解直角三角形学案

《解直角三角形》

学习目标 ：

1．掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形； 2．会用两条边解直角三角形，会用一条边和一个锐角解直角三角形。 二．学习导航：

利用勾股定理、锐角三角函数值求边，用三角函数值，互余关系求锐角度数。 三．知识链接：

1．在Rt △ABC 中，两直角边分别长为6和8，则斜边长为 ，运用的知识是

2. 计算：

?+??＝ 3．如图,在Rt △ABC 中,有三条边a,b,c 和三个角∠A,∠B,∠C ，除∠C=90°外，其余五个元素之间有哪些等量关系？ （1）锐角之间的关系： （2）三边之间的关系： （3）角与边之间的关系:sinA= = ,cosA= = , tanA= ,tanB= 四．探究新知：

1．探究什么叫解直角三角形，如图,在Rt △ABC 中，∠C=90°,a=4,c=8. 求b 及两锐角的度数。

定义：由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。 2．探究已知两边解直角三角形的方法 在Rt △ABC 中，∠C=90°,a=2 3 ,b=6,解这个直角三角形。 问题：（1）已知a,b,怎样求∠A 的度数？

（2）已知a,c,怎样求∠A 的度数？ （3）已知c,b,怎样求∠A 的度数？

结论：已知两边解直角三角形用 求第三边，用 求角的度数。 3. 探究已知一条边和一个锐角解直角三角形

在Rt △ABC 中，∠C=90°,c=128，∠B=60°. 解这个直角三角形。 问题：（1）已知c, ∠A,怎样求a,b ？

（2）已知b, ∠A,怎样求a,c ？ （3）已知a, ∠A,怎样求c,b ？

结论：已知一条边和一个锐角，用 求另一个锐角，用 求边。

回思：1.解直角三角形的条件是什么？

2.为什么已知两角无法解直角三角形？ 五．运用新知：

1.已知△ABC 中，∠B ＝30°，a ＝2，c ＝3，则S △ABC ＝

2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，c=10 ∠A=30°，则b=（ ）(A) 5 3 (B) 10 3 (C) 5 (D) 10 拔高题：1.在Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，如果BC ＝a ，∠B ＝α，那么AD 等于（ ） (A)asin 2α (B)acos 2α (C)asin αcos α (D)asin αtan α 回思：如何选取恰当的直角三角形解决问题？

六．反馈练习：（1）在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=33，则AB=

(2)△ABC 中，∠C=90°，AB=22，BC=6，求sinA,cosA,tanB 及S △ABC （3）△ABC 中，∠C=30°，∠B=45°，AB=8cm ，求AC.

(4)在△ABC 中，∠ACB=90°，a=13.5,c=93,解这个直角三角形

七．反思回顾：

1、解直角三角形的定义

2、解直角三角形的依据： 2、本节课解直角三角形的两个类型：

学习目标一：进一步巩固解直角三角形的有关知识。添加辅助线构造第一种基本图形，体会两种不同的解题思路。 题型1：1、在Rt △ABC 中，∠C=90°,a=15，∠A=60°，则c= 。 2、在△ABC 中，AD ⊥BC ，∠B=60°，AC=5，AD=3，求BC 的长。

尝试1：在△ABC 中，∠A=60°，∠C=45°，AB=12，求AC 、BC 的长。

C

A

B

c

b a

B

C

A

B C A

D C B A

回思：在解题中当遇到特殊角时常通过做 构造 。

提示：在解题时当有直角三角形可解时可先解此三角形，其中高起桥梁作用。 反馈练习：在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，AC=12，求△ABC 的面积。

回思：用此种思路解题时三角形中的三个角通常有 、 两种情况。 尝试2：在△ABC 中，∠C=30°，∠B=45°，BC=12，求AC 的长。

反馈练习：在△ABC 中，∠B=75°，∠A=45°，AC=10，求BC 的长。

回顾反思：本节课类型题通常是在三角形的 做高构造两个直角三角形，解题思路是：当两个直角三角形中有一个可解则

当两个三角形都不可解需要运用 思想解决，通常设 为x 。

学习目标二：

进一步巩固解直角三角形的有关问题；掌握解直角三角形的第二种基本图形，运用两种解题思路解决第二种基本图形的相关问题。 尝试1：如图，在△ABC ，∠B=45°，∠ACB=15°,AC=6，求AB 的长。

【回思】要求线段的长度，需考虑 ，要构造直角三角形，需考虑题中的特殊角。 巩固练习一：1、若将例题条件中的AC 改为BC=6，求AB 的长。

2、如图，在△ABC 中，∠ABC=120°，AB=6，BC=5,求△ABC 的面积。

【回思】在上述这种基本图形中，钝角的度数一般有三种情况： 。

3、如图，在□ABCD 中，∠BAD=60°,AB=6,AC=63,求□ABCD 的面积。

范例尝试2： 将例一的AC=6改为AB=6，求AC 的长。

巩固练习2： 如图，在△ABC ，∠B=135°，∠A=15°,BC=2，求AB,AC 的长。

回顾反思：

1、解直角三角形常用的两种基本图形：

2、对于上述两种基本图形中都含有两个直角三角形，其基本类型题有：（1）一个三角形可解一个三角形不可解，先解 ；（2）两个直角三角形都不可解，需要用 思想。对于这两种类型题，解决的关键是求 。

C B A C B A

C B A A

C B B

A

C A

D B

C A C B

A

B C

一、选择题．

1．在△ABC中，∠C=90°，sinA=3

5

，则cosA的值是（）

A．3

5

B．

4

5

C．

916

.

2525

D

2．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=2

5

，则BC的长为（）．

A．2

21 21.4.21.

