7）（7，4）（3，9）（8，9）（10，6） 2.如下图苹果的位置为（2，3），则梨的位置可以表示为（，）,西瓜的位置记为（，）。 3.[单选题] 在下图中，如果的位置是（1，2），则的位置是（） A.(1 , 1 ) B.(1 , 3 ) C.(3 , 1 )
最新五年级数学提高班讲义001复习课程
五年级数学提高班讲义001 1.如果○×○=16 （○+○）×△=40.那么（△+△+△）×○= . 2.一个梯形的装饰板，上底6分米，下底10分米，高1米，两面都要涂油漆，涂油漆的面积是（ ）平方分米。 3.一个梯形的面积是550平方厘米，它的上底是37厘米，下底是13厘米，则它的高是（ ）厘米。 4.右图是一个平行四边形，图中未知的高是（ ）分米。 5.在三角形ABC 中，BD 的长度相当于CD 长度的3倍，那么三角形ABD 的面积是三角形ACD 面积的（ ）倍。 6.一个梯形的上底与下底的平均长度是40厘米，高是12厘米，这个梯形的面积是（ ）平方厘米。 7.一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果三角形的高是8厘米，那么平行四边形的高是（ ）厘米；如果平行四边形的高是8厘米，那么三角形的高是（ ）厘米。 8.在一个长8厘米，周长是22厘米的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 C 8dm 18dm ?dm 9dm
五年级数学提高班讲义002 计算下图的面积。 1已知直角梯形高30厘米，∠1＝∠2＝45°。求梯形ABCD的面积。 2. 在三角形ABC中，EC =2BE，CD =2AD，三角形BDE的面积是14平方厘米，求三角形ABC的面积。 3.下图中正方形的边长是10厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积少20平方厘米，求线段AB的长。
五年级数学提高班讲义003 1、用一张长108厘米，宽80厘米的红纸，做一些直角边分别是27厘米和16厘米的三角形小旗，最多能做多少面？ 2、一个三角形的底是48分米，高是底的一半，这个三角形的面积是多少平方分米？ 3、一张正方形彩纸边长66厘米，要用它做成底是33厘米、高是22厘米的三角形彩旗，最多可以做多少面？
人教版数学五年级下册全册复习资料
人教版五年级下册数学每单元知识整理 第一单元观察物体 1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。 2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。（先由上面确定立体图形的形状，再由左（右）和前（后）确定立体图形有几层，每层有几行几列。） 3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。 4、从多个角度观察立体图形:先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。 例：1会画三视图（画一画） 从正面看从左面看从上面看 2、会搭积木 例如：如右图是从上面看到的搭积木的形状，请你画一画。 从正面看从侧面看从上面看
第二单元：因数与倍数 【在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）】 1、熟记概念： （1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数（或者商）的倍数，除数（或者商）是被除数的因数。在整数乘法中，因数是积的因数，积是因数的倍数。 例如：12÷2=6 →12是2（或者6）的倍数，2（或者6）是12的因数。 2×6=12→12是2（或者6）的倍数，2（或者6）是12的因数。 一个数因数的个数是有限的，一个数倍数的个数是无限的。例如：12的最小因数是（ 1 ），最大的因数是（12 ）。 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。例如：18的最小倍数是（18 ）。 一个不为0的自然数，既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数。 例：⑴一个数的最大因数等于它的最小倍数。（×） ⑵一个数（0除外）的最大因数等于它的最小倍数。（√） ⑶一个数的最大的因数和最小倍数都是18，这个数是（18 ）。 2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。偶数就是我们以前说的双数。不是2的倍数的数叫做奇数，也就是以前我们说的单数。 3、2的倍数的特征：个位上是0、2、 4、6、8的数。 5的倍数的特征：个位数是0或5的数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数。 2和5的倍数的特征：个位上是0的数。 3和5的倍数的特征：个位是0或者5的并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。 2和3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。2、3、5的倍数的特征：个位是0并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。 4、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。 