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第十四章压杆的稳定

F F

M(x)M x P ()=-E I v M

''=

2=+k

r 特征方程为,

±有两个共轭复根,

=+'+''q y p y 附：求二阶常系数齐次微分方程的通解

=++q pr r

特征方程为,

①两个不相等的实根、通解

r r 12

y C e

C e

r x

=+1212②两个相等的实根通解

r r 12

=y C C x e

r x

=+（）121③一对共轭复根通解

r i 12,=±αβy e

C x C x x

=+αββ(cos sin )

12通解：v A kx B kx

=+sin cos 边界条件：

x v ==00

时：?=B 0

x l v ==时：0

?=A kl sin 0

sin kl =0

?==kl n n π(,,,)

012

例14-1、一端固定，另一端自由的细长压杆如图所示。试导出其临界力的欧拉公式。

三、例题：

F cr

B δ

???==-===="0'00k EI P EI M y y y x cr A ，，：边界条件：

大柔度杆

λc r

(整理)压杆稳定计算.

第16章压杆稳定 16.1 压杆稳定性的概念在第二章中，曾讨论过受压杆件的强度问题，并且认为只要压杆满足了强度条件，就能保证其正常工作。但是，实践与理论证明，这个结论仅对短粗的压杆才是正确的，对细长压杆不能应用上述结论，因为细长压杆丧失工作能力的原因，不是因为强度不够，而是由于出现了与强度问题截然不同的另一种破坏形式，这就是本章将要讨论的压杆稳定性问题。当短粗杆受压时(图16-1a)，在压力F由小逐渐增大的过程中，杆件始终保持原有的直线平衡形式，直到压力F达到屈服强度载荷F s(或抗压强度载荷F b)，杆件发生强度破坏时为止。但是，如果用相同的材料，做一根与图16-1a所示的同样粗细而比较长的杆件(图16-1b)，当压力F比较小时，这一较长的杆件尚能保持直线的平衡形式，而当压力F逐渐增大至某—数值F1时，杆件将突然变弯，不再保持原有的直线平衡形式，因而丧失了承载能力。我们把受压直杆突然变弯的现象，称为丧失稳定或失稳。此时，F1可能远小于F s(或F b)。可见，细长杆在尚未产生强度破坏时，就因失稳而破坏。图16－1 失稳现象并不限于压杆，例如狭长的矩形截面梁，在横向载荷作用下，会出现侧向弯曲和绕轴线的扭转(图16-2)；受外压作用的圆柱形薄壳，当外压过大时，其形状可能突然变成椭圆(图16-3)；圆环形拱受径向均布压力时，也可能产生失稳(图16-4)。本章中，我们只研究受压杆件的稳定性。

图16-3 所谓的稳定性是指杆件保持原有直线平衡形式的能力。实际上它是指平衡状态的稳定性。我们借助于刚性小球处于三种平衡状态的情况来形象地加以说明。第一种状态，小球在凹面内的O点处于平衡状态，如图16-5a所示。先用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置，然后再把干扰力去掉，小球能回到原来的平衡位置。因此，小球原有的平衡状态是稳定平衡。第二种状态，小球在凸面上的O点处于平衡状态，如图16-5c所示。当用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置后，小球将继续下滚，不再回到原来的平衡位置。因此，小球原有的干衡状态是不稳定平衡。第三种状态，小球在平面上的O点处于平衡状态，如图16-5b所示，当用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置后，把干扰力去掉后，小球将在新的位置O1再次处于平衡，既没有恢复原位的趋势，也没有继续偏离的趋势。因此。我们称小球原有的平衡状态为随遇平衡。图16-5 图16-6 通过上述分析可以认识到，为了判别原有平衡状态的稳定性，必须使研究对象偏离其原有的平衡位置。因此。在研究压杆稳定时，我们也用一微小横向干扰力使处于

第十一章压杆稳定

第十一章压杆稳定是非判断题 1 压杆失稳的主要原因是由于外界干扰力的影响。（） 2 同种材料制成的压杆，其柔度愈大愈容易失稳。（） 3 细长压杆受轴向压力作用，当轴向压力大于临界压力时，细长压杆不可能保持平衡。（） 4 若压杆的实际应力小于欧拉公式计算的临界应力，则压杆不失稳（） 5 压杆的临界应力值与材料的弹性模量成正比。（） 6 两根材料、长度、截面面积和约束条件都相同的压杆，则其临界力也必定相同。（） 7 若细长杆的横截面面积减小，则临界压力的值必然随之增大。（） 8 压杆的临界应力必然随柔度系数值的增大而减小。（） 9 对于轴向受压杆来说，由于横截面上的正应力均匀分布，因此不必考虑横截面的合理形状问题。（）填空题 10 在一般情况下，稳定安全系数比强度安全系数要大，这是因为实际压杆总是不可避免地存在以及等不利因素的影响。 11 按临界应力总图，1λλ≥的压杆称为，其临界应力计算公式为；1 2λλλ≤≤的压杆称为，其临界应力计算公式为；2λλ≤的压杆称为，其临界应力计算公式为。 12 理想压杆的条件是① ；② ；③ 。 13 压杆有局部削弱时，因局部削弱对杆件整体变形的影响；所以在计算临界压力时，都采用的横截面面积A 和惯性矩I 。 14 图示两端铰支压杆的截面为矩形，当其失稳时临界压力F cr = ，挠曲线位于平面内。 z C 题15图 15 图示桁架，AB 和BC 为两根细长杆，若EI 1＞EI 2，则结构的临界载荷F cr = 。 16 对于不同柔度的塑性材料压杆，其最大临界应力将不超过材料的。 17 提高压杆稳定性的措施有，，以及和。 18 细长杆的临界力与材料的有关，为提高低碳钢压杆的稳定性，改用高强度钢不经济，原因时。 19 b 为细长杆，结构承载能力将。 B P

