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苏教版九年级下册数学试卷及答案

九年级下数学摸底试卷

没有比人更高的山，没有比脚更长的路。亲爱的同学们请相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧。祝你成功！

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32

()a 的结果是（） A ．5

B ．6

C ．8

D ．9

2．不等式组1021x x +>??-

，的解集是（）

A ．1x >-

B ．3x <

C ．13x -<<

D ．31x -<<

3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1

x y x

-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（） A ．2

30y y +-= B ．2

310y y -+=

C ．2310y y -+=

D ．2

310y y --=

4．抛物线2

2()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（） A ．()m n ，

B ．()m n -，

C ．()m n -，

D ．()m n --，

5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（） A ．正六边形

B ．正五边形

C ．正四边形

C ．正三边形

6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（）

A ．AD BC

DF CE = B ．BC

AD =

C ．C

D BC

EF BE = D ．CD

EF AF

= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 A

B D C

图1

7．分母有理化：． _______ 8

1=的根是．

9．如果关于x 的方程2

0x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k =______

10．已知函数1

()1f x x =

-，那么(3)f = ． 11．反比例函数2

y x

=图像的两支分别在第_______象限．

12．将抛物线2

y x =向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是． 13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是． 14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是____ 元（结果用含m 的代数式表示）．

15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量，如果用向量a r ，b r 表示向量AD u u u r ，那么AD u u u r

=_______

16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = ．

17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是__________________． 18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

计算：22221

(1)121

a a a a a a +-÷+---+．

20．（本题满分10分）解方程组：2

1220y x x xy -=??

--=?，①.

②

图2

BC b

=u u u r r AB a =u u u r r A

图3

21．（本题满分10分，每小题满分各5分）

如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ．（1）求tan ACB ∠的值；

（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长．

22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）

为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．

表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：

（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是；

（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是．

九年级八年级七年级

六年级

25%

30% 25% 图5

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）

．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，求证：AB DC =．

（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，

以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是命题，命题2是命题（选择“真”或“假”填入空格）．

24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点

B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．

（1）求b 的值和点D 的坐标；

（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三

角形，求点

P 的坐标；

（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，

求圆O 的半径．

图6

图7

25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）

已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足

PQ AD

PC AB

=（如图8所示）．（1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长；

（2）在图8中，联结AP ．当3

2AD =

，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBC

S y S =△△，

其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．

九年级上数学摸底试卷答案

说明：

1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分； 2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；

3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；

4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在

某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；

D P

Q 图8

B （Q ）

图9

图10

P B Q

5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．

一．选择题：（本大题共6题，满分24分）

1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）

7．

; 8．2=x ； 9．１４； 10．-１２； 11．一、三；

12．21y x =-； 13．16； 14．2)1(100m -； 15．b a ρρ2

1+；

16．5； 17．AC BD =（或?=∠90ABC 等）； 18. 2. 三．解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．解：原式＝

)

1()1)(1(111)1(2-+--+?-+a a a a a a ············· （7分）＝

12-+-

-a a a ······················· （1分）＝1

1--a a

························· （1分）

＝1-． ························· （1分） 20．解：由方程①得1+=x y ， ③ ·················· （1分）

将③代入②，得02)1(22

=-+-x x x ， ············· （1分）整理，得022

=--x x ， ··················· （2分）解得1221x x ==-，， ····················· （3分）分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，， ········ （2分）所以，原方程组的解为1123x y =??

=?，； 2210.

x y =-??=?，

··········· （1分）

21．解：（1）过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ． ·············· （1分）

在Rt △ABE 中，∵?=∠60B ，8=AB ，

∴460cos 8cos =??=?=B AB BE ， ·············· （1 分）

3460sin 8sin =??=?=B AB AE ． ················ （1分）

∵12=BC ，∴8=EC ． ···················· （1 分）在Rt △AEC 中，2

834tan ===

∠EC AE ACB ． ··········· （1分）

（2）在梯形ABCD 中，∵DC AB =，?=∠60B ，

∴?=∠=∠60B DCB ． ······················· （1分）过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵?=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //．

∵BC AD //，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =． ······ （1分）在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =??=∠?=DCF DC FC ， ······ （1分） ∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ． ∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴82

42=+=+=BC AD MN ． ··

（2分）

22．（1） %20； ·························· （2分）（2） 6； ·························· （3分）（3） %35； ·························· （2分）（4） 5． ···························· （3分）

