地图的数学基础
第二章：地图的数学基础
§2-1 地球体
1.1 地图的自然表面
极不规则凸凹不平极其复杂难于描述
地球的大小和形状
球的形状近似于一个两级略扁平,赤道略鼓,北极略长,南极略短的象倒放的梨。
称“梨状体”（图 6）.
1．2地球的物理表面
设想当海水完全处于静止状态时,将这个静止的海水面延伸到大陆内部,包围整
个地球,形成一个封闭的曲面,这个静止的海水面,称之为水准面，通过平均海水
面的一个称之为大地水准面，由它所包围的球体成之为大地球体。
大地水准面的意义
1.大地体是地球形状的很好近似,表达了自然表面的基本形状,大地体多出的陆地
质量基本上就是陆地下缺少的质量
2.大地体表面的波动对大地测量和地球物理学具研究价值.但对制图无影响
3.大地水准面是等势面,可测得海拔高程.
1.3地球的数学表面
地球体是一个有起伏的复杂曲面,不规则，无法建立数学模型。
数学表面：椭圆绕其短轴旋转而成的椭球体,称之为地球椭球体.
a=6378140m
b=6356755m
e=1:289.257
§2-2 地球坐标系与大地定位
2.1地理坐标
用经纬度表示点位的球面坐标
在大地测量中的三种提法:
1)天文经纬度，其纬度为铅垂线与赤道面的夹角
2)大地经纬度，其纬度为参考椭球面上某点的法线与赤道面的夹角。
3)地心经纬度，其纬度是指参考图球面上任一点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角。天文、大地、地心经纬度的关系
用经纬度表示点位的球面坐标：
2.2球心坐标系：
以椭球体球心O为坐标原点，用三维立体坐标X、Y、Z表示空间点位置。
2.3 我国的大地坐标系统历史上，一个国家或地区，可能采用过不同的坐标系；在使用其
成果时，对坐标系的状况必须注意。
我国沿用了两个大地坐标系；即:
(1) 1954年北京坐标系;我国于1954年以前苏联采用的克拉索夫斯基椭球元素(其坐标原点为苏联西部的普尔科夫42年定位)作为参考椭球体，以北京为原点，联测、平差后引伸到全国，这个过渡性的大地坐标系，称1954年北京坐标系。
其缺点是：
1.椭球体面与我国境内大地水准面不是很好地符合，产生误差较大。
2. 大地控制点坐标多为局部平差，逐次获得，实际上连不成一个统一的整体。
对进一步发展我国空间技术、国防尖端技术和大规模的经济建设很不利。
（2）1980年国家大地坐标系：采用1975年第16届国际大地测量及地球物理联合会推荐的新的地球椭球体元素，以陕西省西安市以北泾阳县永乐镇某点为国家大地坐标原点，建立的坐标系，称1980年国家大地坐标系。
主要优点：
1.椭球体参数精度高；
2.定位所决定的椭球体面与我国大地水准面符合得好；
3.天文大地网坐标经过了全国的整体平差。
4.直接满足1：5000甚至更大比例尺测图的需要等。
新坐标系，对旧图带来的几点变化：
①图廓尺寸均不会超过0.1mm的变化，但图角点的点位变化显著；
②图幅内点位相对关系变化小于实地1.5m，少数在1.5m－15m；
③图幅内的点在高斯平面坐标系中的位置发生变化显著。
因此，采用新坐标系后，对旧图，要算出各种比例尺地图图廊点新旧系统的坐标表，列出其改变量并在旧图上标绘出新坐标网；另外，修改原制图用表。
（3）我国的大地控制网
我国面积辽阔，测图时，要分成若干单元（测区）进行，而且测量的精度又要统一。为此，必须建立统一的大地控制网，作为控制的基础。
控制网分：
平面控制网和高程控制网。
国家大地平面控制网：
通常采用三角测量的方法：实质是在地面上建立一系列的三角形（锁、网），精确量取一段距离作为起算边，在边的两端点，采用天文观测方法确定其点位（经度、纬度和方位角）；用精密测角仪器测定各三角形的角值，根据起算边的边长和点位，就可推算出其他各点的坐标。
三角网：
一等三角锁：是全国平面控制的骨干，由连续的等边三角形组成。三角形边长在
20—25公里左右，基本上沿经纬线方向布设。纵横锁交叉构成
一等三角锁，锁与锁之间约距200公里。
二等三角网：是在一等三角锁的基础上扩展的，三角形平均边长约为13公里，
三等三角网：是密布全国的控制网，三角形平均边长约为8公里，
四等三角网：的边长约4公里。
大地控制网高程控制网
主要方法是水准测量，也用三角高程测量。
水准测量是借助水平视线来测定两点间的高差。
连续的水准测量即可组成作为全国高程控制的水准网。
根据测量精度的不同，水准测量分为四等。
高程测量示意图
下图是水准测量和三角高程测量示意图我国高程的起算面：黄海平均海水面。
1956年在青岛设立了水准原点，1959年启用，称此为1956年黄海高程系（高程为72.289) 。
1987 年启用“1985国家高程基准” (高程为72.260)。
“1985国家高程基准面”比“黄海平均海水面”上升29毫米
§2-3 地图投影概念
3.1 地图投影的意义球面是曲面，不可展为平面。
要把它直接展为平面时，要发生破裂或褶皱。即局部发生不规则的不可控制变形。
地图投影就是人为的控制变形，建立变形规律，使地图成为可用。
地图投影（定义）：
就是按照一定的数学法则,将地球椭球面上的经纬网转换到平面上，使地面点的
地理坐标（φ，λ）与地图上相对应的点的平面直角坐标（x，y）或平面极坐标
（ρ，θ）间，建立起一一对应函数关系。
3.2地图比例尺
1.地图比例尺的概念
地图上一直线段与地面上相应直线段水平投影长度之比。
2.地图比例尺分类
1）按地图投影变形分类
主比例尺—对地球半径缩小的比率。投影面上没有变形的点或线上的比例尺。
局部比例尺—投影面上有变形处的比例尺。
2）按比例尺大小分类比例尺大小是以比例尺的比值来衡量的，它的大小与分母值成反比3.3.地图比例尺形式
1)数字式比例尺—用阿拉伯数字形式表示的比例尺，如1：2000。
2)文字式比例尺—用文字注释方式表示的比例尺，亦称说明式比例尺，如五万分之
一、图上1厘米等于实地1千米。
3)图解式比例尺
i.直线比例尺，以1cm为基本尺段，呈直线图形的比例尺(图书48页)
ii.斜分比例尺（图书48页）
又称微分比例尺，是一种根据相似三角形原理制成的图解比例尺，它可以
量取基本长度单位的1％.
iii.复式比例尺:
又称投影比例尺，是一种根据地图主比例尺和地图投影长度变形分布规律
设计的一种图解比例尺。
4）.特殊比例尺：
i.变比例尺：当制图的主区分散且间隔的距离比较远时，为了突出主区和节
省图面，可将主区以外部分的距离按适当比例相应压缩，而主区仍按原规
定的比例表示，如：飞地的表示。
ii.无级别比例尺：由于数字制图中，计算机可以存贮物体的实际长度，面积，
体积等数据，可以根据需要按任意比例尺缩小或放大数据。地图比例尺作用
1.测制和使用地图不可少的基础。
决定内容要素表示的详略程度和图形符号的大小。
2.反映地图的量测精度
把地图上0.1mm相当于实地的水平长度，称为比例尺精度，又称极限精度。
3.4地图投影变形
1.投影变形的概念
不同的投影方法得到的经纬线网形式不同。他们与球面上的经纬线网形状并不
完全相似。
这表明投影产生了变形，这种变形使地面事物的几何特性（长度、方向、面积）
受到破坏。
在地球仪上经纬线的长度特点:
1)纬线长度不等，赤道最长；纬度愈高，纬线越短；极地的纬线长度为零。
2)在同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等。
3)所有的经线长度都相等。在同一条经线上，纬差相同的经线弧长相等
(在地球椭球面上，纬差相同的经线弧长，随纬度而增大)。
2.变形椭圆变形椭圆：取地面上一个微分圆，（由于其微小，可忽略曲面的影响，把
它当作平面看待）将它投影后变为椭圆，通过研究其在投影平面上的变化，作为
地图投影变形的几何解释，这样的椭圆称为变形椭圆(底索曲线)。
用椭圆研究变形：
1）.椭圆半径与小圆半径之比，可以说明长度变形。
可以看出长度变形是随方向的变化而变化，其中有一个极大值——椭圆长轴方
向，一个极小值——椭圆短轴方向。这两个方向是互相垂直的，称为主方向。
2）.椭圆面积与小圆面积之比，可以说明面积变形。
3）.椭圆上任意两条方向线的夹角与小圆上相应的两方向线夹角之差为角度变形。
3.投影变形的性质和大小
1)长度比：
就是投影面上一线段（变形椭圆半径）和球面上相应线段（球面上微分圆半径）之比。
μ＝ds′／ds
研究长度比时，不研究各方向的长度比，只研究最大a和最小b，
1.投影后经纬线呈直交者，经线长度比m和纬线长度比n就是最大和最小长
度比。
2.投影后经纬线不直交，其夹角为θ，则经纬线长度比m、n和最大、最小长
度比:
a、b之间具有下列关系： m2+n2=a2+b2
m.n.sinθ =a.b
2).长度变形：就是（ds′-ds）与ds之比。以Vμ表示长度变形，则:
由上式可知，长度变形就是长度比与1之差。
3)面积比和面积变形
面积比：投影平面上面积（变形椭圆面积）dF′与球面上相应的面积（微分圆面积）dF之比,以P表示。P= dF′/dF.
面积比,是个相对数量，只有大于1或小于1的数，没有负数。球面上圆面积dF=πr2（r =1），投影平面上变形椭圆面积dF′=πa.b，面积比 P＝a.b=m.n·sin θ, 面积比是个变量，它随着点的位置不同而变化。
用面积比可以说明面积变形。
所谓面积变形就是（dF′-dF）与dF之比，以Vp表示面积变形，
则Vp=（dF′-dF）/dF= Vμ－1由上式可知，面积变形就是面积比与1之差。
面积变形有正有负;为正，表示投影后面积增大；为负，表示缩小
4)角度变形
投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差，称为角度变形。
若已知经线长度比m、纬线长度比 n 和经纬线夹角θ，则角度最大变形公式为：
3.5地图投影方法可归纳为几何透视法和数学分析法。
1.几何透视法
利用透视线的关系，将地球体面上的点投影到投影面上的一种方法。
方法：假设将地球按比例缩小成一个透明的地球仪般的球体，在球心、球面、或球外安置一个光源，将地球仪上的经纬线、控制点、地物及地貌图形投影到球外
的一个平面或可展曲面上，即成为地图。
球心正轴方位投影的几何做法
方位投影: xρcosθ
y=ρsinθ
几何面的变化引出的投影变化:几何透视法是一种最初级的投影方法，它不能将全球都投影下来；多数情况下不能用此法构建经纬网图形。当前绝大多数地图投影都采用数学分析法。
2.数学分析法
即在球面与投影面之间建立点与点的函数关系，在平面上确定坐标网点的一种投影方法.
