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人教八年级数学上册同步练习题及详细答案

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图1

第十一章全等三角形

11.1全等三角形

1、已知⊿ABC ≌⊿DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67 °，BC =15cm ，则F = ，FE = .

2、∵△ABC ≌△DEF

∴AB= ，AC= BC= ，（全等三角形的对应边）

∠A= ，∠B= ，∠C= ；（全等三角形的对应边） 3、下列说法正确的是（）

A ：全等三角形是指形状相同的两个三角形

B ：全等三角形的周长和面积分别相等

C ：全等三角形是指面积相等的两个三角形

D ：所有的等边三角形都是全等三角形

4、如图1：ΔABE ≌ΔACD ，AB=8cm ，AD=5cm ，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=____。

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课堂练习

1、已知△ABC ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ；

2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°；那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度.

3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300

，则∠DCB= 度；

（第1小题）（第2小题）（第3小题）（第4小题）

4、如图，若△ABC ≌△ADE ，则对应角有；对应边有（各写一对即可）；

E B A D C

E D

C B A

D C B A D C

B A

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11.2.1全等三角形的判定（sss ）

课前练习

1、如图1：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；

2、如图2：△EDF ≌△BAC ，EC=6㎝，则BF= ；

3、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900

，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形对。

第2题图

（第1小题）（第2小题）（第3小题）

课堂练习

4、如图，在△ABC 中，∠C ＝900

，BC ＝40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，且DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是。

（第12题）

F E

D C

（第13题）

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5、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件：，使△AEH ≌△CEB 。

第3题图

D C B

第4题图

H E

选择第2题图

解答题第1题图

B A

（第4小题）（第5小题）（第6小题）（第8小题）

6、如图，AE ＝AF ，AB ＝AC ，EC 与BF 交于点O ，∠A ＝600，∠B ＝250

，则∠EOB 的度数为（）

A 、600

B 、700

C 、750

D 、850

7、如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（）

A 、相等

B 、不相等

C 、互余

D 、互补或相等

8、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC ＝AD 。求证：△ABE 和△BDC 是等腰三角形。

11.2.2全等三角形的判定（SAS ）

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课前练习：1、如图①，根据所给的条件，说明△ABO ≌△DCO. 解：在△ABO 和△DCO 中 ∵ AB=CD ( 已知 )

____________( )

∴ △ABO ≌△DCO （）

2、如图②，根据所给的条件，说明△ACB ≌△ADB.

解：在△ACB 和△DCO 中

∵ _____ ______（）

_______ _____（）

∴ △ABO ≌△ADB （）课堂练习

1、如图(1)所示根据SAS ，如果AB=AC ， = ，即可判定Δ

ABD ≌ΔACE.

图①

O D C

B A 图②

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E C D A

B A

B C D E

D C

A E

（1）（3）（4）

2、如图(3),D 是CB 中点，CE // AD ，且CE=AD ，则ED= ，ED // 。

3、已知ΔABC ≌EFG ，有∠B=68°，∠G-∠E=56°，则∠C= 。

4、如图(4),在ΔABC 中，AD=AE ，BD=EC ，∠ADB=∠AEC=105°∠B=40°，则∠CAE= 。

5、在ΔABC 中，∠A=50°，BO 、CO 分别是∠B 、∠C 的平分线，交点是O ，则∠BOC 的度数是（） A. 600 B. 1000 C. 1150 D. 1300

6、如图在ΔABC 中，∠C=90°，AC=BC ，

AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，

若AB=6cm ，则ΔDEB 的周长是

11.2.3全等三角形的判定（ASA ）

课前练习：1、如图①，根据所给的条件，说明△ABO ≌△DCO.

解：在△ABO 和△DCO 中，∵ ( 已知 )

图①

D C B A

图②

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B C D

____________ ( )；_ ___________( ) ∴ △ABO ≌△DCO （）

2、如图②，根据所给的条件，说明△ACB ≌△ADB.

