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数学文化与高考数学

高考数学文化专题

一、数学名著中的立几题，例如：2015年全国1卷文6理6题；

6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下

问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”

其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），

米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各

为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出

堆放的米约有（）

（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛

二、数学名著中的数列题，例如：2011年湖北卷文9理13题；

13.《九章算术》“竹九节”问题：现有1根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升。

三、数学名著中的算法题，例如：2015年全国2卷文8理8题；

（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=

A.0

B.2

C.4

D.14

四、数学名著中的统计题，例如：2015年湖北卷文2理2题

2．（5分）（2015?湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）

A．134石B．169石C．338石D．1365石

五、杨辉三角，例如：2004年上海春季卷11题；

11．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第

_____行中从左至右第14与第15个数的比为3:2.六、祖暅原理，例如：2013年上海卷理13题；

13．在xOy 平面上，将两个半圆弧22

(1)1(1)x y x -+=≥和22(3)1(3)x y x -+=≥、两条直线1y =和1y =-围成的封闭

图形记为D ，如图中阴影部分．记D 绕y 轴旋转一周而成的几

何体为Ω，过(0,)(||1)y y ≤作Ω的水平截面，所得截面面积为

2418y ππ-+，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长

方体，得出Ω的体积值为__________

七、形数，例如：2009年湖北卷文10理10题；

10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是

A.289

B.1024

C.1225

D.1378

八、斐波那契数列，例如：2009年福建卷理15题

15.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同

学所报出的数之和；

②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次

第0行1第1行

11第2行

121第3行

1331第4行

14641第5行1

5101051………………

已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为

九、阿波罗尼斯圆，例如：2014年湖北卷文17题；

17．（5分）（2014?湖北）已知圆O ：x2+y2=1和点A （﹣2，0），若定点B （b ，0）（b ≠﹣2）和常数λ满足：对圆O 上任意一点M ，都有|MB|=λ|MA|，则：

（Ⅰ）b=；

（Ⅱ）λ=．

十、伯努力不等式，例如：2012年湖北卷理22题；

22.(本小题满分14分)

（1）已知函数()()()=-+1->0r

f x rx x r x ，其中r 为有理数，且0<<1r .求()f x 的最小值；（2）试用（1）的结果证明如下命题：

设12120,0,,a a b b ≥≥为正有理数，若12+=1b b ，则12121122+b b a a a b a b ≤；

（3）请将（2）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题。注：当α为正有理数时，有求导公式()

-1'=x x ααα

十一、回文数，例如：2012年湖北卷文13题；

13．已知向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，则

(1)与2a＋b同向的单位向量的坐标表示为______；

(2)向量b－3a与向量a夹角的余弦值为______．

十二、数字黑洞，例如：2014年湖北卷理13题；

13．(2014湖北，理13)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a ＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________.

十三、角谷猜想，例如：2009年湖北卷理15题

15．已知数列{}n a 满足：1a ＝m （m 为正整数），1,231,n n n n n a a a a a +=+?????当为偶数时，当为奇数时。

若6a ＝1，则m 所有可能的取值为__________。

十四、四色定理，例如：2003年全国卷理15题；

15．如图，一个地区分为5

个行政区域，

现给地图着色，要求相邻区域不得

使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种.（以数字作答）

十五、格点问题，例如：2013年湖北卷文17题；

17．在平面直角坐标系中，若点(,)P x y 的坐标x ，y 均为整数，则称点P 为格点.若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L .例如图中

△ABC 是格点三角形，对应的1S =，0N =，4L =.

（Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的,,S N L 分别是；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为

S aN bL c =++，其中a ，b ，c 为常数.

若某格点多边形对应的71N =，18L =，

则S =（用数值作答）.

十六、米勒问题，例如：2005年天津卷理20题

(20)(本小题满分12)

某人在一山坡P 处观看对面山项上的一座铁塔如图所

示，塔及所在的山崖可视为图中的竖线OC ，塔高

BC 80(米)，山高OB 220(米)，OA 200(米)，图中所

示的山坡可视为直线l 且点P 在直线l 上，l 与水平地

面的夹角为α，2

1tan =αt 试问，此人距山崖的水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC 最大(不计此人的身高)？

第17题图

十七、摆线问题，例如：2011年江西卷理10题；

10．如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大致是()

十八、黄金分割，例如：2009年四川卷文5题

5、设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足b ∶a ＝

618.0215≈-，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：

甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639

乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620

根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是

A.甲批次的总体平均数与标准值更接近

B.乙批次的总体平均数与标准值更接近

C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同

D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定

十九、逻辑推理，例如：2014年全国1卷文14理14题；

（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；

乙说：我没去过C 城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为________.

