魔方与数学
数学，让魔方拧得更快来源：唐柔的日志
一年前，谷歌告诉我们任意拧乱的魔方可以在20步内复原，这个20，也叫做上帝之数。当然，那只是对于3阶的魔方来说的。最近，一帮MIT的数学家说，他们找到了一种通用算法，可以找到任意阶魔方的上帝之数。那么，他们是怎么做到的呢？
魔方大概是现在最有影响力的智力游戏了，它是一个3×3×3的正方体，初始状态下每个面的9个方格都涂上同样颜色，6个面一共6种颜色。作为一个智力游戏，它的目标就是将任意拧乱的魔方尽快还原为每面所有小方格同色的初始状态。为了赢得比赛，大家都致力于找到更快的魔方复原方法。
大概一年前，Google的一帮人验证了任意拧乱的魔方可以在20步内复原。但是，一般人要在20步内复原任意魔方的话，就要记住一个硕大无比的表格（大约8EB，一EB大约是一百万TB），这东西只有拥有全知全能的上帝及其类似物（比如说团长、春哥或者高斯）才能做到，所以20这个数又被称为魔方的“上帝之数”。
魔方当然不只有一种。最简单的变化方法就是将魔方的“边长”（或者叫阶数）变大。原版的魔方是3阶的，也就是3×3×3的立方体。我们可以扩展到4阶（4×4×4），5阶，一直到7阶，甚至有人目击过11阶的魔方。魔方的阶数越大，解起来也越复杂，需要的步数也越多，它们的上帝之数也越大而且越难计算。
现在，一帮在MIT的由Erik Demaine领衔的数学家，竟然说他们找到了任意阶数魔方的上帝之数，而且还给出了一个复原的算法，需要的步数与上帝之数相差不远！我们现在就来看个究竟。
怎么转都转不出那24个陷阱
初看起来，魔方每个面可以拧得千变万化，让人无从捉摸。然而对于魔方面上涂色的小方块来说，它们可去的地方并不多（假设我们能做的操作就是将魔方的某排拧动90度）。
由24个位置组成的一个位置群
无论魔方被如何拧动，图中所示的小色块一共只能到达最多24个位置。我们把这些位置称作一个位置群。一个n阶的魔方，不算边角上的色块，只有大约(n-2)2/4个位置群。这些位置群都是相互独立的。要复原魔方，就相当于要将所有位置群复原。
Demaine从玩魔方的人们那里了解到，有标准的手法可以单单将一个位置群内的小色块复原，而不影响别的位置群的色块。这就是为什么我们说这些位置群是独立的。而因为每个位置群内色块的数目都是固定的（不多于24个），所以要复原一个位置群里的所有色块，只需要固定步数的操作。这些知识，魔方社区早就一清二楚。
但是，如果单靠这种方法来解n阶魔方的话，因为至少有(n-2)2/4个位置群，所以用这种方法复原魔方需要的步数大约与n2成正比。有没有可能用更少的步数复原魔方呢？复原所有魔方的步数有没有下限呢？
上帝之数不能太小
为了方便，我们记n阶魔方的上帝之数为D(n)。他们首先证明了，对于足够大的n，D(n)不能太小，至少是c×n2/ln(n)，其中c是一个常数。这个计算并不太难，我们就一起来试试看。
对于足够大的n，我们大约有n2/4个位置群，它们各自有24个不同位置的小色块。在这24个色块中，6种颜色分别各有4个，这是初始状态决定的。用一点简单的组合知识就可以知道，我们一共有(24!)/(4!)?种方法打乱一个位置群中的色块。因为位置群之间是独立的，所
以魔方至少有(24!)/(4!)? (n-2)2/4 种不同的打乱方式（还没算边角排列的各种可能性）。
由上帝之数的定义，我们可以在D(n)步内将任意魔方复原。如果我们将这些复原的步骤倒过来操作，这其实就意味着我们可以用至多D(n)步将魔方打乱到所有可能的打乱方式。每一步我们有(6n+1)种操作，每次操作就是将某一排拧上90度，另外复原后举起魔方炫耀然后被打倒在地踩上一万只脚也算一次操作，可以爬起来然后多次重复这项操作。所以魔方至多有(6n+1) D(n) 种打乱方式，因为某些系列操作会导致同样的打乱结果。
我们就有了以下的不等式：
从这个不等式我们可以得到：
当n趋向于无穷大的时候，上面那个看起来很复杂的量就跟c×n2/ln(n) 差不多了，其中c 大约是35.7164。
可能我们做不到在c×n2/ln(n) 步内还原任意的n阶魔方，但是能不能提出一种方法，即使还原的步数稍多一点，但是起码增长速度跟n2/ln(n) 一样呢？
互搭便车的暴力复原方法
可能是经济危机中人们的各种节俭方式（拼车之类的）启发了Demaine，他想，虽然位置群之间是相互独立的，但是也许可以将不同位置群的复原操作兼并起来，一次拧动同时解决多个位置群的问题。如果说原来的复原方法是每个位置群各自为政，各自拥有一条复原线路的话，Demaine他们的方法就相当于建起了一条公交线路，一次将多个位置群送到彼岸。
利用这个方法，他们给出了一个算法，可以在c'×n2/ln(n)步内还原任意的n阶魔方。在这里c'是另一个常数，它比c大得多。
本来笔者想在这里描述一下证明过程，但无奈这个证明过于暴力，打上R-18也不为过，所以笔者也不好说太细，想详细观赏的重口味同学请上arXiv 看现场。这里笔者只能写意地描绘一下。
证明过程中最重要的引理之一是，对于某些特定的k×m个位置群，要复原它们中被打乱方
式相同的位置群，按照传统的方法平均需要的步数正比于k×m，但我们可以建一条公交线路，只用正比于(m+k)的步数就可以将这些位置群一下子全部解决，代价是一些别的位置群“躺着也中枪”，不知不觉就被改变了。
然后，在一些必要的预处理（比如说先解决边角问题）后，Demaine他们将魔方的所有位置群大约平均地分成n/4份，通过巧妙地应用上面的引理，使每次中枪的都是固定的几个位置群。当所有其它的位置群都被复原后，剩下满身弹孔（认识QB的同学请自行脑补）的“中枪专用位置群”数目也不多，可以用传统的方法一个一个解决。整个过程所需要的步数，恰好差不多正比于n2/ln(n) ，与最优的可能性只差一个乘法常数。这种过于暴力的方法，也是使常数c'变得很大的原因之一。
步步逼近上帝之数
可能你会说笔者太坑爹，那些常规方法需要的步数，增长趋势也只是n2，也就是说最多是另一个常数乘以n2。我们现在这么费劲也就是削下来了一个ln(n) 的因子，这个看起来没什么用啊。
但不要小看ln(n)。常数毕竟是常数，它是不会变的，但是ln(n) 可以无限增长。当n 不断增长，总有一天ln(n) 会比任何常数都要大，n2会比n2/ln(n) 大得多。