解：在△ACB 和△ADB 中，∵________（） _______（）

____________（）∴ △ABO ≌△ADB （）

3、如图，使△ABC ≌△ADC 成立的条件是（）

(A). AB=AD,∠B=∠D ； (B). AB=AD,∠ACB=∠ACD ；

(C). BC=DC,∠BAC=∠DAC ；(D). AB=AD,∠BAC=∠DAC

课堂练习：1、如图(3)， AB=AC ，∠1=∠2，AD=AE ，则BD= 。

（3）（4） (5) (6)

2、如图(4)若AB ∥CD ，∠A=35°，∠C=45°，则∠E= 度。(过E 作AB 的平行线)。

3、如图(5)，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB ≌△BDA ，至少还需加上条件：。

B A

2 1

D C

B A

4、如图(6), △ABC≌△ADE，∠B＝35°，∠EAB＝21°，∠C＝29°，

则∠D＝，∠DAC= °

5、若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,则DF长为（）. Ａ.５；Ｂ．８；Ｃ．７；Ｃ．５或８．

11.2.4全等三角形的判定（SAS）

一、公理及定理回顾：

1、一般三角形全等的判定（如图）

(1) 边角边（SSS）

ΘAB=AC BD=CD _______=_____；∴△ABD≌△ACD

（2）边角边（SAS）

ΘAB= AC ∠B=∠C _______=_____；∴△ABD≌△ACD

(3) 角边角（ASA）

Θ∠B=∠C ____=_____ ∠1=∠2；∴△ABD≌△ACD

2、如图，在△ABD和△ACD中，∠1＝∠2，请你补充一个什么条件，使△ABD≌△ACD. 有几种情况？

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人教版八年级上册数学知识点汇总

人教版八年级上册数学知识点汇总第十一章全等三角形 1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 3．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等 4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 6．第十二章轴对称 1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3．角平分线上的点到角两边距离相等。 4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y） 9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 10．等腰三角形的判定：等角对等边。 11．等边三角形的三个内角相等，等于60°， 12．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。 13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第十三章实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定

人教版初中数学八年级上册同步练习全套(含答案解析)

人教版初中数学八年级上册同步练习全套《11.1.1 三角形的边》同步练习一、选择题（共15题） 1、图中三角形的个数是（） A、8个 B、9个 C、10个 D、11个 2、至少有两边相等的三角形是（） A、等边三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、锐角三角形 3、已知三角形的三边为 4、 5、x ，则不可能是（） A、6 B、5 C、4 D、1 4、以下三条线段为边，能组成三角形的是（） A、1cm、2cm、3cm B、2cm、2cm、4cm C、3cm、4cm、5 cm D、4cm、8cm、2cm 5、一个三角形的两边分别为5cm、11cm，那么第三边只能是（） A、3cm B、4cm C、5cm D、7cm 6、下列长度的各组线段中，不能组成三角形的是（） A、1.5，2.5，3.5 B、2，3，5 C、6，8，10 D、4，3，3 7、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（） A、13cm B、6cm C、5cm D、4cm 8、若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是( ) A、0＜x＜8 B、2＜x＜8 C、0＜x＜6 D、2＜x＜6 9、已知三角形的三边长分别为3、x、14，若x为正整数，则这样的三角形共有（） A、2个 B、3个 C、5个 D、7个 10、小明与小王家相距5km，小王与小邓家相距2km，则小明与小邓家相距（） A、3km B、7km C、3km或7km D、不小于3km也不大于7km

11、若三条线段的比是①1：4：6；②1：2：3，；③3：3：6；④6：6：10；⑤3：4：5；其中可构成三角形的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 12、若三角形三边长为整数，周长为11，且有一边长为4，则此三角形中最长的边是（） A、7 B、6 C、5 D、4 13、已知不等边三角形的两边长分别是2cm和9cm，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为（） A、8cm B、10cm C、8cm或10cm D、8cm或9cm 14、△ABC的三边分别为a ， b ， c且（a+b-c）（a-c）=0，那么△ABC为（） A、不等边三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、锐角三角形 15、如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（） A、6 B、7 C、8 D、10 二、填空题 16、按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、________、________；按照有几条边相等，可以将三角形分为等边三角形、________、________. 17、△ABC的三边分别为a ， b ， c.则同时有________，理由：________. 18、等腰三角形的一边为6，另一边为12，则其周长为________. 19、一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长________cm．

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结

第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. n-·180° ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. n-条对角 ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)

线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. 第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 4.角平分线： ⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

2019最新人教版七年级上数学同步练习题

数轴、相反数和绝对值第1课时数轴 1.下列所画数轴正确的是( ) 2.如图，点M 表示的数可能是( ) A.1.5 B.－1.5 C.2.5 D.－2.5 3.如图，点A 表示的有理数是3，将点A 向左移动2个单位长度后表示的有理数是( ) A.－3 B.1 C.－1 D.5 4.在数轴上，与表示数－1的点的距离为1的点所表示的数是 . 5.如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数的个数是个. 6.在数轴上表示下列各数，并有“＞”号连接起来. 1.8，－1，5 2 ，3.1，－2.6,0,1.

