2015高中数学必修4第三章经典习题含答案

第三章经典习题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150

分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．sin 2π12－cos 2π

12的值为( ) A ．－1

2 B.1

2 C ．－3

2 D.32

[答案] C

[解析] 原式＝－(cos 2

π12－sin 2π12)＝－cos π6＝－32.

2．函数f (x )＝sin2x －cos2x 的最小正周期是( ) A.π23 B ．π C ．2π D ．4π

[答案] B

[解析] f (x )＝sin2x －cos2x ＝2sin(2x －π4)，故T ＝2π

2＝π. 3．已知cos θ＝13，θ∈(0，π)，则cos(3π

2＋2θ)＝( ) A ．－429 B ．－79 C.429 D.79 [答案] C

[解析] cos(3π2＋2θ)＝sin2θ＝2sin θcos θ＝2×223×13＝42

9. 4．若tan α＝3，tan β＝4

3，则tan(α－β)等于( ) A ．－3 B ．－13 C ．3 D.13

[答案] D

[解析] tan(α－β)＝

tan α－tan β

1＋tan αtan β

＝

3－431＋3×43＝13.

5．cos 275°＋cos 215°＋cos75°·cos15°的值是( ) A.54 B.6

2 C.32 D ．1＋2

3

[答案] A

[解析] 原式＝sin 2

15°＋cos 2

15°＋sin15°cos15°＝1＋12sin30°＝5

4.

6．y ＝cos 2x －sin 2x ＋2sin x cos x 的最小值是( ) A. 2 B ．－ 2 C ．2 D ．－2

[答案] B

[解析] y ＝cos2x ＋sin2x ＝2sin(2x ＋π

4)，∴y max ＝－ 2. 7．若tan α＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)＝( ) A ．－1

B ．－15

C.57

D.17

[答案] D

[解析] tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝tan (β－α)－tan α1＋tan (β－α)tan α＝3－2

1＋6＝

17.

8．已知点P (cos α，sin α)，Q (cos β，sin β)，则|PQ →

|的最大值是( ) A. 2 B ．2 C ．4 D.22

[答案] B

[解析] PQ →＝(cos β－cos α，sin β－sin α)，则|PQ →

|＝(cos β－cos α)2＋(sin β－sin α)2＝2－2cos (α－β)，故|PQ →

|的最大值为2.

9．函数y ＝cos2x ＋sin2x

cos2x －sin2x 的最小正周期为( )

A ．2π

B ．π C.π2 D.π4

[答案] C

[解析] y ＝1＋tan2x 1－tan2x ＝tan(2x ＋π4)，∴T ＝π

2.

10．若函数f (x )＝sin 2

x －1

2(x ∈R )，则f (x )是( )

A ．最小正周期为π

2的奇函数

B ．最小正周期为π的奇函数

C ．最小正周期为2π的偶函数

D ．最小正周期为π的偶函数 [答案] D

[解析] f (x )＝sin 2

x －12＝－12(1－2sin 2

x )＝－12cos2x ，∴f (x )的周期

为π的偶函数．

11．y ＝sin(2x －π

3)－sin2x 的一个单调递增区间是( ) A ．[－π6，π

3] B ．[π12，7

12π] C ．[512π，13

12π] D ．[π3，5π6]

[答案] B

[解析] y ＝sin(2x －π3)－sin2x ＝sin2x cos π3－cos2x sin π

3－sin2x ＝－(sin2x cos π3＋cos2x sin π3)＝－sin(2x ＋π3)，其增区间是函数y ＝sin(2x ＋π

3)的减区间，即2k π＋π2≤2x ＋π3≤2k π＋3π2，∴k π＋π12≤x ≤k π＋7π

12，当k ＝0时，x ∈[π12，7π

12]．

12．已知sin(α＋β)＝12，sin(α－β)＝1

3，则log 5(tan αtan β)2等于( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

[答案] C [解析]

由

sin(α＋β)＝12，sin(α－β)＝1

3得

?????

sin αcos β＋cos αsin β＝12

sin αcos β－cos αsin β＝13

，∴?????

sin αcos β＝512

cos αsin β＝1

12

，

∴tan α

tan β＝5， ∴log

5

(tan αtan β)2

＝log

55

2

＝4.

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．(1＋tan17°)(1＋tan28°)＝________. [答案] 2

[解析] 原式＝1＋tan17°＋tan28°＋tan17°·tan28°，又tan(17°＋28°)＝tan17°＋tan28°1－tan17°·tan28°＝tan45°＝1，∴tan17°＋tan28°＝1－

tan17°·tan28°，代入原式可得结果为2.

14．(2012·全国高考江苏卷)设α为锐角，若cos ? ?

???α＋π6＝45，则sin ? ?

?

