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余角、补角的概念和性质

教学目标 1、通过现实情境，掌握余角和补角的概念；

2、使学生能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系；

3、培养学生的识图能力、发展空间观念和知识运用能力，进一步感受学习数学的意义。教学重点

认识角的互余、互补关系

教学难点认识角的互余、互补关系

学情分析

本节内容是《4.3角》这一节中的第三节，在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。我校学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，基于以上原因，为更好的使学生理解余角和补角的概念，并为下一节性质作铺垫，特制定此教学内容。

学法指导

通过学生动脑想，勤钻研，主动地学习，增加学生主动参与的机会，增加学生的参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法。

教学过程

教学内容教师活动学生活动效果预测（可能出现的问题）补救措施w 修改意见

一、创设情境，引入新课：

二、新课：

三、巩固练习

四、课堂小结

五、作业布置

1、让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。

比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。

提出问题：图中∠1与∠2、∠3与∠4有什么关系？

2、引出课题并板书：余角与补角

（一）、探究互余的定义：

1、操作多媒体演示。

引导观察图形的运动，得出结果：∠1+∠2=90°

2、定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角. 简称互余。

其中一个角是另一个角的余角。

（二）、探究互为补角的定义：

1、操作多媒体演示。

引导观察图形的运动，得出结果：∠3+∠４=180°。

2、定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角. 简称互补。

其中一个角是另一个角的补角。

（三）、练习（课件出示）

1、帮∠α找朋友。

小结1：互为余角、互为补角主要反映两个角之间的数量关系，与角的位置无关。

2、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？

3、如图两堵墙围一个角∠AOB ，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？

(四)、延伸（课件演示）

1 、等角的余角之间的关系

2、等角的补角之间的关系

课件出示巩固练习3小题，引导学生完成。

学生完成后引导评议

1、这节课我们主要学习了什么？（课件展示，引导小结）

P139习题第6题学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。

思考提出的问题。

观察图形的运动，得出结果：∠1+∠2=90°

引导观察图形的运动，得出结果：∠3+∠４=180°

完成老师课件出示的练习题：先独立思考后小组交流

引导观察图形，得出：

1、等角的余角相等

2、等角的补角之间的关系相等

完成老师课件出示巩固练习3小题。

后交流评价

板书设计 4.3.3余角与补角

参考书目及

推荐资料

教学反思

文章

来源莲山

课件w w w.5y K J.Co m

初一数学上册《余角和补角》

余角和补角尊敬的各位领导、各位评委：大家好！我今天说课的课题是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第四章第三节《余角和补角》第一课时。下面我从：教材分析、教法与学法及教学手段、教学书设计四部分来说这一节课，其中，教学过程分为：设置问题，以趣激情；以旧探新，引出课题；初步应用，巩固新知；范例教学，练习反馈；知识整理，归纳小结和作业布置六部分。 1、说教材的地位和作用《图形的初步知识》这一章节是学生进入平面几何大厦的“门槛”。《余角和补角》是《图形的初步知识》的重要组成部分，从线段的概念引出射线的概念进而引入角的概念，在认识了直角、平角，比较角的大小后，就引进了余角、补角的概念及性质;是实验几何逐渐向证明几何的过渡，为以后证明角的相等作铺垫，也是为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打基础。 2、说教学目标（1）教学目标根据上述教学内容的地位和作用以及初一学生现有认知水平确定，我制定如下教学目标：知识目标：在具体情境中了解余角与补角，理解余角与补角的性质，通过练习掌握其概念及性质，并能运用他们解决一些简单实际问题。能力目标：经历、观察、操作，探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。情感目标：培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功，感受到成功的乐趣，进一步体会“数学就在我的身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。

