专题21椭圆(原卷版)
专题21 椭圆（原卷版）
易错点1：焦点位置不确定导致漏解 要注意根据焦点的位置选择椭圆方程的标准形式，知道,,a b c 之间的大小关系和等量关系：
易错点2：椭圆的几何性质
易错点3：直线与椭圆的位置关系
（1）忽视直线斜率为0或不存在的情况
（2）在用椭圆与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式
的限制.（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.
易错点4：求轨迹方程时，忽视对结论进行验证。
题组一：椭圆的定义与焦点三角形
1.(2013新课标1)已知圆M ：1)1(22=++y x ，圆N ：9)1(2
2=+-y x ，动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C .则C 的方程为________。
2.设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E,点E 的轨迹方程为___________.
3.（20191）已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若
22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为( ) A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22
154
x y += 4.（20193）设1F ，2F 为椭圆22
:13620
x y C +=的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限，若△12MF F 为等腰三角形，则M 的坐标为 ．
5.（2011）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率2。过F 1的直线交椭圆C 于,A B 两点，且2ABF ?的周长为16，那么C 的方程为 。
题组二：椭圆的标准方程
6.（20171）已知椭圆C ：22
22=1x y a b
+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1）， P 3（–1，3），P 4（13）中恰有三点在椭圆C 上，则C 的方程是______________。 7.（20192）若抛物线2
2(0)y px p =>的焦点是椭圆22
13x y p p +=的一个焦点，则p=_____. 8.（20141）已知点A （0，-2），椭圆E ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为32，F 是椭圆的焦点，直线AF 的斜率为33
，E 的方程是____________.
题组三：点差法（中点弦问题）
9.（20132）过椭圆M ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 右焦点的直线0x y +=交M 于A 、B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为2
1，M 的方程为_________ 10.（20131）已知椭圆E ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的右焦点为)03(,F ，过点F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点。若AB 的中点坐标为)11(-,，则E 的方程为( )
A ．x 245＋y 236＝1
B ．x 236＋y 227＝1
C ．x 227＋y 218＝1
D ．x 218＋y 29＝1
11.已知斜率为k 的直线l 与椭圆22
143
x y C +=：交于A ，B 两点，线段AB 的中点为)0)(,1(>m m M ，则k 的取值范围是_____.
题组四：离心率
12.(2012)设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32
a x =上一点，Δ21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为_____.
13.(20163)已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为______.
14.(20142)设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b
+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N.且直线MN 的斜率为34
，则C 的离心率为_____
15．（20173已知椭圆22
22:1x y C a b
+=（0a b >>）的左、右顶点分别为12,A A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）
A B C D ．13 16已知F 1，F 2是椭圆C: x 2a 2＋y 2b 2＝1（a>b>0）的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为
36
的直线上，ΔP F 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P=1200，则C 的离心率为( ) A ．23 B ．12 C ．13 D ．14
2、专题地图制作方法
