BP神经网络详细讲解

PS：这篇介绍神经网络是很详细的，有一步一步的推导公式！神经网络是DL（深度学习）的基础。

如果对神经网络已经有所了解，可以直接跳到“三、BP算法的执行步骤“ 部分，算法框架清晰明了。

另外，如果对NN 很感兴趣，也可以参阅最后两篇参考博文，也很不错！

学习是神经网络一种最重要也最令人注目的特点。在神经网络的发展进程中，学习算法的研究有着十分重要的地位。目前，人们所提出的神经网络模型都是和学习算法相应的。所以，有时人们并不去祈求对模型和算法进行严格的定义或区分。有的模型可以有多种算法．而有的算法可能可用于多种模型。不过，有时人们也称算法为模型。

自从40年代Hebb提出的学习规则以来，人们相继提出了各种各样的学习算法。其中以在1986年Rumelhart等提出的误差反向传播法，即BP(error BackPropagation)法影响最为广泛。直到今天，BP算法仍然是自动控制上最重要、应用最多的有效算法。

1．2．1 神经网络的学习机理和机构

在神经网络中，对外部环境提供的模式样本进行学习训练，并能存储这种模式，则称为感知器；对外部环境有适应能力，能自动提取外部环境变化特征，则称为认知器。

神经网络在学习中，一般分为有教师和无教师学习两种。感知器采用有教师信号进行学习，而认知器则采用无教师信号学习的。在主要神经网络如BP网络，Hopfield网络，ART网络和Kohonen 网络中；BP网络和Hopfield网络是需要教师信号才能进行学习的；而ART网络和Kohonen网络则无需教师信号就可以学习。所谓教师信号，就是在神经网络学习中由外部提供的模式样本信号。

一、感知器的学习结构

感知器的学习是神经网络最典型的学习。

目前，在控制上应用的是多层前馈网络，这是一种感知器模型，学习算法是BP法，故是有教师学习算法。

一个有教师的学习系统可以用图1—7表示。这种学习系统分成三个部分：输入部，训练部和输出部。

图1-7 神经网络学习系统框图

输入部接收外来的输入样本X ，由训练部进行网络的权系数W 调整，然后由输出部输出结果。在这个过程中，期望的输出信号可以作为教师信号输入，由该教师信号与实际输出进行比较，产生的误差去控制修改权系数W 。 学习机构可用图1—8所示的结构表示。

在图中，X l ，X 2 ，…，X n ，是输入样本信号，W 1 ，W 2 ，…，W n 是权系数。输入样本信号X i 可以取离散值“0”或“1”。输入样本信号通过权系数作用，在u 产生输出结果 ∑W i X i ，即有： u=∑W i X i =W 1 X 1 +W 2 X 2 +…+W n X n

再把期望输出信号Y(t)和u 进行比较，从而产生误差信号e 。即权值调整机构根据误差e 去对学习系统的权系数进行修改，修改方向应使误差e 变小，不断进行下去，使到误差e 为零，这时实际输出值u 和期望输出值Y(t)完全一样，则学习过程结束。

神经网络的学习一般需要多次重复训练，使误差值逐渐向零趋近，最后到达零。则这时才会使输出与期望一致。故而神经网络的学习是消耗一定时期的，有的学习过程要重复很多次，甚至达万次级。原因在于神经网络的权系数W 有很多分量W 1 ，W 2 ，----W n ；也即是一个多参数修改系统。系统的参数的调整就必定耗时耗量。目前，提高神经网络的学习速度，减少学习重复次数是十分重要的研究课题，也是实时控制中的关键问题。 二、感知器的学习算法

感知器是有单层计算单元的神经网络，由线性元件及阀值元件组成。感知器如图1-9所示。

图1-9 感知器结构

感知器的数学模型：

(1-12)

其中：f[.]是阶跃函数，并且有

(1-13)

θ是阀值。

感知器的最大作用就是可以对输入的样本分类，故它可作分类器，感知器对输入信号的分类如下：

(1-14)

即是，当感知器的输出为1时，输入样本称为A类；输出为-1时，输入样本称为B类。从上可知感知器的分类边界是：

(1-15)

在输入样本只有两个分量X1，X2时，则有分类边界条件：

(1-16)

