2014年南开大学数学试点班自主招生考试题解析

2014年南开大学数学试点班自主招生考试题（A 卷）

总分：200分 考试时间：2014-2-16 8:30-11:30

一．填空题（每小题7分，共70分）

1．若单位向量a ，b 满足|23|10a b -=，则|32|a b += ．

【答案】 4 【解析】由|23|10a b -=平方得：11312104

a b a b -?=??=， 则2|32|131213316a b a b +=+?=+=，所以|32|4a b +=．

2．若非零复数z 满足2||(1)0z z i z +?+-=，则复数z 的实部为 ．

【答案】25

- 【解析】设(,)z x yi x y R =+∈，由2||(1)0z z i z +?+-=得：22()(2)0x y y x y i +-++=．

则22

00020x x y y y x y =?+-=????=+=??，或251

5x y ?=-????=??．又0z ≠，所以z 的实部为25-． 3．无重复数字（不含0）且4与5不相邻的五位数共有 个．

【答案】13440

【解析】用排除法．

不含0的无重复数字的五位数共5915120A =个，

其中，4和5相邻的无重复数字（不含0）的五位数共3427421680C A A =个，

所以，无重复数字（不含0）且4与5不相邻的五位数共有15120168013440-=个．

4．在三棱锥P ABC -中，底面为边长为3的正三角形，且3PA =，4PB =，5PC =，则三棱锥 P ABC -的体积P ABC V -= ．

【解析】易知PBC ?是直角三角形，取斜边PC 的中点为O ，

因为AP AB AC ==，所以点A 在平面PBC 上的射影为直 角PBC ?的外心O ，连接AO ，即有AO ⊥平面PBC ． P A

B C O 3 3 3

3 4 5

【精品】2021年全国高校自主招生数学模拟试卷含答案15

2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五 含答案 一．选择题(每小题5分，共30分) 1．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx=0}，N={(x ，y )|x 2+y 2 ≤2}，则M ∩N 的元素个数是（ ） (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2．已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ，b 为实数)，且f (lglog 310)=5，则f (lglg3)的值是（ ） (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ，b 取不同值而取不同值 3．集合A ，B 的并集A ∪B={a 1，a 2，a 3}，当A ≠B 时，(A ，B )与(B ，A )视为不同的对，则这样的(A ，B )对的个数是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）26 （D ）27 4．若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的 弦长为d ，当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若c -a 等于AC 边上的高h ，则sin C －A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6．设m ，n 为非零实数，i 为虚数单位，z ∈C ，则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1，F 2为焦点)是( ) 二、填空题（每小题5分，共30分） 1．二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位，λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D)

2019年南开大学数学试点班自主招生考试题

南开大学数学试点班自主招生考试题（A 卷） 总分：200分 考试时间：2014-2-16 8:30-11:30 一．填空题（每小题7分，共70分） 1．若单位向量a r ，b r 满足|23|a b -=r r |32|a b +=r r ． 2．若非零复数z 满足2||(1)0z z i z +?+-=，则复数z 的实部为 ． 3．无重复数字（不含0）且4与5不相邻的五位数共有 个． 4．在三棱锥P ABC -中，底面为边长为3的正三角形，且3PA =，4PB =，5PC =，则三棱锥 P ABC -的体积P ABC V -= ． 5．在△ABC 中，A 为钝角，以下结论正确的是 ． ①sin cos B C <；②sin sin sin A B C <+；③tan tan 2B C +<；④sin sin B C +< 6．已知函数()f x 为周期为3的奇函数，且(1)0f =，则()f x 在区间[0,3)上至少有 个零点． 7．过双曲线22 1169 x y -=焦点(,0)(0)F c c >的直线()(0)y k x c k =-<交双曲线的两条准线于A 、B 两点，且以AB 为直径的圆恰过原点O ，则k = ． 8．已知,(0,1)x y ∈，且37,5x y x y ++均为整数，则这样的(,)x y 共有 对． 9．在区间(0,)+∞上，若方程2 ln x x x a -=有唯一解，则a 的值为 ． 10．已知,,x y z 均为正数，且12 xyz =，2222x y z ++≤，则444x y z ++的最大值为 ． 二．解答题（第1-2题，每题15分，第3-7题，每题20分，共130分） 1．设,m n 为正整数，且m n <．证明：对于任意连续n 个正整数，总存在两个不同的正整数的乘积为mn 的倍数． 2．设P 为曲线222521x xy y -+=上的动点，求点P 到原点距离的最小值． 3．定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：对任意的,x y ，均有()()f x y f xy +=．证明：()f x 在(0,)+∞上恒为常数． 4．设,(0,)2x y π ∈，且tan tan 3x y ?≥．证明：cos cos 2x y +≥．

