能被3整除数的特征

《能被3整除的数的特征》教学设计（第一课时）

一、教材内容分析：

本节内容是浙教版六年制五年级第十册第二单元《数的整除》第二节能被2、5、3整除的数的特征中的第二课时。本课时是在学生学习了能被2和5整除数的特征之后，学生易产生看一个数的个位数字来判断它能否被3整除的错误。因此，在新课前设置了让学生按个位数寻找能被3整除数的特征，在此设疑，可以激发学生探求新知识的欲望，提高学习兴趣。然后再引导学生通过猜想、讨论、观察、分析，使他们在充分感知的基础上归纳出能被3整除的数的特征。能同时被2和3；3和5；2，3和5整除的数的特征，都以练习形式出现，促使学生积极思考，运用所学过的知识来解决问题，进而归纳出相应的特征。

二、学情分析：

六年制第十册第二单元是《数的整除》，其中第二节"能被2、5、3整除的数"是分解质因数、求最大公约数和最小公倍数的重要基础，也是学习约分、通分的必要前提。能被2、5整除的数的特征看起来明显，学生通过观察这些数的个位数就能发现特征；能被3整除的数却不能只从一个数的个位数来判断，而学生又容易受思维定势影响，只注意个位上的数。因此，本课教学的重点和关键是引导学生找到观察的着眼点，从而发现能被3整除的数的特征。

三、教学目标：

1、知识目标：掌握能被3整除的数的特征。

2、技能目标：能运用“能被3整除的数”的特征判断一个数能否被3整除。

3、能力目标：培养学生勇于探索、勇于实践、互助协作的精神，提高学生自主发现问题、分析问题、解决问题的能力。让学生感受生活中蕴藏着丰富的数学知识。

四、教学重难点：

教学重点：掌握“能被3整除的数”的特征，正确判断一个数能否被3整除。

教学难点：探索“能被3整除的数”的规律。

五、教学流程：

（一）制造认知冲突，激发学习兴趣

1、回顾：能被2整除的数的特征是什么？能被5整除的数特征是什么？判断一个数能否被2或5整除，方法上有什么共同点？（学生回答：看个位上的数）

2、引新：能被3整除的数有没有什么特征呢？如果有又是什么样的特征呢？是不是与判断被2、5整除的数一样，只要看这个数的“个位”呢？请大家一起来讨论这个问题。（学生兴趣盎然）

3、讨论：引发认知冲突（预计学生可能会有以下几种意见）：

a. 可以看个位。例如63、36、96它们的个位分别是3、6、9，这些数都能被3整除。

b.不能只看个位。例如13、16、19，它们的个位虽然也是3、6、9，但这些数都不能被3整除。

c.有的数，例如21、45、57它们的个位不是3、6、9，可是这些数都能被3整除。

教师小结：判断一个数能否被3整除，不能只看“个位”数。那么能被3整除的数有没有什么特征呢？现在老师和大家一起做一个游戏。请同学们随意报一个数，无论这个数有多大，老师都能很快地判断出它能否被3整除。

生随意报数，师快速作答，而后请学生分组计算，检验教师的判断。

导语：刚才老师不用计算，能很快做出正确判断，这是因为老师有一件法宝——就是比大家先掌握了能被3整除的数的特征。（揭示课题）

（二）层层设疑，探究整除规律

1、研究能被3整除的两位数的特征

一个数能不能被3整除，既然不能只看个位，那应该看什么？

(1)只看个位

先来研究比较小的两位数（出示数字卡片□4）个位是4，能不能判断这个数是不是可以能被3整除？（学生回答不能:因为有的数可以，有的数不可以。）

(2)只看十位

不看个位看十位可以吗？（学生回答也不能:因为十位上的数能被3整除，这个数也不一定能被3整除。）

(3)个位、十位都看

这样说来判断一个两位数能不能被3整除必须观察这个数的几个数字？（学生回答两个数字都要看。）

那么这张卡片上的十位数应填几，这个数才可以被3整除？填上几，这个数就不能被3整除？（根据学生回答，教师板书。）

能被3整除不能被3整除

24 14

54 34

84 44

64

……

2、研究能被3整除的三位数的特征

(1) 找出能被3整除和不能被3整除的三位数

再来看一个三位数的例子,（出示数字卡片□41）这个三位数的末两位是41，根据末两位中的任一位4或1或者末两位41，能不能判断这个三位数能否被3整除呢？（不能）师：那么只看百位上的数字能不能判断呢？（也不能）

师：判断一个三位数能不能被3整除，要看这个数的几个数字呢？（全部数字）

师：那么这个三位数的百位数应填上几，这个数才可以被3整除？填上几，这个数就不能被3整除？（根据学生回答，教师补充板书。）

能被3整除不能被3整除

141 241

441 341

741 541

641

……

师生共同小结：判断一个数能否被3整除，要看这个数的全部数字。

(2)交换能被3整除和不能被3整除的三位数的位置

那么怎么看全部数字呢？下面我们来做一个实验，把黑板上的各个数，不管能不能被3整除，任意交换各个数位上数字的位置，再检验它们还能不能被3整除？（教师把学生所报的新数按能否被3整除归类板书。）

能被3整除不能被3整除

24 —42 14—41

54—45 34—43

84 —48 64—46

441—144 414 241—124 412…

741—147 471 341—314 413…

541—415 514…

学生观察以上数字,发现规律(学生可能会发现):

原来能被3整除的，交换位置后仍然能被3整除，原来不能被3整除的，交换位置后仍然不能被3整除。

引发思考:这说明一个数能不能被3整除，跟这个数的每一个数字所在的位置有没有关系？（无关）

那么跟每一个数字的什么有关系？

学生分组讨论、合作交流，猜想、验证，教师巡视指导，学生汇报。

学生可能会发现:

a.能被3整除的数，它各位上数的和也能被3整除，不能被3整除的数，它各位上数的和也不能被3整除（学生用自己的数字验证）.

