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高中物理竞赛复赛模拟训练卷16

1.试证明：物体的相对论能量E 与相对论动量P 的量值之间有如下关系：

20222E c p E +=

3. 一个处于基态的氢原子与另一个静止的基态氢原子碰撞。问可能发生非

弹性碰撞的最小速度为多少？如果速度较大而产生光反射，且在原速度方向和反

方向可以观察到光。问这种光的频率与简正频率相差多少？氢原子的质量为1.67×10-27kg ，电离能

J eV E 181018.26.13-?==。

4. 如图11-136所示，光滑无底圆筒重W ，内放两个重量均为G 的光滑球，圆筒半径为R ，球半径为r ，且r

5. 两个完全相同的木板，长均为L ，重力均为G ，彼此以光滑铰链A 相连，并通过光滑铰链与竖直

墙相连，如图（甲）所示。为使两木板达水平状态保持平衡，问应在何处施加外力？所施加的最小外力为多大？

6. 如图11-505所示，屋架由同在竖直面内的多根无重杆绞接

而成，各绞接点依次为1、2……9，其中绞接点8、2、5、7、9位于同一水平直线上，且9可以无摩擦地水平滑动。各绞接点间沿水平方向上的间距和沿竖直方向上的间距如图所示，绞接点3承受有竖直向下的压力P/2，点1承受有竖直向下的压力P ，求绞接点3和4间杆的内力。

7. 一平直的传送带以速度v=2m/s 匀

速运行，传送带把A 点处的零件运送到B

点处，A 、B 两点之间相距L=10m ，从A 点

把零件轻轻地放到传送带上，经过时间

t=6s ，能送到B 点，如果提高传送带的运动速率，零件能较快地传送到B 点，要让零件用最短的时间从A 点传送到B 点处，说明

并计算传送带的运动速率至少应多大？如

要把求得的速率再提高一倍，

则零件传送时

图

（乙）

（丙）

间为多少（2

/10s m g =）？

8. 一物体以某一初速度v 0开始做匀减速直线运动直至停止，其总位移为s ，当其位移为2/3s 时，所用时间为t 1；当其速度为1/3v 0时，所用时间为t 2，则t 1、t 2有什么样的关系？

9．一根长为1m 具有小内截面的玻璃管，两端开口，一半埋

在水中。在上端被覆盖后，把玻璃管提升起来并取出水面。问玻璃管内留下的水柱高度为多少。

10．静止的原子核衰变成质量为m 1,m 2,m 3的三个裂片，它们的质量损为Δm 。若三裂片中每两片之间速度方向的夹角都是120°，求每个裂片能量。

11.玻璃圆柱形容器的壁有一定的厚度，内装一种在紫外线照

射下会发出绿色荧光的液体，即液体中的每一点都可以成为绿色

光源。已知玻璃对绿光的折射率为n 1，液体对绿光的折射率为n 2。当容器壁的内、外半径之比r:R 为多少时，在容器侧面能看到容器壁厚为零？

12.（1）用折射率为2的透明物质做成内

半径、外半径分别为a 、b 的空心球，b 远大于a ，内表面涂上能完全吸光的物质。问当一束平行光射向此球时被吸收掉的光束横截面积为多大？（注意：被吸收掉的光束的横截面积，指的是原来光束的横截面积，不考虑透明物质的吸收和外表面的反射。）图33-114所示是经过球心的截面图。

（2）如果外半径b 趋于a 时，第（1）问中的答案还能成立？为什么？

13.真空中有一个半径为R 的均匀透明球，今有两束相距为2d(d ≤R)对称地（即两光束与球的一条直径平行并且分别与其等距离）射到球上，试就球的折射率n 的取值范围进行讨论

（1）n 取何值时两束光一定在球内相交？（2）n 取何值时两束光一定在球外相交？（3）如果n 、d 、R 均已给定，如何判断此时两

的交点是在球内还是在球外。

14．一点电荷+q 和半径为a 为h ，求空间的电势分布。

2v 3

1v 图12-31

15．电荷q 均匀分布在半球面ACB 上，球面的半径为R ，CD 为通过半球顶点C 与球心O 的轴线，如图41-91。P 、Q 为CD 轴线上在O 点两侧，离O 点距离相等的两点，已知P 点的电势为U p ，试求Q 点的电势U Q 。

1.试证明：物体的相对论能量E 与相对论动量P 的量值之间有如下关系：

20222E c p E += 证明：(

)

()2

c m mc

c p E υ-=-

()

222

22202

2221υ

υυ--=-=c c c m c c m

()

222

20υυ--=c c c m

20420E c m == ∴

20222E c p E += 读者可试为之，从202E E -入手证明它等于2

2c p 。 3. 一个处于基态的氢原子与另一个静止的基态氢原子碰撞。问可能发生非

弹性碰撞的最小速度为多少？如果速度较大而产生光反射，且在原速度方向和反

方向可以观察到光。问这种光的频率与简正频率相差多少？氢原子的质量为1.67×10-27kg ，电离能

J eV E 181018.26.13-?==。

解：处于基态的氢原子能量为

1112?-=E E ，第二激发能量为.1222?-=E E 被氢原子吸收的最小能量子为

[]

J E E E E E 18341211121016.122-?==-=-=? 我们必须求出在碰撞中能量损失为以上数值的最小速度。如果碰撞是完全非

弹性的，则碰撞中能量损失最大，碰撞后的速度将是.

2υ初动能和末动能之差为

42)2(22

222

υυυm m m =- 这个值应等于最小的能量子

υ=

?m E 因此

m m E 41026.64?=?=υ 在非弹性碰撞后，两个原子的速度为

s m

41013.32

?=υ

本题第二间的解答与多普勒效应有联系。对于比光速小很多的速度，相对速度之比给出频率相对变化的极好近似。故有

020

841009.21009.2103:1026.6--?=?=?? 两束光的频率按此比率稍小于或稍大于简正频率

4. 如图11-136所示，光滑无底圆筒重W ，内放两个重量均为G 的光滑球，圆筒半径为R ，球半径为r ，且r

分析：如果对两个小球和无底圆筒分别隔离分析受力再列方程组，较复杂，采取整体法较好。

解：根据物体平衡条件，列出以下方程：

选择两个小球作为研究对象，则在竖直方向上有

N-2G=0

(1)

以整体为研究对象，若翻倒必以A 为轴逆时针

方向旋转，在临界态下对A 的力矩和为零。此时，

系统受力情况为：两物体的重力，桌面对球支持力N ，筒的重力W ，它们对A 的力矩不为零，桌面对筒的支持力过A 点，力矩为零，故有

()()022≥-----=WR r R G G r R N M r A (2)

将1式代入2式有

()WR r R G ≥-22

()r R R W G -≥

若该圆筒倾倒必须有()r R R W G ->

2。

讨论：（1）从答案中可以看出，当G 大W 小，r 与R 很接近，就容易倾倒，这也符合重心高、支面小稳度就小的结论。

（2）如果是一个有底圆筒，则在没有其他力推它的情况下，就绝不会倾倒。请同学们想一想，这是为什么？

5. 两个完全相同的木板，长均为L ，重力均为G ，彼此以光滑铰链A 相连，并通过光滑铰链与竖直墙相连，如图11-245（甲）所示。为使两木板达水平状态保持平衡，问应在何处施加外力？所施加的最小外力为多大？

分析：要使两板均处于平衡状态，外力只能作用在板2上，作用点应位于铰链A 与板2的重心之间，以便使板1的右端受到向上的作用力，方可使板1也处于平衡状态。为使作用力最小，外力应与木板垂直。

解：如图11-245（乙）、（丙）所示。为使板1达水平平衡状态，其右端A 应受到向上的1F 作用，1F 的施力物体是板2左端。根据力矩平衡条件有

G L F 21

1?=

图11-136

解之得

G F 211=

隔离木板2，其左端受到'1F （与1F 为作用力的反作用力）及重力mg 作用，为使板2呈水平且平衡，外力F 的作用点应在'1F 和G 的作用点之间。设F 作用点距A 为x ，选F 作用点B 为转轴，根据力矩平衡条件有

