2020年重庆市高考数学模拟试卷(文科)(5月份)(有答案解析)
2020 年重庆市高考数学模拟试卷（文科）（5 月份）
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 若复数 z 满足 =1，其中 i 是虚数单位，则 =（ ）
A. + i
B. - i
C. - + i
D. - - i
2. 已知集合 A=[2，+∞），B={x|1≤x≤a}，A∩B≠?，则实数 a 的取值范围是（ ）
A. （2，+∞）
B. [2，+∞）
C. （1，2）
D. （1，2]
3. 已知函数 f（x）= x3-2x，则曲线 y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的倾斜角是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 已知 a∈R，则“a＜1”是“ ＞1”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
5. 某中学数学竞赛培训班共有 10 人，分为两个小组，在一次模拟
测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲乙两组同学成
绩的平均数相同，则甲乙两组同学成绩的中位数之差为（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
6. 已知两条不同的直线 ， 和一个平面 ，则使得“ ”成立的一个必要条件（）
A. 且
B. 且
C.
且
D. ， 与 所成角相同
7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A. 4+2 B. 4+4 C. 8+2 D. 8+4
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8. 执行如图所示的程序框图，若输出 i 的值为 7，则框图中①处可以填入（）
A. S≥7 B. S≥21 C. S≥28 D. S≥36
9. 已知等腰梯形 ABCD 中， =2 ，E，F 分别为 AD，BC 的中点，G 为 EF 的中点，若记 = ，
= ，则 =（ ）
A. +
B. +
C. +
D. +
10. 函数 f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（-π，0）的部分图象如图 所示，要得到函数 y=Asinωx 的图象，只需将函数 f（x）的图象（ ）
A. 向左平移
B. 向左平移
C. 向右平移
D. 向右
平移
11. 设抛物线 C：y2=8x 的焦点为 F，经过点 A（-1，0）且斜率为 k（k＞0）的直线 l 与抛物线 C 交 于 M，N 两点，若△AMF 的面积等于△AFN 面积的 2 倍，则 k 的值为（ ）
A.
B.
C.
D. 2
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12. 已知存在正实数 x，y 满足 2ax2+（x2-y2）（1ny-lnx）=0，则实数 a 的取值范围是（ ）
A. （-∞，0）
B. [0，1]
C. [0，+∞）
D. [1，+∞）
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 在平面直角坐标系内，若角 α 的终边经过点 P（1，-2），则 sin2α=______．
14. 已知正项等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 2S2，S6，4S4 成等差数列，a5=2，则 a1=______
15. 在圆 x2+y2=1 上任取一点，则该点到直线 x+ y+2=0 的距离不小于 的概率为______
16. 已知函数 f（x）=|1og2x|，a＞b 且 ≤b≤ ，f（a）=f（b）=k，设 k 值改变时点（a，b）的轨迹为
C，若点 M，N 为曲线 C 上的两点，O 为坐标原点，则△MON 面积的最大值为______ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. 已知锐角△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，sinA-cosC（sinB+ cosB）=0．
（1）求角 C； （2）若 b= ，c= ，求 AB 边上的高长．
18. 中国国际智能产业博览会（智博会）每年在重庆市举办一届，每年参加服务的志愿者分“嘉宾”、 “法医”等若干小组.2018 年底，来自重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学的 500 名学生在重庆科技馆多功能厅参加了“志愿者培训”，如图是四所大学参加培训人数的不 完整条形统计图，现用分层抽样的方法从中抽出 20 人作为 2019 年中国国际智博会服务的志愿 者． （1）分别求出从重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学抽出的志愿者人数 （2）若“嘉宾”小组的 2 名志愿者只能从重庆医科大学或西南政法大学抽出，求这 2 人分别来 自不同大学的概率（结果用分数表示）．