23．（1）证明：OFE OEF ∠=∠Θ，

∴OF OE =． ······················ （1分） ∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，

∴OE OB 2=，OF OC 2=． ·············· （1分） ∴OC OB =． ······················ （1分） ∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，

∴△AOB ≌△DOC ． ················· （2分） DC AB =∴． ····················· （1分）（2）真； ···························· （3分）假． ····························· （3分）

24．解：（1） ∵点A 的坐标为(10)，，点B 与点A 关于原点对称，

∴点B 的坐标为(10)-，． ····················· （1分） ∵直线b x y +=经过点B ，∴01=+-b ，得1=b ． ········ （1分）

∵点C 的坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 的坐标为(4)x ，． ·· （1分） ∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，

．…（1分）（2） ∵D 的坐标为(34)，，∴5=OD ． ··············· （1分）当5==OD PD 时，点P 的坐标为(60)，； ············ （1分）

当5==OD PO 时，点P 的坐标为(50)，， ············ （1分）当PD PO = 时，设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x ，

∴

224)3(+-=x x ，得625=

x ，∴点P 的坐标为25

(0)6

，． ··· （1分）综上所述，所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25

(0)6

，．

（3）当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时，

若点P 的坐标为(60)，，则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ，

∴圆O 的半径1=r ． ······················ （2分）若点P 的坐标为(50)，，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ，

∴圆O 的半径525-=r ． ··················· （2分）综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-．

25．解：（1） ∵BC AD //， ∴DBC ADB ∠=∠．

∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠．

∵?=∠90ABC ．∴?=∠45PBC ． ················ （1分）

∵

PC PQ =

，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴PC PQ PB ==． ∴?=∠=∠45PBC PCB ． ···················· （1分） ∴?=∠90BPC ． ························ （1分）在Rt △BPC 中，2

345cos 3cos =

??=?=C BC PC ． ······ （1分）（2）过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ． ······ （1分）

∴?=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形． ∴BC PF //，BF PE =．

∵BC AD //，∴AD PF //．∴AB

BF PF =． ∵23=AD ，2=AB ，∴4

=PE PF ． ··············· （1分）

∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，3

PBC S PE =△． ∴

S S PBC

APQ -=

??，即42x y -= ． ················ （2分）

函数的定义域是0≤x ≤

． ··················· （1分）

（3）过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．

易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，?=∠90MPN ． ∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴AB

PM PN =

． ···· （1分） ∵

AB AD PC PQ =，∴PC

PM PN =

． ················· （1分）又∵?=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ···· （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ······················ （1分） ∵?=∠90MPN ，∴?=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ，即?=∠90QPC ． ························ （1分）

苏教版九年级下册数学[探索三角形相似的条件--知识点整理及重点题型梳理](基础)

苏教版九年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习探索三角形相似的条件（基础）知识讲解【学习目标】 1.掌握平行线分线段成比例定理以及和三角形一边平行的判定定理，并会灵活应用； 2.探索三角形相似的条件，掌握三角形相似的判定方法； 3.了解三角形的重心，并能从相似的角度去进行相关的证明. 【要点梳理】要点一、平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 如图： l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 分别与l 1、l 2、l 3交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F 、，则有（1） AB DE BC EF =（2）AB DE AC DF =（3）BC EF AC DE = 成立. l 3 l 2 l 1 b l 3 l 2 l 1 l 3 l 2 l 1 要点诠释：当两线段的比是1时，即为平行线等分线段定理，可见平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理特殊情况，平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广. 2.平行于三角形一边的直线的性质平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似. 要点诠释：这条定理也可以作为判定两个三角形相似的判定定理，有时也把他叫做判定两个三角形相似的预备定理. 要点二、相似三角形的判定定理【课程名称：相似三角形的判定（1） 394497相似三角形的判定】 1．判定方法（一）：两角分别相等的两个三角形相似. 要点诠释：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似. 2．判定方法（二）：两边成比例夹角相等的两个三角形相似.

