立方根的定义及其性质

<<立方根>>教学设计

3a

实数(平方根、算术平方根、 立方根的概念及基本运算)

板块一：战前准备——打败拦路虎！ 作战目标： 1．______________________________ 2．______________________________ 3．______________________________ 装备： A ．______________________________ B ．______________________________ 第一作战目标：平方根 相关知识：平方 224,=2749,=211121,=221441,=2321024,= 4＝( )2 49＝( )2 121＝( )2 1024＝( )2 5＝( )2 250＝( )2 平方根的概念：____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________。 示例： 若22＝4，则2就叫做4的平方根； 若(-2)2＝4，则-2就叫做4的平方根； 若(±2)2＝4，则±2就叫做4的平方根。 练习：25的平方根为_______，81的平方根为_______，5的平方根为_______。 练习升级：0的平方根为_______。 练习再升级：-5的平方根为_______？ 帅哥徐老师总结： 1．只有非负数才有平方根！ 2．正数的平方根有两个，且互为相反数。 0的平方根只有一个，就是0。 负数没有平方根。 第二作战目标：算术平方根 算术平方根的概念： ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________。 实 数

立方根教案

13.2立方根（第一课时）教案 一、教学目标 知识与技能： 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。 3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。 过程与方法 1、帮助学生了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，让学生体会一个数的立方根 的惟一性. 2、帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系，掌握用立方运算求一个数的立方根的方法，帮 助学生了解用计算器求某些数的立方根的方法.. 3、帮助学生认识平方根与立方根的区别. 情感、态度与价值观 1、通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣. 2、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情. 二、教学重难点 教学重点：了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根. 教学难点：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别. 三、教学方法：讨论比较法、讲练结合，合作，交流，探究. 四、教学用具：计算器、黑板、粉笔 五、教学过程： Ⅰ、复习 师：请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？ 生：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根（或二次方根）。符号表示：“a ±”其中0≥a （教师板书） 师：昨天我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的？ 生：开立方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。?平方（互为逆运算） 师：那么平方根有什么样的性质呢？ 生：正数有两个平方根，它们是互为相反数；0的平方根还是0；负数没有平方根。 教师引导学生回忆，并回答出平方根的定义、符号表示及性质，对定义及符号进行板书出来，性质利用表格的形式板书出来，有利于跟本节课的新知识进行对比。 被开方数 平方根 正数 2个，是互为相反数

立方根说课稿

说课稿（立方根） 学校：富蕴县杜热镇中学 姓名：朱马古丽·吐尔得别克 2016/7/20

《立方根》说课稿 杜热中学朱马古丽 各位老师： 大家好！今天我说课的题目是《6.2立方根》。我将从“教材分析、学情及教法分析、学法指导、教学过程的设计、教学效果分析”五方面进行本节课的说课。 一、教材分析 1、本课在教材中的地位和作用 《立方根》是人教版数学七年级下册第六章第二节的内容，主要涉及到立方根的定义、立方根的表示、立方根的特征及与平方根的异同和立方根的简单计算，是紧紧承接《平方根》的一节，在学生理解了平方根与平方的关系之后自然而然要过渡到立方根与立方的关系上，同时也为以后的学习奠定基础，以形成一个连贯的知识体系。学习本节课需要学生会类比、会归纳总结，这些学习能力也是日后进一步学习的基础。 2、教学目标 教学目标包括知识目标、能力目标和情感目标三方面。 知识目标：（1）学生能够熟练地说出立方根的定义，并会用数学符号表示一个数的立方根。 （2）能够总结出立方根的特征并比较立方根与平方根的异同。 （3）能够进行简单的求一个数的立方根的计算。 能力目标：（1）通过自主学习培养学生的获取有效信息并输出这些信息的能力。 （2）通过与平方根的比较培养学生综合、类比的能力。 情感目标：在小组交流中体会合作的重要性，学会分享与合作，并认识到组内每一个成员对小组的重要性。 3、教学重难点