南开大学历年试题

一、回答下列问题 1.什么是城市污水？它的主要成分有哪些？（5） 2.活性污泥法的主要去除对象是什么？（2） 3.什么是活性污泥的沉降比？它是如何测定的？（5） 4.活性污泥法中，曝气的作用有哪些？（3） 5.活性污泥法与生物膜法的主要区别是什么？（5） 6.调节池的功能及分类是什么？（5） 7.活性污泥法中，二沉降池的作用是什么？（5） 二.试简述活性污泥的基本原理（15） 三.试简述间歇式活性污泥法（SBR）的工作原理（10） 四.试分别绘出A/O法脱氮和除磷的工艺流程图，并简要说明其原理（15） 五.试述厌氧法处理高浓度有机物污水的优缺点（10） 六.某工厂所排放的污水为高浓度的有机物污水，其水质为：Q=500m3/d cod=7000mg/l PH=7.0 ss=200mg/l 水温：30-40摄氏度 要求处理后达到如下水质：cod=100mg/l PH=6-9 ss<=200mg/l 水温：40度以下 试计算： （1.采用活性污泥法处理时，其电能的消耗量为多小？（设每去除1kg Cod 耗电1.5kw.h)(10) （2.采用厌氧+活性淤泥法去处理时，其电能的消耗量为多少（设污水在厌氧段的电能消耗量不计）（10）

一、选择填空题（每题2分，共12分） 1.废水是指（）。 （1）不能用的水；（2）废弃的水；（3）使用过的水；（4）含有对环境造成污染的物质的水；（5）工厂排放的水。 2.污水指的是（）。 （1）城市下水管道中的水；（2）脏水；（3）含有对环境造成污染的物质的水；（4）生活设施或城市排放的水。 3.污水处理的关键是（）。 （1）将污染物从水中分离出或去除，使水质达到排放标准； （2）采用一系列的单元操作，使水中的污染物以不同的方式分离或去除，使水质达到排放标准； （3）采用物理的或者化学的或者物理化学的或者生物化学或者几种方法的结合，使水质达到排放标准。 4.好氧生物处理是指（）。 （1）活性污泥法；（2）接触氧化法；（3）生物转盘法；（4）通过需氧微生物的代谢作用来去除有机污染物的方法。 5.城市污水处理厂的消化污泥是指（）。 （1）二沉池中所排出的污泥；(2)污泥消化池中所排出的污泥；（3）污泥脱水机处理后的污泥。 6.活性污泥暖气池的功能是去除污水中的（）。 （1）可生物降解的有机物，包括BOD和COD；（2）溶解性的和胶体性的可生物降解的有机物。 二、名词解释（每小题3分，共15分） 1 活性污泥； 2 SRT； 3 污泥负荷； 4 污泥沉降比； 5 污泥回流比； 三、请绘图并描述SBR法的工作过程，说明该工艺的优点及与普通活性污泥法的不同。（15分） 四、请绘出A/O除磷的工艺流程图，并简述其磷的去除原理。（15分） 五、简述好氧生物膜法的特点。（13分） 六、简述废水厌氧生物处理法的特点。（10） 七、简述沼气气浮池的工艺原理，说明其去除的主要对象。（10分） 八、写出点凝聚法中的电极反应式，说明其处理电镀废水时的工作原理。（10分）

南开大学数学分析考研试卷答案

南开大学年数学分析考研试卷答案 一、 设),,(x y x y x f w -+= 其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数，求xy w . 解：令u =x +y ，v =x -y ，z =x ，则z v u x f f f w ++=； )1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w 二、 设数列}{n a 非负单增且a a n n =∞ →lim ，证明 a a a a n n n n n n =+++∞ →1 21][lim . 解：因为a n 非负单增，故有n n n n n n n n n na a a a a 11 21)(][≤+++≤ . 由a a n n =∞ →lim ；据两边夹定理有极限成立。 三、 设? ??≤>+=0 ,00),1ln()(2 x x x x x f α,试确定α的取值范围，使f (x )分别满足： （1） 极限)(lim 0x f x + →存在 （2） f (x )在x=0连续 （3） f (x )在x=0可导 解：（1）因为 )(lim 0x f x + →=)1ln(lim 2 0x x x ++ →α=)]()1(2[lim 221420n n n x x o n x x x x +-++- -→+ α极限存在，则 2+α0≥知α2-≥. (2)因为)(lim 0 x f x - →=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则2->α . （3）0)0(='- f 所以要使f(x)在0可导则1->α. 四、设f (x )在R 连续，证明积分ydy xdx y x f l ++?)(22与积分路径无关. 解；令U =22 y x +，则ydy xdx y x f l ++?)(22=2 1du u f l )(?又f (x )在R 上连续，故存 在F （u ）使d F (u )=f (u )du=ydy xdx y x f ++)(22. 所以积分与路径无关。

全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总

全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一．集合与命题 (2) 二．不等式 (9) 三．函数 (20) 四．数列 (27) 五．矩阵、行列式、排列组合，二项式定理，概率统计 (31) 六．排列组合，二项式定理，概率统计（续）复数 (35) 七．复数 (39) 八．三角 (42)