即

W 1 X 1 +W 2 X 2 -θ=0 (1-17) 也可写成

(1-18)

这时的分类情况如固1—10所示。

感知器的学习算法目的在于找寻恰当的权系数w ＝(w1．w2，…，Wn)，使系统对一个特 定的样本x ＝(xt ，x2，…，xn)熊产生期望值d 。当x 分类为A 类时，期望值d ＝1；X 为B 类 时，d=-1。为了方便说明感知器学习算法，把阀值θ 并人权系数w 中，同时，样本x 也相应增加一 个分量x n+1 。故令：

W n+1 =-θ，X n+1 =1 (1-19) 则感知器的输出可表示为：

(1-20)

感知器学习算法步骤如下： 1．对权系数w 置初值

对权系数w ＝(W 1 ．W 2 ，…，W n ，W n+1 )的各个分量置一个较小的零随机值，但W n+1 ＝-θ 。 并记为W l (0)，W 2 (0)，…，W n (0)，同时有Wn+1(0)＝-θ 。这里W i (t)为t 时刻从第i 个 输入上的权系数，i ＝1，2，…，n 。W n+1 (t)为t 时刻时的阀值。

图1-10 感知器的分类例子

2．输入一样本X＝(X

1

，X

2

，…，X

n+1

)以及它的期望输出d。

期望输出值d在样本的类属不同时取值不同。如果x是A类，则取d＝1,如果x是B类，则取-1。

期望输出d也即是教师信号。

3．计算实际输出值Y

4．根据实际输出求误差e

e＝d—Y(t) (1-21)

5．用误差e去修改权系数

i=1,2,…,n,n+1(1-22)

其中，η称为权重变化率，0<η≤1

在式(1—22)中，η的取值不能太大．如果1取值太大则会影响w

i

(t)的稳定；的取值也不能太小，

太小则会使W

i

(t)的求取过程收敛速度太慢。

当实际输出和期望值d相同时有：

W

i

(t+1)=W

i

(t)

6．转到第2点，一直执行到一切样本均稳定为止。

从上面式(1—14)可知，感知器实质是一个分类器，它的这种分类是和二值逻辑相应的。因此，感知器可以用于实现逻辑函数。下面对感知器实现逻辑函数的情况作一些介绍。

例：用感知器实现逻辑函数X

1

VX

2

的真值：

X

1

0011

X

2

0101

X

1

V X

2

0111

以X1VX2＝1为A类，以X1VX2=0为B类，则有方程组

(1-23)

即有：

(1-24)

从式(1—24)有： W 1 ≥θ,W 2 ≥θ 令 W 1 =1,W 2 =2 则有： θ ≤1 取 θ=0.5

则有：X1+X2-0.5=0,分类情况如图1—11所示。

图1-11 逻辑函数X 1 VX 2 的分类

1．2．2 神经网络学习的梯度算法

从感如器的学习算法可知，学习的目的是在于修改网络中的权系数，使到网络对于所输入的模式样本能正确分类。当学习结束时，也即神经网络能正确分类时，显然 权系数就反映了同类输人模式样本的共同特征。换句话讲，权系数就是存储了的输人模式。由于权系数是分散存在的，故神经网络自然而然就有分布存储的特点。

前面的感知器的传递函数是阶跃函数，所以，它可以用作分类器。前面一节所讲的感知器学习算法因其传递函数的简单而存在局限性。

感知器学习算法相当简单，并且当函数线性可分时保证收敛。但它也存在问题：即函数不是线性可分时，则求不出结果；另外，不能推广到一般前馈网络中。

为了克服存在的问题，所以人们提出另一种算法——梯度算法(也即是LMS 法)。

为了能实现梯度算法，故把神经元的激发函数改为可微分函数，例如Sigmoid 函数，非对称Sigmoid 函数为f(X)=1/(1+e -x ),对称Sigmoid 函数f(X)=(1-e -x )/(1+e -x )；而不采用式(1—13)的阶跃函数。 对于给定的样本集X i (i ＝1，2，，n)，梯度法的目的是寻找权系数W * ，使得f[W *. X i ]与期望输出Yi 尽可能接近。 设误差e 采用下式表示：

