图形的相似与位似中考考点分析

图形的相似与位似中考考点分析

北

环城路

曙

光

路

西安路

南京路

书店

八

一

街

400m

400m

300m

图形的相似与位似

相似

1.如图，西安路与南京路平行，

并且与八一街垂直，曙光路与环

城路垂直.如果小明站在南京

路与八一街的交叉口，准备去书

店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）

A.600m

B.500m

C.400m

D.300m

2.如图，四边形ABCD中，∠BAD=

∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，

点P在四边形ABCD的边上．若P到

BD的距离为

3

2，则点P的个数为（）A．1 B．2 C．3

D．4

3.如图，直角三角形纸片

的两直角边长分别为6、8，

按如图那样折叠，使点A

与点B重合，折痕为DE，则S

△BCE

：S

△BDE

等于（）

A. 2：5

B.14:25

C.16:25

D. 4:21

4.若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（）

A.1:2

B.1:4

C.1:5

D. 1:16

5.图(十)为一ABC

?，其中D、E两点分

别在AB、AC上，且AD＝31，DB＝29，

AE＝30，EC＝32。若?

＝

A，则图中1∠、2∠、3∠、

∠50

∠的大小关系，下列何者正确？( )

4

A．1∠＞3∠B．2∠＝4∠

C．1∠＞4∠D．2∠＝3∠

6.现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形。其中真命题的个数是( )

A．1 B．2 C．3

D．4

7．如图，在直角坐标系中，矩形

OABC的顶点O在坐标原点，边

OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14

，那么点B ′的坐标是（ ）

A ．（3，2）

B ．（－2，－3）

C ．（2，3）或（－2，－3）

D ．（3，2）或（－3，－2）

8.已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长

和角的度数已在图上标注,图(2)中AB 、CD 交于O 点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是( )

A.都相似

B.都不相似

C.只有(1)相似

D.只有(2)

相似

9.若相似△ABC 与△DEF 的相似比为1 ：3，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）

A ．1 ：3

B ．1 ：9

C ．3 ：1

D ． 1 ：3

35757570( A B C D O 4 3 6 8 (

A B D O ① ②③④ a b c

A B C D E F m n 10.如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交

于O ，且将这个四边形

分成①、②、③、④四个三角

形．若OA ∶OC = OB ∶OD ，则下列结论中一定正确的是( )

A ．①和②相似

B ．①和③相似

C ．①和④相似

D ．②和④相似

11.如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4，CE ＝ 6，

BD ＝ 3，则BF ＝( )

A ． 7

B ． 7.5

C ． 8

D ． 8.5

12．下列说法正确的是（ ）

A ．等腰梯形的对角线互相平分．

B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

C ．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

D ．两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似．

G E A D B C F

13.若△ABC ～△DEF ，它们的面积比为4：1，

则△ABC 与△DEF 的相似比为( )

A ．2：1

B ．1 ：2

C ．4：1

D ．1：4

14.如图，P 为线段AB 上一点，AD 与

BC 交于E ，∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC

交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角

形有( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对

15.如图，已知△ABC 的面积是3的

等边三角形，△ABC ∽△ADE ，

AB=2AD ，∠BAD=45°，AC 与DE 相

交于点F ，则△AEF 的面积等于__________（结果保留根号）.

16.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：

设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB ，AC 之间，并使小棒两端分别落在两射线上.

活动一：

如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，

A1A2为第1根小棒.

数学思考：

（1）小棒能无限摆下去吗？答：.（填“能”或“不能”）

（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.

①θ= 度；

②若记小棒A2n-1A2n的长度为a n（n为正整数，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此时a2，a3的值，并直接写出a n（用含n的式子表示）.

活动二：

如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2= AA1.

数学思考：

（3）若已经向右摆放了3根小棒，则

θ= ，2θ= ，3θ= ；1

（用含θ的式子表示）

（4）若只能

．．摆放4根小棒，求θ的范围.

