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高考数学数列大题训练

高考数学数列大题训练

1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且

1,641≠=q a 公比

(Ⅰ)求n a ;(Ⅱ)设n n a b 2log =,求数列.|}{|n n T n b 项和的前

2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ,其中.154=a (Ⅰ)求321,,a a a ;

(Ⅱ)求数列}{n a 的通项公式; (Ⅲ)求数列}{n a 的前n 项和n S

~

3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且有12a =,11353n n n n S a a S --=-+(2)n ≥ (1)求数列n a 的通项公式;

(2)若(21)n n b n a =-,求数列n a 的前n 项的和n T 。

4.已知数列{n a }满足11=a ,且),2(22*

1N n n a a n n n ∈≥+=-且.

(Ⅰ)求2a ,3a ;(Ⅱ)证明数列{

n

n

a 2}是等差数列; (Ⅲ)求数列{n a }的前n 项之和n S

5.已知数列{}n a 满足31=a ,1211-=--n n n a a a . (1)求2a ,3a ,4a ;

(2)求证:数列11n a ??

??-??

是等差数列,并写出{}n a 的一个通项。

6.数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,*

12(n n a S n +=∈N

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项n a ;

(Ⅱ)求数列{}n na 的前n 项和n T

7.22,,4,21121+=-===++n n n n n b b a a b a a . 求证: ⑴数列{b n +2}是公比为2的等比数列;

⑵n a n n 221

-=+;

⑶4)1(2

2

21-+-=++++n n a a a n n .

?

8.已知各项都不相等的等差数列}{n a 的前六项和为60,且2116a a a 和为 的等比中项. (1)求数列}{n a 的通项公式n n S n a 项和及前;

(2)若数列}1

{

,3),(}{11n

n n n n b b N n a b b b 求数列且满足=∈=-*

+的前n 项和T n .

9.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和,123,22

a a ==,且113210n n n S S S +--++=,其中

*2,n n N ≥∈.

① 求证数列{}1n a -是等比数列; ② (

求数列{}n a 的前n 项和n S .

10.已知n S 是数列{n a }的前n 项和,并且1a =1,对任意正整数n ,241+=+n n a S ;设

,3,2,1(21=-=+n a a b n n n ).

(I )证明数列}{n b 是等比数列,并求}{n b 的通项公式; (II )设}log log 1{,32

212++?=

n n n n n C C T b C 为数列的前n 项和,求n T .

[

高考数列大题参考答案

1.解析:

(1)设该等差数列为{}n c ,则25a c =,33a c =,42a c

=533222()c c d c c -==-

高考数学数列大题训练

∴2334()2()a a a a -=-即:223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-

1q ≠, ∴121,2q q ==

,∴1

164()2

高考数学数列大题训练

n a -= (2)1

21

log [64(

)]6(1)72

n n b n n -==--=-,{}n b 的前n 项和(13)

2

n n n S -=

∴当17n ≤≤时,0n b ≥,∴(13)

2

n n n n T S -==

(8分) 当8n ≥时,0n b <,12789n n T b b b b b b =++

+---

-

789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-(13)

422

n n -=-

∴(13)(17,)2(13)42(8,)2

n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?

-?-≥∈??*

*N N 2.解:(1)由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得:,73=a 同理得.1,312==a a

(2)由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a

)1(211+=+-n n a a {}1+∴n a 构成以211=+a 为首项以2为公比的等比数列; 112)1(1-?++∴n n a a ;,21n n a =+∴ .12-=∴n n a 为所求通项公式

(3)12-=n

n a

123......n n S a a a a ∴=++++

123(21)(21)(21)......(21)n =-+-+-++-

1

2

3

(222......2)n

n =++++-n n ---=2

1)

21(2.221n n --=+

3.解:由11335(2)n n n n S S a a n ---=-≥,12n n a a -∴=,又12a =,

11

2

n n a a -=, {}n a ∴是以2为首项,

12为公比的等比数列,122112()()222

n n n n a ---∴=?== 2(21)2n n b n -=-,1012123252(21)2n n T n --∴=?+?+?+

+-? (1)

01211

1232(23)2(21)22

n n n T n n ---=?+?++-?+-? (2)

·

(1)—(2)得01

21122(222)(21)22

n n n T n ---=+++

+--?

即:11111

12[1(2)]

2(21)26(23)2212

n n n n T n n ------=+--?=-+?- ,212(23)2n n T n -∴=-+? 4.解:(Ⅰ)622212=+=a a ,2022323=+=a a .

