SPC所有公式详细解释及分析
SPC所有公式详细解释及分析
SPC统计制程管制
计量值管制图：Xbar-R(平均-全距)、Xbar-S(平均-标准差)、X-MR(个别值-移动全距)、EWMA、CUSUM等管制图。
计数值管制图：不良率p、不良数np、良率1-p、缺点数c、单位缺点数u等管制图。
常用分析工具：直方图、柏拉图、散布图、推移图、%GRR...等。
公式解说
制程能力指数
制程能力分析
制程能力研究在于确认这些特性符合规格的程度，以保证制程成品不符规格的不良率在要求的水准之上，作为制程持续改善的依据。制程能力研究的时机分短期制程能力研究及长期制程能力研究，短期着重在新产品及新制程的试作、初期生产、工程变更或制程设备改变等阶段；长期以量产期间为主。制程能力指针Cp 或Cpk 之值在一产品或制程特性分配为常态且在管制状态下时，可经由常态分配之机率计算，换算为该产品或制程特性的良率或不良率，同时亦可以几Sigma 来对照。
计数值统计数据的数量表示
缺点及不良(Defects VS. Defectives)
缺点代表一单位产品不符要求的点数，一单位产品不良可能有一个缺点或多个缺点，此为计点的品质指针。例如描述一匹布或一铸件的品质，可用每公尺棉布有几个疵点，一铸件表面有几个气孔或砂眼来表达，无尘室中每立方公尺含微粒之个数，一片PCB有几个零件及几个焊点有缺点，一片按键有几个杂质、包风、印刷等缺点，这些都是以计点方式表示一单位产品的特性值。不良代表一单位产品有不符要求的缺点，可能有一个或一个以上，此将产品分类为好与坏、良与不良及合格与不合格等所谓的通过－不通过(Go-NoGo)的衡量方式称为计件的品质指针。例如单位产品必须以二分法来判定品质，不良的单位产品必须报废或重修，这是以计件方式来表示一单位产品的特值。
每单位缺点数及每百万机会缺点数(DPU VS. DPMO)
一单位产品或制程的复杂程度与其发生缺点的机会有直接的关系，越复杂容易出现缺点；反之越简单越不容易出现缺点。因此，以每单位缺点数(DPU)来比较复杂程度不同的产品或制程品质是不公平的，在管理上必须增加一个衡量产品或制程复杂程度的指针，Six Sigma 以发生缺点的机会(Opportunities)来衡量。
DPU 是代表每件产品或制程平均有几个缺点，而DPMO 是每检查一百万个机会点平均有几个缺点。一个机会点代表一产品或制程可能会出现缺点的机会，它可能是一个零件、特性、作业等等。先进的Six Sigma推广机构建义下列几个规则依其复杂程度来计算一个产品或制程出现缺点的机会数(Opportunities)。
单位缺点数(DPU)：DPU=总缺点数/总检验单位数=Defects/Units
一般产品只要有一个缺点就应视为不良品，但是一个不良品可能有一个以上的缺点，因此以平均每件几个缺点较能完全表示品质，以DPU（Defects Per Unit）为单位。
DPMO=(总缺点数/总缺点机会数)×106 =Defects/(Opportunities/Unit×Units) ×106
一般不同产品的每件检点数不同，检点数愈多，出现缺点的机会越多，DPU就可能愈大，以DPU的大小来比较产品品质的好坏似乎不太合理，除非这些产品的复杂程度差不多，因此用总出现缺点的机会数数与总缺点数之比来比较品质会客观一点，以DPMO（Defects Per
Million Opportunities）为单位。
DPU 是代表每件产品或制程平均有几个缺点，而DPMO 是每检查一百万个机会点平均有几个缺点。一个机会点代表一产品或制程可能会出现缺点的机会，它可能是一个零件、特性、作业等等。先进的Six Sigma推广机构建义下列几个规则依其复杂程度来计算一个产品或制程出现缺点的机会数
制程能力指数Ca或ｋ(准确度；Accuracy)：表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于零，即不偏移。值越大偏移越大，越小偏移越小。
制程准确度Ca(Caoability of Accuracy)
标准公式
简易公式
T=USL-LSL=规格上限-规格下限=规格公差
PS.单边规格(设计规格)因没有规格中心值，故不计算Ca
制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca
(Xbar －μ) (实绩平均值－规格中心值)
Ca(k) ＝──────＝───────────
(T ／2) (规格公差／2)
T＝USL－LSL=规格上限－规格下限＝规格公差
PS.制程特性定义
单边规格(设计规格)因没有规格中心值，故不计算Ca
制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca
当Ca ＝0 时，代表量测制程之实绩平均值与规格中心相同；无偏移
当Ca ＝±1 时，代表量测制程之实绩平均值与规格上或下限相同；偏移100%
评等参考：Ca值愈小，品质愈佳。依Ca值大小可分为四级
制程精密度Cp(Caoability of Precision)
制程能力指数Cp、Pp、CPU、CPL（精密度；Precision）：表示制程特性的一致性程度，值越大越集中，越小越分散。
或：双边能力指数(长期)
：双边绩效指数(短期)
：单边上限能力指数
：单边下限能力指数
USL：特性值之规格上限；即产品特性大于USL在工程上将造成不合格
LSL：特性值之规格下限；即产品特性小于LSL在工程上将造成不合格
：制程平均数估计值；即制程目前特性值的中心位置
：制程标准差估计值；即制程目前特性值的一致程度
PS.制程特性定义
单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限
没有规格下限Cp ＝CPU ＝Cpk
没有规格上限Cp ＝CPL ＝Cpk
简易公式
制程精密度Cp(Caoability of Precision)
量测制程之实绩平均值与规格中心的差异性。
(USL－LSL) (规格上限－规格下限)
Cp ＝──────＝───────────
6 σ(6个标准差)
PS.单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限
(USL－X) (规格上限－平均值)
Cpu ＝──────＝───────────
3 σ(3个标准差)
(X －LSL) (平均值－规格下限)
Cpl ＝──────＝───────────
