高中物理必修2第五章 机械能和能源第1讲 功和功率
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考点内容要求
全国卷三年考情分析
20172018 2019 功和功率Ⅱ
Ⅰ卷·T24:机械
能、功能关系
Ⅱ卷·T14:弹力
和功
T17:机械能守
恒定律
T24:动能定理
Ⅲ卷·T16:重力
势能、重力做
功
Ⅰ卷·T18:动
能定理、功
能关系
Ⅱ卷·T14:动
能定理
Ⅲ卷·T19:牛
顿第二定
律、功率、
动能定理
T25:动能定
理、圆周运
动、动量
Ⅰ卷·T25:动能
定理、动量守
恒、能量守恒
Ⅱ卷·T18:机械
能、功能关系及
E－h图像
Ⅲ卷·T17:动能
定理及E k－h图
像
T25:动能定理、
牛顿第二定律
和动量守恒
动能和动能定理Ⅱ
重力做功与重力势能Ⅱ
功能关系、机械能守
恒定律及其应用
Ⅱ
实验五:探究动能定
理
实验六:验证机械能
守恒定律
第1讲功和功率
知识要点
一、功
1.定义:一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生了一段位移,就说这个力对物体做了功。
2.做功的两个要素
(1)作用在物体上的力。
(2)物体在力的方向上发生的位移。
3.公式:W＝Fx cos__α。如图1所示。
图1
(1)α是力与位移方向之间的夹角,x为力的作用点的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
4.功的正负
(1)当0°≤α＜90°时,W＞0,力对物体做正功。
(2)当90°＜α≤180°时,W＜0,力对物体做负功,或者说物体克服这个力做了功。
(3)当α＝90°时,W＝0,力对物体不做功。
二、功率
1.定义:功与完成这些功所用时间的比值。
2.物理意义:描述力对物体做功的快慢。
3.公式
(1)P＝W
t,P为时间t内的平均功率。
(2)P＝F v cos__α(α为F与v的夹角)
①v为平均速度,则P为平均功率。
②v为瞬时速度,则P为瞬时功率。
基础诊断
1.如图2所示的a、b、c、d中,质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用,在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移。μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数,乙是随物体甲一起运动的小物块,比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小,下列选项正确的是()
图2
A.W a最小
B.W d最大
C.W a＜W c
D.四种情况一样大
【试题解析】: 依据功的定义式W＝Fx cos θ,本题中四种情况下,F、x、θ均相同,这样四种情况下力F所做的功一样大,故选项D正确。
【试题参考答案】: D
2.(多选)如图3所示,粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左匀速运动,一物块置于斜面上并与斜面保持相对静止,下列说法中正确的是()
图3
A.斜面对物块不做功
B.斜面对地面的摩擦力做负功
C.斜面对物块的支持力做正功
D.斜面对物块的摩擦力做负功
【试题解析】: 斜面对物块的作用力可以等效为一个力,根据平衡条件,这个力与物块的重力大小相等,方向相反,与位移方向的夹角为90°,所以不做功,选项A正确；地面受到摩擦力作用,但没有位移,所以斜面对地面的摩擦力不做功,选项B错误；斜面对物块的支持力与位移方向的夹角小于90°,做正功,而斜面对物块的摩擦力与位移方向的夹角大于90°,做负功,所以选项C、D正确。
【试题参考答案】: ACD
3.如图4所示,质量为60 kg的某同学在做引体向上运动,从双臂伸直到肩部与单杠同高度算1次,若他在1分钟内完成了10次,每次肩部上升的距离均为0.4 m,则他在1分钟内克服重力所做的功及相应的功率约为()
图4
A.240 J,4 W
B.2 400 J,2 400 W
C.2 400 J,40 W
D.4 800 J,80 W
【试题解析】: 他每次引体向上克服重力所做的功为W1＝mgh＝60×10×0.4 J ＝240 J,他在1分钟内克服重力所做的功为W＝10W1＝10×240 J＝2 400 J,相应的
功率约为P＝W
t＝40 W,选项C正确。
【试题参考答案】: C
功的分析和计算
1.功的正负的判断方法
2.恒力做功的计算方法
3.合力做功的计算方法
(1)先求合力F合,再用W合＝F合x cos α求功。
(2)先求各个力做的功W1、W2、W3、…,再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。
考向功的正负的判断
【例1】一辆正沿平直路面行驶的车厢内,一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F,在车前进s的过程中,下列说法正确的是()
图5
A.当车匀速前进时,人对车做的总功为正功
B.当车加速前进时,人对车做的总功为负功
C.当车减速前进时,人对车做的总功为负功
D.不管车如何运动,人对车做的总功都为零
【试题解析】: 人对车施加了三个力,分别为压力、推力F、静摩擦力F f,根据力做功的公式及作用力和反作用力的关系判断做正功还是负功。当车匀速前进时,人对车厢壁的推力F做的功为W F＝Fs,静摩擦力做的功为W Ff＝－F f s,人处于平
衡状态,根据作用力与反作用力的关系可知,F＝F f,则人对车做的总功为零,故A错误；当车加速前进时,人处于加速状态,车厢对人的静摩擦力F f′向右且大于车厢壁对人的作用力F′,所以人对车厢的静摩擦力F f向左,静摩擦力做的功W Ff＝－F f s,人对车厢的推力F方向向右,做的功为W F＝Fs,因为F f＞F,所以人对车做的总功为负功,故B正确,D错误；同理可以证明当车减速前进时,人对车做的总功为正功,故C错误。
【试题参考答案】: B
考向恒力及合力做功的计算
【例2】(多选)如图6所示,一个质量为m＝2.0 kg的物体放在倾角为α＝37°的固定斜面上,现用F＝30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动。已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.50,斜面足够长,g取10 m/s2,sin 37°＝0.60,cos 37°＝0.80。物体运动2 s后,关于各力做功情况,下列说法中正确的是()
图6
A.重力做功为－120 J
B.摩擦力做功为－80 J
C.拉力做功为100 J
D.物体所受的合力做功为100 J
【试题解析】: 物体在斜面上运动时受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用,根据
牛顿第二定律得a＝F合
m＝
F－mg sin α－μmg cos α
m＝5 m/s
2,由x＝
1
2at
2得,物体在2 s
内的位移为x＝1
2×5×2
2m＝10 m,重力做功为W G＝－mgx sin 37°＝－
2×10×10×
0.6 J＝－120 J,选项A正确；拉力做功为W F＝Fx＝30×10 J＝300 J,选项C错误；摩擦力做功为W f＝－fx＝－μmg cos 37°·x＝－0.5×2×10×0.8×10 J＝－80 J,选项B正确；支持力做功为W N＝Nx cos 90°＝0,合外力做功为W＝W F＋W N＋W G＋W f＝300 J－120 J－80 J＝100 J,选项D正确。
【试题参考答案】: ABD
考向变力做功的计算
【例3】(2019·河南省洛阳市模拟)轻质弹簧右端固定在墙上,左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连,如图7甲所示,弹簧处于原长状态,物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点,水平向右为正方向建立x轴,现对物块施加水平向右的外力F,F随x轴坐标变化的情况如图乙所示,物块运动至x＝0.4 m 处时速度为零,则此时弹簧的弹性势能为(g＝10 m/s2)()
图7
A.3.1 J
B.3.5 J
C.1.8 J
D.2.0 J
【试题解析】: 物块与水平面间的摩擦力为f＝μmg＝1 N。现对物块施加水平向右的外力F,由F－x图像与x轴所围面积表示功可知F做功W＝3.5 J,克服摩擦力做功W f＝fx＝0.4 J。由于物块运动至x＝0.4 m处时,速度为0,由功能关系可知,W －W f＝E p,此时弹簧的弹性势能为E p＝3.1 J,选项A正确。
【试题参考答案】: A
1.如图8所示,质量为m的小车在与竖直方向成α角的恒定拉力F作用下,沿水平地面向左运动一段距离x。在此过程中,小车受到的阻力大小恒为f,重力加速度为g,则()
图8
A.拉力对小车做功为Fx cos α
B.支持力对小车做功为Fx sin α
C.阻力对小车做功为－fx
D.重力对小车做功为mgx
【试题解析】: 根据力做功的公式W＝Fx cos θ,其中θ为力与位移的夹角,所以拉力做功为W＝Fx sin α,选项A错误；支持力、重力不做功,选项B、D错误；阻力做功W f＝－fx,选项C正确。
【试题参考答案】: C
2.如图9所示的拖轮胎跑是一种体能训练活动。某次训练中,轮胎的质量为5 kg,与轮胎连接的拖绳与地面夹角为37°,轮胎与地面动摩擦因数是0.8。若运动员拖着轮胎以5 m/s的速度匀速前进,则10 s内运动员对轮胎做的功最接近的是(sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8,g＝10 m/s2)()
图9
A.500 J
B.750 J
C.1 250 J
D.2 000 J
【试题解析】: F cos θ＝f,N＋F sin θ＝mg,
f＝μN,得F＝
μmg
cos θ＋μsin θ
＝
0.8×50
0.8＋0.8×0.6
N＝31.25 N,
