4动力学复习(普遍定理)
第三篇 动力学复习
在静力学中，我们分析了物体受力的描述方法。并研究了物体在力系作用下平衡的关系问题。但没有研究在不平衡力系作用下物体是如何运动的。
在运动学中，我们仅以几何方面分析了物体的运动。而没用涉及所作用的力，也就是说，没有说明物体为什么会运动。
动力学则要对物体的机械运动进行全面的分析。即要研究作用物体的力与物体运动之间的关系。由此来建立物体机械运动的普遍规律。因此：动力学是研究物体机械运动与作用力之间关系的科学。 §1 质点动力学的两类基本问题
质点动力学基本问题有两类：
第一类问题：已知质点的运动，求质点所受的力。
所谓已知运动，就是说质点在坐标系中的运动方程已知。以直角坐标系为例：即 )(t x x = ； )(t y y = ； )(t z z = (1)
由此可将运动方程对时间求两次导数，就可以得到质点加速度在直角坐标轴上的三个投影表达式。这就不难求出有关力的三个未知量。故第一类问题是较简单的，可以归结为微分问题
第二类问题：已知质点所受的力，求质点的运动.
所谓求质点或质点系的运动，就是解质点运动微分方程。以直角坐标轴上的三个投影表达式为例：
∑∑∑===),,,,,,(),,,,,,(),,,,,,(222
222z y x
z y x t X m z y x z y x t X m
z y x z y x t X m
i dt z
d i dt y d i dt x d （2） 要求解(2)，本质上说就是要进行积分运算。(如方程可积) 积分后就可得包含六个积分常数的微分方程通解。六个积分常数可由质点的运动初始条件来确定。所谓初始条件——就是初始位置(坐标)和初始速度。因此第二类问题求解，除了要给定力函数外，还要知道运动的初始条件。总之是求解第二类问题，可归结为积分问题。 对于有n 质点的质点系。它包含着n 3个二阶微分方程。求解这样的微分方程组在大多数情况下是非常困难的，有时甚至是不可能的。 动力学解决这类问题的方法是：由n 3个(2)式质点系运动微分方程
推出?→??动量定理动量矩定理动能定理动力学普遍定理来解决这类问题，这三个定理通称为????
??→????????????
? 动力学第二类问题归结为求解一组运动微分方程；在实际问题中，即使在最简单的情况下，其数学运算(即积分运算)是很繁复的有时还可能得不到解。现我们从运动微分方程出发推出了几个定理。在解决问题时运用这些定理来求解，则比直接求解微分方程要简单的多。此外，这对于我们更深的理解物体运动的本质，也很有帮助。 这些定理把与运动的物理量如动量、动量矩、动能。与力的物理量如冲量、力矩、功联系起来。并建立了它们之间的关系。使得力学科学理论的广泛应用有了有效的手段。这三个定理统称为动力学普遍定理。
动力学普遍定理
（第十一、十二、十三章）
(1)动量定理、它联系了物体运动时动量的变化与作用力的冲量之间的关系。由此还可以推出动量守恒定律以及质心运动定理。简言之是线运动量与力之间的关系。
动量的计算：质点 v m p =；刚体 c i v M v m p =∑= 质点动量定理：
微分形式： ()d mv Fdt = ；
积分形式 210
t mv mv Fdt -=? （碰撞时用）； 质点系动量定理：
微分形式： ()e d p F dt =∑ （定义式） 积分形式 ()21e p p S -=∑ （碰撞时用）
刚体质心运动定理：∑=
F a M c （常用注意下标） 质心公式： i i
C m r r M =∑ (矢量式)（注意这里∑推导公式时是n 个质
点的加，但对k 个刚体来说，应用时也可以用）
i i C m x x M =∑ ； i i
C m y y M =∑ ； i i C m z z M =∑（投影式）
(2)动量矩定理、它联系了物体动量矩的变化与作用力矩之间的关系。 由此还可以推出动量矩守恒定律，面积定律，以及相对于质心的动量矩定理。总之是角运动量与力矩之间的关系。
质点动量矩的定义：()O M mv r mv =? （对固定点O ）
质点系动量矩定义：11
()n
n O O i i i i i i i L M m v r m v ====?∑∑ （对固定点O ） 计算式：若C 为质点系（刚体）的质心，对任意固定点O 动量矩为：
O C C C L L r Mv =+? 若刚体作定轴转动动量矩为：z z L J ω= 质点动量矩定理：dv r m r F dt
?=? 质点系动量矩定理：()1()n e O O i dL M F dt ==∑ 若刚体作定轴转动： ()()e z z J M F α=∑
若刚体作平面运动： ()()e c c J M F α=∑ （C 为刚体的质心）
若C z 与z 轴平行，则转动惯量为：2
z zC J J Md =+
上面是基本概念和定义式，下面我们把解题时，常用公式进行分类，从整体上把握普遍定理的应用方法。先将动量定理中的质心运动定理和动量矩定理中的相对于质心的动量矩定理，归纳整理一下。
刚体平面运动微分方程
（质心运动定理，相对于质心的动量矩定理）
从静力学中，我们知道。作用于刚体上的任何力系可简化为一个力及一个力偶；力的大小与方向等于力系的主矢(合力)；而力偶的大小与方向等于力系对简化中心的主矩(合力矩)；
从运动学中，我们知道。刚体的一般运动可分解为随基点的平动及相对于基点转动。
如果我们将力系的简化中心及平面运动刚体的基点取为刚体的质心。那么刚体的运动变化与力(矩)之间的关系。就可以通过质心运
动定理以及相对于质心动量矩定理联系起来求解。即：
∑=F a M c ∑=)(F M H d c c 这两个矢量方程的物理意义很明确，即：
刚体运动的平动部分规律，取决于作用刚体上作用力的主矢(即合力)。而刚体相对于质心的转动部分规律，取决于刚体上作用力对质心的主矩(即合力矩)。
将上述两个矢量方程取投影式，则有：
∑=x cx F Ma ；∑=y cy F Ma ；∑=z cz F Ma
∑=ξξm dt dH c ；∑=ηηm dt dH c ；∑=ζζm dt
dH c (注：坐标ξηζ原点为C)
工程上大量问题可简化为平面问题。如果刚体在平面内运动，则我们恒有： 0=∑z F ； 0=∑ξm ； 0=∑ηm
故留下三个方程：∑=x cx F Ma ；∑=y cy F Ma ；∑=ζζm dt
dH c ζ轴为通过C 点⊥于oxy 平面的轴。那么上式又可表示为：
∑=x cx F Ma ； ∑=y cy F Ma ； ∑=)(F m J c C ε
这里：c J ——为刚体相对质心的转动惯量；
∑)(F m c ——所有外力对C 点之矩。
其微分形式为：∑=x c F x M ；∑=y c F y M ；∑=)(F m J c C ? 对这三个方程要理解深一点。这里要注意两点：
1）、凡是某物体只要是平面运动就一定满足上述方程。平面任意力系的平衡问题是他的一个特例。
2）、这三个方程是相互独立的。所谓独立其物理意义是物体运动是其线动量与角动量相互独立。实际上，在运动学中已经提到，平面运动物体角速度只有一个，以及平面运动的物体上的任意点的运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。只不过这里的基点是质心。
(3)、动能定理、它联系了物体动能的变化与作用力的功之间的关系。 由此还可以推出机械能守恒定律。这个定律深刻地揭示了物体运动的本质。
动能的计算：质点： 22
1mv T = 刚体：（由运动来分类）平动刚体：22
1c mv T = ； 转动刚体：22
1ωz J T = ； 平面运动刚体：222121ωc c J mv T += 或平面运动刚体的速度瞬心C 及ω已知时则有：
22
1ωC J T =（注意转动惯量的下标） 功：重力功：)(2121z z P W -=- ；
弹性力功：)(2222121δδ-=-k W 动能定理： ∑=-W T T 0
（动能定理）代数方程；以上三个定理统称为动力学普遍定理。
三、机械能守恒定律 =+=+2211V T V T 常量
四、功率与功率方程、
1、功率 在工程技术中，不仅要计算功，我们更关心的是力作功的快慢，故我们要引出功率的概念。所谓功率，即 功率———单位时间内“力”所作的功(这里的力是广义的它包括扭矩)即
W
F dr N F v M dt dt
δω?===?=?由元功
的定义 2、功率方程、 由对时间求导数即可得功率方程：
∑∑+=内外N N dt
dT 注意：1、动力学普遍定理的所有运动量都是绝对量。