??-=x L G x F 211 将

F 211=代入上式得 ??? ??-=?x L

G x G 2121 解之得

x 31

= 板2所受合力应为0，有

G G F F 23

点评：本题着重领会由结果或效果反推原因的思想方法，1F 和

F 的方向及作用点均由此方法推出。本题两次使用隔离法。

6. 如图11-505所示，屋架由同在竖直面内的多根无重杆绞接而成，各绞接点依次为1、2……9，其中绞接点8、2、5、7、9位于同一水平直线上，且9可以无摩擦地水平滑动。各绞接点间沿水平方向上的

间距和沿竖直方向上的间距如图所示，绞接点3承受有竖直向下的压力P/2，点1承受有竖直向下的压力P ，求绞接点3和4间杆

的内力。解：由于点9可沿水平方向无摩擦滑动，故屋架在点9处所受外力只可能沿竖直方向，设为N 9。由于屋架所受外力N 9、P/2

和P 均沿竖直方向，则屋架在点8所受的外

力也只可能沿竖直方向，设其为N 9。

以整个屋架为对象，列各外力对支点8的力矩平衡方程，有

l N l P

l P 4229?=?+

? 所以

29P N =

N 9的方向竖直向上。又由整个屋架的受力平衡关系应有

298P

P N N +

所以

P N P

P N =-+

=982

N 8的方向竖直向上。

假设将绞接点5、6、7、9

这部分从整个屋架中隔离出来，则这部分受到杆

F （乙）

（丙）图11-245

图11-505

N 25

图11-506

15、杆47、杆36的作用力，这几个作用力均沿与杆15平行的方向，设其以一个力T 表示，则这个力T 也必与杆15方向平行。此外，这部分还受到杆25的作用，设其为T 25，显然T 25的方向应沿水平方向；这部分还受到支持力N 9的作用。这样，这部分就等效为受T 、T 25和N 9三个力的作用而平衡。则表示此三力的矢量构成一个封闭三角形，由前述此三力的方向关系可以确定，这一三角形只能是如图11-506所示的三角形，由此三角形可见，

2925P

N T =

= 杆25对点5的作用力方向水平向左，可见杆25中的内力为张力。又假设取绞接点8为研究对象，它受到支持力N 8和杆82对它的作用力T 82和杆81对它的作用力T 81，由于此三力平衡，则N 8与T 82的合力必沿杆81的方向，可见应有

P N T ==882

且T 82的方向应水平向右，即杆82的内力为张力。

再假设取绞接点2为研究对象，由以上分析知，其左、右两水平杆对它的作用力均为拉力，其大小分别为P 和P/2。而另外只有杆24能对点2提供水平方向的分力，则为使点2在水平方向受力平衡，杆24作用于点2的力必沿由2指向点4的方向，进而为使点2在竖直方向上受力平衡，则杆12对点2的作用力必沿竖直向下的方向。

综合上述可得点2的受力如图11-507所示。由图知

P P T =+

245cos 24ο

故得

P T 22

24=

即杆24中的内力为张力，其大小为P

最后以点4为研究对象，它受到与之相连的三根杆的三个力的作用。此三力应互相平衡。现以T 42、T 47、T 43表示这三个力，由于T 42的方向是确定的（杆42的内力为张力，则T 42必沿由点4指向点2的方向），而T 47、T 43又只能沿对应杆的方向，则此三力只可能取如图11-508所示的方向。由点4在水平方向的受力平衡，应有

ο45cos 45cos 4742T T =

所以 4247T T =

由点4在竖直方向的平衡，应有

οο45sin 245sin 45sin 42474243T T T T =+=

即杆43中的内力为张力，大小为P 。

7. 一平直的传送带以速度v=2m/s 匀速运行，传送带把A 点处的零件运送到B 点处，A 、B 两点之间相距L=10m

，从A 点把零件轻轻地放到传送带上，经过时间t=6s ，能送到B 点，如果提高传送带的运动速率，零件能较快地传送到B 点，要让零件用最短的时间从A 点传送到B 点处，说明并计算传送带的运

动速率至少应多大？如要把求得的速率再提高一倍，则零件传送时间为多少

图11-507

图11-508

（2

/10s m g =）？

分析：零件在传递带上加速运动，当零件与传送带的速度相等时，就与传送带一起作匀速运动，这就说明了传送带的速度大，它加速的时间长，由于传送带的长度一定，只要零件在这有限的长度内一直是加速的，在此加速过程中得到的最大速度也就是传送带要使零件一直加速具有的最小速度，若传送带的速度再加大，也不能使零件运送的时间变短。反过来看，若是零件以一定的初速度滑上传送带，它在传送带上运动的时间有一个最大值和最小值，显然，最小值就是它在传送带一直是加速的，而最大值就是零件在传送带上一直是减速的，同样地，减速过程中对于传送带的速度也有一个临界值，当传送带小于这个临界值时，零件到达传送带另一端的时间不会变。这两个临界值是值得注意的。

解：零件的初速度为零，放在传送带上，受到传送带对它的滑动摩擦力，提供它作加速运动所需要的外力，即,ma mg f ==μg a μ=。若零件一直是加速，

到达B 点的速度为t v ，由题意可知

v L t =

，

m s m s m t L v t /2/6.3/61022>=?==。

显然这是不可能的，当零件与传送带的速度相等时，它们之间的滑动摩擦力

消失，零件与传送带一起作匀速运动，由题意可知t v a v L a v =-+

22，代入数据后

解得2

/1s m a =。

要使零件能较快地从A 点到达B 点，则零件在A 、B 之间应该一直加速，

也就是零件到达B 点时的速度带

v v Bm ≤，而

s m s m aL v Bm /52/10122=??==，s m v v Bm /52=≥带。

故最短的时间s v L

t Bm

522min ==

若传送带的速率提高一倍，则零件传送的时间不变，这是因为零件一直是加速

的，由于加速度和加速的距离一定，故运行的时间也就一定了，还是52s 。

8. 一物体以某一初速度v 0开始做匀减速直线运动直

至停止，其总位移为s ，当其位移为2/3s 时，所用时间为

t 1；当其速度为1/3v 0时，所用时间为t 2，则t 1、t 2有什么样的关系？

解法一：设物体的加速度为a （大小），由速度公式得

20031at v v -= 有

a v t 3202=

（1）

根据位移公式得

2v 31v

102132at t v s -= 且

a v s 220=

此两式联立得

3222

01021=+-a v

t v at 解之得 a v v t 30

201±

因为该物体运动的总时间

a v T 0

=，因此有T t <1，由此知1t 只能取

a v a v v t 0

2013333?-=-

（2）比较（1）、（2）式可知 21t t <

解法二：物体在1t 时间内的位移为

s 32

（3）

物体在2t 时间内的位移为

a v a v v s 98942312

2==??? ??-= （9）比较（3）、（4）式可知21S S <，因而其对应的时间应满足21t t <。

解法三：根据题意作出物体的v -t 图像如图12-31所示，显然，当经过时间2

t 时，发生的位移早已超过s

。原因是，根据图中ADO ABC ??~，由此可知，ABC ?表示的位移为s 91，即在2t 时间内发生的位移为s

98，所以，21t t <。

9．一根长为1m 具有小内截面的玻璃管，两端开口，一半埋在水中。在上端

被覆盖后，把玻璃管提升起来并取出水面。问玻璃管内留下的水柱高度为多少。

解：埋入水中后，玻璃管中水柱为0.5m 。取出水面时，有一小部分水流出。如留下的水柱高度为h ，水管内的空气压强可用玻意耳-马略特定律算出：

()()()h L L P A h L A L P V V P P -=

-==22/0010 （1）式中L=1m ，A 为玻璃管的截面。

玻璃管外的压强等于玻璃管内水柱和空气的压强之和。

()g

h h L L P P ρ+-=200 （2）

其中3

/10m kg =ρ为水的密度。解此方程，得出.5.47475.0cm m h ==这从物

理上看是可接受的数值。

10．静止的原子核衰变成质量为m 1,m 2,m 3的三个裂片，它们的质量损为Δm 。若三裂片中每两片之间速度方向的夹角都是120°，求每个裂片能量。

解：由题建立如下坐标系图（51-1）原子核衰变释放能量： 2

mc E ?=? 由能量守恒知： 2

3322221121

2121υ+υ+υ=?m m m E 由轴方向动量守恒得：

0606032=-οοsim P sim P

∴ 32P P =

又由y 轴方向动量守恒得：

03030132=-+P sim P sim P ο

ο ∴ 1322P P P =+ ∴ 321P P P

== 又

m P E k 22=

∴

32322212

222m P m P m P mc +

+=?

