广播电视大学应用概率统计试题

电大应用概率统计考试试题小抄

一、填空题（每小题3分，共21分） 1．已知()0.4,()0.3,()0.6,P A P B P A

B ===则()

.P AB =

2．设(),,X B n p 且()12 , ()8 ,E X D X ==则 , .n p == 3．已知随机变量在[0，5]内服从均匀分布，则

()()()14 ,2 , .P X P X E X ≤≤====

4．设袋中有5个黑球、3个白球，现从中随机地摸出4个，则其中恰有3个白球的概率为. 5．设12

19,X X X 是来自正态总体()2

,N μσ

的一个样本，则()

2

19

21

1

i

i Y X

μσ==-∑

6．有交互作用的正交试验中，设与皆为三水平因子，且有交互作用，则A B ?的自由度为 . 7．在MINITAB 菜单下操作，选择Stat Basic Statistics 2Sample T >>-可用来讨论 的问题，输出结果尾概率为0.0071P =，给定0.01α=，可做出的判断. 二、单项选择题（每小题3分，共15分）

1．设,A B 为两随机事件，

()6

0.6,()0.7,(|),

7P A P B P A B ===则结论正确的是（） （A ）,A B 独立（B ）,A B 互斥（C ）B A ?（D ）()()()P A B P A P B +=+

2. 设()1F

x 与()2F x 分别为随机变量与的分布函数.为使()()()12F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（）

（A ）

32,;55a b ==-（B ）22,;33a b ==（C ）13,;22a b =-=-（D ）13,.

22a b ==- 3．设128,,

X X X 和1210,,

Y Y Y 分别来自两个正态总体()1,9N -与()2,8N 的样本，且相互独立，与分别是两个样本

的方差，则服从()7,9F 的统计量为（）

（A ）212235S S （B ）212289S S （C ）212298S S （D ）212

253S S

4. 设关于的线性回归方程为01,Y X ββ∧

∧

∧

=+则0β∧

、1β∧

的值分别为（） （10,780,88,3,24xx yy xy L L L x y =====）

（A ）8.8，-2.4 （B ）-2.4，8.8 （C ）-1.2，4.4（D ） 4.4，1.2 5．若()10T

t 分布，则服从（）分布.

（A ）()10,1F （B ）()9t （C ）(1,10)F （D ）(100)t 四、计算题（共56分）

1．据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律： P{孩子得病}=0.6 ，P{母亲得病 | 孩子得病}=0.5 ，

P{父亲得病 | 母亲及孩子得病}=0.4 ，求母亲及孩子得病但父亲未得病 的概率.（8分）

2.一学生接连参加同一课程的两次考试.第一次及格的概率为0.6，若第一次及格则第二次及格的概率也为0.6；若第一次不及格则第二次及格的概率为0.

3.

（1）若至少有一次及格则能取得某种资格，求他取得该资格的概率？ （2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率？（12分）

3．假定连续型随机变量的概率密度为

()2, 010, bx x f x ?<<=?

?其它，求 （1）常数，数学期望EX ，方差DX ；

（2）31Y X =-的概率密度函数()g y

.（12分）

4. 某工厂采用新法处理废水，对处理后的水测量所含某种有毒物质的浓度，得到10个数据（单位：mg/L ）: 22 , 14 , 17 , 13 , 21 , 16 , 15 , 16 , 19 , 18

而以往用老办法处理废水后，该种有毒物质的平均浓度为19.问新法是否比老法效果好？假设检验水平0.05α=，有毒

物质浓度

()

2,X

N μσ.（12分）

（

()()()20.0250.050.0250.0250.058.544, 1.96, 1.64,10 2.228,9 2.262,9 1.833S u u t t t ======） 5. 在某橡胶配方中，考虑三种不同的促进剂（A ），四种不同份量的氧化锌（B ），每种配

(0.010.010.0198.67,25.17,69.34,(3,4)16.69,(2,6)10.92,(3,6)9.78,T A B SS SS SS F F F ======

0.010.010.050.050.05(3,12) 5.95,(4,12) 5.41,(2,6) 5.14,(3,6) 4.76,(3,4) 6.59F F F F F =====)

四. 综合实验报告（8分）

052应用数学

一、填空题（每小题2分，共2?6=12分）

1、设一维连续型随机变量X 服从指数分布且具有方差4，那么X 的概率密度 函数为：。

2、设一维连续型随机变量X 的分布函数为()2

0,

0,011,1X

x F x x x x ≤??=<≤??

， 则随机变量2Y X

=的概率密度函数为：

。

3、设总体X 服从正态分布()2

,N μσ，它的一个容量为100的样本的均值

服从正态分布。

4、设θ是参数的估计量，若成立，则称θ是的无偏估计量。

5、在无交互作用的双因素试验的方差分析中，若因素A 有三个水平，因素B 有四个水平，则误差平方和SS E 的自由度E df =。

6、设关于随机变量Y 与X 的线性回归方程为01Y

X ββ=+，则

01,ββ=

=

。

（

147.7,11.0941,40.1820,27.4, 3.6121xx yy xy L L L x y ===== ）

二、单项选择题（每小题2分，共2?6=12分）

1、 设相互独立的两个随机变量X 、Y 具有同一分布，且X 的分布律为：

{}{}012,112P X P X ====

则随机变量{}max ,Z

X Y =的分布律为（）

(){}{}(){}{}(){}{}(){}{}012,112014,134

034,11400,11A P Z P Z B P Z P Z C P Z P Z D P Z P Z ================

2、若随机变量X 的数学期望E （X ）存在，则()()()E E E X =（ ）

()

()

()()()

()3

A B X

C E X

D

E X ????

