梁的内力

(完整版)梁的内力计算

第四章 梁的内力 第一节 工程实际中的受弯杆 受弯杆件是工程实际中最常见的一种变形杆，通常把以弯曲为主的杆件称为梁。图 4 — i 中列举了例子并画出了它们的计算简图。如图（ a 表示的是房屋建筑中的板、梁、柱结 构，其中支撑楼板的大梁 AB 受到由楼板传递来的均布荷载 口；图（b ）表示的是一种简易挡 水结构，其支持面板的斜梁 AC 受到由面板传递来的不均匀分布水压力； 图（c ）表示的是- 小型公路桥，桥面荷载通过横梁以集中荷载的形式作用到纵梁上；图（ d ）表示的是机械中 的一种蜗轮杆传动装置，蜗杆受到蜗轮传递来的集中力偶矩 m 的作用。 1.1 梁的受力与变形特点 综合上述杆件受力可以看出： 当杆件受到垂直于其轴线的外力即横向力或受到位于轴线平面 内的外力偶作用时，杆的轴线将由直线变为曲线， 这种变形形式称为弯曲.。在工程实际中受 弯杆件的弯曲变形较为复杂，其中最简单的弯曲为平面弯曲。 1.2 平面弯曲的概念 工程中常见梁的横截面往往至少有一根纵向对称轴， 该对称轴与梁轴线组成一全梁的纵向对.. 称面（如图4 — 2）,当梁上所有外力（包括荷载和反力）均作用在此纵向对称面内时，梁轴 线变形后的曲线也在此纵向对称面内， 这种弯曲称为平面弯曲.。它是工程中最常见也最基本 的弯曲问题。 1.3 梁的简化一一计算简图的选取 工程实际中梁的截面、支座与荷载形式多种多样， 较为复杂。为计算方便，必须对实际梁进 行简化，抽象出代表梁几何与受力特征的力学模型，即梁的计算简图...。 选取梁的计算简图时，应注意遵循下列两个原则：（1）尽可能地反映梁的真实受力情况；（2） 尽可能使力学计算简便。 a 房屋建筑中的大梁 c 小跨度公路桥地纵梁 图4-1 b 简易挡水结构中的斜梁

受静载荷梁的内力及变位计算公式

受静载荷梁的内力及变位计算公式 符号意义及正负号规定简图 P——集中载荷 q——均布载荷 R——支座反力，作用方向向上者为正 Q——剪力，对邻近截面所产生的力矩沿顺时针方向者为正 M——弯矩，使截面上部受压，下部受拉者为正 θ——转角，顺时针方向旋转者为正 f——挠度，向下变位者为正 E——弹性模量 I——截面的轴惯性矩 a、b、c——见各栏图中所示 简图 支座反力、 支座反力矩 区段剪力弯矩挠度转角 R B＝P M B＝-Pl Q x＝-P M x＝-P x R B＝P M B＝-Pb AC Q x＝0M x＝0 CB Q x＝-P M x＝-P(x-a) R B＝nP R B＝ql Q x＝-qx R B＝qc M B＝-qcb AC Q x＝0M x＝0

CD Q x＝-q(x-d)

DB Q x＝-qc M x＝-qc(x-a) AC CB R B＝0 M B＝M x＝-M Q x＝0M x＝-M ω值见表梁分段的比值及ω的函数表； a、b、c——见各栏中所示 简图 支座反力、 支座反力矩 区段剪力弯矩挠度转角R A＝R B＝ AC CB R A＝ R B＝ AC CB M x＝Pa(1-ξ) M C＝M max＝

R A＝R B＝P AC Q x＝ P M x＝Px CD Q x＝0 M x＝M max＝Pa AC CD DB若a＞c： 当n为奇数： 当n为偶数： 当n为奇数： 当n为偶数： 当n为奇数： 当n为偶数： 当n为奇数： 当n为偶数：

R CD Q x＝0 R A＝R B ＝ AC CD AC CD DB R A＝R B＝qc AC Q x＝qc M x＝qcx CD DE Q x＝0M x＝M max＝qcb

#简支T梁内力计算和结果比较

简支T 梁内力计算及结果对比 一、桥梁概况 一座九梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥的主梁和横隔梁截面如图1-1所示，计算跨径29.5l m =，主梁翼缘板刚性连接。设计荷载：公路—I 级，人群荷载：3.0/kN m ， 每侧的栏杆及人行道构件自重作用力为5/kN m ，桥面铺装5.6/kN m ，主梁采用C50混凝土容重为25/kN m 。 （a ） （b ） 图1-1主梁和横隔梁简图（单位：cm ） 二、恒载内力计算 ㈠．恒载集度 主梁：()10.080.140.18 1.30 1.600.18259.76/2g kN m ?+??? =?+?-?= ??????? 横隔梁： 对于边主梁：()12 1.600.18 1.000.110.1572529.500.56/2 g kN m -=-? ???÷= 对于中主梁：2 122220.56 1.12/g g kN m =?=?= 桥面铺装：3 5.6/g kN m =