b.如果一个数的各个数位上数的和比较大，不是一位数，可以再把它的和的各个数位上的数相加，一直到是一位数为止，看它是不是能被3整除。

让学生继续验证，并在组内交流。

3、研究能被3整除的多位数的特征

我们刚才发现的规律对于两位数、三位数是适用的，那么对于四位数、五位数是不是也适用呢？请看大屏幕（屏幕出示）

3246 57090 6439252 3428331 972943386

观察：任选一个大数，看看刚才同学发现的是不是真理，这几个数能否被3整除？还有其它发现吗？

预计学生会赞同上述a、b的意见和观点，也有可能会有以下的见解：

我发现了一个更简洁的方法。比如6439252，可以先划去里面的3、6、9，将剩下的4、2、5、2相加得13，13不能被3整除，所以6439252也不能被3整除。

继续引导学生用以上观点或方法判断上面各数，或者自己举例验证。

4、归纳能被3整除的数的特征

看来同学们发现的规律确实很有道理。谁能把自己的发现用一句话叙述一下?(预计学生会有以下结论):

a.一个数的各个数位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除”。

b.我觉得还是课本中的语言叙述比较简洁。

对，一个数的各位上数字的和能被3整除，这个数就能被3整除。板书：（…）师生共同小结:判断一个数能不能被3整除，只要把这个数的各位上的数加起来，看看和能不能被3整除，就知道了。

(三)游戏激趣，发展技能

1、改数游戏：

（1）改一个数字

刚才同学们已经懂得了一个能被3整除的数的特征，下面我们来玩一个游戏，改变数中的一个数字使得原来不能被3整除的数变成可以被3整除（出示数字卡片437）。（预计学生会有以下改法）：

1)把7改为8；把4改为5；把3改为1。

2)把7改为2；把4改为2；把7改为5。

（2）改两个数字

继续做游戏，如果允许改动两个数字，那么可以怎么改？

（学生可能会）：把437改为336；把437改为426；把437改为747；把437改为138

（3）不改数字可以吗？

出示数字卡片5613，大家想一想，除了更改数字的方法以外，你还能用什么方法使这个数能被3整除。（预计学生会有以下想法）：

1)去掉数字6或去掉数字3；

2)同时去掉数字5和1；

3)在任意一个位置添上数字9；……等等。

不管怎么变，哪一条规律不能变？（各位上数的和一定能被3整除）

（2）提高深化：

咱们再来做个练习，[板书：0、1、2、4、5]这里有5个数字，请你用这些数字组成同时能被2和3、2和5、3和5、以及同时被2、3、5整除的三位数(每个数字在一个数里只能用一次)，在1分钟时间里，看谁组的多。

学生反馈，师生评议。

（四）全课总结：

通过这节课的学习，你有什么收获？怎样发现规律？学习之后有什么想法？

六、设计意图：

本节课的教学过程设计是寓知识于游戏中，增强趣味性。数字卡是一种载体，能任意组成一个数，能被3整除的数的道理可以用数字卡组成的数来说明。

我在引入时先让学生回顾能被2和5整除的数的特征，在回顾了旧知后思考能被３整除的数的特征，引发认知矛盾，并再次创设学生探究的问题情境，不仅有效地避免了“能被2、5整除的数的特征”思维定势的影响，而且进一步地激发了学生的求知欲望和学习兴趣。让学生自主探索能被3整除的两位数的特征，进而探索能被3整除的三位数的特征。在学生观察的基础上，引导他们提出能被3 整除的数特征的假设，并验证假设是否正确，不仅充分调动了学生学习的主动性、积极性，而且渗透了从特殊到一般的数学思想方法，指导了学法。在探究能被３整除数的特征的过程中，我把大量的时间留给学生，放手让学生主动探究，教师只是活动的组织者与合作者，探究活动采取小组合作的方式有利于学生集思广益，省时高效地完成探究任务，同时在活动中培养学生的合作精神，发展探究能力。通过小组合作交流，观察思考、猜想验证等方式，研究能被3整除的数的特征，进而概括出算理。整节课用游戏来研究和应用能被3整除的数的特征，学生思维活跃，兴趣盎然。

在教学本节课时，我没有以“下套”形式去引导学生掌握课本中介绍的惟一方法，而是鼓励学生猜想：能被3整除的数会有什么特征？让学生用自己的视角去观察，用自己的思维去猜测、验证，去建构知识。本课的教学中，我跳出课本的框框，引导学生开展探究活动。突出了学生的主体地位，让学生合作交流自主发现，经历了知识的“再创造”过程，使他们体验到了成功的喜悦。

七、板书设计：

能被3整除的数的特征

能被3整除不能被3整除

24 —42 14—41

54—45 34—43

84 —48 64—46

441—144 414 … 241—124 412…

741—147 471 341—314 413…

541—415 514…

一个数的各位上数字的和能被3整除，这个数就能被3整除

能被3整除的数教学设计

能被3整除的数教学设计 Teaching design of number divisible by 3

能被3整除的数教学设计 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 本堂课我采用了自主联动――探究性的学习模式开展。首先，通过问题的提出，让学生明确探究的目标，然后采用启发式，讨论式为主的教学方式，让学生在小组学习，组际交流，师生互动中主动参与学习全过程，在亲身体验，探索发现中所感，所思，所悟，理解掌握被3整除的数特征，增强对客观世界的探究意识和探究的能力。同时，通过自主合作，学会发表自己的意见，倾听别人的建议，培养合作能力。师：前两天我们学习了能被2、5整除的数，现在来复习一下（出示下题）： 下列各数哪些能被2整除，哪些能被5整除。 112 93 325 454 30 45 746 77 1275 师：下到各数哪些能被2整除。 生：能被2整除的是112、454、756、30（师用黄圈表示）师：能被2整除的数的特征是什么？ 生：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。 师：又有哪些能被5整除？