二十、算术-几何平均数，例如：2010年湖北卷理15题；

15．设00a b ＞，＞，称2ab a b 为a ，b 的调和平均数．如图，C 为线殴AB 上的点，且AC =a ，CB =b ，O 为AB 中点，以AB 为直径作半圆．过点C 作OD 的垂线，

垂足为E ．连结OD ，AD ，BD ．过点C 作OD 的垂线，垂足为E ．则

图中线段OD 的长度是a ，b 的算术平均数，线段的长度是

a ，

b 的几何平均数，线段的长度是a ，b 的调和平均数．

2017届全国各地高三最新数学文化46题

1.(数学文卷·2017届安徽省皖智教育1号卷A10联盟高三下学期开年考试第3题)我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完.这样，每日剩下的部分都是前一日的一半.如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么剩下的部分所成的数列的通项公式为（）A.12n a n = B.12n a n = C.12n n a ??= ??? D.2n

n a =2.(江淮十校2017届高三第一次联考文数试题第7题)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=1/2（弦?矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为

32π，弦长等于4米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为（）A.6平方米 B.9平方米 C.12平方米 D.15平方米

3.(数学（文）卷·2017届新疆奎屯市第一高级中学高三上学期第二次月

考试题第9题)齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于

齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于（）A．

13B．14C．15D．16

4.(数学文卷·届湖南省衡阳市第八中学高三上学期实验班第三次月考第11题)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（）

A．24里B．12里C．6里D．3里

5.(数学文卷·2017届江西省南昌二中高三上学期第二次考试第9题)《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ，则a 14+a 15+a 16+a 17的值为（）A ．55B ．52C ．39D ．26

6.(数学（文）卷·2017届湖南省邵阳市洞口县第一中学高三上学期第三次模拟考试第9题)吴敬《九章算法比类大全》中描述：远望巍巍塔七层，红灯向下成培增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（）A．5B．4C．3D．2

7.(数学文卷·2017届湖南师范大学附属中学高三上学期月考（三）第5题)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌

的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下

等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行

一场比赛，则田忌马获胜的概率为（）

A．

13B．14C．15

8.(数学文卷·2017届四川省资阳市高三上学期第一次诊断

考试第9题)公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框

图，则输出的n值为 1.732

=，sin150.2588

?≈)

?≈，sin7.50.1305 A．12

B．24

C．48

D．96

9.(数学（文）卷·2017届河北省承德实验中学高三上学期期中考试试题第8题)远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）

A．336B．510C．1326D．3603

10.(数学卷·2017届河北省定州中学高三上学期周练第10题)中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）

A．1.2B．1.6C．1.8D．2.4 11.(数学文卷·2017届重庆十一中高三11月月考第6题)欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，e表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第根据欧拉公式可知，2i

三象限D．第四象限

12.(滁州中学2016—2017学年度第一学期半月考高三文科数学试卷)《九章算术》是我国

古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如下右图)”，下底面宽3＝AD 丈，长4＝AB 丈，上棱2＝EF 丈，平面EF ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是

()

A．4立方丈

B．5立方丈C．6立方丈D．8立方丈13.(数学（文）卷·2017届湖南省百所重点中学高三上学期阶段性诊断考试第9题)若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如102(mod 4)≡.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i 等于（）

A．4B．8 C.16D．3214.(数学文卷·2017届福建省福州文博中学高三上学期期中考试第9题)《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?题意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，n S 为前n 天两只老鼠打洞长度之和，则5S =（）A.153116 B.

1532

16 C.153316 D.126215.(数学文卷·2017届福建省漳州一中高三上学期期中考试第10题)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136

V L h ≈

，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么近似公式2275V L h ≈

，相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．227B．258C．15750D．35511316.(数学（文）卷·2017届安徽省皖南八校高三第二次联考（12月）第10题)中国有个名

句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”愿意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，

十万位用横式表示，以此类推.例如6613用算筹表示就是

，则9117用算筹可

表示为（）

A.B．

C.D．

17.(数学（文）卷·2017届福建省莆田六中高三上学期第二次月考第9题)《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（） A.2 B.224+C.244+ D.2

46+18.(数学（文）卷·2017届重庆市巴蜀中学高三上学期12月月考第3题)“勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角

形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6

πα=

，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A.312

-B.32 C.434- D.3419.(数学文卷·2017届辽宁省铁岭市协作体高三上学期第四次联考第4题)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现在有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间3尺的重量为（）

A .6斤

B .9斤

C .10斤

D .12斤

20.(2017天水市模拟考试文科数学试题第9题)

12312231,:

1111:1,,,,,.(),,,.