教学重点：（1）立方根的定义和表示、特征。 （2）立方根的简单计算。 教学难点：立方根的表示和简单计算。 二、学情分析 在此之前，本班学生已经学习了平方根的知识，对“开方”这种运算有了初步体验，但是本班学生的理解能力、运算能力都强，在学习立方根时很可能会受到以前学习的平方根的影响，在表示一个数的立方根时可能漏掉根指数，或者在计算的时候将开立方与开平方混淆，甚至可能会出现“35的立方根是5”这种错误，因此在新授课中要花比较多的时间进行概念和表示方法的训练上。 三、教法与学法分析 （一）教法分析 根据高效课堂的要求，在教学中我们要给学生自学和群学的时间，再根据学生的掌握情况进行有针对性的讲解，同时也要注意培养学生自主学习和合作学习的能力，七年级的学生本身具有思维活跃、好奇心强的特点，对学生的引导要有清晰的方向和目的，因此我将采用启发式教学法、演示法、合作探究法、实时练习法等方法来完成本课的教学。 （二）学法分析 学生在教师的引导下，发挥课堂的主体作用。在教师问题导入时学生根据问题获得对本节课的最初认识，在教师的启发中得到基本概念，在自主学习环节认真按照自学提纲自学，获得相关知识，在合作交流环节认真与同组成员交流讨论，产生智慧的碰撞，获得较一致的认知。在教师进行演示时，学生专心、认真学习，体会教师呈现的解题思路和方法，并在实时练习中实践和检验自己对这些方法的运用，最终通过不断的练习巩固本节课所学知识，并且进一步形成独立自学、群学交流的能力。

6.2立方根的概念

课题：6.2 立方根 （第一课时） 古沟民族中学 王殿轮 教学目标： 1.知识与技能 （1）了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。 （2）了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。 （3）能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。 2.过程与方法 用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同。 3.情感、态度与价值观 （1）让学生体会一个数的立方根的唯一性；分清一个数的立方根与平方根的区别；使学生理解“两个互为相反数的立方根的关系，即”。渗透一般到特殊的思想方法。 （2）培养学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并作出正确的处理。 重点难点： 1.重点：立方根的概念和求法。 2.难点：立方根与平方根的区别。 教学方法：探究、观察、类比。 教具准备：多媒体课件（教师）。 教学过程： 一、知识回顾：（ppt 课件出示） (1)平方根的概念？如何用符号表示数 ( ≥0)的平方根？ (2)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？ 二、创设情境，导入课题 问题: 要制作一种容积为27m 3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的棱长应该是多少? (ppt 课件出示) 教师:要求出这种包装箱的棱长,我们就要学习开方中的另一种运算：开立方,即求一个数的立方根. 三、师生互动,课堂探究 （一）提出问题，引导探究 在学习平方根的运算时，首先是找出一些数的平方值，然后再根据其逆运算过程确定某数的平方根，同样，求一个数的立方根亦可仿照此法进行。 现在你能解决刚才的问题了吗？（学生尝试解决） 33a a -=-

初中数学_立方根教学设计学情分析教材分析课后反思

7.6 立方根 【学习目标】 知识与能力：了解立方根的概念与性质，能够用根号表示一个数的立方根；会求一个数的立方根 过程与方法：能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同． 情感态度与价值观：体验立方与开立方的互逆关系，培养学生运用逆向思维解决问题的习惯。 【重点】 立方根的概念和求法。 【难点】 立方根与平方根的区别 【教学过程】 测一测： 1.64的算术平方根是（） 2.（-6）2的平方根是（） 3.若数b 的一个平方根是1.2，那么b的另一个平方根是（） 4.( )3=8 ( )3=27 ( )3=64 ( )3=125 问题生成: 要想做一个立方体形状的水箱，使它的容积为125立方米，你能计算出水箱的棱长吗？想一想，与同学交流。 合作探究，展示交流： 任务一：了解立方根的概念 阅读课本第64页，解决下列问题． 1.什么叫做a的立方根？用式子如何描述a的立方根？ 如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（或 ___ ）.换句话说,

如果 ,那么x 叫做a 的立方根或三次方根 . 记作： .读作“ ”，其中a 是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆. 2.什么叫开立方？它与立方有何关系？ 任务二：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根 各有什么特点？ 因为 23=8 ，所以8的立方根是（ ）； 因为 ( )3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）； 因为 ( )3=0，所以0的立方根是（ ）； 因为 ( )3=－8，所以－8的立方根是（ ）； 思考：（1）正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数， 0的立方根是_______． 任务三： 阅读课本65页的例题解法，完成1、2题，自主完成， 同学间交流。 1、求出下列各数的立方根： ⑴—0.125 ⑵ 0.064 2求下列各式的值或x 的值：（1）364 （2） 3125- （3） 3. 的立方根是多少？（要小心呀） 任务四：知识延伸 思考：针对上面题目的特点，你能用一个式子来表示其中的规律吗？同学间讨论交流．（ ） 364 ()6413=-x

