《圆》第1节 圆周角导学案1

《圆》第一节圆周角导学案1

主编人：主审人：

班级：学号：姓名：

学习目标：

【知识与技能】

理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题

【过程与方法】

经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题

【情感、态度与价值观】

在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法。

【重点】

圆周角及圆周角定理

【难点】

圆周角定理的应用学习过程

一、自主学习

（一）复习巩固

1、叫圆心角。

2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的度数。

（二）自主探究

1、如图，点A在⊙O外，点B1、B2　、B3在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、

∠B2　、∠B3　、∠C的大小，你能发现什么？

∠B1、∠B2　、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。

强调条件：①_______________________，②___________________________。

识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．

2、如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC

分别是所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．

通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC．试证明这个结论：

3、如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆

心角和圆周角，并与同学们交流。

4、思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置

（2）设所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC还有哪几种

位置关系？，对于这几种位置关系，结论∠BAC＝

2

1

∠BOC还成立吗？试证明之．

通过上述讨论总结归纳出圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的相等，都等于这条弧所对的．

表达式：

在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定．

表达式：

（三）、归纳总结：

1．圆周角与圆心角的相同点是，不同点是

2．一条弧所对的圆周角与圆心角有三种位置关系，即圆心角的顶点在圆周角的“”，“”，“”；

（四）自我尝试：

1、如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350

(1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

(2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

2、如图，点A、B、C在⊙O上，

(1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;(2)若∠AOB=90°,求∠ACB=______°.

3、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与

∠BDC的大小，并说明理由。

二、教师点拔

圆周角的性质：①一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的。对于这一结论要

掌握同一条弧所对的圆周角与圆心角的三种位置关系，即圆心角的顶点在圆周角的“ ”、“ ”、“ ”；②在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这

条弧所对的圆心角的；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。该结论是

证明相等或相等的常用方法：“由角找弧”“由弧找角”；③半圆（或直径）

所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦是，这一结论：一是用来确定圆

心，二是为在圆中确定直角、构成垂直关系创造条件，并为在圆中证明直径提供了理论

依据。

三、课堂检测

1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，

比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．

2、如图，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，EC∥AB，交⊙O 于E 。图中哪些与

2

1∠BOC 相等？请分别把它们表示出来.3、如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD 的度数.

四、课外训练

1、如图，△ABC 的3个顶点都在⊙O 上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。

2、如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把4个内角分成8个角，

在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示

3、如图，AB 是⊙O 的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。

4、如图，△ABC 的3个顶点都在⊙O 上，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，交⊙O 于点E ，则图中相等的圆周角有______________________ 。

5、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC 的形状，并说明理由.

《圆周角定理的证明》优秀教学设计(教案)

《圆周角定理的证明》教学设计 一、创设情境，引入新课 师生活动:教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆.并出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．学生通过观察分析和理解问题. 设计意图：从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分．引导学生对图形的观察和发现，激发学生的好奇心和求知欲. 二、任务驱动，探究规律 学生动手画圆，在圆上任取一条劣弧，作这条劣弧所对的圆心角和圆周角，然后用量角器测量这些角。回答下列问题： （1）同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？ （2）同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？ 师生活动: 学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论．教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现． 设计意图:让学生亲自动手，利用度量工具（如量角器、几何画板）进行实验、观察、猜想、分析、验证，得出结论: 同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半． 三、动手操作，验证猜想 拿出课前准备的圆形纸片，在⊙O上任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O 和∠BAC的顶点A．回答问题： （1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ （2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？ （3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？ 师生活动：教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．学生写出已知、求证，完成证明． 具体做法：1.学生分组讨论三类图形的已知、求证。2.要求其中的四个小组证明第二类图形，另外的四个小组证明第三类图形。3.师生归纳总结出圆周角定理，并且几何符号表示圆周角定理。 设计意图:让学生对所发现的结论进行证明．培养学生严谨的治学态度．问题（1）的设计是让学生通过动手探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．问题（2）、（3）的提出是让学生学会运用化归思想将问题转化，并启发培养学生创造性的解决问题. 四、巩固练习，学以致用

《圆》第一节 圆周角导学案1

《圆》第一节圆周角导学案1 主编人：占利华主审人： 班级：学号：姓名： 学习目标： 【知识与技能】 理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题 【过程与方法】 经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题 【情感、态度与价值观】 在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法。 【重点】 圆周角及圆周角定理 【难点】 圆周角定理的应用学习过程 一、自主学习 （一）复习巩固 1、叫圆心角。 2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的度数。

（二）自主探究 1、如图，点A在⊙O外，点B 1、B 2 、B 3 在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、 ∠B 1 、 ∠B 2、∠B 3 、∠C的大小，你能发现什么？ ∠B 1、∠B 2 、∠B ３ 有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。 强调条件：①_______________________，②___________________________。 识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由． 2、如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求 出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数． O C B A