+++(

)234:,,n n n a a a a a a a n

n a a a -= 9.我国古代数学名著《九章算数》中，有已知长方形面积求一边的算法其方法的前两步为第一步构造数列第二步将数列的各项乘以得到数列则记为①①A．2n B．()2

1n -C．()1n n -D．()1n n +21.(数学（文）卷·2017届贵州省遵义航天高级中学高三第五次模拟第8题)南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出：下四人后入得三斤，持出：中间三人未到者，亦依等次更给，问：每等人比下等人多得几斤？”（

）A ．

439B ．778

C ．776

D ．58122.(数学（文）卷·2017届黑龙江省哈六中高三上学期期末考试第4题)《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．

45钱B．34钱C．23钱D．3

5钱23.(数学（文）卷·2017届湖南省长沙市一中高三月考（五）第9题)“珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”（［注释］三升九：

3.9升.次第盛：盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（）A.1.9升 B.2.1升 C.2.2升 D.2.3升

24.(数学文卷·2017届河北省衡水中学高三上学期五调第9题)《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著.其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少?若π取3，估算该圆堡的体积为（1丈=10尺）（）

A．1998立方尺B．2012立方尺 C.2112立方尺D．2324立方尺

25.(数学文卷·2017届山东省枣庄市高三上学期期末质量检测第10题)《九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，若12A A AB ==，当阳马11B A ACC -体积最大时，则堑堵111ABC A B C -的体积为（

）A．83

B． C.2

D．

26.(福建省漳州市八校2017届高三下学期2月联考数学文第8题)大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论。主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理。数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和。是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题。其前10项依次是０、２、４、８、１２、１８、２４、３２、40、５０……，则此数列第20项为（）

A.180

B.200

C.128

D.162

27.(南昌高三文科数学(模拟一)第9题)我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙,各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（）钱．A.28 B.32 C.56 D.70

28.(数学（文_）卷·2017届河南省六市高三下学期第一次联考试题第12题)中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：能够将圆O 的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下列命题：

①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；

②函数()(22ln 1f x x x =++可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数sin y x =可以同时是无数个圆的“优美函数”；

④函数()y f x =是“优美函数”的充要条件为函数()y f x =的图象是中心对称图形.其中正确的有（）

A.①③

B.①③④

C.②③

D.①④

29.(数学文卷·2017届河南省豫南九校高三上学期期末质量考评第9题)中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方棱台（上、下底面均为矩形额棱台）的专用术语.关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上表，下表从之.亦倍下表，上表从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六面一.”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一，以此算法，现有上下底面为相似矩形的棱台，相似比为

12，高为3，且上底面的周长为6，则该棱台的体积的最大值是（） A.14

B.56

C.634

D.6330.(数学文卷·2017届江西省百校联盟高三2月联考第6题)《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若

把以上这段文字写成公式，即222222142c a b S c a ????+-??=- ??????

?25ABC △满足))

sin :sin :sin 21:521A B C =-，试用以上给出的公式求得ABC △的面积为（）

34 B.32 C.54 D.52

31.(2017届高三第二次湖北八校文数试卷第16题)祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.设由椭圆()22

2210y x a b a b

+=>>所围成的平面图形绕y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于______．

32.(数学文卷·2017届湖北省黄冈市高三3月质量检测第16题)关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m 来估计π的值.假如统计结果是m=56，那么可以估计π≈__________.（用分数表示）

33.(数学文卷·2017届江西省玉山一中高三上学期第二次月考第16题)中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆O 的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：①对于任意一个圆O ，其“优美函数”有

无数个；②函数2

2()ln(1)f x x x =+

+可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数sin y x

=可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数()y f x =是“优美函数”的充要条件为函数

()y f x =的图象是中心对称图形．其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）34.(数学文卷·2017届北京市朝阳区高三上学期期中考试第14题)《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作.书中有如下问题:“今有良马与驽马发长安，至齐。齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里;驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马.问几何日相逢.”其意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去.已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里;驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里.良马到齐后，返回去迎驽马.多少天后两马相遇.”利用我们所学的知识，可知离开长安后的第天，两马相逢.

