8-5 抽屉原理.教师版

第8讲[1].抽屉原理[1].题库教师版.doc

一、知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中 的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可 以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题， 在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决． 二、抽屉原理的定义 （1）举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放 两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义 一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹 果。我们称这种现象为抽屉原理。 三、抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11x n - ， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意” 方法、特殊值方法． 模块一、利用抽屉原理公式解题 （一）、直接利用公式进行解题 （1）求结论 【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？ 【解析】 6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其 中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的． 利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”， 6511÷= ，112+=（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么肯 定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子． 【巩固】 把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼． 知识精讲 8-2抽屉原理

人教版小学数学六年级下册抽屉原理

《抽屉原理》教学设计 教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级下册《抽屉原理》。教学目标： 1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。 2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。 3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。 教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教具学具：课件、扑克牌、每组都有相应数量的笔筒、铅笔、书，各小组。备好自己的记分牌教学过程： 一、创设情景导入新课 师：同学们，昨天晚上与爸爸、妈妈做过导学案中的扑克牌游戏吗？取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌中任意取出5张，我不看牌，我敢肯定的说：这5张牌至少有两张是同花色，大家相信吗？（师生演示） 师生共同做两轮抽牌游戏，让没有做过游戏的同学观察、思考、验证 师：为什么会出现这种情况呢？如何解释呢？今天我们就来探索这其

中的规律——抽屉原理 教师板书：抽屉原理 二、自主操作探究新知 1 活动) 一( 课件出示：把4枝铅笔放到3个笔筒里，可以怎么放？ 师：你们摆摆看，会有什么发现？把你们发现的结果用自己喜欢的方式记录下来。 1、学生动手操作，师巡视，了解情况。 2、汇报交流说理活动 学生动手操作，教师巡视，了解情况，并参与到较弱的小组中适当点拨：要把所有可能的情况摆出来 一个小组上台展示，四人操作，一人同时解说，教师协助学生将记录放在投影机上展示比较 教师展示数组的形式（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），让学生比较认识到数组形式的简洁） 引导学生再认真观察记录，还有什么发现？并请刚才展示的小组回答板书：总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。 ③怎样摆可以一次得出结论？（启发学生用平均分的摆法，引出用除法计算。）板书：4÷3=1（枝）……1（枝） ④这样摆挺麻烦，那么怎样摆可以一次得出结论？各组摆摆、想想。

抽屉原理练习(教师用) - 副本

抽屉原则练习题 1、试说明: ⑴我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同。 ⑵从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套 ⑶从数1，2，。。。，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。 2、在2010年出生的1000个孩子中,请你预测: （1）同在某月某日出生的孩子至少有个？ （2）至少有多少个孩子将来不单独过生日？ 3、某班有37名小学生,他们都订阅了《小朋友》、《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种,那么其中至少有名学生订的报刊种类完全相同？ 4、一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取张牌,才能保证其中必有3种花色. 5、“六一”儿童节布置会场，学校把鲜花插在9个花瓶里，最少要有多少朵鲜花才能保证至少有一个花瓶里有6朵或6朵以上的鲜花？

6、幼儿园大班的老师把61件玩具分给小朋友玩，要使其中至少有一个小朋友分到了3个玩具或3个以上的玩具，那么最多应有几个小朋友？ 7、口袋中有三种颜色的筷子各10根，问： ⑴至少取多少根才能保证三种颜色都取到？ ⑵至少取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子？ ⑶至少取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子？ 8、将400张卡片分给若干名同学，每人都能分到，但都不超过11张，至少有多少名同学得到的卡片相同。 9、木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？ 10．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？

11、一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？ 12、篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？ 13．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？ 14．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人生为__________人。 15、一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？ 16.某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有___46___人带苹果。

五年级抽屉原理(一)教师用稿

抽屉原理（一） 抽屉原理1：将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。 抽屉原理2：将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。 理解抽屉原理要注意几点：(1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。 （2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。 （3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。 （4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n= m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。 例1、五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？ 分析与解：关键是构造合适的抽屉。既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。 44÷21= 2……2， 根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。 例2 、夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。规定每人必须参加一项或两项活动。那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？ 分析与解：本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加的

五年级抽屉原理(一)教师用稿教学内容

五年级抽屉原理(一) 教师用稿

抽屉原理（一） 抽屉原理1：将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。 抽屉原理2：将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。 理解抽屉原理要注意几点：(1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。 （2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。 （3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。 （4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n= m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。 例1、五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？ 分析与解：关键是构造合适的抽屉。既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。