栏杆和人行道：45/g kN m = 作用于边主梁的全部恒载为： 19.760.56 5.6520.92/i g g kN m ==+++=∑ 作用于中主梁的恒载为： 29.76 1.12 5.6521.48/i g g kN m ==+++=∑ ㈡．恒载内力 计算主梁的弯矩和剪力，计算图式如图2-1所示，则： ()222x gl x gx M x gx l x = ?-?=-，()222 x gl g Q gx l x =-=- g 图2-1 恒载内力计算图式 各计算截面的剪力和弯矩值见表2-1和表2-2。 边主梁恒载内力 表2-1 内力 截面位置 剪力()Q kN 弯矩()M kN m ? 0x = 308.572 gl Q = = 0M = 4l x = 154.294 gl Q == 2 31706.7832gl M == 2 l x = 0Q = 2 2275.708 gl M == 中主梁恒载内力

材料力学专题一梁的内力和内力图

如有你有帮助，请购买下载，谢谢！ 专题一 梁的内力和内力图 例1求图1(a)所示梁截面 A 、C 的剪力和弯矩。 解：1）求反力 kN 5=A F ，kN 4=B F 2）求A 左截面的内力，如图(a)所示。 0=∑i Y ， 0=+左SA p F F ，kN 3-=左SA F 0=∑O M ，02=+?左A p M F ， m kN 6?-=左A M 3）求A 右截面的内力，如图(b)所示。 0=∑i Y ，0=+--A SA p F F F 左，kN 2=左SA F 0=∑O M ，02=+?右A p M F ， m kN 6?-=右A M 4）求C 左截面的内力，如图(c)所示。 0=∑i Y ，02=-?--左SC P A F q F F ，0=左SC F 0=∑O M ，01224=+??+?-?左C A p M q F F ，=左C M m kN 4?-= 5）求C 右截面的内力，如图(d)所示。 0=∑i Y ，02=-?--右SC P A F q F F ，0235=--=右SC F 0=∑O M ，012241=++??+?-?右C A p M M q F F ，=右C M m kN 6?-= 【小结】①求指定截面上的内力时，既可取梁的左段为脱离体，也可取右段为脱离体，两者计算结果一致。一般取外力比较简单的一段进行分析。②在解题时，通常假设截面上把内力为正，若最后计算结果是正，则表示假设的内力方向（转向）与实际是相同的，否则是相反的。③该题也可以不画受力图，不写平衡方程而由前面的结论直接求得结果。 例2试计算图2所示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。 解：, A F M +==, 2C Fl M = 取B -SB B M Fl = (b) 求A 、B 处约束反力 如图(d)所示，l M F F /== , e A M F M l =-取B 截面右段研究，, 0e SB B B M F F M l =-=-= (c) 求A 、B 处约束反力 取A + 截面右段研究，2 33, 22248 SA A l ql l l ql F q M q + +=?==-??=- 图1 (d) 图2 (b) (a) q B (c) B 图(d)

第七章 静定梁的内力与内力图

第七章静定梁的内力与内力图 【教学要求】 了解梁平面弯曲的概念； 会用截面法、直接法求指定截面的弯矩和剪力； 理解内力方程法画单跨梁的内力图； 重点掌握简捷法、叠加法画梁的内力图； 会画多跨梁的内力图。 【重点】 掌握简捷法、叠加法画梁的内力图。 【难点】 q与剪力和弯矩的关系的应用 【授课方式】课堂讲解和习题练习 【教学时数】共计8学时 【教学过程】 7.1 平面弯曲的概念0.5学时 ★7.2 梁的内力计算 1.5学时 7.3 用内力方程法绘制剪力图和弯矩图1学时 ★7.4 用微分关系画剪力图与弯矩图2学时 ★7.5 用叠加法绘弯矩图1学时 7.6 多跨静定梁2学时【小结】 【课后作业】 7.1 平面弯曲的概念

7.1.1 弯曲和平面弯曲 1. 弯曲: 受力特点：杆件受到垂直于杆件轴线方向的外力或在杆轴线所在平面内作用的外力偶的作用。 变形特点：杆轴线由直变弯。 图7-1 受弯杆件的受力形式 以弯曲变形为主的构件通常称为梁。 房屋建筑中的楼（屋）面梁、挑梁 图7-2 工程中常见的受弯构件 2. 平面弯曲 工程中常见的梁，其横截面大多为矩形、工字形、T形、十字形、槽形等。它们都有对称轴，梁横截面的对称轴和梁的轴线所组成的平面通常称为纵向对称平面。 图7-3 梁常见的截面形状 如果作用在梁上的外力（包括荷 载和支座反力）和外力偶都位于纵

向对称平面内，梁变形后，轴线将在此纵向对称平面内弯曲。这种梁的弯曲平面与外力作用平面相重合的弯曲，称为平面弯曲。平面弯曲是一种最简单，也是最常见的弯曲变形，本章将主要讨论等截面直梁的平面弯曲问题。 图7-4平面弯曲的特征 7.1.2 单跨静定梁的几种形式 工程中对于单跨静定梁按其支座情况分为下列三种形式： 1．悬臂梁：梁的一端为固定端，另一端为自由端（图7-5a）。 2．简支梁：梁的一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座（图7-5b）。 3．外伸梁：梁的一端或两端伸出支座的简支梁（图7-5c）。 （a）(b) (c) 图7-5 三种静定梁 7.2 梁的内力计算 为了计算梁的强度和刚度问题，在求得梁的支座反力后，就必须计算梁的内力。下面将着重讨论梁的内力的计算方法。 7.2.1 用截面法计算梁指定截面的内力 1、剪力和弯矩 图7-6a所示为一简支梁，荷截F和支座反力R A、R B是作用在 F

