管理运筹学
管理运筹学
一、单选题和填空题
第一章单选题知识点：
1.运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，其具有的典型特性为，具有综合性。
2.数学模型中，“s·t”表示，即具体问题之资源和变量取值范围。
3.运筹学作为一门现代的新兴科学，起源于第二次世界大战的军事活动，具体为领空防御。
4.用运筹学解决问题时，要对问题进行分析和定义，建立模型，将具体问题抽象化。
5.运筹学中所使用的模型是数学模型，即使用数字、符号和变量等将问题表述出来。
6.运筹学的研究对象是，它涉及军事、经济、企业和团体等各领域。
填空题知识点：
7.用运筹学分析与解决问题的过程是一个科学决策过程，其核心过程为建立模型并求解。
8.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，为决策提供依据。
9.运筹学研究功能之间关系是应用系统观点，应用多学科的知识和多领域人员参加。
10.运筹学解决问题的核心是建立数学模型并对模型求解，模型不同，解题方法不同。
11.运筹学是近代形成的一门应用科学，其应用领域广泛，并使用计算机求解。
第二章单选题知识点：
1.如果一个线性规划问题有n 个变量，m个约束方程m n m），即可找到相应数量的满秩子矩阵。 2.在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则该问题有无穷多最优解，即该线上的 人一点坐标的目标函数值都是 相等的。 3.如果某个变量X j 为自由变量， 则应引进两个非负变量X j ′,X j 〞, 同时令X j ＝X j ′－X j 〞，用后者替 代前者，将所有的自由变量变成 非负值。 4.图解法适用于求解有关线性 规划问题，但该问题中只能含有 两个变量，因为图解法是在二 维直角坐标系中体现的。 5.线性规划模型三个要素中不 包括基，基是根据模型求解出来 的。 6.下列图形中阴影部分构成的 集合为凸集的是A ，在 这个图形中的任意两点上的连 线均在该凸集内。 7.线性规划问题的基可行解与 可行域顶点的关系体现为顶点 多于基可行解，我们沿着顶点去 寻找而不用一一求解。 8.下列关于基本解，基可行解， 可行解的说法错误的是可行解 与基本解之间无交集，三者是递 进的。 9.在线性规划问题中，基可行解 的非零分量所对应的列向量线 性无关，即两者没有关系。 填空题知识点 10.线性规划问题的标准形式 中，所有变量必须大于等于零， 其物理意义与现实是一致的。 11.线性规划问题是求极值问 题，这是针对目标函数，可以是 求极大或求极小。 12.线性规划问题有可行解，则 必有基可行解，因为可行解是在 基可行解基础上得来的。 13.从趋势上看，运筹学的进一 步发展依赖于一些外部条件及 手段，其中最主要的是计算机， 使得其效率和方便性大大增加。 14.如果线性规划问题存在目标 函数为有限值的最优解，求解时 只需在某集合中进行搜索即可 得到最优解，这个集合是可行 域，在二维直角坐标系中常用阴 影区表示。 15.若目标函数为求max，一个 基可行解比另一个基可行解更 好的标志是使Z更大，这是对于 目标函数为求极大的标准型而 言的。 16.运筹学中，“LP”表示线性规 划，当变量为两个时，目标函数 和各约束都可表示为直线。 第三章单选题知识点： 1.单纯形法当中，入基变量的确 定应选择检验数正值最大，这样 会使目标增长最快，加快寻找最 优解的速度。 2.线性规划的代数解法主要利 用了代数消元法的原理来实现 一种转换寻找最优解，这种转换 是基可行解，随着解的不断改 变，目标函数值也在不断变优。 3.出基变量的含义是由某值下 降为0，其对应的变量变为非基 变量。 4.在单纯形迭代过程中，若此问 题是无界, 则有某个δk>0对应 的非基变量x k 的系数列向量P k 小于等于零，由此，无法使用 最小Q比值原则获得出基变量， 计算无法进行。 5.下列说法错误的是单纯形迭 代中，进基变量可以任选，它必 须依照检验数大小、正负来判断 和确定。 6.入基变量的含义是由0值上 升为某值，即该变量使得目标函 数发生变化。 7.用大M法求目标函数为极大 值的线性规划问题时，引入的人 工变量在目标函数中的系数应 为-M,它起到阻碍达到极大的目 的，只有当该变量取值为0时， 阻碍作用消失。 8.在单纯形迭代中，出基变量不 会在紧接着的下一次迭代中立 即入基，如果是这样，那么很可 能计算失误。 1 填空题知识点 9.当已化为标准形的线性规划问题的系数矩阵中仍不存在可行基时，要构造可行基一般可以采取的方法是增加人工变量，借助人工变量找到可行基，方便求解。 10.在线性规划典式中，所有基变量的目标系数为0。 11.在单纯形表的终表中，若非基变量的检验数有0，那么最优解不存在。所以这是一个判断标准。 12.若在单纯形法迭代中，有两个Q值相等，当分别取这两个不同的变量为入基变量时，获得的结果将是相同的。这相当于从不同方向寻找最优解，最终目标是相同的，殊途同归。 13.当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，若要构造可行基一般可以采取的方法是增加人工变量，但最终人工变量要出基，该问题才有最优解。 14.若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量，则该约束方程不必再引入人工变量。 15.求目标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数≤O，且基变量中有人工变量时该问题有无可行解，即人工变量不出基，置换不出来，所以无解。 第四章单选题知识点： 1.若某种资源的影子价格等于k。在其他条件不变的情况下（假设原问题的最佳基不变），当该种资源增加3个单位时，相应的目标函数值将增加6K，二者相联系。 2.设线性规划的原问题为maxZ=CX，Ax≤b，X≥0，则其对偶问题为max=Yb YA≤c Y≥0，即可以通过具体转换表进行。 3.线性规划问题的最优基为B，基变量的目标系数为C B ，则其对 偶问题的最优解Y﹡=．C B B－1，这 是普遍适用的。 4.若X﹡和Y﹡分别是线性规划的 原问题和对偶问题的最优解，则 下面有关式子中正确的是CX﹡ =Y*b 二者存在这样的必然联系。 5.设X、Y分别是标准形式的原 问题与对偶问题的可行解,则在 两个式子中C是存在的，并且绝 对存在。 6.在对偶单纯形法迭代中，若某 b i <0，且所有的a ij ≥0（j=1，2，… n），则原问题无解，这是一条重 要的判断原则。 7.在下列线性规划问题B中，采 用求其对偶问题的方法，单纯形 迭代的步骤一般会增加，因为其 对偶问题的变量要增加到3个。 填空题知识点 8.对偶单纯形法的迭代起始点 是正则解，这和单纯形法的情形 是不同的。 9.若原问题可行，但目标函数无 界，则对偶问题不可行，可用该 定理直接判断。 10.影子价格实际上是与原问题 各约束条件相联系的某个变量 的数量表现。这个变量是基变 量，它反映了与市场相关的某些 经济信息和指导作用。 11.如果原问题的某个变量无约 束，则对偶问题中对应的约束条 件应为等式，二者是绝对对应 的，这在将某一问题变为对偶问 题时用处很大。 12.对偶问题的对偶问题是原问 题，即原问题可以看成是对偶问 题。 第五章单选题知识点： 1.在线性规划的灵敏度分析中， 我们主要用到的性质是正则性 和可行性，灵敏性和最优性则是 次要的。 2.在某生产规划问题的线性规 划模型中，变量x j 的目标系数 C j 代表该变量所对应的产品的 利润，则当某一非基变量的目标 系数处于某种状态时，其有可能 进入基底。这种状态是增大，而 不是缩小或不变。 3.在某线性规划问题中，已知某 资源的影子价格为Y 1 ，相应的 约束常数B 1 ，在灵敏度容许变 动范围内发生ΔB 1 的变化，设 原最优目标函数值为Z﹡，则 新的最优解对应的最优目标 函数值是Z*+y i △B，Z*－y i △B 则是错误的。 填空题知识点 4.灵敏度分析研究的是线性规 划模型中两个数据之间的变化 和影响，这两个数据是原始数据 和最优解，当原始数据发生改变 时，最优解将跟着发生变化。 5.在灵敏度分析中，某个非基变 量的目标系数的改变，将引起某 变量的检验数的变化，这个变量 是该非基变量自身，二者存在很 大影响关系。 