)212121(3212

m m m P ++= ∴

3132213

2122

2m m m m m m m m m mc P ?+?+???=

∴

31322132212

2m m m m m m m m mc m P E k ++?=

31322131222

222m m m m m m m m mc m P E k ++?=

3132212

1232332m m m m m m m m mc m P E k ++?=

11.玻璃圆柱形容器的壁有一定的厚度，内装一种在紫外线照射下会发出绿

y m 11υ

m 22υ

m 33υ

120ο

120图51-1

色荧光的液体，即液体中的每一点都可以成为绿色光源。已知玻璃对绿光的折射率为n 1，液体对绿光的折射率为n 2。当容器壁的内、外半径之比r:R 为多少时，在容器侧面能看到容器壁厚为零？

分析：所谓“从容器侧面能看到容器壁厚为零”，是指眼在容器截面位置看到绿光从C 点处沿容器外壁的切线方向射出，即本题所描述为折射角为90°的临界折射，因为题中未给出1n 、2n 的大小关系，故需要分别讨论。

解：（1）当21n n <时

因为是要求R r :的最小值，所以当1n <2n 时，应考虑的是图33-104中ABCD 这样一种临界情况，其中BC 光线与容器内壁相切，CD 光线和容器外壁相切，即两次都是临界折射，此时应该有

121

90sin sin n i =

设此时容器内壁半径为0r ，在直角三角形BCO 中，R r i /sin 02=。

当0r r <时，C 处不可能发生临界折射，即不可能看到壁厚为零；当0r r >时，荧光液体中很多点发出的光都能在C 处发生临界折射，所以只要满足

1/1/n R r ≥

即可看到壁厚为零。（2）当1n =2n 时此时荧光液体发出的光线将直线穿过容器内壁，只要在CB 及其延长线上有发光体，即可看到壁厚为零，因此此时应满足的条件仍然是 1/1/n R r ≥

（3）当1n >2n 时

因为1n >2n ，所以荧光液体发出的光在容器内壁上不可能发生折射角为?90的临界折射，因此当0r r =时，所看到的壁厚不可能

为零了，当0r r >时，应考虑的是图33-105中ABCD 这样一种临界情况，其中AB 光线的入射角为90°，BC 光线的折射角为1r ，此时应该有

1sin 90sin n n r =ο

在直角三角形OBE 中有 OB OE r /sin 1=

因为图33-104和图33-105中的2i 角是相同的，所以0r OE =，即

0/90sin n n r r =ο

将

10n R

r =

代入，可得当 2/1/n R r ≥ 时，可看到容器壁厚为零。上面的讨论，图33-104和图33-105中B 点和C 点的位置都是任意的。故所得条件对眼的

图

33-105

图33-104

12.（1）用折射率为2的透明物质做成内半径、外半径

分别为a 、b 的空心球，b 远大于a ，内表面涂上能完全吸光的

物质。问当一束平行光射向此球时被吸收掉的光束横截面积为

多大？（注意：被吸收掉的光束的横截面积，指的是原来光束

的横截面积，不考虑透明物质的吸收和外表面的反射。）图33-114所示是经过球心的截面图。

（2）如果外半径b 趋于a 时，第（1）问中的答案还能成立？为什么？

分析：（1）如图33-115所示，不被a 球吸收的极限光线是与a 球相切的光线AB ，因此被吸收掉的光束横截面积应该是以R 为半径的一个圆盘，面积为2R S π=。利用折射定律和相关几何关系式不难求出R 而得解。

（2）在b 趋于a 的过程中，当b 减小到一定程度时，

入射到b 球面上的所有光线折射后可能都会与a 球面相交，此时如果b 再度减小，则依据第（1）问计算出的结果就不能成立。解：（1）如图33-115所示，CO 为穿过球心的光线，与CO 相距为R 的光线在b 球面折射后折射光线AB 恰好与a 球相切，则有

i b R sin =

由折射定律 r n i sin sin =

所以 r nb R sin =

又因为 b a r =

sin ，2=n 所以 a na R 2== 2

22a R S ππ==

即被吸收掉的光束横截面积为2

2a π。

（2）在b 趋于a 达到一定程度时，从第（1）

问的结果可知，当b 减小到a na b 2==时，222a b ππ=，即入射到此空心球上的全部光线都

将被吸收掉，此时极限光线的入射角ο90=i ，而

R=b ，如图33-116所示。如果b 再减小，

吸收掉，此时极限入射光线（即入射角ο

90=i ）的折射

线并不与内球表面相切，所以被吸收光束截面积为2

π的结论不再成立。被吸收光束截面积此时为2

22a b ππ<，

参见图33-117所示。

讨论：（1）本题第（1）问可以改为求经过空心球折射后的光束在球右边形成的出射光束的截面积大小是多少的问题。从左边平行入射到空心球的光束只有AE 区域间的光线经外球面折射后能够从右半球折射出来，如图33-115所示。与a 球相切的光线AB 光b 球于D ，过E 点

的光线入射角为ο90，因折射率为2，所以该折射光线的折射角为ο

45，即折射

图33-115

图33-116

图33-117

图33-114

光线刚好交于b 球于F 点。设θ=∠DOF ，D 到直线OF 的距离为R '，且 θsin b R ='，

而出射光束截面积2

R S '='π。由几何关系易知r r '-=2θ，

即

)

arcsin(arcsin 2n b a b a -=θ，所以可求出S '。（2）如果把问题改为空心球的内表面没有涂上吸光物质，而要求进入球内空心部分的光束在球壳外的截面积大小是多少。因为距中心光线CO 越远的光线，在两球面上的入射角越大，因此抓住经外球面折射后的光线在内球面上的入射角刚好等于光从介质进入空气的临界角这条特殊光线来考虑，如图33-118所示。设β角为光由介质射入空气的临界角，在ΔABO 中，有

nb b a r 1

)sin(sin =-=βπ，

又由r n i sin sin =，由图可知i b AD sin =。利用以上几个关系式可得a AD =，

故所求射入球内空心部分的光束在球外的截面积2

2a AD S ππ==''

点评：从本例的解答中可看出，正确分析和作出边界光线是解决问题的关键。边界光线是随着具体问题的不同而改变的，要注意针对具体问题灵活把握。

（1）n 取何值时两束光一定在球内相交？（2）n 取何值时两束光一定在球外相交？

（3）如果n 、d 、R 均已给定，如何判断此时两束光的交点是在球内还是在球外。分析：设当球的折射率为n 0时，两束光刚好交于球面上，如图

33-123所示。令光线射入球中时的入射角为i ，折射角为r ，则由图

中的几何关系有

r 21= 又由折射定律有 i r n sin sin 0= 由上两式解得

r n cos 20= 又由图中的几何关系可以得到

()2

2cos d

R R d R R r +-+

-+=

R d R R 22

2-+=

222

1R d -+=

图33-118

图33-123

012221R d n -+= 由上式可见，对于某一个确定的比值R d

，为使两光线刚好交于球面，球的折射率有一个确定的值n 0与之对应。这样，我们可以假想，若球的实际折射率n 不等于n 0时，则两光线进入球内时的情况与前面图示的情况有所不同，即两光线不是交于球面上。当0n n >时，两光线将比图示情况偏折得更厉害（图中角r

将更小），两光线的交点必在球内；当0n n <时，两光线将比图示情况偏折得少

一些（图中的角r 将大一些），两光线的交点必在球外。

若以R d 作为一个变量来讨论上述问题，由于1

0≤

，故由此确定的n 0的范围是220≥>n 。

解：（1）当2≥n 时，对于任何R d

来说，都有0n n >，即不管球的半径和两光线间的距离如何，两光线都必定在球内相交。

（2）当2

来说，都有0n n <，即不管球的半径和两光线间的距离如何，两光线都必定在球外相交。

（3）对于任意给定的n 、R 和d ，则只需比较n 与n 0???? ?

?-+=220

122R d n 的大小即可确定两光线的交点是在球内还是在球外：

当0n n >时，两光线的交点在球内；

当0n n =时，两光线的交点在球面上；当0n n <时，两光线的交点在球外；

14．一点电荷+q 和半径为a 的接地导体的球心相距为h ，求空间的电势分布。

分析：此处是电荷与导体上的感应电荷共同作用的情况，此处导体是一导体球，而非平板。我们自然地猜想，球上的感应电荷可否用像电荷等效替代？若可以，该电荷应在何处？

解：在导体球面上，电力线与球面正交，从电力线会聚的趋势（如图41-85（a ））来看，感应电荷与-电荷q '-相当。据对称性，q '-应在z 轴上，设其距球心h '。如图41-85（b ）。

点电荷+q 与像电荷q '-在P 点的电势为

????