通过计算发现：∠BAC ＝＿＿∠BOC ．试证明这个结论： 3、如图，BC 所对的圆心角有多少个？BC 所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC 所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。 4、思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O 有几种位置 （2）设BC 所对的圆周角为∠BAC ，除了圆心O 在∠BAC 的一边上外，圆心O 与∠BAC 还有哪几种位置关系？ ，对于这几种位置关系，结论∠BAC ＝ 2 1 ∠BOC 还成立吗？试证明之． 通过上述讨论总结归纳出圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于这条弧所对的 ．

六年级上册数学导学案-5.1圆的认识人教

5.1圆的认识 学习目标： 1．认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称，会用字母表示各部分名称。 2．掌握用圆规画圆的方法，会用圆规画圆。 3．培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。 学习重点：通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。会用圆规画圆。 学习难点：认识圆的特征 学具准备：准备一个圆形纸片 使用说明及学法指导： 先自学教材P57-P58页，然后自主完成导学案的自主与合作学习部分，找出疑难问题，准备与组内同学交流。展示时要结合文字、图形和学具熟练地介绍圆的有关特征。带★的可以选做。 知识储备： 我们以前学过的平面图行有哪些？（画在下面的空白处）这些图形都是由什么围成的？这些图形各自的特征（同学之间互相说说）。 自主与合作学习 一、认识圆 1.圆是由什么围成的，生活中哪些地方或哪些物体上有圆形？（列举出2—4个） 2.想办法在纸上画一个圆。 3.把在纸上画好的圆剪下来，对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次。 4.折过几次后，将折痕用笔描出来。你发现了什么？（小组合作动手做一做，互相说说各自的发现） 5.结合发现把下面的内容补充完整。 这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做（），一般用字母（）表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（），一般用字母（）表示；通过（）并且两端都在圆上的线段叫做（），一般用字母（）表示。 二、用圆规画圆

1.自学教材58页，用圆规画两个大小不同的圆（画在下面的空白处），然后组内交流画法。第一步：先点个点，把有（）的一只脚固定在这一点上作为（）； 第二步：张开圆规两脚，定好两脚间的距离作为（）； 第三步：让装有（）的一只脚旋转一周； 第四步：用字母标示出（）、（）和（）。 温馨提示：用圆规画圆要注意：圆的位置和大小分别由（）和（）决定，所以画圆时有针尖的一端不能动，圆规两脚间的距离不能变。 用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？我发现： 三、认识圆的对称性 1.我们学过的长方形、正方形等是轴对称图形，圆是轴对称图形吗？为什么？ （把圆形纸片动手折一折） 2.在准备的圆形纸片上画对称轴（对称轴用虚线表示），能画（）条，由此可知圆有（）条对称轴。 3.我们学过的平面图形中哪些是轴对称图形，各有几条对称轴？（列举在下表中） 四、达标测评 1.填空 （1）从圆心到圆上任意一点的线段都（）。（2）两端都在圆上的线段， （）最长。 （3）圆心决定圆的（），半径决定圆的（）。（4）经过一点可以画（）个圆。 （5）在同一个圆里，所有的半径都（），所有的直径都（），并且半径是直径的（），直径是半径的（）。 （6）如果一个图形沿着（）对折，两侧的部分能够（），这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做（）。圆有（）条对称轴。 2.我是小裁判。

圆的认识导学案

2011—2012学年上学期六年级数学导学案编号____ 使用时间_________ 编写人李卫华审核人________ 班级_____小组____姓名_______________ 概念课 【学习目标】 1、通过动手操作，感受并发现圆的有关特征，体会圆心、半径和直径的作用。 2、通过合作交流，掌握用圆规画圆的方法，并能正确熟练地用圆规画圆。 3、合作探索在同一圆内，所有半径的关系，所有直径的关系。 4、回顾以前学习过的轴对称图形的相关知识,探讨圆是否是轴对称图形。 【预习自学】 1、我们以前学过的平面图形有_________ 、_________、 _________ 、____ _____、 _________ 等，这些图形都是用_________组成的。 2、举例说说生活中你见过圆形的物体。 3、观察你手中的圆,思考圆是用_________线围成的。 4、你会用圆规画一个任意大小的圆吗？画完后想一想： （1）画圆的过程中应注意什么？ （2）小组之间比较一下，你们画的圆大小一样吗？不一样的原因是什么？ （3）观察刚才那个圆，针尖在纸上固定的那个点，叫_________，用字母___ ______表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫_________，用字母_________表示；通过圆心且两端都在圆上的线段叫_________，用字母_________表示。 （4）收集生活中其他画圆的方法。 【讨论合作】 （一）请你用自己的方法在纸上画出一个圆，并剪下来。 1、把剪下来的圆对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复做几次。 2、折过几次后，你发现了什么？（将自己的发现在小组内说一说。） （二）探究半径与直径的关系。动手折一折，画一画，量一量，比一比，在小组里讨论： 1、在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径？ 2、动手量一量这些半径和直径的长度，比较一下，你发现了什么？交流一下，看看可以得到什么结论？ （3）用字母表示同圆内半径与直径的关系。 【展示提升】 （1）圆中心的一点叫做（），一般用字母（）表示，它决定圆的（），它到圆上任意一点的距离都（），这个距离决定圆的（）。（2）在同一圆内，所有的（）都相等，所有的（）也都相等，（）的长度等于（）长度的2倍。