??2α＋π12的值为______． [答案] 17250

[解析] ∵α为锐角，∴π6<α＋π6<2π

3，∵cos ? ????α＋π6＝45，∴sin ? ???

?α＋π6＝3

5；

∴sin ? ????2α＋π3＝2sin ? ?

???α＋π6cos ? ??

??α＋π6＝2425，

cos(2α＋π3)＝cos(α＋π6)2－sin 2

(α＋π6)＝725

∴sin ? ????2α＋π12＝sin ? ????2α＋π3－π4＝sin ? ????2α－π3cos π4－cos ? ?

???2α＋π3sin π4＝172

50.

15．已知cos2α＝1

3，则sin 4α＋cos 4α＝________. [答案] 5

9

[解析] cos2α＝2cos 2

α－1＝13得cos 2

α＝23，由cos2α＝1－2sin 2α

＝13得sin 2α＝13(或据sin 2α＋cos 2α＝1得sin 2

α＝13)，代入计算可得．

16．设向量a ＝(32，sin θ)，b ＝(cos θ，13)，其中θ∈(0，π

2)，若a

∥b ，则θ＝________.

[答案] π

4

[解析] 若a ∥b ，则sin θcos θ＝1

2，即2sin θcos θ＝1，∴sin2θ＝1，又θ∈(0，π2)，∴θ＝π

4.

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本题满分10分)已知cos α－sin α＝352，且π<α<3

2π，求sin2α＋2sin 2α

1－tan α

的值．

[解析] 因为cos α－sin α＝325，所以1－2sin αcos α＝18

25，所以

2sin αcos α＝7

25.

又α∈(π，3π2)，故sin α＋cos α＝－1＋2sin αcos α＝－42

5， 所

以

sin2α＋2sin 2α1－tan α

＝

(2sin αcos α＋2sin 2α)cos α

cos α－sin α

＝

2sin αcos α(cos α＋sin α)cos α－sin α＝725×(－425)

32

5

＝－28

75.

18．(本题满分12分)设x ∈[0，π3]，求函数y ＝cos(2x －π

3)＋2sin(x －π

6)的最值．

[解析] y ＝cos(2x －π3)＋2sin(x －π

6) ＝cos2(x －π6)＋2sin(x －π

6)

＝1－2sin 2

(x －π6)＋2sin(x －π6)＝－2[sin(x －π6)－12]2＋3

2.

∵x ∈[0，π3]，∴x －π6∈[－π6，π

6]． ∴sin(x －π6)∈[－12，1

2]， ∴y max ＝32，y min ＝－1

2.

19．(本题满分12分)已知tan 2θ＝2tan 2α＋1，求证：cos2θ＋sin 2α＝0.

[证明] cos2θ＋sin 2α＝cos 2θ－sin 2θcos 2θ＋sin 2θ＋sin 2α＝1－tan 2θ1＋tan 2θ＋sin 2

α＝－2tan 2α1＋2tan 2α＋1＋sin 2α＝－tan 2α1＋tan 2α＋sin 2α＝－sin 2αcos 2α＋sin 2α

＋sin 2α＝－sin 2

α

＋sin 2α＝0.

20．(本题满分12分)已知向量a ＝(cos 3x 2，sin 3x 2)，b ＝(cos x

2，－sin x

2)，c ＝(3－1)，其中x ∈R .

(1)当a ⊥b 时，求x 值的集合； (2)求|a －c |的最大值．

[解析] (1)由a ⊥b 得a ·b ＝0，即cos 3x 2cos x 2－sin 3x 2sin x

2＝0，则cos2x ＝0，得x ＝k π2＋π4(k ∈Z )，∴x 值的集合是{x |x ＝k π2＋π

4，k ∈Z }．

(2)|a －c |2

＝(cos 3x 2－3)2

＋(sin 3x 2＋1)2

＝cos 23x

2－23cos 3x 2＋3＋sin 23x 2＋2sin 3x 2＋1

＝5＋2sin 3x 2－23cos 3x 2＝5＋4sin(3x 2－π

3)，则|a －c |2的最大值为9.∴|a －c |的最大值为3.

21．设函数f (x )＝22cos(2x ＋π

4)＋sin 2x (Ⅰ)求函数f (x )的最小正周期；

(Ⅱ)设函数g (x )对任意x ∈R ，有g (x ＋π

2)＝g (x )，且当x ∈??????0，π2时，g (x )＝1

2－f (x )；求函数g (x )在[－π，0]上的解析式。

[解析] f (x )＝22cos(2x ＋π4)＋sin 2

x ＝12cos2x －12sin2x ＋12(1－cos2x )＝12－1

2sin2x

(Ⅰ)函数f (x )的最小正周期T ＝2π

2＝π

(Ⅱ)当x ∈????

??0，π2时，g (x )＝12－f (x )＝12sin2x 当x ∈??????－π2，0，(x ＋π2)∈??????0，π2g (x )＝g (x ＋π2)＝12sin2(x ＋π2)＝－12sin2x

当x ∈???

?

??－π，－π2时，

(x ＋π)∈? ??

??0，π2 g (x )＝g (x ＋π)＝12sin2(x ＋π)＝12sin2x 得：函数g (x )在[－π，0]上的解析式为g (x )＝?????

－12sin2x (－π2≤x ≤0)

1

2sin2x (－π≤x <π

2)

22．(本题满分12分)已知函数f (x )＝(1－tan x )·[1＋2sin(2x ＋π

4)]，求：

(1)函数f (x )的定义域和值域； (2)写出函数f (x )的单调递增区间．

[解析] f (x )＝(1－sin x cos x )(1＋2sin2x cos π4＋2cos2x sin π

4)＝(1－sin x cos x )(2sin x cos x ＋2cos 2x )＝2(cos x －sin x )(cos x ＋sin x )＝2(cos 2x －sin 2

x )＝2cos2x .

(1)函数f (x )的定义域{x |x ≠k π＋π

2，k ∈Z }． ∵2x ≠2k π＋π，k ∈Z ，∴2cos2x ≠－2. ∴函数的值域为(－2,2]

(2)令2k π－π<2x ≤2k π(k ∈Z )得k π－π

2

∴函数f(x)的单调递增区间是(kπ－π

2，kπ](k∈Z)．

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高中数学必修四第三章-三角恒等变换知识点总结

第三章 三角恒等变换 一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ --= + ? ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+ ⑹()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ ++=- ? ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+- 二、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin 22sin cos ααα =222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±? ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin α αααα=-=-=- ?2 2 1cos 2cos 1cos 2sin 2 2 α α αα+=-=， ?2 cos 21cos 2 αα+= ，2 1cos 2sin 2αα-=． ⑶22tan tan 21tan α αα =-． 三、辅助角公式： () 22sin cos sin α+=++a x b x a b x ， 2 2 2 2 cos sin a b a b a b ???= = ++其中由，决定

四、三角变换方法： （1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的 相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如： ①α2是α的二倍；α4是α2的二倍；α是2α的二倍；2α是4 α的二倍； ②2 304560304515o o o o o o =-=-=； ③()ααββ=+-；④ ()4 24 π π π αα+= --； ⑤2()()()()44 ππ ααβαβαα=++-=+--；等等 （2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如 在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。 （3）“1”的代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转 化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有： 221sin cos sin90tan45o o αα=+== （4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式， 一般采用降幂处理的方法。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式αcos 1+常用升幂化为有理式。 （5）三角函数式的变换通常从：“角、名、形、幂”四方面入手； 基本原则是：见切化弦，异角化同角，倍角化单角，异名化同名， 高次降低次，特殊值与特殊角的三角函数互化等。

高中数学必修四第一章知识点梳理-

高中数学必修四第一章知识点梳理 一、角的概念的推广 ●任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形。 ●正角、负角、零角 按逆时针方向旋转成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转所成的角叫做负角， 一条射线没有作任何旋转所成的叫做零角。 可见，正确理解正角、负角和零角的概、关键是看射线旋转的方向是逆时针、顺时针还是没有转动。 ●象限角、轴线角 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，那么角的终边在第几象限（终边的端点除外），就说这个角是第几象限角。 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，终边落在坐标轴上的角叫做轴线角。 ●终边相同角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成集合S={β|β=α+k ?360°,k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 二、弧度制 ●角度定义制 规定周角的 360 1 为一度的角，记做1°， 这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，角度制为60进制。 ●弧度制定义 1、长度等于半径的弧度所对的圆心角叫做1弧度的角。用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。1弧度记做1rad 。 2、根据圆心角定理，对于任意一个圆心角α，它所对的弧长与半径的比与半径的大小无关，而是一个仅与角α有关的常数，故可以取为度量标准。 ●弧度数 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是r l =||α。 α的正负由角α的终边的旋转方向决定，逆时针方向为正，顺时针方向为负。 三、任意角的三角函数 ●任意角的三角函数的定义 设α是一个任意大小的角，α的终边上任意点P 的坐标是（x,y ），它与原点的距离r （0r = >） ，那么 1、比值 y r 叫做α的正弦，记做sin α，即sin y r α=。

高中数学必修三 第三章章测评

综合测评(三) 概率 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列事件中，随机事件的个数为( ) ①在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军； ②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯； ③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签； ④在标准大气压下，水在4℃时结冰． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．下列说法正确的是( ) A ．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为3 5 ，则比赛5场，甲胜3场 B ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈 C ．随机试验的频率与概率相等 D ．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90% 3．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( ) A.16 B ．13 C.12 D ．2 3 4．在区间[－2，1]上随机取一个数x ，则x ∈[0，1]的概率为( ) A.13 B ．14 C.12 D ．2 3 5．1升水中有1只微生物，任取0.1升化验，则有微生物的概率为( ) A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.4 6．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( ) A ．A 与C 互斥 B ．B 与 C 互斥 C ．任何两个均互斥 D ．任何两个均不互斥 7．某人从甲地去乙地共走了500 m ，途中要过一条宽为x m 的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能找到的概率为4 5 ，则河宽为( ) A ．100 m B ．80 m C ．50 m D ．40 m 8．从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g 的概率是0.3，质量不小于4.85 g 的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85)范围内的概率是( ) A ．0.62 B ．0.38 C ．0.70 D ．0.68

2015高中数学必修4第三章经典习题含答案

第三章经典习题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150 分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．sin 2 π12－cos 2 π12的值为( ) A ．－1 2 B.1 2 C ．－3 2 D.32 [答案] C [解析] 原式＝－(cos 2 π12－sin 2 π12)＝－cos π6＝－32. 2．函数f (x )＝sin2x －cos2x 的最小正周期是( ) A.π23 B ．π C ．2π D ．4π [答案] B [解析] f (x )＝sin2x －cos2x ＝2sin(2x －π4)，故T ＝2π 2＝π. 3．已知cos θ＝13，θ∈(0，π)，则cos(3π 2＋2θ)＝( ) A ．－429 B ．－79 C.429 D.79

[答案] C [解析] cos(3π2＋2θ)＝sin2θ＝2sin θcos θ＝2×223×13＝42 9. 4．若tan α＝3，tan β＝4 3，则tan(α－β)等于( ) A ．－3 B ．－1 3 C ．3 D.13 [答案] D [解析] tan(α－β)＝tan α－tan β 1＋tan αtan β＝3－43 1＋3× 43＝1 3. 5．cos 275°＋cos 215°＋cos75°·cos15°的值是( ) A.54 B.62 C.32 D ．1＋2 3 [答案] A [解析] 原式＝sin 2 15°＋cos 2 15°＋sin15°cos15°＝1＋12sin30°＝5 4. 6．y ＝cos 2x －sin 2x ＋2sin x cos x 的最小值是( ) A. 2 B ．－ 2 C ．2 D ．－2 [答案] B [解析] y ＝cos2x ＋sin2x ＝2sin(2x ＋π 4)，∴y max ＝－ 2. 7．若tan α＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)＝( )

高中数学必修4第一章复习总结及典型例题

必修四 第一章 复习 第一：任意角的三角函数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合}{|2,k k z ββπα=+∈ ，弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2 1122 s lr r α==， 二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a = sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a = tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1.平方关系：2 2sin cos 1 αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 正弦 余弦 正切 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质

2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作sin()y A x ω?=+简图：五点分别为： 、 、 、 、 。 3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ?=?=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ?ω?=+?=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ω?ω?=+?=+ 4、求函数sin()y A x ω?=+的解析式：即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。 基础练习： 1、tan(600)-= . sin 225?= 。 2、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm 2. 3、设a <0,角α的终边经过点P （－3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于

高中数学必修四第一章测试题

必修四第一章复习题 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分) 1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π6的值为( ) A ．0 B.33 C ．1 D. 3 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当 x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝π2 B ．T ＝1，θ＝π C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π2 5．若sin ? ?? ??π2－x ＝－32，且π

7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得 到y ＝sin ? ?? ??x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θsin θ＋2cos θ 的值为( ) A ．0 B ．1 C.34 D.54 9．函数f (x )＝tan x 1＋cos x 的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点 cos A )＝m ，lg 11－cos A ＝n ，则lgsin A B ．m －n D.12(m －n ) C ， ②函数f (x )在区间? ?? ??－π12，5π12内是增函数； ③由y ＝3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ，其 中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)

人教A版数学必修四第三章三角恒等变换导学案

第三章 三角恒等变换 1.三角恒等变换中角的变换的技巧 三角函数是以角为自变量的函数，因此三角恒等变换离不开角之间的变换.观察条件及目标式中角度间联系，立足消除角之间存在的差异，或改变角的表达形式以便更好地沟通条件与结论使之统一，或有利于公式的运用，化角是三角恒等变换的一种常用技巧. 一、利用条件中的角表示目标中的角 例1.已知cos ? ????π6＋α＝33，求cos ? ??? ?5π6－α的值. 分析.将π6＋α看作一个整体，观察π6＋α与5π 6 －α的关系. 解.∵? ????π6＋α＋? ?? ? ?5π6－α＝π， ∴ 5π6－α＝π－? ?? ??π6 ＋α. ∴cos ? ????5π6－α＝cos ???? ? ?π－? ????π6＋α ＝－cos ? ????π6＋α＝－33，即cos ? ?? ??5π 6－α ＝－33. 二、利用目标中的角表示条件中的角 例 2.设 α 为第四象限角，若sin 3α sin α ＝13 5 ，则tan 2α＝ _______________________________. 分析.要求tan 2α的值，注意到sin 3α＝sin(2α＋α)＝sin 2αcos α＋cos 2αsin α，代入到sin 3αsin α＝13 5中，首先求出cos 2α的值后，再由同角三角函数之间的关系求出tan 2α. 解析.由sin 3αsin α＝sin (2α＋α)sin α＝sin 2αcos α＋cos 2αsin α sin α ＝2cos 2 α＋cos 2α＝135 . ∵2cos 2 α＋cos 2α＝1＋2cos 2α＝135.∴cos 2α＝45. ∵α为第四象限角，∴2k π＋3π 2<α<2k π＋2π(k ∈Z )， ∴4k π＋3π<2α<4k π＋4π(k ∈Z )，

人教A版高中数学必修三第三章3.2古典概型 同步训练(1)(II)卷

人教A版高中数学必修三第三章3.2古典概型同步训练（1）（II）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分）一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R的函数： ，现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是（） A . B . C . D . 2. （2分） (2018高一下·东莞期末) 从集合 3，4，中随机抽取一个数a，从集合 6，中随机抽取一个数b，则向量与向量平行的概率为 A . B . C . D . 3. （2分） (2016高二上·南城期中) 现有五个球分别记为A，B，C，D，E，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则C或E在盒中的概率是（）

A . B . C . D . 4. （2分）(2016·新课标Ⅲ卷文) 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（） A . B . C . D . 5. （2分）在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，第一次和第二次都抽取到理科题的概率为（） A . B . C . D . 6. （2分） (2018高一下·珠海期末) 奥地利遗传学家孟德尔1856年用豌豆作实验时，他选择了两种性状不同的豌豆，一种是子叶颜色为黄色，种子性状为圆形，茎的高度为长茎，另一种是子叶颜色为绿色，种子性状为皱皮，茎的高度为短茎。我们把纯黄色的豌豆种子的两个特征记作，把纯绿色的豌豆的种子的两个特征记作，实验杂交第一代收获的豌豆记作，第二代收获的豌豆出现了三种特征分别为，，，请问，孟德

人教版高中数学必修四第一章单元测试(一)- Word版含答案

2018-2019学年必修四第一章训练卷 三角函数（一） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 ） A ． B ． 2 3 C ． D ． 2 1 2．已知点33sin ,cos 44P ? ?ππ ??? 落在角θ的终边上，且[)0,2θ∈π，则θ的值为（ ） A ． 4 π B ． 4 3π C ． 4 5π D ． 4 7π 3．已知3tan 4α= ，3,2α?? ∈ππ ??? ，则cos α的值是（ ） A ．45 ± B ． 45 C ．45- D ．35 4．已知sin 24()5απ-=，32α?? ∈π,2π ???，则sin cos sin cos αααα+-等于（ ） A ． 1 7 B ．17 - C ．7- D ．7 5．已知函数()(2)sin f x x ?+=的图象关于直线8 x π =对称，则?可能取值是（ ） A ． 2π B ．4 π- C ． 4 π D ． 4 3π 6．若点sin cos ,t ()an P ααα-在第一象限，则在[)0,2π内α的取值范围是（ ） A ．35,,244πππ????π ? ????? B ．5,,424πππ????π ? ????? C ．353,,2442ππππ???? ? ????? D ．3,,244ππ3π????π ? ?? ? ? ? 7．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax +=的图象不可能是（ ） 8．为了得到函数sin 26y x π? ?=- ?? ?的图象，可以将函数cos2y x =的图象（ ） A ．向右平移6 π 个单位长度 B ．向右平移3 π 个单位长度 C ．向左平移 6 π 个单位长度 D ．向左平移 3 π 个单位长度 9．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数()sin 0,0,02I A x A ω?ω?π? ?=+>><< ? ? ?的图象如右图所示，则当1 100 t = 秒时，电流强度是（ ） 此 卷 只 装订 不密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

高中数学必修4第一章知识点总结及典型例题

高中数学必修四 第一章 知识点归纳 第一：任意角的三角函数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边 相同的角的集合 } {|2,k k z ββπα=+∈ ，弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2 112 2 s lr r α==， 二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22 r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1.平方关系： 22 sin cos 1αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 , 正弦 | 余弦 [ 正切 < 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质 1-1y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2π π -π o y x