??'-'+'-

-+=θθcos 2cos 22

222h r h r q ah h r q k U

由球面上U=0，即r=a 处。U=0，有

θθ

cos 2cos 22222h a h a q rah h a q

'-'+'

图41-85（a ）

上式含有参量q '与h '，因而问题化成能否找到两个参量q '和h '，使上式对于任意的θ都能满足。两边平方

()()θθcos 2cos 22

2222222ah q h a q h h a q h a q '-+'='-+

要使此式对任意θ都成立，必须

()()2

22222h a q h a q ++'=+ h q h q 22'='

得出q '和h '

h a h 2= q

h a q ?='

h h =' q q +='

其中第一组解像电荷在球内，其对球外空间作用与感应电荷相同。第二组解像电荷就在q 处，其对球内空间作用与感应电荷相同（第二组解并非其他书上所说的毫无意义，这一结果有很好的应用。虽然它看起来显而易见）。

球外空间电势为

????

???

???????-??? ??+--+=θθcos 2cos 222

22hr r a h a q rh r h q K U 球内空间电势为零。

讨论：若导体球绝缘，并且原来不带电，则当导体球放在点电荷q 的电场中时，球将感应等量的正负电荷，球外空间的电场由点电荷q 及球面上的感应正负电荷共同产生。这时感应电荷的贡献，除了负电荷根据上面的讨论可由球内Z 轴上的象q '-代替外，还应有一个感应正电荷的像q '，为了保持球面等势，这个

像的位置位于球心。那么

??? ??''+'+=r q r q r q K U 0 对于球面上任意一点

r q r q ''=

而a r =0，所以

常数=='=h q

K a q K

从上式可以看出球面的电势相当于单独的一个点电荷q 在球心的电势。实际上，由于球表面带电总量为零，这一点是显而易见的。

如果q 移到无限远，即∞→h ，同时增大q ，使在球心处的电场

0/h kq E

=图41-85（b ）

保持有限。这时，像电荷q '-的h a h 2

='无限趋近球心，但2

3/h q a h q =''保持有限，

因而像电荷q '和q '-在球心形成一个电偶极子，其偶极矩为

30034E a E k a h q P ρρρρπε==''=。

无限远的一个带无限多电量的点电荷在导体附近产生的电场0E ρ

可看作是均

匀的。因此一个绝缘的金属球在匀强电场0E ρ

中受到感应后，它的感应电荷在球

外空间的作用相当于一个处在球心，电偶极矩为0

3E K a ρ的偶极子。

分析：本题关键是将其转化为空间对称情形，而后用电势叠加原理求解。解：设想一匀匀带电、带电量也是q 的右半球，与题中所给的左半球组成一

个完整的均匀带电球面，由对称性可知，右半球在P 点的电势'p U 等于左半球在

Q 点的电势，即

0'U U p = (1)

所以

'p p Q p U U U U +=+ (2)

而'

p p U U +正是两个半球同时存在时P 点的电势。因为均匀带电球壳内部各

处电势都相等，其值等于R q

2，k 为静电力恒量，所以得

R q

U U p p 2'=+ (3)

由(2)、(3)两式得 p

Q U R q

k U -=2

第届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

第届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

第23届全国中学生物理竞赛复赛试卷一、（23分）有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为零），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞．以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。现用支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。每隔一相等的确定的时间间隔T 拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用H 表示）的可能值以及与各H 值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。二、（25分）如图所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2l ，两端和中心处分别固连着质量为m 的小球B 、D 和C ，开始时静止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一质量为M 的小球A ，以一给定速度0v 沿垂直于杆DB 的方间与右端小球B 作弹性碰撞。求刚碰后小球A,B,C,D 的速度，并详细讨论以后可能发生的运动情况。三、（23分）有一带活塞的气缸，如图1所示。缸内盛有一定质量的气体。缸内还有一可随轴转动的叶片，转轴伸到气缸外，外界可使轴和叶片一起转动，叶片和轴以及气缸壁和活塞都是绝热的，它们的热容量都不计。轴穿过气缸处不漏气。如果叶片和轴不转动，而令活塞缓慢移动，则在这种过程中，由实验测得，气体的压强p 和体积V 遵从以下的过程方程式图1 其中a ,k 均为常量, a ＞1（其值已知）。可以由上式导出，在此过程中外界对气体做的功为式中2V 和1V ,分别表示末态和初态的体积。如果保持活塞固定不动，而使叶片以角速度ω做匀角速转动，已知在这种过程中，气体的压强的改变量p ?和经过的时间t ?遵从以图2 下的关系式式中V 为气体的体积，L 表示气体对叶片阻力的力矩的大小。上面并没有说气体是理想气体，现要求你不用理想气体的状态方程和理想气体的内能只与温度有关的知识，求出图2中气体原来所处的状态A 与另一已知状态B 之间的内能之差（结果要用状态A 、B 的压强A p 、B p 和体积A V 、B V 及常量a 表示）四、（25分）图1所示的电路具有把输人的交变电压变成直流电压并加以升压、输出的功能，称为整流倍压电路。图中1D 和2D 是理想的、点接触型二极管（不考虑二极管的电容），1C 和2C 是理想电容器，它们的电容都为C ，初始时都不带电，G 点接地。现在A 、G 间接上一交变电源，其电压A u ，随时间t 变化的图线如图2所示．试

第30届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案

第30届全国中学生物理竞赛复赛考试试题一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g . 二、（20分）一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α（α为常数）的小物块B ，杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ，劲度系数为k ，两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞时滑块C 恰好静止在距轴为r （r >l ）处. 1. 若碰前滑块A 的速度为0v ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量； 2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件.

三、（25分）一质量为m 、长为L 的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆， 1. 令m L λ= 表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为 k E k L αβγλω= 式中，k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值. 2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k 的值. 3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g . 提示：如果)(t X 是t 的函数，而))((t X Y 是)(t X 的函数，则))((t X Y 对t 的导数为 d (())d d d d d Y X t Y X t X t = 例如，函数cos ()t θ对自变量t 的导数为 dcos ()dcos d d d d t t t θθθθ= 四、（20分）图中所示的静电机由一个半径为R 、与环境绝缘的开口（朝上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G 组成. 质量为m 、带电量为 q 的球形液滴从G 缓慢地自由掉下（所谓缓慢，意指在G 和容器口之间总是只有一滴液滴）. 液滴开始下落时相对于地面的高度为h . 设液滴很小，容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器. 忽略G 的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为g . 若容器初始电势为零，求容器可达到的最高电势max V .

高二物理竞赛试题及答案()

2016高平一中高二物理竞赛专题讲座命题人:李文锋一、选择题（每题4分，共28分） 1．若质点做直线运动的速度v 随时间t 变化的图线如图1所示，则该质点的位移s （从t ＝0开始）随时间t 变化的图线可能是图2中的哪一个？（） 2．烧杯内盛有0?C 的水，一块0?C 的冰浮在水面上，水面正好在杯口处。最后冰全部熔解成0?C 的水，在这过程中（）（A ）无水溢出杯口，但最后水面下降了（B ）有水溢出杯口，但最后水面仍在杯口处（C ）无水溢出杯口，水面始终在杯口处（D ）有水溢出杯口，但最后水面低于杯口 3.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗，让漏斗左、右摆动，于是桌面上漏下许多砂子，经过一段时间形成一砂堆，砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 4.特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先着地，为尽量保证安全，他落地时最好是采用哪种方法 A.让脚尖先着地，且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地，且着地瞬间同时下蹲 5.如图Ⅰ-4所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab= Ubc ，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知 A.三个等势面中，a 的电势最高 B.带电质点通过 P 点时电势能较大 C.带电质点通过 P 点时的动能较大 D.带电质点通过 P 点时的加速度较大 6．如图所示，电容量分别为C 和2C 的两个电容器a 和b 串联接在电动势为E 的电池两端充电，达到稳定后，如果用多用电表的直流电压挡V 接到电容器a 的两端（如图），则电压表的指针稳定后的读数是（） E/3 （B ）2E/3 （C ）E （D ）0 7. 如图所示电路中，电源的内电阻为r ，R2、R3、R4均为定值电阻，电表均为理想电表。闭合电键S ，当滑动变阻器R1的滑动触头P 向右滑动时，电流表和电压表的示数变化量的大小分别为 I 、U ，下列说法正确的是（） A ．电压表示数变大 B ．电流表示数变大 C ．DU DI ＞r D ．DU DI ＜r 二、填空题（每题5分，共20分） 8.在国际单位制中，库仑定律写成 22 1r q q k F =，式中静电力常量 922 8.9810N m C k -=???，电荷量 q1和q2的单位都是库仑，距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿.若把库仑定律写成更简洁的形式 22 1r q q F = ，式中距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿，由此式可定义一种电荷量 q