44÷21= 2……2， 根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。 例2 、夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。规定每人必须参加一项或两项活动。那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？ 分析与解：本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”，所以应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。营员数已经有了，现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。 因为“每人必须参加一项或两项活动”，共有3项活动，所以只参加一项活动的有3种情况，参加两项活动的有爬山与参观、爬山与海滩游玩、参观与海滩游玩3种情况，所以共有3+3=6（个）抽屉。 2000÷6=333……2， 根据抽屉原理2，至少有一个抽屉中有333+1=334（件）物品，即至少有334名营员参加的活动项目是相同的。 例3、把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？ 分析与解：这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式。因为是把书分给学生，所以学生是抽屉，书是物品。本题可以变为：125件物品放入若干个抽屉，无论怎样放，至少有一个抽屉中放有4件物品，求最多有几个抽屉。这个问题的条件与结论与抽屉原理2正好相反，所以反着用抽屉原理2即可。由

小学奥数-抽屉原理(教师版)

抽屉原理 如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。 抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。 假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件，那么每一个抽屉中的物品或者是一件，或者没有。这样n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件。这与有多于n个物品的假设相矛盾。说明抽屉原理1成立。 抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+l。 假定这n个抽屉中，每一个抽屉中的物品都不到（m+l）件，即每个抽屉里的物品不多于m件，这样n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件。这与多于m×n件物品的假设相矛盾。说明原来的假设不成立。所以抽屉原理2成立。 运用抽屉原理解题的关键是选好“抽屉”，而构造“抽屉”的方法多种多样，会因题而异。运用原理1还是原理2要看题目的问题和哪一个更直观。抽屉原理2实际上是抽屉原理1的变形。 【例1】★某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？ 【解析】平年一年有365天，闰年一年有366天。把天数看做抽屉，共366个抽屉。把367个人分别放入366个抽屉中，至少在一个抽屉里有两个人，因此，肯定有两个学生的生日是同一天。 【小试牛刀】某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？【解析】1992年共有366天，把它看成是366个抽屉，把370个人放入366个抽屉中，至少有一个抽屉里有两个人，因此其中至少有2个学生的生日是同一天的。 【例2】★某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？ 【解析】首先考虑买书的几种可能性，买一本、二半、三本共有7种类型，把7种类型看成7个抽屉，去的人数看成元素。要保证至少有一个抽屉里有2人，那么去的人数应大于抽屉数。所以至少要去7+1=8（个）学生才能保证一定有两位同学买到相同的书。 买书的类型有： 买一本的：有语文、数学、外语3种。 买二本的：有语文和数学、语文和外语、数学和外语3种。 买三本的：有语文、数学和外语1种。 3+3+1=7（种）把7种类型看做7个抽屉，要保证一定有两位同学买到相同的书，至少要去8位学生。 【小试牛刀】某班学生去买语文书、数学书、外语书、美术书、自然书。买书的情况是：有买一本的、二本的、三本或四本的。，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书

抽屉原理教学设1

抽屉原理教学设计 黄山区耿城中心学校石磊 【教学内容】 《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级下册第68—71页。 【设计理念】 本课充分利用学生的生活经验，为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、实验、推理和交流等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，学会用一般性的数学方法思考问题，培养学生的数学思维能力，发展学生解决问题的能力。 【学情与教材分析】 “数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在

就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。 【教学目标】 1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3．培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 4．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。提高学生解决数学问题的能力和兴趣。

抽屉原理(教师版)

抽屉原理一 内容概述 理解抽屉原理的基本含义，并能利用抽屉原理对一些简单问题进行说明，在考虑某些问题时，需要利用最不利原则进行分析. 典型问题 兴趣篇 1. 学校周末要组织四个班的同学去春游，有三个地点可供选择：石景山游乐园、植物园和动物园，如果一个班只能去一个地点，试说明：一定有两个班要去同一个地点. 答案：一定有两个班去同一个地点。 解析：4÷3=1 (1) 4个苹果放入3个抽屉里，至少有两个苹果在同一个抽屉里。 2. 小悦，冬冬和阿奇到费步步家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们，他们一数，共有19块巧克力，如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块. 答案：19÷3=6 (1) 解析：19个苹果放入三个抽屉里，至少7个苹果放入同一个抽屉里，所以每人至少拿7个苹果。 3. 任意40个人中，至少有几个人属于同一生肖？ 答案：40÷12=3 (4) 解析：40个苹果放入12个抽屉里，至少有4个苹果放入同一个抽屉里。 4. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多，一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？ 答案：5个 解析：最不利原则，至少拿5个才能保证其中一定有2颗颜色相同。 5. 某校的小学生中，年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中至少选几个学生，就能保证其中一定有三个学生的年龄相同？ 答案：17个 解析：最不利原则，13-6+1=8（人）8×2+1=17（个） 6. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各10支，拿的时候不许看铅笔的颜色，那么一次至少要拿多少支，才能保证其中一定有4支是同一种颜色的铅笔？ 答案：13支 解析：最不利原则，3×4+1=13（支）