3 σ(3个标准差)
制程精密度Cp(Caoability of Precision)之参考判定
当Cp愈大时，代表工厂制造能力愈强，所制造产品的常态分配越集中。
等级判定：依Cp值大小可分为五级
综合制程能力指数Cpk：
同时考虑偏移及一致程度。
Cpk＝( 1 －k ) ｘCp 或MIN {CPU,CPL}
Ppk＝( 1 －k ) ｘPp 或MIN {PPU,PPL}
(X –μ)
K＝|Ca|＝──────
(T/2)
PS.制程特性定义
单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限
没有规格下限Cp ＝CPU ＝Cpk
没有规格上限Cp ＝CPL ＝Cpk
评等参考
当Cpk值愈大，代表制程综合能力愈好。
等级判定：依Cpk值大小可分为五级
估计制程不良率ppm：
制程特性分配为常态时，可用标准常态分配右边机率估计。
ZUSL＝CPU x 3 , ZLSL＝CPL x 3
计量值公式
估计标准差(Estimated Standard Deviation)
当STD TYPE=TOTAL；制程变异存有特殊原因及共同原因时，以此估计标准差。
当STD TYPE=sbar/c4；使用XBAR-s管制图分析制程，制程显示在管制状态下且特性的分配为常态时，以此估计标准差。
当STD TYPE=Rbar/d2 ；使用XBAR-R管制图分析制程，制程显示在管制状态下且特性的分配为常态时，以此估计标准差。
组标准差(Subgroup Standard Deviation)
标准差平均k = 样本组数
组中位数(Subgroup Median)
中位数平均
组全距(Subgroup Range) Ri ＝Xmax －Xmin
全距平均
XBAR-s管制图
XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓControl Chart)
1. 由平均数管制图与标准差管制图组成。
●与X－R 管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。
●一般样本大小ｎ小于10可以使用R管制图，ｎ大于10 则使用s管制图。
●有计算机软件辅助时，使用s管制图当然较好。
Xi ＝∑Xij／n，si ＝
＝∑Xi ／k，s ＝∑si／k
3. 管制界限：假设管制特性的分配为N（μ，σ2）
注: 有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。（同前）.
制程平均及标准差已知未知.
UCLX＝μX＋3σX＝μ＋3σ／（n）-2≈Xbar＋
A3s
CLX＝μX＝μ≈Xbar
LCLX＝μX－3σX＝μ－3σ／（n）-2 ≈Xbar－
A3s
UCLS＝μS＋3σS＝c4σ＋3c5σ≈B4s
UCLS＝μS＝C4σ≈s
LCLS＝μS－3σS＝c4σ－3c5σ≈B3s(小于零时不计)
＝＝Xbar，＝s／c4，＝（n）-2
A3＝，B4＝（c4＋3C5）／c4，B3＝（c4－3c5）／c4
表2或表3。
表2) 常态分配统计量抽样分配常数表
XBAR-R管制图
XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)
1. 由平均数管制图与全距管制图组成。
●品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用Ｒ管制图分析制程变异。
●工业界最常使用的计量值管制图。
Xi ＝∑Xij／n，Ri ＝max｛Xij｝- min｛Xij｝
＝∑Xi ／k，R ＝∑Ｒi／k
3. 管制界限：假设管制特性的分配为N（μ，σ2）
注: 有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。
制程平均及标准差已知未知.
UCLX＝μX＋3σX＝μ＋3σ／（n）-2≈Xbar＋
A2R
CLX＝μX＝μ≈Xbar
LCLX＝μX－3σX＝μ－3σ／（n）-2 ≈Xbar－
A2R
UCLR＝μR＋3σR＝d2σ＋3d3σ≈D4R
UCLR＝μR＝d2σ≈R
LCLR＝μR－3σR＝d2σ－3d3σ≈D3R(小于零时不计)
＝＝Xbar，＝R／d2，＝（n）-2
A2＝，D4＝（d2＋3d3）／d2，D3＝（d2－3d3）／d2
直方图分析(Histogram Analysis)
将收集的数据依大小次序归类于既定的组别中，以观察整体数据分布的情况，一般可以了解其中心位置、分散程度及分配型态。直方图及次数分配表之制作步骤如下：
1. 收集数据：数据最好收集50个以上，较容易显示出整体数据分布的情况。
例如下表，ｎ=100。
2.决定组数：分组的组数并没有统一的规定，但太多或太少组皆会使直方图失真，建议分组组数依数据之样本大小n决定，如下表。本例n=100，k=10 。
3.决定组距：组距h 可由组数k 除以全距R 来决定，如下式。
全距R
组距＝h＝──────＝───
组数k
全距＝R＝MAX｛Xij｝－MIN｛Xij｝
一般取h 值为量测单位之整数倍，以本例0.03 为量测单位0.01 的三倍。组距一经决定直方图大致就决定了，除了利用公式计算之外，也可以自行设定。Q1-SPC for Windows允许使用者任意调整组距，以制作出合理的次数分配及直方图。以本例之结果如下：
全距＝R＝ 1.55－ 1.27＝0.28
组距＝h＝（0.28／10）＝0.028≈0.3
4. 决定组界：组界即是每一分组之上下界限值，其决定之方法如下：
第一组下界Ｌ1＝MIN｛Xij｝－量测单位／2(可自行设定)
第一组上界Ｕ1＝Ｌ1＋h
第二组下界Ｌ2＝Ｕ1
第二组上界Ｕ2＝Ｌ2＋h
第ｉ组下界Ｌi＝Ｕi-1
第ｉ组上界Ｕi＝Ｌi＋h
第ｋ组下界Ｌk＝Ｕk-1
第ｋ组下界Ｕk＝Ｌk＋h＞MAX｛Xij｝则停止
以本例之结果如下：
L1＝1.27 －(0.01/2) U1＝1.265 + 0.03
＝1.265 ＝1.295
L2＝1.295U2＝1.325
L3＝1.325U3＝1.355
L4＝1.355U4＝1.385
L5＝1.385U5＝1.415
L6＝1.415U6＝1.445
L7＝1.445U7＝1.475
L8＝1.475U8＝1.505
L9＝1.505U9＝1.535
L10 ＝1.535U10 ＝1.565