例如：2的因数：1、2。3的因数：1、3。5的因数：1、5。7的因数：1、7。 所以，2、3、5、7都是质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 例如：4的因数：1、2、4。6的因数：1、2、3、6。所以4和6都是合数。 5、求一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找；(看哪两个数相乘的积是要求的数，这两个数就是这个数的因数。要从自然数1开始，一对一对去找不要遗漏。) （2）列除法算式找。（这个数除以那些整数，商是整数而没有余数，那么商和除数就是这个数的因数。）例：18的因数有哪几个？ 6、求一个数的倍数的方法：(1)列乘法算式找；(用这个数乘以不是0的自然数得到的积就是这个数的倍数，要从自然数1开始。) （2）列除法算式找。(哪个数除以这个数，商是整数而没有余数，那么那个数就是这个数的倍数。) 例：4的倍数有哪些？50以内8的倍数有哪些？
人版六年级(下册)数学第二单元 百分比复习讲义全
第二单元百分比 __________ 分校______年级讲师：_________ 授课时间：_____年____月____ 日 【教学目标】 1.百分比的应用：折扣、成数、利率、税率的认识 2. 利用相关知识解决实际问题。 【考纲要求】理解折扣、成数、利率、税率的意义，会做相关应用 【知识回顾】 1. 正负数的认识：表示一对具有相反意义的量。 1）正、负数的意义：像3、500、4.7、这样的数是正数。像﹣3、﹣500、﹣4.7、﹣这样的数是负数。0既不是正数，也不是负数。 2）正、负数的读写法：读正（负）数时，先读“正（负）”，再读数，省略“+”的，“正”字不读出来。写正（负）数时，先写“+（﹣）”，再写数，”“+”可以省略，“﹣”不能省略。 2. 正负数的表示： 在直线上表示正数、0和负数 1）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 2）任何一个正数、0、负数都可以用直线上的一个点表示，直线上的点和数是一一对应的。在直线上，通常所有负数都在0的左边，所有正数都在0的右边。 1. 海平面的海拔高度是0 m，高于海平面的为正，黄山的最高峰莲花峰的海拔高度是1864 m，记作() m； 死海的海拔高度是－422 m，表示()。 2. 1 2－1.53－ 9 2 4.5－4－3.5 考点一：折扣 【知识点击】 1.折扣的认识 1）打几折的意思是现价是原价的百分之几十，而不是现价比原价便宜了（减少了）百分之几十。 2）书写折扣时，折扣数一般用汉字。 2.利用折扣解决实际问题 1）解答“折扣”问题的方法：可以把“几折”理解为现价是原价的百分之几十，转化为“求一个数的百分之几十是多少”来解答。 2）“折扣”问题的基本数量关系式为：现价=原价×折扣，原价=现价÷折扣，折扣=现价÷原价。 【典型例题】
人教版小学五年级上册数学总复习资料
人教版小学数学五年级上总复习知识点 一、小数乘法和除法
1、小数乘法的意义 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…… 2、小数乘法的计算法则 计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点。 3、小数除法的意义 小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 4、除数是整数的小数除法计算法则 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在被除数的末尾添0再继续除。 5、除数是小数的除法计算法则 除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 6、循环小数的意义 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。 7、循环节的意义 一个循环小数的小数部分中。依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 例1 用简便方法计算下列各题
①0.25104 ÷ ÷④125.625125 ??③226.80.108 ?②2.4 2.544 例2 明明和乐乐去文具店买笔芯，明明买4支黑色的和5支蓝色的，共付5元钱，乐乐买4支黑色的和6支蓝色的共付5.6元。每支黑色笔芯多少钱？ 例3 7.9468保留整数是，保留一位小数是，保留两位小数是。 二、整数、小数四则混合运算和应用题
(完整word版)五年级数学下册因数与倍数讲义.docx
因数与倍数 重点整理 1 因数和倍数 1.一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数，另一个 整数就是这个整数的因数。 范例一（因数和倍数） （1）18÷6=2 这个式子中， _______是_______的倍数， _______是 _______的因数。 学生练习 （1）在 3×5=15 式子中， _______是_______的倍数，也是 _______的倍数； _______是_______的因数， _______也是 _______的因数。（2）12 的因数有，24的因数有 。 （3）30 以内的自然数中， 6 的倍数有。