高中物理竞赛复赛模拟试题一

高中物理竞赛复赛模拟卷（一）姓名分数 (本试卷与模拟试卷沈晨卷相同) 1．（20分）设想宇宙中有1个由质量分别为m 1、m 2……m N 的星体1、2……N 构成的孤立星团，各星体空间位置间距离均为a ，系统总质量为M ，由于万有引力的作用，N 个星体将同时由静止开始运动。试问经过多长时间各星体将会相遇？ 2．（25分）（1）在两端开口的竖直放置的U 型管中注入水银，水银柱的全长为h 。若把管的右端封闭，被封闭的空气柱长L ，然后使水银柱作微小的振荡，设空气为理想气体，且认为水银振荡时右管内封闭气体经历的是准静态绝热过程，大气压强相当于h 0水银柱产生的压强，空气的绝热指数为γ。试求水银振动的周期T 2。已知对于理想气体的绝热过程有γ PV =常数。（2）在大气压下用电流加热1个绝热金属片，使其以恒定的功率P 获取电热，发现在一定的温度范围内金属绝对温度T 随时间t 的增长关系为4 /100)] (1[)(t t a T t T -+=。其中T 0、a 、t 0均为常量。求该金属片的热容量 C P 随温度T 变化的关系。 3．（20分）如图所示，当船舶抛锚时，要把缆绳在系锚桩上绕好几圈（N 圈），这样做时，锚桩抓住缆绳必须的力，经船作用于缆绳的力小得多，以避免在船舶遭到突然冲击时拉断缆绳，这两力比F 1:F 2，与缆绳绕系锚桩的圈数有关，设泊船时将缆绳在系锚桩上绕了5圈，计算比值F 1:F 2，设缆绳与锚桩间的摩擦因数2.0=μ。 4．（25分）速调管用于甚高频信号的放大，速调管主要由两个相距为b 的腔组成，每个腔有1对平行板，如图所示，初始速度为v 0的一束电子通过板上的小孔横穿整个系统。要放大的高频信号以一定的相位差（1个周期对应于2π相位）分别加在两对电极板上，从而在每个腔中产生交变水平电场。当输入腔中的电场方向向右时，进入腔中的电子被减速；反之，电场方向向左时，电子被加速。这样，从输入腔中射出的电子经过一定的距离后将叠加成短电子束。如果输出腔位于该电子束形成处，那么，只要加于其上的电压相位选择恰当。输出腔中的电场将从电子束中吸收能量。设电压信号为周期T=1.0×10－ 9s ，电压U=0.5V 的方波。电子束的初始速度v 0=2.0×106m/s ，电子荷质比e/m=1.76×1011C/kg 。假定间距a 很小，电子渡越腔的时间可忽略不计。保留4位有效数字。计算：（1）使电子能叠加成短电子束的距离b 。（2）由相移器提供的所需的输出腔也输入腔之间的相位差。

2007年第24届全国中学生高中物理竞赛复赛试题 Word版含答案

第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷（本题共七大题，满分160分）一、（20分）如图所示，一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。一小球B 放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方，到P 端的距离为m h 80.9=。平板静止在其平衡位置。水球B 与平板PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度0μ，使它从水平台面抛出。已知小球B 与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞，0μ的值应在什么范围内？取 2/8.9s m g = 二、（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A 、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB 杆处于竖直位置。BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角，已知AB 杆的长度为，BC 杆和CD 杆的长度由图给定。求此时C 点加速度c a 的大小和方向（用与CD 杆之间的夹角表示）三、（20分）如图所示，一容器左侧装有活门1K ，右侧装有活塞B ，一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室，M 上装有活门2K 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置

高中物理竞赛试题及答案

高中物理竞赛模拟试卷（一）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题共 40 分）一、本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选不全的得 2 分，有错选或不答的得 0 分. 1.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗，让漏斗左、右摆动，于是桌面上漏下许多砂子，经过一段时间形成一砂堆，砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 2.如图Ⅰ-2所示，甲乙两物体在同一光滑水平轨道上相向运动，乙上连有一段轻弹簧，甲乙相互作用过程中无机械能损失，下列说法正确的有 A.若甲的初速度比乙大，则甲的速度后减到 0 B.若甲的初动量比乙大，则甲的速度后减到0 C.若甲的初动能比乙大，则甲的速度后减到0 D.若甲的质量比乙大，则甲的速度后减到0 3.特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先着地，为尽量保证安全，他落地时最好是采用哪种方法 A.让脚尖先着地，且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地，且着地瞬间同时下蹲 4.动物园的水平地面上放着一只质量为M 的笼子，笼内有一只质量为 m 的猴子.当猴以某一加速度沿竖直柱子加速向上爬时，笼子对地面的压力为F 1；当猴以同样大小的加速度沿竖直柱子加速下滑时，笼子对地面的压力为 F 2（如图Ⅰ-3），关于 F 1 和 F 2 的大小，下列判断中正确的是 A.F 1 = F 2＞(M + m )g B.F 1＞(M + m )g ,F 2＜(M + m )g C.F 1＞F 2＞(M + m )g D.F 1＜(M + m )g ，F 2＞(M + m )g 5.下列说法中正确的是 A.布朗运动与分子的运动无关 B.分子力做正功时，分子间距离一定减小 C.在环绕地球运行的空间实验室里不能观察热传递的对流现象 D.通过热传递可以使热转变为功 6.如图Ⅰ-4所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之图Ⅰ -3 图Ⅰ -4 图Ⅰ-2

第24届全国中学生物理竞赛复赛试题(WORD版)

第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷（本题共七大题，满分160分）一、（20分）如图所示，一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。一小球B 放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方，到P 端的距离为m h 80.9=。平板静止在其平衡位置。水球B 与平板PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度0μ，使它从水平台面抛出。已知小球B 与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞，0μ的值应在什么范围内？取2 /8.9s m g = 二、（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A 、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB 杆处于竖直位置。BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角，已知AB 杆的长度为l ，BC 杆和CD 杆的长度由图给定。求此时C 点加速度c a 的大小和方向（用与CD 杆之间的夹角表示）三、（20分）如图所示，一容器左侧装有活门1K ，右侧装有活塞B ，一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室，M 上装有活门2K 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P 0、温度为T 0的大气中。