2、在用定义写出系统的动能和功后可应用动能定理，但这时要注意，应根据题意将变量归一化（主要是用运动关系来进行变量归一化）。
注意：0=ω，0≠ε；0=v ，0≠a 的状态
瞬时平动时0=ω
动力学普遍定理综合应用
动量定理，动量矩定理及动能定理这三个定理，我们通常称它们为动力学普遍定理。三个定理三种不同形式。它们都表达了物体的受力与运动之间的关系。但是每个定理或每个公式都仅反应了“力”和运动之间规律的一个方面。
前面在讲述每个定理时，我们提出的问题都是归类的。即一个问题用一个定理就能解决，问题相对来说较简单。然而实际上，动力学问题是很复杂的。一般来说不可能仅用一个定理就能解决问题。而需要综合三个定理，灵活应用，才能解决问题。
既然这样说(要综合应用)，那么现我们有两个问题：
1、三个定理各自的特点是什么？紧接着，
2、另一个问题是，对一个动力学问题，怎样判断用什么定理来求解？ 这一节我们就要来回答这两个问题(动力学普遍定理的一个小结)
一、动力学普遍定理各自的特点：
①动量定理和动量矩定理是以动量和动量矩作为度量系统运动的物理量。它们的特征是：其数学形式为矢量方程，应用时取其投影式(代数式)；动量和动量矩的变化只受外力的影响，而与内力无关(外力包括主动力和约束反力)。
动量与质心运动有密切关系，通常反映系统移动的动力学性质；而动量矩通常是反映绕一固定点或固定轴，以及相对平动坐标系中绕质心转动的力学性质。
②动能定理是以动能作为度量系统运动，它的特征是：其数学形式为代数方程；在理想约束情况下，动能的变化只与主动力的功有关，而与约束反力无关。了解了各定理的特点后，下面我们可以来讨论第二个问题了。
二、求解动力学问题的一般途径
①如果已知运动求约束反力，一般可用动量定理或相对于质心的动量矩定理求解。
②如果仅求解系统的运动，一般可用动能定理。有时也可用定轴转动形式的动量矩定理；
③如果系统运动未知，而且又要求作用力(主要是指约束反力)则可以先用动能定理求出系统的运动。然后再应用动量定理或动量矩定理求出未知的量。
注意：有时未知量会多于方程数目，这时可应用运动学知识写出补充方程。如用纯滚动关系；用基点法或瞬心法求平面运动刚的角速度。或角加速度等等。总之运动学的所有方法都可以使用。
另外如摩擦定律和摩擦系数定义式，碰撞问题中恢复系数定义式等。
例题：另外纸张上
注意点： 1、刚体平动、定轴转动、平面运动的动量、动量矩、动能、势能计算一定要熟练。尤其是动能因后面拉格朗日方程主要是写出动能和势能。
2、动力学普遍定理中的所有运动量都是绝对量。动力学所谓难题就是运动复杂。故运动学补充就要用了。
3、关于动量矩定理的矩心问题。一般矩心是固定点（常用于定轴转动），和质心。有时也可对速度瞬心，但要注意必须是质心与速度瞬心的距离始终保持不变时才可以用。其他任意动点作为矩心则应是另外一个公式。
4、动能定理求导数可得加速度，这种方法经常会用到。用定义写出动能定理后要进行“变量归一化”。“变量归一化”后求导就方便了。
动力学问题解题的一般步骤
一、选取研究对象：（质点还是刚体；是问题所给的系统中的一个物体还是几个物体）
二、受力分析：解除约束将约束反力取而代之。总之怎么样取出就要将对应的约束反力代替。
三、运动分析：重点是平面问题，它只有三种形式即平动、定轴转动、平面运动。空间问题还要加上定点运动，这超出比赛大纲了。这里分析的目的主要是根据研究对象的运动形式来写出对应的动量、动量矩、动能；另外由于普遍定理中的运动参数都是绝对量，故应该将体上点（已知运动点）与点（质心）之间的运动关系；不同体上的点与点之间的运动关系考虑进去，以便写出运动补充
方程。
四、根据问题的性质，条件（是一般运动学问题，还是碰撞问题），给出普遍定理方程；或碰撞时的普遍定理；或虚位移原理；或拉格朗日方程。
注意：一个力学问题中，给出的条件有瞬时条件，还有过程条件（过程可能不止一个）。动量定理，动量矩定理（不管一般运动或碰撞运动），拉格朗日方程或虚功方程都是瞬时状态。而动能定理是两个瞬时状态的一个过程。
五、除运动补充方程外。还有摩擦定律中摩擦系数定义式；碰撞恢复系数的定义式等等。
振 动（单自由度系统的有阻尼受迫振动）
下面我们不从无阻尼强迫振动讨论，直接讨论有阻尼的强迫振动。当无阻尼或自由振动的情况，我们只要令0c =或0H =即可。此时，
振体除受有周期性激扰力F 的作用外，还有阻力
R cx =- 的作用。其力学模型图为。那么有阻尼受迫振
动运动微分方程为： t H x c kx x m ωsin +--= 其标准形式为： t h x x n x n ωωs i n 22=++ （1） 式中： h H m
= ； 2n k m
ω=（固有圆频率）；
n f =2c n m
=（阻尼比例因子）。 这是个非齐次二阶常
系数线性微分方程，故其通解有二部分组成，即： 21x x x +=
式中，1x 为对应齐次微分方程的通解。设：n n
ω<时，知： )sin(221?ω+-=-t n Ae x n nt （1x 的图形如图所示）
而2x 为对应非齐次微分方程的特解，由微分方程理论我们有：
)sin(2ψω-=t B x （这是一个正弦图） 其中：B h n n =-+()ωωω222224 ； tg n n
ψωωω=-222 于是我们就得到，在小阻尼时，受迫振动微分方程的通解为：
x e n t t A nt n
B =-++--sin()sin()ω?ωψ22
第一部分为衰减振动，前面我们已讨论过其振幅会很快趋近于零，所以这部分在实际问题中无关紧要。但如果问题是无阻尼的自由振动，则就要讨论其初始条件。这是其响应为：
1)x A ?=+
设如已知初始条件：0t =，0x x =，0x
x = ，则振幅和相位为：
A = ； 00n x tg x ω?=
第二部分为强迫振动，其振动频率与干扰频率相同，而其振幅B 从公式里可以看到它与n ω、ω、n 、h 有关为讨论方便，现我们将B 的表达式改写如下：
B h n n
N n n =-??????+ωωωωωω2
222214()()() 为便于分析，现令：B h n 02
=ω———静力偏移量； n n ξω=———归一化阻尼比 ； n
ωωλ=———频率比；
这实际上是为无量纲分析作准备，代入上式则有：B
= 为进行无量纲分析，
我们再令0B B β== ———动力放大因子
我们将动力放大因子作图分析(见p77,图4—27)。这个图就是所谓幅频特性图工程上有时称之为共振曲线图。分析这些曲线可知：
(a )、如果系统是无阻尼时，即0ξ=，则211λβ-=当1=λ即n ωω=时，∞=β，这种现象称之为共振现象。
(b )、系统有阻尼时，1=λ，即n ωω=时，β不再是无穷大，而是一个有限值，并且振幅不是最大值，而发生于1<λ处。用求极值的方法，我们可得
()
221n n ωλ-=处max ββ=。由于工程实际问题中，阻尼一般较小故阻尼较小时，仍取ωω=n 时作为发生共振的条件。工程上，一般把25.175.0≤≤λ 的频率范围称之为共振区。
(c)、无论有无阻尼，当0→λ时1→β即0B B →；而当∞→λ时0→β即0→B 。
βλ-- ; ?λ-- 曲线。分别称之为幅——频特性和相——频特性曲线。
振动系统系统固有频率计算的方法
物体结构的固有频率是表示系统的一种固有特性，故计算固有频率，在工程动态问题中是很重要的，必须熟练掌握。现我们仍以质量——弹簧系统为例(如图)。不考虑阻尼，因大多数情况下小阻尼对固有频率的影响不大。
一般来说固有频率的计算有三种方法
① 运动微分方程法：用动力学方法，建立系统的运动微分方程。将方
程写成标准形式，即：t 2n ωωsin 2h x x n x =++
再由微分方程坐标参数的系数决定n ω。
② 静伸长法：对质量弹簧系统而言，当系统
在平衡位置时，弹簧有静伸长st δ，(如图)。
其平衡方程为：mg p k st ==δ故st mg
k δ=代入固有频率的表达式，则有：
ωδδn k m mg m g st st =
==进一步又有：f g st =12πδ 其中:k 、m 应为系统的等效刚度及等效质量。这些都要记住。
③ 计算固有频率的能量法
设系统的机械能是守恒的：那么系统在任何一个位置上具有的动能T 和势能
V 的总和不变。就是说：U T V =+=机常数 (a) 当振体在平衡位置以外的任一位置，其动能可表示为：221x m T
= (b) 而这位置的势能V 包括两部分，即：E g V V V += (c) 振体的重力势能 ——— g V ；及弹簧势能 ———E V 取系统的平衡位置为势能的零点，则 mgx V g -=
202
