八下数学第一章导学案
1、1等腰三角形（1）
一、学习目标： 1、
巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质解决
一些实际问题。 2、 通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理水平。 3、
激情投入，收获成功。
二、重点难点
学习重点：等腰三角形性质的探索及应用 学习难点：等腰三角形性质的应用
三、合作学习（学生合作学习，教师积极参与）
1、复习引入：○1.三角形全等的判定方法 ○2.有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角
2、用剪刀按照教科书介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
3、将2中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 你能证明这两个性质吗？ 4、填空：如图1，在△ABC 中
○
1∵AB=AC ，∠BAD=∠CAD ∴BD = ， ⊥ 。 ○
2∵AB=AC ，BD=CD ∴∠BAD= ， ⊥ . ○
3∵AB=AC ，AD ⊥BC ∴∠BAD= ， BD= . 四、精讲精练
例1、如图2，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD. 求△ABC 各角的度数。 .
例2、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 。
C D
图1 图2
C
例3、如图3，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，
且AD=AE.
求证：BD=CE
练习：1、如图4，AB=AE，BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD，垂足为点M 求证：CM=DM
2、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o，则底角为。
3、如图5，在△ABC中，AB=AC，∠A=30o，BF=CE，BD=CF，
求∠DFE的度数。
五、小结：腰三角形的哪些性质？
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．”）；
性质2：等腰三角
．．．．形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
图4
E
D
C
B
A
M
图5
C
1、1等腰三角形（2）
一、学习目标： 1、 掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活使用解决实际问题；
2、 通过独立思考，交流讨论，发展推理水平和使用数学知识解决实际问题的水平；
3、
极度热情，高度责任，享受学习的快乐；
二、重点难点
学习重点：等腰三角形的判定方法
学习难点：等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。
使用说明：先由学生自学教科书，经历自主探索总结的过程，然后独立认真完成学案，用红笔标记出疑点与盲点，以备上学时展示和质疑。 三、合作学习（学生合作学习，教师积极参与）
1、复习引入回顾：等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形全等的判定
2、用直尺和量角器画△ABC ，使∠B=∠C ，再用刻度尺量一量线段AB 、AC 的长，你有什么发现？
猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等。 3、你能验证2中的猜想吗？ 已知：如图 在△ABC 中，∠B=∠C 求证：AB=AC
等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等（简．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．写成．．：．等角对等边”）。．．．．．．．．
等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？
区别： 联系： 四、精讲精练
例1.如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OC=OD ， 求证：OA=OB
例2.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
A
B C D
O
精练：
1.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=36O
，D 、E 是BC 上的两点， 且∠ADE=∠AED=2∠BAD ，则图中的等腰三角形共有（ ）个。 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F 求证：EF=EB+FC.
五、小结：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等（简写成：等角对等边）
补充如图：E 在△ABC 的AC 边的延长线上，D 点在AB 边上，DE 交BC 于点F ，DF=EF ，BD=CE 。 求证：△ABC 是等腰三角形(提示：过点D 作AE 的平行线)。
B
A
C
B
F E
O
1、1等腰三角形（3）
一、学习目标：
1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法
2、能够用等边三角形的知识解决相对应的数学问题
二、重点难点
学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明
学习难点：等边三角形性质和判定的应用
学习方法：探索、归纳、交流、练习
三、合作学习（学生合作学习，教师积极参与）
1、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的相等
（2）等腰三角形、、互相重合
2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形，即
叫等边三角形。
3、思考：
（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？
归纳：
（1）等边三角形的性质：等边三角形的每条边都相等，每个角都等于60度。
（2）等边三角形的判定：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形：三边都相等的三角形是等边三角形：有两个角等于60度的三角形是等边三角形。
四、精讲精练
精讲：
例1、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，
AC于D，E。求证△ADE是等边三角形。
例2、探究：等边三角形三条中线相交于一点。画出
图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。
E D
C
A
B
精练：
教材练习第1、2题（完成于书上）
五、小结：等边三角形的性质、判定
六、作业
1、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，
求证BE＝DC
2、如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求∠DBC的度数。
1、1等腰三角形（4）
一、学习目标： 1. 掌握含30o
角的直角三角形的性质，并能灵活使用这个性质解决实际问题。 2. 培养学生的推理水平和数学语言表达水平． 3.