(完整版)苏教版九年级数学全册知识点汇总(20201018211140)

第一章教学内容：证明（二）重点：直角三角形，线段垂直平分线与角平分线的证明难点：证明逆命题的真假，角平分线的证明及其对逆命题的理解易错点：线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别第二章教学内容：一元一次方程重点：用配方法，公式法，分解因式法解一元一次方程难点：黄金分割点的理解，用配方法解方程易错点：利用因式分解法和公式法解方程第三章教学内容：证明（三）重点：特殊的平行四边形的性质与判定，平行四边形的性质与判定难点：特殊的平行四边形的证明易错点：各定理之间的判别第四章教学内容：视图与投影重点：某物体的三视图与投影难点：理解平行投影与中心投影的区别易错点：三视图的理解，中心投影与平行投影的区别第五章教学内容：反比例函数重点：反比例函数的表达式，反比例函数的图像的概念与性质难点：反比例函数的运用，猜想，证明与拓展易错点：主要区别反比例函数与x 轴和与y 轴无限靠近第六章教学内容：频率与概率定义和命题：频率与概率的概念难点：理解用频率去估计概率易错点：频率是样本中才出现的，概率是整体中出项的苏教版九年级数学上知识点汇总第一章图形与证明（二） 1.1 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。 1.2 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3 平行四边形的性质与判定：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定理1：平行四边形的对边相等。定理2：平行四边形的对角相等。定理3：平行四边形的对角线互相平分。判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。矩形的性质与判定：定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。定理1：矩形的4 个角都是直角。定理2：矩形的对角线相等。

苏教版九年级数学上册知识点整理

九年级（上）知识点归纳第一章图形与证明（二） 1.1 等腰三角形的性质和判定 1.等腰三角形性质定理：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”） 2.等腰三角形判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）1.2 直角三角形全等的判定定理： 1.判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。 2.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 3.角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。推论：直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 1.平行四边形性质定理：定理1：平行四边形的对边相等。定理2：平行四边形的对角相等。定理3：平行四边形的对角线互相平分。 2.平行四边形判定定理：从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3.矩形的性质定理：定理1：矩形的4个角都是直角。定理2：矩形的对角线相等。定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 4.矩形的判定定理： 1.有三个角是直角的四边形是矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形 5.菱形的性质定理：定理1：菱形的4边都相等。定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 6.菱形的判定定理： 1.四条边都相等的四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 7.正方形的性质定理：正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。 8.正方形的判定定理： 1、有一个角是直角的菱形是正方形。 2、有一组邻边相等的平行四边形是正方形 1.4：等腰梯形的性质和判定 1. 等腰梯形的性质定理：定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。定理2：等腰梯形的两条对角线相等。

苏教版九年级上学期数学教案全集

1.1等腰三角形的性质和判定（1）教学内容：等腰三角形的性质学习目标： 1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。教学重点：等腰三角形的性质。教学难点：等腰三角形的性质及其证明。主要教法：讲授法，探究法教学准备：直尺，作业纸学情分析：学习过程一、复习回顾：在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。 1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。 2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 3、推理和证明的依据有哪几类？＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。此外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。 5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；二、预习检查：三、新课讲授：

初三下学期数学知识点汇总苏教版

实用精品文献资料分享初三下学期数学第7章知识点汇总（苏教版）初三下学期数学第7章知识点汇总（苏教版） 7.1正切1、定义域：{x|x∈R且x≠(π/2)+kπ，k∈Z} 2、值域：实数集R 3、奇偶性：奇函数4、单调性：在区间(-π/2+kπ，π/2+kπ)，(k∈Z)上是增函数5、周期性：最小正周期π(可用T=π/|ω|来求) 7.2正弦、余弦(1)已知三角形的两角与一边，解三角形(2)已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形(3)运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系 7.3特殊角的三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c的平方。2、如下图，在Rt△ABC中，∠C 为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。7.4由三角函数值求锐角(1)反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a(-1≤a≤1)的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx；注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内(-1≤a≤1)。7.5解直角三角形解直角三角形一、锐角三角函数(一)、锐角三角函数定义在直角三角形ABC中，∠C=900，设BC=a，CA=b，AB=c，锐角A的四个三角函数是：(1)正弦定义：在直角三角形中ABC，锐角A 的对边与斜边的比叫做角A的正弦。7.6锐角三角函数的简单应用 1.如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为60°和45°，则广告牌的高度BC为_____________米(结果保留根号). 2.如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？

苏教版初三九年级上册数学压轴解答题(Word版含解析)

苏教版初三九年级上册数学压轴解答题（Word版含解析）一、压轴题 1．如图，在平面直角坐标系中，直线1l： 1 6 2 y x =-+分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线2l： 1 2 y x =交于点A. （1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且COD △的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内里否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 2．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号) ①ABM；②AOP；③ACQ （2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为1 2 ，求k的值．（3）点B在x轴上，以B3为半径画⊙B，若直线3与⊙B的“最美三角形”的面积小于 3 2 ，请直接写出圆心B的横坐标B x的取值范围．