那么，Demaine他们的工作意义是什么呢？他们其实证明了任意n 阶魔方的上帝之数D(n) 的增长趋势与n2/ln(n) 是一样的。更具体地说，尽管我们现在仍然不知道D(n)的具体表达式（可能永远也不会知道），但它必定在c×n2/ln(n) 和c'×n2/ln(n) 之间。用数学的语言来说，我们第一次确定了任意n阶魔方上帝之数的阶，第一次将它困在了一个区间里。这是万里长征第一步，之后我们可以进行更精细的分析，缩短两个常数的距离，更好地确定上帝之数的位置。这也是Demaine他们下一步打算做的事情。
这个结果在魔方界也引起了不少人的兴趣。据某些魔方高手所言，Demaine他们的“差一个常数最优”的算法过程，对他们探索解高阶魔方的快速方法相当有启发，只是观摩已经满足不了他们了。
简单易学的两种还原魔方的口诀及公式图解详解
图解简单易学的两种还原魔方的常用口诀公式 前言 我们常见的魔方是3x3x3的三阶魔方，英文名Rubik's cube。是一个正6 面体，有6种颜色，由26块组成，有8个角块；12个棱块；6个中心块（和中心轴支架相连）见下图： （图1） 学习魔方首先就要搞清它的以上结构，知道角块只能和角块换位，棱块只能和棱块换位，中心块不能移动。 魔方的标准色： 国际魔方标准色为：上黄－下白，前蓝－后绿，左橙－右红。 （见图2）注：（这里以白色为底面，因为以后的教程都将以白色为底面， 为了方便教学，请都统一以白色为准）。 （图 2）
认识公式 （图3）（图4）公式说明：实际上就是以上下左右前后的英文的单词的头一个大写字母表示 （图5）
（图6） （图7）
（图8） 三阶魔方入门玩法教程（一） 步骤一、完成一层 首先要做的是区分一层和一面：很多初学者对于“一面”与“一层”缺乏清楚的认识，所以在这里特别解释一下。所谓一层,就是在完成一面(如图2的白色面)的基础上,白色面的四条边,每条边的侧面只有一种颜色,图(2). 如图（1）中心块是蓝色，则它所在面的角和棱全都是蓝色，是图(2)的反方向 图（3）和（4）则是仅仅是一面的状态,而不是一层! （1）（2） （3）（4） 注：图（2）和（4）分别是图（1）和（3）的底面状态 想完成魔方，基础是最重要的，就像建筑一样，魔方也如此，基础是最重要的。
由于上文提到过中心块的固定性，这一性质，在魔方上实质起着定位的作用，简单的说就是中心块的颜色就代表它所在的面的颜色。 一、十字（就是快速法中的CROSS ） 第一种情况如图所示： 公式为R2 第二种情况如图所示： （白色下面颜色为橙色，为方便观察，特意翻出颜色） 橙白块要移到上右的位置，现在橙白块在目标位置的下面。但其橙色片没有和橙色的中心块贴在 一起。为此我们先做D’ F’ 即把橙色粘在一起，接着 R 还原到顶层,， F 是把蓝白橙还原到正确的位置(上面的F’ 使蓝白块向左移了九十度)。 公式为D’ F’ R F 图解： 当然，架十字不只只有上面两种情况，现我们在分析下其它的一些情况吧！ 如下图： 橙白块的位置己对好，但颜色反了，我就先做R2化成第二种情况，然后用还原第二种情况的 （橙色下面颜色为白色，为方便观察，特意翻出颜色）
趣味数学：数学教你玩转各类魔方
趣味数学：数学教你玩转各类魔方魔方大概是现在最有影响力的智力游戏了，它是一个3×3×3的正方体，初始状态下每个面的9个方格都涂上同样颜色，6个面一共6种颜色。作为一个智力游戏，它的目标就是将任意拧乱的魔方尽快还原为每面所有小方格同色的初始状态。为了赢得比赛，大家都致力于找到更快的魔方复原方法。 大概一年前，Google的一帮人验证了任意拧乱的魔方可以在20步内复原。但是，一般人要在20步内复原任意魔方的话，就要记住一个硕大无比的表格(大约8EB，一EB大约是一百万TB)，这东西只有拥有全知全能的上帝及其类似物(比如说团长、春哥或者高斯)才能做到，所以20这个数又被称为魔方的“上帝之数”。 魔方当然不只有一种。最简单的变化方法就是将魔方的“边长”(或者叫阶数)变大。原版的魔方是3阶的，也就是3×3×3的立方体。我们可以扩展到4阶 (4×4×4)，5阶，一直到7阶，甚至有人目击过11阶的魔方。魔方的阶数越大，解起来也越复杂，需要的步数也越多，它们的上帝之数也越大而且越难计算。 现在，一帮在MIT的由Erik Demaine领衔的数学家，竟然说他们找到了任意阶数魔方的上帝之数，而且还给出了一个复原的算法，需要的步数与上帝之数相差不远!我们现在
就来看个究竟。 怎么转都转不出那24个陷阱 初看起来，魔方每个面可以拧得千变万化，让人无从捉摸。然而对于魔方面上涂色的小方块来说，它们可去的地方并不多(假设我们能做的操作就是将魔方的某排拧动90度)。 无论魔方被如何拧动，图中所示的小色块一共只能到达最多24个位置。我们把这些位置称作一个位置群。一个n阶的魔方，不算边角上的色块，只有大约(n-2)²/4个位置群。这些位置群都是相互独立的。要复原魔方，就相当于要将所有位置群复原。 Demaine从玩魔方的人们那里了解到，有标准的手法可以单单将一个位置群内的小色块复原，而不影响别的位置群的色块。这就是为什么我们说这些位置群是独立的。而因为每个位置群内色块的数目都是固定的(不多于24个)，所以要复原一个位置群里的所有色块，只需要固定步数的操作。这些知识，魔方社区早就一清二楚。 但是，如果单靠这种方法来解n阶魔方的话，因为至少有(n-2)²/4个位置群，所以用这种方法复原魔方需要的步数大约与n²成正比。有没有可能用更少的步数复原魔方呢?复原所有魔方的步数有没有下限呢? 上帝之数不能太小 为了方便，我们记n阶魔方的上帝之数为D(n)。他们首
50个趣味游戏玩转数学(四)
50个趣味游戏玩转数学（四） 31.游戏学数学：纸牌与魔方阵问题 有些游戏表面上看似乎不一样，但实际的结构却相同。下面这两种两人玩的游戏即为一例。 (1)从纸牌中抽出方块A及从2至9这9张牌。将这9张牌正面朝上放在桌上。A当作1，玩的人轮流取一张牌。手上3张牌的点数之和最先达到15的人赢。 (2)将下列9个英文单词写在不同的卡片上，再把它们正面朝上放在桌上。 两人轮流各抽1张卡片，最先使手上的3张卡片具有一个共同的字母的人赢。 解答与分析 这两种游戏的结构相同。1到9这9张卡片中的3张之和为15的情形和魔方阵中的任一行、列或对角线的数字总和为15的情况一样。 第2个游戏中所选择的9个单词可排成如上所示的3×3阵列。同一列、行或对角线的3个单词均出现一个共同的字母。 32.游戏学数学：火柴棒的平移问题