重点整理 2 1.一个数的因数有有限个，最小是1，最大是他本身； 2.一个数的倍数有无限个，最小是他本身。 重点整理 3 2、3、5 的倍数的特点 1.个位数是 0、 2、 4、 6、 8 的整数是 2 的倍数； 2.个位数是 0 和 5 的整数是 5 的倍数； 3.如果一个数是 3 的倍数，那它的各个位的数加起来也是 3 的倍数。范例二 （ 1）举出（ 2）举出（ 3）举出5 个两位数的 5 个两位数的 5 个两位数的 2 的倍数 3 的倍数 5 的倍数 。 。 。 学生练习 () （1）既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的数是 _______。（ A）42(B)30(C)55(D)107 () （2）既是 3 的倍数，又是 5 的倍数的数是 _______。（ A）42(B)30(C)55(D)107 () （3）既是 2 的倍数，又是 3 的倍数的数是 _______。（ A）42(B)30(C)55(D)107 () （4）_____是 3 的倍数。 （ A）113（B） 213（C）313 （D）331
人教版数学五年级下册复习讲义
人教版五年级下册《数学》 复习讲义 绿峨小学
◆各单元知识要点◆------ 第一单元----------------------------------1 第二单元----------------------------------2 第三单元----------------------------------5 第四单元----------------------------------9 第五单元----------------------------------12 第六单元----------------------------------13 第七单元----------------------------------15 ◆各单元测试题◆--------- 第一单元----------------------------------16 第二单元----------------------------------19 第三单元----------------------------------21 第四单元----------------------------------23 第五单元----------------------------------27 第六单元----------------------------------31 第七单元----------------------------------34 ◆期末测试卷◆------------- 期末测试卷1------------------------------38 期末测试卷2------------------------------43期末测试卷3------------------------------48 期末测试卷4------------------------------ 51
(最新)六年级下册数学培优讲义
1、圆柱的表面积 复习1： （1） （2）把一根长2 米，底面直径是6分米的圆柱形木料平均锯成4段后，增加了（ ）面，表面积增加了（ ）平方分米，每段木料的表面积（ ）平方分米。 例题1如图，一个零件是由高是1米，底面直径分别是4厘米和8厘米，高分别是5厘米和6厘米的2个圆柱体组成的，求该零件的表面积。 练习： 1、右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a （a=10厘米），那么哪种颜色的布用得多？ 2、如图：求该零件的表面积。 做一个圆柱形纸盒，至少要多大面积的纸板？ 底面积： 侧面积： 表面积： 30cm
h 例题2把一个圆柱形木料锯开（如下图：单位cm），求下图的表面积。 练习： 1、把一个底面半径6分米，高1米的圆柱切成3个小圆柱，表面积增加了（） 2、一段长1米，半径是10厘米的圆木，若沿着它的直径剧成两半，表面积增加了（） 3、把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段 圆柱形木头的表面积是多少？ 例题3、求下面图形的侧面积。（单位：cm）
一、填空题 1、一个圆柱的底面半径是2cm，高是10cm，它的侧面积是( )，表面积是( )。 2、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。 3、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。 4、已知圆柱的底面周长是12.56m，高是3m，圆柱的表面积是（）。 5、圆柱形烟囱的直径为8分米，每节长1.5米，做2节这样的烟囱至少要（）分米2铁皮。 6、一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2分米，它的高是（）厘米。 7、一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是 （）平方厘米。 8、圆柱形水池内壁和底面都抹上水泥，水泥底面半径是4m，深15米，抹水泥的面积是 （）m2. 9、一台压路机，前轮直径1米，轮宽1.2米，工作时每分滚动15周。 这台压路机工作1分前进了（）米，工作1分前轮压过的路面是（）平方米。 二、应用题 1、右图是一个零件的直观图。下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半。求这个零件的表面积。
趣味数学-五年级上上课讲义