3．数学概念若点P 在ABC ?的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是 ABC ?的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ?的“强等角点”. 理解概念（1）若点P 是ABC ?的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ?的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足 180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ?的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ?的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ?的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！） ①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD = 深入思考（3）如图③，在ABC ?中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点 Q .（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点； ④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等； ⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中

苏教版九年级上册数学试卷及答案

九年级上数学摸底试卷没有比人更高的山，没有比脚更长的路。亲爱的同学们请相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧。祝你成功！一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（） 2. 如图2，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 相交，若∠1=130°，则∠2=（）（A ）40° （B ）50° （C ）130° （D ）140° 3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图3所示，则a 与b 的大小关系是（）（A ）b a < （B ）b a = （C ）b a > （D ）无法确定 4. 二次函数2)1(2 +-=x y 的最小值是（）（A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2 5. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误．．的是（）（A ）这一天中最高气温是24℃ （B ）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ （C ）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高（D ）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 6. 下列运算正确的是（）（A ）22 2 )(n m n m -=- （B ）)0(1 2 2≠= -m m m （C ）422)(mn n m =? （D ）6 4 2)(m m = 7. 下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（）（A ）1 = y （B ）1=y

（C ）3-=x y （D ）3-=x y 8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）（A ）正十边形（B ）正八边形（C ）正六边形（D ）正五边形 9. 已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图 5）所示），则sin θ的值为（）（A ） 125 （B ）135 （C ）1310 （D ）13 12 10. 如图6，在 ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点BG=24，则 E ，交DC 的延长线于点 F ，B G ⊥AE ，垂足为G ，ΔCEF 的周长为（）（A ）8 （B ）9.5 （C ）10 （D ）11.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知函数x y 2 = ，当x =1时，y 的值是________ 12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9， 9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________ 13. 绝对值是6的数是________ 14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题： ________________________________ 15. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是______ 16. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成

苏教版数学九年级上册期末试卷专题练习(解析版)

苏教版数学九年级上册期末试卷专题练习（解析版）一、选择题 1．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（） A ． 13 B ． 512 C ． 12 D ．1 3．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若 26ADC ∠=?，则B 的度数为（） A ．30 B ．42? C ．46? D ．52? 4．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（） A ．23 B ．25 C ．4 D ．6 5．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=?，则AOD ∠的度数为（） A ．40° B ．45° C ．60° D ．70° 6．如图1，在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a +b 的值为（）

A ．73 B ．234+ C ． 14 33 D ． 22 33 7．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()2 49x +=- B ．()2 47x +=- C ．()2 425x += D ．()2 47x += 8．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2 (1)y x k =-++上的三点，则1y ， 2y ，3y 的大小关系为（） A ．123y y y >> B ．132y y y >> C ．231y y y >> D ．312y y y >> 9．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（） ①BC BD AD ==；②2BC DC AC =?；③2AB AD =；④51 2 BC AC -= ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．关于二次函数y ＝x 2+2x +3的图象有以下说法：其中正确的个数是（） ①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线；③它与x 轴没有公共点；④它与y 轴的交点坐标为（3，0）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y= k x （k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（） A ．S 的值增大 B ．S 的值减小 C ．S 的值先增大，后减小 D ．S 的值不变

2017初三下册数学知识点总结苏教版

2017初三下册数学知识点总结苏教版导读：本文2017初三下册数学知识点总结苏教版，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线向上开口;当a0)，对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y 轴左;当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。_______Δ= b^2-4ac0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a;在{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)特殊值的形式7.特殊值的形式①当x=1时y=a+b+c②当x=-1时y=a-b+c③当x=2时y=4a+2b+c④当x=-2时y=4a-2b+c二次函数的性质8.定义域：R值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，正无穷);②[t，正无穷)奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。周期性：无解析式：①y=ax^2+bx+c[一般式]⑴a≠0⑵a>0，则抛物线开口朝上;a0，图象与x轴交于两点：([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0);Δ=0，图象与x轴交于一点：(-b/2a，0);Δ0 且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的