生：能被5整除的数是325、30、45、1275（生答，师用黄圈表示） 师：能被5整除的数的特征是什么？ 生：个位上是0或5的数都能被5整除。 师：有没有既能被2，又能被5整除的数呢？ 生：30 师：既能被2，又能被5整除的数的特征是什么？ 生：个数上是0的数既能被2，又能被5整除。 师：我们已经知道根据个位上的数，就能判断能否被2、5整除，今天我们继续学习《能被3整除的数》（出示课题）说明：能被3整除的数是在学生已掌握了能被2、5整除的基础上学习，因此学生容易产生思维定势，复习的目的是为下面打破定势做好铺垫。 二、突破定势，产生疑问，萌发探究的意识。 师：首先请你们猜一猜，能被3整除的数，会有什么特征。 生：个位上是0、1、4、7的都能被3整除。 师：20行吗？31行吗？ 生：个位上是3、6、9的数。 师：同学们想一想，他说的对吗？ 师：看来判断能否被3整除的数，不能只看个位，那么能被3整除的数就没有特征了吗？ 生：看各个数位上的数加起来的和。 师：看各个数位上数的和？他说的对不对，这句话又该怎样

数学人教版五年级下册能被3 整除的数的特征练习题

3的倍数特征 一、一个数各位上的数的（）是3的倍数，这个数就是3的（）。 2、要使73是3的倍数，至少要加上（）。要使73是3的倍数，至少要减去（）。 3、已知57□2是3的倍数，□中的数可能是（）。 4、在12、16、1 5、10、32、45、60、78、190这些数中， 2的倍数有_____________________________。3的倍数有 _____________________________。5的倍数有__________________________。 既是2的倍数又是3的倍数有_____________________________既是2的倍数又是5的倍数有_____________________________ 5、34至少加上（），才能是3的倍数。 6、3的倍数中，最小的一位数是_____.最大的两位数是_________. 7、在7 8、252、3410、693、563、4422这些数中，3的倍数有 ______________________. 8、把1、2、9三个数字排成能被3整除的三位数，一共有____个.9、26至少加上（），才能既被3整除，又能倍5整除。 10、一个数是3的倍数，也是2和5的倍数，这个数的最小值是 _______.11、是3的倍数，也是2的倍数的最大两位数是96，最小三位数是 _______.12、把各数归类。92 11 6 28 15 30 33 70 58 125 50 110 810 108 633的倍数：（），9的倍数：（）既是3的倍数也是9的倍数：（），2、3和5的倍数：（） 13□里最小填几才是3的倍数：43□2□5 2□3 8□0 . 14、用1、4、7三个数字排成的三位数（）是3的倍数。（是或不是） 二、判断。 1、个位上的数是3、6、9的数就是3的倍数。（）

能被2、3、4、5、6、7、8、9………..等数整除的数的特征 2018.1.8

能被2、3、4、5、6、7、8、9………..等数整除的数的特征 性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c整除。 性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。 能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除 能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除 能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除 能被6整除的数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除 能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。 能被8整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！ 能被12整除的数，若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除 能被13整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 能被17整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 另一种方法：若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除 能被19整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 另一种方法：若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除 能被23整除的数，若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除 能被25整除的数，十位和个位所组成的两位数能被25整除。 能被125整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被125整除。

能被3整除的数的特征

能被3整除的数的特征 于育强 片段： 师：同学们，我们已经掌握了能被２、５整除数的特征，你能用３、４、５三个数字很快组成能被２整除的三位数吗？ 生：３５４、５３４能被２整除。(板书) 师：怎样的数能被２整除呢？ 生：一个数的个位是０、２、４、６、８，这个数能被２整除。 师：你能用３、４、５再很快组成能被５整除的三位数吗？ 生：３４５、４３５能被５整除。（板书） 师：能被５整除的数的特征怎样？ 生：一个数的个位上是0或5，这个数能被5整除。 设疑，引入新课。 师：那么，用３、４、５这三个数字能不能组成能被３整除的三位数呢？请同位合作试试组一组、算一算看。 生：345 生：435 生：534 生：453 生：543…… 师：奇怪，这三个数字不论怎样排列，所得到的三位数都能被３整除。到底能被３整除的数有什么特征呢？这节课我们一起来学习能被３整除的数的特征。（板书课题）能被3整除的数的特征 分析：在还没有学习新课之前教师先让学生自己动手排列3，4，5这三个数字，，目的是让学生感觉到无论怎么排列，所得到的三位数都能被３整除。到底能被３整除的数有什么特征呢？激起学生的疑问，使学生能更好的投入新课的学习。反思： 整堂课从让学生举例子的方法先找出已学的数的特征，使学生确实感到数学原来这么简单有趣，从而提高了学生学习数学的兴趣。因此学生在整堂课中情绪一直很饱满，积极举手发言，各抒己见，纷纷阐述自己的观点。包括小组讨论也是如此，每个小组通过实验，让学有余力的学生有表现的机会，让学习困难的学生有借鉴他人经验的可能。通过举例发现了能被3整除的数的特征，学生归纳的虽不完整但已是八九不离十了，完全提高了学生的积极性。当然由于时间有限，如果可能的话，从能被2，3，5整除的数的特征引到能被6，9整除的数的特征效果会更好。

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征 性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。 性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。 能被2整除的数，个位上的数是0、2、4、6、8、的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除 能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除 能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．例如：4675＝46×100＋75 由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．又如： 832＝8×100＋32 由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除． 能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除 能被6整除的数，个数位上的数字和能被3整除的偶数， 如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除 能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。 能被8整除的数，百位、个位和十位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除 能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除 能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个

(能被2、5、3整除的数的特征教案设计)