50

B C D

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B的对边，如果sinA：sinB=2：3，那么a：b等于（）． A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinA+cosA的值（）．

A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．不能确定

5．直角三角形中两边的比是1：2，则较短边所对的角的正弦值是（）．

A．1

2

B．

5

5

C．

1

2

或

5

5

D．

3

2

或

5

5

6．△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，tanB的值是（）．

A．

5131212

(135135)

B C D

7．在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，已知AD=8，BD=4，那么tanA等于（）．

A．

2

2

B．

2

3

C．

22

.

48

D

二、填空题

8．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________?其它所有元素的过程，即解直角三角形．

9．Rt△ABC中，若sinA=4

5

，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．

10．在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．

11．在△ABC中，∠C=90°，且cosA=

3

2

，∠B平分线的长为26，则a=_______，b=______，c=_______．

12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，sinA=3

5

，则BC=_____．

13．AD为Rt△ABC斜边BC上的高，已知AB=5cm，BD=3cm，那么BC=______cm．

三、解答题．

14．已知Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

3

2

，求cosB及tanB的值．

15．已知Rt△ABC中，∠C=90°，b=25，∠A的平分线AD=4

3

15，解这个直角三角形．

16. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC．

（1）求证：AC=BD;（2）若sinC=12

13

，BC=12，求AD的长．

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D C

B

A

双基与中考 一、选择题．

1．某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m ，则上升的最大高度是（ ）． A ．

100100.100sin .

sin cos m

B m

C ββ

β

m D ．100cos βm

2．从地面上的C 、D 两处望正西方向山顶A ，仰角分别为30°和45°，C 、D?两处相距200m ，那么山高AB 为（ ）． A ．100（3+1）m B ．1003m C ．1002m D ．200m 3．已知A 、B 两点，若点A 对点B 的仰角为θ，那么B 对A 的俯角是（ ）． A ．θ B ．90°-θ C ．2θ D ．180°-θ 4．上午9时，一条船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，

9时30分到达B 处，如图，从A 、B 两处分别测得小岛M 在北偏东45°和北偏东

15°方向，那么B 处船与小岛M 的距离为（ ）．

A ．20海里

B ．202海里

C ．153海里

D ．203海里

5．将

12

cosB+

32

sinB 改写成下列形式的式子，

其中写错的是（ ）．

A ．sin30°cosB+cos30°sinB;

B ．sin30°cosB+sin60°sinB

C ．cos60°cosB+sin60°sinB;

D ．cos60°cosB+sin30°sinB 6．如图，为测河两岸相对两抽水泵A 、B 的距离，在距B 点30m 的C 处（BC

⊥BA ），测得∠BCA=55°，则A 、B 间的距离为（ ）．

A ．30tan55°m

B ．

30tan 55?

m

C ．30sin55°m

D ．30cos55°m

7．已知α是锐角，2sin （α+10°）=3，则α的度数是（ ）．

A ．20°

B ．30°

C ．50°

D ．60° 二、填空题．

8．某人沿着坡度为1：3的山坡向上走50m ，这时他离水平地面_______m ．

9．在倾斜角为30°的斜坡上植树，若要求两棵树的水平距离为6m ，则斜坡上相邻两树的坡面距离为________m ． 10．一船上午9点位于灯塔A 的东北方向，在与灯塔A 相距64海里的B 港出发，?向正西航行，到10时30分时恰好在灯塔的正北的C 处，则此船的速度为________．

东北

45?

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M

B

A

B

A

C

11

．用科学计算器或数学用表求：如图，有甲、乙两楼，甲楼高AD是23米，?现在想测量乙楼CB的高度．某人在甲楼的楼底A和楼顶D，分别测得乙楼的楼顶B?的仰角为65°13′和45°，利用这些数据可求得乙楼的高度为______米．（结果精确到0.01米）

注：用数学用表求解时，可参照下面正切

．．表的相关部分．

A 0` 6` 12` 18` …1` 2` 3`

65° 2.145 2.154 2.164 2.174 … 2 3 5

12．如图，B、C是河岸边两点，A是对岸边一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=60米，则点A到岸边BC的距离是________．

(第12题) (第13题) (第14题) (第15题)

13．如图，某同学用一个有60°角的直角三角板估测学生旗杆AB的高度，?他将60°角的直角边水平放在1．5米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D、B两点的距离为5米，则旗杆AB的高度约为_______米．（精确到1米，3取1.73）

14．小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在上坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为_______米．

三、解答题．

15．如图，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30m的宣传条幅，在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A的仰角为45°，测得条幅底端E点的俯角为30°，?求底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离BC．（答案可带根号）

16．如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟28m?的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达C处，这时气球上的人发现，在A?处的正西方有一处着火点B，5分钟后，在D处测得着火点B的俯角是15°，求热气球升空点A?与着火点B的距离．（结果保留根号，参考数据：sin15°=

6262

,cos15

44

-+

?=，tan15°=2-3，tan75°=2+3）

17．如图，在高25m的楼顶A处测得烟囱CD的顶部D的仰角为20°，已知楼房与烟囱之间的水平距离为150m，求烟囱CD的高度．（精确到1m）

65?13'

45?

B

A

D

C

18．已知小山的高为h，为了测得小山顶上铁塔AB的高x，在平地上选择一点P，?在P点处测得B点的仰角为α，A点的仰角为β．（见下表中测量目标图）

（1）在下表中根据第一次和第二次的“测得数据”，?填写“平均值”一列中α、β的数值．

（2）根据表中数据求铁塔高x的值．（精确到0.01m）

题目测量山顶铁塔的高

测量目标

已知数据山高BC h=153.48m

测得数据测得项目第一次第二次第三次

仰角α29°17` 29°19` α=______ 仰角β34°01‘33°57` β=______

19．学校组织学生参加实践活动，教师要求学生测量学校附近的高压电线杆AB的高，具体有以下条件：①工具：测角仪（可测水平角、倾斜角等）、米尺、标杆（长度小于2m）等；②为了完全，不允许到距离电线杆约5m的范围内；