6.线性规划灵敏度分析应在某 个基础上，分析系数变化对最优 解产生的影响。这个基础是最优 单纯形表。系数则是指约束条件 系数、目标函数系数等。 7.灵敏度分析研究的是线性规 划模型中两个数据之间的变化 和影响，这两个数据是最优解和 原始数据，系数包括a、b、c等 8.若某约束常数b i 的变化超过 其容许变动范围，为求得新的最 优解，需在原最优单纯形表的基 础上运用某种方法求解，这种方 对法是对偶单纯形法，这是最简 便的方法。 9.能引起线性规划问题最优解 可行性变化的是增加新的约束 条件，如果约束条件的增加使问 题可行域范围缩小，那么原有最 优解可能变成非可行解。 2 3 10.在线性规划问题的各种灵敏度分析中，各条件的变化中不能引起最优解的正则性变化的是约束常数，即其影响性很小。 11.如果线性规划的原问题增加一个约束条件，相当于其对偶问题增加一个变量，二者一一对应。 第六章单选题知识点： 1．表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，因而初始调运方案的给出就相当于找到一个初始基本，这个可行解有可能是最优解。 2.物资调运问题中，有m 个供应地，A l ，A 2…，A m ，A j 的供应量为a i （i=1，2…，m ），n 个需求地B 1，B 2，…B n ，B 的需求量为b j （j=1，2，…，n ），则供需平衡条件为 ∑=m i i a 1 = ∑=n j i b 1 。 ∑=m i i a 1 ≤ ∑=n j i b 1 则显示不平衡状态。 3.运输问题的模型中，含有的方程个数为n+m ，因为它涉及产地和销地两方面的问题。 4．若运输问题的单位运价表的某一行元素分别加上一个常数k ，最优调运方案将肯定不发生变化， 当运量发生变化时才可使其发生变化。 5．表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，那么基变量所在格为有分配数格，相当于基变量取某值。 6．若调运方案中的某一空格的检验数为1，则在该空格的闭回路上调整单位运量而使运费增加1，注意这是指单位运费，而不是总运费。 7.运输问题中，调运方案的调整应在检验数为负值的点所在的闭回路内进行，并且被选中负值应为绝对值最大，这样会令每次 调整的幅度最大，费用降低最 快。 填空题知识点 8.表上作业法中初始方案均为可行解，即为可行方案，但不保证是最优方案。 9．表上作业法中，每一次调整，“出基变量”的个数为1个，但其影响的却不只一个变量发生变化。 10.所有物资调运问题，应用表上作业法最后均能找到一个最优解，且只有一个唯一的最优解。 11.一般讲，在给出的初始调运方案中，最接近最优解的是差值法，所以将其结果称为近似最优解。 12．表上作业法中，闭回路的构成要素为“所有基格＋1个空格”，如果少于这个数目则无法求解。 13.当供应量大于需求量，欲化为平衡问题，可虚设一需求点，并令其相应运价为最大与最小运量之差，将不足量补上，使供需平衡。 14．在运输问题中，调整量的确定应选择偶数转角点中最小运量，再依次进行调整方案。 第七章 单选题知识点： 1．对于一个有n 项任务需要有 n 个人去完成的分配问题，其解中取值为1的变量数为n 个，二者是一一对应关系。 2．用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界，即较小。 3．在整数规划问题当中，纯整数规划要求全部变量必须都为整数，这个要求非常绝对。 4．在下列整数规划问题中，分枝定界法和割平面法都可以解决的问题是纯整数规划，对于线性规划是不适用的。 5．已知整数规划问题P 0，其相 应的松驰问题记为P 0’，若问题P 0’无可行解，则问题P 。无可行，不存在唯一最优解等情形。 填空题知识点 6．在应用匈牙利法求解分配问题时，最终求得的分配元应是独立零元素，即选中的元素都是0。 7．在0 - 1整数规划中变量的取值可能是1或 0，它们分别表示两种状态。 8. 分枝定界法一般每次分枝数量为个2个，从某一非整数开始分起。 9.一般讲，对于同一问题，线性规划最优解与整数规划最优解的关系是前者优于后者。即前者的值大于后者。 10.用割平面法求解整数规划问题时，若某个约束条件中有不为整数的系数，则需在该约束两端扩大适当倍数，将其化为整数，然后求解。 第十章 单选题知识点： 1．最短路问题的计算是从符合某一条件开始逐步推算的，这个条件是0≤f ij ≤c i ，其他情形都是错误的。 2．关于可行流，以下叙述不正确的是：可行流的流量大于零而小于容量限制条件，这种情况不可能存在。 3．关于最小树，叙述正确的是：最小树是一个网络中连通所有的点，而权数最少的图，这是最基本的。 4．关于图论中的图，以下叙述不正确的是：图论中的边表示研究对象，点表示研究对象之间的特定关系，正确的是应该将其掉过来。 5．最大流问题中，对于一个可行流，V i V j 有向边上的流量f ij 必须满足的条件之一是0≤f ij ≤c ij ，可以取其最大和最小值。 填空题知识点 6．最小树的算法关键是把最近的某些结点连接到那些已接结 点上去，前者所指结点是未接结点，使有结点连接起来。 7. 最小树问题就是在网络图中，找出若干条边，，而且计算总长度，它对实际问题的用处很大。 8．最小树问题就是在网络图中，找出若干条边，连接所有结点，而边数最少，长度最低。 9．任一树中的边数和它的点数之间的关系是边数等于点数减1，对于所有树都是适用的。10．在图论中，图是一种工具，它反映研究对象之间的特定关系，是具体问题的抽象表达。11．在图论中，通常用点表示研究对象，用边表示相互关系。 下列知识点可出多选题 一、1.运筹学的主要分支包括图论、线性规划、整数规划和目标规划等，对它们的研究比较成熟。 2.模型中目标可能为输入最少、输出最大、成本最小、收益最大和时间最短，要依具体情况而定。 1.在线性规划的一般表达式中，变量x ij 可能为大于等于0、小于等于0、等于0 ，即取值无约束。 二、2.求解线性规划问题解的结果可能有唯一最优解、无可行解、无穷多最优解、无界解、无最优，但对于某一个问题来说，结果只能是其中一种。 3.在线性规划问题中a 23 表示i =2 、j=3，即在约束条件系数行列式中的第2行，第3列的位置。 4.若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题可能无最优解、有最优解、有唯一最优解、有无穷多个最优解，具体是哪一种，要看其目标函数和约束条件的组合情况。 5.在线性规划问题的标准形式中，可能存在的变量有可控变量、松驰变量、剩余变量，这些 变量可能是原问题所含有的，有 的是在变成变成标准形时增加 的，数量上也要看具体问题而 定。 6.若线性规划问题有可行解，则 其可行域可能是一凸多边形、可 能有界也可能无界、也可能有无 数可行解，即能找到阴影区，对 该问题有可行的方案。 7．符合线性规划模型标准形式 要求的条件有右端常数非负、变 量非负、约束条件为等式，这些 条件必须同时满足，缺一不可。 8．某线性规划问题，n个变量， m个约束方程，系数矩阵的秩为 m(m 的非零分量的个数不大于m、基 本解的个数不会超过C m n 个、基 可行解的个数不超过基本解的 个数、该问题的基是一个m×m 阶方阵，这个规律是普遍适用 的。 11．下列说法错误的有基本解是 大于零的解、极点与基解一一对 应、满足约束条件的解就是线性 规划的可行解，由基所获得的解 都是基解、基解只有一组，而 极点至少有两个，必须满足所有 约束条件的解才是可行解。 12.在线性规划的一般表达式 中，线性约束的表现有≤、≥、 = 三种表现形式，具体可能单 纯是其中的一种，也可能是某种 组合。 13.若某线性规划问题有无界 解，应满足的条件有P k ＜0 、δ j ＞O，这些都是在计算中体现出 来的判断标准。 14.线性规划问题若有最优解， 则最优解一定能在其可行域顶 点达到，并且有唯一或无穷多个 最优解。 15.线性规划模型包括的组成要 素有决策变量、目标函数和约束 条件，这三者缺一不可，否则就 不是一个完整的数学模型。 三、1.设X（1）=X（2）是用单纯形法 求得的某一线性规划问题的最 优解，则此问题存在以下情形： 有无穷多最优解、此问题的全部 最优解可表示为λX（1）+（1一λ） X（2），其中0≤λ≤1、X（1），X（2） 是两个基可行解、X（1），X（2）的基 变量个数相同。 