5. 计算组中点：各组皆以组中点为代表值，其计算方法如下：
6. 计算次数并作次数分配表：将组界、组中点填入如下之次数分配表，将原数据依其值归类入某一组并以计票的方式以[正] 字划记各组之次数，再计算各组之次数fi累积次数Fi 及累计百分比。
7. 绘制直方图：以组界或组中点为X轴，次数fi 为主轴。再以各组之组距为底边，次数为高，对每一组绘一长方形，相邻的组其长方形需紧靠在一起，不要有空隙。
制程能力分析图(Process Capability Analysis)
数据常因测定单位不同，而无法相互比较制程特性在品质上的好坏。因此，定义出品质指针来衡量不同特性的品质，在工业上是很重要的一件事情。制程能力指数是依特性值的规格及制程特性的中心位置及一致程度，来表示制程中心的偏移及制程均匀度。基本上，制程能力分析必须先假设制程是在管制状态下进行，也就是说制程很稳定，以及特性分配为常态分配；如此，数据的分析才会有合理的依据。
●制程能力指数Cp、Pp、CPU、CPL（精密度；Precision）：表示制程特性的一致性程度，值越大越集中，越小越分散。
或：双边能力指数(长期)
：双边绩效指数(短期)
：单边上限能力指数
：单边下限能力指数
USL：特性值之规格上限；即产品特性大于USL在工程上将造成不合格
LSL：特性值之规格下限；即产品特性小于LSL在工程上将造成不合格
：制程平均数估计值；即制程目前特性值的中心位置
：制程标准差估计值；即制程目前特性值的一致程度
制程能力指数Ca或ｋ(准确度；Accuracy)：表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于零，即不偏移。值越大偏移越大，越小偏移越小。
●综合制程能力指数Cpk：同时考虑偏移及一致程度。
Cpk ＝ ( 1 － k ) ｘ Cp 或 MIN {CPU,CPL} Ppk ＝ ( 1 － k ) ｘ Pp 或 MIN {PPU,PPL}
●制程特性在不同的工程规格其定义亦不相同，请参考本附录前段的「计量值之统计数值解说」。
XMED －R 管制图分析( －R Control Chart) 1. 由中位数与全距管制图组成。
●与 X －R 管制图相同，惟 管制图检出力较差，但计算较为简单。 2.
i ＝ Med ｛Xij ｝ ， Ri ＝ max ｛Xij ｝ - min ｛Xij ｝ ＝ ∑ i ／k ， R ＝ ∑Ｒi ／k
3. 管制界限： 假设管制特性的分配为N （μ，σ2）
注: 有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。 .
制程平均及标准差已知 未知 . UCLXmed ＝μXmed ＋3σXmed ＝ μ ＋ 3m3σ／（n ）-2 ≈ ＋m3A2R UCLXmed ＝μXmed ＋3σXmed ＝ μ ≈
LCLXmed ＝μXmed －3σXmed ＝ μ － 3m3σ／（n ）-2 ≈ －m3A2R
UCLR ＝ μR ＋ 3σR ＝ d2σ ＋ 3d3σ ≈ D4R UCLR ＝ μR ＝ d2σ ≈ R
LCLR ＝ μR － 3σR ＝ d2σ －
3d3σ ≈ D3R(小于零时不计)
＝ ， ＝R ／d2 ， ＝ Xmed ， ＝（n ）-2 X －Rm 管制图分析( X －Rm Control Chart) 1. 由个别值管制图与移动全距管制图组成。
●品质数据不能合理分组，有下列情况时，可以使用X-Rm 管制图： ?一次只能收集到一个数据，如生产效率及损耗率。 ?制程品质极为均匀，不需多取样本，如液体浓度。
?取得测定值既费时成本又高，如复杂的化学分析及破坏性试验。
X ＝∑Xi／k
Ri ＝| Xi - Xi-1 |
Rm ＝∑Ｒi／(k-1)
3. 管制界限：假设管制特性的分配为N（μ，σ2）
注: 有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。.
制程平均及标准差已知未知.
UCLX＝μX＋3σX＝μ＋3σ≈X＋E2Rm
CLX＝μX＝μ≈X
LCLX＝μX－3σX＝μ－3σ≈X－
E2Rm
UCLR＝μR＋3σR＝d2σ＋3d3σ≈D4Rm
UCLR＝μR＝d2σ≈Rm
LCLR＝μR－3σR＝d2σ－3d3σ≈D3Rm(小于零时不计)
＝，＝Rm／d2
E2＝3／d2
推移图分析(Trend Chart)
推移图是以统计量；如不良率( p )、良率( 1-p )、不良数( np )、缺点数( c )、单位缺点数( u；dpu ) 及每百万缺点数值( dppm )为纵轴，日期／时间为横轴。依日期／时间顺序显示数量的大小以掌握趋势之变化。其制作方式如下：
1. 纵轴为指定的统计量，横轴为日期／时间。
2. 记上刻度的数量。
3. 计算统计量，如下表。
4. 以统计量点绘推移图。
计数值各统计量的计算方式说明如下：
● 不良率(p) = DEFi ／INSPi
QTY SUM ＝ PRODi ，INSP SUM ＝ INSPi ，DEF SUM ＝ DEFi ， PBAR ＝ DEFi ／ INSPi ● 不良数(np) ＝ DEFi
QTY SUM ＝ PRODi ，INSP SUM ＝ INSPi ，DEF SUM ＝ DEFi ， PBAR ＝ DEFi ／ INSPi ● 良数(1-p) ＝ 1－DEFi ／INSPi
QTY SUM ＝ PRODi ，INSP SUM ＝ INSPi ，DEF SUM ＝ DEFi ， PBAR ＝ DEFi ／ INSPi ● 缺点数(c) ＝ DEFi
QTY SUM ＝ PRODi ，INSP SUM ＝ INSPi ，DEF SUM ＝ DEFi ， CBAR ＝ DEFi ／ INSPi
● 单位缺点数(u ；dpu) ＝ DEFi ／INSPi
QTY SUM ＝ PRODi ，INSP SUM ＝ INSPi ，DEF SUM ＝ DEFi ， UBAR ＝ DEFi ／ INSPi
● 每百万缺点数(dppm) ＝ (DEFi ／(CHKi x INSPi)) x 106
QTY SUM ＝ PRODi ，CHK SUM ＝ CHK ix INSPi ，DEF SUM ＝ DEFi ，dppm ＝( DEFi ／ CHKiINSPi x 106 不良率管制图(p Control Chart)
1. 分析或管制制程的不良率，样本大小n 可以不同。
2.