3、设X 为随机变量，下列哪个是X 的3阶中心矩？（ ）

()()()

()()()()()

3

3

3

3

1

1

11n n

i

i i i A X B X X

C E X

D E X E X n n ==--∑∑

4、设两总体()()22

1122~,,~,X

N Y N μσμσ，且12,μμ未知，从X 中抽取一

容量为1n 的样本，从Y 中抽取一容量为2n 的样本，对检验水平，检验假设：

2222012112:,:,H H σσσσ=<由样本计算出来的统计量22

X Y F S S =的观察

值应与下列哪个临界值作比较？（ ）

1121121212()(1,1)()(,)()(1,1)()(,)A F n n B F n n C F n n D F n n αααα------5、在对回归方程的

统计检验中，F 检验法所用的统计量是：（ ）

()()()()()()21R R R E E

E

E

R

SS n SS n SS SS A F B F C F D F SS SS SS SS --=

=

=

=

（其中SS R 是回归平方和，SS E 是剩余平方和，是观察值的个数）

6、设总体()2~,X

N μσ，从X 中抽取一容量为的样本，样本均值为，

则统计量2

X Y n μσ??-= ???

服从什么分布？（）

()()()()()()()()220,1111A N B C n D t n χχ--

三、判别题（每小题2分，共2?6=12分）

（请在你认为对的小题对应的括号内打“√”，否则打“?”） 1、设A 、B 是两个随机事件，则()()()P A B P A P B -=-（）

2、设()F

x 是服从正态分布()1,1N 的随机变量的分布函数，则

()()1F x F x -=-（）

3、相关系数为零的两个随机变量是相互独立的。（）

4、如果X 、Y 是两个相互独立的随机变量，则

()()()D X Y D X D Y -=+（）

5、若两随机变量具有双曲线类型的回归关系，则可作适当的变量代换转化为 线性回归关系。（）

6、用MINITAB 软件做有交互作用的双因素试验的方差分析时可在菜单中选择：

......Stat ANOVA Balanced ANOVA >>（）

四、计算题（每小题8分，共8?7=56分）

1、 一射手对同一目标独立进行四次射击，若至少命中一次的概率为80

，

（1） 求该射手的命中率；

（2） 求四次射击中恰好命中二次的概率。

2、 如下图，某人从A 点出发，随意沿四条路线之一前进，当他到达B 1，B 2，

B 3，B 4中的任一点时，在前进方向的各路线中再随意选择一条继续行进。 （1） 求此人能抵达

C 点的概率；

（2） 若此人抵达了C 点，求他经过点B 1的概率。

3、某公共汽车站从早上6时起每隔15分钟开出一趟班车，假定某人在6点以后 到达车站的时刻是随机的，所以有理由认为他等候乘车的时间X 服从 均匀分布，其密度函数为：

()[][]115,0,150,

0,15x f x x ?∈?=???? ，求

（1） 此人等车时间少于5分钟的概率；此人的平均等车时间E （X ）。

4、 设二维随机变量（X ，Y ）的联合密度函数为

()4,01,01

,0,xy x y f x y ≤≤≤≤?=??

其余地方

（1）判断X 与Y 是否相互独立；（2）求概率{}012,1P

X X Y X ≤≤≤≤-

5、设某种清漆9个样本的干燥时间（单位：h ）分别为6.0，5.7，5.8，6.5，7.0， 6.3，5.6，6.1，5.0，设干燥时间总体服从正态分布()2

,N μσ，求平均干燥

时间的置信度为0.95的置信区间。 （()()()()0.05

0.0250.050.0258 1.860,

8 2.306,9 1.833,9 2.262t t t t ≈≈≈≈）

6、 某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005Ω,今在生产的一批导线中取 样品9根，测得0.007S

=Ω，设总体为正态分布，问在水平0.05α=下

能否认为这批导线的标准差显著地偏大？ （()()()()2

222

0.05

0.0250.050.025815.51,817.53,916.92,919.02χχχχ====）

7、 有三台机床生产某种产品，观察各台机床五天的产量，由样本观察值算出

组间平方和560.5A

SS =，误差平方和540.83E SS =，总离差平方和

1101.33T SS =，试问三台机床生产的产品产量间的差异在检验水平

0.05α=下是否有统计意义？

（()()()()0.050.050.050.052,12 3.89,3,12 3.49,2,15 3.68,3,15 3.29F F F F ====） 五、综合实验（本题8分，开卷，解答另附于《数学实验报告》中）

062应用数学

一、填空题（每小题2分，共2?6=12分）

1、设服从0—1分布的一维离散型随机变量X 的分布律是：011X P p p

-，若X 的方差是

1，则P =________。

2、设一维连续型随机变量X 服从正态分布()2,0.2N

，则随机变量21Y X =+

的概率密度函数为__________________________。 3、设二维离散型随机变量X 、Y 的联合分布律为：

则a ,b 满足条件：___________________。 4、设总体X 服从正态分布()2

,N

μσ，

12,,...,n X X X 是它的一个样本，则样本均值的方差是

________。

5、假设正态总体的方差未知，对总体均值 μ 作区间估计。现抽取了一个容量 为n 的样本，以表示样本均值，S 表示样本均方差，则μ 的置信度为1

- 的置信区间为：_______________________________。

6、求随机变量Y 与X 的线性回归方程Y a bX =+，在计算公式xy xx a y bx L b L ?=-?

?=??

