(完整word版)电磁感应线框问题
电磁感应线框问题
一、线框平动切割
所谓线框平动切割，通常是指矩形线框平动进入磁场切割磁感线而产生电磁感应现象。中学阶段通常讨论的是线框垂直磁感线平动切割。 1．水平平动切割
例1．如图所示,Ⅰ、Ⅱ为两匀强磁场区域,Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里,Ⅲ区域的磁场方向垂直纸面向外,磁感强度为B,两区域中间为宽为s 的无磁场区域Ⅱ，有一边长为L(L ＞s)、电阻为R 的正方形金属框abcd 置于Ⅰ区域,ab 边与磁场边界平行,现拉着金属框以速度v 向右匀速移动。
(1)分别求出ab 边刚进入中央无磁场区域Ⅱ和刚进入磁场区域Ⅲ时,通过ab 边的电流大小和方向。 (2)把金属框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中拉力所做的功。(93‘上海市高考试题)
［分析］(1)金属框以速度v 向右做匀速直线运动时，当ab 边刚进入中央无磁场区域时，由于穿过金属框的磁通量减小,因而在金属框中产生感应电动势,形成adcb 方向的感应电流，其大小为I 1＝ε1/R ＝BLv/R.
当ab 边刚进入磁场区域Ⅲ时,由于ab ，dc 两边都切割磁感线而产生感应电动势,其大小为εab ＝εdc ＝BLv ，方向相反,故两电动势所对应的等效电源在回路中组成串联形式，因此，在线框中形成了adcb 方向的感应电流，其大小为： I 2＝(εab ＋εdc )/R ＝2BLv/R
(2)金属线框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中，拉力所做的功分为三个部分组成,其中一、三两部分过程中，金属框在外力作用下匀速移动的位移均为s,第二部分过程中金属框在外力作用下增速移动的距离为(L －s)。因金属框匀速运动，外力等于安培力，所以 W 外＝W 安＝W 1＋W 2＋W 3
又W 1＝F 1s ＝BI 1Ls ＝(B 2L 2
v/R)s
W 2＝2F 2(L －s)＝2BI 2L(L －s)＝[4B 2L 2
v/R](L －s)
W 3＝F 3s ＝(B 2L 2
v/R)s
因此整个过程中拉力所做的功等于：W 1＋W 2＋W 3＝[4B 2L 2
v/R](L －s/2)
［评述］本题所要求解问题，是电磁感应中最基本问题，但将匀强磁场用一区域隔开，并将其反向，从而使一个常规问题变得情境新颖，增加了试题的力度，使得试题对考生思维的深刻性和流畅性的考查提高到一个新的层次。 2、如图10-11所示，在光滑绝缘的水平面上有一个用一根均匀导体围成的正方形线框abcd ，其边长为L ，总电阻为R ，放在磁感应强度为B ．方向竖直向下的匀强磁场的左边，图中虚线MN 为磁场的左边界。线框在大小为F 的恒力作用下向右运动，其中ab 边保持与MN 平行。当线框以速度v 0进入磁场区域时，它恰好做匀速运动。在线框进入磁场的过程中，
（1）线框的ab 边产生的感应电动势的大小为E 为多少？ （2）求线框a 、b 两点的电势差。 （3）求线框中产生的焦耳热。 12、解析：（1）E = BLv 0 （2）a 、b 两点的电势差相当于电源的外电压∴0004
34
BLv R R
BLv BLv r I E U ab ab =?-=?-=
（3）解法一：由于线圈在恒力F 作用下匀速进入磁场区，恒力F 所做的功等于线圈中产生的焦耳热，所以线圈中产生的热量为Q = W = FL
解法二：线圈进入磁场区域时产生的感应电动势为E = BLv 0电路中的总电功率为R
E P 2
=线圈中产生的热量
图10-11
0v L
P Pt Q ==联解可得：R
v L B Q 032=
2．斜向平动切割
例2．一边长为L 的正方形金属线框(其截面积为S ，电阻率为ρ)。线框以速率v 通过均匀磁场区域(线框平面始终与磁场垂直)速度的方向与水平方向成45°角。如图所示，磁场区域宽度为a ，长为b ，磁感强度为B 。
(1)若b≥L，a ＞L 时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。 (2)若b≥L，a ＜L 时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。
［分析］(1)线框进入磁场中因切割磁感线产生感应电流，并通过线框本身的电阻而产生焦耳热。由焦耳定律可得
Q ＝(s 2
/R)t ① 由法拉第电磁感应定律可得：ε＝BLvcos45° ② 由电阻定律可得：R ＝4ρ(L/S) ③ 由于a ＞L ，故产生的焦耳热的时间为：t ＝2L/vcos45° ④ 解以上①②③④式可得：Q ＝(B 2L 2
vS)/(2ρ)
(2)当a ＜L ，b≥L 时，同理由焦耳定律可得：
Q ＝(ε2
/R)t ⑤ 由法拉第电磁感应定律可得：ε＝BLvcos45° ⑥ 由电阻定律可得：R ＝4ρ(L/S) ⑦ 由于a ＜L ，故产生焦耳热的时间为：t ＝2a/vcos45° ⑧
解以上⑤⑥⑦⑧式可得：Q ＝(B 2LavS)/(2ρ)
［评述］试题将常规的水平垂直进入磁场改为斜向进入磁场切割磁感线，并将线框宽度与磁场宽度分两种情况要求，不仅突出考查了同学对运动独立性原理的掌握情况，同时体现了对同学思维深刻性和灵活性的考核。 3．竖直平动切割
例3．用密度为D ，电阻率为ρ的导线做正方形线框。线框平面在竖直平面内从高处自由落下，初速度为零，有一沿水平方向的匀强磁场区域，在竖直方向其宽度与线框边长相等，如图所示，磁感强度的大小为B,方向与线框平面垂直，若要通过磁场区域时的速度恒定，试求线框下落时的高度h(不计空气阻力)。 ［分析］设线框的边长为L ，线框导线的截面积为S ，则线框的质量为： m ＝4LSD ① 线框的电阻为：R ＝4Lρ/S ② 若线框从h 高度落下，其下边进入磁场时速度为： v ＝
③
若线框
以此速度通过磁场，则线框中感应电动势为： ε＝BLv ④
感应电流：I ＝ε/R＝BLv/R ⑤ 线框通
过磁场时所受的安培力方向向上，大小为：
F ＝BLI ＝B 2L 2
v/R ⑥ 由于通过磁场时速度恒定，则F ＝mg ，即： (B 2L 2
S
)/4Lρ＝4DLSg
所以得：h ＝128D 2
ρ2
g/B 4
［评述］该题是一道综合性较大的题目，考查了同学正确解答本题所需六个方面的知识点，突出对同学分析能力和综合能力的考查。
一、导体线框运动与图像综合
例题1、如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x 轴上且长为2L ，高为L .纸面内
一边长为L 的正方形导框沿x 轴正方向做匀速直线运动穿过磁场区域，在t ＝0时刻恰好位于图中所示的位置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—位移(I —x )关系的是 ( )
【解析】 线框进入磁场的过程中，线框的右边做切割磁感线运动，产生感应电动势，从而在整个回路中产生感应电流，由于线框做匀速直线运动，且切割磁感线的有效长度不断增加，其感应电流的大小不断增加，由右手定则，可
判定感应电流的方向是顺时针的；线框全部进入磁场后，线框的左边和右边同时切割磁感线，当x ≤3
2
L 时，回路中的
感应电流不断减小，由右手定则可判定感应电流的方向是顺时针；当3
2
L 应电流的方向是逆时针．线框出磁场的过程，可依照同样方法分析． 【答案】 A 例题2在质量为M=1kg 的小车上, 竖直固定着一个质量为m=0.2kg ，高h=0.05m 、总电阻R=100Ω、n=100匝矩形线圈，且小车与线圈的水平长度I 相同。现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动，速度为v1=10m/s ，随后穿过与线圈平面垂直，磁感应强度B=1.0T 的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图（1）所示。已知小车运动(包括线圈)的速度v 随车的位移s 变化的s v -图象如图(2)所示。求: （1）小车的水平长度l 和磁场的宽度d （2）小车的位移cm s 10=时线圈中的电流大小I 以及此时小车的加速度a （3）线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q 【解析】(1) 由图可知，从cm s 5=开始，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，受安培力作用，小车做减速运动，速度v 随位移s 减小，当cm s 15=时，线圈完全进入磁场，线圈中感应电流消失，小车做匀速运动。因此小车的水平长度cm l 10=。 当cm s 30=时，线圈开始离开磁场 ，则cm cm d 25)530(=-= （2）当cm s 10=时，由图象中可知线圈右边切割磁感线的速度s m v /82= 由闭合电路欧姆定律得线圈中的电流 R nBhv R E I 2 == 解得A A I 4.01008 05.01100=???= 此时线圈所受安培力N N nBIh F 205.04.01100=???== 小车的加速度2 2/67.1/2.12)(s m s m m M F a ==+= （3） 由图象可知，线圈左边离开磁场时，小车的速度为s m v /23=。 线圈进入磁场和离开磁场时，克服安培力做功，线卷的动能减少，转化成电能消耗在线圈上产生电热。 ) )((212 321v v m M Q -+= 解得线圈电阻发热量Q=57.6J 二、导体线框运动与电路综合 例题2、用相同导线绕制的边长为L 或2L 的四个闭合导体线框，以相同 的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示.在每个线框进入磁场的过程中，M 、N 两点间的电压分别为U a 、U b 、U c 和U d .下列判断正确的是( ) A.U a ＜U b ＜U c ＜U d B.U a ＜U b ＜U d ＜U c C.U a =U b ＜U d =U c D.U b ＜U a ＜U d ＜U c 解析:线框进入磁场后切割磁感线,a 、b 产生的感应电动势是c 、d 电动势的一半.而不同的线框的电阻不同.设a 线框 电阻为4r,b 、c 、d 线框的电阻分别为6r 、8r 、6r,则 4343BLv r r BLv U a =? =,,6565BLv r r BLv U b =?=,23862BLv r r Lv B U c =?= .3 4642Blv r r Lv B U d =?=所以B 正确. 三、导体线框运动与力学综合 例题3、 变式训练3、如图所示,一边长L=0.2 m 、质量m 1=0.5 kg 、电阻R=0.1 Ω的正方形导体线框abcd,与一质量为m 2=2 kg 的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连.