初中数学奥林匹克竞赛题及答案
奥数题一
一、选择题(每题1分,共10分)
1.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么 ( )
A.a,b都是0
B.a,b之一是0
C.a,b互为相反数
D.a,b互为倒数
答案:C
解析:令a=2,b=-2,满足2+(-2)=0,由此a、b互为相反数。
2.下面的说法中正确的是 ( )
A.单项式与单项式的和是单项式
B.单项式与单项式的和是多项式
C.多项式与多项式的和是多项式
D.整式与整式的和是整式
答案:D
解析:x2,x3都是单项式.两个单项式x3,x2之和为x3+x2是多项式,排除A。两个单项式x2,2x2之和为3x2是单项式,排除B。两个多项式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单项式,排除C,因此选D。
3.下面说法中不正确的是 ( )
A. 有最小的自然数
B.没有最小的正有理数
C.没有最大的负整数
D.没有最大的非负数
答案:C
解析:最大的负整数是-1,故C错误。
4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么 ( )
A.a,b同号
B.a,b异号
C.a>0
D.b>0
答案:D
5.大于-π并且不是自然数的整数有 ( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.无数个
答案:C
解析:在数轴上容易看出:在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3,-2,
-1,0共4个.选C。
6.有四种说法:
甲.正数的平方不一定大于它本身;
乙.正数的立方不一定大于它本身;
丙.负数的平方不一定大于它本身;
丁.负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中,不正确的说法的个数是 ( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案:B
解析:负数的平方是正数,所以一定大于它本身,故C错误。
7.a代表有理数,那么,a和-a的大小关系是 ( )
A.a大于-a
B.a小于-a
C.a大于-a或a小于-a
D.a不一定大于-a
答案:D
解析:令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D。
8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边( ) A.乘以同一个数
B.乘以同一个整式
C.加上同一个代数式
D.都加上1
答案:D
解析:对方程同解变形,要求方程两边同乘不等于0的数,所以排除A。我们考
察方程x-2=0,易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1,得(x-1)(x-2)=0,其根为x=1及x=2,不与原方程同解,排除B。同理应排除C.事实上方程两边同时加上一
个常数,新方程与原方程同解,对D,这里所加常数为1,因此选D.
9.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )
A.一样多
B.多了
C.少了
D.多少都可能
答案:C
解析:设杯中原有水量为a,依题意可得,
第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a;
第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a;
第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1,
所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了,选C。
10.轮船往返于一条河的两码头之间,如果船本身在静水中的速度是固定的,那么,当这条河的水流速度增大时,船往返一次所用的时间将( )
A.增多
B.减少
C.不变D.增多、减少都有可能
答案:A
二、填空题(每题1分,共10分)
1.198919902-198919892=______。
答案:198919902-198919892
=(19891990+19891989)×(19891990-19891989)
=(19891990+19891989)×1=39783979。
解析:利用公式a2-b2=(a+b)(a-b)计算。
2.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______。
答案:1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000
=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)
=-2500。
解析:本题运用了运算当中的结合律。
3.当a=-0.2,b=0.04时,代数式 a2-b的值是______。
答案:0
解析:原式==(-0.2)2-0.04=0。把已知条件代入代数式计算即可。
4.含盐30%的盐水有60千克,放在秤上蒸发,当盐水变为含盐40%时,秤得盐水的重是______克。
答案:45000(克)
解析:食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%(千克),
设蒸发变成含盐为40%的水重x克,
即0.001x千克,此时,60×30%=(0.001x)×40%
解得:x=45000(克)。
遇到这一类问题,我们要找不变量,本题中盐的含量是一个不变量,通过它列出等式进行计算。
三、解答题
1.甲乙两人每年收入相等,甲每年储蓄全年收入的1
5
,乙每月比甲多开支100元,
三年后负债600元,求每人每年收入多少?
答案:
:
解得,x=5000
答:每人每年收入5000元。
所以S的末四位数字的和为1+9+9+5=24。
4.一个人以3千米/小时的速度上坡,以6千米/小时的速度下坡,行程12千米共用了3小时20分钟,试求上坡与下坡的路程。
答案:设上坡路程为x千米,下坡路程为y千米.依题意则:
由②有2x+y=20,③
由①有y=12-x,将之代入③得 2x+12-x=20。
所以x=8(千米),于是y=4(千米)。
答:上坡路程为8千米,下坡路程为4千米。
5.求和:
。
答案:第n项为
所以
。
6.证明:质数p除以30所得的余数一定不是合数。
证明:设p=30q+r,0≤r<30,
因为p为质数,故r≠0,即0<r<30。
假设r为合数,由于r<30,所以r的最小质约数只可能为2,3,5。
再由p=30q+r知,当r的最小质约数为2,3,5时,p不是质数,矛盾。
所以,r一定不是合数。
解:设
由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq,即
(4-m)pq+1=2(p+q)。
可知m<4.由①,m>0,且为整数,所以m=1,2,3.下面分别研究p,q。
(1)若m=1时,有
解得p=1,q=1,与已知不符,舍去.
(2)若m=2时,有
因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的,故m=2时无解.
(3)若m=3时,有
解之得
故p+q=8。
奥数题二
一、选择题
1.数1是 ( )
A.最小整数
B.最小正数
C.最小自然数
D.最小有理数
答案:C
解析:整数无最小数,排除A;正数无最小数,排除B;有理数无最小数,排除D。1是最小自然数,正确,故选C。
2.a为有理数,则一定成立的关系式是 ( )
A.7a>a
B.7+a>a
C.7+a>7
D.|a|≥7
答案:B
解析:若a=0,7×0=0排除A;7+0=7排除C;|0|<7排除D,事实上因为7>0,必有7+a>0+a=a.选B。
3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是 ( )
A.6.1632
B.6.2832
C.6.5132
D.5.3692
答案:B
解析:3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)
=3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416
=6.2832,选B。
4.在-4,-1,-2.5,-0.01与-15这五个数中,最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )
A.225
B.0.15
C.0.0001
D.1
答案:B
解析:-4,-1,-2.5,-0.01与-15中最大的数是-0.01,绝对值最大的数是-15,(-0.01)×(-15)=0.15,选B。
二、填空题
1.计算:(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______。
答案:(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=(-2)-(-1) =-1 。
2.求值:(-1991)-|3-|-31||=______。
答案:(-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2019。
3.n为正整数,1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009。则n的最小值等于______。
答案:4
解析:1990n的末四位数字应为1991+8009的末四位数字.即为0000,即1990n 末位至少要4个0,所以n的最小值为4。
4.不超过(-1.7)2的最大整数是______。
答案:2
解析:(-1.7)2=2.89,不超过2.89的最大整数为2。
5.一个质数是两位数,它的个位数字与十位数字的差是7,则这个质数是______。答案:29
解析:个位数比十位数大7的两位数有18,29,其中只有29是质数。
三、解答题
1.已知3x2-x=1,求6x3+7x2-5x+2000的值。
答案:原式
=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1+3×1-2x+2000=2003。
2.某商店出售的一种商品,每天卖出100件,每件可获利4元,现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润,根据经验,这种商品每涨价1元,每天就少卖出10件。试问将每件商品提价多少元,才能获得最大利润?最大利润是多少元?