近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析： 交大： 题型：填空题10题，每题5分；解答题5道，每题10分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：略高于高考，比竞赛一试稍简单； 考试知识点分布：基本涵盖高中数学教材高考所有内容，如：集合、函数、不等式、数列（包括极限）、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦： 题型：试题类型全部为选择题（四选一）； 全考试时间：总的考试时间为3小时（共200道选择题，总分1000分，其中数学部分30题左右，，每题5分）； 试题难度：基本相当于高考； 考试知识点分布：除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如：行列式、矩阵等； 考试重点：侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济： 题型：填空题8题左右，分数大约40分，解答题约5题，每题大约12分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：基本上相当于高考； 考试知识点分布：常规高考内容 二、试题特点分析： 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。

关键步骤提示： 2. 注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示： ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质，

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2 一．选择题（36分，每小题6分） 1、 函数f(x)=)32(log 22 1--x x 的单调递增区间是 (A) (-∞，-1) (B) (-∞，1) (C) (1，+∞) (D) (3，+∞) 解：由x 2-2x-3>0?x<-1或x>3，令f(x)=u 2 1log , u= x 2-2x-3，故选A 2、 若实数x, y 满足(x+5)2+(y -12)2=142，则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 解：B 3、 函数f(x)= 22 1x x x -- (A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解：A 4、 直线134=+y x 椭圆 19 162 2=+y x 相交于A ，B 两点，该圆上点P ，使得⊿PAB 面积等于3，这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 解：设P 1(4cos α,3sin α) (0<α<2 π )，即点P 1在第一象限的椭圆上，如图，考虑四边形P 1AOB 的面积S 。 S=11 O BP O AP S S ??+=ααcos 432 1 sin 3421??+??=6(sin α+cos α)=)4sin(26πα+ ∴S max =62 ∵S ⊿OAB =6 ∴626)(max 1-=?AB P S ∵626-<3 ∴点P 不可能在直线AB 的上方，显然在直线AB 的下方有两个点P ，故选B 5、 已知两个实数集合A={a 1, a 2, … , a 100}与B={b 1, b 2, … , b 50}，若从A 到B 的映射f 使得B 中的 每一个元素都有原象，且f(a 1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100)，则这样的映射共有 (A) 50100C (B) 5090C (C) 49100C (D) 49 99C 解：不妨设b 1

2018各大高校自主招生命题

北京大学 1.未来机器人会创造诗和画，你怎么看？ 2.流体智力的名词解释。 3.人和其他灵长类动物有没有道德上的区别。 4.乐观主义和悲观主义。 5.谈谈双十一降价提价问题。 6.学而优则仕与学而仕则优的关系。 7.中国古代艺术没有直接表达出来而是暗示性比较强，结合作品谈谈你的看法。 8.对芯片植入大脑的看法。 9.科技和文化的关系。 清华大学 哪些气体会导致空气污染，如何测出其中含量？地球的臭氧含量以及造成大气污染的元素？四川大学 1.国家公园设置在哪？ 2.小明同学在网络中使用了盗版软件，这个涉及什么违法？ 西安交通大学 谈谈你对大学生沉迷网络游戏的看法。 四川农业大学 怎么看待著名大学校长念错别字的问题？ 西南财经大学 现在各大城市加强了对优秀人才的竞争，各地都在进行人才争夺战，你怎么看？ 西南交通大学

1.你认为人工智能会替代律师吗？ 2.你平时的出行方式是怎样的？阐述成都地铁发展的看法。 3.海南发布燃油车限购令，同时补贴新能源汽车，对此谈谈你的看法。 4.青藏铁路电气化，如何解决供电问题？ 四川大学 方便面是不是中国人出国游的必备？ 中山大学 1.高考应不应该取消外语考试？ 2.人工智能能否取代医生？ 3.你知道人类为什么起源于非洲吗？ 4.《共产党宣言》的作者是谁，认为其中哪句话最有力量？ 5.你怎么看待“朝阳群众”？ 6.谈对“供给侧结构性改革”和“一带一路”战略的认识。 7.对于社会上大量存在的课外补习班现象的看法。 8.谈谈人工智能发展对社会一些职业的影响等。 9.谈谈“共享单车倒闭与并购潮”和“无人驾驶汽车致人死亡事故”的看法。 10.中美贸易大战的“中兴事件”，思考国产芯片的出路与解决办法。 11.你对Facebook用户数据泄露事件的看法。 12谈谈你对“一带一路”’倡议的认识。 华南理工大学 1.房间里面比较热，开着冰箱门可以降温吗？ 2.已知蜜蜂和蝴蝶挥动翅膀的频率，请问你能感觉到哪种昆虫从身边飞过？