1)(kx mgx dx kx mg V x E +=?+-= 代入(c)式则得： 22
1kx V V V E g =+= (d) E U T V =+=机常数 (e)
在振动过程中，振体达到平衡位置时， 0=x 即系统的势能为零，但振体的速度最大。也就是说，系统的全部机械能等于全部动能，即
2m ax m ax 2
1x m T = (f) 当振体达到极端位置时，即max x x =时，其速度等于零，即:0=x ，故其动能为零。也就是说，系统的势能达到最大并且等于全部机械能，即：
2m ax 2
1m ax kx V = (g) 由于系统机械能是守恒的故有：m ax m ax m ax V U T ==，即 2max 2max 2
2x k x m = 于是我们就有： n m
k x x ω==m ax m ax (l) 这就是计算系统固有频率的能量法。顺便说一下，将(a)式对时间求导数，即0=dt
dU 可得到系统的微分方程，用标准微分方程法求的系统的固有频率。
三种法的特点：
对于单个物体来说，用标准微分方程法较简单。
对于已知静伸长量时，用静伸长量法较为方便。尤其是对一些连续弹性体来说更为方便。
而能量法则主要用于系统较复杂的系统。象一些机构问题，则能显示出能量法的优点。因问题仅归结为写出系统的动能和势能即可。条件仅是系统的机械能守恒
车轮的角速度为：r v A
=2ω；(转向如图) 杆的角速度：θ
ω11v v A A ==；(转向图) 杆质心D 的速度为： v c D A A D L v v ==
=()11ωθθ；(方向如图) 21112D P J L g = ； 2212A P J r g
= 求系统动能：方法一：根据柯尼希定理： 杆：21
212
1211ωD D J v m T +=θ221cos 61g v P A = 车轮：222222121ωA A J v m T +=2222222243212121A A A v g
P r v g P r v g P =+= 故整体：g v P P T T T A 222121)4
3cos 6(+=+=θ 方法二：根据转动动能：（因由瞬心法分析杆知：瞬心在C 1如图） 杆：2
11211ωC J T =； 而 11221113()P P C D g g J J c D L =+= 故：222111*********cos cos A A P v Pv T L g g L θ
θ== 车轮：22222
1ωC J T =（瞬心在C 2如图） 而 g P g P g P g P A C r r r A c J J 21222232221212)(=+=+
= 故： T r v P g v r P g A A
2123223422222== 整体：222212143cos 61A A v g P v P T T T +=+=θg v P P A 2221)4
3cos 6(+=θ 结果相同。注意方法二的1C J 及2C J
人教版四年级数学下册教案：运算定律知识讲解
但是难点集中，教学中要适当进行分割、补充。 真正构建比较完整的知识结构。 教学目标1．引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。 2培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 教材简析1．有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知结构。 2．从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。 3．重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。 教学重点探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算教学难点探索和理解加法的乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算教学策略1．充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移。 2．加强数学与现实世界的联系，促进知识的理解与应用。 3．注意体现算法多样化、个性化的数学课程改革精神，培养学生灵活、合理选择算法的能力。 第一课时教学内容加法交换律和结合律【例1，例2】教学目标
1．结合具体的情境，引导学生认识和理解加法交换律和结合律的含义。 2．能用字母式子表示加法交换律和结合律，初步学会应用加法交换律和结合律进行一些简便运算。 培养学生观察，比较，抽象，概括的初步思维能力。 3．体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。 教学重点认识和理解加法交换律和结合律的含义。 教学难点引导学生抽象概括加法交换律和加法结合律。 教学过程一、创设情境1引入谈话。 在我们班里，有多少同学会骑车？你最远骑到什么地方？骑车是一项有益健康的运动，这不，这里有一位李叔叔正在骑车旅行呢！多媒体演示李叔叔骑车旅行的场景。 2获得信息。 问从中你可以得到哪些信息？学生同桌交流，然后全班汇报。 问题是什么？3解决问题。 问能列式计算解决这个问题吗？学生自己列式并口答。 二、探索规律1加法交换律。 1解决例1的问题。 根据学生回答板书40＋56＝96千米56＋40＝96千米问两个算式都表示什么？得数怎样？○里填什么符号？40＋56○56+40，2你能照样子再举几个例子吗？3从这些例子可以得出什么规律？请用最简
四年级下册数学：运算定律 (含答案)
四年级下册数学—运算定律 一、单选题 1.41×25的简便算法是（） A. 40×25＋1 B. 40＋1×25 C. 40×25＋25 2.用简便方法计算 25×3×4×5=（） A. 1500 B. 630 C. 600 D. 730 3.用简便方法计算（） 39×5×2= A. 1000 B. 270 C. 390 D. 370 4.下面的3个算式中，与“12×2＋12×3”得数相等的算式是（） A. 12×2＋12 B. (12＋2)×12 C. (2＋3)×12 5.下列各式中，错误的是（）。 A. 78×85×17=78×（85×17） B. 28×101=28×100+28 C. 125×16×25=125×8+8×25 D. 496-78-22=496-（78+22） 二、判断题 6.(99×125)×8=99×(125×8)，这里运用了乘法结合律。（） 7.火眼金睛判对错． 28×29＋29×2=29×28×2 （） 8.125×4×25×8＝(125×8)＋(4×25) （） 9.98×16 =(100－2)×16 =100×16－16 =1600－16 =1584 （） 10. 45×32×45×68=45×（32＋68）（） 三、填空题
11.用简便方法计算 24×25×2=________ 12.计算329＋912后，可以用________律交换两个加数的位置进行验算。 13.用简便方法计算． 25×136＋264×25=________ 14.用简便方法计算 73×39+27×39=________ 15.用简便方法计算 104×25=________ 四、解答题 16.计算：869＋242＋758=？ 我这样算 ①869＋242＋758 =1111＋758 =1869 我这样算 ②869＋242＋758 =869＋(242＋758) =869＋1000 =1869
人教版四年级下册运算定律知识点教程文件
人教版四年级下册运算定律知识点
第三章运算定律 一、加法运算定律： 1a+b = b+a 2 加，再加上第一个数，和不变。(a+b)+c = a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165+93+35＝93+(165+35) 3a--b-c = a-(b+c)二、乘法运算定律： 1a×b = b×a 2 乘，再乘以第一个数，积不变。(a×b)×c = a×(b×c) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如： 125×78×8 = 78×(125×8) 3 加。(a+b)×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c 乘法分配律的应用： ①类型一：(a＋b)×c (a－b)×c = a×c＋b×c = a×c－b×c ②类型二： a×c＋b×c a×c－b×c =(a＋b)×c =(a－b)×c ③类型三： a×99＋a a×b－a = a×(99＋1) = a×(b－1) ④类型四： a×99 a×102 = a×(100－1) = a×(100＋2)