《能被2 3 5整除数的特征》 学案设计 教学目标： 1、通过教学使学生初步掌握能被 2、 3、5整除数的特征 2、通过教学活动，培养学生观察、分析、概括以及推理的能力。 3、通过教学活动，使学生亲身经历数学探索的过程，提高学生学 习数学的兴趣。 教学重点：掌握能被235整除数的特征，理解奇数、偶数的概念。 教学难点：能被2和5同时整除数的特征及能被3整除数的特征。教学过程： （一）创设情境，激发兴趣： 谈话导入：现在我们的生活水平提高了，经济收入也很高，大多数家庭都有存款，为了确保安全，在帐号上设置有密码，为了好记又不易忘记有的人设置这样的密码，能被2整除的最大的六位数或最小六位数，或能被5整除的最小六位数或最大六位数，或能被3整除的最大六位数或最小的六位数等等方法。同学们听了以后非常感兴趣，学习的动力就激发起来了。师：这就是我们今天所要学习的内容。板书课题。

（二）探索新知： 学习能被2和5整除的数的特征 师：你们任意报一个整数，我都能马上告诉它能否被2或5整除。(指名学生报数，教师判断，其他学生笔算验证。) 师：你们想不想知道其中有什么秘密？现在我们一起去发现这个秘密好不好？ 1、学生动手操作，学习能被2整除的数的特征 （1）写出2的倍数 ×2 1＿＿＿＿＿＿＿＿2 2＿＿＿＿＿＿＿＿4 3＿＿＿＿＿＿＿＿6 4＿＿＿＿＿＿＿＿8 5＿＿＿＿＿＿＿＿10 6＿＿＿＿＿＿＿＿12 7＿＿＿＿＿＿＿＿14 8＿＿＿＿＿＿＿＿16 9＿＿＿＿＿＿＿＿18 10＿＿＿＿＿＿＿＿20 （2）观察：先让让学生自己观察2的倍数，看他们有什么特征。如

果观察有困难可以作提示：看他们的个位有什么特征。 （3）特征：让学生说出观察到的特征（板书在黑板上） （4）检验：让学生说出几个比较大的数对观察结果进行检验，看是否正确。 （5）小组合作学习奇数和偶数 ①翻开书本第5页自己学习书本上的内容 ②让学生举例分别说出几个奇数和偶数 ③比较奇数和偶数个位特征（让学生填） A偶数的个位上是（0、2、4、6、8） B奇数的个位上是（1、3、5、7、9） ④练习、运用：判断下列各数中偶数有哪些？奇数有哪些？ 2435、346、127、303、284、0 2、小组合作学习----能被5整除的数的特征 （1）要想研究能被5整除的数的特征，应该怎样做？用学习能被2整除的方法来学习 （2）做法是：写出5的倍数-----观察这些数-----概括观察特------进行检验 （3）让学生按这四点自己去体会并找出能被5整除的数的特征（学生有了找能被2整除的数的特征的经验，找能被5整除的数的特征比较容易） 3、练习巩固：完成第46页“练一练”。并找出能同时被2和5整除数

五年级数学教案：能被3整除的数

五年级数学教案：能被3整除的数 教学目标 在理解的基础上，掌握的特征，并能利用特征判断一个数能否被3整除． 教学重点 归纳能被３整除数的特征． 教学难点 归纳能被３整除数的特征。 教学过程 一、引入（课件演示：） 1、教师提问：能被2整除的数有什么特征？ 能被5整除的数有什么特征？ 能同时被2、5整除的数有什么特征？ 2、导入 （1）今天这节课，我们一起来研究．（板书课题） 提问：谁能随便说个数？这个数要能被３整除． (2)教师：老师也说一个数，请你用３除一除，看这个数能否被３整除．（板书：123） 如果你们说这个数能被3整除，那么老师立刻就可以说:132、231、213、312、321这些数统统都能被3整除！信不信？请除除看． 为什么会有如此结果?到底有什么特征呢?现在我们一起来 研究．

二、新课（继续演示课件：） 1、我们先来研究12这个数．12为什么能被３整除？可以这样想：（教师演示） 12根铅笔(10根一捆) 提问：这10根铅笔，若3根一捆可以打成几捆？还剩几根？(3捆剩1根) 教师：３个３也就是一个9，那么我们可以把１０想成一个9加上1．9肯定能被3整除，可以不再考虑，只需考虑现在未打成整捆的零散根数，10根中剩下的1根加上另外２根是３根，正好打成一捆，说明12能被3整除． 板书： 2、再研究一个数：24 演示：一个10可以想成一个9加1，那么20可以想成什么呢?（2个9加2） 2个9加可以不再考虑，现在只需考虑谁?（2加4）如果3根一捆，正好打成两捆，说明什么？（24能被3整除）3、照这样我们来分析一下27 板书： 推理：一个10我们把它想成一个9加1，两个10我们把它想成两个9加2，照这样想，30可以想成什么?(三个9加3)，40呢? 50呢? 80呢？ 4、分析一个较大的数：126（教师演示） 把100根想成一个99加1，两个10想成两个9加2，零散根数则 1+2+6=9.9能被3整除，所以126能被3整除．5、照此思路分析438 板书： 验证：用３整除，证明刚才的分析正确 6、用此思路分析523

