矢量-标量混合禁闭势模型时的重夸克偶素
生活中的数学模型案例
生活中的数学模型案例 吉林省松原市宁江区第五中学 二年三班许立伟 指导教师：李光辉
生活中的数学模型案例 吉林省松原市宁江区第五中学许立伟 生活与数学是分不开的，在很多领域中人们总在用不同的数学模型来描述、刻画某些生活现象或规律。其实数学和数学模型离我们很近，它是和语言一样具有国际通用性的一种工具，无论你从事什么职业。都不同程度地会用到数学知识与技能以及数学模型的思考方法。本文是我对日常生活中一般数学模型的了解，并运用数学模型来分析和解决生活中常见的几个实际问题。 案例一三角形具有稳定性 通过课本的学习我知道三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。原因是一旦三角形的三个边长确定了，三角形就确定了，各个角的角度，三个边所围成的面积，等等都不会改变，我也学过三个点可以确定一个面。一个三条腿的板凳不论在哪里都可以放稳。所以其实三角形是稳定的。埃及金字塔、钢轨、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥中都应用三角形的原理。 案例二轴对称图形 什么是轴对称图形呢？如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。在我们的生活中，有很多美丽的轴对称图形。数字：0 3 8 字母：E H 汉字：中由日等，还有很多建筑如
案例三黄金分割比 黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于 另一部分与这部分之比。近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽， 因此称为黄金分割。也称为中外比。 一个常见的生活案例：女士们多数喜欢穿高跟鞋．因为 高跟鞋使人的身材更美，那穿多高的跟才能使女士显得迷人呢? 经过计算发现，人体的腿长与身高的比值近似0．618时(也即是黄金分割比值)。 其身材显得迷人漂亮(肚脐足理想的黄金分割点)，也就是说，若此比值愈接近0．618．就愈给人一种美的感觉，一般女士由脚底至肚脐的长度与身高比都不 能达到此比值，要通过高跟鞋来调节。 总之，生活中的数学和数学模型可以说是无处不在的。在数学的发展进程 中，无时无刻不留下数学模型的印记，在数学应用的各个领域中到处都可以找 到数学模型的身影。随着科学技术的发展，它的作用就显得更加突出和重要。 因此．我们要重视它并最大限度地开发、利用它，使之更好地为人类服务。 指导老师评语： 数学模型是解决现实生活生产中一些最优方案的数学方法，徐立伟同学选择 这一题目，可见他已经懂得把学到的知识用到生活中去，用科学知识指导自己 的活动，在生活中体验到了学到知识的乐趣。
混合高斯模型的简要介绍
混合高斯模型跟高斯变量之和看起来有一点像, 注意不要把它们弄混淆了. 混合高斯模型给出的概率密度函数实际上是几个高斯概率密度函数的加权和: 计算均值和方差的公式不仅适用于几个(多维)高斯分布混合的情况, 还适用于非高斯分布的情况. 高斯变量之和就没什么好说的了, 几个高斯变量之和是一个新的高斯变量. 原理: 高斯模型就是用高斯概率密度函数（正态分布曲线）精确地量化事物，将一个事物分解为若干的基于高斯概率密度函数（正态分布曲线）形成的模型。 对图像背景建立高斯模型的原理及过程：图像灰度直方图反映的是图像中某个灰度值出现的频次，也可以认为是图像灰度概率密度的估计。如果图像所包含的目标区域和背景区域相比比较大，且背景区域和目标区域在灰度上有一定的差异，那么该图像的灰度直方图呈现双峰-谷形状，其中一个峰对应于目标，另一个峰对应于背景的中心灰度。对于复杂的图像，尤其是医学图像，一般是多峰的。通过将直方图的多峰特性看作是多个高斯分布的叠加，可以解决图像的分割问题。 在智能监控系统中，对于运动目标的检测是中心内容，而在运动目标检测提取中，背景目标对于目标的识别和跟踪至关重要。而建模正是背景目标提取的一个重要环节。 我们首先要提起背景和前景的概念，前景是指在假设背景为静止的情况下，任何有意义的运动物体即为前景。建模的基本思想是从当前帧中提取前景，其目的是使背景更接近当前视频帧的背景。即利用当前帧和视频序列中的当前背景帧进行加权平均来更新背景,但是由于光照突变以及其他外界环境的影响，一般的建模后的背景并非十分干净清晰，而高斯混合模型是是建模最为成功的方法之一。 混合高斯模型使用K（基本为3到5个）个高斯模型来表征图像中各个像素点的特征,在新一帧图像获得后更新混合高斯模型, 用当前图像中的每个像素点与混合高斯模型匹配,如果成功则判定该点为背景点, 否则为前景点。