论法的起源、发展与现状

论公民权利与自由的发展趋势

一、阐明几个基本概念

1.法：一切行为规范的总和。宪法、刑法是法；部队条令条例、规章制度作为一种行为规范也是一种法，再如交通规则、城市文明规定等。

2.法律：广义的法律同法，狭义的法律是一种特指，即行为规范中，由国家立法机关按照一定的程序制定并以国家政权形势颁布施行的规范性文件。主要把握这么几点：a.由立法机关制定；b.遵循一定的立法程序；c.以国家政权形势颁布施行，具有强制性和普遍性；d.规范人们的行为，即明确享有的权利和履行的义务。

3.法学：研究法律这一特定社会现象的科学。

4.法治：一种以法律为准绳的治国思想。三个特点：一是法律至高无上；二是法律成为调解社会关系和国家政策的依据与主要手段。三是法律面前人人平等。

5.法制：指法律部门、制度和机构等总称。

二.法律的起源、发展

“法”字的原始写法据“说文解字”的解释为“漉”。左边代表法平如水之意，右边的“鹿”指的是古时候的一种兽，它能够辨别真伪。传说远古时代，对一个人是否干了坏事无法判断的时候，就请这种叫做“鹿”（法）的兽来辨别，对无罪者不加伤害，而对有罪者则先用触角挑死，然后食之。不管这种传说的真假，但有一点可以肯定，

就是法律从开始产生起就寄托了人们乞求“公平”和“惩恶扬善”的期望。下面先从我国法律思想的起源、发展讲起。

我国的法律思想从其产生之日起至1949年建立新中国，大致经历了奴隶社会、封建社会、半殖民地半封建社会三种社会形态。

1.起源形成于夏商朝。相传在公元前2100年，夏代部落联盟领袖禹突破尧舜建立的王位“禅让”的传统，把王位不传贤人而传给自己的儿子启。“天下为公”变为“天下为家”，其它部落首领由启封侯封地。“地之民为奴”标志着中国几千年的“家族统治”和“君主专制”的体制已经建立。奴隶制国家开始形成。与此同时，法律作为国家的孪生兄弟相伴而生，成为统治阶级巩固地位和政权的武器。夏商朝作为奴隶制国家形态，其法律思想具有以下五个特点：

第一、由“礼”演变而来

所谓“礼”，据清朝学者王国雄的解释，原是指祭神灵和祭人鬼的器具，盛有两块玉，后来供祭祀的酒也叫礼。再后，凡是进行祭祀的一切活动都叫礼。但这类活动有一定的仪式，因此，社会学意义上的“礼”最早注义是祭祀而举行的仪式。能否参加氏族祭祖的仪式是当时区别是否属于这个氏族的基本条件。随着国家的形成，神权与政权合二为一，统治阶级逐渐垄断了祭祀的主祭权，“礼”演变成为象征统治阶级身份的一种政治权利。统治阶级为了维护这种权利，于是“礼”自然地成为确定人们在国家组织里等级地位的法。

第二、刑起于兵

古时候，由于生产资料有限，战争的俘虏大多被杀死或用来当作祭祀

的牺牲品。因此，在古代“刑”从一开始就同战争联系在一起。在《汉书·刑法志》中就有记载：“大刑用军兵，其次用斧钺，中刑用刀锯，再次用钻凿，漭刑用鞭朴”。在夏商朝，把司法官称“士”或“士师”、“廷尉”等军职。从这些可以看出，军法是中国法早期的一个主要形式。

第三、奉“天”罚罪

假借天意发布的王命是夏商法有又一主要形式。例如，禹传位儿子启时，有扈氏不服。启在誓师会上宣布有扈氏最大的罪状就是“威侮五行”，即金木水火土，泛指天象。上不敬天，算是最严重的罪，必须用战争的惩罚，代天“剿绝其命”。再如秋冬时节象征“肃杀”之气，故执行死刑在夏商周朝都选在秋冬，以应无道。

2.发展丰富于春秋战国时期。春秋战国时期，是中国历史上从奴隶制社会向封建制社会过渡的时期。从公元前770年至公元前221年的550年间，中国先从统一走向分裂，周朝名存实亡，周王侧封的170多家诸侯在各自领地上成为名符其实的君主。诸侯之间战事不断，互相兼并。据《史记》记载，春秋时期[公元前770年~公元前476年]170国，弑君36，亡国52，诸侯奔走不保其江山者，举不胜数。到公元前476年，经过兼并之后，只剩下20多国，并形成齐、楚、燕、韩、赵、魏、秦等七雄对峙的分裂局面。到公元前221年，秦灭六国，再从封建割据状态走向统一，封建制政权在我国正式登上历史舞台。在这一历史时期，随着生产力的发展，土地私有成为可能，不少贵族类破“井田”框框，占有新的耕地，成为新兴地主阶级。在这种社会变

革中，以国礼为根本大法的奴隶制法制解体，神权动摇，礼崩乐坏，百家争鸣。比较典型的有：

以庄周为代表的道家崇尚自然法，鼓吹“无为而治，顺其自然”；以墨翟为代表的墨家提倡“兼爱”、“尚贤”，要求以互爱互利原则作为立法的指导思想，反对贵族的宗法世袭制；以商鞅、韩非为代表的法家，到主张“不别亲疏，不殊贵贱，一断于法”的法治思想。这些新兴地主阶级的代言人在制度上要求以封建中央集权的官僚等级制

和郡县制，代替贵族世袭的宗法等级制和分封制，在法律思想上则反对“礼治”、“德治”、和“人治”。其基本的立法原则有以下四点：第一、缘法而治，保证法的实施。

包含三层意思：首先，国家必须制定供臣民一体遵守的法律。这是“缘法而治”的前理。其次，要求君臣依法治理国家，处理政务。改变奴隶制的“临事制刑”的主张，取消奴隶主可以随心所欲地治人以罪、断人以刑的特权，代之以“君应依法行事，臣则以法为准则”，维护法的尊严，保证法的实施。再次，反对废法而行私。把法看成“至公大定之制”，是天下之“公义”，不允许有弃法而事断于个人的现象发生。

第二、法律面前人人平等。

在新兴地主阶级看来，法律是客观的准则，是天下之公器，因此，对任何人都必须用法这个标准来衡量，不能因人而异。韩非子把这种原则概括为“法不阿贵”，“绝不挠曲”，“刑过不辟大臣，赏善不遗匹夫”。商鞅提出“壹刑”的主张，认为“刑无等级，自卿相将军以至大夫庶

人，有不从王令，犯国禁、乱上制者，罪死不赦”。但这一原则并不与“刑不上大夫，礼不下庶人”的等级思想根本对立，它只是以封建等级制代替了奴隶主特权等级制而已。比如在秦朝李悖的《法经》中就有许多条款反映了对等级地位高的人的优待。甚至在《传食律》中，对有爵者与无爵者的饭食供应标准都有高低之别。

第三、赏罚必于民心。

强调法律公开，让老百姓知道，认为“法莫如显”，“宪令著于官府，赏罚必于民心”，这同奴隶奴隶制下的“刑不可知”、“威不可测”的思想是根本对立的。新兴地主阶级这种“用法所加的赏吸引臣民为国家效力，用法所定的罚禁止臣民做有害君主和国家的事”的思想，给百姓以决定自己行为的一定自由度，无疑是一大进步。

第四、重刑主义。

商鞅认为：“禁奸止过，莫如重刑”。在法家看来，人的本性是恶的，因此，他们提出“以刑专刑”的口号，主张靠重刑防止人们犯罪，对一切犯罪都加以比犯罪者所得之利更大的惩罚。如株连制。

3.成熟稳定于封建社会。从公元221年秦统一中国至1840年鸦片战争的2000年时间，中国社会一直处于封建制社会形态，长期占统治地位的是封建正统法律思想。但其形成经历了以法为主到以儒为主的演变过程。

秦朝是在法家思想指导下建立起来的，一贯重视法制，到秦始皇时，各方面正“皆有法式”。但秦朝在政治上、文化上推行专制主义，“天下之事，无大小皆决于上”，只许“以法为教”，“以吏为师”，严

禁“私学”，法律思想的丰富发展受到阻碍。

代秦而起的西汉，吸取秦朝严刑峻法，横征暴敛而被陈胜、吴广一举推翻的教训，以道法结合的黄考思想为指导，主张约法省刑，清静无为，休养生息。但黄考思想过于消极，不利于巩固中央集权。汉武帝时，接受董仲舒的建议，开始“罢黜百家，独争儒术”。董仲舒所倡导的儒家已不同于先秦，它是“儒法合流，以儒为主”的产物，同时吸收道家、阴阳五行家和天命神权思想中有利于维护封建统治的思想因素，并最终形成了“三纲五常”为核心的封建礼教思想，成为立法的根本标准，“德主刑辅”被奉为统治人民的基本方法。“三纲”是指：君为臣纲，父为子纲，夫为妻纲；“五常”是指“仁、义、礼、智、信”。一直到清朝末期的宣统元年即1909年，封建统治者仍称“三纲五常”是“数千年相传之国粹，立法之大本”。

