能被整除的数的特征教案

，9整除的数的特征（第3课时）

一、 教学目标

1. 经历观察与思考，概括出能被3,4,6整除的数的特征；

2. 并会运用判断一个正整数能否被3,4,6整除;

二、教学重、难点：能被3、4,6整除的数的特征

三、教学过程

1.游戏导入：能被3整除的数的特征

游戏1：请按照座位顺序（从前至后U 型弯）依次报数，遇到3的倍数请拍手，不要报出声。其他不是3的倍数的同学请直接报数。

归纳能被3整除的数的特征：各个位数之和能被3整除

例题：以432为例说明结论的正确性

解：因为432400302=++

练习1：判断下列各数能否被3整除：

84,123,437,111 114,707052等

练习2：请尝试用例题的方法说明432不仅能被3整除，而且还能被9整除.

一定能被3整除 能否被3整

除

拓展游戏2：猜数字游戏（能被9整除的数的特征）

游戏规则：心里想好一个多位数，然后把这个数减去它的各位数字之和，然后再所得的差中留下任何一个数字，但不能留0，把其余各位数字以任意顺序告诉老师，老师能立即猜到你留下的这个数字是几

如 心里想8764 按游戏规则8764—（8+7+6+4）=8739 如心里藏8，那么则告诉老师7,3,9（7,3,9可以任意顺序排）老师能猜出数字是8吗为什么

解：假设任意数字为

所以按游戏规则，心里得到的数一定是9的倍数，能被9整除的数的特征是：各个位数之和能被9整除。

判断：432能不能被9整除。

3. 能被4整除的数的特征：如果一个数的末两位数能被4整除，那么这个数能被4整除。

以832为例证明：

因为832=8×100+32

同样可以判断：一个数能否被25整除，证明如上。

一定能被4

整除 判断：能否被4整除

练习: 判断下列各数能否被4整除：482, 2556,8762, 12368,213186等

4.能被6整除的数的特征：能同时被2和3整除（因为6＝2×3，2与3互质，所

以如果这个数既能被2整除又能被3整除，那么根据整除的性质3（如果两个整数a，b都能被整数c整除，那么ab也能被c整除），可判定这个数能被6整除）

例题1：

练习1：

练习2：

四、挑战

1.模仿能被4或25整除的数的特征，讨论能被8或125整除的数的特征，并举例

2.模仿能被6整除的数的特征的讨论，讨论能被12整除的数的特征能被15整除的

数的特征能被36整除的数的特征…

五、作业（可选择）

例1 在下面的数中，哪些能被4整除哪些能被8整除哪些能被9整除

234，789，7756，8865，3728.8064。

解：能被4整除的数有7756，3728，8064；

能被8整除的数有3728，8064；

能被9整除的数有234，8865，8064。

例2 在四位数56□2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4整除

解：如果56□2能被9整除，那么

5＋6＋□＋2＝13＋□

应能被9整除，所以当十位数是5，即四位数是5652时能被9整除；

如果56□2能被8整除，那么6□2应能被8整除，所以当十位数是3或7，即四位数是5632或5672时能被8整除；

如果56□2能被4整除，那么□2应能被4整除，所以当十位数是1，3，5，7，9，即四位数是5612，5632，5652，5672，5692时能被4整除。

例3 从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。

解：因为组成的三位数能同时被2，5整除，所以个位数字为0。根据三位数能被3整除的特征，数字和2＋7＋0与5＋7＋0都能被3整除，因此所求的这些数为270，570，720，750。

例4 五位数能被72整除，问：A与B各代表什么数字

分析与解：已知能被72整除。因为72＝8×9，8和9是互质数，所以

既能被8整除，又能被9整除。根据能被8整除的数的特征，要求能被8整除，由此可确定B＝6。再根据能被9整除的数的特征，的各位数字之和为A＋3＋2＋9＋B＝A＋3－f－2＋9＋6＝A＋20，

因为l≤A≤9，所以21≤A＋20≤29。在这个范围内只有27能被9整除，所以A＝7。

解答例4的关键是把72分解成8×9，再分别根据能被8和9整除的数的特征去讨论B和A所代表的数字。在解题顺序上，应先确定B所代表的数字，因为B代表的数字不受A的取值大小的影响，一旦B代表的数字确定下来，A所代表的数字就容易确定了。

例5六位数是6的倍数，这样的六位数有多少个

分析与解：因为6＝2×3，且2与3互质，所以这个整数既能被2整除又能被3整除。由六位数能被2整除，推知A可取0，2，4，6，8这五个值。再由六位数能被3整除，推知

3＋A＋B＋A＋B＋A＝3＋3A＋2B

能被3整除，故2B能被3整除。B可取0，3，6，9这4个值。由于B可以取4个值，A可以取5个值，题目没有要求A≠B，所以符合条件的六位数共有5×4＝20（个）。

例6 要使六位数能被36整除，而且所得的商最小，问A，B，C各代表什么数字

分析与解：因为36＝4×9，且4与9互质，所以这个六位数应既能被4整除又能被9整除。六位数能被4整除，就要能被4整除，因此C可取1，3，5，7，9。

要使所得的商最小，就要使这个六位数尽可能小。因此首先是A尽量小，其次是B尽量小，最后是C尽量小。先试取A=0。六位数的各位数字之和为12＋B＋C。它应能被9整除，因此B＋C＝6或B＋C＝15。因为B，C应尽量小，所以B＋C＝6，而C只能取1，3，5，7，9，所以要使尽可能小，应取B＝1，C ＝5。