(Ⅱ)),2(22*

1N n n a a n n n ∈≥+=-且 , ∴

),2(122*11N n n a a n n n n ∈≥+=--且, 即),2(12

2*

11N n n a a n n n n ∈≥=---且. ∴数列}2

{

n

n a 是首项为21

211=a ,公差为1=d 的等差数列. (Ⅲ)由(Ⅱ)得

,211)1(21)1(212

-=?-+=-+=n n d n a n

n ∴n n n a 2)21(?-=. )

2(2)2

1

(2)211(2252232212)1(2)21(2252232211432321+?-+?--++?+?+?=?-++?+?+?=

n n n n n n n S n S

1

322

)2

1(2221)2()1(+?--++++=--n n n n S 得

12)21(22221

32-?--++++=+n n n ^

12)2

1(21)21(21-?----=+n n n 32)23(-?-=n n . ∴32)32(+?-=n n n S .

5.解: (1)7

9

,57,35432===

a a a (2)证明:由题设可知N n a a n n ∈≠≠,10且 1211-=--n n n a a a

()()()()111111--=---?--n n n n a a a a 11

1

111=---?

-n n a a ?

????

?-∴11n a 是以21

为首项,1为公差的等差数列

*

2112111-=-+=-n n a n 1

21

21122-+=+-=∴n n n a n 6.解:(Ⅰ)

12n n a S +=,12n n n S S S +∴-=,1

n n

S S +∴

= 又

111S a ==,∴数列{}n S 是首项为1,公比为3的等比数列,1*3()n n S n -=∈N

当2n ≥时,2

1223(2)n n n a S n --==≥,

21132n n n a n -=?∴=?2?, ,,≥.

(Ⅱ)12323n n T a a a na =++++,

当1n =时,11T =;

当2n ≥时,01

21436323n n T n -=+++

+,…………①

~

12133436323n n T n -=+++

+,………………………②

-①②得:1

2

2

1

2242(333

)23

n n n T n ---=-+++++-213(13)

222313

n n n ---=+--

11(12)3n n -=-+-

1113(22n n T n n -??

∴=

+- ???

≥ 又111T a ==也满足上式, 1113(2)22n n T n n -??

∴=

+- ???

≥ 7.解: ⑴ )2(221+=++n n b b 22

2

1=++∴

+n n b b

2121=-=a a b 62222=+=b b

数列{b n +2}是首项为4公比为2的等比数列; ^

⑵由⑴知 11

22

42+-=?=+n n n b 221-=∴+n n b 2211-=-++n n n a a

22212-=-∴a a 22323-=-a a

……

221-=--n n n a a

上列(n-1)式子累加:n a n

n 2)222(232-+++=-

n a n n 221-=∴+

?

⑶2

)

1(2

)2

22(1

3221+-+++=++++n n a a a n n .

4)1(2221-+-=+++∴+n n a a a n n

8.解:(1)设等差数列}{n a 的公差为d ,则

???+=+=+2

1111)

5()20(,60156d a d a a d a 解得???==.5,

21a d

32+=∴n a n .

)4(2

)

325(+=++=

n n n n S n

(2)由).,2(,

111*--+∈≥=-∴=-N n n a b b a b b n n n n n n

112211

121112,()()()(1)(14)3

(2).3,

n n n n n n n n b b b b b b b b a a a b n n n n b -----≥=-+-+

+-+=++++=--++=+=当时对也适合

`

))(2(*∈+=∴N n n n b n ).2

11(21)2(11+-=+=∴

n n n n b n

)2

11123(21)2114121311(21+-+-=+-++-+-=

n n n n T n )

2)(1(4532+++=n n n

n

9.解:①

113210n n n S S S +--++=?112()1n n n n S S S S +--=--

?121(2)n n a a n +=-≥

又123,22

a a ==也满足上式,∴*121()n n a a n N +=-∈

?112(1)n n a a +-=-(*n N ∈)

∴数列{}1n a -是公比为2,首项为11

12

a -=

的等比数列 (2)由①,1

211222

n n n a ---=

?=221n n a -?=+ 于是12...n n S a a a =+++()()()()

1012212121...21n --=++++++++

()1

1

2

222 (2)

n n --=++++21

2n n -=+

10.解析:(I )),2(24,2411≥+=∴+=-+n a S a S n n n n 两式相减:),2(4411≥-=-+n a a a n n n

*),

(2)2(2,2)(42,

2),2)((41111121111N n b a a b a a a a a b a a b n a a a n n n n n n n n n n n n n n n n ∈=-=--=-=∴-=∴≥-=∴++++++++-+

,21

=∴

+n

n b b }{n b ∴是以2为公比的等比数列, ,325,523,24,2112121121=-==+=∴+=+-=b a a a a a a a b 而 *)(231N n b n n ∈?=∴-

(II ),23

1-==n n n b C ,)1(1

2log 2log 1log log 11

222212+=?=?∴+++n n C C n n n n

,111)1(1+-=+n n n n .1

1

1)111()4131()3121()211(+-=+-++-+-+-=∴n n n T n