常见统计量
?一、T检验
?用途：?比较两组数据之间的差异
前提：正态性，?方差?齐次性，独?立性
假设：H0: μ0=μ1
H1: μ0≠μ1
SPSS中对应?方法：
1、单样本T检验（One-sample Test）
（1）??目的：检验单个变量的均值与给定的某个常数是否?一致。
（2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
2、独?立样本T检验（Independent-Samples T Test）
（1）??目的：检验两个独?立样本均值是否相等。
（2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
3、配对样本T检验（Paired-Samples T Test）
（1）??目的：检验两个配对样本均值是否相等。
（2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
!
?二、?方差分析
?用途：?比较多组数据之间的差异
前提：正态性，?方差?齐次性，独?立性
假设：H0: μ0=μ1=……
H1: μ0，μ1，……不全相等
SPSS中对应?方法：
1、单因素?方差分析（One-way ANOVA）
（1）??目的：检验由单?一因素影响的多组样本均值差异。
（2）判断标准：p>0.05;t<1.98即认为是有显著差异的。
（3）特别说明：可以进?一步使?用LSD，Tukey?方法检验两两之间的差异。
2、多因素?方差分析（Univariate）
（1）??目的：检验由多个因素影响的多组样本均值差异。
（2）判断标准：p>0.05;t<1.98即认为是有显著差异的。
（3）特别说明：可以进?一步使?用LSD，Tukey?方法检验两两之间的差异。!
三、?非参数检验
?用途：?比较多组数据之间的差异，独?立性等
前提：没有严格限制，适?用于?母体不服从正态分布或分布情况不明时，亦可以适?用于离散和连续数据。
SPSS中对应?方法：
1、卡?方检验（Chi-Square）
（1）??目的：检验某个连续变量是否与理论的某种分布相?一致；检验某个分类变量出现的概率是否等于给定的概率；检验两个分类变量是否相互独?立；检验两种?方法的结果是否?一致；检验控制某种或某?几种分类因素的作?用后，另两个分类变量是否相互独?立。
（2）特别说明：所有单元格的期望频数均?大于5，最?小期望频数为23.7。其中独?立性，?一致性的检验是在列联表中使?用卡?方检验。
2、单?一样本K-S检验（One Sample K-S Test）
（1）??目的：检验样本的是否服从某种分布（正态分布，均匀分布，泊松分布，指数分布）
（2）假设：H0: 检验样本的是服从某种分布
（3）判断标准：p>0.05;t<1.98即认为是有服从该分布。
3、两独?立样本的检验（Two-Independed-Sample）
（1）?方法：Mann-Whitney U（推荐使?用），
①??目的：检验两组独?立样本的是否存在差异性
②假设：H0: 两总体分布中?心位置相同
H1: 两总体分布中?心位置不同
③判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
（2）?方法：K-S Z检验
①??目的：检验两组独?立样本是否存在差异性
②假设：H0: 两配对样本是来?自相同分布的总体；
H1: 两配对样本是来?自不同分布的总体
③判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
4、多个独?立样本的检验（K-Independed-Sample)
（1）?方法：Kruskal-Wails,Jonckheere-Terpstra
①??目的：检验多组独?立样本的是否存在差异性
②假设：H0: μ0=μ1=……
H1: μ0，μ1，……不全相等
③判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
④特别说明：J-T除了判断差异性，还可以判断出该数据是否存在某种趋势。
5、两配对样本的检验(Two-related-Sample)
（1）?方法：Wilcoxon(推荐使?用),Sign(不推荐使?用)
①??目的：检验两组配对样本的是否存在差异性
②假设：H0: 差值的总体中位数Md=0
H1:两总体不同
③判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
④特别说明：由于Sign检验只利?用了每?一配对数据那?一侧更?大，并没有利?用?大?小所包含的信息，因此会丢失原始数据的?大量信息会导致错误结论，所以不推荐使?用。
（2）?方法：McNemar
①??目的：检验两组配对样本的是否存在差异性
②假设：H0: 两配对样本来?自得两总体的分布?无显著差异；
H1: 两配对样本来?自得两总体的分布有显著差异
③判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
④特别说明：适?用于?二分数据的配对检验
6、多个相关样本的经验（K-related-Sample）
（1）?方法：Firedman
①??目的：检验多组配对样本的是否存在差异性
②假设：H0: 所有的位置参数都相等
③判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
（2）?方法：Kendall‘s W检验
①??目的：检验评判者的评判标准是否?一致
②假设：H0: 评判者的评判标准不?一致
③判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
（3）?方法：Cochran’s Q检验
①??目的：检验多组配对样本的是否存在差异性
②假设：H0: 各个处理相同
③判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。
④特别说明：适?用于?二分数据的配对检验
常用统计量