(完整word版)立方根微课教案

立方根 一、复习 1．平方根是怎样定义的？它的符号怎么表示？ 2．算数平方根是怎样定义的？它的符号怎么表示？ 3．开平方与平方的关系是什么？ 二、设计情境，导入新课 27m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你是怎么问题1：要制作一种容积为3 知道的？ x,则3x=27.这就是求一个数，使它的立方等于27. 设这种包装箱的棱长为m 因为33=27，所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m. 思考：本题是已知一个数x的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数 问题：对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？ =，★概念归纳：如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a 那么x叫做a的立方根 33=，所以3是27的立方根，所以该种包装箱的棱长是3dm。 因此，在问题1中，因为27 类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。因此，我们可以通过开立方与立方的这种关系来求一个数的立方根。 三、创设问题，探究新知 知识点1、立方根的性质 问题2：探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ =，所以8的立方根是（） ①因为328 -=-，所以8的立方根是（） ②因为()328

③ 因为()3 0.50.125=，所以25.10的立方根是（ ） ④ 因为()30.50.125-=-，所以25.10-的立方根是（ ） ⑤ 因为()300=，所以8的立方根是（ ） ⑥ 因为328327 ??= ???，所以278的立方根是（ ） ⑦ 因为328327??-=- ???，所以278-的立方根是（ ） 总结：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 知识点2、立方根符号 问题3：根据探究的计算我们会发现，这样表述一个数的立方根太复杂了，是否立方根也能像平方根一样用一个符号来表示出来呢？ 类似于平方根，一个数”表示， 的立方根，用符号“3a a a a ”，其中读作“三次根号是被开方数，3是根指数（radical exponent ）. 现在我们学习了立方根的符号表示，就可以将探究中的数值用立方根的符号来表示出来： ① 因为328=，所以283= ② 因为()3 28-=-，所以283-=- ③ 因为()30.50.125=，所以.5025.103= ④ 因为()30.50.125-=-，所以.5025.103-=- ⑤ 因为()300=，所以003= ⑥ 因为3 28327??= ???，所以322783=

立方根和开立方

12．3立方根和开立方 教学目标 1．了解立方根与实际生活的联系，通过与平方根类比，理解立方根的概念. 2．理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根. 3．会用计算器求任意一个数的立方根，并能按指定精确度求近似值. 4．理解a a =33和a a =33)(的含义，并能运用它们解决问题. 教学重点及难点:理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根. 教学过程设计 一、 复习、类比、引入 复习题： (1)我们用________表示面积为5的正方形边长; 用6来表示_________的正方形的边长. (2)同样8表示_________的正方形的边长, 那么这个正方形的边长是多少?你是怎么知道的? 你运用了什么运算? (3)小杰家中有一个储物柜，是一个容积为27立方分米的正方体. 这个正方体储物柜的棱长是多少分米？ (4)经过立方运算后结果是27的数还有没有?是多少? 这样立方是27的数有几个?

师生归纳：已知一个数的平方求这个数的运算，叫做开平方. 类似的，已知一个数的立方求这个数的运算，我们称之为开立方. 二、 通过类比，学习新知 给出立方根和开立方的概念： 如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根，用“3a ”表示，读作“三次根号a ”，3a 中的a 叫做被开方数，3叫做根指数. 求一个数a 的立方根的运算叫做开立方. 例如，如果,1253=x 因为_____________=125,所以________=x , 也就是说 是125的立方根. 例题1、求下列各数的立方根： (1)1000 (2)27 8- (3)001.0- (4)0 [说明]体会开立方与立方的逆运算关系，会据此求完全立方数、小数、分数的立方根 三、 思考归纳 设问：通过例题1的解决，请归纳开平方与开立方在被开方数取值范围、方根个数等方面有何显著区别？你知道其中的原因吗？ 1、 正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方 等于零. 2、 正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的 立方根是零. 3、 任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根.也就是说：(1)a a =33)(，(2)a a =33.