起初ad 边距磁场下边界为d 1=0.8 m,磁感应强度B=2.5 T,磁场宽度d 2=0.3 m,物块放在倾角θ=53°的斜面上,物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5.现将物块由静止释放,经一段时间后发现当ad 边从磁场上边缘穿出时,线框恰好做匀速运动.(g 取10 m/s 2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)求: (1)线框ad 边从磁场上边缘穿出时绳中拉力的功率; (2)线框刚刚全部进入磁场时速度的大小; (3)整个运动过程中线框产生的焦耳热. 【解析】(1)由于线框匀速出磁场,则 对m 2有:m 2gsin θ-μm 2gcos θ-F T =0得F T =10 N 对m1有:F T -m1g-BIL=0 又因为I= BLv R 联立可得：v=2 m/s 所以绳中拉力的功率P=F T v=20 W (2)从线框刚刚全部进入磁场到线框ad 边刚要离开磁场,由动能定理得 F T (d 2-L)-m 1g(d 2-L)= 1 2 (m 1+m 2)v 2-E k 且E k = 1 2 (m 1+m 2)v 02 代入数据解得v 0=1.9 m/s. 四、导体线框运动与能量综合 例题4、如图所示，边长为L 的正方形导线框质量为m ，由距磁场H 高处自由下落，其下边ab 进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd 刚刚穿出磁场时，速度减为ab 边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L ，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为( ) A.2mgL B.2mgL +mgH C.mgH mgL 4 3 2+ D.mgH mgL 4 1 2+ 解析:设刚进入磁场时的速度为v 1,刚穿出磁场时的速度21 2v v = ① 线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L .由题意得mgH mv =2 12 1② Q mv L mg mv +=?+2 2212 1221③ 由①②③得mgH mgL Q 4 3 2+ =.C 选项正确. 变式训练4、正方形金属线框abcd ，每边长l =0.1m ，总质量m =0.1kg ，回路总电阻02.0=R Ω，用细线吊住，线的另一端跨过两个定滑轮，挂着一个质量为M =0.14kg 的砝 码。线框上方为一磁感应强度B =0.5T 的匀强磁场区，如图，线框abcd 在砝码M 的牵引下做加速运动，当线框上边ab 进入磁场后立即做匀速运动。接着线框全部进入磁场后又 做加速运动（g =10m/s 2 ）。问： （1）线框匀速上升的速度多大？此时磁场对线框的作用力多大？ （ 2）线框匀速上升过程中，重物M 做功多少？其中有多少转变为电能？ 解析：（1）当线框上边ab 进入磁场，线圈中产生感应电流I ，由楞次定律可知产生阻碍运动的安培力为F=BIl 由于线框匀速运动，线框受力平衡，F+mg=Mg 联立求解，得I =8A 由欧姆定律可得，E=IR =0.16V 由公式E=Blv ，可求出v =3.2m/s F=BIl=0.4N （2）重物M 下降做的功为W=Mgl =0.14J 由能量守恒可得产生的电能为04.0=-=mgl Mgl E 电J 2.用密度为d 、电阻率为ρ、横截面积为A 的薄金属条制成边长为L 的闭合正方形框abb a ''。如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的aa '边和bb '边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为B 。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）。 ⑴求方框下落的最大速度v m （设磁场区域在数值方向足够长）； ⑵当方框下落的加速度为 2 g 时，求方框的发热功率P ； ⑶已知方框下落时间为t 时，下落高度为h ，其速度为v t （v t ＜v m ）。若在同一时间t 内，方框内产生的热与一恒定电流I 0在该框内产生的热相同，求恒定电流I 0的表达式。 ⑴方框质量：4m LAd = 方框电阻：4L R A ρ = 方框下落速度为v 时，产生的感应电动势 2E B L v =?? 感应电流 2E BAv I R ρ = = 方框下落过程，受到重力G 及安培力F ， 4G mg LAdg ==，方向竖直向下 22B AL F BI L v ρ =?= ，方向竖直向下 当F ＝G 时，方框达到最大速度，即v ＝v m 则： 2m 4B AL v LAdg ρ = 方框下落的最大速度：m 24d v g B ρ= ⑵方框下落加速度为 2g 时，有： 22g mg IB L m -?=，则：4mg Adg I BL B == 方框的发热功率：222 2 4ALd g P I R B ρ== ⑶根据能量守恒定律，有 2201 2 t mgh mv I Rt = + 2012t m I gh v Rt ??= - ??? 解得恒定电流I 0的表达式： 2012t d I A gh v t ρ?? =- ??? 。 正确答案是：（1）m 2 4d v g B ρ= （2）222 2 4ALd g P I R B ρ== (3) 2012t d I A gh v t ρ?? =- ??? 3如图（a ）所示，斜面倾角为37°，一宽为d ＝0.43m 的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁场边界与斜面底边平行。 在斜面上由静止释放一长方形金属线框，线框沿斜面下滑，下边与磁场边界保持平行。取斜面底部为零势能面，从线框开始运动到恰好完全进入磁场的过程中，线框的机械能E 和位移s 之间的关系如图（b ）所示，图中①、②均为直线段。已知线框的质量为m ＝0.1kg ，电阻为R ＝0.06Ω，重力加速度取g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）求金属线框与斜面间的动摩擦因数μ； （2）求金属线框刚进入磁场到恰完全进入磁场所用的时间t ； （3）求金属线框穿越磁场的过程中，线框中产生焦耳热的最大功率P m ； （4）请在图（c ）中定性地画出：在金属线框从开始运动到完全穿出磁场的过程中，线框中感应电流I 的大小随时间t 变化的图像。 4.如图甲所示，一个质量m ＝0.1 kg 的正方形金属框总电阻R ＝0.5 Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端(金属AA ′重合)，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB ′平行、宽度为d 的匀强磁场后 d B 37° （a ） s /m E /J 0 （b ） 0.900 0.756 0.666 0.36 ② ① t （c ） I 滑至斜面底端(金属框下边与BB ′重合)，设金属框在下滑过程中的速度为v ，与此对应的位移为s ，那么v 2—s 图象（记录了线框运动全部过程）如图乙所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上。试问：（g 取10m/s 2） (1)根据v 2—s 图象所提供的信息，计算出金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少？ (2)匀强磁场的磁感应强度多大？ (3)现用平行斜面沿斜面向上的恒力F 作用在金属框上，使金属框从斜面底端BB ′(金属框下边与BB ′重合)由静止开始沿斜面向上运动，匀速通过磁场区域后到达斜面顶端(金属框上边与AA ′重合)。试计算恒力F 做功的最小值。 物体运动可分为三段，图可知由,2s v - 设位移分别为 S 1，S 2，S 3对应的时间分别为321,,t t t 9.001==v m s s m v m s /30.112== m s 6.13= 初速s m v /31= 末速度v 3=5m/s 匀加速运动 （1）匀加速运动， 到m s s 9.00==s a v 12 2=由公式 21/0.5 s m a =得 s a v t 6.053 111=== s v s t 3 1122== 3321232s a v v =- 解得：a 3=5m/s 2 s a V t 4.04 3533=-=?= s t t t t 3 4 321=++=总 （2）线框通过磁场时，线框作匀速运动，线框受力平衡 在AA ’a ’a 区域，对线框进行受力分析 1sin ma mg ＝θ 穿过磁场区域时，θsin mg BIL F ＝安= 11 ma R BLv BL = 有题干分析得：线框的宽度m s d L 5.02 2 ＝== 解得T B 3 3= （3）设恒力作用时金属框上边进入磁场速度为V ， 2332 1 sin mV mgs Fs = θ－ 线框穿过磁场时，R V L B mg F 22sin +=θ 又由 1sin ma mg ＝θ 解得N F s m V 1825,/316== 由于θsin 2 112 mgs mV >, 所以穿过磁场后，撤去外力，物体仍可到达顶端。 所以力F 做功为 J s s F W 6.3)16.1(18 25 )(32≈+?= += 电磁感应线框压轴题分类之交错磁场问题（注意两条边都切割） 1如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场，其中一个的方向垂直斜面向下，另一个的方向垂直斜面向上，宽度均为L.一个质量为m 、边长为L 的正方形线框以速度v 刚进入上边磁场时恰好做匀速直线运动，当ab 边到达gg ′和ff ′的中间位置时，线框又恰好做匀速直线运动.问：线框从开始进入上边的磁场至ab 边到达gg ′和ff ′中间位置时，产生的热量为多少？ 解析：当ab 边刚进入上边磁场时，做匀速直线运动，有mgsin θ=22B L v R 在ab 边越过ff ′时，线框的两边ab 和cd 同时切割磁感线，当再次做匀速直线运动时，产生的电动势E ′=2BLv ′，有 mgsin θ=224B L v R '，所以有v ′=v/4 由能量守恒得：Q=mg · 32Lsin θ+12mv 2-12 mv ′2=32mgLsin θ+1532 mv 2. 2如图所示，轻绳绕过轻滑轮连接着边长为L 的正方形导线框A 1和物块A 2，线框A 1的电阻 为R ，质量为M ，物块A 2的质量为m （M>m ），两匀强磁场区域I 、II 的高度也为L ，磁感应强度均为B ，方向水平与线框平面垂直。线框ab 边距磁场边界高度为h 。开始时各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，ab 边刚穿过两磁场的分界线CC 进入磁场II 时线框做匀速运动。求： （1）ab 边刚进入磁场I 时线框A 1的速度v 1； （2）ab 边进入磁场II 后线框A 1所受重力的功率P ； （3）从ab 边刚进入磁场II 到ab 边刚穿出磁场II 的过程中，线框中产生的焦耳热Q . 