五年级三大原理抽屉原理教师版

抽屉原理 知识要点 最不利原则 所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。由此得到充分可靠的结论。 抽屉原理又称鸽巢原理或Dirichlet原理 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则。抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用。许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原理后，能很快使问题得到解决。 第一抽屉原理： 一、将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件； 二、将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于m+件。 1 第二抽屉原理： 一、将少于n件的物品任意放到n个抽屉中，其中必有一个抽屉中没有物体。 二、把1 mn-个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有1 m-个物体。 平均值原理：如果n个数的平均值为a，那么其中至少有一个数不大于a，也至少有一个不小于a。 运用抽屉原理求解的较为复杂的组合计算与证明问题．这里不仅“抽屉”与“苹果”需要恰当地设计与选取，而且有时还应构造出达到最佳状态的例子．

抽屉原理 【例1】 数学兴趣小组共23人，有一个同学在某一天对大家宣布一个猜想：“我们中间必定有两个人生 日处在同一个月份”，你知道他是怎么知道的吗？ 【分析】 因为数学兴趣小组的人数超过了12个人，而一年中只有12个月份，根据抽屉原理一，他就可 以得出以上结论了。 【例2】 某小学有420名学生，证明其中必定有两名学生是同一天的生日。 【分析】 一年至多是366天，把这些不同日期看作是抽屉，将420名同学看作是物体，把420个物体放 在不超过366个抽屉里面，至少有一个抽屉的物品不少于2个，也就是说这两个物体所代表的同学就是同一天的生日。 【例3】 有个小朋友特别勤奋，在暑假里每天都会做奥数题，已知他一共做了47道，妈妈说假期中他 过生日那天不止做了一道数学题。问他这个假期最多有多少天？ 【分析】 根据抽屉原理，如果假期里面的每天看作是抽屉，把47道题看作是物品，因为知道每个抽屉 都有物品并且某个抽屉中放的物品不少于2件，所以抽屉数一定小于47，所以抽屉数至多是46，也就是说假期最多有46天。 【例4】 50个小朋友等着老师派发苹果，老师拿着苹果箱对大家说：“你们其中至少有一个小朋友可以 拿到不少于两个的苹果”，请问老师至少需要准备多少个苹果？ 【分析】 根据抽屉原理一，老师准备的苹果数必须比小朋友总人数多，因此至少需要准备50151+=个 苹果。 【例5】 妈妈给小明买了4个苹果，要求小明每天都要吃苹果，已知小明至少有一天吃了不止一个苹果， 问小明最多能吃多少天？ 【分析】 根据抽屉原理知道，只有天数比苹果数少才能保证小明至少有一天可以吃不止一个苹果，那么 小明最多可以吃3天。 【例6】 （第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级初赛动手动脑题第3题）能否在8行8列 的方格表的每个空格中分别填入1,2,3这三个数中的任何一个，使得每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同？为什么？ 【分析】 不可能。因为每行每列每对角线上的和最小为8，和最大为24,8~24共有17个互不相同的数， 而8行、8列和两条对角线上共有18个和，根据抽屉原理，必定有两个和是相等的。 【例7】 用数字1,2,3,4,5,6填满一个66?的方格表，如图所示，每个小方格只填其中一个数字，将每一 个22?的正方格内的四个数之和称为这个22?正方格的“标示数”。问：能否给出一种填法，使得任意两个“标示数”均不相同？如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由。 抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11x n -p p ， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思 想“任我意”方法、特殊值方法．

抽屉原理练习(教师用)