10 s内运动员对轮胎做功W F＝F cos θ·v t＝31.25×0.8×5×10 J＝1 250 J,选项C 正确。
【试题参考答案】: C
3.如图10所示,质量为m 的小球用长为L 的细线悬挂而静止在竖直位置。现用水平拉力F 将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中,拉力F 做的功为( )
图10
A.FL cos θ
B.FL sin θ
C.FL (1－cos θ)
D.mgL (1－cos θ)
【试题解析】: 在小球缓慢上升过程中,拉力F 为变力,此变力F 做的功可用动能定理求解。由W F －mgL (1－cos θ)＝0,得W F ＝mgL (1－cos θ),故D 正确。
【试题参考答案】: D
4.在水平面上,有一弯曲的槽道AB ,槽道由半径分别为R 2和R 的两个半圆构成。如
图11所示,现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿槽道拉至B 点,若拉力F 的方向时刻均与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为( )
图11
A.0
B.FR
C.32πFR
D.2πFR
【试题解析】: 把槽道分成s 1、s 2、s 3、…、s n 微小段,拉力在每一段上可视为恒力,则在每一段上做的功W 1＝F 1s 1,W 2＝F 2s 2,W 3＝F 3s 3,…,W n ＝F n s n ,拉力在整个过
程中所做的功W ＝W 1＋W 2＋W 3＋…＋W n ＝F (s 1＋s 2＋s 3＋…＋s n )＝F (π·R 2＋πR )
＝32πFR 。故选项C 正确。
【试题参考答案】: C
功率的理解与计算
1.平均功率的计算方法 (1)利用P ＝W t 。 (2)利用P ＝F
v －cos α,其中v －
为物体运动的平均速度。
2.瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P ＝F v cos α,其中v 为t 时刻的瞬时速度。
(2)利用公式P ＝F v F ,其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度。
(3)利用公式P ＝F v v ,其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力。
【例4】 (多选)质量为m 的物体从距地面H 高处自由下落,经历时间t ,则下列说法中正确的是( )
A.t 秒内重力对物体做功为12mg 2t 2
B.t 秒内重力的平均功率为mg 2t
C.前t 2秒末重力的瞬时功率与后t 2秒末重力的瞬时功率之比为1∶2
D.前t 2秒内重力做功的平均功率与后t 2秒内重力做功的平均功率之比为1∶3
【试题解析】: 物体自由下落,t 秒内物体下落h ＝12gt 2,W ＝mgh ＝12mg 2t 2,故A 正确；
P ＝W t ＝12mg 2t 2t ＝12mg 2t ,故B 错误；从静止开始自由下落,前t 2秒末与后t 2秒末的速
度之比为1∶2(因v ＝gt ∝t ),又有P ＝F v ＝mg v ∝v ,故前t 2秒末与后t 2秒末功率瞬时
值之比为P 1∶P 2＝1∶2,C 正确；前t 2秒与后t 2秒下落的位移之比为1∶3,则重力做
功之比为1∶3,故重力做功的平均功率之比为1∶3,D 正确。
【试题参考答案】: ACD
1.如图12所示是倾角为45°的斜坡,在斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处以速度v 0水平向左抛出一个小球,小球落在斜坡上时速度方向与斜坡向上的方向成105°,不计空气阻力,则小球做平抛运动的过程( )
图12 A.速度变化量的大小为3v 0
B.运动时间为3v 02g
C.落在斜坡前瞬间重力的瞬时功率为2mg v 0
D.小球水平位移与竖直位移之比为1∶1
【试题解析】: 落到斜面上时,对速度分解,则v 0＝v cos 60°,v y ＝v sin 60°,联立解得v y ＝3v 0,由于水平方向匀速运动,竖直方向自由落体运动,故速度变化量为Δv ＝
v y ＝3v 0,故A 正确；运动时间t ＝v y g ＝3v 0g ,故B 错误；重力的瞬时功率P ＝mg v y
＝3mg v 0,故C 错误；水平位移为x ＝v 0t ,竖直方向的位移为y ＝12gt 2,解得x ∶y ＝
2∶3,故D 错误。
【试题参考答案】: A
2.(多选)(2018·全国Ⅲ卷,19)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图13所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程( )
图13
A.矿车上升所用的时间之比为4∶5
B.电机的最大牵引力之比为2∶1
C.电机输出的最大功率之比为2∶1
D.电机所做的功之比为4∶5
【试题解析】: 根据位移相同可得两图线与时间轴围成的面积相等,即12v 0×2t 0＝12
×12v 0[2t 0＋t ′＋(t 0＋t ′)],解得t ′＝12t 0,则对于第①次和第②次提升过程中,矿车上升
所用的时间之比为2t 0∶(2t 0＋12t 0)＝4∶5,A 正确；加速过程中的牵引力最大,且已
知两次加速时的加速度大小相等,故两次中最大牵引力相等,B 错误；由题知两次提升的过程中矿车的最大速度之比为2∶1,由功率P ＝F v ,得最大功率之比为2∶1,C 正确；两次提升过程中矿车的初、末速度都为零,则电机所做的功等于克服重力做的功,重力做的功相等,故电机所做的功之比为1∶1,D 错误。
【试题参考答案】: AC
机车启动问题模型建构
1.模型一 以恒定功率启动
(1)动态过程
(2)这一过程的P －t 图像和v －t 图像如图14所示。
图14
2.模型二 以恒定加速度启动
(1)动态过程
(2)这一过程的P －t 图像和v －t 图像如图15所示。
图15 3.三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即v m ＝P f 。
(2)机车以恒定加速度启动的过程中,匀加速过程结束时,功率达额定功率,v ＝P 额f 。
(3)机车以恒定功率启动时,牵引力做的功W ＝Pt 。由动能定理得:Pt －fx ＝ΔE k 。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。
【例5】 (多选)一辆CRH2型动车组的总质量M ＝2.0×105 kg,额定输出功率为4 800 kW 。假设该动车组在水平轨道上运动时的最大速度为270 km/h,受到的阻力f 与速度v 满足f ＝k v ,g 取10 m/s 2。下列说法正确的是( )
A.该动车组以最大速度行驶时的牵引力为6.4×104 N
B.从题中给出的数据可算出k ＝1.0×103 N·s/m
C.当匀速行驶的速度为最大速度一半时,动车组受到的阻力为1.6×104 N
D.当匀速行驶的速度为最大速度一半时,动车组的输出功率为1 200 kW
【试题解析】: 最大速度为v m ＝270 km/h ＝75 m/s,根据P ＝F v ,得该动车组以最大
速度行驶时的牵引力为F ＝P v m
＝4 800×103
75 N ＝6.4×104 N,故A 正确；当牵引力与阻力相等时,速度达到最大,则有F ＝f ＝k v m ,解得k ＝F v m
＝6.4×104
75 N·s/m ＝853.3 N·s/m,故B 错误；当匀速行驶的速度为v ＝v m 2时,则有f ′＝k v ＝853.3×752 N
＝3.2×104 N,此时牵引力F ′＝f ′＝3.2×104 N,动车组输出功率P ′＝F ′v ＝
3.2×104
×752 W ＝1 200 kW,故C 错误,D 正确。 【试题参考答案】: AD
1.快艇在运动中受到的阻力与速度平方成正比(即f ＝k v 2)。若油箱中有20 L 燃油,当快艇以10 m/s 匀速行驶时,还能行驶40 km,假设快艇发动机的效率保持不变,则
快艇以20 m/s匀速行驶时,还能行驶()
A.80 km
B.40 km
C.10 km
D.5 km
【试题解析】: 快艇在匀速行驶时,发动机的牵引力等于阻力,所以功率为P＝F v
＝f v＝k v3,行驶距离为x时所需的时间为t＝x
v,20 L燃油能提供的能量为W＝Pt＝
k v2x,且一定,所以当行驶的速度增大一倍时,能行驶的位移就变为原来的1
4,即10
km,选项C正确。
【试题参考答案】: C
2.动车组是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(拖车)编成一组,如图16所示。假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比,每节动车与拖车的质量都相等,每节动车的额定功率都相等。若1节动车加4节拖车编成的动车组的最大速度为120 km/h,则3节动车加7节拖车编成的动车组的最大速度为()
图16
A.120 km/h
B.180 km/h
C.240 km/h
D.300 km/h
【试题解析】: 设每节动车的额定功率为P,每节动车(或拖车)所受阻力为f,则1
节动车和4节拖车的最大速度v＝P
5f＝120 km/h,则3节动车和7节拖车的最大速
度v1＝3P
10f＝180 km/h,选项B正确。
【试题参考答案】: B
3.质量为1.0×103kg的汽车,沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动,汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N,汽车发动机的额定输出功率为5.6×104W,开始时以a＝1 m/s2的加速度做匀加速运动(g取10 m/s2)。求:
(1)汽车做匀加速运动的时间t1；
(2)汽车所能达到的最大速率；
(3)若斜坡长143.5 m,且认为汽车到达坡顶之前,已达到最大速率,则汽车从坡底到坡顶需多长时间？
【试题解析】: (1)由牛顿第二定律得F －mg sin 30°－f ＝ma
