高三数学一轮复习必备系列精品(2020-2021届)

高三数学一轮复习必备系列精品（2020-2021届）

第三章立体几何初步

1．理解平面的基本性质，会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图、能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能根据图形想象它们的位置关系．2．了解空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系．

3．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握三垂线定理及其逆定理．

4．掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念；掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理．

5．了解多面体、凸多面体、正多面体的概念．

6．了解棱柱，棱锥的概念；了解棱柱，棱锥的性质；会画其直观图．

7．了解球的概念；掌握球的性质；掌握球的表面积、体积公式．

本章的定义、定理、性质多，为了易于掌握，可把主要知识系统化．首先，归纳总结，理线串点，可分为四块：A 、平面的三个基本性质，四种确定平面的条件；B 、两个特殊的位置关系，即线线，线面，面面的平行与垂直．C 、三个所成角；即线线、线面、面面所成角；D 、四个距离，即两点距、两线距、线面距、面面距． 其次，平行和垂直是位置关系的核心，而线面垂直又是核心中的核心，线面角、二面角、距离等均与线面垂直密切相关，把握其中的线面垂直，也就找到了解题的钥匙． 再次，要加强数学思想方法的学习，立体几何中蕴涵着丰富的思想方法，化空间图形为平面图形解决，化几何问题为坐标化解决，自觉地学习和运用数学思想方法去解题，常能收到事半功倍的效果． 第1课时 平面的基本性质

公理1 如果一条直线上的 在同一个平面内，那么这条直线上的 都在这个

直线、平面、简单几

何体三个公理、三个推论 平面 平行直

异面直相交直

公理4及等角定理 异面直线所成的角 异面直线间的距离 直线在平面内 直线与平面平直线与平面相空间两条直概念、判定与性质 三垂线定理 垂斜直线与平面所成的角

空间直线 与平面

空间两个平面

棱柱 棱锥 球

两个平面平行

两个平面相

交 距离

两个平面平行的判定与性质 两个平面垂直的判定与性质

二面角

定义及有关概念

性质 综合应用

多面体

面积公式 体积公式 正多面体

R P

Q

α

C B

A 平面内 (证明直线在平面内的依据)．

公理2 如果两个平面有 个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是 (证明多点共线的依据)．

公理3 经过不在 的三点，有且只有一个平面(确定平面的依据)． 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面． 推论2 经过两条 直线，有且只有一个平面． 推论3 经过两条 直线，有且只有一个平面．

例1．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，对角线A 1C 与平面BDC 1交于O ，AC 、BD 交于点M

． 求证：点C 1、O 、M 共线． 证明：

A 1A∥CC 1?确定平面A 1C A 1C ?面A 1C ?O∈面A 1C ?

O∈A 1C

面BC 1D∩直线A 1C ＝O ?O∈面BC 1D O 在面A 1C 与平面BC 1D 的交线C 1M 上 ∴C 1、O 、M 共线

变式训练1：已知空间四点A 、B 、C 、D 不在同一平面内，求证：直线AB 和CD 既不相交也不平行． 提示：反证法．

例2. 已知直线l 与三条平行线a 、b 、c 都相交．求证：l 与a 、b 、c 共面． 证明：设a ∩l ＝A b ∩l ＝B c ∩l ＝C a ∥b ? a 、b 确定平面α ?l ?β A∈a , B∈b

b ∥

c ?b 、c 确定平面β 同理可证l ?β

所以α、β均过相交直线b 、l ? α、β重合? c ?α ?a 、b 、c 、l 共面 变式训练2：如图，△ABC 在平面α外，它的三条边所在的直线AB 、BC 、CA 分别交平面α于P 、Q 、R 点．求证：P 、Q 、R 共线．

证明：设平面ABC∩α＝l ，由于P ＝AB∩α，即P ＝平面ABC∩α＝l ，

C

A B

A

即点P 在直线l 上．同理可证点Q 、R 在直线l 上． ∴P、Q 、R 共线，共线于直线l ．

例3. 若△ABC 所在的平面和△A 1B 1C 1所在平面相交，并且直线AA 1、BB 1、CC 1相交于一点O ，求证： (1) AB 和A 1B 1、BC 和B 1C 1分别在同一个平面内； (2) 如果AB 和A 1B 1，BC 和B 1C 1分别相交，那么交点在同一条直线上．

证明：(1) ∵AA 1∩BB 1＝0，∴AA 1与BB 1确定平面α，又∵A∈a ，B∈α，A 1∈α，B 1∈α，∴AB ?α，A 1B 1?α，∴AB、A 1B 1在同一个平面内 同理BC 、B 1C 1、AC 、A 1C 1分别在同一个平面内

(2) 设AB∩A 1B 1＝X ，BC∩B 1C 1＝Y ，AC∩A 1C 1＝Z ，则只需证明X 、Y 、Z 三点都是平面A 1B 1C 1与ABC 的公共点即可．

变式训练3：如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为AB 中点，F 为AA 1中点， 求证：(1) E 、C ．D 1、F 四点共面； (2) CE 、D 1F 、DA 三线共点．

证明(1) 连结A 1B 则EF∥A 1B A 1B∥D 1C ∴EF∥D 1C ∴E、F 、D 1、C 四点共面 (2) 面D 1A∩面CA ＝DA ∴EF∥D 1C 且EF ＝2

1

D 1C

∴D 1F 与CE 相交 又D 1F ?面D 1A ，CE ?面AC ∴D 1F 与CE 的交点必在DA 上 ∴CE、D 1F 、DA 三线共点．

例4.求证：两两相交且不通过同一点的四条直线必在同一平面内．

证明：(1) 若a 、b 、c 三线共点P ，但点p ?d ，由d 和其外一点可确定一个平面α 又a∩d＝A ∴点A∈α ∴直线a ?α 同理可证：b 、c ?α ∴a 、b 、c 、d 共面 (2)若a 、b 、c 、d 两两相交但不过同一点 ∵a ∩b ＝Q ∴a 与b 可确定一个平面β

O C

B

A

A

B C

A

B

E

C

D

F

A 1

B 1

C 1

D 1

又c ∩b ＝E ∴E∈β 同理c ∩a ＝F ∴F∈β

∴直线c 上有两点Ｅ、Ｆ在β上 ∴c ?β 同理可证：d ?β 故a 、b 、c 、d 共面

由(1) (2)知：两两相交而不过同一点的四条直线必共面

变式训练4：分别和两条异面直线AB 、CD 同时相交的两条直线AC 、BD 一定是异面直线，为什么?