通观整个高斯模型，主要是有方差和均值两个参数决定，对均值和方差的学习，采取不同的学习机制,将直接影响到模型的稳定性、精确性和收敛性。由于我们是对运动目标的背景提取建模，因此需要对高斯模型中方差和均值两个参数实时更新。为提高模型的学习能力,改进方法对均值和方差的更新采用不同的学习率;为提高在繁忙的场景下,大而慢的运动目标的检测效果,引入权值均值的概念,建立背景图像并实时更新,然后结合权值、权值均值和背景图像对像素点进行前景和背景的分类。 到这里为止，混合高斯模型的建模基本完成，我在归纳一下其中的流程，首先初始化预先定义的几个高斯模型，对高斯模型中的参数进行初始化，并求出之后将要用到的参数。其次，对于每一帧中的每一个像素进行处理，看其是否匹配某个模型，若匹配，则将其归入该模型中，并对该模型根据新的像素值进行更新，若不匹配，则以该像素建立一个高斯模型，初始化参数，代理原有模型中最不可能的模型。最后选择前面几个最有可能的模型作为背景模型，为背景目标提取做铺垫。 目前，运动物体检测的问题主要分为两类，摄像机固定和摄像机运动。对于摄像机运动的运动物体检测问题，比较著名的解决方案是光流法，通过求解偏微分方程求的图像序列的光流场，从而预测摄像机的运动状态。对于摄像机固定的情形，当然也可以用光流法，但是由于光流法的复杂性，往往难以实时的计算，所以我采用高斯背景模型。因为，在摄像机固定的情况下，背景的变化是缓慢的，而且大都是光照，风等等的影响，通过对背景建模，对一幅给定图像分离前景和背景，一般来说，前景就是运动物体，从而达到运动物体检测的目的。 单分布高斯背景模型单分布高斯背景模型认为，对一个背景图像，特定像素亮度的分布满足高斯分布，即对背景图像B，(x,y)点的亮度满足： IB (x,y) ~ N(u,d)
高斯混合模型实现——【机器学习与算法分析 精品资源池】
实验算法高斯混合模型实验 【实验名称】 高斯混合模型实验 【实验要求】 掌握高斯混合模型应用过程，根据模型要求进行数据预处理，建模，评价与应用； 【背景描述】 高斯混合模型（Gaussian Mixed Model）指的是多个高斯分布函数的线性组合，理论上GMM 可以拟合出任意类型的分布，通常用于解决同一集合下的数据包含多个不同的分布的情况。属于无监督机器学习，用于对结构化数据进行聚类。 【知识准备】 了解高斯混合模型的使用场景，数据标准。了解Python/Spark数据处理一般方法。了解spark 模型调用，训练以及应用方法 【实验设备】 Windows或Linux操作系统的计算机。部署Spark，Python，本实验提供centos6.8环境。【实验说明】 采用UCI机器学习库中的wine数据集作为算法数据，除去原来的类别号，把数据看做没有类别的样本，训练混合高斯模型，对样本进行聚类。 【实验环境】 Spark 2.3.1，Pyrhon3.X，实验在命令行pyspark中进行，或者把代码写在py脚本，由于本次为实验，以学习模型为主，所以在命令行中逐步执行代码，以便更加清晰地了解整个建模流程。【实验步骤】 第一步：启动pyspark： 1
命令行中键入pyspark --master local[4],本地模式启动spark与python： 第二步：导入用到的包，并读取数据： (1).导入所需的包 from pyspark import SparkContext, SQLContext, SparkConf from math import sqrt from pyspark.sql.functions import monotonically_increasing_id (2).读取数据源 df_wine = sc.textFile(u"file:/opt/algorithm/gaussianMixture/wine.txt").map( lambda x: str(x).split(",")).map(lambda x: [float(z) for z in x]) (3).数据转换为Data df_wine_rdd = sqlContext.createDataFrame(df_wine) (4).数据展示 df_wine_rdd.show() 1
没有人看见过夸克