第十四章轴向压杆的稳定计算

第十四章轴向压杆的稳定计算【教学要求】了解压杆稳定与失稳的概念；理解压杆的临界力和临界应力的概念；能采用合适的公式计算各类压杆的临界力和临界应力；熟悉压杆的稳定条件及其应用；了解提高压杆稳定性的措施。【重点】 1、计算临界力。 2、掌握折减系数法对压杆进行稳定设计与计算的基本方法【难点】折减系数法对压杆进行稳定设计与计算的基本方法。【授课方式】课堂讲解【教学时数】共计4学时【教学过程】 ?14.1 压杆稳定的基本概念0.5学时?14.2 压杆的临界力和临界应力 1.5学时★14.3 压杆的稳定条件及其应用 1.5学时?14.4 提高压杆稳定性的措施0.5学时【小结】【课后作业】 ?14.1 压杆稳定的基本概念 ?

? 有实例提出问题，总结引申新的课题。 1、概念压杆稳定性：压杆保持其原来直线平衡状态的能力。压杆不能保持其原来直线平衡状态而突然变弯的现象，称为压杆的直线平衡状态丧失了稳定，简称为压杆失稳。研究压杆稳定性的意义：压杆因强度或刚度不足而造成破坏之前一般都有先兆；压杆由于失稳而造成破坏之前没有任何先兆，当压力达到某个临界数值时就会突然破坏，因此这种破坏形式在工程上具有很大的破坏性。在建筑工程中的受压上弦杆、厂房的柱子等设计中都必须考虑其稳定性要求。 2、平衡状态的稳定性当P ＜cr P ，时，是稳定平衡状态当P ＝cr P 时，是随遇平衡状态，这种状态称为临界平衡状态当P ＞cr P 时，是不稳定平衡状态当P ＝cr P 时，压杆的平衡状态是介于稳定和不稳定之间的临界平衡状态，因此定值cr P 。 3、压杆临界力F cr 14.2 压杆的临界力和临界应力临界力的影响因素临界力F cr 的大小反映了压杆失稳的难易，而压杆失稳就是直杆变弯，发生弯曲变形，因此临界力的大小与影响直杆弯曲变形的因素有关：杆的长度l 、抗弯刚度EI 、杆端支承。 14.2.1临界力的欧拉公式 22()cr EI P l πμ= 适用条件：弹性范围内。式中，EI 称为压杆的抗弯刚度， I 是截面对形心轴最小的惯性矩。

材料力学_陈振中_习题第十四章压杆稳定

第十四章压杆稳定 14.1某型柴油机的挺杆长度l =25.7cm,圆形横截面的直径d =8mm,钢材的E=210Gpa,MPa p 240=σ。挺杆所受最大压力kN P 76.1=。规定的稳定安全系数 5~2=st n 。试校核挺杆的稳定性。解：计算柔度，挺杆两端可认为较支，μ=1, 1294 /008.0257.01== =?i l μλ 而 9.926 9 22102401021014.31== = ???p E σπλ 1λλ 用欧拉公式计算临界压力，校核稳定性。 kN P L EI lj 30.62 644 )5108(14.3922 2 ) 257.01(1021014.3)(== = ?? ??-??μπ 58 .376.130 .6=== P P lj n 在2~5之间，安全。 14.4图中所示为某型飞机起落架中承受压力的斜撑杆。杆为空心圆管，外径D=52mm ，内径d =44mm,l =950mm.材料为30CrMnS i N i 2A, 试求斜撑杆的临界压力lj P 和临界应力 lj σ。（原图见教材P173.）(GPa E MPa MPa p b 210,1200,1600===σσ) 解：斜撑两端按铰支座处理， 5 .419 .55017.0044.0052.06 921012001021014.31017.095.01224 1224 1 == = ====+= += ????p E i l m d D i σπμλλ 1λλ ，可用拉欧公式计算 2 )044.0052.0(1040164 ) 044.0052.0(14.3) 95.01(1021014.3)(/665401224 3 4 49 222m MN kN P A P lj l EI lj lj == = =?= = -?-???π σμπ 14.5三根圆截面压杆，直径均为d=160mm,材料为A3钢，E=200Gpa,MPa s 240=σ.两端均为铰支，长度分别为l 1l 2和l 3，且m l l l 532321===。试求各杆的临界压力lj P 。解：对于A3钢 1.57,10012 .1240 3042===≈--b a s σλλ 分别计算三杆的柔度 3 .31)3(5.62)2(125)1(4 /16.025.114/16.05.214/16.05 13 32 21 1== = ======???i l i l i l μμμλλλ