解：（1）由机械能守恒定律，有：21)(2 1 v m M mgh Mgh +=- ① 解得：m M gh m M v +-= )(21 ② （2）设线框ab 边进入磁场II 时速度为2v ，则线框中产生的电动势： 22BLv E = ③ 线框中的电流R BLv R E I 2 2== ④ 线框受到的安培力R v L B IBL F 2 2242== ⑤ 设绳对A 1、A 2的拉力大小为T 则： 对A 1：T+F=Mg ⑥ 对A 2：T=mg ⑦ 联立⑤⑥⑦解得：2 224)(L B Rg m M v -= ⑧ 2 22 24)(L B Rg m M M Mgv P -== ⑨ （3）从ab 边刚进入磁场II 到ab 边刚穿出磁场II 的此过程中线框一直做匀速运动，根据能量守恒得：gL m M Q )(-= ⑩ 3.如图所示，间距为L 的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计．场强为B 的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d 1，间距为d 2．两根质量均为m 、有效电阻均为R 的导体棒a 和b 放在 导轨上，并与导轨垂直． (设重力加速度为g ) (1)若a 进入第2个磁场区域时，b 以与a 同样的速度进入第1个磁场区域，求b 穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△E k ． (2)若a 进入第2个磁场区域时，b 恰好离开第1个磁场区域；此后a 离开第2个磁场区域时，b 又恰好进入第2个磁场区域．且a ．b 在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相．求b 穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q ． (3)对于第(2)问所述的运动情况，求a 穿出第k 个磁场区域时的速率v 。 解析：(1) a 和b 不受安培力作用，由机械能守恒定律知，θsin 1mgd E k =? ……① (2) 设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为v 1刚离开无磁场区域时的速度为v 2， 由能量守恒知： 在磁场区域中， θsin 2 12112221mgd mv Q mv +=+ ……② 在无磁场区域中， θsin 2 1 2122122mgd mv Q mv +=+ ……③ 解得 θsin )(21d d mg Q += ……④ (3) 在无磁场区域：根据匀变速直线运动规律 θsin 12gt v v =- ……⑤ 且平均速度 t d v v 2 122=+ ……⑥ 有磁场区域： 棒a 受到的合力 BIl mg F -=θsin ……⑦ 感应电动势 Blv =ε ……⑧ 感应电流 R I 2ε = ……⑨ 解得 v R l B mg F 2sin 2 2-=θ ……⑩ 根据牛顿第二定律，在t 到t+△t 时间内 ∑∑?=?t m F v ……⑾ 则有 ∑∑?- =?t mR v l B g v ]2sin [22θ ……⑿ 解得 12 2212sin d mR l B gt v v - =-θ ……⒀ 联立⑤⑥(13)式，解得 2221 12214sin 8mgRd B l d v v B l d mR θ==- 4如图所示，两平行光滑的金属导轨MN 、PQ 固定在水平面上，相距为L ，处于竖直方向 的磁场中，整个磁场由若干个宽度皆为d 的条形匀强磁场区域1、2、3、4……组成，磁感应强度B1、B2的方向相反，大小相等，即B1＝B2＝B.导轨左端MP 间接一电阻R ， 质量为m 、电阻为r 的细导体棒ab 垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻．现对棒ab 施加水平向右的拉力，使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v0向右做匀速直线运动并穿越n 个磁场区域． (1)求棒ab 穿越区域1磁场的过程中电阻R 产生的焦耳热Q ； (2)求棒ab 穿越n 个磁场区域的过程中拉力对棒ab 所做的功W ； (3)规定棒中从a 到b 的电流方向为正，画出上述过程中通过棒ab 的电流I 随时间t 变化的图象； (4)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中通过电阻R的净电荷量q. 5.如图所示，倾角为370的光滑绝缘的斜面上放着M=1kg的U型导轨abcd，ab∥cd。另有一质量m=1kg的金属棒EF 平行bc放在导轨上，EF下侧有绝缘的垂直于斜面的立柱P、S、Q挡住EF使之不下滑。以OO′为界，下部有一垂直于斜面向下的匀强磁场，上部有平行于斜面向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度均为B=1T，导轨bc段长L=1m。金属棒EF的电阻R=1.2Ω，其余电阻不计。金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.4，开始时导轨bc边用细线系在立柱S 上，导轨和斜面足够长。当剪断细线后，试求： （1）细线剪短瞬间，导轨abcd运动的加速度； （2）导轨abcd运动的最大速度； （3）若导轨从开始运动到最大速度的过程中，流过金属棒EF的电量 q=5C，则在此过程中，系统损失的机械能是多少？（sin370=0.6） 例5：在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为B的匀 强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽 度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下 滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边下滑 到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab进入GH到 MN与JP的中间位置的过程中，线框的动能变化量为△E k，重力对线框做功大小为W1，安培力对线框做功大小为W2， 下列说法中正确的有 （ ） A ．在下滑过程中，由于重力做正功，所以有v 2＞v 1 B ．从ab 进入GH 到MN 与JP 的中间位置的过程中，机械能守恒 C ．从ab 进入GH 到MN 与JP 的中间位置的过程，有（W 1－△E k ）机械能转化为电能 D ．从ab 进入GH 到MN 与JP 的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小为△ E k = W 1－W 2 解析： 当线框的ab 边进入GH 后匀速运动到进入JP 为止，ab 进入JP 后回路感应电动势增大，感应电流增大，因此所受安培力增大，安培力阻碍线框下滑，因此ab 进入JP 后开始做减速运动，使感应电动势和感应电流均减小，安培力又减小，当安培力减小到与重力沿斜面向下的分力mg sin θ相等时，以速度v 2做匀速运动，因此v 2 电磁感应线框压轴题分类之磁场运动题 1在t =0时，磁场在xOy 平面内的分布如图所示，其磁感应强度的大小均为B 0，方向垂直于xOy 平面，相邻磁场区域 的磁场方向相反。每个同向磁场区域的宽度均为l 0。整个磁场以速度v 沿x 轴正方向匀速移动。⑴若在磁场所在区域，xOy 平面内放置一由n 匝线圈串联而成的矩形导线框abcd ，线框的bc 边平行于x 轴，bc =l 0，ab =L ，总电阻为R ，线框始终保持静止，求①线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小；②线框所受安培力的大小和方向。⑵该运动的磁场可视为沿x 轴传播的波，设垂直于纸面向外的磁场方向为正，画出t =0时磁感应强度的波形图，并求波长λ和频率f 。 2如图(a)所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L 。导轨左端接有阻值为R 的电阻。质量为m 的导体 棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端。当磁场以速度v 1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f 的恒定阻力，并很快达到恒定速度。此时导体棒仍处于磁场区域内。⑴求导体棒所达到的恒定速度v 2；⑵为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？⑶导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？⑷若t =0时磁场由静止开 a b d c l 0 l 0 v y O 始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t 关系如图(b)所示，已知在时刻t 导体棒的瞬时速度大小为v t ，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。 3.磁悬浮列车的原理如图所示，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等间距的匀强磁场B 1、B 2，导轨上有金属框abcd ，金属框的面积与每个独立磁场的面积相等。当匀强磁场B 1、B 2同时以速度v 沿直线导轨向右运动时，金属框也会沿直线导轨运动。设直导轨间距为L ＝0.4m ，B 1＝B 2＝1T ，磁场运动速度为v ＝5m/s ，金属框的电阻为R ＝2Ω。试求： （1）若金属框不受阻力时，金属框如何运动； （2）当金属框始终受到f ＝1N 的阻力时，金属框相对于地面的速度是多少； （3）当金属框始终受到1N 的阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需要消耗多少能量？这些能量是谁提供的？ 解析: （1）此题的难点在于存在交变磁场。首先分析 ac 和bd 边产生的感应电动势，由于磁场方向相反，且线圈相对于磁场向左运动，因此，在如图位置的电动势方向相同（逆时针），根据左手定则，ac 和bd 边受到的安培力都向右。所以金属框做变加速运动，最终做匀速直线运动。 （2）当金属框受到阻力，最终做匀速直线运动时，阻力与线框受到的安培力平衡。设此时金属框相对于磁场的速度为v 则 222Blv f BIl Bl R ==? 相,222 12 3.125/4410.4 fR v m s B L ?==??相＝ 所以金属框相对于地面的速度为 05 3.125 1.875m/s v v v -地相＝＝－＝ （3）要使金属框维持最大速度， 必须给系统补充能量：一方面，线框内部要产生焦耳热；另一方面，由于受到阻 R v 1 m L B v t t v t O (b) 力，摩擦生热。