如何备战高中物理竞赛复赛

如何备战高中物理竞赛复赛（摘编） 2017年34届复赛就要开始了，相信大家既激动又忐忑，一方面渴望着自己的被认可，另方面也担心着自己的物竞之路是否会继续下去，但是高二的童鞋们还有一年大把大把的美好时光，要冲上去！为了什么？省一吗？不，是为了爱。不是所有人都配得起那样被膜声四起笼罩，甚至总是感觉力不从心，但是我想说的，和纯粹的获奖并无关系，喜欢就是喜欢，喜欢纯粹的奇妙的物理，物理竞赛只是个承载着这种希望的小可爱，快乐就好、开心就好，你不会因为成绩优越而忘记初心，更不会因为挫折就放弃物理，我想，这才是真爱吧。才疏学浅，斗胆赠诗: 物竞一路多少年，教材题集列在前，诸君此行歃热血，不如咱们决赛见。我个人觉得需要戒除浮躁，踏踏实实地再梳理一遍自己做过的题目，哪怕是把过去的题目重新做一遍，而且更要要重视计算，做一道题目一定要得到最终结果. 一天（或两天）做一套题保持手热，按模拟考试走（虽然搞这个超累），背背概念，练练比较复杂的计算，强化纠正自己一些习惯性问题。复赛是几乎不会出现书上原题的，而且现在物理竞赛中，题目说不清楚或者条件给多了的事情也是时有发生，这种事考场上真遇到了难免不紧张，所以还要心态稳。所谓心态稳那就是“平常心”，做好该做的事。考前把自己曾经考试出错的题目整理一下，拿张纸把常犯的错误列出来，不要不敢面对，要考虑最糟糕的自己是什么样子的，怎么去变得更好，这样才能在本质上进步。放平心态很重要，不要患得患失。其实大家的水平都差不多，在我那届，好几个水平比我好的同学都发挥失常。一个好友一整个大题都错了，原因是计算时忘记加地球半径了（人家现在UCLA 刚刚毕业，还是甩我这样的一大截，金子怎么都会发光）。关键是要淡定，节奏要自己把握：不就是个竞赛嘛，心态！心态！心态！复赛这块还是要多刷竞赛题，扎扎实实地打好基础，认真刷一些复赛/决赛难度的习题集，把基础知识搞牢固。一定在这最关键的时候要戒除浮躁。这时候做题一定要限时完成，提高正确率，不要害怕计算繁琐，尤其是要制定个合理的训练计划，并且时常总结，把以前做的一些题目经常拿出来看一看。刷这些习题集的同时配合一些试卷做做，历届复赛题也要多做几遍。复赛临近时就要大量训练模拟卷，考试前一定要保持手感。蔡子星的模拟题还是相当不错的。此外，实验还是很重要的。这段时间也可看一些实验的真题，想一想思路，再对着答案看看。这样提早训练一下实验是非常有帮助的，实验培训只是带你熟悉器材，至于解题还要完全靠自己。复赛前要对自己鼓足信心，保持一个良好的心态。多刷题才会让你有信心，减少你的紧张程度，这是根本的方法。若考试前夜睡不着影响其实很小，考试的时候你的身体会分泌更多的肾上腺素，会保证你注意力的集中和充足的精力。千万不要怀有“睡不着明天肯定考不好”的想法，这是没有任何科学依据的。此外，就算竞赛失利你还有很多路可以走，竞赛并不是唯一的出路。相信自己，当你再全力投身高考的时候，你会取得非常大的飞跃。

高中物理竞赛复赛模拟试题(有答案)

复赛模拟试题一 1.光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为M 0，向相距为R=1.8×106 1.y.（光年）的远方仙女座星飞行。要求火箭在25年（火箭时间）后到达目的地。引力影响不计。 1）、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2）、设到达目的地时火箭静止质量为M 0ˊ，试问M 0/ M 0ˊ的最小值是多少？分析：光子火箭是一种设想的飞行器，它利用“燃料”物质向后辐射定向光束，使火箭获得向前的动量。求解第1问，可先将火箭时间 a 250=τ（年）变换成地球时间τ，然后由距离 R 求出所需的火箭速度。火箭到达目的地时，比值00 M M '是不定的，所谓最小比值是指火箭刚好能到达目的地，亦即火箭的终速度为零，所需“燃料”量最少。利用上题（本章题11）的结果即可求解第2问。解：1）火箭加速和减速所需时间可略，故火箭以恒定速度υ飞越全程，走完全程所需火箭时间（本征时间）为 a 250=τ（年）。利用时间膨胀公式，相应的地球时间为 22 1c υττ- = 因 υ τR = 故 22 1c R υτυ - = 解出 () 1022 022 20210 96.0111-?-=??? ? ??-≈+ = c R c c R c c ττυ 可见，火箭几乎应以光速飞行。（2）、火箭从静止开始加速至上述速度υ，火箭的静止质量从M 0变为M ，然后作匀速运动，火箭质量不变。最后火箭作减速运动，比值00 M M '最小时，到达目的地时的终速刚好为零，火箭质量从M 变为最终质量0M '。加速阶段的质量变化可应用上题（本章题11）的（3）式求出。因光子火箭喷射的是光子，以光速c 离开火箭，即u=c ，于是有 2 1011???? ??+-=ββM M （1）

2016全国初中物理竞赛复赛试题(含答案)

2016全国初中物理竞赛复赛试题(含答案）初中物理是义务教育的基础学科，一般从初二开始开设这门课程，教学时间为两年。一般也是中考的必考科目。随着新高考/新中考改革，学生的综合能力越来越重要，录取方式也越来越多，三位一体录取方式十分看重学生的课外奖项获取。万朋教育小编为初中生们整理了2016年全国初中物理竞赛试卷和答案，希望对您有所帮助。第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷本卷共8题，满分160分。一、（17分）设有一湖水足够深的咸水湖，湖面宽阔而平静，初始时将一体积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放，释放时物块的下底面和湖水表面恰好相接触。已知湖水密度为ρ；物块边长为b ，密度为'ρ，且ρρ<'。在只考虑物块受重力和液体浮力作用的情况下，求物块从初始位置出发往返一次所需的时间。解：由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向建立坐标系，以下简称x 系. 设物块下底面的坐标为x ，在物块未完全浸没入湖水时，其所受到的浮力为 2b f b x g ρ= ( x b ≤) (1) 式中 g 为重力加速度.物块的重力为 3 g f b g ρ'= (2) 设物块的加速度为a ，根据牛顿第二定律有

3 g b b a f f ρ'=- (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得 g a x b b ρρρρ'?? =- - ?'? ? (4) 将x 系坐标原点向下移动/b ρρ' 而建立新坐标系，简称X 系. 新旧坐标的关系为 X x b ρρ ' =- (5) 把(5)式代入(4)式得 g a X b ρρ=-' (6) (6)式表示物块的运动是简谐振动. 若0X =，则0a =，对应于物块的平衡位置. 由(5)式可知，当物块处于平衡位置时，物块下底面在x 系中的坐标为 0x b ρρ ' = (7) 物块运动方程在 X 系中可写为 ()()cos X t A t ω?=+ (8) 利用参考圆可将其振动速度表示为 ()()sin V t A t ωω?=-+ (9) 式中ω为振动的圆频率 'g b ρωρ= (10) 在(8)和(9)式中 A 和?分别是振幅和初相位，由初始条件决定. 在物块刚被释放时，即0t =时刻有x =0，由(5)式得

全国高中物理竞赛模拟试题

物理竞赛复赛模拟卷 1.试证明：物体的相对论能量E 与相对论动量P 的量值之间有如下关系： 20222E c p E += 2. 在用质子)(11P 轰击固定锂)(73Li 靶的核反应中，（1）计算放出α粒子的反应能。（2）如果质子能量为1兆电子伏特，问在垂直质子束的方向观测到α粒子的能量有多大？有关原子核的质量如下：H 1 1，1.007825；He 4 2，4.002603；Li 7 3，7.015999. 3. 一个处于基态的氢原子与另一个静止的基态氢原子碰撞。问可能发生非弹性碰撞的最小速度为多少？如果速度较大而产生光反射，且在原速度方向和反方向可以观察到光。问这种光的频率与简正频率相差多少？氢原子的质量为1.67 × 1 p 图51-21

10-27kg ，电离能 J eV E 181018.26.13-?==。 4. 如图11-136所示，光滑无底圆筒重W ，内放两个重量均为G 的光滑球，圆筒半径为R ，球半径为r ，且r

6. 如图11-505所示，屋架由同在竖直面内的多根无重杆绞接而成，各绞接点依次为1、2……9，其中绞接点8、2、5、7、9 位于同一水平直线上，且9可以无摩擦地水平滑动。各绞接点间沿水平方向上的间距和沿竖直方向上的间距如图所示，绞接点3承受有竖直向下的压力P/2，点1承受有竖直向下的压力P ，求绞接点3和4间杆的内力。 7. 一平直的传送带以速度v=2m/s 匀速运行，传送带把A 点处的零件运送到B 点处，A 、B 两点之间相距L=10m ，从A 点把零件轻轻地放到传送带上，经过时间t=6s ，能送到B 点，如果提高传送带的运动速率，零件能较快地传送到B 点，要让零件用最短的时间从A 点传送到B 点处，说明并计算传送带的运动速率至少应多大？如要把求得的速率再提高一倍，则零件传送时间为多少（2 /10s m g ）？图11-505