压杆稳定性最新计算

停车库的受力分析计算一、停车状态如下图所示二、分析立柱受力并校核已知：立柱截面为环形，令钢管厚度﹩=(D-d)/2为20mm 即D-d=0.02,材料选为45#，屈服强度s σ≥355Mpa,安全系数n 取为1.5，弹性模量取为210Gpa ，泊松比取为0.26。解：简化模型如图1所示,显然Mx>My,故按照Mx 情况进行校核。板自重m1=500Kg ，小车自重为m2=2000Kg 。分析立柱受力知其受压力和弯矩（包含风载），故：需校核其强度即，[]σσ≤ 1、起升载荷Q 的确定起升载荷包括允许起升的最大汽车重量、以及载车板，因起升高度＜50米，故钢丝绳质量不计。因起升速度≤R v 0.2m/s,故起升载荷动载系数2?05.1min ==? 故，()2221m ???+=?=g m Q F 2、风载荷W P 的确定 qA CK P W h = C ——风力系数，用以考虑受风结构物体型、尺寸等因素对风压的影响 h K ——风力高度变化系数 q ——计算风压() 2/m N A ——立柱垂直于风向的迎风面积() 2m 正视图左视图

1）计算风压q 风压计算公式为 2613.0q v = 风压按照沿海地区工作状态风压计算v=20m/s,故q=245.22 m /N 风压按照工作状态下的最大计算风压计算，此时q 取2502m /N ，故最终q 取250 2m /N 。 2）风力系数C 因为离地面高度≤10m,按照海上及海岛2 .010?? ? ??h ，风压高度变化系数h K 取1.00 因为是圆管结构且10q 2≈d （q 为计算风压，d 为圆管直径），故C 取0.9 3）迎风面积A t A A ψ= ψ——结构的充实率，t A A = ψ，钢管桁架结构ψ值取0.2-0.4，故0.3 t A ——结构或物品外形轮廓面积在垂直于风向平面上的投影() 2m h D A t =() 2m D ——立柱外径；h ——立柱高度 D D qA CK P W 675 325000.19.0h =????== 3、强度校核1 []n s σσσ= ≤ 即[]σσ≤+= W M A F max cmax 令W M A F + = σ 2??=Q F ;()g m m Q 21+= () 22 4 d D A -= π 21M M M += M1——由重力引起的弯矩；M2——由风载引起的弯矩 ()3.121m 1?+=g m M ;h P M W *=2 1 2

第十三章-压杆稳定

第十三章压杆稳定 1 基本概念及知识要点 1.1 基本概念理想受压直杆、理想受压直杆稳定性、屈曲、临界压力。 1.2 临界压力细长压杆（大柔度杆）用欧拉公式计算临界压力（或应力）；中柔度杆用经验公式计算临界压力（或应力）；小柔度杆发生强度破坏。 1.3 稳定计算为了保证受压构件不发生稳定失效，需要建立如下稳定条件，进行稳定计算： st cr n F F n ≥= －稳定条件 2 重点与难点及解析方法 2.1临界压力临界压力与压杆的材料、截面尺寸、约束、长度有关，即和压杆的柔度有关。因此，计算临界压力之前应首先确定构件的柔度，由柔度值确定是用欧拉公式、经验公式还是强度公式计算临界压力。 2.2稳定计算压杆的稳定计算是材料力学中的重要内容，是本课程学习的重点。利用稳定条件可进行稳定校核，设计压杆截面尺寸，确定许用外载荷。稳定计算要求掌握安全系数法。解析方法：稳定计算一般涉及两方面计算，即压杆临界压力计算和工作压力计算。临界压力根据柔度由相应的公式计算，工作压力根据压杆受力分析，应用平衡方程获得。 3典型问题解析 3.1 临界压力

mm .h A I i min 55113 2===mm .a A I i 31632===例题13.1材料、受力和约束相同，截面形式不同的四压杆如图图13－1所示，面积均为3.2×103mm 2，截面尺寸分别为(1)、b=40mm 、(2)、a=56.5mm 、(3)、d=63.8mm 、(4)、D=89.3mm,d=62.5mm 。若已知材料的E =200GPa ，σs =235MPa ，σcr =304－1.12λ，λp =100，λs =61.4，试计算各杆的临界荷载。 [解] 压杆的临界压力，取决于压杆的柔度。应根据各压杆的柔度，由相应的公式计算压杆的临界压力。 (1)、两端固定的矩形截面压杆，当b=40mm 时 λ＞ λP 此压杆为大柔度杆，用欧拉公式计算其临界应力 (2)、两端固定的正方形截面压杆，当a=56.5mm 时所以 9.12910 55.113 5.031=??==-i l μλkN 37521 21=?=?=A E A F cr cr λπ σ 0.7d 图13－1

材料力学_陈振中_习题第十四章压杆稳定

第十四章压杆稳定 14.1某型柴油机的挺杆长度l=25.7cm,圆形横截面的直径d=8mm,钢材的 E=210Gpa, ；「p =240MPa 。挺杆所受最大压力 n st = 2 ~ 5。试校核挺杆的稳定性。解：计算柔度，挺杆两端可认为较支，尸1, ，=银黑=129 用欧拉公式计算临界压力，校核稳定性。在2~5之间，安全。 14.4图中所示为某型飞机起落架中承受压力的斜撑杆。杆为空心圆管，外径内径d=44mm,l=950mm.材料为30CrMnS i N i 2A,试求斜撑杆的临界压力 P lj 和临界应力 Gj 。(原图见教材 P173.) (6 =1600MPa,；「p = 1200MPa ,E = 210GPa ) 解：斜撑两端按铰支座处理, i =4-D 2 d 2 =1、0.0522 0.0442 = 0.017m 「縣=55.9 ■ - '1，可用拉欧公式计算 14.5三根圆截面压杆，直径均为 d=160mm,材料为A3钢，E=200Gpa,匚s = 240 MPa 俩端均为铰支，长度分别为 hb 和b ，且h =212 = 3I 3 =5m 。试求各杆的临界压力 P lj 。分别计算三杆的柔度 P =1.76kN 。规定的稳定安全系数 =92.9 3.142 210 109 彳14(8 10 色)4 4 (1W.257)2 二 6.30kN P lj 6.30 n = 百=彳76 = 3.58 D=52mm , 3.14 210 109 1200 106 = 41.5 3.142 210 109 (1 0.95) 4 4 3.14(0.052" -0.0444) 64 = 401kN lj _ 401 103 _ -4 '(0.0522 -0.0442) 2 = 665MN /m 2 解：对于A3钢 100,十晋=57.1 '(1) (2) (3) =口 125 i 1 0.16/4 125 二.农=1 2.5 i 2 二— i 0.16/4 二 62.5 =31.3 /. 1 2 9 3.142 210 109 -------------- 6 ---- 240 10 P j