这种以儒家法律思想指导下建立起来的封建法制构成了中华法

系的主体内容。其主要特点表现在：

第一、宗法思想渗透一切。

中国古代从奴隶社会到封建社会都是建立在自然经济基础上，以家族为本位的宗法思想始终是历代立法的根本原则。奴隶制时期虽然以天命神权作为主要精神支柱，但也是根据宗法思想来塑造“皇上”和“上帝”的。在《尚书·洪范》篇中指出：“天子作民父母而为天下主”。甚至蔑视宗法伦理道德的法家代表韩非也认为：“臣顺君、子顺父、妻顺夫，三者顺则天下治，三者逆则天下乱。此天下之常道也”。到封建制的“三纲”思想则是宗法加上皇权。西汉末年的鲍宣对汉衰帝

说：“天下乃皇天之天下也，陛下上为皇天子，下为黎庶父母”。从此各级地方官均称父母官。正如马克思在《中国革命和欧洲革命》一文中指出：“就象皇帝通常被尊为全国的君父一样，皇帝的每一个官吏也都在他所管辖的地区内看作这种父权的代表”。宗法思想的核心是维护家长制的“孝”，因此，历代统治者直至清末都强调“孝治天下”，不孝则被定为十恶不赦的大罪。儒家的《孝经》中开始就说：“五刑之属三千，罪其大于不孝”。

第二、皇权至上。

中国历史上，君主专制一直是其政体特征，把“法自君出”视为天经地义。历代统治阶级都鼓吹“尊主卑臣”思想，并不断神化皇权。皇帝是天子，唯一的立法者，并有权废法，凌驾于法律之上。同时，宗法思想把整个国家变成皇帝的私有财产，可以任意处置。

第三、等级特权观念浓厚。

儒家思想主要源于西周的“礼法”。礼重尊卑贵贱，等级森严。在《左传》中就有“天有十日，人有十等”的记载。封建社会提出的“刑无等级”，实际上只是主张“刑上大夫”，并非取消等级。直到清朝末年的礼教派，仍以违反“尊卑长幼之序”作为批驳《大清新刑律》的根据。

第四、重德轻刑、重义轻利。

重德轻刑即以“德治”、“仁政”为主，重视对人民的教化，防患于未然，而把严刑峻法放在其后。重义轻利则强调“君子喻于义，小人喻于利”，鼓吹“存天理，灭人欲”，在经济上重农抑商，压制商品经济

地发展。因此，西方国家代表资产阶级利益的“平等、民主、博爱”等法律思想，在中国则很难形成。

4.解体于半殖民地半封建社会。从1840年鸦片战争后，中国进入半殖民地半封建社会。封建正统法律思想一统天下的局面开始打破，资本主义的法律思想进入中国。以龚自珍、魏源、林则徐等地主阶级改革派，首先提出“变法图强”的口号；而以康有为、梁启超为代表的资产阶级改良派则更热衷于学习西方；以孟德斯鸠的“三权分立”为武器，要求设议院、开国会、定宪法以实行“君主立宪”。虽然梁康组织的“戊戌变法”只经历了100多天，便以失败而告终，但毕竟为英美法系正式登陆中国开了先河。到孙中山领导的旧民主主义革命时期，依据美国总统林肯的“民之所有、民之所治、民之所享”思想创立了以“三民主义”为核心的立法指导思想，即：民权主义，主要指民有选举官吏之权、罢免官吏之权、立法之权和废法之权等四大民权；民生主义，强调国家之本，在于人民，立法是为人民谋福利的有力途径；民族主义，则强调反帝和民族自决权。在“三民”主义的基础上，形成“五权分立”的宪法设想，即把全国的宪法，分作立法、司法、行政、弹劾、考试五个权，相互独立。至国民党统治时期，继承封建传统，并吸收德、意、日的法西斯独裁思想，形成了以“党治”（以党治国的独裁）为特征的民国六法体系，即：宪法及其关系法、民法及其关系法、刑法及其关系法、民事诉讼法、刑事诉讼法及行政法。这些法律从本质上看是维护官僚垄断资本主义和地主阶级的根本利益、镇压中国共产党领导的人民民主革命的反动工具。

三、我国现行法律的判定和实施以及中西法律思想比较。

我国现行法律是指1949年建国后，经历了40多年的社会主义法制建设，而逐步形成的比较完备的具有中国特色的社会主义法律体系。其本质上同一切剥削阶级类型的法律，是工人阶级领导的全体劳动人民共同意志的集中体现，是有史以来真正民主的，把强制和自愿有机结合起来的新型的行为规范。其作用主要集中在四个方面：第一、惩办敌人，实行对敌专政。

原因有两条，其一是国内阶级斗争已不是主要矛盾，但破坏社会主义的敌对分子没有消灭；其二是国际反动势力对我国进行颠覆和分裂的活动没有中止。因此，这种职能仍然存在。

第二、保护人民，实现人民民主。

我国法律规定了人民当家作主的地位和广泛的权利自由，并依法保护这些权利的实现。这是从封建制的义务本位法向社会主义的权利本位法过渡的重要标志。

第三、保障社会主义现代化建设。

即以法律的形式确认和维护社会主义基本经济制度，保障和促进经济体制改革等。比如经济法体系等。

第四、促进社会主义精神文明建设。

我国法律对精神文明建设的文化和思想领域的各种权利和义务，进行了明确规定，是社会主义精神文明建设的有力保证。

我国法律的判定、实施和调解的法律关系有着鲜明的中国特色。

从法律的判定上看：我国的法律判定即立法部门为：各级人民代

表大会及其常委会、各级国家行政机关。其立法的原则为：一是坚持四项基本原则；二是一切从实际出发，立足中国的国情；三是民主立法，走群众路线。

从法律的实施上看，包括三个方面：一是法律效力；我国的法律效力分为空间效力（哪些区域）、时间效力（生效和失效）及对人的效力（适用的对象）。比如地方性法规和全国性法规在法律效力上就不同。二是违法和法律责任；违法是指公民或法人违背法律规定、危害社会的一种过错行为。广义的违法是指一切违反法律的行为，狭义的违法是相对犯罪而言，指违反除刑法以外的法律行为。违法行为具备四个要素：1、违法必须是一种违反法律规定的言行，思想活动不能叫违法；2、违法必须是一种危害社会的行为；3、违法必须是行为人有过错的行为，即是行为人的故意或过失所致。；4、违法必须是有行为能力的自然人或依法成立的法人所为。这四个条件缺一不可。

对法律违反者采取的惩罚性措施即为法律制裁。一般分为两类：一类是司法制裁，对象是违法犯罪行为。又分为三种：（1）刑事制裁。包括主刑和附加刑。主刑包括管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑和死刑；附加刑包括剥夺政治权利、罚金、没收财产。（2）民事制裁。是指对当事人应负民事责任所给予的处罚。如责令排除妨害、返还原物、赔偿损失、赔礼道歉等。（3）经济制裁。是对违法人采取的一种经济性的强制措施。如支付违约金、没收财产、停业整顿、罚款等。

另一类是行政制裁，对象是因违法应承担的行政责任而采取的强

制措施。分为四种：（1）行政处罚。是对违反治安管理法规的公民或法人采取的处罚方法。包括警告、罚款和行政拘留。（2）行政处分。是指国家机关按行政隶属关系给予违法失职人员、企业单位给予违反单位纪律的职工、部队首长给予违反军队纪律的部属的一种处罚方法。分为警告、严重警告、记过、记大过、降职（级、衔）、撤职、开除军籍等。（3）经济处罚。是对违反行政法规采取的经济制裁方式。如对违反交通规则行为处以罚款等。（4）劳动教养。对罪行轻微、不够刑事处分的违法分子，实行强制性的劳动改造。例如《军人劳动教养暂行规定》上规定对私自离队时间较长的或连续三次的，处以一年以上劳动教养等。

第三个方面是法律的遵守和适用。法律遵守是指守法。我国法律的遵守包含着两层意思。第一层是全面的遵守。既包括全国人大制定颁布的宪法和法律，也包括从属于宪法和法律的行政法规和地方性法规。作为军人，在此基础上，还应严格遵守部队的条令、条例和上级的各项决议、命令。第二层是自觉的遵守。社会主义法律是人民的法律，自觉守法是一切组织和个人的起码要求。我军是党领导实现政治任务的特殊武装集团，要做到在军营当合格战士，在社会当守法公民，为整个社会做出遵纪守法的好样子。