(1-25)

其中，Y i ＝f 〔W * ·X i ]是对应第i 个样本X i 的实时输出 Y i 是对应第i 个样本X i 的期望输出。

要使误差e 最小，可先求取e 的梯度：(对每一个样本的期望与输出值求导)

(1-26)

其中：

(1-27)

令 U k =W . X k ,则有：

(1-28)

即有：

(1-29)

最后有按负梯度方向修改权系数W的修改规则：（W k+1=W k+ΔW）

(1-30) 也可写成：

(1-31)

在上式(1—30)，式(1—31)中，μ是权重变化率，它视情况不同而取值不同，一般取0-1之间的小数。

很明显，梯度法比原来感知器的学习算法进了一大步。其关键在于两点：

1．神经元的传递函数采用连续的s型函数，而不是阶跃函数；

2．对权系数的修改采用误差的梯度去控制，而不是采用误差去控制。故而有更好的动态特能，即加强了收敛进程。

但是梯度法对于实际学习来说，仍然是感觉太慢；所以，这种算法仍然是不理想的。

1．2．3 反向传播学习的BP算法

反向传播算法也称BP算法。由于这种算法在本质上是一种神经网络学习的数学模型，所以，有时也称为BP模型。

BP算法是为了解决多层前向神经网络的权系数优化而提出来的；所以，BP算法也通常暗示着神经网络的拓扑结构是一种无反馈的多层前向网络。故而．有时也称无反馈多层前向网络为BP模型。

在这里，并不要求过于严格去争论和区分算法和模型两者的有关异同。感知机学习算法是一种单层网络的学习算法。在多层网络中．它只能改变最后权系数。因此，感知机学习算法不能用于多层神经网络的学习。1986年，Rumelhart提出了反向传播学习算法，即BP(backpropagation)算法。这种算法可以对网络中各层的权系数进行修正，故适用于多层网络的学习。BP算法是目前最广泛用的神经网络学习算法之一，在自动控制中是最有用的学习算法。

一、BP算法的原理

BP算法是用于前馈多层网络的学习算法，前馈多层网络的结构一般如图1—12所示

图1-12 网络学习结构

它含有输人层、输出层以及处于输入输出层之间的中间层。中间层有单层或多层，由于它们和外界没有直接的联系，故也称为隐层。在隐层中的神经元也称隐单元。隐层虽然和外界不连接．但是，它们的状态则影响输入输出之间的关系。这也是说，改变隐层的权系数，可以改变整个多层神经网络的性能。

设有一个m层的神经网络，并在输入层加有样本X；设第k层的i神经元的输入总和表示为U

i

k，

输出X

i k；从第k—1层的第j个神经元到第k层的第i个神经元的权系数为W

ij

各个神经元的激

发函数为f，则各个变量的关系可用下面有关数学式表示：

X i k=f(U

i

k) (1-32)

(1-33)

反向传播算法分二步进行，即正向传播和反向传播。这两个过程的工作简述如下。

1．正向传播

输入的样本从输入层经过隐单元一层一层进行处理，通过所有的隐层之后，则传向输出层；在逐层处理的过程中，每一层神经元的状态只对下一层神经元的状态产生影响。在输出层把现行输出和期望输出进行比较，如果现行输出不等于期望输出，则进入反向传播过程。

2．反向传播

反向传播时，把误差信号按原来正向传播的通路反向传回，并对每个隐层的各个神经元的权系数进行修改，以望误差信号趋向最小。

二、BP算法的数学表达

BP算法实质是求取误差函数的最小值问题。这种算法采用非线性规划中的最速下降方法，按误差函数的负梯度方向修改权系数。

为了说明BP算法，首先定义误差函数e。取期望输出和实际输出之差的平方和为误差函数，则有：（监督类学习一般对损失函数求最小）

(1-34)

其中：Y

i

是输出单元的期望值；它也在这里用作教师信号；

X

i

m是实际输出；因为第m层是输出层。

由于BP算法按误差函数e的负梯度方向修改权系数，故权系数W

ij 的修改量Aw

ij

，和e

(1-35) 也可写成

(1-36) 其中：η为学习速率，即步长。

很明显，根据BP算法原则，求ae/aW

ij 最关键的。下面求ae/aW

ij

；有

(1-37)