如果存在两个都和观测相符的模型，正如金鱼（眼中）的图像和我们（眼中）的图像，那么人们不能讲这一个比另一个更真实。在所考虑的情形下，哪个更方便就用哪个。 从金鱼的视角看 几年前，意大利蒙札市议会禁止宠物的主人把金鱼养在弯曲的鱼缸里。提案的负责人解释此提案的部分理由是，因为金鱼向外凝视时会得到实在的歪曲景色，将金鱼养在弯曲的缸里是残酷的。 然而，我们何以得知我们拥有真正的没被歪曲的实在图像？难道我们自己不也可能处于某个大鱼缸之内，一个巨大的透镜扭曲我们的美景？金鱼的实在的图像和我们的不同，然而我们能肯定它比我们的更不真实吗？ 金鱼的实在图像和我们自己的不同，但金鱼仍然可以表述制约它们观察到的在鱼缸外面物体运动的科学定律。例如，由于变形，我们观察到的在一根直线运动的一个自由物体会被金鱼观察成是沿着一根曲线运动。尽管如此，金鱼可以从它们变形的参考系中表述科学定律，这些定律总是成立，而且使它们能预言鱼缸外的物体的未来运动。它们的定律会比我们参考系中的定律更为复杂，但简单性只不过是口味而已。如果一条金鱼表述了这样的一个理论，我们就只好承认金鱼的风景是实在的一个正确的图像。 2010年6月20日，加拿大滑铁卢，霍金造访圆周理论物理研究所（Perimeter Institute），发表了关于生命和时光研究的演讲。 哥白尼对，托勒密错？ 托勒密（约公元85年-约公元165年）在公元150年左右提出一个描写星体运动的模型，这是一个实在的不同图像的著名例子。托勒密的研究发表在一部十三册的论文中，这部论文通常以阿拉伯文题目《天文学大成》而众所周知。《天文学大成》从解释为何认为地球是一个球形的静止的位于宇宙中心，并与星空的距离相比是小到可以忽略开始。虽然阿利斯塔克提出日心模型，但至少自亚里士多德时代开始，大多数希腊有教养的人都持有这些信仰，亚里士多德由于神秘的原因相信地球应该是位于宇宙的中心。 天主教会采用托勒密的宇宙模型当作正式教义达十四世纪之久。直至1543年，哥白尼才在他的著作《天旋论》中提出一个另外的模型。虽然他已花了几十年来研究此理论，该书在他逝世那年才出版。正如大约早十七世纪的阿利斯塔克，哥白尼描写其中太阳处于静止，而行星以圆周轨道围绕着它运转的一个世界。尽管这个思想并不新，其复活却遭到激烈的抵制。哥白尼模型引起关于地球是否静止不动的狂烈辩论。这个辩论于1633年因伽利略受到异端审判而达到高峰。 那么，托勒密系统或哥白尼系统，哪个是真实的？尽管人们时常说哥白尼证明了托勒密是错的，但那不是真的。正如在我们的正常观点和金鱼的观点相比较的情形下，人们可以利用任一种图像作为宇宙的模型，对于我们天空之观测，既可从假定地球处于静止，也可从假定太阳处于静止得到解释。尽管哥白尼系统在有关我们宇宙本性的哲学辩论中的作用，然而它的真正优势是在太阳处于静止的坐标系中，运动方程要简单得多。 他人梦中的想象物 在科幻影片《黑客帝国》（Matrix）中发生了不同类型的另外实在。影片中的人类不知不觉地生活在由智慧电脑制造的模拟实在之中，当电脑将他们的生物电能（不管为何物）吸吮时，使他们保持平静而满意。这也许没那么牵强，因为许多人宁愿在网络的虚拟实在中消磨时日，例如“第二人生”。 我们何以得知，我们不仅是一部电脑制作的肥皂剧中的角色呢？如果我们生活在合成虚世界中，事件就不必具有任何逻辑或一致性或服从任何定律。进行操控的外星人也许在看到我们反应时会觉得更有趣更开心，例如如果满月分开两半，或者在这世界上每个节食的人显示对香蕉奶油饼的毫不节制的渴望。但是如果外星人实施一致的定律，我们就无法得知在这模拟
第四章 第六节 第七节
第六节核能利用 第七节小粒子与大宇宙 [学习目标] 1.了解裂变反应堆的工作原理.2.了解核电站和核能利用的优缺点.3.了解小粒子和大宇宙间的空间跨度和时间跨度. 一、核反应堆及核电站 1.核电站是利用核能发电，它的核心设施是反应堆，核反应堆是人工控制链式反应的装置，它主要由以下几部分组成： (1)燃料：铀棒. (2)减速剂：铀235容易捕获慢中子发生反应，采用石墨、重水作减速剂； (3)控制棒：采用在反应堆中插入镉棒的方法，利用镉吸收中子的能力很强的特性，控制链式反应的速度. 2.工作原理 核燃料裂变释放能量，使反应区温度升高. 3.能量输出 利用水或液态的金属钠等流体在反应堆内外循环流动，把反应堆内的热量传输出去，用于发电，同时也使反应堆冷却. 4.核污染的防护与处理 在反应堆的外面需要修建很厚的水泥层，用来屏蔽裂变产物放出的各种射线.核废料具有很强的放射性，需要装入特制的容器，埋入深地层来处理. [即学即用]判断下列说法的正误. (1)核反应堆是通过调节中子数目以控制反应速度.(√) (2)核反应堆用过的核废料无毒无害.(×) 二、小粒子和大宇宙 1.从小粒子到大宇宙——空间跨度 (1)对宇宙的时空结构、运动形态和物质演化的理论描述，称为宇宙模型. (2)大爆炸宇宙模型：大约150亿年前突然发生一次大爆炸，其后逐渐诞生出恒星、星团、脉冲星、超新星、黑洞以及被称作类星体的遥远发光体等，经历150亿年演化成今天的宇宙世界. (3)人类所能研究的物质世界的空间尺度：约从10－15 m到1027m，共跨越了约42个数量级. 2.从粒子寿命到宇宙年龄——时间跨度 (1)宇宙的年龄的数量级：1018s. (2)微观粒子的最短寿命：10－25s.