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19. 如图，P 为正方形 ABCD 所在平面外一点，PA⊥平面 ABCD，E，F 分 别为 BC，CD 的中点 （1）求证：PF⊥DE； （2）若 PA=AB=3，求点 C 到平面 PDE 的距离
20. 已知点 F（1，0），直线 l：x=-1，P 为直角坐标平面上的动点，过动点 P 作 l 的垂线，垂足为 点 Q，且满足 ?（ + ）=0． （1）求动点 P 的轨迹 C 的方程； （2）若直线 m 与（1）中的轨迹 C 相切于点 N（x0，y0）（y0＞0），且 m 与圆心为 M 的圆（x-3） 2+y2=16，相交于 A，B 两点，当△AMB 的面积最大时，求点 N 的坐标
21. 已知函数 f（x）=x1nx+（2-a）x，x＞1，其中 a∈R． （1）求 f（x）的单调区间； （2）若存在 x∈（1，+∞），使得不等式 ＜-1 成立，求正整数 a 的最小值
22. 在直角坐标系 x0y 中，曲线 C1 的参数方程为
（t 为参数且 t≠0，a∈[0，π）），曲线
C2 的参数方程为
（θ 为参数），以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲
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线 C3 的极坐标方程为 ρ=4cosθ． （1）求 C2 的普通方程及 C3 的直角坐标方程； （2）若曲线 C1 与曲线 C2C3 分别交于点 A，B，求|AB|的最大值． 23. 设函数 f（x）=|x-1|+|x+a|，a∈R． （1）若不等式 f（x）≥6 的解集为（-∞，-4]∪[b，+∞）（b＞-4），求 a，b 的值； （2）若 f（x）≥a|x|对任意 x∈R 恒成立，求 a 的取值范围．
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1.答案：D
-------- 答案与解析 --------
解析：【分析】 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 【解答】
解：由 =1，得 z-i=zi，
∴z=
，
∴
．
故选：D．
2.答案：B
解析：解：∵集合 A=[2，+∞），B={x|1≤x≤a}，A∩B≠?， ∴a≥2， ∴实数 a 的取值范围是[2，+∞）． 故选：B． 利用集合 A=[2，+∞），B={x|1≤x≤a}，A∩B≠?，能求出实数 a 的取值范围． 本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3.答案：D
解析：【分析】 本题考查利用导数分析切线的方程，关键是掌握导数的几何意义，属于基础题． 设切线的斜率为 k，其倾斜角是 θ，求出函数 f（x）的导数，利用导数的几何意义可得 k=f′（1）， 即 tanθ，结合 θ 的范围，分析可得答案． 【解答】
解：根据题意，函数 f（x）= x3-2x，设切线的斜率为 k，其倾斜角是 θ，
函数 f（x）= x3-2x，则 f′（x）=x2-2，
则有 k=f′（1）=-1， 则 tanθ=-1，
又由 0≤θ＜π，则 θ= ，
故选：D．
4.答案：B
解析：【分析】 本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一
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种简单有效的方法，属于基础题． 根据 a＜1，不一定能得到 （如 a=-1 时）；但当 【解答】 解：由 a＜1，不一定能得到 （如 a =-1 时）；
，一定能推出 a＜1，从而得到答案．
但当 时，有 0＜a＜1，从而一定能推出 a＜1，
则“a＜1”是“
故选 B．
5.答案：C
”的必要不充分条件，
解析：解：甲乙两组同学成绩的平均数相同， 由在一次模拟测试中两个小组成绩的茎叶图，知：
（64+71+80+x+90+91）= （69+70+70+y+88+95），
解得 y=4+x， 甲组同学的中位数为：80+x，乙同学的中位数为 70+y ∴甲乙两组同学成绩的中位数之差为|（80+x）-（70+y）|=|10+x-y|=|10+x-4-x|=6． 故选：C． 甲乙两组同学成绩的平均数相同，得 y=4+x，甲组同学的中位数为：80+x，乙同学的中位数为 70+y， 由此能求出甲乙两组同学成绩的中位数之差． 本题考查平均数、方差、中位数的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基 础题．
6.答案：D
解析：【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线平行的性质是解决本题的关键． 根据直线平行的性质结合必要条件的定义分别进行判断即可． 【解答】 解：若 a∥b，若 a∥α 则 b∥α 或 b?α，故 A 错误， 若 a∥b，当 a∥α 时 b∥α 或 b?α，故 B 错误， 若 a∥b，a⊥α 且 b⊥α 不一定成立，故 C 错误， 若 a∥b 则 a，b 与 α 所成角相同， 反过来 ， 与 所成角相同，a 与 b 不一定平行， “ ”成立的一个必要条件为 D， 故选：D．
7.答案：D
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解析：解：由三视图还原原几何体如图，