由于

(1-38) 故而

(1-39) 从而有

(1-40) 令

(1-41) 则有学习公式：

(1-42)

其中：η为学习速率，即步长，一般取0-1间的数。

从上面可知，d

i k实际仍末给出明显的算法公式，下面求d

i

k的计算公式。

(1-43) 从式(1-32)可知在式(1-43)中，有

(1-44)

为了方便进行求导，取f为连续函数。一般取非线性连续函数，例如Sigmoid函数。当取f为非对称Sigmoid函数时，有：

则有：f'(U

i k )=f'(U

i

k )(1-f(U

i

k ))

=X

i k (1-X

i

k ) (1-45)

再考虑式(1—43)中的偏微分项ae／aX

i

k，有两种情况需考虑的：

如果k＝m，则是输出层，这时有Y

i

是输出期望值，它是常数。从式(1-34)有

(1-46)

从而有 d

i m=X

i

m(1-X

i

m)(X

i

m-Y

i

) (1-47)

2．如果k

故有：

(1-48) 从式(1—41)中，可知有：

(1-49) 从式(1—33)中，可知有：

(1-50)

故而有

(1-51)

最后有：

(1-52)

从上述过程可知：多层网络的训练方法是把一个样本加到输入层，并根据向前传播的规则：

X i k =f(U

i

k )

不断一层一层向输出层传递，最终在输出层可以得到输出X

i

m。

把X

i

m和期望输出Yi进行比较．如果两者不等，则产生误差信号e，接着则按下面公式反向传播修改权系数：

(1-53)

其中

d i m=X

i

m(1-X

i

m)(X

i

m-Y

i

)

（m为输出层）

上面公式中，求取本层d

i k时，要用到高一层的d

i

k+1；可见，误差函数的求取是从输出层开始，

到输入层的反向传播过程。在这个过程中不断进行递归求误差。

通过多个样本的反复训练，同时向误差渐渐减小的方向对权系数进行修正，以达最终消除误差。从上面公式也可以知道，如果网络的层数较多时，所用的计算量就相当可观，故而收敛速度不快。

为了加快收敛速度，一般考虑上一次的权系数，并以它作为本次修正的依据之一，故而有修正公式：

(1-54)

其中：η为学习速率，即步长，η＝0．1—0．4左右

ɑ为权系数修正常数，取0．7—0．9左右。

在上面，式(1—53)也称为一般化的Delta法则。对于没有隐层的神经网络，可取

(1-55)

其中：，Y

i

为期望输出；

X

j

为输出层的实际输出；

X

i

为输入层的输入。

这显然是一种十分简单的情况，式(1—55)也称为简单Delta法则。

在实际应用中，只有一般化的Delta法则式(1—53)或式(1—54)才有意义。简单Delta法则式(1—55)只在理论推导上有用。

三、BP算法的执行步骤

在反向传播算法应用于前馈多层网络时，采用Sigmoid为激发面数时，可用下列步骤对网络的权

系数W

ij

进行递归求取。注意对于每层有n个神经元的时候，即有i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，

n。对于第k层的第i个神经元，则有n个权系数W

i1，W

i2

，…，W

in

，另外取多—个W

in+1

用于

表示阀值θ

i ；并且在输入样本X时，取x＝(X

1

，X

2

，…，X

n

，1)。

算法的执行的步骤如下：1．对权系数W

ij

置初值。

对各层的权系数W

ij 置一个较小的非零随机数，但其中W

i

,n+1=-θ。

2．输入一个样本X＝(x

l ，x

2

，…，x

n

，1)，以及对应期望输出Y＝(Y

1

，Y

2

，…，Y

n

)。

3．计算各层的输出

对于第k层第i个神经元的输出X

i

k，有：

X i k=f(U

i

k)

4．求各层的学习误差d

i

k 对于输出层有k＝m，有

d i m =X

i

m (1-X

i

m )(X

i

m -Y

i

)