2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作 sin()y A x ω?=+简图：五点分别为： 、 、 、 、 。 3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ?=?=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ?ω?=+?=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ω?ω?=+?=+ 4、求函数 sin()y A x ω?=+的解析式：即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。 基础练习： / 1、tan(600)-= . sin 225?= 。 2、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm 2. 3、设a <0,角α的终边经过点P （－3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于 4 、函数 y =的定义域是_____ __ 5、 的结果是 。 6、函数x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3 x 2sin(3y π -=的图象-------（ ） （A ）向左平移个6π单位 （B ）向右平移个6π单位（C ）向左平移个3π单位 （D ）向右平移个3 π 单位 7、已知0tan ,0sin ><θθ，那么θ是 。 8.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在 9、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 π = x 对称的是（ ） 》 A ．sin(2)3π=-y x B.sin(2)6π=-y x C.sin(2)6π=+y x D.sin()23 π=+x y 10、下列函数中,周期为π的偶函数是（ ） A.cos y x = B.sin 2y x = C. tan y x = D. sin(2)2 y x π =+ 解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 第一类型：1、已知角α终边上一点P （－4，3），求) 2 9sin()211cos() sin()2cos(απαπαπαπ +---+的值

高中数学必修4知识点总结：第三章 三角恒等变换

高中数学必修4知识点总结 第三章 三角恒等变换 24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ --=+ ? （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）； ⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++= - ? （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）． 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin 22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±? ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- ?升幂公式2 sin 2cos 1,2cos 2cos 122α ααα=-=+ ?降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2 αα-=． ⑶22tan tan 21tan ααα=-． 26、 ?（后两个不用判断符号，更加好用） 27、合一变形?把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 B x A y ++=)sin( ??形式。()sin cos ααα?A +B =+，其中tan ?B =A ． 28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下： （1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差， 倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如： ①α2是α的二倍；α4是α2的二倍；α是2α的二倍；2α是4 α的二倍； ②2304560304515o o o o o o =-=-=；问：=12sin π ；=12cos π ； ααααααα半角公式cos 1cos 12t an 2 cos 12sin ;2cos 12cos :+-±=-±=+±=2tan 12tan 1 cos ;2tan 12tan 2 sin :2 2 2αααααα万能公式+-=+=

高中数学必修一第三章知识点总结

1 第三章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函))((D x x f y ∈=0)(=x f x 数的零点。 ))((D x x f y ∈=2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数 )(x f y =0)(=x f 的图象与轴交点的横坐标。 )(x f y =x 即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数0)(=x f ?)(x f y =x ?有零点． )(x f y =3、函数零点的求法： （代数法）求方程的实数根；○10)(=x f （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起○2)(x f y =来，并利用函数的性质找出零点． 4、基本初等函数的零点： ①正比例函数仅有一个零点。 (0)y kx k =≠②反比例函数没有零点。(0)k y k x = ≠③一次函数仅有一个零点。 (0)y kx b k =+≠④二次函数． )0(2 ≠++=a c bx ax y （1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有2 0(0)ax bx c a ++=≠x 两个交点，二次函数有两个零点． （2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有2 0(0)ax bx c a ++=≠x 一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． （3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，2 0(0)ax bx c a ++=≠x 二次函数无零点． ⑤指数函数没有零点。(0,1)x y a a a =>≠且⑥对数函数仅有一个零点1. log (0,1)a y x a a =>≠且⑦幂函数，当时，仅有一个零点0，当时，没有零点。 y x α =0n >0n ≤5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把转化成 ()f x ，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数（基本初等函数） ，这另()0f x =12,y y 个函数图像的交点个数就是函数零点的个数。 ()f x 6、选择题判断区间上是否含有零点，只需满足。(),a b ()()0f a f b <7、确定零点在某区间个数是唯一的条件是:①在区间(),a b ()f x 上连续，且②在区间上单调。()()0f a f b <(),a b 8、函数零点的性质： 从“数”的角度看：即是使的实数； 0)(=x f

人教 B 版高中数学必修4第一章导学案

课题：角的概念的推广 第一章第 1 节第 1 课时 【学习目标】1.了解角的概念及推广。2.掌握终边相同的角及象限角的概念。 【学习重点】角的概念的推广。 【学习难点】1.角的旋转合成。2.终边相同的角的集合。【学习方法】阅读，讨论，练习 【学习过程】 一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果） 二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑） 1.角的概念的推广： 2.角的加减法运算： 3.终边相同的角的集合： 4.象限角（轴上角）： GAGGAGAGGAFFFFAFAF

三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨） 1.（1）分别写出终边在x正半轴和负半轴，y正半轴和负半轴，x轴和y轴上的角的集合。 （2）分别写出第一象限、第二象限、第三象限和第四象限的角的集合。 2.在直角坐标系中，判断下列语句的真假： （1）第一象限的角一定是锐角。 （2）终边相同的角一定相等。 （3）相等的角终边一定相同。 （4）小于90°的角一定是锐角。 （5）象限角为钝角的终边一定在第二象限。 （6）终边在直线y=3x上的象限角表示为0 060 ?，k∈Z。 k+ 360 3.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角： GAGGAGAGGAFFFFAFAF