2.某线性规划问题，含有n个变 量，m个约束方程，（m 矩阵的秩为m，则存在该问题的 典式不超过C N M个、基可行解中 的基变量的个数为m个、该问题 一定存在可行解、该问题的基至 多有C N M=1个，这对于所有线性 规划问题都是适用的。 5．设X(1)，同时有另外一组解 X(2)均是用单纯形法求得的某一 线性规划问题的最优解，则说明 此问题有无穷多最优解、X(1)X(2) 的坐标点在同一直线上、使得两 个目标函数得值相同，这些在用 直角坐标系表达出来的图形中 表现是非常直观的。 6．单纯形法中，在进行换基运 算时，应先选取进基变量，再选 取出基变量、进基变量的系数列 向量应化为单位向量、旋转变 换时采用的矩阵的初等行变换、 出基变量的选取是根据最小比 值法则， 这些是在计算的不同步骤中应 用的相应方法和具体运用。 7．从一张单纯形表中可以看出 的内容有：一个基可行解、当前 解是否为最优解、线性规划问题 是否出现退化、线性规划问题是 否无界，不这些信息存在于表中 的不同位置上。 四、1.根据对偶理论，在求解线 性规划的原问题时，可以得到相 关信息包括对偶问题的解、影 子价格、资源的购销决策 2.如线性规划的原问题为求极 大值型，则下列关于原问题与对 偶问题的关系中正确的有：原问 题的约束条件为“=”，对应的对 偶变量为自由变量、原问题的变 量“≥0”，对应的对偶约束“≥”、 4 原问题的变量“≤O”对应的对偶约束“≤”、原问题的变量无符号限制，对应的对偶约束“=”，这种关系是一种无差别对应。当原问题为极小时，对应关系有所改变。 3.下列有关对偶单纯形法的说法正确的有：在迭代过程中应先选出基变量，再选进基变量；当迭代中得到的解满足原始可行性条件时，即得到最优解；初始单纯形表中填列的是一个正则解；初始解不需要满足可行性，这些情形与单纯形法是不同的。4．在一对对偶问题中，可能存在的情况是一个问题有可行解，另一个问题无可行解；两个问题都有可行解；两个问题都无可行解，其余情况是不存在的。5．下列说法正确的是：任何线性规划问题都有一个与之对应的对偶问题；若原问题为maxZ=CX，AX≤b，X≥0，则对偶问题为minW=Yb，YA≥C，Y≥0；若原问题有可行解，但目标函数无界，其对偶问题无可行解，这些结论都是经过证明和验证了的。 6．一对互为对偶的问题存在最优解，则在其最优点处有：若某个变量取值为正，则相应的对偶约束必为等式C．若某个约束为等式，则相应的对偶变取值为正；若某个约束为严格的不等式，则相应的对偶变量取值为0，这些结论在对线性规划问题进行对偶变换时是必须严格遵循的。 五、1.线性规划问题的各项系数发生变化，下列不能引起最优解的可行性变化的有：非基变量的目标系数变化；基变量的目标系数变化；增加新的变量。而当目标函数改变时则会相反。2.若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化，则下列结论中不成立的有：该基变量的检验数发生变化；其他基变量的检验数发生变化；所有变 量的检验数都发生变化；目标最 优解发生变化。但这种变化却会 使所有非基变量的检验数发生 变化。 3.在灵敏度分析中，我们可以直 接从最优单纯形表中获得的有 效信息有：最优基B的逆 B-1 ；最优解与最优目标 函数值；各变量的检验数，对偶 问题的解却不会得到，需要通过 求解。 六、1.下列说法正确的有：表上 作业法也是从寻找初始基可行 解开始的；当一个调运方案的检 验数全部为正值时，当前方案一 定是最佳方案；表上作业法中一 张供需平衡表对应一个基可行 解。这些结论可以从任意问题中 得到验证。 2.运输问题的求解结果中可能 出现的是：唯一最优解；无穷 多最优解；退化解，不可能出 现无可行解。 3.对于供过于求的不平衡运输 问题，下列说法是正确的：仍然 可以应用表上作业法求解；在应 用表上作业法之前，应将其转化 为平衡的运输问题；可以虚设 一个需求地点，令其需求量为 4．下列关于运输问题模型特点 的说法正确的是:约束方程矩阵 具有稀疏结构;基变量的个数是 m+n-1个；基变量不构成闭回路, 因为基变量的个数有m+n个。 七、1.关于分配问题，下列说法 正确的有:分配问题是一个高度 退化的运输问题;可以用表上作 业法求解分配问题；匈牙利法所 能求解的分配问题，要求规定一 个人只能完成一件工作，同时一 件工作也只给一个人做，这些都 表现在问题的要求和求解当中。 2.对于某一整数规划可能涉及 到的解题内容为：求其松弛问 题；在其松弛问题中增加一个约 束方程；应用单纯形或图解法； 割去部分非整数解；多次切割， 这对于整数规划问题的求解会 常常遇到。 3．下列说明不正确的是：求解 整数规划可以采用求解其相应 的松驰问题，然后对其非整数值 的解四舍五入的方法得到整数 解；用分枝定界法求解一个极大 化的整数规划问题，当得到多于 一个可行解时，通常任取其中一 个作为下界；用割平面法求解整 数规划时，构造的割平面可能割 去一些不属于最优解的整数解。 ABC。 4．在求解整数规划问题时，可 能出现的是：唯一最优解；无可 行解；多重最佳解，不存在无穷 多个最优解。 5.整数规划类型包括纯整数规 划、混合整数规划和 0—1规划， 线性规划则不在此列 十、1.关于图论中图的概念，以 下叙述正确的是：图中的边可以 是有向边，也可以是无向边；图 中的各条边上可以标注权；结点 数等于边数的连通图必含圈。这 些在求解问题时都是必要而又 是非常重要的。 2.关于最短路，以下叙述不正确 的有：从起点出发到终点的最短 路是唯一的；从起点出发的有向 边中的最小权边，一定包含在起 点到终点的最短路上；从起点出 发的有向边中的最大权边，一定 不包含在起点到终点的最短路 上；整个网络的最大权边的一定 不包含在从起点到终点的最短 路线上，这些都是一些常用的判 断标准。 3.关于增广路，以下叙述正确的 有：增广路上与发点到收点方向 一致的边必须是非饱和边，方向 相反的边必须是流量大于零的 边；增广路是一条从发点到收点 的有向路，这条路上各条边的方 向可不一致。而说增广路是一条 从发点到收点的有向路，这条路 上各条边的方向必一致则是错 误的。 5 《管理运筹学》课程教学大纲 课程编号：182002 英文名：Management Operations 课程类别：专业基础课 适用专业：信息管理与信息系统、物流管理、财务管理等 前置课：微积分、线性代数、概率统计、统计学、管理学原理 后置课：生产运作管理、管理系统工程、企业战略管理等 学分：4学分 课时：72课时 一、课程教学目标及学生应达到的能力 本课程是工商管理和信息管理与信息系统的专业基础课，通过本课程教学，使学生掌握“运筹学”各主要分支的基本概念、数学模型及其求解方法，掌握运筹学整体优化的思想和若干定量分析的优化技术。因此，开设运筹学课程的目的是使学生能够运用运筹学理论把实际问题构建成数学模型，选择适当的优化方法，求出最优解或满意解全过程的训练，提高学生分析和解决实际问题的能力，也为进一步学习后继课程打下坚实的基础。 二、课程教学内容与基本要求 （一）运筹学概论（2学时） 1．主要内容： 运筹学的产生、发展及应用；运筹学的主要分支。 2．基本要求 了解运筹学的产生、发展及最新发展动向和成果；了解本学科的研究内容、特点及研究方法。3．自学内容：线性代数 4．课外实践：无 （二）线性规划与单纯形法（14学时） 1．主要内容： 线性规划问题及其数学模型、线性规划问题的图解法、线性规划的基本概念和基本定理、单纯形法。 2．基本要求 （1）初步掌握建立线性规划模型方法 （2）掌握线性规划模型特征；如何化线性规划模型为标准型 （3）掌握两个变量线性规划问题的图解法 （4）了解线性规划理论依据---几个基本定理、求解线性规划问题基本思路 （5）了解引入工人变量目的 （6）牢固掌握大M法和两阶段法求解过程、判别什么情况下无解 3．自学内容：矩阵论 4．课外实践：无 （三）对偶理论与灵敏度分析（10学时） 1．主要内容： 改进单纯形法、线性对偶规划对偶问题的经济学解释——影子价格、对偶单纯形法、灵敏度分析与参数线性规划 管理科学（运筹学）是对于定量因素有关的管理问题通过应用科学的方法进行辅助管理决策制定的一门学科。 起初用于第二次世界大战，而推动其发展的重大因素之一是计算机革命的爆发。 