等比数列基本量运算

2018 年 7 月 29 日高中数学作业

1．已知等比数列满足，则（）

A.243

B. 128

C. 81

D. 64

2．已知数列是公比为正数的等比数列，若，，则数列的前 7 项和为（）A.63 B. 64 C. 127 D. 128

3．正项等比数列中，，，则的值是

A.4

B. 8

C. 16

D. 64

4．已知等比数列的前项和为, 若，则=（）

A.2

B.

C. 4

D. 1

5．已知等比数列中，，，则

A.4

B. －4

C.

D. 16

6．在等比数列中，已知，，则（）

A. B. C. D.

7．数列为等比数列，若，，则为（）

A. -24

B. 12

C. 18

D. 24

8．已知等比数列中，,则 =()

A.54

B. -81

C. -729

D. 729

9．已知等比数列的公比，其前项的和为，则（）

A.7

B. 3

C.

D.

10．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则公比为（）

A. B. C. D.

11．等比数列的前项和为，已知，则等于（）

A. 81

B. 17

C. 24

D. 73

A. 33

B. 72

C. 84

D. 189

13．数列中，，（），则（）

A. B. C. D.

14．等比数列中，，，的前项和为（）

A. B. C. D.

15．等比数列中，，则数列的公比为（）

A.2或-2

B. 4

C. 2

D.

16．已知为等比数列，，，则（）

A.5

B. 7

C. -7

D. -5

17．等比数列中，，则等于 ()

A.16

B. ±4

C. -4

D. 4

18．已知等比数列中，，则的值为（）

A. 2

B. 4

C. 8

D. 16

19．在等比数列中，，，则公比等于（）．

A. B.或 C. D.或

20．已知等比数列满足，则的值为

A. 21

B. 32

C. 42

D. 170

21．已知数列a n满足 a n1 2a n， a1a4 2 ，则 a5a8（）

A. 8

B. 16

C. 32

D. 64

22．己知数列为正项等比数列，且，则（）

A.1

B. 2

C. 3

D. 4

23．已知等比数列的前项和为，若成等差数列，则的值为 __________ ．24．已知等比数列的前项和为，若，则__________ ．

27．已知等比数列的前项和，则_________．

28．等比数列中，为其前项和，若，则实数的值为 __________．

29．设等比数列满足a1–a3 = –3，则前 4 项的和= ___________.

30．等比数列的各项均为正数，且，则__________ ．31．在正项等比数列中，，则公比__________．

32．等比数列的各项均为正数，且，则_________;

33．在等比数列中，，，则的值为 _______．

34．等比数列中，若，，则．

35．在等比数列中，若，，则__________．

36．设等比数列a n的前n项和为 S n，若 S23， S415 ，则 S6= _______

37．已知等比数列a n的前n项和为 S n，且

a12018 ，a2a42a3，则 S2019__________．

38．设公比为 q 的等比数列a n的前 n 项和为S n，若S23a22, S43a4 2 ，则q__________．39．在等比数列中，，求=_________ ．

40．在等比数列中，，求=_________．

参考答案

1．B

【解析】分析：利用条件确定等比数列的首项与公比，从而得到结果.

详解：设等比数列的公比为，

∴，

∴，即

∴128

故选： B

点睛：等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：

①化基本量求通项．求等比数列的两个基本元素和，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解．

②化基本量求特定项．利用通项公式或者等比数列的性质求解．

③化基本量求公比．利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解．

④化基本量求和．直接将基本量代入前项和公式求解或利用等比数列的性质求解．

2．C

【解析】分析：先根据等比数列的通项公式求出，再由等比数列前项公式求其前项和即可.

详解：，即，

又，

，故选 C.

点睛：本题考查等比数列的通项公式及前项公式，属于基础题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运

算过程

3．C

【解析】分析：设正项等比数列 {a n34?a6

=64，利用通项公式解得 q 2，再利用通项公式即可得

} 的公比为 q，由 a=2， a 出．

∴

2

解得 q =4，

则=42=16 ．

故选： C．

点睛：本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决等差等比数列的小

题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的

项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律.

4．A

【解析】分析：首先根据数列的前项和的特征，将之间的关系，可以转化为

详解：根据，可以求得与的倍数关系，根据等比数列的性质，求得，从而求得的值.

，即，

所以，故选 A.

点睛：该题考查的是有关等比数列的问题，最后要求的结果是第四项，而已知数列的首项，所以可以得知下一步的

任务应该去求有关公比所满足的条件，根据题中所给的式子，从而求得，而根据，从而求得最后的结果 .

5．A

【解析】分析：由已知求出等比数列的公比，代入等比数列的通项公式得到答案.

详解：在等比数列中，由，

得，所以，，故选 A.

点睛：该题考查的是有关等比数列的项的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有等比数列的项之间的关系，

等比数列的通项公式的应用，注意奇数项是同号的，所以不会出现负值，以免出错.

6．A

【解析】分析：利用等比数列的性质计算即可.

详解：设公比为q，

∵，，

∴3+3q2+3q 4=21 ，

解得 q2=2

∴a5=a3q2=3×2=6，

故选：A．

点睛：比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：

①化基本量求通项．求等比数列的两个基本元素和，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解．

②化基本量求特定项．利用通项公式或者等比数列的性质求解．

③化基本量求公比．利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解．

④化基本量求和．直接将基本量代入前项和公式求解或利用等比数列的性质求解

7．A

【解析】分析：由题意首先求得公比，然后求解的值即可 .

详解：由题意可知：等比数列的公比，

则：.

本题选择 A 选项 .

点睛：等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用．

8．C

【解析】分析：根据等比数列的下标和性质，建立方程即可得到结论．

详解：在等比数列{a n} 中，

∵a3=﹣ 4， a6=54 ，

∴ a3a9=（ a6）2，

即﹣ 4a9=54 ×54，

∴a9=﹣ 729，

故选： C．

点睛：等比数列中，若，则；

等差数列中，若，则.