= a×100－a×1 = a×100＋a×2 三、简便计算 1．连加的简便计算： ①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起） ②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。 2．连减的简便计算： ①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74 = 106-(26+74) ②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-(26+74) = 106-26-74 3．加减混合的简便计算： 第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减） 例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78 4．连乘的简便计算： 使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80 等 看见25就去找4，看见125就去找8； 5．连除的简便计算： ①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 ②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。 6.乘、除混合的简便计算： 第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9 = 27÷9×13 四、实例 1、常见乘法计算： 25×4＝100 125×8＝1000 2、加法交换律简算例子： 3、加法结合律简算例子：
人教版四年级数学下下册运算定律
人教版四年级数学下下册运算定律 第三单元运算定律 教学内容 教材第17～31页的内容。 教材分析 本单元教学内容包括加法运算定律(加法交换律、加法结合律、加法运算定律的运用),乘法运算定律(乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、解决问题策略多样化),简便计算(连减的简便计算)。本单元所学习的五条运算定律,不仅适用于整数的加法与乘法,也适用于有理数的加法与乘法。随着数的范围的进一步扩展,在实数甚至复数的加法与乘法中,它们仍然成立。因此,这五条运算定律在数学中具有重要的地位与作用,被誉为“数学大厦的基石”,对数学教学有着重要的意义与作用。 本单元在编排上有如下特点: 1.将运算定律的知识集中在一起,有利于学生形成比较完整的认知结构。 2.从现实的问题情境中抽象概括出运算定律,便于学生理解与应用。在练习中还安排了一些实际问题,让学生借助解决实际问题,进一步体会与认识运算定律。 3.本单元改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向,着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题,关注方法的灵活性,注重解决问题策略的多样化。从而发展学生思维的灵活性,提高学生分析问题、解决问题的能力。 教学目标 1.引导学生探索与理解加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律与分配律,能运用运算定律进行一些简便计算。 2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。 3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。 教学建议 1.充分利用学生已有的感性认识,促进学习的迁移。 2.强调形式归纳与意义理解的结合。 3.把握运算定律与简便运算的联系与区别。 4.培养学生的简算意识,提高其计算能力。 课时安排 建议用7课时教学。 教案A 第1课时 教学内容 加法运算定律:教材第17页例1、2及相关内容。 教学目标 1.使学生理解并掌握加法交换律与加法结合律,并能够用字母来表示加法交换律与结合律。
四年级数学运算定律
四年级数学运算定律 加法和乘法的运算定律是四年级的重点之一，考试之前，我再把所学的运算定律总结一下，希望同学们换上具体的数也能够灵活运用。 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 减法运算性质：a-b-c=a-(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配率：a×（b+c）=a×b+a×c a×（b-c）=a×b-a×c 除法运算性质：a÷b÷c=a÷（b×c） 一、判断题。 1、27+33+67=27+100 （） 2、125×16=125×8×2 （） 3、134-75+25=134-（75+25）（） 4、1250÷（25×5）=1250÷25×5 （） 二、选择（把正确答案的序号填入括号内） 1、56+72+28=56+（72+28）运用了（） A、加法交换律 B、加法结合律 C、乘法结合律 D、加法交换律和结合律 2、25×（8+4）=（） A、25×8×25×4 B、25×8+25×4 C、25×4×8 D、25×8+4 3、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了（） A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法分配律 D、乘法交换律和结合律 4、101×125= （） A、100×125+1 B、125×100+125 C、125×100×1 D、100×125×1×125 三、怎样简便就怎样计算 355+260+140+245 102×99 2×125 645-180-24 5 382×101-382 4×60×50×8 35×8+35×6-4×35 四、应用题 雄城商场1—4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台。雄城商场全年共售出冰箱多少台？
人教版四年级下册运算定律练习题
类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加） （40＋8）×25125×（8+80）36×（100+50） 24×（2＋10）86×（1000－2）15×（40－8） 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×6675×23＋25×2363×43＋57×63 93×6＋93×4325×113－325×1328×18－8×28 类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律） 78×10269×10256×101102×99 52×102125×8125×4162×（100＋l） 类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律） 31×9942×9829×99 85×98125×7925×39 类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律） 83＋83×9956＋56×9999×99＋99382×101-382 75×101－75125×81－12591×31－9189×9+89 三、简便计算 1)用加法运算定律简便计算： 547+47+4531078+22+1978355+260+140+24567+1056+944+ 133