解决问题的一般步骤：1，定义问题和收集数据（考虑的问题和达成的目标） 2，构建模型（数学模型） 3，从模型中形成一个对问题进行求解的基于计算机的程序 4，测试模型并在必要时进行修正 5，应用模型分析问题以及提出管理意见 6，帮助实施被管理者采纳的小组意见 建立模型的重要因素： 1，约束条件：数学模型中对决策变量可能取值进行限制的不等式或等式。 2，参数：数学模型中的变量。 3，目标函数：是数学模型中根据决策变量作出的绩效度量的数学表达式。 关于敏感性分析： 数学模型只是问题的一个近似求解，因而敏感性分析是由于估计值发生偏差时，带来的模型变化。 数学模型编入电子表格，这种数学模型通常成为电子表格模型。 线性规划【用线性数学模型表示的活动计划】的基本概念 1，显示数据的单元格称为数据单元格。 2，可变单元格包含要做的决策。 3，输出单元格显示依赖于可变单元格的输出结果。 4，目标单元格是一种特殊的可变单元格，其包含了对所有可变单元格所作出决策的评估用电子表格为问题建立数学模型（线性规划模型）过程中要解决的三个问题： 1，要做出的决策是什么？（表现的是什么） 2，在作出这些决策上有哪些约束条件？（约束是什么） 3，这些决策的全部绩效测度是什么？（达到的目的是什么） 电子表格上的线性规划模型的特征： 1，需要作出许多活动水平的决策，因此可变单元格被用来显示这些水平。 2，这些活动的水平能够取满足许多约束条件的任何值（包括小数值） 3，每个约束条件对活动水平的决策可行值进行了限制，约束条件的左边往往是一个输出单元格，中间是一个数学符号（>=,<=等），右边是数据单元格。 4，活动水平的决策是以进入目标单元格的一个完全绩效测度为基础的，目标是最大化目标单元格或是最小化目标单元格，这由绩效测度的性质决定。 5，每个输出单元格（包括目标单元格）的excel等式可以表达一个SUMPRODUCT函数，这里加和的每一项是一个数据单元格与一个可变单元格的乘积。 特征2与5是区分线性规划模型和其他可变电子表格上建模的数学模型的关键。 约束边界线：即形成一个约束条件所允许的边界的直线，它通常是由它的方程式确定的，切对于一含有不等号的约束条件，它的约束边界方程将不等号换成等号即可。约束边界线的位置由它与两轴相交的交点确定。如3*x+4*y=10。只改变约束条件的右边会得到平行的约束边界线，检验（0，0）是否满足约束条件可以表明位于约束边界线的哪一边满足约束条件。斜截式，斜率。 可行域：可行域内的点是那些符合所有约束条件的解。 运筹学判断题 一、第1章 线性规划的基本理论及其应用 1、线性规划问题的可行解集不一定是凸集。（×） 2、若线性规划无最优解则其可行域无界。（×） 3、线性规划具有惟一的最优解是指最优表中非基变量检验数全部非零。（√） 4、线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。（√） 5、若线性规划模型的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。（√） 6、线性规划问题的大M 法中，M 是负无穷大。（×） 7、单纯形法计算中，若不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量为负。（√） 8、对于线性规划问题的基本可行解，若大于零的基变量数小于约束条件数，则解是退化的。（√）。 9、一旦一个人工变量在迭代过程中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯性表中删除，且这样做不影响计算结果。（√） 10、线性规划的目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正值。（×） 11、对一个有n 个变量，m 个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为个m n C 。（×） 12、线性规划解的退化问题就是表明有多个最优解。（×） 13、如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。（√） 14、单纯型法解线性规划问题时值为0的变量未必是非基变量。（√） 15、任何线性规划问题度存在并具有唯一的对偶问题。（√） 16、对偶问题的对偶问题一定是原问题。（√） 17、根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解；反之，当对偶问题无可行解时，其原问题为无界解。（×） 18、若原问题有可行解，则其对偶问题也一定有可行解。（×） 19、若原问题无可行解，其对偶问题也一定无可行解。（×） 20、若原问题有最优解，其对偶问题也一定有最优解。（√） 21、已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*0i y >，说明在最优生产计划中，第i 种 资源一定有剩余。（×） 22、原问题具有无界解，则对偶问题不可行。（√） 23、互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。（√） 24、某公司根据产品最优生产计划，若原材料的影子价格大于它的市场价格，则可购进原材料扩大生产。（√） 25、对于线性规划问题，已知原问题基本解不可行，对偶问题基本解可行，可采用对偶单纯形法求解。（√） 26、原问题（极小值）第i 个约束是“≥”约束，则对偶变量0i y ≥。（√） 27、线性规划问题的原单纯形解法，可以看作是保持原问题基本解可行，通过迭代计算，逐步将对偶问题的基本解从不可行转化为可行的过程。（√） *28、运输问题不能化为最小费用流问题来解决。（×） 29、运输问题一定有最优解。（√） 四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A ) 《管理运筹学》 一、 单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规 划问题求解，原问题的目标函数值等于（ C ）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（ B ）。 Ａ．基本解一定是可行解 Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负 Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ D ） 多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ A ）。 Ａ．多重解 Ｂ．无解 Ｃ．正则解 Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （ D ）。 A ．等式约束 B ．“≤”型约束 C ．“≥”约束 D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（ B ）。 Ａ．多余变量 Ｂ．自由变量 Ｃ．松弛变量 Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（ B ）。 Ａ．边 Ｂ．初等链 Ｃ．欧拉圈 Ｄ．回路 9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的 （ B ）。 A ．最小流 B ．最大流 C ．最小费用流 D ．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ D ） Ａ．等式约束 Ｂ．“≤”型约束 Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非负约束 二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ） A ．松弛变量 B ．剩余变量 C ．非负变量 D ．非正变量 E ．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ ） A ．画出可行域 B ．求出顶点坐标 C ．求最优目标值 D ．选基本解 E ．选最优解 3．表上作业法中确定换出变量的过程有 （ ） A ．判断检验数是否都非负 B ．选最大检验数 C ．