设匀加速过程的末速度为v ,则有P ＝F v
v ＝at 1
解得t 1＝7 s 。
(2)当达到最大速度v m 时,a ＝0,
则有P ＝(mg sin 30°＋f )v m
解得v m ＝8 m/s 。
(3)汽车匀加速运动的位移x 1＝12at 21,在后一阶段对汽车由动能定理得
Pt 2－(mg sin 30°＋f )x 2＝12m v 2m －12m v 2
又有x ＝x 1＋x 2
解得t 2≈15 s
故汽车运动的总时间为t ＝t 1＋t 2＝22 s 。
【试题参考答案】: (1)7 s (2)8 m/s (3)22 s
课时作业
(时间:40分钟)
基础巩固练
1.同一恒力按同样的方式施于物体上,使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时,恒力做的功和平均功率分别为W 1、P 1和W 2、P 2,则二者的关系是( )
A.W 1＞W 2、P 1＞P 2
B.W 1＝W 2、P 1＜P 2
C.W 1＝W 2、P 1＞P 2
D.W 1＜W 2、P 1＜P 2
【试题解析】: 由功的定义W ＝Fl cos α可知,W 1＝W 2,由于沿粗糙地面运动时加速
度较小,通过相同位移所用时间较长,所以根据P ＝W t 可知,P 1＜P 2,故B 正确。
【试题参考答案】: B
2.如图1所示,坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m ,在与水平面成θ角的恒定拉力F 作用下,沿水平地面向右移动了一段距离x 。已知雪橇与地面间的动摩擦因数
为μ,重力加速度为g,则雪橇受到的()
图1
A.支持力做功为mgx
B.拉力做功为Fx cos θ
C.滑动摩擦力做功为－μmg x
D.合力做功为零
【试题解析】: 根据功的定义式,支持力和重力做功均为0,选项A错误；拉力做功为Fx cos θ,选项B正确；滑动摩擦力做功为－μ(mg－F sin θ)x,选项C错误；合力做功为Fx cos θ－μ(mg－F sin θ)x,选项D错误。
【试题参考答案】: B
3.(2019·福建省三明一中模拟)小明骑电动自行车沿平直公路行驶,因电瓶“没电”,故改用脚蹬车匀速前行。设小明与车的总质量为100 kg,骑行过程中所受阻力恒为车和人总重力的0.02倍,g取10 m/s2。通过估算可知,小明骑此电动车做功的平均功率最接近()
A.500 W
B.300 W
C.100 W
D.50 W
【试题解析】: 人骑车的速度大小约为5 m/s,人在匀速行驶时,人和车的受力平衡,阻力的大小为f＝0.02mg＝0.02×1 000 N＝20 N,此时的功率P＝F v＝f v＝20×5 W＝100 W,C正确。
【试题参考答案】: C
4.(2019·贵州省安顺市适应性监测三)在一次跳绳体能测试中,一位体重约为50 kg 的同学,一分钟内连续跳了140下,若该同学每次跳跃的腾空时间为0.2 s,重力加速度g取10 m/s2,则他在这一分钟内克服重力做的功约为()
A.3 500 J
B.14 000 J
C.1 000 J
D.2 500 J
【试题解析】: G＝mg＝50×10 N＝500 N,腾空时间为0.2 s表示上升过程用时0.1
s,上升的高度为h＝1
2gt
2＝0.05 m,则起跳一次克服重力做的功W0＝Gh＝500 N×
0.05 m ＝25 J,1分钟内跳了140次,则一分钟内克服重力做功W ＝140W 0＝140× 25 J ＝3 500 J,故选项A 正确。
【试题参考答案】: A
5.(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为3.0×104 kg,设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N,弹射器有效作用长度为100 m,推力恒定,要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s 。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和,假设所受阻力为总推力的20%,则下列说法正确的是( )
A.弹射器的推力大小为1.1×106 N
B.弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 J
C.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 W
D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2
【试题解析】: 设总推力为F ,则舰载机受到的合外力为0.8F ,由动能定理有F 合x ＝12m v 2－0,解得F ＝1.2×106 N,减去发动机的推力,得出弹射器的推力为1.1×106 N,选项A 正确；弹射器对舰载机所做的功W 弹＝F 弹x ＝1.1×108 J,选项B 正确；
舰载机的平均速度为v －＝v 0＋v 2＝40 m/s,则弹射器做功的平均功率P 弹＝F 弹v －
＝
4.4×107 W,选项C 错误；舰载机的加速度a ＝v 22x ＝32 m/s 2,选项D 正确。
【试题参考答案】: ABD
6.如图2甲所示,质量为4 kg 的物体在水平推力作用下开始运动,推力大小F 随位移大小x 变化的情况如图乙所示,物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5,g 取 10 m/s 2,则( )
图2
A.物体先做加速运动,推力撤去后才开始做减速运动
B.运动过程中推力做的功为200 J
C.物体在运动过程中的加速度先变小后不变
D.因推力是变力,无法确定推力做功的大小
【试题解析】: 滑动摩擦力f＝μmg＝20 N,物体先加速运动,当推力减小到20 N时,加速度减小为零,之后推力逐渐减小,物体做加速度增大的减速运动,当推力减小为零后,物体做匀减速运动,选项A、C错误；F－x图像与横轴所围的面积表示推
力做的功,W＝1
2×100 N×4 m＝200 J,选项B正确,D错误。
【试题参考答案】: B
7.质量m＝20 kg的物体,在大小恒定的水平外力F的作用下,沿水平面做直线运动。0～2 s内F与运动方向相反,2～4 s内F与运动方向相同,物体的v－t图像如图3所示。g取10 m/s2,则()
图3
A.拉力F的大小为100 N
B.物体在4 s时拉力的瞬时功率为120 W
C.4 s内拉力所做的功为480 J
D.4 s内物体克服摩擦力做的功为320 J
【试题解析】: 取物体初速度方向为正方向,由图像可知物体与水平面间存在摩擦力,由图像可知0～2 s内,－F－f＝ma1且a1＝－5 m/s2,2～4 s内,－F＋f＝ma2且a2＝－1 m/s2,联立解得F＝60 N,f＝40 N,故A错误；由P＝F v得4 s时拉力的瞬时功率为120 W,故B正确；由题图知0～2 s内,物体的位移x1＝10 m,拉力做的功为W1＝－Fx1＝－60×10 J＝－600 J,2～4 s内,物体的位移x2＝－2 m,拉力做功W2＝－Fx2＝120 J,所以4 s内拉力做功W1＋W2＝(－600＋120) J＝
－480 J,故C错误；摩擦力做功W f＝－fs,摩擦力始终与速度方向相反,故s为路程,由图像可知总路程为12 m,4 s内物体克服摩擦力做的功为480 J,故D错误。【试题参考答案】: B
8.(2019·4月浙江选考,19)小明以初速度v0＝10 m/s竖直向上抛出一个质量m＝
0.1 kg 的小皮球,最后在抛出点接住。假设小皮球在空气中所受阻力大小恒为重力
的110。g 取10 m/s 2。求小皮球
(1)上升的最大高度；
(2)从抛出到接住的过程中重力和空气阻力所做的功；
(3)上升和下降的时间。
【试题解析】: (1)在上升过程中,有mg ＋f ＝ma 1
解得a 1＝11 m/s 2
上升的高度h ＝v 202a 1
＝5011 m 。 (2)重力做的功W G ＝0
空气阻力做的功W f ＝－f ·2h ＝－1011
J 。 (3)上升的时间t 1＝v 0a 1
＝1011 s 在下降过程中,有mg －f ＝ma 2
解得a 2＝9 m/s 2
又h ＝12a 2t 22
解得t 2＝101133 s 。
【试题参考答案】: (1)5011 m (2)0 －1011 J (3)1011 s 101133 s
综合提能练
9.中国已成为世界上高铁运营里程最长、在建规模最大的国家。报道称,新一代高速列车正常持续运行牵引功率达9 000 kW,速度为300 km/h 。假设一列高速列车从杭州到金华运行路程为150 km,则( )
A.列车从杭州到金华消耗的电能约为9 000 kW·h
B.列车正常持续运行时的阻力大小约为105 N
C.如果该列车以150 km/h 运动,则牵引功率为4 500 kW
D.假设从杭州到金华阻力大小不变,则列车克服阻力做功大小等于阻力与位移的乘积
【试题解析】:
消耗的电能W＝Pt
＝9 000×
150
300kW·h＝4 500 kW·h,故选项A错
误；列车正常持续运行时,阻力等于牵引力,牵引力F＝P
v＝
9×106
3×105
3 600
N≈105 N,选项
B正确；由于不知阻力变化情况,选项C无法判断；假设从杭州到金华阻力不变,则列车克服阻力做功大小等于阻力与路程的乘积,故选项D错误。
【试题参考答案】: B
10.(多选)(2019·佛山二模)如图4,汽车以一定的初速度连续爬两段倾角不同的斜坡ac和cd,在爬坡全过程中汽车保持某恒定功率不变。且在两段斜面上受到的摩擦阻力大小相等。已知汽车在经过bc段时做匀速运动,其余路段均做变速运动。以下描述该汽车运动全过程v－t图中,可能正确的是()
图4
【试题解析】: 当在斜坡上运动时,如果开始做加速运动,根据P＝F v可知,牵引力减小,加速度减小,当牵引力等于总阻力时,开始匀速运动,到达斜面cd后,总阻力减小,此时牵引力大于总阻力,做加速运动,速度增大,根据P＝F v可知,牵引力减小,做加速度减小的加速运动,B项正确；同理,如果开始做减速运动,C项正确。
【试题参考答案】: BC