答案:原来每天可获利4×100元,若每件提价x元,则每件商品获利(4+x)元,但每天卖出为(100-10x)件。
如果设每天获利为y元,
则y =(4+x)(100-10x)
=400+100x-40x-10x2
=-10(x2-6x+9)+90+400
=-10(x-3)2+490。
所以当x=3时,y最大=490元,即每件提价3元,每天获利最大为490元。3.如图1-96所示,已知CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°。求证:DA⊥AB。
证明:∵CE平分∠BCD,DE平分∠ADC及∠1+∠2=90°,
∴∠ADC+∠BCD=180°,
∴AD∥BC。
又∵AB⊥BC,
∴AB⊥AD。
4.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整数解。
答案:|x||y|-2|x|+|y|=4,即|x|(|y|-2)+(|y|-2)=2,所以(|x|+1)(|y|-2)=2。
因为|x|+1>0,且x,y都是整数,所以
5.王平买了年利率7.11%的三年期和年利率为7.86%的五年期国库券共35000元,若三年期国库券到期后,把本息再连续存两个一年期的定期储蓄,五年后与五年期国库券的本息总和为47761元,问王平买三年期与五年期国库券各多少?(一年期定期储蓄年利率为5.22%)
答案:设设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元,则
因为y=35000-x,
所以x(1+0.0711×3)(1+0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761,
所以 1.3433x+48755-1.393x=47761,
所以0.0497x=994,
所以x=20000(元),y=35000-20000=15000(元)。
6. 对k,m的哪些值,方程组至少有一组解?
答案:因为(k-1)x=m-4,①
m为一切实数时,方程组有唯一解.当k=1,m=4时,①的解为一切实数,所以方程组有无穷多组解。
当k=1,m≠4时,①无解。
所以,k≠1,m为任何实数,或k=1,m=4时,方程组至少有一组解。
奥数题三
一、选择题
1.下面给出的四对单项式中,是同类项的一对是 ( )
A. x2y与-3x2z
B.3.22m2n3与 n3m2
C.0.2a2b与0.2ab2
D.11abc与 ab
答案:B
解析:字母相同,并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项。
2.(x-1)-(1-x)+(x+1)等于 ( )
A.3x-3
B.x-1
C.3x-1
D.x-3
答案:C
解析:(x-1)-(1-x)+(x+1)
=x-1-1+x+x+1=3x-1,选C。
3.两个10次多项式的和是 ( )
A.20次多项式
B.10次多项式
C.100次多项式
D.不高于10次的多项式
答案:D
解析:多项式x10+x与-x10+x2之和为x2+x是个次数低于10次的多项式,因此排
除了A、B、C,选D。
4.若a+1<0,则在下列每组四个数中,按从小到大的顺序排列的一组是 ( ) A.a,-1,1,-a
B.-a,-1,1,a
C.-1,-a,a,1
D.-1,a,1,-a
答案:A
解析:由a+1<0,知a<-1,所以-a>1。于是由小到大的排列次序应是a<-1<1<-a,选A。
5.a=-123.4-(-123.5),b=123.4-123.5,c=123.4-(-123.5),则 ( )
A.c>b>a
B.c>a>b
C.a>b>c
D.b>c>a
答案:B
解析:易见a=-123.4+123.5=0.1,b=123.4-123.5<0,c=123.4-(-123.5)>123.4>a,所以b<a<c,选B。
6.若a<0,b>0,且|a|<|b|,那么下列式子中结果是正数的是 ( ) A.(a-b)(ab+a)
B.(a+b)(a-b)
C.(a+b)(ab+a)
D.(ab-b)(a+b)
答案:A
因为a<0,b>0.所以|a|=-a,|b|=b.由于|a|<|b|得-a<b,因此a+b>0,a-b<0。ab+a<0,ab-b<0。所以应有(a-b)(ab+a)>0成立,选A。
7.从2a+5b减去4a-4b的一半,应当得到( )
A.4a-b
B.b-a
C.a-9b
D.7b
答案:D
解析:
1
2a5b4a4b
2
+--
()=2a+5b-2a+2b=7b,选D。
8.a,b,c,m都是有理数,并且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那么b与c ( ) A.互为相反数
B.互为倒数
C.互为负倒数
D.相等
答案:A
解析:因为a+2b+3c=m=a+b+2c,所以b+c=0,即b,c互为相反数,选A。
9.张梅写出了五个有理数,前三个有理数的平均值为15,后两个有理数的平均值是10,那么张梅写出的五个有理数的平均值是 ( )
A.5
B.8
C.12
D.13
答案:D
解析:前三个数之和=15×3,后两个数之和=10×2。所以五个有理数的平均数为(45+20)÷5=13,选D。
二、填空题(每题1分,共10分)
1.2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______。
答案:29
解析:前12个数,每四个一组,每组之和都是0.所以总和为14+15=29。
2.若P=a2+3ab+b2,Q=a2-3ab+b2,则代入到代数式P-[Q-2P-(-P-Q)]中,化简后,是______。
答案:12ab。
解析:因为P-[Q-2P-(-P-Q)]
=P-Q+2P+(-P-Q) =P-Q+2P-P-Q =2P-2Q=2(P-Q)
以P=a 2+3ab+b
2,Q=a 2
-3ab+b 2代入,
原式=2(P-Q)=2[(a 2+3ab+b 2
)-(a 2-3ab+b 2)] =2(6ab)=12ab 。
3.小华写出四个有理数,其中每三数之和分别为2,17,-1,-3,那么小华写出的四个有理数的乘积等于______。 答案:-1728。
解析:设这四个有理数为a 、b 、c 、d ,则
a b c=2a+b+d=17a+c+d=-1b+c+d=-3
++???