解：假设AC 、BD 不异面，则它们都在某个平面α内，则A 、B 、C 、D ∈α.由公理1知

AC α?≠,BD α?≠

.这与已知AB 与CD 异面矛盾，所以假设不成立,即AC 、BD 一定是异面直线。

1．证明若干点共线问题，只需证明这些点同在两个相交平面．

2．证明点、线共面问题有两种基本方法：①先假定部分点、线确定一个平面，再证余下的点、线在此平面内；②分别用部分点、线确定两个(或多个)平面，再证这些平面重合．

3．证明多线共点，只需证明其中两线相交，再证其余的直线也过交点． 第2课时 空间直线

1．空间两条直线的位置关系为 、 、 ． 2．相交直线 一个公共点，平行直线 没有公共点， 异面直线：不同在任 平面，没有公共点．

3．公理4：平行于同一条直线的两条直线互相 ．

4．等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两角 ． 5．异面直线的判定定理

过平面外一点与平面内一点的直线和平面内 的直线是异面直线(作用：判定两条直线是异面直线)

6．异面直线的距离：和两条异面直线 的直线称为异面直线的公垂线．两条异面直线的公垂线在 的长度，叫两异面直线的距离．

例1. 如图，在空间四边形ABCD 中，AD ＝AC ＝BC ＝BD ＝a ，AB ＝CD ＝b ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点．

(1) 求证：EF 是AB 和CD 的公垂线； (2) 求AB 和CD 间的距离． 证明：(1) 连结CE 、DE

???

?

??

===BE AE BD AD BC AC ???⊥⊥DE AB CE AB ?AB⊥面CDE

∴AB⊥EF 同理CD⊥EF ∴EF 是AB 和CD 的公垂线 (2) △ECD 中，EC ＝4

22b a -

＝ED

∴EF＝

2

2

2

b a -

变式训练1：在空间四边形ABCD 中，AD ＝BC ＝2，E ，F 分别为AB 、CD 的中点，EF ＝3

，

求AD 、BC 所成角的大小．

解：设BD 的中点G ，连接FG ，EG 。在△EFG 中 EF ＝3

FG ＝EG ＝1

∴∠EGF＝120° ∴AD 与BC 成60°的角。

例2. S 是正三角形ABC 所在平面外的一点，如图SA ＝SB ＝SC ， 且∠ASB ＝∠BSC ＝∠CSA ＝2

π，M 、N 分别是AB 和SC 的中点．

求异面直线SM 与BN 所成的角．

证明：连结CM ，设Q 为CM 的中点，连结QN 则QN∥SM ∴∠QNB 是SM 与BN 所成的角或其补角 连结BQ ，设SC ＝a ，在△BQN 中 BN ＝

a 25 NQ ＝2

1SM ＝

4

2

a BQ ＝

a 4

14

∴COS∠QNB＝

5

10

2222=

?-+NQ BN BQ NQ BN

∴∠QNB＝arc cos 5

10

变式训练2：正?ABC 的边长为a ，S 为?ABC 所在平面外的一点，SA ＝SB ＝SC ＝a ，E ，F 分别是SC 和AB 的中点． (1) 求异面直线SC 和AB 的距离；

A

E

B

C

F D

M N

C

S

(2) 求异面直线SA 和EF 所成角． 答案：(1)

a 2

2 (2) 45°

例3. 如图，棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、P 分别为A 1B 1、BB 1、CC 1的中点．

(1) 求异面直线D 1P 与AM ，CN 与AM 所成角；

(2) 判断D 1P 与AM 是否为异面直线？若是，求其距离． 解：(1) D 1P 与AM 成90°的角 CN 与AM 所成角为arc cos 5

2.

(2) 是．NP 是其公垂线段, D 1P 与AN 的距离为1. 变式训练3：如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， ∠BCA＝90°，M 、N 分别是A 1B 1和A 1C 1的中点， 若BC ＝CA ＝CC 1，求NM 与AN 所成的角．

解：连接MN ，作NG∥BM 交BC 于G ，连接AG ， 易证∠GNA 就是BM 与AN 所成的角． 设：BC ＝CA ＝CC 1＝2，则AG ＝AN ＝5

，GN ＝B 1M ＝6，

cos∠GNA＝

10

305

62556=??-+。

例4．如图，四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA⊥底 面ABCD ，AE⊥PD，EF∥CD，AM ＝EF ． (1) 证明MF 是异面直线AB 与PC 的公垂线；

(2) 若PA ＝3AB ，求直线AC 与平面EAM 所成角的正弦值． （1）证明：∵EF∥CD AM∥CD

∴ AM∥EF，又AM ＝EF ∴ AMFE 为平行四边形 ∵ AB⊥PA，AB⊥AD ∴ AB⊥面PAD ∴ AB⊥AE，又AE∥MF，∴ AB⊥MF 又∵AE⊥PD CD⊥AE ∴ AE⊥面PCD

A

C

B

N

M A

C B

P

C 1

D 1

M B 1 A 1

D N

C B

A

C

D

B

E

F

A M

P

A

A 1

∴ AE⊥PC ∴ MF⊥PC ∴ MF 为AB 与PC 的公垂线．

(2) 设AB ＝1，则PA ＝3，建立如图所示坐标系．由已知得＝(0，

10

9，

10

3)，

＝(1，0，0)

面MFEA 的法向量为k ＝(0，1，－3)，AC ＝(1，1，0)，cos＝10

5．∴ AC 与

面EAM 所成的角为2

π－arc cos

10

5，其正弦值为

10

5．

变式训练4：如图，在正方体1111D C B A ABCD -中， E 、F 分别是1BB 、CD 的中点． （１）证明F D AD 1⊥； （２）求AE 与F D 1所成的角。

（1）证明：因为AC 1是正方体，所以AD⊥面DC 1 又DF 1?DC 1，所以AD⊥D 1F. （2）取AB 中点G ，连结A 1G ，FG ， 因为F 是CD 的中点，所以GF ∥AD ， 又A 1D 1∥AD ，所以GF ∥A 1D 1，