9．D

【解析】分析：用基本量表示可得，代入的值即得所求结果.

详解：因为，故选 D.

点睛：处理数列问题一般有两个角度：（1）基本量法，就是把问题归结为基本量的方程组，解这个方程组即可；

（2）利用等比数列或等差数列的性质，此时需要找出题设中数列各项的下标或数列的和的特征，根据特征运用

相应的性质来处理 .

10．C

【解析】分析：为求公比，按照题意化简列出关于的方程，即可算出结果，又因各项均为正数，再次判定

详解：

则

解得，（舍去）

故选

点睛：本题主要考查了等比数列求和的运用，在解答此类题目时要根据题意将其转化为关于公比的方程，然后进行

求解。

11．D

【解析】分析：根据等比数列中前项和为的性质求解．

详解：∵数列为等比数列，

∴成等比数列，

即成等比数列，

∴，

故选 D．

点睛：公比不为－ 1 的等比数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，则 S n， S2n－ S n， S3n－ S2n仍成等比数列，其公比为q n，利用

这一性质解决等比数列中“片段和”的问题时可简化运算、提高解题速度．

12．C

【解析】分析：根据求出数列的公比，从而可求出的值．

详解：：∵等比数列的通项公式为，

解得，

故选： C．

点睛：本题主要考查了等比数列的通项公式，利用等比数列性质的能力，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．

13．D

【解析】分析：由，可得是公比为的等比数列，由等比数列的性质可得

为公比是等比数列，利用等比数列求和公式可得结果.

详解：，

是公比为的等比数列，

为公比是等比数列，

首项，

，故选 D.

点睛：本题考查主要考查等比数列的定义、性质以及等比数列的通项公式与求和公式，意在考查综合运用所学知识

解决问题的能力，属于中档题 .

14．B

数列的首项和公比，根据等比数列的前n 项和的公式即可求出的前项和.

详解：，解得，

又，则等比数列的前项和.

故选： B.

点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1， n，q， a n， S n，一般可以“知三求二”，通过列方程( 组 ) 可迎刃而解．

15．C

【解析】分析：设等比数列的公比为，由已知条件可得，和已知等式相除即可得结论.

详解：设等比数列的公比为，∵，∴且，

两式相除可得，即，∴，故选 C.

点睛：本题主要考查了等比数列的定义，求等比数列的公比，属于基础题.

16．C

【解析】分析：由等比数列的性质和通项公式，建立方程组求解出，再根据求值即可.详解：为等比数列，

联立方程，解得或

（1）当时，，.

（2）当时，，.

故选 C.

点睛：本题主要考查等比数列性质的应用，灵活运用等比数列的性质，可以简化做题过程..

17． D

【解析】分析：利用等比中项求解。

详解：，因为为正，解得。

点睛：等比数列的性质：若，则。

18．B

【解析】试题分析：设数列的公比为，由，，得，解得，则

，故选 B.

考点：等比数列.

19．B

【解析】分析：根据等比数列的通项公式将，用和表示，可得关于的一元二次方程，解方程可得.

详解：∵等比数列中，，，

∴，∴，解得或，故选B．

点睛：本题考查等比数列的通项公式，涉及一元二次方程的解法，属基础题．

20．C

【解析】分析：等比数列的公比设为，由等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由求和公式计算即

可得到所求和．

详解：等比数列的公比设为，

，

可得解得

则

或

故选： C．

点睛：本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．

21．C

【解析】由题意，q 2 ，则a5a8q4a1a432 ，故选C。

22．B

【解析】∵数列为等比数列，且

∴，

即，

又，

∴．选 B．

23． .

【解析】分析：利用成等差数列求出，由可得结果.

详解：设的首项，公比为，

时，成等差数列，不合题意；

时，

成等差数列，

，

解得，

，故答案为.

点睛：本题主要考查等比数列的基本性质、等比数列的求和公式，意在考查函数与方程思想、计算能力以及综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.

24．

【解析】分析：由成等比数列，可得，从而可得结果.

详解：由于成等比数列，

有，

，

或（舍去），，故答案为9.

点睛：本题主要考查等比数列的性质，意在考查灵活运用所学知识解答问题的能力，属于简单题.

25．

【解析】分析：根据，且列出关于首项，公比的方程组，解得、的值，即可得结果.详解：设正项等比数列的首项，公比，

因为，且

所以，

解得，故答案为.

点睛：本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式，属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类

问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化

运算过程 .

26．242

【解析】分析：根据已知条件求，再利用等比数列的前n 项和公式求.

详解：由题得

所以.故答案为： 242.

点睛：本题主要考查等比数列的通项和前n 项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平.

27． 5.

详解：由题可知：

故答案为5

点睛：考查等比数列的基本定义和基本性质，属于基础题.

28．.

【解析】分析：由题意求得，然后根据数列成等比数列可得实数的值．

详解：∵，

∴，

由题意得成等比数列，

∴，

即，

解得．

点睛：本题考查等比数列的运算，解题的关键是根据题意得到数列的前三项，然后列出方程求解．另外，解题时也

可利用结论求解，即若等比数列的前项和，则有，注意要注意结论中必须为．

29．-5

【解析】分析：设等比数列的公比为，由a1–a3 = –3，，可得：，解出即可得出．

详解：设等比数列的公比为，∵a1–a3 = –3，

∴，

解得

则．

故答案为 -5．

点睛：本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考察了等比数列前项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

30．

【解析】分析：利用等比中项，对数性质可知，进而计算可得答案.

详解：为等比数列

，

又.

，

.

故答案为： 10.

点睛：本题考查等比数列的等比中项及对数的运算法则，注意解题方法的积累，属于中档题.