法律的适用是指国家司法机关和国家授权部门在法定范围内，依法处理各种涉法问题的一种活动。我国适法机关是人民法院、人民检查院和公安机关，以及工商行政管理局、税务机关等授权机关。我国社会主义法制几十年的实践形成了我国适用法律的“六字基本要求”，

即正确、合法、及时。正确是指事实要搞清，定性要准确，处理要恰当；合法是指司法部门的一切活动都应依据法定的权限和程序办理；及时是指要讲效率，依据法定时限，及时结案。为实现“六字要求”，国家法律对司法工作者的办事原则做了三点规定：a.一切公民在法律面前人人平等；b.以事实为根据，以法律为准绳。如现行刑法的“法无规定不为罪”原则等；c.司法权由公安机关行使。我国司法的侦查权、检察权和审判权分别由公安机关、人民检察院和人民法院来行使。其它单位和个人都无权行使。

从1949年至今，我国的法律建设一直是以马列主义、毛泽东思想为指导进行的，同西方资本主义法律思想的区别主要集中在对法律本质的理解上。马克思主义认为法是上升为国家意志的统治阶级的意志。列宁曾经指出：“法律是什么？法律就是取得胜利，掌握国家政权的阶级意志的表现。”而西方国家多数属资本主义国家，其法制思想起源于“西腊文明”，以“社会契约论”和“天赋人权论”为理论依据，强调法是人类共同的理性。其局限性是很明显的，如不同制度的国家对同罪的判刑存在很大差异，甚至截然不同。用人类共同的理性就无法解释这种现象。

四、我国的法律现状

从整体上看，我国的法律现状有两个矛盾比较突出：一个是社会发展与立法滞后的矛盾比较突出，特别是随着市场经济体系的形成，相应的法律却没有及时出台。比如股市管理的证券法规，金融管理的金融法规等等，还有前几年美国人一直指责我国的知识产权保护方面

的问题，直到去年十月份新的《刑法》对此才做了相应规定；再一个是立法和执法的矛盾突出。我国很多违法行为在法律上都有规定，而处罚都很重。例如我国新《刑法》中仍没有废除死刑，而许多国家都已废除。但往往是有法不依，有法难依，这说明我国当前存在的最根本的法律问题是执法力度不够。

存在这两个矛盾，并不是偶然的，有着其深刻的经济原因和社会原因。（一）我国社会主义法律建设时间短。只有四、五十年的时间，比起发达的资本主义三、四万年的时间，在法律体系的完备性等方面肯定会有差距。（二）我国社会主义现代化建设的特殊性。我国从78年搞改革开放，到92年全面建设市场经济，没有现成的经验，许多立法问题都需要有一个摸索总结的过程。（三）几千年封建“人治”思想和“官本位”思想的残余影响。所以按十五大要求，依法治国需要很长的时间。有法难依，有法不依的情况总会逐步变好，但仍会在一段时间内存在。（四）民族整体素质特别是法制观念淡薄。我国现有世界上最庞大的低素质人口群，特别是农村人口基数大，文化水平低，加上交通信息不便，给普法教育带来难度，不知法，不懂法，有法不依或有法难依的现象就在所难免。（五）另外一方面就是体制的问题，这就有待于进一步深化改革加以解决。

概率论的起源与发展

概率论的起源与发展 三四百年前在欧洲许多国家，贵族之间盛行赌博之风。掷骰子是他们常用的一种赌博方式。 因骰子的形状为小正方体，当它被掷到桌面上时，每个面向上的可能性是相等的，即出现1点至6点中任何一个点数的可能性是相等的。有的参赌者就想：如果同时掷两颗骰子，则点数之和为9与点数之和为10，哪种情况出现的可能性较大？ 17世纪中叶，法国有一位热衷于掷骰子游戏的贵族德·梅耳，发现了这样的事实：将一枚骰子连掷四次至少出现一个六点的机会比较多，而同时将两枚骰子掷24次，至少出现一次双六的机会却很少。 这是什么原因呢？后人称此为著名的德·梅耳问题。又有人提出了“分赌注问题”：两个人决定赌若干局，事先约定谁先赢得6局便算赢家。如果在一个人赢3局，另一人赢4局时因故终止赌博，应如何分赌本？ 诸如此类的需要计算可能性大小的赌博问题提出了不少，但他们自己无法给出答案。 参赌者将他们遇到的上述问题请教当时法国数学家帕斯卡，帕斯卡接受了这些问题，他没有立即回答，而把它交给另一位法国数学家费尔马。他们频频通信，互相交流，围绕着赌博中的数学问题开始了深入细致的研究。这些问题后来被来到巴黎的荷兰科学家惠更斯获悉，回荷兰后，他独立地进行研究。 帕斯卡和费尔马一边亲自做赌博实验，一边仔细分析计算赌博中出现的各种问题，终于完整地解决了“分赌注问题”，并将此题的解法向更一般的情况推广，从而建立了概率论的一个基本概念——数学期望，这是描述随机变量取值的平均水平的一个量。而惠更斯经过多年的潜心研究，解决了掷骰子中的一些数学问题。1657年，他将自己的研究成果写成了专著《论掷骰子游戏中的计算》。这本书迄今为止被认为是概率论中最早的论著。因此可以说早期概率论的真正创立者是帕斯卡、费尔马和惠更斯。这一时期被称为组合概率时期，计算各种古典概率。 在他们之后，对概率论这一学科做出贡献的是瑞士数学家族——贝努利家族的几位成员。雅可布·贝努利在前人研究的基础上，继续分析赌博中的其他问题，给出了“赌徒输光问题”的详尽解法，并证明了被称为“大数定律”的一个定理，这是研究等可能性事件的古典概率论中的极其重要的结果。大数定律证明的发现过程是极其困难的，他做了大量的实验计算，首先猜想到这一事实，然后为了完善这一猜想的证明，雅可布花了20年的时光。雅可布将他的全部心血倾注到这一数学研究之中，从中他发展了不少新方法，取得了许多新成

博弈论的形成和发展

博弈论的形成和发展 在西方社会科学中，博弈论被评为“纪念西方文明发展的十八座里程碑”奖章的第十七位荣膺者，也被认为是20世纪社会科学领域取得的最大成果。有许多学者甚至认为博弈论有可能成为研究所有社会科学的统一方法。 一、博弈论的形成和发展 1、博弈理论的早期研究。一般认为，对于博弈理论的最早研究可以追溯到18世纪初。瓦德格拉夫（Waldegrave）在1713年提出了两人博弈的极小化极大混合策略解。古诺（Cournot）和伯特兰德(Bertrand)分别在1838年和1883年提出了博弈论最经典的模型，两位学者分别从产量决策和价格决策分析垄断的双寡头竞争模型，确定了在竞争之下各自的最优反映函数。这些都是关于博弈问题的早期的零星研究。 2、博弈论发展的不同阶段。一般认为博弈论萌芽于20世纪20年代初。博弈论创立的标志是冯·诺伊曼和奥·摩根斯坦（Morgenstern）在1944年的《博弈论与经济行为》这部著作，他们的贡献现在看来主要是创立了博弈论研究的基本概念、二人零和博弈的完全解决和对合作博弈的贡献。现在应用更为普遍的非合作博弈理论的创立，则是以纳什（John Nash）1950年的博士论文《非合作博弈》为标志，该文的主要贡献是提出了纳什均衡的概念。此后(20世纪70年代)，美国海萨尼（Harsanyi）和德国塞尔顿（Selten）的不完全信息博弈理论工作进一步完善了非合作博弈理论。当20世纪70年代经济学家开始将注意力由价格制度转向非价格制度时，博弈论逐渐成为经济学的基石。 1944年，冯·诺伊曼（V on Neumann）和奥·摩根斯坦（Morgenstern）合著的《博弈论与经济行为》被认为是博弈理论初步形成的标志。该书在总结以往关于博弈的研究成果的基础上，提出了博弈论的概念术语、一般框架和表述方法，提出了较系统的博弈理论。而且，在该书以前，博弈论主要是数学家们研究的课题，主要是一种数学理论而不是经济学理论。《博弈论与经济行为》极大地促进了博弈论和经济学研究的联系。从此，博弈论开始被经济学家们所接受，对博弈论的发展起了巨大的推动作用。虽然《博弈论与经济行为》的出版标志着博弈论的初步形成，但是这个时候的博弈论还是比较幼稚的，研究的范围也较小，总体影响也很小。研究的主要对象是少数类型的合作博弈和零和博弈。 20世纪的40年代末到50年代初，是博弈论的发展史上一个重要阶段。越来越多的学者进行了博弈理论的研究。1950年，纳什（John Nash）在他的博士论文《非合作博弈》中，将博弈论扩展到了非零和博弈，最终形成了非合作博弈理论的思想源泉，纳什均衡概念的提出以及纳什均衡存在性的纳什定理的证明，