右图是由12根火柴排列成的六边形轮子，形成6个等边三角形。现在请你试着移动其中的4根火柴，将原来的图形变为3个等边三角形。 解答与分析 解答如图所示。此题须注意的是题目中并没有要求移动后必须形成相同大小的等边三角形。 33.五年级奥数：最短管路长度的设计 凤凰城由于常常发生火灾而声名狼藉。为了洗刷恶名，市议会通过一项提案，决定在下图中的9个地点设置消防栓。为了确保能提供充分的水压，决定加设一套管路连接这9个消防栓。由于埋设管路所需经费庞大，因此市议会决定向外界公开征求管路总长度最短的设计。受到建筑物的影响，管路必须沿着上图中所示的街道铺设。图中每一条线的长度的单位是m。 你会如何设计？ 解答与分析
管路的最短长度是520 m。 将ABHGIEF连接起来，再接上CI及DI两管路。 34.五年级奥数：数阵问题的巧妙计算 下图为5×5的魔方阵(即每一行、列或对角线上的数字之和为5×13＝65)。有一个相当有趣的特性，就是其内部的3×3方阵仍然是一个魔方阵(即每一行、列或对角线上的数字之和为3×13＝39)。由1到25所组成的5×5魔方阵中心包含另一个3×3的魔方阵，并不止这一种排法。另一个方法就是在3×3的魔方阵中填入下列数字： 5，6，7，12，13，14，1920，21 然后再将其他的数字填入外围的格子中，试试看你能否做得到？ 魔方阵的概念可加以扩充对于一个由1到81所组成的9×9的魔方阵，其内又可包含： 7×7的魔方阵、5×5的魔方阵及3×3的魔方阵，试着排排看吧！ 解答与分析 中心方格内的数字是13，即1与25的中间数。
数学趣味试题库完整
1.老奶奶家有18个鸡蛋，还养着一个一天能下一个蛋的老母鸡，如果她家一天吃两个鸡蛋，她家的蛋可以连续吃多少天？ 18天 2.一棵树有八米高,一个人每一分钟爬上去四米,又掉下去三米,问几分钟能到达树顶? 答案:(8-4)/(4-3)+1=5 3.把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第60个字应写（大）。 4.找规律3/4 、1 、4/3、（）、64/27 根据规律应填? (16/9) 5.休息一下吧!这里没有任务哦.请再次选数!! 6.恭喜您!得到赠送的小礼品一个. 7.医生提笔(打一数学名词) （开方） 8.考试不作弊(打一数学名词)（真分数） 9.幸运女神降临啦!你可以直接前进2步! 10.你们好棒!送你们3分 11.说出5个数学家的名字 12.在广阔的草地上，有一头牛在吃草。这头牛一年才吃了草地上一半的草。问，它要把草地上的草全部吃光，需要几年？ 答案:它永远不会把草吃光，因为草会不断生长； 13..对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( ) 开普勒 14.幸运女神降临啦!你可以直接前进1步! 15.请把打乱的魔方复原一个颜色(只拼好一面即可) 16.找规律填数字:5，1，5，25，（），（），有知道的吗？(125,625) 17.休息一下吧!这里没有任务哦.请再次选数!! 18.一个房子4个角，一个角有一只猫，每只猫前面有4只猫，请问房里共有几只猫？答案:5只 19.《自然哲学的数学原理》的作者是牛顿吗? 是 20.3只小猫，同时吃掉3鱼，需要3分钟，按照同样的速度，100只小猫同时吃掉100条鱼，需要多少时间? 答案:3分钟 第二套 1.你盼着我，我盼着你。（打一数学名词）相等 2.一张长方形彩纸有四个角，沿直线剪去一个角后，还剩几个角？（根据不同的剪法，可以剩下5个角、4个角或3个角 3.边走边思考（打一数学名词）运算 4.幸运女神降临啦!你可以直接前进1步! 5.休息一下吧!这里没有任务哦.请再次选数!! 6.抬头望月正好初八(打一三角函数名) （正弦） 7.幸运女神降临啦!你可以直接前进2步! 8.你们好棒!送你们3分 9.7/2(打一成语) 不三不四 10.请把打乱的魔方复原一个颜色(只拼好一面即可) 11.我赴圣地爱幅西,途遇妇女数有七,一人七袋手中提,一袋七猫数整齐,一猫七子紧相依,妇与布袋猫与子,几何同时赴圣地?A.2800 B.343
魔方与数学相融合 提升数学核心素养
龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/b25648343.html, 魔方与数学相融合提升数学核心素养 作者：马伟芬徐美华 来源：《江苏科技报·E教中国》2018年第01期 一、问题的提出 2014年9月，望亭中心小学的一批年轻数学老师经过一系列摸索和探索之后，在六年级 组建了第一个魔方社团。开设魔方社团，旨在培养学生的动手能力和空间思维能力，丰富学生的课余生活。2015年至今，魔方社团的规模已全面扩大，从原来的一个社团发展到如今的5 个社团，孩子们在魔方的益智世界中收获了快乐。此后，我们在三、四年级也全面进行了魔方社团建设，每周开设一节魔方课。为了给玩转魔方的学生提供一个展示自我的舞台，2015年1月，我校开展了“第一届魔方大赛”活动。在活动中，魔方小队的成员们小露了一把手，“魔方”两个字印入了望小每个孩子的心中，掀起了玩转魔方的热潮。自此，学校每年都会定期举办形式多样的魔方大赛，至今已经举办了六届。 在学生学习魔方的过程中，有老师提议：能不能把魔方与数学学科教学相结合，让学生因魔方而爱上数学，因趣而学，学而生乐，以乐立志？ 张景中先生在《好玩的数学》丛书序言中写道：“在很多有趣的活动中，数学是幕后的策划者，是游戏规则的制定者。”由于缺乏对数学内涵的挖掘，很多人对魔方爱不释手，却根本意识不到自己是在玩数学。事实上，魔方与数学的关系是非常密切的。魔方不仅是益智玩具，也是一种教学用具，是一个可以变化的空间立体图形，能使小学生形成空间与图形的概念，并对一些数学概念产生直观的理解，方便数学学习。因此，我们决定成立魔方工作室，对魔方和数学学科的融合教学进行研究。 二、我们的实践 1.魔方引入激兴趣 小学生正处于好奇心比较强的阶段，他们很容易被新鲜事物所吸引，注意力集中的时间也不长，传统的“讲解—做题—讲解”教学模式已不足以引起他们的兴趣，开小差的学生此消彼长。为了迎合学生的这一心理特点，课前，我们应找到一个好的切入点来渗透主题。比如，用魔方引入新的课题，让学生带着浓厚的兴趣积极思考，寻求新的知识点。 2.魔方教学明数理 在长方形和正方形的面积计算中，各组学生分别拿出了准备好的五阶魔方。在魔方的某一面上，上面三层一种颜色，下面两层一种颜色。老师提问：“仔细观察这一面，你们发现了什么？如果这里每个小正方形的边长表示1厘米，你们又能得到什么信息？”学生们集中注意
魔方与数学校本课程开发与实施的实践研究
“魔方与数学”校本课程的开发与实施的实践研究 东市街课题组黄胜波 一、课题提出的背景 2001年7月，国家教育部颁布了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，提出了新的教育理念拓展了课程的认识，鼓励地方和学校为基础，设置和开发以提高学生的数学兴趣，满足学生的需要为基础，多样化的校本课程。“魔方与数学”的校本课程的开发有助于突出学校的办学特殊，教师的专业化和个性的成长，有助于对学生进行生动的素质教育，同时它在促进传统数学课程向现代模式改良方面起到积极作用。 景中先生在《好玩的数学》丛书的序言中说“在很多有趣的活动中，数学是幕后的策划者，是游戏规则的制定者”。如果没有特别的介绍，幕后工作者总是不被观众所知。同样的道理，由于缺乏对数学涵的挖掘，很多人对，魔方爱不释手，却根本意识不到自己是在玩数学，甚至包括一些数学老师。“魔方与数学”校本课程的开发正是通过挖掘魔方中的数学元素，让小学生在玩魔方的过程中，教会他们用数学的眼光去看待魔方、用数学的思维和方法解释魔方，自主探究、动手实践，合作交流，在玩魔方的过程中获得广泛的数学活动经验，体会数学的魅力和数学思想方法的应用价值。因此，“魔方与数学”校本课程的开发作为现行数学教学的辅助和补充，具有一定的现实意义。 二、课题研究的设计 （一）课题的概念界定 魔方是一个娱乐性很强的益智玩具，它的发明与发展貌似与数学教育没有联系，多数人甚至是魔方玩家也没意识到它所蕴含的数学原理，家长和小孩也都把它当做开发智力的玩具。但事实上魔方与数学的关系是非常密切的。魔方是一个可以变化的空间立体图形，在玩魔方的过程中它可以使小学生形成空间与图形的概念，并对一些数学概念如变换、群、坐标、组合等有一个直观的理解，方便日后的数学学习。魔方的构造及操作过程蕴含着丰富的数学思维因素，这一点也是玩魔方具有很丰富的层次感和技能技巧性的原因所在。“魔方与数学”课程的开发不仅仅是教小学生技巧性的还原魔方，更重要的是借助魔方让小学生在玩中体会数学知识、数学方法和数学思想，增进小学生对数学的兴趣，从而促进小学生数学的学习，改善数学学习效果。 （二）研究的构思 首先从课程的目标进行切入，然后介绍该课程的适用对象和依据，最后从课程实施的角度，对课程计划、学习方式、教学方式、课程评价等方面做出详细的
经典数学趣味题(学生)
⒈ 称苹果 有十筐苹果，每筐里有十个，共100个，每筐里苹果的重量都是一样，其中有九筐每个苹果的重量都是1斤，另一筐中每个苹果的重量都是0.9斤，但是外表完全一样，用眼看或用手摸无法分辨。现在要你用一台普通的大秤一次把这筐重量轻的找出来。 2.砝码 用天平称量物体的重量时，总少不了砝码。用一克、二克、四克、八克……的方法设置砝码，一般人都能想到，但这种方法需要的砝码数量太多，实际完全可以用得少一些。请你重新设计一个方案，只用四个砝码就能用天平称量一至四十克的全部整数克的物体的重量。
3. 招侦察员 某部欲招收一名侦察员,决定先进 行考试。考试的方法是：凡是参加报考的人都关在一间条件较好的房间里，每天有人按时送水送饭，门口有专人看守。谁先从房间里出去，考试就算过关。有人说头疼要去医院，守门人请来了医生；有的说母亲病重，要回去照顾，守门人用电话联系母亲正在上班。其他人也提了不少理由，守门人就是不让他们出去。最后有个人对守门人说了一句话，守门人就放他出去了。这个人说的是什么？ 4. 称零件 有13个零件，外表完全一样，但有一个是不合格品，其重量和其它的不同，且轻重不知。请你用天平称3次，把它找出来。
5. 清理垃圾 有一堆垃圾，规定要由张王李三户人家清理。张户因外出没能参加，留下９元钱做代劳费。王户上午起早干了５小时，李户下午接着干了４小时刚好干完。问王户和李户应怎样分配这９元钱？ 6. 最后剩下谁 1～50 号运动员按顺序排成一排。教练下令：“单数运动员出列！”剩下的运动员重新排队编号。教练又下令：“单数运动员出列！”如此下去，最后只剩下一个人，他是几号运动员？如果教练下的令是“双数运动员出列！”最后剩下的又是谁？
魔方公式口诀
魔方分级教材 ★魔方公式基础知识★ F,B,L,R,U,D分别代表魔方的前,后,左,右,上,下六个面,（上黄下白前红后橙左蓝右绿）如图所示： 一个字母代表顺时针转90度，字母加“ ' ”表示逆时针转90度，加“2”表示转180度 单层转：F、B、L、R、U、D，F'、B'、L'、R'、U'、D'，F2、B2、L2、R2、U2、D2 两层转(单层转的同时中间层一起转)：f、b、l、r、u、d，f '、b'、l'、r'、u'、d'，f2、b2、l2、r2、u2、d2 整体转(三层转)：x、y、z，x'、y'、z'，x2、y2、z2【方向对应为x-R，y-U，z-F】 转中层：M、M'、M2 (M的方向同R) 图示：
F B r y'M 注：顺、逆指面对该面看时的转向，故对于B、B'、L、L'、D、D'的转向要特别小心。（以上内容大多摘自三叶虫老师的教程） 开始学习之前，请大家先自行查阅资料了解下列概念：棱块、角块、中心块、面、层、十字、T字形、顶视图等概念，因本教程是黑白打印教程，不好标注，就不再讲解了。好在很简单，大家稍微想想或看看其它资料就能理解。好了，不再废话，让我们开始神奇的魔方之旅吧。 第一级最简单好记的方法 本方法只强调简单好记，预计1——2小时就能学会。 【第一步】完成单面十字架（建议用白色面，本文用白色面作为底部。如果不理解什么是标准十字架，请先自行查阅下相关资料。） 要点：正规的方法是完成单面十字的同时，要对好红橙蓝绿四个面第二层中心块颜色。本方法为了方便新手，将这一步拆解为两个步骤。 步骤一：先在单面架出一个白色的十字。注意点一：只要单面的中心块和四个棱块是白色的就行，其它四个角块是不是白色不必理会。注意点二：为了方便新手，这时十字架先不去对应红橙蓝绿四个面第二层中心块颜色，也就是说，只在白色单面翻出一个十字就可以了。 步骤二：单面十字架完成后再运用下面两个公式来对应中心块颜色，（注意，这时十字架需摆放在上面）。如果还想简单，只用图2公式也行，遇到图1情况，用图2公式就可转化为图2情况。 图1 顶视图相对棱对调:R U2 R′U2 R或者M2 U2 M2 图2 顶视图相邻棱对调: R U′R ′UR或者R′U′R U R′
浅谈魔方中的数学思想
浅谈魔方中的数学思想 学生姓名：之花127 一、引言 魔方是一种休闲益智玩具.生活中人们所熟知的魔方(Rubik’s cube)是匈牙利布达佩斯建筑学院鲁比克(Rubik)教授于1974年发明的教学道具.这种方魔(Rubik’s cube)是由333 ??个块方的成组, 个每块方都能绕心中转意任向方的体方立.总来的说,方魔的法玩就是转动魔方令其上每个面的方块颜色一致(还原)或排列组合出有规律的图案.魔方转动一次相当于魔方一层上所有的方块(有限元素)进行了一次数学意义上的变换.所以,魔方的构造与操作过程中蕴含着一定的数学思想.简而言之一些数学思想比如变换、坐标、组合等都可以在魔方上找到现实具体的运用. 二、魔方的基础知识 （一）魔方的历史与结构 生活中人们所常见的魔方(Rubik’s cube)是匈牙利布达佩斯建筑学院鲁比克(Rubik)教授于1974年设计的教学道具.这种魔方是由333 ??个方块组成的,每个方块都能绕中心转任意方向的立方体.经过近40年的发展,原始的传统意义上的魔方已经创造性的衍生出了由方块组成的各个方向都能够转动的多种多样的几何体魔方玩具.在外形设计的角度,传播最早的魔方(Rubik’s cube)也可以称作三阶立方体魔方,继相有还阶二、阶四、阶五等种多数阶的体方立方魔,目前络网上一方魔者好爱计设并造制了高最的阶十七体方立方魔(2011).除体方立方魔外之有还它其体面多方魔和型异方魔.设计各种外形的几何体魔方时使其各个组成部分具有良好的旋转性是基本要求.这就使得魔方的内部结构的设计丰富多样、精简巧妙. 1.阶 从外形设计来看,立方体魔方每条棱上方块数目就是该魔方的阶数.因此,生活中人们普遍见到玩赏的方魔可称作阶三体方立方魔. 最初魔方在作为增加学生空间方位感觉的教学道具设计时,魔方发明人Rubik教授考虑到从数学思维角度来说,222 ??(即二阶立方体魔方)理论上是外形结构最简单的体方立魔方,然而在过经验实后作操现发他,在械机计设的度角上虑考话的,333 ??魔方在部内造构上是最易容现实块方各度角转旋并备具最单简械机构结的体方立魔方. 2.轴中心块棱块角块 如图1所示，在拆开三阶立方体魔方后,可以观察到它的内部构造.一个以可各向方动转的项六头接在处的魔方的心中.其上个六头接是即方魔的轴.一个块方分别用螺丝、垫片、弹簧固定在每个接头,这个方块称为中心块.所以从内部构造的度角阶三方魔被也作称阶三轴六魔方. 六个中心块被固定在魔方的六个轴上,而同一面上的四个中心块可以绕垂直 或.所以中心块之间的相互位置不会在转魔方过程于这个面的两个轴旋转90180
趣味数学解：最少转动几次魔方,可令其复原
趣味数学解：最少转动几次魔方，可令其复原魔方是一种深受大众喜爱的益智玩具。自二十世纪八十年代初开始，这一玩具风靡了全球。 魔方为什么会有这么大的魅力呢? 那是因为它具有几乎 无穷无尽的颜色组合。标准的魔方是一个 3×3×3 结构的立方体，每个面最初都有一种确定的颜色。但经过许多次随意的转动之后，那些颜色将被打乱。这时如果你想将它复原 (即将每个面都恢复到最初时的颜色)，可就不那么容易了。因为魔方的颜色组合的总数是一个天文数字： 4325 亿亿。如果我们把所有这些颜色组合都做成魔方，并让它们排成一行，能排多远呢? 能从北京排到上海吗? 不止。能从中国排到美国吗? 不止。能从地球排到月球吗? 不止。能从太阳排到海王星吗? 不止。能从太阳系排到比邻星吗? 也不止! 事实上，它的长度足有 250 光年! 魔方的颜色组合如此众多，使得魔方的复原成为了一件需要技巧的事情。如果不掌握技巧地随意尝试，一个人哪怕从宇宙大爆炸之初就开始玩魔方，也几乎没有可能将一个魔方复原。但是，纯熟的玩家却往往能在令人惊叹的短时间内就将魔方复原，这表明只要掌握技巧，使魔方复原所需的转动次数并不太多。 那么，最少要多少次转动才能让魔方复原呢? 或者更确
切地说，最少要多少次转动才能确保任意颜色组合的魔方都被复原呢? 这个问题不仅让魔方爱好者们感到好奇，还吸引了一些数学家的兴趣，因为它是一个颇有难度的数学问题。数学家们甚至给这个最少的转动次数取了一个很气派的别名，叫做“上帝之数”。 自二十世纪九十年代起，数学家们就开始寻找这个神秘的“上帝之数”。 寻找“上帝之数” 的一个最直接的思路是大家都能想 到的，那就是对所有颜色组合逐一计算出最少的转动次数，它们中最大的那个显然就是能确保任意颜色组合都被复原 的最少转动次数，即“上帝之数”。可惜的是，那样的计算是世界上最强大的计算机也无法胜任的，因为魔方的颜色组合实在太多了。 怎么办呢? 数学家们只好诉诸他们的老本行——数学。1992 年，一位名叫科先巴 (Herbert Kociemba) 的德国数学家提出了一种分两步走的新思路。那就是先将任意颜色组合转变为被他用数学手段选出的特殊颜色组合中的一个，然后再复原。这样做的好处是每一步的计算量都比直接计算“上帝之数” 小得多。运用这一新思路， 2019 年，“上帝之数” 被证明为了不可能大于 26。也就是说，只需 26 次转动就能确保任意颜色组合的魔方都被复原。 但这个数字却还不是“上帝之数”，因为科先巴的新思
魔方中的数学
魔方中的数学 教学目标： 1、知识目标：通过观察、操作，使学生巩固并进一步认识正方体的特征，并在操作中培养学生的空间观念。 2、能力目标：培养学生动手操作和观察事物的能力，培养学生的思考能力，建立空间观念。 3、情感目标：（1）通过数学活动，培养学生用数学进行交流、合作探究和创新意识；（2）使学生感受到数学与现实生活的密切联系，渗透美育和德育教育。 重难点：表面积的变化情况，发展学生的空间观念。 教学准备：多媒体课件，魔方 教学过程： 一、创设情境导入新课 同学们，今天老师给大家带来一份礼物，想知道是什么吗？根据大屏幕上的提示猜猜是什么？ 大屏幕显示： 四方一件宝， 变化真不少。 左旋再右转， 赏玩须用脑。 常玩常出新， 熟能生技巧。
（猜一游戏器具） 魔方，华容道，九连环是世界三大益智玩具。小小的魔方蕴藏哪些数学知识呢？我们今天一起探讨。板书课题：魔方中的数学 二、探究新知 大家观察一下，魔方是什么形体？为了能灵活转动，把它分成很多小块。 问题一：每个小块上都有颜色吗？有几种颜色？ （有的小块一面有色，二面有色，三面有色） （单色6块，双色块12块，三色块8块）板书：6 12 8 问题二：看到这些数据，你会想到什么？ 正方体有6个面，12条棱，8个顶点。 问题三：从数据上看确实一样，这会是巧合吗？ 问题四：6个单色块在魔方的什么位置？双色块在哪里？三个颜色的小块在魔方的什么位置？ （单色的在每一个面的中间，不会与别的颜色相接，所以有6个。双色的在棱的位置，两种颜色相交产生棱，所以有6个，双色的在棱的位置，有两种颜色相交产生棱，所以有12块，三种颜色的都在顶点上的小块）。 总结：看来，这并不是与面、棱、顶点数量的巧合，而是由正方体结构特点决定的。
趣味数学课程纲要
趣味数学课程纲要 一、开发原则与开发背景 1、开发原则：《趣味数学》课程就是要把“数学有趣，数学不难”的理念放在第一位，故名“趣味数学”。本课程让学生在趣味化、生活化的数学教学活动中，自主地建构数学知识，创设轻松、活泼的教学氛围，使教学活动源于学生的生活，源于学生好奇之事，引导学生积极运用自己已有的生活经验去探索、去发现、去体验，让他们亲身感悟数学知识。根据自己对高中数学基本的了解，设计出有趣的数学课程，对学生进行无痕的引导，降低学生接受的难度。通过学生的探究和发现感受到有趣有用的数学。同时体会我们中国古代光辉的数学成就，有信心学好数学。游戏是最好的学习方式和途径，而数学语言却以简练和逻辑为特点。为了把抽象的数学符号变为生动活泼的形象符号，让学生更乐于接受，更容易掌握，《趣味数学》将寓教于乐的传统教学理念移植到单调枯燥的数学教学中，让学生在看图朗诵、动手动脑中潜移默化地掌握操作学习法、阅读学习法、迁移学习法、发现学习法、尝试学习法等众多学习方法，让孩子通过饶有兴趣的认知方式轻松掌握知识。 2、开发背景：“数学是思维的体操”。作为一门研究数量关系与空间形式的科学，数学不仅具有高度的抽象性、严密的逻辑性，而且具有广泛的应用性。数学以高度智力训练价值以及学科本身所具有的特点，为培养发展学生的创造性思维品质提供了极大的空间。 数学是学习现代科学技术必不可少的基础和工具，是基础教育的重要组成部分，通过数学思维训练，不仅使学生能够掌握渊博的数学知识，也使那些数学尖子有发挥自己特长的用武之地，更重要的是可以训练他们的思维，增强分析问题和解决问题的能力，促使学生发展，形式健全人格，具有终身持续发展能力的力量源泉。开展教学思维训练活动，对于扩大学生的视野，拓宽知识，培养兴趣爱好，发展教学才能，提供了最佳的舞台，未来的数学家、科学家、诺贝尔奖金的获得者就在他们当中诞生。 三、课程目标
小学数学趣味题
小学数学趣味题 1.黑兔、黄兔和白兔三只兔子在赛跑。黑免说：“我跑得不是最快的，但比白兔快。”请你说说，谁跑得最快?谁跑得最慢? （）跑得最快，（）跑得最慢。 2.三个小朋友比大小。根据下面三句话，请你猜一猜，谁最大?谁最小？(1)芳芳比阳阳大3岁；(2)燕燕比芳芳小1岁；(3)燕燕比阳阳大2岁。（）最大，（）最小。 3.根据下面三句话，猜一猜三位老师年纪的大小。 (1)王老师说：“我比李老师小。”(2)张老师说：“我比王老师大。” (2)李老师说：“我比张老师小。”年纪最大的是（），最小的是（）。 4.光明幼儿园有三个班。根据下面三句括，请你猜一措，哪一班人数最少?哪一班人数最多? (1)中班比小班少；(2)中班比大班少；(3)大班比小班多。（）人数最少，（）人数最多。 5.三个同学比身高。甲说：我比乙高；乙说：我比丙矮；丙：说我比甲高。（）最高，（）最矮。四个小朋友比体重。甲比乙重，乙比丙轻，丙比甲重，丁最重。 这四个小朋友的体重顺序是：（）＞（）＞（）＞（）。 小清、小红、小琳、小强四个人比高矮。 小清说我比小红高；小琳说小强比小红矮；小强说：小琳比我还矮。 请按从高到矮的顺序把名字写出来：（）、（）、（）、（）。 6.有四个木盒子。蓝盒子比黄盒子大；蓝盒子比黑盒子小；黑盒子比红盒子小。请按照从大到小的顺度，把盒子排队。（）盒子，（）盒子，（）盒子，（）盒子。 7.张、黄、李分别是三位小朋友的姓。根据下面三句话，请你猜一猜，三位小朋友各姓什么? 甲不姓张；(2)姓黄的不是丙；(3)甲和乙正在听姓李的小朋友唱歌。甲姓（），乙姓（），丙姓（）。 8.张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三位小朋友。根据下面三句话，请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球? (1)小春说：“我分列的不是蓝气球。” (2)小宇说：“我分到的不是白气球。” (3)小华说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了。”小春分到（）气球。小宇 分到（）气球。小华分到（）气球。 9.甲、乙、丙三个小朋友赛跑。得第一名的不是甲，得第二名的不是丙，乙看见甲和丙都在自己的前面到达了终点。甲得了第（）名，乙得了第（）名，丙得了第（）名。
魔方与数学校本课程开发与实施的实践研究
魔方与数学”校本课程的开发与实施的实践研究 东市街课题组黄胜波 一、课题提出的背景 2001年7 月，国家教育部颁布了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，提出了新的教育理念拓展了课程的认识，鼓励地方和学校为基础，设置和开发以提高学生的数学兴趣，满足学生的需要为基础，多样化的校本课程。“魔方与数学”的校本课程的开发有助于突出学校的办学特殊，教师的专业化和个性的成长，有助于对学生进行生动的素质教育，同时它在促进传统数学课程向现代模式改良方面起到积极作用。 张景中先生在《好玩的数学》丛书的序言中说“在很多有趣的活动中，数学是幕后的策划者，是游戏规则的制定者” 。如果没有特别的介绍，幕后工作者总是不被观众所知。同样的道理，由于缺乏对数学内涵的挖掘，很多人对，魔方爱不释手，却根本意识不到自己是在玩数学，甚至包括一些数学老师。“魔方与数学”校本课程的开发正是通过挖掘魔方中的数学元素，让小学生在玩魔方的过程中，教会他们用数学的眼光去看待魔方、用数学的思维和方法解释魔方，自主探究、动手实践，合作交流，在玩魔方的过程中获得广泛的数学活动经验，体会数学的魅力和数学思想方法的应用价值。因此，“魔方与数学”校本课程的开发作为现行数学教学的辅助和补充，具有一定的现实意义。 二、课题研究的设计 （一）课题的概念界定魔方是一个娱乐性很强的益智玩具，它的发明与发展貌似与数学教育没有联系，多数人甚至是魔方玩家也没意识到它所蕴含的数学原理， 家长和小孩也都把它当做开发智力的玩具。但事实上魔方与数学的关系是非常密切的。魔方是一个可以变化的空间立体图形，在玩魔方的过程中它可以使小学生形成空间与图形的概念，并对一些数学概念如变换、群、坐标、组合等有一个直观的理解，方便日后的数学学习。魔方的构造及操作过程蕴含着丰富的数学思维因素，这一点也是玩魔方具有很丰富的层次感和技能技巧性的原因所在。“魔方与数学”课程的开发不仅仅是教小学生技巧性的还原魔方，更重要的是借助魔方让小学生在玩中体会数学知识、数学方法和数学思想，增进小学生对数学的兴趣，从而促进小学生数学的学习，改善数学学习效果。 （二）研究的构思首先从课程的目标进行切入，然后介绍该课程的适用对象和依据，最后从课程实施的角度，对课程计划、学习方式、教学方式、课程评价等方面做出详细的
大班数学教案：有趣的魔方
大班数学教案：有趣的魔方 【活动目标】 能运用相关数经验积极发现“魔法数字表”中的秘密，尝试玩数字魔法游戏，体验数活动的乐趣。 【活动准备】 PPT(请直接点击)硬币、魔术用的数字表、铅笔和橡皮。 【活动预设】 一、引起兴趣，进入活动主题 1.魔术表演“硬币不见了”? 2.提问：刚才的魔术是真的吗? 3.小结：魔术表演并不都是真实的，每个魔术都有背后的秘密，揭密之后我们也会成为魔术师。 二、观看魔术，常识揭密 1.出示数字表和扑克牌，表演魔术 1)提问：今天的魔术和什么有关? 2)魔术表演：请一位小朋友抽取一张扑克牌，不要说出扑克牌上的数字。魔术师提问：表格的第一行有这个数字吗?第二行有吗......答案揭晓：你手中的扑克牌是...... 2.再次表演，常识揭密 1)提问： 看完表演，你有什么感受?这是真的吗?
说说看你的想法，这个魔术的秘密在哪里? 一起记录，找规律揭密：出现目标数字的那一行中的头一个数字相加就是目标数字。 3.自由游戏，独自表演 1)同捉的四人进行这个游戏，看看谁能最先成为魔法师? 2)请几位小朋友上台来为大家表演。 三、魔术的升级版 1)找规律，让卡片变得神奇—要求：根据每一行的规律将表格填完整。 2)验证规律。 3)用新表格再来玩一玩变魔术。 四、小结 1.说说今天变魔术的感受。(虽然还有其它揭密的办法，但是计算的办法让我们感觉最快。) 2.今天的魔术用了怎样的教学方法，减法可以怎么玩? 附：现场教研实录 执教教师活动反思： 此次教学活动定位在快乐学习数活动，孩子们上个星期已参观了小学，对入小学很感兴趣，通过调动孩子加、减法运算的经验来尝试玩魔术游戏，同时分享有价值的细节，孩子总体还是比较有兴趣的。 不足：活动预设孩子会兴趣高涨，可以自己较快找到规律，
魔方与数学
数学，让魔方拧得更快来源：唐柔的日志 一年前，谷歌告诉我们任意拧乱的魔方可以在20步内复原，这个20，也叫做上帝之数。当然，那只是对于3阶的魔方来说的。最近，一帮MIT的数学家说，他们找到了一种通用算法，可以找到任意阶魔方的上帝之数。那么，他们是怎么做到的呢？ 魔方大概是现在最有影响力的智力游戏了，它是一个3×3×3的正方体，初始状态下每个面的9个方格都涂上同样颜色，6个面一共6种颜色。作为一个智力游戏，它的目标就是将任意拧乱的魔方尽快还原为每面所有小方格同色的初始状态。为了赢得比赛，大家都致力于找到更快的魔方复原方法。 大概一年前，Google的一帮人验证了任意拧乱的魔方可以在20步内复原。但是，一般人要在20步内复原任意魔方的话，就要记住一个硕大无比的表格（大约8EB，一EB大约是一百万TB），这东西只有拥有全知全能的上帝及其类似物（比如说团长、春哥或者高斯）才能做到，所以20这个数又被称为魔方的“上帝之数”。 魔方当然不只有一种。最简单的变化方法就是将魔方的“边长”（或者叫阶数）变大。原版的魔方是3阶的，也就是3×3×3的立方体。我们可以扩展到4阶（4×4×4），5阶，一直到7阶，甚至有人目击过11阶的魔方。魔方的阶数越大，解起来也越复杂，需要的步数也越多，它们的上帝之数也越大而且越难计算。 现在，一帮在MIT的由Erik Demaine领衔的数学家，竟然说他们找到了任意阶数魔方的上帝之数，而且还给出了一个复原的算法，需要的步数与上帝之数相差不远！我们现在就来看个究竟。 怎么转都转不出那24个陷阱 初看起来，魔方每个面可以拧得千变万化，让人无从捉摸。然而对于魔方面上涂色的小方块来说，它们可去的地方并不多（假设我们能做的操作就是将魔方的某排拧动90度）。
关于魔方的数学小论文
关于魔方的数学小论文 魔方中蕴含着深刻的数学道理，开发学生大脑智力。下面是关于魔方的数学小论文，为大家提供参考。 篇一：魔方进入中职数学课堂的实践与思考摘要：魔方是中职生大都喜爱的一类游戏，可以有效地锻炼学生的思维。以魔方应用于教学为研究对象，就其在中职数学课堂中的应用进行探究。 关键词：魔方；中职；数学 1 前言 魔方作为一种重要的游戏设备，其与数学之间具有紧密的联系，可以有效地锻炼学生的逻辑思维能力。魔方游戏也是中职学生课下广泛开展的游戏项目，如果在中职数学课堂教学中合理引入魔方游戏，可起到有效地激发学生学习中职数学的兴趣，提升学生的数学思维能力作用。 2 运用魔方操作，培养多种能力 中职学生的数学基础、学习能力不强。当前的中职数学课堂教学过程中，大多数数学教师仅是按照教学大纲的要求，按照数学教材中的各个章节内容进行按部就班的讲解，往往会使学生逐渐丧失学习数学知识的兴趣。将魔方作为教学工具应用于中职学生课堂教学中，则可以充分调动学生学习数学知识的兴趣，使学生在玩魔方的过程中逐步提升他们的实践应用能力。具体而言，其主要包括实践动手能力、观察能力、记忆能力和思考能力等多种能力。中职生大多为独生子女，在家长的呵护中长大，自身的实践动手能力缺乏，而魔方在中职数学
课堂中的应用则可以有效地提升学生的动手实践能力，同时也可以增强学生学习数学知识的自信心。 一般魔方均有6种颜色，要想将这些颜色面拼合完整，学生虽然可以通过机械记忆的方法来达到还原魔方的目的，但是这种机械化的记忆方式不利于学生真正地掌握魔方的还原技巧。如能引导中职学生积极主动地去观察和探索还原魔方的技巧和步骤，比如在运用七步还原法还原魔方的过程中，学生均需要在下一步开始前适当观察和调整魔方位置[1]，则可以有效地培养和提升学生的观察能力。 另外，就中职学生的记忆能力，中职数学教师可以引导学生记忆有关的魔方还原公式，可以逐渐改掉学生懒于记忆的不良习惯，增强学生的记忆能力。特别是针对那些更深层次、更高难度的魔方游戏，学生如果运用四步还原法，那么就需要记忆许多还原公式，仅凭盲目地拧转，难度是非常大的。所以学生在频繁往复的练习过程中会不自觉地养成记忆习惯，提升自身记忆能力。而针对中职学生的思考能力而言，不管他们观察得如何仔细，记忆得如何牢固，魔方拧转得如何快速，如果没有在还原魔方的过程中进行积极思考，那么即便借助死记硬背的方式来记忆魔方的还原方法，也很容易出现遗忘。而如果边思考边操作，那么可以有效地锻炼学生的思维能力，促使学生在魔方还原实践过程中不断创新魔方的还原方法，以更加快速地实现魔方的还原。 中职数学教师可以采用小竞赛的魔方还原比赛方式，让学生比一比谁用的还原步数最少，从而促使学生积极进行思考，思维能力在这
《魔方与数学建模》网易公开课作业
魔方和数学建模选修课作业 作业要求：每个视频小结800字论文字数不限N5-214 14周二，三 该课程以魔方问教学模型，主要讨论如何用现有的科学概论和理论来描述魔方，如何用魔方来描述已知和未知的科学问题，帮助学生及公众体会到如何提出一个科学问题，如何解决一个科学问题。 视频小结 第一讲魔方的文化内涵 魔方英文名为Rubik’s Cube ，近期被某权威杂志评为20世纪前100项发明，2014年时魔方被发明的40周年，魔方在世界已拥有巨大影响力及众多爱好者。魔方是从课堂走出来的，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的。三阶魔方系由富有弹性的硬塑料制成的6面正方体，共有26块小立方体。魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一块被称为智力游戏界的三大不可思议。而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹。 魔方很美观，6种颜色的方块可以组成绚丽的花纹，魔方也很复杂复杂，它的状态可达到10的19次方。魔方数学模型的现状：只计算了魔方状态的1/40，前15步的状态数给出了准确数字，由此可见魔方状态的多样性。 第一讲从魔方的演化方面介绍了它的由来。老师是从《洛书》讲起这堂课的，《易传》上说过：“河出图，洛出书，圣人则之”，在古代神话图腾龙马身上的斑点的排列可以看出雏形：一六在左，二七在右，三八居上，四九位下，五十居中。这一哲学思想和理念成为了《周易》的主要来源。 《洛书》在汉代叫做九宫图，最早把九宫图引入数学是汉代。公元557年，北周数学家已经对洛书做出了注释。后人持续性地对它进行了研究。并作出了丰富的研究成果—南宋数学家杨辉在九宫图的基础上发明了三阶幻方，这已经是某种意义上的魔方前身。（三阶幻方的口诀为：九子斜排上下对易左右相更四维挺出相加为十五） 清代学者保其寿又在幻方的基础上发明了立体幻方，这种幻方的特点为体对角上的数，用大数减去小数余数都为四。而各面四个数相加为18 元代的华容道游戏：是元代之前的重排九宫游戏棋的发展，随着中国文化的传播传到西方，走向世界外国人在此基础上发明了15字棋。 在1939年，一位波兰数学家在他的著作《数学万花镜》提出了由他发明的组合魔方游戏。这种游戏与魔方已经非常接近。若我们用三个1，在考虑负号的情况下，有八个排列方式，这与魔方的八个角相对应。而1.1.0三个数，考虑负号则有12中排列方式，这对应着魔方的12个边。 第二讲魔方的科学隐喻 什么是隐喻：不是语文科的修辞，而是一种思维模式。它的主要特点是：跨学科跨领域。 借助魔方进行跨越性思维：在微观世界中，物质可以一步步分解为原子-原子核-质子-夸克。目前认为夸克是最小物质单位。在哲学上物质是无限可分的。但在科学上，有一个方法的问题和能不能分开的问题。这里再一次强调了“15子棋和魔方”的关系，也算是“从洛书到魔方演化”的一个补充论据。 1964年，美国科学家戴尔曼提出夸克模型：两个夸克组成一个介子，而
大班数学活动：有趣的数字魔方
大班数学活动：《有趣的数字魔方》 执教：天补中心幼儿园包丹丹活动目标： 1、能运用相关数经验积极发现“魔法数字表”的秘密。 2、在游戏中，练习简单的数字加减，提高幼儿的计算能力。 3、尝试玩数字魔法游戏，体验数活动的乐趣。 活动准备： 教学PPT，数字卡片大的3套，幼儿操作卡片6套。 活动过程： 一、欣赏魔术表演，引起兴趣进入活动主题。 1.幼儿观赏教师魔术表演。 2.讨论并小结：魔术表演并不是都是真实的，每个魔术都有背后的秘密， 揭秘之后我们也会成为魔术师。 二、观看数字魔术，探索体验其中奥秘。 1．教师表演数字魔术。师生互动，出示数字牌，幼儿任意抽取一张，教师借助于表格，通过提问：表格的第一行有这个数字吗？第二行有 吗？……猜中答案。 2．幼儿在互动魔术中发现并表达出猜中数字的方法。根据表格与魔术对话中的信息，逐行筛选，找出答案。 3．幼儿尝试用自己掌握的方法玩数字魔术。 三、增加魔术难度，学习运用新方法完成魔术。 1.幼儿尝试表演增加数字后的魔术。集体体验难度升级，与教师换角色 游戏。鼓励幼儿大方、自信地提问，仔细地听辨和筛选。 2.教师介绍新方法，能更快捷更容易找出答案，根据表格与魔术对话中 的信息，通过默记符合条件行的首个数字相加，得出答案。 3.幼儿自由组合，三人合作分角色体验用新方法猜出答案。提醒幼儿问 清楚，默记牢，算准确。 四、魔术升级，观察探索数字规律，体验连加。 1.引导幼儿观察表格中数字排列的多种规律，将空格填满，并集体验证。 2.师生互动再次表演魔术，尝试通过三个数连加猜出答案。 五、活动结束。 谈谈玩数字魔术的感受，鼓励幼儿将这一有趣、奇妙的游戏与同伴分享。