确定换出变量 D ．选最小检验数 E ．确定换入变量 4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有 （ ） A ．人工变量 B ．松弛变量 C. 负变量 D ．剩余变量 E ．稳态 变量 5．线性规划问题的主要特征有 （ ） A ．目标是线性的 B ．约束是线性的 C ．求目标最大值 D ．求目标最小值 E ．非线性 三、 计算题（共60分） 1. 下列线性规划问题化为标准型。(10分) 运筹学论文 运筹学（operational research,缩写O.R.）的“运筹”就是运算、筹划的意思。实际上，现实生活中几乎在每个人的头脑中都自然地存在着一种朴素的“选优”和“求好”的思想。例如，当准备去完成一项任务或去做一件事情时，人们脑子里自然地会产生一个想法，就是在条件允许的范围内，尽可能地找出一个“最好”的办法，去把需要做的事情做好。实际上这就是运筹学的基本思想。 运筹学作为一门科学最早出现在第二次世界大战前夕，英国面临如何抵御德国飞机轰炸的问题。当时英国的鲍德西雷达站负责人A.P.罗威建议马上展开对雷达系统运用方面的研究。为区分于技术方面的研究，他提出了“operational research”这个术语，原意为“作战研究”。当时所研究和解决的问题都是短期和战术性的问题，第二次世界大战结束以后，在英美两国的军队中相继成立了正式的运筹学研究组织。并以RAND公司为首的一些部门开始着重研究战略性问题。例如，未来的武器系统的设计和其合理运用的方法，各种轰炸机系统的评价，未来的武器系统和未来战争的战略部署，以及苏联的军事能力和未来的发展预测等问题。进入了20世纪60年代，运筹学的研究转入了战略力量的构成和数量问题的研究，同时除了军事领域的应用研究以外，相继在工业、农业、经济和社会问题等各领域都有了应用。与此同时，运筹学的研究进入了快速发展阶段，并形成了运筹学的许多新的应用分支。 O.R.传入中国后，曾一度被译为“作业研究”或“运用研究”。1956年，中国学术界通过钱学森、许国志等科学家的介绍，在了解了这门学科后，有关专家就译名问题达成共识，即译为“运筹学”。其译意恰当的反映了运 第一章 思考题、主要概念及内容 1、了解运筹学的分支，运筹学产生的背景、研究的内容和意义。 2、了解运筹学在工商管理中的应用。 3、体会管理运筹学使用相应的计算机软件，注重学以致用的原则。 第二章 思考题、主要概念及内容 图解法、图解法的灵敏度分析 复习题 1. 考虑下面的线性规划问题： max z=2x1+3x2； 约束条件： x1+2x2≤6， 5x1+3x2≤15， x1，x2≥0． (1) 画出其可行域． (2) 当z=6时，画出等值线2x1+3x2=6． (3) 用图解法求出其最优解以及最优目标函数值． 2. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解． (1) min f=6x1+4x2； 约束条件： 2x1+x2≥1， 3x1+4x2≥3， x1，x2≥0． (2) max z=4x1+8x2； 约束条件： 2x1+2x2≤10， -x1+x2≥8， x1,x2≥0． (3) max z=3x1-2x2； 约束条件： x1+x2≤1， 2x1+2x2≥4， x1，x2≥0． (4) max z=3x1+9x2； 约束条件： -x1+x2≤4， x2≤6， 2x1-5x2≤0， x1，x2≥0 3. 将下述线性规划问题化成标准形式： (1) max f=3x1+2x2； 约束条件： 9x1+2x2≤30， 3x1+2x2≤13， 2x1+2x2≤9， x1，x2≥0． (2) min f=4x1+6x2； 约束条件： 3x1-x2≥6， x1+2x2≤10， 7x1-6x2=4， x1，x2≥0． (3) min f=-x1-2x2； 约束条件： 3x1+5x2≤70, -2x1-5x2=50， -3x1+2x2≥30， x1≤0，-∞≤x2≤∞． (提示：可以令x′1=-x1，这样可得x′1≥0．同样可以令x′2-x″2=x2，其中x′2，x″2≥0．可见当x′2≥x″2时，x2≥0；当x′2≤x″2时，x2≤0，即-∞≤x2≤∞．这样原线性规划问题可以化为含有决策变量x′1，x′2，x″2的线性规划问题，这里决策变量x′1，x′2，x″2≥0．) 4. 考虑下面的线性规划问题： min f=11x1+8x2； 约束条件： 10x1+2x2≥20， 3x1+3x2≥18， 4x1+9x2≥36， x1，x2≥0． (1) 用图解法求解． (2) 写出此线性规划问题的标准形式． (3) 求出此线性规划问题的三个剩余变量的值． 5. 考虑下面的线性规划问题： max f=2x1+3x2； 约束条件： x1+x2≤10， 2x1+x2≥4， 管理运筹学第二版课后 习题参考答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】 《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案 第1章 线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么 答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解； （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0 i b ，决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示： 5．用表格单纯形法求解如下线性规划。 . ??? ??≥≤++≤++0,,862383 21321321x x x x x x x x x 解：标准化 32124max x x x Z ++= . ?? ? ??≥=+++=+++0,,,,862385432153 214 321x x x x x x x x x x x x x 列出单纯形表 管理运筹学试题（A） 一．单项选择（将唯一正确答案前面的字母填入题后的括号里。正确得1分，选错、多选或不选得0分。共15分） 1．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（） A．多余变量B．松弛变量C．自由变量D．人工变量 正确答案：A: B: C: D: 2．约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（）A．补集B．凸集C．交集D．凹集 正确答案：A: B: C: D: 3．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（）上达到。A．内点B．外点C．极点D．几何点 正确答案：A: B: C: D: 4．对偶问题的对偶是（） A．基本问题B．解的问题C．其它问题D．原问题 正确答案：A: B: C: D: 5．若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的（） A．值B．个数C．机会费用D．检验数 正确答案：A: B: C: D: 6．若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（）A．大于或等于零B．大于零C．小于零D．小于或等于零 正确答案：A: B: C: D: 7．设V是一个有n个顶点的非空集合，V={v1，v2，……，vn}，E是一个有m条边的集合，E={e1，e2，……em}，E中任意一条边e是V 的一个无序元素对[u，v]，（u≠v），则称V和E这两个集合组成了一个（） A．有向树B．有向图C．完备图D．无向图 正确答案：A: B: C: D: 8．若开链Q中顶点都不相同，则称Q为（） A．基本链B．初等链C．简单链D．饱和链 正确答案：A: B: C: D: 9．若图G 中没有平行边，则称图G为（） A．简单图B．完备图C．基本图D．欧拉图 正确答案：A: B: C: D: 10．在统筹图中，关键工序的总时差一定（） A．大于零B．小于零C．等于零D．无法确定 正确答案：A: B: C: D: 11．若Q为f饱和链，则链中至少有一条后向边为f （） A．正边B．零边C．