中，()

2

1

n

xx

i i L x x

==-∑，xy

L =

。

二、单项选择题（每小题2分，共2?6=12分）

1、设A ，B 是两个随机事件，则必有（ ）

()()()()()()()()()()()()

()()()()()

A P A

B P A P B B P A B P A P AB

C P A B P A P B

D P A B P A P A P B -=--=--=-=-

2、设A ，B 是两个随机事件，()()()

524,,5

5

6

P A P B P B A ===

则（ ）

()()()1

1

2

12()()()()()23325

A P A

B B P AB

C P AB

D P AB ====

3、设X ，Y 为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（ ）

()()()()

()()()()

()()()()

()0

XY A E XY E X E Y B D XY D X D Y C D X Y D X D Y D ρ==±=+=

4、设两总体()()2212~,,~,,X

N Y N μσμσσ未知，从X 中抽取一容量为

1X Y

12

1

2

3

11156

9

10

a

b

1n 的样本，从Y 中抽取一容量为2n 的样本，作假设检验：

012112:,:,H H μμμμ=≠

所用统计量

T =

服从（ ）

()()()()121212121212A n n t B n n t C n n t D n n t +++++-+-自由度为的分布

自由度为的分布

自由度为的分布自由度为的分布

5、在对一元线性回归方程的统计检验中，回归平方和SS R 的自由度是：（ ）

()()()()()1

2

11,2A n B n C D n ---

6、设总体()2~,X

N μσ，从X 中抽取一容量为的样本，样本均值为，

则统计量2

X Y n S μ??-= ???

服从什么分布？（ ）

()()()()()()()()20,1111,1A N B t n C n D F n χ---

三、判别题（每小题2分，共2?6=12分）

（请在你认为对的小题对应的括号内打“√”，否则打“?”）

1、（）设随机变量X 的概率密度为()X f x ，随机变量Y 的概率密度为

()Y f y ，则二维随机变量（X 、Y ）的联合概率密度为()()X Y f x f y 。

2、（）设()x Φ

是服从标准正态分布()0,1N 的随机变量的分布函数，

X 是服从正态分布()2

,N

μσ的随机变量，则有{}()

21a P X a μσ-<=Φ-

3、（）设二维随机变量（X 、Y ）的联合概率密度为

(),f x y ，随机变量

(),Z g X Y =的数学期望存在，则()()(),,x

y

E Z g x y f x y dxdy -∞-∞=??

4、（）设总体X 的分布中的未知参数的置信度为1α-的置信区间为

[]12,,T T 则有{}121P T T θα≤≤=-。

5、（）假设总体X 服从区间[0,]a 上的均匀分布，从期望考虑，的矩估

计是

?2a

X = （

X

是样本均值）。

6、（）用MINITAB 软件求回归方程，在菜单中选择如下命令即可得：

......Stat ANOVA Balanced ANOVA >>

四、计算题（每小题8分，共8?7=56分）

1、某连锁总店属下有10家分店，每天每家分店订货的概率为p ，且每家分 店的订货行为是相互独立的，求

（1） 每天订货分店的家数X 的分布律；（2） 某天至少有一家分店订货的概率。 2、现有十个球队要进行乒乓球赛，第一轮是小组循环赛，要把十支球队平分成 两组，上届冠亚军作为种子队分别分在不同的两组，其余八队抽签决定分组， 甲队抽第一支签，乙队抽第二支签。

（1）求：甲队抽到与上届冠军队在同一组的概率； （2）求：乙队抽到与上届冠军队在同一组的概率；

（3）已知乙队抽到与上届冠军队在同一组，求：甲队也是抽到与上届冠军队在

同一组的概率。

3、已知随机变量X 服从参数为的指数分布，且{}1

12

P X <=，求

（1）参数； （2）{}21P

X X <>

4、设一维随机变量X 的分布函数为：()()0,2

1

sin 1,2221,2

X

x F x x x x π

πππ?≤-??=+-<≤??

，求： （1） X 的概率密度；（2） 随机变量Y =2(X +1)的数学期望。 5、 设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为

()4,01,01

,0,xy x y f x y ≤≤≤≤?=??

其余地方 ，求

（1）该二维随机变量的联合分布函数值()

1,1

2

F

；

（2）二维随机变量（X ，Y ）的函数Z =X +Y 的分布函数值F Z (1)。

6、 用某种仪器间接测量某物体的硬度，重复测量5次，所得数据是175、173、178、174、176，而用别的精确方法测

量出的硬度为179(可看作硬度真值)。设测量硬度服从正态分布，问在水平α=0.05下，用此种仪器测量硬度所得数值

是否显著偏低？(0.050.050.0250.025(4) 2.132,(5) 2.015,(4) 2.776,(5) 2.571t t t t ====)

7、 某厂生产某种产品使用了3种不同的催化剂（因素A ）和4种不同的原料（因素B ），各种搭配都做一次试验测得成

品压强数据。由样本观察值算出各平方和分别为：SS A =25.17，SS B =69.34，SS E =4.16，SS T =98.67，试列出方差分析表，据此检验不同催化剂和不同原料在检验水平α=0.05下对产品压强的影响有没有统计意义？

（0.050.050.05(2,6) 5.14,

(3,6) 4.76,(4,6) 4.53F F F ===）

五、综合实验（本题8分，开卷，解答另附于《数学实验报告》中）

072 大学数学Ⅱ

一、 填空题（每小题2分，本题共12分）

1．若事件B A 、相互独立，且()0.5P A =，()0.25P B =，则()P A B =；

2

则()()4,3P X P X ≤=≠=

；

3．设随机变量服从参数为的Poisson 分布，且已知[](1)(2)1E X X --=，则λ=；

4．设n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本，则=)(X E ；()D X =；

5．设1621,,,X X X 是来自总体),2(~2

σN X 的一个样本，∑==16

1

161i i

X X ，则~84σ-X ； 6．假设某种电池的工作时间服从正态分布，观察五个电池的工作时间（小时），并求得其样本均值和标准差分别为：

43.4,8.08x s ==，若检验这批样本是否取自均值为50（小时）的总体，则零假设为，

其检验统计量为 。

二、单项选择题（每小题3分，本题共18分）

1．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数， 其各位数字之和等于9的概率为（ ）．

A ．

125

13

； B ．

125

16； C ．

125

18； D ．

125

19． 2．如果随机变量的密度函数为,01;()2,12;0,x x f x x x ≤≤??