对于其他各层，有

5．修正权系数Wij和阀值θ

用式(1—53)时有：

用式(1—54)时有：

其中：

6．当求出了各层各个权系数之后，可按给定品质指标判别是否满足要求。如果满足要求，则算法结束；如果未满足要求，则返回(3)执行。

这个学习过程，对于任一给定的样本X

p ＝(X

p1

，X

p2

，…X

pn

，1)和期望输出Y

p

=(Y

p1

，Y

p2

，…，

Y

pn

)都要执行，直到满足所有输入输出要求为止。

bp神经网络及matlab实现讲解学习

b p神经网络及m a t l a b实现

图1. 人工神经元模型 图中x1~xn是从其他神经元传来的输入信号，wij表示表示从神经元j到神经元i的连接权值，θ表示一个阈值 ( threshold )，或称为偏置( bias )。则神经元i的输出与输入的关系表示为： 图中 yi表示神经元i的输出，函数f称为激活函数 ( Activation Function )或转移函数 ( Transfer Function ) ，net称为净激活(net activation)。若将阈值看成是神经元i的一个输入x0的权重wi0，则上面的式子可以简化为： 若用X表示输入向量，用W表示权重向量，即： X = [ x0 , x1 , x2 , ....... , xn ]

则神经元的输出可以表示为向量相乘的形式： 若神经元的净激活net为正，称该神经元处于激活状态或兴奋状态(fire)，若净激活net为负，则称神经元处于抑制状态。 图1中的这种“阈值加权和”的神经元模型称为M-P模型 ( McCulloch-Pitts Model )，也称为神经网络的一个处理单元( PE, Processing Element )。 2. 常用激活函数 激活函数的选择是构建神经网络过程中的重要环节，下面简要介绍常用的激活函数。 (1) 线性函数 ( Liner Function ) (2) 斜面函数 ( Ramp Function ) (3) 阈值函数 ( Threshold Function ) 以上3个激活函数都属于线性函数，下面介绍两个常用的非线性激活函数。 (4) S形函数 ( Sigmoid Function ) 该函数的导函数：

bp神经网络详解

学习是神经网络一种最重要也最令人注目的特点。在神经网络的发展进程中，学习算法的研究有着十分重要的地位。目前，人们所提出的神经网络模型都是和学习算法相应的。所以，有时人们并不去祈求对模型和算法进行严格的定义或区分。有的模型可以有多种算法．而有的算法可能可用于多种模型。不过，有时人们也称算法为模型。 自从40年代Hebb提出的学习规则以来，人们相继提出了各种各样的学习算法。其中以在1986年Rumelhart等提出的误差反向传播法，即BP(error BackPropagation)法影响最为广泛。直到今天，BP算法仍然是自动控制上最重要、应用最多的有效算法。 1．2．1 神经网络的学习机理和机构 在神经网络中，对外部环境提供的模式样本进行学习训练，并能存储这种模式，则称为感知器；对外部环境有适应能力，能自动提取外部环境变化特征，则称为认知器。 神经网络在学习中，一般分为有教师和无教师学习两种。感知器采用有教师信号进行学习，而认知器则采用无教师信号学习的。在主要神经网络如BP网络，Hopfield网络，ART网络和Kohonen网络中；BP网络和Hopfield网络是需要教师信号才能进行学习的；而ART网络和 Kohonen网络则无需教师信号就可以学习。所谓教师信号，就是在神经网络学习中由外部提供的模式样本信号。 一、感知器的学习结构 感知器的学习是神经网络最典型的学习。 目前，在控制上应用的是多层前馈网络，这是一种感知器模型，学习算法是BP法，故是有教师学习算法。 一个有教师的学习系统可以用图1—7表示。这种学习系统分成三个部分：输入部，训练部和输出部。 图1-7 神经网络学习系统框图

神经网络算法详解

神经网络算法详解 第0节、引例 本文以Fisher的Iris数据集作为神经网络程序的测试数据集。Iris数据集可以在https://www.wendangku.net/doc/818022857.html,/wiki/Iris_flower_data_set 找到。这里简要介绍一下Iris数据集： 有一批Iris花，已知这批Iris花可分为3个品种，现需要对其进行分类。不同品种的Iris花的花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度会有差异。我们现有一批已知品种的Iris花的花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度的数据。 一种解决方法是用已有的数据训练一个神经网络用作分类器。 如果你只想用C#或Matlab快速实现神经网络来解决你手头上的问题，或者已经了解神经网络基本原理，请直接跳到第二节——神经网络实现。 第一节、神经网络基本原理 1. 人工神经元( Artificial Neuron )模型 人工神经元是神经网络的基本元素，其原理可以用下图表示： 图1. 人工神经元模型 图中x1~xn是从其他神经元传来的输入信号，wij表示表示从神经元j到神经元i的连接权值，θ表示一个阈值( threshold )，或称为偏置( bias )。则神经元i的输出与输入的关系表示为：

