小学数学总复习专题训练和讲解

小学数学六下总复习题

--------数与代数

时间: 40分钟满分:100

一、填空我能行，全部填对才真行。

1. 60606000是一个（）位数，这个数读作

（）；从左往右数第二个6在（）位上，第三个6表示6个（）。

2. 3/8：1/6可化简为（），比值是（）。

3. 一个两位数既是5的倍数，也是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是（），

最大是（）。

4. 0.25＝（）÷（）＝2∶（）＝ 6 ＝（）%

( )

5.我国香港特别行政区的总面积是十一亿零四百万平方米，写作（）平方米，改写成用“万平方米”作单位（）。

6.三个连续偶数的和是36，这三个偶数是（）、（）和（）。

7.观察并完成序列：0、1、3、6、10、（）、21、（）。

8.20以内不是偶数的合数是（），不是奇数的质数是（）。

9. 在一条长50米的大路两旁，每隔5米栽一棵树（两端都要栽），一共可栽（）棵树。

10.如果a和b是不为0的两个连续自然数，那么a、b的最小公倍数是（），最大公因数是（）。

11．将一条57 米长的绳子平均截成5段，每段占这条绳子

的，每段长（）米。

12.一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是（）。

13.把0.45、46%、0.45、9/20 按从大到小的顺序排列为（）。

14.被减数减去减数，差是0.4，被减数、减数与差的和是2，减数是（）。

二、判断我也行，包公断案最分明。

1.分母是8的最简真分数有4个。（）

2.一个自然数不是质数，就是合数。（）

3. 4100÷800＝41÷8＝5……1。（）

4.比例尺是1：500，表示图上1厘米代表实际距离的500米。（）

5.310 里面有3个0.1。（）

6.含有未知数的式子就是方程。（）

7. 915 不能化成有限小数。（）

8. 12÷3＝4，所以12是倍数，3是因数（）

三、选择我更行，去伪存真心里明。

1.下列说法正确的是（）。

A．0是最小的数

B.0既是正数又是负数

C.负数比正数小

D.数轴上－4在－7的左边

2.出油率一定，香油的质量和芝麻的质量（）。

A.成正比例

B.成反比例

C.不成比例

D.无法确定

3.商店里九五折出售的商品，比原价（）。

A.提高5％

B.降低5％

C.提高95％

D.降低95％

4.一个两位数，个位上的数字是5,十位上的数字是a，表示这个两位数的式子是（）。

A.50＋a

B.5＋a

C.5＋10a

D.15a

5.一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要6天完成。甲队和乙队的工作效率比是（）。

A.8：6

B.4：3

6. 一个小数，小数点向左移动一位后，再向右移动三位后是274，这个小数原来是（）。

A．0.274 B.27.4

C.2.74

D.0.0274

7. 在比例尺是1：1000000的地图上，图上距离为10厘米的两地，实际距离是（）千米。

A.100000

B.100

C.1000

D.10000

8.甲数（甲数不为0）的5/8 等于乙数的6/7 ，则甲数（）乙数。

A．大于 B.等于

C.小于

D.无法比较

9.两根同样长的绳子，甲绳用去14 ，乙绳用去14 米，则两根绳子（）。A．甲剩下的长一些

B. 乙剩下的长一些

C. 甲、乙剩下的一样长

D. 无法判断谁剩下的长

四、计算题要仔细。

1.直接写得数。

3.6＋5.4＝

650－100＝

0.008×1000＝

70÷0.01＝

2.8×0.5＝

25÷14 ＝

1÷35 ＝

712 ×914 ＝

13 ＋56 ＋23 ＝

45 ×0.25＋3＝

2.怎样简便怎样算。

2.87＋5.6－0.87＋4.4 （115 ＋317 ）×15×17 1.7×102

1.25×0.32×250

3.5×45 ＋5.5×80%＋0.8 3.求未知数x。

7.2x－5.4x＝25.2

13x＋17＝108

2.4x ＝22.5

五、解决问题。

1.新华书店去年全年接待读者120万人。上半年接待读者的人数是全年的，第四季度接待读者的人数是上半年的，第四季度接待读者多少人？

2.一个晒盐场用100克的海水，可以晒出3克盐。如果一块盐田一次放入5000吨的海水，可以晒出多少吨盐?