博弈论和纳什均衡

博弈论和纳什均衡

关于博弈论和纳什均衡你应该知道这些 美股腾讯财经[微博]2015-05-25 10:05 我要分享 139 [摘要]纳什在与命运的博弈中找到均衡，纪念大师最好的方式就是尝试了解博弈论。 腾讯财经综合报道（风生）奥斯卡获奖电影《美丽心灵》主角原型、诺贝尔奖得主、美国数学家约翰-纳什日前与妻子在美国新泽西州乘搭的士时遇上车祸，两人均不幸遇难。事发当时，这辆出租车失控撞向栏杆，两人均被抛出车外。 约翰-纳什因发表两篇关于非合作博弈论的重要论文，彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，即著名的纳什均衡。 不均衡人生中孕育出均衡论 纳什于1928年在美国西弗吉尼亚州出生，曾在麻省理工学院任教，晚年为普林斯顿大学担任数学系教授，死前与82岁妻子艾丽西亚在普林斯顿居住。纳什以研究博弈论闻名，1994年获颁诺贝尔经济学奖。他的理论被运用在市场经济、计算、演化生物学、人工智能、会计、政策和军事理论等多个领域。 纳什在数学领域上取得多项突破，但他同时深受精神分裂症困扰，其生平故事在2001年被改编成电影《美丽心灵》，赢得包括最佳电影在内的4项奥斯卡奖项。 尽管西维亚-纳萨斯（Sylvia Nasars）广为人知的小说《美丽心灵》（A Beautiful Mind）和改编自该书的、由拉塞尔-克罗（Russell Crowe）主演的

同名奥斯卡电影探究了纳什错综复杂的生平，但都没有深入挖掘他的数学思想。他的数学成果依然不被大众所熟知。在当今科学界，人们普遍认为，与牛顿和爱因斯坦的数学理论相比，纳什的数学理论触及到的学科更多。牛顿和爱因斯坦的数学旨在处理物理问题，而纳什的数学却可以应用在生物学和社会学领域。 如若不是精神疾病的困扰，纳什今天可能已与那些科学伟人齐名。尽管如此，他在几个数学领域的重要贡献大家有目共睹。他最大的成就来自于经济学方面。由于他在博弈论上的开创性成就，他与约翰海萨尼（John Harsanyi）和莱茵哈德-泽尔腾（Reinhard Selten）一起获得了1994年诺贝尔经济学奖。 什么是博弈论与纳什均衡 博弈论 :亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支，主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题，具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是运筹学的一个重要学科。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。 纳什均衡：又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰-纳什命名。假设有n人局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。 近代对于博弈论的研究，开始于策墨咯，波雷尔及冯-诺伊曼。1928年，冯-诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯-诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。1950～1951年，约翰-福布斯-纳什利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。纳什的开创性论文《n人博弈的均

概率的起源和发展

概率论的起源与发展 一、 概率的起源： 三四百年前在欧洲许多国家，贵族之间盛行赌博之风。掷骰子是他们常用的一种赌博方式。因骰子的形状为小正方体，当它被掷到桌面上时，每个面向上的可能性是相等的，即出现1点至6点中任何一个点数的可能性是相等的。有的参赌者就想：如果同时掷两颗骰子，则点数之和为9与点数之和为10，哪种情况出现的可能性较大？ 17世纪中叶，法国有一位热衷于掷骰子游戏的贵族德·梅耳，发现了这样的事实：将一枚骰子连掷四次至少出现一个六点的机会比较多，而同时将两枚骰子掷24次，至少出现一次双六的机会却很少。 这是什么原因呢？后人称此为著名的德·梅耳问题。 二、 数学家们参与赌博： 又有人提出了“分赌注问题”：两个人决定赌若干局，事先约定谁先赢得5局便算赢家。如果在一个人赢3局，另一人赢4局时因故终止赌博，应如何分赌本？诸如此类的需要计算可能性大小的赌博问题提出了不少，但他们自己无法给出答案。 参赌者将他们遇到的上述问题请教当时法国数学家帕斯卡，帕斯卡接受了这些问题，他没有立即回答，而把它交给另一位法国数学家费尔马。他们频频通信，互相交流，围绕着赌博中的数学问题开始了深入细致的研究。后来，这些问题被来到巴黎的荷兰科学家惠更斯获悉，回荷兰后，他独立地进行研究。 帕斯卡和费尔马两人一边亲自做赌博实验，一边仔细分析计算赌博中出现的各种问题，终于完整地解决了“分赌注问题”—— 正确的答案是：赢了4局的拿这个钱的43，赢了3局的拿这个钱的4 1。为什么呢？假定他们俩再赌一局，或者 A 赢，或者 B 赢。若是 A 赢满了5局，钱应该全归他；A 如果输了，即 A 、

B 各赢4局，这个钱应该对半分。现在，A 赢、输的可能性都是 2 1，所以，他拿的钱应该是21×1+21×21=43；当然，B 就应该得41。 他们将此题的解法向更一般的情况推广，从而建立了概率论的一个基本概念——数学期望，这是描述随机变量取值的平均水平的一个量。 三、 概率论的初步形成： 惠更斯经过多年的潜心研究，解决了掷骰子中的一些数学问题。1657年，他将自己的研究成果写成了专著《论掷骰子游戏中的计算》。这本书迄今为止被认为是概率论中最早的论著。因此可以说早期概率论的真正创立者是帕斯卡、费尔马和惠更斯。这一时期被称为组合概率时期，计算各种古典概率。 在他们之后，对概率论这一学科做出贡献的是瑞士数学家族——贝努利家族的几位成员。雅可布·贝努利在前人研究的基础上，继续分析赌博中的其他问题，给出了“赌徒输光问题”的详尽解法，并证明了被称为“大数定律”的一个定理，这是研究等可能性事件的古典概率论中的极其重要的结果。大数定律证明的发现过程是极其困难的，他做了大量的实验计算，首先猜想到这一事实，然后为了完善这一猜想的证明，雅可布花了20年的时光。雅可布将他的全部心血倾注到这一数学研究之中，从中他发展了不少新方法，取得了许多新成果，终于将此定理证实。 四、著名的“圣彼得堡问题” 1713年，雅可布的著作《猜度术》出版。遗憾的是在他的大作问世之时，雅可布已谢世8年之久。雅可布的侄子尼古拉·贝努利也真正地参与了“赌博”。他提出了著名的“圣彼得堡问题”：甲乙两人赌博，甲掷一枚硬币到掷出正面为一局。若甲掷一次出现正面，则乙付给甲一个卢布；若甲第一次掷得反面，第二次掷得正面，乙付给甲2个卢布；若甲前两次掷得反面，第三次得到正面，乙付给甲5个卢布。一般地，若甲前n －1次掷得反面，第n 次掷得正面，则乙需付给甲2n-1个卢布。问在赌博开始前甲应付给乙多少卢布才有权参加赌博而不致亏损乙方？尼古拉同时代的许多数学家研究了这个问题，并给出了一些不同的解法。但其结果是很奇特的，所付的款数竟为无限大。即不管甲事先拿出多少

概率论与数理统计的发展

数理统计学前沿简介 （陈希孺院士访谈） 一、概率论与数理统计学的产生和发展 记者：陈希孺院士，请你谈谈概率论与数理统计学学科的诞生和发展情况。 陈希孺院士：我们先从数理统计学开始，数理统计学是研究收集数据、分析数据并据以对所研究的问题作出一定的结论的科学和艺术。数理统计学所考察的数据都带有随机性（偶然性）的误差。这给根据这种数据所作出的结论带来了一种不确定性，其量化要借助于概率论的概念和方法。数理统计学与概率论这两个学科的密切联系，正是基于这一点。 统计学起源于收集数据的活动，小至个人的事情，大至治理一个国家，都有必要收集种种有关的数据，如在我国古代典籍中，就有不少关于户口、钱粮、兵役、地震、水灾和旱灾等等的记载。现今各国都设有统计局或相当的机构。当然，单是收集、记录数据这种活动本身并不能等同于统计学这门科学的建立，需要对收集来的数据进行排比、整理，用精炼和醒目的形式表达，在这个基础上对所研究的事物进行定量或定性估计、描述和解释，并预测其在未来可能的发展状况。例如根据人口普查或抽样调查的资料对我国人口状况进行描述，根据适当的抽样调查结果，对受教育年限与收入的关系，对某种生活习惯与嗜好（如吸烟）与健康的关系作定量的评估。根据以往一般时间某项或某些经济指标的变化情况，预测其在未来一般时间的走向等，做这些事情的理论与方法，才能构成一门学问——数理统计学的内容。