2）用乘法运算定律简便计算： 40×24×5125×13×825×8×4×12525×16125×24 25×（20＋4）（8+4）×12524×73+26×2445×65+54×65 156×56—56×5699×78+78101×67－6799×32 3）用减法的性质简便计算： 645-180-245478－256－144568－（68-78）987－（287＋135） 500－257－34－143698－291－9514+189—21436－164+36－64 4）用除法的性质简便计算： 96÷12÷8408÷17÷6720÷（9×4）570÷（19×2）630÷45÷71080÷30÷9270÷18490÷35 四、怎样简便就怎样计算。 4×60×50×8125×25×3288×225＋225×12169×123—23×169 228+（72+189）109+（291—176）216+89+11102×99102×26 2000－368－132382＋165＋35－8289×99＋89382×101-382 36＋64－36＋64155＋256＋45－55169×123—23×169219×99 1050÷15÷77200÷24÷3035×8+35×6-4×35672－36
最新人教版四年级数学下册运算定律练习题
运算定律练习题 类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50） 24×（2＋10）86×（1000－2）15×（40－8） 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律） 78×102 69×102 56×101 102×99 52×102 125×81 25×41 62×（100＋l） 类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律） 31×99 42×98 29×99 85×98 125×79 25×39
类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律） 83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99 382×101-382 75×101－75 125×81－125 91×31－91 89×9+89 选择正确答案的序号填在括号里。 1、264＋278＋376=278＋（264＋376）应用的运算定律是（）。 ①、加法交换律②加法结合律③加法交换律和结合律 2、643―318―82的简便计算是（）。 ①、643―（318―82）②、643―（318＋82）③、（643―82）―318 3、下面算式计算时能应用乘法分配律的是（） ①、76×34＋75×66 ②、182＋364＋218 ③、83×101 4、下面的等式成立的是（）。 ①、46×18＋54×18=（46＋54）×8 ②、2000―178―322=2000－（178―322）③、（37＋125）×8=37×125×8 3、学校买来45盒彩色粉笔和155盒白粉笔，每盒40枝，一共有多少枝粉笔？（用两种方法解答） 4、张华在新华书店买了2本《故事大王》和2盒磁带，共用去36元，每盒磁带8元，那么每本《故事大王》多少元？
动力学基本定律
第2章动力学基本定律 一、选择题 1．牛顿第一定律告诉我们, [ ] (A) 物体受力后才能运动 (B) 物体不受力也能保持本身的运动状态 (C) 物体的运动状态不变, 则一定不受力 (D) 物体的运动方向必定和受力方向一致 2. 下列说法中正确的是 [ ] (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性 (B) 物体不受外力作用时, 必定静止 (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量 (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体 3. 下列诸说法中, 正确的是 [ ] (A) 物体的运动速度等于零时, 合外力一定等于零 (B) 物体的速度愈大, 则所受合外力也愈大 (C) 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致 (D) 以上三种说法都不对 4. 一个物体受到几个力的作用, 则 [ ] (A) 运动状态一定改变 (B) 运动速率一定改变 (C) 必定产生加速度 (D) 必定对另一些物体产生力的作用 5. A、B两质点m A＞m B, 受到相等的冲量作用, 则 [ ] (A) A比B的动量增量少(B) A与B的动能增量相等 (C) A比B的动量增量大(D) A与B的动量增量相等 6. 物体在力F作用下作直线运动, 如果力F的量值逐渐减小, 则该物体的[ ] (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小 (D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大 7. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什 么变化? [ ] (A) 质点沿着力的方向运动(B) 质点仍表现出惯性 (C) 质点的速率变得越来越大(D) 质点的速度将不会发生变化 8. 一物体作匀速率曲线运动, 则 [ ] (A) 其所受合外力一定总为零(B) 其加速度一定总为零 (C) 其法向加速度一定总为零(D) 其切向加速度一定总为零
新人教版四年级下第三单元 《运算定律》知识点总结
第三单元知识点总结 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 用字母表示为：a+b=b+a。 2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。 3.加法交换律与加法结合律的区分方法： （1）加法交换律改变的是加数的位置，加法结合律改变的是运算顺序。 （2）加法结合律的重要标志是小括号的使用。 4.加法的简便运算： 在一个连加算式中，运用加法运算定律，把能凑成整十、整百、整千……的数先相加，可以使计算简便。 5.在连减运算中，交换两个减数的位置，差不变。 用字母表示为：a－b－c＝a－c－b。 6. 一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。 用字母表示为：a－b－c＝a－(b＋c)。 7.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示为：a×b＝b×a。 8.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）。 9.乘法分配律：（1）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示为： (a＋b)×c=a×c＋b×c 或a×(b＋c)=a×b＋a×c （2）两个数的差与一个数相乘，可以先把被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。 用字母表示为：(a－b)×c=a×c －b×c。 10.乘法的简便算法： 两个数相乘，如果其中一个因数是25（或125），可考虑将另一个因数分解
成4×（）或8×（），再运用乘法结合律进行简便计算；如果其中一个因数接近整十数、整百数、整千数……可将其分解成10±（）、100±（）、1000±（）……再运用乘法分配律进行简便计算。 11.除法的运算性质： （1）一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。 用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）。 （2）一个数连续除以两个数，交换除数的位置，商不变。 用字母表示为a÷b÷c＝a÷c÷b
第2章_动力学基本定律