（2）教学重点和难点重点：余角和补角的概念教学时可运用文字语言、图形语言、符号语言三结合的训练方法强调概念的本质特征，突出教学重点。难点：关于余角和补角应用常常需要说理，或综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难点。可通过由浅入深、讨论比较、归纳小结等方法及变化训练突破上述难点。3、说教法（1）教法分析建构主义教学理论认为：“知识是不能为教师所传授的，而只能为学习者所构建．”也就是说，教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，考虑到学生的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以探究研讨法为主，结合讲练结合法、谈话法等展开教学．为让学生体验概念产生的过程；以及概念的形成和同化相结合，促进学生对概念的理解；同时让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。我采用对比、类比、尝试教学，让学生始终处于主动学习的状态，课堂上教师起主导作用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛活泼，有新鲜感。（2）学法指导根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者．考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的乐趣。（3）教学手段采用多媒体辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。 4.、说设计：一、导入设计由数字入手向学生提问：90°和180°在几何中表示哪两个角的度数?然后请学生画出这两个角。并与书上合作学习作比较得出课题。

余角和补角典型题(带答案)

A 卷：基础题一、选择题 1．如图1所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，那么下列结论错误的是（） A ．∠AOC 与∠COE 互为余角 B ．∠BOD 与∠COE 互为余角 C ．∠COE 与∠BOE 互为补角 D ．∠AOC 与∠BOD 是对顶角 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）图 1 3．下列说法正确的是（） A ．锐角一定等于它的余角 B ．钝角大于它的补角 C ．锐角不小于它的补角 D ．直角小于它的补角 4．如图2所示，AO ⊥OC ，BO ⊥DO ，则下列结论正确的是（） A ．∠1=∠2 B ．∠2=∠3 C ．∠1=∠3 D ．∠1=∠2=∠ 3 图2 图3 图4 图5 二、填空题 5．已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为． 6．如图3所示，直线a ⊥b ，垂足为O ，L 是过点O 的直线，∠1=40°，则∠2= ． 7．如图4所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，?若∠COB=?135?，?则∠MOD= ． 8．三条直线相交于一点，共有对对顶角． 9．如图5所示，AB ⊥CD 于点C ，CE ⊥CF ，则图中共有对互余的角．三、解答题 10．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，∠BOE=90°，若∠COE=55°，?求∠BOD 的度数． C O E D B A

11．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=?120?°. 求∠BOD，∠AOE的度数． B卷：提高题一、七彩题 1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数．二、知识交叉题 2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角． 3．（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=?28?°，则光的传播方向改变了______度．三、实际应用题 4．如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（?假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．

(完整版)余角、补角、对顶角的概念和习题答案

余角和补角和对顶角余角：如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。 ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A 补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角 ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A 对顶角：一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交,构成两对对顶角。对顶角相等.对顶角与对顶角相等. 对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称; 对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。补角的性质：同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。余角的性质：同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。注意： ①钝角没有余角； ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角； ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。余角与补角概念认识提示：（1）定义中的“互为”一词如何理解？如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ，同样∠2的补角是∠1。（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。（3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、∠3 互余（互补）吗？不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。

余角和补角的性质教案

余角和补角一、教学目标 1．理解互为余角、互为补角的定义． 2．掌握有关补角和余角的性质． 3．应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题． 4．通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力．5．通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性．二、重点·难点（一）重点互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质．（二）难点有关余角和有关补角性质的推导．三、教学步骤（一）教学过程(第一课时) 创设情境，引入课题师：上节课，我们学习了度量，认识了平角和直角，下面请看投影显示图形，见图1及图2：教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑（或投影），分别过两个角的顶点作活动射线，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1及图2：提出问题：射线把平角，直角分别

分成了几个角？它们的度数关系如何？（学生容易答出：分成两个角，，．）教师演示：把射线固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开，如图1及图2（或拉开更远些，多变换几种位置）．提出问题：与的和还是吗？与的和还是吗？根据学生回答，教师肯定结论：不论、、、的位置关系如何变化，只要大小不变，与的和永远是平角，与的和永远是直角．像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角．这就是我们要学习的角的度量一节中又一新知识．探究新知 1．互为余角、互为补角的定义提出问题：你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？［板书］互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角．其中一个角叫做另一个角的余角．互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角． 2．提出问题，理解定义．（投影显示）（1）以上定义中的“互为”是什么意思？（2）若，那么互为补角吗？（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？