35.(湖北省华师一附中等八校2017届高三12月联考数学（文）试题第13题)《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的7

1是较小的两份之和，问最大的一份为36.(数学（文）卷·2017届湖南省百所重点中学高三上学期阶段性诊断考试第16题)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为__________平方千米.

37.(数学（文）卷·2017届辽宁省铁岭市协作体高三第三次联考第15题)我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸．（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）

38.(湖北省黄冈市2017届高三上学期期末考试数学（文）试题第16题)“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解

法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为.

39.(数学（文）卷·2017届重庆一中高三上学期第三次（12月）月考第15题)我国古代数学名著《张邱健算经》有“分钱问题”如下：“今有人与钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还数聚与均分之，人得一百钱，问人几何？”则分钱问题中的人数为．

40.(数学（文）卷·2017届湖北省沙市中学高三上学期第七次双周练第16题)埃及数学中有一个独特现象：除

23用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如211,5315=+可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人12，不够，每人13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得11315+．形如2(5,7,9,11,)n n = 的分数的分解：211,5315=+211,7428=+211,9545=+按此规律，211=____________；2n

=____________(5,7,9,11,)n = ．41.(数学文卷·2017届重庆十一中高三12月月考第16题)现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式．请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为，将此椭圆绕y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于______．

42.(数学文卷·2017届广东省揭阳市届高三上学期期末调研考试第15题)鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90

榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为．（容器壁的厚度忽略不计）43.(数学文卷·2017届河北省武邑中学高三上学期第五次调研考试第14题)我国南北朝时代的数学家组暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比组暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t 取[0,4]上的任意值时，直线y t =被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为．

44.(数学文卷·2017届湖北省黄冈市高三上学期期末考试第16题)“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数

按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a，则此数列的项数为．

45.(数学文卷·2017届安徽省蚌埠市高三第一次教学质量检查考试第8题)《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率=3），则该圆柱形容器能放米____斛．

历年高考真题(数学文化)

历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数，如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是（） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中，若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数，则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形，对应的S=1， N=0， L=4．（Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18，则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积

中华传统文化调查问卷复习过程

一、对传统文化的兴趣与认同 1、你对中华优秀传统文化是否感兴趣？非常感兴趣比较感兴趣一般不太感兴趣没兴趣 2、你对中华传统文化是否了解？非常了解比较了解一般不太了解不了解 3、你希望更多地了解中华优秀传统文化吗？非常希望比较希望一般不太希望不希望 4、你认为中华优秀传统文化对你的成长是否有作用？有非常重要作用有比较重要作用可有可无最用不大没有作用 B。传统文化实践情况 6、请问您平时隔多长时间给父母打一次电话？每天1次每周1-2次有事就打，没事不打一般父母先给我打电话 7、请问亲为父母做过哪些事情?【多选题】帮助父母做家务为父母洗过脚

送父母生日礼物或祝福照顾生病的父母假期陪父母旅游 8、请问您在校里遇见学生，学生是否跟您打招呼？认识的学生会跟我打招呼不认识的学生有时也会跟我打招呼学生一般不打招呼，当作没看见我对学生点头微笑，学生会打招呼 9、请问您读过下列传统文化典籍？【多选题】《论语》《大学》《中庸》《诗经》《尚书》《礼记》《春秋》《道德经》《金刚经》除此之外，还读过 10、请问您是否参加过下列活动？【多选题】参加过经典诵读活动参加过传统文化或国学知识竞赛参加过传统文化讲座活动到敬老院、福利院参加社会关爱活动担任过某项重大赛事或活动的志愿者都没参加过 C.开展优秀传统文化情况 11、您认为是否有必要对高职大学生开展中华传统优秀传统文化教育？非常有必要有必要一般没必要 12、您认为高职大学生接受中国优秀传统文化教育的最佳时机，是在：大学一年级大学二年级大学三年级

