算术平方根的概念

课题: 6.1。1平方根教学目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

重点、难点教学重点：算术平方根的概念。

教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学环节教学过程师生活动

回顾旧知自主探究 1.你能求出下列各数的平方吗?

0,-1,5,2.3,-

1

5

,-3,3,1,

1

5

2.若已知一个数的平方为下列各数,你能把这个数的取值

说出来吗?

25,0,4,

4

25

,

1

144

,-

1

4

,1.69

1探究1 小欧学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他

想裁出一块面积为252

dm的正方形画布，画上自己的得意之作

参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问

题。

定义一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么

这个正数x叫做a的算术平方根,a的算术平方根记为a,读作

“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.

2．探究2例1 求下列各数的算术平方根:

(1) 100 (2) 1 (3)

49

64

(4) 196

(5) 0.0001

观察上面的运算可知：对所有正数，被开方数越大，对应

点算术平方根也越大

练一练1。某数的算术平方根等于它本身,则这个数为

_______;? ()26-的算术平方根是__________， 4的算术平方

根是81的算术平方根是

师生问答

情境引入学生

看课本40页，思

考问题并填表。

教师板书课

题，定义

学生思考，小

组交流，教师

点拨。

尝试应用2. 求下列各式的值: ① 1.44= ②2

(0.1)

-= ③

0.810.04

-= ④

1

12

4

=

3. 若(a-1)2+│b-9│=0,则

b

a

的算术平方根是下列哪一个( )

A.

1

3

B.±3

C.3

D.-3

4. 7

-有意义吗? 分析: 因为任何数的平方都是＿＿＿,即

a2≥0,故7

-＿意义.

3。探究3举例说明你的结论。

（1）当a为负数时,a2有没有算术平方根? 其算术平方根

与a有什么关系?

（2）当a为正数时,a2的算术平方根如何表示?

（3）a为0呢?.

当a为正数时, a2的算术平方根表示为2a,其值为 a ,即

2

a= a . a<0时, a2的算术平方根与a互为相反数,表示为

-a . 当a=0时, 2a= 0

由此可知2a=|a|=

(0)

0(0)

(0)

a a

a

a a

>

?

?

=

?

?-<

?

练一练

1. 若a

a=

-2)3

(-3，则a的取值范围是( ).

A. a＞3

B. a≥3

C. a＜3

D. a≤3

2. 若0

2

1=

+

+

+

+b

a

a，则101

100b

a+=

3. 若a

a-

=

2，则a______0。

尝试应用 1.求下列各式的值: 0.16=

11

1

25

=

2

(3)

-= 0.25=

2.3x-4为25的算术平方根,求x的值为______

3.已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4,求a-b= ______

4．若某数的算术平方根为其相反数,则这个数为______.

当a为负数

时,a2为正数,故

a2有算术平方

根,如a=-5

时,a2=(-5)2=25

,

2

a=25=5,

5是-?5的相反

数,故a<0时, a2

的算术平方根与

a互为相反数,

表示为-a.

当a为正数

时, a2的算术平

方根表示为

2

a,其值为a,

即2a=a.

当a=0时,

2

a=0

由此可知

2

a=|a|=

(0)

0(0)

(0)

a a

a

a a

>

?

?

=

?

?-<

?

补偿应用补偿提高小结这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论,?求一个数的算术平

方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程,因此,求正数的算术平方根实

际上可以转化为求一个数的开平方运算.只不过,只有正数和0才有算术平

方根,负数没有算术平方根.

补偿应用 1. 已知1

)1

2(2-

+

+b

a=0，则

-2004

2b

a+=_______.

2. .求下列各式中的正数X.(1) X2=17 (2)

49

121

2=

-

X

3 若1

3

2

2

3+

-

+

-

=x

x

y，求3x＋y的值。

4 若a、b、c满足0

1

)

5(

32=

-

+

+

+

-c

b

a，求代数式

a

c

b-

的值。

五补偿提高 1．如果2180

a-=，那么a的算术平方根

是

2. 已知2a-1的算术平方根是3, 3a+b-1的算术平方根是

4,求a、b的值. (知识点2)

3. .若4

x-与4y

-互为相反数,求xy的算术平方根. (知

识点2)