抽屉原则 1．画图说明，把4支铅笔放入3个笔盒内，共有__3____种不同的放法，各种放法中总有___1___个笔盒内铅笔的支数不少于2支。那么把n+1件物品放入n个抽屉内，总有一个抽屉内的物品不少于__2____件。 2．把 5个棋子放入下图中四个每条边长为“1”的小三角形内，那么一定有一个小三角形内至少有____2__个棋子，两棋子的距离一定小于__1 3．在一条1米长的线段上的任意六个点，试证明这六个点中至少有两个点的距离不大于20厘米。 将一米长的线段等分成五段，每段20厘米长，作五个抽屉，按照抽屉原理，一定有一段里有两个点，它们间距离小于20厘米。 4．学校举行开学典礼，要沿操场的400米跑道插40面彩旗，试证明不管怎样插至少有两面彩旗之间的距离不大于10米。 因为跑道是环形的你插上彩旗之后正好把跑道分成40等份400/40=10米所以不管怎么插至少有两面彩旗之间的距离不大于10米。 注意是不大于10米 5．跳绳练习中，一分钟至少跳多少次才能保证某一秒钟内至少跳了两次？61 6．一只鱼缸有很多条鱼共有五个品种，问至少捞出多少条鱼，才能保证有五条相同品种的鱼？21 因为考虑到最坏的情况即捞了20条出现每种4条，捞了第21条一定出现一种鱼有5条。 7．有甲、乙两种不同的书各若干本，每个同学至少借一本，至多借二本，（同样的书最多借一本）只要有几个同学借书，就可保证有两人借的书完全相同。4 因为借一本有两种情况，借二本只有一种情况，将三种情况作为三个抽屉 8．篮子里有苹果、梨、桃子和桔子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，问至少有多少个小朋友才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样？11 四种水果我们用甲、乙、丙、丁表示，拿二个水果情况有如下10种情况：(甲、甲)，(乙，乙)，(丙，丙)，(丁，丁)，(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁) 9．六个小朋友每人至少有一本书，一共有20本书，试证明至少有两个小朋友有相同数量的书。2 因为每人不同的话，那就要有1+2+3+4+5+6=21本，现在只有20本，说明某一人缺一本，此人一定出现出2，3，4，5，6里，所以一定有两个小朋友的数量是相等的。 10．用红、黄两种颜色将2×5的矩形的小方格随意涂色，每个小方格涂一种颜色，证明必有两列它们的小方格中涂的颜色完全相同。 因为用两种颜色涂2×1小方格出现如下四种情况(红红)，(黄黄)，(红黄)，(黄红) 11．10双不同尺码的鞋子堆在一起，若随意地取出鞋来，并使其至少有两只鞋可以配成一双，试问需取出多少双鞋就能保证成功？11 12．某次会议有10位代表参加，每位代表至少认识其余9位中的一位，试说明这10位代表中，至少有2位认识人的个数相同？ 因为认识人数分：1人，2人，……9人，9种情况，这九种情况作为9个抽屉 13．布袋中装有塑料数字1、2、3各若干个，每次任选6个数字相加，至少选多少次才能保证有两个相加的和相等。 14次提示数字1，2，3任选六个组成和是从6，7…18共13种情况 14．在一副扑克牌中，最少要拿多少张，才能保证四种花色都有。 15．将7支铅笔放入2个笔盒内，共有__4____种放法，各种放法中总有一个笔盒内铅笔支数不少于__4____支，因为7=__3____×2+1。一般来说，把k×n+1件物品放入n个抽屉内，一定有一个抽屉内物品不少于___1___+1件。 16.把9个点放入边长为1的2×2的小方格内，那么至少有一个小方格内有___2？个点，并且这一格内的点组成 图形的面积一定小于__1？ 17．夏令营有400个小朋友参加，问在这些小朋友中： （1）至少有多少人在同一天过生日？2

小升初22次课程18-抽屉原理-教师版

抽屉原理 内容分析 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则。抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用。许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决。 知识结构 模块一：最不利原则 知识精讲 所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果，由此得到充分可靠的结论。 1/ 9