故四边形GFD 1A 1是平行四边形，A 1G∥D 1F 。

设A 1G 与AE 相交于H ，则∠A 1HA 是AE 与D 1F 所成的角。

因为E 是BB 1的中点，所以Rt△A 1AG≌△ABE, ∠GA 1A=∠GAH,从而∠A 1HA=90°, 即直线AE 与D 1F 所成的角为直角。

1．

求两条异面直线所成角的步骤：(1)找出或作出有关角的图形；(2)证明它符合定义； (3)求角．

2．证明两条直线异面的常用方法：反证法、定义法(排除相交或平行)、定理法． 3．求异面直线间距离的方法：作出公垂线段，向量法． 第3课时 直线和平面平行

1．直线和平面的位置关系 、 、 ． 直线在平面内，有 公共点．

直线和平面相交，有 公共点． 直线和平面平行，有 公共点．

直线与平面平行、直线与平面相交称为直线在平面外． 2．直线和平面平行的判定定理

如果平面外 和这个平面内 平行，那么这条直线和这个平面平行． (记忆口诀：线线平行 线面平行) 3．直线和平面平行的性质定理

如果一条直线和一个平面 ，经过 平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．(记忆口诀：线面平行 线线平行)

例1．如图，P 是?ABC 所在平面外一点，M ∈PB ， 试过AM 作一平面平行于BC ，并说明画法的理论依据．

解：在平面PBC 内过M 点作MN∥BC，交PC 于N 点，连AN 则平面AMN 为所求 根据线面平行的性质定理及判定定理

变式训练1：在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 和AC 上的点，且A 1M ＝AN ． 求证：MN∥平面BB 1C 1C ．

证明：在面BA 1内作MM 1∥A 1B 1交BB 1于M 1 在面AC 内作NN 1∥AB 交BC 于N 1 易证MM 1 NN 1即可

例2. 设直线a∥α，P 为α内任意一点，求证：过P 且平行a 的直线 必在平面α内． 证明：设a 与p 确定平面β，且α∩β＝a' ，则a'∥a 又a ∥l l ∩a'＝p ∴a 与a'重合 ∴l ?α

变式训练2：求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．

解：已知α∩β＝l a ∥α a ∥β 求证：a ∥l 证明：过a 作平面γ交平面α于b ，交平面β于C ， ∵a ∥α，∴a ∥b

同理，∵a ∥β ∴a ∥c ∴b ∥c

B

C

A

P M

又∵b ?β 且c ?β ∴b∥β 又平面α经过b 交β于l ∴b ∥l 且a ∥b ∴a ∥l

例3. 如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧菱PD⊥底面ABCD ，PD ＝DC ，E 是PC 的中点．

( 1 ) 证明：PA∥平面EDB ；

( 2 ) 求EB 与底面ABCD 所成的角的正切值． (1 ) 证明：提示，连结AC 交BD 于点O ，连结EO ． ( 2) 解：作EF⊥DC 交DC 于F ，连结BF ．

设正方形ABCD 的边长为a ．∵ PD⊥底面ABCD ，∴PD⊥DC．

∴ EF∥PD，F 为DC 的中点．∴EF⊥底面ABCD ， BF 为BE 在底面ABCD 内的射影， ∠EBF 为直线EB 与底面ABCD 所成的角． 在Rt△BCF 中，BF ＝

a CF BC 2

5

22=

+

∵ EF＝2

1PD ＝2

a ，∴ 在Rt△EFB 中， tan∠EBF＝5

5=BF

EF

．所以EB 与底面ABCD 所成的角的正切值为

5

5．

变式训练3：如图，在四面体中截面EFGH 平行于对棱 AB 和CD ，试问：截面在什么位置时，其截面的面积最大？ 解：易证截面EFGH 是平行四边形

设AB ＝a CD ＝b ∠FGH＝α(a 、b 为定值， α为异面直线AB 与CD 所成的角) 又设FG ＝x GH ＝y 由平几得 CB

CG a

x =

BC

BG b y =

∴b

y a

x +＝1 ∴y ＝a

b (a －x)

∴S □ EFGH ＝FG·GH·sinα＝x ·a

b (a －x )sinα

＝a

b αsin x(a －x)

∵x ＞0 a －x ＞0 且x ＋(a －x)＝a 为定值 ∴当且仅当 x ＝a －x 即x ＝2

a 时(S □ EFGH )max ＝4

sin αab

B

D

C

E

P

A E F

B

H

G

C

D

高三数学教学工作总结

高三数学教学工作总结 李茂平 高三教学事关重大，如何在教学中找到一些更贴近学生实际且有利于提高教学与复习的好方法。我在老教师的悉心指导下，在本期的教学中结合我的教学，我有一些不成熟的心得，先总结如下： 1、重视基础知识的复习，切实夯实基础 面对不断变化的高考试题，针对我校目前的生源状况，我在高三第一轮复习中，重视基础知识的整合，夯实基础。将高中阶段所学的数学基础知识进行了系统地整理，有机的串联，构建成知识网络。在第二轮复习中，我们仍然重视回归课本，巩固基础知识，训练基本技能。在教学中根据班级学生实际，精心设计每一节课的教学方案，坚定不移地坚持面向全体学生，重点落实基础，而且常抓不懈。使学生在理解的基础上加强记忆；加强对易错、易混知识的梳理；多角度、多方位地去理解问题的实质；形成准确的知识体系。在对概念、性质、定理等基础知识教学中，决不能走“过场”，赶进度，把知识炒成“夹生饭”，而应在“准确，系统，灵活”上下功夫。学生只有基础打好了，做中低档题才会概念清楚，得心应手，做综合题和难题才能思路清晰，运算准确。没有基础，就谈不上能力，有了扎实的基础，才能提高能力。 这样的高考复习的方向、策略和方法是正确的。从高考数学试题可以看出数学试卷起点并不高，重点考查主要数学基础知识，要求考生对概念、性质、定理等基础知识能准确记忆，灵活运用。高考数学

试题更侧重于对基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考查。从学生测试与高考后学生的反馈看，成绩理想的学生就得益于此，这也是我们的成功经验。反之，平时数学成绩不稳定，高考成绩不理想的学生的主要原因就是他的数学基础不牢固，没有真正建立各部分内容的知识网络，全面、准确地把握概念。特别是高考数学试题的中低档题的计算量较大，计算能力训练不到位导致失分的同学较多。一位同学说：“我感觉我的数学学得还不错，平时自己总是把训练的重点放在能力题上，但做高考数学卷，感到我的基础知识掌握的还不够扎实，有些该记忆的公式没有记住、该理解的概念没有理解，计算不熟练，解答选择题、填空题等基础题时速度慢，正确率不高”。 2、重视精选精讲，提高学生的解题思维和速度 夯实“三基”与能力培养都离不开解题训练，因而在复习的全过程中，我力争做到选题恰当、训练科学、引伸创新、讲解到位。选题要具有典型性、目的性、针对性、灵活性，突出重点，锤练“三基”。力争从不同的角度、不同的方位、不同的层次选编习题。训练的层次由浅入深，题型由客观到主观，由封闭到开放，始终紧扣基础知识，在动态中训练了“三基”，真正使学生做到“解一题，会一类”。要做到选题精、练得法，在师生共做的情况下，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成一些有益的“思维块”。还应注意针对学生弱点以及易迷惑、易出错的问题，多加训练，在解题实践中，弥补不足，在辨析中，逐步解决“会而不对，对而不全”