以正轴等角圆锥投影为例
投影后经纬线特点：
1.纬线为同心圆，
2.经线为同心圆的半径，
3.两条经线间的夹角δ与球面相应经差△λ成正比。δ=αλ,式中α为圆锥系数。
3.6 地图投影分类
由于分类的标志不同，分类方法就不同。从使用地图的角度出发，需要了解下述两
种分类。
1.地图投影按构成方法分类
1.1几何投影：建立在透视的几何原理上，它是把椭球面直接透视到平面上，或透视到可展开的曲面上，成为有几何意义的投影。
1.1.1几何面形状，分为：
（1）方位投影：以平面作为投影面（图书58页）正轴的经纬线形状称为标准网。
纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，经线间的夹角等于相应的经度差。（2）圆柱投影：以圆柱面作为投影面，最后将圆柱面展为平面而成。（图书59页）
正轴圆柱投影：纬线为一组不等距平行线，经线为与纬线垂直、且间隔相等的平
行直线。
（3）圆锥投影：以圆锥面作为投影面，最后将圆锥面展为平面而成。（图书59页）
正轴圆锥投影：纬线为同心圆弧，经线为同心圆弧的半径，经线间的夹角与相应的经差成正比。
上述，投影不同经纬线网形状不同。反映的是变形分布的差异，为了使地图上尽量减少变形，通常按照制图区域的范围、所在的地理位置及轮廓形状选用不同的投影方法。
1.2.非几何投影：不借助于几何面，根据某些条件，用数学解析法，确定球面与平面间点
与点的函数关系。
在这类投影中，一般按经纬线形状又分为下述几类：
（1）伪方位投影： 1.纬线为同心圆；
2.中央经线为直线；
3.其余经线为对称于中央经线的曲线，且相交于纬线的共同圆心。
（2）伪圆柱投影：纬线为平行直线，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。（3）伪圆锥投影： 1.纬线为同心圆弧；
2.中央经线为直线；
3.其余经线为对称于中央经线的曲线。（4）多圆锥投影
1.纬线为同轴圆弧其圆心均位于中央经线上；
2.中央经线为直线，
3.其余经线均为对称于中央经线的曲线。
2.按变形性质分类
１）等角投影：度变形为零，ω=0，a=b（或θ=90°，m=n），即最大长度比等于最小长度比。变形椭圆是圆。在小区域内，投影后的图形与实地是相似的，故又叫正
形投影。
在一点上任何方向的长度比都相等，但在不同地点是不同的，圆形大小不同，从
大范围来讲，投影后的图形与实地并不相似。
多用于编制航海图、洋流图和风向图等。
2）等积投影面积变形等于零,Vp=0,P=a.b=m.n.sinθ=1。
在不同点上，变形椭圆的长、短轴发生变化，但此消彼长，形状变化较大，角度
变形比别的投影亦大。有利于图上面积对比。常用于对面积精度要求较高的自然
和经济地图。
3)任意投影
长度、面积和角度都有变形，但又都不大。
任意投影中，有一种等距投影。它不是没有长度变形，只是在特定方向上没有长
度变形。
等距投影的面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影。
多用于一般参考用图和教学地图。
三种变形的关系：
（1）在等积投影上不能保持等角特性，在等角投影上不能保持等积特性。
（2）等积投影的形状变形比较大，等角投影的面积变形比较大。
（3）在任意投影上不能保持等角和等积的特性3.7地图投影变换
1.格网转绘法:将原投影网格和欲新编图的投影网格对应加密,在对应的微小网格内，手
工方法逐点、逐线转绘。（图书50页）
2.蓝图嵌贴法: 将地图资料按新编地图比例尺复照后晒成蓝图，利用纸张湿水后的可缩性，切块镶嵌在新编地图投影网格的相应位置上。
3.数字化方法的投影变换
（1）.用数字化仪将原始投影的地图资料变形数字资料
（2）.按一定的数字方法进行投影坐标变换。
（3）.用绘图仪输出成新投影图形。
4.数字地图的投影变换（公式法）
投影变换的一般公式
两个投影面上对应点的函数关系：
对变换前后的两种投影，分别有如下表达式：
原投影的反解公式:
代入后一投影方程有:
如果不能确切判定地图资料的投影公式和常数,则可采用下面的多项式完成变换。
§2-4 常用地图投影
方位投影：1.等角正轴切方位投影（又称球面极地投影）：
特点：①.极点为中心；
②.纬线为同心圆；
③.经线为辐射的直线。
④.中心部分变形较小，向外变形逐渐增大。用于编绘两极地区国际
１：１００万地形图。
2.等积斜切方位投影；（又称地平投影）
特点：①.投影中心随需要而定。
②.中经为直线，纬线为同焦点椭圆弧
主要用于编制亚洲、欧洲、北美等大地区图。
圆锥投影：等距正轴割圆锥投影：
特点：①.纬线呈同心圆弧，经线呈辐射的直线束；
②.两条标准纬线无长度变形；
③.两条标纬之间，变形为负，两外侧为正；
?
??==y)(x,f Y y)(x,f X 21?
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??==y)(x, y)(x,λλ???
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????++++++++++=++++++++++=ΛΛ3032122213302021101220100030321222133020211012201000y b xy b y x b x b y b xy b y b x b x b b Y y a xy a y x a x a y a xy a y a x a x a a X
适于：东西方向长、南北方向稍宽的区域。如苏联全图。
等积正轴割圆锥投影
特点：①.经纬线形状同等距正轴割圆锥投影。
②.由ｍ.ｎ.sinθ＝l 条件知，经线以纬线缩小的程度放大。则两
标纬外侧经线放大。内侧缩小；变形情况如图示。
③.角度变形：离标纬愈远，变形则愈大。
适于1.东西南北近乎等大的地区，2.要求面积正确的各种图。
等角正轴割圆锥投影
特点：①.经纬线形状同等距正轴割圆锥。
②.由保角知：m＝n，经线与纬线作相同的缩放，两标纬内侧缩小，
变形为负，外侧放大，变形为正。
③.标纬上无变形，离开标纬愈远，变形愈大。
适于：要求方向正确、形状相似的自然图、（风向图、洋流图等）和航
空图，并广泛用作各种比例尺地形图的数学基础
等角正割圆锥投影应影
一、国内： 1.如1957年全国地图集的分省地图，两标纬为φ1=25°，φ2=45°；
2.1981年的用的边纬与中纬长度变形相等的双标准纬线投影；
3.1960年和1972年的《世界地图集》分国地图也采用了该投影。
二、国外： 1.如法国、比利时、西班牙等曾采用其作为地形图的数学基础。
2.国外许多挂图、地图集亦广泛采用。
三、在百万分一普通地图中应用
1. 1962年波恩百万分一国际地图会议上提出了使用等角正割圆锥投
影。
2. 1978年我国曾用作 1：100万分幅地形图的投影。
3.投影特点：
①.投影带的划分：国际标准，纬差4°为一带，从赤道起，由南到北
共15次独立投影，单独计算坐标。每带的两标纬按下式近似求出：φ1=φ
ｓ＋３0'；φ２=φｎ－３
②.同带的各图坐标相同，每带只需计算一幅（纬差4°，经差6°）
的投影值。
③.投影变形微小，长度变形边纬、中纬上为±0. 03%，面积变形为±
0.06%，变形分布比较均匀。
④.拼接有裂隙：因按纬差分带投影，沿经线拼接时，由于同带投影，
则无裂隙；沿纬线拼接，拼线处于不同的带，曲率不同，拼接有裂隙。
两幅拼接：裂隙角α＝4.82ˊ角距Δ＝0.36mm；
四幅拼接：α＝9.625ˊΔ＝1.43mm；）
⑤.直角坐标：以图幅的中经为X轴，中经与图幅南边纬的交点为原点，
过此点的切线为Y轴。
⑥.因经纬网以中经为轴左右对称，故只需求出一侧经差l°、2°、3
经纬线交点的坐标，另侧变号即可。有坐标表供查。
四、1∶100万世界航空图中应用
此图自南纬80°—北纬84°采用该投影。两极地区采用等角方位投影。
圆柱投影
等角正切圆柱投影
是荷兰学者墨卡托于1569年所创，又名墨卡托投影。墨卡托投影的变形规律
1.投影图上各纬线与赤道等长，被放大了1/cosφ倍，由 m＝n知经线亦作了同样
的放大。
2.离赤道愈远（纬度愈高），纬线间增大倍数。北极地陵兰岛原为美洲的1／9，图
上竟比南美洲大。墨卡托投影将等角航线投影为直线（即斜航线），按此直线的方位角航行，一直可以到达目的地。
地图上等角航线（除经线和赤道外），在球面上是以极点为渐近点的螺旋曲线。
等角航线不是大圆航线（正航线）
例：好望角——墨尔本，等角航线为 6020，大圆航线为 5450海里。
墨卡托投影应用：
1.在航海业上得到广泛的应用。
2. 还用于编制赤道附近等国家和地区的地图，
3.作世界时区图和卫星轨迹图。
8.其它投影简介
伪方位投影经纬线形状：1.纬线为同心圆圆弧；
2.经线为对称于中央直经线的曲线。
因纬线相当于方位投影，而经线又不同于方位投影，故称之伪方位投影：经纬线形状:经线为对称于中央经线（直线）的曲线；纬线为同心圆圆弧。
伪圆锥投影（等积）彭纳投影用于编制中、小比例尺较大地区的地图（如亚洲与欧洲地图）。
等差分纬线多圆锥投影：
1.经线对称中央直经线，离中央经线愈远，经线间隔成等差比例递减；
2.纬线投影为对称于赤道的同轴圆弧，其圆心位于中经上；
3.极点表示为圆。其长度为赤道投影长度的二分之一。
它是任意投影。我国的世界地图多采用该投影。我国位于地图中接近中央的位置，形状比较正确。
伪圆柱投影(桑逊投影)：
经线为对称于中经（直线）的正弦曲线；纬线为等距平行线，伪圆柱投影等积
一）、桑逊投影：投影特性：1.等积（P＝1）；
2.所有纬线无长度变形（n＝1）；
二）、摩尔威特投影：
1.经线为对称于中央直经线的椭圆，赤道长度是中央经线的2倍；
2.Δλ＝±90°的经线投影成一个圆，面积等于地球面积一半。
3.纬线是平行线。常见于小比例尺世界地图。
哈默（Hammer）投影该投影的横坐标是等面积圆柱和伪圆柱投影（桑逊投影）两者的算术平均值，纵坐标由等面积条件导出。
投影属于等面积性质。用于制作世界地图。
圆锥、伪圆锥组合分瓣投影
利用圆锥和伪圆锥投影在某一条纬线处进行组合。
该投影的经纬线网和变形，与所采用的各个组合投影相同。为了保持大