例题解析 【例1】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。那么至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？ 【难度】★ 【答案】42 【解析】由最不利原则，先摸出2张王牌、13张红心、13张草花、13张方块， 然后无论模出哪一张必是黑桃；所以至少从中摸出2131313142 ++++=张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃。 【例2】一根电缆包括20根缆线，每种相同颜色的缆线有4根。如果在黑暗中，你至少要抓住_______根缆线才能保证每种颜色都至少抓到了1根。 【难度】★ 【答案】17 【解析】缆线的颜色种类有2045 ÷=种；由最不利原则，至少要抓住44117 ?+=根缆线才能保证每种颜色都至少抓到了1根。 【例3】会议室某排有15个座位，小宇去时部分座位已有人就座，他无论坐在何处都要与已坐的人相邻，那么小宇就座之前，这一排至少已坐了_______人。 【难度】★★ 【答案】5 【解析】当两端各有一个空位，任意两人之间有两个空位时满足小宇无论坐在何处都要与已坐的人相邻；小宇就座之前，这一排至少已坐了1535 ÷=人。 【例4】五⑴班共有47人，要从甲、乙、丙三人中投票选举出一人担任班长。已知每个人都投了一票给三人中的一人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得到15票，乙得到13票，丙得到8票。如果得票数比其他两人都多的候选人将成为班长，那么甲最少再得_______票就能够保证当选。 【难度】★★ 【答案】5 【解析】最不利原则。现在还剩下471513811 ---=张选票没有统计。如果甲再得4张，乙再得7张，则乙当选为班长；如果甲再得5张选票，则无论剩余6张选票投给谁，甲必定当选为班长；所以甲最少再得5票就能够保证当选。 2/ 9

小学奥数教案——抽屉原理(解析版)

教案 抽屉原理 一本讲学习目标 初步抽屉原理的方法和心得。 二概念解析 把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到： 抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。 如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。 比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。 应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。 三例题讲解 例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。 分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。

抽屉原理与最不利原则(4年级培优)教师版

原理1 把多于n 个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有2个或2个以上的物体。 原理2 把多于mn (m 乘以n )个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有1+m 个 或多于1+m 个的物体。 ? 构造“抽屉”、找出“物体”及物体的放法是应用抽屉原理解决问题的关键。 常见的构造抽屉的方法有：数的分组法；剩余类法；图形分割法；染色法。 ? 当问题中出现“保证”二字，就要求我们必须利用“最不利”原则情况分析问题。 最不利原则就是从“极端倒霉”的情况考虑问题，将所有不利的情况都考虑进来。 我们可以用如下方法，解决简单抽屉原理的问题： 将n 个物品放到m 个抽屉中，如果a m n =÷，那么一定有一个抽屉中至少有a 个物品；如果b a m n ΛΛ=÷（0>b ），那么一定有一个抽屉中至少有1+a 个物品。 四年（1）班一共有42名学生，那么一定有至少几名学生的属相相同？（五年 级培优底稿） 解：中国属相有12个，即有12个“抽屉”，42名学生为“物体”。 631242ΛΛ=÷，则至少有413=+（名）。 难度系数：A 盒子中装有红、白、黑三种颜色的小球各20个，这些小球摸起来手感都一样。14个小朋友闭着眼睛玩摸球游戏，每个小朋友一次只能摸出一个小球。那么一次至少有几个小朋友摸出的小球颜色相同？（五年级培优底稿） 解：4314=÷……2，则至少有514=+（个）。 难度系数：A

有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？（思维潜能P83）解析：自然数只有奇数和偶数两种情况，所以3个不同的自然数必定有两个同样是奇数或同样是偶数。因为“奇数+奇数=偶数”，“偶数+偶数=偶数”，所以至少有两个数的和是偶数。 答案：因为：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。3个不同自然数中至少有两个同是奇数或同是偶数。所以至少有两个数的和是偶数。 难度系数：A 4个连续自然数分别被3除后，必有两个余数相同，为什么？（思维潜能P83） 解析：一个自然数除以3，余数只有三种情况0、1、2。4个连续自然数中取3个连续自然数分别除以3后，三种余数必定全部出现，第四个数再去除以3所得的余数肯定和之前的某个余数是相同的。 答案：因任意自然数被3除余数只可能是0、1、2。 4÷3=1……1,1+1=2.所以4个连续自然数分别被3除后，必有两个余数相同。 难度系数：A 布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出多少块才能保证其中至少有3块颜色相同？（思维潜能） 解析：要保证取出的木块有3块颜色是相同的，那么必须算出共有60÷15=4（种）不同的颜色。要保证取出3块木块颜色是相同的，那最不利的情况就是每种颜色都先出现两次，需要取出4×2=8（块）。这时候无论再取出一块是什么颜色的，总有一种颜色出现了3次。 答案：60÷15×2+1=9（块） 难度系数：B 一副扑克牌一共有54张，至少从中取出多少张才能保证： （1）至少有4张牌的花色相同； （2）4种花色的牌都有； （3）至少有4张牌是黑桃。（思维潜能） 答案：（1）3×4+1+2=15（张） （2）13×3+1+2=42(张) （3）13×3+4+2=45（张） 难度系数：B 2012名冬令营营员去游览长城、颐和园、天坛，规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同？（思维潜能） 解析：首先要考虑游览不同的景点有几种不同的情况，由于最少去一处最多去两处。所以只有去一处景点和去两种景点这两种不同的情况。去一处景点有3种不同情况，去两处景点也有3种不同的情况，所以共有6种不同的游览情况。用2012去除以6可以算出平均每种游览情况有335人同时去，还剩余2人，所以至少有335+1=336（人）游览的地方完全相同。