(完整版)平方根与立方根一对一辅导讲义(可编辑修改word版)

教学目标1.了解一个数的平方根和算术平方根的意义，理解和掌握平方根的性质； 2.会求一个非负数的平方根、算术平方根； 3.掌握立方根的意义，会求一个数的立方根； 4.理解开立方与立方的关系。 重点、难点重点：算术平方根、平方根以及立方根的概念和性质。 难点：算术平方根与平方根的区别与联系。 考点及考试要求以考查对平方根、算术平方根、立方根的概念的理解程度和估算为主 教学内容 第一课时平方根与立方根知识梳理 课前检测 1、求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵49 ⑶1 7 ⑷0.0001 ⑸0 64 9 2、求下列各式的值： （1） 4 （2）49 （3）( 11)2（4）62 81

a + 1 b - 1 a 知识梳理 3、算术平方根等于本身的数有 。 4、求下列各数的算术平方根. 0.0025 ， 121， 42 ， (- 1 )2 ，1 9 2 16 5、已知 + = 0, 求a + 2b 的值. 一. 平方根： 1. 算术平方根的概念及表示方法 如果一个正数 x 的平方等于a ，即 x 2 = a ，那么这个正数 x 叫做a 的算术平方根。当a ≥ 0 时， a 的算术平方根记为 ，读作“根号a ”， a 叫做被开方数。 2. 平方根的概念及其性质 （1） 平方根的定义 如果一个数的平方等于a ，即 x 2 = a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。即如果 x 2 = a ，那

a 典型例题 么 x 叫做a 的平方根。 （2） 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根。当a ≥ 0 时，a 的平方根表示为± 。 （3） 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。 3. 用计算器求一个正数的算术平方根 用计算器可以求出任何一个正数的算术平方根（或其近似值）。 二. 立方根： 1. 立方根的概念及表示方法 如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。即如果 x 3 = a ，那么 x 叫做a 的立方根，记作 3 a 。正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0 的立方根是 0。 2. 开立方的概念 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。 3. 用计算器求立方根 很多有理数的立方根是无限不循环小数，我们可用计算器求出它们的近似值。 第二课时 平方根与立方根典型例题 知识点一：算术平方根 例 1. 下列各数有算术平方根吗？如果有，求出它的算术平方根；如果没有，请说明理由。 （1）81； （2） -16 ； （3）0； （4） 25 ； （5） (-2)2 ； （6） (-2)3 。 4 思路分析：根据“正数和 0 都有算术平方根，负数没有算术平方根”知，（1）、（3）、（4）、（5）

立方根和开立方知识讲解

立方根和开立方 【学习目标】 1. 了解立方根的含义； 2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根. 【要点梳理】 要点一、立方根的定义 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果3 x a =，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 要点诠释：一个数a a是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 要点二、立方根的特征 立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 要点诠释：任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 要点三、立方根的性质 = a = 3 a = 要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左 移动1位.0.060.6660. 要点五、n次方根 如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根.当n 为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根. 求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数. 要点诠释：实数a的奇次方根有且只有一个，正数a的偶次方根有两个，它们互为相反 数；负数的偶次方根不存在.；零的n0 =. 【典型例题】 类型一、立方根的概念 1、下列结论正确的是（） A．64的立方根是±4 B． 1 2 -是 1 6 -的立方根 C．立方根等于本身的数只有0和1D=

平方根与立方根的概念与性质

16.9 二次根式的混合运算 初二（ ）班 姓名： 学号： 2006年2月27日 平方根与立方根的概念与性质， 1. 根据第1小题和第2小题，判断正误： (1)如果y 2 = 4，那么y =4. ( )(2)如果y 2 = 4，那么y =4±. ( ) (3)如果y 2 = 4，那么y =4±. ( )(4)如果y 3 = 8，那么y =38±. ( ) (5)如果y 3 = 8，那么y =38. ( )(6)如果y 3 = -8，那么y =38-. ( ) (7)如果y 3 = -8，那么y =38-. ( ) .（B 组） :1) 3的平方根是 ，算术平方根是 。 2) 5的平方根是 ，算术平方根是 。 1. 16的平方根是 ，算术平方根是 。 2. 327的立方根是 。 3. 364-的立方根是 。 4. 3125的立方根是 。 5. 3x – 4 的算术平方根是0，则x = 。 6. 算术平方根等于它本身的数是 。 二、化简： 34a = ；3×6= ；315= ； 5 1= ； 20 8= ；5×10= ； 5 40= ； 28 14= 。