=-≤≤???

其它.，

则()1.8P X ≤=（ ）． A ．0.875； B ． 1.8

()f x dx ?

； C ． 1.80x dx ?； D ．()1.8

2x dx -∞-?．

3．设物件的称重,05.0%95),01.0,(~过的置信区间的半长不超的为使μμN X 则至少应称多少次？（ ）．0.0250

.051.96,1.64]u u ==

[注:

A ．16；

B ．15；

C ．4；

D ．20．

4．设随机变量X 的概率密度函数为???∈=其他,

0]

1,0[,)(4x Cx x f ，则常数C=（ ）．

A ．

51；B ．5； C ．2； D ．1

2

． 5．在一个已通过F 检验的一元线性回归方程中，若给定α-=1,00的则y x x 的预测区间精确表示为（ ）

． A

．0022??[(2),(2)]y

t n y t n αα--+-； B

．0022

??[(2),(2)]y

t n y t n αα--+-； C

．0022??[(2),(2)]y

t n y t n αα--+-；

D

．0022

??[,]y

y ααμμ-+．

6．样本容量为时，样本方差是总体方差的无偏估计量，这是因为（ ）． A ．()2

2

E S

σ

=； B ．()2

2

E S

n

σ=

； C ．22S σ=； D ．22

S σ≈．

三、解下列各题（6小题，共48分） 1．设总体()~0,1X N ，12,,,n X X X 为简单随机样本，且3

212

4(1)

3

i i n

i i X n

F X ===-∑∑．证明：~(3,3)F F n -． （6

分）

2．已知连续型随机变量的分布函数为 0,

1;()arcsin ,11;1 1.x F x a b x x x ≤-??

=+-<

，

① 试确定常数,a b ； ② 求1

{1}2

P X -<<

； ③ 求的密度函数．（10分） 3．若从10件正品、2件次品的一批产品中，无放回地抽取2次，每次取一个，试求第二次取出次品的概率． （6分） 4．设的密度函数为 1(),(,)2

x f x e x -=

∈-∞+∞． ① 求的数学期望EX 和方差DX ；

② 求与X 的协方差和相关系数，并讨论与X 是否相关． （8分）

5．设二维随机变量),(Y X 在区域上服从均匀分布，其中是由曲线2y x =和直线y x =所围成．试求(,)X Y 的联合分布密度及关于,X Y 的边缘分布密度 )(x f X 与)(y f Y ，并判断,X Y 是否相互独立．（10分）

6．设随机变量服从区间],[b a 上的均匀分布，试证明：c X Y +=（为常数）也服从均匀分布． （8分）

四、应用题：以下是某农作物对三种土壤123,,A A A ，两种肥料12,B B ，每一个处理作四次重复试验后所得产量的方差分析表的部分数据，分别写出各零假设，并完成方差分析表，写出分析结果 (0.01)α=． （12分）

已知参考临界值：()()()0.010.010.012,18 6.01,1,188.29,3,18 5.09,F F F ===

()()()0.010.010.012,23 3.42,1,23 4.28,3,23 3.03F F F ===

五. 综合实验报告（10分）

《应用概率统计》复习题及答案

工程硕士《应用概率统计》复习题 考试要求：开一页；题目类型：简答题和大题；考试时间：100分钟。 1. 已知 0.5,)( 0.4,)( 0.3,)(===B A P B P A P 求)(B A P ?。 解：因为 0.7,0.3-1)(-1(A)===A P P 又因为, ,-- A B A B A A B A AB ?== 所以 0.2,0.5-7.0)( -(A))(A ===B A P P B P 故 0.9.0.2-0.40.7P(AB)-P(B)(A))(A =+=+=?P B P 2.设随机变量)1(,9 5 )1(),,4(~),,2(~≥=≥Y P X P p b Y p b X 求并且。 解： . 8165 31-1-10)(Y -11)(Y ),3 1,4(~,31,94-1-1-10)(X -1)1(,9 5)1(),,2(~422 ====≥=====≥=≥）（故从而解得）所以（） （而且P P b Y p p p P X P X P p b X 3．随机变量X 与Y 相互独立，下表中给出了X 与Y 的联合分布的部分数值，请将表中其

4．设随机变量Y 服从参数2 1=λ的指数分布，求关于x 的方程0322 =-++Y Yx x 没有实根的概率。 解：因为当时没有实根时，即0128Y -Y 03)-4(2Y -Y 2 2 <+<=?，故所求的概率为}6Y P{20}128Y -P{Y 2 <<=<+，而Y 的概率密度 ?? ???≤>=0,00 ,21f(y)21-y y e y ，从而36221 -621-1dy 21f(y)dy 6}Y {2e e e P y ===<

概率论期末试卷

填空题（每小题4分，共32分）. 1．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A B ) = _________. 2．设随机变量 X 在区间 [0, 10] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 6} = ______________. 2014-2015学年《概率论与数理统计》期末考试试卷 (B) 一、填空题（每小题4分，共32分）. 1．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A B ) = _________. 2．设随机变量 X 在区间 [0, 10] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 6} = ______________. 3．设随机变量 X 的分布函数为,4 ,1 42 ,7.021 ,2.01 ,0 )(???? ?? ?≥<≤<≤--<=x x x x x F 则 X 的分布律为 ___________________________ . 4．若离散型随机变量 X 的分布律为 X 1 2 3 p k 0.5 0.3 a 则常数 a = _________; 又 Y = 2X + 3, 则 P {Y > 5} = _________ . 5．设随机变量 X 服从二项分布 b (100, 0.2), 则 E (X ) = ________, D (X ) = ___________. 6．设随机变量 X ~ N (0, 1), Y ~ N (1, 3), 且X 和 Y 相互独立, 则D (3X +2Y ) = _________.

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

《应用概率统计》张国权编课后答案详解习题一解答

习 题 一 解 答 １. 设Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个随机事件，试将下列事件用Ａ、Ｂ、Ｃ及其运算符号表示出来： (1) Ａ发生，Ｂ、Ｃ不发生； (2) Ａ、Ｂ不都发生，Ｃ发生； (3) Ａ、Ｂ中至少有一个事件发生，但Ｃ不发生； (4) 三个事件中至少有两个事件发生； (5) 三个事件中最多有两个事件发生； (6) 三个事件中只有一个事件发生． 解：（1）C B A (2)C AB (3)()C B A ? (4)BC A C AB ABC ?? (5)ABC (6)C B A C B A C B A ?? ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ２. 袋中有15只白球 5 只黑球，从中有放回地抽取四次，每次一只．设Ａi 表示“第i 次取到白球”（i ＝1，2，3，4 ），Ｂ表示“至少有 3 次取到白球”． 试用文字叙述下列事件： (1) 41 ==i i A A ， (2) A ,(3) B ， (4) 32A A ． 解：（1）至少有一次取得白球 （2）没有一次取得白球 （3）最多有2次取得白球 （4）第2次和第3次至少有一次取得白球 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ３. 设Ａ、Ｂ为随机事件，说明以下式子中Ａ、Ｂ之间的关系． (1) Ａ Ｂ＝Ａ （2）ＡＢ＝Ａ 解：（1）A B ? (2)A B ? ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ４. 设Ａ表示粮食产量不超过500公斤，Ｂ表示产量为200-400公斤 ，Ｃ表示产量低于300公斤，Ｄ表示产量为250-500公斤，用区间表示下列事 件： (1) AB ， (2) BC ，(3) C B ，(4)C D B )( ，(5)C B A ． 解：(1)[]450,200; (2)[]300,200 (3)[]450,0 (4)[]300,200 (5)[]200,0 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ５. 在图书馆中任选一本书，设事件Ａ表示“数学书”，Ｂ表示“中文版”， Ｃ表示“ 1970 年后出版”．问： (1) ＡＢＣ表示什么事件？ (2) 在什么条件下，有ＡＢＣ＝Ａ成立？ (3) C ?Ｂ表示什么意思？ (4) 如果A ＝Ｂ，说明什么问题？ 解：（1）选了一本1970年或以前出版的中文版数学书 （2）图书馆的数学书都是1970年后出版的中文书 （3）表示1970年或以前出版的书都是中文版的书 （4）说明所有的非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ６. 互斥事件与对立事件有什么区别？试比较下列事件间的关系． (1) X ＜ 20 与X ≥ 20 ； (2) X ＞ 20与X ＜ 18 ；

北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案

第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随 机地取一个球，求取到红球的概率。 §1 .7 贝叶斯公式 1． 某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1） 该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品, 求未经调试的概率。 2． 将两信息分别编码为A 和B 传递出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为，

概率论与数理统计期末考试试题及解答

《概率论与数理统计》期末试题 一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的 概率为__________. 答案： 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P Y . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤≤=- 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F =

四川大学概率统计往年期末试题

四川大学期末考试试题 （2008-2009学年第二学期） 一、单项选择题（每空2分，共10分） 1.设事件A 和B 独立，且,5.0)(,3.0)(==B P A P 则=)(B A P Y （ ） (A)0.8 (B)0.5 (C)0.65 (D)0.95 2.设随机变量X 的密度函数为+∞<<-∞=---x e x f x x ,61 )(625102π则 E(X)=（ ） (A)5 (B)3 (C)-3 (D)-5 3.设X 有分布函数),(x F 令53-=X Y ,则Y 的分布函数为（ ） (A)??? ??+3531y F (B))53(+y F (C) )353(-y F (D) ?? ? ??+35y F 4.设总体n X X X ,,,21Λ是独立同分布的随机变量序列，均服从参数为1的指数分布，令∑==n i i X n X 122 1，则?→?P X 2（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 5.设总体3212 ,,),,(~X X X N X σμ是来自X 的样本，记 32114 14121X X X Z ++=，3212313131X X X Z ++=，2125253X X Z += 这三个对μ的无偏估计量中，（ ）最有效 (A)1Z (B)2Z (C)3Z (D)无法判断 二、填空题（每空2分，共10分） 1.一个袋子中有3个红球，2个白球，从中任取3个球，则至少取得一个白球的概率是______； 2.设), 3.0,100(~B X 由切比雪夫不等式，≥<-)10|30(|X P _______； 3.设)4 3;914,1,1(~),(-N Y X 的二维正态分布，记Y X Z 32-=,则~Z _________分布； 4.设)(~λP X ，已知1)]2)(1[(=--X X E ，则=λ__________； 5.设总体)1,0(~N X ，321,,X X X 分别是来自X 的样本，

概率论与数理统计期末考试题及答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??