一、面积计算（一） 1、如图，长方形ABCD的面积为56平方厘米，E，F, H分别是AB，DC，AD的中点，G为BC 边上任意一点，求阴影部分面积。 2、如图，在ΔABC中，AD=2BD，CE=2BE，已知阴影部分面积是65平方厘米，求ΔABC面积。 3、如图，ΔABC的面积是15平方厘米，将AB，BC，、CA分别延长一倍到D，E，F，连接DE，EF，FD，求ΔDEF的面积。 1、如图，在ΔABC中，D,F是BC边三等分点，E是AB的中点，ΔDEB的面积是3平方厘米。则ΔABC的面积是多少？ 2、如图，已知四边形ABCD的面积是240平方厘米，E,F分别是AB，DC的中点，求阴影部分的面
积。 3、如图，AB=AD，BE=2BC，CF=3CA，ΔABC的面积为1，求ΔDEF的面积。 拓展：1、如图，ΔABC的面积是45平方厘米，AE=ED，BD=2 3 BC，求阴影部分的面积。 2、如图，四边形ABCD对角线BD被E，F两点三等分。已知四边形AECF面积是60平方厘米，求四边形ABCD的面积。 二、面积计算（二） 1、如图，大正方形ABCD边长是12厘米，求阴影部分的面积。
2、如图，三角形ABC面积为180平方厘米，AE=2ED，D，F分别为BC，AC的中点，求阴影部分的面积。 3、大正方形和小正方形如图，已知图形周长是64厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。 习题：1、如图，大正方形ABCD边长是20厘米，求阴影部分的面积。 2、如图，长方形ABCD中，AB=24厘米，BC=36厘米，E是BC的中点，F，G分别是AB，CD 的4等分点，H为AD上任意一点，求阴影部分的面积。
完整版人教版五年级数学下册知识整理资料
人教版五年级数学下册知识整理资料 一、观察物体（三） 1、根据三个方向看到的形状图还原立体图形，有时候摆法不唯一。 2、根据从三个方向看到的图形摆出相应的几何组合体，体会有些摆法的确定性。 二、因数与倍数 1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如：12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。因数和倍数是相互依存的关系。注意：为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数。 2、一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。 3、奇数与偶数： 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数：个位是0，2，4，6，8的数。奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。 4、倍数特征： 2的倍数的特征：个位是0，2，4，6，8。 3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。 5的倍数的特征：个位是0或5。 5、质数与合数： 质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 6、奇数与偶数的运算规律 偶数+偶数＝偶数奇数+奇数＝偶数奇数+偶数＝奇数 偶数-偶数＝偶数奇数-奇数＝偶数奇数-偶数＝奇数 偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。 偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数 7、质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。 8、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的方式表示出来叫做分解质因数。 9、100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、。97、89、83、79、73、71、67、61、59． 三、长方体和正方体，相对的面面积个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）长方体有61、 条高。条宽，412条棱可以分为三组：4条长，4相等；有8个顶点，12条棱；条棱，每条棱的长度都相等。个顶点，122.、正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8 （长宽高都相等）正方体是特殊的长方体。12 正方体的棱长总和＝棱长×长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4 个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等：、长方体63 前后面的面积＝长×高；左右面的面积＝宽×高；上下面的面积＝长×宽 2)??b?h(a?b?a?hS?宽×高）×2 4、长方体的表面积＝（长×宽+长×高+ 6个
六年级数学下册讲义78267