16.9 二次根式的混合运算 （1） 553 （1）354- （2） 12 .04.8 （3）3 663 （4）6 1 2 11÷ （5）531513÷ （6）6 5 3 21÷ （7）1785÷- 二、巩固练习： 1．判断下列计算是否正确？并说明理由。 （1）532=+ （2）2222=+ （3）2332=- （4）532942 18 8=+=+=+ 2．计算：(1)48327 1 4122+- (2)10 1252403--(3)31 27112-+ (4) 505 1 283231-+(5)???? ??--???? ??--681 3225.024 (6)y y x y x x 1241+-+ (7)243 2 115÷? (8) ??? ? ??÷?b a b b a 1(9)()152363- (10)()1241052+(11)()375312?- (12)()3 261222?-+(13)xy y x x y xy ???? ? ?? -+ (14)() ab ab ab b a ?-+33

实数的初步认识

实数初步 题型切片（三个）对应题目 题 型 目 标 平方根的定义与性质例1；例2；例3；例8；演练1，2，3； 立方根的定义与性质例4；例5；演练4,5； 实数例6；例7；演练6 定义示例剖析 平方根的概念： 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫 做a的平方根．也就是说，若2x a =，则x 就叫做a的平方根． ()224 ±=，2±就叫做4的平方根 平方根的表示：一个非负数a的平方根可 用符号表示为“a ±”． 5的平方根可表示为5 ± 总结：一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方 知识导航 模块一平方根的定义与性质 知识互联网 题型切片

对新概念的理解能力 ①49 64； ②0.0001； ③5； ④()23-； ⑤16. ⑵ 求下列各式的值： ①25； ②0.01±； ③169-； ④() 2 2-； ⑤() 2 6-； ⑥416a ⑶ 解关于x 的方程： ①2449x =； ②231080x -=；③()2 25136x -= ⑷ 比较下列各数大小： ①2___3 ②2___3 ③140___12 ⑸ 一个正数的平方根是31a +和5，则a =_________. 根. 算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数 x 叫做a 的算术平方根，规定：0的算术平方根为0． 4的平方根是2±，其中2叫做4的算术平方根. 算术平方根的表示：一个非负数a 的算术平方根可用符号表示为“a ”． 5的算术平方根可表示为5 双重非负性： 在式子a 中，0a ≥且0a ≥. 式子1x -有意义，101x x -≥≥， 总结：一个正数有一个算术平方根；零的算术平方根是零；负数没有算术平方根. 平方根计算：求一个数的平方根的运算，叫做开平方（开方），开方运算和平方 运算互为逆运算. () ()2 0, a a a =≥()2(0)||00(0)a a a a a a a >?? ===??-

12章平方根与立方根(教案)

§12.1 平方根与立方根 第一课时平方根（9月1日星期二） 教学目的： 1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根； 2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法； 教学重点和难点： 重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法； 难点：平方根的概念； 关键：对符号“”意义的理解。 学法指导： 根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。 教法指导： 1、针对八年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法，教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。 2、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，增加课堂的趣味性，提高学生的学习积极性。 教学过程： 一、引入新课： 我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方。这节课我们就要学习开方运算和平方根。 可以先预练1—20的平方计算。 二、新课学习： 1、知识设疑： （1）计算：42；(－4)2 (0.8)2；(－0.8)

2、知识形成： 知识点一： 我们可以设这个数为x ，则2x ＝16，问题归结为求x 以通过乘方运算来解决。 因为42＝16所以x ＝4 ；又因为(－4)2＝16，所以x ＝－4 。4或－4的平方都等于16，可以表示为(±4)2＝16。 因为4或－4的平方都等于16，我们把4概括1：一般地，如果一个数的平方等于a ，二次方根)。就是说，如果x 2＝a,那么如：23与－23都是529的平方根。 因为(±23)2＝529，所以±23是529问：（1）16，49，100，1 100根之间有什么关系? （2）0的平方根是什么? 概括2：一个正数有两个平方根，是0本身；负数没有平方根。 知识点二： 概括：求一个数a(a ≥0)个数可以是正数、负数或者是0平方都是正数，0的平方是0。互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。 因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 知识点三： （1）625－7和7是哪个数的平方根？ 正数m 的平方根怎样表示？ （2）下列各数的平方根各是什么？ 64； 0； (－0.4)2； 2 )32 1( ； －（3）已知正方形的面积等于a,那么它的边长等于多少？