8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

概率统计期末试卷.docx

浙 江 工 业 大 学 概 率 统 计 期 末 试 卷 （ A ） （2009 ～ 2010 第 一 学 期） 2010-1-14 任课教师 学院： 班级： 上课时间：星期 ____,_____节 学号： 姓名： 一、选择题（每题 2 分 , 共 10 分） 1. n 个 随 机 变 量 X i (i 1,2,3, , n) 相 互 独 立 且 具 有 相 同 的 分 布 , 并 且 E( X i ) a , D( X i ) b , 则这些随机变量的算术平均值 X 1 n 的数学期望和方差分别 X i n i 1 为 （ ） ( A ) a , b ( B ) a , b ( C ) a , b ( D ) a , b 2 2. n n 2 n n 设 X 1 , X 2 , , X 500 为独立同分布的随机变量序列 , 且 X 1 ~ B(1, p) , 则下列不正确的为 （ ） 1 500 500 ~ B(500, p) (A) X i p (B) X i 500 i 1 i 1 500 ( ) ( ) P a X i b (C) i 1 500 b 500 p a 500 p (D) P a X i b Φ Φ . i 1 500 p(1 p) 500 p(1 p) 3. 设0 P( A) 1,0 P(B) 1, P(A | B) P( A | B ) 1, 则 （ ） (A) P( A | B) P(A) (B) B A (C) AB (D) P( AB) P( A)P(B) 4. 如果随机变量 X ,Y 满足 D( X Y) D ( X Y ) , 则必有 （ ） (A) X 与 Y 独立 (B) X 与Y 不相关 (C) DY 0 (D) DX 5. 设 A 和 B 是任意两个概率不为零的不相容事件 , 则下列结论中肯定正确的是 （ ） (A) A 与 B 不相容 (B) A 与 B 相 容 (C) P( AB) P( A)P(B) ; (D) P( A B) P( A) P(B) 二、填空题（每空 3 分 , 共 30 分） 1. 设 X ~ N (1, 1/ 2), Y ~ N (0, 1/ 2) , 且相互独立 , Z X Y , 则 P(Z 0) 的值为 ( 结果用正态分布函数 表示 ).

【期末复习】大学概率论与数理统计期末考试试卷 答案

20**~20**学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷（A 卷）答案 一．（本题满分8分） 某城市有汽车100000辆，牌照编号从00000到99999．一人进城，偶然遇到一辆车，求该车牌照号中含有数字8的概率． 解： 设事件{}8汽车牌照号中含有数字=A ，所求概率为()A P ．…………….2分 ()()40951.010 91155 =-=-=A P A P ．…………….6分 二．（本题满分8分） 设随机事件，，满足：()()()41===C P B P A P ，()0=AB P ，()()16 1==BC P AC P ．求随机事件，，都不发生的概率． 解： 由于AB ABC ?，所以由概率的非负性以及题设，得()()00=≤≤AB P ABC P ，因此有 ()0=ABC P ．…………….2分 所求概率为() C B A P ．注意到C B A C B A ??=，因此有…………….2分 ()()C B A P C B A P ??-=1…………….2分 ()()()()()()()ABC P BC P AC P AB P C P B P A P -+++---=1 8 3 016116104141411=-+++--- =．…………….2分 三．（本题满分8分） 某人向同一目标进行独立重复射击，每次射击时命中目标的概率均为，()10<

概率统计期末考试试题附答案

中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期 《 概率论与数理统计(A) 》课程考试试卷B 开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2011 年 12_月26 日 14 时 考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 计算器 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 1．某人射击时，中靶的概率为4 3 ，若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（ ）. (A) 43412?）（ (B) 343）（ (C) 41432?）（ (D) 34 1）（ 2．n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布并且a X E i =)(,b X Var i =)(,则这些随机变量的算术平均值∑= =n i i X n X 1 1的数学期望和方差分别为（ ）. （A ） a ,2n b （B ）a ,n b (C)a ,n b 2 （D ）n a ,b 3．若100张奖券中有5张中奖，100个人分别抽取1张，则第100个人能中奖的概率为（ ）. (A) 01.0 (B) 03.0 (C) 05.0 (D) 0 4. 设 )(),(21x F x F 为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数,则必为概率密度的是（ ）. (A) )()(21x f x f (B))()(212x F x f (C))()(21x F x f (D) )()()()(1221x F x f x F x f + 5．已知随机变量X 的概率密度函数为?????≤>=-0,00 ,)(22 22x x e a x x f a x ,则随机变量X Y 1 = 的期望 =)(Y E （ ）.

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答(DOC)

一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(的概率密 度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤==- 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

应用概率统计期末复习题及答案

第七章课后习题答案 7.2 设总体X ~ N(12,4), X^XzJII’X n 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对 值大于1的概率. X 解：由于 X ~ N(12,4),故 X 一 ~ N(0,1) /V n 1 ( 2 0.8686 1) 0.2628 10 7.3 设总体X ?N(0,0.09),从中抽取n 10的简单随机样本，求P X ： 1.44 i 1 X i 0 X i 0 X i ~N(0,°.09),故亠-X0r~N(0,1) X 所以 ~ N(0,1)，故U n P{ X 1} 1 P{ X 1} 解: 由于X ~ N (0,0.09),所以 10 所以 X i 2 2 是)?(10) 所以 10 10 X ： 1.44 P i 1 i 1 X i 2 (倉 1.44 P 0.09 2 16 0.1 7.4 设总体 X ~ N( , 2), X 1,X 2,|||,X n 为简单随机样本 2 ,X 为样本均值，S 为样 本方差，问U n X 2 服从什么分布? 解: (X_)2 2 ( n )2 X __ /V n ,由于 X ~ N( , 2)， 2 ~ 2(1)。 1 —n

7.6 设总体X ~ N( , 2), Y?N( , 2)且相互独立，从X,Y中分别抽取 m 10, n215的简单随机样本，它们的样本方差分别为S2,M，求P(S2 4S ； 0)。 解： S2 P(S24S2 0) P(S24S；) P 12 4 由于X ~ N( , 2), Y~ N( , 2)且相互独立S2 所以S12~ F(10 1,15 1)，又由于F°oi(9,14) 4.03 S2 即P F 4 0.01