第2章 动力学基本定律题目无答案 一、选择题 1．牛顿第一定律告诉我们, [ ] (A) 物体受力后才能运动 (B) 物体不受力也能保持本身的运动状态 (C) 物体的运动状态不变, 则一定不受力 (D) 物体的运动方向必定和受力方向一致 2. 下列说法中正确的是 [ ] (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性 (B) 物体不受外力作用时, 必定静止 (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量 (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体 3. 下列诸说法中, 正确的是 [ ] (A) 物体的运动速度等于零时, 合外力一定等于零 (B) 物体的速度愈大, 则所受合外力也愈大 (C) 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致 (D) 以上三种说法都不对 4. 一个物体受到几个力的作用, 则 [ ] (A) 运动状态一定改变 (B) 运动速率一定改变 (C) 必定产生加速度 (D) 必定对另一些物体产生力的作用 5. A 、B 两质点m A ＞m B , 受到相等的冲量作用, 则 [ ] (A) A 比B 的动量增量少 (B) A 与B 的动能增量相等 (C) A 比B 的动量增量大 (D) A 与B 的动量增量相等 6. 物体在力F 作用下作直线运动, 如果力F 的量值逐渐减小, 则该物体的 [ ] (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小 (D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大 7. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什么变化? [ ] (A) 质点沿着力的方向运动 (B) 质点仍表现出惯性 (C) 质点的速率变得越来越大 (D) 质点的速度将不会发生变化 T2-1-6图
四年级数学下册运算定律测试题
四年级数学下册运算定律测试题 全卷100分 答卷时间：60分钟 一.计算题 （共30分） 1.直接写出得数·（共12分） 15×6= 600÷60= 25×8= 38－（8＋20）= 81÷9×4= 15－30÷6= 1000÷100= 7×9×0 = 7×25×4= 210÷2÷5= 174＋20＋80= 56－18－2 = 2.计算下面各题.怎样简便就怎样计算·（共18分） 65＋171＋29＋35 975－57－23 134×8＋8×66 102×99 125×17×8 1400÷4÷25 二.填空题 （共34分） 1．下面的算式分别运用了哪些运算定律·（8分） 49×56=56×49 （ ） 13×5×2=13×(5×2) （ ） 17×8＋17×2=17×(8＋2) （ ） 67＋73＋27=67＋(73＋27) （ ） 2．在○里填上合适的运算符号.在横线里填上合适的数·（10分） 69 ＋ 45 = 45 ＋ 得分
25×69×4=69 ×（ × ） 926－37－63= －（ ○ ） 1600÷50÷2= ○（ ○ ） 3×ɑ＋ɑ×7=（ ○ ）○ 3.下面哪个算式是正确的？（正确填写“T ”.错误填写“F ”）（10分） （1）14×99＋14=14×（99＋1） （ ） （2）13×5×2=13×（5×2） （ ） （3）100－16＋14=100－(16＋14) （ ） （4）560÷35=560÷7×5 （ ） （5）4×a ＋a ×9 =（4＋9）×a （ ） 4.把相等的式子连线（6分） 三.解决问题 （共36分） 1．用计算器计算2507×64时.发现键“6”坏了·如果还用这个计算器.你会怎样计算？请 写出算式（不用计算得数）·（3分） 2．四年级一班有45名学生.一共做了630面彩旗.平均每个学生做了多少面彩旗？（5分） 3．新出售的大理石方砖如右图·（5分） 125 块这样的方砖可以铺地多少平方分米？合多少平方米？ 9分 米
完整版人教版四年级下册运算律练习精华版
数学整理与复习 姓名：家长签字： 知识点一：加法交换律和结合律 1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a+b=b+a 。2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c) 。 例1.1：填上适当的数。 81 + = 62 + 81 184 + 168 + 32 = 184 +（ + 32 ） a+b+c=a+ +b 练习1.2：选出正确答案，将序号填在相应的括号里。 ①41+37+13=41+（37+13）②x+y=y+x ③35+(b+65)=(35+65)+b ④a+b+c=a+c+b ⑤32+45+55=32+(45+55) ⑥m+n+t=n+(m+t) 只应用加法交换律的是（）。 只应用加法结合律的是（）。 既应用加法交换律，又应用加法结合律的是（）。 知识点二：应用加法运算律进行简便计算 在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。 口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。整十、整百与整千，结合起来更简单。交换定律记心间，交换位置和不变。结合定律应用广，加数凑整更简便。 例2.1： 69+75+25 78+（47+22） 387+98（多加要减） 387+102（少加要加） 387﹣98（多减要加） 387﹣102（少减要减） 练习2.2：99+124+201 380+345+120 9321+4523+972+679+5477+28 知识点三：减法的运算性质1：一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个
四年级运算定律练习题
运算定律练习题 （1）乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）38×25×4 42×125×8 25×17×4 （25×125）×（8×4） 49×4×5 38×125×8×3 (125×25)×4 5 ×289×2 （125×12）×8 125×（12×4） (2) 乘法交换律和结合律的变化练习 125×64 125×88 44×25 125×24 25×28（3）加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
357＋288＋143 158＋395＋105 129＋235＋171＋165 378＋527＋73 58＋39＋42＋61 138＋293＋62＋107 （4）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c （80＋4）×25 （20＋4）×25 （125＋17）×8 25×（40＋4） 15×（20＋3） （5）乘法分配律正用的变化练习： 36×3 39×101 125×88 201×24
（6）乘法分配律反用的练习： 34×72＋34×28 35×37＋65×37 85×82＋85×18 25×97＋25×3 76×25＋25×24 （7）乘法分配律反用的变化练习： 38×29＋38 64×199＋64 35×68＋68＋68×64 ☆思考题：（8）其他的一些简便运算。 800÷25 6000÷125 3600÷8÷5
58×101－58 74×99 1、某小学四年级学生组织参观科技馆，男生有204人，女生有196人。如果每40人坐一辆汽车，一共需要多少辆汽车? 2、李叔叔和王叔叔一起加工一批零件，李叔叔每小时加工49个，王叔叔每小时加工51个，两人一起工作了6小时才完成任务。这批零件一共有多少个? (请用一种你认为计算最方便的方法列式计算) 3、学校食堂运来大米和面粉各80袋，大米每袋75千克，面粉每袋25千克，大米和面粉共多少千克?(请用两种方法解答)
(完整版)人教版四年级下册运算定律知识点