高中数学《圆的标准方程》导学案

2.1 圆的标准方程 [学习目标] 1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点． 2.会根据已知条件求圆的标准方程． 3.能准确判断点与圆的位置关系. 【主干自填】 1．确定圆的条件 (1)几何特征：圆上任一点到圆心的距离等于□01定长． (2)确定圆的条件：□02圆心和□03半径． 2．圆的标准方程 (1)以C (a ，b )为圆心，半径为r □ 04(x －a )＋(y －b )＝r . (2)当圆心在坐标原点时，半径为r 的圆的标准方程为□05x ＋y ＝r . 3．中点坐标 A (x 1，y 1)， B (x 2，y 2)的中点坐标为□06? ????x 1＋x 22，y 1＋y 22. 4．点与圆的位置关系 点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内，判断点与圆的位置关系有两种方法： (1)几何法：将所给的点M 与圆心C 的距离跟半径r 比较： 若|CM |＝r ，则点M 在□07圆上； 若|CM |>r ，则点M 在□08圆外； 若|CM |

(2)代数法：可利用圆C的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2来确定： 点M(m，n)在□10圆上?(m－a)2＋(n－b)2＝r2； 点M(m，n)在□11圆外?(m－a)2＋(n－b)2>r2； 点M(m，n)在□12圆内?(m－a)2＋(n－b)2

《圆》第一节 圆周角导学案2

《圆》第一节 圆周角导学案2 主编人：占利华 主审人：文档设计者： 设计时间 ： 文 档类型： 文库精品文档，欢迎下载使用。Word 精品文档，可以编辑修改，放心下载 班级： 学号： 姓名： 学习目标： 【知识与技能】 掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题. 【过程与方法】 经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力 【情感、态度与价值观】 激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活 【重点】 圆周角的推论学习 【难点】 圆周角推论的应用 一、自主学习 （一）复习巩固 1、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC= °,理由 是 ； （1）∠BDC= °,理由是 。 2、如图，在△ABC 中，OA=OB=OC,则∠ACB= °. 3、如图，在⊙O 中，△ABC 是等边三角形，AD 是直径， 则∠ADB= °,∠DAB= ° 4、 如图，AB 是⊙O 的直径，若AB=AC ，求证：BD=CD. （二）自主探究 1、如图,BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？ （引导学生探究问题的解法） O D C B A 第1题 O C B A 第2题 第3题 C 第4题

C B B 2、如图，在⊙O 中，圆周角∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？ （三）、归纳总结： 1、归纳自己总结的结论： （1） 2） 注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角； （2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视. （四）自我尝试： 1、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=60°， ∠ADC=50°,求∠CEB 的度数. 2、如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，求证：∠DAC=∠BAE 3、变式：如图，△ABF 与△ACB 中，∠C 与∠ABF 相等吗？ 4、如图， A 、B 、E 、C 四点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，∠CAD =∠EAB,AE 是⊙O 的直径吗？为什么？

《圆的周长导学案

《圆的周长导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

《圆的周长》导学案 学习目标： 1、知道圆的周长意义，能推导出圆的周长公式， 2、能用周长公式正确计算圆周长. 3、知道圆周率的意义，了解有关圆周率的文化知识，激发学生探究的兴趣。重点：圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。 难点：圆周长公式的推导过程。 使用说明与学法指导： 先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够结合具体情境理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能运用计算方法正确进行计算。并独立完成导学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，补充之后由老师进行点拨，最后巩固知识。 学习过程： 一、导入： 孩子们：在老师小时候经常玩一种游戏，滚铁环，你见过吗？我们一起看一看， （1）谁的铁环滚一圈的距离长一些呢为什么 （2）、用手摸一摸准备的圆形物品的周长。说一说：什么叫圆的周长 小结：。 这节课我们一起探究圆的周长。 二、出示学习目标 三、合作探究” 1、猜想：圆有大有小，圆的周长有长有短，请你大胆的猜想一下圆周长可能会和什么有关? 达成共识：圆的周长和直径、半径的关系非常密切。接下来我们就以小组合作的形式来研究他们之间的关系： 2、温馨提示： （1）、组长要做到明确的分工，各负其责。 （2）、要全员参与，每个组员都要发表自己的看法。 （3）、说一说的题目可以口头回答 合作探究（一） 1、说一说，怎样量圆形物品的周长和直径呢（可参照课本24页）。