3.有红、黄两种颜色的花147朵。如果两种花的数量比是3∶4，那种颜色的花多？多多少朵？

4.小明看一本书，已经看的页数与总页数的比是1：3，再看15页，则正好看完全书的50%。这本书共有多少页？

5.一份稿件，甲单独录入需5小时完成，乙单独录入需4小时完成。这份稿件先由甲录入2小时后，剩下的两人合录，还需多长时间才能录完？

六年级数学---图形与几何

一、填空。

1.经过两点能画出（）条直线，过一点可以画（）条射线，过两点可以画（）条线段。

2.一个圆柱和它等底等高的圆锥的体积和是144 cm3。圆柱的体积是（）cm3，圆锥的体积是（）cm3。

3.一个圆环，外圆半径是6厘米，内圆半径是4厘米，圆环面积是（）平方厘米。

4.看图数一数，填一填。（每个方格面积按1cm2计算。）

A图（）cm2B图（）cm2 C图（）cm2D 图大约是（）cm2

5.如上图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱的体积是（）立方厘米。

6.一个梯形的面积是8 cm2，如果它的上底、下底和高各扩大到原来的2倍，它的面积是（）cm2。

7.两个圆的半径分别是3厘米和5厘米，它们周长的比是（），面积的比是（）。

8.三角形的内角和是180°，四边形的内角和是（），八边形的内角和是（）。

9.一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（）。

二、判断（对的打“√”，错的打“×”）

1.一个三角形中，只要两个内角的度数和小于另一个内角，这个三角形一定是钝角三角形。（）

2.一条直线上的两点把这条直线分成两条射线和一条线段，所以射线比直线短。（）

3.圆的半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。（）

4.长方形、正方形、圆、等腰梯形都是轴对称图形。（）

5.圆有无数条对称轴，而半圆只有一条对称轴。（）

三、选择题。

1.下面的图形，（）是正方体的展开图。

2.下面各组线段中，能围成三角形的是（）。

A.1cm 1cm 2cm

B.1cm 2.5cm 3cm

C.0.9cm 1dm 2dm

D.4m 7m 2m

3.一个正方体的棱长是a，它的表面积是（）。

A.12a

B.a2

C.6a2

D.a3

4.一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20平方米，则圆的面积是

（）平方米。

A.15.7

B.62.8

C.12.56

5.学校传达室的门坏了，下图分别是木工师傅修门的4中方案，（）种修理方案可以使这扇门最牢固。

四、操作题。

（1）用数对表示图中A、B、C的位置：A（，）、B（，）、C（，）。

（2）画出把三角形ABC绕B点逆时针旋转90°后的图形。

（3）以虚线为对称轴画出三角形ABC的对称图形A1B1C1。

（4）画出把三角形A1B1C1向下平移4格后的图形。

2.有一块长10米，宽5米的长方形空地。如何在空地上设计一个草坪，使草坪的面积占空地的。画一画。

五、看图计算。

1.求下图阴影部分的周长。(单位：分米)

2.已知下图中圆的半径是3cm，求阴影部分三角形的面积。

六、解决问题。

1.一根铁丝可以围成一个半径是3厘米的半圆，这根铁丝有多长？它所围成的圆的面积有多大？

2. 有一块平行四边形的钢板，底是2.5分米，高是1.6分米，如果每平方米钢板重24千克，这块钢板重多少千克？

3.健康制药厂要做一个圆柱形水箱，底面周长是25.12米，深2米，要在它的四周抹上亮漆，如果每平方米用漆10千克，共需油漆多少千克？

4.下面是学校操场的平面图，比例尺是1/2000,先量出图上的长和宽（保留整厘米数）并标在图上，再计算出操场的实际面积是多少平方米？

5.用一根48分米的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、高的比是5:4:3。在这个长方体的框架外面糊一层纸，至少需要多少平方分米的纸？它的体积是多少立方分米？