当A=0，B=1，C＝5时，六位数能被36整除，而且所得商最小，为150156÷36＝4171。

练习

1．6539724能被4，8，9，24，36，72中的哪几个数整除

2．个位数是5，且能被9整除的三位数共有多少个

3．一些四位数，百位上的数字都是3，十位上的数字都是6，并且它们既能被2整除又能被3整除。在这样的四位数中，最大的和最小的各是多少4．五位数能被12整除，求这个五位数。

5．有一个能被24整除的四位数□23□，这个四位数最大是几最小是几

6．从0，2，3，6，7这五个数码中选出四个，可以组成多少个可以被8整除的没有重复数字的四位数

7．在123的左右各添一个数码，使得到的五位数能被72整除。

8．学校买了72只小足球，发票上的总价有两个数字已经辨认不清，只看到是□67.9□元，你知道每只小足球多少钱吗

能被2、3、4、5、6、7、8、9………..等数整除的数的特征 2018.1.8

能被2、3、4、5、6、7、8、9………..等数整除的数的特征 性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c整除。 性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。 能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除 能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除 能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除 能被6整除的数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除 能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。 能被8整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！ 能被12整除的数，若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除 能被13整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 能被17整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 另一种方法：若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除 能被19整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 另一种方法：若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除 能被23整除的数，若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除 能被25整除的数，十位和个位所组成的两位数能被25整除。 能被125整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被125整除。

能被特殊数整除的特征

能被特殊数整除的特征 1、 能被2整除的数的特征。 如果一个数能被2整除，那么这个数末尾上的数为偶数，“0”、“2”、“4”、“6”、“8”。 2、能被3整除的数的特征。 如果一个数能被3整除，那么这个数所有数位上数字的和是3的倍数。 例如： 225能被3整除，因为2+2+5=9,9是3的倍数，所以225能被3整除。 3、能被4整除的数的特征。 如果一个数的末尾两位能被4整除，这个数就能被4整除。例如：15692512能不能被4整除呢？因为15692512的末尾两位12，能被4整除，所以15692512能被4整除。 4、能被5整除的数的特征。 若一个数的末尾是0或5则这个数能被5整除。 5、能被7 整除的数的特征。 方法一： 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7 的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否是7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否是7 的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数； 又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139 是7的倍数，以此类推。 方法二： 如果一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数的差，是7的倍数，那么这个数就能被7整除。例如：280678末三位数是678，末三位以前数字所组成的数是280,679-280=399,399能被7整除，因此280679也能被7整除。 方法三： 首位缩小法，减少7的倍数。 例如，判断452669能不能被7整除，452669-420000=32669，只要32669能被7整除即可。可对32669继续，32669-28000=4669,4669-4200=469,469-420=49,49当然被7整除所 以452669能被7整除。 6、能被8 整除的数的特征。 若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

《能被2、5整除的数的特征》教案

《能被2、5整除的数的特征》教案 教学过程 教学环节教师活动学生活动 使用者再创 及反思记录 一、复习引入 二、探索研究一、复习引入 1．请你说出整除、因数和倍 数的含义。 2．出示情境图： 师：看一下图中的同学在做 什么（在电影院准备看电影）， 你们知道电影票上的单号和双号 是什么意思吗？那么什么座位号 的同学应该从双号入口进？ 3．38970这个数能否被2整 除？你是怎样判断的？ 师：要判断一个数是否能被 另一个数整除，可根据整除的含 义进行判断，但比较慢，我们可 以根据数的特征来进行判断，今 天我们就来学习能被2、5整除的 数的特征。 二、探索研究 1．学生动手操作。学习能被 2整除的数的特征。 （1）写出2的倍数： 1×2＝2；2×2＝4；3×2＝ 6；4×2＝8；5×2＝10…… （2）观察并总结特征 师：自己去观察2的倍数，看 他们有什么特征？ 教师让学生自己观察，如观察 有困难，可作提示：看他们的个 位有什么特征。 通过电影院里“双号”的概 念，使学生利用因数和倍数的概 念，判断出这些“双数”都是2的 倍数。然后引导学生观察这些座位 号的个位上的数的特点，进而概括 出2的倍数的特征。 特征：让学生说出观察的特征。 检验：让学生说出几个较大的 数对观察的结果进行检验看是否正 确。 总结：个位上是0、2、4、6、 8的数都是2的倍数。 让学生举例分别说出几个奇数 和偶数。 比较奇数和偶数个位的特征。