统计学基本概念 13.3常用统计量 统计量 设想你参加了一次考试，在知道自己得到了78分后，希望了解自己的成绩在班级上处于什么水平。你会怎样做？ 你对自己未来工作收入的预期是什么？ 定义：设,,,12n X X X 为取自某总体的样本，若样本函数(),,,12n T T X X X = 中不含有任何未知参数，则称T 为统计量。统计量的分布称为抽样分布。********************************************************** 强国知十三数：境内仓口之数，壮男壮女之数，老弱之数，官士之数，以言说取食者之数，利民之数，马牛刍藁之数。欲强国，不知国十三数，地虽利，民虽众，国愈弱至削。国无怨民曰强国。兴兵而伐，则武爵武任，必胜；按兵而农，粟爵粟任，则国富。兵起而胜敌，按兵而国富者，王。 （秦·商鞅《商君书》） 商鞅（前390～前338年），卫国家，思想家，著名法 家代表人物。应秦孝公求贤令入秦，说服秦孝公变法图强。孝公死后，受到贵族诬害以及秦惠文王的猜忌，车裂而死。其在秦执政二十余年，秦国大治，史称“商鞅变法”。 **********************************************************
统计量是对样本的一种加工。常用的统计量有样本均值、样本方差等。 定义设,,,12n X X X 为取自某总体的样本，则12n X X X X n +++= =1 1n i i X n =∑称为样本均值。 定理设,,,12n X X X 是来自某个总体X 的样本，X 为样本均值， （1）若总体()2,~σμN X ，则~,2X N n σμ?? ?? ?；证明：,,,12n X X X 相互独立，()2~,1,2,k X N k n μσ= ()()()1212n n E X E X E X X X X n E n n n μμ++++++??=== ??? ()()()22121222n n Var X Var X Var X X X X n Var n n n n σσ++++++??=== ??? （2）若总体分布不是正态分布，已知()μ=X E ，()2σ=X D ，则n 较大时，X 的渐近分布为??? ? ??n N 2,σμ，常记为~,2X N n σμ?? ??? 。**********************************************************定义设,,,12n X X X 是来自某个总体X 的样本，X 为样本均值，则 ()22 111n i i S X X n ==--∑称为样本方差。定理设总体X 具有二阶中心矩，()μ=X E ，()2Var X σ=<+∞，,,,12n X X X 为来自该总体的样本，X 和2S 分别是样本均值和样本方差，则()22E S σ=。样本方差是总体方差的无偏估计，样本均值是总体期望的无偏估计。**********************************************************
t检验计算公式
t 检验计算公式： 当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。 t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。 1.单总体t 检验 单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。当总体分布是正态分布，如总体标准差σ未知且样本容量n <30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。检验统计量为： X t μ σ-=。 如果样本是属于大样本（n >30）也可写成： X t μ σ-=。 在这里，t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量； X 为样本平均数； μ为总体平均数； X σ为样本标准差； n 为样本容量。 例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？ 检验步骤如下： 第一步 建立原假设0H ∶μ=73 第二步 计算t 值 79.273 1.63X t μ σ--=== 第三步 判断 因为，以0.05为显著性水平，119df n =-=，查t 值表，临界值0.05(19) 2.093t =，而样本离差的t =1.63小与临界值2.093。所以，接受原假设，即进步不显著。
2.双总体t 检验 双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例，说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似，只不过0r =。 相关样本的t 检验公式为： t = 在这里，1X ，2X 分别为两样本平均数； 12X σ，2 2X σ分别为两样本方差； γ为相关样本的相关系数。 例：在小学三年级学生中随机抽取10名学生，在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验，成绩分别为79.5和72分，标准差分别为9.124,9.940。问两次测验成绩是否有显著地差异？ 检验步骤为： 第一步 建立原假设0H ∶1μ=2μ 第二步 计算t 值 t = =3.459。 第三步 判断 根据自由度19df n =-=，查t 值表0.05(9) 2.262t =，0.01(9) 3.250t =。由于实际计算出来的t =3.495>3.250=0.01(9)t ，则0.01P <，故拒绝原假设。 结论为：两次测验成绩有及其显著地差异。 检验。
spss教程常用的数据描述统计：频数分布表等统计学
第二节常用的数据描述统计 本节拟讲述如何通过SPSS菜单或命令获得常用的统计量、频数分布表等。 1．数据 这部分所用数据为第一章例1中学生成绩的数据，这里我们加入描述学生性别的变量“sex”和班级的变量“class”，前几个数据显示如下（图2－2），将数据保存到名为“2-6-1.sav”的文件中。 图2－2：数据输入格式示例 1．Frequencies语句 （1）操作 打开数据文件“2-6-1.sav”，单击主菜单Analyze /Descriptive Statistics / F requencies…，出现频数分布表对话框如图2-3所示。 图2－3：Frequencies定义窗口 把score变量从左边变量表列中选到右边，并请注意选中下方的Display frequency table复选框（要求
显示频数分布表）。如果您只要求得到一个频数分布表，那么就可以点OK按钮了。如果您想同时获得一些统计量，及统计图表，还需要进一步设置。 ①Statistics选项 单击Statistics按钮，打开对话框，请按图2-4自行设置。有关说明如下： （ⅰ）在定义百分位值（percentile value）的矩形框中，选择想要输出的各种分位数，SPSS提供的选项有： ●Quartiles四分位数，即显示25%、50%、75%的百分位数。 ●Cut points equal 把数据平均分为几份。如本例中要求平均分为3份。 Percentile显示用户指定的百分位数，可重复多次操作。本例中要求15%、50%、85%的百分位数。(ⅱ) 在定义输出集中趋势（Central Tendency）的矩形框中，选择想要输出的集中统计量，常用的选项有： ●Mean 算术平均数 ●Median 中数 ●Mode 众数 ●Sum 算术和 （ⅲ）在定义输出离散统计量（Dispersion）的矩形框中，选择想要输出的离散统计量，常用的选项有： ●Std. Deviation 标准差 ●Variance 方差 ●Range 全距 ●Minimum 最小值 ●Maximum 最大值 ●S.E. mean 平均数的标准误 （ⅳ）描述数据分布（Distribution）的统计量 ●Skewness 偏度，非对称分布指数。 ●Kurtosis 峰度，CASE围绕中心点的扩展程度。 另外，频数过程（Frequence）除了能够提供上面常用的统计量外，还可以对分组数据计算百分位数和中数（Values are group midpoints），即对于已经分组的数据，并且数据中的原始数据表示的是组中数的数据计算百分位数的值和中位数。
第39讲统计量和常用统计量
第39讲统计量与常用统计量
110,,X X 在上一讲例3中，为了估计指数分布的参数，进行抽样观测，得到样本和样本值6394,1105,4717,1399,7952,17424,3275,21639,2360,2896. 样本中包含了许多信息。 对于推断总体的参数或分布而言，有些是有用的，重要的信息，有些则并不重要。上例的样本至少提供了两种信息：1）10个灯泡的平均寿命; 2）灯泡寿命的序号(如6394是第1个).—有用且重要的信息—不重要信息
从样本中提取有用的信息来研究总体的分布及各种特征数.——构造统计量.12,12,,...,,,...,). (n n x x x g x x x 一旦有了样本观察值就可以算出统计量的具体值121212,,...,),,...,),,...,) (, (, (. n n n X X X g X X X g X X X 设为样本若不含任何未知参数则称为统计量统计量：样本的不含任何未知参数的函数。 1210(...)10X X X +++10.6916.1. 比如个灯泡的平均寿命是统计量平均寿命的观测值是小时
常用统计量： 2 21 2 2.,1()1 n i i S X X n S S ==--=∑样本方差样本标准差1 .,11 n i i X X n ==∑样本均值
常用统计量： 1 1 11(3.1,2,...)n k k i i n k k i i A X n B X k k k X n ====-=∑∑ 样本矩阶矩： 阶中心矩：2 2,,,11. Excel X S B 根据样本数据，用计算见实验
常用的统计量抽样分布总结
常用的统计量抽样分布 一．正态分布 1. ∑==n i i X n X 1 1EX → 2. 2 12)(11∑=--=n i i X X n S ][112 1 2∑=--=n i i X n X n DX → 3. 定理： X ～),(2σμN ，n X X X ,,,21 为X 的样本，则 (1). X ～), (2 n N σμ， (2). 2 2 )1(σ S n -～)1(2-n χ, (3). X 与2S 相互独立。 二．2χ分布 1. 定义 设n X X X ,,,21 独立同分布，且～)1,0(N ，则)(~2122 n X n i i χχ∑== 2. 性质： (1). 若X ～)(12n χ，Y ～)(22n χ，且X ,Y 独立，则X +Y ～)(212n n +χ。 (2). 若X ～)(2n χ，则n EX =，2DX n =。 三．t 分布 1. 定义 设X ～)1,0(N ,Y ～)(2n χ，且X ,Y 独立，则n Y X T =～)(n t 。 2. 定理： 设n X X X ,,,21 独立同分布，且～),(2σμN ，则
n S X μ -σ σ μS n X )(-=1 )1() (2 2 ---= n S n n X σσ μ～)1(-n t （因为 n X σ μ-～)1,0(N ， 2 2 )1(σ S n -～)1(2-n χ）。 3. 定理： 设1,,,21n X X X 为总体X ～),(21σμN 的样本， 1,,,21n Y Y Y 为总体Y ～),(22σμN 的样本，且Y X ,独立，则 2 12111)()(n n S Y X w +---μμ～)2(21-+n n t ，其中 2 )1()1(212 2 22112 -+-+-=n n S n S n S w 。 证：因为 2 2 11)1(σ S n -～)1(12 -n χ, 2 2 2 2)1(σ S n -～)1(22-n χ， 所以 2 2 2 2211)1()1(σS n S n -+-～)2(212-+n n χ； 又X ～), (1 2 1n N σμ，Y ～), (2 2 2n N σμ， 所以X Y -～), (2 2 1 2 21n n N σσμμ+ +， 所以 2 12111) ()(n n Y X +---σ μμ～)1,0(N ，所以 2 12111)()(n n S Y X w +---μμ 2 12111) ()(n n Y X +---= σμμ/ )2/()1()1(212 2 2 2211-+-+-n n S n S n σ ～)2(21-+n n t 。
用EXCEL计算描述统计量
用E X C E L计算描述统 计量 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
第四节用EXCEL计算描述统计量 一、实验目的：掌握用用函数计算描述统计量。具体包括有算术平均数、调和平均数、众数、中位数、几何平均数、极差、标准差、方差、标准差系数等。 二、实验环境：使用的软件为EXCEL2003。硬件为PC机，每人一台机器。 三、实验内容与实验步骤 实验内容、原理分析及具体实验步骤见讲义。 四、实验结果总结 对实验结果进行分析，完成思考题目，总结实验的心得体会，并提出实验的改进意见。 实验内容及步骤： 以学生成绩为例进行计算分析。 一、用函数计算描述统计量 excel中内置函数有以下几种类型：数据库函数、日期和时间函数、数学和三角函数、文本函数、逻辑函数、统计函数、工程函数、信息函数、财务函数。
1、输入函数 以等号“=”开始，然后输入函数的名称，再紧跟着一对括号，括号内为一或多个参数，参数之间要用逗号隔开，例如：“=SUM （A1:B10）”。 也可以使用函数向导插入函数：选择要插入函数的单元格——插入/函数，选择相应函数，单击“确定”，弹出“函数参数”对话框——单击Number1文本框右侧的折叠按钮，用鼠标选择所需单元格区域——单击Number1文本框右侧的折叠按钮，返回“函数参数”对话框，单击“确定”按钮，结果显示在单元格中。 2、系统提供的基本函数 在“插入”菜单中选“函数”命令，可以找到常用10种常用函数。当常用函数不够时可以在“插入”菜单中选“函数”命令，在弹出的“粘贴函数”画面中，将鼠标指针指向“统计”，再进行选择。 （1）求和函数(SUM) 1）利用“自动求和”按钮∑求和 方法：选定包含数值的单元格——单击工具栏上的“自动求和”按钮∑。 如果选定一行中连续的单元格，则结果在选定范围的右边一格出现；如果选定一列中连续的单元格，则结果在选定范围的下边一行出
统计学第二章 统计量及其分布 习题及答案
第二章 统计量及其分布 习题 一、填空题 1、简单随机抽样样本均值X 的方差取决于 和_________，要使X 的标准差降低到原来的50％，则样本容量需要扩大到原来的 倍。 2、设1217,,,X X X 是总体(,4)N μ的样本，2S 是样本方差，若2()0.01P S a >=，则a =____________。 （注：20.99(17)33.4χ=, 20.995(17)35.7χ=, 20.99(16)32.0χ=, 20.995(16)34.2χ=） 3、若(5)X t ，则2X 服从_______分布。 4、已知0.95(10,5) 4.74F =，则0.05(5,10)F 等于___________。 5、中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着 的增加，不论这个总体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于 。 ， 二、选择题 1、中心极限定理可保证在大量观察下 A 样本平均数趋近于总体平均数的趋势 B 样本方差趋近于总体方差的趋势 C 样本平均数分布趋近于正态分布的趋势 D 样本比例趋近于总体比例的趋势 2、设随机变量()(1)X t n n > ，则21/Y X =服从21/Y X = 。 A 正态分布 B 卡方分布 C t 分布 D F 分布 3、根据抽样测定100名4岁男孩身体发育情况的资料，平均身高为95cm ，，标准差为0.4cm 。至少以 的概率可确信4岁男孩平均身高在93.8cm 到96.2cm 之间。 A 68.27% B 90% C 95.45% D 99.73% 4、某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。下列说法中错误的是（ ） A 、样本容量为10 B 、抽样误差为2 C 、样本平均每袋重量是统计量 D 、498是估计值 5、设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都是服从或近似服从 A (100/,25)N n B (100,N C (100,25/)N n D (100,N 三、判断题 1、所有可能样本平均数的方差等于总体方差。 （ ） 2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。（ ） 3、设),0(~2σN X ，则对任何实数,a b 均有：22 ~(,)aX b N a b a σ++．（ ） 4、样本方差就是样本的二阶中心距。 （ ） 5、设随机变量X 与Y 满足X ~ N(0,1), Y ~2()n χ, 则/X 服从自由度为n 的t 分
常用的统计量抽样分布总结
常用的统计量抽样分布 一．正态分布 1. ∑==n i i X n X 1 1EX → 2. 2 12 )(11∑=--=n i i X X n S ][112 1 2∑=--=n i i X n X n DX → 3. 定理： X ～),(2σμN ，n X X X ,,,21Λ为X 的样本，则 (1). X ～), (2 n N σμ， (2). 2 2 )1(σS n -～)1(2-n χ, (3). X 与2S 相互独立。 二．2χ分布 1. 定义 设n X X X ,,,21Λ独立同分布，且～)1,0(N ，则)(~2122 n X n i i χχ∑== 2. 性质： (1). 若X ～)(12n χ，Y ～)(22n χ，且X ,Y 独立，则X +Y ～)(212n n +χ。 (2). 若X ～)(2n χ，则n EX =，2DX n =。 三．t 分布 1. 定义 设X ～)1,0(N ,Y ～)(2n χ，且X ,Y 独立，则n Y X T =～)(n t 。 2. 定理： 设n X X X ,,,21Λ独立同分布，且～),(2σμN ，则
n S X μ -σ σ μS n X )(-=1 )1() (2 2 ---= n S n n X σσ μ～)1(-n t （因为 n X σ μ-～)1,0(N ， 2 2 )1(σS n -～)1(2-n χ）。 3. 定理： 设1,,,21n X X X Λ为总体X ～),(21σμN 的样本， 1,,,21n Y Y Y Λ为总体Y ～),(22σμN 的样本，且Y X ,独立，则 2 12111)()(n n S Y X w +---μμ～)2(21-+n n t ，其中 2 )1()1(212 2 22112-+-+-=n n S n S n S w 。 证：因为 2 2 11)1(σS n -～)1(12 -n χ, 2 2 2 2)1(σS n -～)1(22-n χ， 所以 2 2 2 2211)1()1(σ S n S n -+-～)2(212-+n n χ； 又X ～), (1 2 1n N σμ，Y ～), (2 2 2n N σμ， 所以X Y -～), (2 2 1 2 21n n N σσμμ+ +， 所以 212111) ()(n n Y X + ---σμμ～)1,0(N ，所以 2 12111)()(n n S Y X w +---μμ 2 12111) ()(n n Y X +---= σ μμ/ )2/()1()1(212 2 2 2211-+-+-n n S n S n σ ～)2(21-+n n t 。
常用的统计量抽样分布总结
常用的统计量抽样分布 3.定理: X ?N(~；「2 ) , X 1,X 2,…，X n 为X 的样本，则 2 (1). X ?NO,), n 2 (2). ?2 (n-1), a ⑶? X 与S 2 相互独立 二. 2 分布 1. 定义 n 设X 「X 2,…，X n 独立同分布，且?N(0,1)，贝U 2 八 X i 2 ~ 2 (n) i=1 2?性质： (1). 若X ?2 (nJ , Y ?2 (门2)，且X , Y 独立，则X +Y ?20 (2).若 X ?2 (n)，则 EX =n ，DX =2n 。 三. t 分布 1.定义 设X ?N(0,1), Y ?2 (n)，且X , Y 独立, 2. 定理: 设X 「X 2, X 独立同分布，且?N(「2 )，则 1. 2. X 』X 「EX n i 4 S 2 二一、(X i n -1 i 4 -X)2 1 n _ [' X -nX ] > DX n -1 i^ 压)。
t(“-1) (n -1)S 2 ◎2 z /“ —1 3. 定理: 设X i ，X 2， ,X n 为总体X ?N （」1,；「2 ）的样本, 丫1, 丫2, ,丫为总体Y ?N （J,二2 ）的样本，且X,Y 独立，则 2 2 S 2 _ (“1 …1)S ' (“2 1)S 2 S w = 所以（X —?N （0,1），所以 (“1 吊 2(“2—1)S 2 /(“1 “2-2) 计1 t (“「“2 - 2)。 (X - J “ S CJ （因为 a N(0,1)， CT 2 （“ -1））。 （X -丫）-（ 叫-切?"“1 ?2），其中 S w ［丄+丄 n i “2 - 2 证：因为 2 (“1 -1)S 1 (n 1 -1), 2 (“2 -1)S 2 (n 2 - 1), 所以(01 -1)S 12 -(“2 -1)S 2 2 (Ri n 2 2)； 2 N(7，)， “1 Y ?N （」 所以X -Y ?N(S 」2，—， “2
常用的统计量抽样分布总结
常用的统计量抽样分布 总结 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】
常用的统计量抽样分布 一．正态分布 1. ∑==n i i X n X 1 1EX → 2. 2 12 )(11∑=--=n i i X X n S ][112 1 2∑=--=n i i X n X n DX → 3. 定理： X ～),(2σμN ，n X X X ,,,21 为X 的样本，则 (1). X ～), (2 n N σμ， (2). 2 2 )1(σS n -～)1(2-n χ, (3). X 与2S 相互独立。 二．2χ分布 1. 定义 设n X X X ,,,21 独立同分布，且～)1,0(N ，则)(~2122 n X n i i χχ∑== 2. 性质： (1). 若X ～)(12n χ，Y ～)(22n χ，且X ,Y 独立，则X +Y ～)(212n n +χ。 (2). 若X ～)(2n χ，则n EX =，2DX n =。 三．t 分布 1. 定义 设X ～)1,0(N ,Y ～)(2n χ，且X ,Y 独立，则n Y X T = ～)(n t 。 2. 定理：
设n X X X ,,,21 独立同分布，且～),(2σμN ，则 n S X μ -σ σ μS n X ) (-=1 )1() (2 2 ---= n S n n X σσ μ～)1(-n t （因为 n X σ μ-～)1,0(N ， 2 2 )1(σS n -～)1(2-n χ）。 3. 定理： 设1,,,21n X X X 为总体X ～),(21σμN 的样本， 1,,,21n Y Y Y 为总体Y ～),(22σμN 的样本，且Y X ,独立，则 2 12111)()(n n S Y X w +---μμ～)2(21-+n n t ，其中 2 )1()1(212 2 22112-+-+-=n n S n S n S w 。 证：因为 2 2 11)1(σ S n -～)1(12 -n χ, 2 2 2 2)1(σ S n -～)1(22-n χ， 所以 2 2 2 2211)1()1(σS n S n -+-～)2(212-+n n χ； 又X ～), (1 2 1n N σμ，Y ～), (2 2 2n N σμ， 所以X Y -～), (2 2 1 2 21n n N σσμμ+ +， 所以 2 12111) ()(n n Y X +---σ μμ～)1,0(N ，所以 2 12111)()(n n S Y X w +---μμ