主梁内力计算

主梁的内力计算 主梁的内力计算包括恒载内力计算和活载内力计算。根据上述梁跨结构纵、横截面的布置，计算活载作用下的梁桥荷载横向分布系数，求出各主梁控制截面（取跨中、四分点、变化点截面及支点截面）的恒载和最大活载内力，然后再进行主梁内力组合。 一、恒载内力计算 1、恒载集度 ⑴预制梁自重（第一期恒载） ①．跨中截面段主梁自重（四分点截面至跨中截面，长7.25m ） (1)0.861625.07.25156.165g KN =??= ②．马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重近似计算（长3.7m ） 主梁端部截面面积为A=1.176m 2 ()(2) 1.17600.8616 3.725.0/294.239g KN =+??= ③．支点段梁的自重（长3.55m ） (3) 1.1760 3.5525.0=104.37g KN =?? ④．横隔梁的自重 中横隔梁体积为： ()30.16 1.590.920.240.72/20.120.12/20.219072m ??-?-?= 端横隔梁体积为： ()30.25 1.840.80.20.6/20.353m ??-?= 故半跨内横隔梁重量 ()(4)20.21907210.3532519.7786g KN =?+??= ⑤．主梁永久作用集度 ()156.16594.239104.3719.7786/14.9825.00/g KN m KN m I =+++= （2）第二期恒载

①翼缘板中间湿接缝集度 ()50.40.1625.0 1.6/g KN m =??= ②现浇部分横隔梁 一片中横隔梁（现浇部分）体积：3 0.16 1.590.20.05088m ??= 一片端横隔梁（现浇部分）体积：3 0.250.2 1.840.092m ??= 故()()630.0508820.09225.0/29.960.2809/g KN m =?+??= ③桥面铺装层 6cm 沥青混凝土铺装：0.0612.52317.25/KN m ??= 将桥面铺装重量均分给五片主梁，则 ()717.25/5 3.45/g KN m == ④防撞栏：两侧防撞栏均分给五片主梁，则 ()87.52/53/g KN m =?= ⑤主梁二期永久作用集度 II 1.60.2809 3.4538.3309/g KN m =+++= 2、永久作用效用：下面进行永久作用效用计算（参照图1-4），设c 为计算截面至左侧支座的距离，并令/a c l =。 主梁弯矩M 和剪力V 的计算公式分别是 ()21 12a M a a l g =- ()1 122 a V a gl = - 永久作用效用计算见表1-2。

内力组合表

表4.１横向框架A柱弯矩和轴力组合表横向框架A柱弯矩和轴力组合表 层次截面位置内力SGk SQk Swk 1.2SGk+1.4(SQk+Swk) 1.35SGk +SQk 1.2SGk +1.4SQk ∣Mmax∣ 与相应N Nmin与 相应的M Nmax与 相应的M →← 5 柱顶 M 133.9435.60 2.04 2.04208.15203.01216.42210.57216.42203.01216.42 N 261.3855.450.420.42384.05382.99408.31391.29408.31382.99408.31柱底 M 74.2424.300.590.59120.45118.96124.52123.11124.52118.96124.52 N 293.7855.450.420.42422.93421.87452.05430.17452.05421.87452.05 4 柱顶 M 38.7918.10 3.73 3.7374.0564.6570.4771.8974.0564.6570.47 N 478.27111.60 1.86 1.86716.88712.20757.26730.16716.88712.20757.26柱底 M 53.2620.63 1.79 1.7992.1687.6592.5392.7992.7987.6592.53 N 510.67111.60 1.86 1.86755.76751.08801.00769.04769.04751.08801.00 3 柱顶 M 53.2620.63 5.04 5.0496.2683.5692.5392.7996.2683.5692.53 N 694.70167.64 4.06 4.061049.981039.751105.491068.341049.981039.751105.49柱底 M 49.9319.34 3.36 3.3688.5280.0586.7586.9988.5280.0586.75 N 727.10167.64 4.06 4.061087.811078.631149.231107.221087.811078.631149.23 2 柱顶 M 58.0922.51 5.36 5.36104.8291.32100.93101.22104.8291.3291.32 N 911.28223.74 6.96 6.961384.221366.681453.971406.771384.221366.681366.68

作图示梁的内力图

a Fa F a m 4 kN 3 m kN 2 F Fa kN kNm 5 4 25 .2 3 kN kNm 作图示梁的内力图

kN 3A C D B kN F B 2=E m kN 5.4m kN ?2kN F A 10=m 1m 2m 2m 156 .1=x 3 2 3 44 .272 2 kN kNm

q L L A B C qL qL/2 qL/2 qL 2 qL ) (kN F s 2 qL ) (kN F N 2 2qL 2 2qL ) (kNm M

l 的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F ，已知b ＝120mm ，h ＝180mm 、l ＝2m ，F ＝1.6kN ， 试求B 截面上a 、b 、c 各点的正应力。 2l F 2l A B C b h 6 h 2 h a b c FL FL M B 2 1=12 3 bh I Z = Z a B a I y M = σ12 3213bh h FL =MPa 65.1=0 =b σZ c B c I y M = σ12 2213bh h FL =MPa 47.2=（压）