建筑力学第11章压杆稳定

第11章压杆稳定 [内容提要]稳定问题是结构设计中的重要问题之一。本章介绍了压杆稳定的概念、压杆的临界力-欧拉公式，重点讨论了压杆临界应力计算和压杆稳定的实用计算，并介绍了提高压杆稳定性的措施。 11.1 压杆稳定的概念工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆。前面各章中我们从强度的观点出发，认为轴向受压杆，只要其横截面上的正应力不超过材料的极限应力，就不会因其强度不足而失去承载能力。但实践告诉我们，对于细长的杆件，在轴向压力的作用下，杆内应力并没有达到材料的极限应力，甚至还远低于材料的比例极限σP时，就会引起侧向屈曲而破坏。杆的破坏，并非抗压强度不足，而是杆件的突然弯曲，改变了它原来的变形性质，即由压缩变形转化为压弯变形（图11-1所示），杆件此时的荷载远小于按抗压强度所确定的荷载。我们将细长压杆所发生的这种情形称为“丧失稳定”，简称“失稳”，而把这一类性质的问题称为“稳定问题”。所谓压杆的稳定，就是指受压杆件其平衡状态的稳定性。为了说明平衡状态的稳定性，我们取细长的受压杆来进行研究。图11-2(a)为一细长的理想轴心受压杆件，两端铰支且作用压力P，并使杆在微小横向干扰力作用下弯曲。当P较小时，撤去横向干扰力以后，杆件便来回摆动最后仍恢复到原来的直线位置上保持平衡（图11-2(b)）。因此，我们可以说杆件在轴向压力P的作用下处于稳定平衡状态。 P，杆件受到干扰后，总能回复到它原来的直线增大压力P，只要P小于某个临界值 cr P时，杆件虽位置上保持平衡。但如果继续增加荷载，当轴向压力等于某个临界值，即P= cr 然暂时还能在原来的位置上维持直线平衡状态，但只要给一轻微干扰，就会立即发生弯曲并停留在某一新的位置上，变成曲线形状的平衡（图11-2(c)）。因此，我们可以认为杆件在P的作用下处在临界平衡状态，这时的压杆实质上是处于不稳定平衡状态。 P= cr

!第八章压杆稳定性

15-1 两端为球铰的压杆，当它的横截面为图示各种不同形状时，试问杆件会在哪个平面内失去稳定（即在失稳时，杆的截面绕哪一根轴转动）？解：(a),(b),(e)任意方向转动，(c),(d),(f)绕图示Z 轴转动。 15-2 图示各圆截面压杆，横截面积及材料都相同，直径d ＝1.6cm ，杆材A 3钢的弹性模量E =200MPa ，各杆长度及支承形式如图示，试求其中最大的与最小的临界力之值。解：(a) 柔度： 230 1500.4 λ?= = 相当长度：20.30.6l m μ=?= (b) 柔度： 150 1250.4 λ?== 相当长度：10.50.5l m μ=?= (c) 柔度： 0.770 122.50.4 λ?= = 相当长度：0.70.70.49l m μ=?= (d) 柔度： 0.590 112.50.4 λ?= = 相当长度：0.50.90.45l m μ=?= (e) 柔度： 145 112.50.4 λ?== 相当长度：10.450.45l m μ=?= 由E=200Gpa 及各柔度值看出：各压杆的临界力可用欧拉公式计算。即：() 22 cr EJ P l πμ=各压杆的EJ 均相同，故相当长度最大的压杆(a)临界力最小，压杆(d)与(e)的临界力最大，分别为： () 2948 2 2 2 320010 1.610640.617.6410cr EJ P l N π ππμ-??? ??= ==?

() 2948 2 2 2 320010 1.610640.4531.3010cr EJ P l N π ππμ-??? ??= ==? 15-3 某种钢材P σ=230MPa ，s σ=274MPa ，E =200GPa ，直线公式λσ22.1338-=cr ，试计算该材料压杆的P λ及S λ值，并绘制1500≤≤λ范围内的临界应力总图。解： 92.6 33827452.5 p s s a λπσλ===--=== 15-4 6120型柴油机挺杆为45钢制成的空心圆截面杆，其外径和内径分别为，12mm 和10mm ，杆长为383mm ，两端为铰支座，材料的E ＝210GPa ，P σ=288MPa ，试求此挺杆的临界力cr P 。若实际作用于挺杆的最大压缩力P =2.33kN ，规定稳定安全系数W n =2~5。试校核此挺杆的稳定性。解：(1)

(整理)压杆稳定计算.