该几何体为四棱锥，底面 ABCD 为边长是 2 的正方形，侧棱 PA⊥底面 ABCD，且 PA=2．
∴该几何体的表面积为：
=8+ ．
故选：D． 由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥，底面 ABCD 为边长是 2 的正方形，侧棱 PA⊥底面 ABCD， 且 PA=2．则几何体的表面积可求． 本题考查由三视图求面积，体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．
8.答案：C
解析：解：第一次循环：S=1，不满足条件，i=2； 第二次循环：S=3，不满足条件，i=3； 第三次循环：S=6，不满足条件，i=4； 第四次循环：S=10，不满足条件，i=5； 第五次循环：S=15，不满足条件，i=6； 第六次循环：S=21，不满足条件，i=7； 第七次循环：S=28，满足条件，输出 i 的值为 7． 所以判断框中的条件可填写“S≥28”． 故选：C． 据程序框图写出几次循环的结果，直到 i=7，即可得出①满足的条件． 本题考查了程序框图中的循环结果，常通过写出前几次循环的结果找出规律，是基础题．
9.答案：B
解析：解：∵等腰梯形 ABCD 中， =2 ，E，F 分别为 AD，BC 的中点，G 为 EF 的中点，
∴
=
=
=
=
，
∵ =， =，
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∴
=
，
故选 B． 利用向量的共线定理、平行四边形法则即可得出． 本题考查了平面向量加减混合运算，熟练掌握向量的共线定理、平行四边形法则是解题的关键，属 基础题．
10.答案：C
解析：【分析】 本题主要考查由函数 y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，关键是掌握 y=Asin（ωx+φ）的图象变换 规律，属于基础题． 由函数的最值求出 A，由特殊点求出 ω，φ 的值，可得函数 f（x）的解析式，再利用 y=Asin（ωx+φ） 的图象变换规律，得出结论． 【解答】 解：由函数 f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的部分图象，
可得 A=2，由 f（0）=1，f（ ）=-2 可得，ω=2，φ=- ，
∴f（x）=2cos（2x- ）=2sin（2x+ ）=2sin[2（x+ ）]，
故可将函数 y=f（x）的图象向右平移 个单位长度得到 y=2sin2x 的图象．
故选：C．
11.答案：B
解析：【分析】 本题考查了抛物线的性质及几何意义，属于中档题． 联立直线与抛物线的方程，根据韦达定理以及面积关系可． 【解答】 解：直线 l 的方程为：y=kx+k，
联立
消去 x 并整理得：ky2-8y+8k=0，
设 M（x1，y1），N（x2，y2）， △=64-32k2＞0，得 0＜k＜ ，
则 y1+y2= ，y1y2=8，
∵△AMF 的面积等于△AFN 面积的 2 倍， ∴y1=2y2， ∴2y22=8，解得 y2=2（负值已舍）， ∴y1=4，
∴4+2= ，
∴k= ．
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故选 B．
12.答案：C
解析：解：已知存在正实数 x，y 满足 2ax2+（x2-y2）（1ny-lnx）=0， 则 2a=（ -1）ln 有解，
令 t=（ ）2，则 t＞0，
f（t）= （t-1）lnt，（t＞0），
则 f′（x）=lnt+1- ， 又易得 f′（t）为增函数， 又 f′（1）=0， 当 0＜x＜1 时，f′（x）＜0，当 x＞1 时，f′（x）＞0， 所以 y=f（x）在（0，1）为减函数，在（1，+∞）为增函数， 所以 f（x）min=f（1）=0， 即 f（x）的值域为[0，+∞）， 即 2a∈[0，+∞）， 即实数 a 的取值范围是[0，+∞）， 故选：C． 由导数的应用求函数的单调性、值域得：已知存在正实数 x，y 满足 2ax2+（x2-y2）（1ny-lnx）=0， 则 2a=（ -1）ln 有解，令 t=（ ）2，则 t＞0，f（t）= （t-1）lnt，（t＞0），则 f′（x）=lnt+1- ， 易得 y=f（x）在（0，1）为减函数，在（1，+∞）为增函数，所以 f（x）min=f（1）=0，即 f（x）的 值域为[0，+∞），由方程有解问题得：2a∈[0，+∞），即实数 a 的取值范围是[0，+∞），得解． 本题考查了利用导数研究函数的单调性、值域及方程有解问题，属中档题．
13.答案：-
解析：【分析】 本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题． 利用任意角的三角函数的定义求得 sinα、cosα 的值，再利用二倍角的正弦公式求得 sin2α 的值． 【解答】 解：∵角 α 的终边经过点 P（1，-2），∴x=1，y=-2，r=|OP|= ， ∴sinα= = ，cosα= = ，则 sin2α=2sinαcosα=2? ? =- ，
故答案为：- ．
14.答案：
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解析：解：正项等比数列{an}的公比设为 q，q＞0，若 2S2，S6，4S4 成等差数列，
可得 2S6=2S2+4S4，显然 q≠1，即
=
+2?