三、课堂实践 四、课堂小结 2．小组合作学习——奇数和 偶数。 总结：自然数中，是2的倍数 的数叫做偶数（包括0），不是2 的倍数的数叫做奇数。 （1）偶数的个位上是： 0、 2、4、6、8。 （2）奇数的个位上是： 1、 3、5、7、9。 3．能被5整除的数的特征。 师：知道了2的倍数的特 征，那么你们还能找到哪些倍数 的特征呢？（10：各位是0）那 么能被5整除数的特征是什么 呢？要想研究能被5整除的数的 特征，应该怎样做？ （2）老师这里有一个表格， 你们看一下这些数中哪些是5的 倍数，用彩笔标记出来！ 教师让学生自己涂色，观察 这些倍数，概括观察的特征，然 后进行检验。 三、课堂实践 1．听要求举起手 师：学号是5的倍数的同学请 举手？学号是2的倍数的同学请 举手？ 2．讨论研究 ①首先让学生分小组讨论。 “既能被2整除又能被5整除 的数”，这个数一定具有什么特 征？为什么？ ②再让学生去找并检验讨论 的结论。 ③集体订正。 四、课堂小结 习题精选 1．在15、26、32、15、51、 24、47、30中： （1）能被2整除的有（）； （2）能被5整除的有（）； （3）能同时被2、5整除的有 （）； 2．123456789能不能被2整 除？96543210能不能被5整除？

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征 性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。 性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。 能被2整除的数，个位上的数是0、2、4、6、8、的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除 能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除 能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．例如：4675＝46×100＋75 由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．又如： 832＝8×100＋32 由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除． 能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除 能被6整除的数，个数位上的数字和能被3整除的偶数， 如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除 能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。 能被8整除的数，百位、个位和十位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除 能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除 能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个

能被3整除的数的特征

能被3整除的数的特征 于育强 片段： 师：同学们，我们已经掌握了能被２、５整除数的特征，你能用３、４、５三个数字很快组成能被２整除的三位数吗？ 生：３５４、５３４能被２整除。(板书) 师：怎样的数能被２整除呢？ 生：一个数的个位是０、２、４、６、８，这个数能被２整除。 师：你能用３、４、５再很快组成能被５整除的三位数吗？ 生：３４５、４３５能被５整除。（板书） 师：能被５整除的数的特征怎样？ 生：一个数的个位上是0或5，这个数能被5整除。 设疑，引入新课。 师：那么，用３、４、５这三个数字能不能组成能被３整除的三位数呢？请同位合作试试组一组、算一算看。 生：345 生：435 生：534 生：453 生：543…… 师：奇怪，这三个数字不论怎样排列，所得到的三位数都能被３整除。到底能被３整除的数有什么特征呢？这节课我们一起来学习能被３整除的数的特征。（板书课题）能被3整除的数的特征 分析：在还没有学习新课之前教师先让学生自己动手排列3，4，5这三个数字，，目的是让学生感觉到无论怎么排列，所得到的三位数都能被３整除。到底能被３整除的数有什么特征呢？激起学生的疑问，使学生能更好的投入新课的学习。反思： 整堂课从让学生举例子的方法先找出已学的数的特征，使学生确实感到数学原来这么简单有趣，从而提高了学生学习数学的兴趣。因此学生在整堂课中情绪一直很饱满，积极举手发言，各抒己见，纷纷阐述自己的观点。包括小组讨论也是如此，每个小组通过实验，让学有余力的学生有表现的机会，让学习困难的学生有借鉴他人经验的可能。通过举例发现了能被3整除的数的特征，学生归纳的虽不完整但已是八九不离十了，完全提高了学生的积极性。当然由于时间有限，如果可能的话，从能被2，3，5整除的数的特征引到能被6，9整除的数的特征效果会更好。

数学教案-能被2、5整除的数的特征

数学教案－能被2、5整除的数的特征能被2、5整除的数的特征 教学内容： 义务教育小学数学八册第二单元 教学目标： 1、掌握能被 2、5整除的数的特征，并能正确判断一个数是否能被2、5整除。 2、初步理解偶数、奇数的意义，能正确辨认偶数和奇数。 3、通过观察、猜测、探索、讨论，培养学生探究问题的能力和合作精神。 教学重点、难点： 重点：掌握能被2、5整除的数的特征，并正确判断。 难点：能同时被2和5整除的数有什么特征。 课前准备： 1、每位学生明确自己的学号是几。 2、准备红牌和蓝牌每生各一张。

3、投影（或课件） 板书设计： 能被2、5整除的数的特征 5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40…… 个位上是0或者5的数，都能被5整除。 能被2整除的数有：2、4、6、8、10、12、14、16……（偶数） 个位是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 不能被2 整除的数有：1、3、5、7、9、11、13、15……（奇数） 个位是0的数，能同时被2和5整除。 教学过程： 一、复习引入 1、:下面各数中，哪两个数存在整除关系？并说一说谁是谁的约数？谁是谁的倍数？ 2、3、5、15、18、24 (指名说。如:18能被2整除，18是2的倍数，2是18的约数。) 引入：（师）今天咱们来做一个游戏，只要你们随便说出一个数，老师不计算马上能说出能否被2或5整除。（学

生报数，教师板书作答。有疑问的数据可笔算检验老师回答是否正确） （师）想知道老师快速判断的绝招吗？（或学生质疑）今天，我们就来研究“能被2、5整除的数的特征”〈板书课题〉 二、研究探新 1、探究能被5整除的数的特征。 （1）、请学号是5的倍数的同学起立。 根据学生汇报板书：5、10、15、20、25、30、35、40…… （2）观察这些数有什么特征？（学生各抒已见） 初步得出结论：个位上是0或5 能被5整除 （3）刚才我们观察的都是一两位数。那么是不是任何整数，只要能被5整除，个位上一定是0或5呢？请同学们任意写一个个位上是0或5的数验证一下。 （4）师生共同得出结论（板书）： 个位上是0或者5的数，都能被5整除 （5）练习第4题：〈投影〉 下面哪些数能被5整除？你是怎样想的？ 26 40 52 65 90 105 2、自主探究能被2整除的数的特征 （1）谁来说一说2的倍数有哪些？（学生举例、教师