?
??? 有3(a+b+c+d )=15,即a+b+c+d=5。
分别减去每三数之和后可得这四个有理数依次为3,-12,6,8,所以,这四个有理数的乘积=3×(-12)×6×8=-1728。
4.一种小麦磨成面粉后,重量要减少15%,为了得到4250公斤面粉,至少需要______公斤的小麦。 答案:5000
解析:设需要x 公斤的小麦,则有 x (x-15%)=4250 x=5000 三、解答题
答案:原式化简得6(a-1)x=3-6b+4ab ,当a ≠1时,
答案:
3. 液态农药一桶,倒出8升后用水灌满,再倒出混合溶液4升,再用水灌满,这时农药的浓度为72%,求桶的容量。
答案:
去分母、化简得7x2-300x+800=0,即7x-20)(x-40)=0,
4. 6.设P是△ABC内一点.求:P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围。
答案:
如图1-105所示。在△PBC中有BC<PB+PC,①
延长BP交AC于D.易证PB+PC<AB+AC,②
由①,②BC<PB+PC<AB+AC,③
同理AC<PA+PC<AC+BC,④
AB<PA+PB<AC+AB。⑤
③+④+⑤得AB+BC+CA<2(PA+PB+PC)<2(AB+BC+CA)。
所以。
5. 甲乙两人同时从东西两站相向步行,相会时,甲比乙多行24千米,甲经过9小时到东站,乙经过16小时到西站,求两站距离。
答案:设甲步行速度为x千米/小时,乙步行速度为y千米/小时,则所求距离为(9x+16y)千米;
依题意得:
由①得16y2=9x2,③
由②得16y=24+9x,将之代入③得
即(24+9x)2=(12x)2.解之得
于是
所以两站距离为9×8+16×6=168(千米)。
初中数学奥林匹克竞赛题及答案 奥数题一 一、选择题(每题1分,共10分) 1.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么 ( ) A.a,b都是0 B.a,b之一是0 C.a,b互为相反数 D.a,b互为倒数 答案:C 解析:令a=2,b=-2,满足2+(-2)=0,由此a、b互为相反数。 2.下面的说法中正确的是 ( ) A.单项式与单项式的和是单项式 B.单项式与单项式的和是多项式 C.多项式与多项式的和是多项式 D.整式与整式的和是整式 答案:D 解析:x2,x3都是单项式.两个单项式x3,x2之和为x3+x2是多项式,排除A。两个单项式x2,2x2之和为3x2是单项式,排除B。两个多项式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单项式,排除C,因此选D。 3.下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B.没有最小的正有理数 C.没有最大的负整数 D.没有最大的非负数 答案:C 解析:最大的负整数是-1,故C错误。 4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么 ( ) A.a,b同号 B.a,b异号 C.a>0 D.b>0 答案:D 5.大于-π并且不是自然数的整数有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个 答案:C 解析:在数轴上容易看出:在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3,-2,
-1,0共4个.选C。 6.有四种说法: 甲.正数的平方不一定大于它本身; 乙.正数的立方不一定大于它本身; 丙.负数的平方不一定大于它本身; 丁.负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中,不正确的说法的个数是 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案:B 解析:负数的平方是正数,所以一定大于它本身,故C错误。 7.a代表有理数,那么,a和-a的大小关系是 ( ) A.a大于-a B.a小于-a C.a大于-a或a小于-a D.a不一定大于-a 答案:D 解析:令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D。 8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边( ) A.乘以同一个数 B.乘以同一个整式 C.加上同一个代数式 D.都加上1 答案:D 解析:对方程同解变形,要求方程两边同乘不等于0的数,所以排除A。我们考察方程x-2=0,易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1,得(x-1)(x-2)=0,其根为x=1及x=2,不与原方程同解,排除B。同理应排除C.事实上方程两边同时加上一 个常数,新方程与原方程同解,对D,这里所加常数为1,因此选D. 9.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A.一样多 B.多了 C.少了 D.多少都可能 答案:C 解析:设杯中原有水量为a,依题意可得, 第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a; 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a; 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1, 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了,选C。
初中数学奥林匹克竞赛方法与试题大全
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初中数学奥林匹克竞赛教程
初中数学竞赛大纲(修订稿) 数学竞赛对于开发学生智力,开拓视野,促进教学改革,提高教学水平,发现和培养数学人才都有着积极的作用。目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化,为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展,应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求,特制定《初中数学竞赛大纲(修订稿)》以适应当前形势的需要。 本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出:“要培养学生对数学的兴趣,激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。”具体作法是:“对学有余力的学生,要通过课外活动或开设选修课等多种方式,充分发展他们的数学才能”,“要重视能力的培养……,着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力,要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时,要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。 《教学大纲》中所列出的内容,是教学的要求,也是竞赛的要求。除教学大纲所列内容外,本大纲补充列出以下内容。这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况,分阶段、分层次让学生逐步地去掌握,并且要贯彻“少而精”的原则,处理好普及与提高的关系,这样才能加强基础,不断提高。 1、实数 十进制整数及表示方法。整除性,被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定。 素数和合数,最大公约数与最小公倍数。 奇数和偶数,奇偶性分析。 带余除法和利用余数分类。 完全平方数。 因数分解的表示法,约数个数的计算。 有理数的表示法,有理数四则运算的封闭性。 2、代数式 综合除法、余式定理。 拆项、添项、配方、待定系数法。 部分分式。 对称式和轮换对称式。 3、恒等式与恒等变形 恒等式,恒等变形。 整式、分式、根式的恒等变形。 恒等式的证明。 4、方程和不等式 含字母系数的一元一次、二次方程的解法。一元二次方程根的分布。 含绝对值的一元一次、二次方程的解法。
