五年级盈亏问题补充练习

盈亏问题

1.五年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5

块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？

2.秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，

要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？

3.育才小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐

4人则多出3人.问：合唱队有多少人？

4.李老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱

还差30元，问儿童小提琴多少钱一把？李老师一共带了多少钱？

5.王老伯为小鸡分配笼子．每个笼子放3只，则多出23只；每个笼子放5只，则空出

3个笼子．问笼子有多少个？小鸡有多少只？

6.兔子妈妈分白菜：如果其中2只小兔子每只分4棵，其余每只分2棵，则多4棵

白菜；如果其中一只小兔子分6棵，其余每只分4棵，则差12棵白菜，问：一共有多少只小兔子？一共有多少棵白菜？

7.少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个

树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？

8.王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分

钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？

9.用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳对折后垂到井水面，绳子超过井台9米；

把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米.求绳长和井深.

10.有48个香蕉分给两个笼子的小猩猩，已知第二个笼子比第一个笼子多5只猩猩．如果

把香蕉全部分给第一个笼子的猩猩，那么每只猩猩4个，有剩余；每只猩猩5个，香蕉不够．如果把香蕉全分给第二个笼子里面的猩猩，那么每只猩猩3个，有剩余；每只猩猩4个，香蕉不够．问第二个笼子有多少只猩猩？

小学数学盈亏问题练习及参考答案

盈亏问题 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的人数及被分配的总量。这样的问题通常叫做盈亏问题。 知识背景：盈亏的问题曾记载在我国古代数学名著《九章算术》中的第六章 --------“盈不足章”中，盈，就是有余；亏，就是不足的意思。 典型的盈亏问题一般以下列的形式表述： 把若干个苹果(未知数)分给若干个人(未知数)，如果每人分2个还多20个，如果每人分3个则少5个。问总共有多少人？有多少个苹果？ 题目中的不变量是人数和苹果数，比较两种不同的分配方法，可知苹果相差：20 + 5 = 25 (个)；相差25个苹果，是由于每人相差苹果3 - 2 = 1 (个)而做成的， 事实上，只有唯一一种情况才会导至上述情形，那就是有25人分苹果！ 求得人数后，进而可以根据题意，求得苹果的数目：2×25+20=70(个)或3×25－5=70(个)。 一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数、一盈一平或一亏一平=盈数或亏数÷两次分配的差=份数、再求总数量。每次分的数量*份数+盈=总数量或。每次分的数量*份数-亏=总数量。物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。有些则不能用公式求出，需要用其他公式。 解盈亏问题的公式

【一盈一亏的解法】 (盈数+亏数)÷两次每人分配数的差 【双盈的解法】 (大盈-小盈)÷两次每人分配数的差 【双亏的解法】 (大亏-小亏)÷两次每人分配数的差 盈亏问题练习及参考答案 1、将一些糖果分给幼儿班的小朋友。如果每人分3粒，还多17粒；每人分5粒，又少13粒。则有多少小朋友？有多少粒糖？ 【分析与解】由题设可知道，每人分3粒，还多17粒，若再给每个小朋友分5-3=2粒，则需要17+13=30粒。 所以小朋友有30÷2=15人。 糖果有3×15+17=62粒或15×5-13=62粒。 2、把一筐桃分给一些小猴。每只小猴分5个桃，最后多16个；每只小猴分7个，又缺12个桃不够分。小猴有多少只？桃有多少只？ 【分析与解】由题设可知道，每只小猴分5个，还多16个，若再给每只小猴分7-5=2个，则需要16+12=28个桃。 所以小猴有28÷2=14只。 桃有5×14+16=86只或7×14-12=86只。 3、学校最近买来一批电风扇，分给初中班。若有两个班每班分到4台，其余每班只能分2台；若有一个班分6台，其余每班分4台，还差12台。共买来多少

四年级盈亏问题

四年级盈亏问题 一、专题介绍 人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），求解盈亏问题的总公式： 具体问题中有不同的表达形式： 二、例题 例1、新学期开始了，老师领来作业本，如果每人发4本，则还剩57本；如果每人发6本，则少31本。问有多少个同学？有多少本练习本？ 例2、少年宫参加无线电小组的同学如果分成12个小组，则多16人；如果分成14个小组，则少8 人。求每组多少人，共有多少人？ 例3、学校买来若干本连环画，分给美术组同学。如果每人分5本，则少4本；如果每人分7本，则少24本。求参加美术组有多少人？有多少本连环画？