余角,补角概念

余角与补角教学设计教学目标 1、通过现实情境，掌握余角和补角的概念； 2、使学生能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系； 3、培养学生的识图能力、发展空间观念和知识运用能力，进一步感受学习数学的意义。教学重点认识角的互余、互补关系教学难点认识角的互余、互补关系学情分析本节内容是《4.3角》这一节中的第三节，在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。我校学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，基于以上原因，为更好的使学生理解余角和补角的概念，并为下一节性质作铺垫，特制定此教学内容。学法指导通过学生动脑想，勤钻研，主动地学习，增加学生主动参与的机会，增加学生的参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法。教学过程教学内容教师活动学生活动效果预测（可能出现的问题）补救措施w 修改意见一、创设情境，引入新课：二、新课：三、巩固练习四、课堂小结五、作业布置 1、让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。提出问题：图中∠1与∠2、∠3与∠4有什么关系？ 2、引出课题并板书：余角与补角（一）、探究互余的定义： 1、操作多媒体演示。

引导观察图形的运动，得出结果：∠1+∠2=90° 2、定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角. 简称互余。其中一个角是另一个角的余角。（二）、探究互为补角的定义： 1、操作多媒体演示。引导观察图形的运动，得出结果：∠3+∠４=180°。 2、定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角. 简称互补。其中一个角是另一个角的补角。（三）、练习（课件出示） 1、帮∠α找朋友。小结1：互为余角、互为补角主要反映两个角之间的数量关系，与角的位置无关。 2、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？ 3、如图两堵墙围一个角∠AOB ，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ (四)、延伸（课件演示） 1 、等角的余角之间的关系 2、等角的补角之间的关系课件出示巩固练习3小题，引导学生完成。学生完成后引导评议 1、这节课我们主要学习了什么？（课件展示，引导小结） P139习题第6题学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。思考提出的问题。观察图形的运动，得出结果：∠1+∠2=90° 引导观察图形的运动，得出结果：∠3+∠４=180° 完成老师课件出示的练习题：先独立思考后小组交流引导观察图形，得出： 1、等角的余角相等 2、等角的补角之间的关系相等完成老师课件出示巩固练习3小题。后交流评价

《余角和补角》教学设计 [

《余角和补角》教学设计知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。教学重难点：余角与补角的概念及性质教学流程： 1、概念： ①如果两个角的和等于（），就说这两个角互为余角。符号语言：如果∠α+∠β=，那么∠α和∠β互为。反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β=。 ②如果两个角的和等于（），就说这两个角互为补角。符号语言：如果∠α+∠β=，那么∠α和∠β互为。反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β=。设计意图：让学生知道互为余角和互为补角的概念，并会用文字语言和符号语言表示。温馨提示：互为余角、互为补角的两个角只与有关，与无关。 2、试一试： (1)判断： ①∠1+∠2=90°，则∠1是余角（） ②∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。（） ③如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（） ④钝角没有余角，但一定有补角。（） (2)找朋友：图中给出的各角，哪些互为余角？哪些互为补角？ 10°30°50°| 10°30°60°80° 60°40°80°| 100°120°150°170° （3）已知∠α的余角是∠α的两倍，则∠α的度数是度。