能被2、3、5、7、9、11、13、17、19整除的数的特征

能被2、3、5、7、9、11、13、17、19整除的数的特征 能被2整除的数的特征是个位上是偶数， 能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍数） 能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。 能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。 能被5整除的数个位上的数为0或5， 能被7整除的数的特征 若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。 能被9整除的数的特征是所有位数的和是9的倍数 能被11整除的数的特征 把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。 例如：判断491678能不能被11整除。 奇位数字的和9+6+8=23 偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11 因此,491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。 能被13整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。 如：判断1284322能不能被13整除。 128432+2×4=128440 12844+0×4=12844 1284+4×4=1300 1300÷13=100 所以，1284322能被13整除。 【其它方法：能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。】 例1：判断1059282是否是7的倍数？ 例2：判断3546725能否被13整除？ 能被17整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。 例如：判断1675282能不能被17整除。 167528-2×5=167518 16751-8×5=16711 1671-1×5=1666 166-6×5=136 到这里如果你仍然观察不出来，就继续…… 6×5=30，现在个位×5=30>剩下的13，就用大数减去小数，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除。

能被3整除的数小学四年级数学教案.doc

能被3整除的数小学四年级数学教案 教学目标 1、知识目标：掌握能被3整除的数的特征。 2、技能目标：能运用被3整除的数的特征判断一个数能否被 3整除。 3、情感目标：培养学生自主探索的能力，合作学习的品质， 让学生感受生活中蕴藏着丰富的数学知识。 教学过程： 一、引入的开放（创设情景） 1、游戏入手，请学生说出几个任意多位数，老师不用计算就 能很快地说出它是否能被3整除。 2、师生共同验证老师的判断，认为无误后，学生尝试。 3、思考：老师是用什么方法这么快就断定一个数能否被3整除的？ 设计意图：采用游戏的形式，引入猜数活动，创设教学情景。 使学生带着欢快、带着激情，在和谐、宽松、活跃的开放氛围中，立刻引起好奇性，他们会主动地向老师提出问题：您是用什么方法这么快就能断定一个数能否被3整除的？以致激发了学生强烈的学习情感，使学生兴趣盎然地投入到对知识的探索之中。 二、展开的开放 1、探求知识 ①请学生说出能被2、5整除的数的特征，然后让学生大胆猜

想：你认为能被3整除的数的特征与个位上的数字有关吗？ （学生各自发表自己的观点） ②让学生说出一些能被3整除的两位数：（按照学生的口答板书） 12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42 议：这些数的个位上数字有特征吗？ （个位上的数字是0、1、2、3每个数字都有） 思考：能被3整除的数的特征，从一个数的个位上的数字来 考虑，有可能吗？ ③任意写出一个能被3整除的数，如：162 让学生变换数字的位置，问：你发现了什么？ 再把黑板上所列的两位数也调换一下数字，想一想，能不能 被3整除？ （被3整除的数，交换数字的排列顺序，仍然能被3整除。） 2、形成共识 ①引导：能被３整除的数，与各个数位上数字的和、差、积、 商有否关系？ ②分组交流，发表观点： （初步认识能被3整除的数的特征与一个数的各位上数字的 和有关） ③用上面的方法判断下面的数能不能被3整除。 54372454837

数的整除特征基础篇

什么是整除 若整数a 除以大于0的整数b ，商为整数，且余数为零。我们就说a 能被b 整除(或说b 能整除a )，记作b |a ，读作b 整除a 或a 能被b 整除。 常见数的整除特征： 末位系：2，5：看末一位 4，25：看末两位 8，125：看末三位 数字和系：3，9：看数字和 数字差系：11：看奇位和与偶位和的差 7，11，13系列： ⑴看多位数的末三位和前面部分之差能否被7，11，13整除； ⑵把数从末三位开始，三位为一段断开，只需看奇数段的和与偶数段的和的差是否为7，11，13的倍数。 常见整除性质： ⑴如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。 ⑵如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。 ⑶如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除，那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。 (★★) 在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。 例1 数的整除特征(上) 例2

(★★★) 四位偶数64WW 能被11整除，求出所有满足要求的四位数。 (★★★) 两个四位数275A 和275B 相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A 和B 。 例3 例4

(★★★) 在所有五位数中，各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些 例5 (★★★★) 请用1，2，5，7，8，9这六个数字(每个数字至多用一次)来组成一个五位数，使得它能被75整除，并求出这样的五位数有几个 例6