感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲。
二、重点难点：
重点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明与使用． 难点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明。 三、合作学习 1. 复习引入回顾：等边三角形的性质与判定
2.
问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？?能拼出一
个等边三角形吗？说说你的理由． 3.
由2你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能
用不同于教科书上的方法证明你的结论吗？ 4.
由3，我们得到下面的性质定理：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 5.
填空：如右图，在△ABC 中，
∵∠C=90o
，∠A=30o
∴
（ ） 四精讲精练
例1、如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BC 、DE 要多长？
例2、等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，则腰上的高为 。
D C
A
E
B D C
B
C B
A
精练： 1.
已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，
∠A=30°． 求证：BD=1
4
AB ． 2. 如图， △ABC 为等边三角形，D 、E 分别是AC 、BC 上的点， 3.
且AD=CE ，AE 与BD 相交于点P ，BF ⊥AE 于点F
求证：BP=2PF 五、小结
直角三角形中，．．．．．．．30．．度角所对直角边等于斜边的一半．．．．．．．．．．．．．． 六、作业
1、如图：等边三角形ABC 的边长为4cm ，点D 从点C 出发沿CA 向A 运动，点E 从B 出发沿AB 的延长线BF 向右运动，已知点D 、E 都以每秒0.5cm 的速度同时开始运动，运动过程中DE 与BC 相交于点P
(1). 运动几秒后，△ADE 为直角三角形？
（2）.求证：在运动过程中，点P 始终为线段DE 的 中点。 (提示：过点D 作AF 的平行线)
E
1、2直角三角形（1）
学习目标：
1、掌握有一个锐角是30o的直角三角形的性质定理及其应用。
2、体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法。
预习导航：
1、什么是直角三角形？
2、直角三角形的两个锐角有怎样的关系？
一、个人自学
1、在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C = 1：1：2，那么这个三角形是（）
A、等腰三角形
B、等腰直角三角形
C、等边三角形
D、有一个角是30 o的直角三角形
二、合作探究対学群学
1、动手做做14页观察与思考
你发现了什么结论？将你的结论与大家交流.
2、在Rt△ABC中，∠ACB=90o，D为AB的中点，则CD= AB。
3、通过预习教材的内容，完成下面各题：
（1）如图，在△ABC中，AB=AC， A
∠BAC=120 oAD AC ，DC = 5，
则AD = B D C
（2）在△ABC中，若∠C = 90o，BC = 1/2 AB ，那么∠A 的度数是
三、知识拓展展示提升
1、如果三角形的三个内角的比是3：4：7，那么这个三角形是（）
A.锐角三角形 B 直角三角形
C钝角三角形 D 锐角三角形或钝角三角形
2、在直角三角形中，斜边和斜边上的中线的长的和为9，则斜边上的中线的长为
3、如图，在△ABC中，AB = 4 ，
∠ABC=60 o，∠A= 90o，求BC。 C
A
4、149页A组2、3题
四、知识梳理
五、达标检测
1、一艘轮船由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15o的方向上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30o上，在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船仍按15海里/小时的速度向前航行，轮船会不会触礁？为什么？
D C
B A 直角三角形（2）
一、自主学习 1、复习思考
(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，
①若∠A=∠D ，AB=DE ，
则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法）
②若∠A=∠D ，BC=EF ，
则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法）
③若AB=DE ，BC=EF ，
则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF
则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） 2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ (1)动手试一试。 已知：Rt △ABC
求作：Rt △'''A B C ， 使'C ∠=90°，''A B =AB, ''B C =BC 作法：
(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验能够得到判定两个直角三角形全等的一个方法 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （能够简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述上面的判定方法
在Rt △ABC 和Rt '''A B C ?中, ∵''
BC B C AB =??