（1）-150°（2）650°（3）-950°15′ GAGGAGAGGAFFFFAFAF

GAGGAGAGGAFFFFAFAF 4.射线OA 绕端点O 逆时针旋转270°到达OB 位置，由OB 位置顺时针旋转一周到达OC 位置，求∠AOC 的大小？ 四、 强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知） 1.若α分别是第一，二，三，四象限的角，那么2 α分别是第几象限角？α2的终边又分别在哪呢？（你能总结出一点规律吗） 2.小明发现自己的手表走慢了10分钟，他想把时间调准那么时针和分针各旋转了多大的角度呢？ 3.（1）若 ? <<

高中数学必修4重难点

P x y A O M T 高中数学必修4重难点 第一章 三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、同角三角函数的基本关系： ()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；

高中数学必修三第三章《概率》测试卷及答案2套

高中数学必修三第三章《概率》测试卷及答案2套 测试卷一 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列事件中不是随机事件的是( ) A．某人购买福利彩票中奖 B．从10个杯子(8个正品，2个次品)中任取2个，2个均为次品 C．在标准大气压下，水加热到100℃沸腾 D．某人投篮10次，投中8次 2．某班有男生25人，其中1人为班长，女生15人，现从该班选出1人，作为该班的代表参加座谈会，下列说法中正确的是( ) ①选出1人是班长的概率为 1 40 ； ②选出1人是男生的概率是 1 25 ； ③选出1人是女生的概率是 1 15 ； ④在女生中选出1人是班长的概率是0. A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是( ) A.1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 8 4．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不是对立事件 D．以上答案都不对 5．在2010年广州亚运会火炬传递活动中，在编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为( ) A.1 10 B. 3 10 C.7 10 D. 9 10 6．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个？( ) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分内的黄豆数为204颗，以此实验数据为依据可以估计出阴影部分的面积约为( ) A．16 B．16.32 C．16.34 D．15.96 8．在区间(15,25]内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数满足17

高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业：第三章 概率 3.3.2

3.3.2 均匀随机数的产生 课时目标 1.了解均匀随机数的产生方法与意义.2.会用模拟实验求几何概型的概率.3.能利用模拟实验估计不规则图形的面积． 1．均匀随机数的产生 (1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是______________函数． (2)Excel 软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand()”． 2．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法 (1)____________的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果． (2)____________的方法：用Excel 软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟．注意操作步骤． 3．[a ，b ]上均匀随机数的产生． 利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x ＝RAND ，然后利用伸缩和平移交换，x ＝x 1*(b-a)+a 就可以得到［a,b ］内的均匀随机数，试验的结果是［a,b ］上的任何一个实数，并且任何一个实数都是等可能的. 一、选择题 1．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－3,4]内的均匀随机数，需要实施的变换为( ) 2．在线段AB 上任取三个点x 1，x 2，x 3，则x 2位于x 1与x 3之间的概率是( ) A.12 B.13 C.1 4 D ．1 3．与均匀随机数特点不符的是( ) A ．它是[0,1]内的任何一个实数 B ．它是一个随机数 C ．出现的每一个实数都是等可能的 D ．是随机数的平均数 4．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆 子，它落在阴影区域内的概率为2 3 ，则阴影区域的面积为( ) A.43 B.83 C.2 3 D ．无法计算 5．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形．这个正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间的概率为( ) A.3681 B.1236 C.1281 D.14 6．将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是( )

高中数学必修四第一章知识点(精华集锦)

高中数学必修4第一章三角函数知识点总结 文献编辑者——周俞江 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<

可以利用数形结合思想，采用图示法巧妙对n α 角所在的象限做出正确判断。 一、代数法 就是利用已知条件写出α的围，由此确定n α角的围，再根据n α角的围确定所在的象限； 【例1】已知α为第一象限角，求2 α角所在的象限。 解：∵ α为第一项限角 ∴ 90360360+??k k ＜＜α )(Z k ∈ 451802 180+??k k ＜＜α )(Z k ∈ 若k 为偶数时： 则)(2Z n n k ∈=,则 453602 360+??n n ＜＜α )(Z n ∈ ∴ 2 α角是第一象限角； 若k 为奇数时： 则)(12Z n n k ∈+=，则)(2253602 180360Z n n n ∈+?+? ＜＜α ∴ 2 α角是第三象限角； 因此，2 α角是第一象限或第三象限角 【例2】已知α为第二项限角，求2 α角所在的象限。 解：∵ α为第二项限角 ∴ 180********+?<<+?k k α )(Z k ∈ 901802 45180+?<< +?k k α )(Z k ∈ 若k 为偶数时：)(2Z n n k ∈=,则 903602 45360+?<< +?n n α )(Z n ∈ ∴ 2 α角是第一象限角；

人教版必修四第三章测试题(含答案)

第三章测试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2．若均为锐角，（ ） A ． B ． C ． D ． 3．（ ） A ． B ． C ． D ． 4．（ ） A ． B ． C ． D ． 5． （ ） A ． B ． C ． 1 D ． 6．已知x 为第三象限角，化简（ ） A ． B ． C ． D ． 7． 已知等腰三角形顶角的余弦值等于 ，则这个三角形底角的正弦值为（ ） A ． B ． C ． D ． 8． 若，则（ ） )2,23(,1312cos ππαα∈= =+)4 (cos π α132513272621726 27βα,==+= ββααcos ,5 3 )(sin ,552sin 则552255225 5 2552或552-ππππ (cos sin )(cos sin )12121212 -+=23- 21-212 3 tan70tan50tan50?+??=3333 3 -3-=?+α αααcos2cos cos212sin22αtan αtan22 1=-x 2cos 1x sin 2x sin 2- x cos 2x cos 2-5 4 10101010-1010310 103-).(),sin(32cos 3sin 3ππ??-∈-=-x x x =?

A ． B ． C ． D ． 9． 已知，则（ ） A ． B ． C ． D ． 10． 已知 的值为（ ） A ． B C ． D ．1 11． 求（ ） A ． B ． C ． 1 D ． 0 12． 函数的图像的一条对称轴方程是 （ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．共16分． 13．已知为锐角， ． 14．在中，已知tan A ，tan B 是方程的两个实根，则 ． 15．若，则角的终边在 象限． 16．代数式 ． 三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程． 17．（10分）△ABC 中，已知，求sin C 的值． 6 π - 6π65π6 5π-1 sin cos 3 αα+= sin 2α=8 9 -21-2189cos 2θ= 44 cos sin θθ-49π2π3π4π5π cos cos cos cos cos 1111111111 =52142 1sin 22 x x y =+11π3x = 5π3x =5π 3 x =-π3x =-βα,的值为则βαβα+= = ,5 1cos ,10 1cos ABC ?2 3720x x -+=tan C =5 4 2cos ,532sin -==αα αsin15cos75cos15sin105?+?+??=35 cos π,cos π513 A B ==

人教版高中数学必修4章末检测 第三章 三角恒等变换

章末检测 一、选择题 1．(cos π12－sin π12)(cos π12＋sin π12)等于( ) A ．－3 2 B ．－1 2 C.1 2 D.3 2 答案 D 解析 (cos π 12－sin π 12)(cos π 12＋sin π 12) ＝cos 2 π 12－sin 2π12＝cos π6＝3 2. 2．函数y ＝sin ????2x ＋π3·cos ????x －π 6＋cos ????2x ＋π 3·sin ????π 6－x 的图象的一条对称轴方程是( ) A ．x ＝π 4 B ．x ＝π 2 C ．x ＝π D ．x ＝3π 2 答案 C 解析 y ＝sin ????(2x ＋π 3)－(x －π6)＝sin ????π 2＋x ＝cos x ，当x ＝π时，y ＝－1. 3．已知sin(α＋45°)＝5 5，则sin 2α等于( ) A ．－4 5 B ．－35 C.35 D.4 5 答案 B 解析 sin(α＋45°)＝(sin α＋cos α)·2 2＝5 5， ∴sin α＋cos α＝10 5. 两边平方，得1＋sin 2α＝25，∴sin 2α＝－3 5. 4．y ＝sin ????2x －π 3－sin 2x 的一个单调递增区间是( ) A.????－π 6，π 3 B.????π12，7π 12 C.????5π12，13π 12 D.????π3，5π 6 答案 B

解析 y ＝sin ? ???2x －π3－sin 2x ＝sin 2x cos π3－cos 2x sin π3 －sin 2x ＝－12sin 2x －32 cos 2x ＝－sin ????2x ＋π3. y ＝－sin ????2x ＋π3的递增区间是y ＝sin ????2x ＋π3的递减区间，π2＋2k π≤2x ＋π3≤3π2 ＋2k π，k ∈Z ， ∴π 12＋k π≤x ≤7π 12＋k π，k ∈Z ， 令k ＝0，得x ∈????π12，7π 12. 故选B. 5．已知θ是锐角，那么下列各值中，sin θ＋cos θ能取得的值是( ) A.4 3 B.3 4 C.53 D.1 2 答案 A 解析 ∵0<θ<π2，∴θ＋π4∈????π 4，3π 4， 又sin θ＋cos θ＝2sin ????θ＋π 4， 所以2 2