自主招生语文试题及答案

自主招生语文试题及答案 【篇一：高校自主招生考试语文试题及答案】 > （13校包括：北京大学(含医学部)、北京航空航天大学、北京师范大学、南开大学、复旦大学、厦门大学、山东大学、武汉大学、华 中科技大学、中山大学、四川大学、兰州大学、香港大学，称为“北约”） 2011年北大等13所高校自主招生考试语文试题 一、选择正确的或者最好的表达形式（10分） 1、为维护语言的纯洁，禁止在广告中用谐音字______成语。 a篡改 b窜改 c纂改 2、大家推举在学界______的朱德熙先生担任学会主席。 a深负众望 b不负众望 c深孚众望 3、只要有诚心，再厚的冰也会______。 a融化 b熔化c溶化 4、棋摊摊主卖个破绽，引路人______，骗取钱财。 a入网 b入瓮 c入彀 5、所有机票代售点，一律不得向旅客收取或______收取手续费。 a变向b变相c 变项 6、当时正值三年自然灾害，______尚有困难，有谁操心可有可无 的戏班子的存亡。 a 裹腹 b裹肤 c果腹 7、政府领导作为人们的公仆，要______都关心群众的疾苦。 a不时不刻 b时时刻刻 c无时无刻 8、我国的农业生产取得了举世______的伟大成就，首先应归功于 改革开放的政策。 a瞩目b侧目 c注目 9、中国队20号前锋一脚远射，令对方门将______，皮球正入网中。 a措不及防 b猝手及防c猝不及防 10、把这些数据放在一起，就能看出______来。 a端倪 b端睨c端眤 二、文言文阅读（10分） 州郡遇圣节锡宴，率命猥妓数十群舞于庭，作“天下太平”字，殊为 不经。而唐《乐府杂录》云：“舞有字，以舞人亚身于地，布成字也。”王建《宫词》云：“罗衫叶叶绣重重，金凤银鹅各一丛。每遇

最新全国高校自主招生数学模拟试卷一

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1. 如图，在正四棱锥 P ?ABCD 中，∠APC =60°，则二面角A ?PB ?C 的平面角的余弦值为（ ） A. 7 1 B. 7 1- C. 2 1 D. 2 1- 2. 设实数a 使得不等式|2x ?a |+|3x ?2a |≥a 2 对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ ） A. ]3 1,31[- B. ]21,21[- C. ]3 1,41[- D. [?3，3] 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全 相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b 。则使不等式a ?2b +10>0成立的事件发生的概率等于（ ） A. 81 52 B. 81 59 C. 81 60 D. 81 61 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x ?c )=1对任意实数x 恒 成立，则 a c b cos 的值等于（ ） A. 2 1- B. 21 C. ?1 D. 1 5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹不可能是 （ ） 6. 已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为（ ） A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A (?3，0)，B (1，?1)，C (0，3)，D (?1，3)及一个动点P ，则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。 8. 在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，BC =6， 33=CA ，若2=?+?，则与的夹角的余弦值等于________。 9. 已知正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以顶点A 为球心， 3 3 2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。 10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0，等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。若a 1=d ， b 1=d 2 ，且3 212 3 2221b b b a a a ++++是正整数，则q 等于________。 11. 已知函数)45 41(2)cos()sin()(≤≤+-= x x πx πx x f ，则f (x )的最小值为________。 12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方 格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。 三、解答题（本题满分60分，每小题20分） D P

2014年南开大学数学试点班自主招生考试题

2014年南开大学数学试点班自主招生考试题（A 卷） 总分：200分 考试时间：2014-2-16 8:30-11:30 一．填空题（每小题7分，共70分） 1．若单位向量a ，b 满足|23|a b -= |32|a b += ． 2．若非零复数z 满足2||(1)0z z i z +?+-=，则复数z 的实部为 ． 3．无重复数字（不含0）且4与5不相邻的五位数共有 个． 4．在三棱锥P ABC -中，底面为边长为3的正三角形，且3PA =，4PB =，5PC =，则三棱锥 P ABC -的体积P ABC V -= ． 5．在△ABC 中，A 为钝角，以下结论正确的是 ． ①sin cos B C <；②sin sin sin A B C <+；③tan tan 2B C +<；④sin sin B C +< 6．已知函数()f x 为周期为3的奇函数，且(1)0f =，则()f x 在区间[0,3)上至少有 个零点． 7．过双曲线22 1169 x y -=焦点(,0)(0)F c c >的直线()(0)y k x c k =-<交双曲线的两条准线于A 、B 两点，且以AB 为直径的圆恰过原点O ，则k = ． 8．已知,(0,1)x y ∈，且37,5x y x y ++均为整数，则这样的(,)x y 共有 对． 9．在区间(0,)+∞上，若方程2 ln x x x a -=有唯一解，则a 的值为 ． 10．已知,,x y z 均为正数，且12 xyz =，2222x y z ++≤，则444x y z ++的最大值为 ． 二．解答题（第1-2题，每题15分，第3-7题，每题20分，共130分） 1．设,m n 为正整数，且m n <．证明：对于任意连续n 个正整数，总存在两个不同的正整数的乘积为mn 的倍数． 2．设P 为曲线222521x xy y -+=上的动点，求点P 到原点距离的最小值． 3．定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：对任意的,x y ，均有()()f x y f xy +=．证明：()f x 在(0,)+∞上恒为常数． 4．设,(0,)2x y π ∈，且tan tan 3x y ?≥．证明：cos cos 2x y +≥．