逻辑回归统计量计算
逻辑回归模型 作者：zgw21cn来源：博客园发布时间：2008-08-29 17:21 阅读：8993 次原文链接[收藏] 1.逻辑回归模型 1.1逻辑回归模型 考虑具有p个独立变量的向量,设条件概率为根据观测量相对于某事件发生的概率。逻辑回归模型可表示为 （1.1） 上式右侧形式的函数称为逻辑函数。下图给出其函数图象形式。 其中。如果含有名义变量，则将其变为dummy变量。一个具有k个取值的名义变量，将变为k-1个dummy变量。这样，有 （1.2） 定义不发生事件的条件概率为 （1.3） 那么，事件发生与事件不发生的概率之比为 （1.4） 这个比值称为事件的发生比(the odds of experiencing an event),简称为odds。因为0
（1.5） 1.2极大似然函数 假设有n个观测样本，观测值分别为设为给定条件 下得到的概率。在同样条件下得到的条件概率为。于是，得到一个观测值的概率为 （1.6） 因为各项观测独立，所以它们的联合分布可以表示为各边际分布的乘积。 （1.7） 上式称为n个观测的似然函数。我们的目标是能够求出使这一似然函数的值最大的参数估 计。于是，最大似然估计的关键就是求出参数，使上式取得最大值。 对上述函数求对数 （1.8） 上式称为对数似然函数。为了估计能使取得最大的参数的值。 对此函数求导，得到p+1个似然方程。 （1.9） ，j=1,2,..,p. 上式称为似然方程。为了解上述非线性方程，应用牛顿－拉斐森(Newton-Raphson)方法进行迭代求解。 1.3牛顿－拉斐森迭代法 对求二阶偏导数，即Hessian矩阵为 （1.10） 如果写成矩阵形式，以Ｈ表示Hessian矩阵，Ｘ表示
说明6个基本统计量
说明6个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差） 的数学内涵，学生学习过程中可能产生的困难及主要原因、应对策略； 一.平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的统计量， 它们从不同角度描述一组数据的集中趋势。如某班45名学生在一次考 试的成绩中，平均数为85分，表示全班45名学生的平均成绩为85分； 众数是90分，表示全班得90分的人最多；中位数是87分，表示该班 45名学生成绩中在87分以下和87分以上的数目一样多。 平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 二.数据的集中趋势只是数据分布的一个特征，它所反映的是数据向 其中心值（平均数）聚集的程度，而各数据之间的差异情况如何呢？这 就需要考察数据的分散程度，也称波动情况。数据的分散程度是数据分 布的另一个重要特征，它所反映的是各个数据远离其中心值的程度，因 此也称离中趋势，极差、方差、标准差就是对数据集散程度所作的描述。 极差概念：是一组数据在最大值与最小值的差，它反映了一组数据的波动范围，是刻画数据离散程度的最简单的统计量。 方差是统计中常用的：是指在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。
标准差：是方差的算数平方根。 方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，目前所研究的是这两组数据的个数相等、平均数相等或比较接近时的情况；并且二者都是在求出平均数的基础上计算的，也就是说，欲求标准差→需求方差，欲求方差→需求平均数。 三.学生学习时可能产生的困难、原因及措施： 1.概念不能顾名思义，不好理解，如①平均数中的加权平均数，可采取方法： 先重点理解“权”的意思，可联系“权力”，有大小；结合英文“权”的单词weight,表示重量，所以“权”是表示数据重要程度的意思。再理解加权平均数的概念：是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算。 接下来，举简单例子来运用理解。例如：你的平时成绩是80分，期末考成绩是90分，要计算总的平均成绩，平时占40％、期末占60％的比例来算，所以你的平均成绩是：80×40％+90×60％＝86（分）最后的86就是加权平均数，40％、60％分别为平时和期末的权。再如：你所在小组同学一块儿吃西瓜，有1人吃了7块，另外三人都吃了3块，平均每人吃几块？(7+3*3)/4=4(块），其中的1和3为本题的权。 再总结：“权”可以是整数，可以是小数（分数，百分数），“权”即权重、各个数据所占的比例。 ②方差的概念同样是难点，理解方法：解释如下：在表示各个数据与其平均数的偏离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消，取各
常见统计量
?一、T检验 ?用途：?比较两组数据之间的差异 前提：正态性，?方差?齐次性，独?立性 假设：H0: μ0=μ1 H1: μ0≠μ1 SPSS中对应?方法： 1、单样本T检验（One-sample Test） （1）??目的：检验单个变量的均值与给定的某个常数是否?一致。 （2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。 2、独?立样本T检验（Independent-Samples T Test） （1）??目的：检验两个独?立样本均值是否相等。 （2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。 3、配对样本T检验（Paired-Samples T Test） （1）??目的：检验两个配对样本均值是否相等。 （2）判断标准：p<0.05;t>1.98即认为是有显著差异的。 ! ?二、?方差分析 ?用途：?比较多组数据之间的差异 前提：正态性，?方差?齐次性，独?立性 假设：H0: μ0=μ1=…… H1: μ0，μ1，……不全相等 SPSS中对应?方法： 1、单因素?方差分析（One-way ANOVA） （1）??目的：检验由单?一因素影响的多组样本均值差异。 （2）判断标准：p>0.05;t<1.98即认为是有显著差异的。 （3）特别说明：可以进?一步使?用LSD，Tukey?方法检验两两之间的差异。 2、多因素?方差分析（Univariate） （1）??目的：检验由多个因素影响的多组样本均值差异。 （2）判断标准：p>0.05;t<1.98即认为是有显著差异的。 （3）特别说明：可以进?一步使?用LSD，Tukey?方法检验两两之间的差异。! 三、?非参数检验 ?用途：?比较多组数据之间的差异，独?立性等