图中yi表示神经元i的输出，函数f称为激活函数 ( Activation Function )或转移函数( Transfer Function ) ，net称为净激活(net activation)。若将阈值看成是神经元i的一个输入x0的权重wi0，则上面的式子可以简化为： 若用X表示输入向量，用W表示权重向量，即： X = [ x0 , x1 , x2 , ....... , xn ] 则神经元的输出可以表示为向量相乘的形式： 若神经元的净激活net为正，称该神经元处于激活状态或兴奋状态(fire)，若净激活net 为负，则称神经元处于抑制状态。 图1中的这种“阈值加权和”的神经元模型称为M-P模型 ( McCulloch-Pitts Model )，也称为神经网络的一个处理单元( PE, Processing Element )。 2. 常用激活函数 激活函数的选择是构建神经网络过程中的重要环节，下面简要介绍常用的激活函数。 (1) 线性函数 ( Liner Function ) (2) 斜面函数 ( Ramp Function ) (3) 阈值函数 ( Threshold Function )

数学建模bp神经网络讲解学习

数学建模B P神经网 络论文

BP 神经网络 算法原理： 输入信号i x 通过中间节点（隐层点）作用于输出节点，经过非线形变换，产生输出信号k y ，网络训练的每个样本包括输入向量x 和期望输出量d ，网络输出值y 与期望输出值d 之间的偏差，通过调整输入节点与隐层节点的联接强度取值ij w 和隐层节点与输出节点之间的联接强度jk T 以及阈值，使误差沿梯度方向下降，经过反复学习训练，确定与最小误差相对应的网络参数（权值和阈值），训练即告停止。此时经过训练的神经网络即能对类似样本的输入信息，自行处理输出误差最小的经过非线形转换的信息。 变量定义： 设输入层有n 个神经元，隐含层有p 个神经元,输出层有q 个神经元 输入向量：()12,, ,n x x x x = 隐含层输入向量：()12,,,p hi hi hi hi = 隐含层输出向量：()12,,,p ho ho ho ho = 输出层输入向量：()12,,,q yi yi yi yi = 输出层输出向量：()12,,,q yo yo yo yo = 期望输出向量: ()12,, ,q do d d d = 输入层与中间层的连接权值: ih w 隐含层与输出层的连接权值: ho w 隐含层各神经元的阈值:h b 输出层各神经元的阈值: o b 样本数据个数: 1,2, k m =

激活函数: ()f ? 误差函数：21 1(()())2q o o o e d k yo k ==-∑ 算法步骤： Step1.网络初始化 。给各连接权值分别赋一个区间（-1，1）内的随机数，设定误差函数e ，给定计算精度值ε和最大学习次数M 。 Step2.随机选取第k 个输入样本()12()(),(), ,()n x k x k x k x k =及对应期望输出 ()12()(),(),,()q d k d k d k d k =o Step3.计算隐含层各神经元的输入()1 ()()1,2, ,n h ih i h i hi k w x k b h p ==-=∑和输出 ()()(())1,2, ,h h ho k f hi k h p ==及输出层各神经元的输入 ()1 ()()1,2, p o ho h o h yi k w ho k b o q ==-=∑和输出()()(())1,2, ,o o yo k f yi k o p == Step4.利用网络期望输出和实际输出，计算误差函数对输出层的各神经元的偏导数()o k δ。 o ho o ho yi e e w yi w ???=??? (()) () ()p ho h o o h h ho ho w ho k b yi k ho k w w ?-?==??∑ 2 1 1((()()))2(()())()(()())f (()) () q o o o o o o o o o o o o d k yo k e d k yo k yo k yi yi d k yo k yi k k δ=?-?'==--??'=---∑ Step5.利用隐含层到输出层的连接权值、输出层的()o k δ和隐含层的输出计算误差函数对隐含层各神经元的偏导数()h k δ。