高三数学一轮复习必备精品42：高考选作部分(4-1、4-4、4-5) 备注：【高三数学一轮复习

第42讲 高考选做部分（4-1、4-4、4-5） 备注：【高三数学一轮复习必备精品共42讲 全部免费 欢迎下载】(2007 广东理) 13．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3 3x t y t =+??=-? （参数t ∈R ）， 圆C 的参数方程为cos 2sin 2x y θ θ=?? =+? （参数[0,2]θπ∈），则圆C 的圆心坐标为_______，圆心到直线l 的距离 为______. 答案：（0，2）；22解析：直线的方程为x+y-6=0，222 =14．（不等式选讲选做题）设函数()|21|3,f x x x =-++则(2)f -=_____；若()5f x ≤，则x 的取值范围是 ________； 答案：6；1[,1]2 - 15．几何证明选讲选做题］如图所示，圆Ｏ的直径为６，Ｃ为圆周上一点。ＢＣ＝３，过Ｃ作圆的切线ｌ，过Ａ作ｌ的垂线ＡＤ，垂足为 Ｄ，则∠ＤＡＣ＝______；线段AE 的长为_______。 答案：6 π ；3。 解析：根据弦切角等于夹弧所对的圆周角及直角三角形两锐角互余，很容易得到答案； AE=EC=BC=3； (2007广东文) 14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l 的方程为ρsinθ=3，则点(2，π/6)到直线l 的距离为． 【解析】法1:画出极坐标系易得答案2; 法2:化成直角方程3y =及直角坐标3,1)可得答案2. 15．(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O 的直径AB=6，C 为圆周上一点，BC=3过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，垂足为D ，则∠DAC=． 【解析】由某定理可知60DCA B ∠=∠=?,又AD l ⊥, 故30DAC ∠=?. （2007海南、宁夏） 22．请考生在A B C ，，三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，已知AP 是O 的切线，P 为切点，AC 是O 线，与 O 交于B C ，两点，圆心O 在PAC ∠的内部， M 是BC 的中点． （Ⅰ）证明A P O M ，，，四点共圆； （Ⅱ）求OAM APM ∠+∠的大小． （Ⅰ）证明：连结OP OM ，． 因为AP 与O 相切于点P ，所以OP AP ⊥． l O D C B A A P O M C B P

高三数学教师期末工作总结范文

高三数学教师期末工作总结范文 2020高三数学教师期末工作总结范文高三数学教师期末工作总结一我作为高三数学备课组组长，今天在这里代表全体备课组教师向大家汇报三年来在教学中的一些做法和体会，和大家一起进行研讨。 发扬优良传统，坚持三个统一统一观念针对高考试题更加突出"从学生未来发展出发，力争改变学生的学习方式和人人都能获得有价值的、必要的数学"的教育理念。严格按171;纲187;的要求，遵循"考察基础知识的同时，注重考察能力"的原则，确立以能力立意命题的指导思想，融知识、能力与素质于一体，全面检测考生的数学素养和数学能力。三年来，我们的教学方针是以学生为主体，注重基础教学，加强能力培养。在此观念下，针对不同内容，采用不同的教学方式和教学方法。 统一目标从高一到高三，针对不同的教学内容，制定相应的教学目标。如高一阶段我们的教学目标是"培养学生的数学兴趣，建立以学生为主体的数学课堂";高二阶段我们的教学目标是"加强学生数学学习能力的培养，将探究式学习引入课堂";高三第一学期，我们的教学目标是"夯实基础，注重基础知识和基本方法的教学";而高三第二学期，我们的教学目标是"注重数学思想方法的渗透，提高学生综合解题能力"。只有目标明确，措施才能得当，在

不同的阶段，才会有针对性的选择教学方法，设计不同的教学内容，突出重点，取得较好的教学效果。 统一主线高 一、高二根据教学内容，以教材要求为其教学主线，高三我们的教学是以数学组自己编写的复习讲义为主线。这套讲义是我们数学组经过多年的高三实践编写的，凝聚着我组老教师的经验和心血，也融入了全组教师的智慧，在原有讲义的基础上，针对新的高考大纲，又进行了适当的修改的选题。它贯穿了各章节的主干知识和精选题目，比较适合我校学生的层次和特点，所以以它为复习主线，使复习的重点、难点一致，复习的知识结构一致。在统一备课的基础上，进一步阐明各个章节的编写意图，每一道题所要达到的目的，以求得在理解上的一致。 以上三个统一，是我们备课组打好整体仗的重要前提。 关注教改，注重科研，改进数学教学方式。随着对"新课标"的学习和教学改革的不断深入，迫切地要求我们的教学理念、教学方式和教学方法实行质的改变。由于我们是最后一批使用旧教材，如何在旧教材的基础上，贯彻新的教学理念，"老树开新枝"，以适应目前的高考要求，是我们三年来重点研究的课题。根据各个阶段的教学目标，制定出不同的研究课题。高一阶段，以"如何培养学生数学学习兴趣，以学生为主体进行课堂教学"为课题，重点结合教学内容进行学法指导，改变教学方式，发挥学生的主