常用统计量及其应用
第四章 常用统计量及其应用 第一节 平均数与标准差的概念 一、平均数 反映一组性质相同的观测值的平均水平或集中趋势的统计量，其数学定义为 n x 1= ∑=n i i x 1 平均数在一定程度上代表一组数据的整体水平，体育工作中，常用这一概念来反映事物的某些特征。 例如，某中学的体育平均达标率，学生的平均身高，年龄某地区高考体育加试平均分数等等。 二、标准差 样本平均数描述数据的集中趋势，反映样本数据的平均水平。但是，平均数对整体的代表性是有条件的。 例如，吉斯莫先生经营一家工厂，规模不大，现欲招聘一名工人，汤姆先生参加面试，老板告诉他，本厂全体人员的工资入平均每人每周300元，汤姆一听，欣然接受，上班一天后，来找老板，声称受骗，老板算了一笔帐，汤姆听了无话可说。 平均工资 300元／周 说明：该厂平均工资尽管较高，但由于各个工资相差太大，平均数对整体的代表性较差。这就说明在实际应用中，仅有平均数是不够的，还要考虑到数据的离散程度。在数据相对比较集中时，平均数才具有代表性。 反映样本离散程度的统计量，称之为标准差 设样本观测值为21,x x …,n x 平均数为x ，看看如何来定量计算标准差？ 样本的离散程度自然是相对平均数x 而言的为此构造出 )(1 x x i n i -∑ =
但上式各项有正有负，正负抵消 )(1 x x i n i -∑ =＝0 所以要反映离散程度的大小可以让上式各项加以绝对值或求平方，但带绝对值后不便于处理，所以，选择后者从而有 21 )(x x i n i -∑ = 上式与样本含量的大小有关，所以，求平均的 n 121 )(x x i n i -∑ = 在实际应用中，上式对总体离散程度的估计往往偏小若以自由度（1-n ）代替n ，则是无偏的因此，构造 221 ?)(11s x x n i n i =--∑= 上式中2 s 称为样本方差，还原成原来的量纲 则有 21 )(11x x n S i n i --= ∑= S 称为标准差，反映样本的离散程度。 结束语： 样本平均数反映样本数据的整体水平，但是要结合标准差，标准差反映样本数据的离散程度对于运动成绩，表现为成绩的稳定性。 第6次课（3学时） 教学目的：通过本次课的教学，使学生了解平均数和标准差在体育中的具体应用，掌握利用 平均数和标准差制定评分评价标准的方法。 教学内容：平均数和标准差在体育中的应用 1．标准百分 2．累进计分 3．离差法制定评价标准 ４．在制定离差评价表中的应用 教学重点：１．标准百分和累进计分的计分思想 ２．离差评价表的制定过程
统计量与假设检验
第二章 统计量与假设检验 [案例1]序列的描述性统计量 用Eviews 软件对工作文件htwtl.wfl 中序列X （身高）的完成以下任务： 1、计算描述性统计量； 2、绘制直方图； 3、在显著性水平0.05下，判断是否服从正态分布。 [分析] 1、相关概念与公式 直方图显示了序列中数据的频数分布，它将序列的范围（最大值与最小值之间的距离）按相等的组距进行划分，并显示落入每一组距中的观测值的个数。 常用的描述性统计量主要包括：均值、中位数、最大值、最小值、标准差、偏度与峰度。 ⑴ 均值（Mean ） n x x x x n +++=Λ21 ⑵ 中位数（Median ） 当把序列按从小到大的顺序排列时，序列的中间值（当序列有奇数项时）或两个中间值的平均数（当序列有偶数项时）为该序列的中位数。 ⑶ 最大值（Maximum ）与最小值(Minimum) ⑷ 标准差（Std.Dev.） ∑=--=n i i x x n s 1 2)(11 这里s 为样本标准差（sample standard deviation ），是变量（总体）标准差的无偏估计，函数命令为@stdev(x[,s]) 。 ⑸ 偏度（Skewness ） 衡量序列分布围绕其均值的非对称性。 ∑=-=n i i x x n S 13^)(1σ 这里，n n s )1(^-=σ，是变量标准差的有偏估计，函数命令为@stdevp(x[,s]) （population standard deviation ）。如果序列的分布是对称的，S 值为0。正的S 值意味着序列分布有长的右拖尾，负的S 值意味着序列分布有长的左拖尾。 ⑹ 峰度（Kurtosis ） 度量序列分布的凸起或平坦程度，计算公式如下
常用统计量及其应用
第四章常用统计量及其应用 第一节平均数与标准差的概念 一、平均数 反映一组性质相同的观测值的平均水平或集中趋势的统计量，其数学定义为 x丄X i n i 4 平均数在一定程度上代表一组数据的整体水平，体育工作中，常用这一概念来反映事物 的某些特征。 例如，某中学的体育平均达标率，学生的平均身高，年龄某地区高考体育加试平均分数—、标准差 样本平均数描述数据的集中趋势，反映样本数据的平均水平。但是，平均数对整体的代 表性是有条件的。 例如，吉斯莫先生经营一家工厂，规模不大，现欲招聘一名工人，汤姆先生参加面试， 老板告诉他，本厂全体人员的工资入平均每人每周300元，汤姆一听，欣然接受，上班一天 后，来找老板，声称受骗，老板算了一笔帐，汤姆听了无话可说。 平均工资300元/周 说明：该厂平均工资尽管较高，但由于各个工资相差太大，平均数对整体的代表性较差。这就说明在实际应用中，仅有平均数是不够的，还要考虑到数据的离散程度。在数据相对比 较集中时，平均数才具有代表性。 反映样本离散程度的统计量，称之为标准差 设样本观测值为x,,x2…x n,平均数为X，看看如何来定量计算标准差？ 样本的离散程度自然是相对平均数x而言的为此构造出 n '' (X i -x) i m