31．

【解析】分析：利用等比数列的通项公式把等式改写成含有和的式子，联立方程组求解即可.

详解：由题意得：

，两式相除消去并求解得：，

，

.

故答案为：.

点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1， n，q， a n， S n，一般可以“知三求二”，通过列方程( 组 ) 可迎刃而解．

【解析】分析：先根据对数运算法则化简，再根据等比数列性质求真数，即得结果.

详解：因为，

又因为，所以=5.

点睛：在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m＋n＝p＋q，则a m·a n＝a p·a q”，可以减少运算量，提高解题速度．

33．4

【解析】分析：根据等比数列的通项公式和首项，求出公比的表达式，进而求出的值。

详解：由等比数列通项公式，

所以，代入

得

所以

点睛：本题考查了等比数列的概念和通项公式，根据方程求出首项和公比，属于简单题。

34．32

【解析】分析：利用已知求出首项和公比 q,再求.

详解：由题得所以.故答案为： 32.

点睛：（1）本题主要考查等比数列的通项的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 等比数列的通项公式：.

35．.

【解析】分析：根据题意列出关于首项，公比的方程组，解得、的值，即可得结果

详解：设等比数列中公比为，

∵，

∴，

∴，故答案为．

中的五个基本量

，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键

是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程

.

36．63

【解析】因为等比数列 a n ，所以 S 2 , S 4 S 2 , S 6 S 4 也成等比数列，即 3 S 6 15 144, S 6 63 ，填 63.

37． 2018

【解析】

a 2 a 4 2a 3 ，

a 2 a 4 2a 3 0 ， a 2 2a 2q a 2q 2

q 2 2q 1 0 ，解得 q

1

a 1 2018

a 1 1 q 2019

2018 1

1

2019

2018

S

2019

1

q

2

38．

3

或-1

2

【解析】∵公比为 q 的等比数列 a n 的前 n 项和为 S n ，且 S 2 3a 2 2,S 4 3a 4 2

∴

S 4

S 2

a 4 a 3 3a 4 3a 2 ，即 2q 2

q 3 0.

∴ q

3

或 1

2

3

故答案为 或 1 .

39．-5

【解析】∵ {a n } 为等比数列，且 a n

， a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25 ，

∴ a 32+2a 3a 5+a 52 =25，故（ a 3+a 5） 2=25，解得 a 3+a 5=-5；

故答案为： -5

点睛：本题重点考查等比数列重要性质，当

时， .

40．14

【解析】当公比等于 1时， ， ，

此时，

，∴ =14

当公比不等于1时，，

两式作商得： 1，所以（舍）

综上：=14

故答案为： 14

点睛：等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：

①化基本量求通项．求等比数列的两个基本元素和，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解．

②化基本量求特定项．利用通项公式或者等比数列的性质求解．

③化基本量求公比．利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解．

④化基本量求和．直接将基本量代入前项和公式求解或利用等比数列的性质求解

等差数列与等比数列的基本量运算

等差数列与等比数列运算 知识点： 一．等差数列 1．等差数列基本概念 ⑴等差数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列． 这个常数叫做等差数列的公差，常用字母d 表示． 即等差数列有递推公式：1(1)n n a a d n +-=≥． ⑵等差数列的通项公式为：1(1)n a a n d =+-． ⑶等差中项：如果三个数,,x A y 组成等差数列，那么A 叫做x 和y 的等差中项，即 2 x y A += ． ⑷等差数列的前n 项和公式：211()(1) 22 n n n a a n n S na d An Bn +-= =+=+． 1．等差数列通项公式的推导： 2132121n n n n a a d a a d a a d a a d ----=-=-=-=，将这1n -个式子的等号两边分别相加得： 1(1)n a a n d -=-，即1(1)n a a n d =+-． 由等差数列的通项公式易知：()n m a a n m d -=-． 2．等差数列前n 项和公式的推导： 1111()(2)[(1)]n S a a d a d a n d =+++++ ++-， 把项的顺序反过来，可将n S 写成： ()(2)[(1)]n n n n n S a a d a d a n d =+-+-+ +--， 将这两式相加得： 11112()()()()n n n n n S a a a a a a n a a =++++ ++=+， 从而得到等差数列的前n 项和公式1() 2 n n n a a S +=，又1(1)n a a n d =+-， 得11()(1) 22 n n n a a n n S na d +-= =+． 二．等比数列

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练及参考答案

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练 【题型归纳】 等差数列、等比数列的基本运算 题组一 等差数列基本量的计算 例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d =2，S n ＋2?S n =36，则n = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D 【解析】解法一：由题知()21(1) 2 1n S na d n n n n n n ==+-=-+，S n ＋2=(n ＋2)2，由S n ＋2?S n =36得，(n ＋2)2?n 2=4n ＋4=36，所以n =8. 解法二：S n ＋2?S n =a n ＋1＋a n ＋2=2a 1＋(2n ＋1)d =2＋2(2n ＋1)=36，解得n =8.所以选D ． 【易错点】对S n ＋2?S n =36，解析为a n ＋2，发生错误。 题组二 等比数列基本量的计算 例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则a 6的值是________． 【答案】4 【解析】设公比为q (q ≠0)，∵a 2=1，则由8642a a a =+得6422q q q =+，即42 20q q --=，解得q 2=2， ∴4 624a a q ==. 【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】 等差（比）数列基本量的计算是解决等差（比）数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第一问中，属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路： (1)设基本量a 1和公差d (公比q )． (2)列、解方程组：把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．