陆完整，而将南半球海洋裂开。
它应用于小比例尺大地区的地图。
心形投影
以北极为投影主点，中央经线等长并保持等面积。
该投影中仅北极附近保持较正确的图形。
星形投影
中央部分是一个正轴等距离方位投影，其外部是机械划分的。纬线为同
心圆圆弧，经线则等分地会聚于五个点，形成一个五角星。
可供地图集及地图制图书刊装饰用。
正方体中心投影
将地球内接于一个正立方体中，以中心投影将球面上经纬网投影到正立
方体面上进行展开。
该投影中所有经线和赤道投影为直线，纬线为曲线。
该投影用作世界地图装饰图案。
三角形等面积投形
经线为交于一点的倾斜直线，纬线为平行线，具有等面积性质。
我国清代《内府舆图》用此投影；它是以东侧经线、西侧的经线与纬线
倾斜成45°角而绘制的。
某种透视方位投影
选取适当的视点，使制图区域的远处背景出现弧形的地平线和部分天
空，而经纬线网呈现球状感，具有立体效果。作为宣传鼓动图的数学基
础。如外心投影、正射投影。
§2-5 地图投影的应用
5?1 地图投影的选择
这里所讲的地图投影选择，主要指中、小比例尺地图，不包括国家基本比例尺地形图。因为国家基本比例尺地形图的投影、分幅等，是由国家测绘主管部门研究制订，不容许任意改变的，另外编制小区域大比例尺地图，不论采用什么投影，变形都是很小的。
影响地图投影选择的因素1．制图区域的地理位置决定投影的种类，例如：在极地，应选正轴方位；在赤道，应选横轴方位正轴圆柱；在中纬，应选正轴圆锥或斜轴方位。
2.形状的影响中纬地区:
如沿纬线延伸，应选正轴圆锥；
如沿经线延伸，应选多圆锥投影；
如呈圆形，则应选斜轴方位。
低纬地区:
如沿赤道延伸，应选正轴圆柱；
如呈圆形，选横轴方位为宜
3.范围对投影选择的影响：
范围不大，无论什么投影，各处变形差异都不太大。
范围大，需慎重选择。
4．比例尺:
大、中比例尺地形图，应选变形很小的投影。
小比例尺图，由于概括程度高，定位精度相对低，如选正轴圆
锥投影。
5．地图的内容：
主题和内容影响投影选择：
如交通图、航海图、航空图、军用地形图等要求等角投影；
自然和社会经济地图的分布图、类型图、区划图等要求选用等
积投影。
如世界时区图，为使时区的表现得清楚，只能选择经线投影成
直线的正轴圆柱投影。
如中国政区图，为能完整连续地表示，应选用斜轴方位。6．出版方式：
单幅图的投影选择比较简单；
系列图或图集中的一个图组，应选择一变形性质的投影，便于
比较；
整个地图集，是由不同主题的图组所构成，在投影选择上要有
变化，应采用同一系统的投影，根据情况，在变形性质上变化。
7.其它特殊要求：
如：中国政区图，若将南海诸岛不作插图，则选用斜方位投影或彭纳投影；否则，用圆锥投影。
另外，编制新图选择投影需考虑转绘技术问题。如果采用的是照相蓝图剪贴法，新编图与基本资料所用的投影经纬线形状要尽可能近似，否则将给工作带来很大的不便。
5.2地形图的投影
我国大中比例尺地形图采用高斯－克吕格投影（等角横切椭圆柱）。
百万分之一地形图，采用的则是边纬与中纬变形绝对值相等的等角割圆锥投影。
高斯－克吕格投影简介：
又称等角横切椭圆柱投影
几何意义：是将椭圆柱横箍在地球椭球体上（与之相切），然后按照等角条件，将中央经线东西两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。（图书67页）变形规律：
1.角度没有变形；
2.中央经线没有变形。
3.其余经线皆有变形，且变形为正，距中央经线愈远变形愈大，纬度愈低变形愈大，最大变形在边缘经线与赤道的交点上；
为了保证精度，采用分带投影方法。
1∶1万采用3°分带。1∶2.5万—1∶50万采用6°分带
6°带是从0°经线起，自西向东；我国在东经72°—136°之间，包括11个带，即13—23带。
3°带是从东经1°30’的经线始。全球为120个带。（图书页）
中经为X轴，北正；赤道为Y轴，东正；交点为原点。我国在北半球，X皆为正。Y 有一半为负。避免Y为负，将各带的Y值加500公里，即纵轴西移500公里。由于各带投影完全相同，为区别不同带的点，Y前需再加带号，称为通用坐标。（图书页）1∶25万、1∶50万和1∶100万绘经纬线。
1∶1万、1∶2.5万、1∶5万和1∶10万，图不绘经纬线网，绘有方里线网（整公里数直角坐标网）。
在高斯-克吕格投影中经线是向两极收敛的，方里网的纵线是平行于中经的，便形成了经线与方里纵线之间角，称为子午线收敛角。
子午线收敛角也称为坐标纵线偏角，通常注于地形图的下方（子午线收敛角为图幅内均值）。
子午线收敛角在中经上、赤道上为0°，纬度愈高，经差愈大（离中经愈远），收敛角愈大(<3°)。
高斯-克吕格投影英美称为横轴墨卡托投影。
美国使用的全球横轴墨卡托投影（UTM）是高斯-克吕格投影的一种变型，切改割。
UTM投影：中央经线长度比不为1，为0.9996。在6°带内最大长度变形不超过0.04％空间斜轴墨卡托投影美国称SOM投影。
§2-6 地图投影判别
有一些地图不注明投影，要运用投影知识进行分析、判断，投影的判别，主要小比例尺地图。
判别地图投影，一般是先依据经纬线形状确定属何种投影系统，如方位、圆锥、圆柱等；
其次是判定投影的变形性质，如等角、等积或任意投影；最后是确定投影的形式。
1.几大投影系统的经纬网形状
(1)方位投影
正轴方位投影：纬线是以极点为圆心的同心圆，经线是以极点为中心的放射状直线。
横轴方位投影：赤道是直线，其他纬线为对称于赤道的曲线；中央经线是直线，其他
经线为对称于中央经线的曲线。
斜轴方位投影：中央经线为直线，其他经线为对称于中央经线的曲线；纬线为任意曲
线。
（2）圆柱投影
正轴圆柱投影：纬线为平行于赤道的直线，经线为垂直于赤道的平行直线。
横轴圆柱投影（高斯投影或UTM投影）：中央经线为直线，其他经线为对称于中央经线的曲线；赤道为直线，其他纬线为对称于赤道的曲线。
（3）圆锥投影
正轴圆锥投影：纬线为同心圆弧，经线为交于一点的放射状直线束。
（4）伪圆柱投影和伪圆锥投影
伪圆柱投影：纬线为同心圆弧；中央经线是直线，其他经线为对称于中央经线的曲线。
伪圆锥投影：纬线是平行于赤道的直线；中央经线为直线，其他经线为对称于中央经线的曲线。
横轴等角方位
投影中央经线为直线，其余
经线为圆弧
赤道为直线，其它
纬线为与赤道的对
称的圆弧
从赤道向两
极逐渐增大
东西半球图
例如经纬线不正交，则不是等角；在同一纬度带内，经差相同的各个梯形面积差别较大，不是等积投影；在一条呈直线的经线上若相同纬差的各段纬距不相等，则肯定不是等距投影
例如，对圆锥投影：只须量纬线间距离从投影中心向南、北方向的变化。若相等，则为等距投影；若逐渐扩大，为等角投影；若逐渐缩小，为等积投影。
对一般投影的确定
（1）.从制图用表中查地球椭球体上相应经线和纬线弧长。
（2）.按地图主比例尺计算相应的长度比或面积比和角度变形。
（3）.依据等角、等积和等距的投影条件，判定投影变形性质
§2-7 地图分幅编号
地图分幅编号概述
一、分幅编号
我国幅员辽阔，各种地图数量极大。为了便于管理，防止重、漏，地形图必须按适当
的面积、大小划分图幅，并进行统一的编号，使每个图幅都有一个固定的区域和号码。
这项工作称为地图的分幅编号。
二、地图分幅：
主要有两种：
1.矩形分幅：即按矩形划分图幅．图廓是矩形。图幅大小依地图用途、比例尺、制
图区域大小，纸张和印刷机规格而定。
又分为拼接的和不拼接的两种。
主要优点：建立制图网方便，图幅结合紧密，图廓为直角坐标网线，图的幅面大
小相同，便于拼接和应用，各图印刷面积相对平衡。可以使分幅线有
意地避开重要地物，保持其图形完整。
缺点：整个制图区域只能一次投影制成。
2．梯形分幅
是一种国际性的统一分幅方法。图廓是经纬线，由于其形状似梯形而得名。
主要优点：系统性强，由于是经纬线分幅，可以完整地覆盖整个地球。每个图幅
有明确的地理概念，适合大区域大范围的地图分幅
缺点：经纬线被投影成曲线时不便于图幅拼接，随纬度增高图幅大小不一，
不利于有效地利用纸张和印刷机版面。还会破坏重要地物的完整性。
采用高纬图幅合并，还会干扰分幅的系统性。
三、地图编号主要有；
（1）行列式编号法:将制图区划分成若干行和列，分别按数字或字母顺序编上号码，以行号和列号的组合构成图幅的编号。
可以是“行号一列号”，“列号一行号”。
列的编号可以是自左向右，也可以自右向左；
行的编号可以是由上而下，也可以由下而上。
列号用阿拉伯数字从左向右排列，行号用拉丁字母标记，由上而下排列，采用“行号一列号”形式编号；图中图号为F－53大区域的分幅地图多用此种编号法，如国际百万分之一地形图即是。
数字行列式编号法:
图中列号与行号均用两位数阿拉伯数字表示，分别从左至右和由上而下排列，采用“列号一行号”形式编号。图中图号为002003
（2）自然序数编号法
又称流水编号法:将分幅地图按自然数的顺序编号。
编号可以是从左到右，自上而下。也可以是其它的排列方法，如顺时针或逆时针等。
矩形分幅的小区域的大比例尺地图和大区域小比例尺挂图常用此种编号法。
（3）图角点坐标编号法:
采用图幅西南角坐标公里数编号的方法。
将x在前，y在后，以短线相连，即“x－y”形式作为某一幅地图的图号。
工程用大比例尺地形图常采用此法分幅编号
在正方形分幅时。当地图比例尺为：
1：500时，坐标值取至0.0lkm；
1：1000、1： 2000时，坐标值取至0.1km ；
1：5000的坐标值取至1km。
若采用国家统一坐标，则在编号前加注投影带中央经线的度数，如地籍图的编号。
（4）行列—自然序数编号法:
是行列式与自然序数相结合的编号方法。即在行列式编号的基础上，用自然序数或字母表示较大比例尺图的代码，两者的结合便构成分幅图的编号，如J－５０－A
我国地形图的旧编号采用这种方式。有的国家的地形图，是在自然序数编号法的基础上使用行列式编号法。
（5）图角点坐标—自然序数编号
是图角点坐标式与自然序数相结合的编号方法。
适用于面积较大的工矿企业测图。以较小比例尺的图号作为所包含较大比例尺图的基础图号，用自然序数或字母表示其较大比例尺的代码，以短线与基础图号相连，构成所编的图号。
国家基本比例尺地形图的分幅编号
一、新编号方法（1991年后）用梯形分幅、行列式编号方法。