1 专题地图 1.1 专题地图的创建 专题地图是用于分析和表现数据的一种强有力的方式。用户可以通过使用专题地图将数据图形化，从而使数据以更直观的形式在地图上表现出来。比如通过使用专题渲染可以在地图上显示数据，从而可以清楚直观地看出在数据记录中难以发现的模式和趋势，为用户的决策支持提供依据。 根据提供的数据创建范围值专题图、直方图专题图、饼图专题图、等级符号专题图、点密度专题图、独立值专题图、格网专题图。 1.2专题地图的修改 专题地图以图层的方式在地图窗口中显示，用户可以像操作普通图层一样操作专题地图图层，对其进行放大、缩小、显示等操作。 对于已经创建的专题地图，可以对其进行修改以获得满意的效果。修改专题地图的方法有以下几种。 通过【地图】| 【修改专题地图】菜单选项进行修改。 在【地图图层】对话框中选择要修改的专题地图图层，然后单击【专题】按钮。 在地图图例窗口中双击希望修改的专题地图图例激活地图图例窗口，然后选择【图例】| 【属性】菜单项。 1.3 专题地图制作 Mapinfo为制作专题地图提供了强有力的支持。在Mapinfo 环境下，即可创建单变量专题地图（如范围、等级符号、点密度和独立值等），也可创建多变量专题地图（如直方图和饼图等）。在图40中左侧7个按钮列出了各种专题图的样式，下面将分别介绍几种专题地图的制作： (1) 范围专题图 范围专题图是一种单变量专题图，应用广泛。它按照设置的范围来显示数据，用颜色、图案来渲染范围，以点、线、区域来说明数据。在反映数值与地理区域的关系（如家庭收入、销售量等），或希望表现诸如人口密度（人口除以面积）的比例信息时，专题地图非常有用。下面以创建1994年世界人口范围专题图为例，介绍范围专题图的创建方法。 首先选择Map->Create Thematic Map 菜单，运行创建专题图向导，出现Create Thematic Map—Step 1 of 3 对话框。
专题地图
专题地图 1、专题地图——按照地图主题的要求，突出表示与主题内容相关的一种或几种要素，使地图内容专题化、形式各异、用途专门化的地图。 2、专题地图的基本特征： 专题地图和普通地图相比，具有独特的特征。（1）地图内容主题化（2）主题要素特殊化 （3）地图功能多元化（4）表达形式多样化（5）表示内容前瞻化 3、专题地图的构成要素： （1）数学要素：坐标网、比例尺、方向 （2）专题要素：内容主体 （3）地理底图要素：背景要素，确定专题要素的控制系统 4、专题地图的底图：地理底图要素：背景要素，确定专题要素的控制系统 5、专题地图的分类： （1）按内容分①自然地图②人文地图③其它专题图 （2）按数据特征分①定性数据：质量特征，类别差异②定量数据：含分级数据 （3）按内容概括程度分①解析型（分析型）②合成型（组合型）③综合型(复合型) 6、专题地图制图与其它学科的关系 （1）与RS技术的关系 ①遥感信息的现势性、宏观性、多时相性、立体覆盖能力，成为专题地图制图的重要信息源。 ②改变了专题地图的内容、形式和成图方法。提高成图准确性，节省人力、财力、时间。 （2）与GIS的关系 ①GIS起源于地图制图②专题地图是GIS重要的信息源，也是GIS成果的表示方法。 7、专题地图空间分布特征： （1）各种现象的空间分布①面积较小：点状②线状或带状③离散或连续的面状 ④间断而成片⑤大面积上分散分布⑥连续布满 8、专题地图十大表示方法几概念： （1）十大表示方法：定点发好法线状符号法范围法质底法等值线法定点图表法点数法运动线法分级统计图法分区统计图表法 （2）质底法：按现象的不同性质进行分类或分区，在相应区域内涂以不同颜色、晕线、花纹或文字注记，以显示质的差别。 (土地利用图 ) （2）等值线法：专题要素数值相等的点的连线。如等高线、等深线、等温线、等压线、等降水量线。 （3）范围法-----区域内某种现象间断成片或连续分布的表示方法。 （4）点数法(点值)-----根据各区划统计资料，将事物的数量，用点状符号表示。 9、专题地图涉及哪些空间分布特征：点线面 10、点状分布的要素如何实现其定量数据的表达：其定量数据的表达主要是通过符号的大小来实现的 11、质底法表示的地图编制方法和步骤： 制图要点: 1.分类分级. 2.勾绘出分区(范围)界线. 3.拟定图例.用特定颜色、晕线或其它符号代表相应事物. 12、质底法和范围法 它们都是在图斑范围线内用颜色、网纹、符号或注记填充。 其区别是：
2019版高考化学一轮复习 全国卷热考微专题(15)酸碱中和滴定原理的拓展应用学案
42 2 4 全国卷热考微专题(15)酸碱中和滴定原理的拓展应用 中和滴定实验是中学阶段的重要定量实验之一，近几年全国卷侧重考查了该实验的原理及其拓展应用，问题设置主要集中在实验仪器的使用、滴定终点判断、误差的分析、数据的处理计算等方面。熟练掌握中和滴定的实验操作，并能将相关知识进行灵活迁移应用是解决此类实验问题的关键。高考命题中，中和滴定原理的拓展应用主要涉及以下两个方面：1．氧化还原滴定法 (1)原理：以氧化剂或还原剂为滴定剂，直接滴定一些具有还原性或氧化性的物质。 (2)实例。 ①酸性KMnO 4 溶液滴定H 2 C 2 O 4 溶液。 原理：2MnO－＋6H＋＋5H 2 C 2 O 4 ===10CO↑＋2Mn2＋＋8H 2 O 指示剂：酸性KMnO 4 溶液本身呈紫色，不用另外选择指示剂，当滴入一滴酸性KMnO 4 溶液后，溶液恰好由无色变为浅紫色，且半分钟内不恢复原色，说明达到滴定终点。 ②Na 2 S 2 O 3 溶液滴定碘液。 原理：2Na 2 S 2 O 3 ＋I 2 ===Na S 4 O 6 ＋2NaI。 指示剂：用淀粉作指示剂，当滴入一滴Na 2 S 2 O 3 溶液后，溶液的蓝色褪去，且半分钟内不恢复原色，说明达到滴定终点。 2．沉淀滴定法 (1)概念：沉淀滴定法是利用沉淀反应进行滴定、测量分析的方法。生成沉淀的反应很多，但符合条件的却很少，实际上应用最多的是银量法，即利用Ag＋与卤素离子的反应来测定Cl－、Br－、I－浓度。 (2)原理：沉淀滴定所用的指示剂本身就是一种沉淀剂，滴定剂与被滴定物反应的生成物的溶解度要比滴定剂与指示剂反应的生成物的溶解度小，否则不能用这种指示剂。如用 AgNO 3 溶液滴定溶液中的Cl－的含量时常以CrO2－为指示剂，这是因为AgCl比Ag 2 CrO 4 更难溶的缘故。 (2017·全国卷Ⅱ)水中的溶解氧是水生生物生存不可缺少的条件。某课外小组采用碘量法测定学校周边河水中的溶解氧。实验步骤及测定原理如下： Ⅰ.取样、氧的固定。 用溶解氧瓶采集水样。记录大气压及水体温度。将水样与Mn(OH) 2 碱性悬浊液(含有KI) 混合，反应生成MnO(OH) 2 ，实现氧的固定。 Ⅱ.酸化、滴定。 将固氧后的水样酸化，MnO(OH) 2 被I－还原为Mn2＋，在暗处静置5min，然后用标准Na 2 S 2 O 3