③电线杆周围比较平坦．?请你设计一个测量电线杆高度的方法．

要求：（1）简述测量方法．

（2）画出示意图（标出有关的角及线段）．

（3）求出你测量的电线杆的高h（用字母表示）．

说明：角度用字母α、β、γ等表示；距离（线段长度）用字母等表示．

B

A

双基与中考

一、选择题．

1．如图，轮船航行到C 处时，观测到小岛B 的方向是北偏西35°，那么同时从B 观测到轮船的方向是（ ）． A ．南偏西35° B ．东偏西35° C ．南偏东55° D ．南偏东35°

https://www.wendangku.net/doc/7312676096.html,

东

北

B

C

(第1题) (第5题) (第8题)

2．?身高相同的三个小朋友甲、?乙、?丙放风筝，?他们放出的线长分别是300m ，250m ，200m ，线与地面所成的角分别为30°、45°、60°（假设风筝线是拉直的），则三人所放风筝（ ）． A ．甲的最高 B ．乙的最低 C ．丙的最低 D ．乙的最高

3．一日上午8时到12时，若太阳光线与地面所成角由30°增大到45°，?一棵树的高为10m ，则树在地面上影长h 的范围是（ ）．

A ．5

B ．10≤h ≤103

C ．10

D ．h>103 4．△ABC 中，AB=6，AC=3，则∠B 最大值是（ ）． A ．30° B ．45° C ．60° D ．无法确定

5．如图，水库大坝横断面为梯形，坝顶宽6m ，坝高2m ，斜坡AB 的坡角为45°，?斜坡CD 的坡度i=1：2，则坝底AD 的长为（ ）．

A ．42m

B ．（30+243）m

C ．78m

D ．（30+83）m 6．△ABC 中，已知1cos 2

A -

+（tanB-3）2=0且AB=4，则△ABC 的面积是（ ）．

A ．43

B ． 4

C ．23

D ．2

7．一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向，这艘船以28海里/小时的速度向正东航行，半小时到B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是（ ）． A ．72 B ．142 C ．7 D ．14

8．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m ；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC ，?使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板AC 的宽度应为（ ）． A ．1.8tan80°m B ．1.8cos80°m C ．

1.8sin 80?

D ．1.8cot80°m

9．若菱形的边长为4，它的一个内角为126°，则较短的对角线长为（ ）． A ．4sin54° B ．4cos63° C ．8sin27° D ．8cos27°

10．如图，上午9时，一条船从A 处出发以20海里/小时的速度向正北方向航行，?11时到达B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，那么从B 处到灯塔C 的距离是（ ）．

A ．20海里

B ．36海里

C ．72海里

D ．40海里

北

B

A

N C

(第10题) (第11题)

11．如图，一电线杆AB 的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1?米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB 落在地上的影子BD 长3米，落在墙上的影子CD 的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB 的高，?请你计算电线杆AB 的高为（ ）． A ．5米 B ．6米 C ．7米 D ．8米

二、填空题．

12．升国旗时，某同学站在离旗杆底部24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，?该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5m ，则旗杆高度为______m ．（?用含根号的式子表示）

13．在地面上一点，测得一电视塔尖的仰角为45°，沿水平方向，?再向塔底前进a 米，又测得塔尖的仰角为60°，那么电视塔高为________．

? ? ?14．?如图一铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD ，?根据图示数据得下底宽AD=______米．

(第14题) (第15题)

15．如图△ABC 的顶点A 、C 的坐标分别是（0，4），（3，0），并且∠ACB=90°，∠B=?30°，则顶点B 的坐标是________．

16．如图，?燕尾槽的外口宽AD=?90mm ，?深为70mm ，?燕尾角为60?°，?则里口宽为________．

(第16题) (第17题)

17．如图，从高出海平面500m 的直升飞机上，测得两艘船的俯角分别为45?°和30°，如果这两艘船一个在正东，一个在正西，那么它们之间的距离为______． 三、解答题．

18．甲、乙两船同时从港口O 出发，甲船以16．1海里/小时的速度向东偏南35°方向航行，乙船向西偏南58°，方向航行，航行了两小时，甲船到达A 处并观测到B 处的乙船恰好在其正西方向，求乙船的速度v ．（精确到0.1海里/小时）

（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，cot32°≈1.60）

19．去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，?为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路（图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的北偏

西45°方向的C?处有一个半径为0.7千米的公园，问计算修筑的这条公路会不会穿出公园？为什么？

解直角三角形的应用导学案

桃溪中学师生共用导学案 内容：解直角三角形（1） 执笔： 【学习目标】 ⑴： 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会使用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 ⑵： 通过综合使用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的水平． ⑶： 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 【学习重点】 直角三角形的解法． 【学习难点】 三角函数在解直角三角形中的灵活使用 【导学过程】 一、自学提纲： 知识回顾： 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，a ，b ，c ，分别为∠A,∠B,∠C 所对的边， 则边之间的关系为 ，角之间的关系为 ， 角与边之间的关系为 ， 自主预习： 1．在三角形中共有几个元素？ 2、解直角三角的概念： 有直角三角形中 求出 元素的过程，叫做解直角三角形。 3、解直角三角形的两种情况。 （1）已知 ，求第三边及两锐角。 （2）已知 和一个 ，求其它两边及另一锐角。 导学探究： 1、在Rr △ABC 中，共有六个量，三条边a ，b ，c ，三个角∠A ，∠B ，∠C ，其中∠C 是已知的，其它的五个量都是未知的。 （1） 已知∠A ，∠B ，能求出其它的三个量a ，b ，c 吗？ （2） 已知两条边的长，能求出其它的三个量吗？ （3） 已知一角和一边，能求出其它的三个量吗？ 你有什么发现？ 2、直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就能够写成. (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据． 二、合作交流： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m 的梯子，问： (1)使用这个梯子最高能够安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m) (2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o ) 这时人是否能够安全使用这个梯子 b a A c b A c a A = = = ; tan ; cos ; sin a b B c a B c b B = = = ; tan ; cos ; sin ； 的邻边 的对边 ； 斜边 的邻边 ； 斜边 的对边 α α α α α α α ∠ ∠ = ∠ = ∠ = tan cos sin