1991年颁布的《国家基本比例尺地形图分幅和编号国家标准》规定，我国基本比例尺地形图系列分幅和编号：以1：100万地形图为基础，按规定的经差和纬差划分图幅，以行列式方法进行编号。
（一）、1：100万地图的分幅编号
分幅编号采用国际标准。
１.分幅：经差6°、纬差4°；因纬度增高面积缩小，在纬度60°—76°双幅合并，
即经差12°，纬差4°；在纬度76°—78°四幅合并，即经差24°，纬差4°。纬度
88°以上单独为一幅。
２.编号：采用行列式编号法；
①.行号：从赤道（0°纬线）起，向两极纬差每4°为一行，至南、北纬88°各为
22行，并依次以A、B、C、……V表示其相应的行号；
②.列号：从180°经线起，自西向东，经差每6°为一列，全球分为60列，依
次以1、2、3、4、5、……60表示。
3.图号采用“行号——列号”的形式。1：100万分幅编号应注意以下几点：①. 在
北和南半球的图号前应分别加上N或S以示区别，如NJ—50。由于我国领土全部
在北半球，故图号前的N省略。
②. 高纬度的双幅、四幅合并时，图号照写，如NP—33、34，NT—25、26、27、28。
我国纬度低于60 °，故无合幅现象。
③. 纵行号是从180°经线自西向东计算的。东经0°—6°是高斯—克吕格投影的第1带，
是1：100万图分幅编号的第31列，带号与列号相差30。
即：列号＝带号±30，东经取正，西经取负。
（二）、1：50万—1：5千分幅编号
1．分幅：是在1：100万地形图的基础之上，按各自的经、纬差将一幅1：100万的地形图图幅范围直接划分为若干行和若干列（划分的行数和列数相等），得到的
范围即为该比例尺图的图幅范围。
2．编号：采用数字行列式编号方法，行从上到下、列从左到右，按顺序分别用阿拉伯数字编号。
表示图幅的行、列代码均采用三位数字表示（不足三位时前面补0），取行号在
前、列号在后的排列形式标记。
3．图号的形成：是以1：100万地形图为基础。即加在1：100万图幅的图号后面。
为了区分比例尺，在1：100万编号和该图行列式编号之间采用字母（由B，
C，D，E，F，G，H组成）作为比例尺代码。
二、旧编号方法（1991年前）
用梯形分幅、行列一自然序数式编号法1991年之前出版的地形图中绝大部分采用的是1974年颁布实施的编号方法（旧编号方法）。
而这些图很多都在使用中，因此，工作中存在着新旧图号的转换问题。新旧编号方法的分幅相同。
1.1：50万地形图的编号：①.编号是在1：100万地形图图号的基础上加上自己的代号而成。
②.1：50万地形图的代号，采用自然序数编号法。按自上而下，从左自右的排列顺序，
分别以A、B、C、D为代号来表示。
2.1：20万地形图的编号：
①.分幅：是按经差1°、纬差40￠将一幅1：100万地图分为6行6列共36幅1：20万地形图；
②.编号：是在1：100万地形图图号的基础上加上自己的代号而成。
③.采用自然序数编号法。按自上而下，从左自右的排列顺序，分别用带括号的数字
（1）……（36）为代号来表示。
3.1：10万地形图的编号：
①.编号：是在1：100万地形图图号的基础上加上自己的代号而成。
②.1：10万地形图的代号，采用自然序数编号法。按自上而下，从左自右的排列顺序，
分别用1、2、3、4、5、……144为代号来表示。
4. 1：5万地形图的编号：
①. 1：5万地形图的编号：是在1：10万地形图图号的基础上加上自己的代号而成。
②.1：1万地形图的代号：采用自然序数编号法，依自上而下，从左自右的排列顺序，
分别以A、B、C、D代号来表示。
5.1：1万地形图的分幅编号：
①. 1：1万地形图的编号：是在1：10万地形图图号的基础上加上自己的代号而成。
②.1：1万地形图的代号：采用自然序数编号法，依自上而下，从左自右的排列顺序，
分别以带括号的数字（1）、（2）、……（64）为代号来表示。
6. 1：2.5万地形图的编号：
1）1：2.5万地形图的编号：是在1：5万地形图图号的基础上加上自己的代号而成。
2）1：2.5万地形图的代号：采用自然序数编号法，依自上而下，从左自右的排列顺序，分别用1、2、3、4为代号来表示。
7．1：5千地形图的编号
①.是在1：1万地形图图号的基础上加上自己的代号而成。
②.1：5千地形图的代号：采用自然序数编号法，依自上而下，从左自右的排列顺序，
分别以小写英文字母a、b、c、d为代号来表示。
根据比例尺计算图幅经、纬差
图幅的经、纬差，决定其在1:100万图中分得的行和列数，决定其编号。各种比例尺
图的经、纬差不一致，不易记忆，给具体应用带来了不便。
1.由图号求地理坐标（正算）:例1：已知图号是：J50D006003，求图地理范围。以作图法（图解法）为例：
①.先求出1：100万图地理范围，φ2＝行号×纬差4 °＝10 ×4 °＝40°φ1＝纬度最大值－4 °＝36°λ2＝（列号－30）×经差＝20 6 °×6 °λ1＝经度最大值－6 °＝114°②.在1：100万图内标出该图位置。
例2：已知图号是：Ｋ－51－63，求该图地理范围。以作图法（图解法）为例：
①.先求出1：100万图地理范围，φ2＝行号×纬差4 °＝11 ×4 °＝44°φ1＝纬度最大值－4 °＝40°λ2＝（列号－30）×经差6 °＝21 ×6 °
λ1＝经度最大值－6 °＝120°
②.在1：100万图内标出该图位置。
2.由坐标求图号（反算）
例3：已知：λ＝119°29，φ＝39°01求该点所在1：10万新、旧图号。
以作图法（图解法）为例：
①.先求出1：100万图图号：
行号＝ 39°01÷纬差4°≈9.8，取J＝10，
列号＝ 119°29 ÷经差6 °＋30≈49.9，取50。
②.标出1：100万图的地理坐标并画出该图位置。
第2章 地图的数学基础习题及参考答案
第二章地图的数学基础 习题及参考答案 习题 一、判断题（对的打“√”，错的打“×”） 1.地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。 2.在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。 3.1：100万的地形图，是按经差2o，纬差3o划分。 4.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。 5.球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要发生断裂或褶皱。 6.长度比是一个常量，它既不随着点的位置不同而变化，也不随着方向的变化而变化。 7.长度变形没有正负之分，长度变形恒为正。 8.面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变形，面积变形为正，表示投影后面积增加；面积变形为负，表示投影后面积缩小。 9.制1：100万地图，首先将地球缩小100万倍，而后将其投影到平面上，那么1：100万就是地图的主比例尺。 10.在等积圆锥投影上中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。 11.J—50—5—E表示1：5万地形图。 12.地形图通常是指比例尺小于1：100万，按照统一的数学基础，图式图例，统一的测量和编图规范要求，经过实地测绘或根据遥感资料，配合其他有关资料编绘而成的一种普通地图。 13.等积投影的面积变形接近零。 14.等角投影能保持制图区域较大面积的形状与实地相似。 15.水准面有无数个，而大地水准面只有一个。 16.地球面上点的位置是用地理坐标和高程来确定的。 17.正轴圆锥投影的各种变形都是经度的函数，与纬度无关。 18.磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。） 19.一般情况下真方位角（A）、磁偏角（δ）、磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+δ。 20.不同地点的磁偏角是不相同的，同一地点的磁偏角是相同的。 二、名词解释 1.大地体 2.水准面 3.大地水准面
第二章地图学的数学基础比例尺
第二章地图学的数学基础比例尺 第九节地图比例尺的含义和表示 由于地图投影的原因会造成地图上各处的缩小比例不一致性，因此，进行地图投影时，应考虑地图投影对地图比例尺的影响。 电子地图出现后传统的比例尺概念发生新变化，在以纸质为信息载体的地图上，地图内容的选取、概括程度、数据精度等都与比例尺密切相关，而在计算机生成的屏幕地图上，比例尺主要表明地图数据的精度。屏幕上比例尺的变化，并不影响上述内容涉及的地图本身比例尺的特征。 一、地图比例尺的含义 当制图区域比较小，景物缩小的比例也比较小时，由于采用了各方面变形都比较小的地图投影，因此，图面上各处长度缩小的比例都可以看成是相等的。在这种情况下，地图比例尺的含义，具体指的是图上长度与相应地面之间的长度比例。 当制图区域相当大，制图时对景物的缩小比率也相当大，在这种情况下采用的地图投影比较复杂，地图上的长度也因地点和方向不同而有所变化。在这种情况下所注明的比例尺含义，其实质指的是在进行地图投影时，对地球半径缩小的比率，通常称之为地图主比例尺。 地图经过投影后，体现在地图上只有个别的点或线才没有长度变形。换句话说，只有在这些没有变形的点或线上，才可以用地图上注明的主比例尺进行量算。 二、地图比例尺的表示 1.比例尺的表示 传统地图上的比例尺通常有以下几种表现形式：数字式比例尺、文字式比例尺、图解式比例尺。 （1）数字式比例尺如1∶10000 （2）文字式比例尺如图上1厘米等于实地1千米 （3）图解比例尺：可分为直线比例尺、斜分比例尺和复式比例尺。 直线比例尺，是以直线线段形式标明图上线段长度所对应的地面距离。 斜分比例尺，是一种根据相似三角形原理制成的图解比例尺，利用这种斜分比例尺，可以量取比例尺基本长度单位的百分之一。 斜分比例尺是由纵、横两种分划组成的复合比例尺，纵分划为斜线，横分划及其注记与直线比例尺相同。使用该比例尺时，先在图上用量角规卡出欲量线段的长度，然后再到复合比例尺上去比量。比量时应注意：每上升一条水平线，斜线的偏值将增加0.01基本单位；量角规的两脚务必位于同一水平线上。 复式比例尺，又称投影比例尺，是一种根据地图主比例尺和地图投影长度变形分布规律设计的一种图解比例尺。 2.特殊比例尺 （1）变比例尺 当制图的主区分散且间隔的距离比较远时，为了突出主区和节省图面，可将主区以外部分的距离按适当比例相应压缩，而主区仍按原来规定的比例尺表示。 （2）无级别比例尺-多尺度 是一种随数字制图的出现而与传统的比例尺系统相对而言的一个新概念，并没有一个具体的表现形式。在数字制图中，由于计算机或数据库里可以存贮物体的实际长度面积体积等数据，