初中数学奥数题和答案 一、选择题(每题1分,共10分) 1.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么() A.a,b都是0 B.a,b之一是0 C.a,b互为相反数 D.a,b互为倒数 答案:C 解析:令a=2,b=-2,满足2+(-2)=0,由此a、b互为相反数。 2.下面的说法中准确的是() A.单项式与单项式的和是单项式 B.单项式与单项式的和是多项式 C.多项式与多项式的和是多项式 D.整式与整式的和是整式 答案:D 解析:x2,x3都是单项式.两个单项式x3,x2之和为x3+x2是 多项式,排除A。两个单项式x2,2x2之和为3x2是单项式,排除B。 两个多项式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单项式,排除C,所以选D。 3.下面说法中不准确的是() A.有最小的自然数
B.没有最小的正有理数 C.没有的负整数 D.没有的非负数 答案:C 解析:的负整数是-1,故C错误。 4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么() A.a,b同号 B.a,b异号 C.a>0 D.b>0 答案:D 5.大于-π并且不是自然数的整数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个 答案:C 解析:在数轴上容易看出:在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3,-2, -1,0共4个.选C。 6.有四种说法:
甲.正数的平方不一定大于它本身; 乙.正数的立方不一定大于它本身; 丙.负数的平方不一定大于它本身; 丁.负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中,不准确的说法的个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案:B 解析:负数的平方是正数,所以一定大于它本身,故丙错误。 7.a代表有理数,那么,a和-a的大小关系是() A.a大于-a B.a小于-a C.a大于-a或a小于-a D.a不一定大于-a 答案:D 解析:令a=0,马上能够排除A、B、C,应选D。 8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,能够在原方程的两边() A.乘以同一个数
初一奥数复习题 2.设a,b,c为实数,且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0,求代数式|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|的值. 3.若m<0,n>0,|m|<|n|,且|x+m|+|x-n|=m+n,求x的取值范围.4.设(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,试求a0+a2+a4+a6的值. 5.已知方程组 有解,求k的值. 6.解方程2|x+1|+|x-3|=6. 7.解方程组 8.解不等式||x+3|-|x-1||>2. 9.比较下面两个数的大小: 10.x,y,z均是非负实数,且满足:
x+3y+2z=3,3x+3y+z=4, 求u=3x-2y+4z的最大值与最小值. 11.求x4-2x3+x2+2x-1除以x2+x+1的商式和余式. 12.如图1-88所示.小柱住在甲村,奶奶住在乙村,星期日小柱去看望奶奶,先在北山坡打一捆草,又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去.请问:小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短? 13.如图1-89所示.AOB是一条直线,OC,OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线,∠COD=55°.求∠DOE的补角. 14.如图1-90所示.BE平分∠ABC,∠CBF=∠CFB=55°,∠EDF=70°.求证:BC ∥AE.
15.如图1-91所示.在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,∠CDG=∠BEF.求证:∠AGD=∠ACB. 16.如图1-92所示.在△ABC中,∠B=∠C,BD⊥AC于D.求 17.如图1-93所示.在△ABC中,E为AC的中点,D在BC上,且BD∶DC=1∶2,AD与BE交于F.求△BDF与四边形FDCE的面积之比. 18.如图1-94所示.四边形ABCD两组对边延长相交于K及L,对角线AC∥KL,BD 延长线交KL于F.求证:KF=FL. 19.任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999?说明理由. 20.设有一张8行、8列的方格纸,随便把其中32个方格涂上黑色,剩下的32个方格涂上白色.下面对涂了色的方格纸施行“操作”,每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色.问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸? 21.如果正整数p和p+2都是大于3的素数,求证:6|(p+1).
第六章几何基础知识 第一节线段与角的推理计算 【知识点拨】 掌握七条等量公理: 1、同时等于第三个量的两个量相等。 2、等量加等量,和相等。 3、等量减等量,差相等。 4、等量乘等量,积相等。 5、等量除以等量(0除外),商相等。 6、全量等于它的各部分量的和。 7、在等式中,一个量可以用它的等量来代替(等量代换)。 【赛题精选】 例1、如图,∠AOB=∠COD,求证:∠AOC=∠BOD。 例2、C、D为线段AB上的两点,AD=CB,求证:AC=DB。 例3、AOB是一条直线,∠AOC=600,OD、OE分别是∠ AOC和∠BOC的平分线。问图中互为补角关系的角共有多少对? 例4、已知B、C是线段AD上的任意两点,M是AB的中 点,N是CD的中点,若MN=a,BC=b,求CD的长。
例5、已知OM是∠AOB的平分线,射线OC在∠BOM内部,ON是∠BOC的平分线,且∠AOC=800。求∠MON的度数。 例6、已知A、O、B是一条直线上的三个点,∠BOC比∠AOC 大240,求∠BOC、∠AOC的度数。 例7、如图,AE=8.9CM,BD=3CM。求以A、B、C、D、 E这5个点为端点的所有线段长度的和是多少? 例8、线段AB上的P、Q两点,已知AB=26CM,AP=14CM, PQ=11CM。求线段BQ的长。 例9、已知∠AOC=∠BOD=1500,∠AOD=3∠BOC。
求∠BOC的度数。 例10、已知C是AB上的一点,D是CB的中点。若图中线段的长度之和为23CM,线段AC的长度与线段CB 的长度都是正整数。求线段AC的长度是多少厘米?
【针对训练】
初一数学上册奥数题及答案 一、选择题(每题1分,共10分) 1.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么 ( ) A.a,b都是0. B.a,b之一是0. C.a,b互为相反数. D.a,b互为倒数. 2.下面的说法中准确的是 ( ) A.单项式与单项式的和是单项式. B.单项式与单项式的和是多项式. C.多项式与多项式的和是多项式. D.整式与整式的和是整式. 3.下面说法中不准确的是 ( ) A. 有最小的自然数. B.没有最小的正有理数. C.没有的负整数. D.没有的非负数. 4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么 ( ) A.a,b同号. B.a,b异号.
C.a>0. D.b>0. 5.大于-π并且不是自然数的整数有 ( ) A.2个. B.3个. C.4个. D.无数个. 6.有四种说法:甲.正数的平方不一定大于它本身;乙.正数的立 方不一定大于它本身;丙.负数的平方不一定大于它本身;丁.负数 的立方不一定大于它本身.这四种说法中,不准确的说法的个数是 ( ) A.0个. B.1个. C.2个. D.3个. 7.a代表有理数,那么,a和-a的大小关系是 ( ) A.a大于-a. B.a小于-a. C.a大于-a或a小于-a. D.a不一定大于-a. 8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,能够在原 方程的两边( ) A.乘以同一个数.