解直角三角形教学设计及反思.doc

解直角三角形教学设计及反思 教学内容分析: 本节内容是在学习了“锐角三角函数” “勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形。通过直角三角形中边角之间关系的学习，学生将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等。将为一般性地学习三角形的知识及进一步学习其他数学知识奠定基础。对部分学生来说，有一定的难度。 教学目标： 1、知识技能：使学生掌握直角三角形的边角关系，会选用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 2、过程与方法：经历探求直角三角形边角关系的过程，体会三角函数在解决问题过程中的作用，感受理论来源于实践又反作用于实践的唯物主义思想。 3、情感态度与价值观：形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系。从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难。通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心, 养成良好的学习习惯。 教学课时：一课时教学重难点:

创设情境: 2.4米时，梯子与地面所称的角a 等于多少（精 重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系。 难点：从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。 教学过程： 问题1:如图所示，一棵大树在一次强大台风中折断倒下，树干折断处距 地面3米，且树干与地面的夹角是30° ,大树折断之前高多少米？ 问题2：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所 成的角Q —般要满足50° W a W 75。（如图）,现有一个长6米的梯 子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位） 确到1。）？这时人是否能够安全使用这个梯子 ? （2）当梯子底端距离墙

《解直角三角形复习一》学案

《解直角三角形（一）》学案 学习目标： 1、 理解三角函数的有关概念，掌握特殊角的三角函数值； 2、 弄清解直角三角形的含义，掌握直角三角形中的边角关系，会应用这些关系解直角三角形； 3、 能够利用构造直角三角形的方法解决求角度和线段长度的问题； 4、 在弄清基本概念、基础知识、基本题型的同时，不断归纳数学思想和方法，进一步深刻理解数形结合、转化在数学学习中的作用。 一、知识点归纳 1、锐角α的三角函数定义: ∠α的正弦：sin α= ∠α的余弦：cos α= ∠α的正切：tan α= 思考：根据三角函数的定义，你能正确填空吗你是怎样得到的 ① ＜sin α＜ ② ＜cos α＜ “ ③ ＜tan α＜ ④sin α+ cos α 1 ⑤tan α sin α（填“＜”或“＞”） ②观察表格，猜想：随着∠α的增大，sin α ；cos α ； tan α 。（填增大或减小） 3、由直角三角形中的已知元素（边和角），求出其它所有未知元素的过程，叫 做 。其主要依据如下： ⑴边的关系： ； ⑵角的关系： ； ⑶边角之间的三角函数关系： SinA= cosA= tanA= SinB= cosB= tanB= 思考：解直角三角形有哪几种基本类型在练习本上列举出来，并进行口头解答。 二、热点示例与题组练习 目标1、特殊角三角函数值 题组一 1、已知∠A 为锐角，且sinA= 23，则sin 2 A = . 2、计算：0 030 60sin cos -tan450 的值是 。 3、若tan α= 3 1 tan600,则α的度数是 。 4、在△ABC 中，若-+A B cos 21 -（sin 2 3)2=0，则∠C 的度数是 。 目标2、解直角三角形 题组二 在Rt △ABC 中，∠C=90° ①已知 a=23,b=2,则∠A= ； ②已知a=10, ∠B=600，则C = 。 ③已知BC=6cm,sinA=5 3 ,则AB 的长是 cm 。 ④已知cosB=5 3 ,则tanA= ; 题组三 1、如图，在△ABC 中，∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，BD=63，BC=9，求 AC 的长。 c b a C B A c a C B A D A B C

人教版 数学 九年级 下册 第28章 28.2 解直角三角形 教案

28．2．1 解直角三角形 1．理解解直角三角形的意义和条件；(重点) 2．根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素．(难点) 一、情境导入 世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜．设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A ，过点B 向垂直中心线引垂线，垂足为点C .在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5.2m ，AB ＝54.5m ，求∠A 的度数． 在上述的Rt △ABC 中，你还能求其他未知的边和角吗？ 二、合作探究 探究点一：解直角三角形 【类型一】 利用解直角三角形求边或角 已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、 ∠B 、∠C 的对边分别为a ，b ，c ，按下列条件解直角三角形． (1)若a ＝36，∠B ＝30°，求∠A 的度数和边b 、c 的长； (2)若a ＝62，b ＝66，求∠A 、∠B 的度数和边c 的长． 解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形． 解：(1)在Rt △ABC 中，∵∠B ＝30°，a ＝36，∴∠A ＝90°－∠B ＝60°，∵cos B ＝a c ，即c ＝a cos B ＝36 3 2＝243，∴b ＝sin B ·c ＝12×243＝123； (2)在Rt △ABC 中，∵a ＝62，b ＝66，∴tan A ＝a b ＝33 ，∴∠A ＝30°，∴∠B ＝60°，∴c ＝2a ＝12 2. 方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4题 【类型二】 构造直角三角形解决长度问题

九年级数学下册28.2.1解直角三角形学案

28.2.1解直角三角形 【学习目标】 1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系． 2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 【重点难点】 重点：解直角三角形的解法． 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 【新知准备】 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 、 ∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系． 【课堂探究】 一、自主探究 探究1要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a 一般要满足50°≤a ≤75°.现有一个长6m 的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m ）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m 时，梯子与地面所成的角a 等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？ 问题（1）可以归结为：在Rt △ABC 中，已知∠A ＝75°，斜边AB ＝6，求∠A 的对边 BC 的长． 问题（2）可以归结为在Rt △ABC 中，已知AC ＝2.4，斜边AB ＝6， 求锐角a 的度数 A B α C