等比数列基本量运算

2018年7月29日高中数学作业 1．已知等比数列满足，则（） A. 243 B. 128 C. 81 D. 64 2．已知数列是公比为正数的等比数列，若，，则数列的前7项和为（）A. 63 B. 64 C. 127 D. 128 3．正项等比数列中，，，则的值是 A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 4．已知等比数列的前项和为,若，则=（） A. 2 B. C. 4 D. 1 5．已知等比数列中，，，则 A. 4 B. －4 C. D. 16 6．在等比数列中，已知，，则（） A. B. C. D. 7．数列为等比数列，若，，则为（） A. -24 B. 12 C. 18 D. 24 8．已知等比数列中，,则=( ) A. 54 B. -81 C. -729 D. 729 9．已知等比数列的公比，其前项的和为，则（） A. 7 B. 3 C. D. 10．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则公比为（） A. B. C. D. 11．等比数列的前项和为，已知，则等于（） A. 81 B. 17 C. 24 D. 73 12．等比数列{a n}中a1＝3，a4＝24，则a3＋a4＋a5＝( )

A. 33 B. 72 C. 84 D. 189

13．数列 中， ， （ ），则 （ ） A. B. C. D. 14．等比数列中，，，的前项和为（ ） A. B. C. D. 15．等比数列中， ，则数列的公比为（ ） A. 2或-2 B. 4 C. 2 D. 16．已知 为等比数列， ， ，则（ ） A. 5 B. 7 C. -7 D. -5 17．等比数列 中， ，则 等于( ) A. 16 B. ±4 C. -4 D. 4 18．已知等比数列中，，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 19．在等比数列中， ， ，则公比等于（ ）． A. B. 或 C. D. 或 20．已知等比数列 满足 ，则的值为 A. 21 B. 32 C. 42 D. 170 21．已知数列{}n a 满足12n n a a +=， 142a a +=，则58a a +=（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 22．己知数列 为正项等比数列，且 ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 23．已知等比数列的前项和为，若成等差数列，则 的值为__________． 24．已知等比数列 的前项和为，若 ，则__________． 25．已知正项等比数列 的前项和为，.若 ，且．则=________．

数列基本量运算

等差、等比数列基本量的运算法宝 典例解析： 题型一 等差、等比数列的基本运算 例1 已知等差数列{a n }的前5项和为105，且a 10＝2a 5. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)对任意m ∈N *，将数列{a n }中不大于72m 的项的个数记为b m .求数列{b m }的前m 项和S m . 题型二 等差、等比数列的性质及应用 例2 (1)已知正数组成的等差数列{a n }，前20项和为100，则a 7·a 14的最大值是( ) A ．25 B ．50 C ．100 D ．不存在 (2)在等差数列{a n }中，a 1＝－2 013，其前n 项和为S n ，若S 1212－S 10 10＝2，则S 2 013的值为( ) A ．－2 011 B ．－2 012 C ．－2 010 D ．－2 013 题型三 等差、等比数列的综合应用 例3 已知数列{a n }的前n 项和S n 满足条件2S n ＝3(a n －1)，其中n ∈N *. (1)证明：数列{a n }为等比数列； (2)设数列{b n }满足b n ＝log 3a n ，若c n ＝a n b n ，求数列{c n }的前n 项和．

跟踪训练 1．已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N *，则S 10的值为( ) A ．－110 B ．－90C ．90 D ．110 2．(2014·课标全国Ⅱ)等差数列{a n }的公差为2，若a 2，a 4，a 8成等比数列，则{a n }的前n 项和S n 等于( ) A ．n (n ＋1) B ．n (n －1) C.n (n ＋1)2 D.n (n －1)2 3．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若2S 4＝S 5＋S 6，则数列{a n }的公比q 的值为( ) A ．－2或1 B ．－1或2 C ．－2 D ．1 4．(2014·大纲全国)等比数列{a n }中，a 4＝2，a 5＝5，则数列{lg a n }的前8项和等于( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 5．(2014·大纲全国)设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝3，S 4＝15，则S 6等于( ) A ．31 B ．32 C ．63 D ．64 6．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且A n B n ＝7n ＋45n ＋3，则使得a n b n 为整数 的正整数n 的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．(2013·课标全国Ⅰ)若数列{a n }的前n 项和S n ＝23a n ＋1 3，则{a n }的通项公式是a n ＝________. 8．(2014·江苏)在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 2＝1，a 8＝a 6＋2a 4，则a 6的值是________． 9．(2014·安徽)数列{a n }是等差数列，若a 1＋1，a 3＋3，a 5＋5构成公比为q 的等比数列，则q ＝________. 10．在数列{a n }中，如果对任意n ∈N *都有a n ＋2－a n ＋1 a n ＋1－a n ＝k (k 为常数)，则称数列{a n }为等差比 数列，k 称为公差比．现给出下列问题： ①等差比数列的公差比一定不为零； ②等差数列一定是等差比数列； ③若a n ＝－3n ＋2，则数列{a n }是等差比数列； ④若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比． 其中正确命题的序号为________． 11．(2014·课标全国Ⅰ)已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2－5x ＋6＝0的根． (1)求{a n }的通项公式； (2)求数列{a n 2 n }的前n 项和．

数列常见数列公式(很全)

常见数列公式 等差数列 1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即－=d ，（n≥2，n∈N），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示） 2．等差数列的通项公式： 或=pn+q (p、q是常 数)) 3．有几种方法可以计算公差d ① d=－② d=③ d= 4．等差中项：成等差数列 5．等差数列的性质： m+n=p+q (m, n, p, q ∈N ) 等差数列前n项和公式 6.等差数列的前项和公式 （1）（2）（3），当d≠0，是一个常数项为零的二次式 8.对等差数列前项和的最值问题有两种方法: （1）利用：当>0，d<0，前n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n 的值 当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n 的值 （2）利用：由二次函数配方法求得最值时n的值 等比数列 1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字 母q表示（q≠0），即：=q（q≠0） 2.等比数列的通项公 式:，