，
化为 q2（1-q4）=2（1-q4），可得 q2=2，
a5=2，即 a1q4=4a1=2，解得 a1= ，
故答案为： ．
设等比数列的公比为 q，判断 q 不为 1，运用等比数列的通项公设求和公式，解方程可得首项． 本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
15.答案：
解析：解：如图，
圆 x2+y2=1 的圆心 O（0，0）到直线 x+ y+2=0 的距离为 1， 设 AB 所在直线与直线 x+ y+2=0 平行， 由 O 到 AB 的距离为 ，OA=OB=1，得∠AOB=120°， ∴P 在劣弧 上， ∴在圆 x2+y2=1 上任取一点，则该点到直线 x+ y+2=0 的距离不小于 的概率为 P= ． 故答案为： ． 由题意画出图形，求出满足到直线 x+ y+2=0 的距离不小于 的点的位置，由弧长比得答案． 本题考查几何概型概率的求法，考查直线与圆位置关系的应用，是中档题．
16.答案：
解析：解：由题意，可知： ∵ ≤b≤ ，∴f（b）=|1og2b|=-1og2b． 又∵f（a）=f（b）=k，∴a＞1，∴f（a）=|1og2a|=1og2a． ∵f（a）=f（b），∴1og2a=-1og2b，即：1og2a+1og2b=1og2ab=0， ∴ab=1．
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∴曲线 C 的轨迹方程即为：ab=1． ∵ ≤b≤ ，a= ．
∴
，
则曲线 C 的图象如下：
∵△MON 面积要取最大值， ∴当 M、N 为曲线 C 的两个端点时，△MON 面积最大，
∴M 点坐标为（ ， ），N 点坐标为（2， ）．
则直线 MN 的直线方程为： = ，
化简，得：2x+6y-7=0．
∵MN=
=．
原点 O 到直线 MN 的距离 d= = ．
∴△MON 面积的最大值为： ?|MN|?d= ? ? = ．
故答案为： ．
本题通过计算可得曲线 C 的轨迹方程即为 ab=1．因为 ≤b≤ ，所以曲线 C 只是 y= 的一段，结合图
形可知当 M、N 为曲线 C 的两个端点时，△MON 面积最大，再利用解析几何的知识可得出△MON 面 积的最大值． 本题主要考查数形结合法、对数运算、不等式的推导，以及解析几何知识，本题是一道综合性较强 的中档题．
17.答案：解：（1）∵sinA-cosC（sinB+ cosB）=0，
∴sin（B+C）-cosC（sinB+ cosB）=0， ∴cosB（sinC- cosC）=0， ∴tanC= ，
∴C= ．
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（2）由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC， 可得：a2- a-1=0， 可得：a= ，
由等面积可得：S= absinC= ch，可得：h= ．
解析：（1）由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得 tanC= ，可求 C= ．
（2）由余弦定理可得 a2- a-1=0，求得 a 的值，根据三角形的面积公式即可解得 AB 边上的高的长． 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能 力和转化思想，属于基础题．
18.答案：解：（1）由题意得：
从重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学抽出的志愿者人数分别为：
20× =6 人，20× =8 人，20×
=4 人，20× =2 人．
（2）设重庆医科大学的四名志愿者分别为 a，b，c，d， 西南政法大学的两名志愿者分别为 e，f， 则共有：ab，ac，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共 15 种情况， 其中分别来自不同大学的共 8 种，
∴这 2 人分别来自不同大学的概率 p= ．
解析：（1）利用分层抽样的性质能分别求出从重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学 抽出的志愿者人数． （2）设重庆医科大学的四名志愿者分别为 a，b，c，d，西南政法大学的两名志愿者分别为 e，f，利 用列举法能求出这 2 人分别来自不同大学的概率． 本题考查频数、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础 题．
19.答案：证明：（1）在正方形 ABCD 中，DE=AE，
∵DA=DC，DF=CE，∠ADF=∠DCE， ∴△ADF≌△DCE，∴∠CDE=∠DAF，∴∠DAF+∠EDA=90°， ∴AF⊥DE， 又∵PA⊥面 ABCD，∴PA⊥DE， ∵PA∩AF=A，∴DE⊥面 PAF， ∴DE⊥PF． 解：（2）∵PA⊥平面 ABCD，∴PA⊥DE， 又∵PA∩AF=A，∴DE⊥面 PAF， ∴DE⊥PF． 解：（2）∵PA⊥面 ABCD，∴PA 为三棱锥 P-ECD 的高， 设 hC 为点 C 到平面 PDE 的距离，
在△PED 中，PD=3 ，PE= ，DE= ，
则 cos∠EPD=
=，
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∴S△DEP=
=，
由等体积法得 VP-ECD=VC-PDE，
∴
，
解得 hC=1．
解析：（1）推导出△ADF≌△DCE，∠CDE=∠DAF，∠DAF+∠EDA=90°，从而 AF⊥DE，由 PA⊥面 ABCD， 得 PA⊥DE，从而 DE⊥面 PAF，由此能证明 DE⊥PF． （2）由 PA⊥平面 ABCD，得 PA⊥DE，从而 DE⊥面 PAF，由此能证明 DE⊥PF． （2）由 PA⊥面 ABCD，得 PA 为三棱锥 P-ECD 的高，设 hC 为点 C 到平面 PDE 的距离，由等体积法 得 VP-ECD=VC-PDE，由此能求出点 C 到平面 PDE 的距离． 本题考查立体几何中的线面关系，线线关系，点到平面的距离、等体积法等基础知识，考查运算求 解能力、空间想象能力、等价转化能力，属于中档题．
20.答案：解：（1）设 P（x，y），∵点 F（1，0），直线 l：x=-1，P 为直角坐标平面上的动点，
过动点 P 作 l 的垂线，垂足为点 Q，且满足 ?（ + ）=0．
∴Q（-1，y），∴（2，-y）?（-2x，-y）=-4x+y2=0， 整理，得动点 P 的轨迹 C 的方程为 y2=4x． （2）由替换法则，设 m：y0y=2x+2x0， ∴2x-y0y+2x0=0，
∵S△AMB= |MB|?|MA|?sin∠AMB，
则∠AMB=90°时，面积最大， 此时圆心到直线 m 的距离为 d=2 ．
则有 d=
=2 ，
解得 x0=1，∴点 N 的坐标为 N（1，2）．
解析：（1）设 P（x，y），求出 Q（-1，y），再由 ?（ + ）=0，能求出动点 P 的轨迹 C 的方 程． （2）由替换法则，设 m：y0y=2x+2x0，得到 2x-y0y+2x0=0，由 S△AMB= |MB|?|MA|?sin∠AMB，得到
∠AMB=90°时，面积最大，此时圆心到直线 m 的距离 d=
=2 ，由此能求出结果．
本题考查点的轨迹方程、满足三角形面积最大的点的坐标的求法，考查抛物线、直线方程的性质等 基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
21.答案：解：（1）∵函数 f（x）=x1nx+（2-a）x，x＞1，其中 a∈R．
∴f′（x）=lnx+3-a， 当 a≤3 时，f′（x）＞0，增区间为（1，+∞）； 当 a＞3 时，由 f′（x）＞0，得 x＞ea-3， 由 f′（x）＜0，得 1＜x＜ea-1， ∴f（x）的减区间为（1，ea-3），增区间为（ea-3，+∞）．
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（2）∵存在 x∈（1，+∞），使得不等式 ＜-1 成立，
∴
有解，
令 h（x）=
，得
，
令 g（x）=x-lnx-3，则
，
∵x＞1，∴g′（x）=1- ＞0，∴g（x）是增函数，
由 g（x1）=x1-lnx1-3=0，得 lnx1=x1-3，
∴a＞h（x1）=
= =x1，
∵g（4）=4-ln4-3=1-ln4≈1-1.39=-0.39＜0， g（5）=5-ln5-3=2-ln5≈2-1.61=0.39＞0， g（x1）=0，g（x）是增函数，∴4＜x1＜5， 由此根据 a∈Z+解得 a≥5． ∴正整数 a 的最小值为 5．
解析：（1）推导出 f′（x）=lnx+3-a，由 a≤3 和 a＞3，利用分类讨论思想和导数性质能求出 f（x） 的单调区间．
（2）推导出
有解，令 h（x）=
，得
，令 g（x）=x-lnx-3，则 g（x）
是增函数，且 g（x1）=x1-lnx1-3=0，由此利用导数性质能求出正整数 a 的最小值． 本题考查函数的单调区间、正整数的最小值的求法，考查导数性质、函数的单调性、最值等基础知 识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想，是中档题．
22.答案：解：（1）由
消去参数 θ 得 C2 的普通方程为：x2+（y-1）2=1；
由 ρ=4cosθ 得 ρ2=4ρcosθ 得 C3 的直角坐标方程为：x2+y2=4x，即（x-2）2+y2=4．
（2）C1 的极坐标方程为：θ=α，C2 的极坐标方程为：ρ=2sinθ
将 θ=α 分别代入 C2，C3 的极坐标方程得：ρA=2sinα，ρB=4cosα，
∴|AB|=|ρA-ρB|=|2sinα-4cosα|=|2 sin（α+φ）|
．
解析：（1）由
消去参数 θ 得 C2 的普通方程为：x2+（y-1）2=1；由 ρ=4cosθ 得 ρ2=4ρcosθ
得 C3 的直角坐标方程为：x2+y2=4x，即（x-2）2+y2=4． （2）C1 的极坐标方程为：θ=α，C2 的极坐标方程为：ρ=2sinθ，将 θ=α 分别代入 C2，C3 的极坐标方 程后利用极径的几何意义可得． 本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．
