模糊多准则VIKOR方法及其应用
模糊数学方法在财务报表分析中的应用
财务分析是企图了解一个企业经营业绩和财务状况的真实面目，从晦涩的会计程序中将会计数据背后的经济涵义挖掘出来，为投资者和债权人提供决策基础。由于会计系统只是有选择地反映经济活动，而且它对一项经济活动的确认会有一段时间的滞后，再加上会计准则自身的不完善性，以及管理者有选择会计方法的自由，使得财务报告不可避免地会有许多不恰当的地方。虽然审计可以在一定程度上改善这一状况，但审计师并不能绝对保证财务报表的真实性和恰当性，他们的工作只是为报表的使用者作出正确的决策提供一个合理的基础，所以即使是经过审计，并获得无保留意见审计报告的财务报表，也不能完全避免这种不恰当性。这使得财务分析变得尤为重要。 一、财务分析的主要方法 一般来说，财务分析的方法主要有以下四种： 1.比较分析：是为了说明财务信息之间的数量关系与数量差异，为进一步的分析指明方向。这种比较可以是将实际与计划相比，可以是本期与上期相比，也可以是与同行业的其他企业相比； 2.趋势分析：是为了揭示财务状况和经营成果的变化及其原因、性质，帮助预测未来。用于进行趋势分析的数据既可以是绝对值，也可以是比率或百分比数据； 3.因素分析：是为了分析几个相关因素对某一财务指标的影响程度，一般要借助于差异分析的方法；
4.比率分析：是通过对财务比率的分析，了解企业的财务状况和经营成果，往往要借助于比较分析和趋势分析方法。 上述各方法有一定程度的重合。在实际工作当中，比率分析方法应用最广。二、财务比率分析 财务比率最主要的好处就是可以消除规模的影响，用来比较不同企业的收益与风险，从而帮助投资者和债权人作出理智的决策。它可以评价某项投资在各年之间收益的变化，也可以在某一时点比较某一行业的不同企业。由于不同的决策者信息需求不同，所以使用的分析技术也不同。 1.财务比率的分类 一般来说，用三个方面的比率来衡量风险和收益的关系： 1)偿债能力：反映企业偿还到期债务的能力； 2)营运能力：反映企业利用资金的效率； 3)盈利能力：反映企业获取利润的能力。 上述这三个方面是相互关联的。例如，盈利能力会影响短期和长期的流动性，而资产运营的效率又会影响盈利能力。因此，财务分析需要综合应用上述比率。 2.主要财务比率的计算与理解：
学生素质评价模糊数学模型的构建与应用
学生素质评价模糊数学模型的构建与应用 在高等教育中，高等职业教育是一个非常重要的组成部分，下 面是搜集的一篇探究构建学生素质评价模型基本原则的论文范文，欢迎阅读查看。 对高职高专学生进行素质评价，目的在于使学生的评价内容走 向多元化，实现过程发展性和终结性评价的有机结合。因此，需要一种行之有效的评价工具，促使学生发挥个性、潜能以及创造性，从而使其具备持续发展的自信和能力。 一、模糊数学与数学模型 模糊数学是处理和研究模糊性现象的方法和理论。由于模糊性 概念发展了模糊集的具体描述方式，人们可运用概念进行评价、推理、控制、判断和决策，也可通过模糊数学进行描述。比如，模糊综合评判、模糊控制、模糊聚类分析、模糊决策等，这一系列方法最终构成一种模糊性理论，在气象、石油、环境、农业、化工、控制、教育、医学、地质、经济管理、语言等诸多领域已取得研究成果。 数学模型是实际问题与数学理论相结合发展起来的一门新学科。它将实际问题归为数学问题，并利用数学方法、概念和理论，进行深入研究，从定量或定性角度对实际问题进行分析，同时为解决实际问题提供可靠指导和精确数据。可见，数学模型是利用数学方法和语言解决现实问题的过程，是培养学生创造力的有效途径。 二、综合素质评价
“综合素质评价”指在每个学期期末或每个学年期末，全国各地的学校组织的一次对全体在校学生综合素质和能力评价的测评任务。综合素质评价一般分为六个维度(不同的地区或学校结构略有差异)，分别是“道德品质”“公民素养”“学习能力”“交流合作与实践创新”“运动与健康”“审美”“表现能力”.六个维度又分别被分为若干个项目。等级分别为A(优秀)，B(良好)，C(一般)，D(较差)。或者是百分制，100-80(优秀)、79-60(良好)、59-30(一般)、29-0(较差)。 对学生进行综合素质评价是新时期高职高专教学评价的主要内容，因而需要制定一种有效的素质评价模型。基于模糊数学的高职高专学生素质评价模型具有标准的数据支撑，说服力较强，适宜运用于学生综合素质评价。 三、构建学生素质评价模型的基本原则 (一)一个目标 在高等教育中，高等职业教育是一个非常重要的组成部分。实现现代化建设与高职高专学生的能力和素质有直接关系。从我国的发展要求以及发达国家的发展经验看，无论是发展和解放生产力、建设小康社会，还是创建和谐社会、加快城市化建设，高等职业所培养的应用型人才不可或缺。因此，职业技术教育应坚持以就业为导向，以服务为宗旨，以培养学生综合素质、职业道德以及动手能力为重点，突出实用性。 (二)三个维度