1 2011日照中考（-2）2的算术平方根是（） A

2 B

±2 C -2 D 2

2 2011四川泸州中考 25 的算术平方根是______

3 2012 烟台中考16的平方根是

课外作业：

习题 6.1 第1、2、3题

学生独立完成

师生交流讨论

实数(平方根、算术平方根、 立方根的概念及基本运算)

板块一：战前准备——打败拦路虎！ 作战目标： 1．______________________________ 2．______________________________ 3．______________________________ 装备： A ．______________________________ B ．______________________________ 第一作战目标：平方根 相关知识：平方 224,=2749,=211121,=221441,=2321024,= 4＝( )2 49＝( )2 121＝( )2 1024＝( )2 5＝( )2 250＝( )2 平方根的概念：____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________。 示例： 若22＝4，则2就叫做4的平方根； 若(-2)2＝4，则-2就叫做4的平方根； 若(±2)2＝4，则±2就叫做4的平方根。 练习：25的平方根为_______，81的平方根为_______，5的平方根为_______。 练习升级：0的平方根为_______。 练习再升级：-5的平方根为_______？ 帅哥徐老师总结： 1．只有非负数才有平方根！ 2．正数的平方根有两个，且互为相反数。 0的平方根只有一个，就是0。 负数没有平方根。 第二作战目标：算术平方根 算术平方根的概念： ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________。 实 数

平方根和开平方(基础)知识讲解

平方根和开平方（基础） 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 【要点梳理】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.平方根的定义 如果2x a =，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. a叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算. 2.算术平方根的定义 正数a 的两个平方根可以用“ a的正平方根（又叫算术平 方根），读作“根号a” ；a的负平方根，读作“负根号a”. 要点诠释： a 0，a≥0. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2 ）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 ||00 a a a a a a > ? ? === ? ?-< ? () 2 a a =≥ 要点四、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位. 250 = 25 = 2.5 = 0.25 =. 【典型例题】 类型一、平方根和算术平方根的概念 1、下列说法错误的是（）

A.5是25的算术平方根 B.l 是l 的一个平方根 C.()24-的平方根是－4 D.0的平方根与算术平方根都是0 【答案】C ； 【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项． A.5，所以本说法正确； B.1，所以l 是l 的一个平方根说法正确； C.4，所以本说法错误； D.因为0＝0，所以本说法正确； 【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题． 举一反三： 【变式】判断下列各题正误，并将错误改正： （1）9-没有平方根．（ ） （24=±．（ ） （3）21()10-的平方根是110 ±．（ ） （4）25 --是425的算术平方根．（ ） 【答案】√ ；×； √； ×， 提示：（24=；（4） 25是425的算术平方根． 2、 填空： （1）4-是 的负平方根． （2表示 的算术平方根，= ． （3的算术平方根为 ． （43=，则x = ，若3=，则x = ． 【思路点拨】（3181的算术平方根＝19，此题求的是19的算术平方根. 【答案与解析】(1)16；(2)11;164 (3)13 (4) 9；±3 【总结升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化.

平方根知识点汇总讲义

平方根知识点汇总讲义

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2

平方根 知识点总结 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方 根． 【要点梳理】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a 的算术平方根记作a ，读作“a 的算术平方根”，a 叫做被开方数. 要点诠释：当式子a 有意义时，a 一定表示一个非负数，即a ≥0，a ≥0. 2.平方根的定义 如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0)的平方根的符号表达为(0)a a ±≥，其中a 是a 的算术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：a ±和a 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术 平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以 立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方 根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 2(0)||0 (0)(0) a a a a a a a >??===??-

(完整版)平方根和算术平方根教案

平方根与算术平方根概念辨析 教学目标：通过此教学片段使学生掌握平方根与算术平方根的区别与联系。 教学重点：详尽辨析平方根与算术平方根的区别与联系。 教学难点：准确区分平方根与算术平方根的区别。 教学过程： 平方根与算术平方根是初中数学中的两个重要概念，因为它们定义相近，联系紧密，所以初学的同学很容易混淆。为帮助同学们正确理解和区分这两个概念，现将它们的区别与联系总结如下： 一、区别： 1.定义不同。 平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即 ，那么这个数x 叫做a 的平方根。例如， ，2是4的平方根，，－2是4的平方根，即2和－2都是4的平方根。 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）。例如， ，正数2是4的算术平方根。虽然，但－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根。 2.表示方法不同。 平方根：一个非负数a 的平方根记做。例如，5的平方根记做。 算术平方根：一个非负数a 的算术平方根记作。例如，5的算术平方根记作 。 3.个数不同。 平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。例如，16的平方根有两个，一个是4，另一个是－4。 算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个，且这个数是正数。例如，16的算术平方根只有一个，是4。 二、联系 1.二者之间存在着从属关系。 一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根，算术平方根是平方根中的一个。 例如，9的两个平方根是 ，其中3是9的算术平方根。 2.二者被开方数的取值范围相同。 3