苏教版--九年级数学上册知识点整理

九年级（上）知识点归纳第一章图形与证明(二） 1.１等腰三角形的性质和判定 1.等腰三角形性质定理: 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”) 2.等腰三角形判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）1.２直角三角形全等的判定定理: 1.判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称“HL”)。２.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 3.角平分线的判定:角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。推论：直角三角形中,3０°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3:平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 1.平行四边形性质定理: 定理1：平行四边形的对边相等。定理2：平行四边形的对角相等。定理3:平行四边形的对角线互相平分。 2．平行四边形判定定理：从边:1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。３．矩形的性质定理: 定理1：矩形的4个角都是直角。定理2:矩形的对角线相等。定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 4．矩形的判定定理：１．有三个角是直角的四边形是矩形。２.对角线相等的平行四边形是矩形 5.菱形的性质定理：定理1:菱形的４边都相等。定理2:菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 6.菱形的判定定理: 1.四条边都相等的四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 7.正方形的性质定理：正方形的4个角都是直角,4条边都相等,对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。正方形即是特殊的矩形,又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。 8.正方形的判定定理： 1、有一个角是直角的菱形是正方形。 2、有一组邻边相等的平行四边形是正方形 1.4:等腰梯形的性质和判定 1.等腰梯形的性质定理：定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。定理2:等腰梯形的两条对角线相等。

苏教版数学九年级上册期末试卷试卷(word版含答案)

苏教版数学九年级上册期末试卷试卷（word 版含答案）一、选择题 1．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（） A ．6π B ．12π C ．18π D ．24π 2．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足 PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（） A ．5 B ．1 C ．2 D ．3 3．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（） A ．团队平均日工资不变 B ．团队日工资的方差不变 C ．团队日工资的中位数不变 D ．团队日工资的极差不变 4．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是（） A ．BM ＞DN B ．BM ＜DN C ．BM=DN D ．无法确定 5．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（） A 3 B 31 C 31 D ．236．一元二次方程x 2＝9的根是（） A ．3 B ．±3 C ．9 D ．±9 7．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，

则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（） A ．3：4 B ．9：16 C ．9：1 D ．3：1 8．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（） A ．8 B ．12 C ．14 D ．16 9．关于二次函数y ＝x 2+2x +3的图象有以下说法：其中正确的个数是（） ①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线；③它与x 轴没有公共点；④它与y 轴的交点坐标为（3，0）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．如图,在 O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦 CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ 的外心；④AP AD ?CQ CB =?．其中正确的是( ) A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②③④ 11．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（）

初三下册数学知识点总结苏教版

初三下册数学知识点总结苏教版 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线向上开口;当a|a|越大，则抛物线的开口越小。决定对称轴位置的因素 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a当a与b异号时(即ab0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a 与b异号时(即ab事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定抛物线与y轴交点的因素 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0，c) 抛物线与x轴交点个数 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b -4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b -4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 _______ Δ= b -4ac当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a;在{x|x{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b /4a}相反不变当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax +c(a≠0)

特殊值的形式 7.特殊值的形式 ①当x=1时y=a+b+c ②当x=-1时y=a-b+c ③当x=2时y=4a+2b+c ④当x=-2时y=4a-2b+c 二次函数的性质 8.定义域：R 值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b )/4a，正无穷);②[t，正无穷) 奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。周期性：无解析式： ①y=ax +bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a>0，则抛物线开口朝上;a⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b )/4a); ⑷Δ=b -4ac, Δ>0，图象与x轴交于两点： ([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0); Δ=0，图象与x轴交于一点： (-b/2a，0); Δ②y=a(x-h) +k[顶点式] 此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b )/4a;

苏教版九年级数学上册期末试卷练习(Word版含答案)

苏教版九年级数学上册期末试卷练习（Word版含答案）一、选择题 1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB的长为（） A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm 2．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（） A．60°B．65°C．70°D．80° 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点M是AB上的一点，点N是CB 上的一点， 4 3 BM CN ，当∠CAN与△CMB中的一个角相等时，则BM的值为（） A．3或4 B．8 3 或4 C． 8 3 或6 D．4或6 4．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)1415161718 人数15321 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，15 5．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y＝－n2＋15n－36，那么该企业一年中应停产的月份是( )

A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月 D ．1月，2月，3 月，12月 6．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（） A ．100° B ．110° C ．120° D ．130° 7．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()2 49x +=- B ．()2 47x +=- C ．()2 425x += D ．()2 47x += 8．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB 的大小为（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 9．二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表： x … 1 3 4 … y … 2 4 2 ﹣2 … 则下列判断中正确的是（） A ．抛物线开口向上 B ．抛物线与y 轴交于负半轴 C ．当x=﹣1时y ＞0 D ．方程ax 2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间 10．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC 的度数等于（） A ．50° B ．49° C ．48° D ．47°