第2课时相反数 1.－3的相反数是( ) A.－3 B.3 D.－13 D.1 3 2.下列各组数互为相反数的是( ) A.4和－(－4) B.－3和13 C.－2和－1 2 D.0和0 3.如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 4.化简：(1)＋(－1)＝；(2)－(－3)＝； (3)＋(＋2)＝ . 5.写出下列各数的相反数： (1)－3.5的相反数为； (2)3 5的相反数为； (3)0的相反数为； (4)28的相反数为； (5)－2018的相反数为 . 第3课时绝对值 1.－1 4的绝对值是( ) A.4 B.－4 C.14 D.－1 4 2.某生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示.超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是( ) 3.计算： (1)|7|＝； (2)|5.4|＝； (3)|－3.5|＝； (4)|0|＝ . 4.已知|x －2017|＋|y ＋2018|＝0，则x ＝，y ＝ .

数学人教版八年级上册同步练习

14.1.1 同底数幂的乘法一、选择题 1.计算(-2)100+(-2)101的结果是（） A. -2 B.2 C.-2100 D. 2100 2、x·x 6·( )x 12，括号内填（） A.x 6 B. x 2 C. x 5 D. x 3、若5260m n x x x -?-=，则m 、n 的关系是（） A. m-n=6 B.2m+n=5 C.m+2n=11 D.m-2n=7 4.化简32()()x x --结果正确的是（） A.6x - B.6x C.5x D.5x - 5.37()()a b a b ++=（） A.21()a b + B.10()a b + C.3377()()a b a b ++ D.1010a b + 6. 若1221253()()m n n m a b a b a b ++-???=，则m+n 的结果是（） A.1 B.2 C.3 D.-3 7. 下列各式中，计算过程正确的是（） A. x 3+x 3=x 3+3=x 6 B.x 3·x 3=2x 3=x 6 C. x·x 3·x 5=x 0+3+5=x 8 D. x·(-x)3= -x 2+3= -x 5 8.当23,x a x b ==，则7x 等于（） A.2a b + B.2a b C.2ab D.以上都不对二、填空题 1.=?53x x ；=??32a a a ；=?2x x n ； =?53x x =?4x ?x = ； 2.=?-32)(x x ；=-?-32)()(a a ； 3.41010?= ；=??32333 ；

4.?2x ＝6x ；?-)(2y ＝5y ； 5.=?++312n n x x ； 6.=-?--n n y x y x 212)()( ； 7.33()()()n n x y x y x y -+---= ； 8. 345x n +?=，则用含n 的代数式表示5x 为_________. 9.=-?-43)()(a b a b ； 10.212()()n n y x x y --?-= ；三、解答题 1.计算：231010100?? 2. 已知一块长方形空地，长100000m ，宽10000m ，求长方形的面积（用科学计数法表示） 3.已知n 为正整数，试计算 () ()()a a a n n -?-?-++2312 4. 比较181023?与101523?的大小。 5、已知3m =243，3n =9，求m+n 的值 14.1.1同底数幂的乘法一、选择题：CCBD BBDB

新人教版八年级数学上册知识点汇总好的

设计者：方礼花使用班级：初二一班姓名：寄语：同学们一定要努力，争取期末取得优异的成绩！第十一章三角形 (共5页，每页61份) 一、知识框架：二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.（可以判断三边是否能够成三角形） 3.三角形的分类：按角可以分为三类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按边可以分为两类：不等边三角形和等腰三角形。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. （锐角三角形的高交于三角形内部一点，直角三角形交于直角顶点处，钝角三角形交于外部一点） 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三角形的中线将三角形的面积平均分成相等的两份）其交点称为重心。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.（在生活中运用于未安装好的窗户加一条木条） 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（经常用于角度计算中）性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（经常用于证明两个角度比较大小） ⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. （6）正多边形每个内角度数：用(2)n -·180°除以n,每个外角度数：360°除以n 。