这样的统计学始于何时？恐怕难于找到一个明显的、大家公认的起点。一种受到某些著名学者支持的观点认为，英国学者葛朗特在1662年发表的著作《关于死亡公报的自然和政治观察》，标志着这门学科的诞生。中世纪欧洲流行黑死病，死亡的人不少。自1604年起，伦敦教会每周发表一次“死亡公报”，记录该周内死亡的人的姓名、年龄、性别、死因。以后还包括该周的出生情况——依据受洗的人的名单，这基本上可以反映出生的情况。几十年来，积累了很多资料，葛朗特是第一个对这一庞大的资料加以整理和利用的人，他原是一个小店主的儿子，后来子承父业，靠自学成才。他因这一部著作被选入当年成立的英国皇家学会，反映学术界对他这一著作的承认和重视。 这是一本篇幅很小的著作，主要内容为8个表，从今天的观点看，这只是一种例行的数据整理工作，但在当时则是有原创性的科研成果，其中所提出的一些概念，在某种程度上可以说沿用至今，如数据简约（大量的、杂乱无章的数据，须注过整理、约化，才能突出其中所包含的信息）、频率稳定性（一定的事件，如“生男”、“生女”，在较长时期中有一个基本稳定的比率，这是进行统计性推断的基础）、数据纠错、生命表（反映人群中寿命分布的情况，至今仍是保险与精算的基础概念）等。 葛朗特的方法被他同时代的政治经济学家佩蒂引进到社会经济问题的研究中，他提倡在这类问题的研究中不能尚空谈，要让实际数据说话，他的工作总结在他去世后于1690年出版的《政治算术》一书中。 当然，也应当指出，他们的工作还停留在描述性的阶段，不是现代意义下的数理统计学，那时，概率论尚处在萌芽的阶段，不足以给数理统计学的发展提供充分的理论支持，但不能由此否定他们工作的重大意义，作为现代数理统计学发展的几个源头之一，他们以及后续学者在人口、社会、经济等

概率论与数理统计概率历史介绍

概率论与数理统计概率历史介绍

一、概率定义的发展与分析 1.古典定义的历史脉络 古典定义中的“古典”表明了这种定义起源的古老，它源于赌博．博弈的形式多种多样，但是它们的前提是“公平”，即“机会均等”，而这正是古典定义适用的重要条件：同等可能．16世纪意大利数学家和赌博家卡尔丹（1501—1576）所说的“诚实的骰子”，即道明了这一点．在卡尔丹以后约三百年的时间里，帕斯卡、费马、伯努利等数学家都在古典概率的计算、公式推导和扩大应用等方面做了重要的工作．直到1812年，法国数学家拉普拉斯（1749—1827）在《概率的分析理论》中给出概率的古典定义：事件A的概率等于一次试验中有利于事件A的可能结果数与该事件中所有可能结果数之比． 2.古典定义的简单分析 古典定义通过简单明了的方式定义了事件的概率，并给出了简单可行的算法．它适用的条件有二：（1）可能结果总数有限；（2）每个结果的出现有同等可能．其中第（2）条尤其重要，它是古典概率思想产生的前提． 如何在更多和更复杂的情况下，体现出“同等可能”？伯努利家族成员做了这项工作，他们将排列组合的理论运用到了古典概率中．用排列（组合）体现同等可能的要求，就是将总数为P(n,r)的各种排列（或总数为C(n,r)的各种组合）看成是等可能的，通常用“随意取”来表达这个意思．即使如此，古典定义的方法能应用的范围仍然很窄，而且还有数学上的问题． “应用性的狭窄性”促使雅各布?伯努利（1654—1705）“寻找另一条途径找到所期待的结果”，这就是他在研究古典概率时的另一重要成果：伯努利大数定律．这条定律告诉我们“频率具有稳定性”，所以可以“用频率估计概率”，而这也为以后概率的统计定义奠定了思想基础．“古典定义数学上的问题”在贝特朗（1822—1900）悖论中表现得淋漓尽致，它揭示出定义存在的矛盾与含糊之处，这导致了拉普拉斯的古典定义受到猛烈批评． 3.统计定义的历史脉络 概率的古典定义虽然简单直观，但是适用范围有限．正如雅各布?伯努利所说：“……这种方法仅适用于极罕见的现象．”因此，他通过观察来确定结果数目的比例，并且认为“即使是没受过教育和训练的人，凭天生的直觉，也会清楚地知道，可利用的有关观测的次数越多，发生错误的风险就越小”．虽然原理简单，但是其科学证明并不简单，在古典概型下，伯努利证实了这一点，即“当试验次数愈来愈大时，频率接近概率”． 事实上，这不仅对于古典概型适用，人们确信“从现实中观察的频率稳定性”的事实是一个普遍规律．1919年，德国数学家冯?米塞斯（1883—1953）在《概率论基础研究》一书中提出了概率的统计定义：在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，某个事件出现的频率总是在一个固定数值的附近摆动，显示出一定的稳定性，把这个固定的数值定义为这一事件的概率．

概率论的发展史

概率论的发展史 摘要：概率论是一门研究随机现象的数学规律的学科。它起源于十七世纪中叶，当时刺激数学家们首先思考概率论的问题，却是来自赌博者的问题。费马、帕斯卡、惠更斯对这个问题进行了首先的研究与讨论，科尔莫戈罗夫等数学家对它进行了公理化。后来，由于社会和工程技术问题的需要，促使概率论不断发展，隶莫弗、拉普拉斯、高斯等著名数学家对这方面内容进行了研究。发展到今天，概率论和以它作为基础的数理统计学科一起，在自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及生产生活实际等诸多领域中起着不可替代的作用。 关键词：概率论公理化随机现象赌博问题 17世纪资本主义经济的发展和文艺复兴运动的兴起，给欧洲数学注入了新的活力，欧洲数学家们开始以前所未有的热情投入到数学科学的研究中去。在这一个世纪里，他们不仅建立起了以解析几何和微积分为代表的变量数学，进一步研究现实世界中的必然现象及其规律，而且还开始了对偶然现象的研究，这就是所谓的概率论。记得大数学家庞加莱说过：“若想预见数学的将来，正确的方法是研究它的历史和现状。” 一、概率论的起源 概率论是一门研究随机现象的数学规律的学科。十分有趣的是，这样一门重要的数学分支，竟然起源于对赌博问题的研究。 1653年的夏天，法国著名的数学家、物理学家帕斯卡（Blaise Pascal,1623——1662）前往浦埃托镇度假，旅途中，他遇到了“赌坛老手”梅累。为了消除旅途的寂寞，梅累向帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”的问题。问题是这样的——一次，梅累与其赌友赌掷骰子，每人押了32个金币，并事先约定：如果梅累先掷出三个6点，或其赌友先掷出三个4点，便算赢家。遗憾的是，这场赌注不算小的赌博并未能顺利结束。当梅累掷出两次6点，其赌友掷出一次4点时，梅累接到通知，要他马上陪同国王接见外宾。君命难违，但就此收回各自的赌注又不甘心，他们只好按照已有的成绩分取这64个金币。这下可把他难住了。所以，当他碰到大名鼎鼎的帕斯卡，就迫不及待地向他请教了。然而，梅累的貌似简单的问题，却真正难住他了。虽然经过了长时间的探索，但他还是无法解决这个问题。 1654年左右，帕斯卡与费马在一系列通信中讨论了类似的“合理分配赌金”的问题。该问题可以简化为： 甲、乙两人同掷一枚硬币，规定：正面朝上，甲得一点；若反面朝上，乙得一点，先积满3点者赢取全部赌注。假定在甲得2点、乙得1点时，赌局由于某种原因中止了，问应该怎样分配赌注才算公平合理。 帕斯卡：若在掷一次，甲胜，甲获全部赌注，两种情况可能性相同，所以这两种情况平均一下，乙胜，甲、乙平分赌注。甲应得赌金的3/4，乙得赌金的1/4。 费马：结束赌局至多还要2局，结果为四种等可能情况： 情1234