小学奥数 抽屉原理 教师版

【分析】将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个苹果，由抽屉原理的表现形式1可以得知： 至少有两人的生日相同. 【铺垫】两种颜色 【例 2】 有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），才能 使拿出的手套中一定有一双是同颜色的？ 【分析】考虑最坏情况，假设拿了1只黑色、1只白色和1只蓝色，则只有一双同颜色的，但是再多拿一只， 不论什么颜色，则一定会有两双同颜色的，所以至少要那4只。 【拓展】一定有4只是同颜色的呢？ 【例 3】 11名学生到老师家借书，老师是书房中有A 、B 、C 、D 四类书，每名学生可以借一本也可以借两本， 但是这两本是不同类型的，试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。 【分析】：若学生只借一本书，则不同的类型有A 、B 、C 、D 四种；若学生借两本不同类型的书，则不同的类 型有AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 六种；共有10种类型。 把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”，如果谁借哪种类型的书，就进入哪个 抽屉。由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。 【例 4】 一把钥匙开一把锁，现在有10把钥匙和8把锁，最多要试验多少次才能使全部的钥匙和锁相匹配？ 【分析】第一把钥匙最多可以试验10次，第一次拿完后还剩下9把钥匙；所以第2把钥匙做多可试验9次； 依此类推，第8把钥匙可以试验3次。所以最多试验的次数是：10+9+8+…+4+3=52（次）。 【拓展】有10把钥匙开10把锁，最少几次？最多几次？ 【分析】最少9次；最多10+9+8+…+4+3+1=53次. 【铺垫】加上小背一家：大背，小背，老背，特别背，非常背 【例 5】 一副扑克牌有黑桃、红桃、梅花和方块各13张，为保证至少有4张牌的花色相同，则至少应当抽（ ） 张牌？ 四年级 第3讲 抽屉原理

高思导引--四年级第八讲-抽屉原理一教师版

第8讲抽屉原理一 内容概述 理解抽屉原理的基本含义，并能利用抽屉原理对一些简单问题进行说明，在考虑某些问题时，需要利用最不利原则进行分析. 典型问题 兴趣篇 1. 学校周末要组织四个班的同学去春游，有三个地点可供选择：石景山游乐园、植物园和动物园，如果一个班只能去一个地点，试说明：一定有两个班要去同一个地点. 答案：一定有两个班去同一个地点。 解析：4÷3=1 (1) 4个苹果放入3个抽屉里，至少有两个苹果在同一个抽屉里。 2. 小悦，冬冬和阿奇到费步步家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们，他们一数，共有19块巧克力，如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块. 答案：19÷3=6 (1) 解析：19个苹果放入三个抽屉里，至少7个苹果放入同一个抽屉里，所以每人至少拿7个苹果。 3. 任意40个人中，至少有几个人属于同一生肖？ 答案：40÷12=3 (4) 解析：40个苹果放入12个抽屉里，至少有4个苹果放入同一个抽屉里。 4. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多，一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？ 答案：5个 解析：最不利原则，至少拿5个才能保证其中一定有2颗颜色相同。 5. 某校的小学生中，年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中至少选几个学生，就能保证其中一定有三个学生的年龄相同？ 答案：17个 解析：最不利原则，13-6+1=8（人）8×2+1=17（个） 6. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各10支，拿的时候不许看铅笔的颜色，那么一次至少要拿多少支，才能保证其中一定有4支是同一种颜色的铅笔？ 答案：13支 解析：最不利原则，3×4+1=13（支）