高中数学解析几何专题之椭圆汇总解析版
圆锥曲线第1讲 椭圆 【知识要点】 一、椭圆的定义 1. 椭圆的第一定义： 平面内到两个定点1F 、2F 的距离之和等于定长a 2（ 2 12F F a >）的点的轨迹叫椭圆，这两 个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距。 注1：在椭圆的定义中，必须强调：到两个定点的距离之和（记作a 2）大于这两个定点之间的距离 2 1F F （记作c 2），否则点的轨迹就不是一个椭圆。具体情形如下： （ⅰ）当c a 22>时，点的轨迹是椭圆； （ⅱ）当c a 22=时，点的轨迹是线段21F F ； （ⅲ）当c a 22<时，点的轨迹不存在。 注2：若用M 表示动点，则椭圆轨迹的几何描述法为 a MF MF 221=+（c a 22>， c F F 221=），即 2 121F F MF MF >+. 注3：凡是有关椭圆上的点与焦点的距离问题，通常可利用椭圆的第一定义求解，即隐含条件： a MF MF 221=+千万不可忘记。 2. 椭圆的第二定义： 平面内到某一定点的距离与它到定直线的距离之比等于常数e （10<
注1：若题目已给出椭圆的标准方程，那其焦点究竟是在x 轴还是在y 轴，主要看长半轴跟谁走。长半轴跟x 走，椭圆的焦点在x 轴；长半轴跟y 走，椭圆的焦点在y 轴。 （1）注2：求椭圆的方程通常采用待定系数法。若题目已指明椭圆的焦点的位置，则可设 其方程为12222=+b y a x （0>>b a ）或122 22=+b x a y （0>>b a ）；若题目未指明椭圆的焦 点究竟是在x 轴上还是y 轴上，则中心在坐标原点的椭圆的方程可设为 12 2=+ny mx （0>m ，0>n ，且n m ≠）. 三、椭圆的性质 以标准方程122 22=+b y a x （0>>b a ）为例，其他形式的方程可用同样的方法得到相关结论。 （1）范围：a x a ≤≤-，b y b ≤≤-； （2）对称性：关于x 轴、y 轴轴对称，关于坐标原点中心对称； （3）顶点：左右顶点分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ；上下顶点分别为),0(1b B ，),0(2b B -； （4）长轴长为a 2，短轴长为b 2，焦距为c 2； （5）长半轴a 、短半轴b 、半焦距c 之间的关系为2 2 2 c b a +=； （6）准线方程：c a x 2 ± =； （7）焦准距：c b 2 ； （8）离心率： a c e = 且10< 高三数学专题复习----椭圆 一 基础知识 （1）椭圆的第一定义第二定义，（2）椭圆的标准方程，（3）椭圆的性质，（4）椭圆和直线的位置关系 二 例题 1、方程m y x ++16m -252 2=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ( ) (A)-16 4、以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ） （A ） 2 1 （B ）22（C ）23（D ）33 5、若椭圆 19822=++y k x 的离心率是2 1，则k 的值等于 ( ) (A)－ 45 (B)45 (C)－45或4 (D)4 5 或4 6、椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是 2 3 ，则它的长半轴的长是（ ） （A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ） 2 1 或1 7、已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e= 3 2 ，长轴长为6，那么椭圆的方程是（ ）。 （A ） 36x 2+20y 2=1 （B ）36x 2+20y 2=1或20x 2+36 y 2 =1 （C ） 9x 2+5y 2=1 （D ）9x 2+5y 2=1或5 x 2+9y 2 =1 全国卷热考微专题化学反应条件控制——温度 化学工艺流程题是全国卷理综化学必考题型之一，工艺流程的设计中常将矿石反应物粉碎，以增大接触面积，加快反应速率，提高浸取率。同时还必须考虑反应条件的控制，其中温度的控制尤为关键，某一个工艺流程中的反应要考虑选取一个最佳温度，才能达到最高产率。一般来说，升温是为了增大反应速率、提高产品的产率，但同时还要考虑温度的升高带来的不利影响。 一．高考回望考点难忘 1．【2017全国Ⅰ】Li4Ti5O12和LiFePO4都是锂离子电池的电极材料，可利用钛铁矿(主要成分为FeTiO3，还含有少量MgO、SiO2等杂质)来制备，工艺流程如下： 回答下列问题： ⑴“酸浸”实验中，铁的浸出率结果如下图所示。由图可知，当铁的浸 出率为70%时，所采用的实验条件为。 ⑵“酸浸”后，钛主要以TiOCl42－形式存在，写出相应反应的离子方程 式：。 ⑶TiO2·xH2O沉淀与双氧水、氨水反应40 min 所得实验结果如下 表所示： 分析40℃时TiO2·xH2O 转化率最高的原因：。 二．