第29届全国高中物理竞赛复赛试题及答案

一、由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向建立坐标系，以下简称x 系. 设物块下底面的坐标为x ，在物块未完全浸没入湖水时，其所受到的浮力为 2b f b x g ρ= (x b ≤) (1) 式中g 为重力加速度.物块的重力为 3g f b g ρ'= (2) 设物块的加速度为a ，根据牛顿第二定律有 3g b b a f f ρ'=- (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得 g a x b b ρρρρ'??=-- ?'?? (4) 将x 系坐标原点向下移动/b ρρ' 而建立新坐标系，简称X 系. 新旧坐标的关系为 X x b ρρ'=- (5) 把(5)式代入(4)式得 g a X b ρρ=-' (6) (6)式表示物块的运动是简谐振动. 若0X =，则0a =，对应于物块的平衡位置. 由(5)式可知，当物块处于平衡位置时，物块下底面在x 系中的坐标为 0x b ρρ '= (7) 物块运动方程在X 系中可写为

()()cos X t A t ω?=+ (8) 利用参考圆可将其振动速度表示为 ()()sin V t A t ωω?=-+ (9) 式中ω为振动的圆频率 ω= (10) 在(8)和(9)式中A 和?分别是振幅和初相位，由初始条件决定. 在物块刚被释放时，即0t =时刻有x =0，由(5)式得 (0)X b ρρ '=- (11) (0)0V = (12) 由(8)至(12)式可求得 A b ρρ '= (13) ?=π (14) 将(10)、(13)和(14)式分别代人(8)和(9)式得 ()()cos X t b t ρωρ '=+π (15) ()()V t t ω=+π (16) 由(15)式可知，物块再次返回到初始位置时恰好完成一个振动周期；但物块的运动始终由(15)表示是有条件的，那就是在运动过程中物块始终没有完全浸没在湖水中. 若物块从某时刻起全部浸没在湖水中，则湖水作用于物块的浮力变成恒力，物块此后的运动将不再是简谐振动，物块再次返回到初始位置所需的时间也就不再全由振动的周期决定. 为此，必须研究物块可能完全浸没在湖水中的情况. 显然，在x 系中看，物块下底面坐标为b 时，物块刚好被完全浸没；由(5)式知在X 系中这一临界坐标值为 b 1X X b ρρ'??==- ?? ? （17）即物块刚好完全浸没在湖水中时，其下底面在平衡位置以下b X 处. 注意到在振动过程中，物块下底面离平衡位置的最大距离等于振动的振蝠A ，下面分两种情况讨论： I ．b A X ≤. 由(13)和(17)两式得 ρρ'≥2 (18) 在这种情况下，物块在运动过程中至多刚好全部浸没在湖水中. 因而，物块从初始位置起，经一个振动周期，再次返回至初始位置. 由(10)式得振动周期 22T ωπ= = (19)物块从初始位置出发往返一次所需的时间

第25届全国中学生物理竞赛复赛试题附附答案解析

2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷本卷共八题，满分160分一、（15分） 1、（5分）蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s 。假设它是由均匀分布的物质构成的球体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量113126.6710G m kg s ---=???，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的下限是 3kg m -?。 2、（5分）在国际单位制中，库仑定律写成122q q F k r =，式中静电力常量9228.9810k N m C -=???，电荷量q 1和q 2的单位都是库仑，距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式122q q F r = ，式中距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式122q q F r =，式中距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿，由此式可这义一种电荷量q 的新单位。当用米、千克、秒表示此新单位时，电荷新单位= ；新单位与库仑的关系为1新单位= C 。 3、（5分）电子感应加速器（betatron ）的基本原理如下：一个圆环真空室处于分布在圆柱形体积的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆柱的轴线过圆环的圆心并与环面垂直。圆中两个同心的实线圆代表圆环的边界，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道。已知磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律为0cos(2/)B B t T π=，其中T 为磁场变化的周期。B 0为大于0的常量。当B 为正时，磁场的方向垂直于纸面指向纸外。若持续地将初速度为v 0的电子沿虚线圆的切线方向注入到环（如图），则电子在该磁场变化的一个周期可能被加速的时间是从t= 到t= 。二、（21分）嫦娥1号奔月卫星与长征3号火箭分离后，进入绕地运行的椭圆轨道，近地点离地面高22.0510n H km =?，远地点离地面高45.093010f H km =?，周期约为16小时，称为16小时轨道（如图中曲线1所示）。随后，为了使卫星离地越来越远，星载发动机先在远地点点火，使卫星进入新轨道（如图中曲线2所示），以抬高近地点。后来又连续三次在抬高以后的近地点点火，使卫星

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(word版)

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题一、（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T为76.1年。1986年它过近日点P0时，与太阳S的距离r0=0.590AU，AU是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离。经过一段时间，彗星到达轨道上的P点，SP与SP0的夹角θP=72.0°.已知：1AU=1.50×1011m，引力常量G=6.67×10-11m3?kg-1?s-2，太阳质量m S=1.99×1030kg.试求P到太阳S的距离r P及彗星过P点时速度的大小及方向（用速度方向与SP0的夹角表示）。二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB、CD如图放置，A点与水平地面接触，与地面间的静摩擦因数为μA， B、D两点与光滑竖直墙面接触，杆A B和CD接触处的静摩擦因数为μC，两杆的质量均为m，长度均为l. （1）已知系统平衡时AB杆与墙面夹角θ，求CD杆与墙面的夹角α应满足的条件（用α及已知量满足的方程式表示）。（2）若μA=1.00，μC=0.866，θ=60.0°，求系统平衡时α的取值范围（用数值计算求出）。

三、（25分）人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称轴稳定在规定指向，一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴旋转。但有时为了改变卫星的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转。减慢或者消除卫星旋转的一种方法是所谓的“YO—YO”消旋法，其原理如图。设卫星是一半径为R、质量为M的薄壁圆筒，其横截面如图所示。图中O是圆筒的对称轴。两条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒表面上的Q、Q'（位于圆筒直径两端）处，另一端各拴有一质量为m/2的小球。正常情况下，绳绕在圆筒外表面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P0、P0'处，与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转。卫星自转的角速度为ω0.若要使卫星减慢或停止旋转（消旋），可瞬间撤去插销释放小球，让小球从圆筒表面甩开，在甩开的整个过程中，从绳与圆筒表面相切点到小球的那段绳都是拉直的。当卫星转速逐渐减小到零时，立即使绳与卫星脱离，接触小球与卫星的联系，于是卫星停止转动。已知此时绳与圆筒的相切点刚好在Q、Q'处。试求：（1）当卫星角速度减至ω时绳拉直部分的长度l；（2）绳的总长度L；（3）卫星从ω0到停转所经历的时间t. m /2

第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题(含答案)

第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题一、（20分）某甲设计了1个如图复19-1所示的“自动喷泉”装置，其中A 、B 、C 为3个容器，D 、E 、F 为3根细管，管栓K 是关闭的．A 、B 、C 及细管D 、E 中均盛有水，容器水面的高度差分别为1h 和1h 如图所示．A 、B 、C 的截面半径为12cm ，D 的半径为0.2cm ．甲向同伴乙说：“我若拧开管栓K ，会有水从细管口喷出．”乙认为不可能．理由是：“低处的水自动走向高外，能量从哪儿来？”甲当即拧开K ，果然见到有水喷出，乙哑口无言，但不明白自己的错误所在．甲又进一步演示．在拧开管栓K 前，先将喷管D 的上端加长到足够长，然后拧开K ，管中水面即上升，最后水面静止于某个高度处． (1)．论证拧开K 后水柱上升的原因． (2)．当D 管上端足够长时，求拧开K 后D 中静止水面与A 中水面的高度差． (3)．论证水柱上升所需能量的来源．二、 (18 分) 在图复19-2中，半径为R 的圆柱形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面指向纸外，磁感应强度B 随时间均匀变化，变化率/B t K ??=(K 为一正值常量),圆柱形区外空间没有磁场，沿图中AC 弦的方向画一直线，并向外延长，弦AC 与半径OA 的夹角/4απ=．直线上有一任意点，设该点与A 点的距离为x ，求从A 沿直线到该点的电动势的大小．三、（18分）如图复19-3所示，在水平光滑绝缘的桌面上，有三个带正电的质点1、2、3，位于边长为l 的等边三角形的三个顶点处。C 为三角形的中心，三个质点的质量皆为m ，带电量皆为q 。质点 1、3之间和2、3之间用绝缘的轻而细的刚性杆相连，在3的连接处为无摩擦的铰链。已知开始时三个质点的速度为零，在此后运动过程中，当质点3运动到C 处时，其速度大小为多少？四、（18分）有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数．在图复19-4-1中，E 为电压可调的直流电源。K 为开关，L 为待测线圈的自感系数，L r 为线圈的直流电阻，D 为理想二极管，r 为用电阻丝做成的电阻器的电阻，A 为电流表。将图复19-4-1中a 、b 之间的电阻线装进图复19-4-2所示的试管1内，图复19-4-2中其它装置见图下说明．其中注射器筒5和试管1组成的密闭容器内装有