B.乘以同一个整式. C.加上同一个代数式. D.都加上1. 9.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A.一样多. B.多了. C.少了. D.多少都可能. 10.轮船往返于一条河的两码头之间,如果船本身在静水中的速度是固定的,那么,当这条河的水流速度增大时,船往返一次所用的时间将( ) A.增多. B.减少. C.不变. D.增多、减少都有可能. 二、填空题(每题1分,共10分) 2.198919902-198919892=______.3. =________.4. 关于x的方程的解是_________.5.1-2+3-4+5-6+7-8+ (4999) 5000=______.6.当x=- 时,代数式(3x3-5x2+6x-1)-(x3-2x2+x-2)+(-2x3+3x2+1)的值是____.7.当a=-0.2,b=0.04时,代数式 的值是______.8.含盐30%的盐水有60千克,放在秤上蒸发,当盐水变为含盐40%时,秤得盐水的重是______克.9.制造一批零件,按计划
初中数学奥林匹克竞赛教程
初中数学竞赛大纲(修订稿) 数学竞赛对于开发学生智力,开拓视野,促进教学改革,提高教学水平,发现和培养数学人才都有着积极的作用。目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化,为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展,应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求,特制定《初中数学竞赛大纲(修订稿)》以适应当前形势的需要。 本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出:“要培养学生对数学的兴趣,激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。”具体作法是:“对学有余力的学生,要通过课外活动或开设选修课等多种方式,充分发展他们的数学才能”,“要重视能力的培养……,着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力,要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时,要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。 《教学大纲》中所列出的内容,是教学的要求,也是竞赛的要求。除教学大纲所列内容外,本大纲补充列出以下内容。这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况,分阶段、分层次让学生逐步地去掌握,并且要贯彻“少而精”的原则,处理好普及与提高的关系,这样才能加强基础,不断提高。 1、实数 十进制整数及表示方法。整除性,被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定。 素数和合数,最大公约数与最小公倍数。 奇数和偶数,奇偶性分析。 带余除法和利用余数分类。 完全平方数。 因数分解的表示法,约数个数的计算。 有理数的表示法,有理数四则运算的封闭性。 2、代数式 综合除法、余式定理。 拆项、添项、配方、待定系数法。 部分分式。 对称式和轮换对称式。 3、恒等式与恒等变形 恒等式,恒等变形。 整式、分式、根式的恒等变形。 恒等式的证明。 4、方程和不等式 含字母系数的一元一次、二次方程的解法。一元二次方程根的分布。 含绝对值的一元一次、二次方程的解法。 含字母系数的一元一次不等式的解法,一元一次不等式的解法。 含绝对值的一元一次不等式。
初二数学奥数 1、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE=EC,EF∥AB交BC于点F,EF=EC,连结DF。 (1)试说明梯形ABCD是等腰梯形; (2)若AD= 1,BC=3,DC DCF的形状; (3)在条件(2)下,射线BC上是否存在一点P,使△PCD是等腰三角形,若存在,请直接写出PB的长;若不存在,请说明理由。
2、在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连接DM交AC于点N. (1)如图25-1,当点M在AB边上时,连接BN. ①求证:△ABN≌△ADN; ②若∠ABC = 60°,AM = 4,求点M到AD的距离; (2)如图25-2,若∠ABC = 90°,记点M运动所经过的路程为x(6≤x≤12)试问:x为何值时,△ADN为等腰三角形.
3、对于点O 、M ,点M 沿MO 的方向运动到O 左转弯继续运动到N ,使OM =ON ,且OM ⊥ON ,这一过程称为M 点关于O 点完成一次“左转弯运动”. 正方形ABCD 和点P ,P 点关于A 左转弯运动到P 1,P 1关于B 左转弯运动到P 2,P 2关于C 左转弯运动到P 3,P 3关于D 左转弯运动到P 4,P 4关于A 左转弯运动到P 5,……. (1)请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P 1的位置; (2)连接P 1A 、P 1B ,判断 △ABP 1与△ADP 之间有怎样的关系?并说明理由。 (3)以D 为原点、直线AD 为y 轴建立直角坐标系,并且已知点B 在第二象限,A 、P 两点的坐标为(0,4)、(1,1),请你推断:P 4、P 2009、P 2010三点的坐标. P D C B A N M 图1 图2
初中奥数20道经典奥数题及答案解析 1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍,又知一张桌子比一把椅子多288元,一张桌子和一把椅子各多少元? 想:由已知条件可知,一张桌子比一把椅子多的288元,正好是一把椅子价钱的(10-1)倍,由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱,就可求得一张桌子的价钱。 解:一把椅子的价钱:288÷(10-1)=32(元) 一张桌子的价钱:32×10=320(元) 答:一张桌子320元,一把椅子32元。 2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克,3箱梨重多少千克? 想:可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量,再加上3箱苹果的重量,就是3箱梨的重量。 解:45+5×3=45+15=60(千克) 答:3箱梨重60千克。 3、甲乙二人从两地同时相对而行,经过4小时,在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快,甲每小时比乙快多少千米? 想:根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快,可知甲比乙多走4×2千米,又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。 解:4×2÷4=8÷4=2(千米) 答:甲每小时比乙快2千米。
4、李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔,李军要了13支, 张强要了7支,李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱? 想:根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支,张 强要了7支,可知每人应该得(13+7)÷2支,而李军要了13支比应得 的多了3支,所以又给张强0.6元钱,即可求每支铅笔的价钱。 解:0.6÷[13-(13+7)÷2]=0.6÷[13-20÷2]=0.6÷3=0.2(元) 答:每支铅笔0.2元。 5、甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发,相向而行,经 过一段时间,两车同时到达一条河的两岸。因为河上的桥正在维修, 车辆禁止通行,两车需交换乘客,然后按原路返回各自出发的车站, 到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米,乙车每小时行45千米,两地相距多少千米?(交换乘客的时间略去不计) 想:根据已知两车上午8时从两站出发,下午2点返回原车站, 可求出两车所行驶的时间。根据两车的速度和行驶的时间可求两车行 驶的总路程。 解:下午2点是14时。 往返用的时间:14-8=6(时) 两地间路程:(40+45)×6÷2=85×6÷2=255(千米) 答:两地相距255千米。 6、学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走 4.5千米,第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后,第一小组停下来参观一个果园,用了1小时,再去追第二小组。多长时间 能追上第二小组?