AD 探究2 （1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？ （2）知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？ 解直角三角形： . 注意： 二、尝试应用 1：在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b a ， 解这个三角形． 2、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B =35°，b =20， 解这个三角形（结果保留小数点后一位）． 三、补偿提高 1.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC =6， ∠BAC 的平分线 解这个直角三角形。 2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; (2) ∠B ＝72°，c = 14. 【学后反思】 1.通过本节课的学习你有那些收获? 2. 你还有哪些疑惑？ A B C 26 A B C a b =20 c 35° A C A B C b=20 a =30 c B A B C b a c=14

新人教版初中数学导学：二十八章第二节解直角三角形导学案(带答案)人教版

28.2.1解直角三角形回忆旧知：根据上节课所学内容，把下表填写完整： 30?45?60? sinα1 2 2 2 3 2 cosα 3 2 2 2 1 2 tanα 3 3 1 3 【知识点一】知道解直角三角形的定义，知道解直角三角形时的常用的关系式，会熟练解直角三角形.（用15分钟精读一遍教材P72至P73的内容，用蓝色笔进行勾画；用红色笔标注自己的疑惑，准备课上讨论质疑.）（1）三边之间的关系：222 a b c += . （2）两锐角之间的关系：_∠A+∠B=90°______________________________. （3）边角之间的关系: sinA= cosA= tanA= 【激情探究】根据教材例题及所做练习，请归纳出解直角三角形的类型. 已知条件解法 一条边和一个锐 角 斜边c和锐角∠A ∠B= 90°-∠A ，a= c sinA ，b= c cosA . 直角边a和锐角∠A ∠B= 90°-∠A，c= sin a A ，b= tan a A . 两条边两条直角边a和b c=22 a b +，由tan a A b =求∠A，∠B= 90°- ∠A. 直角边a和斜边c b=22 c a -，由sin a A c =求∠A，∠B=90°-∠ A. 【本节小测】 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，sinB= 5 3 ，则AB=（A ） A．15 B．12 C．9 D．6 2.（2014浙江杭州）在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC ＝（ D ） A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50° 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB= 1 2 ，若BC=1，则AC=（C ） A．1 B．2 C．3D．2 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA= 5 3 ，则斜边上的高等于（B ） A． 25 64 B． 25 48 C． 5 16 D． 5 12 5.如图，△ABC中，AC=5，cosB= 2 2 ，sinC= 3 5 ，则△ABC的面积是（A ）a c b c a b

人教版初三数学下册28.2.2解直角三角形的应用举例(1)导学案

28.2.2 解直角三角形的应用举例（1） 【学习目标】 1.了解仰角、俯角概念，提高计算能力，能应用解直角三角形解决观测中的 实际问题. 2.学会把实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形 的问题）. 3.经历用解直角三角形解决实际问题的过程，体会数学与生活的密切联系. 【重点难点】 重点：应用解直角三角形的有关知识解决观测中的实际问题. 难点：能够准确分析问题并将实际问题转化为数学模型． 预习案 (一)温故知新 1.如图1，在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？ （1）锐角之间的关系： 边之间的关系： 角与边之间的关系(以∠A为例)： (2)至少知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？图1 2.请写出30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值： （二）问题导学 1.如图2，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为________. 当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称_________. 图2 2.如图3，2016年10月19日，“神舟”十一号载人航天飞船与“天宫”二号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”十一号与“天宫”二号的组合体在离地 球表面393km的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，π取3.142，结果取整数,参考数据：cos18.16°≈0.9502,cos19.59°≈0.9421，cos21.35°≈0.9314)？ 图3 探究案

探究：利用视角解直角三角形 例: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为100m ，这栋高楼有多高（结果取整数）？ 变式：直升飞机在高为63米的郑州二七纪念塔AB 斜上方P 点处，从塔的顶部和底部测得飞机的仰角为31°和42°，求飞机的高度PO (参考数据sin31°≈0.52，cos31°≈0.86,tan31°≈0.60, sin42°≈0.67，cos42°≈0.74,tan42°≈0.90) 训练案 （C 级做1～4题，B 级、A 级全做） 1.如图1所示，已知楼房AB 高为50m ，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD ? O B

解直角三角形及其应用导学案

解直角三角形及其应用 导学案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

九年级（上）数学导学案 课题：23.2 解直角三角形及其应用（2）编号9S046 教学思路（纠错栏） 教学思路（纠错栏）学习目标： 1.知道仰角、俯角等有关概念； 2.能把实际问题转化为数学问题来解决. 学习重点：利用三角函数解决实际问题； 学习难点：把实际问题转化为数学问题. ☆预习导航☆ 一、链接：什么叫解直角三角形在解直角三角形时用到的边、角数量关系有哪些 二、导读： 1.阅读课本126页，重点思考如何把实际问题转化为数学问题来解答，边角之间的关系有： sinA = ______ , cosA = ________ , tanA = _______ . 2.仰角、俯角的定义： 从低处观测高处的目标时， 视线与水平线所成的锐角叫做仰 角； 从高处观测低处的目标时， 视线与水平线所成的锐角叫做俯 角． ☆合作探究☆ 1. 上海东方明珠塔于1994 年10 月1 日建成，在各国广播电视塔的排名榜 中，当时其高度列亚洲第一、世界第 三．与外滩的“万国建筑博览群”隔江相 望．在塔顶俯瞰上海风景，美不胜 收．运用本章所学过的知识，能测出东 方明珠塔的高度来吗？ 为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200 米处的地面上，用高1.20 米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角为60°48 ′． A B E C D