邻边D．对边 正确答案：A: B: C: D: 12．若f 是G的一个流，K为G的一个割，且Valf=CapK，则K一定是（） A．最小割B．最大割C．最小流D．最大流 正确答案：A: B: C: D: 13．对max型整数规划，若最优非整数解对应的目标函数值为Zc，最优整数解对应的目标值为Zd，那么一定有( ) A．Zc ∈Zd B．Zc =Zd C．Zc ≤Zd D．Zc ≥Zd 正确答案：A: B: C: D: 14．若原问题中xI为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为（）A．等式约束B．“≤”型约束C．“≥”约束D．无法确定 正确答案：A: B: C: D: 15．若f*为满足下列条件的流：Valf*=max{Valf |f为G的一个流}，则称f*为G的（） A．最小值B．最大值C．最大流D．最小流 正确答案：A: B: C: D: 浅谈管理运筹学学习心得体会 简单的来说，运筹学就是通过数学模型来安排物资，它是一门研究如何有效的组织和管理人机系统的科学，它对于我们逻辑思维能力要求是很高的。从提出问题，分析建摸到求解到方案对逻辑思维的严密性也是一种考验，但它与我们经济管理类专业的学生以后走上工作岗位是息息相关的。 运筹学应用分析，试验，量化的方法，对经济管理系统中人财物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。对经济问题的研究，在运筹学中，就是建立这个问题的数学和模拟的模型。建立模型是运筹学方法的精髓。通常的建模可以分为两大步：分析与表述问题，建立并求解模型。通过本学期数次的实验操作，我们也可以看到正是对这两大步骤的诠释和演绎。 运筹学模型的建立与求解，是对实际问题的概括与提炼，是对实际问题的数学解答。而通过本次的实验，我也深刻的体会到了这一点。将错综复杂的实例问题抽象概括成数学数字，再将其按要求进行求解得出结果，当然还有对结果的检验与分析也是不可少的。在这一系列的操作过程中，不仅可以体会到数学问题求解的严谨和规范，同时也有对运筹学解决问题的喜悦。 通过一个学期的实验学习，我对有关运筹学建模问题有了更深刻的认识和把握;对运筹学的有关知识点也有了进一步的学习和掌握，下面是我的一些实验心得和体会。 对于这种比较难偏理的学科来说确实是的，而且往往老师也很难把这么复杂的又与实际生活联系的我们又没亲身经历过的问题分析的比较透彻，所以很多同学从一开始听不懂就放弃了。但对于上课认真听讲，课后认真复习并且做相应习题的同学来说，学好它也不是一件难事，应该比较有把握的，毕竟题目是百变不离其中的，这也是这门课的好处。 对我而言学习运筹学，并没有把它当作是一件难事，以平常心对待。它更多的是联系实际，对一步步的推论推理过程，我个人认为是比较有挑战性的，所以我也用心学好它。其实学习这门课时，大家压力还是比较大的，老担心期末会挂，至少我身边有很多同学是这样的，因为一打开书就可以看到很多复杂的图形，一个个步骤也更是吓人，有的题目甚至要解好几页。就因为这样，我课上就比较注重听讲，尽量把每道题目的关键都听懂，有的不是很清楚的及时向人问完并记下要点，这样也方便自己课后仔细想这道题的解法。因为这门不象其他课上课不听还可以蒙混过关，对于一连串的解题思路只有经过分析才会明白，因为一点不明白有可能导致整个题目前功尽弃。在平时做作业时我会认真分析老师提供给我们的答案的解题思路，在不懂的地方记一下，抽时间问老师问同学，以便在能掌握好所学内容。因为考试的时候还是要求我们把自己的思路、步骤写清楚。毕竟这门课程学习并不是只为了考试，它与以后生活也是息息相关的。 管理运筹学教学创新的重要性作者：徐辉单位：广东商学院工商管理学院 １引言 古朴的运筹学思想可以追溯到古代先秦时期。我们运筹学的先驱从《史记》“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中摘取“运筹”两字作为这门学科的名称，既显示其军事起源，也表明其朴素的思想早已出现在几千年前的中国。但世上公认的运筹学学科起源于二次世界大战期间，英、美等国的军事部门为战争需要而成立的一些研究小组的活动。其热点是集中多个学科领域的科研人员，对某一特定问题进行全面、系统的分析，提出提高某武器系统效率的操作方法和执行策略。第二次世界大战结束后，运筹学的研究方法在理论上得到全面发展。作为一种重要的管理决策分析工具，运筹学的应用领域也从军事部门迅速向工商、管理和工业部门转移。运筹学是研究各种广义资源的运用、筹划以及相关决策等问题的近代新兴学科。在我国已有五十多年历史，其目的是根据问题的需求，通过数学的分析和运算，做出综合性的、合理的优化安排，以便更有效地发展有限资源的效益。“运筹学”名称最早于１９３８年出现在英国，当时称之为“ＯｐｅｒａｔｉｏｎａｌＲｅｓｅａｒｃｈ”，１９４２年美国开始从事这项研究工作，称之为“ＯｐｅｒａｔｉｏｎｓＲｅｓｅａｒｃｈ”。运筹学的发展、运筹学在各领域的广泛应用、运筹学的定量分析对于解决实际问题的思路及其特点，适合当今社会发展对高级管理决策人才的迫切需要。本课程是工商管理类专业重要的专业基础课，也是一门实践性 和应用型很强的学科。２１世纪，科技进步与社会发展提出了培养信息社会高素质人才的要求，高等教育改革不断深化，《管理运筹学》课程教学面临新的挑战，必须重新对课程原有的教学体系和教学方法进行全面的审视和思考。 ２工商管理专业《管理运筹学》课程教学中存在的问题 当前的工商管理专业《管理运筹学》课程教学主要存在以下问题：一是教学目的不明确，教学方式单一。多数讲授《管理运筹学》课程的教师是学数学出身，缺乏必要的工程技术和管理知识，使得目前《管理运筹学》教学普遍存在着偏重教学理论与解题技巧的传授，将《管理运筹学》当作一门纯数学学科进行教学。这与工商管理专业培养要求相脱节，学生在学习过程中感受不到《管理运筹学》在管理中的应用。在教学方式上，也一直延用传统单一的传授方式，当学生运用所学知识去分析和解决实际问题时，显得茫然无措，无从下手。 二是学生学习兴趣不浓厚。《管理运筹学》研究问题的基本手段是建立数学模型，并较多地运用各种教学工具。学习《管理运筹学》课程，需要有良好的数学基础；其前期必修课程包括微积分、线性代数、概率论、概率论与数理统计。可以说《管理运筹学》是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质。工商管理类专业的学生绝大多数是文科生源，不少学生害怕数学。比如线性规划的单纯形法及对偶理论，要想完全领会其原理，需要大量运用线性代数的工具进行推理，因而非常抽象。在课时总体压缩的背景下，教师要在较短时间内讲授完抽象数学原理的推导，学生听不懂只好放 管理运筹学 ——管理科学方法谢家平 第一章 第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待 定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制， 保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式， 有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量； （2）确定极值化的单一线性目标函数； （3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量； （4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点 （2）多重最优解：无穷多个最优解 （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大 （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集 无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 6. 计算步骤： 第一步，确定初始基可行解。 第二步，最优性检验与解的判别。 第三步，进行基变换。 第四步，进行函数迭代。 