设每秒钟消耗的能量为E ，这些能量都是由磁场提供。 由于摩擦每秒钟产生的热量11 1.8751 1.875Q fs fv t J ==??地＝ ＝ 每秒钟内产生的焦耳热2 22 2220.4 3.125()(21 3.1252 Blv Q I Rt Rt J R ??===??相）＝ 12 1.875 3.1255Q Q Q J =+=+= 根据能量守恒可知这些能量都是由磁场提供。 4.磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R ，金属框置于xOy 平面内，长边MN 长为l ，平行于y 轴，宽为d 的NP 边平行于x 轴，如图1所示。列车轨道沿Ox 方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B 沿Ox 方向按正弦规律分布，其空间周期为λ， 最大值为B 0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v 0沿Ox 方向匀速平移。设在短暂时间内，MN 、PQ 边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox 方向加速行驶， 某时刻速度为v (v (1)简要叙述列车运行中获得驱动力的原理； (2)为使列车获得最大驱动力，写出MN 、PQ 边应处于磁场中的什么位置及λ与d 之间应满足的关系式： (3)计算在满足第(2)问的条件下列车速度为v 时驱动力的大小。 【解析】（1）由于列车速度与磁场平移速度方向相同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到安培力即为驱动力。 （2）为使列车获得最大驱动力，MM 、PQ 应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致线框中电流最强，也会使得金属框长边中电流收到的安培力最大，因此，d 应为2 λ的奇数倍，即 2(21)()221 d d k k N k λλ=+=∈+或① （3）由于满足（2）问条件，则MM 、PQ 边所在处的磁感应强度大小均为B 0且方向总相反，经短暂的时间Δt ，磁场沿Ox 方向平移的距离为v 0Δt ，同时，金属框沿Ox 方向移动的距离为v Δt 。 因为v 0>v ，所以在Δt 时间内MN 边扫过磁场的面积 S=（v 0-v ）l Δt 在此Δt 时间内，MN 边左侧穿过S 的磁通量移进金属框而引起框内磁通量变化 ΔΦMN = B 0l （v 0-v ）Δt ② 同理，该Δt 时间内，PQ 边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化 ΔΦPQ = B 0l （v 0-v ）Δt ③ 故在Δt 内金属框所围面积的磁通量变化 ΔΦ = ΔΦMN +ΔΦPQ ④ 根据法拉第电磁感应定律，金属框中的感应电动势大小E t ?Φ =?⑤ 根据闭合电路欧姆定律有E I R = ⑥ 根据安培力公式，MN 边所受的安培力F MN = B 0Il PQ 边所受的安培力F PQ = B 0Il 根据左手定则，MM 、PQ 边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小 F = F MN + F PQ = 2 B 0Il ⑦ 联立解得 22004() B l v v F R -= ⑧． 5如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，其主要部件为缓冲滑块K 和质量为m 的缓冲车厢。在缓冲车厢的底板上，平行车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ 、MN 。缓冲车的底部，还装有电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B 。导轨内的缓冲滑块K 由高强度绝缘材料制成，滑块K 上绕有闭合矩形线圈abcd ，线圈的总电阻为R ，匝数为n ，ab 边长为L 。假设缓冲车以速度v 0与障碍物C 碰撞后，滑块K 立即停下，此后线圈与轨道的磁场作用力使缓冲车厢减速运动，从而实现缓冲，一切摩擦阻力不计。 x B （1）求滑块K 的线圈中最大感应电动势的大小； （2）若缓冲车厢向前移动距离L 后速度为零，则此过程线圈abcd 中通过的电量和产生的焦耳热各是多少？ （3）若缓冲车以某一速度v 0′（未知）与障碍物C 碰撞后，滑块K 立即停下，缓冲车厢所受的最大水平磁场力为F m 。缓冲车在滑块K 停下后，其速度v 随位 移x 的变化规律满足：v= v 0′﹣mR L B n 2 22x 。要使导轨 右端不碰到障碍物，则缓冲车与障碍物C 碰撞前，导轨右端QN 与滑块K 的cd 边距离至少多大？ 解：（1）缓冲车以速度v 0与障碍物C 碰撞后，滑块K 立即停下，滑块相对磁场的速度大小为v 0，线圈中产生的感应电动势最大，感应电流最大，安培力最大，则有 E m =n BLv 0 R E I m m = 1分 线圈ab 边受到的安培力2220 m m m E n B L v F nBI L nB L R R === 2分 根据牛顿第三定律，缓冲车此时受到电磁阻力为F m ′=R v L B n 0 222 1分 （2）由法拉第电磁感应定律得 E=n t ??Φ 其中△Φ=BL 2 由欧姆定律得E q I R t - ?= =? 此过程线圈abcd 中通过的电量R nBL q 2 =? 3分 由功能关系得：线圈产生的焦耳热为2 02 1mv Q = 3分 （3）若缓冲车以某一速度v 0′与障碍物C 碰撞后，滑块K 立即停下，滑块相对磁场的速度大小为 v 0′，线圈中产生的感应电动势 0nBLv E =感应电流为R E I = 1分 线圈ab 边受到的安培力F=nBIL =222n B L v R 2分 依题意有F=F m ．解得2220 L B n R F v m =' 1分 由题意知， 当v =0时，解得x = 2444 m F R m n B L 2分 第二种解法：222' m n B L v F R = 2分 因为，v 与x 为线性关系，故安培力F 与x 也为线性关系。 1分 所以'2 0122 m F x mv = 2分 '2 0m mv x F ==2444m F R m n B L 1分 6如图所示是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面内有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B 1和B 2，且B 1和B 2的方向相反，B 1＝B 2＝1T ，电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框abcd 内（电梯桥厢在图中未画出），并且与之绝缘．电梯载人时的总质量为m ＝5×103kg ，所受阻力大小为F f ＝500N ，金属框垂直轨道的边长为L cd ＝2m ，两磁场的宽度均与金属框的边长L ac 相同，金属框整个回路的电阻为R ＝1.0×10－3 Ω，问： （1）假如两磁场始终竖直向上做匀速运动。设计要求电梯以v 1＝10m/s 的速度向上匀速 B 1 B 1 B 1 B 1 B 2 B 2 B 2 v 0 d N Q 运动，那么，磁场向上运动的速度v 0应该为多大？ （2）假如t ＝0时两磁场由静止开始向上做匀加速运动，加速度大小为a ＝1.5m/s 2，电梯可近似认为过一小段时间后也由静止开始向上做匀加速运动，t ＝5s 末电梯的速度多大？电梯运动的时间内金属框中消耗的电功率多大？从电梯开始运动到t ＝5s 末时间内外界提供给系统的总能量为多大？ 26答案．（15分）（1）电梯向上匀速运动时，框中感应电流大小为I ＝2B 1L cd （v 0－v 1）/R （1分）， 金属框所受安培力F ＝2B 1IL cd （1分）， 安培力大小与重力和阻力之和相等，所以F ＝mg ＋F f （1分）， 即4B 12 L cd 2 （v 0－v 1）/R ＝mg ＋F f （2分），可得：v 0＝13.2m/s （1分）， （2）电梯向上匀加速运动时，金属框中感应电流大小为I ＝2B 1L cd （v 2－v 1）/R （1分）， 金属框所受安培力F ＝2B 1IL cd ，由牛顿定律得：F －mg －F f ＝ma （1分）， 即4B 12 L cd 2（at －v 1）/R －mg －F f ＝ma （1分）， 解得：v 1＝at －（mg ＋ma ＋F f ）R /4B 12 L cd 2 ＝3.9m/s （1分）， 金属框中感应电流为：I ＝2B 1L cd （at －v 1）/R ＝1.44×104 A （1分）， 金属框中的电功率为：P 1＝I 2 R ＝2.07×105 W （1分）， 电梯上升高度为h ＝v 12 /2a ＝5.07m （1分），上升时间为t ’＝v 1/a ＝2.6s （1分）， 外界提供的总能量为E ＝mgh ＋F f h ＋12mv 12＋P 1t ’＝8.3×105 J （1分）。 考点4.3线框切割类问题 1．线框的两种运动状态 (1)平衡状态——线框处于静止状态或匀速直线运动状态，加速度为零； (2)非平衡状态——导体棒的加速度不为零． 2．电磁感应中的动力学问题分析思路 (1)电路分析：线框处在磁场中切割部分相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，感应电流I＝ Blv R. (2)受力分析：处在磁场中的各边都受到安培力及其他力，但是根据对称性，在与速度平行方向的两个边所受的安培力相互抵消。安培力F安＝BIl＝ B2l2v R，根据牛顿第二定律列动力学方程：F合＝ma. (3)注意点：①线框在进出磁场时，切割边会发生变化，要注意区分；②线框在运动过程中，要注意切割的有效长度变化。 3. 电磁感应过程中产生的焦耳热不同的求解思路(1)焦耳定律：Q＝I2Rt; (2)功能关系：Q＝W克服安培力(3)能量转化：Q＝ΔE其他能的减少量 4. 电磁感应中流经电源电荷量问题的求解：(1)若为恒定电流，则可以直接用公式q=It；(2)若为变化电流，则依据 = N E t q I t t t N R R R ?Φ ?Φ ? =?=??= 总总总 1.如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、 边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则(A) A.Q1＞Q2，q1＝q2 B.Q1＞Q2，q1＞q2 C.Q1＝Q2，q1＝q2 D.Q1＝Q2，q1＞q2 2.一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区 电磁感应现象楞次定律练习题 1.