23.答案：解：（1）∵不等式 f（x）≥6 的解集为（-∞，-4]∪[b，+∞）（b＞-4），
∴f（-4）=5+|a-4|=6，f（b）=|b-1|+|b+3|=6， 由 5+|a-4|=6 得，a=3 或 a=5， ∵当 a=5 时，f（x）=|x-1|+|x+5|≥6 的解为 x≤0 或 x≥6，不符合条件， ∴a=3，
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由|b-1|+|b+3|=6，得 b=2 或 b=-4（舍）， ∴a，b 的值分别为：3，-4； （2）当 a≤0 时，f（x）≥a|x|对任意 x∈R 恒成立， 当 a＞0 时，由 f（x）≥a|x|对任意 x∈R 恒成立，
有
，所以
，
综上，a 的取值范围为：（-∞， ]．
解析：（1）根据-4，b 都是方程 f（x）=0 的根，然后解方程即可； （2）分 a≤0，和 a＞0 两种情况讨论即可． 本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了数形结合的解题思想，属中档题．
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(完整word版)高中数学解析几何大题精选
解析几何大量精选 1.在直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F ，) 2 ,0F 的距离之和是4，点M 的轨迹 是C 与x 轴的负半轴交于点A ，不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于不同的两点P 和Q ． ⑴求轨迹C 的方程； ⑴当0AP AQ ?=u u u r u u u r 时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点． 【解析】 ⑴ 2 214 x y +=． ⑴将y kx b =+代入曲线C 的方程， 整理得2 2 2 (14)8440k x kbx b +++-=， 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q ， 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122 814kb x x k +=-+，21224414b x x k -= + ② 且2222 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+， 显然，曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -， 所以()112,AP x y =+u u u r ，()222,AQ x y =+u u u r ． 由0AP AQ ?=u u u r u u u r ，得1212(2)(2)0x x y y +++=． 将②、③代入上式，整理得22121650k kb b -+=． 所以(2)(65)0k b k b -?-=，即2b k =或6 5 b k =．经检验，都符合条件① 当2b k =时，直线l 的方程为2y kx k =+．显然，此时直线l 经过定点()2,0-点． 即直线l 经过点A ，与题意不符． 当65b k =时，直线l 的方程为6655y kx k k x ? ?=+=+ ?? ?． 显然，此时直线l 经过定点6,05?? - ??? 点，满足题意． 综上，k 与b 的关系是65b k =，且直线l 经过定点6,05?? - ??? 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的 圆与直线0x y -=相切． ⑴ 求椭圆C 的方程； ⑴ 设(4,0)P ，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ； ⑴ 在⑴的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求OM ON ?u u u u r u u u r 的取值范围． 【解析】 ⑴22 143 x y +=． ⑴ 由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为(4)y k x =-．
高三数学解析几何专题
专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线．由于平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系，平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材．解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质．解析几何试题对运算求解能力有较高的要求．解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理，关注解题方向的选择及计算方法的合理性，适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇，关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查．在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法；一道综合解答题，以圆或圆锥曲线为依托，综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用，这道解答题往往是试卷的把关题之一． 【考点透析】解析几何的主要考点是：（1）直线与方程，重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等；（2）圆与方程，重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系，以及坐标法思想的初步应用；（3）圆锥曲线与方程，重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质，圆锥曲线的简单应用，曲线与方程的关系，以及数形结合的思想方法等． 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 （2008高考安徽理8）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．[ B ．( C ．[33 D ．(33 - 分析：利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式，通过解不等式解决． 解析：C 设直线方程为(4)y k x =-，即40kx y k --=，直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤，得222141,3 k k k ≤+≤，选择C 点评：本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识．高考试卷中一般不单独考查直线与方程，而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查． 例2．(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线
高考真题理科数学解析版
理科数学解析 一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用
哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…， 发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右
2019年全国统一高考数学试卷文科Ⅰ
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设z=，则|z|=（） A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩?U A= （） A. B. C. D. 6， 3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（） A. B. C. D. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂 维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿 长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（） A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生
7.tan255°=（） A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（） A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率 为（） A. B. C. D. 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-， 则=（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若 ，，则C的方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.曲线y＝3（x2＋x）e x在点（0，0）处的切线方程为________． 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，S3=，则S4=______． 15.函数f（x）=sin（2x+）-3cos x的最小值为______． 16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离 均为，那么P到平面ABC的距离为______．