BP神经网络详细讲解

PS：这篇介绍神经网络是很详细的，有一步一步的推导公式！神经网络是DL（深度学习）的基础。 如果对神经网络已经有所了解，可以直接跳到“三、BP算法的执行步骤“ 部分，算法框架清晰明了。 另外，如果对NN 很感兴趣，也可以参阅最后两篇参考博文，也很不错！ 学习是神经网络一种最重要也最令人注目的特点。在神经网络的发展进程中，学习算法的研究有着十分重要的地位。目前，人们所提出的神经网络模型都是和学习算法相应的。所以，有时人们并不去祈求对模型和算法进行严格的定义或区分。有的模型可以有多种算法．而有的算法可能可用于多种模型。不过，有时人们也称算法为模型。 自从40年代Hebb提出的学习规则以来，人们相继提出了各种各样的学习算法。其中以在1986年Rumelhart等提出的误差反向传播法，即BP(error BackPropagation)法影响最为广泛。直到今天，BP算法仍然是自动控制上最重要、应用最多的有效算法。 1．2．1 神经网络的学习机理和机构 在神经网络中，对外部环境提供的模式样本进行学习训练，并能存储这种模式，则称为感知器；对外部环境有适应能力，能自动提取外部环境变化特征，则称为认知器。 神经网络在学习中，一般分为有教师和无教师学习两种。感知器采用有教师信号进行学习，而认知器则采用无教师信号学习的。在主要神经网络如BP网络，Hopfield网络，ART网络和Kohonen 网络中；BP网络和Hopfield网络是需要教师信号才能进行学习的；而ART网络和Kohonen网络则无需教师信号就可以学习。所谓教师信号，就是在神经网络学习中由外部提供的模式样本信号。 一、感知器的学习结构 感知器的学习是神经网络最典型的学习。 目前，在控制上应用的是多层前馈网络，这是一种感知器模型，学习算法是BP法，故是有教师学习算法。 一个有教师的学习系统可以用图1—7表示。这种学习系统分成三个部分：输入部，训练部和输出部。

本科毕业论文---基于bp神经网络的字符识别算法的实现正文

一、原始依据（包括设计或论文的工作基础、研究条件、应用环境、工作目 的等。） 工作基础：了解C++的基本概念和语法，熟练使用Visual C++6.0软件。 研究条件：BP神经网络的基本原理以及图像处理的基本常识。 应用环境：基于BP神经网络的图片图像文件中的字符识别。 工作目的：掌握基于Visual C++6.0应用程序的开发。 了解人工智能的基本概念并掌握神经网络算法的基本原理。 掌握Visual C++6.0中的图片处理的基本过程。 二、参考文献 [1]人工智能原理及其应用，王万森，电子工业出版社，2007. [2]VC++深入详解，孙鑫，电子工业出版社，2006. [3]人工神经网络原理, 马锐，机械工业出版社，2010. [4]Visual C++数字图像处理典型案例详解，沈晶，机械工业出版社，2012. [5]Application of Image Processing to the Characterization of Nanostructures Manuel F. M. Costa，Reviews on Advanced Materials Science,2004. 三、设计（研究）内容和要求（包括设计或研究内容、主要指标与技术参数，并根据课题性质对学生提出具体要求。） 1、掌握C++的基本概念和语法。 2、掌握二维神经网络的基本原理。了解BP神经网络的基本概念。 3、完成Visual C++中对于图像的灰度、二值化等预处理。 4、完成基于样本的神经网络的训练以及图像中数字的识别，并对其性能进 行统计和总结，分析其中的不足。 指导教师（签字） 年月日 审题小组组长（签字） 年月日