发现电流磁效应现象的科学家是___________，发现通电导线在磁场中受力规律的科学家是__________，发现电磁感应现象的科学家是___________，发现电荷间相互作用力规律的的科学家是___________。 2．位于载流长直导线近旁的两根平行铁轨A和B，与长直导线平行且在同一水平面上，在铁轨A、B上套有两段可以自由滑动的导体CD和EF，如图所示， 若用力使导体EF向右运动，则导体CD将（） A．保持不动 B．向右运动 C．向左运动 D．先向右运动，后向左运动 3．如图所示，要使Q线圈产生图示方向的电流，可采用的方法有 ( ) A．闭合电键K B．闭合电键K后，把R的滑片右移 C．闭合电键K后，把P中的铁心从左边抽出 D．闭合电键K后，把Q靠近P 4．如图所示是家庭用的“漏电保护器”的关键部分的原理图，其中P是一个变压器铁芯，入户的两根电线(火线和零线)采用双线绕法，绕在铁芯的一侧作为原线圈，然后再接入户内的用电器．Q是一个脱扣开关的控制部分(脱扣开关本身没有画出，它是串联在本图左边的火线和零线上，开关断开时，用户的供电被切断)，Q接在铁芯 另一侧副线圈的两端a、b之间，当a、b间没有电压时，Q使得脱 扣开关闭合，当a、b间有电压时，脱扣开关即断开，使用户断电． (1)用户正常用电时，a、b之间有没有电压？ (2)如果某人站在地面上，手误触火线而触电，脱扣开关是否会断开？为什么？ 5．如图所示为闭合电路中的一部分导体ab在磁场中做切割磁感线运动的情景，其中能产生由a到b的感应电流的是( ) 6.如图所示，通电螺线管两侧各悬挂一个小铜环，铜环平面与 螺线管截面平行。当电键S接通瞬间，两铜环的运动情况是( ) A．同时向两侧推开 B．同时向螺线管靠拢 C．一个被推开，一个被吸引，但因电源正负极未知，无法具体 判断 第1页 高二物理自主学习 制卷：汪兰平 审核：张建荣 审批：吴耀方 【考纲要求】 法拉第电磁感应定律 II 【知识梳理】 电磁感应中常涉及磁感应强度B 、磁通量Φ、感应电动势E 和感应电流I 随时间t 变化的图像，即B —t 图像，Φ-t 图像．E —t 图像和I —t 图像，对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E 和感应电流I 随线圈位移x 变化的图像，即E —x 图像和I —x 图像．这些图像问题大体上可分为两类：①由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，②由给定的有关图像分析电磁感应过程．求解相应的物理量．不管是何种类型，电磁感应中的图像问题常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决． 一、正确识图即正确识别纵横坐标所表示的物理量及物理意义 例1. 一个圆形闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，如图（甲）所示，设垂直于纸面向里的磁感应强度方向为正，垂直于纸面向外的磁感应强度方向为负．线圈 中顺时针方向的感应电动势为正，逆时针方 向的感应电流为负.已知圆形线圈中感应电流i 随时间变化的图象如图（乙）所示，则 线圈所在处的磁场的磁感应强度随时间变 化的图象可能是下图中的哪一个？ （ ） i t （甲） （乙） 【变式训练1】如图(a)所示，圆形线圈M 的匝数为50匝，它的两个端点a、b与理想电 压表相连，线圈中磁场方向如图，线圈中磁通 量的变化规律如图(b)所示，则ab两点的电势 高低与电压表读数为（） A、Φa>Φb，20V B、Φa>Φb，10V C、Φa<Φb，20V D、Φa<Φb，10V 【变式训练2】如图所示的螺线管，匝数n=1 500匝，横截面积S=20 cm2，与螺线管串联两电阻R1和R2．方向向右，穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按如图所示规律变化，求： (1)t=0及t=2 s时的磁通量． (2)0到2 s内磁通量的变化量． (3)螺线管所产生的感应电动势． 二、分析清楚图像所反映的物理过程 例2. 如图甲所示，一个由导体做成的矩形线圈，以恒定速率v运动，从无磁场区进入匀强磁场区，然后出来．若取反时针方向为电流正方向，那么图乙中的哪一个图线能正确地表示电路中电流与时间的函数关系？ 第2页 0.3s 1、如图所示，正方形闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉岀匀强磁场。若第一次用 时间拉岀，外力所做的功为■:'1;第二次用H 时间拉岀，外力所做的功为, 则（） 2、如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为 B ,方向相反且垂直纸面， MN PQ 为其边界，00为其对称 轴。一导线折成变长为 /的正方形闭合回路 abed ，回路在纸面内以恒定速度 vo 向右运动，当运动到关于 00对称的 位置时 A. 穿过回路的磁通量为零 B. 回路中感应电动势大小为 --，.1 C. 回路中感应电流的方向为顺时针方向 D. 回路中ab 边与ed 边所受安培力方向相同 3、如图所示，在光滑水平面上直线 MN 右侧有垂直于水平面的匀强磁场，一个电阻为 R 的矩形线框abed 受到水平向 左的恒定拉力作用，以一定的初速度向右进入磁场，经过一段时间后又向左离开磁场。在整个运动过程中 ab 边始终 平行于MN 则线框向右运动进入磁场和向左运动离开磁场这两个过程中（ ） A ?通过线框任一截面的电量相等 B ?运动的时间相等 C ?线框上产生的热量相等 D .线框两次通过同一位置时的速率相等 C . D . x x 4、如图所示，竖直面内的虚线上方是一匀强磁场 B ,从虚线下方竖直上抛一正方形线圈，线圈越过虚线进入磁场, 最后又落回到原处，运动过程中线圈平面保持在竖直面内，不计空气阻力9:（ ） A ?上升过程中克服磁场力做的功大于下降过程中克服磁场力做的功 B ?上升过程中克服磁场力做的功等于下降过程中克服磁场力做的功 C ?上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率 D ?上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率 5、如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉岀匀强磁场?若第一次用 0.3 s 时间 拉岀，外力所做的功为 W,通过导线截面的电荷量为 q i ;第二次用0.9 s 时间拉岀，外力所做的功为 W,通过导线截 面的电荷量为 q 2，则（ ） B ? VKW, q i = q 2 D ? W >W, q i >q 2 6、如图所示，空间存在一个有边界的条形匀强磁场区域，磁场方向与竖直平面 （纸面）垂直，磁场的宽度为 I 。一个 质量为m 边长也为I 的正方形导线框沿竖直方向运动，线框所在的平面始终与磁场方向垂直，且线框上、下边始终 与磁场的边界平行。t = 0时刻导线框的上边恰好与磁场的下边界重合 （图中位置I ），导线框的速度为 v0，经历一段 时间后，当导线框的下边恰好与磁场的上边界重合时 （图中位置H ），导线框的速度刚好为零，此后，导线框下落，经 过一段时间回到初始位置 1（不计空气阻力）。则（ ） A. 上升过程中，导线框的加速度逐渐减小 B. 上升过程中，导线框克服重力做功的平均功率小于下降过程中重力做 功的平均功率 A . WW, q i 2020高考物理 电磁感应定律 楞次定律（含答案） 1.如图所示，一水平放置的N 匝矩形线框面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向斜向上，与水平面成30°角，现若使矩形框以左边的一条边为轴转到竖直的虚线位置，则此过程中磁通量的改变量的大小是( ) A.3－1 2BS B.3＋1 2NBS C. 3＋1 2 BS D. 3－1 2 NBS 答案 C 2.(多选)涡流检测是工业上无损检测的方法之一，如图所示，线圈中通以一定频率的正弦交流电，靠近待测工件时，工件内会产生涡流，同时线圈中的电流受涡流影响也会发生变化。下列说法中正确的是( ) A ．涡流的磁场总是要阻碍穿过工件磁通量的变化 B ．涡流的频率等于通入线圈的交流电频率 C ．通电线圈和待测工件间存在周期性变化的作用力 D ．待测工件可以是塑料或橡胶制品 答案 ABC 3.如图所示，ab 为一金属杆，它处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，可绕a 点在纸面内转动；S 为以a 为圆心位于纸面内的金属环；在杆转动过程中，杆的b 端与金属环保持良好接触；A 为电流表，其一端与金属环相连，一端与a 点良好接触。当杆沿顺时针方向转动时，某时刻ab 杆的位置如图所示，则此时刻( ) A．有电流通过电流表，方向由c向d，作用于ab的安培力向右 B．有电流通过电流表，方向由c向d，作用于ab的安培力向左 C．有电流通过电流表，方向由d向c，作用于ab的安培力向右 D．无电流通过电流表，作用于ab的安培力为零 答案A 4．(多选)航母上飞机弹射起飞是利用电磁驱动来实现的。电磁驱动原理如图所示，当固定线圈上突然通过直流电流时，线圈端点的金属环被弹射出去。现在固定线圈左侧同一位置，先后放有分别用横截面积相等的铜和铝导线制成形状、大小相同的两个闭合环，且电阻率ρ铜<ρ铝。闭合开关S的瞬间() A．从左侧看环中感应电流沿顺时针方向 B．铜环受到的安培力大于铝环受到的安培力 C．若将环放置在线圈右方，环将向左运动 D．电池正负极调换后，金属环不能向左弹射 答案AB 5．如图所示，矩形金属线框abcd放在水平桌面上，ab边和条形磁铁的竖直轴线在同一竖直平面内，现让条形磁铁沿ab边的竖直中垂线向下运动，线框始终静止。则下列说法正确的是() 8章习题及答案 1、如图所示，一矩形金属线框，以速度v 从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无场空间中．不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？(从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I 以顺时针方向为正) 2、一块铜板垂直于磁场方向放在磁感强度正在增大的磁场中时，铜板中出现的涡流(感应电流)将 (A) 加速铜板中磁场的增加． (B) 减缓铜板中磁场的增加． (C) 对磁场不起作用． (D) 使铜板中磁场反向． ［ ］ 3、半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直， 线圈电阻为R ；当把线圈转动使其法向与B 的夹角=60°时，线圈中通过的电荷与线圈面积及转动所用的时间的关系是 (A) 与线圈面积成正比，与时间无关． (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比． (C) 与线圈面积成反比，与时间成正比． (D) 与线圈面积成反比，与时间无关． ［ ］ 4、在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行，当线圈以相同的速率作如图所示的三种不同方向的平动时，线圈中的感应电流 (A) 以情况Ⅰ中为最大． (B) 以情况Ⅱ中为最大． (C) 以情况Ⅲ中为最大． (D) 在情况Ⅰ和Ⅱ中相同． B I (D) I (C) b c d b c d b c d v v I 5、一矩形线框长为a 宽为b ，置于均匀磁场中，线框绕OO ′轴， 以匀角速度旋转(如图所示)．