西安交通大学附属中学分校八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》测试(包含答案解析)

一、选择题

1．已知代数式2366x x -+的值为9，则代数式226x x -+的值为（ ） A ．18

B ．12

C ．9

D ．7

2．下列运算正确的是（ ） A ．()

2

3

636a =

B ．()()2

2356a a a a --=-+ C ．842x x x ÷= D ．326326x x x ?=

3．2a =1，b 是2的相反数，则a+b 的值是（ ） A ．1

B ．-3

C ．-1或-3

D ．1或-3

4．下列计算正确的是（ ） A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2 B ．（a ﹣

12）2＝a 2﹣14

C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+a

D ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2

5．如图，从边长为21a +的正方形纸片中剪去一个边长为2a +的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）

A ．233a -

B ．233a +

C ．221a a -+

D ．2189a a ++

6．下列各式计算正确的是（ ） A ．224a a a += B ．236a a a ?=

C ．()

2

2

439a a -= D ．22(1)1a a +=+

7．计算2019

2020

40.753??

?- ???

的结果是（ ）

A ．

43

B ．43

-

C ．0.75

D ．-0.75

8．下列计算正确的是（ ） A ．(ab 3)2＝a 2b 6

B ．a 2·a 3＝a 6

C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－2b 2

D ．5a －2a ＝3

9．下列各式运算正确的是（ ） A ．235a a a +=

B ．1025a a a ÷=

C ．()

3

2

626b b = D ．24

2

1

a a

a -?=

10．下列计算正确的是（ ） A ．224x x x += B ．222()x y x y -=- C ．26()x y x y =3 D ．235x x x

11．已知代数式2a －b ＝7，则－4a ＋2b ＋10的值是（ ）

A ．7

B ．4

C ．－4

D ．－7

12．已知x ，y ﹣1，则xy 的值为（ ）

A ．8

B ．48

C ．

D ．6

二、填空题

13．若3x y -=，2xy =，则2

2x

y +=__________．

14．关于x 的一次二项式mx ＋n 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据

若mx ＋n ＝17，线段AB 的长为x ，点C 在直线AB 上，且BC ＝1

2

AB ，则直线AB 上所有线段的和是_____________．

15．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(,)a b 放入其中时，会得到一个新的数：

(1)(2)a b --．例如：将数对(2,1)放入其中时，最后得到的数是________；

（1）将数对放入其中，最后得到的数________；

（2）现将数对(,0)m 放入其中，得到数n ，再将数对(,)n m 放入其中后，最后得到的数是________．（结果要化简）

16．已知2m n +=，2mn =-，则(1)(1)m n --=________．

17．若ABC 的三边长是a 、b 、c ，且222a b c ab bc ac +=++＋，则这个三角形形状是_________角形．

18．已知,a b 满足1,2a b ab -==，则a b +=____________ 19．下列说法：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上依据的是“两点之间，线段最短”； ②若2210m m +-=，则2425m m ++的值为7； ③若a b >，则a 的倒数小于b 的倒数；

④在直线上取A 、B 、C 三点，若5cm AB =，2cm BC =，则7cm AC =． 其中正确的说法有________（填号即可）．

20．在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如图： （a +b ）0＝1 （a +b ）1＝a +b （a +b ）2＝a 2+2ab +b 2 （a +b ）3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 3

这个图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出（a +b ）5＝__________，并说出第7排的第三个数是___．

三、解答题

21．先化简，再求值：2

()(2)(2)()x y x y y x y ??---+÷-??，其中1x =-，2y =． 22．某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下： 外卖送单数量 补贴（元/单）

每月不超过500单

6

超过500但不超过m 单的部分()700900m ≤≤ 8 超过m 单的部分

10

（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x 单()500x >，求他这个月的工资总额（用含x ,m 的代数式表示）．

23．观察下列关于自然数的等式： （1）217295?+?= ① （2）2282106?+?= ② （3）2392117?+?= ③ ……

根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式__________．

（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性． 24．好学的晓璐同学，在学习多项式乘以多项式时发现：（1

2

x +4）（2x +5）（3x ﹣6）的结果是一个多项式，并且最高次项为：1

2

x ?2x ?3x ＝3x 3，常数项为：4×5×（﹣6）＝﹣120，那么一次项是多少呢？ 根据尝试和总结她发现：一次项就是：

1

2

x ×5×（﹣6）+2x ×4×（﹣6）+3x ×4×5＝﹣3x ． 请你认真领会晓璐同学解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题：