深圳大学的概率论与数理统计试题(含答案)

期末考试试卷参考解答及评分标准 开/闭卷 闭卷 A/B 卷 A 2219002801- 课程编号 2219002811 课程名称 概率论与数理统计 _______________ 学分 J ________ 第一部分基本题 一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内) (每道选择题选对满分，选 错0分) 2?假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B( ) (A)是不可能事件 (B)是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D)是必然事件 答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。 3. 已知随机变量X,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则 X 2 + Y 2服从( ) (A)自由度为1的2分布 (B)自由度为2的2分布 (C)自由度为1的F 分布 (D)自由度为2的F 分布 答:选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为 2分布。 4. 已知随机变量X,Y 相互独立，X~N(2,4),Y~N(-2,1),则( (A) X+Y~P ⑷ (B) X+Y~U(2,4) (C) X+Y~N(0,5) 答:选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布, D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5,所以有 X+Y~N(0,5)。 5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体 X ，E(X)= < D(X)=-2,则有( ) 答：选B ,因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。 6. 随机变量 X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，贝U X 的数学期望E(X)的值为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 3.5 (D) 4 答：选C ,因为在(a,b)区间上的均匀分布的数学期望为(a+b)/2。 二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分。把答案填在题中横线上) 1. 事件表达式A B 的意思是( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (C)事件B 发生但事件A 不发生 答：选D , (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (D)事件A 与事件B 至少有一件发生 ) (D) X+Y~N(0,3) 而 E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2-2=0, (A) X 1+X 2+X 3是」的无偏估计 Y + V + V (B) X1 X2 入3 是邛勺无偏估计 3 (C) X ；是二2 的无偏估计 (D) .宁严2 是■-2的无偏估计

北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案

北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案

第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则 A= ；B：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关 系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A 与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： .

2. 设}4 B =x ≤ x ≤ A S：则 x x = x < 3 1: }, { 2: { }, ≤ = {≤< 5 0: （1）= A，（2） ?B = AB，（3）=B A， （4）B A?= ，（5）B A= 。 §1 .3 概率的定义和性质 1.已知6.0 A P ?B = P A B P，则 ( ,5.0 ( ) ) ,8.0 (= ) = (1) =) (AB P, (2)() P)= , (B A (3)) P?= . (B A 2. 已知, 3.0 P A P则 =AB ( (= ) ,7.0 ) P= . A ) (B §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1 A P =B A P则 = A P B | ( | ) ,3/1 ) ) ,4/1 ( (=

应用概率统计期末复习题及答案

第七章课后习题答案 7.2 设总体12~(12,4),,,,n X N X X X L 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对值大于1的概率. 解:由于~(12,4)X N , ~(0,1)X N {1}1{1}1P X P X P μμ?->=--≤=-≤ 112(11(20.86861)0.262822P ??=-≤=-Φ-=-?-=?????? 7.3 设总体~(0,0.09),X N 从中抽取10n =的简单随机样本，求1021 1.44i i P X =?? >???? ∑. 解：由于~(0,0.09),X N 所以~(0,0.09),i X N 故 ~(0,1)0.3 i i X X N σ --= 所以 10 2 21 ( )~(10)0.3 i i X χ=∑ 所以{}1010222 11 1.441.44()160.10.3 0.09i i i i X P X P P χ==????>=>=>=????????∑∑ 7.4 设总体2 ~(,),X N μσ12,,,n X X X L 为简单随机样本, X 为样本均值，2 S 为样 本方差，问2 X U n μσ?? -= ??? 服从什么分布？ 解： 2 2 2 X X X U n μσ????-=== ???,由于2 ~(,)X N μσ， ~(0,1)N ，故2 2 ~(1)X U χ??=。

7.6 设总体2 ~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立，从,X Y 中分别抽取1210,15n n ==的简单随机样本，它们的样本方差分别为22 12,S S ，求2212(40)P S S ->。 解： 22 22211 2 1 2 22(40)(4)4S P S S P S S P S ?? ->=>=> ??? 由于2 ~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立 所以2 122 ~(101,151)S F S --，又由于0.01(9,14) 4.03F = 即()40.01P F >=

概率统计期末试卷 答案

2013年下学期概率统计模拟卷参考答案 1. 设A, B, C 是三个随机事件. 事件：A 不发生, B , C 中至少有一个发生表示为(空1) . 2. 口袋中有3个黑球、2个红球, 从中任取一个, 放回后再放入同颜色的球1个. 设B i ={第i 次取到黑球},i =1,2,3,4. 则1234()P B B B B =(空2) . 解 用乘法公式得到 )|()|()|()()(32142131214321B B B B P B B B P B B P B P B B B B P = .32a r b a r a r b r a r b a b r b b +++?++?+++?+= =3/70 3. 在三次独立的重复试验中, 每次试验成功的概率相同, 已知至少成功一次的概率为1927 . 则每次试验成 功的概率为(空3) .. 解 设每次试验成功的概率为p , 由题意知至少成功一次的概率是27 19，那么一次都没有成功的概率是278. 即278)1(3 = -p , 故 p =3 1 . 4. 设随机变量X , Y 的相关系数为5.0, ,0)()(==Y E X E 2 2 ()()2E X E Y ==, 则2 [()]E X Y +=(空4) . 解 2 2 2 [()]()2()()42[Cov(,)()()]E X Y E X E XY E Y X Y E X E Y +=++=++ 42420.52 6.XY ρ=+=+??= 5. 设随机变量X 的方差为2, 用切比雪夫不等式估计{||}P X E X -（）≥3=(空5) . 解 由切比雪夫不等式, 对于任意的正数ε, 有 2() {()}D X P X E X εε -≥≤, 所以 2 {||}9 P X E X -（）≥3≤ . 6. 设总体X 的均值为0, 方差2σ存在但未知, 又12,X X 为来自总体X 的样本, 2 12()k X X -为2σ的无 偏估计. 则常数k =(空6) . 解 由于2 2 2 121122[()][(2)]E k X X kE X X X X -=-+ 22211222[()2()()]2k E X E X X E X k σσ=-+==, 所以k = 1 2 为2σ的无偏估计. 1. 若两个事件A 和B 同时出现的概率P (AB )=0, 则下列结论正确的是( ). (A) A 和B 互不相容. (B) AB 是不可能事件. (C) P (A )=0或P (B )=0.. (D) 以上答案都不对.