高考数学解析几何专题练习及答案解析版
高考数学解析几何专题练习解析版82页 1．一个顶点的坐标()2,0 ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（ ） A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2．已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，则双曲线的离心率是( ) A ． 3 B ．32+ C ． 31+ D ． 32 3．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点， 且△OAB （O 为坐标原点）的面积为，则m 6+ m 4的值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 4．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 5．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0，π/2)，Q （-2，π），则有 ( ) （Ａ）P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上 （Ｂ）P 、Q 都不在曲线C 上 （Ｃ）P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上 （Ｄ）P 、Q 都在曲线C 上 6．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65, 2(π B ．)6 ,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π 7．曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8．点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（ ） A ． 54 B ．4 5 C ． 254 D ．4 25 9． 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ） A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10．椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )
2020高考数学专题复习-解析几何专题
《曲线的方程和性质》专题 一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程 （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程． （2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． （3）了解二元一次不等式表示平面区域． （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用． （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法． （6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程． ⒉圆锥曲线方程 （1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程． （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． （4）了解圆锥曲线的初步应用． 二、高考试题回放 1．（福建）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直 的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ） A ． 33 B ．32 C ．2 2 D ．23
2．(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 . 3．（福建）如图，P 是抛物线C ：y=2 1x 2上一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程； （Ⅱ）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4．（湖北）已知点M （6，2）和M 2（1，7）.直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3：2，则m 的值为 （ ） A ．2 3 - B ．3 2- C ．4 1 D ．4 5.（湖北）两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的 公切线有且仅有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．（湖北）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两 点A 、B. （Ⅰ）求实数k 的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 7．（湖南）如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么 点 P 到右准线 的 距 离 是 （ ）
最全高考数学统计专题解析版【真题】
最全高考数学统计专题解析版【真题】 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第十一章统计、统计案例 第一部分六年高考荟萃 2013年高考题 1 ．（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取 42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号 落入区间[481, 720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））某班级有 50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名 女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名 女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））某校从高 一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布 直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60 分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．120 4 ．（2013年高考江西卷（理））总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下 面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 ）A．08 B．07 C．02 D．01 5．（2013年高考上海卷（理））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是 ___________(结果用最简分数表示)
高考文科数学真题 全国卷
2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴，y轴交于A,B两点，则?ABP的面积的取值范围是（）A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。
19.如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是弧CD 上异于C,D 的点。 （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）在线段上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于,A B 两点，线段AB 的中点()1,(0)M m m >. （1）证明：1;2 k <- （2）设F 为C 右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ，证明：2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
2017年高考数学试题分项版解析几何解析版
2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版） 一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)． 因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )． 因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3， 所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1， 所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满 足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ， 则N (x,0)． 故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3， 且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ， 则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3.