人教版数学五年级下册能被3整除的数

能被3整除的数 教学内容：能被3整除的数 教学目的：知识与能力：使学生掌握能被3整除的数的特征。 过程与方法：引导学生观察各数上的数的和的特征，减缓学生思考的难度，最后让学生概括出能被3整除的数的特征。 情感与态度：渗透“实践第一”的辩证唯物主义观点。培养学生动脑思考，综合概括的能力。 教学过程： 一、复习导入 在12、15、30、45、70、80、100、125中 （1）能被2整除的数有________； （2）能被5整除的数有________； （3）能同时被2、5整除的数有________； 这节课，我们一起来研究能被3整除的数的特征。 板书：能被3整除的数 请任意说出一个能被3整除的数，请你再任意说出一个不能被3整除的数。 老师在这些不能被3整除的数的后面或前面或中间某个位置添上一个数字，就能使其能被3整除，请同学们检验。 能被3整除的数究竟有什么特征呢？让我们共同研究这个问题。 二、讲授新课 刚才你们说12能被3整除，现在我把个位上的数与十位上的数调换位置，变成21，21也能被3整除。你们说48能被3整除，那么84也能被3整除。不信，请口算一下。 刚才有一位同学说123能被3整除，看着这个数，你能像刘老师一样再说出几个能被3整除的数吗？谁来试试？ 再看这个四位数：1251，请同学们先口算1251能被3整除吗？看着这个数，你能再说出几个能被3整除的数吗？ 板书：（1）12 21 （2）48 84 （3）123 231 213 (132) （4）1251 1521 2151 (2511) 请你们仔细观察黑板上的四组数，想一想，每一组里的数，什么变了，什么没变？ 1、每一组里的数，组成这些数的数字没变，数字的排列顺序有变化。 2、每一组里的数，和没有变。 3、每一组里的数，积没有变。 1与2分别是个位上的数与十位上的数，那么和没有变，可以说成是个位上、十位上的数的和没有变吗？第一组数积没有变，应当怎么说呢？ 请同学们再看第二组数，个位上、十位上的数和与积变了吗？那么第三组数、第四组数呢？ 板书：和（能被3整除） 积（不一定能被3整除）

小学五年级数学《能被3整除的数的特征》说课稿

小学五年级数学《能被3整除的数的特征》说课稿 一、说教材： ㈠、教学内容： “能被3整除的数的特征”是九年制义务教育小学数学第十册第三单元“数的整除”第二小节第二课时的内容。本课设计拟完成教材P54和相应的“做一做”及练习十二第5~9题。 ㈡、教学内容的地位及作用： 这部分内容是在学生学习了约数、倍数的概念以及能被2、5整除的数的特征的基础上进行教学的。这部分内容也是今后学习分解质因数、求最大公约数、最小公倍数、约分和通分的重要基础和必要前提。因此，这部分内容的教学质量直接影响本册教材的所有后续内容，教学好这部分知识具有十分重要的意义。 ㈢、教材编排特点： 教材的安排由易到难，比较科学的体现了学生的年龄特点及认知规律。在本课之前，学生学习了能被2、5整除的数的特征，与能被3整除的数的特征相比较，规律明显，教学轻松。而本课的知识点，学生较难发现规律，导学相对复杂。教材的安排是先引导学生观察，再增加提示，让学生观察各数位上的数的特征，以此减低学生的思维坡度，逐步引导学生概括出能被3整除的数的特征。教材对本课内容的如上安排，充分体现了知识的层次性。 ㈣、教学目标： 1、使学生初步理解能被3整除的数的特征，掌握一个数能否被3整除的判断方法； 2、培养学生分析、比较及综合概括能力； 3、渗透“实践第一”的辩证唯物主义思想。 ㈤、教学重点及难点： 重点是分析、概括“能被3整除的数的特征”的过程；难点是理解“一个数各个数位上的数的和能被3整除”这句话的含义。 ㈥、教具与学具的准备： 师生每人准备《数位表》及《游戏记录表》各一张（详见附页）；火柴梗若干。 二、说教法学法： 本课的教法与学法拟体现以下几个特点：

能被2,5,3整除的数的特征

能被2，5，3整除的数 凡是个位数是0，2，4，6，8的整数一定能被2整除，能被5整除的数的个位数一定是0或5，如果整数的各位数字之和能被3整除，那么此整数能被3整除。 偶数和奇数有如下运算性质：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数，奇数±偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。 例1在1～199中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和谁大？大多少？ 例2(1)不算出结果，判断数(524+42-429)是偶数还是奇数？ (2)数(42□+30-147)能被2整除，那么，□里可填什么数？ (3)下面的连乘积是偶数还是奇数？ 1×3×5×7×9×11×13×14×15。 例3在黑板上先写出三个自然数3，然后任意擦去其中的一个，换成所剩两个数的和。照这样进行100次后，黑板上留下的三个自然数的奇偶性如何？它们的乘积是奇数还是偶数？为什么？ 例4由0，3，5写成的没有重复数字的三位数中，有哪些能被5整除？ 例5下面的连乘积中，末尾有多少个0？ 1×2×3×…×29×30。 例6判断下列各数是否能被3整除： 2574，38974，587931。 例7六位数能被3整除，数字a=？ 例8由1，3，5，7这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被3整除？ 例9被2，3，5除余1且不等于1的最小整数是几？ 例10同时能被2，3，5整除的最小三位数是几？

练习 1.在20～200的整数中，有多少个偶数？有多少个奇数？偶数之和与奇数之和谁 大？大多少？ 2.不算出结果，直接判断下列各式的结果是奇数还是偶数： (1)1＋2＋3＋4＋5； (2)1＋2＋3＋4＋5＋6＋7； (3)1＋2＋3＋…＋9＋10； (4)1＋3＋5＋…＋21＋23； (5)13-12＋11-10＋…＋3-2＋1。 3.由4，5，6三张数字卡片能组成多少个能被2整除的三位数？ 4.两个质数之和是13，这两个质数之积是多少？ 5.下面的连乘积中，末尾有多少个0？ 20×21×22×…×49×50。 6.用0，1，2，3，4，5这六个数码组成的没有重复数字的两位数中，能被5整除的有几个？能被2整除的有几个？能被10整除的有几个？ 7.直接判断25874和978651能否被3整除。 8.由2，3，4，5这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被3整除？ 9.(1)被2，3除余1且不等于1的最小整数是几？ (2)被3，5除余2且不等于2的最小整数是几？ 10.同时能被2，3，5整除的最小自然数是几？ 11.同时能被2，3，5整除的最大三位数是几？ 12.一根铁丝长125厘米，要把它剪成长2厘米、3厘米、5厘米的三种不同规格 的小段。最多能剪成多少段？