平方根与立方根(教案)

平方根1 教学目的： 1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根； 2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法； 教学重点和难点： 重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法； 难点：平方根的概念；关键：对符号“”意义的理解。 学法指导： 根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。 教法指导： 1、针对八年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法，教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。 2、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，增加课堂的趣味性，提高学生的学习积极性。 教学过程： 一、引入新课： 我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方。这节课我们就要学习开方运算和平方根。 可以先预练1—20的平方计算。 二、新课学习： 1、知识设疑： （1）计算：42；(－4)2； (0.8)2；(－0.8)2 （2）如果已知一个数的平方等于16 2、知识形成： 知识点一： 我们可以设这个数为x，则2x＝16，问题归结为求x。这个问题可以通过乘方运算来解决。

因为42＝16所以x ＝4 ， 可以表示为(±4)2 ＝16。 因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。 概括1：一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)。就是 说，如果x 2＝a,那么x 就叫做a 的平方根。 如：23与－23都是529的平方根。 因为(±23)2＝529，所以±23是529的平方根。 问：（1）16，49，100，1 100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系? （2）0的平方根是什么? 概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数 没有平方根。 知识点二： 概括3：求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方。 开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。 因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 知识点三： （1）625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？ －7和7是哪个数的平方根？ 正数m 的平方根怎样表示？ （2）下列各数的平方根各是什么？ 64； 0； (－0.4)2 ； )3 2 1( （3）已知正方形的面积等于a, 3、例题讲解： 例1、求下列各数的平方根： (1)81； (2)1916； (3)0.09。

平方根与立方根(实数)教案

教师辅导教案 学员姓名年级初二辅导科目数学学科教师班主任课时数 教学课题平方根与立方根 教学目标1、认识是平方根与算数平方根 2、认识立方根 3、实数的分类 教 学重难点1、平方根的计算 2、算数平方根的意义 教学内容课堂收获 知识归纳 一、平方根与算术平方根 1.平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说，如果x2＝a,那么x就叫做a的平方根。例如，4 22=，2是4的平方根，4 )2 (2= -，－2是4的平方根，即2和－2都是4的平方根。 2. 算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即a x2=，那么这个正数x叫做a的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）。例如，4 22=，正数2是4的算术平方根。虽然4 )2 (2= -，但－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根，（“”是算术平方根的符号） 知识点概括 概括1：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 概括2：“”是算术平方根的符号，a就表示a的算术平方根。 a的意义有两点： （1）被开方数a表示非负数，即a≥0； （2）a也表示非负数，即a≥0。负数不存在算术平方根，即a＜0时，a无意义。概括3：平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也

可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 平方根与算术平方根的区别在于： ①定义不同； ②个数不同：一个正数有两个平方根, 而一个正数的算术平方根只有一个； ③表示方法不同：正数a 的平方根表示为a ±, 正数a 的算术平方根表示为a ； ④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数, 正数的平方根是一正一负． ⑤0的平方根与算术平方根都是0． 二、立方根 立方根概念：如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根(也叫做三次方根)。 表示法：用式子表示，就是，如果a x =3 ，那么x 叫做a 的立方根。数a 的立方根用符号 “3a ”表示，读作“三次根号a ，其中a 是被开方数，3是根指数。(注意：根指数3不能省略)。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 立方根性质：(1)正数的立方根是正数 (2)负数的立方根是负数 (3)0的立方根是0． 平方根与立方根的区别与联系 区别：（1）根指数不同： 平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。 （2） 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以为任何数。（3） 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果只有一个。 联系： 二者都是与乘方运算互为逆运算 三、实数 概念：实数是有理数和无理数的统称。（无理数：无限不循环小数叫做无理数）