第二章-地图的数学基础习题及参考答案
第一章导论习题及参考答案 习题 一、判断题（对的打“√”，错的打“×”） 1.比例尺、地图投影、各种坐标系统就构成了地图的数学法则。（√） 2.地图容纳和储存了数量巨大的信息，而作为信息的载体，只能是传统概念上的纸质地图(×) 3.地图的数学要素主要包括地图投影、坐标系统、比例尺、控制点、图例等。(×) 4.实测成图法一直是测制大比例尺地图最基本的方法。(√) 5.磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。(×） 6.一般情况下真方位角（A）、磁偏角（δ）、磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+δ(×)。 7.大规模的三角测量和地形图测绘，其成为近代地图学的主流。(√) 8.城市规划、居民地布局、地籍管理等需要以小比例尺的平面地图作为基础图件。(×) 9.实地图即为“心象地图”，虚地图即为“数字地图”(√) 10.方位角是由标准方向线北端或者南端开始顺时针方向到某一直线的夹角。(×) 11.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。 (×) 12.目前我国各地高程控制点的绝对高程起算面是1956黄海平均海水面。(×) 13.磁偏角只随地点的不同而不同。(×) 14.南京紫金山最高点对连云港云台山最高点的高差为正。(×) 15.不同地点的磁偏角是不相同的，同一地点的磁偏角是相同的。(×) 二、名词解释 1.地图 2.直线定向 3.真子午线 4.磁子午线 5.磁偏角 6.子午线收敛角 7.磁坐偏角 8.方位角 9.象限角 10.地图学 11.三北方向 12.1956年黄海高程系 三、问答题 1.地图的基本特性是什么？ 2.我国地图学家把地图学分为哪几个分支学科组成？ 3.结合自己所学地图知识谈谈地图的功能有哪些？ 四、计算题 1.已知某地的磁偏角为-5°15′，直线AB的磁方位角为134°10′，试求AB直线的真方位角。 2.已知某地的R=59°20′SE，α=？
测量与地图学复习资料提纲
测量与地图学复习提纲（仅供参考） 第一章测量工作的前期准备 1、测量工作的基准线、基准面。 2、大地体—大地水准面所包围的地球形体称为大地体、 3、椭球定位—含义：将地面的观测成果划算到椭球体上。 参考托球体 4、测量工作的基本任务：确定地面点的位置。在测量学中地面点 的位置由坐标和高程表示。（坐标及高程的含义） 5、地面点位置的表示方法：天文坐标 大地坐标—用大地经度和大地纬度表示地面点在参考托球体上的位置。基准线为法线。 6、投影（此处融合地图学有关投影章节） 投影的分类：（1）按地图投影的构成方法分 ①几何投影：方位投影 圆柱投影 圆锥投影 ②解析投影或数学投影 （2）按投影变形性质分①等角投影（或正形投影）--特点：经纬线正交、长度比固定、面积和长度变化、比例尺不变适用场合：交通图、洋流图、风向图②等积投影–特点：角度和形态发生变化适用场所：资源分布图③等距投影（任意投影）
高斯投影是正形投影的一种 高斯投影的规律、投影分带、高斯平面直角坐标系（见书P11-P13） 7、高程（绝对高程、相对高程） 8、地球曲率对测量工作的影响—①距离：以10KM为半径的测区内 可忽略不计②角度：测区面积<100K㎡ ,可忽略不计③高程—任何时候都要考虑地球曲率地他的影响 9、测量工作的基本内容和原则 内容：高程、距离、角度 原则：①精度—先高级再低级次序—先控制再碎步 ②步步有检核 注：控制点与碎步点：若要确定1点的位置，需知道A、B的位置。那么A、B为控制点，1点为碎步点 控制测量：测定控制点点位的测量工作 碎步测量：确定碎步点点位的测量工作 第二章测量的具体工作 一、测高程—水准测量 P 1、水准测量原理：利用能提供一条水平视线的仪器，测定地面两点间的高差，已知一点的高程推算另一点的高程的一种方法。 2、熟悉DS3型水准仪的构造及操作P21-P25 注:粗平时圆水准器气泡居中，气泡运动方向与左手大拇指运动方向一致，一定要遵循先两个再一个的顺序。气泡永远
地图学考试复习题及答案
1、地图的基本特征： 答：1、地理信息的载体；2、数学法则的结构；3、有目的的图形概括；4、符号系统的运用。 2、我国地图学家把地图学分为哪几个分支学科组成： 答：我国地图学家把地图学分为理论地图学、地图制图学和应用地图学三个分支学科组成。 3、结合所学的地图知识，谈谈地图的功能有哪些： 答：认识功能、模拟功能、信息的载负和传递功能。 4、测制地图有哪些方法： 答：实测成图，编绘成图。 5、简述地图的构成要素及其作用： 答：图形要素、（数学要素）、辅助要素及（补充说明）。 6、地图学与GIS的关系： 答：GIS是地理学、测量学、地图学、遥感等于计算机科学相结合发展起来的一门新的边缘学科；地图学时基础，GIS是对地理信息的采集、分析、储存等综合的学科。 7、如何而判定正轴切圆锥投影的投影性质： 8、我国现行的基本比例尺的地图采用什么投影？各有什么特征： 9、地图投影会产生什么变形，如何表示他们： 答：①等角投影：投影后角度保持不变；②等面积投影：投影后面积保持不变；③任意投影：角度和面积都有变形，其中一种特殊投影是等距离投影。可以通过等变形线和变形椭圆来表示。 10、方位投影有何特点，适合何种区域制图： 答：方位投影的特点是：在投影平面上，有投影中心（平面与球面相切的切点，或平面与球面相割的割线的圆心）向各方向的方位角与实地相等，其等变形线是以投影中心为圆心的同心圆。因此，这种投影合适作区域轮廓大致为圆形的地图。
11、如何理解地图投影对地图比例尺的影响： 12、投影按变形性质分为哪几类，有何特点： 答：等角投影，等积、任意 13、地图比例尺通常表现为哪几种形式: 答：数字式、文字式、图解式、比例尺 14、地图投影变形表现在那几个方面；为什么说长度变形是主要的变形： 答：1地图投影变形具体表现为以下三个方面：长度（距离）变形，角度（形状）变形和面积变形。 2答：因为在地图投影中，一般是借助对变形椭圆和微分圆的比较去解释各种变形的特征的。而当微分圆主方向的长度变形已经确定，则变形椭圆的大小和形状可显示该圆的各种变形特征，如任意方向长度比μ=R′/R= 最大角度变形公式，面积比P=A〃B，，其中A、B为主方向长度比，总上所述，成都变形可以反映出各种变形的主要特征，是衡量地图投影变形的主要变形。 15、O 16、何谓变形椭圆，研究变形椭圆有何意义：P50 17、地图投影选择的主要依据是：P65 答：制图区域的范围、形状和地理位置、制图比例尺、地图的内容、出版方式。 18、说明圆锥投影的变形分布规律和适宜制图的区域范围：P73 19、为什么我国编制世界地图常采用等差分纬线多圆锥投影： 答：该投影是属于面积变形不大的任意投影，从整体构图上有较好的球形感。 陆地部分变形分布比较均匀，其轮廓形状比较接近真实，并配置在较为合适的位置，完整的表现了太平洋及沿岸国家，突出了我国与太平洋各国之间的联系 20、简述墨卡托投影的性质与用途： 答：（1）是等角圆柱投影；（2）在等角圆柱投影中，球面上微分圆投影后的
测量与地图学复习要点
《测量与地图学》复习要点 总体要求：掌握三基：基础理论（概念、原理）、基本知识、基本技能。 学会三会：认识地图、使用地图、编绘地图。 第1章导论 一、基本概念：测量学、地图学、地图、普通地图、专题地图 二、基本理论和知识： 1、测量学的学科体系； 2、地图学的学科体系； 3、地图的基本特征和构成要素； 4、地图的分类 5、地图的成图过程； 6、地图的功能 第2章测量学基础知识 一、基本概念：大地水准面、方位角、象限角、高程测量 二、基本理论和知识： 1、测绘坐标系； 2、测绘的过程； 3、水准测量的原理：H B= H A + h AB，h AB =ａ-ｂ； 4、水平角测量的原理：β=b-a 5、平板仪测量的原理 三、基本技能 1、直线丈量的一般方法； 2、水准测量的方法； 3、水平角测量的方法； 4、平板仪测图的方法步骤
第3章地图的数学基础 一、基本概念：地图投影、地图投影变形、变形椭圆、长度比和长度变形、面积比与面积变形、角度变形、等角投影、等积投影、任意投影、比例尺 二、基本理论和知识： 1、地图投影的实质； 2、地图投影变形的性质和大小的计算方法； 3、地图投影的分类： （1）按构成方法分类：特点（经纬线网的形状、变形分布规律）和用途；（2）按变形性质分类：投影条件和用途 4、常用的地图投影：如等差分纬线多圆锥投影的特点和优点； 5、比例尺的分类和表示方法； 三、基本技能 1、地图投影的判别和选择 2、比例尺的计算 第4章地图语言 一、基本概念：地图语言、地图符号、地图注记、图例 二、基本理论和知识： 1、地图符号的特征和分类； 2、地图符号的量表方法； 3、地图符号的视觉变量及其作用：形状、尺寸、方向、色彩、亮度和网纹； 4、色彩三要素及其作用； 5、地图注记的分类和构成要素； 6、地图注记的排列方法和位置。 三、基本技能 1、地图符号的设计； 2、色彩的调配； 3、会书写注记。
地图数学基础