历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)

１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:

自主招生 数学 不等式 第二讲

自主招生学案：不等式第二讲 (2013年12月18日枣庄八中陈文) 考点二：不等式的求解。 一、考点分析：不等式的求解方法有的比较固定，有的需要很高的技巧，要结合放缩法、函数法、线性规划等多种方法。 二．不等式求解的常见题型： 1、线性规划求最优解。 2．求不等式或不等式组的解集。 3．借助不等式求最值问题。 4．不等式的综合问题。 三、例题详解及梯度训练： 例1．（1）求三直线x+y=60， 1 2 y x =，y=0所围成的三角形上的整点个数. (2)求方程组 2 1 2 60 y x y x x y < ? ?? > ? ? +≤ ?? 的整数解的个数. (2008年清华大学)

梯度训练： 1.如果直线y=kx+1与圆22 40x y kx my ++++=交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线x-y=0对称，动点P （a ，b ）在不等式组2000kx y kx my y -+≥??-≤??≥? 表示的平面区域内部及其边界 上运动，则点 A （1,2）与点P 连线斜率的取值范围是（ ） A ．（2，+∞） B.(- ∞，-2] C.[-2,2] D.(- ∞,2]∪[2,+ ∞) 例2．设点A ，B ，C 分别在边长为1的正三角形的边上，求222 AB BC AC ++的最小值。

梯度训练： 已知实数x 满足3232 11x x x x + =+求。 例3.已知a ,b 为非负数，44,1M a b a b =++=，求M 的最值。（2006年清华大学） 梯度训练：已知正数a 、b 、c 满足：2 6a ab ac bc +++=+，则3a+b+2c 的最小值是多少？（2008年南开大学）

南大自主招生笔试真题

南大自主招生笔试真题 南京大学是重点院校，知道南大自主招生笔试真题吗?下 面为大家整理了南大自主招生笔试真题，希望能帮到大家! 6月10日下午2时，南京大学2017年自主招生笔试开考。来自全国31个省(区、市)的1400多名考生获得资格参加了当天 考试。自主招生在线团队搜集整理了南京大学2017年自主招生笔 试真题，供大家参考。 笔试文理科分不同试卷进行测试。笔试主要考查学生运 用已有知识综合分析、解决问题的能力。文综考卷共4道大题， 其中分为若干小题;理综试卷共8道大题。 文综真题 1、为什么不同人对屈原有不同认识，而更多的人会把第 三张瘦高的屈原认为是屈原的标准像? 2、梁祝化蝶的故事里，为什么梁山伯与祝英台会化成蝴蝶，而不是比翼鸟或者连理枝? 3、节选了犹太人学者本雅明的著作《机械复制时代的艺术》中的片段，要求考生结合材料与自身体会，对“在场”“本 真性”和“灵韵”3个词做出名词解释。 4、小作文：两个“无脸人”，一个西装革履下着国际象棋，另一个穿着唐装在下中国象棋。考题要求考生根据这幅画作，写出500字的小作文。

5、一种观点认为，历史研究可以遵循客观性，另一种观 点则认为，历史研究无法完全客观。你同意哪一种?或你有什么新 的观点? 理综真题 1、“外星人开飞船进攻地球，从地球上看，飞船长500米，宽400米，如果为这个飞船提供一个停机坪，大概需要多大? 加速时候，动能的变化量是多少。 2、sin A+ sin B +sin C=0， cos A + cos B+ cosC=0，请证明sin3A+sin3B+sin3C=3sin(A+B+C)， cos3A+cos3B+cos3C=3cos(A+B+C)

南开大学数学分析答案2005

2005年南开大学数学分析试题答案 0D .1为成奇函数，所以该积分轴对称，被积函数关于关于由于y x 2.x z f x y f f dx du z y x ??+??+=，其中x z x y ????,由 00=??+??+=??+??+x z h x y h h x z g x y g g z y x z y x 求出 =??--=??x z h g h g g h g h x y y z z y x z z x ,y z z y x y y x h g h g g h g h -- 3.?∑+=-=-=∞→1021 23234)(411lim πx dx n k n n k n 4.t x dt t M +≤?1,2sin 0在),0(+∞∈x 上单调一致趋于0，则)(x f 在),0(+∞∈x 上一致收敛，又t x t +sin 在),0(+∞∈x 上连续，则)(x f 在),0(+∞∈x 上连续。 5.由泰勒公式)!1(!1!21!111+++++=n e n e ξ ，则 )! 1()!1(!1!21!111+≤+=+++-n e n e n e ξ ，后者收敛，则原级数收敛。 6.由拉格朗日中值定理， ,)('1)(122n M n Mx n x f n n x f n ≤≤=ξ后者收敛，由魏尔特拉斯定理，原级数一致收敛。 由)(x s 一致收敛，则可以逐项求导，∑∞== 12)(')('n n n x f x s 也一致收敛且连续，故)(x s 连续可导 7.反证：设存在),(00y x 有0),)((00≠??-??y x y P x Q ，不妨设0),)((00>??-??y x y P x Q ，由连