第16 章压杆稳定 16.1 压杆稳定性的概念在第二章中，曾讨论过受压杆件的强度问题，并且认为只要压杆满足了强度条件，就能保证其正常工作。但是，实践与理论证明，这个结论仅对短粗的压杆才是正确的，对细长压杆不能应用上述结论，因为细长压杆丧失工作能力的原因，不是因为强度不够，而是由于出现了与强度问题截然不同的另一种破坏形式，这就是本章将要讨论的压杆稳定性问题。当短粗杆受压时（图16-1a），在压力F 由小逐渐增大的过程中，杆件始终保持原有的直线平衡形式，直到压力F 达到屈服强度载荷F s （或抗压强度载荷F b），杆件发生强度破坏时为止。但是，如果用相同的材料，做一根与图16-1a 所示的同样粗细而比较长的杆件（图16-1b），当压力F 比较小时，这一较长的杆件尚能保持直线的平衡形式，而当压力F 逐渐增大至某—数值F1时，杆件将突然变弯，不再保持原有的直线平衡形式，因而丧失了承载能力。我们把受压直杆突然变弯的现象，称为丧失稳定或失稳。此时，F1可能远小于F s （或F b）。可见，细长杆在尚未产生强度破坏时，就因失稳而破坏。图16－1 失稳现象并不限于压杆，例如狭长的矩形截面梁，在横向载荷作用下，会出现侧向弯曲和绕轴线的扭转（图16-2）；受外压作用的圆柱形薄壳，当外压过大时，其形状可能突然变成椭圆（图 16-3）；圆环形拱受径向均布压力时，也可能产生失稳（图16-4）。本章中，我们只研究受压杆件的稳定性。

所谓的稳定性是指杆件保持原有直线平衡形式的能力。实际上它是指平衡状态的稳定性。我们借助于刚性小球处于三种平衡状态的情况来形象地加以说明。第一种状态，小球在凹面内的 O 点处于平衡状态，如图 16-5a 所示。先用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置，然后再把干扰力去掉，小球能回到原来的平衡位置。因此，小球原有的平衡状态是稳定平衡。第二种状态，小球在凸面上的 O 点处于平衡状态，如图 16-5c 所示。当用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置后，小球将继续下滚，不再回到原来的平衡位置。因此，小球原有的干衡状态是不稳定平衡。第三种状态，小球在平面上的 O 点处于平衡状态，如图 16-5b 所示，当用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置后，把干扰力去掉后，小球将在新的位置 O 1 再次处于平衡，既没有恢复原位的趋势，也没有继续偏离的趋势。因此。我们称小球原有的平衡状态为随遇平衡。图 16-5 图 16-6 通过上述分析可以认识到，为了判别原有平衡状态的稳定性，必须使研究对象偏离其原有的平衡位置。因此。在研究压杆稳定时，我们也用一微小横向干扰力使处于图 16-3

第十四章压杆稳定

一、是非题 14.1 由于失稳或由于强度不足而使构件不能正常工作，两者之间的本质区别在于：前者构件的平衡是不稳定的，而后者构件的平衡是稳定的。（） 14.2 压杆失稳的主要原因是临界压力或临界应力，而不是外界干扰力。（） 14.3 压杆的临界压力（或临界应力）与作用载荷大小有关。（） 14.4 两根材料、长度、截面面积和约束条件都相同的压杆，其临界压力也一定相同。（） 14.5 压杆的临界应力值与材料的弹性模量成正比。（）二、选择题 14.6 在杆件长度、材料、约束条件和横截面面积等条件均相同的情况下，压杆采用图（）所示的截面形状，其稳定性最好；而采用图（）所示的截面形状，其稳定性最差。 14.7一方形横截面的压杆，若在其上钻一横向小孔（如图所示），则该杆与原来相比（）。 A. 稳定性降低，强度不变 B. 稳定性不变，强度降低 C. 稳定性和强度都降低 D. 稳定性和强度都不变 14.8 若在强度计算和稳定性计算中取相同的安全系数，则在下列说法中，（）是正确的。

A. 满足强度条件的压杆一定满足稳定性条件 B. 满足稳定性条件的压杆一定满足强度条件 C. 满足稳定性条件的压杆不一定满足强度条件 D. 不满足稳定性条件的压杆不一定满足强度条件三计算题 14.9无缝钢管厂的穿孔顶针如图所示。杆端承受压力。杆长l =4.5m ，横截面直径d =15cm ，材料为低合金钢，E =210 Gpa 。两端可简化为铰支座，规定的稳定安全系数为=3.3 。试求顶杆的许可载荷。 14.10某厂自制的简易起重机如图所示，其压杆BD 为20号槽钢，材料为A3 钢。起重机的最大起重量是P = 40 kN 。若规定的稳定安全系数为=5 ，试校核BD 杆的稳定性。 14.11 10 号工字梁的C 端固定，A 端铰支于空心钢管AB 上。钢管的内径和外径分别为30mm 和40mm ，B 端亦为铰支。梁及钢管同为A3 钢。当重为300N 的重物落于梁的 A 端时，试校核A B 杆的稳定性。规定稳定安全系数=2.5 。