设计意图：目的是让学生对余角和补角的概念有更加深化的了解和应用，并且使学生学会用方程思想来解决问题。 3、性质①等角的补角；②等角的余角。思考题：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3。那么∠2与∠4相等吗？为什么？设计意图：这道题引导学生通过独立思考、解答来证明互为余角的性质。着重引导学生用数学语言表达思考过程，并归纳性质，培养学生由具体问题抽象出几何命题的能力和语言表达能力。课堂小结：这节课，使我感受最深的是…… 我感到最困难的是…… 我学会了什么达标检测： 1、如果∠1+∠2＝90°，∠2+∠3=90°，那么∠1=∠3的理由是； 2、已知：∠A=72°，那么∠A的余角=；∠A的补角=；附加题：已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角等于度。设计意图：使教师得到反馈信息，及时了解学生的学习效果，能按时做对达标检测就达到学习目标，做到了“堂堂清”，并且将所学知识通过训练，内化为解题能力。课后反思,设计意图：最后学案中安排学生写课后反思，这样可以使学生对照学习目标，知道自己哪些方面没有学透，以便课下及时补救。

初一数学上册《余角和补角的性质》

余角和补角的性质尊敬的各位领导、各位评委：大家好！我今天说课的课题是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第四章第三节《余角和补角》第一课时。下面我从：教材分析、教法与学法及教学手段、教学书设计四部分来说这一节课，其中，教学过程分为：设置问题，以趣激情；以旧探新，引出课题；初步应用，巩固新知；范例教学，练习反馈；知识整理，归纳小结和作业布置六部分。 1、说教材的地位和作用《图形的初步知识》这一章节是学生进入平面几何大厦的“门槛”。《余角和补角》是《图形的初步知识》的严重组成部分，从线段的概念引出射线的概念进而引入角的概念，在认识了直角、平角，比较角的大小后，就引进了余角、补角的概念及性质;是实验几何逐渐向证明几何的过渡，为以后证明角的相等作铺垫，也是为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打基础。 2、说教学目标（1）教学目标根据上述教学内容的地位和作用以及初一学生现有认知水平确定，我制定如下教学目标：知识目标：在详尽情境中了解余角与补角，理解余角与补角的性质，通过练习掌握其概念及性质，并能运用他们解决一些简单实际问题。能力目标：经历、观察、操作，探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。情感目标：培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索胜利，感受到胜利的欢乐，进一步体会“数学就在我的身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。

（2）教学重点和难点重点：余角和补角的概念教学时可运用文字语言、图形语言、符号语言三结合的训练方法强调概念的本质特征，突出教学重点。难点：关于余角和补角应用常常需要说理，或综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难点。可通过由浅入深、讨论比较、归纳小结等方法及变化训练突破上述难点。3、说教法（1）教法分析建构主义教学理论认为：“知识是不能为教师所传授的，而只能为学习者所构建．”也就是说，教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，考虑到学生的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以探究研讨法为主，结合讲练结合法、谈话法等展开教学．为让学生体验概念产生的过程；以及概念的形成和同化相结合，促进学生对概念的理解；同时让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。我采用对比、类比、尝试教学，让学生始终处于主动学习的状态，课堂上教师起主导作用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛开朗，有新鲜感。（2）学法指导根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者．考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的欢乐。（3）教学手段采用多媒体辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。 4.、说设计：一、导入设计由数字入手向学生提问：90°和180°在几何中表示哪两个角的度数?然后请学生画出这两个角。并与书上合作学习作比较得出课题。

余角、补角的概念和性质 (2)