判断方式： 唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0 无穷多最优解：若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ，且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ，让其进基，目标函数 学习心得 姓名：陈相宇班级：石油七班学号: 3120540714经过上了十几次运筹学的课，我觉得运筹学这门课程内容真的很丰富，涉及的内容有很多，例如数学，决策学等。当然，在这短短的时间了，我不可能完全掌握老师所说的内容，只能说了解什么是运筹学？如何运用运筹学？运筹学是一个应用数学和形式科学的跨领域研究，利用数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答，所以说好运筹学对我们以后的生活是很有的帮助的 自古以来，运筹学就无处不在，小到菜市场买菜，大到处理国家事务，都会用到运筹学，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”这句话就很好的形容了运筹学的重要性。中国古代有一个著名例子“田忌赛马”，就是对运筹学中博弈论的运用，通过巧妙的安排部署马匹的出场顺序，利用了现有马匹资源的最大效用，设计出了一个最佳方案，取得了一个最好的效果。从中我们不难发现，在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。 在现在社会中，运筹学是一门重要的课程知识，它在现实生活中无处不在，经常用于解决复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。经济、金融、工程、管理等都与运筹学的发展密切相关。随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用，运筹学本身也在不断发展，线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、博弈论、搜索论、模拟等等，因此运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、经济、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性等各个方面。 现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。前者提供模型，后者提供理论和方法。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最 管理运筹学复习题 一、基本概念（判断和填空题） 1.可行解集S中的点x是极点，当且仅当x是基可行解。（T） 2.产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。（F） 3.基本解中取值不为零的变量一定是基变量。（F） 4.当一个线性规划问题无可行解时，它的对偶问题的解为无界解。（F） 5.任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题。（T） 6.线性规划问题的最优值可以在极点上达到。（T） 7.影子价格是一种绝对值。（T） 8.线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。（F） 9.线性规划的变量个数与其对偶问题的约束条件个数是相等的。（T） 10.线性规划问题的可行解一定是基本解。（T） 11.若线性规划存在最优解，它一定在可行域的某个顶点得到。（F） 12.影子价格无法定量反映资源在企业内部的紧缺程度。（T） 13.如果原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解，但二者目标函数值不一定相等。 （T） 14.影子价格的大小客观反映地反映了各种不同的资源在系统内的稀缺程度。（T） 15.若线性规划问题有最优解，则最优解一定在可行域的（极点）找到。 16.线性规划问题解得到可能的结果有（唯一最优解）（无穷多最优解）（无界解）（无 可行解）。 17.最小元素法的基本思路以（单位运价最低者优先）为原则，安排初始的调运方案。 18.在线性规划问题求解过程中，如果在大M法的最优单纯形表的基变量中仍含有（人 工变量），那么该线性规划就不存在可行解。 二、选择题 1.如果某个基本可行解所对应的检验向量所有分量小于等于0，规划问题有（）。 A.唯一最优解 B.无界解 C.无可行解 D.无穷多最优解 2.原问题的第i个约束方程是“=”型，则对偶问题的变量是（）。 A.多余变量 B.自由变量 C.松弛变量 D.非负变量 3.对于线性规划问题，下列说法正确的是（）。 A.线性规划问题没有可行解 B.在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是在“凸”区域 C.线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达 D.上述说法都正确 4.线性规划问题中，如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基，我们通常用增 加（）的方法来产生初始可行基。 A.多余变量 B.自由变量 案例2 解：设工地i在标准施工期需要配备的监理工程师为Xi, 工地j在高峰施工期需要配备的监理工程师为Yi. 7 总成本： minZ=∑ ( 7Xi/3 + 35Yj/12) i=1 x1≥5 X2≥4 X3≥4 X4≥3 X5≥3 X6≥2 X7≥2 Y1+Y2≥14 Y2+Y3≥13 Y3+Y4≥11 Y4+Y5≥10 Y5+Y6≥9 Y6+Y7≥7 Y7+Y1≥14 Yj≥Xi (i=j i,j=1,2,3,4,5,6,7) 结果如下： 解：穷举两种车可能的所有路线。 2吨车： i 求min f = 12(x1+...+x12) + 18(x13+ (x21) 因为50个点属于A，36个点属于B，20个点属于C，所以约束条件是以上所有x i乘上它对应的路线中去各个点的数量的总和分别大于等于实际这些点的数量，因为表达式过于冗长，这里省略。 因为派去的车应该是整数，所以这是整数规划问题，运用软件求解。 最后得出结果： x9=4 x12=3 x19=8 x21=2 其余都等于零。 所以结果是派7辆2吨车，10辆4吨车。 路线如表格，这里不赘述。 解：设x ij表示在i地销售的j规格的东西。其中i=1到6对应福建广东广西四川山东和其他省区，j=1和2对应900-1600和350-800。 求max f= 270x11 + 240x21 + 295x31 +300x41 + 242x51 + 260x61 +63x12 +60 x22 + 60x32 + 64x42 +59x52 +57x62– 1450000 在下图软件操作中，用x1到x12代表以上的未知数。 约束条件如上 运用软件求解，结果为： 由于软件中没有添加– 1450000， 所以最大利润为：5731000元。 《管理运筹学》课程教学改革思考 针对工商管理专业《管理运筹学》课程教学中存在的一些问题，结合《管理运筹学》课程特点，从教学创新与实践改革的必要性出发，提出PBL教学法的改革思路。该教学法在培养学生自主学习能力和解决实际问题能力等方面具有较强的优势，符合新形势下对工商管理类专业人才培养的要求。 标签：PBL；《管理运筹学》；课程教学；教学改革 1引言 古朴的运筹学思想可以追溯到古代先秦时期。我们运筹学的先驱从《史记》“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中摘取“运筹”两字作为这门学科的名称，既显示其军事起源，也表明其朴素的思想早已出现在几千年前的中国。但世上公认的运筹学学科起源于二次世界大战期间，英、美等国的军事部门为战争需要而成立的一些研究小组的活动。其热点是集中多个学科领域的科研人员，对某一特定问题进行全面、系统的分析，提出提高某武器系统效率的操作方法和执行策略。 第二次世界大战结束后，运筹学的研究方法在理论上得到全面发展。作为一种重要的管理决策分析工具，运筹学的应用领域也从军事部门迅速向工商、管理和工业部门转移。运筹学是研究各种广义资源的运用、筹划以及相关决策等问题的近代新兴学科。