判断一个数能否被3整除的方法的数学证明

我记得在初中（或者是在小学），数学书上给出了判断一个数是否能被3整除的方法：若一个数所有位上的数字加起来能被3整除，那么这个数就能被3整除。比如582，它的所有位上的数字之和为：5+8+2=15，15能被3整除，所以582能被3整除，但这个方法的道理何在？它是怎样证明的呢？下面是我的证明方法 首先定义一个取余函数()n m ,mod ，这个函数表示m 除以n 后的余数，比如 ()()()25,17mod ,05,15mod ,13,13mod ===等等 那么，我们容易发现 ()13,10mod =； ()13,100mod =； ()13,1000mod =； ()13,10000mod =； …… …… 对于任一个数来说，比如n A A A 21，它可以表示成如下形式： n n n n A A A A A A ++?+?=-- 2211211010，那么有 ()() ()()()()()() () 3,mod 3,mod 3,mod 3,mod 3,mod 3,10mod 3,10mod 3 ,1010mod 3,mod 2121221 1221121n n n n n n n n n A A A A A A A A A A A A A A A +++=++=++?+?=++?+?=---- 得证。 比如对上面的数582来说，我们可以写成： 582=500+80+2，而 500=5×（99+1）=5×99+5； 80=8×（9+1）=8×9+8； 2=2； 则 582与582-5×99-8×9=5+8+2=15同余的，因为减去的数都是3的倍数， 那么既然582与15同余，且15能被3整除，那么582也就能被3整除。 我们也还可以作推广：若一个数所有位上的数字加起来能被9整除，那么这个数就能被9整除。这个命题的证明方法与上面的完全似，这里就不再赘述。

能被3整除的数的特征_教案教学设计

能被3整除的数的特征 内容： 老师在表演快速判断一个数能否被3整除以后。 [每四人小组有一个计算器，三组卡片，每组形状不同。第一组圆形卡片5个数：1，2，3，4，5。第二组正方形卡片4个数：8，2，0，5。第三组三角形卡片3个数外加一张空白卡片：2，7，5，空。] 教师在黑板上写着要求：小组合作。 1.用圆形卡片任意排成5位数，用计算器检查能否被3整除。试图发现什么。 2.用正方形卡片任意组成4位数，用计算器检查能否被3整除。进一步思考发现。 3.用三角形卡片上的数字排成任意3位数，检查能否被3整除，再在空白卡片上填上一个数字，使得排出的数能被3整除。 4.猜想。 5.验证猜想。 6.总结。 学生在完成1的时候，发现怎么摆都能被3整除。完成2的时候，学生发现两组数的和都是15。猜想到可能如果和是15就能被3整除。学生在做3的时候，几乎都是在空卡片上填写数字1，使得和等于15。结果“成功了”。学生在做4的时候，多数学生在相互影响下得出了各位数字之和是15的数才能被3整除的结论。此时学生有不再愿意讨论的倾向。不愿意思考5和6。

此时，老师说：你们保证没有错误吗？你们还记得“从三到万”的笑话吗？不验证的猜测恐怕是靠不住的。 学生继续讨论，发现3、12、6、30等数的数字之和就不是15。 最后学生得到了正确的结果。 老师：这一节课同学们自己发现了，很了不起，你们是我见到的最优秀的学生。 简单分析： 这个教学片断很有特色。 首先是让学生充分试验、讨论、交流、猜测和验证等，注重让学生在自主活动中获取知识。注重培养学生的合作精神探索精神。 第二，注意让学生获得成功的体验，想方设法让学生发现规律。 第三，这一点设计是独具匠心的：故意误导学生做出错误的猜测然后验证，让学生经历了问题——分析——猜测——验证--结论的科学研究过程，让学生体验到了探索的乐趣。培养了学生解决问题的能力，符合问题解决教学模式的数学教学思想。 第四，老师的主导地位在这一节课中体现在教学环境的设计上：问题、情景、学习材料和工具，小组合作形式，老师面向全体学生的指导只有“从三到万”的暗示。 第五，注意面向全体，让不同程度的学生得到不同的发展。问题具有一定的开放性，每个学生都有收获。 “数学教学的首要目标应该是将学生培养成合格的问题解决者。”这个教学设计是的价值正在于此，这个设计基于问题解决的心理学理

能被2、3、5、7、9、11、13、17、19整除的数的特征

能被2、3、5、7、9、11、13、17、19整除的数的特征 能被2整除的数的特征是个位上是偶数， 能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍数） 能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。 能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。 能被5整除的数个位上的数为0或5， 能被7整除的数的特征 若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。 能被9整除的数的特征是所有位数的和是9的倍数 能被11整除的数的特征 把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。 例如：判断491678能不能被11整除。 奇位数字的和9+6+8=23 偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11 因此,491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。 能被13整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。 如：判断1284322能不能被13整除。 128432+2×4=128440 12844+0×4=12844 1284+4×4=1300 1300÷13=100 所以，1284322能被13整除。 【其它方法：能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。】 例1：判断1059282是否是7的倍数？ 例2：判断3546725能否被13整除？ 能被17整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。 例如：判断1675282能不能被17整除。 167528-2×5=167518 16751-8×5=16711 1671-1×5=1666 166-6×5=136 到这里如果你仍然观察不出来，就继续…… 6×5=30，现在个位×5=30>剩下的13，就用大数减去小数，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除。