南开大学自主招生公能陈述表(参考内容)

南开大学自主招生公能陈述表（参考内容）允公允能日新月异 “公”“能”陈述表 报名序号: 姓名: 性别: 所在中学: 本表由南开大学招生办公室制 人生格言每临大事有静气 个人成长经历 我性格活泼开朗，兴趣广泛，爱好历史文学，篮球和足球也是我的强项。但这并没有影响我的学习成绩，从初中到高中我的学习成绩始终名列前茅，目前我在各学科发展比较均衡的情况下，物理成绩在年级排名中基本保持在1%以内。在集体生活方面，我在高中一直担任班长，而且每年都高票当选，每个学期都被评为“三好学生”，在高二时还被评为县级“优秀学生干部”。我认为，该玩就玩、讲求效率才能永远保持学习活力，从而激发潜力，所以我很少参加寒暑假期举办的各种竞赛班、补习班，也不会在下课铃声响过仍然坐着不动，玩就尽情地玩，学就投入地学，这就是我从小学到高中的学习状态。

自我评价 敏而好学，心地善良，乐于助人，具有自强、自立和不服输、负责任的个性，有较强的集体荣誉感。 对南开校训中“公”和“能”的理解 在当今社会，我认为“允公”就是将“中华民族伟大复兴”的理想融入到“修身齐家治国平天下”的实际行动中去，努力培养为建设有中国特色社会主义而无私奉献的精神;“允能”就是通过不断提高自身的综合素质和能力，适应不断发展的社会需要。允公允能，日新月异，是南开校训、南开精神，是南开办学理念的凝结，治校传统的升华，南开人特殊的价值取向和精神品质的现实化，其实质就是德才兼备。 参加社会实践和社会公益活动情况 在校期间，充分利用课余时间，积极参加义务劳动、学雷锋做好事、社区采访等社会实践和社会公益活动，曾在市级新闻媒体发表过通讯稿件(相关证明复印件附后)。通过参加社会实践和社会公益活动，拉近了与社会的距离，也让自己在社会实践中开阔了视野，增长了才干。

卓越联盟自主招生试题及答案 Word版缺答案

卓越联盟自主招生试题及答案 新一轮卓越联盟自主招生开始了，小编整理卓越联盟自主招生试题及答案供大家分享学习语文 英语 1.完型填空是乔布斯，这篇完型填空是作者以一名“果粉”的身份，表达了对乔布斯的怀恋，比较抒情。 2.阅读短文三篇 第一篇阅读讲小镇居民对树的感情，思想性比较强。 第二篇阅读材料的内容是及“有机食品的研究”，主要讲的是有机食品问题，包括有机食品和常规食品的优缺点比较等 第三篇阅读材料与“关于科学发展对教育的影响和作用”。阅读内容偏向于社会时事。 3.完形填空的文章，谈到现代技术对教育的影响。 4..英语作文题的大意为“回顾过去与展望未来一样重要”。英语写作内容与“回忆过去，展望未来”有关，并根据自己的理解进行写作，其字数要求120字左右。 数学 1.数学6道填空题 2.6道大题，涉及平面几何、立体几何、抛物线、等比数列、抛物线，导数等知识点。 化学则都是大题 1.一道说明题要求考生比较碳元素和硅元素的差异 2.大题为根据铁元素的性质，进行沉淀实验验证。

3.一道辩证推理题. 4.最难的一道有机题. 物理 1.大题涉及到速度与电路问题。 2013年卓越联盟自主招生笔试试题 16日上午9点，卓越联盟自主招生笔试结束，以下为考生对自主招生试题的回忆记录，供参考！ 语文 作文题目：小作文，35分400到500字：是否认可煎饼人，煎饼人是指掌握多个领域的技能和知识的人，有人说煎饼人“面面会，面面松”，有人说煎饼人是复合型人才，谈谈对此的观点。 物理 实验：力学方面 数学 题型有数列，平面几何 2013年卓越联盟自主招生家长考生心态好 上周末，“华约”、“北约”和“卓越”三大自主招生联盟同时进行了笔试，这引起了考生、家长和社会的广泛关注。本报记者分赴三个联盟考点进行采访，通过与考生的直接交流获悉，今年三大联盟笔试试题争相“瘦身”，同时又各有特色。 “卓越”联盟家长考生心态好 看重经历检验实力 参加了北京理工大学等9所高校“卓越”联盟自主招生笔试后，考生表示，参考“瘦身” 后的自主招生笔试没有太大压力。考试经历比成绩更重要，成为考生和家长的共识。 今年“卓越”联盟的测试分两类，理科考题包括数学和物理知识，文科考题涵盖数学和语文知识。早上8点刚过，已有数百名考生和家长聚集在考点。考场入口处贴着《考试须知》，墙上悬挂着一张巨幅考场分布图。考生可以在示意图中找到自己考场的具体位置。