T 形截面简支梁在中点承受集中力F ＝32kN ，梁的长度L ＝2m 。T 形 截面的形心坐标y c ＝96.4mm ，横截面对于z 轴的惯性矩I z ＝1.02×108mm 4。求弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。 2 l 2 l A B F 4 m ax FL M =kNm 16=4.9650200m ax -+=+y mm 6.153=mm y 4.96m ax =-z y C 150 50 200 50 4 .96Z I My + += m ax m ax σMPa 09.24=Z I My --= m ax m ax σ MPa 12.15=

梁弯矩图梁内力图(剪力图与弯矩图)

简单载荷 梁内力图（剪力图与弯矩图） 梁的简图 剪力Fs 图 弯矩M 图 1 l a F s F F l a F l a l -+ - F l a l a ) (-+ M 2 l e M s F l M e + M e M + 3 l a e M s F l M e + M e M l a l -e M l a + - 4 l q s F + -2 ql 2 ql M 8 2ql + 2 l 5 l q a s F + -l a l qa 2) 2(-l qa 22 M 2 228)2(l a l qa -+ l a l qa 2) (2 -l a l a 2)2(- 6 l q s F + -3 0l q 6 0l q M 3 92 0l q + 3 )33(l - 7 a F l s F F + Fa -M

8 a l e M s F + e M M 9 l q s F ql + M 2 2ql - 10 l q s F 2 l q + M 6 20l q - 注：外伸梁 = 悬臂梁 + 端部作用集中力偶的简支梁 表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征 某一段梁上的外力情况 剪力图的特征 弯矩图的特征 无载荷 水平直线 斜直线 或 集中力 F 突变 F 转折 或 或 集中力偶 e M 无变化 突变 e M 均布载荷 q 斜直线 抛物线 或 零点 极值 表3 各种约束类型对应的边界条件 约束类型 位移边界条件 力边界条件 （约束端无集中载荷） 固定端 0=w ,0=θ — 简支端 0=w 0=M

主梁内力计算

二、 主梁内力计算 [1][2][3][4][5] 1． 恒载集度 （1）主梁：10.080.14 [0.20 1.5()(2.00.2)]2512.45/2 g KN m +=?+?-?= （2）横隔梁 对于边主梁： 20.080.1420.20.150.16[(1.3)()525]/21.50.965/222g KN m +-+?? =- ????= ??? 对于中主梁：' 220.965 1.93/g KN m =?= （3）桥面铺装层： 30.05 2.1210.08 2.123 6.069/g KN m =??+??= （4）栏杆和人行道：4 4.52/5 1.8/g KN m =?= 作用于边主梁的全部恒载强度： 12.450.965 6.069 1.821.284/i g g KN m ==+++=∑ 作用于中主梁的全部恒载强度： 12.03 2.27 6.069 1.822.245/i g g KN m ==+++=∑ 2． 恒载内力的计算 边跨弯矩剪力影响线 1#及5#梁内力（边跨）

跨中弯矩 2 1121.521.521.2841115.4152424 l l M l g KN m = ???=???=? 跨中剪力 2 0l V = 支点剪力 01 121.521.284228.2032 Q KN =???= 1/4跨处弯矩： 1313 21.521.521.284922.362216216 M l l g KN m = ???=????=? 1/4跨处剪力： /41311 21.50.7521.28421.50.2521.284114.4022424 l Q KN =????-????= 2#、3＃及4#梁内力（中间跨） 跨中弯矩 2 121.5 0.521.522.2451285.344244 l l M l g KN m = ???=???= 跨中剪力 2 0l V = 支点剪力 01 121.522.245239.1342 Q KN =???= 1/4跨处弯矩： '1313 21.521.522.245964.008216216 M l l g KN m = ???=????=? 1/4跨处剪力： /41311 21.50.7520.38521.50.2522.245119.5672424 l Q KN =????-????= 3． 活载内力 1 . 汽车荷载冲击系数 主梁横截面图 结构跨中处的单位长度量： 3 21.284102169.623/9.81 c G m kg m g ?=== 主梁截面形心到T 梁上缘的距离：