精心整理 奥数 1、2002)1(-的值(B) A.2000 B.1 C.-1 D.-2000 2、a 为有理数,则2000 11+a 的值不能是(C ) A.1B.-1C.0D.-2000 3、()[]}{20072006200720062007----的值等于(B ) A.-2007 B.2009 C.-2009 D.2007 4、)1()1()1()1()1(-÷-?---+-的结果是(A ) A.-1 B.1 C.0 D.2 5、2008200720061 )1()1(-÷-+-的结果是(A ) A.0B.1C.-1D.2 6、计算)2()2 1(22-+-÷-的结果是(D ) A.2B.1C.-1D.0 7、计算:.21825.3825.325.0825.141825.3?+?+-? 8、计算:.3 11212311999212000212001212002-++-+- 9、计算:).138(113)521()75.0(5.2117-?÷-÷-?÷- 11、计算:.363531998199992000?+?- 练习:.22222222221098765432+--------.2)12(2221n n n n =-=-+ 6 12、计算:)98 97983981()656361()4341(21++++++++++ 结果为:5.612249 122121=?++?+ 13、计算: .2007 20061431321211?++?+?+? 应用:)111(1)1(+-=+n n d n n d
练习:.105 1011171311391951?++?+?+? 13、计算: 35217106253121147642321??+??+????+??+??.结果为52 14、求21-++x x 的最小值及取最小值时x 的取值范围. 练习:已知实数c b a ,,满足,01b a c <<<<-且,a c b >>求b a c a c ---+-1的值. 练习: 1、计算2007200619991998)1()1()1()1(-+-++-+- 的值为(C ) A.1 B.-1 C.0 D.10 2、若m 为正整数,那么()[] )1(11412---m m 的值(B ) A.一定是零B.一定是偶数 C.是整数但不一定是偶数 D.不能确定 3、若n 是大于1的整数,则2)(12)1(n n n p ---+=的值是(B ) A.一定是偶数 B.一定是奇数 C.是偶数但不是2 D.可以是奇数或偶数 4、观察以下数表,第10行的各数之和为(C ) 1 43 678 13121110 1516171819 262524232221 … A.980 B.1190 C.595 D.490 5、已知,200220012002200120022001200220012?++?+?+= a 20022002=b ,则a 与b 满足的关系是(C ) A.2001+=b a B.2002+=b a C.b a = D.2002-=b a 6、计算:.35217201241062531211471284642321??+??+??+????+??+??+??5 2 7、计算:.561742163015201412136121++++++8 328
初中一年级奥赛训练题(一)及解析 一、选择题(每题1分,共10分) 1.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么( C) A.a,b都是0 B.a,b之一是0 C.a,b互为相反数D.a,b互为倒数 2.下面的说法中正确的是( D) A.单项式与单项式的和是单项式B.单项式与单项式的和是多项式C.多项式与多项式的和是多项式D.整式与整式的和是整式 3.下面说法中不正确的是( C) A. 有最小的自然数B.没有最小的正有理数 C.没有最大的负整数D.没有最大的非负数 4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么( D) A.a,b同号B.a,b异号C.a>0 D.b>0 5.大于-π并且不是自然数的整数有( B) A.2个B.3个C.4个D.无数个 6.有四种说法: 甲.正数的平方不一定大于它本身;乙.正数的立方不一定大于它本身;丙.负数的平方不一定大于它本身;丁.负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中,不正确的说法的个数是( B) A.0个B.1个C.2个D.3个 解析:负数的平方是正数,所以一定大于它本身,故丙错误。 7.a代表有理数,那么a和-a的大小关系是( D) A.a大于-a B.a小于-a C.a大于-a或a小于-a D.a不一定大于-a 解析:令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D。 8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边( D) A.乘以同一个数B.乘以同一个整式 C.加上同一个代数式D.都加上1 解析:对方程同解变形,要求方程两边同乘不等于0的数,所以排除A。我们考察方程x-2=0,易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1,得(x-1)(x -2)=0,其根为x=1及x=2,不与原方程同解,排除B。同理应排除C.事实上方程两边同时加上一个常数,新方程与原方程同解,D所加常数为1,因此选D.9.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( C) A.一样多B.多了C.少了D.多少都可能 解析:设杯中原有水量为a,依题意可得, 第二天杯中水量为(1-10%)a=0.9a;第三天杯中水量为0.9a(1+10%)=0.9×1.1a;第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1, 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了,选C。
初中奥数题试题一 一、选择题(每题1分,共10分) 1.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么 ( ) A.a,b都是0 B.a,b之一是0 C.a,b互为相反数 D.a,b互为倒数 答案:C 解析:令a=2,b=-2,满足2+(-2)=0,由此a、b互为相反数。 2.下面的说法中正确的是 ( ) A.单项式与单项式的和是单项式 B.单项式与单项式的和是多项式 C.多项式与多项式的和是多项式 D.整式与整式的和是整式 答案:D 解析:x2,x3都是单项式.两个单项式x3,x2之和为x3+x2是多项式,排除A。两个单项式x2,2x2之和为3x2是单项式,排除B。两个多项式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单项式,排除C,因此选D。 3.下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B.没有最小的正有理数 C.没有最大的负整数 D.没有最大的非负数 答案:C 解析:最大的负整数是-1,故C错误。 4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么 ( ) A.a,b同号 B.a,b异号 C.a>0 D.b>0 答案:D 5.大于-π并且不是自然数的整数有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个 答案:C 解析:在数轴上容易看出:在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3,-2,-1,0共4个.选C。 6.有四种说法:
甲.正数的平方不一定大于它本身; 乙.正数的立方不一定大于它本身; 丙.负数的平方不一定大于它本身; 丁.负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中,不正确的说法的个数是 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案:B 解析:负数的平方是正数,所以一定大于它本身,故丙错误。 7.a代表有理数,那么,a和-a的大小关系是 ( ) A.a大于-a B.a小于-a C.a大于-a或a小于-a D.a不一定大于-a 答案:D 解析:令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D。 8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边( ) A.乘以同一个数 B.乘以同一个整式 C.加上同一个代数式 D.都加上1 答案:D 解析:对方程同解变形,要求方程两边同乘不等于0的数,所以排除A。我们考 察方程x-2=0,易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1,得(x-1)(x-2)=0,其根为x=1及x=2,不与原方程同解,排除B。同理应排除C.事实上方程两边同时加上一 个常数,新方程与原方程同解,对D,这里所加常数为1,因此选D. 9.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A.一样多 B.多了 C.少了 D.多少都可能 答案:C 解析:设杯中原有水量为a,依题意可得, 第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a; 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a; 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1, 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了,选C。 10.轮船往返于一条河的两码头之间,如果船本身在静水中的速度是固定的,那么,当这条河的水流速度增大时,船往返一次所用的时间将( )
初二数学奥林匹克竞赛题及答案 1、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE=EC,EF∥AB交BC于点F,EF=EC,连结DF。 (1)试说明梯形ABCD是等腰梯形; (2)若AD=1,BC=3,DC= 2 ,试判断△ DCF的形状; (3)在条件(2)下,射线BC上是否存在一点P,使△ PCD是等腰 三角形,若存在,请直接写出PB的长;若不存在,请说明理由。 2、在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终 点C运动,连接DM交AC于点N. (1)如图25-1,当点M在AB边上时,连接BN. ①求证:△ ABN≌ △ADN; ②若∠ ABC = 60°,AM = 4,求点M到AD的距离; (2)如图25-2,若∠ ABC = 90 °,记点M运动所经过的路程为x (6≤x≤12)试问:x为何值时,△ ADN为等腰三角形. 3、对于点O、M,点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N, 使OM=ON,且OM⊥ ON,这一过程称为M点关于O点完成一次“左 转弯运动” . 正方形ABCD和点P,P 点关于 A 左转弯运动到P1,P1关于B左转弯 运动到P2,P2 关于C左转弯运动到P3,P3 关于D左转弯运动到P4,P4 关于A左转弯运动到P5,??.(1)请你在图中用直尺和圆规在图中 确定点P1 的位置; (2) P 两点的坐标为(0,4)、( 1 0三点的坐 P
由。 (3)以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系,并且已知点B 在第二象限,A、A
4、如图 1 和 2,在 20×20 的等 QAC 的面积为 y. (1) 如图 1,当 Rt △ABC 向下平移到 Rt △A 1B 1C 1 的位置时,请你在网格中画出 Rt △A 1B 1C 1关于直线 QN 成轴对称的图形; (2) 如图 2,在 Rt △ABC 向下平移的过程中,请你求出 y 与 x 的函数关系式, 并说明当 x 分别取何值时, y 取得最大值和最小值?最大值和最小值分别是多 少? (3)在 Rt △ABC 向右平移的过程中,请你说明当 x 取何值时, y 取得最大值和 最小值?最大值和最值分别是多少?为什么? 5、如图①,△ ABC 中, AB=AC ,∠ B 、∠C 的平分线交于 O 点,过 O 点作 EF ∥BC 交 AB 、 AC 于 E 、F . (1) 图中有几个等腰三角形 ?猜想: EF 与 BE 、CF 之间有怎样的关系,并说 明理由. (2) 如图②,若 AB ≠AC ,其他条件不变,图中还有等腰三角形吗 ?如果有, 分别指出它们.在第 (1) 问中 EF 与 BE 、CF 间的关系还存在吗 ? (3) 如图③,若△ ABC 中∠ B 的平分线 BO 与三角形外角平分线 CO 交于 O ,过 O 点作 OE ∥BC 交 AB 于 E ,交 AC 于 F .这时图中还有等腰三角形吗 ?EF 与 BE 、CF 6、已知,如图,△ ABC 中,∠ BAC=90°,AB=AC,D 为 AC 上一点,且 ∠ BDC=12°4 ,延长 BA 到点 E ,使 AE=AD,BD 的延长线交 CE 于点 F , 求∠ E 的度数。 距网格(每格的宽和高均是 1 个 单位长)中, Rt △ABC 从点 A 与 点 M 重合的位置开始,以每秒 1 个单位长的速度先向下平移, 当 BC 边与网的底部重合时,继续 同样的速度向右平移,当点 C 与点 P 重合时, Rt △ ABC 停止 移
奥 数 1、2002)1(-的值 ( B ) A. 2000 B.1 C.-1 D.-2000 2、a 为有理数,则2000 11+a 的值不能是 ( C ) A.1 B.-1 C .0 D.-2000 3、()[]}{20072006200720062007----的值等于 ( B ) A.-2007 B.2009 C.-2009 D.2007 4、)1()1()1()1()1(-÷-?---+-的结果是 ( A ) A.-1 B.1 C.0 D.2 5、2008200720061)1()1(-÷-+-的结果是 ( A ) A.0 B.1 C.-1 D.2 6、计算)2()2 1(22-+-÷-的结果是 ( D ) A.2 B.1 C.-1 D.0 7、计算:.2 1825.3825.325.0825.141825.3?+?+-? 8、计算:.3 11212311999212000212001212002-++-+- 9、计算:).13 8(113)521()75.0(5.2117-?÷-÷-?÷- 11、计算:.363531998199992000?+?- 练习:.22222222221098765432+--------.2)12(2221n n n n =-=-+ 6 12、计算: )98 97983981()656361()4341(21++++++++++
结果为: 5.612249 122121=?++?+ 13、计算: .200720061431321211?++?+?+? 应用:)111(1)1(+-=+n n d n n d 练习: .105 1011171311391951?++?+?+? 13、计算: 35217106253121147642321??+??+????+??+??. 结果为5 2 14、求21-++x x 的最小值及取最小值时x 的取值范围. 练习:已知实数c b a ,,满足,01b a c <<<<-且,a c b >>求b a c a c ---+-1的值. 练习: 1、计算2007200619991998)1()1()1()1(-+-++-+- 的值为 ( C ) A.1 B.-1 C.0 D.10
数学奥林匹克初中训练题(二) 第 一 试 一. 选择题.(每小题7分,共42分) ( )1.有铅笔,练习本,圆珠笔三种学习用品.若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支 共需3.15元;若购铅笔4支,练习本10本,圆珠笔1支共需4.2元.现购铅笔,练习本,圆珠笔各1件,共需: (A)1.2元 (B)1.05元 (C)0.95元 (D)0.9元 ( )2.三角形的三边,,a b c 都是整数,且满足7abc bc ca ab a b c ++++++=,则 此三角形的面积等于:(A)2 (B)4 (C)4 (D)2 ( )3.如图1,ΔABC 为正三角形,PM ⊥AB,PN ⊥AC.设四边形AMPN, ΔABC 的周长分别 是,m n ,则有: (A) 1325m n (B)2334m n (C)80%83%m n (D)78%79%m n ( )4.满足22(3)(3)6x y -+-=的所有实数对(,)x y ,使y x 取最大值,此最大值 为:(A)3+4+5+ (D)5 ( )5.设p .其中,,,a b c d 是正实数,且满 足1a b c d +++=.则p 满足: (A)p >5 (B)p <5 (C)p <2 (D)p <3 ( )6.如图2,点O 是正六边形ABCDEF 的中心,OM ⊥CD,N 为OM 的中点.则:ABN BCN S S 等于: (A)9:5 (B)7:4 (C)5:3 (D)3:2 二. 填空题.(每小题7分,共28分) 1.若实数,x y 满足(1x y =,则 x y += . 2.如图3,CD 为直角ΔABC 斜边AB 上的高,DE ⊥AC.设 ΔADE,ΔCDB,ΔABC 的周长分别是12,,p p p .当 12p p p + 取最大值时,∠A= .