3．｛｝成等比数列=q（,q≠0）“≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列． 5．等比中项：G为a与b的等比中项. 即G=±（a,b同号）. 6．性质：若m+n=p+q， 7．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法 8．等比数列的增减性： 当q>1, >0或01, <0,或00时, {}是递减数列; 当q=1时, {}是常数列; 当q<0时, {}是摆动数列; 等比数列前n项和 等比数列的前n项和公式： ∴当时，①或② 当q=1时， 当已知, q, n 时用公式①；当已知, q, 时，用公式②. 数列通项公式的求法 一、定义法 直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目． 例1．等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，．求数列的通项公式. 解：设数列公差为 ∵成等比数列，∴， 即 ∵，∴………………………………① ∵∴…………② 由①②得：，

一轮等差数列基本量练习题

等差数列基本量计算练习 1．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= A ．26 B ．27 C ．28 D ．29 2．已知等差数列{}n a 中，15123456a a a a a a a +=++++=，则（ ） A ．106 B ．56 C ．30 D ．15 3．设等差数列{}n a 的前项和为n S ，已知10100S =，则29a a +=（ ）． A ．100 B ．40 C ．20 D ．12 4．设等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若58215a a a -=+，则9S 等于（ ） A 、60 B 、45 C 、36 D 、18 5．若等差数列}{n a 的前3项和93=S 且11=a ，则2a 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若336,12a S ==，则公差d 等于 A ．1 B ．53 C ．2 D ．3 7．在等差数列{}n a 中，若4681012240a a a a a ++++=，则91113a a - 的值为（ ） A ．30 B ．31 C ．32 D ．33 8．已知等差数列{}n a 中，70,10161514134321=+++=+++a a a a a a a a ，则数列前16项的和等于（ ） A ．140 B ．160 C ．180 D ．200 9．在等差数列{}n a 中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n 项之和是100，则项数n 为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 10．已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =- ， 则它的公差为 （ ） A ．2 B ．3 C ．2- D ．3- 11．已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ） A ．21 B ．20 C ．19 D ．18 12．已知等差数列的前n 项和为n S ，若,0,01213>

数列项与和的关系、等比等差数列定义、基本量运算

数列项与和的关系、等比等差数列定义、基本量运算 一．解答题（共40小题） 1．已知数列{a n}的前n项和为S n，且， （1）求数列{a n}的通项公式； （2）令，求数列{b n}的前n项和． 2．已知数列{a n}前n项和， （1）求数列{a n}的通项公式 （2）求数列{|a n|}的前20项和T20； 3．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝n2+n﹣1． （1）求数列{a n}的通项公式； （2）若b n＝a n?2n，求数列{b n}的前n项和T n． 4．若数列{a n}的前n项和S n，且S n＝n2+n，等比数列{b n}的前n项和T n，且T n＝2n+m （1）求{a n}和{b n}的通项公式 （2）求数列{a n?b n}的前n项和Q n 5．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，对任意n∈N*，点（a n，S n）都在函数f（x）＝2x﹣2的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式； （2）若数列b n＝（2n﹣1）a n，求数列{b n}的前n项和T n； 6．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a2＝4，2S n＝（n+1）a n（n∈N*）． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n＝，求数列{b n}的前n项和T n． 7．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足． （1）求a1，a2，a3的值； （2）证明{a n+2}是等比数列，并求a n； 8．已如各项均为正数的数列{a n}的前项和为S n，且a1＝1，a n＝，（n∈N*，且n≥2）（1）求数列{a n}的通项公式； （2）证明：当n≥2时，． 9．已知数列{a n}的前n项和为S n，且． （1）求数列{a n}的通项公式；

等差等比数列基本量刘秋杏含详解

数列—等差等比数列基本量运算 1．【2019年高考全国III 卷文数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若375,13a a ==，则 10S =___________. 【答案】100 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意可得 317 125,613a a d a a d =+=?? =+=?得11 ,2a d =??=? 101109109 101012100.22 S a d ??∴=+ =?+?= 【名师点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，利用基本量思想解题即可，充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键. 2．【2019年高考全国III 卷文数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?，

解得11,2 a q =?? =?，2 314a a q ∴==，故选C ． 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键. 3．【2019年高考全国I 卷文数】记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若133 14 a S == ，，则S 4=___________． 【答案】5 8 【解析】设等比数列的公比为q ，由已知22 3111314S a a q a q q q =++=++= ，即2 104 q q ++=. 解得1 2 q =-， 所以4 41411() (1)521181()2 a q S q -- -= ==---． 【名师点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式的计算，部分考生易出现运算错误． 一题多解：本题在求得数列的公比后，可利用已知计算3 343431315 ()428 S S a S a q =+=+= +-=，避免繁分式计算． 4．【2019年高考江苏卷】已知数列* {}()n a n ∈N 是等差数列，n S 是其前n 项和.若25890,27a a a S +==， 则8S 的值是__________． 【答案】16 【解析】由题意可得：()()()25811191470 98 9272a a a a d a d a d S a d ?+=++++=? ??=+=?? ， 解得：152 a d =-?? =?，则8187 840282162S a d ?=+=-+?=. 5．【2017年高考江苏卷】等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项和为n S ，已知36763 44 S S ==,，则 8a =___________． 【答案】32 【解析】当1q =时，显然不符合题意；

数列基本量计算

等差等比的基本计算练习 1.若等比数列{}n a 满足2420a a +=，3540a a +=，则公比q = ；前n 项和n S = . 2.已知{}n a 是等差数列，11a =，公差0d ≠，n S 为其前n 项和， 若125,,a a a 成等比数列，则8S = . 3.已知{}n a 为等比数列，6,3876321=++=++a a a a a a ，则131211a a a ++______=. 4.在等比数列}{n a 中，n S 为其前n 项和，若140,1330101030=+=S S S S ，则20S 的值为______ 5.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比不为1，若11a =，且对任意的* n ∈N ，都有2120n n n a a a +++-=， 则5S = . 6.各项均为正数的等比数列{}n a 中，若569a a ?=，则3132310log log log a a a +++= 7.已知等比数列}{n a 为递增数列，且251021,2()5n n n a a a a a ++=+=，则数列}{n a 的通项公式n a = . 设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若12,,n n n S S S ++成等差数列，则q 的值为_____ 8.设数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，111==b a ，342b a a =+，342a b b =，分别求出数列{}n a 和{}n b 的前10项和10S 及10T 9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S 满足30S =，55S =-. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列21231n n a a --??? ??? 的前n 项和.

等差数列基本量及等差中项的计算

等差数列基本量及等差中项的计算 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知等差数列{}n a 满足3456790a a a a a ++++=，则28a a +等于（ ） A ．18 B ．30 C ．36 D ．45 2．在等差数列{}n a 中，143,24a a ==，则7a = A ．32 B ．45 C ．64 D ．96 3．在等差数列{}n a 中，若3712a a +=，则5a =（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 4．在等差数列{}n a 中，若3691215120a a a a a ++++=，则12183a a -的值为（ ） A ．24 B ．36 C ．48 D ．60 5．在等差数列{}n a 中，51340a a +=，则8910a a a ++=（ ） A ．72 B ．60 C ．48 D ．36 6．等差数列{}n a 中，若243,7a a ==，则6a =( ) A ．11 B ．7 C ．3 D ．2 7．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 4=52，S 10=15，则a 7=（ ） A ．12 B ．1 C ．32 D ．2 8．已知等差数列{a n }中，若a 4=15，则它的前7项和为（ ） A ．120 B ．115 C ．110 D ．105 9．已知等差数列{a n }的前n 项和S n ，且S 10=4，则a 3+a 8=（ ） A ．2 B ．35 C ．45 D ．25 10．已知数列{a n }是等差数列，a 4+a 7+a 10=15，则其前13项的和是 A ．45 B ．65 C ．91 D ．195 11．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若2834a a +=，438S =，则1a =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 12．设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1+a 3=6，S 4=16，则a 4= A ．6 B ．7 C ．8 D ．9

全国高考数学数列真题汇总

2016-2018年高考数学全国各地 数列真题汇编 1．（2018全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a （ ） A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 答案：B 解答： 111111324 3 3(3)24996732022 a d a d a d a d a d a d ??+ ?=+++??+=+?+=6203d d ?+=?=-，∴51424(3)10a a d =+=+?-=-. 2.（2018北京理）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 【答案】63n a n =- 【解析】13a =Q ，33436d d ∴+++=，6d ∴=，()36163n a n n ∴=+-=-． 3．（2017全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，61165 6615482 S a d a d ?=+ =+=，联立11 2724 ,61548a d a d +=?? +=?解得4d =，故选C. 秒杀解析：因为166346() 3()482 a a S a a +==+=，即3416a a +=，则4534()()24168a a a a +-+=-=， 即5328a a d -==，解得4d =，故选C. 4.（2017全国新课标Ⅱ理）我国古代数学名着《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 【答案】B 5.（2017全国新课标Ⅲ理）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 前6 项的和为（ ）

数列基础练习题

博文教育专用试题 数列基础练习 1．已知等差数列 的公差为 ，若 成等比数列，则 的值为（ ） A. B. C. D. 2．已知等差数列 中，若 ，则它的前 项和为（ ） A. B. C. D. 3．已知等差数列 的前 项和为 ．若 ， ，则 A. 35 B. 42 C. 49 D. 63 4．设等差数列 的前 项和为 .若 ， ，则 A. B. C. D. 5．在等差数列 中，已知 ，则 （ ） A. 38 B. 39 C. 41 D. 42 6．数列{}n a 为等比数列，且21a =，公比2q =，则4a =（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 7．在正项等比数列{}n a 中，若1a ， 31 2 a ， 22a 成等差数列，则53a a =（ ） A. 1+ B. 1 C. 3+ D. 3-8．在等比数列{}n a 中， 22a =， 516a =，则6a =（ ） A. 14 B. 28 C. 32 D. 64 9．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ， 22a ， 3a 成等差数列，若11a =，则4s =（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 10．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A. 64 B. 81 C. 128 D. 243 11．若数列 的前n 项和 ,则 A. 120 B. 39 C. D. 12．已知等比数列{}n a ，且684a a +=，则()84682a a a a ++的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 13．已知数列{}n a 满足11 2 n n a a += ，若48a =，则1a 等于 A. 1 B. 2 C. 64 D. 128 14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若35724a a a ++=，则9S =（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 72 15．已知等比数列{}n a 满足132410,5a a a a +=+=，则5a = A. 1 B. 12 C. 1 4 D. 4 16．在等差数列{}n a 中， 315,a a 是方程2 6100x x -+=的根，则17S 的值是 （ ） A. 41 B. 51 C. 61 D. 68 17．在各项为正数的等比数列{}n a 中， 29S =， 321S =，则56a a +=（ ） A. 144 B. 121 C. 169 D. 148 18．若公差为2的等差数列{}n a 的前9项和为81，则9a =（ ）