第三章运算定律 一、加法运算定律： 1加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b = b+a 2、加法结合律:］三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加， 再加上第一个数，和不变。(a+b)+c = a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165+93+35 = 93+(165+35) 3、连减的性质:一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a--b-c = a-(b+c) 二、乘法运算定律： 1乘法交换律：|两个数相乘，交换因数的位置，积不变。axb = b冷 2、乘法结合律：|三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘, 再乘以第一个数，积不变。(a >b) >c = a)(b >c) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125X78X8 = 78 (125 X8) 3、乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 (a+b) X=a X c+b X c (a —b) X = a X c —b X c 乘法分配律的应用： ①类型一： (a + b) X c (a —b) X c =a X c + b X c =a X c—b X c ②类型二： a X c+ b X c a X c —b X c =(a + b) X c =(a —b) X c ③类型三： a X 99 + a a X b —a =a X (99 + 1) =a X (b —1) ④类型四： a X 99 a X 102 =a X (100 —1) =a X (100 + 2) =a X 100—a X =a X 100+ a X 三、简便计算 1 ?连加的简便计算： ①使用加法结合律(把和是整十、整百、整千、的结合在一起) ②个位：1与9, 2与8, 3与7, 4与6, 5与5,结合。 2 ?连减的简便计算： ①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74 = 106-(26+74) ②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-(26+74) = 106-26-74 3?加减混合的简便计算： 第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置(可以先加，也可以先减) 例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78
四年级数学下册运算定律练习题
运算定律测试题 一、判断题。（5分） 1、27+33+67=27+100 （） 2、125×16=125×8×2 （） 3、134-75+25=134-（75+25）（） 4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（） 5、1250÷（25×5）=1250÷25×5 （） 二、选择（把正确答案的序号填入括号内）（8分） 1、56+72+28=56+（72+28）运用了（） A、加法交换律 B、加法结合律 C、乘法结合律 D、加法交换律和结合律 2、25×（8+4）=（） A、25×8×25×4 B、25×8+25×4 C、25×4×8 D、25×8+4 3、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了（） A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法分配律 D、乘法交换律和结合律 4、101×125= （） A、100×125+1 B、125×100+125 C、125×100×1 D、100×125×1×125 5、用2，4，6三个数字可以组成( )个不同的三位数。(每个数中，每个数字只出现一次) A．3 B．6 C．9 6、265×95＋265×5＝265×(95＋5)在计‘算时用了( )。 Ａ．加法结合律Ｂ．乘法结合律 C．乘法分配律D．减法性质 7、计算(125＋16)×8下面哪种简便方法正确?( ) Ａ．原式＝125×8＋6 Ｂ．原式＝125×16×8 C．原式＝125×8×16×8 Ｄ．原式＝125×8＋16×8 8、一只蜗牛用4分钟爬行了24米，煦这样的速度，要爬行72米须用几分钟?列式是( )。 A．24×(72÷4) B．24÷(72÷4) C．72×(24÷4) D．72÷(24÷4) 三、怎样简便就怎样计算（66分）。 355+260+140+245 102×99 2×125 645-180-245 125×32 25×46 101×56 99×26 382×101-382 4×60×50×8 35×8+35×6-4×35
第2章动力学基本定律
第2章动力学基本定律题目无答案 一、选择题 1．牛顿第一定律告诉我们, [ ] (A) 物体受力后才能运动 (B) 物体不受力也能保持本身的运动状态 (C) 物体的运动状态不变, 则一定不受力 (D) 物体的运动方向必定和受力方向一致 2. 下列说法中正确的是 [ ] (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性 (B) 物体不受外力作用时, 必定静止 (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量 (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体 3. 下列诸说法中, 正确的是 [ ] (A) 物体的运动速度等于零时, 合外力一定等于零 (B) 物体的速度愈大, 则所受合外力也愈大 (C) 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致 (D) 以上三种说法都不对 4. 一个物体受到几个力的作用, 则 [ ] (A) 运动状态一定改变 (B) 运动速率一定改变 (C) 必定产生加速度
(D) 必定对另一些物体产生力的作用 5. A 、B 两质点m A ＞m B , 受到相等的冲量作用, 则 [ ] (A) A 比B 的动量增量少 (B) A 与B 的动能增量相等 (C) A 比B 的动量增量大 (D) A 与B 的动量增量相等 6. 物体在力F 作用下作直线运动, 如果力F 的量值逐渐减小, 则该物体的 [ ] (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小 (D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大 7. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什么变化? [ ] (A) 质点沿着力的方向运动 (B) 质点仍表现出惯性 (C) 质点的速率变得越来越大 (D) 质点的速度将不会发生变化 8. 一物体作匀速率曲线运动, 则 [ ] (A) 其所受合外力一定总为零 (B) 其加速度一定总为零 (C) 其法向加速度一定总为零 (D) 其切向加速度一定总为零 9. 牛顿第二定律的动量表示式为t m F d )d(v =, 即有t m t m F d d d d v v +=．物体作怎样 的运动才能使上式中右边的两项都不等于零, 而且方向不在一直线上? [ ] (A) 定质量的加速直线运动 (B) 定质量的加速曲线运动 (C) 变质量的直线运动 (D) 变质量的曲线运动 10. 质量相同的物块A 、B 用轻质弹簧连结后, 再用细绳悬吊着, 当系统平衡后, 突然将细绳剪断, 则剪断后瞬间 [ ] (A) A 、B 的加速度大小均为g (B) A 、B 的加速度均为零 (C) A 的加速度为零, B 的加速度大小为2g (D) A 的加速度大小为2g , B 的加速度为零 11. 用细绳系一小球使之在竖直平面内作圆周运动, 小球在任意位置 [ ] (A) 都有切向加速度 F T2-1-6图 T2-1-10图
4动力学复习(普遍定理)
第三篇 动力学复习 在静力学中，我们分析了物体受力的描述方法。并研究了物体在力系作用下平衡的关系问题。但没有研究在不平衡力系作用下物体是如何运动的。 在运动学中，我们仅以几何方面分析了物体的运动。而没用涉及所作用的力，也就是说，没有说明物体为什么会运动。 动力学则要对物体的机械运动进行全面的分析。即要研究作用物体的力与物体运动之间的关系。由此来建立物体机械运动的普遍规律。因此：动力学是研究物体机械运动与作用力之间关系的科学。 §1 质点动力学的两类基本问题 质点动力学基本问题有两类： 第一类问题：已知质点的运动，求质点所受的力。 所谓已知运动，就是说质点在坐标系中的运动方程已知。以直角坐标系为例：即 )(t x x = ； )(t y y = ； )(t z z = (1) 由此可将运动方程对时间求两次导数，就可以得到质点加速度在直角坐标轴上的三个投影表达式。这就不难求出有关力的三个未知量。故第一类问题是较简单的，可以归结为微分问题 第二类问题：已知质点所受的力，求质点的运动. 所谓求质点或质点系的运动，就是解质点运动微分方程。以直角坐标轴上的三个投影表达式为例：