设t =0时，线框平面处于纸面 内，则任一时刻感应电动势的大小为 (A) 2abB | cos ω t |． (B) ω abB (C)t abB ωωcos 2 1． (D) ω abB | cos ω t |． (E)ωabB |sin ωt |． 6、如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B 中绕通过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ' 转动（角速度ω 与B 同方向）， BC 的长度为棒长的3 1 ，则 (A) A 点比B 点电势高． (B) A 点与B 点电势相等． (B) A 点比B 点电势低． (D) 有稳恒电流从A 点流向B 点． [ ] 7、如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ab 中的电动势为 (A) Blv ． (B) Blv sin ． (C) Blv cos ． (D) 0． ［ ］ 8、如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为 垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水 平面向上．当外力使ab 向右平移时，cd (A) 不动． (B) 转动． (C) 向左移动． (D) 向右移动．［ ］ 9、如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度转动 时，abc 回路中的感应电动势和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为： (A) =0，U a – U c =221l B ω． (B) =0，U a – U c =221l B ω-． (C) =2l B ω，U a – U c =221l B ω． (D) =2l B ω，U a – U c =22 1l B ω-． v c a b d N M B B a b c l ω 电磁感应—导体线框类问题归类分析 近几年高考物理试卷和理科综合试卷，导体线框在磁场中运动常涉及力学和能量问题，可综合多个物理高考知识点．其特点是综合性强、物理过程复杂，有利于对学生综合运用所学的知识从多层面、多角度、全方位分析问题和解决问题的能力考查。 一、导体线框运动与图像综合 例题1、如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x 轴上 且长为2L ，高为L .纸面内一边长为L 的正方形导框沿x 轴正方向做匀速直线运动穿过磁场区域，在t ＝0时刻恰好位于图中所示的位置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—位移(I —x )关系的是 ( ) 【解析】 线框进入磁场的过程中，线框的右边做切割磁感线运动，产生感应电动势，从而在整个回路中产生感应电流，由于线框做匀速直线运动，且切割磁感线的有效长度不断增加，其感应电流的大小不断增加，由右手定则，可判定感应电流的方向是顺时针的；线框全 部进入磁场后，线框的左边和右边同时切割磁感线，当x ≤3 2L 时，回路中的感应电流不断减 小，由右手定则可判定感应电流的方向是顺时针；当3 2 L 第九章电磁感应 课时作业27电磁感应现象楞次定律 时间：45分钟满分：100分 一、选择题(8×8′＝64′) 图1 1．如图1所示，一个矩形线圈与通有相同大小的电流的平行直导线处于同一平面，而且处在两导线的中央，则() A．两电流同向时，穿过线圈的磁通量为零 B．两电流反向时，穿过线圈的磁通量为零 C．两电流同向或反向，穿过线圈的磁通量都相等 D．因两电流产生的磁场是不均匀的，因此不能判定穿过线圈的磁通量是否为零 解析：两电流同向时，在线圈范围内，产生的磁场方向相反，大小对称，穿过线圈的磁通量为零，A正确，BCD不正确． 答案：A 图2 2．位于载流长直导线近旁的两根平行铁轨A和B，与长直导线平行且在同一水平面上，在铁轨A、B上套有两段可以自由滑动的导体CD和EF，如图2所示，若用力使导体EF向右运动，则导体CD将() A．保持不动 B．向右运动 C．向左运动 D．先向右运动，后向左运动 解析：当EF向右运动时，由右手定则，有沿FECD逆时针方向的电流，再由左手定则， 得CD受力向右，选B.本题也可以直接由楞次定律判断，由于EF向右，线框CDFE面积变大，感应电流产生的效果是阻碍面积变大，即CD向右运动． 答案：B 图3 3．如图3所示，要使Q线圈产生图示方向的电流，可采用的方法有() A．闭合电键K B．闭合电键K后，把R的滑片右移 C．闭合电键K后，把P中的铁心从左边抽出 D．闭合电键K后，把Q靠近P 解析：当闭合电键K时，Q中的磁场由无变有，方向向右，由楞次定律，Q产生的感应电流方向如题图，A正确．闭合电键K后，把Q靠近P时，Q中的磁场变强，方向向右，由楞次定律，Q产生的感应电流方向如题图，D正确，B、C不正确． 答案：AD 图4 4．如图4所示，在光滑水平桌面上有两个金属圆环，在它们圆心连线中点正上方有一个条形磁铁，当条形磁铁自由下落时，将会出现的情况是() A．两金属环将相互靠拢 B．两金属环将相互分开 C．磁铁的加速度会大于g D．磁铁的加速度会小于g 解析：当条形磁铁自由下落时，金属圆环中的感应电流产生的效果总是阻碍磁通量增大，阻碍磁铁发生相对运动，磁铁加速度小于g，同时，金属圆环向远处运动，有使磁通量变小的趋势，B、D正确． 答案：BD 电磁感应中的图像问题 1.如图甲所示，在竖直方向分布均匀的磁场中水平放置一个金属圆环,圆环所围面积为０.1m ２,圆环电阻为0．2Ω。在第１s 内感应电流Ｉ沿顺时针方向。磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示(其中在4~5s 的时间段呈直线)。则 A. 在0~４s 时间段,磁场的方向竖直向下 B ． 在2～５s 时间段，感应电流沿逆时针方向 Ｃ. 在０~5ｓ时间段,感应电流先减小再不断增大 D. 在4~５s 时间段,线圈的发热功率为5.0×10-4Ｗ 2．如图甲所示，一边长为0.2m 、电阻为0.1Ω的单匝矩形线框处于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。规定垂直纸面向内为磁场正方向,磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图乙所示,则（ ) A. 14s s -内线框中有逆时针方向的感应电流 B. 第7s 内与第8s 内线框中的感应电流方向相反 C. 14s s -内线框中的感应电流大小为0.8A Ｄ. 47s s -内线框中的感应电流大小为3.2A 3.如图1所示,甲、乙两个并排放置的共轴线圈,甲中通有如图２所示的电流，则下列判断正确的是 A ． 在t ｌ到t ２时间内，甲乙相吸 B. 在t 2到t 3时间内，甲乙相吸 C. 在t 1到ｔ2时间内，乙中电流减小 D ． 在t 2到t ３时间内,乙中电流减小 4．如图甲所示,水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C 和电阻Ｒ，导体棒ＭN 放在导轨上且接触良好,整个装置放于垂直导轨平面的磁场中,磁感应强度B 的变化情况如图乙所示（图示磁感应强度方向为正),MN 始终保持静止则０～t 2时间内( ) A. 电容器C 的电荷量大小始终不变 B. 电容器Ｃ的a 板先带正电后带负电 C ． ＭＮ所受安培力的方向先向右后向左 Ｄ. MN 所受安培力的大小始终不变 5.三角形导线框放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面,磁感应强度B 随时间ｔ变化的规律如图所示，t =0时磁感应强度方向垂直纸面向里。下图中分别是线框中的感应电流i 随时间t 变化的图线和a ｂ边受到的安培力Ｆ随时间t 变化的图线，其中可能正确的是 A. B. C ． D. 电磁感应中的各种题型 一．电磁感应中的“双杆问题” 电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等 1.“双杆”向相反方向做匀速运动：当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。 [例1] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。 （2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。 2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速：当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。 [例2] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd 的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少。 （2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？ 3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。：“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。 [例3]（2003年全国理综卷）如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？ 4.“双杆”在不等宽导轨上同向运动。 “双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。 磁场中的线框问题 磁场中的线框问题指的就是线框在磁场中静止与线框在磁场中运动两种情况下,通过线框的磁通量发生变化时,所引起的线框受力或线框所在电路的变化情况。此类问题就是电磁感应定律的具体应用问题,具有很强的综合性。解决这类问题需要综合运用电磁学的定律或公式进行分析,在分析线框在磁场中运动时,应仔细分析“进磁场”“在磁场中运动”“出磁场”三个阶段的运动情况。 一、线框在磁场中静止 例1.