在我国已有五十多年历史，其目的是根据问题的需求，通过数学的分析和运算，做出综合性的、合理的优化安排，以便更有效地发展有限资源的效益。“运筹学”名称最早于1938年出现在英国，当时称之为“OperationalResearch”，1942年美国开始从事这项研究工作，称之为“OperationsResearch”。运筹学的发展、运筹学在各领域的广泛应用、运筹学的定量分析对于解决实际问题的思路及其特点，适合当今社会发展对高级管理决策人才的迫切需要。本课程是工商管理类专业重要的专业基础课，也是一门实践性和应用型很强的学科。21世纪，科技进步与社会发展提出了培养信息社会高素质人才的要求，高等教育改革不断深化，《管理运筹学》课程教学面临新的挑战， 必须重新对课程原有的教学体系和教学方法进行全面的审视和思考。 2工商管理专业《管理运筹学》课程教学中存在的问题 当前的工商管理专业《管理运筹学》课程教学主要存在以下问题： 一是教学目的不明确，教学方式单一。多数讲授《管理运筹学》课程的教师是学数学出身，缺乏必要的工程技术和管理知识，使得目前《管理运筹学》教学普遍存在着偏重教学理论与解题技巧的传授，将《管理运筹学》当作一门纯数学学科进行教学。这与工商管理专业培养要求相脱节，学生在学习过程中感受不到《管理运筹学》在管理中的应用。在教学方式上，也一直延用传统单一的传授方 管理运筹学课件 《运筹学》武汉大学商学院刘明霞教材 Operation al Research(简写OR) 直译为:作战研究、运用研究日本:运用学中国:运筹学(意译) 教材《运筹学》，韩伯堂，高等教育出版社，2000年参考书《运筹学》，清华大学出版社《管理运筹学》韩大卫编，大连理工大学出版社其它同类书教学目的与方法教学目的:介绍运筹学各分支体系的基本模型、求解方法;引导并锻练MBA学员用运筹学知识定量分析与解决实际问题的能力。教学方法以各种实际问题为背景，引出各分支基本概念、基本模型和基本方法，侧重各种方法及应用，回避繁复的数学理论推导。运用软件教学，并让学生掌握这类软件。分组进行案例分析与讨论教学内容运筹学ABC 线性规划问题整数规划目标规划动态规划网络规划排队论存贮论对策论决策论第一章运筹学ABC 运筹学的发展:三个来源运筹学的性质和特点运筹学研究的问题与解决方法运筹学的工作步骤运筹学的发展:三个来源军事管理经济 军事:运筹学的主要发源地古代军事运筹学思想中国古代的“孙子兵法”在质的论断中渗透着量的分析(1981年美国军事运筹学会出版了一本书，书中第一句话就是说孙武子是世界上第一个军事运筹学的实践家)，中国古代运筹学思想的例子还有:田忌赛马、围魏救赵、行军运粮，等等。国外历史上的阿基米德、伽利略研究过作战问题;第一次世界大战时，英国的兰彻斯特(Lanchester)提出了战斗方程，指出了数量优势、火力和胜负的动态关系;美国的爱迪生为美国海军咨询委员会研究了潜艇攻击和潜艇回避攻击的问题。运筹学的正式产生:第二次世界大战鲍德西(Bawdsey)雷达站的研究 1939年，以Blackett为首的一个研究小组(代号“Bla ckett 马戏团”)，研究如何改进英国的空防系统，提高英国本土防空能力。 Blackett备忘录 1941年12月， Blackett应盟国政府的要 一．问题描述 TJ公司生产3种坚果什锦产品，分销给遍布东南地区的食品连锁店。产品有3个品种，分别是普通型、高级型和假日型，不同品种的区别就是各种坚果的比例不同。为了秋季的生产准，TJ公司购入了一批坚果，价格和类别如表1： 的胡桃。高级型的产品各种坚果均含20%。假日型的产品含有25%的杏仁，15%的巴西果. 15%的榛子，25%的核桃，20%的胡桃。 TJ公司的会计对包装材料费用、售价等数值进行分析后预测，每公斤普通型产品的利润是1. 65美元，每公斤高级型产品的利润是2美元，每公斤假日型产品的利润是2.25美元。这些数值没有包括坚果的价格，因为它们的价格变化非常大。客户的订单如下： TJ公司的目的在于合理安排坚果产品的类型，使公司的利润最大；公司不用的坚果都捐献给当地的慈善机构。还有，无论盈利与否，公司都将满足已经签署的订单。在上述背景下提出以下问题： 1、普通型、高级型和假日型坚果产品的成本。 2、最优生产组合和总利润。 3、如果还可以购买一些坚果，分析如何才能使产品的利润增加。 4、思考公司是否应该从一个供应商那里再以1000美元的价格购入1000公斤的杏 仁。 5、如果TJ不必满足全部的已签订单，公司会增加的利润量。 二．问题分析 在问题一中，考虑到运输费用的成本，而其它成本均忽略不计，通过普通的除法计算即可得到每种坚果的单位成本，再结合每种产品所含坚果的成份即可得到不同产品的成本。在问题二中，分别从坚果的购进量与产品的订单两方面考虑，通过约束即可得到利润最大化的生产方式。在问题三中，结合问题二，除去其中对坚果购进量的限制，用坚果的进购成本代之，最终进行约束得到利润最大化的方案。在问题四中，以问题二为基础，加入购买1000美元杏仁的条件即可。在问题五中，以专业资料 《管理运筹学》 1、目标函数: 用决策变量的线性函数形式写出所要追求的目标，即目标函数 2、决策变量: 每一个问题都用一组决策变量(x1，x2，…，xn)表示某一方案，当这组决策变量取具体值时就代表一个具体方案，一般这些变量取值是非负的． 3、约束条件：用一组决策变量的不等式或等式来表示在解决问题过程中所必须遵循的约束条件。 4、可行解：把满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。 5、最优解：把使得目标函数值最大“（及利润最大）的可行解称为该线性规划的最优解 建模过程 6、标准形式 7.对偶价格：在约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量称之为这个约束条件的对偶价格。如果对偶价格大于零，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大；求最小值时，最优目标函数值变得更小；如果对偶价格小于零，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了；(3) 如果对偶价格等于零，则其最优目标函数值不变． 8、单纯形法：从可行域中某一个顶点开始，判断此顶点是否是最优解，如不是，则再找另一个使得其目标函数值最优的顶点，称之为迭代。在判断此点是否是最优解，指导找到一个顶点为其最优解，就是使得其目标函数值最优的解，或者能判断出线性规划问题无最优解为止。 9、基本概念：基：约束条件系数矩阵A的一个可逆子矩阵B 基向量：B中的每一列成为一个基向量非基向量：A中除了B之外的每一列基变量、非基变量：分别与基向量、非基向量对应的变量基本解：令非基变量为零，求解约束方程组得到的解可行解：满足所有变量非负条件的解基本可行解：满足所有变量非负条件的基本解可行基：基本可行解对应的基初始基本可行解、初始可行基：第一次找到的基本可行解与可行基 10、单纯形法的特殊情况：无可行解无界解无穷多最优解退化问题 11、最优性检验：在求最大目标函数的问题中，对于某个基本可行解，如果检验数小于等于0，则这个基本可行解是最优解。 11、排队过程的组成部分：顾客的到达、排队规则、服务机构的服务 12、服务时间的分布：服务时间是指顾客从开始接受服务到服务完成所花费的时间，由于每位顾客要办的业务不一样，又存在很多影像服务机构的服务时间的随机因素。一般说，负指数概率分布能较好的描述一些排队系统力的服务时间的概率分布情况。P 13、排队规则：当顾客到达，所有服务台都正被占用，在有些排队系统里顾客随即离去，在另一些排队系统里顾客会排队等待服务，我们把前者称为损失制，后者称为等待制。一般的排队模型都是按照先到先服务的规则。 14、单服务泊松到达、负指数服务时间的排队模型：（328） 15、计量数量指标： 16、松弛变量：没有使用的资源。（≦）（+） 17、剩余变量：缺少的资源（≧）（-） *目标函数决策变量系数的百分之一百法则：对于所有变化的目标函数决策变量系数，当其所有允许增加百分比和允许减少百分比之和不超过百分之一百时，最优解不变． *约束条件中常数项的百分之一百法则：对于所有变化的约束条件中的常数项，当其所有允许增加百分比和《管理运筹学》课程教学大纲
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