∑∑∑===),,,,,,(),,,,,,(),,,,,,(222 222z y x z y x t X m z y x z y x t X m z y x z y x t X m i dt z d i dt y d i dt x d （2） 要求解(2)，本质上说就是要进行积分运算。(如方程可积) 积分后就可得包含六个积分常数的微分方程通解。六个积分常数可由质点的运动初始条件来确定。所谓初始条件——就是初始位置(坐标)和初始速度。因此第二类问题求解，除了要给定力函数外，还要知道运动的初始条件。总之是求解第二类问题，可归结为积分问题。 对于有n 质点的质点系。它包含着n 3个二阶微分方程。求解这样的微分方程组在大多数情况下是非常困难的，有时甚至是不可能的。 动力学解决这类问题的方法是：由n 3个(2)式质点系运动微分方程 推出?→??动量定理动量矩定理动能定理动力学普遍定理来解决这类问题，这三个定理通称为???? ??→???????????? ? 动力学第二类问题归结为求解一组运动微分方程；在实际问题中，即使在最简单的情况下，其数学运算(即积分运算)是很繁复的有时还可能得不到解。现我们从运动微分方程出发推出了几个定理。在解决问题时运用这些定理来求解，则比直接求解微分方程要简单的多。此外，这对于我们更深的理解物体运动的本质，也很有帮助。 这些定理把与运动的物理量如动量、动量矩、动能。与力的物理量如冲量、力矩、功联系起来。并建立了它们之间的关系。使得力学科学理论的广泛应用有了有效的手段。这三个定理统称为动力学普遍定理。
动力学基本定律和守恒定律
第2章 动力学基本定律 一、选择题 1．牛顿第一定律告诉我们, [ ] (A) 物体受力后才能运动 (B) 物体不受力也能保持本身的运动状态 (C) 物体的运动状态不变, 则一定不受力 (D) 物体的运动方向必定和受力方向一致 2. 下列说法中正确的是 [ ] (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性 (B) 物体不受外力作用时, 必定静止 (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量 (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体 3. 下列诸说法中, 正确的是 [ ] (A) 物体的运动速度等于零时, 合外力一定等于零 (B) 物体的速度愈大, 则所受合外力也愈大 (C) 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致 (D) 以上三种说法都不对 4. 一个物体受到几个力的作用, 则 [ ] (A) 运动状态一定改变 (B) 运动速率一定改变 (C) 必定产生加速度 (D) 必定对另一些物体产生力的作用 5. A 、B 两质点m A ＞m B , 受到相等的冲量作用, 则 [ ] (A) A 比B 的动量增量少 (B) A 与B 的动能增量相等 (C) A 比B 的动量增量大 (D) A 与B 的动量增量相等 6. 物体在力F 作用下作直线运动, 如果力F 的量值逐渐减小, 则该物体的 [ ] (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小 (D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大 7. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什么变化? [ ] (A) 质点沿着力的方向运动 (B) 质点仍表现出惯性 (C) 质点的速率变得越来越大 (D) 质点的速度将不会发生变化 T2-1-6图
四年级下册运算定律练习题
四年级下册运算定律练习题 （做前必读） 要想运用运算定律做好简便运算，要注意以下几点： 1、要仔细观察算式，如果算式里只有乘法，一般用到乘法交换和结合律，如果只有加法，一般用到加法交换和结合律，如果既有加又有乘，一般用到乘法分配律。当然要注意一些变式。 2、还要观察算式里面的特殊数字，如25和4,125和8,2和5等，有时101可以变成（100+1），想想如何利用好这些特殊数字。 3、要熟练掌握运算定律的字母表示形式，并注意多动脑思考。 简便运算越做越有趣，祝大家学得开心。 （1）乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 38×25×4 42×125×8 25×17×4 （25×125）×（8×4） 49×4×538×125×8×3 (125×25)×4 5 ×289×2 （125×12）×8 125×（12×4） (2) 乘法交换律和结合律的变化练习 125×64 125×88 44×25 125×24 25×28 （3）加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 357＋288＋143 158＋395＋105 167＋289＋33 129＋235＋171＋165 378＋527＋73 169＋78＋22 58＋39＋42＋61 138＋293＋62＋107
（4）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 正用练习 （80＋4）×25 （20＋4）×25 （125＋17）×8 25×（40＋4）15×（20＋3） （5）乘法分配律正用的变化练习： 36×3 25×41 39×101 125×88 201×24 （6）乘法分配律反用的练习： 34×72＋34×28 35×37＋65×37 85×82＋85×18 25×97＋25×3 76×25＋25×24 （7）乘法分配律反用的变化练习： 38×29＋38 75×299＋75 64×199＋64 35×68＋68＋68×64 ☆思考题：（8）其他的一些简便运算。 800÷25 6000÷125 3600÷8÷5 58×101－58 74×99
第二章动力学基本定律
第二章 动力学基本定律 §2.1 动量 牛顿运动定律 一、牛顿运动定律概述 1、 牛顿第一定律 （1） 定律内容 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。 （2） 定律意义 a ） 引入了惯性的概论 惯性——是物体保持其原有运动状态的一种属性。 b ） 定性确定了力的概念 力——是使物体的运动状态发生改变的原因。 2、 动量、牛顿第二定律 （1） 定律内容 运动的变化与所加的动力成正比，且发生在该力所沿的直线上。 （2） 定律意义 a ） 定量确定了力的概念。 b ） 引入了质量的概念。 质量——是物体惯性大小的量度。 （3） 定律的数学形式 动量：v m P = dt v m d dt P d F ) ( == 若物体的质量与运动速度无关，则： a m dt v d m F == a ） 在直角坐标系下： y y y x x x m a dt dv m F m a dt dv m F ==== b ） 在自然坐标系下：
n n m a v m F m a dt dv m F ====ρ ττ2 3、 牛顿第三定律 当物体A 以力1F 作用在物体B 上时，物体B 必以 力2F 作用在物体A 上，且1F 与2F 大小相等、方向相反，在同一直线上。 二、力学中常见的力 1、 万有引力 22112 2 1/1067.6kg m N G r m m G F ??==- 若忽略地球的自转，则地球表面附近的物体所受的万有引力叫重力。 2 R m M G m g g m P == 2、 弹力 （1） 正压力（支持力） （2） 拉力 （3） 弹簧的弹力 胡克定律 kx f -=，k 叫弹簧的倔强系数。 3、 摩擦力 （1） 滑动摩擦力 k k k N f μμ,=——滑动摩擦系数。 （2） 静摩擦力 s s s N f μμ,max =——静摩擦系数。 静摩擦力只能根据物体的平衡条件求出。 三、自然界中的四种相互作用 1、 引力相互作用（万有引力）——是物体具有质量而产生的。 2、 电磁相互作（电磁力）——静止或运动电荷间的相互作用。 3、 强相互作用（强力）——亚原子间的相互作用。 4、 弱相互作用（弱力）——基本粒子间的相互作用。 四、SI 单位和量纲 1、 国际单位制（SI 单位制）