2、在小组内分别测量出3种圆形的物品，量得的直径，周长，并计算周长除以直径的商。填在课本25页表格里。 3、观察表格，圆的周长和它的直径有什么关系？ 我发现： 自主阅读：课本25页中间部分 1、在书中圈、画出什么叫圆周率？并用自己喜欢的方式记一记。 2、用含有字母的式子表示出圆周率？ 圆周率π= 3、汇报展示： 合作探究一重点交流 圆的周长与它的直径有什么关系？ 点拨：圆的周长总是直径的3倍多一些。 自主阅读重点交流 什么叫圆周率？ 精讲：圆的周长÷直径=圆周率（一个固定的数） 补充：对于圆周率我国古代的数学家就对此有了研究了请阅读课本29页？ 提问：你有何收获和感受？现在请同学们读一读祖冲之算出的圆周率。其实圆周率是一个无限不循环小数。为了计算的方便，我们在计算时一般π的近似值3.14,。 合作探究（二） 1、如果用C表示圆的周长，那么圆的周长公式C=πd或C=2πr是如何推导出来的呢？写出主要的推导过程。 2、说一说，计算圆的周长，必须知道什么？ 四、尝试应用 补充完成例二，说一说列式的根据是什么？ 点拨：π取近似值3.14已作为一般数值处理，所以计算时使用等号。 五、达标测评 一、填空 1、圆的周长由_______或_____确定 2、已知圆的直径就可以用公式（）求周长；已知圆的半径就可以用公式（）求周长。 2、判断正误。 （1）圆的周长是它的直径的3倍多一些。（） （2）π=3.14（）

圆周角学案

圆周角第二课时 班级：主备教师：单明波备课组长：领导批阅：上课时间：年月日 二次备课教师寄语 学习目标 （1）掌握圆周角定理的推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明； （2）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性． 重（难）点预见 重点：圆周角定理的推论的应用： 难点：推论的灵活应用以及辅助线的添加 学习流程 一、自学指导 1、自学教材85页后8行及86页内容解决下列问题 问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？ 问题2：在⊙O中，若= ，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若土∠C=∠G ，是否 得到= 呢？ 问题3：（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？ （2）如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角? 问题4：圆内接四边形有什么性质？圆内接四边形一个外角和内角有什么关系？为什么？ 2、分析、研究、交流、归纳 ①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若= ，则∠C=∠G；但反之不成立． 重视：同弧说明是“同一个圆”；等弧说明是“在同圆或等圆中” 指出：问题3这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟 练掌握． 二、自学检测 1、同弧或等弧所对的（）相等；在同圆或等圆中，相等的（）所对的（）也相等．都 等于这条弧所对的圆心角的一半 2、“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？ 3、半圆（或直径）所对的圆周角是；的圆周角所对的弦直径． 三、当堂训练 1、课本87页练习1题、2题、3题

2、如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D；求BC，AD和BD的长． 说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形． （四）小结（指导学生共同小结） 知识：本节课主要学习了圆周角定理的几及其及推论． 推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握． 能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握． 教学反思 圆周角第二课时作业：课本88页 10.题 11.题 12.题 6题

圆与方程导学案

§圆的标准方程 学习目标 1. 掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆 的标准方程； 2. 会用待定系数法求圆的标准方程. 124~ P 127，找出疑惑之处） 1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？ 2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 二、新课导学 ※ 学习探究 新知：圆心为(,)A a b ，半径为r 的圆的方程222()()x a y b r -+-=叫做圆的标准方程. 特殊：若圆心为坐标原点，这时0a b ==，则圆的方程就是222x y r += 探究：确定圆的标准方程的基本要素？ ※ 典型例题 例 写出圆心为(2,3)A -，半径长为5 的圆的方程，并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上. 小结：点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： ⑴2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外； ⑵2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上； ⑶2200()()x a y b -+-<2r ，点在圆内. 变式:ABC V 的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3)A B - (2,8)C -，求它的外接圆的方程 反思： 1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于,,a b r 的方程组，求,,a b r 或直接求出圆心(,)a b 和半径r . 2.待定系数法求圆的步骤：（1）根据题意设所求的圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=；（2）根据已知条件，建立关于,,a b r 的方程组；（3）解方程组，求出,,a b r 的值，并代入所设的方程，得到圆的方程. 例 2 已知圆C 经过点(1,1)A 和(2,2)B -,且圆心在直线:10l x y -+=上,求此圆的标准方程. ※ 动手试试 练1. 已知圆经过点(5,1)P ，圆心在点(8,3)C -的圆的标准方程.