人教版七年级上册数学第二章综合同步练习

第二章整式的加减一、选择题 1．若m-n=-1，则（m-n ）2-2m+2n 的值为（） A 、-1 B 、1 C 、2 D 、3 2．下列计算正确的是（）．（A ）x x 1248=+ （B ）y y =-44 （C ）y y y =-34 （D ）33=-x x 3．有一捆粗细均匀的电线，现要确定它的长度．从中先取出1m 长的电线，称出它的质量为a ，再称出其余电线的总质量为b ，则这捆电线的总长度是（） A ．（ab+1）m B ．（b a -1）m C ．（b a +1）m D ．（b a a ++1）m 4．下列说法中，正确的是（） A ．－ 234x 的系数是34 B ．232a p 的系数是32 C ．3a 2b 的系数是3a D ．25x 2y 的系数是25 5．（3分）当x=1时，1ax b ++的值为－2，则()()11a b a b +---的值为的值为（） A ．﹣16 B ．﹣8 C ．8 D ．16 6．（2分）下列计算正确的是（） A ．32a a a -= B ．236a a a ?= C ．236a a a ?= D ．22 (3)6a a = 7．（2分）购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为（） A ．（a+b ）元 B ．3（a+b ）元 C ．（3a+b ）元 D ．（a+3b ）元 8．下列运算正确的是（）． A ．34=-a a B ．()b a b a -=-422 C ．()222b a b a +=+ D ．()()4222 -=-+a a a 二、填空题 9．多项式22331312 xy x y x ---按x 的降幂排列为． 10．若2x 3y m 与﹣3x n y 2是同类项，则m+n= ． 11．已知a+2b=3，则5﹣a ﹣2b= ． 12．某商品标价是a 元，现按标价打9折出售，则售价是元． 13．当x=1时，3ax 2+bx=4，则当x=3时，ax 2+bx 的值是． 14．（3分）单项式327a b 的次数是． 15．已知m 2﹣2m ﹣1=0，则2m 2 ﹣4m+3= ．

人教版八年级上册数学教案

第十一章全等三角形 11.1 全等三角形教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标 1．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四张大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题 1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，?记作△ABC≌△DBC．【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质： 1．全等三角形对应边相等； 2．全等三角形对应角相等．二、随堂练习，巩固深化课本P4练习．【探研时空】 1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6） 2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．?（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）三、课堂总结，发展潜能 1．什么叫做全等三角形？ 2．全等三角形具有哪些性质？四、布置作业，专题突破 1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题． 2．选用课时作业设计．板书设计把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习．疑难解析由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，?公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．

人教版七年级数学上册同步练习题及答案全套

人教版七年级数学上册同步练习题及答案全套(课课练）下载名称人教版七年级数学上册同步练习题及答案全套 (课课练）学科数学类型试题|试卷大小 0.57 MB 年级初一|七年级教材新课标人教版添加审核 admin 时间 2012-08-26 11:53 点击 20393 评价 ☆☆☆☆☆ 第三章一元一次方程 3.11一元一次方程(1) 知识检测 1．若4x m －1－2=0是一元一次方程，则m=______． 2．某正方形的边长为8cm ，某长方形的宽为4cm ，且正方形与长方形面积相等，?则长方形长为______cm ． 3．已知（2m －3）x 2－（2－3m ）x=1是关于x 的一元一次方程，则m=______． 4．下列方程中是一元一次方程的是（） A ．3x+2y=5 B ．y 2－6y+5=0 C ．x －3= D ．4x －3=0 5．已知长方形的长与宽之比为2：1?周长为20cm ，?设宽为xcm ，得方程：________． 6．）利润问题：利润率=．如某产品进价是400元，?标价为600元，销售利润为5%，设该商品x 折销售，得方程（）－400=5%×400． 7．某班外出军训，若每间房住6人，还有两间没人住，若每间住4人，恰好少了两间宿舍，设房间为x ，两个式子分别为（x －2）6人，（x+2）4，得方程_______． 8．某农户2006年种植稻谷x 亩，2007?年比2006增加10%，2008年比2006年减少5%，三年共种植稻谷120亩，得方程_______．

