(完整版)等腰三角形三线合一性质应用

等腰三角形专题

基本知识总结：

1、基本概念：有两条边相等的三角形才是等腰三角形，所有的证明需证明至此（如：若知道三角形的两个底角相当，则需要使用等角对等边，证明边相等才可）

2、性质：①等边对等角

②三线合一

3、判定：等角对等边

常见题型：

1、等腰三角形的构造型问题：

（1）①角平分线+平行线②角平分线+垂线③利用倍角半角

（2）找点问题

例1：如图，有直线n m ,，n m ,之间的间距为cm 2，在n 上取cm AB 3=，在m 上取点p ，使得PAB ?为等腰三角形，则满足条件的点p 有几个？

m

n ? ?

A B

变式1：若取cm AB 2=，则点p 有几个？

变式2：如图，在ABC Rt ?中，?=∠90ABC ，?=∠30BAC ，在直线上或AC BC 取一点P ，使得PAB ?为等腰三角形，则符合条件的点p 有几个？

2、三线合一的性质应用（知二即知三）

应用一：证明角度和线段的相等及倍数关系

例1：已知：如图，在ABC ?中，AC AB =，AD BD ⊥于D ，求证：DBC BAC ∠=∠2.

例2：△ABC 是等腰直角三角形 ，∠BAC=90°，AB=AC ，若D 为BC 的中点，过D 作DM ⊥DN 分别交AB 、AC 于M 、N ，求证：DM ＝DN.

变式1：若DM ⊥DN 分别和BA 、AC 延长线交于M 、N 。问DM 和DN 有何数量关系。

变式2：如图，在ABC ?中，?=∠90A ，AC AB =，D 是BC 的中点，P 为BC 上任一点，作AB PE ⊥，AC PF ⊥，垂足分别为F E 、，求证：（1）DF DE =；（2）DF DE ⊥

应用二：证垂直平分

例3：已知，如图，AD 是ABC ?的角平分线，DF DE 、分别是ABD ?和ACD ?的高。 求证：AD 垂直平分EF .

例4：已知四边形ABCD 中，?=∠=∠90ADB ACB ，N M 、分别为CD AB 、的中点，求证：MN 垂直平分CD .

应用三：逆命题：知二即知等腰

①一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形．（线段垂直平分线的性质） ②一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形．

③一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.

例5：如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证：AC=AB.

例6：已知，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD,D为垂足，AB>AC。求证：∠2=∠1+∠B

例7：已知，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE∥AC、DF∥AB分别与AB、AC 相交于点E，F。求证：DE=DF

三线合一性质的逆定理

三线合一性质的逆定理 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

一、等腰三角形的“三线合一”性质的逆定理 “三线合一”性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 逆定理：①如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。 ②如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么 这个三角形是等腰三角形。 ③如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个 三角形是等腰三角形。 简言之：三角形中任意两线合一，必能推导出它是一个等腰三角形。证明①：已知: ⊿ABC中，AD是∠BAC的角平分线， AD是BC边上的中线， 求证：⊿ABC是等腰三角形。 分析：要证等腰三角形就是要证AB=AC，直接 通过证明这两条线所在的三角形全等不行，那 就换种思路，在有中点的几何证明题中常用的 添辅助线的方法是“延长加倍”，即延长AD到E 点，使AD=ED，由此问题就解决了。 证明：延长AD到E点，使AD=ED，连接CE 在⊿ABD和⊿ECD中 AD=DE ∠ADB=∠EDC ∴⊿ABD≌⊿ECD

∴AB=CE, ∠BAD=∠CED ∵AD是∠BAC的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD ∴∠CED=∠CAD ∴AC=CE ∴AB=AC ∴⊿ABC是等腰三角形。 三个逆定理中以逆定理②在几何证明的应用中尤为突 出。 证明②：已知: ⊿ABC中，AD是∠BAC的角平分线， AD是BC边上的高， 求证：⊿ABC是等腰三角形。 分析：通过（ASA）的方法来证明⊿ABD和⊿ACD的 全等，由此推出AB=AC得出⊿ABC是等腰三角形 证明③：已知: ⊿ABC中，AD是BC边上的中线，又是BC边上的高，求证：⊿ABC是等腰三角形。 分析：AD就是BC边上的垂直平分线，用（SAS）的方法来证明⊿ABD和⊿ACD的全等，由此推出AB=AC得出 ⊿ABC是等腰三角形。（即垂直平分线的定理） 二、“三线合一”的逆定理在辅助线教学中的应用 （1）逆定理②的简单应用 例题1

等腰三角形性质三线合一”专题

等腰三角形性质：三线合一”专题 等腰三角形有一个重要的性质：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。这就是 著名的等腰三角形 “三线台一”性质。“三线合一”性质常用来证明两线垂直、两线段相等和两角相等。反之， 如果三角形一边上的中线、这边上的高、这边所对角的角平分线中有两条重合， 那么这个三角形就是等腰三角形。 【例题讲解】 例二：如图△ ABC 中，AB = AC, / A = 36°, BD 平分/ ABQ DE 丄 AB 于 E ,若 CD= 4，且△ BDC 周长为 24，求 AE 的长度。 变式练习1-2 已知，如图所示, 求证：AD 垂直平分EF 。 AD >△ ABC ，DE DF 分另U >△ ABDA ACD 的高。 求证：AD 垂直平分BG

例三?等腰三角形顶角为 ，一腰上的高与底边所夹的角是 ，则 与 的关系式为 图2 分析：欲证/ ACE=/ B,由于AC=AB 因此只需构造一个与 Rt △ ACE 全等的三角形，即做底边 BC 上的高即可。 证明：作 ADL BC 于D, ?/ AB=AC 1 ??? BD BC 2 1 又??? CE BC , 2 ? - BD=CE 在 Rt △ ABD 和 Rt △ ACE 中， AB = AC, BD=CE ? Rt △ ABD^ Rt △ ACE( HL )。 ? / ACE 玄 B 例五?已知：如图3,等边三角形 ABC 中，D 为AC 边的中点，E 为BC 延长线一点，CE=CD DM L BC 于M,求证: M 是BE 的中点。 分析：如图1，AB=AC EAC 90° / C ，/ BD 丄AC 于D,作底边 BC 上的高 AE, E 为垂足，则可知/ EAC=/ EAB - 又/ 2 ， 90° / C ，所以 例四?已知：如图2, △ ABC 中，AB=AC CE!AE 于E , CE 1 — 。 2 1 BC , E 在厶 ABC 外,求证：/ ACE / B 。 2 图1

等腰三角形三线合一

.选择题（共11小题） 1. （2017?绵阳）下列图案中，属于轴对称图形的是（ ） 【分析】根据轴对称图形的定义求解可得. 【解答】解：A ,此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意; B 、 此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意； C 、 此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意； D 、 此图案不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A . 【点评】本题主要考查轴对称图形，掌握其定义是解题的关键：如果一个图形沿 一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形. 【分析】根据轴对称图形的概念求解. 【解答】解：A 、不是轴对称图形，不合题意; B 、不是轴对称图形，不合题意; C 、 是轴对称图形，符合题意； D 、 不是轴对称图形，不合题意. 故选：C. 【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部分折叠后可重合. 3. （2017?呼和浩特）图中序号（1） （2） （3） （ 4）对应的四个三角形，都是△ A . 2. （2017?重庆）下列图形中是轴对称图形的是（ B. )

ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）

【分析】轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，据此判断出通过轴对称得到的是哪个图形即可. 【解答】解：???轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形， ???通过轴对称得到的是（1）. 故选：A. 【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断. 4?如图，已知点P到AE, AD, BC的距离相等，有下列说法: ①点P在/ BAC的平分线上； ②点P在/ CBE的平分线上； ③点P在/ BCD的平分线上； ④点P在/ BAC，/ CBE / BCD的平分线的交点上. C.④ D.②③ 【分析】根据角平分线的性质定理进行判断即可. 【解答】解：???点P到AE, AD的距离相等, ???点P在/ BAC的平分线上，①正确； ???点P到AE, BC的距离相等， ???点P在/ CBE的平分线上，②正确；

等腰三角形三线合一专题练习.doc

等腰三角形三线合一专题训练1 例1：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。 求证：BC=AB+DC。 变1：如图，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝3，CD＝1，E是AD边中点。求证：CE⊥BE。 变2：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC. （1）求证：AE⊥BE；（2）求证：E是CD的中点；（3）求证：AD+BC=AB.

变3：△ABC 是等腰直角三角形 ，∠BAC=90° ,AB=AC.⑴若D 为BC 的中点，过D 作DM ⊥DN 分别交AB 、AC 于M 、N ，求证：（1）DM ＝DN 。 ⑵若DM ⊥DN 分别和BA 、AC 延长线交于M 、N 。问DM 和DN 有何数量关系。 (1) 已知：如图，AB=AC ，E 为AB 上一点，F 是AC 延长线上一点，且BE=CF ，EF 交BC 于点D ． 求证：DE=DF ． D B C F A E M N D C B A M N D C B A

(2)已知：如图，AB=AC ，E 为AB 上一点，F 是AC 延长线上一点，且，EF 交BC 于点D ，且D 为EF 的中点． 求证：BE=CF ． D B C F A E 利用面积法证明线段之间的和差关系 1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，P 为底边BC 上的一点，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，?CF ⊥AB 于 F ，那么PD+PE 与CF 相等吗？

变1：若P点在直线BC上运动，其他条件不变，则PD 、PE与CF的关系又怎样，请你作图，证明。 Ｆ Ｆ 1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（） A 17 B 22 C 17或22 D 13 根据等腰三角形的性质寻求规律 例1．在△ABC中，AB=AC，∠1=1 2 ∠ABC，∠2= 1 2 ∠ACB，BD与CE相交于点O，如图，∠BOC的大小 与∠A的大小有什么关系？ 若∠1=1 3 ∠ABC，∠2= 1 3 ∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？ 若∠1=1 n ∠ABC，∠2= 1 n ∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？

七级三角形三线合一性质专题

F E D C B A E D C B A B ' C B A 专题四（第九讲）：三角形三线性质 金牌数学专题系列 导入 知识要点 三角形的 重要线段 意义 图形 表示法 三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 D C B A 1.AD 是△ABC 的BC 上的高线. 2.AD ⊥BC 于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 三角形 的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中的 线段 D C B A 1.AE 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BE=EC= 12 BC. 三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 21 D C B A 1.AM 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2= 1 2 ∠BAC. 双基练习 一、选择题： 1.如图1所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,把△ABC 沿直线AC 翻折180°,使点B 落在点B ′的位置,则线段AC 具有性质( ) A.是边BB ′上的中线 B.是边BB ′上的高 C.是∠BAB ′的角平分线 D.以上三种性质合一 (1) (2) (3) 2.如图2所示,D,E 分别是△ABC 的边AC,BC 的中点,则下列说法正确的是( ) A.DE 是△BCD 的中线 B.BD 是△ABC 的中线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C 的对边是DE 3.如图3所示,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC =4cm 2 ,则S 阴影等于( ) 小学时上课爱睡觉。一次语文课老师布置作业写一篇作文，题目是《假如我是蜘蛛》。

等腰三角形三线合一

等腰三角形的性质教案设计 诸城市密州街道卢山中学钟宪梅 教案背景： 面向：初二学生 教学方法： 自主合作，交流探究 教材分析 等腰三角形的性质是三年制初二学生学习的内容，教材从动手实践中得出等腰三角形的两个底角相等以及等腰三角顶角的角平分线，底边的中线以及底边的高线三线合一，然后利用等腰三角形是轴对称图形进行了理论论证。 课时：1课时 课前准备： 学生自己用硬纸板做一个两边相等的等腰三角形，一个三边相等的等腰三角形（等边三角形） 等腰三角形的性质教学设计 教学目标 1、掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。 2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间 的联系。 重点：等腰三角形的三线合一

难点：等腰三角形的三线合一的应用 一、课前预习 1、什么样的三角形叫做等腰三角形？ 2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。首先教师提问了解前置知识掌握情况。 二、构设悬念，创设情境 1、一般三角形有哪些性质？ 2、等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还有那些特殊性质？把问题作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。 三、目标导向，自然引入 本节课我们一起研究——等腰三角形的性质。 四、设问质疑，探究尝试 请同学们拿出准备好的等腰三角形，与教师一起按照要求，把两腰叠在一起。 [问题]通过观察，你发现了什么结论？ [结论] 1、 2、 3、三线合一 [填空]根据等腰三角形性质定理的推论，在△ABC中（符号语言）（1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠＿=∠＿，＿=＿； （2）∵AB=AC，AD是中线，

∴∠＿=∠＿，＿⊥＿； （3）∵AB=AC，AD是角平分线， ∴＿⊥＿，＿=＿。 五、变式训练，巩固提高 达标练习一 A组：根据等腰三角的形性质定理 (1)等腰直角三角形的每一个锐角都等于多少度？ (2)若等腰三角形的顶角为40°， 则它的底角为多少度? (3)若等腰三角形的一个底角为40°,则它的顶角为多少度? B组：根据等腰三角形的性质定理 (1)若等腰三角形的一个内角为40°,则它的其余各角为多少度? (2) 若等腰三角形的一个内角为120°,则它的其余各角为多少度? (3)等边三角形的三个内角有什么关系?各等于多少度? 从而引出推论 2 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°. 达标练习二 A组：等腰三角形斜边上的高把直角分成两个角，求这两个角的度数。B组：已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°。求顶架上∠B、∠C、 ∠BAD、∠CAD的度数。 六、小结

等腰三角形三线合一典型题型

等腰三角形三线合一专题训练 例1：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。 求证：BC=AB+DC。 变1：如图，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝3，CD＝1，E是AD边中点。求证：CE⊥BE。 变2：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC. （1）求证：AE⊥BE；（2）求证：E是CD的中点；（3）求证：AD+BC=AB. C E A D

变3：△ABC 是等腰直角三角形 ，∠BAC=90°,AB=AC.⑴若D 为BC 的中点，过D 作DM ⊥DN 分别交AB 、AC 于M 、N ，求证：（1）DM ＝DN 。 ⑵若DM ⊥DN 分别和BA 、AC 延长线交于M 、N 。问DM 和DN 有何数量关系。 (1) 已知：如图，AB=AC ，E 为AB 上一点，F 是AC 延长线上一点，且BE=CF ，EF 交BC 于点D ． 求证：DE=DF ． M N D C B A M N D C B A

D B C F A E (2)已知：如图，AB=AC ，E 为AB 上一点，F 是AC 延长线上一点，且，EF 交BC 于点D ，且D 为EF 的中点． 求证：BE=CF ． D B C F A E 利用面积法证明线段之间的和差关系 1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，P 为底边BC 上的一点，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，?CF ⊥AB 于F ，那么PD+PE 与CF 相等吗？

变1：若P点在直线BC上运动，其他条件不变，则PD 、PE与CF的关系又怎样，请你作图，证明。 Ｆ

“三线合一”性质的逆定理

一、等腰三角形的“三线合一”性质的逆定理 “三线合一”性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 逆定理：①如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。 ②如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么 这个三角形是等腰三角形。 ③如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个 三角形是等腰三角形。 简言之：三角形中任意两线合一，必能推导出它是一个等腰三角形。证明①：已知: ⊿ABC中，AD是∠BAC的角平分线， AD是BC边上的中线， 求证：⊿ABC是等腰三角形。 分析：要证等腰三角形就是要证AB=AC，直接通过证明这两条线所在的三角形全等不行，那就换种思路，在有中点的几何证明题中常用的添辅助线 的方法是“延长加倍”，即延长AD到E点，使AD=ED， 由此问题就解决了。 证明：延长AD到E点，使AD=ED，连接CE 在⊿ABD和⊿ECD中 AD=DE ∠ADB=∠EDC BD=CD ∴⊿ABD≌⊿ECD ∴AB=CE, ∠BAD=∠CED ∵AD是∠BAC的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD ∴∠CED=∠CAD ∴AC=CE ∴AB=AC ∴⊿ABC是等腰三角形。 三个逆定理中以逆定理②在几何证明的应用中尤为突出。 证明②：已知: ⊿ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AD是BC边 上的高， 求证：⊿ABC是等腰三角形。 分析：通过（ASA）的方法来证明⊿ABD和⊿ACD的全等，由此 推出AB=AC得出⊿ABC是等腰三角形 证明③：已知: ⊿ABC中，AD是BC边上的中线，又是BC边上 的高，

求证：⊿ABC是等腰三角形。 分析：AD就是BC边上的垂直平分线，用（SAS）的方法来 证明⊿ABD和⊿ACD的全等，由此推出AB=AC得出 ⊿ABC是等腰三角形。（即垂直平分线的定理） 二、“三线合一”的逆定理在辅助线教学中的应用 （1）逆定理②的简单应用 例题1 已知：如图，在⊿ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD,D 为垂足，AB>AC。 求证：∠2=∠1+∠B 分析：由“AD平分∠BAC，CD⊥AD”推出AD所在的 三角形是等腰三角形，所以延长CD交AB于点E， 由逆定理②得出⊿AEC是等腰三角形由此就可得出 ∠2=∠AEC，又∠AEC=∠1+∠B，所以结论得证。 （2）逆定理②与中位线综合应用 例题1 已知：如图，在⊿ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点E，F为BC的中点，连结EF。 求证： EF∥AB， EF=(AC-AB) 分析：由已知可知，线段AE既是∠BAC的角平分 线又是EC边上的高，就想到把AE所在的等腰三角形构造出 来，因而就可添辅助线“分别延长CE、AB交于点G”。 简单证明：由逆定理②得出⊿AGC是等腰三角形， ∴点E是GC的中点 ∴EF是⊿BGC的中位线 ∴得证。 例题2 如图，已知：在⊿ABC中，BD、CE分别平分∠ABC, ∠ACB,AG⊥BD于G，AF⊥CE于F，AB=14cm,AC=9cm,BC=18cm. 求： FG的长。 分析：通过已知条件可以知道线段CF和BG满足逆 定理②的条件，因此就想到了分别延长AG、A F来构造等腰三角形。 简单证明：分别延长AG、AF交BC于点K、H由逆定理②得出⊿ABK是等腰三角形 ∴点G是AK的中点 同理可得点F是AH的中点 ∴FG是⊿AHK的中位线 由此就可解出FG的长。

等腰三角形及三线合一经典试题难题

等腰三角形及三线合一经典试题 难题 1．等腰三角形的对称轴是（ ） 2． 1、等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） 2．2、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30° 3．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ） A ．100° B ．100°或40°C ．40°D ．80° 4．如图，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF ，若∠A=18°，则∠GEF 的度数是（ ） A ．80° B ．90° C ．100° D ．108° 5．等腰三角形的一个内角为 80 ，则另两个内角的度数为 6．等腰三角形底边长为10，则腰长的取值范围为 7．等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是________． 8. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，若 ∠EDF=70°，求∠AFD 的度数 9.如图，△ABC 中，∠ABC,∠CAB 的平分线交于点P ，过点P 作DE ∥AB ，分别交BC 、AC 于点D 、E 求证：DE=BD+AE 10. 已知如图: △ABC 和△ADE 都是等腰三角形且顶角∠BAC ＝∠DAE, 则BD ＝CE ( ) 11. 已知：如图：CA=CB, DA=DB 求证：(1)∠1=∠2．(2)CD ⊥AB ． A B C D F E C B A D E P E C A H F G

E D C A B H F 12.如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE?都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ， ①求证：△BCE ≌△ACD ； ②求证：CF=CH ； ③判断△CFH 的形状并说明理由． 13．如图， 中， ，试说明： ． 14.如图3，在?ABC 中，∠=A 90ο ，AB AC =，D 是BC 的中点，P 为BC 上任一点，作PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为E 、F 求证：（1）DE ＝DF ；（2）DE DF ⊥ A E F B D P C 图3 15.已知，如图1，AD 是?ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是?ABD 和?ACD 的高。 求证：AD 垂直平分EF A 1 2 E F B D C 图1

等腰三角形三线合一课件.doc

1、如图，已知AC 平分∠BAD,CE ⊥AB 于E，CF⊥AD 于F，且BC="CD." ：△BCE≌△DCF （1）求证 （2）若AB=17 ，AD=9 ，求AE 的长. 2、如图，已知AB=AC, ∠A=36°，AB 的中垂线M N 交AC 于点D,交AB 于点M, ：（1）BD 平分∠ABC ； 求证 等腰三角形. （2）△BCD为 3、已知：如图∠BAC 的角平分线与BC 的垂直平分线D G 交于点D,DE⊥AB,DF ⊥AC ,垂足分别 为E，F． ⑴试说明：BE=CF ； ⑵若AF=3 ，BC=4 ，求△ABC 的周长．

4、如图，△ABC 中，AC ＝BC，∠ACB ＝90°，点D为B C 的中点，点 E 与点C 关于直线AD对称，CE 与AD、AB 分别交于点F、G，连接BE、BF、GD 等腰直角三角形；（2) ∠ADC ＝∠BDG. 求证 ：(1) △BEF为 5、如图，在等腰Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 是斜边上AB 上任一点，AE⊥CD 于E， BF⊥CD 交CD 的延长线于F，CH⊥AB 于H 点，交AE 于G． （1）试 明AH ＝BH 说 ：BD＝CG． （2）求证 的数量关系 （3）探索AE 与EF、BF 之间 6、（本题14 分）如图（1），在△ABC 和△EDC 中，D为△ABC边A C 上一点，CA 平分 ∠BCE ，BC＝CD，AC ＝CE. ：△ABC ≌△EDC； （1）求证 接BE 交AC 于F，G为 边CE 上一点，满足CG＝（2），若∠ACB ＝60°，连 （2）如图 CF，连接DG 交BE 于H. ①求∠DHF 的度数； ②若EB 平分∠DEC，试说明：BE 平分∠ABC.

等腰三角形三线合一性质应用

等腰三角形专题 基本知识总结： 1、基本概念：有两条边相等的三角形才是等腰三角形，所有的证明需证明至此（如：若知 道三角形的两个底角相当，则需要使用等角对等边，证明边相等才可） 2、性质：①等边对等角 ②三线合一 3、判定：等角对等边 常见题型： 1、等腰三角形的构造型问题： （1）①角平分线+平行线②角平分线+垂线③利用倍角半角 （2）找点问题 例1：如图，有直线m,n ，m,n 之间的间距为2cm ，在n上取AB 3cm ，在m上取点p ， 使得PAB 为等腰三角形，则满足条件的点p 有几个？ m n A B 变式1：若取AB 2cm ，则点p 有几个？ 变式2：如图，在Rt ABC 中，ABC 90 ，BAC 30 ，在直线BC或AC上取一点P ，使得PAB 为等腰三角形，则符合条件的点p 有几个？ 2、三线合一的性质应用（知二即知三） 应用一：证明角度和线段的相等及倍数关系 例1：已知：如图，在ABC 中，AB AC ，BD AD 于D ，求证：BAC 2 DBC .

例2：△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，若 D 为BC的中点，过 D 作DM ⊥DN 分别交AB、AC于M、N，求证：DM＝DN. 变式1：若DM⊥DN 分别和BA、AC延长线交于M、N。问DM 和DN 有何数量关系。 变式2：如图，在ABC 中， A 90 ，AB AC ，D 是BC 的中点，P 为BC 上任一点，作PE AB ，PF AC ，垂足分别为E、F ，求证：（1）DE DF ；（2）DE DF 应用二：证垂直平分 例3：已知，如图，AD 是ABC 的角平分线，DE、DF 分别是ABD 和ACD 的高。求证：AD 垂直平分EF . 例4：已知四边形ABCD 中，ACB ADB 90 ，M、N 分别为AB、CD 的中点，求证：MN 垂直平分CD . 应用三：逆命题：知二即知等腰 ①一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形．（线段垂直平分线的性质） ②一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形．

等腰三角形三线合一性质应用

等腰三角形三线合一性 质应用 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

等腰三角形专题 基本知识总结： 1、基本概念：有两条边相等的三角形才是等腰三角形，所有的证明需证明至此（如：若知道三角形的两个底角相当，则需要使用等角对等边，证明边相等才可） 2、性质：①等边对等角 ②三线合一 3、判定：等角对等边 常见题型： 1、等腰三角形的构造型问题： （1）①角平分线+平行线②角平分线+垂线③利用倍角半角 （2）找点问题 例1：如图，有直线n m ,，n m ,之间的间距为cm 2，在n 上取cm AB 3=，在m 上取点p ，使得PAB ?为等腰三角形，则满足条件的点p 有几个 m n ? ? A B 变式1：若取cm AB 2=，则点p 有几个 变式2：如图，在ABC Rt ?中，?=∠90ABC ，?=∠30BAC ，在直线上或AC BC 取一点P ，使得PAB ?为等腰三角形，则符合条件的点p 有几个 2、三线合一的性质应用（知二即知三） 应用一：证明角度和线段的相等及倍数关系 例1：已知：如图，在ABC ?中，AC AB =，AD BD ⊥于D ，求证： DBC BAC ∠=∠2.

例2：△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC ，若D 为BC 的中点，过D 作DM ⊥DN 分别交AB 、AC 于M 、N ，求证：DM ＝DN. 变式1：若DM ⊥DN 分别和BA 、AC 延长线交于M 、N 。问DM 和DN 有何数量关系。 变式2：如图，在ABC ?中，?=∠90A ，AC AB =，D 是BC 的中点，P 为BC 上任一点，作AB PE ⊥，AC PF ⊥，垂足分别为F E 、，求证：（1） DF DE =；（2）DF DE ⊥ 应用二：证垂直平分 例3：已知，如图，AD 是ABC ?的角平分线，DF DE 、分别是ABD ?和ACD ?的高。求证：AD 垂直平分EF . 例4：已知四边形ABCD 中，?=∠=∠90ADB ACB ，N M 、分别为CD AB 、的中点，求证：MN 垂直平分CD . 应用三：逆命题：知二即知等腰 ①一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形．（线段垂直平分线的性质） ②一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形． ③一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形. 例5：如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，求证：AC=AB. 例6：已知，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD,D 为垂足，AB>AC 。求证：∠2=∠1+∠B

等腰三角形性质：三线合一”专题

等腰三角形性质：三线合一”专题 等腰三角形有一个重要的性质：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。这就是著名的等腰三角形“三线台一”性质。“三线合一”性质常用来证明两线垂直、两线段相等和两角相等。反之，如果三角形一边上的中线、这边上的高、这边所对角的角平分线中有两条重合，那么这个三角形就是等腰三角形。 【例题讲解】 例1． 如图所示，在等腰△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 在AD 上。 求证：BE=CE 。 变式练习1-1 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是形外一点，且BD=CD 。求证：AD 垂直平 分BC 。 变式练习1-2 已知，如图所示，AD 是△ABC ，DE 、DF 分别是△ABD 和△ACD 的 高。求证：AD 垂直平分EF 。 例二：如图△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，若CD ＝4，且△ BDC 周长为24，求AE 的长度。 A B C E D

例三. 等腰三角形顶角为α，一腰上的高与底边所夹的角是β，则β与α的关系式为β=___________。 图1 分析：如图1，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，作底边BC 上的高AE ，E 为垂足，则可知∠EAC=∠EAB = 1 2 α，又∠EAC C C =-=-9090°∠，∠°∠β，所以∠，EAC == ββα1 2 。 例四. 已知：如图2，△ABC 中，AB=AC ，CE ⊥AE 于E ，CE BC = 1 2 ，E 在△ABC 外，求证：∠ACE=∠B 。 图2 分析：欲证∠ACE=∠B ，由于AC=AB ，因此只需构造一个与Rt △ACE 全等的三角形，即做底边BC 上的高即可。 证明：作AD ⊥BC 于D ， ∵AB=AC ， ∴BD BC = 1 2 又∵CE BC =1 2 ， ∴BD=CE 。 在Rt △ABD 和Rt △ACE 中， AB ＝AC ，BD=CE ， ∴Rt △ABD ≌Rt △ACE （HL ）。 ∴∠ACE=∠B 例五. 已知：如图3，等边三角形ABC 中，D 为AC 边的中点，E 为BC 延长线一点，CE=CD ，DM ⊥BC 于M ，求证：

等腰三角形三线合一典型题型

等腰三角形三线合一专题训练 姓名 例1：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。 求证：BC=AB+DC。 变1：如图，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝3，CD＝1，E是AD边中点。求证：CE⊥BE。变2： 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC. （1）求证：AE⊥BE；（2）求证：E是CD的中点；（3）求证：AD+BC=AB. C E A D

变3：△ABC 是等腰直角三角形 ，∠BAC=90° ,AB=AC.⑴若D 为BC 的中点，过D 作DM ⊥DN 分别交AB 、AC 于M 、N ，求证：（1）DM ＝DN 。 ⑵若DM ⊥DN 分别和BA 、AC 延长线交于M 、N 。问DM 和DN 有何数量关系。 (1) 已知：如图，AB=AC ，E 为AB 上一点，F 是AC 延长线上一点，且BE=CF ，EF 交BC 于点D ． 求证：DE=DF ． D B C F A E M N D C B A M N D C B A

(2)已知：如图，AB=AC ，E 为AB 上一点，F 是AC 延长线上一点，且，EF 交BC 于点D ，且D 为EF 的中点． 求证：BE=CF ． D B C F A E 利用面积法证明线段之间的和差关系 1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，P 为底边BC 上的一点，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，?CF ⊥AB 于F ，那么PD+PE 与CF 相等吗？

变1：若P点在直线BC上运动，其他条件不变，则PD 、PE与CF的关系又怎样，请你作图，证明。 Ｆ Ｆ 1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（） A 17 B 22 C 17或22 D 13 根据等腰三角形的性质寻求规律 例1．在△ABC中，AB=AC，∠1=1 2 ∠ABC，∠2= 1 2 ∠ACB，BD与CE相交于点O，如图，∠BOC的大小 与∠A的大小有什么关系？ 若∠1=1 3 ∠ABC，∠2= 1 3 ∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？ 若∠1=1 n ∠ABC，∠2= 1 n ∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？ 会用等腰三角形的判定和性质计算与证明 例2．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD?将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个

等腰三角形三线合一归纳.doc

1、如图，已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC="CD." （1）求证：△BCE≌△DCF （2）若AB=17，AD=9，求AE的长. 2、如图，已知AB=AC,∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M, 求证：（1）BD平分∠ABC； （2）△BCD为等腰三角形. 3、已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E，F． ⑴试说明：BE=CF； ⑵若AF=3，BC=4，求△ABC的周长．

4、如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为BC的中点，点E与点C关于直线AD对称，CE与AD、AB分别交于点F、G，连接BE、BF、GD 求证：(1) △BEF为等腰直角三角形；（2) ∠ADC＝∠BDG. 5、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E， BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G． （1）试说明AH＝BH （2）求证：BD＝CG． （3）探索AE与EF、BF之间的数量关系 6、（本题14分）如图（1），在△ABC和△EDC中，D为△ABC边AC上一点，CA平分∠BCE，BC＝CD，AC＝CE. （1）求证：△ABC≌△EDC； （2）如图（2），若∠ACB＝60°，连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于H. ①求∠DHF的度数； ②若EB平分∠DEC，试说明：BE平分∠ABC.

参考答案 1、（1）证明见解析（2）1 2、（1）证明见解析（2）证明见解析 3、(1)证明详见解析；(2)10． 4、（1）证明见解析；（2）证明见解析. 5、（1）见解析；（2）见解析；（3）AE=EF＋BF，理由见解析 6、（1）略（2）①∠DHF="60°" ②略 【解析】 1、试题分析：(1)根据角平分线的性质可以得出CF="CE," 在证明就可以得出DF=BE； (2)先证明，就可以得出AF=AE，设DF=BE=x，就可以得出8+x=10-x，求出方程的解即可. 试题解析：（1）∵AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F ∴CE=CF, 在Rt△BCE和Rt△DCF中, ∵ CE=CF BC=CD, ∴Rt△BCE≌Rt△DCF （HL）． （2）由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF ∴DF=EB，设DF=EB=X 由Rt△AFC≌Rt△AEC（HL） 可知AF=AE 即：AD+DF=AB-BE ∵AB=17，AD=9，DF=EB=x ∴9+x=17-x 解得，x=4 ∴AE=AB-BE=17-4=1 点睛：本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．直角三角形全等的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，HL． 2、试题分析：（1）由AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度数，然后根据等边对等角，求得∠DBC的度数，从而得证； （2）根据（1）的结论和外角的性质，可得∠BDC=∠C，再根据等角对等边得证. 试题解析：（1）∵MN为AB的中垂线， ∴AD=BD， 则∠A=∠ABD=36°， ∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=72°， ∴∠DBC=36°， 因此，BD平分∠ABC； （2）由①和∠2="36°" ∠C="72°" ， ∵∠BDC=180°-36°-72°=72°，

教你运用三线合一性质

教你运用三线合一性质 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

教你运用“三线合一”性质 江西黄永源 “三线合一”性质是等腰三角形所特有的性质，即等腰三角形底边上的中 线、顶角的平分线、底边上的高线互相重合.该性质其实包括如下三方面的内容： 如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC上的一点. （1）若AD是等腰△ABC底边BC上的中线，那么AD是顶角∠BAC的平分线，AD是底边BC上的高线； （2）若AD是等腰△ABC顶角∠BAC的平分线，那么AD是底边BC上的中线，AD是底边BC上的高线； （3）若AD是等腰△ABC底边BC上的高线，那么AD是顶角∠BAC的平分线，AD是底边BC上的中线. 显然，“三线合一”性质给我们提供了证明角相等、直线垂直、线段相等的 新思想和新方法.在解答一些图形有关的证明问题时，要注意灵活运用它们，由此及彼. 例1如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，求证：DE＝DF. 分析：依题意，DE和DF分别为点D到∠BAC两边的距离，要证明它们 相等，可先证明点D在∠BAC的平分线上，这只要证明AD是∠BAC的平分线. 证明：连接AD. ∵AB＝AC，BD＝CD， ∴AD是等腰△ABC底边BC上的中线.

∴AD平分∠BAC. ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴DE＝DF. 说明：本题的解答过程中，运用了等腰△ABC底边BC上的中线AD是顶角∠BAC的平分线的性质. 例2如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，求证：∠CBD＝1 2 ∠BAC． 分析：为了得到1 2 ∠BAC，可考虑作∠BAC的平分线．这样，把证明两角 成倍数关系转化为证明两角是相等关系． 证明：作∠BAC的平分线AE交BC于点E，那么∠１＝∠２＝1 2 ∠ BAC． ∵AB＝AC，AE平分∠BAC， ∴AE是等腰△ABC顶角∠BAC的平分线．∴AE⊥BC于点E． ∴∠AEC＝90°，∠１＋∠C＝90°， ∵BD⊥AC于点D， ∴∠BDC＝90°，∠CBD＋∠C＝90°． ∴∠CBD＝∠１＝1 2 ∠BAC． 说明：本题的解答过程中，运用了等腰△ABC顶角∠BAC的平分线是底边BC上的高线的性质. 例3如图，在△ABC中，AB＝AC，D在BA的延长线上，E在AC上，且AD＝AE，求证：DE⊥BC.

等腰三角形“三线合一”

巧用等腰三角形的“三线合一” 连州市慧光学校辛星林 八年级《北师大版.上册》学习了等腰三角形的重要性质，其中等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线，底边上的高互相重合，我们把等腰三角形的这一性质简称为“三线合一”，这是等腰三角形的重要性质，灵活运用此定理在解决某些几何问题时,能起到化繁为简,化难为易的绝妙效果,笔者就例说这一性质在解题中的灵活运用。 一．利用“三线合一”求线段最值 例1 如图1，在⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是_________. 解：过点A作AD⊥BC于点D，因为AB=AC=5，BC=6，根据等腰三角形的三线合一的性质，可得BC=3.再根据勾股定理可知AD=4，因为垂线段最短，所以当BP ⊥AC时，BP有最小值. 利用等面积法，可得 AD·BC=BP·AC, 即4×6=5BP，则BP=25/4 在处理线段问题时，如果既能运用全等三角 形的知识，又能运用等腰三角形的知识，则应尽 可能地运用“三线合一”的性质。这样，还能帮助同学们熟练掌握“三线合一”性质的转化。 点评本题考查了勾股定理、等腰三角形三线合一的性质、等面积法，题中还考查了学生为了解决等腰三角形问题添加辅助线的方法。 二、利用“三线合一”证明直线垂直

在证明两直线垂直的问题时，如具备以下两个条件：可用“三线合一”来证明: （1）两线段中一条是这个三角形顶角的平分线或底边上的中线; （2）三角形是等腰三角形。 例2 如图2所示，已知AB=AE，∠B=∠E,BC=ED,F是CD的中点。 分析由已知，F是CD的中点，要证AF⊥CD，若连结AC与AD，则只要证得AC=AD，则由等腰三角 形三线合一可证AF⊥CD。 证明连结AC与AD ∵在ABC和AED中， AB=AE，∠B=∠E, BC=ED, ∴⊿ABC≌⊿AED， 则AC=AD， ∵AF是等腰三角形⊿ACD的底边上的中线， ∴AF⊥CD. 点评本题考查了等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的性质以及线段的垂直平分线的性质的应用。 三、利用“三线合一”处理角与角之间的关系 在处理角之间的关系时，利用等腰三角形三线合一的性质，并将已知条件与待求证的角关系转化到一起，可以使问题容易地得到了解决。 例3 如图3所示，∠A =∠D=90°，AB=CD，AC与BD相交于点F，E是BC的中点. 求证：∠BFE = ∠CFE.

等腰三角形三线合一考点总结

等腰三角形、等边三角形三线合一考点总结 在等腰三角形中，中线、角平分线、高三线合一 作辅助线证明 1、如图，点D，E在△ABC的边AB上，CA＝CB，CD＝CE，求证：AD＝BE. 2、如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F.求证：AE＝AF 3、如图，△ABC中，CA＝CB，D是AB的中点，∠CED＝∠CFD＝90°，CE ＝CF.求证：∠ADF＝∠BDE

4、如图，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，O为AB的中点，D，E分别在AC，BC上，且OD⊥OE.求证：CE＋CD＝AC 5、如图，四边形ADBC中，BC＝2BD，AB平分∠DBC，AB＝AC，求证：AD ⊥BD 6、如图，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，试探究∠BAC与∠BCD之间的数量关系．

7、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AC，垂足为E.若∠BAC＝50°，求∠ADE的度数． 8、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AD⊥AB交BC于点D，AD＝4 cm，求BC的长． 9、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为为多少？

10、如图，△ABC的高BD与CE相交于点O，OD＝OE，AO的延长线交BC于点M，请你从图中找出所有全等的直角三角形，并说明理由． 11、如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠ABC＝35°，E是BC边上一点，且AE＝CE，D是BC的中点，连结AD，AE. (1)求∠DAE的度数． (2)若BD上存在点F，且∠AFE＝∠AEF，求证：BF＝CE. 12、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M. （1）若∠B=70°，则∠MNA的度数是. （2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm. ①求BC的长； ②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.

人教版八年级数学等腰三角形“三线合一”的性质讲义(含解析)(2020年最新)

第6讲等腰三角形“三线合一”的性质 知识定位 讲解用时：5分钟 A、适用范围：人教版初二，基础一般； B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要重点学习等腰 三角形“三线合一”的性质。我们知道等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了 具有一般三角形所有的性质外，还有许多特殊性，正是由于它的这些特殊性，使得它比一般三角形的应用更广泛。因此，我们有必要把这部分内容学得更扎实。 知识梳理 讲解用时：20分钟 等腰三角形 1、等腰三角形的概念： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条 边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边和腰的夹角叫做底角。 2、等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”） （2）等腰三角形的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简 写成“三线合一”） 3、等腰三角形的判定方法： （1）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；（定义法） （2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角对应的边也相等.（简 写成“等角对等边”） A B C

等边三角形 我们知道等边三角形是特殊的等腰三角形，所以接下来要研究 等边三角形的性质和判定！ 1、等边三角形的概念： 在等腰三角形中，有一种特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形， 我们把这样的三角形叫做等边三角形。 2、等边三角形的性质： （1）等边三角形的三条边都相等；（定义） （2）等边三角形的三个内角都相等，都等于60°； （3）等腰三角形“三线合一”的性质同样适用于等边三角形. 3、等边三角形的判定方法： （1）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；（定义） （2）三个内角都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. A B C 课堂精讲精练 【例题1】 在△ABC中，AB=AC，∠A﹣∠B=15°，则∠C的度数为（） A．50°B．55°C．60°D．70° 【答案】B 【解析】根据已知可得到该三角形的为等腰三角形，根据等腰三角形两底角相等及三角形内角和公式即可求得∠C的度数．