混合高斯模型和EM算法
混合高斯模型（Mixtures of Gaussians）和EM算法 这篇讨论使用期望最大化算法（Expectation-Maximization）来进行密度估计（density estim ation）。 与k-m eans一样，给定的训练样本是，我们将隐含类别标签用表示。与 k-m eans的硬指定不同，我们首先认为是满足一定的概率分布的，这里我们认为满足多项 式分布，，其中，有k个值{1,…,k} 可以选取。而且我们认为在给定后，满足多值高斯分布，即。由 此可以得到联合分布。 整个模型简单描述为对于每个样例，我们先从k个类别中按多项式分布抽取一个， 然后根据所对应的k个多值高斯分布中的一个生成样例，。整个过程称作混合高斯模型。 注意的是这里的仍然是隐含随机变量。模型中还有三个变量和。最大似然估计为 。对数化后如下： 这个式子的最大值是不能通过前面使用的求导数为0的方法解决的，因为求的结果不是 close form。但是假设我们知道了每个样例的，那么上式可以简化为： 这时候我们再来对和进行求导得到：
就是样本类别中的比率。是类别为j的样本特征均值，是类别为j的样例的特征的协方差矩阵。 实际上，当知道后，最大似然估计就近似于高斯判别分析模型（Gaussian discriminant analysis m odel）了。所不同的是GDA中类别y是伯努利分布，而这里的z是多项式分布，还有这里的每个样例都有不同的协方差矩阵，而GDA中认为只有一个。 之前我们是假设给定了，实际上是不知道的。那么怎么办呢？考虑之前提到的EM 的思想，第一步是猜测隐含类别变量z，第二步是更新其他参数，以获得最大的最大似然估计。用到这里就是：
最经典的数学模型
最经典的数学模型 怎样得到最好的女孩子的数学模型 【关键词】怎样得到最好女孩子数学模型 由于老天爷在你的生命中安排的异性并不是同时出现任你挑选，因此无论你在何时选择结婚都是有机会成本的。 人们常常希望能够获得一个最可爱的人作为自己的伴侣。但是，由于老天爷在你的生命中安排的异性并不是同时出现任你挑选，因此无论你在何时选择结婚都是有机会成本的。也许你很早就结婚了，但是结婚之后却又不断发现还有不少更好更适合结婚的异性，这就是结婚太早的机会成本。那么，是不是晚一点结婚就可以避免这个问题呢？不是的！当结婚太晚，你错过最好的异性的可能性也就更大。那么，一个人究竟应采取什么样的策略才能最大可能地遇到最适合的异性，从而使结为伴侣的机会成本最低呢？我们不妨建立一个模型来考察。 假设你是一个男孩子，而老天爷在你20岁到30最之间安排了20位适合你的女孩子。这些女孩子都愿意作为你的伴侣，但是你只能选择其中的一位。对于你来说，这20位女孩子的质量是可以排序的，也就是说事后你可以对她们的质量排名，质量排第一的对你来说就是最好的，排第20的对你来说就是最差的。可惜的是，由于20位女孩不是同时出现在你的生命中，而是按时间先后出现，每出现一个你都要决定是否留下她或拒绝她。如果留下她则她成为你的伴侣，你将再没有权利选择后面的女孩子；如果拒绝她，则你还可以选择后面的女孩子，但是对前面已经拒绝的女孩子将没有机会从头再来。 20个女孩子的排名虽然可以在事后决定，但是在观察完20个女孩子之前，你并不知道全部女孩子的排名，你只知道已经观察过的女孩子谁比谁会更好。而且，上帝是完全随机地安排每个时间段出现的女孩子的，也就是说出现时间的先后与女孩子的质量是完全没有关系的。那么，你应该在什么时候决定接受一个女孩子，并且使得被接受那个女孩子属于最好女孩的概率最大呢？ 当然，你完全可以在碰到第一个女孩子时就接受她。她确有可能刚好就是最好的，但也有可能是最差的。当你接触到第二个女孩子，你可以知道她和第一个女孩子谁更好，但却不知道她们与剩下的18个女孩比又如何——前两个分别是最差的、次差的概率当然有，但前两个刚好是最好的、次好的可能性也是存在的，其他的概率情况也是有的。看来，你要尽可能挑到最好的女孩做伴侣还真是费神哦。 现在让我们来设计几种挑选策略，以便在不确定性中尽可能找到最好的女孩子。 策略1：事先抽签，抽到第几个就第几个。比如，抽到第10位，那么第10个在你生命中出现的女孩就事前被确定为你的伴侣。而她刚好是最好的女孩之概率是多少呢？答案是1/20=0.05。这种策略使你有5%的可能性获得最好的女孩。这样的概率显然太小，很难发生。 策略2：把全部女孩分成前后两段，最先出现的10位均不接受，但了解了这10位女孩的质量，然后在后来出现的10位女孩当中，第一次碰到比以前都可爱的女孩子，就立马接受。这是一种等一等、看一看的策略。这样的策略中，你得到最好的女孩子的概率是
混合高斯模型算法原理