第一讲负数 学习目标：能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。学会比较正数、0和负数之间的大小。 1．按要求填空 －12、130、0、15.3、－0.2、5.3、－3.5、34、－28、36.5 正数有：___________________________________________ 负数有：___________________________________________ 既不是正数也不是负数的有：_________________________ 2．在（）内填上适当的数。 你发现了吗？0的左边都是（）数，0的右边都是（）数，正数都（）0，负数都（）0。负数都比正数（）。 3．用数轴表示下列各数 4．利用数轴比较下列各数的大小。 －1和3，－1和－3，－1和0。 5.写出下面温度计上显示的气温各是多少，并读一读。 6.一栋大楼，地面以上第5层记作+5层，地面以下第二层记作（）层，地面以下第一层记作（）层。 7.汽车前进36米记作+36米，后退10米记作（）米。
8.世界上最深的马里亚纳海沟，最深处比海平面底11034米，记作（）米，读作（）。 9.下面是一个水库的水位变化情况记录。如果把上升7里米，记作+7厘米，请把 距离记作（）。 11.你知道吗，在生活中如果水结冰，那么说明温度在（）℃以下，水沸腾的温度是（）℃。 12.某公司有一种“秘密”的记帐法，当他们收入300元时，记为－240元；当他们支出300元时，记作+360元。当他们支出100元时，可能记为多少？请说明理由。 第二讲：圆柱的认识、表面积 学习目标：认识圆柱，掌握圆柱各部分的名称。掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,解决简单的实际问题。 1、已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长? ①已知r=3cm，求C =？②d=2.5dm，求C =？ 2、怎样计算圆的面积? 3、指出下面图形中哪些是圆柱，并指出圆柱的底面、侧面和高。
小学五年级数学因数与倍数讲义-非常经典的讲义
龙文教育学科讲义 教师:学生:日期:2013-03-09星期:六时段:08:00—10:00
【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数 例如：36的因数有（）。 确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。 例如：7的倍数（）。 确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42…… 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。 练习： （1）20的因数有： （2）45的因数有： （3）24的倍数有： （4）17的倍数有： （5）下面的数，因数个数最多的是（）。 A、18 B、 36 C、40 （6）判断并改正：14比12大，所以14的因数比12的因数多（） 1是1，2，3，4，5…的因数（） 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。（） 一个数的最小倍数是它本身（） 12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。（） 凡是8的倍数也一定是2的倍数。（） （7）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？（8）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本同样的日记本，售货员阿姨说应付35元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？ 【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数 例如：25以内5的倍数有（5、10、15、20、25 ）。特别注意前提条件是25以内！ 例如：5、1、20、35、40、10、140、2 以上各数中，是20的因数的数有（）；是20的倍数的数有（）；既是20的倍数又是20的因数的数有（）。 首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！ 练习： （1）100以内19的倍数有： （2）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36 中4的倍数： 36的因数： （3）一个数既是6的倍数，又是60的因数，这个数可能是 （4）用1、5、6、8、9组成的数中，是3的倍数的数有 是2的倍数的数有。 【知识点3】关于倍数因数的一些概念性问题 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
五年级数学下册总复习讲义(苏教版)
第一课方程 一、等式：左右两边相等的式子叫做等式。（定义的关键在于相等二字，判断的依据在 于所给式子有无等号。比如：2＞1就不是等式；在这里需要特别注意的是1=2是等式） 二、方程：含有未知数的等式叫做方程。 （组成方程的两个条件：㈠所给式子是等式；㈡式子中含有未知数） 三、等式的性质： ①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式； ②等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，所得结果仍然是等式。（等式的性质是 解方程的依据，重点在于同时性） 四、关于等式的性质②中数不等于0的原因：我们学习等式的性质最终还是为了解方 程，求未知数的值，所以如果同时乘以0，那么任何等式都会变为0=0，不管是解方程还是研究，就没有意义了，至于为何不能除以0，很简单，因为除数不能为0。 五、解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。 （从写解开始一直到求出未知数为止） 利用等式性质解方程 解方程 x－28=32 x－28＋28=32＋28 方程两边同时加上28，使等号左边只剩一个x x=60 方程得解 解方程 14x=256 14x÷14=266÷14 方程两边同时除以14 x=19