《圆》第1节圆周角导学案2

《圆》第一节圆周角导学案2 主编人： 主审人： 班级： 学号： 姓名: 学习目标： 【知识与技能】 掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及 90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解 决问题. 【过程与方法】 经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力 【情感、态度与价值观】 激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活 【重点】 圆周角的推论学习 【难点】 圆周角推论的应用 一、自主学习 （二）自主探究 1、如图,BC 是O O 的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么? （引导学生探 究问题的解法） （一）复习巩固 1、如图，点 A 、 B 、 C 、 D 在O O 上，若/ BAC=40，则（1）/ BOC= （1）/ BDC= ° ,理由是 ,理由 ABC 中，OA=OB=O （则 / ACB= ________ ° O 中，△ ABC 是等边三角形，AD 是直径, _° , / DAB= ________ ° 2、如图，在△ 3、 如图，在O 则/ ADB 二 如图，AB 是O O 的直径，若 AB=AC 求证：BD=CD. 4、 B B D 第4题 C

2、如图，在O 0中，圆周角/ BAC=90，弦BC 经过圆心吗？为什么？ （三）、归纳总结： 1、归纳自己总结的结论： （1） _________________________________________________________________ 2） ___________________________________________________________________ 注意：（1 ）这里所对的角、90°的角必须是圆周角； （2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视 （四）自我尝试： 1、如图，AB 是O O 的直径，弦 CD 与 AB 相交于点E ,/ ACD=60 , / ADC=50 ,求/ CEB 的度 数. 二、教师点拔 1、两条性质: 2、直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线 2、如图，△ ABC 的顶点都在O O 上, 3、变式：如图，△ ABF 与△ ACB 中,/ C 与/ ABF 相等吗? 4、如图，A 、B 、E 、C 四点都在O 0上, =/ EAB,AE 是O 0的直径吗？为什么？ AD >△ ABC 的 高, / CAD 求证：/ DAC=Z BAE C C C

人教版小学数学六年级上册圆的认识导学案

六年级上册《认识圆》导学案 学习目标：1．认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称，会用字母表示各部分名称。 2．掌握用圆规画圆的方法，会用圆规画圆。 3．培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。 学习重点：通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。会用圆规画圆。 学习难点：认识圆的特征 学具准备：圆形纸片、圆形物体、直尺、圆规、线、剪刀等。 学习目标： 1. 通过观察实物认识圆，初步直观感受圆的曲线特征。了解圆的各部分名称，会用字母表示各部分名称。 2. 经历圆的认识过程，体验直观、实践操作等学习方法。 3．掌握用圆规画圆的方法，会用圆规画圆。 学习流程： 一、温故知新 1 、回忆：我们以前学过的平面图形有（）、（）、（）、（）、（）等，它们都是由（）围成的。 2 、想一想： 圆这种平面图形，它是由（）围成的。 3 、举例说明：生活中哪些地方或哪些物体上有圆形？请写下来。 二、学海探秘 任务（一）：认识圆各部分名称及圆的特征 按课本56页例2操作圆形纸片，自学本页最后一段，完成下列题目： 1.想办法在纸上画一个圆。想一想：圆这种平面图形，它是由（）围成的。 2.把在纸上画好的圆剪下来，按照例题操作圆形纸片，结合发现把下面的内容补充完整。 这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做（），一般用字母（）表示；连接（）和（）的线段叫做（），一般用字母（）表示；通过（）并且（）的线段叫做（），一般用字母（）表示。 3、在圆形纸片上描出圆心、半径、直径并用字母表示出来。

4、量一量，比一比，做一做：（利用圆形纸片学习） ①在同一个圆内，有多少条半径，这些半径有什么特点？直径呢？ ②在同一个圆内，直径和半径的长度有什么关系？ 5.我会填： ① r=3.2cm ②d=2.5m ③r=1.9dm ④d=9cm d=_____ r=_____ d=_____ r=_____ 6.我是小裁判。 ①在同一个圆内只可以画100条直径。（） ②所有的圆的直径都相等。（） ③两端都在圆上的线段叫做直径。 ( ) ④等圆的半径都相等。（） 任务（二）：用圆规画圆 1.自学教材，用圆规画两个大小不同的圆（画在下面的空白处），然后组内交流画法。 第一步：确定（），张开圆规两脚，定好两脚间的距离作为（）； 第二步：再点个点确定（），把有（）的一只脚固定在这一点上； 第三步：让装有（）的一只脚旋转一周，就画出一个圆； 第四步：用字母标示出（）、（）和（）。 2.思考：圆的位置是由（）决定的，圆的大小是由（）决定的。 3.想一想：画两个相同的圆，要具备什么条件？ 三、过关检测 1.描一描。（课本“做一做”第1题。用你喜欢的不同颜色描出来） 2.看图填空。（课本第2题） 3.用圆规画圆，如果半径是4cm，圆规两脚之间的距离取（）cm，如果要画直径是10cm的圆，圆规两脚之间的距离取（）cm。