11.(多选)(2019·山东模拟)有一辆新型电动汽车,总质量为1 000 kg。行驶中,该车速度在14～20 m/s,范围内保持恒定功率20 kW不变。一位同学坐在驾驶员旁边观察车内里程表和速度表,记录了该车在位移120～400 m范围内做直线运动时的一组数据如下表,设汽车在上述范围内受到的阻力大小不变,则()
s/m120160200240280320360400
v/(m·s－1)14.516.518.019.019.720.020.020.0
A.
B.位移120～320 m过程牵引力所做的功约为9.5×104 J
C.位移120～320 m 过程经历时间约为14.75 s
D.该车速度在14～20 m/s 范围内可能做匀加速直线运动
【试题解析】: 汽车最后匀速行驶,由P ＝f v 0得,f ＝20×103
20.0 N ＝1 000 N,则A 项正确,汽车位移120～320 m 过程中牵引力做功W ,由动能定理得,W －f ·(320 m －120
m)＝12m v 2t －12m v 20,代入数得W ＝2.95×105 J,则B 项错误,设汽车位移120～320 m 过程经历时间为t ,W ＝Pt 代入数据得,t ＝14.75 s,则C 项正确；汽车速度在14～20 m/s 范围内,功率不变,做变加速直线运动,则D 项错误。
【试题参考答案】: AC
12. (多选)如图5所示为某汽车以恒定加速度启动时发动机功率P 随时间t 变化的图像,图中P 额为发动机的额定功率,若已知汽车在t 1时刻的动能为E k ,据此可知
( )
图5
A.t 1～t 2时间内汽车做匀速运动
B.0～t 1时间内发动机做的功为P 额t 1
C.0～t 2时间内发动机做的功为P 额(t 2－12t 1)
D.t 1时刻汽车所受阻力f 的瞬时功率为P 额－2E k t 1
【试题解析】: 根据图像可知,0～t 1时间内汽车以恒定加速度启动,由于牵引力不变,根据公式P ＝F v 可知随着汽车速度的增加,汽车的实际功率在增加,此过程中汽车做匀加速运动,当实际功率达到额定功率时,功率不能增加了,汽车做加速度逐渐减小的加速运动,故选项A 错误；根据P －t 图线与横轴围成的面积表示功可
知,0～t 1时间内发动机做的功为12P 额t 1,故选项B 错误；0～t 2时间内发动机做的功
为12P 额t 1＋P 额(t 2－t 1)＝P 额(t 2－12t 1),故选项C 正确；根据牛顿第二定律有F 牵－f
高中物理必修二机械能守恒经典试题
1.下面说法中正确的是（） A．地面上的物体重力势能一定为零 B．质量大的物体重力势能一定大 C．不同的物体中离地面最高的物体其重力势能最大 D．离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零 2.下列关于功率的说法，错误的是( ) A．功率是反映做功快慢的物理量 B．据公式P＝W/t，求出的是力F在t时间内做功的平均功率 C．据公式P＝Fv可知，汽车的运动速率增大，牵引力一定减小 D．据公P＝Fv cosα，若知道运动物体在某一时刻的速度大小，该时刻作用力F的大小以及二者之间的夹角.便可求出该时间内力F做功的功率 3、由一重2 N的石块静止在水平面上，一个小孩用10 N的水平力踢石块，使石块滑行了1 m的距离，则小孩对石块做的功 A、等于12 J B、等于10 J C、等于2 J D、因条件不足，无法确定 4、一起重机吊着物体以加速度a（a < g）竖直加速下落一段距离的过程中，下列说法正确的是 A、重力对物体做的功等于物体重力势能的增加量 B、物体重力势能的减少量等于物体动能的增加量 C、重力做的功大于物体克服缆绳的拉力所做的功 D、物体重力势能的减少量大于物体动能的增加量 5、某汽车的额定功率为P，在很长的水平直路上从静止开始行驶，下列结论正确的是 A、汽车在很长时间内都可以维持足够的加速度做匀加速直线运动 B、汽车可以保持一段时间内做匀加速直线运动 C、汽车在任何一段时间内都不可能做匀加速直线运动 D、若汽车开始做匀加速直线运动，则汽车刚达到额定功率P时，速度亦达最大值 6、.如图所示，木块A放在木块B的左上端，两木块间的动摩擦因数为μ。用水平恒力F将木块A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做的功为W1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，F做的功为W2，比较两次做功，判断正确的是（） A．W1＜W2B．W1=W2 C．W1＞W2 D．无法比较 7、跳伞运动员在刚跳离飞机、其降落伞尚未打开的一段时间内，下列说法中正确的（） A．空气阻力做正功B．重力势能增加 C．动能增加 D．空气阻力做负功 8、一个人站在阳台上，以相同的速率v分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速度（） A．上抛球最大B．下抛球最大C．平抛球最大D．三球一样大 9、质量为m的滑块沿着高为h，长为L的粗糙斜面恰能匀速下滑，在滑块从斜面顶端下滑到低
高一物理必修一第二章测试题及答案
一、选择题 1．物体做自由落体运动时，某物理量随时间的变化关系如图所示，由图可知，纵轴表示的这个物理量可能是( ) A ．位移 B ．速度 C ．加速度 D ．路程 2．物体做匀变速直线运动，初速度为10 m/s ，经过2 s 后，末速度大小仍为10 m/s ，方向与初速度方向相反，则在这2 s 内，物体的加速度和平均速度分别为( ) A ．加速度为0；平均速度为10 m/s ，与初速度同向 B ．加速度大小为10 m/s 2，与初速度同向；平均速度为0 C ．加速度大小为10 m/s 2，与初速度反向；平均速度为0 D ．加速度大小为10 m/s 2，平均速度为10 m/s ，二者都与初速度反向 3．物体做匀加速直线运动，其加速度的大小为2 m/s 2，那么，在任一秒内( ) A ．物体的加速度一定等于物体速度的2倍 B ．物体的初速度一定比前一秒的末速度大2 m/s C ．物体的末速度一定比初速度大2 m/s D ．物体的末速度一定比前一秒的初速度大2 m/s 4．以v 0 =12 m/s 的速度匀速行驶的汽车，突然刹车，刹车过程中汽车以a =－6 m/s 2的加速度继续前进，则刹车后( ) A ．3 s 内的位移是12 m B ．3 s 内的位移是9 m C ．1 s 末速度的大小是6 m/s D ．3 s 末速度的大小是6 m/s 5．一个物体以v 0 = 16 m/s 的初速度冲上一光滑斜面，加速度的大小为8 m/s 2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动。则( ) A ．1 s 末的速度大小为8 m/s B ．3 s 末的速度为零 C ．2 s 内的位移大小是16 m D ．3 s 内的位移大小是12 m 6．从地面上竖直向上抛出一物体，物体匀减速上升到最高点后，再以与上升阶段一样的加速度匀加速落回地面。图中可大致表示这一运动过程的速度图象是( ) 7．物体做初速度 为零的匀加速直线运动，第1 s 内的位移大小为5 m ，则该物体( ) A ．3 s 内位移大小为45 m B ．第3 s 内位移大小为25 m C ．1 s 末速度的大小为5 m/s D ．3 s 末速度的大小为30 m/s
高中物理必修二第七章知识点总结
第七章机械能知识点总结 一、功 1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物 体做了功。功是能量转化的量度。 2条件：. 力和力的方向上位移的乘积 3公式：W=F S cos θ W ——某力功，单位为焦耳（J ） F ——某力（要为恒力），单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ） θ——力与位移的夹角 4功是标量，但它有正功、负功。 某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。 当)2 ,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功； 当2 πθ=时，即力与位移垂直功为零，力不做功； 当],2 (ππθ∈时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功； 5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。 6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。 即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ 8 合外力的功的求法： 方法1：先求出合外力，再利用W =Fl cos α求出合外力的功。 方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。
二、功率 1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。 2公式：t W P =（平均功率） θυc o s F P =（平均功率或瞬时功率） 3单位：瓦特W 4分类： 额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率 实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。 5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P =Fv 和F-f = ma 6 应用： （1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值max υ，则f P /max =υ。 （2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因 此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度max υ，则f P /max =υ。 三、重力势能 1定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。 2公式：mgh E P = h ——物体具参考面的竖直高度 3参考面 a 重力势能为零的平面称为参考面； b 选取：原则是任意选取，但通常以地面为参考面