（1）计算（x +2）（3x +1）（5x ﹣3）所得多项式的最高次项为 ，一次项为 ；

（2）若计算（x +1）（﹣3x +m ）（2x ﹣1）（m 为常数）所得的多项式不含一次项，求m 的值；

（3）若（x +1）2021＝a 0x 2021+a 1x 2020+a 2x 2019+…+a 2020x +a 2021，则a 2020＝ ． 25．计算：（1）2(1)(1)(2)x x x +--+ （2）(34)(34)x y x y -++- 26．先化简，再求值：

()()()()()32333b a b a a b a b b a a ---+---÷-????，其中2

12025a b ??-+-= ???

．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

将x 2﹣2x 当成一个整体，在第一个代数式中可求得x 2﹣2x ＝1，将其代入后面的代数式即能求得结果． 【详解】

解：∵3x 2﹣6x +6＝9，即3（x 2﹣2x ）＝3， ∴x 2﹣2x ＝1， ∴x 2﹣2x +6＝1+6＝7． 故选：D ． 【点睛】

本题考查了代数式求值，解题的关键是将x 2﹣2x 当成一个整体来对待．

2．B

解析：B 【分析】

分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可． 【详解】 解：A. ()

2

3

633a a =，故本选项不符合题意；

B ．()()2

2356a a a a --=-+，正确，故本选项符合题意； C ．844x x x ÷=，故本选项不合题意； D ．325326x x x ?=，故本选项不合题意． 故选：B ． 【点睛】

本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．

3．C

解析：C 【分析】

根据平方及相反数定义求出a 、b 的值，代入a+b 计算即可． 【详解】

∵2a =1，b 是2的相反数， ∴1a =±，b=-2， 当a=1时，a+b=1-2=-1， 当a=-1时，a+b=-1-2=-3， 故选：C ． 【点睛】

此题考查求代数式的值，根据平方及相反数定义求出a 、b 的值是解题的关键．

4．D

解析：D 【分析】

根据整式的乘法逐项判断即可求解． 【详解】

解：A. （a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 2，原题计算错误，不合题意； B. （a ﹣

12）2＝a 2

﹣a +14

，原题计算错误，不合题意； C. ﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+2a ，原题计算错误，不合题意； D. （a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2，计算正确，符合题意． 故选：D 【点睛】

本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则、乘法公式是解题的关键．

5．A

解析：A 【分析】

矩形的面积就是边长是21a +的正方形与边长是2a +的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可． 【详解】 解：由题意可知，

矩形的面积就是边长是21a +的正方形与边长是2a +的正方形的面积的差，

∴S 矩形=()()22

212a a +-+

=2244144a a a a ++--- =233a -．

【点睛】

本题考查了整式的运算，根据题意列出代数式，同时正确使用完全平方公式是解决本题的关键．

6．C

解析：C 【分析】

根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方进行计算． 【详解】

解：A. 2222a a a +=，故选项A 计算错误； B. 235a a a ?=，故选项B 计算错误； C. ()

2

2

439a a -=，故选项C 计算正确；

D. 22(11)2a a a +=++，故选项D 计算错误； 故选：C 【点睛】

本题考查了合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方，熟记计算法则即可解题．

7．D

解析：D 【分析】 先将2020

0.75

化为

2019

34

3

4

?，再用幂的乘方的逆运算计算，再计算乘法即可得到答案． 【详解】

2019

2020

40.75

3???- ???

=2019

2019

343434

?????-? ? ???

??

=2019

34()3

4

34

????????- =(31)4

-? =34

-

, 故选：D ． 【点睛】

此题考查有理数数的乘法运算，掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键．

8．A

解析：A

根据整式的积的乘方计算法则，同底数幂相乘法则，平方差公式，合并同类项依次进行计算并判断． 【详解】

A 、(ab 3)2＝a 2b 6，故正确；

B 、a 2·a 3＝a 5，故错误；

C 、(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2，故错误；

D 、5a －2a=3a ，故错误； 故选：A ． 【点睛】

此题考查整式的计算，正确掌握整式的积的乘方计算法则，同底数幂相乘法则，平方差公式，合并同类项是解题的关键．

9．D

解析：D 【分析】

根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】

解：A 、a 2与3a 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B 、1028a a a ÷=，故本选项错误； C 、()