只有非负数才有平方根，负数没有平方根。 只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根。 一个数没有平方根，它一定也没有算术平方根。 课堂小结： 区别平方根算术平方根 定义不同如果一个数的平方等于a，这 个数就叫做a的平方根 非负数a的非负平方根叫a 的算术平方根 个数不同正数有两个平方根正数的算术平方根只有一个表示方法不同 联系： (1)具有包含关系。 (2)存在条件相同：被开方数为非负数。 (3)0的平方根和算术平方根都是0。 练习： 1.判断下列说法是否正确 （1）6是36的算术平方根。 （2）7是49的一个平方根。 （3）2)4 ( 的平方根是-4。 （4）0的平方根与算术平方根都是0。 2. 求下列各数的算术平方根。 （1）225．（2）（3）0.49 （4） 教学反思：

算术平方根、平方根知识点

学科教师辅导讲义

知识点2：估算 估算算术平方根的大小主要是利用逼近法，即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小. 规律小结 确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确定其小数部分的方法是：首先确实其整数部分，然后利用这个数减去它的整数部分. 例2.如果17-=m ，那么m 的取值围是（ ） A.10<

2.平方根与算术平方根的区别与联系 例2.求下列各数的平方根和算术平方根： （1）0.0009 （2）8125 （3）25-）（ 知识点4：平方根的性质 平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根. 规律小结：一个正数a 的平方根有两个记作a ± ，表示a 的正的平方根和负的平方根，其中正的平方根a 也叫做a 的算术平方根. 注：一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个. 例3.一个正数x 的两个平方根分别是31-+a a 与，则a 的值为（ ） A.2 B.-1 C.1 D.0

随堂巩固 一、选择题. 1. 4的算术平方根是（ ） A.2 B.-2 C.±2 D.16 2.下列说确的是（ ） A.5是25的算术平方根 B.16是4的算术平方根 C.-6是()2 6-的算术平方根 D.0没有算术平方根 3.下列整数中，与 最接近的是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 4.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ） A.2与3 之间 B.3与4 之间 C.4与5之间 D.5与6之间 5.81的平方根是（ ） A.3± B.3 C.9± D.9 6.下列语句正确的是（ ） A.-2是-4的平方根 B.2是()22-的算术平方根 C.()22-的平方根是2 D.4的平方根是2或-2 7.252=a ，3=b ，则a+b 的值是（ ） A.-8 B.8± C.2± D.8±或2± 二、填空题 1.化简：（1）4 12= ； （2） = . 2.大于2且小于5的整数是 . 3.使式子11=-x 成立的未知数x 的值是 。 4.已知一个正数的平方根是23-x 和65+x ，则这个数是 5.已知m,n 为两个连续的整数，且n m <<11，则n m += . 3004.0

利用平方根的定义及性质解题的几个技巧

平方根概念解题的几个技巧 平方根在解题中有着重要的应用.同学们想必已经知到.但是,今天要告诉同学们的是它的几个巧妙的应用.希望对大家的学习有所帮助. 一、巧用被开方数的非负性求值. 大家知道，当a ≥0时，a 的平方根是±a ，即a 是非负数. 例1、若,622=----y x x 求y x 的立方根. 分析 认真观察此题可以发现被开方数为非负数,即2－x ≥0,得x ≤2;x －2≥0,得x ≥2;进一步可得x =2.从而可求出y =－6. 解 ∵???≥-≥-0202x x , ∴???≥≤2 2x x x =2; 当x =2时,y =－6.y x =(－6)2=36. 所以y x 的立方根为336. 二、巧用正数的两平方根是互为相反数求值. 我们知道，当a ≥0时，a 的平方根是±a ，而.0)()(=-++a a 例2、已知：一个正数的平方根是2a －1与2－a ，求a 的平方的相反数的立方根. 分析 由正数的两平方根互为相反得:(2a －1)+(2－a )=0,从而可求出a =－1,问题就解决了. 解 ∵2a －1与2－a 是一正数的平方根,∴(2a －1)+(2－a )=0, a =－1. a 的平方的相反数的立方根是.113-=- 三、巧用算术平方根的最小值求值. 我们已经知道0≥a ,即a =0时其值最小,换句话说a 的最小值是零. 例3、已知：y =)1(32++-b a ,当a 、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当y 最小时,求b a 的非算术平方根. 分析 y =)1(32++-b a ,要y 最小，就是要2-a 和)1(3+b 最小，而2-a ≥0，)1(3+b ≥0，显然是2-a =0和)1(3+b =0，可得a =2,b =－1. 解 ∵2-a ≥0，)1(3+b ≥0，y =)1(32++-b a ，∴2-a =0和)1(3+b =0