立方根

一、教学内容： 1、立方根的概念、表示、求法 2、用估算的方法求无理数的近似值 3、用计算器进行开方运算 二、教学目标 1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质. 3、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。 4、能应用立方根的概念及性质解决实际问题。 三、知识要点分析 1、立方根的概念 （这是重点）如果一个数x 的立方等于a,即a x =3 ，那么这个数x 就叫做a 的立方根。 数a a 的立方根的运算，叫做开立方.被开立方的数可以是正数、负数、0.开立方运算的结果是立方根. 立方根的性质：每个数都有一个立方根.正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0. 两个重要公式： ⑴a a =3 3 )((a 为任意数)； ⑵a a =33 (a 为任意数)． 2、用估算的方法求无理数的近似值 通过估算检验计算结果的合理性，主要是依据两个公式：⑴2 (0)a a =≥；（2） a a =3 3(a 为任意数)． 估算一个根号表示的无理数所采用的方法可概括为“逐步逼近”.例如要估算43的大 小，要求精确到小数点后一位.首先找出与43邻近的两个完全平方数，如36＜43＜49，则 ___＜43＜___，由此可得43的整数部分是____，然后再由6.52=42.25，6.62 =43.56， 得6.5＜43＜6.6，从而知43的一位小数应为5，即43≈6.5或6.6. 3、用计算器开方 （这是重、难点）开方运算要用到键“”和键“ 3 ”。对于开平方运算，按键顺序 为：“ ”，被开方数，“＝”；对于开立方运算，按键顺序为：“3 ”，被开方数，“＝”。

平方根与立方根之间的区别与联系

平方根与立方根之间的区别与联系 平方根与立方根是两个很相近的概念，如果不正确地认识和理解它们的异同，在解题中很容易引起混淆而造成解题错误，为此，笔者将其区别与联系小结如下。 一、两者的区别 1、定义不同 平方根：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根 立方根：如果a x =3 ，那么x 叫做a 的立方根 2、表示方法不同 正数a 的平方根记为a ±，数a 的立方根记为3a 。表示平方根时，根指数2一般省略不写，但是用根号表示立方根时，根指数3绝对不能省略，否则就与二次根式混淆了。 3、读法不同 正数a 的平方根记为a ± ，读作“正、负根号 a ”。 3a 读作“ 三次根号a 或a 的立方根”。 4、被开方数的取值范围不同 在平方根a ±中，被开方数a 是非负数，即 0≥a 。但在3a 中，a 可以是任意的数。 5、根的个数不同 一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。 任何数都存在立方根，一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0。 二、二者的联系 求平方根与立方根的运算都是开方运算，开平方与平方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算，都是乘方的逆运算。 三、应用举例

例1、 求下列各式的值 （1）1211- （2） 16.0± （3） 32764- （4）3216 125 解：（1）11 11211,1211)111(2-=-∴= （2）4.016.0,16.0)4.0(2=±∴=± （3）3 42764,2764)34(33-=-∴-=- （4）6 5216125,216125)65(33=∴= 例2、 求下列各式中的x （1）48)43)(43(=-+x x （2）343)35(3=-x 解：（1）481692=-x 即9 642=x 3 8964±=±=∴x （2）734335,343)35(33==-∴=-x x 即2,105=∴=x x

立方根知识点讲解(含例题)

1．立方根的概念和性质 （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的__________或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．例如：53=125，那么5是125的立方根． （2）表示方法：一个数a”表示，读作：“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数． （3）拓展：互为相反数的两数的立方根也互为相反数． 2．开立方 （1）定义：求一个数的立方根的运算，叫做__________． （2）性质：①正数的立方根是正数，负数的立方根是__________，0的立方根是0； = ③3==a． （3）开立方是一种运算，正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为__________．开立方所得的结果就是立方根． 3．平方根和立方根的区别和联系 1．被开方数的取值范围不同 在a是非负数，即a≥0a是任意数． 2．运算后的数量不同 一个正数有两个平方根，负数没有平方根，而一个正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根． K知识参考答案： 1．（1）立方根2．（1）开立方（2）负数（3）逆运算