3

2

628b b =，故本选项错误；

D 、2

4

22

1

a a

a a --?==

，正确． 故选：D ． 【点睛】

本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的不能合并．

10．D

解析：D 【分析】

根据整式的加法法则，乘法法则，积的乘方计算法则，完全平方公式分别计算进行判断． 【详解】

A 、2222x x x +=，故该项错误；

B 、222()2x y x xy y -=-+，故该项错误；

C 、2363()x y x y =，故该项错误；

D 、235x x x ，故该项正确；

故选：D ．

此题考查整式的计算，正确掌握整式的加法法则，乘法法则，积的乘方计算法则，完全平方公式是解题的关键．

11．C

解析：C 【分析】

直接将原式变形，进而把已知代入求出答案． 【详解】

解：∵－4a ＋2b ＋10 =10-2（2a-b ），

把2a-b=7代入上式得：原式=10-2×7=10-14=-4． 故选：C ． 【点睛】

此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．

12．D

解析：D 【分析】

利用平方差公式计算即可. 【详解】

当x +1，y 1时，

xy +11）

）2﹣12 ＝7﹣1 ＝6， 故选：D. 【点睛】

此题考查平方差计算公式，已知字母的值求代数式的值，熟记平方差公式是解题的关键.

二、填空题

13．【分析】根据完全平方公式变形计算即可得解【详解】∵∴=9+4=13故答案为：13【点睛】此题考查完全平方公式变形计算熟记完全平方公式并正确理解所求与公式的关系是解题的关键 解析：13

【分析】

根据完全平方公式变形计算即可得解． 【详解】

∵3x y -=，2xy =，

∴

22x y +=2()2x y xy -+=9+4=13，

故答案为：13． 【点睛】

此题考查完全平方公式变形计算，熟记完全平方公式并正确理解所求与公式的关系是解题的关键．

14．20或30【分析】把表格中的前两对值代入求出m 与n 的值即可求出x 的值然后把x 的值代入求解即可【详解】解：由表格得x ＝0时m 0＋n ＝－3∴n

＝－3；x ＝1时m

1＋(－3)＝－1∴m ＝2；∵mx ＋n

解析：20或30 【分析】

把表格中的前两对值代入求出m 与n 的值，即可求出x 的值，然后把x 的值代入求解即可． 【详解】

解：由表格得x ＝0时，m ?0＋n ＝－3， ∴n ＝－3；

x ＝1时，m ?1＋(－3)＝－1， ∴m ＝2； ∵mx ＋n ＝17， ∴2x －3＝17， ∴x ＝10，

当点C 在线段AB 上时， ∵BC ＝1

2

AB ， ∴BC ＝

1

2

×10＝5， ∴AC ＋AB ＋BC ＝20； 当点C 在点B 右侧时， ∵BC ＝1

2

AB ， ∴BC ＝

1

2

×10＝5， ∴AC ＋AB ＋BC ＝30． 故答案为20或30． 【点睛】

此题考查了代数式求值和线段的和差计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．-1-2-2m2+5m-2【分析】根据题目中的新定义运算规则可分别计算出数对和放入其中后最后得到的数再由数对放入其中得到数计算出m 与n 的关系再计算数对即可得到结果【详解】解：由题意得：数对放入其中时

解析：-1 -2 -2m2+5m-2

【分析】

根据题目中的新定义运算规则，可分别计算出数对(2,1)和放入其中后，最后m放入其中，得到数n，计算出m与n的关系，再计算数对

得到的数，再由数对(,0)

(,)

n m，即可得到结果．

【详解】

解：由题意得：数对(2,1)放入其中时，最后得到的数是：（2-1）×（1-2）＝-1；

故答案为：-1；

（1）将数对3-1-2）＝-2；

故答案为：-2；

m放入其中得到数n，可得：（m?1）×（0?2）＝n，则-2m+2＝n，（2）根据数对(,0)