算术平方根与平方根专项练习

算术平方根与平方根专项练习 一、填空 1、如果一个__________平方等于a ，即2 x a =，那么________叫做a 的算术平方根。 注：① 数a 的算术平方根记作________，其中a _____0；② 0的算术平方根为________； ③ 只有当a _____0时，数a 才有算术平方根。 2、如果一个__________平方等于a ，即2x a =，那么______叫做a 的平方根(二次方根)。 注：① 一个正数a 有_________个平方根，且它们互为________，记为________； ② 0有一个平方根，就是_________；③负数没有平方根。 3、49的平方根是＿＿＿＿；算术平方根是_____________。 4、36 有 个平方根，它们是 ；它们的和是 ；它们互为 ； 5、0.04的算术平方根是_________,开平方等于±5的数是_______. 6、81的平方根是 ；2(5)-的平方根是___________。 7、算术平方根等于它本身的数_________；平方根等于它本身的数是___________。 8、若5x+4的平方根为1±，则x= ；若m —4没有平方根，则|m —4|= 9、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是 。 10、若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2x xy -的值为 。 11、在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有 个。 12、已知2x +与3y -互为相反数，则xy=________。 13、因为没有什么数的平方会等于 ，所以 数没有平方根，因此被开方数一定是 或者 。 14、当m 时，m -3有意义. 二、选择题 16、9的算术平方根是（ ） 15、(-3)2的平方根是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.±9 A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81 17、下列个数没有平方根的是（ ） A ．-（-2） B. 3)3(- C.2)1(- D. 11.1

平方根知识讲解

平方根（提高） 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 【要点梳理】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x的平方等于a，即2x a =,那么这个正数x叫做a的算术平方 根（规定0的算术平方根还是0）；a a的算术平 方根”，a叫做被开方数. 要点诠释： 有意义时，a ≥0，a≥0. 2.平方根的定义 如果2x a =，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算. a(a≥0) 的平方根的符号表达为0) a≥ ，其中 a的算术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2 ）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来 研究平方根. 要点三、平方根的性质 (0) ||0(0) (0) a a a a a a > ? ? === ? ?-< ? () 2 a a =≥ 要点四、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位. 例如：250 = ，25 = 2.5 =，

0.25=. 【典型例题】 类型一、平方根和算术平方根的概念 1、若2m －4与3m －1是同一个正数的两个平方根，求m 的值． 【思路点拨】由于同一个正数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m －4＝－（3m －1），解方程即可求解． 【答案与解析】 解：依题意得 2m －4＝－（3m －1）， 解得m ＝1； ∴m 的值为1． 【总结升华】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 举一反三： 【变式】已知2a －1与－a ＋2是m 的平方根，求m 的值. 【答案】2a －1与－a ＋2是m 的平方根，所以2a －1与－a ＋2相等或互为相反数. 解：①当2a －1＝－a ＋2时，a ＝1，所以m ＝()()22 212111a -=?-= ②当2a －1＋（－a ＋2）＝0时，a ＝－1， 所以m ＝()()22221[2(1)1]39a -=?--=-= 2、x 为何值时，下列各式有意义 (4) 3x -． 【答案与解析】 解：(1)因为20x ≥，所以当x (2)由题意可知：40x -≥，所以4x ≥ (3)由题意可知：1010 x x +≥??-≥?解得：11x -≤≤．所以11x -≤≤有意义． (4)由题意可知：1030x x -≥??-≠? ，解得1x ≥且3x ≠． 所以当1x ≥且3x ≠时，3 x -有意义． 【总结升华】(1)当被开方数不是数字，而是一个含字母的代数式时，一定要讨