例4、用一块布给小朋友做儿童服。如果裁8件，则多14米布；如果裁10件，则多4米布。这块布有多少米？ 例5、幼儿园老师把一堆苹果分给小朋友。如果每人分5个，则少4个；如果每人分3个，正好分完。一共有多少个小朋友？有多少个苹果？ 例6、同学们去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；若每只船坐6人，还有2人留在岸边。有多少个同学去划船？共租了多少只船？ 例7、有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条坐6人；如果减少一条船，正好每条坐9人。问这个班有多少个同学？ 例8、某学校安排学生宿舍。如果每间宿舍住6人，则有34人没住处；如果每间住7人，则多出4个房间。问学校有多少间宿舍？寄宿的学生有多少人？ 例9、几个老人去赶集，半路买来一堆梨，一人一个多1个，1人两个少两个。问有几个老人几只梨？

例10、用一根绳子测井口到井底的深度，把绳子对折后垂到井底，绳子超井口11米；把绳子3折（平均折成3段）后垂到井底，绳子超过井口3米，求绳子和井深。 例11、用一根绳子对折后绕树一圈余6分米，如果三折后绕树一圈则少1分米。那么树的周长是多少分米？绳长多少分米？ 例12、李老师从家到单位如果每分钟60米的速度行走，就要迟到8分钟，改用每分钟80米的速度行走，就可早到3分钟，李老师离单位多远？ 三、课内练习 1、一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树苗？ 2、学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，就缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？ 3、幼儿园老师给小朋友分图片，如果每人分8张，则多出28张；如果每人分7张，则多出58张。求有多少个小朋友，多少张图片？

五年级奥数测试卷盈亏问题答案

1．一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有（）人，一共植树（）棵。 2．学生夏令营，如果每车乘28人，则有13名同学上不了车；如果每车乘32人，这还有3个空位。有（）个学生，有（）辆车。 3．参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔。如果每人分5支多12支，如果每人分8支还多3支。问有（）个同学，有（）支彩色笔。 4．李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比计划晚8天完成；如果每天做60个，就可提前5天完成，这批零件共有（）个。 5．小明借一本书，如果每天读30页，到规定还书的日期还有60页没读，如果每天读35页，到期还有25页没读。这本书有（）页。 6．某校参加学雷锋活动，每组5人，可正好分成若干组；如果每组增加到7人，可以减少4组。一共有（）人参加学雷锋活动。 7．用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到水面，绳子超过井台1.2米；把绳子三折后垂到水面，绳子超过井台0.2米。绳子长（）米，井台到水面的距离是（）米。 8．小明早上步行去学校，如果每分钟走80米，可以提前6分钟到校；如果每分钟走50米，就要迟到3分钟。小明家到学校有（）米。 9．幼儿园大班小朋友分水果糖，如果其中4 人每人分8 块，其余每人分3 块，则少10 块；如果其中2 人每人分10 块，其余每人分2 块，则多24 块。小朋友有（）人，水果糖有（）块。 10．一群兔子在一块地里拔萝卜，如果每只兔都拔10个，地里还剩下20个萝卜；如果其中2只兔各拔8个，其余的兔各拔12个，那么地里剩下8个萝卜。有（）只兔子，地里有（）个萝卜。 11．有一些苹果和梨。苹果的数量是梨的4倍少2个。如果每次拿走6个苹果和2个梨，当梨拿完后还剩18个苹果。问有（）个梨。 12．有一些糖，每人分5块多10块；如果现在人数增加到原来人数的1.5倍，那么每人4块就少2块。这些糖共有（）块。 1．小朋友分饼干，每人分10块正好分完；如果每人分16块，则有3个小朋友分不到饼干。问有( )块饼干.。 2．动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子，正好分完。一共有（）只猴子，有（）个桃子。 3．幼儿园给小班的小朋友分糖块和橘子，糖块的个数是橘子个数的2倍，每人分2个糖块和2个橘子，则橘子正好分完，糖果还剩42块，这个幼儿园小班有（）个小朋友。4．四一班同学参加植树，如果每人种5棵，还剩下3棵。如果其中2人各种4棵，其余的

五年奥数：用方程解解决盈亏问题教案资料

五年奥数：用方程解解决盈亏问题

三、盈亏问题（较复杂方程应用题） 1.学校分配学生宿舍，如果每个房间住6人，那么有20人没有床位，如果每个房间住8人，则正好住满，学校有多少间学生宿舍？ 2.甲乙两车同时从A，B两地同时相对出发，乙车每小时行40千米，经过8小时后相遇，相遇后甲车继续行驶5小时到达B地，AB两地相距多少千米？ 3、小刚早晨从家去学校上学，如果每分钟走100米就早到5分钟，如果每分钟走80米，就早到1分钟。小刚家离学校有多远? 4、学校把一批图书分给学校的每一个班级，如果每班分20本，那么余下50本，如果每班分25本，那么少25本，这批图书共有多少本？ 5.甲乙两桶蜂蜜，甲桶有45千克蜂蜜，乙桶有24千克。从甲桶倒多少千克的蜂蜜到乙桶，才能使甲桶里蜂蜜的重量是乙桶的1.5倍？ 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

6.王芳的银行存款500元，李明的银行存款720元，以后每个月王芳存50元，李明存120元，几个月后李明的存款是王芳的2倍？ 盈亏问题姓名： 一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏）。数量关系如下： （盈+亏）÷两次分配差=份数（大盈-小盈）÷两次分配差=份数（大亏-小亏）÷两次分配差=份数 例1、老师买了一些铅笔奖给三好学生，如果每人奖2支，则余下6支；如果每人奖4支，则欠18支。有几个三好学生？共有几支铅笔？ 例2、妈妈买来一些桃子分给全家人吃。如果每人分4个，则多出12个；如果每人分6个，则多出2个。妈妈买来几个桃子？全家共有几人？ 例3、老师给美术小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少3张；如果每人发8张，则少48张。美术小组有几人？ 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

高斯小学奥数含答案三年级(下)第09讲复杂盈亏问题

第九讲 复杂盈亏问题 例题1 大家凑了一笔钱去超市采购．已知一包牛板筋 3 元钱，一袋酱牛肉8 元钱．如果给每人买 4 包牛板筋、2 袋酱牛肉，还能剩下8 元钱．如果给每人买 2 包牛板筋、3 袋酱牛肉，就会缺 4 元钱．请 问共有多少人？ 练习1 同学们凑了一笔钱去采购文具．已知一支铅笔 6 角钱，一块橡皮8 角钱．如果给每人买 4 支铅笔、2 块橡皮，还能剩下8 角钱．如果给每人买 2 支铅笔、 3 块橡皮，就会剩下 4 元8 角钱．那 么共有几个同学？ 6

例题2 划船时，每条船坐一样多的同学，正好把全部10 条船都坐满；如果每条船都多坐 2 名同学，那么有 2 条船没人坐．请问：共有多少人？ 练习2 老师给 6 名同学分西瓜，每人一样分的多，刚好分完，如果每人多吃 3 个瓜就有 3 个人没瓜吃．请问有多少个西瓜？ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 虽然很多盈亏问题可以通过条件的简单转化，变为基本盈亏问题来解决，但学习盈亏问题的重点不 在于那几种套路，而是要学会如何去“比较”，比较前后两种情形的“差额”．只有通过盈亏问题学会 如何去“比较”，才是学到了真本事． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题3 甲和乙各带了相同数目的钱去买面包．甲买了9 个小面包，剩下55 元；乙买了12 个大面包，剩下16 元．已知大面包比小面包贵 2 元，那么大面包多少钱一个？ 练习3 卡莉娅带了一些钱去买苹果，如果她买 5 千克小苹果，还会剩下32 元；如果买 6 千克大苹果，就只能剩10 元钱．已知小苹果比大苹果每千克便宜 3 元，请问：小苹果每千克多少元？ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 在鸡兔同笼问题中，如果对象之间存在倍数关系或等量关系，我们往往会进行分组、配对．这种分组、 配对的做法在盈亏问题中也是很管用的． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题4 幼儿园准备了很多梨和苹果，苹果总数是梨的 2 倍．每个小朋友分得 3 个苹果和 2 个梨后，最后还剩下10 个苹果和 2 个梨．求一共准备了多少个梨？ 7

四年级盈亏问题应用题练习题

第9单元达标测试 （满分：100分） 姓名： 班级： 成绩： 一、填空题（每题15分，共30分） 1、 某中心小学四年级4名同学给贫困地区小朋友捐图书的本数如下图。 5101520253035林青李明姚娟孙芳 （1）（ ）捐的本数最多。 （2）姚娟比孙芳多捐（ ）本。 （3）李明捐的本数是林青的（ ）倍。 （4）平均每人捐（ ）本。 2、下面是林平家近几个月电量的统计图，根据图中提供的数据回答问题。 20406080100120140160180200 五月六月七月八月九月 （1）用电量最高是（ ）月。 （2）用电量最低是（ ）月。 （3）最高用电量是最低用电量的（ ）倍。 （4）五个月平均每月用电量（ ）千瓦时。 （5）你能分析七、八月份用电量大的原因是什么 二、操作题（每题15分，共30分） 1、 中国运动健儿在26届亚特兰大奥运会、27届悉尼奥运会、28届雅典奥运会上获 得的金牌情况统计如下表。

根据表中的数据，完成下面的统计图。（条形统计图） （1）从图中看出，中国运动员在哪一届奥运会上获得的金牌数最多 （2）从统计图中你还能知道些什么 （3）请你预测2008年北京奥运会上中国运动员会获得多少金牌并说明你预测的理由。 2、试验小学组织四年级、五年级、六年级三个年级去春游。 各年级春游的人数如下表。 年级四年级五年级六年级 春游人数98人102人95人 三个年级到同一客运公司去租车，每辆车的费用如下： 请给每个年级设计一个合理的租车方式。 租车情况 年级 租车情况 租金大客车小面包车 四五车型大客车小面包车限坐人数24人15人 租金（元）240元180元

小学奥数五年级盈亏问题练习题及答案

小学奥数五年级盈亏问题练习题及答案【三篇】 【篇一】 （大盈-小盈）÷两次分配的个数差＝分配对象数 （大亏-小亏）÷两次分配的个数差＝分配对象数 （盈+亏）÷两次分配的个数差＝分配对象数 1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩17块；如果每人搬7块，则少10块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 2、学校为新生分配宿舍．如果每个房间住3人，则多出22人；如果每个房间多住5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？ 3、妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个？全家共有多少人？ 答案 1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩17块；如果每人搬7块，则少10块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 解：总差为17+10=27（块）； 分配之差为7-4=3（块）； 所以有少先队员27÷3=9（人） 共有砖：4×9+17=53（块）． 答：这个班少先队有9个人，要搬的砖共有53块。

考点：盈亏问题，一盈一亏 2、学校为新生分配宿舍．如果每个房间住3人，则多出22人；如果每个房间多住5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？ 解：第一次盈22人，第二次多出一个房间则是亏3+5=8（人）； 总差为22+8=30(人)； 两次分配之差为5人， 所以宿舍有30÷5=6(间)， 新生共有3×6+22=40(人)． 答：宿舍有6间，新生有40人。 考点：盈亏问题 注意点：空出一个房间，则是少了8人入住，则是亏8人 3、妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个？全家共有多少人？ 解：其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个"转化为"全家每人都分2个， 多出4+2×（4-2）=8个； 一人分6个，其余每人分4个，则缺少12个"转化为"全家每人都分4个， 缺少12-（6-4）=10个； 由盈亏问题基本公式可知：全家的人数有（8+10）÷（4-2）=9(人) 买来橘子2×9+8=26(个) 考点：盈亏问题 注意点：把每个对象分配的数量转换成一致的 【篇二】

五年级数学培优：盈亏问题

五年级数学培优：盈亏问题 【专题导引】 盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。 盈亏问题的基本数量关系是：（盈+亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类： 1．两盈：两次分配都有多余； 2．两不足：两次分配都不够； 3．盈适足：一次分配有余，一次刚好够分； 4．不足适足：一次分配不够，一次分配正好。 一些非标准的盈亏问题的数量关系是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住： 1．“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数； 2．“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数； 3．“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。 【典型例题】 【例1】某校乒乓球队有若干名学生。如果少一个女生，增加一个男生则男生为总数的一半；如果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生人数的一半，乒乓球队共有多少个学生？

【试一试】 1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒。彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍，学校买来两种粉笔各多少盒？ 2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重，若甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。求这两堆货物一共有多少吨？ 【例2】幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。问有多少个小朋友？有多少个梨子？ 【试一试】 1.小明去买练习本，他付给营业员的钱买4本多1元，买6本又差2元。小明付给营业员多少元？每本练习本多少元？ 2.老师把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支；每人7支则少4支。老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？

盈亏问题试题及答案

例1：一个植树小组去栽树，如果每人栽3棵，还剩下15棵树苗；如果每人栽5棵，就缺少9棵树苗。求这个小组有多少人？一共有多少棵树苗？ 例2：悦悦每天早晨7点30分从家出发上学去，如果每分钟走45米，则迟到4分钟到校；如果每分钟走75米，则可以提前4分钟到校。求从家出发需要走多少分钟才能准时到校？悦悦的家离学校有多少米？ 例3：晶晶读一本故事书，原计划若干天读完。如果每天读11页，可以比原计划提前2天读完；如果每天读13页，可以比原计划提前4天读完。求原计划多少天读完？这本书共有多少页？ 1、幼儿园把一箱苹果分给一批小朋友，如果每人2个，则多18个，如果每人3个，则少12个。问幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个苹果？ 2、一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到；如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完。求有多少只猴子？多少个桃子？

3、实验小学学生乘车春游，如果每车坐60人，则有15人上不了车；如果每车坐65人，恰好多出一辆车。问一共有几辆车？有多少个学生？ 4、学生分练习本，如果每人分4本，则多8本；如果有1人分10本，其余每人分6本，则缺18本。学生有多少人？练习本有多少本？ 5、小强从家到学校，如果每分走50米，上课就要迟到3分；如果每分走60米，就可以比上课时间提前2分到校。小强家到学校的路程是多少千米？ 6、张华离家到县城去上学，他以每分50米的速度走了2分后，发现按这个速度走下去就要迟到8分。于是他加快了速度，每分多走10米，结果到校时，离上课还有5分。张华家到学校的路程是多少？ 7、一组学生植树，每人栽6棵还剩4棵；如果其中3人各栽5棵，其余每人各栽7棵，正好栽完。这一组学生有多少人？一共栽多少棵？ 8、小红的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小红和小妹两人每人分4个，其余每人分两个，还多出4个；如果小红一人分6个，其余每人分4个，又差12个。小红家有多少人？这筐梨有多少个？

五年级(上) 数学应用题及解析-类型五 盈亏问题 人教新课标版【推荐】

类型五盈亏问题 【知识讲解】 一、盈亏问题： 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。 二、盈亏问题类型： （一）盈盈或亏亏 （1）两次都有余（盈），可用公式： （大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数 例如：士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多280发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？ 士兵：（680-280）÷（50-45）=80（人） 子弹：50×80+280=4280（发） 答：有士兵80人，有子弹4280发。 （2）两次都不够（亏），可用公式： （大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数 例如：将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？ 学生：（90-8）÷（10-8）=41（人） 本：10×41-90=320（本） 答：有41学生和320本本子。 （二）盈+亏 （3）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式： （盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数 例如：小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？ 小朋友：（7+9）÷（10-8）=8（人）

桃子：10×8-9=71（个） 答：有8个小朋友和71个桃子。 （三）一次盈或亏 （4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式： 亏÷（两次每人分配数的差）=人数 例如：老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本，则有两个学生没 分到；如果每人发8本，则正好发完。有多少个学生？多少本练习本？ 学生：10×2÷（10-8）=10（个） 练习本：8×10=80（本） （5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式： 盈÷（两次每人分配数的差）=人数 例如：某校在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会有余下24棵；如果每班分20棵，正好分完。这个学校有多少个班？这批树苗共有多少棵？班级：24÷（20-18）=12（个） 树苗：20×12=240（棵） 答：这个学校有12个班，这批树苗共有240棵。 【例题讲解】 【例题1】小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小明和小妹每人分4个梨， 其余每人分2个梨，还多出4个梨。如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨， 又差12个梨。小明家有多少人？这筐梨子有多少个？ 【解析】第一种分法是小明、小妹各4个梨，其余每人2个梨，多余4个梨．假 设小明、小妹也分2个梨，那么会多多少个梨呢？很容易想，多出：2×2+4=8（各）。第二种分法是小明一人得6个梨，其余每人4个梨，差12个梨．假设小 明也只分4个，那么就只差：12-2=10（个）。 【答案】解：小明家的人数为： 2×2+4+（12-2）=18（个）

小学五年级奥数教案--第12讲-盈亏问题

第12 讲盈亏问题 一、知识要点 盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4 块，少8 块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。 盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏 问题，它们被分为四类： 1. 两盈：两次分配都有多余；2. 两不足：两次分配都不够；3. 盈适 足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住： 1. “两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数； 2. “两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数； 3. “一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数 精讲精练 【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生？ 练习1：1. 学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8 盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的 5 倍。学校买来两种粉笔各多少盒？ 2. 操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25 吨，则两堆货物一

样重；苦甲、乙两堆各运走 5 吨，剩下的乙堆正好是甲堆的 3 倍。两堆货物一共有多少吨？ 3. 五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少 1 名女生，则男、女生人数同样多；苦减少 1 名男生，增加 1 名女生，则男生是女生的一半。这些优秀学生中男、女生各多少人？ 【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友，则少 4 个；如果每个小朋友只发给 4 个，则老师自己也能留下 4 个。有多少个小朋友？共有多少个苹果？ 练习2： 1. 给小朋友分梨，如果每人分 4 个，则多9 个；如果每人分 5 个，则少 6 个。有多少个小朋友？有多少个梨？

通用版小学数学典型应用题1 含答案(网资源)

小学数学典型应用题 小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。 应用题可分为一般应用题与典型应用题。 没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。 题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。这本资料主要研究以下30类典型应用题： 1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？

解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷） （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷） 列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷） 答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨） （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次） 列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次） 答：需要运3次。 2 归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米） （2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套） 列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在可以做904套。

(苏教版)五数上“盈亏问题”专项练习2

盈亏问题2 【例题】：全班同学分组劳动，每组8人。劳动中觉得每组人数太少，因而重新编组，每组改为12人，这样减少了2组，问参加劳动的学生有多少人？ 【例题】：解放军某部调动一批战士分乘一批车辆赶往汛地抗洪。原计划每辆汽车乘32人，则多出5人，他们被安排乘坐在其中的某辆车上，行进中由于紧急任务调走一辆车，这时只好重新安排每辆车乘35人，这样多出7人，他们被安排在其中的某辆车上，问原来共有多少辆车？共派出多少名战士？ 【例题】：少先队员栽植一批树苗，如果每个队员栽6棵，还剩12棵；如果其中9个小队员每人栽4棵，而其余队员栽8棵，结果缺2棵。问这批树苗有多少棵？参加植树的少先队员有多少人？ 【例题】：在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。如果其中2人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃的块数。 【例题】：猴子分桃子，如果有2只猴子各分5个，其余的各分3个，则还剩余9个桃子。如果4只猴子各分3个，其余的各分6个，则剩余10个桃子。问猴子有多少只？桃子有多少个？ 【例题】：有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时还剩2个梨，如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时还剩半个苹果，那么梨有多少个？ 【例题】：陈老师给小朋友分红花和黄花，黄花的朵数是红花的一半。黄花每人分3朵，则多4朵；红花每人分7朵，则少5朵。问有多少个小朋友？共有多少朵花？ 练习： 1、学校有一批树苗，交给若干名少先队员去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12棵不够分；如果再拿来8棵树苗，那么每个少先队员正好栽10棵。问参加栽树的少先队员有多少人？原有树苗多少棵？ 2、小明一元钱买了5支铅笔和8块橡皮，余下的钱，如果买1支铅笔就不足2分，如果买一块橡皮就多出1分，每支铅笔多少分？每块橡皮多少分？ 3、四（1）班同学植树，每人植1棵还剩20棵，每人植2棵差30棵。有多少个同学？多少棵树苗？

三级奥数盈亏问题例题及答案

三年级奥数盈亏问题例题及答案 板块一、直接计算型盈亏问题 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人】【例1搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块 明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7【巩固】元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕这个蛋糕的价钱是多少【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢 学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，【巩固】每人发9本，还差2本，请问有多少老师多少本书 ． 【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢 王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带【巩固】的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把王老师一共带了多少钱【巩固】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个 【巩固】学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍 【巩固】某学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果 【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个计划吃多少天 板块二、条件关系转换型盈亏问题 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正2】【例好分完，那么一共有多少只小猫猫妈妈一共有多少条鱼 猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次【解析】分配之差是（条），由盈亏问题公式得，有小猫：（只），猫妈妈8?18?111?10?有（条）鱼．88??8?108【巩固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具3如果每人分． 第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次【解析】分配之差是：（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：9?11?94?3?（人），有小玩具（个）．27?9?3【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班买来多少个足球 第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分【解析】配之差是（个），由盈亏问题公式得，朝阳小学有：（个）班，买33?66?22?2?4

五年级奥数盈亏问题练习

《盈亏问题》知识反馈检测卷 姓名_____________ 成绩___________ 1同学们去公园植树，如果每人植2棵，则有14棵没人植；如果每人植3棵，则少2棵树。问共有多少名学生, 共有多少棵树？ 2）老师给周围的小朋友们分糖，如果每人分5块糖还剩下17块，如果每人分7块还剩1块。老师的周围有多少个 小朋友？老师有多少块糖上？ 3）幼儿园的小朋友分饼干，如果每人分5块，剩余22块，如果每人分7块，还少18块。幼儿园有多少个小朋友? 一共有多少块饼干？ 4）学校图书馆买来一批新书，这些书如果每班借12本，正好借完，如果每班借18本，就缺少72本书。这批新书有多少本？ 5）四年级同学排队，如果每行站8人，贝哆24人；如果每行站9人，贝哆4人。问一共站多少行，有多少个同学? 6）老师给美术活动小组的同学分发画纸。如果每人分 3张，则缺2张；如果每人分5张，则缺32张。美术活动小 组有多少名同学？一共有多少张图画纸？ 7）夏令营老师为小营员安排住宿，如果每个房间住 4人，则多出24个人；如果每个房间住6人，则有2个房间空着。求有几个房间？有多少个夏令营小营员？ 8）六一儿童节那天，某班同学去划船，他们租了一些船，如果每船条 4人，则多1人，如果每船5人则可以少租2船。求一共有多少个同学？

9） 动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分 8 个桃子，正好分完。一共有多少只猴子？有多少个桃子？ 10 个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分 10）上周，四一班同学参加植树，如果每人种 5棵，还剩下 3 棵。如果其中 2人各种 4棵，其余的同学各种 6 棵， 正好种完。四一班有多少名同学？一共种了多少棵树？ 12）李师傅加工一批零件，如果每天做 50个，要比原计划晚 8 天完成；如果每天做 60个，就可以提前 5天完成。 这批零件共有多少个？ { 第六届华杯赛试题 } 13）同学们擦教学楼的玻璃，如果每人擦 15块，还剩下 30块；如果每人擦 18块，还剩下 12 块。问每人擦多少块 正好擦完？ 11） 五二班同学去划船同。如果减少一条船，每条船正好坐 多少人？ 9 人，如果增加一条船，每条船正好坐 6 人。五二班共

盈亏问题练习题及答案

盈亏问题练习题及答案 分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系： 每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1。 第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9 每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9。 共有砖：4×9＋7＝43。 解：÷=9 4×9+7=43或×9-2=43 答：共有少先队员9人，砖的总数是43块。 如果把例1中的“少2块砖”改为“多1块砖”，你能计算出有多少少先队员，有多少块砖吗？ 由本题可见，解这类问题的思路是把盈余数与不足数之和看作采用两种不同搬法产生的总差数，被每人搬砖的差即单位差除，就可得出单位的个数，对这题来说就是搬砖的人数. 例妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？

分析题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56.从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。 解：÷ =56÷2 =28 6×28-8=160或×28＋48=160 答：妈妈买回苹果160个，计划吃28天。 如果条件“每天吃4个，多出48个”不变，另一条件改为“每天吃6个，则还多出8个”，问苹果应该有多少个，计划吃多少天？ 分析改题后每天吃的苹果个数没有变，也就是说每天多吃2个条件没变，苹果总数由原来多出48个变为多出8个.那么所需苹果总数要相差：48-8=40 解：÷ =40÷2 ＝20 4×20＋48=128或×20＋8=128

四年级 数学试题 简单盈亏问题2 苏教版(2014秋) 无答案

四年级上册秋季第3讲-- 简单盈亏问题2 『例题1』老师给同学们分西瓜，如果每人3个西瓜那么有8个西瓜没人吃；如果每人5个西瓜就有2个人没瓜吃。请问有多少个同学？ 『练习1』老师给同学们分西瓜，如果每人5个西瓜那么刚好分完；如果每人8个西瓜就有3个人没瓜吃。请问有多少个同学？ 『例题2』如果一个老师教2个学生，会剩下10个学生没有老师教；如果一个老师教3个学生，就会有2个老师没有学生可教。那么共有多少个学生？多少个老师？ 『练习2』孙悟空变出一群猴子打妖怪。如果每只小猴子打2个妖怪，就有10个妖怪没人打；如果每只猴子打4个妖怪，就有2只小猴子没妖怪打。那么有多少个妖怪？ 『例题3』学校组织学生们去农村郊游。每户农家住4名同学，就会有7个人没地方住；（1）如果每户农家住5名同学，就会空出3个床位。这批学生一共有多少人？ （2）如果每户农家住5名同学，最后2个农家就正好没有同学住了。这批学生一共有多少人？ 『练习3』同学们去参加植树劳动，有一批小树苗需要种。如果每人种3棵树苗则有10棵小树苗没人去种；如果每人种4棵树苗则有5名同学不用种小树苗。请问：一共有多少小树苗需要种？ 『例题4』猪妈妈带着小猪们去野餐，如果每张餐桌边上坐6只小猪，最后一张餐桌边上就只坐2只小猪；如果每张餐桌边上坐5只小猪，还有4只小猪没地方坐。那么共有多少只小猪？ 『练习4』孙悟空变出一群猴子打妖怪。如果每只小猴子打2个妖怪，就有10个妖怪没人打；如果每只猴子打4个妖怪，就有1只小猴子只打2个妖怪。那么有多少个妖怪？

『极限挑战--例题5』多多买了一些巧克力分给同学，如果每人9颗，那么缺3颗；如果第1个人8颗，第2个人7颗，余下的人每人分6颗，最后还多12颗。那么总共有多少名同学？ 『极限挑战--例题6』有学生若干人需要住宿。如果每间宿舍住4人，就会有10个人没宿舍住；如果每间宿舍住6人，最后一间宿舍就会不空也不满。需要住宿的同学最多可能有多少人？ 『作业』 1、一些同学买了一堆西瓜，如果每3个同学吃一个西瓜，就会有4个同学没西瓜吃；如果每4个同学吃一个西瓜，就会多出3个西瓜。那么共有多少个同学？共有多少个西瓜？ 2、学校安排学生宿舍，如果每4名学生住一间宿舍，就会空出3个床位；如果每间宿舍住6名学生，就会空出15个床位。那么共有多少名学生？ 3、饲养员给猴子分桃。如果每只猴子分3个桃子，就会差5个桃子；如果每只猴子再多给1个桃子，就会差17个桃子。那么现在共有多少个桃子？ 4、学校安排学生宿舍，如果每4名学生住一间宿舍，就会缺少5间宿舍；如果每间宿舍住6名学生，就会空出10个床位。那么共有多少名学生？ 5、部队运来了几箱炮弹，每箱有10发炮弹。已知每辆坦克需要装备6发炮弹，而每辆榴弹炮车需要准备4发炮弹。如果用这些炮弹来装备所有的坦克，还缺3箱才够；如果用这些炮弹来装备同学多的榴弹车，还缺2发才够。请问：共有坦克多少辆？

(完整版)五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案

五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案 盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块，；如果每人分4块，少8块，小朋友有多少人？饼干有多少块？ 这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。 标准盈亏问题的基本数量关系式： （盈+亏）÷两次分配之差＝参与分配对象总数； 每次分得的数量×份数＋盈＝总数量；每次分得的数量×份数－亏＝总数量 还有一些非标准盈亏问题，如： 1、两盈： 两次分配都有余。数量关系式为：（大盈－小盈）÷两次分配差＝参与分配对象总数 2、两亏： 两次分配都不够。数量关系式为：（大亏－小亏）÷两次分配差＝参与分配对象总数 例1：（一盈一亏问题）一个植树小组，如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？ 分析：由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，只是两次分配的方案不一样，结果就差了18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵，这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-5＝2（棵），所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。 人数：（14＋4）÷（7－5）＝2（人）棵数：5×9＋14＝59（棵） 答：这个植树小组一共有9人，一共有59棵树。 【巩固练习1】：幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？ 解，小朋友分积木，每人2个则剩20个，每人3个则少40个，因此这是一亏一盈问题，两种分积木的方案最后相差20+40=60个，两种方案中每人分得的积木数相差3-2=1个，所以小朋友的个数为：60÷1=60人，积木数为：60×2+20=140个或60×3-40=140个 综合算式为：