数列基础之两大基本数列

数列基础之两大基本数列 概念： 若一个数列{}n a ，从第二项起，后一项减去前一项都等于同一个常数d ，则称数{}n a 为等差数列，其中d 称为公差。 递推公式：1n n a a d +-=或者()12n n a a d n --=≥ 通项公式：()11n a a n d =+- 典型例题【1】：已知数列{}n a 是首项为1，公差为2等差数列，求{}n a 的通项公式与前n 项和 变式训练【1】：若等差数列{}n a 中，13a =，412a =，求{}n a 的通项公式 已知数列{}n a 中，()11 22 n n a a n -=+ ≥,则数列{}n a 的前9项和等于 等差数列通项公式的推广：()n m a a n m d =+-，由此可得n m a a d n m -=- 典型例题【1】：若等差数列{}n a 是递增数列，且24,a a 是方程2560x x -+=的两根，求 {}n a 的通项公式 变式训练【1】：若等差数列{}n a 满足：37a =，526a a =+，则6a = 等差数列的恒等性质： 若m n p q +=+，其中* ,,,m n p q N ∈，则n m p q a a a a +=+ 典型例题【1】：在等差数列{}n a 中，若12a =，3510a a +=则7a =（ ） .A 5 .B 8 .C 10 .D 14 变式训练【1】：在等差数列中，，则的值为（ ） .A 5 .B 6 .C 8 .D 10 变式训练【2】：在等差数列{}n a 中，若147105a a a ++=，25899a a a ++=则20a = 变式训练【3】：在等差数列{}n a 中，若34512a a a ++=，则 1234567a a a a a a a ++++++=（ ） .A 14 .B 21 .C 28 .D 35 变式训练【4】：在等差数列{}n a 中，若3456712a a a a a ++++=，则28a a += {}n a 1910a a +=5a

2020版 高考高频考点对点练12 数列的基本运算

高考高频考点对点练 12 数列的基本运算 1．(2018·江南十校联考)已知数列{a n }是等差数列，a 3＋a 13＝20，a 2＝－2，则a 15＝( ) A ．20 B ．24 C ．28 D ．34 B [∵a 3＋a 13＝2a 8＝20，∴a 8＝10，又a 2＝－2，∴d ＝2，得a 15＝a 2＋13d ＝24.故选B.] 2．(2019·辽宁五校联考)已知数列{a n }为等比数列，若a 4＋a 6＝10，则a 7(a 1＋2a 3)＋a 3a 9的值为( ) A ．10 B ．20 C ．100 D ．200 C [a 7(a 1＋2a 3)＋a 3a 9＝a 7a 1＋2a 7a 3＋a 3a 9＝a 24＋2a 4a 6＋a 26＝(a 4＋a 6)2＝10 2＝100.] 3．公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 4是a 3与a 7的等比中项，S 8＝16，则S 10等于( ) A ．18 B ．24 C ．30 D ．60 C [设等差数列{a n }的公差为d ≠0.由题意， 得(a 1＋3d )2＝(a 1＋2d )(a 1＋6d )，即2a 1＋3d ＝0.① ∵S 8＝16，∴8a 1＋8×72×d ＝16, ② 联立①②解得 a 1＝－32， d ＝1.则S 10＝10×? ?? ??－32＋10×92×1＝30.] 4．今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月(按30天计)共织390尺布，则每天比前一天多织的布的尺数为(不作近似计算)( ) A.12 B.815 C.1629 D.1631 C [由题意可知，该女每天的织布量成等差数列，首项是5，公差为d ，前30项和为390.根据等差数列前n 项和公式，有390＝30×5＋ 30×292d ，解得d ＝

数列的极限及运算法则

数列的极限及其运算法则 学习要求： 1．理解数列极限的概念。正确认识极限思想和方法是从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种辩证唯物主义的思想 2．理解和掌握三个常用极限及其使用条件．能运用化归转化和分类讨论的思想解决数列极限问题的能力． 3．掌握数列极限的运算法则，并会求简单的数列的极限 4. 掌握无穷等比数列各项的和公式. 学习材料： 一、基本知识 1.数列极限的定义： 一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列}{n a 的项n a 无限趋近于．．．．．某个常数a （即n a a -无限趋近于0），那么就说数列}{n a 以a 为极限，或者说a 是数列}{n a 的极限．记作lim n n a a →∞ =，读作“当n 趋向 于无穷大时，n a 的极限等于a ” “n →∞”表示“n 趋向于无穷大”，即n 无限增大的意思n a a →∞ =有时也记作：当n →∞时，n a →a ． 理解：数列的极限的直观描述方式的定义，只是对数列变化趋势的定性说明，而不是定量化的定义.“随着项数n 的无限增大，数列的项n a 无限地趋近于某个常数a ”的意义有两个方面：一方面，数列的项 n a 趋近于a 是在无限过程中进行的，即随着n 的增大n a 越来越接近于a ；另一方面，n a 不是一般地趋近 于a ，而是“无限”地趋近于a ，即n a a -随n 的增大而无限地趋近于0. 2.几个重要极限： （1）01 lim =∞→n n （2）C C n =∞ →lim （C 是常数） （3）lim 0n n a →∞ = (a 为常数1a <)，当1a =时，lim 1n n a →∞ =；当1a =-或1a >时，lim n n a →∞ 不存在。 3. 数列极限的运算法则: 与函数极限的运算法则类似, 如果,lim ,lim B b A a n n n n ==∞ →∞ →那么 B A b a n n n +=+∞ →)(lim B A b a n n n -=-∞ →)(lim B A b a n n n .).(lim =∞ → )0(lim ≠=∞→B B A b a n n n 特别：若C 为常数，则lim()lim n n n n C a c a CA →∞ →∞ ==g g 推广：上面法则可以推广到有限．．多个数列的情，若{}n a ，{}n b ，{}n c 有极限，则 n n n n n n n n n c b a c b a ∞ →∞→∞→∞→++=++lim lim lim )(lim