初一下数学讲义 -平方根(基础)知识讲解

平方根（基础） 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 【要点梳理】 【高清课堂：389316 平方根，知识要点】 知识点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x的平方等于a，即2x a =,那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定 0的算术平方根还是0）；a a的算术平方根”，a叫做被 开方数. 要点诠释： a 0，a≥0. 2.平方根的定义 如果2x a =，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与 开平方互为逆运算.a (a≥0) 的平方根的符号表达为0) a≥ 是a的算术 平方根. 知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2 ）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 知识点三、平方根的性质 ||00 a a a a a a > ? ? === ? ?-< ? () 2 a a =≥ 知识点四、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位. 250 = 25 = 2.5 = 0.25 =.

人教版初一数学下册算术平方根练习题

算术平方根练习题 1. .（呼伦贝尔中考）25的算术平方根是（A ） A. 5 B. — 5 C. ± 5 D. 5 2. .（杭州中考）化简: ,9 = (B A. 2 B 3 C. 4 D. 5 1 3. &的算术平方根是 (A ) 1 1 1 1 A - B. 一 — C D. ± - 2 2 2 4. .（南充中考）0.49 的算术平方根的相反数是（E ） A. 0.7 B. — 0.7 C. ± 0.7 D. 0 5. .（—2）2的算术平方根是（A ） A. 2 B. ± 2 C. —2 D. 2 6. .（宜昌中考）卜列式子没有意义的是（A ） C. 2 A 7 - 3 B 0 D. (— 1) 2 7. .卜列说法止确的是 (A ) 2 A 因为5 = 25,所以5是25的算术平方根 B.因为（一5） 2 = =25,所以—5是25的算术平方根 C.因为（土 5） 2= =25,所以5和—5都是25的算术平方根 D.以上说法都不对 8 ?求下列各数的算术平方根： （1）144 ； （2）1 ； 解：12.解：1. 9.求下列各式的值: (1) 64； ⑶ 108; (4) .(- 3) 解：104 .解：3. A. 5厘米 B. 6厘米 C. 7厘米 D. 8厘米 11 .（安徽中考）设n 为正整数，且n v . 65 v n + 1,贝U n 的值为（D A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12 .（泉州中考）比较大小：4> . 15（用“〉”或“V”号填空）. 13 .用计算器比较 2 3 + 1与3.4的大小正确的是（B ） A. 2 3+ 1 = 3.4 B . 2 .3 + 1>3.4 C. 2 3+ 1<3.4 D.不能确定 10 .一个正方形的面积为 50平方厘米，则正方形的边长约为 (C ) 16 ⑶16； 4 解: 5. (4)0. 解：0. 解：8. 11 解:亦.

平方根 知识讲解

平方根 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根和算术平方根． 2．了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 【要点梳理】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.平方根的定义 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根. 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. 要点诠释：一个正数a a的负平方根用“ 此，一个正数a a叫做被开方数. 2.算术平方根的定义 正数的正的平方根称为算术平方根.（规定0的算术平方根还是0）；一个数a（a≥0） . 要点诠释： a 0，a≥0. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2 ）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 (0) ||0(0) (0) a a a a a a > ? ? === ? ?-< ? () 2 a a =≥ 要点四、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位. 250 = 25 = 2.5 = 0.25 =. 【典型例题】

最新平方根知识点总结讲义

平方根 知识点总结 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 【要点梳理】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a a 的算术平方根”，a 叫做被开方数. 要点诠释： 有意义时，a 0，a ≥0. 2.平方根的定义 如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0) 的平方根的符号表达为0)a ≥， 是a 的算术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2 ）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方 根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的 另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 (0)||0 (0)(0) a a a a a a >??===??-