三年级数学奥数讲座能被3整除的数的特征

三年级能被3整除的数的特征 上一讲我们讲了能被2，5整除的数的特征，根据这些特征，很容易就能判别出一个数是否能被2或5整除。同学们自然会问，有没有类似的简便方法，直接判断一个数能否被3整除？ 我们先具体观察一些能被3整除的整数： 18，345，4737，25674 18能被3整除，1+8=9也能被3整除； 345能被3整除，3+4+5=9也能被3整除； 4737能被3整除，4+7+3+7=21也能被3整除； 25674能被3整除，2+5+6+7+4=24也能被3整除。 怎么这么巧？我们再试一个：7896852能被3整除，7+8+9+6+8+5+2=45也能被3整除。好了，不用再试了，同学们可能已经在想：“是不是所有能被3整除的数的各位数字的和都能被3整除？”结论是肯定的。它的一般性证明这里无法介绍，我们用一个具体的数来说明一般性的证明方法。 由99和9都能被3整除，推知(7×99+4×9)能被3整除。再由741能被3整除，推知(7+4+1)能被3整除；反之，由(7+4+1)能被3整除，推知741能被3整除。 因此，判断一个整数能否被3整除的简便方法是： 如果整数的各位数字之和能被3整除，那么此整数能被3整除。如果整数的各位数字之和不能被3整除，那么此整数不能被3整除。 例1判断下列各数是否能被3整除： 2574，38974，587931。 解：因为2+5+7+4=18，18能被3整除，所以2574能被3整除； 因为3+8+9+7+4=31，31不能被3整除，所以38974不能被3整除； 因为5+8+7+9+3+1=33，33能被3整除，所以587931能被3整除。 为了今后使用方便，我们介绍一个表示多位数的方法。当一个多位数中有一个或几个数字用字母来表示时，为防止理解错误，就在这个多位数的上面划一线段来表示这个多位数。例如，表示这个三位数的百、十、个位依次是3，a，5；又如，表示这个四位数的千、百、十、个位依次是a，b，c，d。 例2六位数能被3整除，数字a=？

能被2、3、4、5、6、7等数整除的数的特征

能被2、3、4、5、6、7等数整除的数的特征

能被2、3、4、5、6、7、8、9 等数整除的数的特征 A.能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数0，2,4,6,8都能被2整除），那么这个数能被2整除。 B.能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3或9整除，那么这个数能被3或9整除。 C.能被4或25整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4或25整除，那么这个数能被4或25整除。 D.能被5整除的数，个位上为0或5的数都能被5整除，那么这个数能被5整除。 E.能被6整除的数，各数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除。 F.被7整除的数。方法一:一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除．例如：判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

H.被11整除的数的特征,把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。例如：判断491678能不能被11整除。例如：判断491678能不能被11整除。—→奇位数字的和9+6+8=23 ，—→偶位数位的和4+1+7=12 ，23-12=11 因此,491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。

I.被13整除的数的特征,把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。 例如：判断1284322能不能被13整除。128432+2×4=128440 ，12844+0×4=12844，1284+4×4=1300，1300÷13=100 所以，1284322能被13整除。 PS:整除性质：（1）如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差（a－b）也能被c整除。 （2）如果数a能被自然数b整除，自然数b能被自然数c整除，则数a必能被数c整除。例245能被35整除，35能被7整除，则245必能被7整除。 （3）若干个数相乘，如其中有一个因数能被某一个数整除，那么，它们的积也能被这个数整除。（4）如果一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么，这个数能被这两个互质数的积整除。反之，若一个数能被两个互质数的积整除，那么

能被整除的数的特征

【数学】能被2、3、4、5、7、8、9、11、13、17、19、25、125整除的数的特征能被2整除的数的特征:?个位上是偶数， 能被3或9整除的数的特征:?所有位数的和是3或9的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍感）能被4或25整除的数的特征：? 如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．? 例如：4675＝46×100＋75? 由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4 600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．? 又如： 832＝8×100＋32 由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除． 能被5整除的数的特征：个位上的数为0或5， 能被6整除的数的特征：既能被2整除也能被3整除

能被7整除的数的特征： 若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。这种方法叫“割减法”．此法还可简化为：从一个数减去7的10倍、20倍、30倍、……到余下一个100以内的数为止，如果余数能被7整除，那么，这个数就能被7整除． 能被8或125整除的数的特征： 如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么，这个数就一定能被8或125整除． 例如： 9864＝9×1000+864 72375＝72×1000+375 由于8与125相乘的积是1000，1000能被8或125整除，那么，1000的倍数也必然能被8或125整除．因此，如果一个数末三位数能被8或125整除，这个数就一定能被8或125整除． 9864的末三位数是864，864能被8整除，9864就一定能被8整除．72375的末三位数是375，375能被125整除，72375就一定能被125整除。 能被11整除的数的特征：（奇偶位差法）

能被3整除的数的特征_教学设计

能被3整除的数的特征_教学设计 ◆您现在正在阅读的能被3整除的数的特征文章内容由收集!能被3整除的数的特征教学内容： 能被3整除的数的特征(《现代小学数学》第八册)． 教学目标： 1．使学生掌握能被3整除的数的特征，并能运用特征进行正确的判断； 2．培养学生的观察分析能力和逻辑思维能力； 教学重点： 认识并掌握能被3整除的数的特征． 教学难点： 通过概括能被3整除的数的特征掌握一定的数学思想和方法． 教具学具： 投影片、纸黑板、数字卡、作业纸 教学过程： 一、复检： 1．前面找们已经学习了能被2、5整除的数的特征，谁来分别说一说？ 2．你能说出几个能被3整除的数吗？(板书其中两个45、234) 3．能被3整除的数有什么特征呢？这就是我们今天要研究的内容．(板书课题) 二、新授： 1．质疑引入 刚才同学们口算验证了234能被3整除，老师根据这个数可以写出许多个能被3整除的数(板书243、324、342、423、432、2043、…)．你们想知道老师有什么窍门吗？下面我们一起来研究．