地图数学基础 地图数学基础是地图上确定地理要素分布位置和几何精度的数学基础。包括：①坐标网。即控制制图资料转绘精度和方便用图的坐标网格。古代以计里画方网格作为制图网，近代主要用地理坐标网和直角坐标网。地理坐标网是按照一定投影方法，将地球椭球面上的经纬线描绘在平面上的网格。因地图投影不同，坐标网常表现为不同系统和形状，构成有一定变形规律的经纬网格。一般在<1：20万比例尺地形图上都绘有经纬网，>1：10万比例尺图上，图廓间绘有分度带，用以确定点位的地理坐标；②比例尺。表示地图图形缩小程度。通常绘注在地图上的为主比例尺，只有某些线或点符合比例尺。一般大比例尺地图，内容较详，几何精度高，可用于图上量测，小比例尺地图，内容概括，不宜于图上量测；③大地控制网。将地球上的自然表面转移到椭球面上，并使地图上的地理要素对于坐标网具有正确的位置。包括平面控制网和高程控制网，前者作为平面位置的基本控制，由三角测量或导线测量方法建立，大地点的大地坐标通过投影换算成平面直角坐标，可直接控制地形测图；后者用水准测量方法建立，作为地形图上高程的基本控制。比例尺愈大，要求表示控制点的种类和数量愈多；中小比例尺地图上由于坐标网为经纬度，一般不再表示控制点。 地图投影 大比例尺：高斯-克吕格投影；中小比例尺：Lambert投影。 ①我国基本比例尺地形图(1:100万、1:50万、1:25万、1:10万、1:5万、1:2.5万、1:1万、1:5000),除1:100万外均采用高斯—克吕格投影为地理基础； ②我国1：100万地形图采用了Lambert投影（正轴等角割圆锥投影），其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影保持一致。 为控制投影变形，高斯-克吕格投影采用6°带、3°带分带投影的方法。 我国： ① 6°带： 1:2.5万-1:50万地形图 ② 3°带：≥1:1万比例尺地形图 高斯投影坐标网 经纬网
《测量学与地图学》复习题集
地图学导论 1、概念：地图地图学 ①地图是按照一定的数学法则，将地球（或星体）表面上的地理信息，通过科学的概括，并运用符号系统表示在一定载体上的图形，以传递它们的数量和质量在空间和时间上的分布规律和发展变化。 ②地图学是以地理信息可视化为核心，探讨地图的理论实质、制作技术和使用方法的综合性学科。 2、地图的构成要素有哪些？ 数学要素图形要素辅助要素补充说明 3、地图的基本特性是什么？ 数学法则地图概括符号系统地理信息载体 4、地图的成图方式有哪些？ 实测成图法编绘成图法 5、实测成图过程可分哪四个步骤？编绘成图过程可分哪四个步骤？ ①传统实测成图法常分为控制测量、碎部测量、内业制图和制版印刷几个过程。 ②传统编绘成图过程：资料收集地图设计地图原图编绘地图出版准备地图制印 遥感制图法编制专题地图的流程如下： 遥感图像资料获取 遥感图像处理 专题要素信息识别与提取 地理底图编绘与专题要素转绘 6、地图按照内容可以分为哪两种类型？ 普通地图专题地图 7、我国地图学家把地图学分为哪几个分支学科组成？ 理论地图学地图制图学应用地图学 8、结合所学知识谈谈测量与地图的用途有哪些。 经济建设科学研究国防建设政治活动、文化教育、日常生活 第六章、地形图的应用 一、名词解释 1.普通地图普通地图使用相对平衡的详细程度来表示地球表面的地势、水系、土质植被、居民点、交通网、境界线等自然地理要素和社会人文要素一般特征的地图。又分为地形图和地理图两种类型。 2.专题地图专题地图是着重表示一种或几种主题要素及它们相互关系的地图。 3. 地理图相对概括地表示制图区域自然地理和社会经济要素的基本特征、分布规律及其相互关系的普通地
陕师大地图与测量学实习报告
陕西师范大学旅游与环境学院 测量与地图学野外实习报告 班级: 学号: 姓名: 实习科目: 测量与地图学 指导教师: 貟疆薛亮 实习时间： 撰写报告时间：
一、实习区域背景概述 本次实习着重对四个地区进行了考察，一是长安大学，二是西安煤航信息产业有限公司，三是临潼骊山，四是陕西师范大学雁塔校区。 现对其概述如下： 长安大学地质灾害大型物理模拟实验中心是由中国地质调查局与长安大学共同建设成立，主要有滑坡平台和沉降平台，主要研究滑坡、泥石流、地裂缝和地面沉降等地质灾害的成因、机理、评价和防治。长大地学科机大厦具有土真三轴实验室、非饱和土力学实验室等多个实验室和地质博物馆。 西安煤航信息产业有限公司是专业从事地理信息系统应用软件开发、空间数据处理及建库、SCADA监控系统设计及实施、3G（GIS、GPS、GSM\GPRS）系统集成的高新技术企业。 骊山位于西安临潼县城南，属秦岭山脉的一个支脉。最高峰九龙顶海拔1301．9米，山上松柏长青，郁郁葱葱，远看形似一匹青色的骊马，故名“骊山”。骊山也因景色翠秀，美如锦绣，故又名“绣岭”。每当夕阳西下，骊山辉映在金色的晚霞之中，景色格外绮丽，有“骊山晚照”之美誉。骊山是我国古今驰名的风景游览胜地，因系西周时骊戎国所在地，因此得名。周秦汉唐以来，这里一直作为皇家园林，离宫别墅众多。其中著名的有西周时营建的举火楼、烽火台以及唐华清宫长生殿遗址，现代史上西安事变的历史见证“兵谏亭”（原“捉蒋亭”）也位于骊山之上。“骊山云树郁苍苍，历尽周秦与汉唐。一脉温泉日夜，几抔荒冢掩皇王。”郭沫若曾题诗对骊山胜景以及它的历史地位做了恰当准确的概括。骊山不仅自然景观秀丽，还有几十处文物胜迹：烽火台、老母殿、老君殿、晚照亭、兵谏亭、石瓮寺、举火楼、遇仙桥、秤砣石、鸡上架、三元洞等。1982年被国务院正式确定为全国第一批重点风景名胜区。 二、实习目标与任务 1、对滑坡、泥石流、地裂缝和地面沉降等地质灾害的成因、机理、评价和防治有所了解。具象认识观赏石、岩石与矿物和史前生物。 2、了解航测与专题地图编图过程的相关知识，初步掌握专题地图设计的技能，学习了解地理信息系统的实际应用。 3、学会使用罗盘辨别方向、地形野外判读、掌握地图定位和站立点定位的基本方法、掌握GPS数据采集基本方法。 4、学习掌握经纬仪的测量方法。 三、实习内容 专题一实习时间：4月7日上午 实习地点：长安大学研究生院 实习目的：对滑坡、泥石流、地裂缝和地面沉降等地质灾害的成因、机理、评价和防治有所了解。具象认识观赏石、岩石与矿物和史前生物。 1、在长安大学地质灾害大型物理模拟实验中心，了解了滑坡的防治，并初步认识了模拟桥段的沉降平台和预先在变形敏感部位将建筑物断开来防治由于地震和地基不均匀沉降造成的灾害的变形缝，了解了滑坡实验与平面实验。 2、参观长安大学的重点实验室，在非饱和土力学实验室中，我们认识了压力
地图测量学复习
1. 什么是水平角？经纬仪如何能测水平角？ ? 答：水平角定义：（1）为地面上O 点至A 和B 两目标方向线在水平面P 上投影的夹角β，称为水平角。 （2） 地面上一点到两目标的方向线间所夹的水平角，就是过这两方向线所作两竖直面间的二面角。 2. 什么是竖直角？观测水平角和竖直角有哪些相同点和不同点？ ? 答：竖直角是同一竖直面内倾斜视线与水平线之间的夹角，其角值小于等于90度； 仰角为0~90；俯角为-90~0；视线水平时竖直角α=0°。 1.何谓大地水准面？它在测量工作中起何作用？ 答：静止平衡状态下的平均海水面, 向大陆岛屿延伸而形成的闭合水准面。 特性: 唯一性、等位面、 不规则曲面； 作用：测量野外工作的基准面。 2. 测量中常用的坐标系有几种？各有何特点？不同坐标系间如何转换坐标？ 答：测量中常用的坐标系统有：天文坐标系、大地坐标系、高斯平面直角坐标系、独立平面直角坐标系。 4. 什么叫绝对高程？什么叫相对高程？两点间的高差如何计算？ 答：绝对高程H （海拔）：地面点沿铅垂线方向到大地水准面的距离； 相对高程H'：地面点沿铅垂线方向到任意水准面的距离。 高差h ：地面两点高程之差；''A B A B AB H H H H h -=-=。 5. 什么是测量中的基准线与基准面？在实际测量中如何与基准线与基准面建立联系？ 答：重力方向线即铅垂线, 是测量工作的基准线；测量上统一以大地水准面为野外测量工作基准面。地面点空间位置一般采用三个量表示。其中两个量是地面点沿投影线（铅垂线）在投影面（大地水准面）上的坐标；第三个量是点沿着投影线到投影面的距离（高度）。 6. 测量工作的基本原则是哪些是测量的基本工作？ 答：测量工作应遵循两个原则：从整体到局部，先控制后碎部（为了减少误差结累；加快测量速度,这项原则是对总体工作）；前项工作未作检核，不进行下一步工作（从而保证成果质量，是对测绘具体工作）。 2.何为视准轴?何为视差?产生视差的原因是什么?怎样消除视差? 答：通过物镜光心与十字丝交点的连线CC 称为望远镜视准轴，视准轴的延长线即为视线，它是瞄准目标的依据。由于物镜调焦不完善，导致目标实像与十字丝平面不完全重合出现相对移动现象，称为视差。其原因由于物镜调焦不完善，使目标实像不完全成像在十字丝平面上；在目镜端观测者眼睛略作上下少量移动，如发现目标也随之相对移动，即表示有视差存在；再仔细进行物镜调焦，直至成像稳定清晰。 水准仪有哪些主要轴线？它们之间应满足什么条件？什么是主条件？为什么？ 答：水准仪的轴线主要有：视准轴CC ，水准管轴LL ，圆水准轴'L 'L ，仪器竖轴VV 。水准仪轴线应满足的几何条件为： 1） 圆水准轴应平行于仪器竖轴（'L 'L ∥VV ）； 2） 十字丝中丝应垂直于仪器竖轴（即中丝应水平）； 3） 水准管轴应平行于视准轴（LL ∥CC ）。 H I =48.966m 。
测量与地图学复习资料
测量与地图学复习资料 1、大地水准面：由静止平均的海水面并向大陆延伸所形成的不规 则的封闭曲面，也是海拔高程系统的起算面。 2、绝对高程：地面上一点沿铅垂线方向到大地水准面的距离，称 为该点的绝对高程。 相对高程：地面上一点沿铅垂线方向到任意水准面的距离，称 为该点的相对高程 3、高程、水平角（方向）和距离是确定地面点位的基本要素{即 测角、量边、测高程} 4、地图投影的方法，可归纳为几何透视法和数学分析法两种。 几何透视法：利用透视关系，将地球体面上的点投影到投影面 上的一种投影方法。 数学分析法：在球面与投影面之间建立点与点的函数关系，在 平面上确定坐标网的一种投影方法。 5、地图比例尺，是衡量地图与地面物体缩小倍数的尺度；确切地 讲，地图上一直线段的长度与地面上相应直线距离水平投影长 度之比，称为地图比例尺，其表达式为：d/D=1/M 式中d为地图上线段的长度，D为实地上相应直线距离的水平 投影长度，在实际计算时必须将它们化为同一长度单位；M为 地图比例尺分母。d、D、M为三个变量，只要知道其中任两个，便可推知第三个。例如，已知实地直线水平距离为2.4km，则 1:5万地形图上的相应长度为：d = D/M =240000cm/50000=4.8cm