【典型例题】 类型一、平方根和算术平方根的概念 1、若2m －4与3m －1是同一个正数的两个平方根，求m 的值． 【思路点拨】由于同一个正数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m －4＝－（3m － 1），解方程即可求解． 【答案与解析】 解：依题意得 2m －4＝－（3m －1）， 解得m ＝1； ∴m 的值为1． 【总结升华】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 举一反三： 【变式】已知2a －1与－a ＋2是m 的平方根，求m 的值. 【答案】2a －1与－a ＋2是m 的平方根，所以2a －1与－a ＋2相等或互为相反数. 解：①当2a －1＝－a ＋2时，a ＝1，所以m ＝()()22 212111a -=?-= ②当2a －1＋（－a ＋2）＝0时，a ＝－1， 所以m ＝()()22221[2(1)1]39a -=?--=-= 2、x 为何值时，下列各式有意义？ 2x 4x -11x x +-1x - 【答案与解析】 解：(1)因为20x ≥，所以当x 2x (2)由题意可知：40x -≥，所以4x ≥4x - (3)由题意可知：1010x x +≥?? -≥?解得：11x -≤≤．所以11x -≤≤11x x +-义． (4)由题意可知：1030 x x -≥??-≠?，解得1x ≥且3x ≠． 所以当1x ≥且3x ≠1x - 【总结升华】(1)当被开方数不是数字，而是一个含字母的代数式时，一定要讨论，只有当被开方数是非负数时，式子才有意义．(2)当分母中含有字母时，只有当分母不为0时，式子才有意义． 举一反三：

第七讲 无理数与算术平方根

第七讲无理数及算术平方根 知识要点： 一、无理数 1.无限不循环小数称为无理数。 2.判断一个数是无理数需满足三个条件：（1）是小数，（2）是无限小数，（3）是不循 环小数。三个条件，缺一不可。 3.有理数与无理数的主要区别： （1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。 （2）任何有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能。 二、算术平方根 1. 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x a ，那么这个正数x就叫作a的算术 ，读作“根号a”。 规定0的算术平方根是0. 2. （1a是非负数，即a≥0；（20。 也就是说，正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。思维驿站： 例题1、如图所示，（1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为a，则a应满足什么条件？ （3）a是有理数吗？ 变式练习：如图是由16个边长为1的正方形拼成的，连接这些小正方形的若干顶点，得到五条线段CA，CB，CD，CE，CF，其中长度不是有理数的有条。 例题2、已知直角三角形的两直角边长分别是9cm和5cm，斜边长是x cm。 （1）估计x在哪两个整数之间； （2）如果把x精确到十分位，估计x介于哪两个数之间。

变式练习：已知正整数m 满足条件239m =，则m 的整数部分为 。 例题3、下列各数，哪些是有理数？哪些是无理数？ 0, ,2π 4,- .. 0.12, 11 ,7- 1.112111211,??? 3.1415927 变式训练：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14, 3 ,4- .. 1.34, 1 ,3 0.35,- 0,π 0.2020002000002,??? 2,π 18 例题4、 求下列各数的算术平方根。 （1）1.69 （2）7 19 （3）()16-- （4）()210- 变式练习：计算下列各数的算术平方根。 （1）0 （2）121- （3）2234+ （4）2 23?? - ??? 巩固训练 一、选择题 1. 面积为6的长方形中，长是宽的2倍，则宽为 （ ） A. 整数 B. 分数 C. 无理数 D. 无法确定 2. 一个面积为13cm 2的正方形，它的边长是 （ ） A. 一个整数 B. 一个分数 C. 一个有理数 D. 一个无理数 3. 面积为3的正方形，其边长为x ，则x 满足 （ ） A. 12x << B. 23x << C. 34x << D. 45x <<

(完整版)算术平方根与平方根练习

实数 一、 算方术平根 1. 算术平方根的概念： 4 的算术根平根________________ 0.49的算方术平根________________ 16 25的算术平方根_________________ 144的算术平方根是_________________ 2. 计算：121 09.0 1691 ()23- 3、（-2）2的算术平方根是_____________;(-0.05)2 的算术平方根是_________________ 4、下列说法正确的是（ ） A.1是1的算术平方根 B.-1是-1的算术平方根 C.(-3)2 的算术平方根是-3 D.一个数的的算术平方根等于它本身，这个数是0。 5. 估计16+的值在_________________ A. 39±= B. 33-=- C.39= D -32=9 6. 若x -4是在64的算术平方根，则x -4的算术平方根是______________ 7. 已知043=-++b a ，求22b a +的值。 8.若023=++-b a ，则a+b 的值____ 9.233+-+ -=x x y ,求x y 的值 10.