六、解方程过程中遇到的几大类型： ①x－2.5=3.6 ②x＋6.7=17.5 ③1.7x=5.1 ④12.6－x=4.8 ⑤x÷3.4=2.7 ⑥6÷x=1.5 （掌握这几种方程的解法，对于加深理解等式的性质至关重要，同时它也间接的考察了小数的乘除法。） 七、列方程解应用题：读懂题意，找出等量关系，根据等量关系设未知数，从而列出方程，求未知数的值。（关键在于找等量关系，通常的题目只会出现一个等量关系，这种情况易于解决；如果一个题目出现两个等量关系，那么就会出现两个未知量，那么其中一个等量关系是用来表示两个未知量之间的关系的，简单的说就是用等量关系中的一个未知量表示另外一个未知量，最后再用第二个等量关系列方程。） 例：根据题意列方程解答。 比x少17.2的数是22.8 解析：“……是……”类型的句子说明了一个相等的关系，在本题中，比x少17.2的数可以用x－17.2来表示，因此可得出一个方程，解这个方程就可以算出要求得数字。 x－17.2=22.8 x－17.2＋17.2=22.8＋17.2 x =40 所以x是40
人教版小学五年级数学简易方程讲义
五年级简易方程讲义 第一课时：用字母表示数 【学习目标】 1、理解用字母表示数的意义和作用。 2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、 面积计算公式。并能初步应用公式求周长、面积。 3、能正确进行乘号的简写，略写。 【学习重点】理解用字母表示数的意义和作用。 【学习难点】能正确进行乘号的简写，略写。 一、自主学习（感知用字母表示数的意义） 1、阅读教材主题图，理解图意。在书上填出例1中用图形、符号、字母表示的数。 2、思考：这3道小题中，要求的未知数表示的方法都有一个共同的特点。你还见过哪些用符号或字母表示数的例子，如，。 3、回忆学过哪些运算定律，怎样用字母表示，阅读理解例2后完成下面的题。 加法交换律：加法结合律： 乘法交换律：乘法结合律： 乘法分配律： 【在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写，是怎样表示的。】a×b=b×a可以写成：a·b=b·a或ab=ba (a×b)×c=a×(b×c) (a·b)·c=a·(b·c) 或(ab) c=a(bc)。 4、阅读理解例3，用字母表示计算公式的意义和方法。
用S表示，C表示，a表示边长，试写出正方形的面积公式和周长公 式，学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。 5、完成教材第46页做一做。 二、合作探究、归纳展示 1、㎡表示（）相乘，读作( )；省略( )和( )的乘号后，数字一定要写在( )的前面。 2、超市运回10箱方便面，每箱X元，卖出180袋。 （1）用含有字母的式子表示超市还剩下方便面多少袋（） （2）根据这个式子，求当X=24时，超市还剩方便面多少袋？ 【自我检测】 1、(1)省略乘号，写出下列格式。 x×y( ) 7×a( ) 1×a( ) y ×3+9( ) (2)下面式子对吗？如果不对请改正过来。 ㎡写作m×2（）a×b写作ba（）1×a写作1a（）。 2、填一填。 （1）小红体重36千克，比小莉重a千克，小红体重（）千克。 （2）李佳有10元钱，买钢笔用去x元，还剩（）元。 第二课时：简易方程 【使用说明及学法指导】 1、结合问题自学课本第教材P47－P48页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。 2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
五年级数学下册总复习讲义(苏教版)
方程 一、等式：左右两边相等的式子叫做等式。（定义的关键在于“相等”二字，判断的依据在 于所给式子有无等号。比如：2＞1就不是等式；在这里需要特别注意的是1=2是等式）二、方程：含有未知数的等式叫做方程。 （组成方程的两个条件：1.所给式子是等式；2.式子中含有未知数） 三、等式的性质： 1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式； 2.等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，所得结果仍然是等式。（等式的性质是 解方程的依据，重点在于同时性） 四、关于等式的性质2中数不等于0的原因：我们学习等式的性质最终还是为了解方 程，求未知数的值，所以如果同时乘以0，那么任何等式都会变为0=0，不管是解方程还是研究，就没有意义了，至于为何不能除以0，很简单，因为除数不能为0。 五、解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。 （从写解开始一直到求出未知数为止） 利用等式性质解方程： 解方程 x－28=32 x－28＋28=32＋28 方程两边同时加上28，使等号左边只剩一个x x=60 方程得解 解方程 14x=266 14x÷14=266÷14 方程两边同时除以14 x=19 六、解方程过程中遇到的几大类型： ①x－2.5=3.6 ②x＋6.7=17.5 ③1.7x=5.1 ④12.6－x=4.8 ⑤x÷3.4=2.7 ⑥6÷x=1.5