6、等高线：地面上高程相等的相邻点所连成的闭合曲线。 等高距：相邻两等高线的高程差，常用h表示。 等高线平距：相邻等高线间的水平距离，常用d表示。 7、水准测量：利用水准仪和水准尺，根据视线水平在水准尺上读 数的原理，推算地面两点高差来测定高程的方法。 8、 h AB=a-b（h AB=H B-H A） 式中：A点称为后视点，a称为后视读数；B点称为前视点，b 称为前视读数。两点之间的高差h =“后视读数a”-“前视读 数b” 8、水准仪的使用步骤：安置仪器、粗平（左手大拇指法）、瞄准、 精平、读数。 9、单一水准路线的形式有三种，即：附合水准路线、闭合水准路 线、支水准路线。 10、教材147页【例5-4-1】 11、地面上一点到两目标的方向线之间的水平角就是通过该两方 向线所作竖直面间的两面角。（水平角的范围是0°—360°） 竖直角是同一竖直面内目标方向与一特定方向之间的夹角，目 标方向与水平方向间的夹角称为高度角。（竖直角的范围是 -90°—90°） 13、经纬仪的整置：对中（目的是使仪器的中心与测站点位于同一 铅垂线上）、整平（目的是使仪器的竖轴处于铅垂位置，并使水平度盘处于水平）、瞄准、整置检查。
测量学与地图学实习报告模板
湖南文理学院 《测量学与地图学》课程 实习报告 专业地理科学姓名姜虎成绩 班级地科3101 学号201314010111日期20160526
目录 一．实习目的： (3) 二．实习内容： (3) 三、实验结果： (5) 四、收获体会 (7) 五、最后成果图： (8)
一．实习目的： 1、了解地形测量的工作内容和工作步骤。 2、熟练水准仪、经纬仪、平板仪等测量工具的操作使用。 3、明确地形特征点的选择。 4、掌握距离、角度、高程测量的方法。 5、根据实测地形点勾绘等高线图。 6、强化理论与实践的结合，充分发挥所学运用到实际问题中。 7、提高分析问题、解决问题的能力，拓展与同学合作的能力。 8、培养大学生团队合作的工作素质。 二．实习内容： 学会综合熟练运用水准仪、经纬仪、平板仪、钢尺等工具，进行高程测量、方位角测量、控制测量等工作；对学校白马湖及其周围地形进行测量和计算，然后按1：500比例尺转绘到图纸上；接着扫描，导入MapGIS软件进行数字化，最后进行整饰，包括图例，标题，比例尺等；导出成果，打印装订在实习报告中。（一）准备工作： 水准仪×1，水准尺×2，尺垫×2，经纬仪×1、钢尺×1、平板仪×1，平板仪脚架，铅笔，图纸，大头针，橡皮，记录板，计算器等测量工具及辅助工具。 （二）水准点的选设： 根据白马湖测区的实地情况进行选点。选点时要求通视条件良好，能够测到尽可能多的地形特征点，就地把水准点标记为A,B,C,D,E,F,G,H。 （三）用水准仪测量相邻控制点的高差。要求高程闭合差不超过±12√L。 （四）水准路线长度丈量： 用钢尺往返丈量水准路线的长度，相对精度要求小于1/2000。 （五）水准测量高差闭合差的计算与调整 （1）高差闭合差的计算：? h =∑h 测 -∑h 理 （2）高差闭合差的允许值：? h ≤±40√L，L的单位是km。 （3）调整：反符号按比例分配。 （六）导线控制点的选设： 根据白马湖测区的实地情况进行选点。选点时要求通视条件良好，能够测到尽可能多的地形特征点，就地把主要角点逆时针标记为A,B,C,D,E,F,G,H。 （七）导线边长丈量： 用经纬仪或钢尺往返丈量各导线的边长，丈量精度要求小于1/2000。 （八）导线的角度观测： 用测回法观测导线边所夹的内角。要求盘左与盘右两次测角的差值不大于20″。导线角度闭合差不超过± 40″√n。
地图的数学基础
第二章：地图的数学基础 §2-1 地球体 1.1 地图的自然表面 极不规则凸凹不平极其复杂难于描述 地球的大小和形状 球的形状近似于一个两级略扁平,赤道略鼓,北极略长,南极略短的象倒放的梨。 称“梨状体”（图 6）. 1．2地球的物理表面 设想当海水完全处于静止状态时,将这个静止的海水面延伸到大陆内部,包围整 个地球,形成一个封闭的曲面,这个静止的海水面,称之为水准面，通过平均海水 面的一个称之为大地水准面，由它所包围的球体成之为大地球体。 大地水准面的意义 1.大地体是地球形状的很好近似,表达了自然表面的基本形状,大地体多出的陆地 质量基本上就是陆地下缺少的质量 2.大地体表面的波动对大地测量和地球物理学具研究价值.但对制图无影响 3.大地水准面是等势面,可测得海拔高程. 1.3地球的数学表面 地球体是一个有起伏的复杂曲面,不规则，无法建立数学模型。 数学表面：椭圆绕其短轴旋转而成的椭球体,称之为地球椭球体. a=6378140m b=6356755m e=1:289.257 §2-2 地球坐标系与大地定位 2.1地理坐标 用经纬度表示点位的球面坐标 在大地测量中的三种提法: 1)天文经纬度，其纬度为铅垂线与赤道面的夹角 2)大地经纬度，其纬度为参考椭球面上某点的法线与赤道面的夹角。 3)地心经纬度，其纬度是指参考图球面上任一点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角。天文、大地、地心经纬度的关系
用经纬度表示点位的球面坐标： 2.2球心坐标系： 以椭球体球心O为坐标原点，用三维立体坐标X、Y、Z表示空间点位置。 2.3 我国的大地坐标系统历史上，一个国家或地区，可能采用过不同的坐标系；在使用其 成果时，对坐标系的状况必须注意。 我国沿用了两个大地坐标系；即: (1) 1954年北京坐标系;我国于1954年以前苏联采用的克拉索夫斯基椭球元素(其坐标原点为苏联西部的普尔科夫42年定位)作为参考椭球体，以北京为原点，联测、平差后引伸到全国，这个过渡性的大地坐标系，称1954年北京坐标系。 其缺点是： 1.椭球体面与我国境内大地水准面不是很好地符合，产生误差较大。 2. 大地控制点坐标多为局部平差，逐次获得，实际上连不成一个统一的整体。 对进一步发展我国空间技术、国防尖端技术和大规模的经济建设很不利。 （2）1980年国家大地坐标系：采用1975年第16届国际大地测量及地球物理联合会推荐的新的地球椭球体元素，以陕西省西安市以北泾阳县永乐镇某点为国家大地坐标原点，建立的坐标系，称1980年国家大地坐标系。 主要优点： 1.椭球体参数精度高； 2.定位所决定的椭球体面与我国大地水准面符合得好； 3.天文大地网坐标经过了全国的整体平差。 4.直接满足1：5000甚至更大比例尺测图的需要等。 新坐标系，对旧图带来的几点变化： ①图廓尺寸均不会超过0.1mm的变化，但图角点的点位变化显著； ②图幅内点位相对关系变化小于实地1.5m，少数在1.5m－15m； ③图幅内的点在高斯平面坐标系中的位置发生变化显著。 因此，采用新坐标系后，对旧图，要算出各种比例尺地图图廊点新旧系统的坐标表，列出其改变量并在旧图上标绘出新坐标网；另外，修改原制图用表。 （3）我国的大地控制网 我国面积辽阔，测图时，要分成若干单元（测区）进行，而且测量的精度又要统一。为此，必须建立统一的大地控制网，作为控制的基础。
地图学基础第一章复习题及答案
地图学基础第一章复习题及答案 第一章导论 一、填空： 1、地图的基本特征：遵循特定的数学法则、具有完整的符号系统、经过地图概括、地理信息的载体。 2、地图和文字一样有着4000多年的历史。 3、地图至少有四方面的功能：地图信息的载负功能、地图信息的传递功能、地图的模拟功能、地图的认知功能。 4、地图能够存贮数量巨大的地理信息，以表达它的空间结构和时间序列变化，以及各现象间的相互联系。空间结构指地理信息的空间分布规律，包括它的数量、质量特性；时间序列变化反映制图对象的动态变化，也即制图对象的历史进程、现代发展和未来趋势。 5、地图投影、坐标系统、比例尺构成地图的数学法则。 6、经过分类、简化、夸张和符号化，从地理信息形成地图信息的过程，称为地图概括。 7、地图信息由直接信息和间接信息组成。直接信息是地图上用图形符号直接表示的地理信息，如水系、居民点等；间接信息是经过解译、分析而获得的有关现象或实体规律的信息，如通过对等高线的量测而获得有关坡度、切割密度的数据和图形。 8、地图按图型划分为普通地图与专题地图。 9、虚地图是指存在于人脑中或以数字形式记录存储在电脑中的
地图。前者例如心像地图，后者如数字地图。 10、实地图是地理信息可视化了的地图。例如纸质地图、屏幕地图、地球仪等。 11、地图是伴随着文字出现的，是随着人类经济活动的需要产生的。古尼罗河、黄河流域的农田水利和城郭的发展带动了天文测量、平面测量和地图制作技术。古希腊手工业作坊比较发达，地中海贸易和战争使测绘用于航海成为当时的迫切任务，他们着重于测量经纬度、研究地图投影、编绘航行地图，因而将地图测绘建立在天文——大地测量的基础上。 12、古希腊毕达哥拉斯提出大地是圆球的观念，埃拉托色尼估算出地球的一段经线弧长，以此推算出地球的大小。托勒密是西方重要的天文学家、地图学家，他的名著是《地理学指南》。13、1978年河北省平山县出土了一块公元前310年以前铜版的“兆域图”，是我国现存最古老的平面图实物。 14、1986年甘肃天水放马滩出土了秦王嬴政八年（公元前239年）绘在四块松木板上的地图七幅，以水系构成地图框架，水系、居民点、交通线和地形等地图的要素和比例概念基本形成，是我国现存最早的地理图。 15、1974年，长沙马王堆汉墓中出土了三幅绘在帛上的彩色地图，这些图距今已有2200年。其中一幅属于地形图、一幅属于驻军图、一幅属于城邑图。其年代之早、地理位置之精，显示我国地图制作在当时世界上的领先地位。
(完整版)新编地图学教程(试题及答案数套)
地图学复习 练习一： 《新编地图学教程》（第二版）毛赞猷等编 复习指导 第一章导论 一、填空： 1、地图的基本特征：遵循特定的数学法则、具有完整的符号系统、经过地图概括、地理信息的载体。 3、地图至少有四方面的功能：地图信息的载负功能、地图信息的传递功能、地图的模拟功能、地图的认知功能。 4、地图能够存贮数量巨大的地理信息，以表达它的空间结构和时间序列变化，以及各现象间的相互联系。空间结构指地理信息的空间分布规律，包括它的数量、质量特性；时间序列变化反映制图对象的动态变化，也即制图对象的历史进程、现代发展和未来趋势。 5、地图投影、坐标系统、比例尺构成地图的数学法则。 6、经过分类、简化、夸张和符号化，从地理信息形成地图信息的过程，称为地图概括。 7、地图信息由直接信息和间接信息组成。直接信息是地图上用图形符号直接表示的地理信息，如水系、居民点等；间接信息是经过解译、分析而获得的有关现象或实体规律的信息，如通过对等高线的量测而获得有关坡度、切割密度的数据和图形。 8、地图按图型划分为普通地图与专题地图。 9、虚地图是指存在于人脑中或以数字形式记录存储在电脑中的地图。前者例如心像地图，后者如数字地图。 10、实地图是地理信息可视化了的地图。例如纸质地图、屏幕地图、地球仪等。 22、现代地图的生产，可分为实测成图和编绘成图两类。 23、实测成图可以分为野外地形测图和摄影测量成图两种。 24、野外地形测图是应用不同的测量仪器，如水准仪、经纬仪、全站仪等直接在现场施测，获得测量数据，进行地形图制作。其步骤是：首先加密控制点，在所有等级的控制点上进行碎步测定，记录它的空间位置（坐标）和属性（名称），然后在室内按地形图的图式符号绘制成图。 25、目前我国的国家基本比例尺地形图，都采用摄影测量方法进行。摄影测量首先利用飞机或其他空间平台，用光学仪器或CCD器件对地面实施摄影，同时测定加密控制点，在室内建立地面的虚拟模型进行立体测图，近年来直接进行正射纠正制图。 26、根据各种制图资料，以室内作业为主制作地图的过程，属于地图编制。 27、编绘成图因编图资料、应用的设备和技术手段不同，可以分为常规编图、遥感制图、数字制图。 28、根据地图、航空像片判读成果、统计数据、文字资料及必要的外业调绘，应用传统的制图技术编制地图的方法，属于常规编图。 29、利用航空和卫星数据进行各种地图编制的过程叫遥感制图。航空和卫星数据是一种栅格数据，应用时首先要进行图像处理，一部分数据要矢量化，才能用于地形图更新、影像地图制作和编制专题地图。 30、数字制图是应用计算机和图像输入、显示和输出设备，在制图软件的支持下，模拟手工作业各阶段进行地图设计和原图编绘的成图方法。数字制图的方法基本取代了传统的
测量与地图学基础知识全稿
绪论 1.测绘的定义： 研究地球的形状和大小，以及确定地面点（近地点、地下点等）相对位置的科学 测绘的任务： 1、测定：又名测绘，测定地球表面的地物和地貌的位置与高程，并用图的形式表达出来。 2、测设：又称放样，将工程设计在实地标定出来，作为施工的依据。 3、变形监测： 测量学的分支： 1、大地测量学： 1 研究在地球表面大范围建立国家大地控制网，测定地球的形状与大小及其重力场的科学。 2 研究对象：地球表面一个较大的区域甚至整个地球，必须考虑地球的曲率。 3 基本任务：建立国家大地控制网，测定地球的形状、大小和研究地球的重力场理论、技术和方法。 2、地形测量学 1 研究小地区地表各类地物形状和大小的科学 2 研究对象：地球自然表面上一个区域，由于地球半径很大，可以把这块球面当作平面看待而不考虑其曲率。 3 基本任务：测绘地表面各类物体形状和大小。 3、摄影测量与遥感学 1利用摄影象片来研究地表形状与大小的科学。其任务与地形测量学相同，只是采用的方法不同。 4、工程测量学 5、海洋大地测量和制图学 新的地图产品形式 数字高程模型DEM 数字线划地图DLG 数字栅格地图DRG 数字正射影像DOM 地图学概念 : 地图学是地图制作的艺术、科学和技术，以及将地图作为科学文献和艺术作品的研 究。它概括了以上各种观点①着重强调了艺术；②强调了地图的制作；度 地图的类型 1、按地图信息存储形式分类：模拟地图、数字地图 2、按内容分类：普通地图、专题地图 3、按比例尺分类 在我国地图学领域的习惯划分是： ①比例尺≥1:10万的地图为大比例尺地图 ②1:10万>比例尺>1∶l00万的地图为中比例尺地图 ③比例尺≤l:100万的地图为小比例尺地图。
地图测量学复习资料
1. 什么是水平角经纬仪如何能测水平角 ? 答：水平角定义：（1）为地面上O 点至A 和B 两目标方向线在水平面P 上投影的夹角β，称为水平角。（2） 地面上一点到两目标的方向线间所夹的水平角，就是过这两方向线所作两竖直面间的二面角。 2. 什么是竖直角观测水平角和竖直角有哪些相同点和不同点 ? 答：竖直角是同一竖直面内倾斜视线与水平线之间的夹角，其角值小于等于90度； 仰角为0~90；俯角为-90~0；视线水平时竖直角α=0°。 1.何谓大地水准面它在测量工作中起何作用 答：静止平衡状态下的平均海水面, 向大陆岛屿延伸而形成的闭合水准面。 特性: 唯一性、等位面、 不规则曲面； 作用：测量野外工作的基准面。 2. 测量中常用的坐标系有几种各有何特点不同坐标系间如何转换坐标 答：测量中常用的坐标系统有：天文坐标系、大地坐标系、高斯平面直角坐标系、独立平面直角坐标系。 4. 什么叫绝对高程什么叫相对高程两点间的高差如何计算 答：绝对高程H （海拔）：地面点沿铅垂线方向到大地水准面的距离； 相对高程H'：地面点沿铅垂线方向到任意水准面的距离。 高差h ：地面两点高程之差；''A B A B AB H H H H h -=-=。 5. 什么是测量中的基准线与基准面在实际测量中如何与基准线与基准面建立联系 答：重力方向线即铅垂线, 是测量工作的基准线；测量上统一以大地水准面为野外测
量工作基准面。地面点空间位置一般采用三个量表示。其中两个量是地面点沿投影线（铅垂线）在投影面（大地水准面）上的坐标；第三个量是点沿着投影线到投影面的距离（高度）。 6. 测量工作的基本原则是哪些是测量的基本工作 答：测量工作应遵循两个原则：从整体到局部，先控制后碎部（为了减少误差结累；加快测量速度,这项原则是对总体工作）；前项工作未作检核，不进行下一步工作（从而保证成果质量，是对测绘具体工作）。 2.何为视准轴何为视差产生视差的原因是什么怎样消除视差 答：通过物镜光心与十字丝交点的连线CC称为望远镜视准轴，视准轴的延长线即为视线，它是瞄准目标的依据。由于物镜调焦不完善，导致目标实像与十字丝平面不完全重合出现相对移动现象，称为视差。其原因由于物镜调焦不完善，使目标实像不完全成像在十字丝平面上；在目镜端观测者眼睛略作上下少量移动，如发现目标也随之相对移动，即表示有视差存在；再仔细进行物镜调焦，直至成像稳定清晰。 水准仪有哪些主要轴线它们之间应满足什么条件什么是主条件为什么 答：水准仪的轴线主要有：视准轴CC，水准管轴LL，圆水准轴'L'L，仪器竖轴VV。 水准仪轴线应满足的几何条件为： 1）圆水准轴应平行于仪器竖轴（'L'L∥VV）； 2）十字丝中丝应垂直于仪器竖轴（即中丝应水平）； 3）水准管轴应平行于视准轴（LL∥CC）。 6.调整如图所示的闭合水准测量路线的观测成果，并求出各点高程，H I=。
测量与地图学
测量与地图学复习提纲 1、地图：地图是根据特定的数学法则，将地球或其他星球上的自然和社会经济现象，通过制图综合，并以符号和注记缩绘在平面上的图像。 2、等高线：等高线指的是地形图上高程相等的各点所连成的闭合曲线。把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线。垂直投影到一个标准面上，并按比例缩小画在图纸上，就得到等高线。等高线也可以看作是不同海拔高度的水平面与实际地面的交线，所以等高线是闭合曲线。在等高线上标注的数字为该等高线的海拔高度。 3、坡度（slope）是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（ 或叫做坡比）用字母i表示。【即坡角的正切值（可写作：i=tan坡角）】 4、高程：地面上任一点到其高度起算面的距离，称为绝对高程，简称高程。某点沿铅垂线方向到某假定水准基面的距离，称假定高程。 5、制图综合：根据地图的用途、比例尺和制图区域的特点，以概括、抽象的形式反映制图对象的带有规律性的类型特征和典型特点，而将那些对于该图来说是次要的、非本质的物体舍掉，这个过程叫作制图综合。它是通过概括和取舍的方法来实现的。 6、方位角：地平坐标系的经向坐标，过天球上一点的地平经圈与子午圈所交的球面角。方位角又称地平经度(Azimuth(angle)缩写Az)，是在平面上量度物体之间的角度差的方法之一。是从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。 7、高差闭合差：高差闭合差，就是水准路线终端的水准点高程已知值与由起始水准点已知高程和所有测站高差之和得到的推算值之间的差值。 8、直线定线：在距离测量时，得到的结果必须是直线距离，若用钢尺丈量距离，丈量的距离一般都比整尺要长，一次不能量完，需要在直线方向上标定一些点，这项工作就叫直线定线。 9、高斯投影：由高斯拟定的，后经克吕格补充、完善，即等角横切椭圆柱投影。设想一个椭圆柱横切于地球椭球某一经线(称“中央经线”)，根据等角条件，用解析法将中央经线两侧一定经差范围内地球椭球体面上的经纬网投影到椭圆柱面上，并将此椭圆柱面展为平面所得到的一种等角投影。 10、密位：密位实际上就是测量角度的单位。把一个圆周分为6000等份，那么每个等份是一密位。密位的记法很特别，高位和低两位之间用一条短线隔开。由于一个圆周（360°）等于6000密位，所以容易知道一密位等于0.06度。把密位换算为角度，简单的乘以0.06就可以了。而把角度换算为密位，应该除以0.06或者乘以16.667（1/0.06）。 比如：190°=（190×16.667）≈31－67 40－05=（4005×0.06）=240°.3 11、测量工作的基本原则：a、布局上：由整体到局部b、测量次序：先控制后碎部 c、测量精度：从高级到低级，步步有检核。 12、地图的基本特性：（1）特定的数学法则（2）特殊的符号和注记系统（3）实施制图综合 13、地图功能：（1）模拟功能（2）信息载负功能（3）信息传输功能（4）地图认识功能 14、测量误差=观测值—真值；误差原因：（1）观测者的技术水平（2）仪器本身的误差（3）外界条件； 15、误差分类：（1）系统误差：误差保持为常数或按一定规律变化（2）偶然误差：误差在正负号和数值没有规律（3）粗差：测量错误，不允许存在 16、地图投影的基本方法：（1）几何透视法（2）数学分析法