法的起源与演进

法的起源与演进 第一节法的起源 一、法起源的主要原因 （一）法起源的经济原因 法是人类社会一定发展阶段的产物。在人类原始社会漫长的历史中，没有阶级、私有制，也没有代表复杂社会组织和制度形态的国家和法律。马克思主义法学认为，法的产生和发展是多种社会因素相互作用的产物，但这些因素又是在经济因素最终起决定作用的条件下相互作用的。在原始社会后期，生产力水平有了很大的提高，产生了私有财产，出现了三次社会大分工，社会分工的发展使经常性的交换成为必要和可能。恩格斯认为，在社会发展某个很早的阶段，产生了这样一种需要: 把每天重复着的产品生产、分配和交换用一个共同的规则约束起来，借以使个人服从生产和交换的共用条件。这个规则首先表现为习惯，不久便成了法。 （二）法起源的政治原因 除了经济因素在法的产生过程中起了决定性作用外，法的产生也是当时阶级划分和阶级斗争的结果。随着社会生产力的发展，社会分工及生产与交换发展的同时，社会也出现了私有制和阶级的分化，形成了两个对抗性的社会利益集团——奴隶主阶级和奴隶。作为统治阶级的奴隶主，开始利用国家和法来维护自己的统治，这是法产生的政治根源。 （三）法起源的社会原因 随着社会经济的发展，社会公共事务也比以往原始社会更加复杂和增多，原始社会中的极为简单的习惯已无法适应处理这些事务的要求，这就需要产生一种新的行为规则，即法。 （四）法起源的意识原因 随着社会经济的发展，人的独立意识的成长也促进了法的产生。总之，法的产生，除了经济、政治原因外，还有人文、地理等因素的影响。原始社会的习惯转变为阶级社会的法的具体形式存在着很大差别。 二、法起源的一般规律 （一）由个别调整到规范性调整 由个别到一般、由自发到自觉，是人类认识发展的一条基本规律，也是法起源和发展的规律。先自发产生了氏族习惯，后来发展为国家自觉认可或制定的法律规范；先出现对特定人、特定事的调整，然后才发展为对一般人、一般事的调整。 （二）由氏族习惯到习惯法再到制定法 任何国家法的起源，都不可能在刚形成时就具备完全成熟的形态或只有一种形态。 法的形态总是先表现为不成文形式，即习惯和习惯法，然后才发展为成文（制定）形式，即成文法。在这一过程中，文化的因素（尤其是语言和文字的成熟状态）起着相当大的作用。 （三）从浑然一体到相对独立 法在氏族习惯的母体中孕育生长，而氏族习惯融原始的道德、宗教等多种社会规范于一体，它们之间没有明确的界限。 法律规则的专门化、独立化是社会规范分化的结果，法的形成过程实际上是法日益脱离宗教、道德规范而成为独立的专门的社会规范的过程。但这一分离在历史上从来没有达到完全纯粹的状态。 第二节法的演进一、法的历史类型 （一）奴隶制法奴隶制法是人类历史上最早出现的法，也是最早的私有制类型的法。 奴隶制法的本质和特征是由奴隶制社会的经济基础所决定的。从总体上认识，奴隶制法具有一些共同特征：

概率论的那些事儿

概率论的那些事 院系：自动化测试与控制系姓名：XXX 学号：1130110XXX 导师：XXXX

摘要：概率史是一门研究随机现象规律的数学分支。它起源于十七世纪中叶，当时在误差分析、人口统计等范筹中，有大量的随机数据资料需要整理和研究，从而孕育出一种专门研究随机现象的规律性的数学。 关键字：概率论博弈发展生活 发展史 概率史是一门研究随机现象规律的数学分支。它起源于十七世纪中叶，当时在误差分析、人口统计等范筹中，有大量的随机数据资料需要整理和研究，从而孕育出一种专门研究随机现象的规律性的数学。另一方面，由于数学家参与讨论分赌本问题导致惠根斯完成了《论赌博中的计算》一书，由此奠定了古典概率论的基础。使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学家雅各布伯努利。他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理《伯努利大数定理》。之后，法国数学家棣莫弗在他的著作《分析杂论》中提出了著名的《棣莫弗—拉普拉斯定理》。接着拉普拉斯在1812年出版了《概率的分析理论》，首先明确地对概率作了古典的定义。经过高斯和泊松等数学家的努力，概率论在数学中地位基本确立。到了20世纪的30年代，通过俄国数学家柯尔莫哥洛夫在概率论发展史上的杰出贡献，完全使概率论成为了一门严谨的数学分支。近代又出现了理论概率及应用概率论的分支，概率论被广泛的应用到了不同范筹和不同的学科。今天概率论已经成为一个非常庞大的数学分支。研究事物发生究数字重复的几率. 随着18、19世纪科学的发展，人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中；同时这也大大推动了概率论本身的发展。使概率论成为数学的一个分支的奠基人是瑞士数学家j.伯努利，他建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数定律，阐明了事件的频率稳定于它的概率。随后棣莫弗和p.s.拉普拉斯又导出了第二个 基本极限定理（中心极限定理）的原始形式。拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理论》，明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。19世纪末，俄国数 学家p.l.切比雪夫、a.a.马尔可夫、a.m.李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。20世纪初受物理学的刺激，人们开始研究随机过程。这方 面a·n·柯尔莫哥洛夫、n.维纳、a·a·马尔可夫、a·r·辛钦、p·莱维及w·费勒等人作了杰出的贡献。在总体上，概率论是一门研究事情发生的可能性的学问，但是最初概率论的起源与赌博问题有关。16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡 尔达诺（Girolam oCardano，1501——1576）开始研究掷骰子等赌博中的一些 简单问题。17世纪中叶，当时的法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游戏，游戏规则 是玩家连续掷4 次骰子，如果其中没有 6 点出现，玩家赢，如果出现一次 6 点，则庄家（相当于赌场）赢。按照这一游戏规则，从长期来看，庄家扮演赢家的角色，而玩家大部分时间是输家，因为庄家总是要靠此为生的，因此当时人们也就接受了这种现象。后来为了使游戏更刺激，游戏规则发生了些许变化，玩家这回用2 个骰子连续掷24 次，不同时出现2个6点，玩家赢，否则庄家赢。当时人们普遍认为，2 次出现 6 点的概率是一次出现 6 点的概率的 1 / 6 ，因此 6 倍于前一种规则的次数，也既是24 次赢或输的概率与以前是相等的。然而事实却刚好相反，从长期来看，这回庄家处于输家的状态，于是他们去请教当时的数

从身边实例探究概率的起源与发展

从身边实例探究概率的起源与发展 ——感悟数学之美，体验智慧飞扬 摘要：从生活中常见的“有奖抽签”入手，引出对概率问题的探索。将概率的发展历程分为四个阶段，分别介绍各个阶段的主要成就及代表人物。最后结合探究概率起源与发展的经历，简要概括个人对数学之美的感悟。 关键词：抽签；概率；起源；发展 生活中我们经常看到这样的情景：街头有人席地设摊，招牌上醒目地写着：“有奖抽签销售”，任何人都可以免费从摊主小布口袋中的20个小球（其中有10个红球，10个蓝球）中摸出10个，除摸得5红5蓝这种情况外，其他各种情况均可马上获得奖金（或实物）。奖金设置如下：摸得10红或10蓝者奖50元；摸得9红1蓝或9蓝1红者奖25元；摸得8红2蓝或8蓝2红者奖5元；摸得7红3蓝或7蓝3红者奖1.5元；摸得6红4蓝或6蓝4红奖0.5元。但摸得5红5蓝者必须用6元钱向摊主购买两双袜子。① 很多路人都会被这“优厚的待遇”所冲昏头脑，心想这种抽签不是明摆着给顾客送钱吗？于是一时窃喜，连忙参加这一看上去稳赚不赔的抽签活动。可是冷静下来想一想，这种免费抽签究竟谁获利呢？摊主究竟是真傻呢还是大智若愚呢？要研究这个问题，就会利用到概率知识。那么什么是概率呢？概率是怎样发展起来的呢？根据笔者所搜集的资料，本文主要从这两方面来探究概率的起源与发展。 概率论是一门从数量侧面研究随机现象规律的数学分支。其理论严谨，应用广泛，发展迅速。从历史发展的角度，概率的发展史大致可分为四个阶段，即方法积累阶段、理论概括阶段、系统整理阶段和公理体系阶段。以下我将分别介绍这四个阶段概率论的发展概况，代表人物，主要成就以及四个阶段之间的理论继承与创新关系。 第一阶段：概率论的萌芽——方法积累阶段 说到概率论的起源，就不得不提到历史上著名的“赌徒的难题”。公元1651年，赌徒德·梅尔向数学家帕斯卡请教一个亲身所遇的“分赌金”问题。问题是这样的：一次德·梅尔和赌友掷骰子，各押赌注32个金币，德·梅尔若先掷出三次“6点”，或赌友先掷出三次“4点”，就算赢了对方。赌博进行了一段时间，德·梅尔已掷出了两次“6点”，赌友也掷出了一次“4点”。这时，德·梅尔奉命要立即去晋见国王，赌博只好中断。那么两人应该怎么分这64个金币的赌金呢？ 赌友说，德·梅尔要再掷一次“6点”才算赢，而他自己若能掷出两次“4点”也就赢了。这样，自己所得应该是德·梅尔的一半，即得64个金币的三分之一，而德·梅尔得三分之二。德·梅尔争辩说，即使下一次赌友掷出了“4点”，两人也是秋色平分，各自收回32个金币，何况那一次自己还有一半的可能得16个金币呢？所以他主张自己应得全部赌金的四分之三，赌友只能得四分之一②。 德·梅尔的问题居然把帕斯卡给难住了。他为此苦苦想了三年，终于在1654年悟出了一点儿道理。于是他把自己的想法写信告诉他的好友，当时号称数坛“怪杰”的费尔马，两人对此展开热烈的讨论。他们频频通信，互相交流，围绕着赌博中的数学问题开始了深入细致的研究。这些问题后来被荷兰科学家惠更斯获悉，他独立地进行了研究。帕斯卡和费尔马一边亲自做赌博实验，一边仔细分析计算赌博中出现的各种问题，终于完整地解决了“分赌金问题”，并将此题的解法向更一般的情况推广，从而建立了概率论的一个基本概念——数学期望，这是描述随机变量取值的平均水平的一个量。而惠更斯经过多年的潜心研究，解决了掷骰子中的一些数学问题。1657年，他将自己的研究成果写成了专著《论掷骰子游戏中 ①引自《谁获利？》，论文网，2000年 ②引自《概率发展简史》