(2013山东理综)将一段导线绕成图1甲所示的闭合电路,并固定在水平面(纸面)内,回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。回路的圆形区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ,以向里为磁场Ⅱ的正方向,其磁感应强度B随时间t变化的图象如图1乙所示。用F表示ab边受到的安培力,以水平向右为F的正方向,能正确反映F随时间t变化的图象就是 解析:由B—t图线可知,在0～时间段,图线的斜率不变,即不变。设圆环的面积为S,由法拉第 电磁感应定律得,此时段圆环中的感应电动势E＝。因为E大小保持不变,由闭合电路欧姆定律知,整个回路中的电流I大小不变。由安培力公式得ab边受到的安培力F大小不变。 由楞次定律得,圆环中的电流方向为顺时针方向,所以ab中的电流方向为从b到a,由左手定则得ab 边受安培力的方向向左。 同理可得,在～T时间段,ab边受到的安培力大小不变,方向向右。 由以上分析可知,选项B正确,选项A、C、D错误。 例2.(2013四川理综)如图2-1所示,边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域,其磁感应强度B随时间t的变化关系为B= kt(常量k>0)。回路中滑动变阻器R的最大阻值为,滑动片P位于滑动变阻器中央,定值电阻＝、＝。闭合开关S,电压表的示数为U,不考虑虚线MN 右侧导体的感应电动势,则 A.两端的电压为 B.电容器的a极板带正电 C.滑动变阻器R的热功率为电阻的5倍 D.正方形导线框中的感应电动势为k 解析:设半径为r的圆形区域的面积为S,则S＝π,穿过正方形导线框的磁通量Φ＝BS＝ktπ ,所 以＝kπ。由法拉第电磁感应定律得,导线框中感应电动势的大小E＝＝ kπ。故D选项错误。由楞次定律得,正方形导线框中感应电流的方向为逆时针方向。 v B B L L L L （一）、矩形线框进出匀强磁场 1．如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L 的区域内，现有一个边长为a a (＜L )的正方形闭合线圈以速度0v 垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v v (＜)0v 那么：（ ） A ．完全进入磁场时线圈的速度大于)(0v v +/2 B ．.完全进入磁场时线圈的速度等于)(0v v +/2 C ．完全进入磁场时线圈的速度小于)(0v v +/2 D ．以上情况AB 均有可能，而C 是不可能的 2.如图（3）所示，磁感应强度磁场中匀速拉出磁场。在其它条件不变的情况下为B 的匀强磁场有理想界面，用力将矩形线圈从 A 、速度越大时，拉力做功越多。 B 、线圈边长L 1越大时，拉力做功越多。 C 、线圈边长L 2越大时，拉力做功越多。 D 、线圈电阻越大时，拉力做功越多。 3．如图所示，为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B ，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L ，距磁场区域的左侧L 处，有一边长为L 的正方形导体线框，总电阻为R ，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F 使线框以速度v 匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定：电流沿逆时针方向时的电动势E 为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ的方向为正，外力F 向右为正。则以下关于线框中的磁通量Φ、感应电动势E 、外力F 和电功率P 随时间变化的图象正确的是（D ） 4．边长为L 的正方形金属框在水平恒力F 作用下运动，穿过方向如图的有界匀强磁场区域．磁场区域的宽度为d （d >L ）。已知ab 边进入磁场时，线框的加速度恰好为零．则线框进入磁场的过程和从磁场另一侧穿出的过程相比较，有 ( ) A ．产生的感应电流方向相反 B ．所受的安培力方向相反 C ．进入磁场过程的时间等于穿出磁场过程的时间 D ．进入磁场过程的发热量少于穿出磁场过程的发热量 5．如图8所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a ，磁感应强度的大小为B 。 一边长为a 、电阻为4R 的正方形均匀导线框ABCD 从图示位置沿水平向右方向以速度v 匀 × × × × × × × × × V L a E t B t Φ A t P D t F C 0 0 0 0 d B b F L a 电磁感应典型题（2017） 1. （多选）迈克尔.法拉第是英国物理学家，他在电磁学方面做出很多重要贡献。如图是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图。将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，在a 、b 两处用电刷将导线分别与铜盘的边缘和转轴良好接触。逆时针转动铜盘（沿磁场方 向看），就可以使闭合电路获得电流，让小灯泡发光。则 A ．a 端电势低，b 端电势高 B ．如转速变为原来的2倍，则感应电动势也变为原来的2倍 C ．如转速变为原来的2倍，则流过灯泡的电流变为原来的4倍 D ．如顺时针转过铜盘，则小灯泡不会发光 2. （多选）如图所示，倾角为θ的光滑斜面上端放置一矩形导线框abcd ， ab 边的边长为L 1，ad 边的边长为L 2，导线框的质量为m ，电阻为R ，斜面上ef 线和gh 线(ef 、gh 平行底边)之间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，ef 和gh 的距离为L 3 （L 3＞L 2）。如果导线框从静止释放，恰能加速进入磁场，匀速离开磁场，导线 框的ab 边始终平行于底边。则下列说法正确的是 A.导线框进入磁场的过程中速度增大得越来越快 B.导线框进入磁场过程中，感应电流的方向为abcda C.导线框匀速离开磁场所经历的时间为 sin 2 221mgR L L B D.导线框进入磁场过程中产生的焦耳热Q 1大于离开磁场过程 中产生的焦耳热Q 2 3．（2013全国卷I ）如图，在水平面（纸面）内有三根相同的均匀金属棒ab 、ac 和MN ，其 中ab 、ac 在a 点接触，构成“V”字型导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使MN 向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN 始终与∠bac 的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i 与时间t 的关系图线，可能正确的是 4．如图，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平 行于ab 边向上。当金属框绕 ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、Uc ．已知bc 边的长度为l ．下列判断正确的是 A ．U a > U c ，金属框中无电流 B ．U b >U c ，金属框中电流方向沿a-b-c-a a b c M N i t O i t O i t O i t O 电磁感应楞次定律 一、电磁感应现象 感应电流产生的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化。 感应电动势产生的条件是：穿过电路的磁通量发生变化。 二、楞次定律 感应电流总具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 2．对“阻碍”意义的理解： （1）阻碍原磁场的变化。“阻碍”不是阻止，而是“延缓”，感应电流的磁场不会阻止原磁场的变化，只能使原磁场的变化被延缓或者说被迟滞了，原磁场的变化趋势不会改变，不会发生逆转． （2）阻碍的是原磁场的变化，而不是原磁场本身，如果原磁场不变化，即使它再强，也不会产生感应电流． （3）阻碍不是相反．当原磁通减小时，感应电流的磁场与原磁场同向，以阻碍其减小；当磁体远离导体运动时，导体运动将和磁体运动同向，以阻碍其相对运动． （4）由于“阻碍”，为了维持原磁场的变化，必须有外力克服这一“阻碍”而做功，从而导致其它形式的能转化为电能．因此楞次定律是能量转化和守恒定律在电磁感应中的体现． 5．楞次定律的应用步骤 楞次定律的应用应该严格按以下四步进行：①确定原磁场方向；②判定原磁场如何变化（增大还是减小）；③确定感应电流的磁场方向（增反减同）；④根据安培定则判定感应电流的方向。 6．解法指导： （1）楞次定律中的因果关联 楞次定律所揭示的电磁感应过程中有两个最基本的因果联系，一是感应磁场与原磁场磁通量变化之间的阻碍与被阻碍的关系，二是感应电流与感应磁场间的产生和被产生的关系.抓住“阻碍”和“产生”这两个因果关联点是应用楞次定律解决物理问题的关键. （2）运用楞次定律处理问题的思路 （a）判断感应电流方向类问题的思路 ①明确原磁场：弄清原磁场的方向及磁通量的变化情况. 电磁感应线框问题 一、线框平动切割 所谓线框平动切割，通常是指矩形线框平动进入磁场切割磁感线而产生电磁感应现象。中学阶段通常讨论的是线框垂直磁感线平动切割。 1．水平平动切割 例1．如图所示,Ⅰ、Ⅱ为两匀强磁场区域,Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里,Ⅲ区域的磁场方向垂直纸面向外,磁感强度为B,两区域中间为宽为s 的无磁场区域Ⅱ，有一边长为L(L ＞s)、电阻为R 的正方形金属框abcd 置于Ⅰ区域,ab 边与磁场边界平行,现拉着金属框以速度v 向右匀速移动。 (1)分别求出ab 边刚进入中央无磁场区域Ⅱ和刚进入磁场区域Ⅲ时,通过ab 边的电流大小和方向。 (2)把金属框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中拉力所做的功。(93‘市高考试题) ［分析］(1)金属框以速度v 向右做匀速直线运动时，当ab 边刚进入中央无磁场区域时，由于穿过金属框的磁通量减小,因而在金属框中产生感应电动势,形成adcb 方向的感应电流，其大小为I 1＝ε1/R ＝BLv/R. 当ab 边刚进入磁场区域Ⅲ时,由于ab ，dc 两边都切割磁感线而产生感应电动势,其大小为εab ＝εdc ＝BLv ，方向相反,故两电动势所对应的等效电源在回路中组成串联形式，因此，在线框中形成了adcb 方向的感应电流，其大小为： I 2＝(εab ＋εdc )/R ＝2BLv/R (2)金属线框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中，拉力所做的功分为三个部分组成,其中一、三两部分过程中，金属框在外力作用下匀速移动的位移均为s,第二部分过程中金属框在外力作用下增速移动的距离为(L －s)。