人教版高一物理必修二第五章曲线运动测试含答案
必修二第五章曲线运动单元测试 一．选择题（1-4为单项选择题，5-8为多项选择题。每题6分，共48分） 1.用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图所示,已知拉绳的 速度v 不变，则船速（） A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.不变 D.先增大后减小 2. 如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g 。下列说法正确的是（ ） A ．小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ B ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2 C ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 D ．若小球初速度增大，则θ减小 3．如图所示，A 、B 为咬合传动的两齿轮，R A ＝2R B ，则A 、B 两轮边缘 上 两点的( ) A ．角速度之比为2∶1B．向心加速度之比为1∶2 C ．周期之比为1∶2D．转速之比为2∶1 4．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的倾角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度小于 tan g R ，则( ) A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C ．这时铁轨对火车的支持力等于mg cosθ D ．这时铁轨对火车的支持力大于mg cosθ 5．以初速度v 0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时（ ） A ．竖直分速度等于水平分速度 B ．瞬时速度为 5v 0 C ．运动时间为2v 0/g D ．速度变化方向在竖直方向上 6．在高空匀速水平飞行的轰炸机，每隔1 s 投放一颗炸弹，若不计空气阻力（） A. 这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上 B. 这些炸弹都落于地面上同一点 C. 这些炸弹落地时速度都相同 D. 相邻炸弹在空中距离保持不变 7．一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A 和B 沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A 的运动半径较大，则() A. A 球的角速度必小于B 球的角速度 B. A 球的线速度必小于B 球的线速度 C. A 球的运动周期必大于B 球的运动周期 D. A 球对筒壁的压力必大于B 球对筒壁的压力
高中物理必修2机械能复习题(附答案)
高2014级物理必修2期末机械能单元复习 一、单项选择题 1. 下列物体运动过程中满足机械能守恒的是( ) A ．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降 B ．忽略空气阻力，物体竖直上抛 C ．火箭升空 D ．拉着物体沿光滑斜面匀速上升 2. 如图所示，在两个质量分别为m 和2m 的小球a 和b 之间，用一根长 为L 的轻杆连接(杆的质量可不计)，而小球可绕穿过轻杆中心O 的水平轴无 摩擦转动，现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b 向下，轻球 a 向上，产生转动，在杆转至竖直的过程中( ) A ．a 球的机械能守恒 B ．b 球的机械能守恒 C ．a 球和b 球的总机械能守恒 D ．a 球和b 球的总机械能不守恒 3.如图所示，质量相同的物体分别自斜面AC 和BC 的顶端由静止开 始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数都相同，物体滑到斜面底部C 点时 的动能分别为E k1和E k2，下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为W 1和 W 2，则( ) A ．E k1>E k2 W 1
高一物理必修一第二章-测试题及答案2
高一物理必修一第二章_测试题 一、选择题 1．物体做自由落体运动时，某物理量随时间的变化关系如图所示，由图可知，纵轴表示的这个物理量可能是( ) A ．位移 B ．速度 C ．加速度 D ．路程 2．物体做匀变速直线运动，初速度为10 m/s ，经过2 s 后，末速度大小仍为10 m/s ，方向与初速度方向相反，则在这2 s 内，物体的加速度和平均速度分别为( ) A ．加速度为0；平均速度为10 m/s ，与初速度同向 B ．加速度大小为10 m/s 2 ，与初速度同向；平均速度为0 C ．加速度大小为10 m/s 2，与初速度反向；平均速度为0 D ．加速度大小为10 m/s 2，平均速度为10 m/s ，二者都与初速度反向 3．物体做匀加速直线运动，其加速度的大小为2 m/s 2 ，那么，在任一秒内( ) A ．物体的加速度一定等于物体速度的2倍 B ．物体的初速度一定比前一秒的末速度大2 m/s C ．物体的末速度一定比初速度大2 m/s D ．物体的末速度一定比前一秒的初速度大2 m/s 4．以v 0 =12 m/s 的速度匀速行驶的汽车，突然刹车，刹车过程中汽车以a =－6 m/s 2 的加速度继续前进，则刹车后( ) A ．3 s 内的位移是12 m B ．3 s 内的位移是9 m C ．1 s 末速度的大小是6 m/s D ．3 s 末速度的大小是6 m/s 5．一个物体以v 0 = 16 m/s 的初速度冲上一光滑斜面，加速度的大小为8 m/s 2 ，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动。则( ) A ．1 s 末的速度大小为8 m/s B ．3 s 末的速度为零 C ．2 s 内的位移大小是16 m D ．3 s 内的位移大小是12 m 6．从地面上竖直向上抛出一物体，物体匀减速上升到最高点后，再以与上升阶段一样的加速度匀加速落回地面。图中可大致表示这一运动过程的速度图象是( ) 7．物体做初速度 为零的匀加速直线运动，第1 s 内的位移大小为5 m ，则该物体( ) A ．3 s 内位移大小为45 m B ．第3 s 内位移大小为25 m C ．1 s 末速度的大小为5 m/s D ．3 s 末速度的大小为30 m/s
高中物理必修二第七章知识点总结
高中物理必修二第七章 知识点总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2 第七章机械能知识点总结 一、功 1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对 物体做了功。功是能量转化的量度。 2条件：. 力和力的方向上位移的乘积 3公式：W=F S cos θ W ——某力功，单位为焦耳（J ） F ——某力（要为恒力），单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ） θ——力与位移的夹角 4功是标量，但它有正功、负功。 某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。 当)2 ,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功； 当2π θ=时，即力与位移垂直功为零，力不做功； 当],2 (ππ θ∈时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功； 5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。 6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。 即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ 8 合外力的功的求法： 方法1：先求出合外力，再利用W =Fl cos α求出合外力的功。
3 方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。 二、功率 1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。 2公式：t W P =（平均功率） θυcos F P =（平均功率或瞬时功率） 3单位：瓦特W 4分类： 额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率 实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。 5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P =Fv 和F-f = ma 6 应用： （1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。 （2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f
高中物理必修二第七章机械能教案