pi ＝ di ／ni ， p ＝ ∑di ／∑ni
3. 管制界限： 假设管制的制程平均不良率为p' (制程平均不良率已知) (制程平均不良率未知) UCLp ＝μp ＋ 3σp ＝p'＋3 ≈ p ＋3
CLp ＝μp ＝p' ≈ p LCLp ＝μp － 3σ
p ＝p'－3 ≈ p －3 (小于零时不计) 以 p 估计 p'
良率管制图分析(1-p Control Chart)
1. 分析或管制制程的良率，样本大小n 可以不同。
pi ＝ di ／ni ， p ＝ ∑di ／∑ni
3. 管制界限： 假设管制的制程平均不良率为1 － p' (制程平均不良率已知) (制程平均不良率未知) UCL1-p ＝μ1-p ＋ 3σ1-p ＝1－p'＋3 ≈ 1－p ＋3
UCLp ＝μp ＝1－p' ≈ 1－p LCL1-p ＝μ1-p － 3σ1-p ＝1－p'－3 ≈ 1－ p －3 以1－ p 估计1－ p'
不良数管制图(np Control Chart)
1. 分析或管制制程的不良数，样本大小n 要相同。
2.
npi ＝ di ， p ＝ ∑di ／kn
3. 管制界限： 假设管制的制程不良率为p'
(制程平均不良率已知) (制程平均不良率未知) UCLnp ＝μnp ＋ 3σnp ＝np'＋3 ≈ np ＋3
CLnp ＝μnp ＝np' ≈ np LCLnp ＝μnp － 3
σnp ＝np'－3 ≈ np －3 LCLnp (小于零时不计) 以 p 估计 p'
缺点数管制图分析(c Control Chart)
1. 分析或管制制程的缺点数，样本大小n 要相同。
2. c c ＝ ∑ci ／n x k ；每一单位之平均缺点数
3. 管制界限： 假设管制的制程每一单位之平均缺点数为ｃ' (制程平均缺点数已知) (制程平均缺点数未知) UCLc ＝ μc ＋ 3σc ＝ nc'＋3 ≈ nc ＋ 3
CLp ＝μc ＝nc' ≈ nc
LCLc ＝μc －3σc＝nc'－3 ≈ nc －3 (小于零时不计)
以c 估计ｃ'
单位缺点数管制图分析(u Control Chart)
1. 分析或管制制程的单位缺点数，样本大小n可以不同。
2.
ui＝ci／ni，u＝∑ci／ni；每一单位之平均缺点数
3. 管制界限：假设管制的制程每一单位之平均缺点数为ｃ'
(制程平均缺点数已知) (制程平均缺点数未知)
UCLu ＝μu ＋3σu＝c'＋3 ≈ u ＋ 3
每百万缺点数(dppm Control Chart)
1. 分析或管制制程的每百万检点缺点数，检点数及样本大小n可以不同。
dppmi＝[ci／(ni x chki)] x 106，u＝(∑ci／∑nix chki)x 106
3. 管制界限：假设管制的制程每百万检点平均缺点数为c'
(制程每百万检点平均缺点数已知) (制程每百万检点平均缺点数未知)
UCLdppm＝μdppm＋3σdppm＝c'＋3 ≈ u＋3
CLp ＝μdppm ＝c'≈ u
LCLdppm＝μdppm－3σdppm＝c'－3 ≈ u－3
以u 估计c'
柏拉图分析(Pareto Analysis)
柏拉图分析是以80:20原理进行重点分析的图表，不良／缺点项目依数量之大小排列，横坐标为不良／缺点项目，纵坐标为不良／缺点数量或累积百分比，分析出重点不良／缺点项目供品管人员做为改善之目标。其制作方式如下：
1. 决定分类项目：以产品或制程订定检查项目或不良原因。
2. 收集数据：以某一期间收集特定问题的检查记录。
3.
SPC常用计算方法
SPC常用计算方法 SPC基础知识及常用计算方法 SPC基础知识 一、 SPC定义： 1、 SPC——统计制程管制：是指一套自制程中去搜集资料，并加以统计分析，从分析中去发气掘制程的异常，立即采取修正行动，使制程恢复正常的方法。 也就是说：品质不应再依赖进料及出货的抽样检验，而应该采取在生产过程中，认良好的管理方法，未获得良好的品质。 2、良好品质，必须做到下面几点： ①变异性低 ②耐用度 ③吸引力 ④合理的价格 3、变异的来源：大概来自5个方面： ①机器②材料③方法④环境⑤作业人员 应先从机器，材料方法，环境找变异，最后考虑人。 4、 SPC不是一个观念，而是要行动的 步骤一、确立制程流程——首先制程程序要明确，依据制程程序给制造流程图，并依据流程图订定工程品质管理表。 步骤二、决定管制项目——如果把所有对品质有影响的项目不论大小，轻重缓急一律列入或把客户不很重视的特性一并管制时，徒增管制成本浪费资料且得不赏失，反之如果重要的项目未加以管制时，则不能满足设计者，后工程及客户的需求，则先去管制的意义。 步骤三、实施标准化——欲求制程管制首先即得要求制程安定，例如：在风浪很大的船上比赛乒乓球，试部能否确定谁技高一筹，帮制程作业的安定是最重要的先决条件，所以对于制程上影响产品口质的重要原因，应先建立作业标准，并透过教育训练使作业能经标准进行。 