9．一个两位数，十位上数字为a，个位数字比a大2，且十位上数与个位上数和为6，列方程为______．10．某幼儿园买中、小型椅子共50把，中型椅子每把8元，小型椅子每把4?元，?买50把中型、小型椅子共花288元，问中、小型椅子各买了多少把？?若设中型椅子买了x把，则可列方程为______．11．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%，某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除5%的利息税）．设到期后银行向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（） A．x－5000=5000×3.06% B．x+5000×5%=5000×（1+3.06%） C．x+5000×3.06%×5%=5000×（1+3.06%） D．x+5000×3.06%×5%=5000×3.06% 12．足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则得方程（） A．3x+9－x=19 B．2（9－x）+x=19 C．x（9－x）=19 D．3（9－x）+x=19 13．已知方程（m－2）x|m|－1+3=m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，?并写出其方程．拓展提高 14．小明爸爸把家里的空啤酒瓶让小明去换饮料，现有40个空啤酒瓶，1个空啤酒瓶回收是0.5元，一瓶饮料是2元，4个饮料瓶可换一瓶饮料，问小明可换回多少瓶饮料？

八年级数学上册全套同步练习题有答案详解苏科版(新版)

等边三角形重难点易错点解析题一：题面：如图，△ABC为等边三角形，点D，E，F分别在AB，BC，CA边上，且△DEF是等边三角形，求证：△ADF≌△CFE．题二：题面：已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=10，那么BC= . 金题精讲题一：题面：如图，△ABC是等边三角形，分别延长AB至F，BC至D，CA至E，使AF=3AB，BD=3BC，CE=3CA，求证：△DEF是等边三角形．题二：题面：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连结AE. 求证：AE∥BC．

题三：题面：如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F，DG为AC的垂直平分线，交AC于G，交BC于D，若BC=15cm，则DF长为 . 题四：题面：如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP 的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为( ) A．2 B．23 C．3 D．3 思维拓展题面：等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为( ) A．7 B．6 C．5 D．4 课后练习详解重难点易错点解析

题一：答案：见详解详解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠A=∠C=60°． ∴∠ADF+∠AFD=120°． ∵△DEF是等边三角形， ∴∠DFE=60°，DF=EF． ∴∠AFD+∠CFE=120°． ∴∠ADF=∠CFE．在△ADF和△CFE中 ∠A＝∠C，∠ADF＝∠CFE，DF＝EF， ∴△ADF≌△CFE．题二：答案：5 详解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°， ∴BC：AB=1：2， ∵AB=10， ∴BC=5．金题精讲题一：答案：见详解详解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠EAF=∠FBD=∠DCE=120°． ∵AB=BC=CA，AF=3AB，BD=3BC，CE=3CA， ∴AF=BD=CE 即AB+BF=BC+CD=CA+AE． ∴AE=BF=CD， ∴△AEF≌△BFD≌△DCE． ∴EF=FD=DE．即△DEF是等边三角形．题二：答案：见详解详解：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°. ∴∠BCA∠DCA=∠ECD∠DCA，即∠BCD=∠ACE. ∵在△ACE和△BCD中，AC=BC，∠ACE=∠BCD，CD=CE，∴△ACE≌△BCD(SAS). ∴∠EAC=∠DBC=60°=∠ACB.∴AE∥BC. 题三：答案：5cm．详解：连接AF、AD， ∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=(180°?∠BAC)÷2=30°，

新人教版初二上册数学第一单元归纳与练习

第一单元三角形【知识归纳】 1. 三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2. 三角形的分类三角形(按角分) ?? ? ??钝角三角形直角三角形锐角三角形三角形(按边分) ?????? ?) (等边三角形等腰三角形不等边三角形 3. 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. 4. 三角形的重要线段 ①三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心 ②三角形的角平分线：内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心 ③三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同) 5. 三角形具有稳定性 6. 三角形的内角和定理及性质定理：三角形的内角和等于180°. 推论1：直角三角形的两个锐角互补。推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 7. 多边形定义：在平面内，由不共线的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，组成多边形的线段，叫做多边形的边，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做外角． 8. 多边形按其组成图形的线段的条数分类，一个多边形由n 条线段构成，那么这个多边形就叫做n 边形． 9. n 边形的内角和等于(n －2)·180°（n≥3的正整数） 10. 多边形的外角和恒为360°。 11. 正多边形：如果多边形的各内角都相等，各边也都相等，那就称它为正多边形. 12. 正多边形与镶嵌可以进行镶嵌的条件是：一个顶点各个内角和是360°。【同步练习】一、选择题 1. 能把一个任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是三角形的（） A 、角平分线 B 、中线 C 、高 D 、两边中点连线 2. 如图，在ABC ?中，点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且2 4cm S ABC =△，则B E F S △的值为。