2010清华大学自主招生数学试题

2010年清华大学自主招生数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数2 1a i w i +??= ?+?? ，其中a 为实数.若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） A 、3 2- B 、12 - C 、 12 D 、 32 2. 设向量a ，b 满足1a b ==，a b m ?=，则a tb +（R t ∈）的最小值为（ ） A 、2 B C 、1 D 3. 如果平面α，β，直线m ，n ，点A ，B 满足：αβP ，m α?，n β?，A α∈，B β∈，且AB 与α 所成的角为4π，m AB ⊥，n 与AB 所成的角为3 π ，那么m 与n 所成角的大小为（ ） A 、3π B 、4π C 、6π D 、8 π 4. 在四棱锥V -ABCD 中，1B ，1D 分别为侧棱VB ，VD 的中点，则四面体11AB CD 的体积与四棱锥V -ABCD 的体积之比为（ ） A 、1:6 B 、1:5 C 、1:4 D 、1:3 5. 在ABC △中，三边长a ，b ，c 满足3a c b +=，则tan tan 22 A C 的值为（ ） A 、1 5 B 、14 C 、12 D 、 23 6. 如图，ABC △的两条高线AD ，BE 交于H ，其外接圆圆心为O ， 过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ．则OFG △与GAH △面积之比为（ ） A 、1:4 B 、1:3 C 、2:5 D 、1:2 7. 设()ax f x e =（0a >）.过点(),0P a 且平行于y 轴的直线与曲线C ：()y f x =的交点为Q ，曲线C 过点 Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR △的面积的最小值是（ ） A 、1 B C 、2 e D 、2 4 e A E C O G H B D F

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷6

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷六 一、选择题(36分) 1．删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个数列的第2003项是 (A) 2046 (B) 2047 (C) 2048 (D) 2049 2．设a ，b ∈R ，ab ≠0，那么直线ax －y +b=0和曲线bx 2+ay 2=ab 的图形是 y x O O x y O x y y x O A. B. C. D. 3．过抛物线y 2=8(x +2)的焦点F 作倾斜角为60°的直线，若此直线与抛物线交于 A 、 B 两点，弦AB 的中垂线与x 轴交于点P ，则线段PF 的长等于 (A) 163 (B) 8 3 (C) 16 3 3 (D) 8 3 4．若x ∈[－512 ，－3 ]，则y=tan(x +2 3 )－tan(x +6 )+cos(x +6 )的最大 值是 (A) 125 2 (B) 116 2 (C) 116 3 (D) 125 3

5．已知x ，y 都在区间(－2，2)内，且xy=－1，则函数u=44－x 2+9 9－y 2 的最小值 是 (A) 8 5 (B) 24 11 (C) 12 7 (D) 12 5 6．在四面体ABCD 中， 设AB=1，CD=3，直线AB 与CD 的距离为2，夹角 为3 ，则四面体ABCD 的体积等于 (A) 32 (B) 12 (C) 13 (D) 3 3 二．填空题(每小题9分，共54分) 7．不等式|x |3－2x 2－4|x |+3<0的解集是 ． 8．设F 1、F 2是椭圆x 29+y 2 4=1的两个焦点，P 是椭圆上一点，且|PF 1|∶|PF 2|=2∶1， 则△PF 1F 2的面积等于 ． 9．已知A={x |x 2－4x +3<0，x ∈R }， B={x |21－x +a ≤0，x 2－2(a +7)x +5≤0，x ∈R } 若A B ，则实数a 的取值范围是 ． 10．已知a ，b ，c ，d 均为正整数，且log a b=3 2，log c d=5 4 ，若a －c=9，则b － d= ． 11．将八个半径都为1的球分放两层放置在一个圆柱内，并使得每个球都和其相