温度影响两个方向 （一）升温→产率升高 ⑴升温，反应速率增大，提高反应转化率，产品的产率升高； ⑵升温，吸热反应正向移动，产品的产率升高； ⑶升温，催化剂活性增强，达到最佳催化效果，产品的产率升高； ⑷升温，产物气化，平衡正向移动，产品的产率升高； ⑸加热使胶体聚沉，便于析出过滤。 （二）升温→产率降低 ⑴升温，放热反应逆向移动，导致产品的产率降低； ⑵升温，催化剂活性下降，反应速率减小，产品的产率降低； ⑶升温，气体反应物的溶解度减小，浓度减小，导致产品的产率降低； ⑷升温，反应物易分解、挥发或升华，浓度减小，导致产品的产率降低。如：H2O2、HNO3、HClO、氨水、I2、NH4Cl、NaHCO3等； ⑸升温，反应物易被氧化，浓度减小，导致产品的产率降低；如：醛类、酚类、Fe2+化合物、Na2S、Na2SO3、KI等； ⑹升温，易发生题目给定信息的副反应，导致产品的产率降低； ⑺升温，反应物水解程度增大，浓度减小，导致产品的产率降低； ⑻升温，产物转化为其它物质，导致产品的产率降低； ⑼升温，气体反应物逸出太快，导致产品的产率降低； ⑽升温，固体反应物（如氢氧化钙）的溶解度降低，浓度减小，导致产品的产率降低；另考虑实验 名词解释： 1.专题地图：是表示与某一主题有关内容的地图，按照地图主题的要求，只表示与主题有关的一种或几种要素。 2.解析型图：也称分析型图，是指对表达的专题现象未经概括或很少概括，以其各自的具体指标来现实某方面特性的地图。 3.合成型图：也称组合型图，是指将几种不同，但相互有联系的指标进行组合和概括，以显示现象组合特征的地图。 4.比率符号：在专题地图上，一般以符号的大小来表示物体的数量指标，如果符号的大小与所表示的专题要素的数量指标有一定的比率关系，则称为比率符号。 5.点数法：用一定大小、形状相同的电子，表示现象分布范围、数量特征和分布密度的方法。 6.定位图表：是一种用定位于现象分布范围某些地点或均匀配置于区域内的一些相同类型的统计图表，表示全制图区域或沿某些现状分布范围内的呈周期性变化现象的方法。 7.质底法：是把全制图区域按照专题现象的某种指标划分区域或各种类型的分布范围，在各界线范围内涂成一颜色或填绘晕线、花纹，以显示连续而布满全制图区域的现象的属性差别。 8.范围法：使用轮廓、底色、晕线、注记、符号等整饰方法，在地图上表示某专题要素在制图区域内间断而成片的分布范围。 9.等值线法：是专题要素数值相等的连线。 10.动态聚类法：在初始状态给出样品概略的分类，然后基于一定原则在类别间重新组合样本，直到分类比较合理为止。 页脚内容1 11.运动线法：是用运动符号和不同宽窄的带，在地图上表示现象的移动方向、路线及其数量、质量特征。 12.定性数据：是只描述现象的固有特征或相对等级、次序，即描述现象的定性特征而不涉及定量特征的数据。 13.视觉变量：能引起视觉差别的最基本的图形和色彩变化因素。 14.视觉层次：是指采取各种图解手段，使图面各内容要素分别处于不同的感受平面上，使得原来是平面的地图产生一种假象，形成若干层面，有的图像现于上层，有的则引退到下层，达到地图内容的主次分明的目的。 15.视觉重力：地图上的图形，由于所处的位置，图形本身的大小、颜色、结构及其背景的影响，有的给人感觉重些，有的给人感觉轻些，这叫做视觉重力。 16.计算机地图制图学：它是伴随着计算机及其外围设备的产生和发展而兴起的一门应用技术学科，它以传统的地图制图学原理为基础，采用数据库技术和图形数字处理的方法实现地图信息的获取、变换、传输、识别、贮存、处理、显示和绘图。 17.作者原图：在进行地图原图的编绘以前，作者要根据地图主题和用途要求，拟定地图内容，确定表示方法和设计图列，并将设计的内容转绘到编制好的底图上。 18.符号化：在地图内容指标确定以后，制图人员就应按用途要求将制图资料（分数据资料和非数据资料，图形资料和文字资料）转化为图形标号，制成地图。 19.地势图：是以表示区域的地貌特征为主的自然地图。 20.陆地水文图：是表示陆地水分布形态、数量特征与变化、理化性质及利用改造等内容的地图。 页脚内容2 全国卷热考微专题(14) “数形结合”突破化学平衡图象题 1．明确常见图象类型： 以可逆反应a A(g)＋b B(g)c C(g) ΔH＝Q kJ·mol－1为例。 (1)含量－时间－温度(或压强)图(C%指某产物的质量分数、B%指某反应物的质量分数)。 (曲线m用催化剂，n不用催化剂，或化学计量数a＋b＝c时曲线m的压强大于n的压强) (T1＜T2，ΔH＞0) (T1 ②对于化学反应m A(g)＋n B(g)p C(g)＋q D(g)，L线上所有的点都是平衡点(如下图)。L线的左上方(E点)，A的百分含量大于此压强时平衡体系的A的百分含量，所以，E 点v正>v逆；则L线的右下方(F点)，v正＜v逆。 2．熟练两种解题技巧 以可逆反应a A(g)＋b B(g)c C(g)为例说明。 (1)“定一议二”原则。 在化学平衡图象中，包括纵坐标、横坐标和曲线所表示的三个量，确定横坐标所示的量后，讨论纵坐标与曲线的关系，或者确定纵坐标所示的量后，讨论横坐标与曲线的关系。 如图： 这类图象的分析方法是“定一议二”，当有多条曲线及两个以上条件时，要固定其中一个条件，分析其他条件之间的关系，必要时，作一辅助线分析。 (2)“先拐先平，数值大”原则。 在化学平衡图象中，先出现拐点的反应则先达到平衡，先出现拐点的曲线表示的温度较高(如图A)或压强较大(如图B)。 图A 图B 图A表示T2>T1，正反应是放热反应。 图B表示p1 《专题地图编制》理论课教学大纲 课程性质：专业选修课 教学对象：测绘工程专业本科学生 学时学分：48学时， 3学分（其中理论20学时，上机28学时） 一、课程说明 1、课程简介 《专题地图编制》是测绘工程专业的一门选修课。该课程简要介绍专题图的起源与发展趋势，专题图生产过程、专题图的设计与编制、专题图的表示及其编制方法。通过练习，使学生进一步掌握地图学的基本概念、基本理论，并能掌握读图、识图、用图及绘图的技能与技巧。 