步骤四、制程能力调查——为了设计、生产、销售客户满意且愿意购买的产品，制造该产品的制程能力务必符合客户的要求。因此制程的能力不足时，必顺进行制程能力的改善，而且在制程能力充足后还必须能继续，所以在品质管理的系统中制程能力的掌握很重要。 步骤五、管制图运用——SPC的一个基本工具就是管制图，而管制图又分计量值管制图与计数值管制图。 步骤六、问题分析解决——制程能力调查与管制图是可筛提供问题的原因系由遇原因或非机遇原因所造成，但无法告知你确切的原因为何及如何解决决问题？解决问题？而问题的解决技巧，在于依据事实找出造成变异的确切原因，并提此对策加以改善，及如何防止再发生。 步骤七、制程之继续管制——经过前6个步骤，人制程能力符合客户的要求，且管制图上的点未出管制界限时，则可将此管制界限沿有作为制程之继续管制，但当制程条件如有变动时，如机器，材料，方法等产生异动时，则须回到步骤三，不可沿原先之管制界限。 SPC的应用步骤其流程图如下： Ca制程准确度 Cp制程精密度 Cpk制程能力指数 二、管制图的运用 管制图的种类又依数值资料是计量值或计数值者，划分为二大类即计量值管制图与计数值管制图，计量值管制图不但只告诉你制程有问题了，还可以告诉你制程在什么地方出了问题，是中心值产生了问题还是变异量产生了问题。而在计量值管制图应用不便或应用时，则可采用计数值
SPC所有公式详细解释及分析
SPC所有公式详细解释及分析 SPC统计制程管制 计量值管制图： Xbar-R(平均-全距)、Xbar-S(平均-标准差)、X-MR(个别值-移动全距)、EWMA、CUSUM等管制图。 计数值管制图：不良率p、不良数np、良率1-p、缺点数c、单位缺点数u等管制图。 常用分析工具：直方图、柏拉图、散布图、推移图、%GRR...等。 公式解说 制程能力指数 制程能力分析 制程能力研究在于确认这些特性符合规格的程度，以保证制程成品不符规格的不良率在要求的水准之上，作为制程持续改善的依据。制程能力研究的时机分短期制程能力研究及长期制程能力研究，短期着重在新产品及新制程的试作、初期生产、工程变更或制程设备改变等阶段；长期以量产期间为主。制程能力指针 Cp 或 Cpk 之值在一产品或制程特性分配为常态且在管制状态下时，可经由常态分配之机率计算，换算为该产品或制程特性的良率或不良率，同时亦可以几 Sigma 来对照。 计数值统计数据的数量表示 缺点及不良(Defects VS. Defectives) 缺点代表一单位产品不符要求的点数，一单位产品不良可能有一个缺点或多个缺点，此为计点的品质指针。例如描述一匹布或一铸件的品质，可用每公尺棉布有几个疵点，一铸件表面有几个气孔或砂眼来表达，无尘室中每立方公尺含微粒之个数，一片PCB有几个零件及几个焊点有缺点，一片按键有几个杂质、包风、印刷等缺点，这些都是以计点方式表示一单位产品的特性值。不良代表一单位产品有不符要求的缺点，可能有一个或一个以上，此将产品分类为好与坏、良与不良及合格与不合格等所谓的通过－不通过(Go-NoGo)的衡量方式称为计件的品质指针。例如单位产品必须以二分法来判定品质，不良的单位产品必须报废或重修，这是以计件方式来表示一单位产品的特值。 每单位缺点数及每百万机会缺点数(DPU VS. DPMO) 一单位产品或制程的复杂程度与其发生缺点的机会有直接的关系，越复杂容易出现缺点；反之越简单越不容易出现缺点。因此，以每单位缺点数(DPU)来比较复杂程度不同的产品或制程品质是不公平的，在管理上必须增加一个衡量产品或制程复杂程度的指针，Six Sigma 以发生缺点的机会(Opportunities)来衡量。DPU 是代表每件产品或制程平均有几个缺点，而DPMO 是每检查一百万个机会点平均有几个缺点。一个机会点代表一产品或制程可能会出现缺点的机会，它可能
SPC常用公式和参数
R X -一、 管制图公式说明 1. 计量值公式 管制图 1.1 X 管制图：n 为组样本量，m 为抽样组数； 标准偏差 n σ σ= 2 min max X X R -= 估计标准偏差 2 ^ d R = σ 全距平均值 m R m R R R R m i i m ∑==+++= 121...... 管制上限 → R A X R n d X UCL 22)3 ( +=+= 中心线 → X CL = 管制下限 → R A X R n d X LCL 22)3(-=-= 其中 n d A 223= R 管制图： R 的标准偏差 )( 2 3d R d R =σ 管制上限 → R D d R d R R UCL R 42 3)(33=+=+=σ 中心线 → R CL = 管制下限 → R D d R d R R UCL R 32 3)(33=-=-=σ 其中 23331d d D - = ， 2 3431d d D += m x n x x x x m i i n ∑=++++==++= 1 m ....32121 m x x x x x ......