2010高考数学文科试题及答案-全国卷1
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5
历年全国卷高考数学真题大全解析版
历年全国卷高考数学真 题大全解析版 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
全国卷历年高考真题汇编 三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． 【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω， 【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ． 【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ， 【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的 面积为2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长． 【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A =
高考文科数学真题及答案全国卷
高考文科数学真题及答 案全国卷 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. ?1?1 2i B ．1 1+i 2 - C ．1+1 2i D ．1?1 2i 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，
人教版高考数学专题复习：解析几何专题
高考数学专题复习：解析几何专题 【命题趋向】 1.注意考查直线的基本概念，求在不同条件下的直线方程，直线的位置关系，此类题大多都属中、低档题，以选择、填空题的形式出现，每年必考 2.考查直线与二次曲线的普通方程，属低档题，对称问题常以选择题、填空题出现 3.考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以选择题和填空题的形式出现，与求轨迹有关、与向量结合、与求最值结合的往往是一个灵活性、综合性较强的大题，属中、高档题， 4．解析几何的才查，分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题. 【考题解析与考点分析】 考点1.求参数的值 求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程：椭圆22162 x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D. 考点2. 求线段的长 求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之. 例2．已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于 A.3 B.4 C.32 D.42 考查意图: 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用. 解：设直线AB 的方程为y x b =+，由22123301y x x x b x x y x b ?=-+?++-=?+=-?=+?，进而可求出AB 的中点1 1(,)22M b --+，又由11(,)22 M b --+在直线0x y +=上可求出1b =， ∴220x x +-=，由弦长公式可求出AB ==． 故选C 例3．如图，把椭圆2212516x y +=的长轴 AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于1234567 ,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点， 则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= ____________. 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.
2018全国高考新课标1卷理科数学试题卷解析版
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设z=1-i 1+i +2i ，则|z|= A ．0 B ．1 2 C ．1 D ． 2 解析：选C z=1-i 1+i +2i=-i+2i=i 2．已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则?R A = A ．{x|-1
高考全国卷1文科数学真题及答案
2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．(2019课标全国Ⅰ， 文2) 2 12i 1i +(-) ＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 2．(2019课标全国Ⅰ， 文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{x |x ＝n 2 ， n ∈A }， 则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 3．(2019课标全国Ⅰ， 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数， 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2019课标全国Ⅰ， 文4)已知双曲线C ：22 22=1x y a b -(a ＞0， b ＞0)5 则 C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2019课标全国Ⅰ， 文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ， x 3 ＝1－x 2 ， 则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2019课标全国Ⅰ， 文6)设首项为1， 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2019课标全国Ⅰ， 文7)执行下面的程序框图， 如果输入的t ∈[－1,3]， 则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2019课标全国Ⅰ， 文8)O 为坐标原点， F 为抛物线C ：y 2 ＝2x 的焦点， P 为C 上一点， 若|PF |＝42 则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22．3．4 9．(2019课标全国Ⅰ， 文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π， π]的图像大致为( )．
最新高中数学解析几何大题精选
解析几何大量精选 1 2 1.在直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F ，)2,0F 的距离之和是4，点M 3 的轨迹是C 与x 轴的负半轴交于点A ，不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于4 不同的两点P 和Q ． 5 ⑴求轨迹C 的方程； 6 ⑵当0AP AQ ?=时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点． 7 【解析】 ⑴ 2214 x y +=． 8 ⑵将y kx b =+代入曲线C 的方程， 9 整理得222(14)8440k x kbx b +++-=， 10 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q ， 11 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 12 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122814kb x x k +=-+，21224414b x x k -=+ ② 13 且22 2 2 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+， 14 显然，曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -， 15 所以()112,AP x y =+，()222,AQ x y =+． 16 由0AP AQ ?=，得1212(2)(2)0x x y y +++=． 17