6.一个圆锥形沙堆的底面周长是6.28米，沙堆高0.9米，这堆沙的体积是多少立方米？把这堆沙铺在一条长为20米、宽为1米的路上，能铺多厚？

六年级数学---统计与概率

一、填空。

1．数学试卷上有一道选择题，四个选项中只有一个正确，小玲不会做，任意选了一个，她答对的可能性是（）。

2．掷一枚骰子，双数朝上的可能性是（），如果掷了180次，“6”朝上的次数大约是（）。

3．琳琳身高146cm，亮亮身高152cm，他们两人的平均身高是（）cm。

4．在下面的（）里填“一定”“可能”或“不可能”。

明天（）会下雨；太阳（）从东边落下；妈妈的年龄（）比我大。

5．小丽、小清、小萍玩“手心、手背”的游戏，一共有（）种可能，三个人同时出“手心”的可能性是（）。

6．观察右边的扇形统计图，并填写。

（1）如果用这个圆代表总体，那么扇形（）表示总体的45％。

（2）如果用整个圆代表你们班级的总人数，那么扇形B大约代表（）人。

（3）如果用整个圆代表9公顷的稻田，那扇形A大约代表（）公顷。

（4）如果用整个圆代表某校全体学生的人数，已知扇形B比扇形A多5%，且多60人，全校（）人。

7．亮亮前几次英语测试平均得84分，这次考试要考100分，才能把平均成绩提高到86分，这是第（）次测试。

8．简单的统计图有（）统计图、（）统计图和（）统计图。

9.甲、乙、丙三人进行电脑打字比赛，甲每分钟打字150个，乙每分钟打字130个，丙每分钟打字40个，则甲打字占三人打字总和的百分数为（）。

10．有4张扑克牌，分别是红桃Q、K和黑桃2、3，背面朝上，从中任意取2张。都取到红桃的可能性是（），取到一张红桃和一张黑桃的可能性是（）。

11．小刚站在路口统计半小时各种车辆通过的数量，

并制成右面的条形统计图，请你根据图中的数据填空。

（1）这个路口平均每分钟大约通过（）辆车。

（2）半小时内通过的机动车（小汽车、货车和摩托车）

比非机动车（自行车）多（）%。

二、选择题。

1．右图是六（3）和六（4）两个班级男、女生人数统计图，下列说法正确的是（）。

A．六（4）班的男生比六（3）班的男生少

B．六（4）班的女生比六（3）班的女生多

C．六（4）班的学生比六（3）班的学生多

D．根据现在数据，不同班级间无法比较

2．盒子里有红、白两小球，闭上眼睛随意摸一个，结果连续6次都摸到红球，请问他第七次摸到红球的可能性是（）。

A．1/7 B．1/2 C．6/7 D．1

3．甲转动指针，乙猜指针会停在哪一个数上，如果乙猜对了，乙获胜。如果乙猜错了，甲获胜。现有以下四种不同的猜法，乙猜哪一种获胜的可能性最大（）。

A．不是2的整数倍B．不是3的整数倍C．大于6的数D．不大于6的数

4．已知一组数据16,a，12,14的平均数是14,那么a的值是（）。

A．12 B．14 C．16 D．无法确定

5．在我们学过的统计知识中，最能清楚地表示出数量增减变化情况的是（）。

A．平均值 B．统计表 C．拆线统计图D．条形统计图

三、判断（对的打“√”，错的打“×”）

1．聪聪所在班的平均身高大于明明所在班的平均身高，那么聪聪一定比明明高。（）

2．抛硬币时正面向上和反面向上的可能性是相等的，刚刚抛了20次，肯定有10次正面向上。（）

3．一组数据的平均数和中位数不可能相等。（）

4．在世界人口扇形统计图（如图）中，关于中国部分的圆心角的度数为72°。（）

5．从标有1、2、3、4的四张卡片中，任何两张和是双数的可能性与和是单数的可能性一样大。（）

四、画一画。

学校要举办联欢会，通过转盘决定每个人表演节目的类型。按下列要求设计一个转盘。

（1）设唱歌、舞蹈和朗诵3种表演节目。

（2）指针停在舞蹈区域的可能性是1/8。

（3）表演朗诵的可能性是表演舞蹈的3倍。

五、联系生活，实践数学。

1．根据右图回答下列问题：

（1）这个统计图叫做（）统计图，可以看出它有一个明显的特点，能清楚地在图上表示出（）和（）之间的关系。

（2）本月饮食预算为1200元，则总预算是（）元，用在购买衣服与文化教育的钱比用在饮食上的钱少（）元。

（3）若本月的总预算增加200元，那么饮食的经费增加（）元。

2．两人一组，一人从卡片4、3、7、8 中任意抽取两张。如果它们的积是2的整数倍，本人获胜；如果它们的积是3的整数倍，则对方获胜。如果积既是2的整数倍又是3的整数倍，就重来。这个玩法公平吗？你能换掉一张卡片使游戏公平吗？

3．在一次唱歌比赛中，8位评委给丽丽评分如下表：

（1）8位评委评分的平均数是多少？（答案精确到百分位）

（2）根据比赛规定，去掉一个最高分和一个最低分，再取剩下6个评委的平均数。这位选手的最后得分是多少？（答案保留两位小数）

4．下面是航模小组制作的两架飞机在一次飞行中的时间和高度记录。

（1）甲飞机飞行了（）秒，乙飞机飞行了（）秒。

（2）从图上看，起飞第10秒，乙飞机的高度是（）米；起飞后第（）秒两架飞机处于同一高度；起飞后大约（）秒两架飞机的高度相差最大。

（3）从起飞后第15秒至第20秒乙飞机的飞行状态为（）。

5．下面记录的是某工厂一组工人技能测试的成绩（单位：分）。

83、89、81、55、62、70、78、94、84、97、86、100、66、75

请根据上面的记录的分数填写下表，并回答问题。

（1）该小组的平均成绩是（）分。

（2）优秀率（按满80分以上计算）是（）%。

（3）及格率（按满60分以上计算）是（）%。

（4）优秀工人比其他工人多（）人，多（）%。

6.右面是某校六年级（4）班学生数学期末考试情况统计图。

（1）考80～89分的占总人数的百分之几？

（2）已知考90～99分的有16人，你能算出考100分的有多少人？

小学数学相遇问题应用题专项练习30题(有答案过程)

相遇问题应用题专项练习30题（有答案） 1、甲城到乙城的公路长４７０千米。快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时行５０千米，慢车每小时行４４千米，；两车经过多长时间相遇？ 2、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时行６０千米，经过３小时相遇。两地相距多少千米？ 3．甲乙两车从两地同时出发相向而行，乙车每小时行６０千米，乙车每小时行的是甲车每小时行的 1.5倍，经过３小时相遇。两地相距多少千米？ 4．甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时比甲车多行2０千米，经过３小时相遇。两地相距多少千米？ 5．甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时行６０千米，４小时后还相距２０千米”两地相距多少千米？ 6、A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？ 7、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过３小时相遇。相遇时两车各行了多少千米？ 8、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过３小时相遇。相遇时哪辆车行的路程多？多多少？

9、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过３小时相遇。乙车行完全程要多少小时？ 10、电视机厂要装配2500台电视机，两个组同时装配，10天完成，一个组每天装配52台，另一个组每天装配多少台？ 11、甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时航行22千米，乙船每小时航行多少千米？甲船比乙船每小时多航行多少千米？ 12、甲地到乙地的公路长４３６千米。两辆汽车从两地对开，甲车每小时行４２千米，乙车每小时行４６千米。甲车开出２小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？ 13、一列快车从甲站开往乙站每小时行驶６５千米，一列慢车同时从乙站开往甲站，每小时行驶６０千米，相遇时快车比慢车多走10千米。求甲、乙两站间的距离是多少千米？ 14、一列货车和一列客车同时从两地相对开出。货车每小时行48千米，客车每小时行52千米，2.5小时后相遇。两地间的铁路长多少千米？ 15、两个工程队共同开凿一条隧道，各从一端相向施工。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿3.5米，21天完工，这条隧道长多少米？ 16、一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行41千米。两车同时从相距237千米的两地相向开出，经过几小时两车相遇？

浅谈小学数学中相遇问题的教学

浅谈小学数学中相遇问题的教学 新课标指出：义务教育阶段的教学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。我结合教学实践经验，以小学数学中的相遇问题，谈谈数学教学理论在实践中如何应用的。 相遇问题是冀教版第五单元四则混合运算（二）的第一课时，这是在学生四年级第一次接触行程问题的后，再次对行程类问题数量关系进行分析的第二次教学。相遇问题是一个经典的行程问题，而行程问题一直是小学数学解决问题中教学的难点，行程问题变化多端、数量关系复杂。从这个意义上说，研究相遇问题的教学对于研究解决问题教学有典型意义。小学生的思维正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，这就形成二者之间的差异。因此，在面对实际问题时，总会把简单问题复杂化，把形象问题过于抽象，正处于过渡时期的他们思想很不成熟，所以思考问题就会产生各样的不足，常常不能把相遇时间、地点及方向正确直观的表述出来。 本节课设计重点如何培养学生的分析数量关系的能力，并能根据实际情况选择合理的解决方法。如何辨析清楚行程问题中的各种数量关系，将以前所学分裂状态的知识进行整合？我认为探讨这类课型的教学时，不妨放慢脚步，采用整体规划，分层推进，单元建模的方式，让学生细细品味行程问题，让学生初步形成对行程问题的整体建构，以及对类似行程问题的解题方法进行建模。 一、整体规划问题教学，初步建构学生头脑的知识结构。 在小学阶段，行程问题是相当复杂的，有相向、同向、背向、有相遇、相离问题的形式，学生很容易混淆，错误频发，即使反复讲解，效果甚微。因此我们进行教学设计时，先以一类问题为突破点，重点研讨，进而发散到其他类型的问题，引导学生找出共性，区别差异，让学生真正的学会分析问题和解决问题。学会学习方法，真正做到培养学生的学习能力。奥苏贝尔认为有意义学习的核心是：学生是否习得新信息，主要取决于他们认知结构中已有的有关概念；有意义学习是通过新信息与学生认知结构中已有的有关概念的相互作用才可以发生的，由于这种相互作用的结果导致了新旧知识的意义的“同化”。