一、教材分析 (一)地位与作用本节课的教学内容是人教版数学七年级上册《4.3.3余角和补角》第一课时，主要学习余角、补角的概念和性质，并且能够解决相关的数学问题。这部分内容是在学生前面学完了《直线、射线、线段》、《角》、《角的比较与运算》等简单几何知识的基础上，对角与角的数量关系做进一步探究，而余角和补角的性质也是后面学习对顶角相等、平行线的判定和性质的重要依据，同时也为以后证明角相等提供了一种重要途径。另外，教材已经开始了“简单说理”，为以后解决推理证明题做出准备，也为培养和发展学生的逻辑思维能力和观察、分析、归纳能力奠定了坚实的基础。 (二)教学目标分析知识与技能：(1)理解余角、补角的概念，并能利用概念进行有关余角、补角的判断和计算；(2)掌握余角和补角的性质，并能运用其性质解决相关的数学问题。过程与方法：(1)经历余角和补角的探究过程，培养学生的推理和归纳能力； (2)通过解决数学问题，培养学生运用数学语言有条理表述问题的能力以及分析和解决问题的能力，感悟方程思想、转化思想和数学结合思想在数学中的应用。情感、态度与价值观：(1)体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性；(2)通过合作交流，增强学生团队意识，体验成功的喜悦，建立学好数学的信心。 (三)教学重难点分析教学重点：余角、补角的概念和性质，利用所学知识进行简单的说理和计算。教学难点：利用概念和性质熟练灵活地解决相关数学问题，以及解题过程中数学语言的规范表达。二、教法与学法分析 (一)学情分析因为班级学生的数学基础比较薄弱，而且在数学航海问题中经常涉及到方位角，所以《4.3.3余角和补角》调整为两课时进行教学。第一课时主要是余角、补角的概念和性质及其应用。由于学生已经较好地掌握了“直角、平角以及等式的性质”有关基础知识，所以对于本节课内容的理解和掌握，相对比较轻松，但“简单说理”对学生而言难度较大，教学过程中应该多加以示范和引导。(二)教学方法结合本节课的教学内容，以及七年级学生的心理特点和认知水平，主要采用启发探究和讲练结合的教学方法，突出活动的安排与问题的引导。 (三)学习方法教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并让其参与到学习活动中，鼓励学生采用自主探究与合作交流的学习方式，让学生在观察、探究、归纳、交流等活动中充分发挥主体性，使学生真正成为学习的主人。 (四)辅助手段利用多媒体技术辅助教学，更好地激发了学生的学习兴趣，提高了课堂教学效率，扩大了课堂容量。三、教学过程设计活动一：创设情境，导入新课. 问题1：一副三角板有两块，在每块三角板中，非直角的两个锐角有何关系？

余角、补角的概念和性质

余角、补角的概念和性质教学目标 1、通过现实情境，掌握余角和补角的概念； 2、使学生能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系； 3、培养学生的识图能力、发展空间观念和知识运用能力，进一步感受学习数学的意义。教学重点认识角的互余、互补关系教学难点认识角的互余、互补关系学情分析本节内容是《4.3角》这一节中的第三节，在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。我校学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，基于以上原因，为更好的使学生理解余角和补角的概念，并为下一节性质作铺垫，特制定此教学内容。学法指导通过学生动脑想，勤钻研，主动地学习，增加学生主动参与的机会，增加学生的参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法。教学过程教学内容教师活动学生活动效果预测（可能出现的问题）补救措施w 修改意见一、创设情境，引入新课：二、新课：三、巩固练习四、课堂小结五、作业布置 1、让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。提出问题：图中∠1与∠2、∠3与∠4有什么关系？ 2、引出课题并板书：余角与补角（一）、探究互余的定义： 1、操作多媒体演示。引导观察图形的运动，得出结果：∠1+∠2=90° 2、定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角. 简称互余。其中一个角是另一个角的余角。（二）、探究互为补角的定义： 1、操作多媒体演示。引导观察图形的运动，得出结果：∠3+∠４=180°。

人教版初一数学上册余角、补角的概念和性质(20210202123450)

余角、补角的概念和性质教学目标1、通过现实情境，掌握余角和补角的概念； 2、使学生能用简单的代数思想一一方程思想来处理图形的数量关系； 3、培养学生的识图能力、发展空间观念和知识运用能力，进一步感受学习数学的意义。教学重点认识角的互余、互补关系教学难点认识角的互余、互补关系学情分析本节内容是《4.3角》这一节中的第三节，在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。我校学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，基于以上原因，为更好的使学生理解余角和补角的概念，并为下一节性质作铺垫，特制定此教学内容。学法指导通过学生动脑想，勤钻研，主动地学习，增加学生主动参与的机会，增加学生的参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法。教学过程教学内容教师活动学生活动效果预测（可能出现的问题）补救措施w 修改意见一、创设情境，弓I入新课：二、新课：三、巩固练习四、课堂小结五、作业布置 1、让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。提出问题：图中/ 1与/ 2、/ 3与/ 4有什么关系？ 2、引出课题并板书：余角与补角（一）、探究互余的定义： 1、操作多媒体演示。引导观察图形的运动，得出结果：/ 1+ / 2=90° 2、定义：如果两个角的和等于90° （直角），就说这两个角互为余角.简称互余。其中一个角是另一个角的余角。（二）、探究互为补角的定义： 1、操作多媒体演示。引导观察图形的运动，得出结果：/ 3+ Z4 =180°。