X 管制图： 第i 组之标准偏差1 )(1 2 --= ∑=n x x S n i i i ∑==m i i S m S 1 1 估计标准偏差 4 C S =σ 管制上限 → S A X S n C X UCL 34)3( +=+= 中心线 → X CL = 管制下限 → S A X S n C X LCL 34)3(-=-= 其中n C A 433= S 管制图： 管制上限 → S B UCLs 4= 中心线 → S CLs = 管制下限 → S B LCLs 3= 1.3 X-Rm 管制图 Rm 管制图： 移动全距 1--=i i i x x MR n MR MR n i i ∑== 1 管制上限 → MR D UCL 4= 中心线 → MR CL = 管制下限 → MR D LCL 3= (当n=2时，3D 和4D 以样本数为2来查表) 个别管制图 管制上限 → 23d MR x UCL += 中心线 → x CL = 管制下限 → 2 3 d MR x LCL -= (当n=2时，2d 以样本数为2来查表) **中位数随着计算机技术的发展，计算已经不是困难，逐步被淘汰**
SPC计算公式一览表
项目文档 [ 机密 ] SPC计算公式一览表 项目名称：SPC计算公式一览表 项目编号：SPC-002 文档编号： 版本号： 1.0 编制单位：研发部 文档控制
目录 SPC计算公式一览表 (1) 文档控制 (1) 一、计量型 (3) Mean均值 (3) Max最大值 (3) Min最小值 (3) Range极差最大跨距 (3) MR移动极差 (3) StdDev标准差 (3) Sigma (4) UCL、CL、LCL上控制限、中心限、下控制限（计量型） (4) Cp过程能力指数 (5) Cmk机器能力指数 (5) Cr过程能力比值 (5) Cpl下限过程能力指数 (5) Cpu上限过程能力指数 (6) Cpk修正的过程能力指数 (6) k：偏移系数 (6) Pp过程性能指数 (6) Pr过程性能比值 (6) Ppu上限过程性能指数 (6) Ppl下限过程性能指数 (6) Ppk修正的过程性能指数 (6) Cpm目标能力指数 (7) Ppm目标过程性能指数 (7) Zu(Cap)规格上限Sigma水平 (7) Zl(Cap)规格下限Sigma水平 (7) Zu(Perf) (7) Zl(Perf) (7) Fpu(Cap)超出控制上限机率 (7) Fpl(Cap)超出控制下限机率 (8) Fp (Cap)超出控制界线的机率 (8) Fpu(Perf) (8) Fpl(Perf) (8) Fp (Perf) (8) Skewness偏度，对称度 (8) Kurtosis峰度 (8) 二、计数型 (8) Mean均值 (8) Max (9) Min (9) Range极差 (9) StdDev标准差 (10) UCL、CL、LCL上控制限、中心限、下控制限（计件型、计点型） (10) 三、DPMO (10) 四、相关分析 (10) 五、正态分布函数Normsdist(z) (11) 六、综合能力指数分析 (12)
SPC计算公式一览表
项目文档 [ ] SPC计算公式一览表 项目名称：SPC计算公式一览表 项目编号：SPC-002 文档编号： 版本号： 1.0 编制单位：研发部 文档控制 目录 SPC计算公式一览表1 文档控制1 一、计量型4 Mean均值4 Max最大值4 Min最小值4 Range极差最大跨距4
Sigma5 UCL、CL、LCL上控制限、中心限、下控制限（计量型）5 Cp过程能力指数6 Cmk机器能力指数6 Cr过程能力比值6 Cpl下限过程能力指数6 Cpu上限过程能力指数6 Cpk修正的过程能力指数7 k：偏移系数7 Pp过程性能指数7 Pr过程性能比值7 Ppu上限过程性能指数7 Ppl下限过程性能指数7 Ppk修正的过程性能指数7 Cpm目标能力指数7 Ppm目标过程性能指数8 Zu(Cap)规格上限Sigma水平8 Zl(Cap)规格下限Sigma水平8 Zu(Perf)8 Zl(Perf)8 Fpu(Cap)超出控制上限机率8 Fpl(Cap)超出控制下限机率8 Fp (Cap)超出控制界线的机率8 Fpu(Perf)8 Fpl(Perf)9 Fp (Perf)9 Skewness偏度，对称度9 Kurtosis峰度9 二、计数型9 Mean均值9 Max10 Min10 Range极差10 StdDev标准差10 UCL、CL、LCL上控制限、中心限、下控制限（计件型、计点型）11 三、DPMO11 四、相关分析11 五、正态分布函数Normsdist(z)12 六、综合能力指数分析12 一、计量型 输入参数： x：参与计算的样本值 ChartType：图形编号，1均值极差;2均值标准差;3单值移动极差;8直方图 USL：规格上限 LSL：规格下限 Target：目标值，在公式中简写为T Mr_Range：移动跨距 ：估计sigma 计算出：
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SPC计算公式一览表 SPC运算公式一览表 项目名称：SPC运算公式一览表 项目编号：SPC-002 文档编号： 版本号： 1.0 编制单位：研发部 文档操纵
目录 SPC运算公式一览表 (1) 文档操纵 (1) 一、计量型 (4) Mean均值 (4) Max最大值 (4) Min最小值 (4) Range极差最大跨距 (4) MR移动极差 (4) StdDev标准差 (4) Sigma (5) UCL、CL、LCL上操纵限、中心限、下操纵限（计量型） (5) Cp过程能力指数 (6) Cmk机器能力指数 (6) Cr过程能力比值 (6) Cpl下限过程能力指数 (6) Cpu上限过程能力指数 (6) Cpk修正的过程能力指数 (7) k：偏移系数 (7) Pp过程性能指数 (7) Pr过程性能比值 (7) Ppu上限过程性能指数 (7) Ppl下限过程性能指数 (7) Ppk修正的过程性能指数 (7) Cpm目标能力指数 (7) Ppm目标过程性能指数 (8) Zu(Cap)规格上限Sigma水平 (8) Zl(Cap)规格下限Sigma水平 (8) Zu(Perf) (8) Zl(Perf) (8) Fpu(Cap)超出操纵上限机率 (8) Fpl(Cap)超出操纵下限机率 (8) Fp (Cap)超出操纵界线的机率 (8) Fpu(Perf) (8) Fpl(Perf) (9) Fp (Perf) (9) Skewness偏度，对称度 (9) Kurtosis峰度 (9) 二、计数型 (9) Mean均值 (9) Max (10) Min (10) Range极差 (10) StdDev标准差 (10) UCL、CL、LCL上操纵限、中心限、下操纵限（计件型、计点型） (11) 三、DPMO (11) 四、相关分析 (11) 五、正态分布函数Normsdist(z) (12) 六、综合能力指数分析 (12)
SPC计算公式
SPC计算公式
SPC计算公式统计 项目名称：SPC计算公式统计 项目编号：SPC-002 文档编号： 版本号： 1.0 编制单位：研发部 文档控制
目录 SPC计算公式统计 (2) 文档控制 (2) 一、计量型 (5) Mean均值 (5) Max最大值 (6) Min最小值 (6) Range极差最大跨距 (6) MR移动极差 (6) StdDev标准差 (6) Sigma (6) UCL、CL、LCL上控制限、中心限、下控制限（计量型） (7) Cp过程能力指数 (8) Cmk机器能力指数 (8) Cr过程能力比值 (8) Cpl下限过程能力指数 (9) Cpu上限过程能力指数 (9) Cpk修正的过程能力指数 (9) k：偏移系数 (10) Pp过程性能指数 (10) Pr过程性能比值 (10) Ppu上限过程性能指数 (10) Ppl下限过程性能指数 (10) Ppk修正的过程性能指数 (10) Cpm目标能力指数 (10) Ppm目标过程性能指数 (11) Zu(Cap)规格上限Sigma水平 (11) Zl(Cap)规格下限Sigma水平 (11) Zu(Perf) (11) Zl(Perf) (11) Fpu(Cap)超出控制上限机率 (11) Fpl(Cap)超出控制下限机率 (11) Fp (Cap)超出控制界线的机率 (11) Fpu(Perf) (12) Fpl(Perf) (12) Fp (Perf) (12) Skewness偏度，对称度 (12) Kurtosis峰度 (12) 二、计数型 (12) Mean均值 (13) Max (13) Min (14) Range极差 (14) StdDev标准差 (14) UCL、CL、LCL上控制限、中心限、下控制限（计件型、计点型） (14) 三、DPMO (15) 四、相关分析 (15) 五、正态分布函数Normsdist(z) (16) 六、综合能力指数分析 (18)
SPC常用公式和全参数
R X -管制图公式说明 1. 计量值公式 1.1 管制图 X 管制图：n 为组内样本量，m 为抽样组数； 标准偏差 n σ σ= 2 min max X X R -= 估计标准偏差 2 ^ d R = σ 全距平均值 m R m R R R R m i i m ∑==+++= 121...... 管制上限 → R A X R n d X UCL 22)3 ( +=+= 中心线 → X CL = 管制下限 → R A X R n d X LCL 22)3(-=-= 其中 n d A 223= R 管制图： R 的标准偏差 )( 2 3d R d R =σ 管制上限 → R D d R d R R UCL R 42 3)(33=+=+=σ 中心线 → R CL = 管制下限 → R D d R d R R UCL R 32 3)(33=-=-=σ 其中 23331d d D - = ， 2 3431d d D += m x n x x x x m i i n ∑=++++==++= 1 m ....32121 m x x x x x ......