初中数学奥林匹克竞赛题及答案 初中数学奥林匹克竞赛题及答案 奥数题一 一、选择题(每题1分,共10分) 1.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么 ( ) A.a,b都是0 B.a,b之一是0 C.a,b互为相反数 D.a,b互为倒数 答案:C 解析:互为相反数。b,由此a、-2,满足2+(-2)=0令a=2,b=2.下面的说法中正确的是 ( ) A.单项式与单项式的和是单项式 B.单项式与单项式的和是多项式 C.多项式与多项式的和是多项式 D.整式与整式的和是整式 答案:D 33222解析:3是多项式,排除A+x之和为xx,x。两个单项都是单项式.两个单项式x,x22223之和为2x3x是个单-之和为3xx是单项式,排除B。两个多项式x3+x2式x2x,与。,因此选D项式,排除C3.下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B.没有最小的正有理数 C.没有最大的负整数 D.没有最大的非负数 答案:C 解析:错误。C最大的负整数是-1,故4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么 ( ) A.a,b同号 B.a,b异号 C.a>0 D.b>0 答案:D 5.大于-π并且不是自然数的整数有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个 答案:C
解析:在数轴上容易看出:在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3,-2, 13 / 1 初中数学奥林匹克竞赛题及答案 。个.选C0共4-1,6.有四种说法: 甲.正数的平方不一定大于它本身; 乙.正数的立方不一定大于它本身; 丙.负数的平方不一定大于它本身; 丁.负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中,不正确的说法的个数是 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案:B 解析:负数的平方是正数,所以一定大于它本身,故C错误。 7.a代表有理数,那么,a和-a的大小关系是 ( ) A.a大于-a B.a小于-a C.a大于-a或a小于-a D.a不一定大于-a 答案:D 解析:。,应选D、B、C,马上可以排除令a=0A8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边( ) A.乘以同一个数 B.乘以同一个整式 C.加上同一个代数式 D.都加上1 答案:D 解析:对方程同解变形,要求方程两边同乘不等于0的数,所以排除A。我们考察方程x-2=0,易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1,得(x-1)(x-2)=0,其根为x=1及x=2,不与原方程同解,排除B。同理应排除C.事实上方程两边同时加上一D.D 个常数,新方程与原方程同解,对,这里所加常数为1,因此选9.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A.一样多 B.多了 C.少了 D.多少都可能 答案:C 解析:设杯中原有水量为a,依题意可得, 第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a; 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a;
2016年初中奥数题及答案 初中奥数题试题一 一、选择题(每题1分,共10分) 1.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么 ( ) A.a,b都是0 B.a,b之一是0 C.a,b互为相反数 D.a,b互为倒数 答案:C 解析:令a=2,b=-2,满足2+(-2)=0,由此a、b互为相反数。 2.下面的说法中正确的是 ( ) A.单项式与单项式的和是单项式 B.单项式与单项式的和是多项式 C.多项式与多项式的和是多项式 D.整式与整式的和是整式 答案:D 解析:x2,x3都是单项式.两个单项式x3,x2之和为x3+x2是多项式,排除A。两个单项式x2,2x2之和为3x2是单项式,排除B。两个多项式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单项式,排除C,因此选D。 3.下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B.没有最小的正有理数 C.没有最大的负整数 D.没有最大的非负数 答案:C 解析:最大的负整数是-1,故C错误。 4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么 ( ) A.a,b同号 B.a,b异号 C.a>0 D.b>0 答案:D 5.大于-π并且不是自然数的整数有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个 答案:C 解析:在数轴上容易看出:在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3,-2,
-1,0共4个.选C。 6.有四种说法: 甲.正数的平方不一定大于它本身; 乙.正数的立方不一定大于它本身; 丙.负数的平方不一定大于它本身; 丁.负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中,不正确的说法的个数是 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案:B 解析:负数的平方是正数,所以一定大于它本身,故C错误。 7.a代表有理数,那么,a和-a的大小关系是 ( ) A.a大于-a B.a小于-a C.a大于-a或a小于-a D.a不一定大于-a 答案:D 解析:令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D。 8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边( ) A.乘以同一个数 B.乘以同一个整式 C.加上同一个代数式 D.都加上1 答案:D 解析:对方程同解变形,要求方程两边同乘不等于0的数,所以排除A。我们考察方程x-2=0,易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1,得(x-1)(x-2)=0,其根为x=1及x=2,不与原方程同解,排除B。同理应排除C.事实上方程两边同时加上一 个常数,新方程与原方程同解,对D,这里所加常数为1,因此选D. 9.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A.一样多 B.多了 C.少了 D.多少都可能 答案:C 解析:设杯中原有水量为a,依题意可得, 第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a; 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a; 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1, 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了,选C。