=
? ∴Rt △ABC ≌Rt △
（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不但有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 二、合作探究
1、如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC 与BD 相等吗？
2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？
A
B
C
A 1
1
C 1
1.下列条件中不能说明△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．∠A=27°,∠C=63° B. ∠A=∠B+∠C
C. ∠A=2∠B=3∠C
D. ∠A ︰∠B ︰∠C =1︰2︰3 2.下列条件中不能说明△ABC 是直角三角形的是（ ） A.AB=6,BC=8,AC=10 B. AB=13,BC=12,AC=5
C.AB ︰BC ︰AC =3︰4︰5
D. ∠A ︰∠B ︰∠C =3︰4︰5 3.如图在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥BA ， 则图中互为余角的角有（ ） A ．2对 B.3对 C.4对 D.5对
4.在下列条件中，不能说明Rt △ABC 与Rt △A ′B ′C ′ (其中∠C=∠C ′=90°)全等的是（ ）
A ．AC=A ′C ′,∠A=∠A ′ B. AC= A ′C ′, BC=
B ′
C ′ C.∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′ D. AC= A ′C ′, AB=A ′B ′ 5.下列各组图形中,一定全等的是( )
A.所有的直角三角形
B.任意两个等边三角形
C. 底边相等的两个等腰三角形
D.斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形
6.已知某直角三角形有两边长分别为3和4,则其第三边长是
7.已知直角三角形的两条直角边分别为6和8,那么斜边上的高为__________. 有一张直角三角形纸片,两直角边AC=3㎝,BC=4㎝, 将△ABC 折叠,使点B 与点A 重合,折痕为DE (如图),
则CD 的长等于 cm
8．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长是cm 7，则正方形A 、B 、C 、
D 的面积和是 2
cm 四、水平提升：（学有余力的同学完成）
如图1，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E
点，BF ⊥AC 于F 点，若AB=CD,AF=CE,BD 交AC 于M 点。（1）
求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E 、F 两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。
D
C
B A
7cm
1.3线段的垂直平分线（1）
学习目标：
1、证明线段垂直平分线的性质和判定定理。
2、会用尺规作图画线段的垂直平分线、能规范的已知、求作和作法。并能将作图方法
的准确性加以证明。
3、使学生理解线段的垂直平分线的性质定理及定理的应用。
重点、难点：
线段的垂直平分线的性质及性质的证明及应用。
预习导学：
任务一：
1、线段是轴对称图形吗？对称轴是什么？
2、通过折纸的方法我们还得到了线段的垂直平分线有哪些性质？
3、你能证明“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”这个结论吗？
由此我们得到了线段垂直平分线的性质定理：
————————————————-
4，推理格式是：∵
∴
任务二、
1、你能写出上面这个定理的逆命题吗？想一想它是真命题吗？如果是，请证明它。
由此我们得到了线段垂直平分线的判定定理：
——————————————
2、推理格式是：∵
∴
任务三、
1、问题分析：用尺规怎样画线段的垂直平分线呢？
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线。
作法：
2、为什么这样作出的直线就是线段的垂直平分线呢？设所作直线EF 与线段AB 交点为O,请根据全等三角形的判定定理给出证明：
任务四、课堂巩固训练：
1、已知直线MN 是线段AB 的垂直平分线，垂足为D ，点P 是MN 上一点，若AB=10 cm ，则BD=__________cm ；若PA=10 cm ，则PB=__________cm ；
2．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，△ABD 的周长是12 cm ，AC=5cm ，则AB+BD+AD=________cm ；AB+BD+DC=__________cm ；△ABC 的周长是__________cm ． 3、习题P25页 1
任务五、课堂检测
1、线段的垂直平分线上的点和这条线段两个端点的_________相等。
2、三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_________． 3．如图 在△ABC 中，AB=AC=6 cm ，AB 的垂直平分线与AC 相交于E 点，且△BCE 的周长为10 cm ，则BC=______ cm ． 4．下列命题中准确的命题有_________．
①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分
线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P 在线段AB 外且PA=PB ，过P 作直线MN ，则MN 是线段AB 的垂直平分线；⑤过线段上任一点能够作这条线段的中垂线．
E
D
A
1.3线段的垂直平分线（2）
学习目标
1．经历折纸和作图、猜想、证明的过程，能够证明三角形三边垂直平分线交于一点．2．经历猜想、探索，能够作出以a为底，h为高的等腰三角形．
学习过程
●任务一：自主学习
1例题2：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么？
2、但这仅仅用我们的眼睛观察到的，我们还需使用公理和已学过的定理实行推理证明，这样的发现才更有意义．
这节课我们来学习探索和线段垂直平分线相关的结论．
●任务二：新课探究
1、现在我们就来从理论上说明这个结论，也就是证明“三线共点”，这是我们没有遇到过的．不妨我们再来看一下演示过程，你从中受到什么启示？
※2、证明“三线共点”的基本思路是：其中两直线必交于一点，那么只要证第三条直线过这个交点或者说这个点在第三条直线上即可．
3、怎么知道这个交点在第三边的垂直平分线上呢？
已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP．
求证：P点在AC的垂直平分线上．
证明：
4、从证明三角形三边的垂直平分线交于一点，你还能得出什么结论？
5、巩固练习
（1）．分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置．
（2）．已知：△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于O．求证：OA＝OB＝OC．
●任务三：问题探究：
（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出这个三角形吗？，作出的三角形有多少个？已知：三角形的一条边a和这边上的高h．
求作：△ABC，使BC＝a，BC边上的高为h．
（2）已知底边及底边上的高，求作等腰三角形．这样的等腰三角形你能做出多少个？
已知：线段a、h．
求作：△ABC，使AB＝AC，BC＝a，高AD＝h．