压杆稳定性计算

第16章压杆稳定压杆稳定性的概念在第二章中，曾讨论过受压杆件的强度问题，并且认为只要压杆满足了强度条件，就能保证其正常工作。但是，实践与理论证明，这个结论仅对短粗的压杆才是正确的，对细长压杆不能应用上述结论，因为细长压杆丧失工作能力的原因，不是因为强度不够，而是由于出现了与强度问题截然不同的另一种破坏形式，这就是本章将要讨论的压杆稳定性问题。当短粗杆受压时(图16-1a)，在压力F由小逐渐增大的过程中，杆件始终保持原有的直线平衡形式，直到压力F达到屈服强度载荷F s(或抗压强度载荷F b)，杆件发生强度破坏时为止。但是，如果用相同的材料，做一根与图16-1a所示的同样粗细而比较长的杆件(图16-1b)，当压力F比较小时，这一较长的杆件尚能保持直线的平衡形式，而当压力F逐渐增大至某—数值F1时，杆件将突然变弯，不再保持原有的直线平衡形式，因而丧失了承载能力。我们把受压直杆突然变弯的现象，称为丧失稳定或失稳。此时，F1可能远小于F s (或F b)。可见，细长杆在尚未产生强度破坏时，就因失稳而破坏。图16－1 失稳现象并不限于压杆，例如狭长的矩形截面梁，在横向载荷作用下，会出现侧向弯曲和绕轴线的扭转(图16-2)；受外压作用的圆柱形薄壳，当外压过大时，其形状可能突然变成椭圆(图16-3)；圆环形拱受径向均布压力时，也可能产生失稳(图16-4)。本章中，我们只研究受压杆件的稳定性。

压杆稳定

1、( )材料相同的压杆，柔度越大，稳定性越差，故它所能承受的外压力就越小。 1、( )压杆的临界应力是压杆处于临界状态维持直线平衡形式时横截面上的正应力。 2、( )材料相同，柔度相等的压杆，空心杆比实心杆的稳定性好，即空心杆所能承受的压力大。 3、对于压杆稳定，下面错误的伦述是( )。 A 、压杆的临界压力是保持稳定直线平衡的最大载荷。 B 、压杆的柔度越大，压杆越不稳定。 C 、大柔度压杆可以使用欧拉公式计算临界压力。 D 、矩形截面细长压杆，已知Iz>Ir ，计算临界载荷时，应取值Iz 为妥。 5、临界应力是压杆失稳时横截面上的应力（） 6、示Q235钢压杆，截面为矩形，面积为3.2*103mm 2，已知E=200GPA ，σs =235MPA ，λp=100,λs=61.6，试计算其临界载荷。（15分） 7、( )压杆的稳定性主要与压杆的截面大小和压杆的长度有关。一、是非判断题 9.1 所有受力构件都存在失稳的可能性。（ × ） 9.2 在临界载荷作用下，压杆既可以在直线状态保持平衡，也可以在微弯状态下保持平衡。（ × ） 9.3 引起压杆失稳的主要原因是外界的干扰力。（ × ） 9.4 所有两端受集中轴向力作用的压杆都可以采用欧拉公式计算其临界压力。（ × ） 9.5 两根压杆，只要其材料和柔度都相同，则他们的临界力和临界应力也相同。（ × ） 9.6 临界压力是压杆丧失稳定平衡时的最小压力值。（ ∨ ） 9.7 用同一材料制成的压杆，其柔度（长细比）愈大，就愈容易失稳。（ ∨ ） 9.8 只有在压杆横截面上的工作应力不超过材料比例极限的前提下，才能用欧拉公式计算其临界压力。（ × ） 9.9 满足强度条件的压杆不一定满足稳定性条件；满足稳定性条件的压杆也不一定满足强度条件。（ ∨ ） 9.10 低碳钢经过冷作硬化能提高其屈服极限，因而用同样的方法也可以提高用低碳钢制成的细长压杆的临界压力。（ × ）二、填空题 9.1 压杆的柔度λ综合地反映了压杆的对临界应力的影响。长度(l )，约束(μ)，横截面的形状和大小（i ）有应力集中时

工程力学答案第11章压杆稳定

11-1 两端为铰支座的细长压杆，如图所示，弹性模量E=200GPa，试计算其临界荷载。（1）圆形截面，25,1 d l == mm m；（2）矩形截面2400,1 h b l === m m；（3）16号工字钢，2 l=m l 解：三根压杆均为两端铰支的细长压杆，故采用欧拉公式计算其临界力：（1）圆形截面，25,1 d l == mm m： 2 29 2 22 0.025 20010 6437.8 1 cr EI P l π π π ? ??? === N kN （2）矩形截面2400,1 h b l === m m 当压杆在不同平面约束相同即长度系数相同均为1 μ=时，矩形截面总是绕垂直短边的轴先失稳 2 0.040.02 min(,) 12 y z y I I I I ? ===，故： 2 29 2 22 0.040.02 20010 1252.7 1 cr EI P l π π ? ??? === N kN （3）16号工字钢，2 l=m 查表知：44 93.1,1130 y z I I == cm cm，当压杆在不同平面约束相同即长度系数相同均为1 μ=时 4 min(,)93.1 y z y I I I I ===cm，故： 2298 22 2001093.110 459.4 2 cr EI P l ππ- ???? === N kN 11-3 有一根30mm×50mm的矩形截面压杆，一端固定，另一端铰支，试问压杆多长时可以用欧拉公式计算临界荷载已知材料的弹性模量E=200GPa，比例极限σP=200MPa。解：（1）计算压杆能采用欧拉公式所对应的 P λ 2 2 99.35 P P P E π σλ λ =→=== （2）矩形截面压杆总是绕垂直于短边的轴先失稳，当其柔度大于 P λ可采用欧拉公式计算临界力。故 0.7 80.83 1.229 0.03 99.35 x P y z l l l l i μ λλ ? ===>> =→mm，即 1.229 l>mm为细长杆，可采用欧拉公式计算临界力。 11-6 某钢材的比例极限230 P σ=MPa，屈服极限274 s σ=MPa，弹性模量E=200GPa，331 1.09 cr σλ =-。试求 P s λλ 和，并绘制临界应力总图（0150 λ ≤≤）。