静定梁内力图的画法

山东广播电视大学开放教育建筑力学教学辅导资料（2） 静定梁内力图的画法 1、基本概念和计算要求 在学习静定单跨梁的时候,要注意下面的几点： 1）的类型和特点，要注意如何确定和计算三种梁的支座反力。 2）梁的剪力和弯矩，基本定义；特别是剪力和弯矩的正负号规定，这是很难掌握但又是很关键的，要注意别与计算符号相混淆；截面法求指定截面的剪力和弯矩，即用截面法将梁截开成两段后，习惯上是去掉梁的右边一段，取其左边部分为分离体，这样需求剪力和弯矩的截面处于分离体的右端成右截面，则其剪力向下为正，弯矩逆时针转向为正。 3）计算中，为了使计算符号与规定符号一致，计算剪力和弯矩时仍按规定的正号来假设剪力和弯矩的方向。 4）荷载情况一般以集中力、均布荷载、集中力偶三种为主，其他类型的荷载可不予考虑。 2、基本计算方法 单跨静定梁内力图的画法主要有函数方程法和微分关系法两种： 1） 函数方程法 根据函数方程作内力图是画内力图的基本方法，原理较为简单，计算过程中应注意如下几点： （1） 分段。要理解为什么要分段和怎样分段，分段处由于有荷载作用，所以该处相邻的 左右截面内力不同，列内力方程和画图时应注意两者的区别。 （2） 坐标x 。梁轴线为x 轴，坐标x 表示梁上任意距坐标原点为x 距离的截面。各段内 力变化规律不同，每段都应设一个x i 坐标，各x i 坐标的起点，可以是整根梁的左端 点。 （3） 建立方程。用截面法写出某i 段坐标为x i 的截面上内力的计算式，称为第i 段内力 方程。 （4） 取值范围。对坐标x i 只要简单说明其取值范围即可。 （5） 剪力图和弯矩图，可根据函数方程的函数表示分段分别画出梁的剪力图和弯矩图。 对水平直线，一个点就可以确定；对斜直线，可用两点确定；对二次抛物线，可以 采取描点的方法，一般取三个截面计算内力值，就可近似地描出这段的曲线图形。 2）微分关系法 利用微分关系作梁的内力图，十分简便、迅捷，是作内力图的重要方法之一，应当很熟练的掌握，也是一般同学考试时最常用的方法。特别是要很熟练的掌握弯矩、剪力和荷载集度间的微分关系： （1） 弯矩、剪力和荷载集度间的微分关系：)()()() (x F dx x dM x q dx x dF Q Q == （2） 用微分关系说明内力图的规律（教材上已全部列出，这里不再详细表述）。 3、计算步骤和常用方法 考试要求对所绘制的静定梁的内力图，其难易程度一般掌握在将梁分为三段，荷载包括集中力、均布荷载、集中力偶，梁型只限于单跨静定梁。 （1） 正确计算支座反力，并且应进行校核。 （2） 梁上均布荷载，只能在用截面法截开后才能进行等效代换，不能先等效代换再截取分离 体。等效代换的目的只是为了计算某截面内力或建立内力方程，不能根据它作内力图。 （3） 内力图与荷载之间的关系必须符合微分关系所体现的规律性。特别要注意突变值、极值、

内力组合,配筋

一、一般规定 1、两端负弯矩调幅 当考虑结构塑性内力重分布的有利影响，应在内力组合之前对竖向荷载作用下的内力进行调幅（本设计梁端负弯矩调幅系数取），水平 荷载作用下的弯矩不能调幅。 2、控制截面 框架梁的控制截面通常是梁端支座截面和跨中截面。在竖向荷载作用下，支座截面可能长生最大负弯矩和最大剪力；在水平荷载作用 下，支座截面还会出现正弯矩。跨中截面一般产生最大正弯矩，有时 也可能出现负弯矩。框架梁的控制截面最不利内力组合有一下几种：梁跨中截面：+Mmax及相应的V（正截面设计），有时需组合-M。 梁支座截面：-Mmax及相应的V（正截面设计），Vmax及相应的M （斜截面设计），有时需组合+Mmax。 框架柱的控制截面通常是柱上、下梁端截面。柱的剪力和轴力在同一层柱内变化很小，甚至没有变化，而柱的梁端弯矩最大。同一端 柱截面在不同内力组合时，有可能出现正弯矩或负弯矩，考虑到框架 柱一般采用对称配筋，组合时只需选择绝对值最大的弯矩。框架柱的 控制截面最不利内力组合有以下几种： 柱截面:|Mmax|及相应的N、V； Nmax及相应的M、V； Nmin及相应的M、V； Vmax及相应的M、N； |M|比较大（不是绝对最大），但N比较小或N比较大（不是绝对最小或绝对最大）。 3、内力换算 梁支座边缘处的内力值：=M-V =V-q 4、荷载效应组合的种类 （1）非抗震设计时的基本组合 以永久荷载效应控制的组合：×恒载+××活载=×恒载+×活载； 以可变荷载效应控制的组合：×恒载+×活载； 考虑恒载、活载和风载组合时，采用简化规则：×恒载+××（活载+风载）。 （2）地震作用效应和其他荷载效应的基本组合。 考虑重力荷载代表值、风载和水平地震组合（对一般结构，风载组 合系数为0）：×重力荷载+×水平地震。 （3）荷载效应的标准组合 荷载效应的标准组合：×恒载+×活载。 二、框架梁内力组合 选择第四层BF框架梁为例进行内力组合，考虑恒载、活载、重力荷载代表值、风荷载和水平地震作用五种荷载。 1、内力换算和梁端负弯矩调幅根据式：

材料力学专一梁的内力和内力图

专题一 梁的内力和内力图 例1求图1(a)所示梁截面 A 、C 的剪力和弯矩。 解：1）求反力 kN 5=A F ，kN 4=B F 2）求A 左截面的内力，如图(a)所示。 0=∑i Y ， 0=+左SA p F F ，kN 3-=左SA F 0=∑O M ，02=+?左A p M F ， m kN 6?-=左A M 3）求A 右截面的内力，如图(b)所示。 0=∑i Y ，0=+--A SA p F F F 左，kN 2=左SA F 0=∑O M ，02=+?右A p M F ， m kN 6?-=右A M 4）求C 左截面的内力，如图(c)所示。 0=∑i Y ，02=-?--左SC P A F q F F ，0=左SC F 0=∑O M ，01224=+??+?-?左C A p M q F F ，=左C M m kN 4?-= 5）求C 右截面的内力，如图(d)所示。 0=∑i Y ，02=-?--右SC P A F q F F ，0235=--=右SC F 0=∑O M ，012241=++??+?-?右C A p M M q F F ，=右C M m kN 6?-= 【小结】①求指定截面上的内力时，既可取梁的左段为脱离体，也可取右段为脱离体， 两者计算结果一致。一般取外力比较简单的一段进行分析。②在解题时，通常假设截面上把内力为正，若最后计算结果是正，则表示假设的内力方向（转向）与实际是相同的，否则是相反的。③该题也可以不画受力图，不写平衡方程而由前面的结论直接求得结果。 图 1 (a) (b) (c) (d) (e)