七年级上册数学同步练习答案

参考答案第一章有理数 §1.1正数和负数（一）一、1. D 2. B 3. C 二、1. 5米 2. -8℃ 3. 正西面600米 4. 90 三、1. 正数有:1,2.3,68,+123;负数有:-5.5, ,-11 2.记作-3毫米,有1张不合格 3. 一月份超额完成计划的吨数是-20, 二月份超额完成计划的吨数是0, 三月份超额完成计划的吨数是+102. §1.1正数和负数（二）一、1. B 2. C 3. B 二、1. 3℃ 2. 3℃ 3. -2米 4. -18m 三、1.最大不超过9.05cm, 最小不小于8.95cm； 2.甲地最高,丙地最低,最高的地方比最低的地方高50米 3. 70分 §1.2.1有理数一、1. D 2. C 3. D 二、1. 0 2. 1,-1 3. 0,1,2,3 4. -10 三、1.自然数的集合：｛6,0,+5,+10…｝整数集合：｛-30,6,0,+5,-302,+10…｝负整数集合：｛-30,-302… ｝分数集合：｛,0.02,-7.2, , ,2.1…｝负分数集合：｛,-7.2, … ｝非负有理数集合：｛0.02, ,6,0,2.1,+5,+10…｝； 2. 有31人可以达到引体向上的标准 3. (1) (2) 0 §1.2.2数轴一、1. D 2. C 3. C 二、1. 右 5 左 3 2. 3. -3 4. 10 三、1. 略 2.(1)依次是-3,-1,2.5,4 (2)1 3. ±1，±3 §1.2.3相反数一、1. B 2. C 3. D 二、1. 3,-7 2. 非正数 3. 3 4. -9 三、1. (1) -3 (2) -4 (3) 2.5 (4) -6 2. -3 3. 提示:原式= = §1.2.4绝对值一、1. A 2. D 3. D 二、1. 2. 3. 7 4. ±4 三、1. 2. 20 3. (1)|0|<|-0.01| (2) > §1.3.1有理数的加法(一) 一、1. C 2. B 3. C 二、1. -7 2.这个数 3. 7 4. -3,-3. 三、1. (1) 2 (2) -35 (3) - 3.1 (4) (5) -2 (6) -2.75； 2.(1) (2) 190. §1.3.1有理数的加法(二) 一、1. D 2. B 3. C 二、1. -11.76 2. 2 3. -6 4. 7,0 三、1. (1) 10 (2) 63 (3) (4) -2.5 2. 在东边距A处40dm 480dm 3. 0或 . §1.3.2有理数的减法(一)

初二上数学同步练习册参考答案2020

初二上数学同步练习册参考答案2020 平方根与立方根（§12.1 平方根与立方根（一）一、 1.B 2.A 3.B 二、1. , ±7 2. ±2, 3.-1； 4.0 1.从左至右依次为：±3,±4,±5, ±6,±7,±8,±9,±10,±11,±12,±13, 三、±14, ±15. 2.（1）±25 （2）±0.01 （3）（4）（4）(5)±100 (6) ±2 3.（1）±0.2 （2）±3 （3） 4．（1）a＞-2 (2)a=-2 (3)a＜-2. 方根与立方根（§12.1 平方根与立方根（二） 1.D 2.A 3.C 一、1. 二、1. 1. 三、1.（1）80 （2）1.5 （3）（4）3；2.(1)-9 (2) (3)4 (4)-5 , 2. , 3.（1）25.53 （2） 4.11 4. 0 或 3.（1）2.83 （2）28.09（3）-5.34 （4）±0.47. 4. 正方形铁皮原边长为 5cm. 平方根与立方根（§12.1 平方根与立方根（三） 1.D 2.A 3.C 一、1. 二、1. ，-3 2. 6，-343 （2）-8 3.-4 4） 4. 0，1，-1. (5)-2 (6)100；三、1.（1）0.4 （3）（ 2.（1）19.09（2）2.652（3）-2.098（4）-0.9016； 3. 63.0cm2；