（掌握这几种方程的解法，对于加深理解等式的性质至关重要，同时它也间接的考察了小数的乘 除法。） 七、列方程解应用题：读懂题意，找出等量关系，根据等量关系设未知数，从而列出 方程，求未知数的值。（关键在于找等量关系，通常的题目只会出现一个等量关系，这 种情况易于解决；如果一个题目出现两个等量关系，那么就会出现两个未知量，那么 其中一个等量关系是用来表示两个未知量之间的关系的，简单的说就是用等量关系中 的一个未知量表示另外一个未知量，最后再用第二个等量关系列方程。） 确定位置 1.确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。 2.数对（x，y）第1个数表示第几列（x），第2个数表示第几行（y），写数对时，是先写列数，再写行数。 3.从地球仪上看，连接北极和南极两点的是经线，垂直于经线的线圈是纬线，经线和纬线，分别按一定的顺序编排表示“经度”和“纬度”，“经度”和“纬度”都用度（°）、分（′）、秒（″）表示。 4.将某个点向左右平移几格，只是列（x）上的数字发生加减变化，向左减，向右加，行（y）上的数字不变。举例：将点（6，3）的位置向右平移2个单位后的位置是（8，3），列6+2=8；将点（6，3）的位置向左平移2个单位后的位置是（4，3），列6-2=4。 5.将某个点向上下平移几格，只是行（y）上的数字发生加减变化，向上减，向下加，列（x）上的数字不变。举例：将点（6，3）的位置向上平移2个单位后的位置是（6，
人教版六年级下册数学复习资料
人教版六年级下册数学复习资料 （一）整数和小数 1、整数和自然数 像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数的个数是（无限）的。 数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（自然数）。 自然数整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（ 0 ）。 2、小数 小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数 …… 熟记： 51=0.2 52= 0.4 53= 0.6 5 4=0.8 41=0.25 43= 0.75 81= 0.125 83=0.375 85=0.625 8 7=0.875 小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一）…… 小数部分有几个数位,就叫做几位小数。 如3.305是（ 三 ）位小数 3、整数、小数的读法和写法： 读整数时注意先分级再读数。 28302006000 读作： 读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。 27.036 读作： 写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。 五亿零8千 写作： 三百八十点零三六 写作： 为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 如只要求“改写”，结果应是准确数。 768000000 =（ ）亿 如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。 768000000≈（ ）亿 4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变. 5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍…… 6、正数、负数 0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。 负数＜0＜正数 两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。 -6.8＜-0.4 -2＞-10 （二）因数和倍数 1、因数和倍数 一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0） 2、奇数、偶数 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 最小的偶数是（ 0 ）最小的奇数是（ 1 ） 在全部自然数中，不是奇数就是偶数。 奇数±偶数=（奇数） 奇数±奇数=（偶数） 偶数±偶数=(偶数) 奇数×偶数=（偶数） 奇数×奇数=（奇数） 偶数×偶数=(偶数) 3、2，3，5的倍数特征： 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 例如: 70 32 14 56 158 个位上是0或5的数，是5的倍数。 例如: 70 655 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 例如: 45 876 4、质数、合数 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 （ 1 ）不是质数也不是合数，最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（ 4 ） 100以内的质数：2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。 5、公因数、最大公因数