(★★★) 能不能将从1到10的各数排成一行，使得任意相邻的两个数之和都能被3整除【先睹为快】

能被2,5,3整除的数的特征

能被2，5，3整除的数 凡是个位数是0，2，4，6，8的整数一定能被2整除，能被5整除的数的个位数一定是0或5，如果整数的各位数字之和能被3整除，那么此整数能被3整除。 偶数和奇数有如下运算性质：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数，奇数±偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。 例1在1～199中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和谁大？大多少？ 例2(1)不算出结果，判断数(524+42-429)是偶数还是奇数？ (2)数(42□+30-147)能被2整除，那么，□里可填什么数？ (3)下面的连乘积是偶数还是奇数？ 1×3×5×7×9×11×13×14×15。 例3在黑板上先写出三个自然数3，然后任意擦去其中的一个，换成所剩两个数的和。照这样进行100次后，黑板上留下的三个自然数的奇偶性如何？它们的乘积是奇数还是偶数？为什么？ 例4由0，3，5写成的没有重复数字的三位数中，有哪些能被5整除？ 例5下面的连乘积中，末尾有多少个0？ 1×2×3×…×29×30。 例6判断下列各数是否能被3整除： 2574，38974，587931。 例7六位数能被3整除，数字a=？ 例8由1，3，5，7这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被3整除？ 例9被2，3，5除余1且不等于1的最小整数是几？ 例10同时能被2，3，5整除的最小三位数是几？

练习 1.在20～200的整数中，有多少个偶数？有多少个奇数？偶数之和与奇数之和谁 大？大多少？ 2.不算出结果，直接判断下列各式的结果是奇数还是偶数： (1)1＋2＋3＋4＋5； (2)1＋2＋3＋4＋5＋6＋7； (3)1＋2＋3＋…＋9＋10； (4)1＋3＋5＋…＋21＋23； (5)13-12＋11-10＋…＋3-2＋1。 3.由4，5，6三张数字卡片能组成多少个能被2整除的三位数？ 4.两个质数之和是13，这两个质数之积是多少？ 5.下面的连乘积中，末尾有多少个0？ 20×21×22×…×49×50。 6.用0，1，2，3，4，5这六个数码组成的没有重复数字的两位数中，能被5整除的有几个？能被2整除的有几个？能被10整除的有几个？ 7.直接判断25874和978651能否被3整除。 8.由2，3，4，5这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被3整除？ 9.(1)被2，3除余1且不等于1的最小整数是几？ (2)被3，5除余2且不等于2的最小整数是几？ 10.同时能被2，3，5整除的最小自然数是几？ 11.同时能被2，3，5整除的最大三位数是几？ 12.一根铁丝长125厘米，要把它剪成长2厘米、3厘米、5厘米的三种不同规格 的小段。最多能剪成多少段？

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征讲解学习

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除 的数的特征

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征 性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。 性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。 能被2整除的数，个位上的数是0、2、4、6、8、的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除 能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除 能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除． 例如：4675＝46×100＋75 由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除． 又如： 832＝8×100＋32 由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除． 能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除 能被6整除的数，个数位上的数字和能被3整除的偶数， 如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除 能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。 能被8整除的数，百位、个位和十位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除

新版北京版五年级下册数学《能被2、5整除的数的特征》教案(2018新教材)

（北京版）五年级数学下册教案能被2、5整除的数的特征 一、创设情境

1.请你说出整除、因数和倍数的含义。 2.38970这个数能否被2整除？你是怎样判断的？ 师：要判断一个数是否能被另一个数整除，可根据整除的含义进行判断，但比较慢，我们可以根据数的特征来进行判断，今天我们就来学习能被2、5整除的数的特征。（板书课题） 二、探索研究 1.学生动手操作。学习能被2整除的数的特征。 （1）写出2的倍数： ×2 （2）观察：先让学生自己去观察2 的倍数，看他们有什么特征，如观察有困难，可作提示：看他们的个位有什么特征。 （3）特征：让学生说出观察的特征。 板书：个位上是0、2、4、6、8的数能被2整除。 （4）检验：让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验看是否正确。 2.小组合作学习----奇数和偶数。 （1）揭示：自然数中，是2的倍数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 （2）让学生举例分别说出几个奇数和偶数。 （3）比较奇数和偶数个位的特征。 ①偶数的个位上是： 0、2、4、6、8、。 ②奇数的个位上是： 1、3、5、7、9、。 追问：在自然数中，不是偶数就是奇数，这句话对吗？ 3.小组合作学习---能被5整除的数的特征。

1）要想研究能被5整除的数的特征，应该怎样做？ 2）写出5的倍数： 观察这些倍数概括观察的特征进行检验。 3）汇报交流能被5整数的特征。 板书：个位上是0或5的数都是5的倍数。 4）对比观察能被2和5整除的数的特征，有什么相同点，有什么不同点？追问：能同时被2和5整除的数的特征是什么？ 三、课堂实践 1.做教材第54页上面的“练一练”。 1）写出四个连续的是2的倍数的两位数： 2）写出四个连续的是5的倍数的三位数： 其中偶数有：；奇数有： 2.做54页的说一说。 3.下列各数哪些是奇数，哪些是偶数？ 146、27、98、40、13、902、209、3714 4.下列各数能被2、5整除？ 325、457、475、13550，10101、5300503 5.口答： （1）相邻的两个偶数相差（） （2）从187起，连续写出5个奇数（） 四、课堂小结：说说自己本堂课的收获。 五、课堂作业 写出3个能被5整除的奇数和3个能被5整除的偶数。