简述运筹学的起源与发展历程

简述运筹学的起源与发展历程——应用博弈论思想分析团队合作中个人理性和集体利益的关系 作者：张舒悦 日期：2015年1月19日 [摘要] 我们说理性表现为参与人为自己的目标进行推理或计算。因此·在博弈对峙的局面中，每个人的理性判断最终导致的行为选择，也许反而会使导致集体利益的最差，当然。也许两个参与者之间不能被看做集体，但是我们可以通过集体特点的分析，从而对每个人理性策略选择所构成的集体后果关联从而对个人理性与集体利益有一个更为全面的认识。 [关键词] 囚徒困境；集体；理性；利己主义 [正文] 一、运筹学科的起源发展与分支概括 运筹学的起源 运筹学(英国用operational research，美国用operations research，简称OR)，从它的英文名称和中文翻译可以看出它与作战相关。中文“运筹”一词来源于《史记——留侯世家》，刘邦夸奖张良，“夫运筹帷幄之中，决胜千里之外，吾不如子房”。这一翻译不但传达了运筹学的渊源，而且反映了它的内涵，是翻译“信、达、雅”的最高境界。运筹学是一门内容广泛、应用广泛的交叉学科，它汇聚了数学、物理学、统计学、管理学、心理学、仿生学等众多的学科。有些分支的起源，如图论这一重要的分支的起源甚 至可以追溯到16世纪；即使是在现代通信领域广泛应用的排队论，也可以追溯到20世 纪初。但是，运筹学作为一门学科的出现确实要归功于第二次世界大战。 第二次世界大战是这样一个时期，科学发展从一门独立的学科发展向学科交叉发展，从“形而上学”的研究方法向系统综合研究的方向发展，系统科学、信息科学和计算机 科学开始了它的早期发展。这个良好的发展时期被第二次世界大战暂时中断，大量的科 学家为了国家利益投入到了为战争服务之中。在德国一方，科学家更多地投人各种杀伤 武器的研究；而在英美一方，科学家被组织成为作战研究小组，专门研究作战中的一些 特殊问题，这些问题需要数学模型和方法来解决。如雷达的部署问题、运输船队的护航 问题、反潜深水炸弹投掷问题、飞行员长机僚机配对问题、太平洋岛屿军事物资存储问题、项目管理问题等等。这些研究保障了英伦三岛免遭德军的蹂躏、美军在太平战争的 胜利。

论法的起源、发展与现状

论公民权利与自由的发展趋势 一、阐明几个基本概念 1.法：一切行为规范的总和。宪法、刑法是法；部队条令条例、规 章制度作为一种行为规范也是一种法，再如交通规则、城市文明规定等。 2.法律：广义的法律同法，狭义的法律是一种特指，即行为规范中， 由国家立法机关按照一定的程序制定并以国家政权形势颁布施行的 规范性文件。主要把握这么几点：.由立法机关制定；.遵循一定的立法程序；.以国家政权形势颁布施行，具有强制性和普遍性；.规范人们的行为，即明确享有的权利和履行的义务。 3.法学：研究法律这一特定社会现象的科学。 4.法治：一种以法律为准绳的治国思想。三个特点：一是法律至高 无上；二是法律成为调解社会关系和国家政策的依据与主要手段。三是法律面前人人平等。 5.法制：指法律部门、制度和机构等总称。 二.法律的起源、发展 “法”字的原始写法据“说文解字”的解释为“漉”。左边代表法平如水之意，右边的“鹿”指的是古时候的一种兽，它能够辨别真伪。传说远古时代，对一个人是否干了坏事无法判断的时候，就请这 种叫做“鹿”（法）的兽来辨别，对无罪者不加伤害，而对有罪者则 先用触角挑死，然后食之。不管这种传说的真假，但有一点可以肯定，

就是法律从开始产生起就寄托了人们乞求“公平”和“惩恶扬善”的 期望。下面先从我国法律思想的起源、发展讲起。 我国的法律思想从其产生之日起至年建立新中国，大致经历了奴隶社会、封建社会、半殖民地半封建社会三种社会形态。 1.起源形成于夏商朝。相传在公元前年，夏代部落联盟领袖禹突破 尧舜建立的王位“禅让”的传统，把王位不传贤人而传给自己的儿子启。“天下为公”变为“天下为家”，其它部落首领由启封侯封地。“地之民为奴”标志着中国几千年的“家族统治”和“君主专制”的体制 已经建立。奴隶制国家开始形成。与此同时，法律作为国家的孪生兄 弟相伴而生，成为统治阶级巩固地位和政权的武器。夏商朝作为奴隶制国家形态，其法律思想具有以下五个特点： 第一、由“礼”演变而来 所谓“礼”，据清朝学者王国雄的解释，原是指祭神灵和祭人鬼的器具，盛有两块玉，后来供祭祀的酒也叫礼。再后，凡是进行祭祀的一 切活动都叫礼。但这类活动有一定的仪式，因此，社会学意义上的“礼”最早注义是祭祀而举行的仪式。能否参加氏族祭祖的仪式是当时区别 是否属于这个氏族的基本条件。随着国家的形成，神权与政权合二为一，统治阶级逐渐垄断了祭祀的主祭权，“礼”演变成为象征统治阶 级身份的一种政治权利。统治阶级为了维护这种权利，于是“礼”自 然地成为确定人们在国家组织里等级地位的法。 第二、刑起于兵 古时候，由于生产资料有限，战争的俘虏大多被杀死或用来当作祭祀

博弈论的发展及其应用

博弈论的发展及其应用 【摘要】博弈论主要是研究策略选择问题，强调的是个人理性。纳什均衡在非合作博弈理论中起着不可替代的作用，博弈不仅在日常的生活中司空见惯，而且广泛应用在经济、社会、军事等各个领域中。博弈论对人类最大的贡献就是它的哲学思维方式推动着人类思维方式不断向前发展。 关键词：博弈论纳什均衡应用经济学 引言 博弈论又称对策论、竞赛论，用于分析竞争的形势。在存在利益冲突的竞争及斗争中，竞争的结果不仅依赖于某个参与者的抉择、决策和机会，而且也依赖于竞争对手或其他参与者的抉择。由于竞争结果依赖于所有局中人的抉择，每个局中人都企图预测其他人的可能抉择，以确定自己的最佳对策。博弈论是用数学方法来分析斗争形式的学科，也叫冲突分析。 一、博弈论的概述 1、博弈论的发展 博弈论又称对策论,英文名称是Game Theory，是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下最优策略的问题的理论,属应用数学的一个分支。主要研究公式化了的激励结构间的相互作用和具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法，也是运筹学的一个重要学科。博弈论经过半个多世纪的短暂发展，目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。博弈论的正式提出是由美国经济学家冯·诺依曼在1937年提出来的，他与经济学家奥斯卡·摩根斯特恩于1944年合著的《博弈论与经济行为》被公认为是博弈论诞生的标志，是关于纯粹理论的理论。到50年代，博弈论得到了巨大的发展，Tucker于1950年提出了“囚徒困境”。纳什在1950年和1951 年发表了两篇关于非合作博弈的重要文章，提出了“纳什均衡”的概念，以及证明纳什均衡存在的纳什定理，奠定了现代博弈论学科体系的基础，这个时期的博弈论研究主要集中在对静态博弈模型的研究。 50年代中后期到70年代是博弈论产生重要成果的阶段。泽尔藤将纳什均衡的概念引入了动态分析，提出了“多步政策”，“子博弈完美纳什均衡”和“颤抖均衡”的概念，并发展了倒推归纳法等分析方法。豪尔绍尼开创了不完全信息对策研究的新领地，提出了“贝叶斯纳什均衡”的概念和分析不完全信息博弈问题的标准方法，初步运用随机分析方法解决信息不完全和不对称问题。 80年代以后，博弈论开始走向成熟，理论框架逐渐完整和清晰，和其他学科之间的关系也逐渐深入，并开始受到经济学家真正的重视。1994年著名博弈论专家纳什、泽尔藤、豪尔绍尼因为在非合作博弈均衡领域的开创性贡献获得当年的诺贝尔经济学奖。2005年奥曼和谢林因为“以博弈论分析方法增进了对冲突和合作的理解”而获得诺贝尔经济学奖，这说明博弈论已得到了世界的普遍认可。 2、博弈论的分类 一是分为合作博弈与非合作博弈。如果各博弈方能达成某种有约束力的契约或默契，以选择共同的策略，此种博弈就是合作博弈。反之，就属于非合作博弈。企业之间的联合定价就属于合作博弈，而经常挑起价格战的企业采用的便主要是