小学奥数教案课程抽屉原理解析版

小学奥数教案课程抽屉 原理解析版 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

教案 抽屉原理 一本讲学习目标 初步抽屉原理的方法和心得。 二概念解析 把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到： 抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。 如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。 比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。 应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。三例题讲解

例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。 分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。 例2 一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？ 分析与解答扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌的花色可以有：2张方块，2张梅花，2张红桃，2张黑桃，1张方块1张梅花，1张方块1张黑桃，1张方块1张红桃，1张梅花1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张红桃共计10种情况.把这10种花色配组看作10个抽屉，只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果.所以至少有11个人。 例3 证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。 分析与解答在与整除有关的问题中有这样的性质，如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质，本题只需证明这8个自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同.我们可以把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类.也就是7个抽屉.任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定是7的倍数。

(完整word)六年级奥数-第九讲复杂抽屉原理教师版.docx

第九讲复杂抽屉原理 内容概述 运用抽原理求解的复的合算与明．里不“抽”与“苹果”需要恰当地与 取，而且有构造出达到最佳状的例子． 典型 1．从 1， 2， 3，?， 1988 ， 1989 些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于4？ 【分析与解】 1， 2， 3， 4， 9， 10， 1l， 12，17， 18，19， 20，25，?， 些数中任何两个数的差都不4，些数是每8 个的数中取前 4 个的数． 有 1989÷8=248?? 5，所以最多可以248×4+4=996 个数． 注：于，一种方法是先尽可能的多，然后再找出些数的律，再算出最多可以出 多少个 . 2．从 1 至 1993 1993 个自然数中最多能取出多少个数，使得其中任意的两数都不且差不等于4？ 【分析与解】 1，3， 6， 8，11， 13，16， 18，21，?， 些数中任何两个数不且差不等于4，些数是每 5 个的数中第 1、 3 个数． 1993÷5=398??3 . 所以最多可以398×2+2 =798 个数． 注：当然可以是1， 4，6， 9， 11， 14， 16， 19， 21，?， 些数足条件，是每 5 个的数中第1、 4 个数． 但是此最多只能出398×2+l=797 个数． 3.从 1，2， 3，4， 5， 6， 7，8， 9， 10，11，12 中最多能出几个数，使得在出的数中，每一个数都不是另一个数的 2 倍 ? 【分析与解】方法一：直接从 1 开始 1， 3， 4，5， 7， 9，11， 12，可以出8 个数； 而从 2 开始 2， 3， 5，7， 8， 9， 11， 12，也是可以出8 个数． 3包含在内，因此只用考两种情况即可． 所以，在足意情况下，最多可以出8 个数． 方法二：我知道多少个奇数均足，有1， 3， 5，7， 9， 11 均奇数，并且有偶数中 4 的倍数，但不是 8 的倍数的也足，有4，12 是的数． 所以，在足意情况下最多可以出8 个数． 4．从 1， 3， 5， 7，?， 97， 99 中最多可以出多少个数，使得出的数中，每一个数都不是另一个数的倍 数 ? 【分析与解】方法一：因均是奇数，所以如果存在倍数关系，那么也一定是3、 5、 7 等奇数倍 . 3×33： 99，于是从 35 开始， 1 : 99 的奇数中没有一个是 35～ 99 的奇数倍 ( 不包括 1 倍 ) ，所以出35，37， 39，?， 99 些奇数即可． 共可出33 个数，使得出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数． 方法二：利用 3 的若干次与数的乘50 个奇数分． (1 ， 3， 9， 27，81) ， (5 ， 15， 45) ， (7 ， 21， 63) ，(11 ， 33) ， (13 ， 39) ， (17 ，51) ， (19 ， 57) ， (23 ， 69) ，(25 ， 75) ， (29 ，87) ， (31 ， 93) ， (35) ， (37) ， (41) ，(43) ，?， (97) 共 33 ． 前11 ，每内任意两个数都存在倍数关系，所以每内最多只能一 个数． 即最多可以出 33 个数，使得出的数中，每一个数都不是另一个数的 倍数． 注： 1 : 2n 个自然数中，任意取出 n+1 个数，其中必定有两个数，它一个是另一个的整数倍； 从 2，3．??， 2n+1 中任取 n+2个数，必有两个数，它一个是另一个的整数倍； 从 1，2， 3．?? 3n 中任取 2n+1个数，其中必有两个数，它中一个是另一个的整数倍，且至少是3倍；