数的整除特征基础篇

数的整除特征(上) 什么是整除？ 若整数a 除以大于0的整数b，商为整数，且余数为零。我们就说a能被ｂ整除(或说ｂ能整除a）,记作b|a，读作b整除ａ或a能被ｂ整除。 常见数的整除特征： 末位系：2，5:看末一位 4，25：看末两位 8,12５：看末三位 数字和系：3，9:看数字和 数字差系：１1:看奇位和与偶位和的差 7，11，13系列： ⑴看多位数的末三位和前面部分之差能否被７，１1，13整除； ⑵把数从末三位开始,三位为一段断开,只需看奇数段的和与偶数段的和的差是否为7，１1，１3的倍数。 常见整除性质: ⑴如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除,那么甲数能被丙数整除. ⑵如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。 ⑶如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除,那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。

? (★★★) 两个四位数275A 和275B 相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A 和B 。 (★★) 在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。 例1 例2

例3 (★★★) 四位偶数64能被11整除，求出所有满足要求的四位数。 例4 ? (★★★) 在所有五位数中，各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些？

? 【先睹为快】 将三位数3ab 连续重复地写下去，共写2005个3ab ，所得的数20053333ab ab ab ab 个正好是 91的倍数，试求ab ＝___________。 (★★★) 能不能将从1到10的各数排成一行，使得任意相邻的两个数之和都能被3整除？ (★★★★) 请用1，2，5，7，8，9这六个数字(每个数字至多用一次)来组成一个五位数，使得它能被75整除，并求出这样的五位数有几个？ 例5 例6

五年级数学教案：能被3整除的数

五年级数学教案：能被3整除的数 教学目标 在理解的基础上，掌握的特征，并能利用特征判断一个数能否被3整除． 教学重点 归纳能被３整除数的特征． 教学难点 归纳能被３整除数的特征。 教学过程 一、引入（课件演示：） 1、教师提问：能被2整除的数有什么特征？ 能被5整除的数有什么特征？ 能同时被2、5整除的数有什么特征？ 2、导入 （1）今天这节课，我们一起来研究．（板书课题） 提问：谁能随便说个数？这个数要能被３整除． (2)教师：老师也说一个数，请你用３除一除，看这个数能否被３整除．（板书：123） 如果你们说这个数能被3整除，那么老师立刻就可以说:132、231、213、312、321这些数统统都能被3整除！信不信？请除除看． 为什么会有如此结果?到底有什么特征呢?现在我们一起来 研究．

二、新课（继续演示课件：） 1、我们先来研究12这个数．12为什么能被３整除？可以这样想：（教师演示） 12根铅笔(10根一捆) 提问：这10根铅笔，若3根一捆可以打成几捆？还剩几根？(3捆剩1根) 教师：３个３也就是一个9，那么我们可以把１０想成一个9加上1．9肯定能被3整除，可以不再考虑，只需考虑现在未打成整捆的零散根数，10根中剩下的1根加上另外２根是３根，正好打成一捆，说明12能被3整除． 板书： 2、再研究一个数：24 演示：一个10可以想成一个9加1，那么20可以想成什么呢?（2个9加2） 2个9加可以不再考虑，现在只需考虑谁?（2加4）如果3根一捆，正好打成两捆，说明什么？（24能被3整除）3、照这样我们来分析一下27 板书： 推理：一个10我们把它想成一个9加1，两个10我们把它想成两个9加2，照这样想，30可以想成什么?(三个9加3)，40呢? 50呢? 80呢？ 4、分析一个较大的数：126（教师演示） 把100根想成一个99加1，两个10想成两个9加2，零散根数则 1+2+6=9.9能被3整除，所以126能被3整除．5、照此思路分析438 板书： 验证：用３整除，证明刚才的分析正确 6、用此思路分析523

(完整word版)数的整除特征专项训练

数的整除特征专项训练 一、性质 1、如果整数A、B都能被C整除，那么他们的和A＋B或差A－B也能被C整除。 例如：8整除64，8整除24，那么8整除64＋24或64－24。 2、如果A能被B整除，B能被C整除，那么A能被C整除。 例如：30能被15整除，15能被5整除，那么30能被5整除。 二、数的整除特征 能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8。 能被3整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数。 能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。 能被5整除的数的特征：个位数字是0或5。 能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。 能被9整除的数的特征：各位数字之和是9的倍数。 能被11整除的数的特征：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除。 能被7、11、13整除的数的特征：末三位数与末三位数以前的数所组成的数之差能被7、11、13整除。 一个三位数连续写偶数次，所得的数能被7、11、13整除 三、例题与练习 例1、判断下面的数是否能整除。

例2、判断下面的数是否能整除。 例3、四位数2□2□能同时被8、9整除，那么这个四位数是多少？ 练一练 在3□2□的方框里填入合适的数字，使这个四位数能被15整除，这样的四位数中最大的是多少？ 例4、将1、2、3、4这四个数任意排列，可组成若干个四位数，在这些四位数中，能被11整除的数最小是多少？能被4整除的数最小是多少？

1、由1、 2、3这三个数任意排列，可组成若干个三位数，在这些三位数中，能被11整除的数有哪些？ 2、从0、 3、5、7这四个数中选择三个数，排成一个三位数，使它能同时被2、3、5整除，这样的三位数最大的是哪个？ 3、在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能被3、 4、5整除，这个六位数最小是多少？ 例5、某个七位数1993口口口能同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位数字依次是多少?