余角、补角、对顶角的概念和习题答案

__________________________________________________ 余角和补角和对顶角余角：如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。 ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A 的余角=90°-∠A 补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角 ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A 对顶角：一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交,构成两对对顶角。对顶角相等.对顶角与对顶角相等. 对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称; 对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。补角的性质：同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。余角的性质：同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D 则：∠C=∠B。注意： ①钝角没有余角； ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，

不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角； ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。余角与补角概念认识提示：（1）定义中的“互为”一词如何理解？如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ，同样∠2的补角是∠1。（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。（3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、∠3 互余（互补）吗？不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=50°，则∠C的度数是 [ D ] A．40° B．50° C．130° D．140° 如果∠A的补角是它的余角的4倍，则∠A=______度．设∠A为x，则∠A的余角为90°-x，补角为180°-x，根据题意得，180°-x=4（90°-x），解得x=60°．故答案为：60．已知∠ α=50°17'，则∠α的余角和补角分别是 [ B ] A．49°43'，129°43' B．39°43'，129°43' C．39°83'，129°83' D．129°43′，39°43′ 两个角的比是6：4，它们的差为36°，则这两个角的关系是（）A．互余 B．相等 C．互补 D．以上都不对设一个角为6x，则另一个角为4x，则有6x-4x=36°，∴x=18°，则这两个角分别为108°，72°，而108°+72°

《余角和补角》教学设计

《余角和补角》教学设计 ◆教材分析本节课主要学习余角、补角概念，余角、补角的性质，方位角.余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到，并为今后证明角的相等提供一种依据和方法.另外教材在此已开始对学生提出“简单说理”的要求，为以后推理证明题做准备.方位角的知识学生在小学就有所了解，但根据题意画出方位角以及运用方位角的知识确定点的位置是学生不熟悉的.方位角的知识在“解直角三角形”等内容有广泛的应用，并且为今后学习平面直角坐标系、极坐标等知识奠定基础. ◆教学目标【知识与能力目标】 1、理解并掌握互为余角、互为补角的性质，并能进行简单的说理. 2、理解方位角，会画出方位角所表示方向的射线. 3、培养学生简单的推理能力，渗透数形结合思想. 【过程与方法目标】进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想. 【情感态度价值观目标】体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，能在思考和小组交流中获益. ◆教学重难点【教学重点】互为余角、互为补角的性质. 【教学难点】方位角的理解，余角补角的性质. ◆课前准备收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源.

一、情境引入问题 1：如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为右图.其中∠EDC=90o，那么各个角与∠1有什么关系？学生活动：小组合作探究教师总结：有的角与∠1的和等于90o，例如（∠ADC）有的角与∠1的和等于180o，例如（∠ADF）如果两个角的和等于90 o，这说这两个角互为余角，即其中的一个角是另一个角的余角. 类似地，如果两个角的和等于180 o，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 问题3：定义中的“互为”是什么意思？把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？学生活动：小组合作探究教师总结：即每一个角都是另一个角的余角（补角），变换角的位置这两个角还是互为补角，只要不改变教的大小，这里的互补是两个角的数量关系，与位置无关. ◆教学过程 4 3 2 1 2 1