例2试计算图2所示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。 解：(a)取A +截面左段研究，, 0SA A F F M ++ == 取C 截面左段研究，, 2 SC C Fl F F M == 取B -截面左段研究， , SB B F F M Fl == (b) 求A 、B 处约束反力 如图(d)所示，l M F F e B A /== 取A +截面左段研究，, e SA A A e M F F M M l ++=-=-= 取C 截面左段研究， , 22e e SC A A e A M M l F F M M F l +=-=-=-?= 取B 截面右段研究，, 0e SB B B M F F M l =-=-= (c) 求A 、B 处约束反力 取A +截面右段研究，2 33, 22248 SA A l ql l l ql F q M q ++=?==-??=- 取 C -截面右段研究， 2 , 22248 SC C l ql l l ql F q M q - -=?==-??=- 取C +截面右段研究，2 , 22248 SC C l ql l l ql F q M q + +=?==-??=- 取B -截面右段研究，0, 0SB B F M --== 图2 (b) (a) q B (c) B 图(d)

静定梁内力计算

第三章静定结构的受力分析 学习目的和要求 不少静定结构直接用于工程实际，另外，它还是静定结构位移计算及超静定结构的计算基础。所以静定结构的内力计算是十分重要的，是结构力学的重点内容之一。通过本章学习要求达到： 1、练掌握截面内力计算和内力图的形状特征。 2、练掌握截绘制弯矩图的叠加法。 3、熟练掌握截面法求解静定梁、刚架及其内力图的绘制和多跨静定梁及刚架的几何组成特点和 受力特点。 4、了解桁架的受力特点及按几何组成分类。熟练运用结点法和截面法及其联合应用，会计算简 单桁架、联合桁架既复杂桁架。 5、掌握对称条件的利用；掌握组合结构的计算。 6、熟练掌握截三铰拱的反力和内力计算。了解三铰拱的内力图绘制的步骤。掌握三铰拱合理拱 轴的形状及其特征 学习内容 梁的反力计算和截面内力计算的截面法和直接内力算式法；内力图的形状特征；叠加法绘制内力图；多跨静定梁的几何组成特点和受力特点。静定梁的弯矩图和剪力图绘制。桁架的特点及分类，结点法、截面法及其联合应用，对称性的利用，几种梁式桁架的受力特点，组合结构的计算。三铰拱的组成特点及其优缺点；三铰拱的反力和内力计算及内力图的绘制；三铰拱的合理拱轴线。 §3.1梁的内力计算回顾 一、截面法 1、平面杆件的截面内力分量及正负规定： 轴力N (normal force) 截面上应力沿轴线切向的合力以拉力为正。 剪力Q (shearing force)截面上应力沿轴线法向的合力以绕隔离体顺时针转为正。 弯矩M (bending moment) 截面上应力对截面中性轴的力矩。不规定正负，但弯矩图画在拉侧。

2、截面内力计算的基本方法： 截面法：截开、代替、平衡。 内力的直接算式：直接由截面一边的外力求出内力。 1、轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。 2、剪力=截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动，投影取正否则取负。 3、弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩产生相同的受拉边。 （例子5） 二、内力图的形状特征 内力图与荷载的对应关系 内力图与支承、连接之间的对应关系 1、在自由端、铰结点、铰支座处的截面上无集中力偶作用时，该截面弯矩等于零（如图1-(a)C 右截面、图1-(b)A截面），有集中力偶作用时，该截面弯矩等于这个集中力偶，受拉侧可由力偶的转向直接确定（如图1-(a)C左截面和D截面）。

六跨连续梁内力计算程序程序

六跨连续梁内力计算程序 说明文档

一．程序适用范围 本程序用来解决六跨连续梁在荷载作用下的弯矩计算。荷载可以是集中力Fp（作用于跨中）、分布荷载q（分布全垮）、集中力偶m（作用于结点）的任意组合情况。端部支承可为铰支或固支。 二．程序编辑方法 使用Turbo C按矩阵位移法的思路进行编辑，用Turbo C中的数组来完成矩阵的实现，关键的求解K⊿=P的步骤用高斯消元法。 三．程序使用方法 运行程序后，按照提示，依次输入结点编号，单元编号，单元长度，抗弯刚度（EI的倍数），集中力，均部荷载，集中力偶，各个数据间用空格隔开，每一项输入完毕后按回车键，所有数据输入完毕后按任意键输出结果。 输出结果中包括输入的数据（以便校核），角位移的值（以1/EI为单位）以及每个单元的左右两端弯矩值。 四．程序试算 1．算例1 算力图示： 输入数据： 结点：1 2 3 4 5 6 0；单元：1 2 3 4 5 6；长度：4 6 6 8 4 6；EI：1 1.5 1 2 1 1.5；Fp：0 12 8 0 6 0；q：8 0 0 4 0 6；m：0 0 -8 0 10 0 0 运行程序如下：