2020届江苏省高考数学二轮复习课时达标训练(十三)数列中的基本量计算

课时达标训练(十三) 数列中的基本量计算 A 组 1．(2018·南京三模)若等比数列{a n }的前n 项和为S n ，n ∈N * ，且a 1＝1，S 6＝3S 3，则a 7的值为________． 解析：由S 6＝(a 1＋a 2＋a 3)＋a 1q 3 ＋a 2q 3 ＋a 3q 3 ＝(a 1＋a 2＋a 3)(1＋q 3 )＝(1＋q 3 )S 3＝3S 3，得(1＋q 3 )S 3＝3S 3.因为S 3＝a 1(1＋q ＋q 2 )≠0，所以q 3＝2，得a 7＝4. 答案：4 2．(2019·苏北三市一模)在等差数列{a n }中，若a 5＝1 2，8a 6＋2a 4＝a 2，则{a n }的前6项和S 6的值为 ________． 解析：设等差数列{a n }的公差为d ，由a 5＝12 ，8a 6＋2a 4＝a 2，得?????a 5＝a 1＋4d ＝12，8（a 1＋5d ）＋2（a 1＋3d ）＝a 1＋d ， 解得? ????a 1＝52， d ＝－1 2 ， 所以S 6＝6a 1＋6×（6－1）2d ＝15 2. 答案：152 3．(2018·苏中三市、苏北四市三调)已知{a n }是等比数列，S n 是其前n 项和．若a 3＝2，S 12＝4S 6，则a 9的值为________． 解析：由S 12＝4S 6，当q ＝1，显然不成立，所以q ≠1，则a 1（1－q 12）1－q ＝4a 1（1－q 6）1－q ，因为a 1 1－q ≠0， 所以1－q 12 ＝4(1－q 6 )，即(1－q 6 )(q 6 －3)＝0，所以q 6 ＝3或q ＝－1，所以a 9＝a 3q 6 ＝6或2. 答案：2或6 4．若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝－1，a 4＝b 4＝8，则a 2 b 2 ＝________． 解析：设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ， 则a 4＝－1＋3d ＝8，解得d ＝3； b 4＝－1·q 3＝8，解得q ＝－2. 所以a 2＝－1＋3＝2， b 2＝－1×(－2)＝2， 所以a 2b 2 ＝1. 答案：1

行测计算题常用基本数学公式

植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 盈亏问题 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) １.基本计算方法

高中数学复习系列---数列常见题型总结

数列 题型一：求值类的计算题(多关于等差等比数列) Ａ)根据基本量求解（方程的思想） 1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，63,6,994=-==n S a a ，求n ; ２、等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列,求数列{}n a 前20项的和20S . 3、设{}n a 是公比为正数的等比数列，若16,151==a a ，求数列{}n a 前7项的和． 4、已知四个实数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列，首末两数之和为37,中间两数之和为36,求这四个数. B ）根据数列的性质求解 1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1006=a ,则=11S ; 2、设n S 、n T 分别是等差数列{}n a 、{}n a 的前n 项和，327++=n n T S n n ,则=5 5b a . 3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若 ==5 935,95S S a a 则( ） 4、等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若 231n n S n T n =+,则n n a b ＝( ) ５、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,)(,m n n S m S m n ≠==，则=+n m S . 6、在正项等比数列{}n a 中,153537225a a a a a a ++=,则35a a +=____＿__。 ７、已知数列{}n a 是等差数列,若 471017a a a ++=,45612131477a a a a a a +++ +++=且 13k a =,则k =＿＿_＿＿____。 ８、已知n S 为等比数列{}n a 前n 项和,54=n S ，602=n S ，则=n S 3 . 9、在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ,则20191817a a a a +++的值为( ) １0、在等比数列中，已知910(0)a a a a +=≠，1920a a b +=,则99100a a += . 11、已知{}n a 为等差数列，20,86015==a a ,则=75a ． 1２．在等差数列中,若 84816 1 ,.3S S S S =求= . 题型二:求数列通项公式： Ａ) 给出前几项，求通项公式 1,0,1,0,…… ,,21,15,10,6,3,1 3,-3３,３33,-3333,3333３…… B)给出前n 项和求通项公式

等比数列基本量运算

2018 年 7 月 29 日高中数学作业 1．已知等比数列满足，则（） A.243 B. 128 C. 81 D. 64 2．已知数列是公比为正数的等比数列，若，，则数列的前 7 项和为（）A.63 B. 64 C. 127 D. 128 3．正项等比数列中，，，则的值是 A.4 B. 8 C. 16 D. 64 4．已知等比数列的前项和为, 若，则=（） A.2 B. C. 4 D. 1 5．已知等比数列中，，，则 A.4 B. －4 C. D. 16 6．在等比数列中，已知，，则（） A. B. C. D. 7．数列为等比数列，若，，则为（） A. -24 B. 12 C. 18 D. 24 8．已知等比数列中，,则 =() A.54 B. -81 C. -729 D. 729 9．已知等比数列的公比，其前项的和为，则（） A.7 B. 3 C. D. 10．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则公比为（） A. B. C. D. 11．等比数列的前项和为，已知，则等于（） A. 81 B. 17 C. 24 D. 73

A. 33 B. 72 C. 84 D. 189 13．数列中，，（），则（） A. B. C. D. 14．等比数列中，，，的前项和为（） A. B. C. D. 15．等比数列中，，则数列的公比为（） A.2或-2 B. 4 C. 2 D. 16．已知为等比数列，，，则（） A.5 B. 7 C. -7 D. -5 17．等比数列中，，则等于 () A.16 B. ±4 C. -4 D. 4 18．已知等比数列中，，则的值为（） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 19．在等比数列中，，，则公比等于（）． A. B.或 C. D.或 20．已知等比数列满足，则的值为 A. 21 B. 32 C. 42 D. 170 21．已知数列a n满足 a n1 2a n， a1a4 2 ，则 a5a8（） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 22．己知数列为正项等比数列，且，则（） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 23．已知等比数列的前项和为，若成等差数列，则的值为 __________ ．24．已知等比数列的前项和为，若，则__________ ．