材料力学压杆稳定答案

9-1(9-2)图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小（图f所示杆在中间支承处不能转动）？解：对于材料和截面相同的压杆，它们能承受的压力与成反比，此处，为与约束情况有关的长度系数。（a）=1×5=5m （b）=0.7×7=4.9m （c）=0.5×9=4.5m （d）=2×2=4m （e）=1×8=8m （f）=0.7×5=3.5m 故图e所示杆最小，图f所示杆最大。 9-2(9-5) 长5m的10号工字钢，在温度为时安装在两个固定支座之间，这时杆不受力。已知钢的线膨胀系数。试问当温度升高至多少度时，杆将丧失稳定？解： 9-3(9-6) 两根直径为d的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接，如图所示。试根据杆端的约束条件，分析在总压力F作用下，立柱可能产生的几种失稳形态下的挠曲线形状，分别写出对应的总压力F之临界值的算式（按细长杆考虑），确定最小临界力的算式。解：在总压力F作用下，立柱微弯时可能有下列三种情况：（a）每根立柱作为两端固定的压杆分别失稳：

（b）两根立柱一起作为下端固定而上端自由的体系在自身平面内失稳失稳时整体在面内弯曲，则1，2两杆组成一组合截面。（c）两根立柱一起作为下端固定而上端自由的体系在面外失稳故面外失稳时最小 =。 9-4(9-7)图示结构ABCD由三根直径均为d的圆截面钢杆组成，在点B铰支，而在点A和点C固定，D为铰接点，。若结构由于杆件在平面ABCD内弹性失稳而丧失承载能力，试确定作用于结点D处的荷载F的临界值。解：杆DB为两端铰支，杆DA及DC为一端铰支一端固定，选取。此结构为超静定结构，当杆DB失稳时结构仍能继续承载，直到杆AD及DC也失稳时整个结构才丧失承载能力，故 9-5(9-9) 下端固定、上端铰支、长m的压杆，由两根10号槽钢焊接而成，如图所示，并符合钢结构设计规范中实腹式b类截面中心受压杆的要求。已知杆的材料为Q235钢，强度许用应力，试求压杆的许可荷载。解： m 9-6(9-10)如果杆分别由下列材料制成：（1）比例极限，弹性模量的钢；

《材料力学》第9章压杆稳定习题解

第九章压杆稳定习题解 [习题9-1]在§9-2中已对两端球形铰支的等截面细长压杆，按图a 所示坐标系及挠度曲线形状，导出了临界应力公式2 2l EI P cr π= 。试分析当分别取图b,c,d 所示坐标系及挠曲线形状时，压杆在cr F 作用下的挠曲线微分方程是否与图a 情况下的相同，由此所得cr F 公式又是否相同。解：挠曲线微分方程与坐标系的y 轴正向规定有关，与挠曲线的位置无关。因为（b ）图与（a ）图具有相同的坐标系，所以它们的挠曲线微分方程相同，都是 )("x M EIw -=。（c ）、(d)的坐标系相同，它们具有相同的挠曲线微分方程：)("x M EIw =，显然，这微分方程与（a ）的微分方程不同。临界力只与压杆的抗弯刚度、长度与两端的支承情况有关，与坐标系的选取、挠曲线的位置等因素无关。因此，以上四种情形的临界力具有相同的公式，即：2 2l EI P cr π= 。 [习题9-2] 图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小（图f 所示杆在中间支承处不能转动）？解：压杆能承受的临界压力为：2 2) .(l EI P cr μπ=。由这公式可知，对于材料和截面相同的压杆，它们能承受的压力与原压相的相当长度l μ的平方成反比，其中，μ为与约束情况有关的长度系数。（a ）m l 551=?=μ （b ）m l 9.477.0=?=μ （c ）m l 5.495.0=?=μ （d ）m l 422=?=μ （e ）m l 881=?=μ （f ）m l 5.357.0=?=μ（下段）；m l 5.255.0=?=μ（上段）故图e 所示杆cr F 最小，图f 所示杆cr F 最大。

压杆稳定作业答案Word版

13-2 题13-2图所示压杆的截面为矩形，h =60mm ，b =40mm ，杆长l =2.0m ，材料为Q235钢，E =2.1×105MPa 。两端约束示意图为：在正视图(a)的平面内相当于铰支；在俯视图(b)的平面内为弹性固定，采用μ=0.8。试求此杆的临界力F cr 。解: 图(a)12115.5,0.06/23 z λ?= =图(b)0.82138.60.04/23 y λ?= =,即y z p λλλ>> 3 2 9 220.060.042.11012258.8()(0.82) y cr y EI F kN l ππμ????∴===? 13-4 题13-4图所示结构中，两根杆的横截面均为50×50mm 2 正方形，材料的弹性模量 E =70×103MPa ，试用欧拉公式确定结构失稳时的荷载 F 值。解:由结点B 的平衡,34,55 BA BC F F F F == 229422 70100.05/1290()2BAcr EI F kN l ππμ???===,5 1503 cr BAcr F F kN ∴== 22942270100.05/12160() 1.5BCcr EI F kN l ππμ???===,52004 cr BCcr F F kN ∴== 所以结构失稳时荷载:150cr F kN = 题13-4图 F F BA F BC B 题13-2图