概率论的起源、发展及应用简述

概率论的起源、发展及应用简述 一、概率论概述 数学作为一门工具性学科在我们的日常生活以及科学研究中扮演着极其重要的角色。概率论与数理统计作为数学的一个重要组成部分，在生活中的应用也越来越广泛。概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。 在一定条件下，在个别试验或观察中呈现不确定性，但在大量重复试验或观察中其结果又具有一定规律性的现象，称为随机现象。亦即事前不可预言的现象，即在相同条件下重复进行试验，每次结果未必相同，或知道事物过去的状况，但未来的发展却不能完全肯定。如：以同样的方式抛置硬币却可能出现正面向上也可能出现反面向上；走到某十字路口时，可能正好是红灯，也可能正好是绿灯。研究这类现象的数学工具便是概率论和数理统计。 二、概率论的起源与发展 人类认识到随机现象的存在是很早的。从太古时代起，估计各种可能性就一直是人类的一件要事。早在古希腊哲学家就已经注意到必然性与偶然性问题；我国春秋时期也已有可考词语（辞海）；即使提到数学家记事日程上的可考记载，也至少可推到中世纪。有史记载15世纪上半叶，就已有数学家在考虑这类问题了。 最早对概率论来严格化进行尝试的，是俄国数学家伯恩斯坦和奥地利数学家冯·米西斯。他们都提出了一些公理来作为概率论的前提，但他们的公理理论都是不完善的。 从二十世纪二十年代中期起，科尔莫戈罗夫开始从测度论途径探讨整个概率论理论的严格表述。1926年，他推导了弱大数定律成立的主要条件，后又对博雷尔提出的强大数定律问题给出了一般的结果，推广了切比雪夫不等式，提出了科尔莫戈罗夫不等式，创立了可数集马尔可夫链理论，他最著名的工作是1933年以德文出版的经典性著作《概率论基础》。科

法的起源

法的起源、法的历史发展 2009-06-04 00:07 （一）法的起源学说 1.非马克思主义的学说 （1）神创说。即法是由神创造的，如自然法、神法，人定法源于自然法，或是从神法派生出来的。 ①在西塞罗看来，作为最高理性的自然法来自神的理性，人定法源于自然法。 ②中世纪神学家奥古斯丁提出：秩序和安排来源于上帝永远的正义和永恒的法律，即神法；人法服从神法，是从神法派生出来的。 ③中国古代也有类似的认识，如认为法源于天。 （2）暴力说。即法是暴力斗争的产物。如中国法家代表韩非子认为：“人民众而财货寡，事力劳而供养薄，故民争”，有斗争有暴力才需要解决冲突的规则。 （3）契约说。该说认为在人类进入政治社会之前有一个自然状态，无国家无法律，但存在一些危及人类发展的因素，人们为了安全，为了进一步的发展，相互缔结契约，放弃部分自然权利，从而进入了政治社会，该契约就是法律。17、18世纪的古典自然法学者大部分都持此说。 （4）发展说。该说认为，法是人类物质、精神或历史传统演化发展的结果。 ①黑格尔认为绝对精神发展到自然界阶段，才有了人类，人类精神的发展产生法。 ②民族精神论者提出法来自民族的精神或历史传统。 （5）合理管理说。许多法社会学者持此观点，认为一个群体的法律秩序，是基于合理性管理的需要而发展起来的。代表人物是美国法律社会学家塞尔茨尼克。 2.马克思主义关于法的起源的学说 （1）法不是从来就有的，法是人类社会发展到一定阶段而产生的，法的产生经历了一个长期发展的过程。 （2）在原始社会，社会组织的形态经历了原始群、母系氏族、父系氏族的发展，调整社会关系的规范是道德规范、宗教规范和习惯，它们与阶级社会的法是根本不同的。

概率论的起源和发展

概率论的起源和发展 概率论是一门既古老又年轻的学科。说它古老，是因为产生概率的重要因素---赌博游戏已经存在了几千年，概率思想早在文明早期就己经开始萌芽了。而说它年轻，则是因为它在十八世纪以前的发展极为缓慢，现代数学家和哲学家们往往忽略了那段历史，他们更愿意把1654年帕斯卡(Pasac)l和费马(Fomrat)之间的七封通信看作是概率论的开端。这样，概率论的“年龄”就比数学大家族中的其它多数成员小很多。一般认为，概率论的历史只有短短的三百多年时间。虽然在早期概率论的发展非常缓慢，但是十八世纪以后，由于社会学，天文学等其它学科的研究需要，使得概率本身的理论得到了迅速发展，它的思想和方法也逐渐受到了其它学科的重视和借鉴。在当代，随着概率论本身的发展和学科之间的交叉融合，囊括了概率理论和统计理论两大部分的广义概率论已经成为一门应用非常广泛的学科，概率方法与统计方法逐渐渗透到了其它学科的研究工作当中。无论是在自然科学领域还是社会科学领域，各门学科中都能看到概率论的身影。概率论已经成为一种重要的工具，在社会发展中发挥着巨大的作用。 1、机会的早期计算 古希腊人从航海实践中发现了许多概率经验规律, 古犹太人在纪元之初就有概率加法定律和乘法定律的应用记录。但是由于结果不确定的特点, 人们一直认为随机现象好似运气都由天神决定, 其规则是世俗不可想象的。能够刺激人们思考概率的事情很多, 但最终孕育概率论的却是庸俗的骰子赌博。公元 960 年左右, 怀特尔德大主教计算出掷三个骰子时不计次序所能出现的不同组合有 56 种。十三世纪左右拉丁诗歌《维图拉》指出这 56 种组合出现的机会不是相同的: 3 枚骰子点数一样, 每个点数只有一种方式; 2 枚骰子点数一样而另一枚不一样, 则有 3 种方式; 如果 3 枚都不一样就有 6 种方式。但是这些经验并没有引起更多的思考, 机会的计算仍处于直觉的、散乱的经验水平上。 卡尔扎诺是一位医学博士, 曾在米兰讲授数学, 写过多部医学、数学等方面的著作。他认为赌博是一种社会病, 也有理由作为可以医治的疾病来研究。约在1564 年, 他集中了自己的智慧和赌博经验, 用拉丁文写出著名的《论机会游戏》, 揭示了赌博中的不确定性原理, 成为概率论前史的重要人物。书中, 卡尔扎诺强调赌博的基本原则是同等条件,“如果它们有利于对手, 那么你是傻瓜, 如果有利于自己, 那么你就不公平”。骰子应该是“诚实的”, 几个诚实的骰子联合起来仍然是诚实的, 下注应该根据这种诚实性。等可能思想的提出是卡尔扎诺的贡献之一, 为理解和解决复杂的赌博问题提供了依据。他定义了胜率(有利结果数与不利结果数之比) 表示机会的大小, 计算出了多种赌博的全部可能结果数和有利结果数, 由于当时组合数学还很贫乏, 他的计算在方法上与《维图拉》基本相同。卡尔扎诺还思考了独立事件的乘法法则, 在一番错误推理后他发现了正确方法, 例如一次的胜率是 3:1, 连续两次的胜率是 9:7。卡尔扎诺是第一个深入讨论概率问题的人, 他提出了考虑随机问题的基本原则, 建立了胜率概念和一些运算法则, 对概率理论的形成具有开创性贡献。但是他也犯了不少错误, 例如他认为在掷两个骰子时, 36 次投掷有 1 次机会出现双 6, 平均起来 18次投掷中, 出现双 6 的机会是 50%。这种推理意味着36 次投掷中必定出现一次双 6, 他没有意识到自己的错误。由于该书只有很少部分讨论机会计算, 其等可能思想