概率论期中考试试卷及答案

1.将4个不同的球随机地放在5个不同的盒子里，求下列事件的概率: (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 解: 把4个球随机放入5个盒子中共有45=625种等可能结果. （1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P(A)=5/625=1/125 (2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 30 2415=C C 种方法 4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法 因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有12×30=360种等可能结果. 故 12572 625360)(= =B P 2.某货运码头仅能容纳一只船卸货，而，甲乙两船在码头卸货时间分别为1小时和2小时，设甲、乙在24小时内随时可能到达，求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率。 解： 设x,y 分别为两船到达码头的时刻。 由于两船随时可以到达，故x,y 分别等可能地在[0,60]上取值，如右图 方形区域，记为Ω。设A 为“两船不碰面”，则表现为阴影部分。 222024,024024,024,2111 ()24576,()2322506.522 () ()0.8793 () x y x y x y y x m m A m A P A m Ω≤<≤<≤<≤<->->Ω===?+?===Ω={(x,y)}, A={(x,y)或},有所以， 3.设商场出售的某种商品由三个厂家供货，其供应量之比是3：1：1，且第一、二、三厂家的正品率依次为98%、98%、96%，若在该商场随机购买一件商品，求： (1) 该件商品是次品的概率。 (2) 该件次品是由第一厂家生产的概率。 解: 厦门大学概统课程期中试卷 ＿＿＿＿学院＿＿＿系＿＿＿年级＿＿＿专业 考试时间

概率统计 期末考试试卷及答案

任课教师 专业名称 学生姓名 学号 密 封 线 X X 工业大学概率统计B 期末考试试卷（A 卷） } 分 分 108

求：（1）常数k ，（2）P(X<1,Y<3) (3) P(X<1.5); (4) P(X+Y ≤4) 解：（1）由()1)6(1 )(20 4 =--=???? +∞∞-+∞ ∞ -dx dy y x k dxdy xy f 即 解得24 1 = k 2分 （2）P(X<1,Y<3)=()dx dy y x )6241(1030--??=2 1 4分 (3) P(X<1.5)=()16 13 )6241(5.1040=--??dx dy y x 7分 （4）P(X+4≤Y ) =()9 8 21616241)6241(2202040=+-=--???-dx x x dx dy y x x 10分 4. 已知随机变量)3,1(~2N X ，)4,0(~2N Y ，且X 与Y 相互独立，设 2 3Y X Z += (1) 求)(Z E ，)(Z D ； (2) 求XZ ρ 解：(1)??? ??+=23)(Y X E Z E )(21)(3 1 y E X E += 021131?+?= 3 1 = 2分 =??? ??+=23)(Y X D Z D ()()2 2 22)23(23?? ? ??+-??? ??+=-Y X E Y X E EZ Z E =22 2)2 3()439( EY EX Y XY X E +-++ = 9 1 4392 2 -++EY EXEY EX 又因为()10192 2=+=+=EX DX EX 16016)(22=+=+=EY DY EY 所以DZ= 59 1 416910=-+ 6分 (2)),(Z X Cov ) ,(1 1Y X X Cov += =EX( 23Y X +)-EXE(23Y X +) EXEY -EX -EXEY +EX =21 )(31213122 233 1 ?==3 则XZ ρ= ()DZ DX Z X Cov ,= 5 5 5 33= 10分 5. 设二维随机变量),(Y X 的概率密度为 ?????≤≤≤≤=其它, 00,20,163),(2x y x xy y x f （1） 求X 的数学期望EX 和方差DX （2） 求Y 的数学期望EY 和方差DY 解：（1）dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= ()()xyd dy y x f x f x x ? ? ==∞ +∞ -20 16 3 ,y dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= = 分 27 12)163(2 2 =? ?dx xydy x x () ()分 549 3)712( 33)16 3 (22 2 22 2 22 =-====EX EX -EX =???∞ +∞ -DX dx xydy x dx x f x DX x X () ()分 72)16 3 (),()()(24 02====?? ???+∞∞ -+∞ ∞ -∞ +∞ -dy xydx y dy dx y x yf dy y yf Y E y Y ()()5 24 4323)163(),()(4034 02 2 22 2 =-====?????? +∞ ∞ -+∞∞ -∞ +∞-dy y y dy xydx y dy dx y x f y dy y f y EY y Y DY=()分 105 4452422 =-=EY -EY 6. 设随机变量X 的概率密度为) 1(1 )(2 x x f X += π，求随机变量 31X Y -=的概率密度函数。 ()()( )( ) ()() ( ) ()()()() ()()()()( )() ()() 分 分 解：10111311311315)1(111)1(16 2 3 2 2 33 3 3 3y y y f y y y f dy y dF y f y F y X y X y X y Y y F X X Y Y X Y -+-= --=----== ∴ --=-