《圆》第一节圆导学案1

课题：24.1《圆》（第一课时0 [学习目标] 1.理解圆的定义及弧、弦、半圆、直径等相关概念。 2.经历动手实践、观察思考、分析概括的学习过程，养成自主探究、合作交流的良好习惯。 [学习过程] 一、自主学习 （一）复习巩固 1、举出生活中的圆的例子 2、圆既是 对称图形， 又是 对称图形。 3、圆的周长公式C= 圆的面积公式S= （二）自主探究 1、圆的定义○ 1：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转 ，另一个端点所形成的图形叫做 ．固定的端点O 叫做 ，线段OA 叫做 ．以点O 为圆心 的圆，记作“ ”，读作“ ” 决定圆的位置， 决定圆的大小。 圆的定义○ 2：到 的距离等于 的点的集合． 2、弦：连接圆上任意两点的 叫做弦 直径：经过圆心的 叫做直径 3、弧： 任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 半圆：圆的任意一条 的两个端点把圆分成两条弧，每一条 都叫做半圆 优弧： 半圆的弧叫做优弧。用 个点表示，如图中 叫做优弧 劣弧： 半圆的弧叫做劣弧。用 个点表示，如图中 叫做劣弧 等圆：能够 的两个圆叫做等圆 等弧：能够 的弧叫做等弧 4、 如果四边形ABCD 是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？ 5、 已知：如图，在⊙O 中，AB ，CD 为直径 求证：BC AD // （三）、归纳总结： 1、在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O 的半径为r ， 点P 到圆心O 的距离为d ，那么： 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 2、圆的集合定义（集合的观点） ???

（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ （2）圆的内部是到的点的集合； 圆的外部是的点的集合。 （四）自我尝试： 1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。 2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。把树木的年 轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均 每年增加多少? 二、教师点拔 1、圆心决定圆的，而半径决定圆的；直径是圆中经过的特殊的弦， 是的弦，并且等于的2倍，是在研究圆的问题中出现次数最多的重要线段 但弦不一定是直径，过圆上一点和圆心的直径一条；半圆是的弧，而 弧是半圆；“同圆”是指圆，“同心圆”“等圆”指的是两个圆的位置、大 小关系；判定两个圆是否是等圆，常用的方法是看其是否相等，相等的两个 圆是等圆；“等弧”是能够的两条弧，而长度相等的两条弧是等弧。 2、想一想：角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢？ 三、课堂检测 1．以点O为圆心作圆，可以作（） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 2．确定一个圆的条件为（） A．圆心 B．半径 C．圆心和半径 D．以上都不对. 3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知DE =， AB2若COD ∠的度数为（） ?为直角三角形，则E A．?5. 15 30 C．? 22 B．? 45 D．? 4、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与 ⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在 5、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。 四、课外拓展 1．如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D为OA、OB上两点，且BD AC= 求证：BC AD= 2．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O. 求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上. 3．如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点. 求证：点E、F、G、H四点在同一个圆上.