混合高斯模型算法原理 混合高斯模型是一种经典的背景建模算法，用于背景相对稳定情况下的运动目标检测。它由单高斯模型发展而来，对于多模态的背景有一定的鲁棒性，如：树叶晃动、水纹波动等。在介绍混合高斯模型前，首先介绍单高斯模型。 1. 单高斯背景模型： 单高斯模型将图像中每一个像素点的颜色值看成是一个随机过程，并假设该点的像素值出现的概率服从高斯分布。该算法的基本原理就是对每一个像素位置建立一个高斯模型，模型中保存该处像素的均值和方差。如，可设),(y x 处像素的均值为),(y x u ，方差为),(2y x σ，标准差为),(y x σ。由于随着视频图像序列的输入，模型参数不断更新，所以不同时刻模型参数有不同的值，故可将模型参数表示为三个变量t y x ,,的函数：均值),,(t y x u 、方差),,(2t y x σ、标准差),,(t y x σ。用单高斯模型进行运动检测的基本过程包括：模型的初始化、更新参数并检测两个步骤。 1）模型初始化 模型的初始化即对每个像素位置上对应的高斯模型参数进行初始化，初始化采用如下公式完成： ?? ???===init std y x init std y x y x I y x u _)0,,(_)0,,()0,,()0,,(22σσ （1） 其中，)0,,(y x I 表示视频图像序列中的第一张图像),(y x 位置处的像素值，init std _为一个自己设的常数，如可设20_=init std 。 2）更新参数并检测 每读入一张新的图片，判断新图片中对应点像素是否在高斯模型描述的范围中，如是，则判断该点处为背景，否则，判断该点处为前景。假设前景检测的结 果图为out put ，其中在t 时刻),(y x 位置处的像素值表示为),,(t y x output ，),,(t y x output 的计算公式如下： ???-?<--=otherwise t y x t y x u t y x I t y x output ,1)1,,()1,,(),,(,0),,(σλ （2） 其中，λ是自己设的一个常数，如可设5.2=λ。以上公式表示的含义是：若新的图片中相应位置的像素值与对应模型中像素的均值的距离小于标准差的λ倍，则该点为背景，否则为前景。 模型的更新采用如下公式： ?? ???=-?+-?-=?+-?-=),,(),,()],,(),,(I [)1,,()1(),,(),,()1,,()1(),,(2222t y x t y x t y x u t y x t y x t y x t y x u t y x u t y x u σσασασαα （3） 其中，参数α表示更新率，也是自己设的一个常数，该常数的存在可以使得模型在背景的缓慢变化时具有一定的鲁棒性，如光照的缓慢变亮或变暗等。
夸克的发现过程
夸克-----一个未解之谜 夸克对于我们现代的人来说可谓是家喻户晓，随意找一位高中生，甚至是以为初中生，他们也能说出构成质子中子的更小的微粒---夸克。当然现代的物理学家至今还不能一睹夸克的风采，但是夸克的存在性，在当今的科学界已经不在是一个问题了。虽然这已经不是问题了，但是每个人有他自己的观点。你能说它是存在的，因为你有世界上最权威的的科学家的论证，但是每一个理论都少不了实验的验证，缺少了实验，总感觉这个理论还缺少着些什么。所以科学家们还在坚持不懈的追寻着它的足迹。当然作为物理学的学生，我当然是希望自己能在这些方面有所贡献，哪怕是一点点微不足道的努力。希望在不久的将来人们就能真正的见到夸克。并且让这位宇宙的起源能提供一点证据。 夸克的提出到，理论发展，到一种一种的夸克被科学家所寻找到，再到后来夸克被科学界所接受，最后到不久的将来夸克真正的被人们所亲眼观察到。人们对夸克的认识道路是曲折的。 在JJ.汤姆逊发现电子之前，人们一直认为原子是构成物质的最小微粒。1897年，汤姆逊运用的一个阴极射线管，外加上电场和磁场，发现了电子的偏移，从而发现了这种由原子发出的，带有负点的，质量为原子核的1836分之一的微小粒子。于是，原子再也不是不可再分的了。之后人们就对原子内部进行了进一步的了解。从汤姆逊本人提出的电子均匀镶嵌在原子内部（又可以叫做枣糕模型）。到卢瑟福的a粒子散射实验后提出的，卢瑟福核式模型，到波尔的轨道量子化，再到最后的电子云模型（我觉得是由于不确定关系造成的）。人们开始越来越了解原子核内部的事情，知道了原子是
由原子核（内部有质子和中子）和核外电子组成。但是质子和中子是不是最小的粒子了呢？有没有比这更加小的粒子了呢？问题又再一次摆在了人类的面前。由于前面的借鉴，人们不再轻易的做出结论，他们想通过实验来证明。当然想知道是不是有更小的粒子，自然是看如果将原子在一些极端的情况下，发生碰撞，看看碰撞完后，会产生哪些粒子。 20世纪30年代中期，人们发明了粒子加速器，就是一种环形的磁场，带点的粒子就能在磁场中作圆周运动，在两个半圆形磁场中间加上加速电场，是电子在减速电场的作用下不断加速，一直接近光速（所有粒子的相速度是无法超越光速的）。然后让两个或者更多的粒子相向而行，直到相撞。科学家们通过撞击能够把粒子打碎，观察碰撞到底能产生什么。20世纪50年代，唐纳德·格拉泽发明了“气泡室”，将亚原子粒子加速到接近光速，然后抛出这个充满氢气的低压气泡室。这些粒子碰撞到质子后，质子分裂为一群陌生的新粒子。这些粒子从碰撞点扩散时，都会留下一个极其微小的气泡，暴露了它们的踪迹。科学家无法看到粒子本身，却可以看到这些气泡的踪迹。这就是人们最早观察到的夸克吧。只不过人们只能观察到的是夸克的运动的轨迹，而没有真正的看见它。 说到夸克的发现，不得不提一个人，那就是盖尔曼。1929年9月15日盖尔曼出生于纽约的一个犹太家庭里。童年时就对科学有浓厚兴趣，少年才俊，14岁从进入耶鲁大学，1948年获学士学位，继转麻省理工学院，三年后获博士学位，年仅22岁。1951年盖尔曼到普林斯顿大学高等研究所工作。1953年到芝加哥大学当讲师．参加到以费米为核心的研究集体之中，1955年盖尔曼到加州理工学院当理论物理学副教授，年后升正教授，成为