高三数学一轮复习

高三数学一轮复习 1.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21++=+n n n a S S ， . ①283-=+a a ；②287-=S ；③2a ，4a ，5a 成等比数列； 请在①②③这三个条件中选择一个，填入题中的横线上，并解答下面的问题： （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求n S 的最小值并指明相应n 的值. 解：（1）21++=+n n n a S S ，21=-∴+n n a a ∴数列{}n a 是公差2=d 的等差数列。 选①2-922-183=+∴=+d a a a 解得10-1=a 122-=∴n a n 选②287-=S 解得10-1=a 122-=∴n a n 选③由2a ，4a ，5a 成等比数列得522 4a a a =即())4)((3112 1d a d a d a ++=+ 解得10-1=a 122-=∴n a n （2）解法一：令?? ?≥≤+001n n a a 即???≥-≤-0 1020 122n n 解得65≤≤n ∴当65==n n 或时，n s 取得最小值，且最小值为30- 解法二：)11(-=n n s n ∴当65==n n 或时，n s 取得最小值，且最小值为30- 2.在①231a b b =+，②44a b =，③255-=s 中选择一个作为条件，补充在下列题目中，使得正整数 k 的值存在，并求出正整数k 的值 设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，{}n b 是等比数列，★_______，51a b =，32=b ，81-5=b 是否存在正整数k ，1+k k s s ，21++k k s s 解：32=b ，81-5=b 3-=∴q 151-==∴a b 274=∴b 011 ++∴k k k a s s 0221 +++∴k k k a s s ，0-12 d a a k k =∴++ 若存在正整数k ，1+k k s s ，21++k k s s ，那么等差数列{}n a 的前n 项和为n s 必然为开口向上() 0 d 的函数模型，在条件选择的时候，选择条件②2744==a b ，由151-==a b 显然公差()0 d ，由

2020-2021高三数学上期末试题(及答案)

2020-2021高三数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C ．2 D ． 22 3．已知在 中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且， ， ，则 的面积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 63 3S S =， 则9 6S S =（ ） A ．2 B ． 7 3 C ．83 D ．3 6．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 7．数列{}n a 中，对于任意,m n N * ∈，恒有m n m n a a a +=+，若11 8 a = ，则7a 等于( ) A ． 7 12 B ． 7 14 C ． 74 D ． 78 8．设实数,x y 满足242210 x y x y x -≤??+≤??-≥? ，则1 y x +的最大值是（ ） A ．-1 B ． 12 C ．1 D ．32 9．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足 sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A =

高三数学一轮复习基础训练系列卷(及答案)

45分钟滚动基础训练卷(十) [考查范围：第32讲～第35讲 分值：100分] 一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置) 1．不等式|x －2|(x －1)<2的解集是________． 2．已知x 是1,2，x,4,5这五个数据的中位数，又知－1,5，－1 x ，y 这四个数据的平均数 为3，则x ＋y 最小值为________． 3．已知函数f (x )＝? ???? 2x 2＋1(x ≤0)， －2x (x >0)，则不等式f (x )－x ≤2的解集是________． 4．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x ，x >0}，R 是实数集，则(?R B )∩A ＝________. 5．设实数x ，y 满足????? x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0， 则u ＝y x －x y 的取值范围是________． 6．[2011·广州调研] 在实数的原有运算法则中，定义新运算a b ＝a －2b ，则|x (1－ x )|＋|(1－x )x |>3的解集为________． 7．已知函数f (x )＝x 2－cos x ，对于??? ?－π2，π 2上的任意x 1，x 2，有如下条件：①x 1>x 2；②x 21>x 22；③|x 1|>x 2.其中能使f (x 1)>f (x 2)恒成立的条件序号是________． 8．已知函数f (x )＝2x ＋a ln x (a <0)，则f (x 1)＋f (x 2)2________f ???? x 1＋x 22(用不等号填写大小关系)． 二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 9．设集合A 为函数y ＝ln(－x 2－2x ＋8)的定义域，集合B 为函数y ＝x ＋1 x ＋1 的值域，集合C 为不等式? ???ax －1 a (x ＋4)≤0的解集． (1)求A ∩B ； (2)若C ??R A ，求a 的取值范围． 10．已知二次函数y ＝f (x )图象的顶点是(－1,3)，又f (0)＝4，一次函数y ＝g (x )的图象过(－2,0)和(0,2)． (1)求函数y ＝f (x )和函数y ＝g (x )的解析式； (2)当x >0时，试求函数y ＝f (x ) g (x )－2 的最小值．

2018年高三数学(理科)二轮复习完整版【精品推荐】

高考数学第二轮复习计划 一、指导思想 高三第一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，通过第一轮复习，学生大都能掌握基本概念的性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题。第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，强化数学的学科特点，同时第二轮复习承上启下，是促进知识灵活运用的关键时期，是发展学生思维水平、提高综合能力发展的关键时期，因而对讲、练、检测要求较高。 强化高中数学主干知识的复习，形成良好知识网络。整理知识体系，总结解题规律，模拟高考情境，提高应试技巧，掌握通性通法。 第二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用的关键时期，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，故有“二轮看水平”之说． “二轮看水平”概括了第二轮复习的思路，目标和要求．具体地说，一是要看教师对《考试大纲》的理解是否深透，研究是否深入，把握是否到位，明确“考什么”、“怎么考”．二是看教师讲解、学生练习是否体现阶段性、层次性和渐进性，做到减少重复，重点突出，让大部分学生学有新意，学有收获，学有发展．三是看知识讲解、练习检测等内容科学性、针对性是否强，使模糊的清晰起来，缺漏的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，让学生形成系统化、条理化的知识框架．四是看练习检测与高考是否对路，不拔高，不降低，难度适宜，效度良好，重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法． 二、时间安排： 1．第一阶段为重点主干知识的巩固加强与数学思想方法专项训练阶段，时间为3月10——4月30日。 2．第二阶段是进行各种题型的解题方法和技能专项训练，时间为5月1日——5月25日。 3.最后阶段学生自我检查阶段，时间为5月25日——6月6日。 三、怎样上好第二轮复习课的几点建议： （一）.明确“主体”，突出重点。 第二轮复习，教师必须明确重点，对高考“考什么”，“怎样考”，应了若指掌．只有这样，才能讲深讲透，讲练到位．因此,每位教师要研究2009-2010湖南对口高考试题. 第二轮复习的形式和内容 1．形式及内容：分专题的形式，具体而言有以下八个专题。 （1）集合、函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。 （2）三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量和三角函数的图像与性质，恒等变换是重点。 （3）数列。此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。 （4）立体几何。此专题注重点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点。 （5）解析几何。此专题中解析几何是重点，以基本性质、基本运算为目标。突出直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等。 （6）不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点，注重不等式与其他知识的整合。 （7）排列与组合，二项式定理，概率与统计、复数。此专题中概率统计是重点，以摸球问题为背景理解概率问题。 （（9）高考数学思想方法专题。此专题中函数与方程、数形结合、化归与转化、分类讨论思想方法是重点。 （二）、做到四个转变。 1．变介绍方法为选择方法，突出解法的发现和运用．