MATLAB在模糊数学教学中应用示例
摘要：作者探讨了在模糊数学教学中运用matlab软件来辅助课程教学的方法，并以示例积极推进可视化教学，提高了教学质量，其结果表明教学效果明显. 关键词： matlab 模糊数学教学效果 自1965年扎德（l.a.zadeh）提出“模糊集合”的概念，模糊数学便作为一门新的数学学科诞生了.近五十年来，它的发展非常迅速，应用十分广泛.其理论和应用涉及社会科学、自然科学和思维科学诸多领域.在上世纪九十年代，国外应用模糊数学原理研制和推出了首批模糊家用电器，而现在，模糊洗衣机、模糊吸尘器、模糊电饭煲、模糊空调机等已进入了国外千家万户，部分产品进入我国国内，由此可见，其应用前景是举世瞩目的.所以，学生学好模糊数学十分重要.另外，模糊数学在培养学生辩证唯物主义的认识论、方法论，教学素养和应用能力等方面也有着良好的教育功能.由于模糊数学本身是系统化的，涉及的知识深广，使不少学生感到理论太复杂，太抽象，对所学内容难把握，易产生畏难情绪，仅仅通过板书讲授方式难以达到理想的教学效果.因而，加强实践教学是必不可少的一个重要环节.随着高校教学手段的改革，多媒体辅助教学法越来越受师生的欢迎，据统计，60%以上的高校都愿接受，其中数学软件matlab是评价最高的有效的数值和工程计算的软件.针对本科生课程的特点，结合matlab语言所独具的优势，本文着重介绍matlab在模糊数学中的实际应用示例，从而积极推进和改善可视化教学，强化教学效果.下面给出详细示例. 一、利用matlab建立隶属度函数的辅助教学 隶属度是模糊集的基本概念，也是模糊控制的应用基础，由此，正确构造隶属度函数是用好模糊控制的关键之一，而此概念对学生而言是一个抽象的概念，在授课过程中，将基本概念及原理给学生讲透的同时，充分利用计算机的表现能力会将抽象的东西具体化、形象化. 例1.设某污染河水中酚的含量t=0.0012mg/l，给定酚的水质分级标准为： 试建立各级水的隶属度函数. 二、利用matlab来计算λ―截矩阵的辅助教学 在模糊数学中模糊聚类分析法是将事物根据一定的特征，并按某种特定要求或规律分类的一种方法，在分类过程中不是仅仅考虑事物之间有无关系，而是考虑事物之间的深浅程度，λ―截矩阵在该分析法中是一个很重要的概念.其定义和计算如下： 三、利用matlab求解模糊线性规划 普通线性规划其约束条件和目标函数都是确定的，但在一些实际问题中，约束条件可能带有弹性，必须借助模糊集的方法来处理.模糊线性规划是将约束条件和目标函数模糊化，引入隶属函数，从而导出一个新的纯属规划问题，它的最优解称为原问题的模糊最优解.求解模糊线性规划需要分别求出三个普通的线性规则，从而加上伸缩率后的普通线性规划进而添加新变量入和新的约束条件，求解模糊线性规划的具体方法如下： 结果：最优解为z=33.2，此时z=14.93. 以上示例仅是模糊数学中常见的一些问题求解，从中可以观察出，matlab在解决这些问题时简洁、灵活的特点，增强了学生对复杂问题了解时的直观性，缓解了教学课时偏少及当前实验室跟不上教学需求的困境；也让学生在课程学习的同时，轻松地学会一些编程问题，加深、加强了编程能力，使学生更能产生学习matlab及模糊数学的欲望，积极推进模糊数学的教学，使之更高效、更具利用价值. 参考文献： ［1］张驰.试论模糊数学的教育功能［j］.数学教育学报，1997，6，（4）:90-93. ［2］周维.高校“模糊数学”选修课教法初探［j］.淮南工业学院学报（社会科学版），
基于模糊偏好关系及OWA算子的多准则群决策方法
基于模糊偏好关系及OWA算子的多准则群决策方法 摘要: 文章基于决策者给出的语言变量评估结果并借助于模糊理论研究了多人多准则群决策问题，根据一种基于加权的新型模糊偏好关系及计算模糊关系的解析表达式，集结不同决策者的偏好信息，得出群体偏好信息。此外，为了使专家载决策时能就所决策的问题达成最大程度的一致，本文提出了一些“软的”度量专家在决策时所达成的一致程度的一些指标及计算方法，为进一步调整专家决策时的评估信息提供了依据。 关键词：模糊偏好关系；OW A算子；模糊多准则群决策. 模糊偏好关系矩阵 Multi-Criteria Group Decision-Making Based on Fuzzy Preference Relation and OWA Operator Abstract: This paper investigates the multiperson-multicertia decision-making based on fuzzy set theory and the linguistic evaluation of the experts. According to a new weighed fuzzy preference relation and its computation method to get the individual preference relations. Then these individual relations are aggregated based the OWA operator to attain the objective preference relation. In addition to obtain the maximum degree of consensus or agreement between the set of experts on the solution set of alternatives some measures are presented. Keywords: fuzzy preference relation; OWA operator; multi-criteria group decision-making Fuzzy preference relation matrix 多准则群决策的实质是通过多位专家的参与从一组备选方案中选择最佳方案。一般首先每位专家首先依据自己的偏好给出个人对每个方案在不同准则下的评估结果，然后再对每位专家的评估结果用一定的方法进行集结形成最终的评估结果。由于在评估过程中专家对一些准则下方案的评估信息往往带有不确定性和主观成分，所以模糊集理论常被用来表示某些方案的评估结果，所以本研究中的专家评估结果大多采用三角型的模糊数表示。
2基于前景理论的直觉模糊熵多属性决策及matlab应用
前景理论的直觉模糊多属性决策 一、前景理论 目前，学者对于前景理论在模糊多准则决策领域的研究较少。Gomes and Lima (1992)在前景理论的基础上，将参考点的准则标准设定为某属性值，利用层次分析法计算确定属性的权重系数，提出交互式多准则决策方法TODIM 。Miyamoto and Wakker (1996)将包括前景理论在内的非期望效用理论与多属性效用理论相结合，对解决多属性决策问题的可行性进行了证明。Zank (2001)探讨了在多属性决策问题中，效用函数和前景理论中价值函数，以及决策权重函数的参数估值问题。Harry (2002)研究前景理论中两个函数在收益和损失对比模型中的应用，发现当决策所面临的环境较复杂，备选方案较多时，通常情况下，决策者偏好按照己确定的属性进行判断。Tamura (2005)在前景理论的基础上，创新提出一种多准则决策方法，可以较好地求解备选方案的单准则价值。Lahdelma and Salminen (2009)深入研究了以前景理论为基础的随机多准则可接受性分析方法。该方法是将前景理论的分段线性差函数和随机多准则可接受性分析相结合，计算在假定行为下反映不同方案被接受可能性大小的指数，可应用在决策者偏好难以准确评估的决策问题中，同时也可以测量决策问题相对其偏好信息的鲁棒性。Bleichrodt, Schmidt and Zank (2009)以前景理论为基础，对于具有一个、两个以及多个属性的不确定决策问题的可加性效用进行了深入研究。 国内学者对于基于前景理论的模糊多准则决策方法同样有所研究，并且取得了较好的成果。胡军华等(2009)针对不确定条件下的多准则决策问题，创新的提出一种基于前景理论的决策方法，并进一步将其发展为基于前景理论的语言评价模糊多准则决策方法。王坚强等(2009)针对准则权重不完全确定的多准则决策问题，提出一种基于前景理论的决策方法l"}l 。王正新等(2010 )探讨决策者的风险偏好会影响其对于多指标决策问题的判断与选择，在前景理论的基础上提出一种多指标灰关联决策方法。 Kahneman 和Tversky 在1979年经过大量的调查和实验，在Simon 有限理性的基础上，提出一种新的理论解释和预测在不确定情况下的个人决策行为，即前景理论。 前景理论将决策者在风险条件下的选择过程分为两个阶段:编辑阶段(editing)和估值阶段(evaluation)。编辑阶段的主要作用是通过收集和整理决策信息，按照一定的标准，即确定合适的决策参考点，然后对决策问题以参考点为参考水平对决策问题进行编码，当决策结果优于参考点，则其被编码为获得;劣于参考点时，其被编码为损失。编辑主要有编辑、合成、剥离、相抵、简化和占优检查六个步骤。估值阶段是决策者对编辑后的期望值通过两个主观量度进行估值并选择决策方案。 一个主观量度是()πp ，表示与概率p 对应的决策权重，另一个主观量度是()v x ，表示决策结果x 所对应的决策者主观价值。估值的标准为:在财富水平i w 下，行为a 发生的概率是i p ，而行为b 发生的概率是i q ，则当()()()()ππ>∑∑V V i i i i p v w q v w 成立时，相比较来说，决策者倾向于选择行为a 。这里0=-V i i w w w 。表示财富偏离决策者所选择参考点0w 的大小。 前景理论下的决策者决策框架如图1所示，
模糊数学教学大纲
《模糊数学》教学大纲 院系名称数学与应用数学系 制定人董媛媛 制定时间 2008年7月6日
《模糊数学》教学大纲 一、总则 1、课程代码： 2、课程名称：中文名称：模糊数学 英文名称：Fuzzy Mathematics 3、开课对象：数学与应用数学专业的本科生 4、课程性质：专业任选课 模糊数学诞生于1965年，40余年来，它的思想已广泛渗透到数学的许多分支，在科技、工程等领域显示出了强大的生命力，并在人文科学（经济、管理、社会等）领域里，也已获得了相当多的应用。本课程是数学系专业选修课，为数学系本科数学与应用数学专业四年级学生所选修。 5、教学目的和要求： 通过本门课程的学习： （1）了解和掌握模糊集合，模糊关系，模糊矩阵，模糊聚类与模糊变换等基本概念和基本理论；掌握模糊聚类分析，模糊模型识别，模糊决策的实际应用所运用的模糊数学方法；初步了解模糊规划及模糊控制理论，并运用上述有关理论和方法进行进一步的科学研究与实际应用； （2）掌握模糊数学有关方面的理论知识和处理模糊现象的基本思维方法； （3）培养学生的抽象概括问题、自我学习接受知识的能力及科学研究能力；同时培养学生综合运用所学知识分析并通过相关数学模型的建立与运用进而解决生活中实际问题的能力。（4）提高学生的素质，为部分考研学生的后继学习以及将来从事科学研究等工作奠定必要的数学基础。 6、教学内容： 本课程主要研究了利用用模糊数学的知识来解决实际问题的理论及其方法。主要内容有：模糊集合的基本概念、模糊聚类分析、模糊模型识别、模糊决策、模糊线性规划、模糊控制。 7、教学重点与难点： 重点：通过本课程的学习，掌握模糊数学的基本思想，基础理论，从而进一步了解模糊理论的基本应用，能够运用模糊理论解决生活中的实际问题。 难点：模糊数学的基本理论及如何正确运用这些理论知识来解决实际问题。 8、先修课程：
模糊数学在医学图像处理中的应用
《专业前沿科技讲座》课程论文 题目：模糊数学在医学图像处理中的应用 学生姓名：李慧 学号： 201307011116 专业年级：2013级信息与计算科学专业 指导教师：李震 年月日
模糊数学在医学图像处理中的应用 姓名：李慧 班级:2013级信息与计算科学学号:201307011116 摘要：用计算机来处理医学CT图片已成为计算机研究的一个重要方向，模糊图像处理技术是计算机图像处理中的重要方式和途径。图像本质上具有模糊性，因此探究模糊信息处理技术在医学图像处理中的应用有其必然性。据此提出一种基于模糊评判的方法来处理医学图像问题。 关键词：模糊数学；应用；模糊评判； 1.基于模糊数学的医学图像处理与分析方法 医学图像是医学诊断和疾病治疗的重要依据，在临床上具有非常重要的应用价值。医学图像本质上是模糊的，这是由于图像在获取过程中人体解剖结构的复杂性、组织器官形状的不规则性以及不同个体间的差异性、成像中磁场的不均匀性、部分容积效应以及噪声的影响等造成内在的不确定性。所以将模糊理论引入医学图像处理与分析领域，可以使医学图像处理和分析达到更好的效果。 1.1模糊逻辑分析方法 与传统数学不同，模糊数学将二值逻辑（非0即1）进行模糊推广，建立了模糊逻辑，使计算机的逻辑计算逐步接近人的思维方式，大大提高了对模糊问题的处理能力。模糊逻辑分析方法主要基于模糊集理论、模糊 IF-THEN 规则、模糊连通性理论等，应用于图像增强、分割、分析与评价等各个方面。 1.1.1经典的Pal 和King 模糊图像增强算法 Pal 和King 算法主要用于图像增强及边缘检测，简称Pal 算法。80 年代中期Pal 和King 从图像所具有的不确定性是由模糊性引起的观点出发，首次将模糊集理论与图像处理结合起来，提出经典的Pal 和King 图像增强算法，开创了模糊理论应用领域的新纪元。Pal 算法的基本思想是建立一个隶属函数，使图像由灰度域转换到模糊域，然后选取对应的增强函数对图像进行处理，最后将模糊增强后的图像再映射到
数学建模案例分析---模糊数学方法建模1模糊综合评判及其应用
第八章 模糊数学方法建模 1965年,美国自动控制学家首先提出了用“模糊集合”描述模糊事物的数学模型。它的理论和方法从上个世纪七十年代开始受到重视并得到迅速发展，特别是愈来愈广泛地应用于解决生产实际问题。模糊数学的理论和方法解决了许多经典数学和统计数学难以解决的问题，这里，我们通过几个例子介绍模糊综合评判、模糊模式识别、模糊聚类、模糊控制等最常用方法的应用。而相应的理论和算法这里不作详细介绍，请参阅有关的书籍。 §1 模糊综合评判及其应用 一、模糊综合评判 在我们的日常生活和工作中，无论是产品质量的评级，科技成果的鉴定，还是干部、学生的评优等等，都属于评判的范畴。如果考虑的因素只有一个，评判就很简单，只要给对象一个评价分数，按分数的高低，就可将评判的对象排出优劣的次序。但是一个事物往往具有多种属性，评价事物必须同时考虑各种因素，这就是综合评判问题。所谓综合评判，就是对受到多种因素制约的事物或对象，作出一个总的评价。 综合评判最简单的方法有两种方式： 一种是总分法，设评判对象有m 个因素，我们对每一个因素给出一个评分i s ，计算出评判对象取得的分数总和 ∑== m i i s S 1 按S 的大小给评判对象排出名次。例如体育比赛中五项全能的评判，就是采用这种方法。 另一种是采用加权的方法，根据不同因素的重要程度，赋以一定的权重，令i a 表示对第i 个因素的权重，并规定 ∑==m i i a 1 1，于是用 ∑== m i i i s a S 1 按S 的大小给评判对象排出名次。 以上两种方法所得结果都用一个总分值表示，在处理简单问题时容易做到，而多数情况下评判是难以用一个简单的数值表示的，这时就应该采用模糊综合评判。 由于在很多问题上，我们对事物的评价常常带有模糊性，因此，应用模糊数学的方法进行综合评判将会取得更好的实际效果。 模糊综合评判的数学模型可分为一级模型和多级模型两类，这里仅介绍一级模型。 应用一级模型进行综合评判，一般可归纳为以下几个步骤： （1）建立评判对象的因素集},,,{21n u u u U =。因素就是对象的各种属性或性能，在不同场合，
模糊数学的应用
基于对模糊数学综合评判法的研究 （河西学院数学与应用数学专业2013届甘肃张掖 734000）摘要分析及评判常用的毕业论文评价方法,分析了其存在的弊端,如可操作性不强、主观性大、评价标准不合理等.针对以上问题，提出了模糊综合评价法,通过数学模型和科学计算为检测环境提供了一种较为可靠、方便、简洁的评估方法. 关键词模糊数学评判法;室内环境质量分析;毕业论文成绩综合分析 中图分类号G642. 475 0 引言 模糊数学是运用数学方法研究和处理模糊性现象的一门数学新分支。它以“模糊集合”论为基础。它提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法，是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具。 模糊数学由美国控制论专家L.A.扎德（L.A.Zadeh,1921--）教授所创立。他于1965年发表了题为《模糊集合论》（《FuzzySets》）的论文，从而宣告模糊数学的诞生。L.A.扎德教授提出了“模糊集合论”。在此基础上，现在已形成一个模糊数学体系。模糊数学产生的直接动力，与系统科学的发展有着密切的关系。在多变量、非线性、时变的大系统中，复杂性与精确性形成了尖锐的矛盾，它给描述模糊系统提供了有力的工具。L.A.扎德教授于1975年所发表的长篇连载论著《语言变量的概念及其在近似推理中的应用》，提出了语言变量的概念并探索了它的含义。模糊语言的概念是模糊集合理论中最重要的发展之一，语言变量的概念是模糊语言理论的重要方面。语言概率及其计算、模糊逻辑及近似推理则可以当作语言变量的应用来处理。人类语言表达主客观模糊性的能力特别引人注目，或许从研究模糊语言入手就能把握住主客观的模糊性、找出处理这些模糊性的方法。有人预言，这一理论和方法将对控制理论、人工智能等作出重要贡献。 二、数学模型 1. 模糊集（Fuzzy set） 定义1设X是论域，称映射A：X→[0,1]为X上的模糊集合（Fuzzy set）
模糊数学原理及其应用
绪言 任何新生事物的产生和发展，都要经过一个由弱到强,逐步成长壮大的过程，一种新理论、一种新学科的问世，往往一开始会受到许多人的怀疑甚至否定。模糊数学自1965年L.A.Zadeh教授开创以来所走过的道路，充分证实了这一点，然而，实践是检验真理的标准，模糊数学在理论和实际应用两方面同时取得的巨大成果，不仅消除了人们的疑虑，而且使模糊数学在科学领域中，占有了自己的一席之地。 经典数学是适应力学、天文、物理、化学这类学科的需要而发展起来的，不可能不带有这些学科固有的局限性。这些学科考察的对象，都是无生命的机械系统，大都是界限分明的清晰事物，允许人们作出非此即彼的判断，进行精确的测量，因而适于用精确方法描述和处理。而那些难以用经典数学实现定量化的学科，特别是有关生命现象、社会现象的学科，研究的对象大多是没有明确界限的模糊事物，不允许作出非此即彼的断言，不能进行精确的测量。清晰事物的有关参量可以精确测定，能够建立起精确的数学模型。模糊事物无法获得必要的精确数据，不能按精确方法建立数学模型。实践证明，对于不同质的矛盾，只有用不同质的方法才能解决。传统方法用于力学系统高度有效，但用于对人类行为起重要作用的系统，就显得太精确了，以致于很难达到甚至无法达到。 精确方法的逻辑基础是传统的二值逻辑，即要求符合非此即彼的排中律，这对于处理清晰事物是适用的。但用于处理模糊性事物时，就会产生逻辑悖论。如判断企业经济效益的好坏时，用“年利税在100万元以上者为经济效益好的企业”表达，否则，便是经济效益不好的企业。根据常识，显而易见：“比经济效益好的企业年利税少1元的企业，仍是经济效益好的企业”，而不应被划为经济效益不好的企业。这样，从上面的两个结论出发，反复运用经典的二值逻辑，我们最后就会得到，“年利税为0者仍为经济效益好的企业”的悖论。类似的悖论有许多，历史上最著名的有“罗素悖论”。它们都是在用二值逻辑来处理模糊性事物时产生的。 客观实际中存在众多的模糊性事物和现象，促使人们寻求建立一种适于描述模糊事物和现象的逻辑模式。模糊集合理论便是在这种形势下应运而生的。模糊方法的逻辑基础是连续值逻辑，它是建立在[0，1]上的。如若我们把年利税在100万元以上者的属于“经济效益好”的企业的隶属度规定为1，那末，相比之下，年利税少1元的企业，属于“经济效益好”的企业的隶属度就应相应减少一
模糊数学在实际生活中的应用
浅谈模糊数学及在实际中的一些应用 摘要：美国数学家查德早在1965年发表论文《模糊集合》，标志着模糊数学的诞生。这门新兴学科的产生使得心理学、语言学等过去与数学不相关的学科能够用数学化进行处理和描述，大大地扩展了数学的应用范围。目前，模糊数学体系已基本形成。系统学科的发展需要促使模糊数学的产生，在多变量的大系统中，模糊性与精确性构成了一复杂的矛盾体，模糊数学成为描述模糊信息强有力的数学工具。在深入研究中发现，在决策对象与约束条件较为模糊的情况下，将模糊数学理论应用于决策研究，便成为模糊决策技术工具，大大降低了决策研究的难度系数，从而获得更好的决策结果。本次研究主要阐述模糊数学的产生及基本理论，从而分析模糊数学在考古、医学、模糊识别等领域的实际运用。 关键字：模糊数学；发展；应用； Abstract: American mathematician Chad as early as in 1965 published "fuzzy set", marks the birth of fuzzy mathematics. The generation of this new discipline in the past such as psychology, linguistics and mathematical unrelated disciplines can use mathematical processing and description, enlarges the application range of the mathematics. At present, fuzzy system has basically formed. System subject to prompt the development of fuzzy mathematics, in multivariable system, fuzziness and accuracy make a contradiction of the complex, fuzzy mathematics to describe fuzzy information powerful mathematical tool. Found in the study, objects and constraints in the decision under the condition of relatively fuzzy, fuzzy mathematics theory was applied to the decision-making research, become fuzzy decision technology tools, greatly reduced the difficulty coefficient of decision-making research, in order to gain better decisions. This research mainly elaborated and the basic theory of fuzzy mathematics, so fuzzy mathematical analysis in archaeology, medicine and the practical application of fuzzy recognition and other fields. Key words: fuzzy mathematics; Development; Application
模糊数学方法
模糊数学方法 在自然科学或社会科学研究中,存在着许多定义不很严格或者说具有模糊性的概念。这里所谓的模糊性，主要是指客观事物的差异在中间过渡中的不分明性，如某一生态条件对某种害虫、某种作物的存活或适应性可以评价为“有利、比较有利、不那么有利、不利”；灾害性霜冻气候对农业产量的影响程度为“较重、严重、很严重”，等等。这些通常是本来就属于模糊的概念，为处理分析这些“模糊”概念的数据，便产生了模糊集合论。 根据集合论的要求，一个对象对应于一个集合，要么属于，要么不属于，二者必居其一，且仅居其一。这样的集合论本身并无法处理具体的模糊概念。为处理这些模糊概念而进行的种种努力，催生了模糊数学。模糊数学的理论基础是模糊集。模糊集的理论是1965年美国自动控制专家查德(L. A. Zadeh)教授首先提出来的，近10多年来发展很快。 模糊集合论的提出虽然较晚，但目前在各个领域的应用十分广泛。实践证明，模糊数学在农业中主要用于病虫测报、种植区划、品种选育等方面，在图像识别、天气预报、地质地震、交通运输、医疗诊断、信息控制、人工智能等诸多领域的应用也已初见成效。从该学科的发展趋势来看，它具有极其强大的生命力和渗透力。 在侧重于应用的模糊数学分析中，经常应用到聚类分析、模式识别和综合评判等方法。在DPS系统中，我们将模糊数学的分析方法与一般常规统计方法区别开来，列专章介绍其分析原理及系统设计的有关功能模块程序的操作要领，供用户参考和使用。 第1节模糊聚类分析 1. 模糊集的概念 对于一个普通的集合A，空间中任一元素x，要么x∈A，要么x?A，二者必居其一。这一特征可用一个函数表示为： A x x A x A ()= ∈ ?? ? ? 1 A(x)即为集合A的特征函数。将特征函数推广到模糊集，在普通集合中只取0、1两值推广到模糊集中为[0, 1]区间。 定义1 设X为全域，若A为X上取值[0, 1]的一个函数，则称A为模糊集。 如给5个同学的性格稳重程度打分，按百分制给分，再除以100，这样给定了一个从域X=｛x1 , x2 , x3 , x4, x5｝到[0, 1]闭区间的映射。 x1：85分，即A(x1)=0.85 x2：75分，A(x2)=0.75 x3：98分，A(x3)=0.98 x4：30分，A(x4)=0.30 x5：60分，A(x5)=0.60 这样确定出一个模糊子集A=(0.85, 0.75, 0.98, 0.30, 0.60)。 定义2 若A为X上的任一模糊集，对任意0 ≤λ≤ 1，记Aλ=｛x｜x∈X, A(x)≥λ｝,称Aλ为A的λ截集。 Aλ是普通集合而不是模糊集。由于模糊集的边界是模糊的, 如果要把模糊概念转化为数学语言，需要选取不同的置信水平λ (0 ≤λ≤ 1) 来确定其隶属关系。λ截集就是将模糊集转化为普通集的方法。模糊集A是一个具有游移边界的集合，它随λ值的变小而增大，即当λ1 <λ2时，有Aλ1∩Aλ2。
模糊数学方法