趣味数学：数学教你玩转各类魔方
趣味数学：数学教你玩转各类魔方魔方大概是现在最有影响力的智力游戏了，它是一个3×3×3的正方体，初始状态下每个面的9个方格都涂上同样颜色，6个面一共6种颜色。作为一个智力游戏，它的目标就是将任意拧乱的魔方尽快还原为每面所有小方格同色的初始状态。为了赢得比赛，大家都致力于找到更快的魔方复原方法。 大概一年前，Google的一帮人验证了任意拧乱的魔方可以在20步内复原。但是，一般人要在20步内复原任意魔方的话，就要记住一个硕大无比的表格(大约8EB，一EB大约是一百万TB)，这东西只有拥有全知全能的上帝及其类似物(比如说团长、春哥或者高斯)才能做到，所以20这个数又被称为魔方的“上帝之数”。 魔方当然不只有一种。最简单的变化方法就是将魔方的“边长”(或者叫阶数)变大。原版的魔方是3阶的，也就是3×3×3的立方体。我们可以扩展到4阶 (4×4×4)，5阶，一直到7阶，甚至有人目击过11阶的魔方。魔方的阶数越大，解起来也越复杂，需要的步数也越多，它们的上帝之数也越大而且越难计算。 现在，一帮在MIT的由Erik Demaine领衔的数学家，竟然说他们找到了任意阶数魔方的上帝之数，而且还给出了一个复原的算法，需要的步数与上帝之数相差不远!我们现在
就来看个究竟。 怎么转都转不出那24个陷阱 初看起来，魔方每个面可以拧得千变万化，让人无从捉摸。然而对于魔方面上涂色的小方块来说，它们可去的地方并不多(假设我们能做的操作就是将魔方的某排拧动90度)。 无论魔方被如何拧动，图中所示的小色块一共只能到达最多24个位置。我们把这些位置称作一个位置群。一个n阶的魔方，不算边角上的色块，只有大约(n-2)²/4个位置群。这些位置群都是相互独立的。要复原魔方，就相当于要将所有位置群复原。 Demaine从玩魔方的人们那里了解到，有标准的手法可以单单将一个位置群内的小色块复原，而不影响别的位置群的色块。这就是为什么我们说这些位置群是独立的。而因为每个位置群内色块的数目都是固定的(不多于24个)，所以要复原一个位置群里的所有色块，只需要固定步数的操作。这些知识，魔方社区早就一清二楚。 但是，如果单靠这种方法来解n阶魔方的话，因为至少有(n-2)²/4个位置群，所以用这种方法复原魔方需要的步数大约与n²成正比。有没有可能用更少的步数复原魔方呢?复原所有魔方的步数有没有下限呢? 上帝之数不能太小 为了方便，我们记n阶魔方的上帝之数为D(n)。他们首
数学建模中常见的十大模型
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的
夸克之父
克之父”盖尔曼讲物理研究之路 来源:华中师大日期：2010-05-11 发布单位：admin 浏览次数:71 “得奖并不重要，重要的是享受科学研究带来的乐趣”。5月11日下午，世界著名物理学家、夸克之父、诺贝尔物理学奖得主盖尔曼先生在我校粒子物理研究所学术报告厅讲了他的研究之路。 盖尔曼说，小时候，他的哥哥对他的影响很大。5岁时，他开始喜欢鸟。他和哥哥一起去看大自然，为贫民窟捐款。他对各种东西都很感兴趣，历史、地理、语言，等等。他的同学认为他是“会走路的大百科全书”。 到14岁时，盖尔曼考虑申请到耶鲁大学。父亲问他想学什么，他回答说“只要跟考古或语言学相关就好，要不然就是自然史或勘探”，父亲的第一反应是“你会饿死的”。盖尔曼说：“我宁愿饿死。”全场听众一阵大笑。 时值第二次世界大战末期，美国经济状况糟糕，他的父亲强烈地建议他学“工程”。经过能力测试，盖尔曼被认为适合学习除了“工程”以外的一切学科。工程师做不成了。于是父亲建议：“我们干嘛不折中一下，学物理呢？”可是盖尔曼最不喜欢物理，他说：“我物理只考了70分，我恨物理，因为我的声学、液体学都很差。”全场又是一阵笑声。 父亲说：“物理很有趣的，爱因斯坦的相对论很美好。”盖尔曼于是就选择了物理学。1944年，盖尔曼在他15岁生日那天进入耶鲁大学物理系。回忆那段的经历，盖尔曼说，“我不在乎选择什么，慢慢地开始喜欢基本力学、相对论、真实物理。”正是父亲折中的建议，造就了后来的夸克理论提出者、1969年的诺贝尔物理学奖得主盖尔曼，成为“统治基本粒子领域20年的皇帝。”（1979年度诺贝尔物理学奖另一名得主格拉肖语） 从耶鲁大学毕业后，盖尔曼在麻省理工学院继续攻读，21岁就获得博士学位，并跟随“原子弹之父”奥本海默，到爱因斯坦时代的普林斯顿高等研究院做博士后。在此期间，他曾去量子力学创始人之一、1938
《数学模型第三版》学习笔记完整版
《数学模型第三版》学 习笔记 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