BP神经网络详细讲解

PS:这篇介绍神经网络就是很详细得,有一步一步得推导公式！神经网络就是DL(深度学习)得基础。 如果对神经网络已经有所了解,可以直接跳到“三、BP算法得执行步骤“ 部分,算法框架清晰明了。 另外,如果对NN 很感兴趣,也可以参阅最后两篇参考博文,也很不错！ 学习就是神经网络一种最重要也最令人注目得特点。在神经网络得发展进程中,学习算法得研究有着十分重要得地位。目前,人们所提出得神经网络模型都就是与学习算法相应得。所以,有时人们并不去祈求对模型与算法进行严格得定义或区分。有得模型可以有多种算法.而有得算法可能可用于多种模型。不过,有时人们也称算法为模型。 自从40年代Hebb提出得学习规则以来,人们相继提出了各种各样得学习算法。其中以在1986年Rumelhart等提出得误差反向传播法,即BP(error BackPropagation)法影响最为广泛。直到今天,BP算法仍然就是自动控制上最重要、应用最多得有效算法。 1.2.1 神经网络得学习机理与机构 在神经网络中,对外部环境提供得模式样本进行学习训练,并能存储这种模式,则称为感知器;对外部环境有适应能力,能自动提取外部环境变化特征,则称为认知器。 神经网络在学习中,一般分为有教师与无教师学习两种。感知器采用有教师信号进行学习,而认知器则采用无教师信号学习得。在主要神经网络如BP网络,Hopfield网络,ART网络与Kohonen 网络中;BP网络与Hopfield网络就是需要教师信号才能进行学习得;而ART网络与Kohonen网络则无需教师信号就可以学习。所谓教师信号,就就是在神经网络学习中由外部提供得模式样本信号。 一、感知器得学习结构 感知器得学习就是神经网络最典型得学习。 目前,在控制上应用得就是多层前馈网络,这就是一种感知器模型,学习算法就是BP法,故就是有教师学习算法。 一个有教师得学习系统可以用图1—7表示。这种学习系统分成三个部分:输入部,训练部与输出部。

BP神经网络的优缺点资料讲解

精品文档 BP神经网络的优缺点介绍 人工神经网络（Artificial Neural Network）又称连接机模型，是在现代神经学、生物学、心理学等学科研究的基础上产生的，它反映了生物神经系统处理外界事物的基本过程，是在模拟人脑神经组织的基础上发展起来的计算系统，是由大量处理单元通过广泛互联而构成的网络体系，它具有生物神经系统的基本特征，在一定程度上反映了人脑功能的若干反映，是对生物系统的某种模拟，具有大规模并行、分布式处理、自组织、自学习等优点，被广泛应用于语音分析、图像识别、数字水印、计算机视觉等很多领域，取得了许多突出的成果。最近由于人工神经网络的快速发展，它已经成为模式识别的强有力的工具。神经网络的运用展开了新的领域，解决其它模式识别不能解决的问题，其分类功能特别适合于模式识别与分类的应用。多层前向BP网络是目前应用最多的一种神经网络形式, 它具备神经网络的普遍优点，但它也不是非常完美的, 为了更好的理解应用神经网络进行问题求解, 这里对它的优缺点展开一些讨论。 首先BP神经网络具有以下优点： 1) 非线性映射能力：BP神经网络实质上实现了一个从输入到输出的映射功能，数学理论证明三层的神经网络就能够以任意精度逼近任何非线性连续函数。这使得其特别适合于求解内部机制复杂的问题，即BP神经网络具有较强的非线性映射能力。 2) 自学习和自适应能力：BP神经网络在训练时，能够通过学习自动提取输出、输出数据间的“合理规则”，并自适应的将学习内容记忆于网络的权值中。即BP神经网络具有高度自学习和自适应的能力。 3) 泛化能力：所谓泛化能力是指在设计模式分类器时，即要考虑网络在保证对所需分类对象进行正确分类，还要关心网络在经过训练后，能否对未见过的模式或有噪声污染的模式，进行正确的分类。也即BP神经网络具有将学习成果应用于新知识的能力。 4) 容错能力：BP神经网络在其局部的或者部分的神经元受到破坏后对全局的训练结果不会造成很大的影响，也就是说即使系统在受到局部损伤时还是可以正常工作的。即BP神经网络具有一定的容错能力。 鉴于BP神经网络的这些优点，国内外不少研究学者都对其进行了研究，并运用网络解决了不少应用问题。但是随着应用范围的逐步扩大，BP神经网络也暴露出了越来越多的缺点和不足，比如： 精品文档