苏教版九年级(下册)数学试卷及答案

九年级下数学摸底试卷没有比人更高的山，没有比脚更长的路。亲爱的同学们请相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧。祝你成功！考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32 ()a 的结果是（） A ．5 a B ．6 a C ．8 a D ．9 a 2．不等式组1021x x +>?? -- B ．3x < C ．13x -<< D ．31x -<< 3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1 x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（） A ．2 30y y +-= B ．2 310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2 310y y --= 4．抛物线2 2()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（） A ．()m n ， B ．()m n -， C ．()m n -， D ．()m n --， 5．下列正多边形中，中心角等于角的是（） A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（） A ．AD BC DF CE = B ． BC DF CE AD = C ．C D BC EF BE = D ．CD AD EF AF = 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7．分母有理化：81=的根是． 9．如果关于x 的方程2 0x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k =______ 10．已知函数1 ()1f x x = -，那么(3)f = ． 11．反比例函数2 y x =图像的两支分别在第_______象限． A B D C E F 图1 =

苏教版九年级数学《圆》教案

苏教版九年级数学《圆》教案宿城区埠子中学蔡志慧教学目标 1、理解圆的定义（圆的描述概念和圆的集合概念）； 2、掌握点和圆的三种位置关系； 3、会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系； 4、初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上。教学重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解教学难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用教学过程：一，探究新知观察图形，议一议：车轮为什么是圆的？能否做成正方形或三角形？一切平面图形中，最美的是圆！ ——毕达哥拉斯[古希腊数学家 1、圆的描述定义：把一条线段OP（用你手边的圆珠笔代替）的一个端点O固定，使线段OP绕点O在平面内旋转一周，另一个端点P所形成的图形是______。其中，定点O叫______，线段OP叫______。以点O为圆心的圆，记作______，读作______。 2、思考：确定一个圆的两个要素是_______和________，以定点A为圆心作圆，能作______个圆；以定长r为半径作圆，能作______个圆；以定点A 为圆心、定长r为半径作圆，能且只能作_______个圆。二、观察、思考与小结： 1、请你在圆上任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了什么? 小结：（1）圆上各点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离等于半径的点都在______上。（2）满足上述两个条件，我们可以把圆看成是一个集合。圆的集合定义：圆是 ________________________________。

2、请你在圆内任取3个点，你发现了什么? 小结：（1）圆内的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离小于半径的点都在______。（2）圆的内部可以看作是 ____________________________________。 3、请你在圆外任取3个点，你发现了什么? 小结：（1）圆外的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离大于半径的点都在______。（2）圆的外部可以看作是 ____________________________________。如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么点P在圆内_____________；点P在圆上_____________；点P在圆外_____________。三、尝试与交流 1，　已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．（1）若PO=5.5，则点P在；（2）若PO=4，则点P在；（3）若PO= ，则点P在圆上 2画一画作图说明满足下列要求的图形: 1. 给定一个A点，请作出到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形. 2. 再给定一个B点，使线段AB=3cm，请作出到点B的距离等于2cm的所有点组成的图形. 3. 请作出到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形. 4. 到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形. 5. 到点A的距离小于等于2cm,且到点B的距离都大于等于2cm的所有点组成的图形.

苏教版初三数学知识点归纳

苏教版初三数学知识点归纳第二十六章二次函数 26.1 二次函数及其图像二次函数(quadratic function)是指未知数的次数为二次的多项式函数。二次函数能够表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。一般的，自变量x和因变量y之间存有如下关系：一般式 y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，- (4ac-b∧2)/4a) ; 顶点式 y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式; 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1，0)和 B(x2，0)的抛物线] ; 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向， a>0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口;当a0)，对称轴在y 轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a0, 所以 b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在 y轴左;当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 _______ Δ= b^2-4ac0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;在{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0) 特殊值的形式 7.特殊值的形式 ①当x=1时 y=a+b+c ②当x=-1时 y=a-b+c ③当x=2时 y=4a+2b+c ④当x=-2时 y=4a-2b+c 二次函数的性质 8.定义域：R 值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，正无穷);②[t，正无穷) 奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。周期性：无解析式： ①y=ax^2+bx+c[一般式]