结果为： 角位移为：1 (11.383738,-1.434142,-8.980504,14.053733,-10.192107,10.048027,0)EI 单元编号 1 2 3 4 5 6 左端弯矩 0.00000 -14.92439 -7.30243 -12.37565 -8.16809 -7.95197 右端弯矩 14.92439 -0.69757 12.37565 18.16809 7.95197 23.02401 2． 算例2 算例图示： 6EI 8kN/m 4m 3m 2m 8m kN/m 123 6547 4kN/m 3m 3m 3m 2m 6m 12kN 8kN 8kN.m 6kN 10kN.m EI EI EI 1.5EI 1.52EI 输入数据： 结点：0 1 2 3 4 5 6； 单元：1 2 3 4 5 6； 长度：4 6 6 8 4 6； EI ：1 1.5 1 2 1 1.5； Fp ：0 12 8 0 6 0； q ：8 0 0 4 0 6； m ：0 0 -8 0 10 0 0

材料力学专题一梁的内力和内力图

材料力学专题一梁的内力和内力图

专题一 梁的内力和内力图 例1求图1(a)所示梁截面 A 、C 的剪力和弯矩。 解：1）求反力 kN 5=A F ，kN 4=B F 2）求A 左截面的内力，如图(a)所示。 0=∑i Y ， 0=+左SA p F F ，kN 3-=左 SA F 0=∑O M ，02=+?左A p M F ， m kN 6?-=左 A M 3）求A 右截面的内力，如图(b)所示。 0=∑i Y ，0=+--A SA p F F F 左，kN 2=左 SA F 0=∑O M ，02=+?右A p M F ， m kN 6?-=右 A M 4）求C 左截面的内力，如图(c)所示。 0=∑i Y ，02=-?--左SC P A F q F F ，0=左 SC F 0=∑O M ，01224=+??+?-?左C A p M q F F ，=左 C M m kN 4?-= 5）求C 右截面的内力，如图(d)所示。 0=∑i Y ，02=-?--右SC P A F q F F ，0235=--=右 SC F 0=∑O M ，012241=++??+?-?右C A p M M q F F ，=右 C M m kN 6?-= (((((

【小结】①求指定截面上的内力时，既可取梁的左段为脱离体，也可取右段为脱离体，两者计算结果一致。一般取外力比较简单的一段进行分析。②在解题时，通常假设截面上把内力为正，若最后计算结果是正，则表示假设的内力方向（转向）与实际是相同的，否则是相反的。③该题也可以不画受力图，不写平衡方程而由前面的结论直接求得结果。

(完整版)梁的内力计算

第四章梁的内力 第一节工程实际中的受弯杆 受弯杆件是工程实际中最常见的一种变形杆，通常把以弯曲为主的杆件称为梁。图 4 —i中列举了例子并画出了它们的计算简图。如图（a表示的是房屋建筑中的板、梁、柱结 构，其中支撑楼板的大梁AB受到由楼板传递来的均布荷载口；图（b）表示的是一种简易挡水结构，其支持面板的斜梁AC受到由面板传递来的不均匀分布水压力；图（c）表示的是- 小型公路桥，桥面荷载通过横梁以集中荷载的形式作用到纵梁上；图（d）表示的是机械中 的一种蜗轮杆传动装置，蜗杆受到蜗轮传递来的集中力偶矩m的作用。 1.1 梁的受力与变形特点 综合上述杆件受力可以看出：当杆件受到垂直于其轴线的外力即横向力或受到位于轴线平面 内的外力偶作用时，杆的轴线将由直线变为曲线，这种变形形式称为弯曲.。在工程实际中受 弯杆件的弯曲变形较为复杂，其中最简单的弯曲为平面弯曲。 1.2 平面弯曲的概念 工程中常见梁的横截面往往至少有一根纵向对称轴，该对称轴与梁轴线组成一全梁的纵向对.. 称面（如图4 —2）,当梁上所有外力（包括荷载和反力）均作用在此纵向对称面内时，梁轴线变形后的曲线也在此纵向对称面内，这种弯曲称为平面弯曲.。它是工程中最常见也最基本 的弯曲问题。 1.3 梁的简化一一计算简图的选取 工程实际中梁的截面、支座与荷载形式多种多样，较为复杂。为计算方便，必须对实际梁进 行简化，抽象出代表梁几何与受力特征的力学模型，即梁的计算简图...。 选取梁的计算简图时，应注意遵循下列两个原则：（1）尽可能地反映梁的真实受力情况；（2）尽可能使力学计算简便。 a房屋建筑中的大梁 c小跨度公路桥地纵梁 图4-1 b简易挡水结构中的斜梁