小学一年级奥数(思维训练)知识点

一年级学生的认知结构分析 认知结构分析： 小学一年级还处于对数学基本元素和概念的感性认识上，因此，重点是兴趣培养。让孩子对数学感兴趣，孩子就有了"最好的老师"，在以后的学习中可以省力不少。所以为了培养学生良好的数学思考力和较好的数学意识、数学眼光，所应当采取的主要授课方式是以“公式韵律化、解题故事化、教学游戏化、学习趣味化”为教学特色，通过风趣的教学语言，生动有效的教学方式，将学生带入迷人的数学世界，使学生的数学推理及逻辑思维能力得到培养，思维得到拓展，成绩做到拔尖。例如：一年级学生计算：1+2=3 可以设计这样的题：你能想出哪些算式的结果也等于3 呢. 前者是顺向思维，而后者就是逆向思维了。启发学生思维，久而久之，学生受益良多。 一年级学习奥数的目的： 在于培养学生学习数学的兴趣与感觉，力求图文并茂，由较多的图画自然地向较多的数学言语与文字叙述过渡。 以上仅供参考！

小学一年级奥数（思维训练）知识点 1、认数、写数及简单的分类 1）认数：根据图形说出对应的数目 2）写数：根据不同类型的图形写出所对应的数字 3）简单的分类：实物的分类、图形的分类 （重在训练多种分类方法） 主要是让学生从课内知识到思维训练知识的学习有一个过渡阶段。 2、认识图形（是数图形的基础） 1）认识点 2）认识线：线段、射线、直线、平行、和相交 3）认识角：锐角、直角、钝角 4）认识常见的集合图形：三角形（锐角、直角、钝角）、正方形、长方形、圆形及其他多边形（梯形、平行四边形）5）认识常见的立体图形：正方体、长方体、球体、圆柱体等 3、数一数 1）数线段： 2）角：3）三角形： 4）正方形：5）长方形：

小学数学相遇问题应用题专项练习30题

相遇问题应用题专项练习30题 5．甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时行６０千米，４小时后还相距２０千米”两地相距多少千米？ 7、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过３小时相遇。相遇时两车各行了多少千米？ 8、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过３小时相遇。相遇时哪辆车行的路程多？多多少？ 9、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过３小时相遇。乙车行完全程要多少小时？ 10、电视机厂要装配2500台电视机，两个组同时装配，10天完成，一个组每天装配52台，另一个组每天装配多少台？ 11、甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时航行22千米，乙船每小时航行多少千米？甲船比乙船每小时多航行多少千米？ 12、甲地到乙地的公路长４３６千米。两辆汽车从两地对开，甲车每小时行４２千米，乙车每小时行４６千米。甲车开出２小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？ 13、一列快车从甲站开往乙站每小时行驶６５千米，一列慢车同时从乙站开往甲站，每小时行驶６０千米，相遇时快车比慢车多走10千米。求甲、乙两站间的距离是多少千米？ 14、一列货车和一列客车同时从两地相对开出。货车每小时行48千米，客车每小时行52千米，2.5小时后相遇。两地间的铁路长多少千米？ 15、两个工程队共同开凿一条隧道，各从一端相向施工。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿3.5米，21天完工，这条隧道长多少米？

16、一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行41千米。两车同时从相距23 7千米的两地相向开出，经过几小时两车相遇？ 17、两地间的铁路长250千米。一列货车和一列客车同时从两地相对开出，客车每小时行52千米，货车每小时行48千米。经过几小时两车相遇？ 18、两列火车从相距570千米的两地相对开出。甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米。经过几小时两车相遇？ 19、两城之间的公路长256千米。甲乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行，经过4小时相遇。甲车每小时行31千米，乙车每小时行多少千米？ 20、两地间的路程是245千米。甲乙两车同时从两地开出，相向而行，3.5小时相遇。甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？ 21、两地间的铁路长250千米。一列货车和一列客车同时从两地相对开出，2.5小时后相遇。客车每小时行52千米，货车每小时行多少千米？ 22、两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。各从一端相向施工，13天打通。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？ 23、两地相距330千米。甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米。两车同时从两地相对开出。 （1）开出后几小时相遇？ （2）相遇时两车各行了多少千米？ （3）相遇时甲车比乙车少行了多少千米？ （4）开出后2.5小时，两车相距多少千米？ 24、甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？

小学数学相遇问题

第十八讲相遇问题 【知识概述】 行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。 数量关系：路程÷速度和＝相遇时间 路程÷相遇时间＝速度和 速度和×相遇时间＝路程 温馨提示： — （1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态； （2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要)； （3）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。 解题秘诀： （1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。 （2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。 【典型例题】 ￥ 例1 东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米 【学大名师】由“甲每小时比乙快10千米”知，速度差是10 千米/时，二人每小时的速度和为60÷3= 20（千米/时），因此，求二人每小时的速度可用“和差问题”的方法解答。 解：甲（60÷3+10）÷2=15（千米） 乙15-10=5（千米） 答：甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时5千米。 例2A港和B港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米 【学大名师】此题中的时间是用“时刻”替代的，只要把时刻转换成时间就简单了。换算的方法是：结束时间－开始时间＝经过时间。 解：“名士”号比“日立”号快艇先开时间： '

小学奥数思维训练题

数学思维训练专题 例1：一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。问长到4厘米时要用多少天？ 例2：一个数减16加上240，再除以7得40，求这个数是多少？ 例3：小丽在做一道加法计算题时，由于粗心，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。正确的答案应该是多少？ 例4：一根铁丝剪去一半，再减去余下的一半，还剩14分米，这根铁丝原来长多少分米？