高三数学教学个人期末总结

高三数学教学个人期末总结 苏松廉 2010.7.1 本学年工作已经结束，经过高三全体教师的团结协作和奋力拼搏,功夫不负有心人，我所付出的努力，也得到了应有的回报。高考成绩都有了较大的提高。 本学年我担任高三年级（23）班与（30）班的数学老师，，认真钻研数学中的每一个知识点，精心设计每一节课，虚心学习，无论是出勤、备课，还是业务学习、教研教改，都积极参加。经受了磨砺和考验的我，在各个方面都得到了很大的提高，尤其是学科知识的理解和业务水平方面更有了进步。在教学中，我积极引导学生自主地学习，并创设情境，激发他们的学习兴趣，养成良好的学习习惯：在学习中除了要眼、脑、手并用，勤学、善思、多问之外，还要在课前做好预习，把握重点；课上认真听讲，拓展思维；课后全面复习，巩固提升；独立完成作业、检验学习效果。这四步是每位同学都应养成的良好习惯，并且需要持之以恒培养他们的创新能力，努力使每一个学生在有效的时间内学到尽可能多的知识。新的高考形势下无论是教师还是学生都感到压力很大，针对这一问题本人制定了严密的教学计划，提出了优化课堂教学，培养学生素质的具体要求。合理化进行教学定位，重基础知识、基本方法和基本思想，指导好学生对教材的合理利用，理解知识网络，构建认识体系，明确高考考试内容和考试要求，把握好复习方向和明确重难点，培养学生学习数学的兴趣，激励他们勇于迎接挑战，不断挖掘潜力，最大限度提高他们的数学成绩。 今年虽然取得了一些成绩，但与同行相比，还存在不足，在今后的教育教学工作中，我将更严格要求自己，多方面提高自己的素质，努力工作，争取在多领域贡献自己的力量，发扬优点，改正缺点，开拓前进，不断地奉献自己的力量。

高三数学第一轮复习教案(1)

第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集.

2019年高三数学一轮复习方案(定稿版)

2019届高三数学一轮复习方案 为备战2019年高考，合理有效利用各种资源科学备考，特制定本方案，来完成高三数学一轮复习； 一、指导思想 立足课本，以纵向为主，顺序整理，真正落实“低起点，勤反复、滚动式复习”，抓牢三基，重视展现和训练思维过程，总结和完善解题程序，渗透和提炼数学思想方法，加强章节知识过关，为二轮（条件允许可进行三轮）复习打下坚实的基础，大约在2019年年初结束。 二、复习要求 1、在一轮复习中，指导学生对基础知识、基本技能进行梳理，使之达到系统化、结构化、完整化；通过对基础题的系统训练和规范训练，使学生准确理解每一个概念，能从不同角度把握所学的每一个知识点、所有可能考查到的题型，熟练掌握各种典型问题的通法。 2、一轮复习必须面向全体学生，降低复习起点，在夯实“双基”的前提下，注重培养学生的能力，包括：空间想象、运算求解、推理论证、数据处理等基本能力。复习教学要充分考虑到本班学生的实际水平，坚决反对脱离学生实际的任意拔高和只抓几个“优生”放弃大部分“差生”的不良做法，不做或少做无效劳动，加大分层教学和个别指导的力度，狠抓复习的针对性、实效性，提高复习效果。 3、在将基础问题学实学活的同时，重视数学思想方法的复习。

一定要把复习内容中反映出来的数学思想方法的教学体现在一轮复习的全过程中，使学生真正领悟到如何灵活运用数学思想方法解题。必须让学生明白复习的最终目标是新题会解，而不是单单立足于陈旧题目的熟练。 三、一轮复习进度表 1、理科 日期一轮复习主要内容用卷 8月1日--8月7日第1讲集合 第2讲命题及重要条件 第3讲 逻辑联结词与全称命题、特称命题 限时小 题训练 8月8日--9月28日第4讲函数概念及其表示 第5讲函数的单调性与最值（二次） 第6讲函数的奇偶性与周期性 第7讲二次函数与幂函数 第8讲指数与指数函数 第9讲对数与对数函数 第10讲函数的图象 第11讲函数与方程 第13讲变化率与导数、导数的运算 第14讲导数在研究函数中的应用 第15讲定积分与微积分基本定理 限时小 题训练 导数强 化练习 复习卷

2018年高三最新 高三数学综合测试 精品

综合训练 ( 7 ) 一、选择题（每题有且只有一个正确答案，每小题5分， 共60分。并把答案填写在答题卡上。） 1、某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户。为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，现要从中抽取一个容量为100户的样本，记为①；从13名男运动员中选出3人调查学习负担情况，记为②。那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是 A 、①用随机抽样法，②用系统抽样法 B 、①用分层抽样法，②用随机抽样法 C 、①用系统抽样法，②用分层抽样法 D 、①用分层抽样法，②用系统抽样法 2、函数)1(log 2 85.01 -+-=+x y x 的定义域为 A 、}1| {>x x B 、}2|{≤x x C 、}21|{<< x x D 、}21|{≤-x x 的解集为 。 13、 14、 15、 16、 三、解答题 17、已知i ai a 4421+-=+-（i 为虚数单位），求复 数a 。

[最新]高三数学上学期个人教学工作总结范文6篇

高三数学上学期个人教学工作总结范文6篇 高三数学上学期个人教学工作总结范文1 转眼间半年过去了.在这段时间里,我担任高三9班、10班数学任课教师.不管在工作中的哪一方面,我都尽职尽责,认真做好工作中的每一件事.现在,我从以下几个方面对我这段时期的工作进行总结: 一、倾心教育,为人师表 身为教师,为人师表,我深深认识到“教书育人”、“文以载道”的艰巨性.始终具有明确的政治目标,崇高的品德修养,坚持党的四项基本原则,坚持党的教育方针,认真贯彻教书育人的思想.在工作中,具有高度的责任心,严谨的工作作风和良好的思想素养,热爱、关心、尊重、全体学生,平等对待每一位学生.对学生的教育能够动之以情,晓之以理,帮助学生树立正确的人生观、科学的世界观.每天坚持早到晚归,严格按照学校的要求做好各项工作;甘于奉献,从不计较个人得失,绝对做到个人利益服从集体利益.在学生的心目中,具有较高的威信和较好的教师形象. 二、精心施教,形成特色 (一)教学工作 在教学方面,能准确把握教学大纲和教材,制定合理的教学目标,虚心向其他教师学习,把各种教学方法有机地结合起来,充分发挥教师的主导作用,以学生为主体,力求教学由简到繁、由易到难、深入浅