能被11整除的数的特点

能被11整除的数的特点 例1 判断七位数1839673能否被11整除。 分析与解：奇数位上的数字之和为1＋3＋6＋3=13，偶数位上的数字之和为8＋9＋7=24，因为24-13=11能被11整除，所以1839673能被11整除。 根据能被11整除的数的特征，也能求出一个数除以11的余数。 一个数除以11的余数，与它的奇数位上的数字之和减去偶数位上的数字之和所得的差除以11的余数相同。如果奇数位上的数字之和小于偶数位上的数字之和，那么应在奇数位上的数字之和上再增加11的整数倍，使其大于偶数位上的数字之和。 例2 求下列各数除以11的余数： （1）41873；（2）296738185。 分析与解：（1）[（4＋8＋3）－（1＋7）]÷11=7÷11＝0……7， 所以41873除以11的余数是7。 （2）奇数位之和为2＋6＋3＋1＋5=17，偶数位之和为9＋7＋8＋8＝32。因为17＜32，所以应给17增加11的整数倍，使其大于32。（17+11×2）-32＝7， 所以296738185除以11的余数是7。

需要说明的是，当奇数位数字之和远远小于偶数位数字之和时，为了计算方便，也可以用偶数位数字之和减去奇数位数字之和，再除以11，所得余数与11的差即为所求。如上题（2）中，（32-17）÷11＝1……4，所求余数是11-4=7。 例3 求除以11的余数。 分析与解：奇数位是101个1，偶数位是100个9。 （9×100-1×101）÷11 =799÷11=72……7， 11-7=4，所求余数是4。 例3还有其它简捷解法，例如每个“19”奇偶数位上的数字相差9-1＝8，奇数位上的数字和与偶数位上的数字和相差8×99=8×9×11，能被11整除。所以例3相当于求最后三位数191除以11的余数。

数的整除特征47662

数的整除特征 1、一个整数的末尾一位数能被2或5整除，那么这个数就能被2或5整除。 2、一个整数的末尾两位数能被4或25整除，那么这个数就能被4或25整除。 3、一个整数的末尾三位数能被8或125整除，那么这个数就能被8或125整除。 4、能被9和3整除的数的特征，如果各位上的数字和能被9或3整除，那么这个数能被9 或3整除。 5、一个整数的末尾三位数与末尾三位数以前的数字组成的数的差（大数减小数）能被 7、11、13整除，那么这个数就能被7、11、13整除。 6、一个整数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字之和的差（大减小）能被11整除，这个数就能被11整除。 【例1】七位数 23A45AB 一一一一一一一 能被15整除，A 与B 可以是哪些数字？ 【例2】从0， 4， 9， 5这四个数中任选三个排列成能同时被2， 5， 5 整除的三位

数。问：这样的三位数有几个？ 【例3】五年级（1）班有36名同学，每人买了一本英语词典，共花了6 问：每本词典多少钱？ 【例4】在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3,4,5整除，而且使这个数尽可能小。

【例5】要使27A3B 一一一一一一这个五位数能被44整除，那么个位，百位各应该是几？ 【例6】能被11整除，首位数字是6，其余各位数字均不相同的最大与最小六位数分别是几？ 数的整除专项练习： 1、五位数6A25B 一一一一一一一一的A ，B 各是什么数字时，这个五位数能被75整除？问：这样的五位数共有几个？

2、在 内填上合适的数使七位数 能被72整除。 3、在1978后面补上三个数字，组成一个七位数，使它能同时被3,4,5整除，并且使这个数尽可能小。 4能被11整除，求这个六位数。

能被3整除的数的特征_教案教学设计

能被3整除的数的特征 内容： 老师在表演快速判断一个数能否被3整除以后。 [每四人小组有一个计算器，三组卡片，每组形状不同。第一组圆形卡片5个数：1，2，3，4，5。第二组正方形卡片4个数：8，2，0，5。第三组三角形卡片3个数外加一张空白卡片：2，7，5，空。] 教师在黑板上写着要求：小组合作。 1.用圆形卡片任意排成5位数，用计算器检查能否被3整除。试图发现什么。 2.用正方形卡片任意组成4位数，用计算器检查能否被3整除。进一步思考发现。 3.用三角形卡片上的数字排成任意3位数，检查能否被3整除，再在空白卡片上填上一个数字，使得排出的数能被3整除。 4.猜想。 5.验证猜想。 6.总结。 学生在完成1的时候，发现怎么摆都能被3整除。完成2的时候，学生发现两组数的和都是15。猜想到可能如果和是15就能被3整除。学生在做3的时候，几乎都是在空卡片上填写数字1，使得和等于15。结果“成功了”。学生在做4的时候，多数学生在相互影响下得出了各位数字之和是15的数才能被3整除的结论。此时学生有不再愿意讨论的倾向。不愿意思考5和6。