2、课程教学目标 通过以上学习，使学生基本掌握专题地图的设计与编制方法，为今后地图测量、编绘、输入输出的图形化表达提供技术支撑。 3、预修课程与后续课程 预修课程：计算机应用基础、专题图学、测量学、计算机地图制图。 后续课程：电子地图与导航。 4、教学手段及教学方法建议 该课程属于专业选修课程。在教学观念和教学方法上重在操作，以课堂练习为主，并与多媒体手段相结合，边教边练，灵活机动教学方法。 5、考核方式 本课程实践性较强，考核也偏向于实践，主要以考勤、平时上机练习、综合作业练习的完成数量与质量来综合评定成绩。 课程总成绩=考勤成绩（占30%）+平时上机练习成绩（占30%）+综合作业练习成绩（占40%）。 6、指定教材 《专题地图编制》黄仁涛，武汉大学出版社，2015年1月 7、教学参考书 [1] 《新编地图学教程》，蔡孟裔等，高等教育出版社，2000 [2] 《新编地图学实习教程》，蔡孟裔等，高等教育出版社，2000 [3] 《现代地图学》，廖克，科学出版社.2003 [4] 《地图学》，张力果等，高等教育出版社，1990 [5] 《计算机地图制图原理与应用》，王红、李霖，科学出版社。 [6] 《地图设计与编绘》，祝国瑞，武汉大学出版社.2001。 8、教学环节及学时安排 表1 课程学时分配表 9、教学大纲修订说明 二、教学内容 第一章绪论（2学时） 教学目标 通过本章的学习，使学生：1.掌握专题图的概念、专题图的分类。2.了解 《专题地图制图》作业参考答案 一、名词解释 1、专题地图：按照地图主题的要求，突出尔完善的表示与主题相关的一种和几种要素，使地图内容专题化、形式各异、用途专门化的地图。 2、范围法：使用轮廓线、底色、晕线、注记、符号等整饰方法，在地图上表示某专题要素在制图区域间断成片分布范围的表示方法。 3、绝对比率符号：是指符号面积、符号准线、等和表示要素四数量指标具有绝对的正比关系。 4、电子地图：是以地图数据库为基础，以数字形式存储于计算机外存储器上，并能以电子屏幕实时现显示的可视地图，又称为屏幕地图或瞬时地图。 5、普通地图：比较全面地反映制图区域自然和社会经济要素一般概貌的地图。 6、质底法：按区域界线或类型范围普颜色或填绘晕线、花纹以显示布满制图区域专题要素质量差别的表示方法。 7、分级统计图法：是在整个制图区域的若干个小的区划单位内（行政区划或其他区划单位），根据各分区资料的数量（相对）指标进行分级，并用相应色级或不同疏密的晕线，反映各区现象的集中程度或发展水平的分布差异。8、条件比率符号：符号（面积）大小与专题要素的数量之间存在比率关系，但是两者纸币不是绝对的正比关系，而是在绝对比率上加上某种函数关系条件。 9、视觉重力：地图上的图形，由于所处的位置，图形本身的大小、颜色、结构以及其背景的影响，有些给人轻的感觉，有些给人重的感觉。 10、定位图表法：是一种定位于现象分布范围某些地点或均匀配置于区域内的一些相同类型的统计图表，表示全制图区域或沿某些线状分布范围内的呈周期性变化的现象的表示方法。 11、连续比率符号：只要有一个数量指标，就必然有一个一定大小的符号代表，符号大小与所代表的数量指标都是连续的。 12、互补色：任意两个原色混合得到的间色，与另外一原色为互补色，混合可得黑色。 二、填空 1．专题地图按照内容的概括程度可以分为解析型图、合成型图、综合型图。 2．专题地图的数据源有地图数据、遥感数据、统计数据和数字资料、文字报告和图片四种。 3、点值法的两种布点方法是均匀布点和地理布点。 4．专题地图数学基础设计包括地图投影选择与设计、制图网格密度设计、地图比例尺设计。 5．按比例尺分符号可以分为依比例符号、半依比例符号和不依比例符号。 6．范围法按照表示的精度可分为精确范围法和概略范围法。 7．色彩的三要素是色相、饱和度和明度。 圆锥曲线 一、填空题 1、(201５年江苏高考）在平面直角坐标系xoy 中,P 为双曲线2 2 1x y -=右支上的一个动点,若P 到 直线10x y -+=的距离大于ｃ恒成立,则ｃ的最大值为＿ __ 2 _____＿____。 ２、（2013年江苏高考)双曲线19162 2=-y x 的两条渐近线的方程为 。 3、(2０１3年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(122 22>>=+b a b y a x , 右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ,若126d d = ，则椭圆C 的离心率为 。 4、（ 南京、盐城市高三二模)在平面直角坐标系ｘoy 中,已知抛物线C ：y x 42 =的焦点为F,定 点)0, 22(A ，若射线FA 与抛物线C 相交于点M,与抛物线Ｃ的准线相交于点N,则ＦM ：ＭN ＝ 5、（苏锡常镇四市 高三教学情况调研(二））已知双曲线22 221(,0)x y a b a b -=>的离心率等于2， 它的焦点到渐近线的距离等于１，则该双曲线的方程为 ▲ 6、（泰州市 高三第二次模拟考试）已知双曲线 22 14x y m -= 的渐近线方程为2y x =±，则m = ▲ 7、（盐城市 高三第三次模拟考试）若抛物线2 8y x =的焦点F 与双曲线 22 13x y n -=的一个焦点重合，则n 的值为 ▲ 8、（ 江苏南京高三9月调研）已知双曲线＼F(x ２ ,a 2 )-＼F(ｙ2 ,b 2 )＝１(a ＞0,b >0)的渐近线方程 为y =±＼R(，3）x ，则该双曲线的离心率为 ▲ 9、（ 江苏苏州高三9月调研)已知双曲线 2 2 15 x y m -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 ▲ 1０、（南京市、盐城市 高三)若双曲线2 2 2 (0)x y a a -=>的右焦点与抛物线2 4y x =的焦点重合,则a = ▲ ． Y 浅析专题地图中的底图数据处理方法 0 引言 专题地图中的地图要素主要分为两大类，一类是专题要素，一类是底图要素。