X 管制图： 第i 组之标准偏差1 )(1 2 --= ∑=n x x S n i i i ∑==m i i S m S 1 1 估计标准偏差 4 C S = σ 管制上限 → S A X S n C X UCL 34)3(+=+= 中心线 → X CL = 管制下限 → S A X S n C X LCL 34)3(-=-= 其中n C A 433= S 管制图： 管制上限 → S B UCLs 4= 中心线 → S CLs = 管制下限 → S B LCLs 3= 1.3 X-Rm 管制图 Rm 管制图： 移动全距 1--=i i i x x MR n MR MR n i i ∑== 1 管制上限 → MR D UCL 4= 中心线 → MR CL = 管制下限 → MR D LCL 3= (当n=2时，3D 和4D 以样本数为2来查表) 个别管制图 管制上限 → 2 3d MR x UCL += 中心线 → x CL = 管制下限 → 2 3d MR x LCL -= (当n=2时，2d 以样本数为2来查表) **中位数随着计算机技术的发展，计算已经不是困难，逐步被淘汰**
SPC 计算公式
R X - I. 管制圖公式說明 1 計量值公式 1.1 管制圖 X 管制圖： 標準差 n σσ= 2 m i n m a x X X R -= 估計標準差 2 ^ d R = σ 全距平均值 m R m R R R R m i i m ∑== +++= 1 21...... 管制上限 → R A X R n d X U C L 22 )3(+=+= 中心線 → X CL = 管制下限 → R A X R n d X L C L 22 )3(-=-= 其中 n d A 2 23= R 管制圖： R 的標準差 ) ( 2 3d R d R =σ 管制上限 → R D d R d R R U C L R 423)(33=+=+=σ 中心線 → R CL = 管制下限 → R D d R d R R U C L R 32 3)(33=-=-=σ 其中 2 3331d d D - = ， 2 3431d d D + = 1.2 S X -管制圖 m x n x x x x m i i n ∑=+ +++= = ++= 1 m .... 32121 m x x x x x ......
X 管制圖： 第i 組之標準差1 ) (1 2 --= ∑=n x x S n i i i ∑== m i i S m S 1 1 估計標準差 4 C S =σ 管制上限 → S A X S n C X U C L 34 )3( +=+= 中心線 → X CL = 管制下限 → S A X S n C X L C L 34 )3(-=-= 其中n C A 4 33= S 管制圖： 管制上限 → S B U C L s 4= 中心線 → S C L s = 管制下限 → S B L C L s 3= 1.3 X-Rm 管制圖 Rm 管制圖： 移動全距 1--=i i i x x MR n MR MR n i i ∑== 1 管制上限 → MR D UCL 4= 中心線 → MR CL = 管制下限 → MR D LCL 3= (當n=2時，3D 和4D 以樣本數爲2來查表) 個別管製圖 管制上限 → 2 3d MR x UCL += 中心線 → x CL = 管制下限 → 2 3d MR x LCL -= (當n=2時，2d 以樣本數爲2來查表) 2.計數值公式
SPC计算公式
SPC计算公式统计 项目名称：SPC计算公式统计 项目编号：SPC-002 文档编号： 版本号： 1.0 编制单位：研发部 文档控制
目录 SPC计算公式统计 (1) 文档控制 (1) 一、计量型 (3) Mean均值 (3) Max最大值 (3) Min最小值 (3) Range极差最大跨距 (3) MR移动极差 (3) StdDev标准差 (3) Sigma (4) UCL、CL、LCL上控制限、中心限、下控制限（计量型） (4) Cp过程能力指数 (5) Cmk机器能力指数 (5) Cr过程能力比值 (5) Cpl下限过程能力指数 (5) Cpu上限过程能力指数 (6) Cpk修正的过程能力指数 (6) k：偏移系数 (6) Pp过程性能指数 (6) Pr过程性能比值 (6) Ppu上限过程性能指数 (6) Ppl下限过程性能指数 (6) Ppk修正的过程性能指数 (7) Cpm目标能力指数 (7) Ppm目标过程性能指数 (7) Zu(Cap)规格上限Sigma水平 (7) Zl(Cap)规格下限Sigma水平 (7) Zu(Perf) (7) Zl(Perf) (7) Fpu(Cap)超出控制上限机率 (8) Fpl(Cap)超出控制下限机率 (8) Fp (Cap)超出控制界线的机率 (8) Fpu(Perf) (8) Fpl(Perf) (8) Fp (Perf) (8) Skewness偏度，对称度 (8) Kurtosis峰度 (8) 二、计数型 (8) Mean均值 (9) Max (9) Min (9) Range极差 (10) StdDev标准差 (10) UCL、CL、LCL上控制限、中心限、下控制限（计件型、计点型） (10) 三、DPMO (10) 四、相关分析 (11) 五、正态分布函数Normsdist(z) (11) 六、综合能力指数分析 (12)
SPC常用公式和参数
R X -一、 管制图公式说明 1. 计量值公式 管制图 1.1 X 管制图：n 为组内样本量，m 为抽样组数； 标准偏差n σ σ= 2 min max X X R -= 估计标准偏差2 ^ d R = σ 全距平均值m R m R R R R m i i m ∑==+++= 121...... 管制上限→R A X R n d X UCL 22)3 ( +=+= 中心线→X CL = 管制下限→R A X R n d X LCL 22)3(-=-= 其中n d A 223= R 管制图： R 的标准偏差)( 2 3d R d R =σ 管制上限→R D d R d R R UCL R 42 3)(33=+=+=σ 中心线→R CL = 管制下限→R D d R d R R UCL R 32 3)(33=-=-=σ 其中23331d d D -=，2 3431d d D += m x n x x x x m i i n ∑=++++==++= 1 m ....32121 m x x x x x ......