出、通俗易懂,并注重提高教学技巧,讲究教学艺术,教学语言生动,学生学得轻松,老师教得自然,逐渐形成自己的风格. 作为一名普通的教学工作者,我能够严格要求自己,始终以一丝不苟的工作态度,切实抓好教学工作中的各个环节,特别是备、辅、考三个环节,花了不少功夫,进行了深入研究与探讨;备——备教材、备学生、备重点、备难点、备课堂教学中的各种突发因素;辅——辅优生、辅差生、重点辅“边缘”学生;考——不超纲、不离本.教学过程中,我经常主动找学生谈心,了解学生的学习情况,根据学生的具体情况,及时调整教学计划和状态,改进教学方法,自始至终以培养学生的思维能力,提高学生分析、解决问题的能力为宗旨,根据学生的个性差异,因材施教,使学生的个性、特长顺利发展,知识水平明显得到提高. (二)做好后进生转化工作 作为教师,应该明白任何学生都会同时存在优点和缺点两方面,对优生的优点是显而易见的,对后进生则易于发现其缺点,尤其是在学习上后进的学生,往往得不到老师的肯定,而后进生转化成功与否,直接影响着全班学生的整体成绩.所以,半年来,我一直注重从以下几方面抓好后进生转化工作: 1、用发展的观点看学生. 应当纵向地看到:后进生的今天比他的昨天好,即使不然,也应相信他的明天会比今天好. 2、因势利导,化消极因素为积极因素. 首先,帮助后进生找到优、缺点,以发扬优点,克服缺点.其次,以

全国卷一高三数学一轮复习讲义

集合 1、集合的含义 把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)． 2、集合中元素的三个特征 (1)确定性：给定集合A ，对于某个对象x ，“x ∈A ”或“x ?A ”这两者必居其一且仅居其一． (2)互异性：集合中的元素互不相同． (3)无序性：在一个给定的集合中，元素之间无先后次序之分． 3、集合的表示 (1)把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法称为列举法． (2)把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法称为描述法．常 用形式是：{x |p }，竖线前面的x 叫做集合的代表元素，p 表示元素x 所具有的公共属性． (3)用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合，这种图形称为Venn 图．用Venn 图、数 轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集合的方法称为图示法． 4、元素与集合的关系 如果x 是集合A 中的元素，则说x 属于集合A ，记作x ∈A ；若x 不是集合A 中的元素，就说x 不属于集合A ，记作x ?A ． 5、常用数集的符号表示 6、有限集与无限集 含有有限个元素的集合叫有限集，含有无限个元素的集合叫无限集． 例1：若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝( ) A.92 B ．98 C ．0 D ．0或 9 8 例2：说出下列三个集合的含义：①{x |y ＝x 2}；②{y |y ＝x 2}；③{(x ，y )|y ＝x 2}．

1．子集 例如：A＝{0,1,2}，B＝{0,1,2,3}，则A、B的关系是A?B或B?A． 2．真子集 A B(或 B A) 例如：A＝{1,2}, B＝{1,2,3}，则A、B的关系是A B(或B A) 3．相等 若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B. 例如：若A＝{0,1,2}，B＝{x,1,2}，且A＝B，则x＝0. 4．空集 没有任何元素的集合叫空集，记为?. 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集

【必考题】高三数学上期末试题(含答案)

【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 （ ） A ．()1n n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =- D ．,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数， 为奇数 3．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 4．已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1- B ．[]2,4- C ．(](),20,4-∞-? D ．(][] ,20,4-∞-? 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2 29m n a a a =，则 212m n +的最小值等于（ ） A ．1 B ． 12 C ． 34 D ． 32 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤

高三数学一轮基础知识复习 人教版

2012届高三数学一轮基础知识复习第一部分 集合 1．理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ； 2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3．（1）含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n －2； （2）;B B A A B A B A =?=?? 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 4．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 第二部分 函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 2 2 2 2b a b a a b +≤ +≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、x sin 、x cos 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y =； ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性； ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．； ⑵)(x f 是奇函数?f(－x)=－f(x)；)(x f 是偶函数?f(－x)= f(x) ⑶奇函数)(x f 在原点有定义，则0)0(=f ； ⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； ⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 6．函数的单调性 ⑴单调性的定义： ①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈??当21x x <时有12()()f x f x <；

高三数学教学总结

高三数学教学总结 导读：本文是关于高三数学教学总结的文章，如果觉得很不错，欢迎点评和分享！ 【范文一：高三数学教学工作总结】 本学期，本人担任了高三（3）班和（4）班的数学教学工作。还记得当初学校通知我连任高三的时候，觉得压力还是挺大的。学生的基础普遍是偏差的。高考数学试卷的特点是难度大，区分度大，高考所占权重大，数学也是高三学生最重视的学科。高三数学的教学直接关系着全校考生高考的成绩，数学教师的责任是重大的。我认为这一年，高三数学的教学工作是努力的，可以说是竭尽所能，结果也是成功的。今年高考数学试卷的难度适中，学生的数学成绩还比较令人满意的。下面是我们的一些这一年的具体做法与体会。 一、时间进度的安排。 我们第一遍复习用了高三的整个第一学期，应该是比较充分的，效果也比较显著的。第二学期前一个月作专题复习，主要是知识专题，实际上是第二遍的知识的复习，是对前一学期第一轮复习的补充与提高。从第二学期刚开学时的第一次考试和一个月后全市第一次模拟的考试成绩对比来看进步是显著的。3月第一次模拟考试后我们安排做综合练习，我们安排就做前一年即2014年的高考数学试卷，这也用了一个月左右的时间。最后一个月，从四月底到五月中有2到3周的时间，这段时间很关键，我们安排解答题的专门练习，针对高考要