专题要素是指专题地图中突出表示的内容，底图要素是指在专题地图中起着地理底图作用的地理要素，如境界、交通、地貌等［1］。一般来说，底图要素主要有位置标识、显示区域地理背景等骨架作用。一幅优秀的专题地图必定是层次分明，重点突出的［1 － 2］。因此，底图要素的选取与表达直接关系到专题地图的传输效果，影响着专题地图的设计过程。不同类型的专题地图所表示的重点和主题不同，所选取的底图要素也不同。不同比例尺的专题地图，由于表达的详尽程度不同，所选取的底图要素也是不同的。此外，选定的底图要素，不但应分门别类，还应按一定的规则进行分级。如何将底图要素成功抽取并分类分级，是我们需要研究和解决的重点。 如今，很多商用专题地图制作软件，如: MapInfo，ArcInfo，Illustrator 等都提供了较为完备的专题地图制作方法。然而，这些软件都偏重于专题要素的处理和表达，对于底图要素的研究较少。针对这些问题，本文着重研究了专题地图中底图要素的处理方法和过程，为专题地图的制作提供了一定的依据，为实现专题地图制作的快速化和自动化奠定了基础。 1 底图要素的确定 类型不同、比例尺不同，专题地图所选取的底图要素也不同。底图要素的作用意在强调和突出专题要素，提高整个专题地图的表达和传输效果。以交通图为例，交通图的专题要素一般为陆地交通( 如铁路、公路、桥梁、里程碑等) 、海上交通( 如海上重要通道等) 、空中交通( 如航线、空中走廊等) 等与交通密切相关的要素。底图要素根据比例尺的不同而略有区别。例如: 1∶ 3 000 000 交通图的底图要素相对简单，主要包括境界与政区( 国界线、领海界、地级境界、省界等境界与政区等) 、水域陆地( 陆地海洋、主要河流) 、居民地及附属设施( 居民地逻辑中心、街区) 及主要注记等。1∶ 250 000 交通图的底图要素相对详细，主要包括测量控制点、境界与政区( 国家、领海、省、地区、县、乡、镇等) 、陆地地貌及土质( 等高线) 、居民地及附属设施( 居民地逻辑中心、街区、街区边线、独立房屋) 、植被( 森林、田地、林地) 等。 2 底图要素的处理方法 2． 1 影响底图处理的要素 为了具有良好的表达效果，选定好的底图要素不能直接显示，还需要进行一系列处理。影响底图要素处理的因素包括如下几个方面: 1) 地图类型 专题地图的分类标准很多，主要有地图内容、数据特征、内容的概括程度和用途等。按内容的不同，专题地图可以划分为自然地图、人文地图和其他专题地图。自然地图又包括地势图、地质图、地貌图、植被图和气象气候图等; 人文地图包括政区图、人口图、经济图、历史图、文化图等; 其他类专题图包括航海图、航空图、军用图、规划设计图等; 按照数据的特征，专题地图可以分为定性专题图和定量专题图; 按照专题内容在地图上概括的程度，专题地图可以分为解析型图、合成型图和综合型图3 种［3］。专题地图侧重表示的内容不同，对底图的要求就不同。 2) 制图区域特点 高考椭圆大题专题分类 一、求椭圆的方程以及面积 1．已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为6 3，右焦点为(22，0)．斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A ，B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P (－3，2)． (1)求椭圆G 的方程； (2)求△P AB 的面积． 解析 (1)由已知得c ＝22，c a ＝6 3.解得a ＝23， 又b 2＝a 2－c 2＝ 4. 所以椭圆G 的方程为x 212＋y 2 4＝1. (2)设直线l 的方程为y ＝x ＋m . 由???? ?y ＝x ＋m ，x 212＋y 24＝1得4x 2＋6mx ＋3m 2－12＝0.① 设A 、B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)(x 1 专题地图编制复习资料 1.专题地图的概念实质，与普通地图的区别和联系。（P10） 2.专题地图的分类。（P10） 3.专题内容的空间和时间分布特征是什么，举例说明。（P10） 4.十种表示方法的概念、特点，表示方法之间的区别和联系。 5.专题地图的符号设计要点，分点状、线状和面状论述。 6.编制专题地图的过程和步骤，计算机环境下专题地图生产的工艺流程。 7.试述普通地质图、地貌类型图在内容分级、表示方法和设色原则方面的特征及其异同点。 8.举例说明政区地图与人口地图的特点与主要内容 9.专题数据分级处理的原则和方法。（P56） 10.地图综合的三个重要方面 11.地图注记的原则 第一章绪论 一、专题地图的基本概念 地图按其内容,可分为普通地图和专题地图两大类型。 专题地图的定义: 按照地图主题的要求,突出而完善的表示与主题相关的一种或几种要素,使地图内容专题化,形式各异,用途专门化的地图。 专题地图的基本特征: 1，专题地图只将一种或几种与主题相关联的要素特别完备而详细地显示,而其它要素的显示则较为概略,甚至不予显示。 2，内容更加广泛多样。专题地图上表示的内容,除了那些在地表上能见到的和能进行测量的自然现象或人文现象外,还有那些往往不能见到的或不能直接测量的自然现象或人文现象。 3，不仅可以表示现象的现状及其分布,而且能表示现象的动态变化和发展规律。例如环境保护方面的地图,人口地图和经济预测图等。 二、专题地图的分类 地图分类的标志很多,就专题地图而言,主要有按内容、按数据特征、按内容概括程度和按用途分类。 1、按内容分类 专题地图按其内容的专题性质,通常可分为三个基本类型:即自然地图、人文地图和其它专题地图。每一类地图又可细分为若干种。 (1) 自然地图可分为: 地势图、地质图、地球物理图、地貌图、气象气候图、水文图、土壤图、植被图、动物地理图、综合自然地理图(景观地图或生态地图)等。 (2) 人文地图可分为: 政区地图以反映国与国之间的政治关系和国内行政区划及政治、行政中心为主要内容; 人口地图包括人口分布、人口密度、民族分布、居民的自然变动、居民迁移以及居民的其它组成等内容; 经济地图包括自然资源(动力资源、矿产资源)、各工业部门、农业部门、林业、交通运输(铁路、公路、航运、货物运输等) 、通信联系(电信、邮政等)、商业、财政联系、综合 1 专题地图 专题地图的创建 专题地图是用于分析和表现数据的一种强有力的方式。用户可以通过使用专题地图将数据图形化，从而使数据以更直观的形式在地图上表现出来。比如通过使用专题渲染可以在地图上显示数据，从而可以清楚直观地看出在数据记录中难以发现的模式和趋势，为用户的决策支持提供依据。 根据提供的数据创建范围值专题图、直方图专题图、饼图专题图、等级符号专题图、点密度专题图、独立值专题图、格网专题图。 专题地图的修改 专题地图以图层的方式在地图窗口中显示，用户可以像操作普通图层一样操作专题地图图层，对其进行放大、缩小、显示等操作。 对于已经创建的专题地图，可以对其进行修改以获得满意的效果。修改专题地图的方法有以下几种。 通过【地图】| 【修改专题地图】菜单选项进行修改。 在【地图图层】对话框中选择要修改的专题地图图层，然后单击【专题】按钮。 在地图图例窗口中双击希望修改的专题地图图例激活地图图例窗口，然后选择【图 例】| 【属性】菜单项。 专题地图制作 Mapinfo为制作专题地图提供了强有力的支持。在Mapinfo 环境下，即可创建单变量专题地图（如范围、等级符号、点密度和独立值等），也可创建多变量专题地图（如直方图和饼图等）。在图40中左侧7个按钮列出了各种专题图的样式，下面将分别介绍几种专题地图的制作： (1) 范围专题图 范围专题图是一种单变量专题图，应用广泛。它按照设置的范围来显示数据，用颜色、图案来渲染范围，以点、线、区域来说明数据。在反映数值与地理区域的关系（如家庭收入、销售量等），或希望表现诸如人口密度（人口除以面积）的比例信息时，专题地图非常有用。下面以创建1994年世界人口范围专题图为例，介绍范围专题图的创建方法。 首先选择 Map->Create Thematic Map 菜单，运行创建专题图向导，出现 Create Thematic Map—Step 1 of 3 对话框。 高考数学专题讲解：椭圆 定义与基本性质 第一部分：椭圆的定义与性质 第一部分：椭圆的定义与方程推理 【椭圆的定义】：到两个定点的距离之和等于定长的动点轨迹。 规定：定点为椭圆的交点。 【焦点在x 轴】：如下图所示： 规定：①以两个焦点的连线为x 轴； ②以两个焦点的连线的中垂线为y 轴。 假设：椭圆上任意一点P 的坐标为),(y x ； 两个焦点之间的距离（焦距）为c 2。如下图所示： 左焦点1F 的坐标为)0,(c ，右焦点2F 的坐标为) 0,(c 假设：定长为a 2。 椭圆的定义式：a PF PF 221=+。 P 点的坐标),(y x ，1F 点的坐标为22221)()0()]([)0,(y c x y c x PF c ++=-+--=?-；P 点的坐标),(y x ，2F 点的坐标为221)()0,(y c x PF c +-=?； a y c x y c x a PF PF 2)()(2222221=+-+++?=+。化简：2 2222222)(2)(2)()(y c x a y c x a y c x y c x +--=++?=+-+++2222222222222)()(44)())(2())((y c x y c x a a y c x y c x a y c x +-++--=++?+--=++?cx y c x a a cx y c cx x y c x a a y c cx x 2)(4422)(442222222222222-+--=?++-++--=+++?22222222222)(])([)(44)(4cx a y c x a cx a y c x a cx a y c x a -=+-?-=+-?-=+-?2 224222222242222)2(2])[(x c cx a a y c cx x a x c cx a a y c x a +-=++-?+-=+-?2 242222222224222222222x c a y a c a x a x c cx a a y a c a cx a x a +=++?+-=++-?) ()(22222222224222222c a a y a x c a c a a x c y a x a -=+-?-=-+?1)()()()()(222 2222222222222222222=-+?--=-+--?c a y a x c a a c a a c a a y a c a a x c a 。假设：2 22c a b -=。椭圆的方程：122 22=+b y a x 。左右顶点（与x 轴的交点）：令：?±=?=?=?=a x a x a x y 2222 10左顶点)0,(a -，右顶点)0,(a ；上下顶点（与y 轴的交点）：令：?±=?=?=?=b y b y b y x 2222 10上顶点),0(b ，下顶点),0(b -。如下图所示： 第一章 1、专题地图的基本特征 （1）、专题地图只将一种或几种与主题相关联的要素特别完备而详细地显示，而其他要素的显示则较为概略，甚至不予显示。 （2）、内容更加广泛多样。 （3）、不仅可以表示现象的现状及其分布，而且能表示现象的动态变化和发展规律。 2、专题地图的构成 （1）、专题地图的数学要素（坐标网、比例尺、地图定向等） （2）、专题地图的专题要素（是专题内容的主体） （3）、专题地图的地理地图要素（如水系、居民地、交通网、地貌、土质、植被、境界等） 3、专题地图的分类 （1）、按内容分类：自然地图、人文地图、其他专题地图 （2）、按数据特征分类：定性和定量2种 （3）、按内容概括程度分类：解析型图、合成型图、综合型图 （4）、按用途分类：通用地图和专用地图 1 专题地图与普通地图的区别 普通地图表示的是制图区域内自然要素和人文要素的一般特征，它不偏重于某些要素；专题地图是表示与某一主题有关内容的地图。 