因金属框匀速运动，外力等于安培力，所以 W 外＝W 安＝W 1＋W 2＋W 3 又W 1＝F 1s ＝BI 1Ls ＝(B 2L 2v/R)s W 2＝2F 2(L －s)＝2BI 2L(L －s)＝[4B 2L 2v/R](L －s) W 3＝F 3s ＝(B 2L 2v/R)s 因此整个过程中拉力所做的功等于：W 1＋W 2＋W 3＝[4B 2L 2v/R](L －s/2) ［评述］本题所要求解问题，是电磁感应中最基本问题，但将匀强磁场用一区域隔开，并将其反向，从而使一个常规问题变得情境新颖，增加了试题的力度，使得试题对考生思维的深刻性和流畅性的考查提高到一个新的层次。 2、如图10-11所示，在光滑绝缘的水平面上有一个用一根均匀导体围成的正方形线框abcd ，其边长为L ，总电阻为R ，放在磁感应强度为B ．方向竖直向下的匀强磁场的左边，图中虚线MN 为磁场的左边界。 线框在大小为F 的恒力作用下向右运动，其中ab 边保持与MN 平行。当线框以速度v 0进 入磁场区域时，它恰好做匀速运动。在线框进入磁场的过程中， （1）线框的ab 边产生的感应电动势的大小为E 为多少？ （2）求线框a 、b 两点的电势差。 （3）求线框中产生的焦耳热。 12、解析：（1）E = BLv 0 （2）a 、b 两点的电势差相当于电源的外电压∴000434BLv R R BLv BLv r I E U ab ab =?-=?-= （3）解法一：由于线圈在恒力F 作用下匀速进入磁场区，恒力F 所做的功等于线圈中产生的焦耳热，所以线圈中产图10-11 2016楞次定律和法拉第电磁感应定律(一) 班级姓名 【知识反馈】 1.产生感应电流的条件： 2.楞次定律的内容： 从不同角度理解楞次定律： （1）从磁通量变化的角度： （2）从相对运动的角度： （3）从面积变化的角度： 3.法拉第电磁感应定律的内容： 表达式：，适用 表达式：，适用 【巩固提升】 1、如图所示，蹄形磁铁的两极间，放置一个线圈abcd，磁铁和线圈 都可以绕OO′轴转动，磁铁如图示方向转动时，线圈的运动情况是 ( ) A．俯视，线圈顺时针转动，转速与磁铁相同 B．俯视，线圈逆时针转动，转速与磁铁相同 C．线圈与磁铁转动方向相同，但转速小于磁铁转速 D．线圈静止不动 2、如图所示，两轻质闭合金属圆环，穿挂在一根光滑水平绝缘直杆上，原来处于静止状态。当条形磁铁的N极自右向左插入圆环时，两环的运动情况是( ) A．同时向左运动，两环间距变大； B．同时向左运动，两环间距变小； C．同时向右运动，两环间距变大； D．同时向右运动，两环间距变小。 3.如图所示，光滑固定导轨M、N水平放置，两根导体棒P、Q 平行放置于导轨上，形成一个闭合回路，一条形磁铁从高处下 落接近回路时( ) A．P、Q将相互靠拢 B．P、Q将相互远离 C．磁铁的加速度仍为g D．磁铁的加速度小于g 4.如图是验证楞次定律实验的示意图，竖直放置的线圈固定不动，将磁铁从线圈上方插入或拔出，线圈和电流表构成的闭合回路中就会产生感应电流，各图中分别标出了磁铁的极性、磁铁相对线圈的运动方向以及线圈中产生的感应电流的方向等情况，其中表示正确的是( ) 5.如图所示，一金属弯杆处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，已知ab＝bc＝L，当它以速度v向右平动时，a、c两点间的电势差为( ) A．BLv B．BLv sinθ C．BLv cosθ D．BLv(l＋sinθ) 6.如图所示，两块水平放置的金属板距离为d，用导线与一 个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的变化磁场B 中，两板间有一个质量为m、电量为+q的油滴处于静止状态，则线圈中的磁场B 的变化情况和磁通量变化率分别是( ) A、正在增加， B、正在减弱， C、正在增加， D、正在减弱， 7．在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环。规定导体环中电流的正方向如图11（甲）所示，磁场方向竖直向上为正。当磁感应强度B 随时间t按图（乙）变化时，下列能正确表示导体环中感应电流随时间变化情况的是( ) 8．如图所示，平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R＝3.0 Ω的定值电阻，导体棒ab长L＝0.5 m，其电阻不计，且与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.4 T，现使ab以v＝10 m/s的速度向右做匀速运动，则以下判断正确的是( ) A．导体棒ab中的感应电动势E＝2.0 V B．电路中的电流I＝0.5 A C．导体棒ab所受安培力方向向右 D．导体棒ab所受合力做功为零 9. 在匀强磁场中放一电阻不计的平行金属导轨，导轨跟大 线圈M相接，如图所示，导轨上放一根导线ab，磁感线垂 直导轨所在的平面，欲使M所包围的小闭合线圈N产生顺 时针方向的感应电流，则导线的运动可能是（） 专题一：电磁感应图像问题 电磁感应中经常涉及磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流等随时间（或位移）变化的图像，解答的基本方法是：根据题述的电磁感应物理过程或磁通量(磁感应强度）的变化情况,运用法拉第电磁感应定律和楞次定律（或右手定则）判断出感应电动势和感应电流随时间或位移的变化情况得出图像。高考关于电磁感应与图象的试题难度中等偏难,图象问题是高考热点。 【知识要点】 电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I等随时间变化的图线,即B-t图线、Φ-ｔ图线、E-t图线和Ｉ-t图线。 对于切割产生的感应电动势和感应电流的情况,有时还常涉及感应电动势和感应电流Ｉ等随位移x变化的图线，即Ｅ-x图线和I-x图线等。 还有一些与电磁感应相结合涉及的其他量的图象,例如Ｐ-R、F-ｔ和电流变化率 t t I - ? ? 等图象。 这些图像问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有关图像分析电磁感应过程,求解相应的物理量。 1、定性或定量地表示出所研究问题的函数关系; 2、在图象中E、Ｉ、B等物理量的方向是通过正负值来反映; ３、画图象时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达。 【方法技巧】 电磁感应中的图像问题的分析,要抓住磁通量的变化是否均匀,从而推知感应电动势(电流）是否大小恒定，用楞次定律或右手定则判断出感应电动势（感应电流)的方向,从而确定其正负,以及在坐标中范围。分析回路中的感应电动势或感应电流的大小,要利用法拉第电磁感应定律来分析，有些图像还需要画出等效电路图来辅助分析。 不管是哪种类型的图像,都要注意图像与解析式（物理规律)和物理过程的对应关系,都要用图线的斜率、截距的物理意义去分析问题。 熟练使用“观察+分析+排除法”。 一、图像选择问题 【例１】如图，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场; 一个边长也为ｌ的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ａb与导线框的一条边垂 直,ba的延长线平分导线框。在t=0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab 方向移动,直到整个导线框离开磁场区域。以i表示导线框中感应电流的强度，取 逆时针方向为正。下列表示ｉ-ｔ关系的选项中，可能正确的是（） 【解析】：从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，所以感应电流也逐渐拉增大,A项错误;从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界时，切割磁感线有效长度不变,故感应电流不变,B项错；当正方形线框下边离开磁场，上边未进入磁场的过程比正方形线框上边进入磁场过程中,磁通量减少的稍慢，故这两个过程中感应电动势不相等,感应电流也不相等，D项错，故正确选项为Ｃ． 求解物理图像的选择类问题可用“排除法”,即排除与题目要求相违背的图像，留下正确图像； a b 一组异形线框切割磁感线 1、用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示.在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud.下列判断正确的是( ) A.Ua＜Ub＜Uc＜Ud B、Ua＜Ub ＜Ud＜Uc C.Ua=Ub＜Ud=Uc D.Ub＜Ua＜Ud＜Uc 2．（2005全国一19．）图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里。abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为l。t=0时刻，bc边与磁场区域边界重合（如图）。现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿a→b→c→d→a的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是（ B ） 3．如图，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba 的延长线平分导线框。在t＝0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域。以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正。下列表示i—t关系的图示中，可能正确的是 4．（2007全国一21．）如图所示，LOO′T为一折线，它所形成的两个角∠LOO′和∠OO′L′均为45°。折线的右边有一匀强磁场.其方向垂直于纸面向里.一边长为l 的正方形导线框沿垂直于OO′的方向以速度作匀速直线运动，在t＝0的刻恰好位于图中所示位置。以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流-时间（I-t）关系的是（时间以l/v为单位）（D）电磁感应定律应用之线框切割类问题
电磁感应现象 楞次定律练习题
电磁感应中的图像问题
电磁感应线框题
高考物理专题：电磁感应定律与楞次定律
第八章__电磁感应习题及答案大学物理
电磁感应—导体线框类问题归类分析
电磁感应现象 楞次定律
电磁感应中的图像问题
电磁感应中的各种题型(习题,答案)
磁场中的线框问题
电磁感应线框进出磁场(结合图象)问题(带)
电磁感应典型题
电磁感应楞次定律
电磁感应线框问题
《楞次定律和法拉第电磁感应定律
经典总结电磁感应：专题1：电磁感应图像问题
电磁感应练习题线框穿越磁场.