二．平方根。 平方根的概念：1.一般地，如果一个数的平方根等于a ，那么这个数叫做a 的______________- 2. 求一个数a 的平方根的运算，叫做________________________ 3. 正数有____________个平方根，它们互为_______________;0的平方根是_______________;负数_____________平方根。 4. 下面说法错误的是（ ） A.6是36的平方根 B.-6是36的平方根 C.36的平方根是6± D.36的平方根是6. 5. 若正方形的边长为a ，面积为s ，则（ ） A S 的平方根是a .B. a 是s 算术平方根 C. a=s ± D.s=a 7. m 是4的平方根，n 是4的算术平方根，则m,n 的关系是（ ） A. m=n ± B.m=n C.m=-n D.n m ≠ 8.下列式子中错误的是（ ). A. 24±=± B.11±= C.39-=- D.23412= 9.计算： （1）()2233-÷ （2）()()82-?- （3）()()164-?-- 10.求下列各式中的x 的值： （1）x 2=25 (2)9x 2=16 (3)3x 2-12=0 (4) (x+1)2=144 (5)4(x -2)2-25=0 (6)2(x 2-8)=0 (7) 94512=+x (8)174 1152122+=-x x (9)8(x -3)2=5x -3)2+27 11. 已知x,y 为实数，且()0232=++-y x ，求y x 的值

算术平方根的概念

课题: 6.1。1平方根教学目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 重点、难点教学重点：算术平方根的概念。 教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学环节教学过程师生活动 回顾旧知自主探究 1.你能求出下列各数的平方吗? 0,-1,5,2.3,- 1 5 ,-3,3,1, 1 5 2.若已知一个数的平方为下列各数,你能把这个数的取值 说出来吗? 25,0,4, 4 25 , 1 144 ,- 1 4 ,1.69 1探究1 小欧学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他 想裁出一块面积为252 dm的正方形画布，画上自己的得意之作 参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？ 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问 题。 定义一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么 这个正数x叫做a的算术平方根,a的算术平方根记为a,读作 “根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0. 2．探究2例1 求下列各数的算术平方根: (1) 100 (2) 1 (3) 49 64 (4) 196 (5) 0.0001 观察上面的运算可知：对所有正数，被开方数越大，对应 点算术平方根也越大 练一练1。某数的算术平方根等于它本身,则这个数为 _______;? ()26-的算术平方根是__________， 4的算术平方 根是81的算术平方根是 师生问答 情境引入学生 看课本40页，思 考问题并填表。 教师板书课 题，定义 学生思考，小 组交流，教师 点拨。

算术平方根与平方根

例1、 求下列各数的算术平方根与平方根 （1）()2 5- （2）100 （3）0 例2、 计算 （1）81 （2）4 1 （3）-169 （4） ()2 64 （5）2 4925??? ? ?? （6）()2 2.7 （7） ()2 2- （8）254436 9 ++ （9）416925 -? 例3求x 的值 （1）、()x -=292 （2）、()3010752 x -=.. （3） (x -1)2－121=0； （4） 81(3x －2)2=625； 例5 已知536.136.2=，858.46.23= ① 求236和00236.0的值； ② 若x =0．4858，求x 的值； 例6、求下列各数的立方根 （1）512 （2）8 3 3- （3）0 例7、求下列各式的值： ①38- ②33 3 8 ③30.064- ④ 3343256-+ ⑤ 43419181 98 ??-?-? ? ?? ? ⑥32222912510+++ ⑦23148()2 +-+- 例7.⑴ 填表： a 0.000001 0.001 1 1000 1000000 3 a ⑵ 由上你发现了什么规律？用语言叙述这个规律。 ⑶ 根据你发现的规律填空： ① 已知442.133=，则=33000 ，=3003.0 ② 已知07696.0000456.03=，则=3456 ； ③已知0157053953.. = 15711623..= 15725043..= 0000015715703 3.和的值。 例8求x 的值 (1)(x+3)3+27＝0； (2)(x-0.5)3+10-3＝0. (3) (x-1)3＝8 (4)(0.1+x)3＝-27000； 例4、若,622=----y x x 求y x 的立方根.