最新五年级下册数学全册讲义
第一单元 分数乘法 知识点总结 1. 分数乘整数 意义：分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 分数乘整数：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。分母与整数能约分时，可以先约分，再计算。 2. 分数乘分数：乘分数的计算，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积做分母。计算时，能约分的可以先约分再乘。 3.比较积与因数大小的规律 （1）、一个数(0除外)乘以大于1的数，积大于这个数。 （2）、一个数（0除外）乘以小于1的数（0除外），积小于这个数。 （3）、一个数乘以1，积等于这个数。 4.分数的混合运算方法：分数混合运算的顺序和整数混合运算顺序相同，整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。 讲练互动 例1 计算。 （1）41×28 65×15×2 （2）53×43 98×87×2 1 分析：分数乘整数，先将分数的分母与整数进行约分，再计算；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分再乘，计算更简便。 解：（1）41×28=41×28 =7 65×15×2=65×15×2=2 5×5×2=25 1 7 2 5 1 1 1 (2) 53×43=4533X X =209 98×87×21=98×87×21=219171X X X X =18 7 1 训练1、计算。 76×28 367×3×6 32×23×43 例2 （1）43×（94＋54＋154） （2）2517×3729＋2517×378 （3）100×9998 分析：可以运用乘法的分配律计算。 解：（1）43×（94＋54＋154） （2）2517×3729＋2517×378 （3）100×9998
五年级数学 寒假讲义(7讲)
目录 第1讲多边形的面积 (2) 第2讲因数与倍数 (9) 第3讲质数与合数 (16) 第4讲分数的认识 (23) 第5讲2、3、5的倍数特征 (29) 第6讲流水行船 (35) 第7讲期末闯关 (41)
第1讲多边形的面积 1. 复习平行四边形、三角形、梯形面积公式. . 2. 选用合理灵活的计算方法,简便运算过程,化繁为简,化难为易,使计算又快又准确
1. 割补法: 将不规则的组合图形经过分割(用连线分割)、切拼、拼合后,转化成一个规则的几何图形,从而交易求得面积的方法,就是割补法求面积. 2.图形变换: 图形变换指不改变图形的大小、形状,只通过位置关系的改变(旋转、平移、折叠等),利用模型,构成新的图形. 例题1: 如图,平行四边形ABCD中,AD的长度为20厘米,高CH的长度为9厘米,.那么两个阴影三角形面积之和为多少平方厘米? H B D A E C F 练习1: 如图,平行四边形ABCD中,AD的长度为30厘米,高CE的长度为8厘米,.那么阴影三角形面积为多少平方厘米? 例题2: 如图,用两块长方形和一块正方形拼成了一个大正方形,其中一块小正方形的面积是36平方厘米,一块长方形的面积是48平方厘米,那么最后拼成的大正方形的面积是多少平方厘米?
练习2: 如图,一个大正方形被分割成4份,其中左上和右下两个正方形的面积分别为 .. 9平方厘米和36平方厘米,求大正方形的面积 例题3:如图,ABCD 是边长为 4 厘米的正方形,CGFE 是长方形，CE 等于7 厘米.已知BCFH是平行四边形,则BCFH 的面积是________平方厘米 . 练习3: 如图,BCDG 是边长为 5 厘米的正方形,AGFE 是长方形,AE 等于9 厘米.已知DCFE是平行四边形,则DCFE 的面积是________平方厘米.
(完整)小学五年级数学下册复习讲义
2015_2016学年小学五年级数学下册复习讲义 班级姓名 一图形的变换 轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。 旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。 画出对称图形 按旋转的角度画出旋转图形 二因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 找因数的方法： 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数 奇数：不能被2整除的数 偶数：能被2整除的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：有且只有两个因数，1和它本身 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解质因数 用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式） 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质； 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 6、公倍数、最小公倍数