根据测量的结果，小亮画了一张示意图，其中AB表示东方明珠塔，DC为测角仪的支架，DC=1.20米，CB=200米，∠ADE=60°48 ′ 根据在前一学段学过的长方形对边相等的有关知识，你能求出AB 的长吗？ 2. 如图，厂房屋顶人字架的跨度为10 米，上弦AB＝BD，∠A = 260 ．求中柱BC 和上弦AB 的长（精确到0 . 01 米）. ☆归纳反思☆ ☆达标检测☆ 1 ．如图，在电线杆上离地面6 米处 用拉线固定电线杆，拉线和地面之间的 夹角为60° , 求拉线AC 的长和拉线下 端点A 与线杆底部D 的距离（精确到 0 . 1 米）. 2．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶 端到地面的距离BC = 3.2 米，底端到墙 根的距离AC = 2.4 米． (1)求梯子的长度和梯子与地面所成角的大小(精确到1 ' ) ; (2) 如果把梯子的底端到墙角的距离减少0 . 4 米，那么梯子与地面所成的角是多少？ 6 米 A B C D A C B

第28章_锐角三角函数全章教案

课题锐角三角函数——正弦 一、教学目标 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算 3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 二、教学重点、难点 重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 三、教学过程 （一）复习引入 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗？ 师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测 算出旗杆的大致高度； 实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线 段的长度，来测算出旗杆的高度。 这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。 下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦 （二）实践探索 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 分析： 问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即 34 1米 10米 ?

解直角三角形(一)学案

测试3 解直角三角形(一) 学习要求 理解解直角三角形的意义，掌握解直角三角形的四种基本类型． 课堂学习检测 一、填空题 1．在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)： 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝b ，BC ＝a ，AB ＝c ， 第1题图 ①三边之间的等量关系： __________________________________． ②两锐角之间的关系： __________________________________． ③边与角之间的关系： ==B A cos sin ______； ==B A sin cos _______； == B A tan 1 tan _____； ==B A tan tan 1 ______． ④直角三角形中成比例的线段(如图所示)． 第④小题图 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于D ． CD 2＝_________；AC 2＝_________； BC 2＝_________；AC ·BC ＝_________． ⑤直角三角形的主要线段(如图所示)． 第⑤小题图 直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________，斜边的中点是_________． 若r 是Rt △ABC (∠C ＝90°)的内切圆半径，则r ＝_________＝_________． ⑥直角三角形的面积公式．

在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， S △ABC ＝_________．(答案不唯一) 2．关于直角三角形的可解条件，在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道_________(其中至少_________)，这个三角形的形状、大小就可以确定下来．解直角三角形的基本类型可分为已知两条边(两条_________或斜边和_________)及已知一边和一个锐角(_________和一个锐角或_________和一个锐角) 3 二、解答题 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°． (1)已知：a ＝35，235=c ，求∠A 、∠B ，b ； (2)已知：32=a ，2=b ，求∠A 、∠B ，c ； (3)已知：3 2 sin =A ，6=c ，求a 、b ； (4)已知：,9,2 3 tan ==b B 求a 、c ； (5)已知：∠A ＝60°，△ABC 的面积,312=S 求a 、b 、c 及∠B ． 综合、运用、诊断 5．已知：如图，在半径为R 的⊙O 中，∠AOB ＝2α ，OC ⊥AB 于C 点．

28.2.1 解直角三角形(导学案)

28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形 一、新课导入 1.课题导入 如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线 的交点为A ，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米，你能根据上述条件求出图中∠A的度数吗？这就是我们这节课要研究的问题. 2.学习目标 （1）知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系. （2）能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 3.学习重、难点 重点：直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系，解直角三角形. 难点：合理选用三角函数关系式解直角三角形. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：教材P72~P73例1上面的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：完成探究提纲. （4）探究提纲： ①在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把由直角三角形中的已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. ②在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有： a.两锐角互余,即∠A＋∠B＝90 °. b.三边关系满足勾股定理，即a2+b2=c2 . c.边角关系：sinA＝a c ，sinB＝ b c ； cosA＝b c , cosB＝ a c ； tanA＝a b , tanB＝ b a .

③已知直角三角形中除直角外的五个元素中的几个元素，才能求出其余所有未知元素？（提示：可从“确定一个直角三角形，至少需要哪些条件？”来思考） 已知其中两个元素（其中至少有一个是边）. 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：了解学生自学提纲的答题情况（特别是第②、③题）. ②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误. 4.强化 （1）直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系（要板书出来）. （2）解直角三角形的条件：必须已知除直角外的两个元素（其中至少有一个是边）. ①已知两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边. ②已知一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；b.斜边和一锐角. 1.自学指导 （1）自学内容：教材P73例1、例2. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：先独立解答，再同桌之间互评互纠. （4）自学参考提纲： ①在教材P73例1中，已知的元素是两条直角边AC 、BC ，需求出的未知元素是：斜边AB 、锐角A 、锐角B. 方法一：∵tanA = BC AC ∴∠A= 60 °,∠B=90°- ∠A = 30 °. ∵，,∴AB = 方法二：∵，,∴由勾股定理可得AB= sinA= BC AB A= 60 °,∴∠B=90°-∠A = 30 °. 这里∠B 的度数也可用三角函数来求，你会吗？ ②比较上述解法，体会其优劣. ③在教材P73例2中，已知的元素是一直角边b 和一锐角B ，则要求的未知元素有直角边a 、斜边c 、锐角A. ④例2还有别的解法吗？请试一试，并留意你的答案与例题的答案是否存在误差.

解直角三角形教学设计1

解直角三角形教学设计 【教学目标】 1．知识与技能： 使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形； 2．过程与方法： 通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决； 3．情感态度与价值观： 通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。 【教学重点、难点】 1．重点：直角三角形的解法。 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。 3. 疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。【教学准备】 多媒体（课件），学案，圆规，刻度尺，计算器。 【课堂教学过程设计】 【课前预习】 完成以下题目 1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系： sinA=＿ cosA=＿ tanA= ＿cotA=__ (2)三边之间关系：勾股定理_______ (3)锐角之间关系：________。 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12,求∠A的各个三角函数值。 3、自述30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切、余切值。 4、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知c=15,∠B=60°,求a. 5、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知∠A=45°,b=3，求c. 你有哪些疑问？小组交流讨论。 （1） (2) 生甲：如果不是特殊值，怎样求角的度数呢? 生乙：我想知道已知哪些条件能解出直角三角形？ ◆师：你有什么看法？

《解直角三角形》导学案

28．2．1 解直角三角形 【学习目标】 ⑴ 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 ⑵ 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． ⑶ 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 【学习重点】 直角三角形的解法． 【学习难点】 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 【导学过程】 一、自学提纲： 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 a b A b a A c b A c a A ==== cot ;tan ;cos ;sin b a B a b B c a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠= cot tan cos sin (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据． 二、合作交流： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m 的梯子，问: (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m) (2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精 确到1o ) 这时人是否能够安全使用这个梯子 三、教师点拨： 例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且 例2在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b=20，解这个三角形．

解直角三角形复习课学案

图 25.3.3 解直角三角形复习课学案 【学习目标】 1、探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系．掌握三角函数定义 2、掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值，并会进行有关特殊角的三角函数值的计算． 3、能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决实际问题，提高数学建模能力． 【重点】合理构造直角三角形、解直角三角形实际应用； 【难点】如何读懂题意对实际应用题进行建立方程解题； 一、生活问题： （09·滨州）某楼梯侧面视图如图，其中AB=4m,∠BAC=30°,∠C=90°,因某种活动，要求铺设红 色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长应 。 二、知识点梳理： 3.解直角三角形的依据 （ 1 ）由直角三角形中已知 个元素求出另外 个元素的过程叫解直角三角形 三边关系： （2）直角三角形中的边角关系 两锐角关系： 角与边的关系：sinA= cosA= tanA= 4. 锐角三角函数的特殊关系 （1） 锐角三角函数的恒正性：锐角三角函数值都是正实数， 即 0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1． （2）余角关系：若A+B=90， 则 sinB= ，cosB= ，tanB= ，cotB= ． （3）平方关系：2 2sin cos 1A A += （4）、商式关系：sin tan cos A A A = cos cot sin A A A = 5、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 （1）仰角和俯角 （2）方位角 （3）斜坡的坡度 三、试题归类： 第1类：侧重在网格背景下求三角函数值 1、（08·襄樊）在正方形网格中，点A 、B 、C 、D 的位置如图所示，则cosB 的值为( ) A 、 B 、 C 、 D 、 1题 2题 2、有一个三角形在正方形网格纸中的位置如图， 则sin α=____。 1.锐角三角函数的意 2.特殊角的三角函数值 正弦：sin A = 余弦：cos A = 正切：tan A = 23332 221

解直角三角形导学案

课题：24．2解直角三角形（1） 【学习目标】 ⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 ⑵: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． ⑶: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 【学习重点】 直角三角形的解法． 【学习难点】 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 【导学过程】 一、自学提纲： 1．在三角形中共有几个元素 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢 (1)边角之间关系 a b A b a A c b A c a A ==== cot ;tan ;cos ;sin b a B a b B c a B c b B = ===cot ;tan ;cos ;sin 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边 ；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠= ∠∠=∠=∠= cot tan cos sin (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据． 二、合作交流： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足 ， (如图).现有一个长6m 的梯子，问: (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m) (2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o ) 这时人是否能够安全使用这个梯子 三、教师点拨： 例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2， a=6，解这个三角形． 例2在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b=20，解这个三角形．

九年级数学下册第28章锐角三角形28.2解直角三角形3学案无答案新版新人教版

解直角三角形 学习 目标 1.知道什么是仰角和俯角。 2.用三角函数有关知识解决观测问题。 重点用锐角三角函数知识求物体的高度。 导学 过程 师生活动 一、复习引入 平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？ 二、合作探究 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到 0.1m)? 分析：在中，，.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD类似地可以求出CD，进而求出B C. 相关练习：如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为多少米？ 三、精讲点拔 1.在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如下： (1)沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60° , 求山高 AB。

(2)变式：沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角 为60°,求山高AB。 2.某市为改变城市交通状况，在大街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB．在地面上事先 划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3m远的D 点测得树的顶部A点的仰角为60°，树的底部B的仰角为30°，如图19—52，问距离B点8m远的保护物是否在危险区内? 四、学习小结 谈谈你的收获和体会？ 学后 反思 达标 检测 1．某学校的教学大楼和行政办公大楼相对而立，如图所示：两楼间的距离 AC=10m，某学生在教学大楼底A处测得行政办公大楼顶B处的仰角为45°，随后他又到行政办公大楼C处测得教学大楼顶D处的仰角为60°，那么教学大楼比行政办公楼高多少米？（精确到0.1米）

解直角三角形教学设计及反思 (2)

解直角三角形教学设计及反思 教学目标： 1、知识技能： 使学生掌握直角三角形的边角关系，会选用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 2、数学思维： 经历探求直角三角形边角关系的过程，体会三角函数在解决问题过程中的作用，感受理论来源于实践又反作用于实践的唯物主义思想。 3、解决问题： 通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力 4、情感态度和价值观 形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系。从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难。通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯。教学课时：一课时 教学重难点：

重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系。 难点：从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。 教学过程： 一、创设情境： 问题1：如图所示，一棵大树在一次强大台风中折断倒下，树干折断处距地面3米，且树干与地面的夹角是30°，大树折断之前高多少米？ 问题2：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤ 75°（如图），现有一个长6米的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）（2）当梯子底端距离墙面2.4米时，梯子与地面所称的角α等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？

二、知识回顾： 如图，已知：在ΔＡＢＣ中，∠C=90°，你能说出这个图形有哪些性质吗？ 1、在一个三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语） 2、在RtΔABC中，∠C=90°。a、b、c、∠A、∠B这些元素间有哪些等量关系呢？ 讨论复习： RtΔABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？ 总结：直角三角形的边角关系 （1）两锐角互余：∠A+∠B=90° （2）三边满足勾股定理：a2+b2=c2 （3）边与角的关系：

2014年中考数学第一轮复习导学案：解直角三角形及其应用

解直角三角形及其应用 ◆课前热身 1.图1是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ） A m B ．4 m C ． m D ．8 m 2.如图2,长方体的长为15，宽为10，高为2 0，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ ） A. 215 B. 25 C. 1055+ D. 35 3.如图3，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ） A. αcos 5 B. αcos 5 C. αsin 5 D. α sin 5 4.如图4，在Rt ABC △中，ACB ∠=90°，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ．sin 2 A = B ．1tan 2A = C ．cos 2 B = D ．tan B = 5.如图5，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ） 图 2 B C A 图4 A

A ．5m B ．6m C ．7m D ．8m 【参考答案】 1. B 【解析】过点B 作直线AB 的垂线，，垂足为E ，在Rt △BCE 中，sin ∠CBE=BC CE ，即sin30°= 2 1 8=h ，所以h=4m. 【点评】作垂线构造直角三角形，因为知道斜边长，所以利用已知锐角的正弦关系解答即可.本题还可以利用“直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”来求解. 2. B 【解析】根据“两点之间，线段最短”和“勾股定理”蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，较短爬行路线有以下4条（红色线段表示）.计算可知最短的是第2条. 【点评】在立体图形上找最短距离，通常要把立体图形转化为平面图形（即表面展开图）来解答，但是不同的展开图会有不同的答案，所以要分情况讨论. 3. B 【解析】利用锐角三角函数解答，在以AB 为斜边的直角三角形中，cos AB 5 = α，所以AB= α cos 5 .【点评】在直角三角形中，根据已知边、角和要求的边、角确定函数关系. 4. D 【解析】此题考查了特殊角的三角函数值.由已知可知∠A=30°，∠B=60°，对照 30°、60°的三角函数值选择正确答案. 【点评】熟记特殊角30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键.本题也可以通过勾股定理计算出AC ，然后根据锐角三角函数定义判断. 5. A 【解析】考查了勾股定理和坡度的定义.坡度即坡比是铅直高度与水平宽度的比，在 这里设铅直高度为h 米，则有h:4=0.75，h=3，利用勾股定理得相邻两树间的坡面距离为2243+=5m. 【点评】在理解坡度、坡面距离、水平距离等概念的基础上，通过直角三角形的知识来解答.

人教九年级下册数学- 解直角三角形的简单应用导学案

28.2.2 应用举例 镇海中学陈志海 第1课时解直角三角形的简单应用 【学习目标】 1.使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． 2. 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识【学习重点】 将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． 【学习难点】 实际问题转化成数学模型 【导学过程】 一、课前热身： 1.解直角三角形的类型： 已知____________；已知___________________． 2.如图解直角三角形的公式： （1）三边关系：__________________． （2）角关系：∠A+∠B＝_____， （3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______． cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____． 3.已知，如图，在△ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC的长. (结 果保留根号). c b a A C B

二、合作交流： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m的梯子，问: (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m) (2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到 1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子？（可用计算器） 【素材积累】 1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。 2、摘湖的周围有些像薄荷的小草，浓郁时，竟发出泥的气息！仔细看几朵小花衬着绿绿的小草显得格外美丽。夏天，大大的荷叶保护着那一朵朵娇粉的荷花。摘整个湖泊中格外显眼。如果你用手希望对您有帮助，谢谢来捧一捧这里的水，那可真是凉爽它会让你瞬间感到非常凉爽、清新。

解直角三角形的应用导学案

解直角三角形的应用（1）导学案 一、 学习目标： 1、会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题。 2、了解俯角、仰角的意义，能根据测量术语会出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力 二、 课前准备: 1、直角三角形的边角关系： （1）角之间的关系： （2）边之间的关系： （3）角与边之间的关系： 2. 如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？有几种情况？ 巩固练习 3．若（ 3 tanA-3）2 +│2cosB- 3 │=0，则△ABC （ ）． A ．是直角三角形 B ．是等边三角形 C ．是含有60°的任意三角形 D ．是顶角为钝角的等腰三角形 4．已知∠A 为锐角，且cosA ≤1 2 ，那么（ ） A ．0°<∠A ≤60° B ．60°≤∠A<90° C ．0°<∠A ≤30° D ．30°≤∠A<90° 计算 ． 1 12)4cos 30|| 3-?? -++- ? ?? °2 1 )15sin(A .10= -A 满足若锐角度则__________=∠A 32, 3tan ,30.20===∠?BC B A ABC 中，在. AB ________=则0 2009 1(1).2sin 603tan 30(1)3?? -++- ??? ° °2 2009 1)6sin 45(1)-+-°

三、 课内探究: 1、看课本P76页，知道什么是仰角、俯角？ 2 坡度与坡角：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或叫做坡比）， 一般用i 表示。即ｉ＝，常写成i=1：m 的形式如i=1:2.5 把坡面与水平面的夹角α叫做坡角． 结合图形思考，坡度i 与坡角α之间具有什么关系？ 这一关系在实际问题中经常用到。 2、例题解析： [例1] 如图，厂房屋顶人字架的跨度为10 米，上弦AB ＝BD ，∠A = 26°．求中柱BC 和上弦AB 的长（精确到0.01米）. 例2:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为α=30°,看这栋高 楼底部的俯角为β=60°, 热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?(结果保留根号） 总结： 把实际问题转化为解直角三角形的问题的一般思路： 。 3、巩固训练： （1）如图，在电线杆上离地面6 米处用拉线固定电线杆，拉线和地面之间的夹 角为60, 求拉线AC 的长和拉线下端点A 与线杆底部D 的距离（精确到0 . 1 米） A D 26o 中上弦 B