南开大学自主招生自荐信范文

南开大学自主招生自荐信范文 尊敬的南开大学领导： 白雪皑皑的季节，莘莘学子又迎来了一年一度的自主招生，这也将是我人生旅程的第一个重大转折。我来自XXX高级中学，我的名字叫XX，男，17岁。今天我郑重向贵校推荐自己。 我一直憧憬着有一天我会成为南开大学的一员，虽然目标是那么遥远，是那么高不可攀，但是我要拼搏，我要去追梦。 我出生在一个普通的工人家庭，父母一直对我有一个美好的期待，那就是上一所名校。从小学到高中，父母从来没有对我的学习有太严厉的要求，他们更加注重我个性的培养，并时常告诫我学做人远比单纯的学业更重要，他们要我成长为一个善良正直懂得感恩的人。宽松的家庭环境，让我有了充分的空间张扬个性，我快乐，我阳光，我强健，虽然才十七岁，我已经长到了1.82米，我成了父母眼中的骄傲。十余年的学习生涯，我一点点成熟，我不会错过任何一次表现自我的机会，学校组织的各种活动，我都积极参加，演讲比赛、绘画比赛、体育比赛等，我都会冲在前面。我关心班级，爱护集体，也不断抓住机会全面提升自己的综合素质，从小学到初中一直担任班干部，上高中之后，我担任学生会的体育部长。每周我还会参加学校的值周，既锻炼了我的组织能力，磨练了我的意志，也促进我学习成绩的稳步提升。 我喜欢创新，也有很强的实际动手能力。2011年4月，我的创新项目《微型投影仪的发展前景》，荣获第26届辽宁省青少年科技创新大赛三等奖。2011年6月19日，我参加中国儿童青少年计算机表演赛，获得辽宁赛区一等奖。如果南开大学选择我，我一定努力学习专业技能，不断增长才干，为南开大学增光，为南开大学人争气。 金无足赤，人无完人。我知道，我并不完美，爸爸妈妈对我的放松管理，使我有了偷懒的机会，有时也会给自己找一些客观理由去休息或者玩耍，有时幼稚和天真的心性还时常左右着我。但我相信，南开大学这个大熔炉，一定能锤炼我的意志，提升我的品格，让我更加成熟自信。我也相信，经过南开大学的洗礼，我也一定能成为国家和社会的有用之才。请南开大学的领导给我一个展示自我的舞台，我会“自强不息，止于至善”，给您交上一份满意的答卷。 自荐人：XX 二0一六年XX月XX日 尊敬的南开大学自主招生老师 您好： 我今年17岁.17岁是花开的季节，也是多梦的季节，从小到大我用自己的聪慧和坚韧，一步一步实现着我的憧憬和梦想，我向往着将我的聪明才智在灿若星河的导师的点拨下，使我成为于国于民用有的栋梁之材;我向往着能在传承着中华人文脉络和科技创新的校园里，薰染、陶冶和提升着自己，我选择了浙大，因为这所历经百年风雨历练的“东方剑桥”，以“求是创新”为校训，没有浮华与骄躁，严谨治学，正如我脚踏实地、不急功近利、追求水到渠成的性格;我向

南开大学经济学博士入学考试真题及答案

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代尔-弗莱明模型，但在分析大国时需对该模型做出相应修正。试比较该模型用于分析大国和小国经济时有何相同点和不同点，并用该模型对当前中国宏观政策调控的困境进行分析。（20分） 第 2 页共 13 页

第 3 页 共 13 页 专业：经济学院所有专业注意: 请将答案写在专用答题纸上，答在此试题上无效! 四、简答题（35分） 1.为了应对当前的经济危机，各国政府纷纷采取不同的政策鼓励个人消费。一种政策是增 加消费者的收入，另一种政策是直接向消费者发放等值的购物券。这两种政策哪种更为有效，为什么？（7分） 2.目前我国政府正在酝酿取消养路费而改征燃油税。试分析这一税制改革将对我国私家车 拥有者的消费支出产生何种影响。（7分） 3.“两步收费制”和“搭配销售”是垄断企业经常采取的定价和销售策略，其目的是为了 尽可能将消费者剩余转化为企业利润。请阐述这两种策略的具体内容、前提条件和二者之间的联系。（7分） 4.为什么在长期均衡的条件下，所有生产要素所取得的报酬总量等于社会所生产的产品总 量？（7分） 5.比较道德风险和逆向选择有何相同点和区别。（7分） 五、计算题（35分） 1.根据人们的实际观察，消费者对两种商品的需求分别为)/(1211p p x +=， )/(1212p p x +=。假定存在两组不同的价格),(21p p 和),(21q q ： （1）请分别写出在价格),(21p p 条件下的需求是价格),(21q q 条件下的需求的直接显示偏好的数学表达式，以及在价格),(21q q 条件下的需求是价格),(21p p 条件下的需求的直接显示偏好的数学表达式；（5分） （2）如果上述两个表达式同时成立，所观察到的需求函数是否满足显示偏好弱公理？消费者在上述两种不同价格条件下的需求量是否会不同？（5分） 2.企业在生产过程中所产生的污染是一种负的外部性。假定某家企业生产的边际成本 q MC 4=，其中q 是企业的产量。企业造成的污染给社会带来的边际成本是2q ，企业面对的市场需求是q p ?=360。请求解： （1）完全竞争条件下的企业产量和价格，以及社会的最优产量。（5分） （2）如果政府对每单元产品征收污染税，税率是多少才能使企业的产量与社会的最优产量相一致？（5分） 3.假定某个寡头垄断的行业内存在两个厂商，它们所面临的行业需求曲线为