四 模糊数学方法 模糊数学方法，是一种研究和处理模糊现象的新型数学方法。这一方法，是由美国自动控制专家查德(L.A.Zadeh)于1965年首次提出来的。20多年来，模糊数学方法在自然科学和社会科学研究的各个领域得到了广泛应用。 4.1糊子集及其运算 在经典集合论中，一个元素对于一个集合，要么属于，要么不属于，二者必居其一，绝不允许模棱两可。这一要求就从根本上限定了以经典集合论为基础的常规数学方法的应用范围，它只能用来研究那些具有绝对明确的界限的事物和现象。但是，在现实世界中，并非所有事物和现象都具有明确的界限。譬如，“高与矮”，“好与坏”，“美与丑”，……，这样一些概念之间就没有绝对分明的界限。严格说来，这些概念就是没有绝对的外延，这些概念被称之为模糊概念，它们不能用一般集合论来描述，而需要用模糊集合论去描述。 4.1.1子集及其表示方法 1.模糊子集 (1)隶属函数：在经典集合论中，一个元素x 和一个集合A 之间的关系只能有x A ∈或者x A ?这两种情况。集合可以通过其特征函数来刻划，每一个集合A 都有一个特征函数C A (x)，其定义如下： 由于经典集合论的特征函数只允许取0与1两个值，故与二值逻辑｛0，1｝相对应。 模糊数学是将二值逻辑｛0，1｝拓广到可取[0，1]闭区间上任意的无穷多个值的连续值逻辑。因此，也必须把特征函数作适当的拓广，这就是隶属函数μ(x)，它满足： 0≤μ(x)≤1 (2) (1)式也可以记作μ(x)∈[0，1] (2)模糊子集的定义：1965年，查德首次给出了模糊子集的如下定义：设U 是一个给定的论域(即讨论对象的全体范围)，μA ：x →[0，1]是U 到[0，1]闭区 间上的一个映射，如果对于任何x ∈U ，都有唯一的μA (x)∈[0，1]与之对应，则 该映射便给定了论域U 上的一个模糊子集 ，μA 称做 的隶属函数，μA (x) 称做x 对 的隶属度。 2.模糊子集的表示方法通过上述关于模糊子集的定义可以看出，一个模糊子集完全由其隶属函数所刻划。因此，模糊子集通常有以下几种表示方法： （1）如果论域U 是有限集时，乐意用向量来表示模糊子集。一般地，若论域为U={}12,,,n x x x ，则模糊子集可表示为： =[μ1，μ2，…，μ n ] (3)
数学建模方法详解--模糊数学
数学建模方法详解--模糊数学 在生产实践、科学实验以及日常生活中，人们经常会遇到模糊概念（或现象）。例如,大与小、轻与重、快与慢、动与静、深与浅、美与丑等都包含着一定的模糊概念。随着科学技术的发展，各学科领域对于这些模糊概念有关的实际问题往往都需要给出定量的分析，这就需要利用模糊数学这一工具来解决。 模糊数学是一个较新的现代应用数学学科，它是继经典数学、统计数学之后发展起来的一个新的数学学科。统计数学是将数学的应用范围从确定性的领域扩大到了不确定性的领域，即从必然现象到偶然现象，而模糊数学则是把数学的应用范围从确定性的领域扩大到了模糊领域，即从精确现象到模糊现象。在各科学领域中，所涉及的各种量总是可以分为确定性和不确定性两大类。对于不确定性问题，又可分为随机不确定性和模糊不确定性两类。模糊数学就是研究属于不确定性，而又具有模糊性的量的变化规律的一种数学方法。本章对于实际中具有模糊性的问题，利用模糊数学的理论知识建立数学模型解决问题。 1.1 模糊数学的基本概念 1.1.1 模糊集与隶属函数 1. 模糊集与隶属函数 一般来说，我们对通常集合的概念并不陌生，如果将所讨论的对象限制在一定的范围内，并记所讨论的对象的全体构成的集合为U ，则称之为论域（或称为全域、全集、空间、话题）。如果U 是论域 ，则U 的所有子集组成的集合称之为U 的幂集，记作)(U F 。在此，总是假设问题的论域是非空的。为了与模糊集相区别，在这里称通常的集合为普通集。 对于论域U 的每一个元素U x ∈和某一个子集U A ?，有A x ∈或A x ?，二者有且仅有一个成立。于是，对于子集A 定义映射 }1,0{:→U A μ 即 ?? ??∈=,0, ,1)(A x A x x A ，μ 则称之为集合A 的特征函数，集合A 可以由特征函数唯一确定。 所谓论域U 上的模糊集A 是指：对于任意U x ∈总以某个程度)]1,0[(∈A A μμ属于A ，而不能用A x ∈或A x ?描述。若将普通集的特征函数的概念推广到模糊集上，即得到模糊集的隶属函数。 定义1.1 设U 是一个论域，如果给定了一个映射 ]1,0[)(]1,0[:∈→x x U A A μμα 则就确定了一个模糊集A ，其映射A μ称为模糊集A 的隶属函数，A μ称为x 对模糊集A 的隶属度。 定义1.1表明，论域U 上的模糊集A 由隶属函数A μ来表征，A μ的取值范围为闭区间]1,0[，A μ的大小反映了x 对模糊集A 的从属程度，A μ值接近于1，表示x 从属A 的程度很高，A μ值接近于0，表示x 从属A 的程度很低，使5 .0=A μ