2．引导观察 (1)9能被3整除吗？39 9的2倍能被3整除吗？板书3(9×2) 9的3倍能被3整除吗？3(9×3) 由此，你想到了什么？贴纸黑板(9的倍数都能被3整除)①(2)9与18的和能被3整除吗？3(9＋18) 18与27的和能被3整除吗？板书3(18＋27) 36与90的和能被3整除吗？3(36＋90) 由此，你又想到了什么？贴纸黑板 (每个加数能被3整除，它们的和也能被3整除)② (3)下面研究整十、整百数与9的关系． 由此，你推想到了什么？ (几十=几个9＋几) (几百=几十几个9＋几)③ (4)小结： 通过以上研究，我们已经知道：

1.3(3)能被3,4,6,9整除的数的特征教案

页脚内容1 课题:1.3能被3,4,6，9整除的数的特征（第3课时） 一、 教学目标 1. 经历观察与思考，概括出能被3,4,6整除的数的特征； 2. 并会运用判断一个正整数能否被3,4,6整除; 二、教学重、难点：能被3、4,6整除的数的特征 三、教学过程 1.游戏导入：能被3整除的数的特征 游戏1：请按照座位顺序（从前至后U 型弯）依次报数，遇到3的倍数请拍手，不要报出声。其他不是3的倍数的同学请直接报数。 归纳能被3整除的数的特征：各个位数之和能被3整除 例题：以432为例说明结论的正确性 解：因为432400302=++ 练习1：判断下列各数 能否被3整除：84,123,437,111114,707052 等 练习2：请尝试用例题的方法说明432不仅能被3整除，而且还能被9整除. 拓展游戏2：猜数字游戏（能被9整除的数的特征） 游戏规则：心里想好一个多位数，然后把这个数减去它的各位数字之和，然后再所得的差中留下一定能被3整除 能否被3整 除

页脚内容2 任何一个数字，但不能留0，把其余各位数字以任意顺序告诉老师，老师能立即猜到你留下的这个数字是几？ 如心里想8764按游戏规则8764—（8+7+6+4）=8739如心里藏8，那么则告诉老师7,3,9（7,3,9可以任意顺序排）老师能猜出数字是8吗？为什么？ 解：假设任意数字为 所以按游戏规则，心里得到的数一定是9的倍数，能被9整除的数的特征是：各个位数之和能被9整除。 判断：432能不能被9整除。 3. 能被4整除的数的特征：如果一个数的末两位数能被4整除，那么这个数能被4整除。 以832为例证明： 因为832=8×100+32 同样可以判断：一个数能否被25整除，证明如上。 练习:判断下列各数能否被4整除：482,2556,8762,12368,213186等 4. 能被6整除的数的特征：能同时被2和3整除（因为6＝2×3，2与3互质，所以如果这个数既能被2整除又能被3整除，那么根据整除的性质3（如果两个整数a ，b 都能被整数c 整除，那么ab 也能被c 整除），可判定这个数能被6整除） 一定能被4 整除 判断：能否被4整除

能被3整除的数

《能被3整除的数》教学设计及反思 教学目标：在理解的基础上，掌握能被3整除的数的特征，并能利用特征判断一个数能否被3整除。 教学重点：归纳能被3整除数的特征。 教学难点：利用知识灵活、准确解决相应的数学问题。 教学过程： 一、引入 1.复习：能被2整除的数有什么特征？ 能被5整除的数有什么特征？ 能被2和5整除的数有什么特征？ （为引出新的教学课题做铺垫，同时帮助学生梳理同类知识点。） 2.导入 （1）今天这节课，我们一起来研究能被3整除的数。（板 书课题：能被3整除的数） 提问：谁能随便说个数？这个数要能被3整除。（激趣，提升学习热情） （2）教师：老师也说一个，请你用3除一除，看这个数是否能被3整除。（板书：123） 如果你们说这个数能被3整除，那么老师立刻就可以说：132、231、213、312、321这些数统统都能被3整除！信不信？请除除看。（挑逗学生的学习激情，便于问题的探究解决）

为什么会有这样的结果？能被3整除的数到底有什么特征呢？现在我们一起来研究。 二、新课 1．我们先来研究12这个数，12为什么能被3整除？可以 这样想。 教师演示：12根小棒（10根一捆） 提问:这10根小棒，若3根一束，可以扎成几束？还剩几根？（3束剩1根） 教师：3个3就是一个9，那么我们可以吧10想成一个9加上1,9肯定能被3整除。只需考虑未扎成整束的零散的根数,10根中剩下的1根加上另外2根就是3根，正好扎成一束，说明12能被3整除。 板书：十个 原数：12 剩下的零散数： 1 + 2 = 3 （探究过程较为复杂抽象，难于理解，教师的精讲细剖，便于学生接受。） 2.再研究一个数：24 演示：一个10可以想成一个9加1，两个10可以想成什么呢？（2个9加2） 现在只考虑剩下的零散根数2加4。 如果3根一束，正好扎成两束，说明什么？（24能被3整

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征

能被2、3、4、5、7、9、11、13、27、99等数整除的数的特征 性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。 性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。 1、看末尾。 能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除 能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除 能被4、25整除的数，末二位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除 能被8、125整除的数，末三位数能被8整除，那么这个数能被8整除 2、看数字和 能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除 能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除 能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。 3、截尾法 能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

能被11整除的数， 11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。如：242是不是11的倍数，24-2=22，所以242是11的倍数。1232，123-2=121， 12-1=11，1232是11的倍数。 能被13整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。如：169，16+9*4=52，159是13的倍数。 能被17整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 能被19整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 能被7、11、13整除的数，若一个整数的末三位与前面的隔出数的差能被7、11、13整除，则这个数能被7、11、13整除。 4、截位法 能被99整除的数，若一个整数，从右往左，两位一段，几段的和能被99整除，这个整数就能被99整除。如：45639，39+56+4=99，所以45639是99的倍数。 能被27整除的数，若一个整数，从右往左，三位一段，几段的和能被27整除，这个整数就能被27整除。如：45225，225+45=270，所以45225是27的倍数。