圆周角教学设计

新人教版初中数学九上圆周角教学设计 湖北省谷城县城关镇中心学校宋光艳一、内容和内容解析 本节教学内容源于人教版九年级上册“24.1.4圆周角”，属于“空间与图形”领域中“圆”的内容。 圆心角、圆周角是与圆有关的角，圆周角是在垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系定理的基础上学习的。圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等以及证明圆中三角形相似等数学问题提供了十分便捷的方法和思路。 圆周角定理的证明，采用完全归纳法，通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明，渗透了分类讨论和一般到特殊的化归思想，使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步发展学生的逻辑思维能力和演绎推理能力。 教学过程中，应注意积极创设问题情境，突出图形性质的探索过程，垂视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来发现和探索圆心角与圆周角、圆周角之间的数量关系，同时还要求学生能对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。 基于上述分析，确定本节教学重点是： 直观操作与推理论证相结合，探索并论证圆周角定理及其推论，发展推理能力，渗透分类讨论和化归等数学思想和方法。 二、目标和目标解析 1．理解圆周角的定义。通过与圆心角的类比，明确圆周角的两个特征：①顶点在圆上； ②两边都与圆相交，会在具体情景中辨别圆周角。 2．掌握圆周角定理及其推论。经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，发展学生的逻辑思维能力和推理论证以及用几何言语表达的能力；提高运用数学解决实际问题的意识和能力，同时对学生进行辩证唯物主义的教育。 3．通过对圆周角定理的论证，渗透分类讨论、化归等数学思想和方法。 4．引导学生对图形进行观察、研究、添加辅助线，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，培养学习的自信心。 三、问题诊断分析 教师教学可能存在的问题：（1）创设问题情景，以具体的实际问题为载体，引导学生对概念和性质的学习是新课程倡导的教学方法，在本课中要求列举一些典型的、贴近学生生活实际的例子是不容易做到的；（2）不能设计有效的数学问题，使学生通过有思维含量的数学问题，展开有效的数学教学活动，引导学生积极地探索圆周角的性质，发展学生的教学思维；（3）过分强调知识的获得，忽略了数学思想和方法的渗透；（4）对学生学习过程中所体现出来的态度和情感关注不够，以至于不能很好地激发好奇心和求知欲，体验成功的乐趣，培养自信心。 学生学习中可能出现的问题：（1）对圆柱形海洋馆的构造缺乏了解，致使不能很好地理解视角、圆周角等概念；（2）对完全归纳法、分类讨论等数学思想和方法理解有困难；（3）一般到特殊的转化、辅助线的添加、论证过程的书写等都将是学生学习过程中的弱点。

圆周角导学案

24.1.4圆周角 学习目标： 1．了解圆周角的概念． 2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?°的圆周角所对的弦是直径． 4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用． 重点、难点 重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理． 导学过程：阅读教材P84 — 85 , 完成课前预习 【课前预习】 1：知识准备 （1）什么叫圆心角？ （2）圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 2：探究1 圆周角： 在圆上，并且 都与圆相交的角叫做圆周角。 为了进一步研究上面发现的，在⊙O 任取一个圆周角∠BAC ，将圆对折，使 折痕经过圆心O 和∠BAC 的顶点A 。由于点A 的位置的取法可能不同，这时折痕 可能会： （1） 在圆周角的一边上； （2）在圆周角的内部； （3）在圆周角的外部。

(1)证明：在⊙O 中，∵OA=OC (2)证明： (3)证明： ∴∠A=∠ 又∵∠BOC=∠A+∠C=2∠ ∴∠A=2 1∠BOC 从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于这条弧所 对的 ． 表达式： 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 ． 表达式： 进一步，我们还可以得到下面的推导： 半圆（或直径）所对的圆周角是 ， 90°的圆周角所对的弦是 ． 表达式： 探究2： 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做 ， 这个圆叫做这个多边形的 圆内接四边形的对角 已知： 求证： 证明： 【课堂活动】 活动1：预习反馈 活动2：典型例题 例1．如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC ，AD ，BD D A B

人教版九年级数学上册教材《圆》导学案

C B 第二十四章圆导学案（五） 24．1．4 圆周角（2） 一．学习目标： 1、掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质， 并能运用此性质解决问题. 2、经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力 3、激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活 二．学习重点、难点： 重点：圆周角的推论学习 难点：圆周角推论的应用 三．学习活动 （一）导学驱动 1、圆周角定义：_________________________________。 2、圆周角定理：_________________________________。 3、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠BAC=40°， 则（1）∠BOC= °,理由是 ； （2）∠BDC= °,理由是 。 （二）探究交流 1、如图,点A 、B 、C 在⊙O 上， 若BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角∠BAC 是多少？为什么？ 若∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？ 由此，你能得出的结论是：_____________________________________。 2、如图，四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上， 求证：∠A+∠C=180° O D C B A

E O D C B A （三）释疑内化 已知：如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D 点， 求BC 、AD 、BD 的长。 （四）巩固迁移 课堂检测 1、如图，AB 是⊙O 的直径，∠A=10°,则∠ABC=________. 2、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______. 3、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点(不与点A 、B 重合)，延长BD 到点C ，使DC=BD ，判断△ABC 的形状：__________。 4、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC=30°,则AC 的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 5、 如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径， 求证：∠DAC=∠BAE 课后作业： 1、半径为2的⊙O 中，弦AB 的长为3AB 所对的圆周角的度数是________．

《圆》第一节圆导学案

《圆》第一节圆导学案1 学习目标： 【知识与技能】 理解圆的定义及弧、弦、半圆、直径等相关概念。 【过程与方法】 经历动手实践、观察思考、分析概括的学习过程，养成自主探究、合作交流的良好习惯。 【情感、态度与价值观】 利用我国悠久的数学研究历史，对学生进行爱国主义熏陶；通过圆的完美性，让学生进 行美的体验。 【重点】 与圆有关的概念Array【难点】 圆的概念的理解 学习过程: 一、自主学习 （一）复习巩固 1、举出生活中的圆的例子 2、圆既是对称图形， 又是对称图形。 3、圆的周长公式C= 圆的面积公式S= （二）自主探究 1、圆的定义○1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所 形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O为圆心的圆，记作“”，读作“” 决定圆的位置，决定圆的大小。 圆的定义○2：到的距离等于的点的集合． 2、弦：连接圆上任意两点的叫做弦 直径：经过圆心的叫做直径 3、弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧

半圆：圆的任意一条 的两个端点把圆分成两条弧，每一条 都叫做半圆 优弧： 半圆的弧叫做优弧。用 个点表示，如图中 叫做优弧 劣弧： 半圆的弧叫做劣弧。用 个点表示，如图中 叫做劣弧 等圆：能够 的两个圆叫做等圆 等弧：能够 的弧叫做等弧 4、 如果四边形ABCD 是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪 里？ 5、 已知：如图，在⊙O 中，AB ，CD 为直径 求证：BC AD // （三）、归纳总结： 1、在平面内任意取一点P r ， 点P 到圆心O 的距离为d ，那么： 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 2 、圆的集合定义（集合的观点） （1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ （2）圆的内部是到 的点的集合； 圆的外部是 的点的集合 。 （四）自我尝试： 1、如何在操场上画一个半径是5m 的圆？说出你的理由。 2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。把树木的年???

人教版高中数学《圆的一般方程》教案导学案

圆的一般方程 一、教学目标 （一）知识教学点 使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程． （二）能力训练点 使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力． （三）学科渗透点 通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础． 二、教材分析 1．重点：（1）能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；（2）能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程． （解决办法：（1）要求学生不要死记配方结果，而要熟练掌握通过配方求圆心和半径的方法；（2）加强这方面题型训练．） 2．难点：圆的一般方程的特点． （解决办法：引导学生分析得出圆的一般方程的特点，并加以记忆．） 3．疑点：圆的一般方程中要加限制条件D2+E2-4F> 0． （解决办法：通过对方程配方分三种讨论易得限制条件．） 三、活动设计 讲授、提问、归纳、演板、小结、再讲授、再演板． 四、教学过程 （一）复习引入新课

前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ，现将展开可得x2+y2- 2ax-2by+a 2+b2-r2=0 ．可见，任何一个圆的方程都可以写成 x2+y2+Dx+Ey+F=0．请大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题．复习引出课题为“圆的一般方程” ( 二) 圆的一般方程的定义 1．分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹 将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方得： (1) (1) 当D2+E2-4F>0 时，方程(1) 与标准方程比较，可以看出方程半径的圆； (3) 当D2+E2-4F<0 时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解，因而它不表示任何图形． 这时，教师引导学生小结方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹分别是圆、 法． 2．圆的一般方程的定义 当D2+E2-4F> 0 时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程． ( 三) 圆的一般方程的特点 请同学们分析下列问题：问题：比较二元二次方程的一般形式 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=．0 (2)

新人教版九年级数学上册导学案：24 1、4圆周角(2)

新人教版九年级数学上册导学案：24 1、4圆周角（2） 课题 圆周角（2） 课型 [来源学科网Z,X,X,K] 探究课 课时 1 四、反馈提升.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=60°， ∠ADC=50°,求∠CEB 的度数. 【解析】利用直径所对的圆周角是直角的性质 [来源学科网] 五、达标测评 1.如图，AB 是⊙O 的直径，∠A=10°,则∠ABC=________. 2.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______. 3.如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点(不与点A 、B 重合)，延长BD 到点C ，使DC=BD ，判断△ABC 的形状：__________。 4.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC=30°,则弧AC 的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 8. 5、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？ 总结与反思 学法指导栏 [来源学科网ZXXK] 学习 目标 ．掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题. 学习 重点 [来 源:Z+xx+https://www.wendangku.net/doc/7215374064.html,] .激发探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神， 学习 难点 进一步体会数学源于生活并用于生活 教师“复备栏”或学生“笔记栏” 学习过程： 一、情景引入或知识回顾 1． 1、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠BAC=40°，则 （1）∠BOC= °,理由是 ； （1）∠BDC= °,理由是 . 2.如图，在△ABC 中，OA=OB=OC,则∠ACB= °. 意图：复习圆周角的性质及直角三角形的识别方法. 二、自主学习 如图，在⊙O 中，△ABC 是等边三角形，AD 是直径， 则∠ADB= °,∠DAB= °. 三、问题探究 1.如图,BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角， 还是直角？为什么？（学生探究问题的解法） 2.在⊙O 中，圆周角∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？ 3.归纳自己总结的结论： （1 ） _____________________________________ （ 2 ） _______________________________________ 注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角； （2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视. O D C B A O A B C