余角和补角概念和性质

4．3.3第1课时余角和补角教学目标： 1、知识与技能：在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质； 2过程与方法：通过探究活动，使学生明白余角和补角的性质； 3、情感态度与价值观：培养学生的分析推理能力，激发学生的学习兴趣。教学重点：使学生认识角的互余、互补关系及其性质．教学难点：通过简单的推理，引导学生归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质．教学方法：讲授法、推理法、合作探究法教具准备：多媒体课件教学过程：一：创设情境，导入新课 1．用量角器量出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和． 2．说出一副三角尺中各个角的度数．

二：探究新知 1．余角和补角的概念师：在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°，一般情况下，如果两个角的和等于90°(直角)，我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．类似地，如果两个角的和是180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角． 2．余角和补角的性质 (1)∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2和∠3的大小有什么关系？ (2)如果∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2和∠3的大小又有什么关系？学生分组讨论，交流，说出各自的理由，可由两个同学板演解题步骤，然后师生共同归纳余角和补角的性质．同角(或等角)的补角相等．同角(或等角)的余角相等．这里要让学生多讨论，学生对推理论证还不理解，但通过学生的探究与讨论，借助等式的性质可以得到上面的结论，通过学生板演出现的问题，教师重新规范，使学生初步掌握几何证明的一般步骤．三：巩固新知

初中数学余角和补角教案_答题技巧

初中数学余角和补角教案_答题技巧 4.3.4 余角和补角教学目标： 1、知识与技能： ⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。 ⑴、了解方位角，能确定具体物体的方位。 2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。重、难点及关键： 1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。 2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。 3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。教学过程：一、引入新课：让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。二、新课讲解： 1、探究互为余角的定义：

如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:1是2的余角或2是1的余角。 2、练习⑴：图中给出的各角，那些互为余角？ 3、探究互为补角的定义：如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:3是4的补角或4是3的补角。 4、练习⑴：（1）图中给出的各角，那些互为补角？（2）填下列表： a的余角a的补角 5 32 45 77 6223 x 结论：同一个锐角的补角比它的余角大90。（3）填空： ①70的余角是，补角是。 ②a（90）的它的余角是，它的补角是。

余角、补角的性质

余角、补角的性质教学目标：知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。能力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用方程思想来处理图形的数量关系。情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。教学重难点教学重点：余角与补角的概念及性质教学难点：余角与补角的性质应用教学流程：验收成果 1、概念： ①如果两个角的和等于（），就说这两个角互为余角。符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为。反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= 。 ②如果两个角的和等于（），就说这两个角互为补角。符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为。反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= 。设计意图：让学生知道互为余角和互为补角的概念，并会用文字语言和符号语言表示。温馨提示：互为余角、互为补角的两个角只与有关，与无关。设计意图：挖掘概念的内涵、外延，注重在看似“无疑”处设疑，充分拓展学生思维的开阔性，让学生熟悉从多角度对概念进行思考。 2、试一试：你最棒！ (1)判断： ①∠1+∠2=90°，则∠1是余角（） ②∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。（） ③如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（） ④钝角没有余角，但一定有补角。（） (2)找朋友：图中给出的各角，哪些互为余角？哪些互为补角？ 10°30°50°| 10°30°60°80° 60°40°80°| 100° 120° 150° 170° 设计意图：进一步强化两个角互余或互补的数量关系，使学生对概念的学习得到及时巩固。（3）已知∠α的余角是∠α的两倍，则∠α的度数是度。设计意图：目的是让学生对余角和补角的概念有更加深化的了解和应用，并且使学生学会用方程思想来解决问题。 3、性质①等角的补角； ②等角的余角。设计意图：通过填空使学生了解互为余角、互为补角的性质。思考题：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3。那么∠2与∠4相等吗？为什么？设计意图：这道题引导学生通过独立思考、解答来证明互为余角的性质。着重引导学生用数学语言表达思考过程，并归纳性质，培养学生由具体问题抽象出几何命题的能力和语言表达

余角、补角的概念和性质

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