框架梁内力调整例题

框架梁内力调整例题

框架梁内力组合例题 某跨AB ，q 1=1.2恒＝19.89kN/m ，q 2=1.2(恒+0.5活)=18.576 kN/m A B q 2q 11.8m 1.8m 1.8m 恒 活 风 震 A M －48.55 －10.72 35.63± 33.250± V 65.63 12.80 88.21 61.86 B M －50.78 －11.41 79.54 35.217 V 66.65 13.12 88.21± 61.86± 1、活载的内力是在屋面取雪载的情况下计算出来的。 2、为便于施工（钢筋不要太密）及考虑框架梁端塑性变形内力重分布，通常对竖向荷载作用下的梁端负弯矩进行调幅，调幅系数可取0.8~0.9。上表中恒载和活载两列中的弯矩为经过调幅的弯矩，即内力图中的弯矩乘0.85。 3、弯矩以梁上侧受拉为负。 1.2（恒载＋0.5活载）＋1.3左震 1.2（恒载＋0.5活载）＋1.3右震 1.0（恒载＋0.5活载）＋1.3左震 1.0（恒载＋0.5活载）＋1.3右震 260.74 －390.12 271.519 －379.339 －26.16 199.03 －40.56 184.62 －350.337 214.773 －339.04 226.07 200.45 －24.74 一、 支座A 用来配筋的弯矩的选取和弯矩值调整： ①A 支座负弯矩最大值为－390.12，将这个支座中心处的弯矩换算为支座边缘控制截面的弯矩： 54.305425.003.19912.390-=?+-=A M 其中199.03为上表中的剪力值，0.425＝2 55.07.0-为边支座中心与支座边的距离 ②将弯矩值乘承载力抗震调整系数RE γ，梁取0.75（抗规5.4.2） 54.30575.0?=A RE M γ＝229.16（229.16为配筋所使用的弯矩值） 关于RE γ的说明：在进行抗震验算时，采用的材料承载力设计值并不是材料在地

ANSYS四跨连续梁的内力计算

ANSYS四跨连续梁的内力计算 四跨连续梁模型图如下所示，各个杆件抗弯刚度EI相同，利用平面梁单元分析它的变形和内力 1.结构力学分析 利用结构力学方法可以求出这个连续梁的剪力图和弯矩图如下

这里只给出了梁的弯曲刚度相同条件，没有指定梁截面的几何参数和材料的力学性质。从结构力学分析的条件上看，这些条件对于确定梁的内力已经足够，但是对于梁的变形分析和应力计算，还需要补充材料的力学参数和截面几何参数。所以以下分析中，假定梁的截面面积位，抗弯惯性矩为，截面高度为；材料的弹性模量为1000kN/m2，泊松比为。补充这些参数对于梁的内力没有影响，但是对于梁的变形和应力是有影响的。 2.用节点和单元的直接建模求解 按照前面模型示意图布置节点和单元，在图示坐标系里定位节点的坐标和单元连接信息，以及荷载作用情况和位移约束。由于第二跨中间有两个集中力，所以在集中力位置设置两个节点。这样，就可以将这两个集中力直接处理成节点荷载。对于平面梁单元的节点只需输入平面上的两个坐标值，所以这里只输入节点的x坐标和y坐标。 （1）指定为结构分析 运行主菜单中preference偏好设定命令，然后在对话框中，指定分析模块为structural结构分析，然后单击ok按钮

（2）新建单元类型 运行主菜单preprocessor—element type—add/edit/delete命令，接着在对话框中单击add按钮新建单元类型 （3）定义单元类型 先选择单元为beam，接着选2d elastic 3，然后单击ok按钮确定，完成单元类型的选择

（4）关闭单元类型的对话框 回到单元类型对话框，已经新建了beam3的单元，单击对话框close按钮关闭对话框 （5）定义实力常量 运行主菜单preprocessor—real constants—add/edit/delete命令，接着在对话框中单击add按钮新建实力常量

梁的内力计算

第四章 梁的内力 第一节 工程实际中的受弯杆 受弯杆件是工程实际中最常见的一种变形杆，通常把以弯曲为主的杆件称为梁。图4－1中列举了例子并画出了它们的计算简图。如图（a ）表示的是房屋建筑中的板、梁、柱结构，其中支撑楼板的大梁AB 受到由楼板传递来的均布荷载q ；图（b ）表示的是一种简易挡水结构，其支持面板的斜梁AC 受到由面板传递来的不均匀分布水压力；图（c ）表示的是一小型公路桥，桥面荷载通过横梁以集中荷载的形式作用到纵梁上；图（d ）表示的是机械中的一种蜗轮杆传动装置，蜗杆受到蜗轮传递来的集中力偶矩m 的作用。 a 房屋建筑中的大梁b 简易挡水结构中的斜梁 c 小跨度公路桥地纵梁 d 机械传动装置中的蜗杆 图4-1 工程实际中的受弯杆 1.1 梁的受力与变形特点 综合上述杆件受力可以看出：当杆件受到垂直于其轴线的外力即横向力或受到位于轴线平面内的外力偶作用时，杆的轴线将由直线变为曲线，这种变形形式称为弯曲．．。在工程实际中受弯杆件的弯曲变形较为复杂，其中最简单的弯曲为平面弯曲。 1.2 平面弯曲的概念 工程中常见梁的横截面往往至少有一根纵向对称轴，该对称轴与梁轴线组成一全梁的纵向对．．．称面．． （如图4－2），当梁上所有外力（包括荷载和反力）均作用在此纵向对称面内时，梁轴线变形后的曲线也在此纵向对称面内，这种弯曲称为平面弯曲．．．．。它是工程中最常见也最基本的弯曲问题。 1.3 梁的简化——计算简图的选取 工程实际中梁的截面、支座与荷载形式多种多样，较为复杂。为计算方便，必须对实际梁进行简化，抽象出代表梁几何与受力特征的力学模型，即梁的计算简图．．．．。 选取梁的计算简图时，应注意遵循下列两个原则：（1）尽可能地反映梁的真实受力情况；（2）尽可能使力学计算简便。