一、求立方根和开立方 根据开立方与立方互为逆运算的关系，我们可以求一个数的立方根，或者检验一个数是不是某个数的立方根． 【例1】-64的立方根是 A ．-4 B ．4 C ．±4 D ．不存在 【答案】A 【解析】∵（?4）3=?64，∴?64的立方根是?4，故选A ． 【例2 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．±1 【答案】C -1-1，故选A ． 【名师点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同． 【例3】下列计算中，错误的是 A B 34 =- C 112= D ．25=- 【答案】D 【解析】A ．正确；B ．正确；C ．正确；D 故错误，故选D ． 【例4】求下列各数的立方根：（1）-343；（2） 8125． 【解析】（1）因为3(7)343-=-， 所以-343的立方根是-7．

第1讲认识平方根和立方根预习班讲义

认识平方根和立方根（讲义） 一、知识点睛 1. 平方根：_____________________________________________ _____________________________________；也叫做________；记作： ________． 2. 一个正数有_____个平方根，它们____________；0有____个平方根，是 ________；负数________平方根. 3. 算术平方根：_________________________________________ ______________________________________；记为“_______”，读作 “________”．0的算术平方根是______. 4. 求一个数a 的平方根的运算，叫做_____，其中a 叫做_______. 5. 立方根：_____________________________________________ _____________________________________；也叫做________；记作： ________. 6. 正数的立方根是______；0的立方根是______；负数的立方根是______. 7. 求一个数a 的立方根的运算叫做______，其中a 叫做______. 二、精讲精练 1. 4121 的平方根是_________；(14-)2的算术平方根是_______. 2. 下列说法正确的是（ ） A ．-2是-4的平方根 B ．2是(-2)2的算术平方根 C ．(-2)2的平方根是2 D ．8的平方根是4 3. 下列各式中，正确的是（ ） A ．= B ．0.6=± C 13= D 6=± 4. 下列各式中，正确的是（ ） A ．-(-7)=7 B ．412=121 C 332244=+= D 0.1=± 5. a 的取值范围是_____________． 6. 的值为______的平方根为______； 的算术平方根是______的平方根是______． 7. 2=______=______；

6.2 立方根(教案)

6.2 立方根 【知识与技能】 1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根. 2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算或计算器求某数的立方根. 3.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算. 【过程与方法】 用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能总结出平方根与立方根的异同. 【情感态度】 发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并能作出正确的处理. 【教学重点】 立方根的概念及求法. 【教学难点】 立方根与平方根的区别. 一、情境导入，初步认识 问题填写,并探求交流立方值与平方值的不同. 鼓励学生踊跃发言表述各自总结的结论. 【教学说明】求立方运算时,当底数互为相反数,其立方值也互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数时,平方值相等.故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根只有一个值. 引出立方根定义:若x3=a,则x为a的立方根,记为3a.

根据上述定义,请学生口述下列问题的结果,并推广到一般规律. 【教学总结】由教师汇总得出下列结论： 1.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0. 2.33a a -=-. 二、思考探究，获取新知 例1 求下列各数的立方根. 分析：依据立方根的定义,先写出这四个数分别是由哪个数的立方得到的,从而求出立方根. 【教学说明】被开方数是带分数时,先将其化成假分数. 例2 求下列各式的值. 分析：先要分清符号的实际意义,如3512表示求-512的立方根,而-3512表示求512的立方根的相反数.

解：(1)-8;(2)2 9;(3)-0.2;(4)6. 【教学说明】以上两例中可总结得到:(1)任何数的立方根只有一个,而且被开方数的符号与立方根的符号相同;(2)被开方数是算式,可先算出结果. 例3 求下列各式中的x. 分析：可根据立方根的定义求得x 的大小.(2)(3)(4)中分别把(x+2),(x-1),(2x+3)看作一个整体. 【教学说明】本题实质是解关于x 的三次方程,两边同时开立方是解题的基本思路. 例 4 在做浮力实验时,小华用一根细线将一正方体铁块拴住,完全浸入盛满水的圆柱烧杯中,并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为40.5cm 3,小华又将铁块从水中提起，量得水杯中的水位下降了0.62cm,请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少?(用计算器求结果,结果精确到0.1cm). 分析：铁块排出的40.5cm 3的水的体积,是铁块的体积,也是高为0.62cm 烧杯的体积. 【答案】烧杯内部的底面半径约是4.6cm,铁块的棱长约是3.4cm. 【教学说明】引导学生完成上述问题后，指导学生用计算器求立方根，并用实际训练形成应用能力. 三、运用新知，深化理解