相似三角形中考复习[知识点-题型分类练习]

相似三角形 一、知识概述 1.平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。 2.平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 3.相似三角形的定义 对应边成比例、对应角相等的两个三角形叫做相似三角形． 4.相似三角形的基本性质 ①相似三角形的对应边成比例、对应角相等． ②相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 ③相似三角形的周长比等于相似比 ④面积比等于相似比的平方 温馨提示： ①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例． ②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当且仅当它们全等时，才有k=k′=1． ③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质

它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出． 5. 相似三角形的判定定理 ①平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似； ②三边对应成比例的两个三角形相似； ③两角对应相等的两个三角形相似； ④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 温馨提示： （1）判定三角形相似的几条思路： ①条件中若有平行，可采用判定定理1； ②条件中若有一对角相等(包括隐含的公共角或对顶角)，可再找一对角相等或找夹边对应成比例； ③条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；但是，在选择利用判定定理2时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等． ④条件中若有等腰关系，可找顶角相等或底角相等，也可找腰和底对应成比例。 （2）在综合题中，注意相似知识的灵活运用，并熟练掌握线段代换、等比代换、等量代换技巧的应用，培养综合运用知识的能力。 （3）运用相似的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养当数学建模的思想。 6. 位似 ①定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线

2010年部分省市中考数学试题分类汇编-图形的相似与位似(含答案)

2010年部分省市中考数学试题分类汇编 图形的相似与位似 1. (2010年福建省德化县)如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼” 上一个“顶点”的坐标为()a b ，，那么大“鱼”上对 应“顶点”的坐标为 （ ） Ａ、(2)a b --， Ｂ、(2)a b --， Ｃ、(22)a b --， Ｄ、(22)b a --， 【关键词】位似中心是原点的坐标之间的关系（若相似比为k, 则坐标之比同侧为k 异侧为-k) 【答案】C 2．（2010江苏泰州，）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ） A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 【答案】B 【关键词】相似三角形的判定 3.（2010年宁德市）如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____． 【答案4】 4.（2010年台湾省）图(一)表示D 、E 、F 、G 四点在△ABC 三边上的位置，其中DG 与EF 交于H 点。若∠ABC =∠EFC =70?，∠ACB =60?，∠DGB =40?，则下列哪 一组三角形相似？ (A) △BDG ，△CEF (B) △ABC ，△CEF (C) △ABC ，△BDG (D) △FGH ，△ABC 。 【关键词】相似 【答案】B 5.(2010福建泉州市惠安县)两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ） A.9:16 B. 3:4 C.9：4 D.3:16 【关键词】相似三角形的性质 【答案】B 6. (2010年兰州市) 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米. 【关键词】图形的相似 【答案】6 A B C D E H 图(一)

图形的相似和位似练习题

静中学中考数学试题分类汇编 图形的相似与位似 1. (省德化县)如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼” 上一个“顶点”的坐标为()a b ，，那么大“鱼”上对 应“顶点”的坐标为 （ ） Ａ、(2)a b --， Ｂ、(2)a b --， Ｃ、(22)a b --， Ｄ、(22)b a --， 【关键词】位似中心是原点的坐标之间的关系（若相似比为k, 则坐标之比同侧为k 异侧为-k) 【答案】C 2．（2010，）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ） A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 【答案】B 【关键词】相似三角形的判定 3.（市）如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____． 【答案4】 1.（省）图(一)表示D 、E 、F 、G 四点在△ABC 三边上的位置，其中DG 与EF 交于H 点。若∠ABC =∠EFC =70?，∠ACB =60?，∠DGB =40?，则下列哪 一组三角形相似？ (A) △BDG ，△CEF (B) △ABC ，△CEF (C) △ABC ，△BDG (D) △FGH ，△ABC 。 【关键词】相似 【答案】B 3.(2010市惠安县)两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ） A.9:16 B. 3:4 C.9：4 D.3:16 【关键词】相似三角形的性质 【答案】B 4. (市) 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米. 【关键词】图形的相似 【答案】6 A B C D E H 图(一)

2020年全国中考数学试题分类(14)——图形的相似

2020年全国中考数学试题分类（14）——图形的相似 一．黄金分割（共1小题） 1．（2020?泸州）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足 MM MM = MM MM = √5?12，后人把√5?1 2 这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（ ） A ．10﹣4√5 B ．3√5?5 C ． 5?2√52 D ．20﹣8√5 二．平行线分线段成比例（共4小题） 2．（2020?营口）如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，且 MM MM =3 2 ，则 MM MM 的值为（ ） A ．3 5 B ．2 3 C ．4 5 D ．3 2 3．（2020?成都）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 被l 1，l 2，l 3所截，AB ＝5，BC ＝6，EF ＝4，则DE 的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．10 3 4．（2020?宜宾）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，连结CD 交BE 于点O ．若AC ＝8，BC ＝6，则OE 的长是 ． 5．（2020?无锡）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DB ＝2AD ，AE ＝3EC ，连接BE ，CD ，相交于点O ，则△ABO 面积最大值为 ．

第28讲 图形的相似与位似(解析版)

第28讲图形的相似与位似 1．比例线段 (1)比例线段：已知四条线段a，b，c，d，若a b＝c d或a∶b＝c∶d，那么a，b，c，d叫做成比例线段，a，d 叫做比例外，b，c叫做比例内项；若有a b＝b c，则b叫做a，c的比例中项． (2)比例的基本性质及定理 ①a b＝ c d ?ad＝bc； ②a b＝ c d ? a±b b＝ c±d d； ③a b＝ c d＝…＝ m n(b＋d＋…＋n≠0)? a＋c＋…＋m b＋d＋…＋n ＝ a b. 4．相似三角形的性质及判定 (1)相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． (2)相似三角形的判定 ①平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似； ②两角对应相等，两三角形相似； ③两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； ④三边对应成比例，两三角形相似； ⑤两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似； ⑥直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似． 5．射影定理 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，则有下列结论． (1)AC2＝AD·AB；(2)BC2＝BD·AB；(3)CD2＝AD·BD；(4)AC2∶BC2＝AD∶BD；(5)AB·CD＝AC·BC.

6．相似三角形的实际应用 (1)运用三角形相似的判定条件和性质解决实际问题的方法步骤： ①将实际问题所求线段长放在三角形中； ②根据已知条件找出一对可能相似的三角形； ③证明所找两三角形相似； ④根据相似三角形的性质，表示出相应的量；并求解． (2)运用相似三角形的有关概念和性质解决现实生活中的实际问题． 如利用光的反射定律求物体的高度，利用影子计算建筑物的高度．同一时刻，物高与影长成正比，即身高 影长＝ 建筑物的高度 建筑物的影长 . 7．相似多边形的性质 (1)相似多边形对应角相等，对应边成比例． (2)相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方． 8．图形的位似 (1)概念：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形．这个点叫做位似中心． (2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比． (3)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标比等于k 或－k. (4)利用位似变换将一个图形放大或缩小，其步骤为：①确定位似中心；②确定原图形中各顶点关于位似中心的对应点；③依次连接各对应点描出新图形 考点1： 相似三角形的性质 【例题1】（2019湖南常德3分）如图，在等腰三角形△ABC 中，AB ＝AC ，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC 的面积为42，则四边形DBCE 的面积是（ ）

2019年中考数学真专题13 图形的相似-分类汇编

专题13 图形的相似 1．（2019?常州）若△ABC～△A′B'C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4 2．（2019?兰州）已知△ABC∽△A'B'C'，AB=8，A'B'=6，则BC B'C' = A．2 B．4 3 C．3 D． 16 9 3．（2019?安徽）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF=EG，则CD的长为 A．3.6 B．4 C．4.8 D．5 4．（2019?杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则 A．AD AN AN AE =B． BD MN MN CE = C．DN NE BM MC =D． DN NE MC BM = 5．（2019?连云港）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马” 应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 A．①处B．②处C．③处D．④处

6．（2019?重庆）如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB的长是 A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2019?赤峰）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是 A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2019?凉山州）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC=1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE∶EC= A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3 9．（2019?常德）如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是 A．20 B．22 C．24 D．26 10．（2019?玉林）如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有

第28讲 图形的相似与位似(学生版) 备战2021中考数学专题复习分项提升

第28讲 图形的相似与位似 1．比例线段 (1)比例线段：已知四条线段a ，b ，c ，d ，若a b ＝c d 或a∶b ＝c ∶d ，那么a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，a ，d 叫做比例外，b ，c 叫做比例内项；若有a b ＝b c ，则b 叫做a ，c 的比例中项． (2)比例的基本性质及定理 ①a b ＝c d ?ad ＝bc ； ②a b ＝c d ?a±b b ＝c±d d ； ③a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…＋n≠0)?a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b . 4．相似三角形的性质及判定 (1)相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． (2)相似三角形的判定 ①平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似； ②两角对应相等，两三角形相似； ③两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； ④三边对应成比例，两三角形相似； ⑤两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似； ⑥直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似． 5．射影定理 如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB 上的高，则有下列结论． (1)AC 2 ＝AD·AB； (2)BC 2 ＝BD·AB； (3)CD 2 ＝AD·BD； (4)AC 2 ∶BC 2 ＝AD∶BD； (5)AB·CD＝AC·BC .

6．相似三角形的实际应用 (1)运用三角形相似的判定条件和性质解决实际问题的方法步骤： ①将实际问题所求线段长放在三角形中； ②根据已知条件找出一对可能相似的三角形； ③证明所找两三角形相似； ④根据相似三角形的性质，表示出相应的量；并求解． (2)运用相似三角形的有关概念和性质解决现实生活中的实际问题． 如利用光的反射定律求物体的高度，利用影子计算建筑物的高度．同一时刻，物高与影长成正比，即身高 影长＝ 建筑物的高度 建筑物的影长 . 7．相似多边形的性质 (1)相似多边形对应角相等，对应边成比例． (2)相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方． 8．图形的位似 (1)概念：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形．这个点叫做位似中心． (2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比． (3)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标比等于k 或－k. (4)利用位似变换将一个图形放大或缩小，其步骤为：①确定位似中心；②确定原图形中各顶点关于位似中心的对应点；③依次连接各对应点描出新图形 考点1： 相似三角形的性质 【例题1】（2019湖南常德3分）如图，在等腰三角形△ABC 中，AB ＝AC ，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC 的面积为42，则四边形DBCE 的面积是（ ）

2019届中考数学试题分类汇编：图形的相似(含解析)

（2019，永州）如图，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD （1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD 上是否存在P 点，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP 的长；若不存在，请说明理由； （2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD 上存在多少个P 点，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？并求BP 的长； （3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD 上存在多少个P 点，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？并求BP 的长； （4）若AB=m ，CD=n ，BD=l ，请问,,m n l 满足什么关系时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的一个P 点？两个P 点？三个P 点？ （2019?巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为 1.5米 ． 考点： 相似三角形的应用． 分析： 根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE∥BC 可知，△ADE∽△ACB，根据其相似比即可求解． 解答： 解：∵DE∥BC， A B C D P () 25第题图

∴△ADE∽△ACB，即=， 则 = ， ∴h=1.5m． 故答案为：1.5米． 点评： 本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． （2019，成都）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ， BD BE ⊥，AD BC =. （1）求证：CE AD AC +=； （2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ； i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求 DP PQ 的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程） （1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ； （2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△ADP ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴ QH AP PH AD =， EC QH BC BH =；

图形的相似与位似 教师版

图形的相似与位似教师版 一、选择题 1．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于． 1【解答】解：∵AG=2，GD=1，∴AD=3，∵AB∥CD∥EF，∴=，故答案为：． 2如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（） A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE 2解：过点D作DH⊥BC，∵AD=1，BC=2，∴CH=1，DH=AB===2，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠A=90°，∵DE⊥CE，∴∠AED+∠BEC=90°，∵∠AED+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BEC，∴△ADE∽△BEC，∴，设BE=x，则AE=2，即，解得x=，∴，∴CE=，故选B． 3如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（） A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25 3解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25，∴=，∵DE∥AC，∴ ==，∴=，∴S△BDE与S△CDE的比是1：4，故选：B．

5如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为． 5解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，∴AC=3，∵AE平分∠CAD， ∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=3， ∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=3， ∴EF=CF+CE=3=6，故答案为：6． 二、填空题 1．在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A．已知BC=，AB=3，则BD=． 1【解答】解：∵∠BCD=∠A，∠B=∠B，∴△DCB≌△CAB， ∴=，∴=，∴BD=．故答案为． 2.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5 5，则BD 的长为_______．

2019年中考数学真题分类训练——专题14：图形的相似

2019 年中考数学真题分类训练—专题14：图形的相似 一、选 择 题 1．（2019 邵阳）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的 2 倍得到△A′B′C′，以下说法中 错误的是 A．△ABC∽△A′B′C′ B．点C、点O、点C′三点在同一直线上 C．AO∶AA′=1∶ 2 D．AB∥A′B′ 【答案】 C 2．（2019 温州）如图，在矩形ABCD中，E 为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在 边BE上取点M使BM=BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释 了（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段D H于点P，连结EP，记△EPH的面 S 1 积 为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则 S 2 的值为 A． 2 2 B． 2 3

C． 2 4 D． 2 6 【答案】 C 3．（2019 淄博）如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，D为BC边上的一点，且∠CAD=∠B．若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为 A．2a B．5 2 a C．3a D．7 2 a 【答案】 C 4．（2019 杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C 重合），连接AM交DE于点N，则 A．A D AN AN AE B． BD MN MN CE C．DN NE BM MC D． D N NE MC BM 【答案】 C 5．（2019 玉林）如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有

图形的相似与位似练习题

中考数学解析汇编· 图形的相似与位似 一、选择题 1.如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列结论不正确的是（ ）A.BC=2DE B. △ADE ∽△ABC C. AC AB AE AD = D. ADE ABC S S ??=3 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝23，则四边形MABN 的面积是（ ） A ．63 B ．123 C ．183 D ．243 3.如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FC B '与△B 'DG 的面积之比为（ ）A.9：4 B.3：2 C.4：3 D.16：9 5.如图，六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2:1，则下列结论正确的是（ ） A ．∠E=2∠K B. BC=2HI C. 六边形ABCDEF 的周长=六边形GHIJKL 的周长 D. S 六边形ABCDEF=2S 六边形GHIJK 6.如图，在BE AD ABC ,中，?是两条中线，则=??ABC EDC S S :（ ） A ．1∶2 B ．2∶3 C ．1∶3 D ．1∶4 7.如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标为（ ）．A ．(2，0) B ．(23，2 3) C ．(2，2) D ．(2，2) 第5题图 第6题图 第7题图 8.在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点， 连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ,则 FD BF 的值是（ ）

2019年中考数学真题分类训练——专题14：图形的相似

2019年中考数学真题分类训练——专题 14：图形的相似 一、选择题 1．（2019邵阳）如图，以点 O 为位似中心，把△ ABC 放大为原图形的 2倍得到△A ′B ′C ′，以下说法中 错误的是 A ．△ABC ∽△A ′ B ′ C ′ B ．点 C 、点O 、点C ′三点在同一直线上 C ．∶′=1∶2 AOAA D ．AB ∥A ′B ′ 【答案】C 2．（2019温州）如图，在矩形 ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ，在 边BE 上取点M 使BM=BC ，作MN ∥BG 交CD 于点L ，交FG 于点N ，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释 了（+）（﹣ ）=2 ﹣ 2 ，现以点 F 为圆心， FE 为半径作圆弧交线 段 于点 ，连结 ，记△ 的面 abab a b DH P EP EPH 积为S1，图中阴影部分的面积为 S2．若点A ，L ，G 在同一直线上，则 S1 的值为 S 2 A ． 2 B ． 2 2 3

2 C． 4 【答案】C 3．（2019淄博）如图，在△ 则△ABD的面积为 A．2a C．3a 【答案】C 4．（2019杭州）如图，在△ 重合），连接 AM交DE于点 A．AD AN AN AE C．DN N E BM MC 【答案】C 2 D． 6 ABC中，AC=2，BC=4，D为BC边上的一点，且∠CAD=∠B．若△ADC的面积为a， B．5a 2 D．7a 2 ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C N，则 BD MN B． MN CE DN NE D． MC BM 5．（2019玉林）如图， AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有

图形的相似与位似试题及答案

图形的相似与位似 一、选择题 1．（2016·湖北十堰）如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC 的面积比为（ ） A ．1：3 B ．1：4 C ．1：5 D ．1：9 【考点】位似变换． 【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可． 【解答】解：∵OB=3OB′， ∴ ， ∵以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC， ∴ = ． ∴= ， 故选D 【点评】此题是位似变换，主要考查了位似比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，解本题的关键是掌握位似的性质． 2. （2016·湖北咸宁）如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论： ①BC DE =21 ； ② S S COB DOE △△=21； ③AB AD =OB OE ； ④ S S ADE ODE △△=31. 其中正确的个数有（ ）

A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 （第2题） 【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质． 【分析】①DE 是△ABC 的中位线，根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断；②利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定；③利用相似三角形的性质可判断；④利用相似三角面积的比等于相似比的平方可判定． 【解答】解：①∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE=21 BC ，即BC DE =21 ； 故①正确； ②∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC ∴△DOE ∽△COB ∴ S S COB DOE △△=（BC DE ）2=(21）2=41 , 故②错误； ③∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC ∴AB AD =BC DE △DOE ∽△COB ∴OB OE =BC DE ∴AB AD =OB OE ， 故③正确； ④∵△ABC 的中线BE 与CD 交于点O 。 ∴点O 是△ABC 的重心， 根据重心性质，BO=2OE ，△ABC 的高=3△BOC 的高， 且△ABC 与△BOC 同底（BC ） ∴S △ABC =3S △BOC ，

中考数学图形的相似专题卷(附答案)

中考数学图形的相似专题卷（附答案） 一、选择题 1.如图，在ABC ?中，BC DE //，AD=6，DB=3，AE=4,则EC 的长为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2.若2a=3b ，则=（ ） A ． B ． C ． D ． 3.如图，菱形纸片ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，折叠纸片使点A 与点O 重合，折痕为EF ，若AB=5，BD=8，则△OEF 的面积为（ ） A ．12 B ．6 C ．3 D ．23 4.下列多边形一定相似的为（ ） A ．两个三角形 B ．两个四边形 C ．两个正方形 D ．两个平行四边形 5.现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中不正确的命题的个数是（ ） A ．1个 B. 2个 C. 3个 D ．4个 6.如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别是PB 、PC （靠近点P ）的三等分点，△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别为S 1、S 2、S 3，若AD=2，AB=23，∠A=60°，则S 1+S 2+S 3的值为（ ） 7题图 A ．310 B ．29 C ．313 D ．4 7.如图，若DC ∥FE ∥AB ，则有（ ）． A ． OD OC OF OE = B ．OF OB OE OA = C ．OA OD OC OB = D ．CD OD EF OE = 8.已知△ABC 的面积是1，1A 、1B 、1C 分别是△ABC 三边上的中点，△111A B C 的面积记为

中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第5章图形的相似与解直角三角形第1节图形的相似与位似精练试题

第五章 图形的相似与解直角三角形 第一节 图形的相似与位似 1．(东营中考)若y x ＝34，则x ＋y x 的值为( D ) A ．1 B .4 7C .54D .74 2．(2017自贡中考)在△ABC 中，MN ∥BC 分别交AB ，AC 于点M ，N ；若AM ＝1，MB ＝2，BC ＝3，则MN 的长为(A ) A ．1 B ．2 C .13 D ．3 3．(荆州中考)如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件不正确的是( D ) A ．∠ABP ＝∠C B ．∠APB ＝∠AB C C .AP AB ＝AB AC D .AB BP ＝AC CB (第3题图) (第4题图) 4．(杭州中考)如图，已知直线a∥b∥c，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若AB BC ＝12，则DE EF ＝( B ) A .13 B .12 C .2 3 D ．1 5．(河北中考)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A′处，若A′为CE 的中点，则折痕DE 的长为(B ) A .12 B ．2 C ．3 D ．4 6．(重庆中考)△ABC 与△DEF 的相似比为1∶4，则△ABC 与△DEF 的周长比为( C ) A ．1∶2 B ．1∶3 C ．1∶4 D ．1∶16 7．(盐城中考)如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AB 上，射线CF 交DA 的延长线于点E ，在不添加辅助线

的情况下，与△AEF 相似的三角形有( C ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 (第7题图) (第8题图) 8．(安徽中考)如图，△ABC 中，AD 是中线，BC ＝8，∠B ＝∠DAC，则线段AC 的长为( B ) A ．4 B ．42 C ．6 D ．4 3 9．(2017烟台中考)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1.△AOB 与△A′OB′是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，点A ，B 都在格点上，则点B′的坐标是__? ????－2，43__． (第9题图) (第10题图) 10．(2017兰州中考)如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，位似中心是点O ，OE OA ＝35，则FG BC ＝__3 5__． 11．(衡阳中考)若△ABC 与△DEF 相似且面积之比为25∶16，则△ABC 与△DEF 的周长之比为__5∶4__． 12．(咸宁中考)如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S△DOE S△COB ＝ 12；③AD AB ＝OE OB ；④S△ODE S△ADC ＝1 3 . 其中正确的个数有( B )

人教版数学九下第27章相似中考汇编

2011全国各地中考数学 100套真题分类汇编第28章 图形的相似与位似 一、选择题 1.（2011浙江金华，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（） A.600m B.500m C.400m D.300m 北 环城路 曙 光 路西安路南京路 书店 八一街400m 400m 300m 【答案】B 2.（2011安徽，9，4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2， 点P在四边形ABCD的边上．若P到BD的距离为3 2 ，则点P的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 3. （2011广东东莞，31,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的1 2 ，得到的图形是（） 【答案】Ａ 4. （2011浙江省，6，3分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那

样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（） A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:21 【答案】B 5. （2011浙江台州，5,4分）若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（） A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:16 【答案】A 6. （2011浙江省嘉兴，7，4分）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（） （A）3 2（B）3 3（C）3 4（D）3 6 【答案】B 7. （2011浙江丽水，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与 环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（） A.600m B.500m C.400m D.300m 北 环城路 曙 光 路 西安路 南京路 书店 八 一 街 400m 400m 300m 【答案】B 8. （2011台湾台北，26）图(十)为一ABC ?，其中D、E两点分别在AB、AC上，且AD ＝31，DB＝29，AE＝30，EC＝32。若? ∠50 ＝ A，则图中1 ∠、2 ∠、3 ∠、4 ∠的大小关系，下列何者正确？ （第7题） A B C D E

初三中考数学图形的相似与位似

弧长与扇形面积 一、选择题 1．（·湖北十堰）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（） A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm 【考点】圆锥的计算． 【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高． 【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OD=60cm，∠AOB=120°， ∴∠A=∠B=30°， ∴OE=OA=30cm， ∴弧CD的长==20π， 设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10， ∴圆锥的高==20． 故选D． 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 2. (兰州，12,4分)如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108o，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（） （A）πcm (B) 2πcm (C) 3πcm (D) 5πcm

【答案】：C 【解析】：利用弧长公式即可求解 【考点】：有关圆的计算 3．(福州，16,4分)如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，则r 上 = r 下．（填“＜”“=”“＜”） 【考点】弧长的计算． 【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可． 【解答】解：如图，r 上=r 下． 故答案为=． 【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：l= （弧长为 l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一． 4. (·四川资阳)在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）

中考图形的相似专题复习题及答案

热点13 图形的相似 （时间：100分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．已知：线段a=5cm ，b=2cm ，则a b =（ ） A ．14 B ．4 C ．52 D ．25 2．把mn=pq （mn ≠0）写成比例式，写错的是（ ） A ．m q p n = B ．p n m q = C ．q n m p = D ．m p n q = 3．某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m ，影长是1m ，旗杆的影长是8m ，则旗村的高度是（ ） A ．12m B ．11m C ．10m D ．9m 4．下列说法正确的是（ ） A ．矩形都是相似图形； B ．菱形都是相似图形 C ．各边对应成比例的多边形是相似多边形； D ．等边三角形都是相似三角形 5．两个等腰直角三角形斜边的比是1：2，那么它们对应的面积比是（ ） A ．1 B ．1：2 B ．1：4 D ．1：1 6．如图1，由下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ） A ．AE AC AD A B = B ．∠B=∠ADE C ．AE DE AC BC = D ．∠C=∠AED （1） (2) (3) 7．要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，?已知三角形框架甲的三边分别为50cm ，60cm ，80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，那么符合条件的三角形框架乙共有（ ）种 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．如图2，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，若AB=2，BC=3，则CD 的长是（ ） A ．83 B ．23 C ．43 D ．53 9．若3a b a b b c a c ==+++=k ，则k 的值为（ ） A ．12 B ．1 C ．-1 D ．12 或-1 10．如图3，若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．若235a b c ==（abc ≠0），则a b c a b c ++-+=_________． 12．把长度为20cm 的线段进行黄金分割，则较短线段的长是________cm ．

第18章 图形的相似与位似

第十八章 图形的相似与位似 15．（2012北京，15，5）已知023a b =≠，求代数式()22 5224a b a b a b -?--的值． 【解析】 【答案】设a =2k ,b =3k ，原式= 525210641 (2)(2)(2)22682 a b a b k k k a b a b a b a b k k k ----====+-++ 【点评】本题考查了见比设份的解题方法，以及分式中的因式分解，约分等。 28.2 线段的比、黄金分割与比例的性质 （2011山东省潍坊市，题号8，分值3）8、已知矩形ABCD 中，AB=1,在BC 上取一点E ,沿AE 将△AB E 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=（ ） A ． 215- B ．2 1 5+ C ． 3 D ．2 考点：多边形的相似、一元二次方程的解法 解答：根据已知得四边形ABEF 为正方形。因为四边形EFDC 与矩形ABCD 相似 所以DF:EF=AB:BC 即 （AD-1）:1=1:AD 整理得：012 =--AD AD ,解得2 5 1±= AD 由于AD 为正，得到AD= 2 1 5+，本题正确答案是B. 点评：本题综合考察了一元二次方程和多边形的相似，综合性强。 28.3 相似三角形的判定 （2012山东省聊城，11，3分）如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列结论不正确的是（ ）

A.BC=2DE B. △ADE ∽△ABC C. AC AB AE AD = D. ADE ABC S S ??=3 解析：根据三角形中位线定义与性质可知，BC=2DE ；因DE//BC ，所以△ADE ∽△ABC ，AD ：AB=AE ：AC ，即AD ：AE=AB ：AC ，ADE ABC S S ??=4.所以选项D 错误. 答案：D 点评：三角形的中位线平行且等于第三边的一半.有三角形中位线，可以得出线段倍分关系、比例关系、三角形相似、三角形面积之间关系等. （2012四川省资阳市，10，3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝MABN 的面积是 A ． B ． C ． D ． 【解析】由MC ＝6，NC ＝∠C ＝90°得S △CMN =CMN ≌△DMN 得对应高相等；由 MN ∥AB 得△CMN ∽△CAB 且相似比为1:2，故两者的面积比为1:4，从而得S △CMN ：S 四边形MABN =1:3，故选C. 【答案】C 【点评】本题综合考查了直角三角形的面积算法、翻折的性质、由平行得相似的三角形相似的判定方法、相似图形的面积比等于相似比的平方等一些类知识点.知识点丰富；考查了学生综合运用知识来解决问题的能力.难度较大. （2012湖北随州，14,4分）如图，点D,E 分别在AB 、AC 上，且∠ABC=∠AED 。若DE=4，AE=5，BC=8，则AB 的长为______________。10 （第10题图） N M D A C B