∴将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是：（n?1）（m?2）＝（-2m+2?1）

（m?2）＝（-2m+1）（m?2）＝-2m2+5m-2．

故答案为：-2m2+5m-2．

【点睛】

此题主要考查了新定义下的实数运算，弄清题中的新定义运算规则、实数及多项式乘多项式的运算法则是解本题的关键．

16．-3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算变形后将m+n与mn的值代入计算即可求出值【详解】解：∵m+n=2mn=-2∴（1-m）（1-n）=1-（m+n）+mn=1-2-2=-3故答案为：-3【

解析：-3

【分析】

原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．【详解】

解：∵m+n=2，mn=-2，

∴（1-m）（1-n）=1-（m+n）+mn=1-2-2=-3．

故答案为：-3．

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．等边【分析】先等式两边同乘以2再移项利用完全平方公式即可得到答案【详解】∵∴∴∴∵∴∴a=b=c∴这个三角形是等边三角形故答案是：等边【点睛】本题主要考查完全平方公式偶数次幂的非负性以及等边三角形的

解析：等边

【分析】

先等式两边同乘以2，再移项，利用完全平方公式，即可得到答案．

【详解】

∵222

++=++，

a b c ab bc ac

∴222222222a b c ab bc ac ++=++， ∴2222222220a b c ab bc ac ++---=， ∴222()()()0a b a c b c -+-+-=， ∵222()0,()0,()0a b a c b c -≥-≥-≥， ∴222()0,()0,()0a b a c b c -=-=-=， ∴a=b=c ，

∴这个三角形是等边三角形， 故答案是：等边 【点睛】

本题主要考查完全平方公式，偶数次幂的非负性以及等边三角形的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．

18．【分析】利用完全平方公式的两个关系式得到即可得到答案【详解】∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查完全平方公式熟记完全平方公式及两个完全平方公式的关系是解题的关键 解析：3±

【分析】

利用完全平方公式的两个关系式得到2

2

()()41429a b a b ab +=-+=+?=，即可得到答案． 【详解】

∵1,2a b ab -==，

∴22()()41429a b a b ab +=-+=+?=， ∴3a b +=±， 故答案为：3±． 【点睛】

此题考查完全平方公式，熟记完全平方公式及两个完全平方公式的关系是解题的关键．

19．②【分析】①用两个钉子可以把木条固定的依据是两点确定一条直线；②利用整体代换的思想可以求出代数式的值；③根据倒数的定义举出反例即可；④直线上ABC 三点的位置关系要画图分情况讨论【详解】①用两个钉子可

解析：② 【分析】

①用两个钉子可以把木条固定的依据是“两点确定一条直线”；②利用“整体代换”的思想，可以求出代数式的值；③根据倒数的定义，举出反例即可；④直线上A 、B 、C 三点的位置关系，要画图，分情况讨论． 【详解】

①用两个钉子可以把木条固定的依据是“两点确定一条直线”，故①错误；

②∵2210m m +-=，

∴(

)

2

2

42522172077m m m m ++=+-+=?+=，故②正确； ③∵a ＞b ，取a=1，b=－1， ∴

11a =，1

1b

=-，11a b >，故③错误；

④当点C 位于线段AB 上时，AC=AB －BC=5－2=3cm ； 当点C 位于线段AB 的延长线上时，AC=AB+BC=5+2=7cm ， 则AC 的长为3cm 或7cm ，故④错误； 综上可知，答案为：②． 【点睛】

本题考查了两点确定一条直线、整体代换思想、求代数式的值、倒数的有关计算及数形结合法求线段的长度，综合性较强，需要学生熟练掌握相关的知识点．

20．a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b515【分析】多项式乘方运算安全平方公式安全立方公式发现规律数字规律归纳即可【详解】解：（a+b ）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b