平方根和算术平方根练习题

1.填空题 (1)121 4的平方根是_________；(2)(－41)2的算术平方根是_________； (3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________； (4)25的算术平方根是_________；(5)9－2的算术平方根是_________； (6)4的值等于_________，4的平方根为_________； (7)(－4)2的平方根是_________，算术平方根是_________. 2.选择题 (1)2)2(-的化简结果是 A.2 B.－2 C.2或－2 D.4 (2)9的算术平方根是 A.±3 B.3 C.±3 D. 3 (3)(－11)2的平方根是 A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根 (4)下列式子中，正确的是 A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D.36=±6 (5)7－2的算术平方根是 A.71 B.7 C.41 D.4 (6)16的平方根是 A.±4 B.24 C.±2 D.±2 (7)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是 A.a +2 B.a －2 C.a +2 D.a 2+2 (8)下列说法正确的是 A.－2是－4的平方根 B.2是(－2)2的算术平方根 C.(－2)2的平方根是2 D.8的平方根是4 (9)16的平方根是 A.4 B.－4 C.±4 D.±2 (10)169+的值是 A.7 B.－1 C.1 D.－7 三、解答题 11.已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数.

12.已知:2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值. 13.已知a<0,b<0,求4a2+12ab+9b2的算术平方根. 14.要切一块面积为36 m2的正方形铁板，它的边长应是多少？

初一下册平方根知识点总结

个性化教学辅导方案 教学 内容 平方根 教学目标1. 解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。 2、学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。 重点难点平方根的概念； 平方根的概念和平方根的表示方法； 教学过程知识梳理 知识点一算术平方根 例1：一张正方形桌面的面积为1.44m2，边长是多少m？ 分析：这个问题的本质，即求平方等于1.44的数是什么？也就是知道某个数的平方，如何去求这个数呢？ 概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作a，读作“根号a”，a叫作被开方数。 规定：0的算术平方根是0. 例1：求下列各数的算术平方根。 （1） 100 （2） 16 9 （3） 0.25 （4）3 例2：求下列各数的值。 （1）25（2）0.09（3）2 (6) 知识点二平方根

例：因为23= 9 , 2 (3) -= 9, 所以一个数的平方等于9，这个数是3或-3。 概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）．就是说，如果2x= a (a≥0)，那么x 就叫做a 的平方根．记作a ± 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 例1：求下列各数的平方根： （1）81 （2）4 25 （3）100 （4）0.49 总结：一个正数a 的正的平方根，用符号2a表示，一个正数a 的负的平方根，用符号2a - 表示。这两个平方根合在起来可以记作2a ±。根指数是2时通常将这个2省略不写，如2a 记作a。 例2：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 总结：一个正数有两个平方根，它它们互为相反数； 0的平方根是0； 一个负数没有平方根； 注意：因为负数没有平方根，所以a中的被开方数a≥0，当 a <0时，a没有意义. 例1：下列各数有平方根？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。 －64、 0，()24-， 例2：若3a+1没有算术平方根，则a的取值范围是。若3x-6总有平方根，则x 的取值范围是。

平方根的性质

学大个性化辅导教案 课题平方根 学生姓名学生年级初一学科初数教师姓名学管师姓名咨询师姓名 上课时间教案1（）教案2（） 教学目标1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根 教学重点/难点重点：算术平方根与平方根的概念。难点:根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根，平方根和算术平方根之间的联系和区别。 教学过程 教师活动学生活动 1、上节课作业检查及知识点回顾，解 决上节课遗留的问题 2、本节课知识点讲解： 1.（1）算术平方根的定义； （2）平方根的定义； （3）平方根和算术平方根的区别与联 系； （4）平方根的性质。 3、本节课重点题型讲解分析 4、本节课常考知识点对应的题型及解 题思路和方法总结，如:利用平方根的 性质化简。数a，b，c在数轴上 的位置如图，且a b =，化简 22 ()2 a a b c a c ++---． 方法总结：先利用平方根的性质 将22 ()2 a a b c a c ++---都 化为只含有绝对值，再去绝对值 即可。 1、讲解上节课所留作业中典型试题的解题方 法 2、回答上节课所讲相关知识点，找出遗漏部 分 3、课堂笔记及教师补充知识点的记录 4、重点知识点对应典型试题训练，并且通过 训练归纳总结常考题型的解题思路和方法 a b c0

知识点总结 知识点一、平方根和算术平方根的概念： 1.算术平方根的定义: 如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a 的算术平方根记作a ，读作“a 的算术平方根”， a 叫做被开方数. 要点诠释：当式子a 有意义时，a 一定表示一个非负数，即a ≥0，a ≥0. 2.平方根的定义： 如果2 x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0)的平方根的符号表达为(0)a a ±≥，其中a 是a 的算术平方根. 知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：a ±和a 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算 术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方 可以立即写出它的另一个平方根. 知识点三、平方根的性质： 20||0 00 a a a a a a a >?? ===??-