全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：可行域

全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：可行域 1．(全国名校·沈阳四校联考)下列各点中，与点(1，2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是( ) A ．(0，0) B ．(－1，1) C ．(－1，3) D ．(2，－3) 答案 C 解析点(1，2)使x ＋y －1>0，点(－1，3)使x ＋y －1>0，所以此两点位于x ＋y －1＝0的同一侧．故选C. 2．不等式(x ＋2y ＋1)(x －y ＋4)≤0表示的平面区域为( ) 答案 B 解析方法一：可转化为①?????x ＋2y ＋1≥0，x －y ＋4≤0或②? ????x ＋2y ＋1≤0，x －y ＋4≥0. 由于(－2，0)满足②，所以排除A ，C ，D 选项．方法二：原不等式可转化为③?????x ＋2y ＋1≥0，－x ＋y －4≥0或④? ??? ?x ＋2y ＋1≤0，－x ＋y －4≤0. 两条直线相交产生四个区域，分别为上下左右区域，③表示上面的区域，④表示下面的区域，故选B. 3．(全国名校·天津，理)设变量x ，y 满足约束条件?????2x ＋y ≥0， x ＋2y －2≥0， x ≤0，y ≤3，则目标函数z ＝x ＋y 的最大值为( ) A.2 3 B ．1

C.32 D ．3 答案 D 解析作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋y 得y ＝－x ＋z ，作出直线y ＝－x ，平移使之经过可行域，观察可知，最大值在B(0，3)处取得，故z max ＝0＋3＝3，选项D 符合． 4．设关于x ，y 的不等式组???? ?2x －y ＋1>0，x ＋m<0，y －m>0，表示的平面区域内存在点P(x 0，y 0)，满足x 0－2y 0 ＝2，则m 的取值范围是( ) A ．(－∞，4 3) B ．(－∞，1 3) C ．(－∞，－2 3) D ．(－∞，－5 3 ) 答案 C 解析作出可行域如图．图中阴影部分表示可行域，要求可行域包含y ＝1 2x －1的上的点，只需要可行域的边界点(－ m ，m)在y ＝12x －1下方，也就是m<－12m －1，即m<－2 3 . 5．(全国名校·北京，理)若x ，y 满足???? ?2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为( ) A ．0 B ．3 C ．4 D ．5 答案 C

历年高考真题(数学文化).doc

历年高考真题（数学文化） 1. （2009 湖北· 理）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数，如他们研究过图 1 中的 1， 3， 6， 10，，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1， 4，9，16这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（） 2. （ 2011 湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为 A．1升B ．67 升C ． 47 升D ． 37 升 66 44 33 3. （ 2011 湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共4 升，则第 5 节的容积为升. 4.（ 2012? 湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径 d 的一个近似公式 d 3 16 = .. 判断， V .人们还用过一些类似的近似公式．根据π 9 下列近似公式中最精确的一个是（） A. d 3 16 d 3 2V C. d 3 300 d 3 21 V B. V D. V 9 157 11

5. （ 2013? 湖北）在平面直角坐标系中，若点P（x， y）的坐标 x，y 均为整数，则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为 S，其内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为 L．例如图中△ ABC是格点三角形，对应的 S=1， N=0， L=4．（Ⅰ）图中格点四边形 DEFG对应的 S，N， L 分别是 ________；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S aN bL c 其中a，b，c为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18，则 S=________（用数值作答）． 6.（ 2014? 湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高 h，计算其体积 V 的近似公式 V 1 L 2 h ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式2 36 V L2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） 75 A. 22 B. 25 C. 157 D. 355 7 8 50 113 7.(2015湖北)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷28 粒，则这批米内夹谷约为 P A． 134 石B． 169 石C． 338 石D． 1365 石 F E 8. （ 2015 湖北）《九章算术》中，将底面为长方形且有一 D C A B

【调研问卷模板】校园文化建设调查问卷

【调研问卷模板】校园文化建设调查问卷 1. 你认为校园文化建设对学校有什么作用？凝聚师生人心丰富校园文化底蕴导向和激励熏陶不清楚 2. 单选题如果你给校园文化定义，你会选？校园网络，网络文化校风学风，校园精神精神文化，物质文化校园特色，品味风格其他____ 3. 你认为主要的校园文化传播媒介是？广播电台校报、宣传栏 4. 校园文化的核心是校风校训办学理念校园环境大学精神其他__ 5. 你认为校园文化建设应该着重于以下哪些内容绿化建设

校风建设班风建设宣传工作名声效益道德教育 6. 如果增加宣传栏公告栏等，你觉得应该放在？宿舍图书馆教学楼食堂其他 7. 你认为当前校园文化主要存在的问题？重视显性文化，忽视隐性文化缺乏系统规划，文化档次不高缺乏以教师为主导的文化建设封闭性活动较多，对外吸引辐射较少 8. 校园文化建设的意义在于？有利于学生个性的健康发展与完善有利于学生全面素质的提高有利于学生实现人格的现代化有利于师生融洽教学关系其他 9. 你认为大学生文化生活中有效的发展平台是？竞争平台（各种考试、比赛等）学生社团（组织、协会等）

平面平台（书籍报刊、BBS、Blog等）社会平台（兼职、中介等）其他 10. 你怎样评价学校里的各种学术讲座、论坛之类的活动？很满意，对自己有帮助满意，但是帮助不是很大一般，没什么帮助不满意，不能满足要求从来不听，也不关心 11. 你心目中的校园文化是怎样的？能放松娱乐自己能交到有共同兴趣的朋友能学到很多东西，提高自己的文化水平其他 12. 你参加校园文化活动的主要目的是？兴趣所致争取荣誉可以加学分丰富大学生活其他 13. 你认为学校举行活动的频率？合理比较频繁比较少没注意

全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：众数、中位数

全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：众数、中位数 1．(全国名校·云川贵百校联考)某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：则这20A ．180，170 B ．160，180 C ．160，170 D ．180，160 答案 A 解析用电量为180度的家庭最多，有8户，故这20户家庭该月用电量的众数是180，排除B ，C ；将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是160，180，故这20户家庭该月用电量的中位数是170.故选A. 2．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的2 5，且样本容量为140，则中间一组的频数为( ) A ．28 B ．40 C ．56 D ．60 答案 B 解析设中间一个小长方形面积为x ，其他8个长方形面积为52x ，因此x ＋52x ＝1，∴x ＝2 7. 所以中间一组的频数为140×2 7 ＝40.故选B. 3．(全国名校·山东)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为( ) A ．3，5 B ．5，5 C ．3，7 D ．5，7 答案 A

解析根据两组数据的中位数相等可得65＝60＋y ，解得y ＝5，又它们的平均值相等，所以 56＋62＋65＋74＋（70＋x ）5＝59＋61＋67＋65＋78 5 ，解得x ＝3.故选A. 4．(全国名校·山西长治四校联考)某学校组织学生参加数学测试，有一个班成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100)，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( ) A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 答案 B 解析 ∵[20，40)，[40，60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴该班的学生人数是15 0.3 ＝50. 5.(全国名校·陕西西安八校联考)如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x ，y 的值为( ) A ．2，4 B ．4，4 C ．5，6 D ．6，4 答案 D 解析 x －甲＝75＋82＋84＋（80＋x ）＋90＋93 6＝85，解得x ＝6，由图可知y ＝4，故选D. 6．(全国名校·河北邢台摸底)样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为( ) A. 10 5 B.305 C. 2 D ．2 答案 D 解析依题意得m ＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s 2＝1 5(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即所求的样本方差为2. 7．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：

校园文化建设调查问卷

廊坊卫生职业学院校园文化建设调查问卷您好,非常感谢您参与我们的调查,这是一份针对我校“校园文化”的问卷调查。校园文化是指以学生为主体，以课外文化活动为主要内容，以校园为主要空间，以校园精神为主要特征的一种群体文化。该问卷答案没有正确与错误之分,您只需根据自己对校园文化的真实看法作答。 1、性别: A. 男 B.女 2、您的身份: A. 学生 B.教师 C.管理人员 D.其他人员 3、您的年级(如第2题选择非A则本题跳过): A.一年级 B.二年级 C.三年级 D.四年级 4、您本学期参加或组织了多少次校园活动： A.没时间参与 B.1~2次 C.3~5次 D.5~10次 E.10次以上 5、提到校园文化,您最先想到是什么： A.学术类 B.体育类 C.实践类 D.文艺类 E.公益类 F. 6、您认为我们学校的校园文化是什么类型： A.严谨 B.活跃 C.沉闷 D.其他 7、从整体上看您认为我们校园文化建设情况： A.文化氛围浓厚 B.一般，有待建设 C.人文气息淡薄 D.其他 8、从学生活动方面来看您认为我们校园文化建设情况如何： A.团委工作开展的丰富多样

B.学生社团自身发展很好 C.一般 D.很差，几乎没有什么有意义的活动 9、在学术氛围方面您认为我们校园文化建设情况如何： A.很好 B.一般 C.很差 10、在教学方面您认为我们校园文化建设情况如何： A.好，老师总能让你有兴趣认真 B.一般听下去，水准很高 C.老师作用不大 D.很差，老师上课很枯燥，让人反感 11、师生道德素质建设方面您认为我们校园文化建设情况如何： A.素质很高，能体现高校水准 B.素质一般 C.道德水准低 12、硬件建设方面您认为我们校园文化建设情况如何： A.很好，场馆设施先进、文献资料齐全 B.一般，基本能满足你的要求，最好能尽快配备 C.很差，学习生活中经常遇到难题 13、在软件建方面设您认为我们校园文化建设情况如何： A.经常有名家大师讲学交流 B.学生老师自身言谈举止风范 C.文化活动的开展顺利和谐 D.学校生活民主程度较高 14、您更喜欢什么形式的校园活动：

数学文化创新题型(高三数学高考中的数学文化)

2020年4月22日高中数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km /h ，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km /h 的频率分别为（） A ．300，0.25 B ．300，0.35 C ．60，0.25 D ．60，0.35 【答案】B 【解析】【分析】由频率分布直方图求出在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590，的频率即可得到车辆数，同时利用频率分布直方图能求行驶速度超过90/km h 的频率．【详解】由频率分布直方图得：在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590，的频率为0.0650.3?=， ∴在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590，的车辆数为：0.31000300?=，行驶速度超过90/km h 的频率为：()0.050.0250.35+?=．故选：B ．【点睛】

本题考查频数、频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2．《算法统宗》是中国古代数学名着，由明代数学家程大位编着，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名着，在这部着作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（） A．8岁B．11岁C．20岁D．35岁【答案】B 【解析】【分析】九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．【详解】由题意九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．记最小的儿子年龄为a1，则a9=9a1+ 9×8 ×3=207，解得a1=11． 2 故选B．【点睛】本题考查等差数列的应用，解题关键正确理解题意，能用数列表示题意并求解．3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着，在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，且有BD⊥CD，AB＝BD＝1，CD＝2，若该鳖臑的顶点都在一个球面上，则该球的体积为（） A． B C．D．24π 3 【答案】B 【解析】【分析】由题意易得鳖臑外接一个长方体,且外接球与长方体外接球为同一个球,根据长方体体对角线等于外接球直径,利用公式计算即可.

(完整版)大学生发扬传统文化的问卷调查报告

大学生发扬中国传统文化的问卷调查报告一、中国传统文化的概念中国传统文化是指居住在中国地域内的中华民族及其祖先所创造的、为中华民族世世代代所继承发展的、具有鲜明民族特色的、历史悠久、内涵博大精深、传统优良的文化。它是中华文明演化汇集而成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征。二、问卷调查的目的随着时代的发展，中国与西方国家的交流日趋频繁，西方文化大规模入侵，渐渐为中国人所接受。圣诞节、情人节在国流行起来，大家听的已不再是民乐戏曲，看的也不再是四书五经。我们喜欢那音韵优雅的钢琴，喜欢那激情澎湃的歌剧。在西方文化的冲击下，中国传统文化已经被许多人淡忘，民族文化遗产面临着极大的考验。为此，我们对大理大学部分在校大学生做了关于大学生发扬中华传统的问卷调查。三、大学生发扬中华传统文化态度的调查及分析此次调查共分发问卷100份，回收100份。问卷涉及9题，具体调查问卷结果如下： 1.专业类别中调查显示有30%的同学专业性质为文史类，69%的同学专业性质为理工类，1%的为艺术类。 2.对于外国和中华的传统文化哪个更感兴趣中，12%的同学表示外国文化更具吸引力，66%的同学表示中华文化底蕴深厚，22%的同学表示无所谓，只要值得学习。 3.现代社会传统文化是否值得学习。53%的同学表示传统文化博大精深，源远流长，对现代有巨大意义，应继承发展，46%的同学表示传统文化有精华也有糟粕，接受时应有所弃扬，1%的同学表示对其没什么概念，无所谓。 4.对于近年兴起的传统文化热，如“百家讲坛”，“汉字英雄”，“风华国乐”等，10%的同学认为只是一时的新潮，不能长久提高大众对传统文化的热情，83%的同学则认为这是一个好的开始，可以引起人对传统文化的热情，7%的同学没关注这