此时，老师说：你们保证没有错误吗？你们还记得“从三到万”的笑话吗？不验证的猜测恐怕是靠不住的。 学生继续讨论，发现3、12、6、30等数的数字之和就不是15。 最后学生得到了正确的结果。 老师：这一节课同学们自己发现了，很了不起，你们是我见到的最优秀的学生。 简单分析： 这个教学片断很有特色。 首先是让学生充分试验、讨论、交流、猜测和验证等，注重让学生在自主活动中获取知识。注重培养学生的合作精神探索精神。 第二，注意让学生获得成功的体验，想方设法让学生发现规律。 第三，这一点设计是独具匠心的：故意误导学生做出错误的猜测然后验证，让学生经历了问题——分析——猜测——验证--结论的科学研究过程，让学生体验到了探索的乐趣。培养了学生解决问题的能力，符合问题解决教学模式的数学教学思想。 第四，老师的主导地位在这一节课中体现在教学环境的设计上：问题、情景、学习材料和工具，小组合作形式，老师面向全体学生的指导只有“从三到万”的暗示。 第五，注意面向全体，让不同程度的学生得到不同的发展。问题具有一定的开放性，每个学生都有收获。 “数学教学的首要目标应该是将学生培养成合格的问题解决者。”这个教学设计是的价值正在于此，这个设计基于问题解决的心理学理

五年级数学下册 能被2、3、5整除的数教案 人教版

五年级数学下册能被2、3、5整除的数教案 人教版 2、3、5整除的数教学要求 1、初步掌握能被 2、5整除的数的特征，会正确判断一个数是否能被 2、5整除。 2、知道奇数、偶数的概念。 3、培养同学们的判断、推理能力。教学重点掌握能被 2、5整除数的特征，理解奇数、偶数的概念。教学难点掌握能被2 和5 同时整除的数的特征。教学过程 一、创设情境 1、请你说出整除、约数和倍数的含义。 2、38970这个数能否被2整除？你是怎样判断的？师：要判断一个数是否能被另一个数整除，可根据整除的含义进行判断，但比较慢，我们可以根据数的特征来进行判断，今天我们就来学习能被 2、5整除的数的特征。（板书课题） 二、探索研究 1、学生动手操作。学习能被2整除的数的特征。（1）写出2的倍数：（2）观察：先让学生自己去观察2的倍数，看他们有什

么特征，如观察有困难，可作提示：看他们的个位有什么特征。（3）特征：让学生说出观察的特征。（板书在黑板上）（4）检验：让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验看是否正确。 2、小组合作学习----奇数和偶数。（1）翻开书第53页看“能被2整除的……”以及“注意”。（2）让学生举例分别说出几个奇数和偶数。（3）比较奇数和偶数个位的特征。（让学生填）①偶数的个位上是： 0、2、4、6、8、。②奇数的个位上是： 1、3、5、7、9、。 3、小组合作学习---能被5整除的数的特征。要想研究能被5整除的数的特征，应该怎样做？（2）做法是：写出5的倍数观察这些倍数概括观察的特征进行检验。（3）让学生按这四点自己去体会并找出能被5整数的特征。 三、课堂实践做教材第55页上面的“做一做”。学生按这个格式回答问题：能被2整除的数有：（）。（2）做练习二的第1、3题。（3）做练习二的第2题。（4）做练习二的第4题。①首先让学生分小组讨论。“既能被2整除又能被5整除的数”，这个数一定具有什么特征？为什么？② 再让学生去找并检验讨论的结论。③集体订正。 四、课堂小结学生小结今天学习的内容。

1.3(3)能被3,4,6,9整除的数的特征教案

页脚内容1 课题:1.3能被3,4,6，9整除的数的特征（第3课时） 一、 教学目标 1. 经历观察与思考，概括出能被3,4,6整除的数的特征； 2. 并会运用判断一个正整数能否被3,4,6整除; 二、教学重、难点：能被3、4,6整除的数的特征 三、教学过程 1.游戏导入：能被3整除的数的特征 游戏1：请按照座位顺序（从前至后U 型弯）依次报数，遇到3的倍数请拍手，不要报出声。其他不是3的倍数的同学请直接报数。 归纳能被3整除的数的特征：各个位数之和能被3整除 例题：以432为例说明结论的正确性 解：因为432400302=++ 练习1：判断下列各数 能否被3整除：84,123,437,111114,707052 等 练习2：请尝试用例题的方法说明432不仅能被3整除，而且还能被9整除. 拓展游戏2：猜数字游戏（能被9整除的数的特征） 游戏规则：心里想好一个多位数，然后把这个数减去它的各位数字之和，然后再所得的差中留下一定能被3整除 能否被3整 除

页脚内容2 任何一个数字，但不能留0，把其余各位数字以任意顺序告诉老师，老师能立即猜到你留下的这个数字是几？ 如心里想8764按游戏规则8764—（8+7+6+4）=8739如心里藏8，那么则告诉老师7,3,9（7,3,9可以任意顺序排）老师能猜出数字是8吗？为什么？ 解：假设任意数字为 所以按游戏规则，心里得到的数一定是9的倍数，能被9整除的数的特征是：各个位数之和能被9整除。 判断：432能不能被9整除。 3. 能被4整除的数的特征：如果一个数的末两位数能被4整除，那么这个数能被4整除。 以832为例证明： 因为832=8×100+32 同样可以判断：一个数能否被25整除，证明如上。 练习:判断下列各数能否被4整除：482,2556,8762,12368,213186等 4. 能被6整除的数的特征：能同时被2和3整除（因为6＝2×3，2与3互质，所以如果这个数既能被2整除又能被3整除，那么根据整除的性质3（如果两个整数a ，b 都能被整数c 整除，那么ab 也能被c 整除），可判定这个数能被6整除） 一定能被4 整除 判断：能否被4整除