13-6 题13-6图所示5根圆杆组成的正方形结构。a =1m ，各结点均为铰接，杆的直径均为d =35mm ，截面类型为a 类。材料均为Q235钢，[σ]=170MPa ，试求此时的容许荷载F 。又若力F 的方向改为向外，容许荷载F 又应为多少? 解:(1)由结点A(C)的平衡，得 2 AB BC AD CD F F F F F ====(压), 由结点B(D)的平衡，得 BD F F =(拉) 压杆:11 114.3,0.035/4 l i μλ?= = =查表13-1,0.533?= 由[][]2222,123424 F F kN d σ?σ?σπ= ≤∴≤= 拉杆BD:[] 2 163,4 d F kN πσ≤=所以,容许荷载[]123F kN = （2）若力F 的方向改为向外:BD 杆受压,12 161.6,λ?= =查表13-1,0.297?= []48.6F kN ?σ≤=,即容许荷载[]48.6F kN = 13-11 题13-11图所示结构中，AD 为铸铁圆杆，直径d 1=60mm ，容许压应力[σc ]＝120MPa ；BC 杆为钢圆杆，直径d 2=10mm ，材料为Q235钢，容许应力 [σ]＝170MPa 。试求容许分布荷载[q ]。解：由平衡条件 6.75AD F q =-（压）， 2.25BC F q =题13-11图 A B C D 1.5m 3m 1.5m q F AD F F BD q 题13-6图 F BD F BC F BA F AB F F A

压杆稳定性计算

第16章压杆稳定 16、1 压杆稳定性的概念在第二章中,曾讨论过受压杆件的强度问题,并且认为只要压杆满足了强度条件,就能保证其正常工作。但就是,实践与理论证明,这个结论仅对短粗的压杆才就是正确的,对细长压杆不能应用上述结论,因为细长压杆丧失工作能力的原因,不就是因为强度不够,而就是由于出现了与强度问题截然不同的另一种破坏形式,这就就是本章将要讨论的压杆稳定性问题。当短粗杆受压时(图16-1a),在压力F由小逐渐增大的过程中,杆件始终保持原有的直线平衡形式,直到压力F达到屈服强度载荷F s(或抗压强度载荷F b),杆件发生强度破坏时为止。但就是,如果用相同的材料,做一根与图16-1a所示的同样粗细而比较长的杆件(图16-1b),当压力F比较小时,这一较长的杆件尚能保持直线的平衡形式,而当压力F逐渐增大至某—数值F1时,杆件将突然变弯,不再保持原有的直线平衡形式,因而丧失了承载能力。我们把受压直杆突然变弯的现象,称为丧失稳定或失稳。此时,F1可能远小于F s (或F b)。可见,细长杆在尚未产生强度破坏时,就因失稳而破坏。图16－1 失稳现象并不限于压杆,例如狭长的矩形截面梁,在横向载荷作用下,会出现侧向弯曲与绕轴线的扭转(图16-2);受外压作用的圆柱形薄壳,当外压过大时,其形状可能突然变成椭圆(图16-3);圆环形拱受径向均布压力时,也可能产生失稳(图16-4)。本章中,我们只研究受压杆件的稳定性。

图16-3 所谓的稳定性就是指杆件保持原有直线平衡形式的能力。实际上它就是指平衡状态的稳定性。我们借助于刚性小球处于三种平衡状态的情况来形象地加以说明。第一种状态,小球在凹面内的O点处于平衡状态,如图16-5a所示。先用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置,然后再把干扰力去掉,小球能回到原来的平衡位置。因此,小球原有的平衡状态就是稳定平衡。第二种状态,小球在凸面上的O点处于平衡状态,如图16-5c所示。当用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置后,小球将继续下滚,不再回到原来的平衡位置。因此,小球原有的干衡状态就是不稳定平衡。第三种状态,小球在平面上的O点处于平衡状态,如图16-5b所示,当用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置后,把干扰力去掉后,小球将在新的位置O1再次处于平衡,既没有恢复原位的趋势,也没有继续偏离的趋势。因此。我们称小球原有的平衡状态为随遇平衡。图16-5 图16-6 通过上述分析可以认识到,为了判别原有平衡状态的稳定性,必须使研究对象偏离其原有的平衡位置。因此。在研究压杆稳定时,我们也用一微小横向干扰力使处于直线平衡状态的压杆偏离原有的位置,如图16-6a所示。当轴向压力F 由小变大的过程中,可以观察到: 1)当压力值F1较小时,给其一横向干扰力,杆件偏离原来的平衡位置。若去掉横向干扰力后,压杆将在直线平衡位置左右摆动,最终将恢复到原来的直线平衡位置,如图16-6b所示。所以,该杆原有直线平衡状态就是稳定平衡。 2)当压力值F2超过其一限度F cr时,平衡状态的性质发生了质变。这时,只要有一轻微的横向干扰,压杆就会继续弯曲,不再恢复原状,如图16-6d所示。因此,该杆原有直线平衡状态就是不稳定平衡。

第十四章 压杆的稳定

(整理)压杆稳定计算.

第十一章压杆稳定

第十四章 轴向压杆的稳定计算

材料力学_陈振中_习题第十四章压杆稳定

压杆稳定性最新计算

第十三章-压杆稳定

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建筑力学第11章压杆稳定

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第十四章 压杆稳定

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