解析：a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 15

【分析】

多项式乘方运算，安全平方公式，安全立方公式，发现规律，数字规律归纳即可， 【详解】

解：（a +b ）5＝a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5； 第7排的第三个数是15，

故答案为：a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；15， 【点睛】

本题考查完全平方公式、完全立方公式，规律型：数字的变化类，掌握多项式乘法法则，和完全平方公式，观察式子的特征是解题关键，

三、解答题

21．25x y -；-12 【分析】

整式的混合运算，中括号内利用完全平方公式和平方差公式展开，合并，再计算多项式除以单项式，然后代入求值． 【详解】

解：2

()(2)(2)()x y x y y x y ??---+÷-?? =2

2

2

2

2(4)()x xy y x y y ??-+--÷-?? =2222(2+4)()x xy y x y y -+-÷- =2(25)()xy y y -+÷-

=25x y -

当1x =-，2y =时，原式=2(1)5221012?--?=--=- 【点睛】

本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．

22．（1）3400元；（2）当500＜x≤m ，工资总额为8x ；当x ＞m ，工资总额为10x-2m 【分析】

（1）根据题意和表格中的数据可以求得若某“外卖小哥”4月份送餐400单，他这个月的工资总额；

（2）根据题意和表格中的数据可以写出各段工资总额与x 的关系式； 【详解】

解：（1）工资总额=1000+400×6=3400元

（2）当500＜x≤m ，工资总额为：1000+500×6+8（x-500）=8x 当x ＞m ，工资总额为：1000+500×6+8（m-500）+10（x-m ）=10x-2m 【点睛】

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，分段分析解答．

23．（1）4×10+2×12=82；（2）n （n+6）+2（n+8）=（n+4）2，验证见解析· 【分析】

（1）由①②③三个等式得出规律，即可得出结果； （2）由规律得出答案，再验证即可． 【详解】

解：（1）根据题意得：第四个等式为：4×10+2×12=82； （2）猜想的第n 个等式为：n （n+6）+2（n+8）=（n+4）2，

验证：左边=n （n+6）+2（n+8）=n 2+6n+2n+16=n 2+8n+42=（n+4）2=右边， ∴n （n+6）+2（n+8）=（n+4）2． 【点睛】

本题主要考查了数字的变化规律、完全平方公式、归纳推理等知识；根据题意得出规律是解决问题的关键．

24．（1）15x 3，﹣11x ；（2）m ＝－3；（3）2021 【分析】

（1）求多项式的最高次项，把每个因式的多项式最高次项相乘即可；求一次项，含有一次项的有x ，3x ，5x ，这三个中依次选出其中一个再与另外两项中的常数相乘最终积相加，或者展开所有的式子得出一次项即可．

（2）先根据（1）所求方法求出一次项系数，最后用m 表示，列出等式，求出m ； （3）根据前两问的规律可以计算出第（3）问的值． 【详解】 （1）由题意得：

（x +2）（3x +1）（5x ﹣3）所得多项式的最高次项为x ×3x ×5x ＝15x 3， 一次项为：1×1×（﹣3）x +2×3×（﹣3）x +2×1×5x ＝﹣11x ，

故答案为：15x 3，﹣11x ；

（2）依题意有：1×m ×（﹣1）+1×（﹣3）×（﹣1）+1×m ×2＝0， 解得m ＝﹣3；

（3）根据题意可知2020a 即为2021

(1)x +所得多项式的一次项系数，

∵2021(1)x +展开之后x 的一次项共有2021个，且每一项的系数都为2021

(111)1

??

?=，

∴

20202021

2021

2021

2021

(111)+(111)(111)2021

a =??

???

?+

+??

?=

故答案为：2021． 【点睛】

本题考查多项式乘多项式以及对多项式中一次项系数的理解，根据题意找出多项式乘多项式所得结果的一次项系数与多项式乘多项式中每个多项式的一次项系数和常数项关系规律是解题关键．

25．（1）3x +；（2）229816-+-x y y ． 【分析】

（1）先分别利用完全平方公式和多项式乘多项式运算法则计算，再去括号、合并同类项即可得到结果；

（2）原式变形后，运用平方差公式和完全平方公式计算即可求出结果． 【详解】

计算：⑴ 原式22

21(2)x x x x =++-+-

22212x x x x =++--+

3x =+，

（2）原式[3(4)][3(4)]x y x y =--+-

229(4)x y =-- 229816=-+-x y y ．

【点睛】

本题主要考查了整式的混合运算，掌握运算法则及灵活运用乘法公式是解题的关键． 26．4a b -，8

5

【分析】

先算乘法，再合并同类项，最后算除法，代入求出即可． 【详解】

解：()()()()()32333b a b a a b a b b a a ---+---÷-????

()()22223293ab b a ab b a a =--++-÷- ()()23123ab a a =-÷-

4a b =-

∵2

12025a b ??-+-= ??

? ∴1=02a -

，2=05

b - 解得：12a =

，2

5b = ∴原式1284255

=?-= 【点睛】

本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，注意运算顺序．