例5：小红、小丽、小华三人分苹果，小红得的比总数的一半多1个，小丽得的比剩下的一半多1个，小华得10个。原来有多少个苹果？ 例6：三只笼子里共养24只兔子，如果从第一只笼子里取出4只放到第二只笼里，再从第二只笼里取出3只放到第三只笼里，那么三只笼里的兔子就一样多。原来三只笼里各养了多少只兔子？ 例7、聪聪住的这幢楼共有6层，每层楼梯20级，她家住在五楼，聪聪每次回家要走多少级台阶才能到自己住的那一层？ 例9、小红家住六楼，她从底楼走到二楼用1分钟，那么她从底楼走到六楼要用多少分钟？

例10：把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次要用3分钟，一共要用多少分钟？ 例11：时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完；6点钟敲6下，几秒钟敲完？ 例12：六一儿童节同学们参加队列表演，有32人参加，每4人一行，前后两行间隔2米，这个队列全长多少米？ 例13：某工厂厂庆，在一条长40米的大路两侧插彩旗，从起点到终点共插了22面，相邻两面彩旗之间的距离相等，相邻两面彩旗之间相距多少米？ 例14：小玲家养了46 只鸭子，24 只鸡，养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5 只。小玲家养了多少只鹅？

例15:一个筐里装着52 个苹果，另一个筐里装着一些梨。如果从梨筐里取走18 个梨，那么梨就比苹果少12 个。原来梨筐里有多少个梨？ 例16：某校三年级一班为欢迎“手拉手”小朋友们的到来，买了若干糖果。已知水果糖比小白兔软糖多15 块，巧克力糖比水果糖多28 块。又知巧克力糖的块数恰好是小白兔软糖块数的2 倍。三年级一班共买了多少块糖果？ 例:17：一口枯井深230 厘米，一只蜗牛要从井底爬到井口处。它每天白天向上爬110 厘米，而夜晚却要向下滑70 厘米。这只蜗牛哪一个白天才能爬出井口？ 例18：食堂运来一批大米，吃掉24袋，剩下的袋数是吃掉的2倍。食堂运来大米多少袋？

小学六年级数学图形与几何练习题

六年级数学图形与几何练习题 一、填空 1、3小时20分=（）小时9公顷200平方米=（）公顷 2、棱长是1分米的正方体,把它切成棱长1厘米的小正方体,摆成一排长（）米。 3、一个棱长总和是48分米的长方体,长、宽、高的比是5:4:3,表面积是（）,体积是（）。 4、把一个正方体平均分成两个小长方体,其中一个长方体的表面积是原来正方体表面积的（）。 5、把一个长20厘米、宽15厘米的长方形按1:5缩小后,长是（）厘米,宽是（）厘米,面积缩小到原来的（）。 6、王丽坐在教室最后一排的最后一列上,她的位置可以表示为（6,8）,这个班中共有( )名学生。 7、把高10厘米的圆柱分成16等份,拼成近似长方体,表面积增加了80平方厘米,圆柱的体积是（）立方厘米。 8、两个圆的半径分别是3厘米和5厘米,它们周长的比是（）,面积的比是（）。 9、一个棱长4分米的正方体铁块,熔铸成底面积是32平方分米的圆锥,圆锥的高是（）分米。 10、一个长6厘米、宽4厘米、高5厘米的长方体盒子,最多能放（）个棱长2厘米的小正方体。 二、判断 1、周长相等的两个圆面积也相等。( ) 2、把一个石块放进一只水桶里,桶里的水溢出31.4毫升,则石块的体积是31.4立方厘米。（） 3 4 5、打开冰箱门,冰箱门的运动是旋转。（） 6、把一个三角形按2:1的比放大后,所画的三角形的每条边、每个角都是原来三角形的 2倍。( ) 7、如果一个圆柱的底面直径和高相等,那么把圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。（） 8、一条直线上的两点把这条直线分成两条射线和一条线段,所以射线比直线短。（）

9、圆有无数条对称轴,而半圆只有一条对称轴。（ ） 10、教室里小华的位置用数对表示是（2,3）,他的同桌可以用数对（2,4）表示。（ ） 三、选择 1、一架飞机从某机场向南偏东50°方向飞行了1000米,返回时飞机要向( ) A 、南偏东50°方向飞行1000米 B 、 西偏北50°方向飞行1000米 C 、南偏西50°方向飞行1000米 D 、 北偏西50°方向飞行1000米 2、把一段圆钢削成一个最大的圆锥,削去部分重4千克,这段圆钢原来重（ ）千克。 A 、24 B 、6 C 、 12 D 、 8 3、在一个等腰三角形中,已知两条边分别长8厘米和4厘米,这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。 A 、12 B 、 16 C 、 20 D 、 16或20 4、一个等腰梯形周长是48厘米,面积96平方厘米,高是8厘米,腰长（ ）厘米。 A 、24 B 、12 C 、18 D 、 36 5、.从上向下看图,应是右图中所示的( ) 四、计算 3×（ 31＋81 ）×8 3.2×1.25 ×0.25 0.32×6.7＋3.2×0.33 24×（ 83×43） 41÷85＋43÷85

小学奥数思维训练题

小学奥数思维训练题Prepared on 21 November 2021

数学思维训练专题 例1：一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。问长到4厘米时要用多少天？ 例2：一个数减16加上240，再除以7得40，求这个数是多少？ 例3：小丽在做一道加法时，由于粗心，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。正确的答案应该是多少？ 例4：一根铁丝剪去一半，再减去余下的一半，还剩14分米，这根铁丝原来长多少分米？ 例5：小红、小丽、小华三人分苹果，小红得的比总数的一半多1个，小丽得的比剩下的一半多1个，小华得10个。原来有多少个苹果？ 例6：三只笼子里共养24只兔子，如果从第一只笼子里取出4只放到第二只笼里，再从第二只笼里取出3只放到第三只笼里，那么三只笼里的兔子就一样多。原来三只笼里各养了多少只兔子？ 例7、聪聪住的这幢楼共有6层，每层楼梯20级，她家住在五楼，聪聪每次回家要走多少级台阶才能到自己住的那一层？ 例9、小红家住六楼，她从底楼走到二楼用1分钟，那么她从底楼走到六楼要用多少分钟？ 例10：把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次要用3分钟，一共要用多少分钟？ 例11：时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完；6点钟敲6下，几秒钟敲完？ 例12：六一儿童节同学们参加队列表演，有32人参加，每4人一行，前后两行间隔2米，这个队列全长多少米？ 例13：某工厂厂庆，在一条长40米的大路两侧插彩旗，从起点到终点共插了22面，相邻两面彩旗之间的距离相等，相邻两面彩旗之间相距多少米？