《数学模型(第三版)》学习笔记 写在开始 ---小康社会欢迎您今天第一次归纳、复习，整理思路重点，从最后两章（除了“其他模型”）开始，想可能印象比较深刻。可实际开始总结才发现对于知识的理解和掌握还有很大差距，自己也是自学看书，非常希望各位提出宝贵意见，内容、学习方法经验上的 都是. 整本书读下来感觉思路、数学都有很大拓展，总结起来有一下几个特点： (一)“实际—>模型”的建模过程很关键，本书的模型很多虽然所谓“简单”、“假设多”，但简化分析中，还真难找到比它更合适、更合理、更巧妙的建模、假 设了； (二)模型求解之后的处理，许多地方似乎求解完毕可以结束，但却都未戛然而止，而是进一步“结果分析”、“解释”，目的不一，要看进程而定，有的促进了模型的改进，有的对数学结果做出了现实对应的解释（这一点建模过程中也经常做，就是做几步解释一下实际意义），也还有纯数学分析的，这些都是很重要的，在我看来，这本书中的许多模型、论文似乎到了“结果分析”这一步才刚刚开始，前面的 求解似乎是家常便饭了； (三)用各种各样的数学工具、技巧、思想来建模的过程，这本书读下来愈发觉得线性代数、高等数学基础的重要性，同时书中也设计到了一些（虽是浅浅涉及）新的
数学知识和技巧，许多我在读的过程中只是试图了解这个思想，而推导过程未能花很多时间琢磨，但即便如此，还是让我的数学知识有了很大的拓展（作为工科专业 学生）。 从上周六继续自学《数学模型》开始一周，比预期的时间长了许多，但是过程中我觉得即便如此也很难领会完整这本书的内容。最近学习任务比较多，所以两天前快看完时到现在一直未能做个小结，从今天起每天做2章的小结，既是复习总结重点，也是请诸位同学指教、提意见交流——毕竟自己领会很有限。 也可以作为未读过、准备读这本书的同学的参考~ ——Tony Sun July 2012, TJU （目前已更新：全12章） 第1章建立数学模型关键词：数学模型意义特点 第1章是引入的一章，对数学模型的意义来源，做了很好的解释。其实数学模型 也是模型的一种，是我们用来研究问题、做实验的工具之一，只不过它比较“理论”、“摸不着”而已。但通常，数学模型有严谨的特点，而且我们可以根据建模实际需要改变模型，成本也比较低；同时数学模型手段之一计算机模拟也有很好的效果。 椅子在不平的地面上放稳、商人安全过河、预报人口增长这3个熟悉的例子，用 简单的数学进行描述、建模分析，给数学模型一个最好的诠释：用数学语言描述事
基于高斯混合模型的人群异常检测
龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/7514529468.html, 基于高斯混合模型的人群异常检测 作者：于明郭团团 来源：《软件导刊》2017年第11期 摘要：近年来，公众场所安全问题得到了广泛关注，视频监控下的人群异常检测成为智能监控的研究热点。现实场景中的人群异常检测具有容易受到光照亮度变化影响、可能存在大量遮挡以及人群密度大等研究难点。提出一种基于高斯混合模型的人群异常检测方法，能有效应用于复杂的室外场景。首先通过预处理阶段求得视频帧的感兴趣区域（ROI），再在感兴趣区域中计算人群光流，并在此基础上融合SIFT特征，利用图像分块提取特征。对不同分块建立对应的高斯混合模型，进而用模型判断特征点是否属于异常事件。实验结果证明，该方法对于UMN数据库中人群的四散奔跑以及UCSD数据库中人行横道上出现汽车和自行车等异常事件有较高的识别率。 关键词关键词：人群异常检测；感兴趣区域；SIFT特征；光流法；高斯混合模型 DOIDOI：10.11907/rjdk.171847 中图分类号：TP319 文献标识码：A文章编号文章编号：16727800（2017）011011407 0引言 近年来，人群异常检测在智能监控视频中扮演着越来越重要的角色。异常本身是指行为不规则、不寻常、偏离正常类型，例如摔倒、斗殴、逆行、闯入禁止区域等[1]。因此，在不同 应用上，异常定义方式不同。本文在监控视频场景下对异常的定义是低概率发生的事件，或者是出现次数很少的事件[23]。 面对监控视频中的高密度人群场景，异常检测面临着3大挑战：①异常与正常定义比较模糊；②高密度人群中存在遮挡情况，行为动作难以分析；③视频监控场景具有多样性，以及视频监控角度不同造成区域运动大小不一致。由于存在这些挑战，导致传统的行人动作分析技术不能直接用于人群异常检测，而人群异常检测又在保障公众场所人身安全上具有重要意义，所以异常检测成为热门的研究方向，一系列检测方法被不断提出。大量相关方法都指出，现实场景具有时间和空间两个特性，异常也具有这两个特性，通常将异常分为时间异常事件和空间异常事件。 时间异常是指在一定时间内视频中物体的速度违背了正常规律的事件，其最明显的表现是视频前后帧的物体位置变化幅度较大。对于时间异常，传统的检测方法有基于轨迹分析的、基于光流法的与基于能量的方法，它们都利用了异常的时间特性[47]。基于轨迹的检测算法通过多目标跟踪算法跟踪行人运动，用运动轨迹表示人群场景，然后用概率模型对人群场景进行建
混和高斯模型的推导和实现