专题地图只将一种或几种与主题关联的要素完备而详细的显示，其他要素显示较为概略；内容更加广泛；不仅可以表示现象的现状及其分布，而且能表示现象的动态变化和发展规律。 第二章 1 专题内容的时间特征 （1）反映现象的特定时刻（2）反映现象的变迁过程（3）反映某一时段的变化情况（4）反映现象的周期变化 定性符号&定量符号（分级符号）： 1、比率符号：符号的大小与所标示的专题要素的数量指标有一定的比率关系； 2、绝对比率：符号的大小与所代表的专题要素的数量指标呈绝对正比关系； 优点：符号大小与所反映的专题要素的数量指标一致； 缺点：当专题要素两个极端数量指标相差极为悬殊时，最大与最小符号差别过大。 3、条件比率：保持符号的大小与专题要素的数量指标之间的比率关系，但不等于符号面积的绝对正比，而是在绝对比率上加以某种函数关系的条件； 优点：较好的利用符号直径的大小，较精确地反映物体的数量指标之间的差异。 4、连续比率：只要有一个数量指标，就必然有一个一定大小的符号代表，符号大小与所代表的数量指标都是连续的；在绝对连续比率上加上某种条件，即称为条件连续比率； 缺点：A、计算费时多；B、绘制技术有难度；C、一览性差。 5、分级比率：对专题要素的数量指标进行分级，使符号的大小在一定间隔范围内保持不变。 优点：A、对要素的数量指标分级，确定符号大小的工作量减轻； B、简化了图例，方便了读者； C、一定时期内可保证现势性。 缺点：不能表示同级要素在数量指标上的差别。 专题地图制作步骤 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020 简述 Arc GIS 制作专题地图的方法许玉英现代测绘 2013 1、数据源 专题地图的数据源通常具有不同的坐标系统和地图投影，如编制专题地图用的卫 星影像通常是 WGS84 坐标系的，且地理精度低需要纠正，使用的数字地形图可能是 1980 西安坐标系或其他坐标系，在编制专题地图的过程中，首先应统一各数据的坐标系统和地图投影。地图投影就是按照一定的数学法则，将地球椭球面上的经纬网转换到平面上，使地面点位的地理坐标与地图上相对应的点位的平面直角坐标间，建立起一一对应的函数关系。这对专题地图投影的选择与设计至关重要，它将直接影响地图的精度和使用价值 2、数据采集 数据的输入与采集在专题地图编制中，属性数据是定性或定量的描述地理事物的性质和特征。在进行专题属性数据输入之前，必需按照专题地图的制图目的和要求定义要素类，就考虑图内要表示哪些内容，要素类是数据存储范畴的称谓，在数据显示范畴要素类对应地图图层，进而建立属性数据的字段、格式等设置。在 Arc GIS 中处理数据时，首先应明确数据的 类型: 点、线、面，其次是定义相应的属性，如名称、编码等，在 Arc Mao 中加载影像等数据文件，加载后就可采集所需要的信息了。数据采集时可以先采集道路中心线数据，再根据道路宽度由Arc Map 自动生成道路面类数据，在此基础上再通过数据拓扑可以获得街区、广场、公园、绿地等面类数据。面类数据的分类可以利用影像来进行，将分类特征输入属性项中。编辑的 圆锥曲线第1讲 椭圆 【知识要点】 一、椭圆的定义 1. 椭圆的第一定义： 平面内到两个定点1F 、2F 的距离之和等于定长a 2（ 2 12F F a >）的点的轨迹叫椭圆，这两 个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距。 注1：在椭圆的定义中，必须强调：到两个定点的距离之和（记作a 2）大于这两个定点之间的距离 2 1F F （记作c 2），否则点的轨迹就不是一个椭圆。具体情形如下： （ⅰ）当c a 22>时，点的轨迹是椭圆； （ⅱ）当c a 22=时，点的轨迹是线段21F F ； （ⅲ）当c a 22<时，点的轨迹不存在。 注2：若用M 表示动点，则椭圆轨迹的几何描述法为 a MF MF 221=+（c a 22>， c F F 221=），即 2 121F F MF MF >+. 注3：凡是有关椭圆上的点与焦点的距离问题，通常可利用椭圆的第一定义求解，即隐含条件： a MF MF 221=+千万不可忘记。 2. 椭圆的第二定义： 平面内到某一定点的距离与它到定直线的距离之比等于常数e （10< 注1：若题目已给出椭圆的标准方程，那其焦点究竟是在x 轴还是在y 轴，主要看长半轴跟谁走。长半轴跟x 走，椭圆的焦点在x 轴；长半轴跟y 走，椭圆的焦点在y 轴。 （1）注2：求椭圆的方程通常采用待定系数法。若题目已指明椭圆的焦点的位置，则可设 其方程为12222=+b y a x （0>>b a ）或122 22=+b x a y （0>>b a ）；若题目未指明椭圆的焦 点究竟是在x 轴上还是y 轴上，则中心在坐标原点的椭圆的方程可设为 12 2=+ny mx （0>m ，0>n ，且n m ≠）. 三、椭圆的性质 以标准方程122 22=+b y a x （0>>b a ）为例，其他形式的方程可用同样的方法得到相关结论。 （1）范围：a x a ≤≤-，b y b ≤≤-； （2）对称性：关于x 轴、y 轴轴对称，关于坐标原点中心对称； （3）顶点：左右顶点分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ；上下顶点分别为),0(1b B ，),0(2b B -； （4）长轴长为a 2，短轴长为b 2，焦距为c 2； （5）长半轴a 、短半轴b 、半焦距c 之间的关系为2 2 2 c b a +=； （6）准线方程：c a x 2 ± =； （7）焦准距：c b 2 ； （8）离心率： a c e = 且10<高三数学专题复习----椭圆
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