X 管制图： 第i 组之标准偏差1 )(1 2 --= ∑=n x x S n i i i ∑==m i i S m S 1 1 估计标准偏差4 C S = σ 管制上限→S A X S n C X UCL 34)3(+=+= 中心线→X CL = 管制下限→S A X S n C X LCL 34)3(-=-= 其中n C A 433= S 管制图： 管制上限→S B UCLs 4= 中心线→S CLs = 管制下限→S B LCLs 3= 1.3 X-Rm 管制图 Rm 管制图： 移动全距1--=i i i x x MR n MR MR n i i ∑== 1 管制上限→MR D UCL 4= 中心线→MR CL = 管制下限→MR D LCL 3= (当n=2时，3D 和4D 以样本数为2来查表) 个别管制图 管制上限→23d MR x UCL += 中心线→x CL = 管制下限→2 3 d MR x LCL -= (当n=2时，2d 以样本数为2来查表) **中位数随着计算机技术的发展，计算已经不是困难，逐步被淘汰**
SPC公式汇总
SPC公式汇总 目录 SPC计算公式一览表 ---------------------------------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。文档控制 -------------------------------------------------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 一、计量型------------------------------------------------------------ 错误!未定义书签。 Mean均值 --------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Max最大值 -------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Min最小值 -------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Range极差最大跨距------------------------------------------------ 错误!未定义书签。 MR移动极差 ------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 StdDev标准差 ----------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Sigma ------------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 UCL、CL、LCL上控制限、中心限、下控制限（计量型）------------------ 错误!未定义书签。 Cp过程能力指数 --------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Cmk机器能力指数 -------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Cr过程能力比值 --------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Cpl下限过程能力指数----------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Cpu上限过程能力指数----------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Cpk修正的过程能力指数--------------------------------------------- 错误!未定义书签。 k：偏移系数------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Pp过程性能指数 --------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Pr过程性能比值 --------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Ppu上限过程性能指数----------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Ppl下限过程性能指数----------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Ppk修正的过程性能指数--------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Cpm目标能力指数 -------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Ppm目标过程性能指数----------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Zu(Cap) 规格上限Sigma水平---------------------------------------- 错误!未定义书签。 Zl(Cap) 规格下限Sigma水平---------------------------------------- 错误!未定义书签。 Zu(Perf) ---------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Zl(Perf) ---------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Fpu(Cap)超出控制上限机率----------------------------------------- 错误!未定义书签。 Fpl(Cap)超出控制下限机率----------------------------------------- 错误!未定义书签。 Fp (Cap)超出控制界线的机率--------------------------------------- 错误!未定义书签。 Fpu(Perf) --------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Fpl(Perf) --------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Fp (Perf) --------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Skewness偏度，对称度---------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Kurtosis峰度 ----------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 二、计数型------------------------------------------------------------ 错误!未定义书签。 Mean均值 --------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Max --------------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Min --------------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Range极差 -------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 StdDev标准差 ----------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 UCL、CL、LCL上控制限、中心限、下控制限（计件型、计点型）---------- 错误!未定义书签。 三、DPMO -------------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 四、相关分析---------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 五、正态分布函数Normsdist(z) ------------------------------------------ 错误!未定义书签。 六、综合能力指数分析-------------------------------------------------- 错误!未定义书签。
SPC-计算公式
SPC-计算公式
R X - I. 管制圖公式說明 1 計量值公式 1.1 管制圖 X 管制圖： 標準差 n σ σ= 2 min max X X R -= 估計標準差 2 ^ d R = σ 全距平均值 m R m R R R R m i i m ∑==+++= 121...... 管制上限 → R A X R n d X UCL 22)3 ( +=+= 中心線 → X CL = 管制下限 → R A X R n d X LCL 22)3(-=-= 其中 n d A 223= R 管制圖： R 的標準差 )( 2 3d R d R =σ 管制上限 → R D d R d R R UCL R 42 3)(33=+=+=σ 中心線 → R CL = 管制下限 → R D d R d R R UCL R 32 3)(33=-=-=σ 其中 23331d d D -= ， 2 3431d d D += 1.2 S X -管制圖 m x n x x x x m i i n ∑=++++==++= 1 m ....32121 m x x x x x ......
X 管制圖： 第i 組之標準差1 )(1 2 --= ∑=n x x S n i i i ∑==m i i S m S 1 1 估計標準差 4 C S =σ 管制上限 → S A X S n C X UCL 34)3( +=+= 中心線 → X CL = 管制下限 → S A X S n C X LCL 34)3(-=-= 其中n C A 433= S 管制圖： 管制上限 → S B UCLs 4= 中心線 → S CLs = 管制下限 → S B LCLs 3= 1.3 X-Rm 管制圖 Rm 管制圖： 移動全距 1--=i i i x x MR n MR MR n i i ∑== 1 管制上限 → MR D UCL 4= 中心線 → MR CL = 管制下限 → MR D LCL 3= (當n=2時，3D 和4D 以樣本數爲2來查表) 個別管製圖 管制上限 → 23d MR x UCL += 中心線 → x CL = 管制下限 → 2 3 d MR x LCL -= (當n=2時，2d 以樣本數爲2來查表) 2.計數值公式