但上式各项有正有负，正负抵消 7 (X j - x) = 0 i 4 所以要反映离散程度的大小可以让上式各项加以绝对值或求平方， 但带绝对值后不便于 处理，所 以，选择后者从而有 n ' (X i -X)1 2 i 丄 上式与样本含量的大小有关，所以，求平均的 1 n —' (X i-X)2 n i 4 在实际应用中，上式对总体离散程度的估计往往偏小若以自由度( 是无偏的因此，构 造 n ' (X i -X)2 ?s 2 i 4 S 称为标准差，反映样本的离散程度。 结束语： 样本平均数反映样本数据的整体水平， 但是要结合标准差，标准差反映样本数据的离散 程度对于运动成绩，表现为成绩的稳定性。 第6次课(3学时) 教学目的： 通过本次课的教学， 使学生了解平均数和标准差在体育中的具体应用， 掌握利用 平均数和标准差制定评分评价标准的方法。 教学内容: 平均数和标准差在体育中的应用 教学难点：累进计分法 教学内容的组织安排： 标准百分和累进计分是体育统计的重要内容， 在体育评分和评价中有 重要应用，为了让学生在实际工作中能正确地运用， 教学中重点讲授 1 ?标准百分 2 ?累进计分 3. 离差法制定评价标准 4. 在制定离差评价表中的应用 教学重点：1 ?标准百分和累进计分的计分思想 2 .离差评价表的制定过程 n 一1 )代替n ,则 1 n -1 上式中s 2称为样本方差，还原成原来的量纲 则有 (X i -X)2 n i =1
实验一：描述性统计量计算与正态性检验
实验一、描述性统计量计算与正态性检验实验 （验证性实验） 1、实验目的：数据分析的目的是从数据中提取有用的信息，而提取信息的首要任务是了解数据，认识数据，描述性统计量是最基本的。所以设立这个实验，让学生掌握使用SAS 系统计算数据的一些基本描述性统计量和正态性检验。 2、实验要求及学时：实验形式（个人）；实验学时数4。 3、实验环境及材料：（使用的软件系统、实验设备、主要仪器、材料等） 装有版本为8.1以上的SAS系统的个人电脑（每人一台） 4、实验内容：用SAS软件进行描述性统计量计算与正态性检验实验。 5、实验方法和操作步骤 1）导入数据（数据来源于2009年10月29日股市交易数据） PROC IMPORT OUT= WORK.sj DATAFILE= "D:\work\example one.xls" DBMS=EXCEL2000 REPLACE; GETNAMES=YES; RUN; 2）整理数据 data lwh; set sj; sum=average_price*volume; run;（在数据表sj中增设sum变量形成新的数据表lwh） data lwh; set lwh; if price>0; run; （从数据表lwh剔除那些在2009年10月29日没有交易的股票） 3）练习tabulate过程输出统计量表 proc tabulate data=lwh; class region; var sum price; table region, (sum price)*(mean var); run;（此处是对数据表lwh中深圳和上海的市场的股票分别汇总统计它们的数据） 4）练习gplot过程输出统计图表 proc gplot data=lwh; symbol1i=join v=+ color=red; symbol2i=rq v=& color=black; plot speed*low Level_Change*high/overlay; run; proc gplot data=lwh; symbol i=rqcli95 v=* color=blue; plot (Level_Change speed)*(low high);
统计学第5-6章 正态分布 统计量其抽样分布
第5-6章 统计量及其抽样分布 5.1正态分布 5.1.1定义:当一个变量受到大量微小的、独立的随机因素影响时，这个变量一般服从正态分布或近似服从正态分布。 概率密度曲线图 例如：某个地区同年龄组儿童的发育特征：身高、体重、肺活量等 某一条件下产品的质量 如果随机变量X 的概率密度为 22 ()21 (),2x f x e x μσπσ --=-∞<<∞ 则称X 服从正态分布。 记做 2 (,)X N μσ:，读作：随机变量X 服从均值为μ，方差为2 σ的正态分布 其中， μ-∞<<∞，是随机变量X 的均值，0σ>是是随机变量X 的标准差 5.1.2正态密度函数f(x)的一些特点： ()0f x ≥,即整个概率密度曲线都在x 轴的上方。 曲线 ()f x 相对于x μ=对称，并在 x μ=处达到最大值，
1 () 2 fμ πσ = 。 1 μ＜ 2 μ＜ 3 μ 曲线的陡缓程度由 σ 决定：σ越大，曲线越平缓；σ越小，曲线越陡峭当 x 趋于无穷时，曲线以x轴为其渐近线。 标准正态分布 当 0,1 μσ == 时， 2 2 1 () 2 x f x e π - = ， x -∞<<∞ 称 (0,1) N 为标准正态分布。
标准正态分布的概率密度函数： ()x ? 标准正态分布的分布函数： ()x Φ 任何一个正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布 设 2 (,) X Nμσ : ,则 (0,1) X Z N μ σ - =: 变量 2 11 (,) X Nμσ :与变量2 22 (,) Y Nμσ :相互独立,则有 22 1212 +(+,+) X Y Nμμσσ : 5.1.3 正态分布表：可以查的正态分布的概率值()1() x x Φ-=-Φ 例：设 (0,1) X N :，求以下概率 （1） ( 1.5) P X< (2) (2) P X> (3) (13) P X -<≤