课堂小结：本节课你的收获是什么？
布置作业：
必做：习题1.8第1、2题选作：第3、4题
1、4角的平分线的性质（1）
一、学习目标
1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．
2、能使用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。 二、重点难点
教学重点：掌握角的平分线的性质定理 教学难点： 角平分线定理的应用。 三、合作学习、
1、复习引入(由学生独立完成)
什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？
2．OC 是∠AOB 的平分线，点P 是射线OC 上的任意一点，操作测量：取点P 的三个不同的位置，分别过点P 作PD ⊥OA ，PE ⊥OB,点D 、E 为垂足，测量PD 、PE 的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD 与PE 的大小关系，写出结论
PD PE 第一次 第二次 第三次
3、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．．．．．．．．．．．．．．．．．．.． 题设：一个点在一个角的平分线上 结论：这个点到这个角的两边的距离相等
结合第2题图形请你写出已知和求证，并证明命题的准确性
解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？ 4、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：
如右上图，∵OC 是∠AOB 的平分线，点P 是 OC 上的一点， PA ⊥OB 、PD ⊥OA ∴ PD=PE 四、精讲
1、如图所示OC 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上任意一点, 问PE=PD?为什么?
O
A B
E
D C P
2、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；
求证：CF=EB
精练(由学生合作学习，教师积极参与、指正)
1、在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则
⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？
⑵哪条线段与DE相等？为什么？
⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，
求BE，AE的长和△AED的周长。
2、如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长
五、小结
这学时你有什么收获呢？与你的同伴实行交流
角平分线上的点到角两边的距离相等……E
D
C
A
E
D B
A
1、4角的平分线的性质（2）
一、学习目标
1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．
2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。 二、重点难点
教学重点：角平分线的性质及其应用 教学难点： 灵活应用两个性质解决问题。 三、合作学习
1、复习引入思考（学生合作、教师引导） （1）、画出三角形三个内角的平分线
你发现了什么特点吗？
（2）、如图，△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P ，求证：点P 到三边AB ，BC ，CA 的距离相
等。
2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）（学生合作、教师引导）
P
N
M
C
B
A
四、精讲
例1、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，
求证∠1＝∠2
精练
1、课本练习
2、水平提升(*)
如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,
求证：∠A+∠C=180°
五、小结
1、这学时你有什么收获呢？与你的同伴实行交流
2、角平分线上的点到角两边的距离相等
．．．．．．．．．．．．．．．．
3．、．到角两边距离相等的点在角的平分线上．．．．．．．．．．．．．．．．．
D
C B
A
2019年秋新版人教版八年级上数学全册导学案
第一课时三角形的边 一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？ 2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？ 二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。 三、研读课本 认真阅读课本的内容，完成以下练习。 （一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。 研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：5分钟） 要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。 研读二、认真阅读课本（ P64“探究”，时间：3分钟） 要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边； 游戏：用棍子摆三角形。 检测练习二、6、在三角形ABC中， AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C， 有路线。路线最近，根据是：，于是有： （得出的结论）。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？ (1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟） 要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。 （2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？ （3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习三、 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！） 解： （三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？ 四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？ 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 （1）等边三角形是等腰三角形 （2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 （3）三角形的两边之差大于第三边 （4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
人教版八年级数学下册导学案全册
第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 难点：反比例函数的意义。
【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？ 2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？ 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.
（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。 学习新知：阅读教材P39-P40相关容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？
2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是（） ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7, (1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？
【要点归纳】 通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。
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(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，，. 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=. 3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x的取值范围. [提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？ （1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时 ．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1
六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, ,, , ， 2. 当x取何值时，下列分式有意义？ （1）（2）（3） 3. 当x为何值时，分式的值为0？ （1）（2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时. （2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米时，轮船的顺流速度是千米时，轮船的逆流速度是千米时. (3)x与y的差于4的商是 . 2．当x取何值时，分式无意义？ 3. 当x为何值时，分式的值为0？ 八、答案： 六、1.整式：9x+4, , 分式： , ， 2．(1）x≠-2 （2）x≠（3）x≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 七、1．18x, ,a+b, ,; 整式：8x, a+b, ; 分式：, 2．X = 3. x=-1 课后反思： 16.1.2分式的基本性质 一、教学目标 1．理解分式的基本性质. 2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点 1．重点: 理解分式的基本性质. 2．难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析 1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作
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人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册1 2013.3人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册 第十六章分式 16(1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 ( 了解分式、有理式的概念. 1 2(理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1(重点:理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2(难点:能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 10200sv1(让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出:，，，. 7a33s 2(学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少, 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 10060轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以
20，v20,v10060=. 20，v20,v sv100603. 以上的式子，，，，有什么共同点,它们与分数有什么相同点和不同点, as20，v20,v 五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗,这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0, 2mm,1m,2(1) (2) (3) m， 1m,1m，3 12[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件:?分母不能为零;?分子为零，这样求出的m的(( 解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1(判断下列各式哪些是整式，哪些是分式, m,4719，y8y,39x+4, , , , ， 2xx,9205y 2. 当x取何值时，下列分式有意义, x，52x,53 (1) (2) (3) 23,2xx,4x，2 3. 当x为何值时，分式的值为0, 2x,1x，77x2(1) (2) (3) x,x5x21,3x 七、课后练习 奈曼四中八年级数学备课教案资料 1
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新人教版八年级下册数学导学案（全册） 第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m
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第十六章 二次根式 第1课时 二次根式的定义 学习目标： 了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字 母的取值范围。 理解二次根式的非负性 学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用 学法指导：小组合作交流 一对一检查过关 导： 看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是a 的形式。（2）被开方数必须是 数。 判断下列格式哪些是二次根式? ⑴ 3.0 ⑵ 3- ⑶ 2 )2 1(- ⑷ ()223≥-a a ⑸ 12+a ⑹ 3+a ⑺ a ⑻()02?-x x 学： 代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 2-x ⑵ x -21 ⑶13-+ -x x ⑷2x ⑸3x （6） ()01-a （1）常见的非负数有：a a a ,,2 （2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 已知：0242=-++b a ，求a,b 的值。 巩固练习： 已知(),03122 =-++b a 求a,b 的值 2.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为 练： 1.下列各式中：①52+- x ②2009 ③33 ④π ⑤22a - ⑥ 3+-x 其中是二次根式的有 。 2.若1 21 3-+-x x 有意义，则x 的取值范围是 。 3.已知122+-+-= x x y ，则=y x 4.函数x y +=2中，自变量x 的取值范围是（） （A ） X>2 (B) X ≥2 (C) X>-2 (D) X ≥-2 5.若式子ab a 1+ -有意义，则P （a,b ）在第（ ）象限 （A ）一 (B)二 (C)三 (D)四 6.若,011=-++b a 则=+20112011 b a 7.方程084=--+-m y x x ，当y>0时，m 的取值范围是 8.已知01442=-++ +-y x y y ，求xy 的值
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第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件， 分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：107，s a ，20033，v s . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为 10020v +小时，逆流航行60千米所用时间6020v -小时，所以10020v +=6020v -. 3. 以上的式子10020v +，6020v -，s a ，v s ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1）1m m - （2）23 m m -+ (3) 211m m -+ [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
最新人教版八年级数学下册第十六章 二次根式导学案(全章)
第十六章 二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满 足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 4
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成 一个数的平方的形式。 如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ________ )(2=a 2)3(
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黄官寨实验学校导学案1 备课者：杜志伟 教研组长：李廷聚 备课时间：2014-2-24 课题：16.1二次根式1 课型:新授 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 。 三、学习过程 （一）自学导航（课前预习） （1）已知a x =2 ，那么a 是x 的______;x 是a 的______, 记为_____,a 一定是____数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）合作交流（小组互助） (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； 思考：16， 5h ，π s ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2 )4( (2) （3）2)5.0( （4）2 )3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , （三）展示提升（质疑点拨） 例：当x 是怎样的实数时， 2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ （四）达标检测 (一)填空题： 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。 3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。 4、在实数范围内因式分解： （1）-=-229x x ( )2 =（x + ）(y - )（2）-=-2 23x x ( )2 =（x + ）(y - ) （二）选择题： 1、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为（ ） A 、3+a B 、3-a C 、3+a D 、32 +a 2、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是（ ） A 、 a ＜l B 、a ≤1 C 、a ≥1 D 、a ＞1 2、已知03=+x 则x 的值为 A 、 x >-3 B 、x <-3 C 、x =-3 D 、 x 的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是 （ ）。 A 、3= 2 )3( B 、 0.5=2)5.0( C 、6.06.02 = D 、35)75(2= ________)(2=a 42 )3(x --21
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一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（） A． B C D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（） A B C D． 1 x 3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（） A．5 B C． 1 5 D．以上皆不对 二、填空题 1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题 1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x 是多少时， x +x2在实数范围内有意义？ 3 ． 4. x有（）个． A．0 B．1 C．2 D．无数 5.已知a、b ，求a、b的值． 第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B 二、1 a≥0）2 3．没有 三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答： 2．依题意得： 230 x x +≥ ? ? ≠ ? ， 3 2 x x ? ≥- ? ? ?≠ ? ∴当x>- 3 2 且x≠0 时， x ＋x2在实数范围内没有意义．3. 1 3 4．B
5．a=5，b=-4 第二课时作业设计 一、选择题 1是（ ）． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0 二、填空题 1．（）2=________． 2_______数． 三、综合提高题 1．计算 （12 （2）-2 （3）（ 12 ）2 （4）（ 2 (5) 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） 1 6 （4）x （x ≥0） 3=0，求x y 的值． 4．在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5 第二课时作业设计答案: 一、1．B 2．C 二、1．3 2．非负数 三、1．（12=9 （2）-2=-3 （3）（ 12 ）2= 14×6=3 2 （4）（2=9×2 3 =6 (5)-6 2．（1）5=）2 （2）3.4=2 （3） 1 6 =2 （4）x=2（x ≥0）
八年级数学上册全册导学案+分层练习合集(含答案)
11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例，认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2～4，完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义：由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念 如图，线段AB，BC，CA是三角形________，点A，B，C是三角形________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成角，叫做三角形________，简称三角形角. 3.表示方法：顶点是A，B，C三角形，记作“________”，读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”，后边字母为三角形三个顶点，字母顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形：三条边都________三角形.
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