4．计算得：0.5151，5.151，51.51，515.1，得出规律：当被开方数的小数点向左（右）每移动 2 位，它的平方根的小数点就向左（右）移动 1 位. 由此可得实数（§12.2 实数（一）一、1.B 2.C 二、1. 略2. 3. x≥ . ≈0.05151, ≈5151. 三、1.（1）√（2）×（3）√（4）×（5）×（6）×（7）√（8）×； 2.有理数集合中的数是：， 3.1415，2，无理数集合中的数是： , ，-5，0，，0.8 , ,0.1010010001…； 3.A 点对应的数是-3，，D 点对应的数是，E 点对应 B 点对应的数是-1.5， C 点对应的数是的数是 . 实数（§12.2 实数（二）一、 1.C 2.B 二、1. 三、1.（1），＞ 3.B 2.（1）（2）＜（2）（3） 3.略 3. 5 . ＜ 4. 7 ； 2.（1）7.01 （2）-1.41 （3）2.74 第 13 章整式的乘除 §13.1 幂的运算 (一) 一、1.C 二、1. 三、1.(1) 2.可实行 2.B 2. 6 ，8 (2) (3) (4) 3. 2 3.D 3. 9 (5) （6）次运算幂的运算( §13.1 幂的运算(二) 一、1.D 二、1. ，（2） 2.B 3.C 2. （3）2 3.

人教版八年级上册数学知识点归纳

新人教版八年级数学上册知识点总结（上）（含思维导图）因式分解： 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂. 5．因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6．因式分解的解题技巧：

（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项. 3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.

4．分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单. 5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解. 6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.

华师大版八年级数学上册全套同步练习题及答案

华师大版八年级数学上册同步练习题及答案 12.1.1 平方根（第一课时） ◆随堂检测 1、若x 2 = a ，则叫的平方根，如16的平方根是，9 7 2的平方根是 2、3±表示的平方根，12-表示12的 3、196的平方根有个，它们的和为 4、下列说法是否正确？说明理由（1）0没有平方根；（2）—1的平方根是1±；（3）64的平方根是8；（4）5是25的平方根；（5）636±= 5、求下列各数的平方根（1）100 （2）)8()2(-?- （3）1.21 （4）49 151 ◆典例分析例若42-m 与13-m 是同一个数的平方根，试确定m 的值 ◆课下作业 ●拓展提高一、选择 1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是（） A 、49 B 、441 C 、7或21 D 、49或441 2、2 )2(-的平方根是（）

A 、4 B 、2 C 、-2 D 、2± 二、填空 3、若5x+4的平方根为1±，则x= 4、若m —4没有平方根，则|m —5|= 5、已知1 2 -a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是三、解答题 6、a 的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解（1）求a 的值（2）2 a 的平方根 7、已知1-x +∣x+y-2∣=0 求x-y 的值 ● 体验中考 1、（09河南）若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2x xy -的值为 2、（08咸阳）在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有个 3、（08荆门）下列说法正确的是（） A 、64的平方根是8 B 、-1 的平方根是1± C 、-8是64的平方根 D 、2 )1(-没有平方根

人教八年级上册数学讲义

八年级数学讲义第11章三角形一、三角形的概念 1．三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示 △ABC中，边：AB，BC，AC 或c，a，b．顶点：A，B，C ．内角：∠A ，∠B ，∠C．．二、三角形的边 1.三角形的三边关系:（证明所有几何不等式的唯一方法） (1) 三角形任意两边之和大于第三边:b+c>a (2) 三角形任意两边之差小于第三边:b-ca时,就可构成三角形. 确定三角形第三边的取值范围:两边之差<第三边<两边之和. 2.三角形的主要线段三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线. ①锐角三角形三条高线交于三角形内部一点； ②直角三角形三条高线交于直角顶点； ③钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点三角形的角平分线

三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三条角平分线交于三角形内部一点. 三角形的中线连结三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线交于三角形内部一点. 三、三角形的角 1 三角形内角和定理结论1：△ABC中：∠A+∠B+∠C=180°※三角形中至少有2个锐角结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．※三角形中至多有1个钝角注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B） ②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数 2三角形外角和定理外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的角．性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. ③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补外角个数：过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有6个外角四、三角形的分类 (1) 按角分：①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形 (2) 按边分：①不等边三角形②底与腰不等的等腰三角形③等边三角形

新人教版八年级数学上册知识点总结归纳

新人教版八年级上册数学知识点总结归纳 1 第十一章三角形第十二章全等三角形第十三章轴对称第十四章整式乘法和因式分解第十五章分式第十一章三角形

1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）

把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积=2 1 ×底×高多边形知识要点梳理定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。凸多边形分类1：凹多边形正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。分类2：多边形非正多边形： 1、n 边形的内角和等于180°（n-2）。多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。