基于GMM 的运动目标检测方法研究 一、GMM 数学公式推导 1、预备知识： （1）设离散型随机变量X 的分布率为： {} 2,1,P ===k p a X k k 则称()∑= k k k p a X E 为X 的数学期望或均值 （2）设连续型随机变量X 的概率密度函数（PDF ）为f(x) 其数学期望定义为：()()dx x xf X E ? +∞ ∞ -= （3）()()()[] 2 X E X E X D -=称为随机变量x 的方差，()X D 称为X 的标准差 （4）正态分布：() 2,~σμN X 概率密度函数为：()()??????? ?--= 22221 σμσ πx e x p （5）设(x,y)为二维随机变量，()[]()[]{}Y E Y X E X E --若存在，则 称其为X 和Y 的协方差，记为cov(x,y) ()()[]()[]{}()XY E Y E Y X E X E Y X =--=,cov 2、单高斯模型：SGM （也就是多维正态分布） 其概率密度函数PDF 定义如下： ()() ()()μμπμ--- -= x C x n T e C C x N 12 1 21 ,; 其中，x 是维数为n 的样本向量（列向量），μ是期望，C 是协方差矩阵，|C|表示C 的行列式，1-C 表示C 的逆矩阵，()T x μ-表示()μ-x 的转置。 3、混合高斯模型：GMM 设想有 m 个类：m 321????，，，， ，每类均服从正态分布。 各分布的中心点（均值）分别为：m 321μμμμ，，，，
方差分别为：m 321σσσσ，，，， 每一类在所有的类中所占的比例为 ()()()()m P P P P ????,,,,321 其中()11=∑=m i i P ?。 同时，已知 个观察点： 。其中，用大写P 表示概率，用小写p 表 示概率密度。 则依此构想，可得概率密度函数为： ()()()()()()()() ()()()μμπ??σμ?σμ?σμ--- =-∑ =?++?+?=x C x m i d i m m m T e C P P N P N P N x p 12 1 12221112,,, 其中d 是维数，|·|是行列式 但是在利用GMM 进行目标检测时，这些模型的参数可能已知，也可能不知道，当参数已知时，可以直接利用GMM 进行目标检测，在未知的情况下，需要对参数进行估计。对参数估计时，还要考虑样本分类是否已知。 （1）样本已知： 最大似然估计： 可以直接采用MLE （最大似然估计）进行参数估计： 未知量为集合：()()()m P P C C ??μμλ,,1m 1m 1 ，，，，，，= 将衡量概率密度函数优劣的标准写出：()()∏==n k k x P x p 1||λλ 即为： ()() () ()()i k T i k x C x n k m i d i e C P x p μμπ?λ--- ==-∏∑ =12 1 11 | |2| 只要定出该标准的最大值位置，就可以求出最优的待定参数。为了 求出这个最
生活中的数学模型案例
. 生活中的数学模型案例 吉林省松原市宁江区第五中学 二年三班许立伟 指导教师：李光辉
生活中的数学模型案例 吉林省松原市宁江区第五中学许立伟 生活与数学是分不开的，在很多领域中人们总在用不同的数学模型来描述、刻画某些生活现象或规律。其实数学和数学模型离我们很近，它是和语言一样具有国际通用性的一种工具，无论你从事什么职业。都不同程度地会用到数学知识与技能以及数学模型的思考方法。本文是我对日常生活中一般数学模型的了解，并运用数学模型来分析和解决生活中常见的几个实际问题。 案例一三角形具有稳定性 通过课本的学习我知道三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。原因是一旦三角形的三个边长确定了，三角形就确定了，各个角的角度，三个边所围成的面积，等等都不会改变，我也学过三个点可以确定一个面。一个三条腿的板凳不论在哪里都可以放稳。所以其实三角形是稳定的。埃及金字塔、钢轨、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥中都应用三角形的原理。 案例二轴对称图形 什么是轴对称图形呢？如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。在我们的生活中，有很多美丽的轴对称图形。数字：0 3 8 字母：E H 汉字：中由日等，还有很多建筑如
案例三黄金分割比 黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于 另一部分与这部分之比。近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽， 因此称为黄金分割。也称为中外比。 一个常见的生活案例：女士们多数喜欢穿高跟鞋．因为 高跟鞋使人的身材更美，那穿多高的跟才能使女士显得迷人呢? 经过计算发现，人体的腿长与身高的比值近似0．618时(也即是黄金分割比值)。 其身材显得迷人漂亮(肚脐足理想的黄金分割点)，也就是说，若此比值愈接近0．618．就愈给人一种美的感觉，一般女士由脚底至肚脐的长度与身高比都不 能达到此比值，要通过高跟鞋来调节。 总之，生活中的数学和数学模型可以说是无处不在的。在数学的发展进程 中，无时无刻不留下数学模型的印记，在数学应用的各个领域中到处都可以找 到数学模型的身影。随着科学技术的发展，它的作用就显得更加突出和重要。 因此．我们要重视它并最大限度地开发、利用它，使之更好地为人类服务。 指导老师评语： 数学模型是解决现实生活生产中一些最优方案的数学方法，徐立伟同学选择 这一题目，可见他已经懂得把学到的知识用到生活中去，用科学知识指导自己 的活动，在生活中体验到了学到知识的乐趣。