将②、③代入上式，整理得22121650k kb b -+=． 18 所以(2)(65)0k b k b -?-=，即2b k =或65 b k =．经检验，都符合条件① 19 当2b k =时，直线l 的方程为2y kx k =+．显然，此时直线l 经过定点()2,0-20 点． 21 即直线l 经过点A ，与题意不符． 22 当6 5b k =时，直线l 的方程为665 5y kx k k x ??=+=+ ?? ? ． 23 显然，此时直线l 经过定点6 ,05 ??- ?? ? 点，满足题意． 24 综上，k 与b 的关系是65 b k =，且直线l 经过定点6 ,05?? - ??? 25 26 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ，以原点为圆心，椭圆的短半 27 轴为半径的圆与直线0x y -+相切． 28 ⑴ 求椭圆C 的方程； 29 ⑵ 设(4,0)P ，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 30 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ； 31 ⑶ 在⑵的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求OM ON ?的取32 值范围． 33 【解析】 ⑴22 143 x y +=． 34
高考数学试卷(解析版) (2)
山东省春季高考数学试卷 一、选择题 1．已知全集U={1，2}，集合M={1}，则?U M等于（） A．?B．{1}C．{2}D．{1，2} 2．函数的定义域是（） A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 3．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（） A．y=x B．y=1 C．D．y=|x| 4．二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3）且最大值是5，则该函数的解析式是（） A．f（x）=2x2﹣8x+11 B．f（x）=﹣2x2+8x﹣1 C．f（x）=2x2﹣4x+3 D．f（x）=﹣2x2+4x+3 5．等差数列{a n}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，则a5等于（） A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣32 6．已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D． 7．“p∨q为真”是“p为真”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是（） A．﹣3 B．﹣2 C．5 D．6 9．下列说法正确的是（） A．经过三点有且只有一个平面 B．经过两条直线有且只有一个平面 第1页（共25页）
C．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 D．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 10．过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是（） A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．x+3y+5=0 11．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（） A．72 B．120 C．144 D．288 12．若a，b，c均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2D． 13．函数f（x）=2kx，g（x）=log3x，若f（﹣1）=g（9），则实数k的值是（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 14．如果，，那么等于（） A．﹣18 B．﹣6 C．0 D．18 15．已知角α的终边落在直线y=﹣3x上，则cos（π+2α）的值是（）A．B．C．D． 16．二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是（）A．B．C．D． 17．已知圆C1和C2关于直线y=﹣x对称，若圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，则圆C2的方程是（） A．（x+5）2+y2=2 B．x2+（y+5）2=4 C．（x﹣5）2+y2=2 D．x2+（y﹣5）2=4 18．若二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（） A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15 第2页（共25页）
高考数学文科全国卷
2015·新课标Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2．已知点A (0,1)，B (3,2)，向量AC →＝(－4，－3)，则向量BC → ＝( ) A ．(－7，－4) B ．(7,4) C ．(－1,4) D ．(1,4) 3．已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z ＝( ) A ．－2－i B ．－2＋i C ．2－i D ．2＋i 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) 5．已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为1 2 ，E 的右焦点与抛物线C ：y 2＝8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与 E 的两个交点，则|AB |＝( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( ) A ．14斛 B ．22斛 C ．36斛 D ．66斛 7．已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8＝4S 4，则a 10＝( ) C ．10 D ．12 8.
高中数学解析几何大题专项练习
解析几何解答题 1、椭圆G ：)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点为F 1、F 2，短轴两端点B 1、B 2，已知 F 1、F 2、B 1、B 2四点共圆，且点N （0，3）到椭圆上的点最远距离为.25 （1）求此时椭圆G 的方程； （2）设斜率为k （k ≠0）的直线m 与椭圆G 相交于不同的两点E 、F ，Q 为EF 的中点，问E 、F 两点能否关于 过点P （0， 3 3）、Q 的直线对称若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由． ; 2、已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为12A A 、，动直线:l y kx m =+与圆22 1x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P x y P x y . （Ⅰ）求k 的取值范围，并求21x x -的最小值； （Ⅱ）记直线11P A 的斜率为1k ，直线22P A 的斜率为2k ，那么，12k k ?是定值吗证明你的结论. @ [
3、已知抛物线2 :C y ax =的焦点为F ，点(1,0)K -为直线l 与抛物线C 准线的交点，直线l 与抛物线C 相交于A 、 B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ． （1）求抛物线 C 的方程。 ~ （2）证明：点F 在直线BD 上； （3）设8 9 FA FB ?=，求BDK ?的面积。． { — 4、已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为1 2 ，点P （2，3）、A B 、在该椭圆上，线段AB 的中点T 在直线OP 上，且A O B 、、三点不共线． (I)求椭圆的方程及直线AB 的斜率； (Ⅱ)求PAB ?面积的最大值． - 、
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