例14：小玲家养了46只鸭子，24只鸡，养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5只。小玲家养了多少只鹅？ 例15:一个筐里装着52个苹果，另一个筐里装着一些梨。如果从梨筐里取走18个梨，那么梨就比苹果少12个。原来梨筐里有多少个梨？ 例16：某校三年级一班为欢迎“手拉手”小朋友们的到来，买了若干糖果。已知水果糖比小白兔软糖多15块，巧克力糖比水果糖多28块。又知巧克力糖的块数恰好是小白兔软糖块数的2倍。三年级一班共买了多少块糖果？ 例:17：一口枯井深230厘米，一只蜗牛要从井底爬到井口处。它每天白天向上爬110厘米，而夜晚却要向下滑70厘米。这只蜗牛哪一个白天才能爬出井口？ 例18：食堂运来一批大米，吃掉24袋，剩下的袋数是吃掉的2倍。食堂运来大米多少袋？ 例19：有甲乙两人，甲收藏图书有600本，乙收藏的图书本数是甲的3倍。甲乙两人收藏的图书相差多少本？ 例20：学校饲养小组养了18只黑兔，养的灰兔的只数是黑兔的3倍，养的白兔的只数比灰兔多12只，学校饲养小组养了多少只白兔？ 例21：商店里有红气球54个，黄气球24个，花气球和黄气球的总数比红气球少8个。有花气球多少个？ 例22：文峰超市运来雪碧80箱，运来可乐的箱数是雪碧的3倍，运来芬达180箱。三种饮料共运来多少箱？ 例6：强强去外婆家，如果他来回都步行要用90分钟。如果他去时步行，回来时乘车一共用了58分。他回来时乘车要用多少分钟？

2017年六年级奥数数学几何综合训练一

2017年六年级外冲班数学几何综合训练一 一、兴趣篇 1．图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米．已知a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，求图形的面积． 2．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于度． 3．平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米（如图）；以CD 为底时高是16厘米．求：平行四边形ABCD的面积． 4．如图，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是 平方米、平方米、平方米和平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？

5．如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是lO．那么，正方形盒子的底面积是多少？ 6．如图，在三角形ABC中，IF和BC平行，GD和AB平行，HE和AC平行．已知AG：GF：FC=4：3：2，那么AH：HI：IB和BD：DE：EC分别是多少？ 7．如图，已知三角形ABC的面积为60平方厘米，D、E分别是AB、AC边的中点，求三角形OBC的面积． 8．在如图的正方形中，A、B、C分别是ED、EG、GF的中点．请问：三角形CDO 的面积是三角形ABO面积的几倍？ 9．如图，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为平方厘米．

10．如图，在三角形ABC中，CE=2AE，F是AD的中点，三角形ABC的面积是1，那么阴影部分的面积是多少？ 二、拓展篇 11．如图，A、B是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长8厘米，图中的字母表示相应部分的长度．问：A、B中阴影部分的周长哪个长？长多少？ 12．如图，ABCDE是正五边形，CDF是正三角形，∠BFE等于多少度？ 13．一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示．问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少平方厘米？

六年级下册数学专项训练 - 奥数思维训练100题及详解

1.765×213÷27＋765×327÷27 解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=15300 2.(9999＋9997＋...＋9001)-(1＋3＋ (999) 解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1) =9000+9000+…….+9000 (500个9000) =4500000 3．19981999×19991998-19981998×19991999 解：（19981998+1）×19991998-19981998×19991999 =19981998×19991998-19981998×19991999+19991998 =19991998-19981998 =10000 4．(873×477-198)÷(476×874＋199) 解：873×477-198=476×874＋199 因此原式=1 5．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1 解：原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋… ＋3×（4－2）＋2×1 ＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2＝2000000。 6．297＋293＋289＋…＋209 解：（209+297）*23/2=5819 7．计算： 解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99) =50*(1/99)=50/99 8.

解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/4 9. 有7个数，它们的平均数是18。去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再 去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。 解： 7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168 10. 有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是28，后五个 数的平均数是33。求第三个数。 解：28×3＋33×5-30×7=39。 11. 有两组数，第一组9个数的和是63，第二组的平均数是11，两个组中所有数的 平均数是8。问：第二组有多少个数？ 解：设第二组有x个数，则63＋11x=8×（9+x），解得x=3。 12．小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？ 解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分，比后两次的成绩和少4分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分，所以第四次比第三次多9－8=1（分）。 13. 妈妈每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次？(用小数表示) 解：每20天去9次，9÷20×7=3.15（次）。 14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。 解：以甲数为7份，则乙、丙两数共13×2＝26（份） 所以甲乙丙的平均数是（26+7）/3=11（份） 因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11：7。 15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了76个。已知每人至少糊了70个，并且其中有一个同学糊了88个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊74个。糊得最快的同学最多糊了多少个？

小学奥数7-7-3 几何中的重叠问题.专项练习

1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容； 2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用． 一、两量重叠问题 在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-(其中符号“”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积． 包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B 的元素的个数，可分以下两步进行： 第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一 切元素都“包含”进来，加在一起)； 第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =(意思是“排除”了重复计算的元素个数)． 二、三量重叠问题 A 类、 B 类与 C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+．图示如下： 教学目标 知识要点 7-7-3.几何中的重叠问题 1．先包含——A B + 重叠部分A B 计算了2次，多加了1次； 2．再排除——A B A B +- 把多加了1次的重叠部分A B 减去．