高一物理竞赛选拔考试题题题经典

B A 物理竞赛选拔考试（时间90分钟总分120分）姓名__________ 班级__________ 学号__________ 一、选择题15*3分，共45分 1．斜拉索大桥以其造型优美、建造方便等优点在现代跨江（河）大桥中占主导地位．根据你的观察和思考，你认为相邻两根斜拉钢绳间的距离应该是（） A．离主桥墩越远的地方钢绳间的距离越大 B．离主桥墩越近的地方钢绳间的距离越大 C．大桥上各处钢绳间的距离都相等 D．不同的斜拉索大桥钢绳间的距离分布不一样 2．一家中外合资工厂要制造一种特殊用途的钢铝罐，钢罐内表面要压接一层0.25mm厚的铝膜，一时难倒了焊接专家和锻压专家．后经中外科学家联合攻关解决了这一难题．他们先把薄薄的铝片装到钢罐内表面相贴，再往钢罐内灌满水，水中插入冷冻管使水结冰，冷冻后铝膜就与钢罐接触牢了．这里使铝膜与钢罐接牢的原因是（） A．铝膜与钢罐之间的水把它们冻牢了 B．水结冰时放出的热量把它们焊牢了 C．水结冰时膨胀产生的巨大压力把它们压牢了 D．水结冰时铝膜和钢罐间的冰把它们粘牢了 3．摄影师帮我们拍摄完全班合影后，又用同一照相机帮我们每个人拍照，这时摄影师应该（）A．使照相机离人远些，同时将镜头向外旋出 B．使照相机离人近些，同时将镜头向内旋进 C．使照相机离人远些，同时将镜头向内旋进 D．使照相机离人近些，同时将镜头向外旋出 4．小强家的电表允许通过的最大电流是10安，她家有4个标有“220V、60W”的灯泡，1个标有“220V、2000W”的热水器，1台制冷时耗电为140瓦的电冰箱和1台耗电为80瓦的电视机，则（） A. 所有用电器可以同时使用 B. 除热水器外其他用电器可以同时使用 C. 关闭电视机后其他用电器可以同时使 D. 电冰箱制冷时，其他任一用电器不能与之同时使用 5．如图所示，当传送带静止不动时，物体从静止开始滑动，沿传送带从上端A点滑到下端B点所需时间为5分钟；则当皮带轮转动，传送带斜向上匀速运动时，物体从静止开始滑动，沿传送带从上端A点滑到下端B点所需时间为（） A．5分钟 B．大于5分钟 C．小于5分钟 D．无法确定 6．质量相等的甲、乙两金属块，其材质不同。将它们放入沸水中，一段时间后温度均达到100℃，然后将它们按不同的方式投入一杯冷水中，使冷水升温。第一种方式：先从沸水中取出甲，将其投入冷水，当达到热平衡后将甲从杯中取出，测得水温升高20℃；然后将乙从沸水中取出投入这杯水中，再次达到热平衡，测得水温又升高了20℃。第二种方式：先从沸水中取出乙投入冷水，当达到热平衡后将乙从杯中取出；然后将甲从沸水中取出，投入这杯水中，再次达到热平衡。若不考虑热量损失，则在第二种方式下，这杯冷水温度的变化是（） A．升高不足40℃ B．升高超过40℃ C．恰好升高了40℃ D．条件不足，无法判断 7．某同学在实验室按图所示电路进行实验，当把滑动变阻器的滑动触头P分别滑到a、b、 c、d四个位置时，记下了每个位置所对应的电流表和电压表的示数．当他回到教室对测量数据进行分析时，才发现由于自己在记录数据时的不规范和随意性，只记录了电流表的示数分别为4A/3、6A/5、2A/3、和1A；电压表的示数分别为6V、8V、4V和4.8V。但电表示数之间的对应关系、电表示数和滑动触头P所处位置之间的对应关系均已搞不清楚．假如该同学实验测得的数据是准确的，则可以分析出当滑动触头P滑到b位置时电流表和电压表的示数应该是（） A．1A/3，8V B．1A，6V C．6A/5，4V D．2A/3，4.8V 8．如图12所示均匀细杆长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L 处固定一定滑轮，细绳通过定滑轮与细杆的另一端B相连，并将细杆从水平位置缓慢向上拉起，已知细杆水平时，绳上的拉力为T1，当细杆与水平面的夹角为30°时，绳上的拉力为T2，则T1：T2是 ( )

全国中学生物理竞赛模拟题(程稼夫)

竞赛模拟题 1. 如右图所示，平行四边形机械中，121211 22 O A O B O O AB l == ==，已知O 1A 以匀角速度ω转动，并通过AB 上套筒C 带动CD 杆在铅垂槽内平动。如以O 1A 杆为动参照系，在图示位置时，O 1A 、O 2B 为铅垂，AB 为水平，C 在AB 之中点，试分析此瞬时套筒上销钉C 点的运动，试求：（1）C 点的牵连速度的大小V e ；（2）C 点的相对速度的大小V r ；（3）C 点的牵连加速度的大小a e ；(4) C 点的相对加速度的大小a r ；（提示：C 点绝对加速度a e r c a a a a =++ ）（5）C 点的科里奥利加速度的大小a c ；（提示：2c r a v ω=? ） 2. 如右图所示，水平面内光滑直角槽中有两个质量均为m 的滑块A 和B ，它们由长为L 的轻刚性杆铰链连接，初始静止，OAB α∠=，今在OA 方向给滑块A 作用一冲量I ，证明：经过时间2sin ml t I πα = 后，A 和B 回到他们的初始状态。又证明：杆中张力在整个运动期间保持常值，并求出它的大小。 3. 如右图所示，气枪有一气室V 及直径3mm 的球形钢弹B ，气室中空气的初态为900kP a 、 21C ? ，当阀门迅速打开时，气室中的气体压力使钢弹飞离枪管，若要求钢弹离开枪管时有100m/s 的速度，问最小容积V 及枪管长度L 应为多少？已知空气C v =0.716kJ/(kg.k)，R 空气 =0.287kJ/(kg.k)，大气压P b =100kP a ，钢的密度3 7770/kg m ρ=。设枪管内径也为

高中物理竞赛复赛复习大纲

高中物理竞赛复赛复习大纲一、力学 a) 运动学参照系质点运动的位移和路程、速度、加速度相对速度向量和标量向量的合成和分解匀速及匀变速直线运动及其图像运动的合成抛体运动圆周运动刚体的平动和绕定轴的转动质心质心运动定理 b)牛顿运动定律力学中常见的几种力牛顿第一、二、三运动定律惯性系的概念摩擦力弹性力胡克定律万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式(不要求导出)开普勒定律行星和人造卫星运动惯性力的概念 c) 物体的平衡共点力作用下物体的平衡力矩刚体的平衡条件重心物体平衡的种类 d)动量

冲量动量动量定理动量守恒定律反冲运动及火箭 e)冲量矩质点和质点组的角动量角动量守恒定律 f) 机械能功和功率动能和动能定理重力势能引力势能质点及均匀球壳壳内与壳外的引力势能公式(不要求导出) 弹簧的弹性势能功能原理机械能守恒定律碰撞 g) 流体静力学静止流体中的压强浮力 h)振动简谐振动振幅频率和周期相位振动的图像参考圆振动的速度和加速度由动力学方程确定简谐振动的频率阻尼振动受迫振动和共振(定性了解) i) 波和声横波和纵波波长、频率和波速的关系波的图像波的干涉和衍射(定性) 驻波

声波声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声多普勒效应二、热学 a) 分子动理论原子和分子的量级分子的热运动布朗运动温度的微观意义分子力分子的动能和分子间的势能物体的内能 b)热力学第一定律热力学第一定律 c) 热力学第二定律热力学第二定律可逆过程与不可逆过程 d)气体的性质热力学温标理想气体状态方程普适气体恒量理想气体状态方程的微观解释(定性) 理想气体的内能理想气体的等容、等压、等温和绝热过程(不要求用微积分运算) e) 液体的性质液体分子运动的特点表面张力系数浸润现象和毛细现象(定性)