授课班级： 计划课时： 功 教学三维目标 1、知识与技能 （1）理解功的概念，知道力和物体在力的方向发生位移是做功的两个不可缺少的因素； （2）理解正功和负功的概念，知道在什么情况下力做正功或负功； （3）知道在国际单位制中，功的单位是焦耳(J)，知道功是标量； （4）掌握合力做功的意义和总功的含义； （5）掌握公式W=Fs cosα的应用条件，并能进行有关计算。 2、过程与方法：理解正负功的含义，并会解释生活实例。 3、情感、态度与价值观：功与生活联系非常密切，通过探究功来探究生活 实例。 教学重难点： （1）重点使学生掌握功的计算公式，理解力对物体做功的两个要素； （2）难点是物体在力的方向上的位移与物体运动方向的位移容易混淆，需要讲透、讲白； （3）使学生认识负功的意义较困难，也是难点之一。 教学方法：教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。 教学工具： 教学过程： 第二节 功 （一）引入新课 初中我们学过做功的两个因素是什么?（一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上移动的距离。） 扩展：高中我们已学习了位移，所以做功的两个要素我们可以认为是：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上移动的位移。 导入：一个物体受到力的作用，且在力的方向上移动了一段位移，这时，我们就说这个力对物体做了功。在初中学习功的概念时，强调物体运动方向和力的方向的一致性，如果力的方向与物体的运动方向不一致呢？相反呢？力对物体做不做功？若做了功，又做了多少功？怎样计算这些功呢？本节课我们来继续学习有关功的知识，在初中的基础上进行扩展。 （二）教学过程设计 1、推导功的表达式 由于物体所受力的方向与运动方 向成一夹角α，可根据力F 的作用效果把F 沿两个方向分解：即跟位移方向一致的分力F1，跟位移方向垂直的分力F2，如图所示： αcos 1F F = αsin 2F F = 据做功的两个不可缺少的因素可知：分力F 1对物体所做的功等于F 1s 。而分力F 2的方向跟位移的方向垂直，物体在F 2的方向上没有发生位移，所以分力 F 2所做的功等于零。所以，力F 所做的功W =W 1＋W 2=W 1=F 1s=Fs cos α 授课备注（教学班级的授课具体时间、教 师自由调整内容、课堂教学记录等。） 1
高一物理必修一第二章习题及答案
第二章匀变速直线运动的研究 一、选择题 1．物体做自由落体运动时，某物理量随时间的变化关系如图所示，由图可知，纵轴表 A．位移B．速度 C．加速度D．路程 2．物体做匀加速直线运动，其加速度的大小为2 m/s2，那么，在任1秒内( ) A．物体的加速度一定等于物体速度的2倍 B．物体的初速度一定比前1秒的末速度大2 m/s C．物体的末速度一定比初速度大2 m/s D．物体的末速度一定比前1秒的初速度大2 m/s 3．物体做匀变速直线运动，初速度为10 m/s，经过2 s后，末速度大小仍为10 m/s，方 向与初速度方向相反，则在这2 s内，物体的加速度和平均速度分别为( ) A．加速度为0；平均速度为10 m/s，与初速度同向 B．加速度大小为10 m/s2，与初速度同向；平均速度为0 C．加速度大小为10 m/s2，与初速度反向；平均速度为0 D．加速度大小为10 m/s2，平均速度为10 m/s，二者都与初速度反向 4．以v0 =12 m/s的速度匀速行驶的汽车，突然刹车，刹车过程中汽车以a =－6 m/s2的加速度继续前进，则刹车后( ) A．3 s内的位移是12 m B．3 s内的位移是9 m C．1 s末速度的大小是6 m/s D．3 s末速度的大小是6 m/s 5．一个物体以v0 = 16 m/s的初速度冲上一光滑斜面，加速度的大小为8 m/s2，冲上最 高点之后，又以相同的加速度往回运动。则( ) A．1 s末的速度大小为8 m/s B．3 s末的速度为零 C．2 s内的位移大小是16 m D．3 s内的位移大小是12 m
6．从地面竖直向上抛出的物体，其匀减速上升到最高点后，再以与上升阶段一样的加速度匀加速落回地面。图中可大致表示这一运动过程的速度图象是( ) 7．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v 0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知在刹车过程中所行的距离为s ，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为( ) A ．s B ．2s C ．3s D ．4s 8．物体做直线运动，速度—时间图象如图所示。由图象可以判断( ) A ．第1 s 末物体相对于出发点的位移改变方向 B ．第1 s 末物体的速度改变方向 C ．前2 s 物体的位移之和为零 D ．第3 s 末和第5 s 末物体的位置相同 9．一辆沿笔直公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50 m 的电线杆共用5 s 时间，它经过第二根电线杆时的速度为15 m/s ，则经过第1根电线杆时的速度为( ) A ．2 m/s B ．10 m/s C ．2.5 m/s D ．5 m/s 10．某物体由静止开始做加速度为a 1的匀加速直线运动，运动了t 1时间后改为加速度为a 2的匀减速直线运动，经过t 2时间后停下。则物体在全部时间内的平均速度为（ ） A ． 2 1 1t a B ． 2 2 2t a C ．2 ＋ 2211t a t a D ．) ＋(2 ＋ 212 2 2211t t t a t a
人教版高中物理必修二高二第七章
高中物理学习材料 （马鸣风萧萧**整理制作） 人教版物理高二必修2第七章 第六节实验：探究功与速度变化的关系(同步练习) 一．选择题（共15小题） 1．关于“探究功与速度变化的关系”的实验中，下列叙述正确的是（） A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值 B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致 C．放小车的长木板应该尽量使其保持水平 D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出 2．在做“探究功与物体速度变化关系”的实验时，下列说法正确的是（） A．通过改变橡皮筋的条数改变拉力做功的数值 B．通过改变橡皮筋的长度改变拉力做功的数值 C．通过打点计时器打下的纸带来不能测定小车加速过程中获得的最大速度 D．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度 3．在《探究功与物体速度变化的关系》实验中，下列说法正确的是（） A．小车在橡皮筋的作用下弹出，橡皮筋所做的功可根据公式：W=FL算出． B．进行试验时，必须先平衡摩擦力． C．分析实验所打出来的纸带可判断出：小车先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，最后做减速运动． D．通过实验数据分析得出结论：w与v2成正比 4．如图所示，在“探究功与速度变化的关系”的实验中，关于橡皮筋做的功，下列说法正确的是( )．
A．橡皮筋做的功可以直接测量 B．通过增加橡皮筋的条数可以使橡皮筋对小车做的功成整数倍增加 C．橡皮筋在小车运动的全程中始终做功 D．把橡皮筋拉伸为原来的两倍，橡皮筋做功也增加为原来的两倍 5．在“探究功与物体速度变化关系”的实验中，下列画出的W-v的图象中，可能正确的是( )． 6．关于“探究功与物体速度变化的关系”的实验，下列叙述正确的是( )． A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值 B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致 C．放小车的长木板应该尽量使其水平 D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出 7．关于“探究功与速度变化的关系”实验，下列叙述正确的是() A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值 B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致 C．放小车的长木板应该尽量使其水平 D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出 8．在“探究功与速度变化的关系”实验中，得到如图所示四条纸带，应选用() 9．在“探究功与速度变化的关系”的实验中每次橡皮筋的拉伸长度都保持不变，这样每次( ) A．做的功一样 B．每条橡皮筋产生的弹性势能相同 C．产生的动能相同
高一物理必修2第五章曲线运动单元测试题及答案
高一物理五章曲线运动单元测试题 （时间90分钟，总分100分） 一．选择题（本题共14小题．每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．请将正确答案填在答题卡中） 1．关于曲线运动, 以下说法正确的是（） A．曲线运动是一种变速运动 B．做曲线运动的物体合外力一定不为零C．做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的 D．曲线运动不可能是一种匀变速运动2.关于平抛运动，下列说法中正确的是（） A．平抛运动是匀速运动 B.平抛运动是匀变速曲线运动 C．平抛运动不是匀变速运动 D.作平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的 3、做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（） A ．物体的高度和受到的重力 B ．物体受到的重力和初速度 C ．物体的高度和初速度 D ．物体受到的重力、高度和初速度 4．在高h处以初速度 v将物体水平抛出，它们落地与抛出点的水平距离为s，落地时速度为1 v，则此物体从抛出到落地所经历的时间是（不计空气阻力）( ) A、 B、 C、() g v v 1 - D、 5．对于匀速圆周运动的物体，下列物理量中不断变化的是（） A. 转速 B.角速度 C.周期 D. 线速度 6．列车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是：（） ①当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力；②当以速度v 通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘侧弹向力的合力提供向心力；③当速度大于v时，轮缘侧向挤压外轨；④当速度小于v时，轮缘侧向挤压外轨。 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 7.质量为m的飞机，以速率v在水平面上做半径为r的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的
高中物理必修一第二章知识点整理
第二章知识点整理 2.1实验：探究小车速度随时间变化的规律 1.实验步骤： （1）把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。 （2）把一条细绳栓在小车上，细绳跨过滑轮，并在细绳的另一端挂上合适的钩码，试放手后，小车能在长木板上平稳的加速滑行一段距离。把纸带穿过限位孔，复写纸在压在纸带上，并把它的一端固定在小车后面。 （3）把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车运动，打点计时器就在纸带上打出一系列的点。关闭电源，取下纸带，换上新纸带，重复实验两次。 2.数据处理 （1）纸带的选取：选择两条比较理想的纸带，舍掉开头的比较密集的点；确定零点，选取5-6个计数点，标上0、1、2、3、4、5； 应区别打点计时器打出的点和人为选取的计数点（一般相隔0.1s取一个计数点），选取的计数点最好5-6个。 （2）采集数据的方法：先量出各个计数点到计时零点的距离，然后再计算出相邻的两个计数点的距离。 不要分段测量各段位移，应尽可能一次测量完毕（可先统一量出到计数点0之间的距离），读数时应估读到最小刻度（毫米）的下一位。 （3）数据处理 ①表格法 ②图像法：做v-t图象，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在坐标平面中央。应让尽可能多的点处在直线上，不在直线上的点应对称地分布在直线两侧，偏差比较大的点忽略不计。 ?运用图像法求加速度（求图像的斜率）。 ★常考知识点： 1、求瞬时速度（注意单位的换算，时间间隔的读取，是否要求保留几位有效数字）说明：“每两个计数点间还有四个点没有标出”和“每隔五个点取一个计数点”都表明每两个计数点间的时间间隔为0.1s。“有效数字”指从左边第一个不为零的数字数起。 2、求加速度：逐差法（具体公式运用见下文） 3、要求用公式表示时，注意使用题意中提供的字母，而不能自己编撰。 2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系 1.匀变速直线运动 （1）定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。 （2）特点：任意相等时间内的△v相等，速度均匀变化。 （3）分类： ①匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的匀变速直线运动。 ②匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的匀变速直线运动。 2.速度与时间的关系式：v=v0+at 公式的适用条件：匀变速直线运动 解题步骤： （1）认真审题，弄清题意，确定正方向（一般以初速度的方向为正方向）； （2）画草图，根据正方向确定各已知矢量的大小和方向； （3）运用速度公式建立方程，代入数据（注意单位换算），根据计算结果说明所求量的大小和方向。 （4）如果要求t或v0，应该先由v= v0 + at变形得到t或v0的表达式，再将已知物理量代入进行计算。 ★典型例题：如果汽车以108km/h在高速公路上行驶,紧急刹车时加速度的大小仍是6m/s2，则（1）3s后速度为多大？（2）6s后速度为多大？ 解：取汽车初速度方向为正方向， 由题意知a= -6m/s2，v0=108km/h=30m/s， （1）3s后速度v= v0 + at =30m/s+（-6m/s2）×3s=12m/s （2）设汽车刹车至停止时用时为t， 由v= v0 + at 得s s s m s m a v v t6 5 / 6 / 30 2 0< = - - = - = 所以汽车刹车6s秒后速度为零。 ?对于刹车问题，一要注意方向，二要注意刹车时间。 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系
高中物理必修二知识点总结：第五章曲线运动(人教版)
高中物理必修二知识点总结：第五章曲线运动（人教版）这一章是在前边几章的学习基础之上，研究一种更为复杂的运动方式：曲线运动。这也是运动学中更为重要的一部分内容，本章的重难点就在于抛体运动、圆周运动。 考试的要求： Ⅰ、对所学知识要知道其含义，并能在有关的问题中识别并直接运用，相当于课程标准中的“了解”和“认识”。 Ⅱ、能够理解所学知识的确切含义以及和其他知识的联系，能够解释，在实际问题的分析、综合、推理、和判断等过程中加以运用，相当于课程标准的“理解”，“应用”。 要求Ⅱ：曲线运动、抛体运动、圆周运动。 知识构建： 新知归纳： 一、曲线运动 ●曲线运动 1、定义：物体的运动轨迹不是直线的运动称为曲线运动。 2．物体做曲线运动的条件 (1）当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，这个合力总能产生一个改变速度方向的效果，物体就一定做曲线运动。 （2）当物体做曲线运动时，它的合力所产生的加速度的方向与速度方向也不在同一直线上。 （3）物体的运动状态是由其受力条件及初始运动状态共同确定的． 2、曲线运动的特点:质点在某一点的速度方向，就是通过该点的曲线的切线方向.质点的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度
变化时物体做变加速运动）。 3、曲线运动的速度方向 （1）在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线切线的方向。 （2）曲线运动的速度方向时刻改变，无论速度的大小变或不变，运动的速度总是变化的，故曲线运动是一种变速运动。 4、曲线运动的轨迹:作曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指向的一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总是向圆心弯曲等。 ●曲线运动常见的类型： （1）a=0：匀速直线运动或静止。 （2）a 恒定：性质为匀变速运动，分为：①v 、a 同向，匀加速直线运动；②v 、a 反向，匀减速直线运动；③v 、a 成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v 、a 之间，和速度v 的方向相切，方向逐渐向a 的方向接近，但不可能达到。） （3）a 变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。 二、质点在平面内的运动 ●合运动和分运动 当物体实际发生的运动较复杂时，我们可将其等效为同时参与几个简单的运动，前者——实际发生的运动称作合运动，后者则称作物体实际运动的分运动． ●运动的合成和分解 已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解，这种双向的等效操作过程，是研究复杂运动的重要万法． 1、合运动与分运动的关系:等时性；独立性；等效性。 2、运动的合成与分解的法则:平行四边形定则 3、分解原则:根据运动的实际效果分解，物体的实际运动为合运动。 其运动规律为： （1）水平方向：a x =0，v x =v 0，x=v 0t 。 （2）竖直方向：a y =g ，v y =gt ，y=gt 2/2。 （3）合运动：a=g ，22y x t v v v +=，22y x s +=。v t 与v 0方向夹角为θ，tan θ=gt/v 0，s 与x 方向夹角为α，tan α=gt/2v 0. 平抛运动中飞行时间仅由抛出点与落地点的竖直高度来决定，即g h t 2= ，与v 0无关。水平射程s=v 0g h 2. ●运动的合成和分解的应用 （1）进行运动的合成与分解，就是对描述运动的各物理量如位移、速度、加速度等矢量用平行四边形定则求和或求差．运动的合成与分解遵循如下原理：
高中物理必修一第二章知识点精华
高中物理必修一知识点总结：第二章匀变速直线运动 的研究 匀变速直线运动是运动学中最典型的也是最简单的理想化的运动形式，学习本章的有关知识对于运动学将会有更深入地了解，难点在于速度、时间以及位移这三者物理量之间的关系。要熟练掌握有关的知识，灵活的加以运用。最后，本章末讲学习一种最具有代表性的匀变速直线运动形式：自由落体运动。 考试的要求： Ⅰ、对所学知识要知道其含义，并能在有关的问题中识别并直接运用，相当于课程标准中的“了解”和“认识”。 Ⅱ、能够理解所学知识的确切含义以及和其他知识的联系，能够解释，在实际问题的分析、综合、推理、和判断等过程中加以运用，相当于课程标准的“理解”，“应用”。 要求Ⅱ：匀速直线运动，匀变速直线运动，速度与时间的关系，位移与时间的关系，位移与速度的关系，v-t图的物理意义以及图像上的有关信息。
新知归纳： 一、匀变速直线运动的基本规律 ●基本公式：（速度时间关系）（位移时间关系） ●两个重要推论：（位移速度关系） （平均速度位移关系） 二、匀变速直线运动的重要导出规律： ●任意两个边疆相等的时间间隔(T) 内的，位移之差(△s)是一恒量，即
●在某段时间的中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，即 ●在某段位移中点位置的速度和这段位移的始、末瞬时速度的关系为 三、初速度为零的匀变速直线运动以下推论也成立 (1) 设T为单位时间，则有 ●瞬时速度与运动时间成正比， ●位移与运动时间的平方成正比 ●连续相等的时间内的位移之比 (2)设S为单位位移，则有 ●瞬时速度与位移的平方根成正比， ●运动时间与位移的平方根成正比， ●通过连续相等的位移所需的时间之比。 四、自由落体运动 ●定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 ●自由落体加速度（重力加速度） ●定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度。用g表示。 ●一般的计算中，可以取g=9.8m/s2或g=10m/s2 ●公式：
新高中物理必修二《第五章
新高中物理必修二《第五章 新高中物理必修二《第五章--曲线运动》单元测试题（答案） 新高中物理必修二同步试题 第五章曲线运动 圆周运动、向心加速度、向心力 单元测试题 [试题评价] 一、选择题 1．质量相同的两个小球，分别用L和2L的细绳悬挂在天花板上。分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放，当小球到达最低位置时：（） A．两球运动的线速度相等 B．两球运动的角速度相等
C．两球的向心加速度相等 D．细绳对两球的拉力相等2．对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是：（）A．根据公式a=V2/r，可知其向心加速度a与半径r成反比B．根据公式a=ω2r，可知其向心加速度a与半径r成正比C．根据公式ω=V/r，可知其角速度ω与半径r成反比 D．根据公式ω=2πn，可知其角速度ω与转数n成正比 3、下列说法正确的是：（） A. 做匀速圆周运动的物体处于平衡状态 B. 做匀速圆周运动的物体所受的合外力是恒力 C. 做匀速圆周运动的物体的速度恒定 D. 做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定 4．物体做圆周运动时，关于向心力的说法中欠准确的是： ( )
①向心力是产生向心加速度的力②向心力是物体受到的合外力③向心力的作用是改变物体速度的方向④物体做匀速圆周运动时，受到的向心力是恒力 A.① B．①③ C．③ D.②④ 5．做圆周运动的两个物体M和N，它们所受的向心力F与轨道半径置间的关系如图1—4所示，其中N的图线为双曲线的一个分支，则由图象可知：( ) A．物体M、N的线速度均不变 B．物体M、N的角速度均不变 C.物体M的角速度不变，N的线速度大小不变 D.物体N的角速度不变，M的线速度大小不变 6．长度为L＝0.50 m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0 kg的小球，如图5-19所示，小球以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，小球的速率是v＝2.0 m/s， g取10 m/s2，则细杆此时受到：( )
人教版物理必修一试题第二章单元测试卷
高中物理学习材料 （灿若寒星**整理制作） 衡阳县一中高一物理第二章《匀变速直线运动的研究》测试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间90分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共40分) 一、选择题(本大题共14小题，每题4分，满分56分．在每小题给出的选项中，第1题和第10题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有错选或不选的得0分，其余的题只有一个选项正确。) 1．在物理学的重大发现中，科学家总结出了许多物理学方法，如理想实验法、控制变量法、极限思维法、类比法、科学假说法和建立物理模型法等，以下关于物理学研究方法的叙述中正确 ．．的是（） A．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫建立物理模型法 B．根据速度的定义式，当Δt非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义运用了极限思维法 C．伽利略为了探究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，这运用了类比法D．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程等分成很多小段，每小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里运用了微元法 2．某同学在实验室做了如图所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁 铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0.5 cm，该同学从计时器上读出小 球通过光电门的时间为1.00×10－3 s，g取10 m/s2，则小球开始下落的位置距光电 门的距离为（） A．1 m B．1.25 m C．0.4 m D．1.5 m 3．一物体以初速度v0＝20 m/s沿光滑斜面匀减速向上滑动，当上滑距离x0 ＝30 m时，速度减为10 m/s，物体恰滑到斜面顶部停下，则斜面长度为（）A．40 m B．50 m C．32 m D．60 m 4．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中（） A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值 B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值 C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大 D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值 5．一物体从静止开始运动，其速度—时间图象如图所示，那么物体在0～t0和 t0～2t0两段时间内（） A．加速度大小之比为1∶1 B．位移大小之比为1∶1
高中物理必修二第五章曲线运动知识点总结
高中物理必修二第五章 曲线运动知识点总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
曲线运动知识点总结（MYX） 一、曲线运动 1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。 2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（≠0°，≠180°） 性质：变速运动 3、曲线运动的速度方向：某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。 4、曲线运动一定收到合外力，“拐弯必受力，”合外力方向：指向轨迹的凹侧。 若合外力方向与速度方向夹角为θ，特点：当0°＜θ＜90°，速度增大； 当0°＜θ＜180°，速度增大； 当θ=90°，速度大小不变。 5、曲线运动加速度：与合外力同向，切向加速度改变速度大小；径向加速度改变速度方向。 6、关于运动的合成与分解 （1）合运动与分运动 定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。那几个运动叫做这个实际运动的分运动． 特征：①等时性；②独立性；③等效性；④同一性。 （2）运动的合成与分解的几种情况： ①两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。 ②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当二者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。 ③两个匀变速直线运动合成时，当合速度与合加速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合速度与合加速度不共线时，合运动为曲线运动。 二、小船过河问题
1、渡河时间最少：无论船速与水速谁大谁小，均是船头与河岸垂直，渡河时间min d t v =船 ，合速度方向沿v 合的方向。 2、位移最小： ①若v v >船水，船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，船头偏上上游的角度为cos v v θ= 水船 ， 最小位移为 min l d =。 ②若v v <船水，则无论船的航向如何，总是被水冲向下游，则当船速与合速度垂直时渡河位移最小，船头偏向上游的角度为cos v v θ=船水 ，过河最小位移为min cos v d l d v θ==水船 。 三、抛体运动 1、平抛运动定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做平抛运动。平抛运动的性质是匀变速曲线运动，加速度为g 。 类平抛：物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。 2、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动（自由落体）。 水平方向（x ） 竖直方向（y ） ①速度 0x v v = y v gt = 合速度：t v = ②位移 0x v t = 2 12 y gt = 合位移： x = 0tan 2y gt x v α== ※3、重要结论： ①时间的三种求法：0y v x t v g === ，在空中飞行时间由高度决定。 ②t v =0v 和h 有关。 ③tan 2tan θ?=，末速度偏角为位移偏角正切值的2倍， t v 的反向延长线平分水平位移。 y x gt tan θv v v = =
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