小学数学_相遇问题_有答案题

小学数学相遇问题 客车和货车同时从A、B两地相向开出，客车每小时行60千米，货车每小时行80千米。两车在距中点30千米处相遇。求A、B两地相距多少千米？ 货车会比客从图中可以看出，两车相遇时，货车比客车多行了30×2=60(千米)。两车同时出发，为什么车多行了60千米呢?因为货车每小时比客车多行了80—60＝20(千米)，60里包含3个20，所以此时两车各行了3小时，A、B两地的路程只要用(60+80)×3就能得出。解：30×2÷(80—60)=3(小时) (60+80)×3＝420(千米) 答．A，B两柏相距420千米。 练习 1．甲、乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行。甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小行55千米。两车在距中点15千米处相遇。求两地之间的路程是多少千米? 2．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇：A、B两地相距多少千米? 3．A、B两人分别从甲、乙两地同时相向而行，A每分钟行120米，B每分钟行80米。一段时间后，A离中点还有560米的路程，B离中点还有1040米的路程。求甲、乙两地相距多少米? 一列火车下午1时30分从甲站向乙站开出，每小时行60千米。1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站向甲站开出，当天下午6时两车相遇。甲、乙两站相距多少千米? 【思路】 用第一列火车前1小时行的路程加上后来两列火车同时行的路程就可算出甲、乙两站相距多少千米。也可以用第一列火车行的路程加上第二列火车行的路程，得出甲、乙两站相距多少千米。 解法一：60+60×2×(6—1.5—1) =60+420 =480(千米) 解法二：60×(6—1.5)+60×(6一1.5—1) =270+210 =480(千米) 答：甲、乙两站相距480千米。 练习： 1．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲骑自行车每小时行16千米，乙乘汽车每小时行65千米。甲离出发点62.4千米处与乙相遇。A、B两地相距多少千米? 2．两艘宇宙飞船径直相向飞行，一艘飞船的速度为每分钟8千米，另一艘为每分钟12千米。 假设它们正好相距5000千米，那么在相遇前1分钟相距多少米? 3．甲、乙两飞机同时从北京和上海两地相对开出，并往返飞行。甲飞机每小时飞960千米，乙飞机每小时飞800千米。两飞机第二次相遇时，甲比乙多行了360千米。求北京到上海的空中航线长多少千米?

小学数学行程问题相遇问题最全版

实用标准文档 行程问题---相遇问题 1、甲乙两人分别从相距27.3千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6.2千米，乙每小时走4.3千米。两人几小时后相遇？ 2、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18.5千米，乙船每小时行驶15.6千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？ 3、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？ 4、一列快车和一列慢车分别从甲乙两地同时相向而行。快车10小时可以到达乙地，慢车15小时可以到达甲地。已知快车每小时比慢车多行20千米，两车出发后几小时相遇？ 5、甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56.4千米，乙车每小时行48.6千米。两车在距中点42.9千米处相遇，东、西两地相距多少千米? 6、.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。甲汽车每小时行52.6千米，乙汽车每小时行55.4千米，两车在距中点16.8千米处相遇。求两地之间的路程是多少千米？ 7、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行62.5千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距30千米。求A、B两城之间的距离？ 8、甲乙两地相距60千米，甲乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，于距B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少？ 文案大全

9、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？ 10、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？ 11.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？ 12、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，甲车再开3小时到达B地。已知甲车每小时比乙车快20千米，则A、B两地相距多少千米？ 13、甲，乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇．东西两城相距多少千米？ 14、．甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行84千米，乙车每小时行68千米，两车在距中点32千米处相遇．东西两城相距多少千米？ 15、．一辆客车和一辆货车同时从甲，乙两地相向而行.客车每小时行80千米，货车每小时行65千米。货车先行51千米后客车才出发，结果两车正好在甲乙两地中点相遇，这时客车行了多少千米？ 16、甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需3小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？

小学四年级奥数思维训练全集

小学四年级奥数思维训练全集 专题一找规律（一） 专题简介：一般以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 例1：找出下面数列的规律，并在括号里填上适当的数。1，4，7，10，（），16，19 分析：相邻的两个数的差都是3，所以：应填：10+3=13或16－3=13 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做。 试一试1：先找出下面数列的规律，再填空。（1）33，28，23，（），13，（），3 （2）2，6，18，（），162，（） （3）128，64，32，（），8，（），2 例2：找出下列数排列的规律，再填空。 1，2，4，7，（），16，22 分析：前4个数每相邻的两个数的差递增1，即依次是1、2、3……。 应填的数为：7+4=11或16-5=11 试一试2：先找出下面数列的规律，再填空。（1）1，4，9，16，25，（），49，64 （2）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 例3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。23，4，20，6，17，8，（），（），11，12 分析：第1、3、5……个数递减3；第2、4、6……个数递增2。8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：8+2=10。 试一试3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）13，2，15，4，17，6，（），（）（2）4，28，6，26，9，23，（），（），18，14 例4：在数列1，1，2，3，5，8，13，（），34，55……中，括号里应填什么数？ 分析：从第三个数开始，每个数等于它前面两个数的和。括号里：8+13=21或34－13=21 上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。 试一试4：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，2，4，6，10，16，（），（）（2）34，21，13，8，5，（），2，（）（3）1，3，6，8，16，18，（），（），76，78 例5：下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。 （8，4）（5，7）（10，2）（□，9） 分析：每个括号里的两个数的和都是12。 □应为：12－9=3 试一试5：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。 （1）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）（2）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）（3）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□） 专题二找规律（二） 专题简析：对于较复杂的按规律填数的问题，从以下几个方面来思考： 1，对于几列数组成的一组数变化规律，没有一成不变的方法，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析； 2，分布在图中的数，变化规律与数在图形中的特殊位置有关，是解题的突破口。 例1：根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。 分析：经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。 试一试1：找规律，在空格里填上适当的数。 例2：根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？