考的6道解答题我们分6个单元做练习，分别为①三角函数，②概率统计，③立体几何，④解析几何，⑤数列不等式，⑥导数及其应用。该部分的习题的都是自己组卷，这样针对性较强，难度适当，学生反映也较好。最后在学生自主复习的两周，学生自主复习时我们要求学生做一些做今年当年的模拟试题，主要是今年本省各地市的模拟试卷，这些试题的水平比较高，高考的方向掌握的比较准，难度不大，正适合这时的需要。 二、复习一定要把握好高考的方向。 高考考什么，有考试大纲。而具体的命题的脉搏是每个高三教师最想知道的，其实是不难把握的。高考试卷是社会瞩目的焦点，只能出好，不能有错，每年国家的考试中心还要对各省的试卷进行评估，他们的评估绝不像我省教育部门自己的评估全是优点没有缺点，他们的评估客观，尖锐。面对社会与国家主管部门的双重压力与他们自己的努力，我省的命题水平逐年提升，质量逐年提高。而他们命题的样板就是前一年考试中心的试卷，他们也在努力学习考试中心的命题思想，所以只要充分研读前一二年考试中心的试卷就能摸准当年高考命题的脉。实际情况也是如此，高考试卷的型式：24道试题，12道选择题，4道填空题，6道解答题，各题的得分比例都与去年的考试中心的命题试卷雷同。各章考查知识点在试卷中的比率与6个解答题的考查方向，都与去年考试中心的试卷的相似。我就是以这样的思想来指导高考复习。也就是说以去年的考试中心的6道解答题主要考查方向是我们复习的主攻方向。另外我们通过从外部得到的信息更主要通

高三数学第一轮复习计划

高三数学第一轮复习计划 王旭丽 高考数学命题近年来经历了由“知识立意”向“能力立意”的转变，体现了对能力和潜能的考察，使知识考查服务于能力考查。针对这一命题走向，怎样在短暂的时间内搞好总复习，提高效率，减轻负担是我的核心理念。 一、夯实基础。 今年高考数学试题的一个显著特点是注重基础。扎实的数学基础是成功解题的关键，从学生反馈来看，平时学习成绩不错但得分不高的主要原因不在于难题没做好，而在于基本概念不清，基本运算不准，基本方法不熟，解题过程不规范，结果“难题做不了，基础题又没做好”，因此在第一轮复习中，我们将格外突出基本概念、基础运算、基本方法，具体做法如下：1.注重课本的基础作用和考试说明的导向作用；2.加强主干知识的生成，重视知识的交汇点；3.培养逻辑思维能力、直觉思维、规范解题习惯；4.加强反思，完善复习方法。 二、解决好课内课外关系。 课内：（1）例题讲解前，留给学生思考时间；讲解中，让学生陈述不同解题思路，对于解题过程中的闪光之处或不足之处进行褒扬或纠正；讲解后，对解法进行总结。对题目尽量做到一题多解，一题多用。一题多解的题目让学生领会不同方法的优劣，一题多用的题目

让学生领会知识间的联系。（2）学生作业和考试中出现的错误，不但指出错误之处，更要引导学生寻根问底，使学生找出错误的真正原因。（3）每节课留10分钟让学生疏理本节知识，理解本节内容。 课外：除了正常每天布置适量作业外，另外布置一两道中档偏上的题目，判作业时面批面改，指出知识的疏漏。 三、注重师生互动 1.多让学生思考回答问题，对于有些章节知识，按难易程度选择六至八道，尽量独自完成，无法独立解决的可以提示思路。 2.让学生自我小结，每一章复习完后，让学生自己建立知识网络结构，包括典型题目、思想方法、解题技巧，易错易做之题； 3.每次考试结束后，让学生自己总结：①试题考查了哪些知识点； ②怎样审题，怎样打开解题思路；③试题主要运用了哪些方法，技巧，关键步在哪里；④答题中有哪些典型错误，哪些是知识、逻辑心理因素造成，哪些是属于思路上的。 四、精选习题。 1．把握好题目的难度，增强题目针对性，所选题目以小题、中档题为主，且应突出知识重点，体现思想方法、兼顾学生易错之处。 2.减少题目数量，加强质量。

高三上学期数学期末总结范文3篇

高三上学期数学期末总结范文3篇 Model essay on final mathematical summary of the last semest er of senior three (latest edition) 汇报人：JinTai College

高三上学期数学期末总结范文3篇 前言：工作总结是将一个时间段的工作进行一次全面系统的总检查、总评价、总分析，并分析不足。通过总结，可以把零散的、肤浅的感性认识上升为系统、深刻的理性认识，从而得出科学的结论，以便改正缺点，吸取经验教训，指引下一步工作顺利展开。本文档根据工作总结的书写内容要求，带有自我性、回顾性、客观性和经验性的特点全面复盘，具有实践指导意义。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 本文简要目录如下：【下载该文档后使用Word打开，按住键盘Ctrl键且鼠标单击目录内容即可跳转到对应篇章】 1、篇章1：高三下学期数学期末总结模板 2、篇章2：高三下学期数学期末总结模板(标准版) 3、篇章3：高三下学期数学期末总结模板(通用版) 篇章1:高三下学期数学期末总结模板 这是我第一年任教高三年级,在这一年的时间里,我深知肩上的责任,一直以来我努力的工作学习,我以及我们数学备课组经常积极交流,团结协作,对于存在的问题和不足及时有效的进行改正,也根据学生的实际情况制订了一些教学方案.由于工作比较有成效,所以在今年的高考中,我校考生取得了较好的成绩,我想这与校级领导的大力支持和重视是分不开的,为我们高

三教学工作提供了准确的,及时的指导和帮助,当然这也与我们高三数学组全体教师的团结协作和奋力拼搏是分不开的.回顾一年的教学工作,我们有成功的经验,也发现了不足之处.下面就我上学期的具体做法谈谈自己的一点看法,总结如下: 一加强集体备课优化课堂教学 新的高考形势下,高三数学怎么去教,学生怎么去学无论是教师还是学生都感到压力很大,针对这一问题备课组在学校和年级部的领导下,在姚老师和高老师以及笪老师的的具体指导下,制定了严密的教学计划,提出了优化课堂教学,强化集体备课,培养学生素质的具体要求.即优化课堂教学目标,规范教学程序,提高课堂效率,全面发展,培养学生的能力,为其自身的进一步发展打下良好的基础. 在集体备课中我们几位数学老师团结协作,发挥集体力量. 高三数学备课组,在资料的征订,测试题的命题,改卷中发现的问题交流,学生学习数学的状态等方面上,既有分工又有合作,既有统一要求又有各班实际情况,既有"学生容易错误"地方的交流又有典型例子的讨论,既有课例的探讨又有信息的交流.在任何地方,任何时间都有我们探讨,争议,交流的声音.集体备课后,各位教师根据自己班级学生的具体情况进行自我调整和重新精心备课,这样,总体上,集体备