小学奥数-几何五大模型(蝴蝶模型)

模型三 蝴蝶模型（任意四边形模型） 任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)： S 4 S 3 S 2 S 1O D C B A ①1243::S S S S =或者1324S S S S ?=? ②()()1243::AO OC S S S S =++ 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。 【例 1】 (小数报竞赛活动试题)如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线AC 、BD 分成四个部分，△ AOB 面积为1平方千米，△BOC 面积为2平方千米，△COD 的面积为3平方千米，公园由陆地面积是 6．92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米 O D C B A 【分析】 根据蝴蝶定理求得312 1.5AOD S =?÷=△平方千米，公园四边形ABCD 的面积是123 1.57.5+++=平 方千米，所以人工湖的面积是7.5 6.920.58-=平方千米 【巩固】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知， 求：⑴三角形BGC 的面积；⑵:AG GC = 任意四边形、梯形与相似模型

B 【解析】 ⑴根据蝴蝶定理，123BGC S ?=?，那么6BGC S =； ⑵根据蝴蝶定理，()():12:361:3AG GC =++=． () 【例 2】 四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O (如图所示)。如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 的 面积的1 3 ，且2AO =，3DO =，那么CO 的长度是DO 的长度的_________倍。 A B C D O H G A B C D O 【解析】 在本题中，四边形ABCD 为任意四边形，对于这种”不良四边形”，无外乎两种处理方法：⑴利用已 知条件，向已有模型靠拢，从而快速解决；⑵通过画辅助线来改造不良四边形。看到题目中给出条件:1:3ABD BCD S S =，这可以向模型一蝴蝶定理靠拢，于是得出一种解法。又观察题目中给出的已 知条件是面积的关系，转化为边的关系，可以得到第二种解法，但是第二种解法需要一个中介来改造这个”不良四边形”，于是可以作AH 垂直BD 于H ，CG 垂直BD 于G ，面积比转化为高之比。再应用结论：三角形高相同，则面积之比等于底边之比，得出结果。请老师注意比较两种解法，使学生体会到蝴蝶定理的优势，从而主观上愿意掌握并使用蝴蝶定理解决问题。 解法一：∵::1:3ABD BDC AO OC S S ??==， ∴236OC =?=， ∴:6:32:1OC OD ==． 解法二：作AH BD ⊥于H ，CG BD ⊥于G ． ∵1 3ABD BCD S S ??=， ∴1 3AH CG =， ∴1 3AOD DOC S S ??=， ∴1 3AO CO =， ∴236OC =?=， ∴:6:32:1OC OD ==．

小学数学典型应用题第七讲(相遇问题)

小学数学典型应用题第七讲（相遇问题） 小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成，第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。 相遇问题 【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。这类应用题叫做相遇问题。 【数量关系】 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间 【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。 例1： 欢欢和乐乐在一条马路的两端相向而行，欢欢每分钟行60米，乐乐每分钟行80米，他们同时出发5分钟后相遇。这条马路长（）。 解： 根据公式总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间，可以求出这条马路长（60＋80）×5 =700（米）。 识别二维码看视频解析 例2： 甲乙两车分别以不变的速度从AB两地同时出发，相向而行。到达目的地后立即返回。已知第一次相遇地点距离A地50千米，第二次相遇地点距离B地60千米，AB两地相距_____ 千米。 解： 1、本题考查的是二次相遇问题，灵活的运用画线段图的方法来分析是解决这类问题的关键。 2、画线段图 3、从图中可以看出，第一次相遇时甲行了50千米。甲乙合行了一个全程的路程。

从第一次相遇后到第二次相遇，甲乙合行了两个全程的路程。由于甲乙速度不变，合行两个全程时，甲能行50×2=100(千米)。 4、因此甲一共行了50+100=150(千米)，从图中看甲所行路程刚好比AB两地相距路程还多出60千米。 所以AB两地相距150-60=90(千米)。 识别二维码看视频解析 例3： 欢欢和乐乐在相距80米的直跑道上来回跑步，乐乐的速度是每秒3米，欢欢的速度是每秒2米。如果他们同时分别从跑道两端出发，当他们跑了10分钟时，在这段时间里共相遇过 _____ 次。 解： 1、根据题意，第一次相遇时，两人共走了一个全程，但是从第二次开始每相遇一次需要的时间都是第一次相遇时间的两倍。（线段图参考例2。） 2、根据“相遇时间=总路程÷速度和”得到，欢欢和乐乐首次相遇需要80÷（3+2）=16（秒）。 3、因为从第一次相遇结束到第二次相遇，欢欢和乐乐要走两个全程，所以从第二次开始每相遇一次需要的时间是16秒的2倍，也就是32秒，则经过第一次相遇后，剩下的时间是600-16=584（秒），还要相遇584÷32=18.25（次），所以在这段时间里共相遇过18+1=19（次）。 识别二维码看视频解析

小学奥数思维训练-几何图形剪拼通用版

2014年四年级数学思维训练：几何图形剪拼 1 ?如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出 尽量多的方法.（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相 2.观察图，ABCDEF 是正六边形，O 是它的中心，画出线段 PQ 后，就把正六边形 ABCDEF 分成了两个形状、大小都相同的五边形.能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、 大小都相同的图形？能否画出几条线段， 把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边 3 .如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞.现在要求用一条经过大正方形中 心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？ 4 .请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形. 6 .如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星? 请在图中表示出来 . 5.请把图沿格线分成形状、 大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“O”.

7 .图1是由五个相同大小的小正方形拼成的，图 2是一个正方形和一个等腰直角三角 形拼成的?请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形. 8?如图，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形. (1) 如果要求两种小正方形一共有 6个，应该怎么分？ (2) 如果要求两种小正方形一共有 7个，应该怎么分？ 9 ?如图，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要 求如下： (1) 如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ (2) 如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ 11?请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分, 个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的) 12 ?把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法 . 10 .如图是由若干个小正方形组成的图形, 你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗? (如果两 團 1