熵的物理意义
物理意义：物质微观热运动时，混乱程度的标志。热力学中表征物质状态的参量之一，通常用符号S表示。在经典热力学中，可用增量定义为dS＝(dQ/T)，式中T为物质的热力学温度；dQ为熵增过程中加入物质的热量。下标“可逆”表示加热过程所引起的变化过程是可逆的。若过程是不可逆的，则dS＞(dQ/T)不可逆。单位质量物质的熵称为比熵，记为s。熵最初是根据热力学第二定律引出的一个反映自发过程不可逆性的物质状态参量。热力学第二定律是根据大量观察结果总结出来的规律，有下述表述方式：①热量总是从高温物体传到低温物体，不可能作相反的传递而不引起其他的变化；②功可以全部转化为热，但任何热机不能全部地、连续不断地把所接受的热量转变为功（即无法制造第二类永动机）；③在孤立系统中，实际发生的过程总使整个系统的熵值增大，此即熵增原理。摩擦使一部分机械能不可逆地转变为热，使熵增加。热量dQ 由高温(T1)物体传至低温(T2)物体，高温物体的熵减少dS1=dQ/T1，低温物体的熵增加dS2=dQ/T2，把两个物体合起来当成一个系统来看，熵的变化是dS ＝dS2－dS1＞0，即熵是增加的。◎物理学上指热能除以温度所得的商，标志热量转化为功的程度。◎科学技术上泛指某些物质系统状态的一种量（li àng）度，某些物质系统状态可能出现的程度。亦被社会科学用以借喻人类社会某些状态的程度。◎在信息论中，熵表示的是不确定性的量度。只有当你所使用的那个特定系统中的能量密度参差不齐的时候，能量才能够转化为功，这时，能量倾向于从密度较高的地方流向密度较低的地方，直到一切都达到均匀为止。正是依靠能量的这种流动，你才能从能量得到功。江河发源地的水位比较高，那里的水的势能也比河口的水的势能来得大。由于这个原因，水就沿着江河向下流入海洋。要不是下雨的话，大陆上所有的水就会全部流入海洋，而海平面将稍稍升高。总势能这时保持不变。但分布得比较均匀。正是在水往下流的时候，可以使水轮转动起来，因而水就能够做功。处在同一个水平面上的水是无法做功的，即使这些水是处在很高的高原上，因而具有异常
高的势能，同样做不了功。在这里起决定性作用的是能量密度的差异和朝着均匀化方向的流动。熵是混乱和无序的度量。熵值越大，混乱无序的程度越大。我们这个宇宙是熵增的宇宙。热力学第二定律体现的就是这个特征。生命是高度的有序，智慧是高度的有序，在一个熵增的宇宙为什么会出现生命？会进化出智慧？（负熵）。热力学第二定律还揭示了：局部的有序是可能的，但必须以其他地方的更大无序为代价。人生存，就要能量，要食物，要以动植物的死亡(熵增)为代价。万物生长靠太阳。动植物的有序又是以太阳核反应的衰竭（熵增）或其他形式的熵增为代价的。人关在完全封闭的铅盒子里，无法以其他地方的熵增维持自己的负熵。在这个相对封闭的系统中，熵增的法则破坏了生命的有序。熵是时间的箭头，在这个宇宙中是不可逆的。熵与时间密切相关。如果时间停止“流动”，熵增也就无从谈起。“任何我们已知的物质能关住”的东西，不是别的，就是“时间”。低温关住的也是“时间”。生命是物质的有序“结构”。“结构”与具体的物质不是同一个层次的概念。就像大厦的建筑材料和大厦的式样不是同一个层次的概念一样。生物学已经证明，凡是到了能上网岁数的人，身体中的原子,已经没有一个是刚出生时候的了。但是，你还是你，我还是我，生命还在延续。倒是死了的人，没有了新陈代谢，身体中的分子可以保留很长时间。意识是比生命更高层次的有序，可以在生命之间传递。说到这里，我想物质与意识的层次关系应该比较清楚了。（摘自人民网BBS论坛）不管对哪一种能量来说，情况都是如此。在蒸汽机中，有一个热库把水变成蒸汽，还有一个冷库把蒸汽冷凝成水。起决定性作用的正是这个温度差。在任何单一的、毫无差别的温度下——不管这个温度有多高——是不可能得到任何功的。“熵”(entropy)是德国物理学家克劳修斯(Rudolf Clausius, 1822 –1888)在1850年创造的一个术语，他用它来表示任何一种能量在空间中分布的均匀程度。能量分布得越均匀，熵就越大。如果对于我们所考虑的那个系统来说，能量完全均匀地分布，那么，这个系统的熵就达到最大值。在克劳修斯看来，
在一个系统中，如果听任它自然发展，那么，能量差总是倾向于消除的。让一个热物体同一个冷物体相接触，热就会以下面所说的方式流动：热物体将冷却，冷物体将变热，直到两个物体达到相同的温度为止。如果把两个水库连接起来，并且其中一个水库的水平面高于另一个水库，那么，万有引力就会使一个水库的水面降低，而使另一个水面升高，直到两个水库的水面均等，而势能也取平为止。因此，克劳修斯说，自然界中的一个普遍规律是：能量密度的差异倾向于变成均等。换句话说，“熵将随着时间而增大”。对于能量从密度较高的地方向密度较低的地方流动的研究，过去主要是对于热这种能量形态进行的。因此，关于能量流动和功－－能转换的科学就被称为“热力学”，这是从希腊文“热运动”一词变来的。人们早已断定，能量既不能创造，也不能消灭。这是一条最基本的定律；所以人们把它称为“热力学第一定律”。克劳修斯所提出的熵随时间而增大的说法，看来差不多也是非常基本的一条普遍规律，所以它被称为“热力学第二定律”。描述热力学系统的重要态函数之一。熵的大小反映系统所处状态的稳定情况，熵的变化指明热力学过程进行的方向，熵为热力学第二定律提供了定量表述。为了定量表述热力学第二定律，应该寻找一个在可逆过程中保持不变，在不可逆过程中单调变化的态函数。克劳修斯在研究卡诺热机时，根据卡诺定理得出了对任意循环过程都都适用的一个公式，式中Q是系统从温度为T的热源吸收的微小热量，等号和不等号分别对应可逆和不可逆过程。可逆循环的表明存在着一个态函数熵，可定义为另一式（参见相关著述）。对于绝热过程Q＝0，故S≥0，即系统的熵在可逆绝热过程中不变，在不可逆绝热过程中单调增大。这就是熵增加原理。由于孤立系统内部的一切变化与外界无关，必然是绝热过程，所以熵增加原理也可表为：一个孤立系统的熵永远不会减少。它表明随着孤立系统由非平衡态趋于平衡态，其熵单调增大，当系统达到平衡态时，熵达到最大值。熵的变化和最大值确定了孤立系统过程进行的方向和限度，熵增加原理就是热力学第二定律。能量
是物质运动的一种量度，形式多样，可以相互转换。某种形式的能量如内能越多表明可供转换的潜力越大。熵原文的字意是转变，描述内能与其他形式能量自发转换的方向和转换完成的程度。随着转换的进行，系统趋于平衡态，熵值越来越大，这表明虽然在此过程中能量总值不变，但可供利用或转换的能量却越来越少了。内能、熵和热力学第一、第二定律使人们对与热运动相联系的能量转换过程的基本特征有了全面完整的认识。从微观上说，熵是组成系统的大量微观粒子无序度的量度，系统越无序、越混乱，熵就越大。热力学过程不可逆性的微观本质和统计意义就是系统从有序趋于无序，从概率较小的状态趋于概率较大的状态。信息论中的熵：信息的度量单位。信息论的创始人Shannon在其著作《通信的数学理论》中提出了建立在概率统计模型上的信息度量。他把信息定义为“用来消除不确定性的东西”。Shannon公式：I(A)=-logP(A) I(A)度量事件A发生所提供的信息量，称之为事件A的自信息，P(A)为事件A发生的概率。如果一个随机试验有N个可能的结果或一个随机消息有N个可能值，若它们出现的概率分别为p1,p2,…，pN,则这些事件的自信息的平均值：H=-SUM(pi/log(pi)),i=1,2…N。H称为熵。
热力学第二定律也称熵增原理，即“孤立系统发生的任何自发过程系统的熵总是增加的”。这个定律貌似简单，却是宇宙间最为深奥和永恒的规律，因为与其它定理、定律不同，它不是一个守恒律。从这个定律出发，克劳修斯提出了“熵”的概念，认为“熵”是系统的一种性质。以后玻耳兹曼将这种性质与系统的微观状态数，即宏观的混乱度联系起来。
按照熵增原理孤立系统内发生的不可逆过程（即自发过程）总是向着熵增大的方向进行，熵是系统演化的“时间之矢”，据此克劳修斯提出了“宇宙的熵最终将趋于最大”，即宇宙“热寂说”。
现代宇宙学普遍认为宇宙也有一个演化过程，因此“热寂说”仍有争论。而生命过程则毫无例外的是向着熵增加的方向变化，每一个生命个体最终都将走向衰老、死亡，再被自然所降解，从有序到无序，这与熵增原理是一致的。
但个体的生命过程还存在发育、分化、成长的阶段，生物系统也是由简单到复杂、由低等向高等进化的，生物机体内部总是维持着高度的结构有序，体内的各种生化反应都定时、定位、定量地发生，受到严格的控制。如何解释生命这种现象？它是不是与熵增原理相矛盾？
实际上生命系统是一个开放系统，其熵变可以分为两部分，熵产生与熵交换。熵产生是由于系统中不可逆过程引起的，总为正值；熵交换是系统与环境之间由于物质和能量的交换而引起的，可为正、为负或为零。两者之和决定了系统的总熵变。
1944年著名科学家薛定谔在其名著《生命是什么》中提出系统避免趋于最大熵值的唯一办法是从环境中吸取负熵，生命是倚赖负熵而生的。实际上自然界并没有负熵的物质。熵是物质的一种属性，可将物质区分为高熵和低熵物质。生命的基本特征是新陈代谢，从熵的角度看新陈代谢实际上是生命体汲取低熵、排出高熵物质的过程。动物体摄取的多糖、蛋白其分子结构的排列是非常有规则的，是严格有序的低熵物质，而其排泄物（二氧化碳、尿、汗等）却是相对无序，这样就引进了负熵流。植物在生长发育的过程中离不开阳光，光不仅是一种能量形式，比起热是更有序的能量，也是一负熵流。当系统的总熵变小于零时，生命处在生长、发育的阶段，向着更加高级有序的结构迈进。当总熵变为零时，生命体将维持在一个稳定、成熟的状态，而总熵变大于零的标志则是疾病、衰老。疾病可以看作是生命体
短期和局部的熵增加，从而引起正常生理功能的失调和无序，治疗则是通过各种外部力量（药物、手术、饮食、保健等）干预机体，促进吸纳低熵、排出高熵。
仅用热力学熵来阐述生命的有序还远远不够。生命是远离平衡态的、开放的复杂系统。描述这种系统的比较成熟的理论是比利时的化学家普利高津在上世纪提出的“耗散结构”，该理论认为开放系统通过与环境交换物质和能量而处在远离平衡态的状态，在这种条件下系统内部微观的随机涨落可因非线形的作用机制而被放大成宏观的有序。为了维持这种有序系统要不断消耗能量，在一定条件下还可能出现新的临界点，向着更加复杂更加高级的方向演化。生命正是遵循这样的规律向前进化的。
生命现象与熵增原理并不矛盾。生命体内时刻存在的各种生理活动都是在有限的时空条件下发生，从热力学角度看都是不可逆的过程，使系统的熵增加；另一方面生命又具有抵御自身熵增加的能力，这是非自发的，需要的能量正是由引起熵增加的生理活动、生化反应所提供，但是作为大自然铁的法则不可逆过程产生的热量不可能全部转变为有用功使熵减少，系统的总熵最终仍然无可避免地增大，“逝者如斯夫”，这正是与我们的人生感悟相一致的生命体验，从生到死，没有永生。
当人呱呱落地起，无论经历多么坎坷曲折，无论期间制定了多少个目标，只有一个目标是坚定不移在执行并最终得以实现的，那就是死亡。无论贫穷还是富有，无论草民还是王公，在这个目标面前，都是被一视同仁的，人类想方设法的不达到这个目标，却从来没有人成功过。至少，在我们已知的历史里，尚没有确凿的记载。
无论是人间的帝王借助丹药养生寻求长生不死，还是道家逆天修行以求飞升，乃至佛家宣扬精神的不灭抛弃皮囊寻求转世，都是在寻找摆脱死亡这个目标的可操作办法，寻求与天地同朽的途径。遗憾的是无论哪种理论或者技法，至少在我们已知的近代，尚未有成功的先例。
从热力学第二定律，熵的角度讲，任何一个系统的熵值都是在不断增加的，大致宇宙，小至蜉蝣，开放系统在存在的同时，为了抵消系统内熵值的增加，不得不不断从外界补充负熵，用以维持系统的平衡。当大至宇宙时，在人类已知的理论里，宇宙是个孤立的系统，因为宇宙之外是什么我们无法探知，也就意味着宇宙无法从外界获得负熵来抵消熵值的增加，所以宇宙本身没有办法，只能眼看着熵值的不断增加，最终达到热寂状态，之后从新收缩回到极点，开始新一轮的扩张。这就是宇宙大爆炸理论的来源。这次我们来看看微观到人这样的个体上，会有什么样的情况发生。
人体作为一个非常神奇而完善的生物系统，要维持系统的动态平衡，肌体的正常运作，便需要不断从外界获取物质和能量。在这个动态平衡的过程中，人体的熵值不断变大，不得不从外界获取负熵抵消熵值的增加。这是个动态平衡的过程，理论上讲，人体并不是个封闭的系统，如果人体能不断的从外界获得负熵的补充，使人体系统的熵值无法不断增大直至混沌热寂状态，那么生命应该是可以一直延续下去的。目前来看，人类的死亡，是因为无法继续从外界获得负熵，使得系统熵值太大，无法再继续维持动态的能量交换平衡，最终导致系统崩溃。人死亡之后，我们可以发现很快就腐坏了，这就是系统崩溃的结果。
我们常说人之在世，生老病死是无法逃避的。
生，是不可逆的，正如古话所说的覆水难收一个道理，从受精卵到呱呱落地，是伟大的母体从外界不断获取物质和能量、诞生一个新系统的过程。在这个过程中，开放的母体（孕妇）不断从外界获取负熵，以抵消人体系统熵值的加大，同时还要孕育新的系统，也就是从无到有建立一个新的系统（婴儿）并在系统成熟后分离出去（生育），尽管在这个过程中，是以外界熵值的增加为代价的。女性的平均寿命比男人多7岁，生育过的女性又比未生育过的女性寿命长。我们是否能从这其中得出一个猜测，母体孕育生命的过程，是一个开放系统孕育另一个开放系统的过程，在孕育新的系统的过程中，母体获得了一种特殊的负熵，这种负熵是人体系统在整个生命过程中无法从外界获得（先天元气？）的，所以产生过新系统的母体存在的时间更长些，也就是生育过的女性寿命要更长些。说到这里，我们不得不感叹自然界的神奇，为什么很多大科学家到头来都信起宗教来，便是因为知道得越多，越感叹人类的渺小和无能为力。这样庞杂的系统，根本不是我们以人类现有的智慧能够构建出来的，怎么不让人感慨是否有神的存在呢？
病，从中医理论上说，是人体的失衡。我们是否可以这么理解，当人体系统在不断从外界获取负熵的过程中，是有特定规律要遵循的，比如代谢所需的蛋白质、微量元素等等，都是负熵的组成部分。当人生病时，就意味着人体系统从外界获取负熵的平衡态失衡了，直接的表征就是生病，人体系统的各个更微观的开放系统（器官）出现负熵摄入紊乱，也就是产生了病变。一般的紊乱，可以通过人体系统的自我调节来恢复，比如普通的流感，人体系统会通过调节在系统中产生新的平衡（抗体），在摄入的负熵中增加对应的序列，来完成人体系统的自我修复。大病来袭，当人体系统无
法自我恢复负熵摄入的平衡时，往往就得采取更为激烈的手段，如猛药或手术等方法，来建立人体系统负熵摄入的新平衡。所以从这个角度讲，中医理论实质上要远比西医理论更为先进，因为中医讲求的是君臣相辅，也就是平衡。其本质便是将人体系统看做是一个开放的系统，与外界是交互并存的，不能孤立的看病情。这也是中医理论中养生之道、食疗、运动调理等的根本所在。而西医则是喜欢将人体系统看做是相对封闭的系统，往往手术是喜欢采取的手段，西药容易产生很多副作用，也是这个道理，因为没有系统的看问题。这个的根源，还是受到来自于西方19世纪以来形成的机械论世界观的影响，有兴趣的朋友可以看看相关的论著。
老，是人必经的阶段，在通向死亡这个终极目标的路途上，衰老是同样不可逆的。人为什么会老？生物学家推断：哺乳动物的寿命是其生长期的5～7倍。人的生长期是用最后一颗牙齿长出来的时间来计算，平均为20至 25岁。因此，人的理论寿命最短 100岁，最长 175岁。目前公认：人的理想寿命应该是120岁。这个数据从何而来？基因研究表明，人体在新陈代谢过程中细胞不断分裂再生，但细胞也是有寿命的，不能无限制的分裂再生下去，每次分裂再生，在染色体的末梢有一小节特定的基因序列是不可再生的，相当于每次再生要被“磨损”掉一些，当这一截基因序列完全磨损之后，细胞就无法分裂再生了，到这个时刻，人体系统就崩溃了（死亡）。随着基因的“磨损”，人体系统获取外界负熵的能力越来越差，导致体内熵值不断增大，便是逐渐衰老的过程。这部分的磨损，实质上也是一种特定熵的增加，这部分的熵无法从外界获取负熵来抵消，这便限制了人类的寿命。衰老的过程，是人体系统从外界获取有效负熵的能力不断下降的过程，当人体系统的熵值越来越大，到最终系统失衡，便是死亡了。所以延缓衰老，实质上是要保持一个好的平衡，既然死亡是我们的宿命。那么延缓死亡的过程就是不断保持负熵摄入平衡的过程。保持好的生活系统，合理膳食，适当运动，这些都是养生专家们常说的话。其实养成良好的生活习惯，便是要求我们保持一个合理稳定的负熵摄入平衡，保持它，就能长寿。
死，是我们的宿命。在人类短暂的历史里，我们发现对于死亡的恐惧，深刻在人类骨子里。道家的逆天修行飞升成仙，佛家的精神修炼超脱轮回，儒家的舍生取义超越自我，犹太基督天主伊斯兰的信奉上帝期望救赎等等，无不是因为人类个体在死亡这个宿命面前束手无策，从而希望能找到摆脱这个宿命的办法，并发展出来各种宗教组织来传承这种摆脱宿命的思想和技法。简单的说，人类始终在试图找到一种最理想的负熵摄入办法，使人体这个开放的系统始终处在一种理想的动态平衡状态，也就是长生不老，与天地同寿。理论上说，人体作为一个开放系统，以其它外界系统熵值的增加为代价，不断摄入负熵，是有可能长生不老与天同寿的。只不过这个长生不老受到宇宙这个封闭系统的限制，当整个宇宙达到热寂，人这样极其微小的开放系统也一样无法存在，不过这时也算与天地同寿了。那么照这个思路，也许古人的飞升，并非无稽之谈。在当时纯朴的大自然环境里，智者找到某种有效获得“全能负熵”的办法，从而实现了这一目标，但因为这种办法所需要的负熵太大或者太特殊，在地球这个层面无法获得，只好进入另外一个层面（仙界？）去维持这种有效的负熵获取办法，达到与天地同寿的目的。
生老病死是自然规律，既然我们无法获得摄取“全能负熵”的技法，那么建立一个良好的“常规负熵”摄入平衡态，应该能帮我们减慢宿命的到来。
我们可以看出Ω 是一个系统混乱程度的度量，这是有道理的，因为作为有规律的系统，只有有限的几种构型，而混乱的系统可以有无限多个构型。例如，设想有一组10个硬币，每一个硬币有两面，掷硬币时得到最有规律的状态是10个都是正面或10个都是反面，这两种状态都只有一种构型（排列）。反之，如果是最混乱的情况，有5个正面5个反面，排列构型可以有C105 = 252 种。(参见组合数学)
根据熵的统计学定义，热力学第二定律说明一个孤立系统的倾向于增加混乱程度，根据上述硬币的例子可以明白，每一分钟我们随便掷一个硬币，经过一段长时间后，我们检查一下硬币，有“可能”10个都是正面或都是反面，但是最大的可能性是正面和反面的数量接近相等。
我们发现，混乱程度倾向于增加的观念被许多人接受，但容易引起一些错误认识，最主要的是必须明白ΔS ≥ 0 只能用于“孤立”系统，值得注意的是地球并不是一个孤立系统，因为地球不断地从太阳以太阳光的形式接收能量。但能认为宇宙是一个孤立系统，宇宙的混乱程度在不断地增加，可以推测出宇宙最终将达到“热寂”状态，因为（所有恒星）都在以同样方式放散热能，能源将会枯竭，再没有任何可以作功的能源了。
微观计算
在经典统计力学中，微观状态的数量实际是无限的，所以经典系统性质是连续的，例如经典理想气体是定义于所有原子的位置和动量上，是根据实际数量连续计算的。所以要定义Ω，必须要引入对微观状态进行“分类”的方法，对于理想
气体，我们认为如果一个原子的位置和动量分别在δx 和δp 范围之内，它只属于“一种”状态。因为δx 和δp 的值是任意的，熵没有一个确定值，必须如同上述增加一个常数项。这种微观状态分类方法叫做“组元配分”，相对应于量子力学选择的组元状态。
这种模糊概念被量子力学理论解决了，一个系统的量子状态可以被表述为组元状态的位置，选择作为非破缺的哈密顿函数的典型特征状态。在量子统计力学中，Ω 是作为具有同样热力学性质的基本状态的数量，组元状态的数量是可以计算的，所以我们可以确定Ω 的值。
但是组元状态的确定还是有些随意，决定于微观状态的“组元配分”和经典物理学中不同的微观状态。这导致了能斯特定理，有时也叫热力学第三定律，就是说系统在绝对温度零度时，熵为一恒定常数，这是因为系统在绝对温度零度时存在基础状态，所以熵就是它基础状态的简并态。有许多系统，如晶格点阵就存在一个唯一的基础状态，所以它在绝对温度零度时的熵为零。(因为ln(1) = 0)。
波尔兹曼
1、波尔兹曼是伟大的统计物理学家，他对现代的统计物理理论做了奠基性的工作，其中包括了令人难懂的H定理和谁都不会精确算的波尔兹曼方程。不幸的是他一生在与自己的学术对手作斗争，被迫不停的宣传原子论；更不幸的是学术上的斗争竟然引入了人身攻击，攻击他的人就包括爱因斯坦很很佩服的马赫；不幸的波尔兹曼最终死于自杀，最大的不幸是他刚死，他的对手就都承认了原子论。
2、伟大的波尔兹曼的墓志铭是一个伟大的公式：S=k*lnW此公式我认为是物理学中最深刻的公式之一。
不过墓碑下面有说明，从书面材料来看，第一个写出这个公式的是planck,不但如此，那个boltzmann常数k,第一个采用这个符号的，也是planck,而且不是出现在这个公式，是出现在黑体辐射公式里的。
伟大的波尔兹曼生前很少有支持者，年轻的Planck是这少数支持派的一员，但是可怜的Planck，波尔兹曼压根看不起他，认为Planck和自己不是一路。这个故事告诉我们，一张厚脸皮和一颗麻木的心对于科学工作者是多么重要啊。
3、波尔兹曼大约上课不喜欢往黑板上写东西，然后学生经常抱怨听不懂。然后学生complain啊，说老师，证明太难了，以后往黑板上写，别光讲，
我们记不住。波尔兹曼答应了。第二天，他又在课上开始滔滔不绝，从a变换到b，b到c…最后总结说，大家看这个东西如此简单，就跟1+1=2一样。然后他突然想起对学生的承诺，于是拿起粉笔，在黑板上工工整整地写了“1+1=2”。
4、boltzmann据说还算是很会讲课的，但是他写论文的水平好像不咋地，经常文章含糊不清，充斥大量烦人的计算，麦克斯韦曾经抱怨说，"我实在是看不懂波尔兹曼的文章，他看不懂我得咚咚可以说是因为我做得不好，但他的文章对我来说也一样"
这也就罢了，看看爱因斯坦怎么说的，爱因斯坦有次对个学生评价说，"波尔兹曼的文章是不太好懂，很多老大都看不懂"，原文是"There are many great physicists could not understand it" 爱因斯坦当时还年轻，估计还没把自己归类到great那。
１９０６年９月５日，亚德里亚海滨小镇都诺伊，度假中的路德维希－波尔兹曼用一根系在窗框上的短绳结束了自己的生命。死亡是无须惊奇的必然结局，值得探寻的是何以波尔兹曼以一种如此不寻常的方式去拥抱死亡。有些黑色幽默的是，虽然深刻理解熵和时间之箭的本质含义的波尔兹曼必然会同意：结局无法包含足够的信息去了解既往存在的全部内涵，但对波尔兹曼个人的结局思考却似乎可以折射出他的基本生存和思想状态。所以，不妨由结局回溯时间之河，去探寻波尔兹曼的其人其思。
一、最后的时刻
或许同病相怜的另一位奥地利人的自嘲可以道出波尔兹曼最后时刻的心境：“也许我的时代尚未到来，但就现实来说，它确已结束”。这另一位奥地利人是弗洛伊德，他在自己的学说和著述在欧陆遭到全面查禁时，做如是说。
由于基本思想原则和境遇的内在相似性，波尔兹曼和弗洛伊德都可以看作是同一场旷日持久的学术争端的牺牲品，虽然与弗洛伊德不同，波尔兹曼的对手并不具有政治强权背景。波尔兹曼和弗洛伊德是还原论的坚定实践者。两人都在不同程度上受到亥尔姆霍兹理想的影响，试图用简单基本的“元素”及其相互间的力的作用去解释复杂的经验现象，使科学理论更加“深刻、统一、和预见力”。不幸的是，如休谟以来的怀疑论者所指出的那样，“深刻、统一、和预见力”这一科学理想的深度极，与其可靠极，即理论的可几性，之间存在内在的冲突。正是出于对形而上学的伪饰的厌恶，庞加莱、恩斯特－马赫和奥斯特瓦尔德这样的约定主义者或实证主义者激烈地反对在他们看来不必要的理论本体。因为当时缺少关于分子存在的实验证据，他们无情地批判基于分子论对热力学所做的还原：统计力学。这种反对是如此强烈和执著，以致发展成为一场持续的“战争”。波尔兹曼曾经沮丧地写到：“本质上，今天的冲突和一场人类历史上反复发生的老式的权力斗争没有什么区别”。
波尔兹曼的死，无疑与这种令人身心俱疲，似乎永无休止的论战有关。具有讽刺意味的是，波尔兹曼死后不久，开始出现关于分子论的明确实验证据，最终，统计力学范式获得了全面胜利，统计力学成为现代物理的重要分支。
二、命定的忧郁
如果将波尔兹曼的死仅仅归因于对争辩的厌倦，也许无法理解他思想和情感中最深刻的部分。无疑，波尔兹曼是一位悲观主义者。但他的忧郁与其说是与生俱来，不如说是从他选择统计力学作为研究方向那一刻起才命中注定的。波尔兹曼之前的思想者，如开尔文和克劳修斯，意识到热力学第二定律暗示着宇宙终将归于热寂。作为热力学的还原论解释，波尔兹曼的统计力学不可避免地需要面对热寂问题。如果说在热力学那里，热寂还仅仅是一个悲剧性的隐喻，那么波尔兹曼的工作以理性和明晰的方式演绎、凸现了这个隐喻，使其成为一部动人心弦的伟大悲剧。这并非夸张的溢美。热力学第二定律本身具有如此显明的悲剧美，使得C. P. 斯诺在其著名的小册子《两种文化》中，可以用这样的笔调调侃那些对科学缺乏了解和尊敬的文学知识分子：“…他们一有机会就凑在一起嘲笑那些不很了解莎士比亚的悲剧的科学家，…，但是我想他们当中没有一个人了解深刻、具有忧郁之美的热力学第二定律”。显然，在斯诺眼中，热力学第二定律和莎士比亚悲剧具有相似的审美价值。
在统计力学中，能量和熵这两个在热力学乃至整个自然科学中最普遍和深刻的概念得以被真正理解，并由概率而密切地联系在一起。宇宙中的一切实际过程无一例外地增加着总体的熵量（注１），能量作为对抗熵增的力量，绝望地做着局部的抵抗，虽然通过耗散结构，时而可以创造和维持高度的秩序，但终究无法阻止宇宙滑向最后的混乱和无序，一切结构和组织的寂灭。这幅令人抑郁的图景，肯定是萦绕在波尔兹曼和其他统计物理学家心头的幽灵。不幸的是，他们无法让自己忘却这个幽灵，而注定需要用自己的生命和情感来探究、诠释它，为它增添生动的细节。加州理工学院的古德斯坦对这种尴尬处境做了如下的抱怨：“一生中大部分时间花在统计力学上的路德维希－波尔兹曼，１９０６年自杀身亡。艾伦菲斯特继续了这项研究，但也以类似方式而死。现在轮到我们了…”（注２）。
如海德格尔所言：“行伟大之思者，致伟大之迷误”，真诚思想者的无法完全摆脱深刻而有价值的思想所造成的情感和理智迷误。这是波尔兹曼的宿命。
三、复活和不朽
如前文所述，波尔兹曼的工作在其死后不久旋即被主流物理学家所认同。这种认同不仅是某种观念的复活，还是思想交融和传承过程中的达致的不朽。波尔兹曼的洞察已超越统计物理范畴，深刻影响着整个科学和哲学共同体。例如，对信息科学这样的新兴学科而言，一大类统计推断、约束优化和纠错码解码问题可以在源于统计力学的模型和算法之下得到更有效的解决。在这里，信息代替能量，成为与熵相抗衡的力量。基于统计力学的自组织算法，问题求解的过程精确地同构于特定吉布斯自由能水平下熵最大化的过程（注3）。
波尔兹曼的思想以深刻的洞察力诠释了宇宙整体在毁败之路上一去不复返的阴郁场景，但作为对比，其思想本身却经历了死而复生，直至趋近那些历久常新的不朽理念之列的戏剧性的非单调过程。这是波尔兹曼生命中最后的，也是最了不起的黑色幽默。
熵的应用和意义
浅谈熵的意义及其应用 摘要：介绍了熵这个概念产生的原因，以及克劳修斯对熵变的定义式；介绍了玻尔兹曼从微观角度对熵的定义及玻尔兹曼研究工作的重要意义；熵在信息、生命和社会等领域的作用；从熵的角度理解人类文明和社会发展与环境的关系。 关键词：克劳修斯熵玻尔兹曼熵信息熵生命熵社会熵 0 前言：熵是热力学中一个非常重要的物理量，其概念最早是由德国物理学家克劳 修斯（R.Clausius）于1854年提出，用以定量阐明热力学第二定律，其表达式为 dS=(δQ/T)rev。但克劳修斯给出的定义既狭隘又抽象。1877年，玻尔兹曼（L.Boltzmann）运用几率方法，论证了熵S与热力学状态的几率W之间的关系，并由普朗克于1900给出微观表达式S=k logW,其中k为玻尔兹曼常数。玻尔兹曼对熵的描述开启了人们对熵赋予新的含义的大门，人们开始应用熵对诸多领域的概念予以定量化描述，促成了广义熵在当今自然及社会科学领域的广泛应用【1】【2】。 1 熵的定义及其意义 由其表达式可知，克劳修克劳修斯所提出的熵变的定义式为dS=(δQ/T)rev ， 斯用过程量来定义状态函数熵，表达式积分得到的也只是初末状态的熵变，并没有熵的直接表达式，这给解释“什么是熵”带来了困难。【1】直到玻尔兹曼从微观角度理解熵的物理意义，才用统计方法得到了熵的微观表达式：S=k logW。这一公式对应微观态等概出现的平衡态体系。若一个系统有W个微观状态数，且出现的概率相等，即每一个微观态出现的概率都是p=1/W，则玻尔兹曼的微观表达式还可写为：S=-k∑plogp。玻尔兹曼工作的杰出之处不仅在于它引入了概率方法，为体系熵的绝对值计算提供了一种可行的方案，而且更在于他通过这种计算揭示了熵概念的一般性的创造意义和价值：上面所描述的并不是体系的一般性质量和能量的存在方式和状态，而是这些质量和能量的组构、匹配、分布的方式和状态。 玻尔兹曼的工作揭示了正是从熵概念的引入起始，科学的视野开始从对一般物的质量、能量的研究转入对一般物的结构和关系的研究，另外，玻尔兹曼的工作还为熵概念和熵理论的广义化发展提供了科学依据。正是玻尔兹曼开拓性的研究，促使熵概念与信息、负熵等概念联姻，广泛渗透，跨越了众多学科，并促
熵函数的来历及统计学意义
熵函数的来历及统计学意义 12级物理学 阴爽 热力学第一定律就是能量守恒与转换定律，但是它并未涉及能量转换的过程能否自发地进行以及可进行到何种程度。热力学第二定律就是判断自发过程进行的方向和限度的定律，它有不同的表述方法：热量不可能自发地从低温物体传到高温物体；热量不可能从低温物体传到高温物体而不引起其他变化；不可能从单一热源取出热量使之全部转化为功而不发生其他变化；第二类永动机是不可能造成的。热力学第二定律是人类经验的总结，它不能从其他更普遍的定律推导出来，但是迄今为止没有一个实验事实与之相违背，它是基本的自然法则之一。 由于一切热力学变化（包括相变化和化学变化）的方向和限度都可归结为热和功之间的相互转化及其转化限度的问题，那么就一定能找到一个普遍的热力学函数来判别自发过程的方向和限度。可以设想，这种函数是一种状态函数，又是一个判别性函数（有符号差异），它能定量说明自发过程的趋势大小，这种状态函数就是熵函数。 如果把任意的可逆循环分割成许多小的卡诺循环，可得出 ∑(δQi/Ti)r=0 (1) 即任意的可逆循环过程的热温商之和为零。其中，δQi为任意无限小可逆循环中系统与环境的热交换量；Ti为任意无限小可逆循环中系统的温度。上式也可写成? ∮(δQr/T)=0 (2) 克劳修斯总结了这一规律，称这个状态函数为“熵”，用S来表示，即 dS=δQr/T (3) 对于不可逆过程，则可得? dS>δQr/T (4) 或 dS－δQr/T>0 (5) 这就是克劳修斯不等式，表明了一个隔离系统在经历了一个微小不可逆变化后，系统的熵变大于过程中的热温商。对于任一过程（包括可逆与不可逆过程），则有? dS－δQ/T≥0 (6)
浅谈熵
题目：浅谈熵 内容摘要：热力学中的熵是用来描述系统混乱程度的物理量。在信息论中，将它定义为信息的缺失，试验结果的不确定性。实际上，热力学中的熵与信息论中的熵它们有着密切的联系。或者说它们是等价的。无论是在热力学中还是在信息论中，熵的定义以及导出过程都有着异曲同工之处。本文即将从着重统计力学的观点出发阐明热力学中的熵与信息论中的熵的关系，将信息论与热力学结合，以此来简明介绍有关Maxwell —demon 的问题。并简单介绍熵的量子观点，进一步说明熵的本质及其意义。并着重于热力学中的各种熵作出详细的讨论。诸如：平动熵、转动熵、振动熵、电子熵、核熵等。 关键词：统计力学、量子观点、信息论、混乱程度、不确定性、Maxwell —demon 在热力学中我们知道熵描述了一个系统的混乱程度的大小。系统的熵值越大，则意味着系统越混乱。一切宏观现象上的热力学现象总是朝着熵增加的方向进行。但是我们也可以这样来想：若一个系统内部它越混乱，则我们从中所获取的微观信息也就越少。也就是说熵描述了信息的缺失，系统的破确。至此我们来考虑这样的一个问题，比如一条具有一定长度的信息（There is a cat ）共14个字符，包含空格。如果把组成上述信息的所有字符都打乱，在我们对此一无所知的情况下，将会有14!/3!2!21种组合方式（即系统完全破却）。得到一系列的概率分布。针对此问题，通过信息论我们知道，信息的获取意味着不确定性的消除，或不确定性意味着信息的缺失。在Maxwell —demon 中所谓的精灵就是通过信息与外界系统进行相互作用的，该精灵利用信息操控着过程，使其向逆自发方向方向进行。其实有了Maxwell —demon 的存在，系统已变成了敞开系统，该精灵将负熵引入了系统，降低了系统的熵。因此从整体看气体的反方向集中必不违背热力学第二定律，换句话说：信息即可视为负熵。这种不确定度完全由试验结果的一组概率来唯一确定，令这种不确定度为H ，则 123(......);n H H p p p p =且H 需要满足以下条件： （1）H 是一个关于123......n p p p p 的连续函数。 （2）若所有的概率相等，则1231111 (......)( .....)n H p p p p H n n n n =；为关于n 的单调增函数。 （3）如果一个实验的可能结果依赖于n 个辅助实验的可能结果，那么H 就是辅助实验的不确定性之和。即1 n i i H H == ∑。 数学家香农证实H 的最简单选择是：1231 (......)()n n i i H H p p p p f p === ∑；这里的f 是 未知的。因为是一个连续函数，所以对于等概率的特殊情况，可以定出f ，对已所有的i ，若有1i p n = ，则上述方程可写成:11111(.....)()H nf n n n n n =;由条件（2）知1 [()]0d f dn n ≥； 调用合成定律，考虑第一个辅助实验的等概率结果数目是r, 第二个辅助实验的等概率 结果数目是s,那么n r =； 并且：11111111 (.....)(.....)(.....)(.....);.......(1)H H H H r r s s n n rs rs +==，所以：
熵S的物理意义
徐在新钱振华选自《物理教学》2008年第9期 18世纪中叶，物理学家在认识到运动物体有动能，地面上空的物体又有势能（两者即机械能）之后，又进一步认识到物体的内部也具有能量（即内能），这是人类对能量的认识和利用历史上的一次大飞跃。为了利用蕴藏在物体内部的能量，使它们转化为机械能，开动各式各样的机器，就需将研究热量和内能的热学与研究做功和机械能的力学相结合，形成热力学，以便探究内能和机械能之间的转化规律。 热力学最基本的规律是热力学第一定律和热力学第二定律（或熵增加原理），内能和熵就是与这两个基本定律相联系的两个重要的物理量。人们利用这些物理概念和物理规律，可更加合理、有效地开发和利用内能。此外，由于热运动的普遍性，一切过程，包括物理、化学、生命和宇宙等领域中的一切运动变化过程都必然遵循热力学基本规律。 “熵”这一概念的重要性不亚于“能”，它不仅应用于“热效率”这类对社会发展起到关键作用的科技领域，而且还广泛地应用于物质结构、凝聚态物理、低温物理、化学动力学、生命科学和宇宙学以及诸如经济、社会和信息技术等领域。鉴于熵这一概念的基础性和重要性，我国近期出版的各套中学物理教材中都编入了这方面内容。为了更好地理解和掌握这些内容，本文将对熵的定义及其在宏观和微观上的物理意义作简单介绍，以供参考。 1．熵是描述自然界一切过程具有单向性特征的物理量 热传导、功变热和气体自由膨胀等物理过程具有单向性（或不可逆性）特征，热量能自发地从高温物体传到低温物体，但热量从低温物体传到高温物体的过程则不能自发发生；机械功可通过摩擦全部转化为热，但热不可能全部转化为机械功；气体能向真空室自由膨胀，使本身体积扩大而充满整个容器，但决不会自动地收缩到容器中的一部分。德国物理学家克劳修斯首先注意到自然界中实际过程的方向性或不可逆性的特性，从而引进了一个与“能”有亲缘关系的物理量——“熵”。熵常用S表示，它定义为：一个系统的熵的变化ΔS是该系统吸收（或放出）的热量与绝对温度T的“商”，即 ΔS＝ΔQ/T （1） 当系统吸收热量时，取为正；当系统放出热量时，ΔQ取为负。这里我们定义的是熵的变化，而不是熵本身的值。这种情况与讨论内能或电势能和电势时一样，在这些问题中重要的是有关物理量的变化量。 这样定义的熵是如何描述实际过程单向性特征的呢？以热传导过程为例，热量只能自发地从高温物体传向低温物体，而不能自发地从低温物体传向高温物体。设高温物体的温度为T1，低温物体的温度为T2，在热量ΔQ从高温物体转移到低温物体的过程中，高温物体熵变为ΔS1＝－ΔQ/T1，低温物体熵变为ΔS2＝＋ΔQ/T2，总系统熵变为ΔS＝ΔS2＋ΔS1＝ΔQ/T2－ΔQ/T1 ，因为T1＞T2，所以总熵变ΔS＞0，这表明，在热传导过程中系统的熵增加了！反之，如果热量从低温物体自发地转移到高温物体而不存在其他任何变化，则因为ΔS2＝－ΔQ/T2；ΔS1＝＋ΔQ/T1，所以ΔS＝ΔS1＋ΔS2＝ΔQ/T1－ΔQ/T2，且因T1＞T2，所以在这样的过程中总系统的熵变ΔS＜0，即系统的熵减少了！ 自然界实际过程具有方向性特征这个客观事实表明，只有熵增加的过程才能自发发生。热量从高温物体传向低温物体时系统的熵增加，所以这样的过程能自发发生；反之，热量从低温物体传向高温物体时系统的熵减少，所以这样的过程不能自发发生。所谓自发发生的过程，就是指不受外界影响或控制而发生
关于焓和熵的概念
关于焓和熵的概念 熵和焓的概念 (2008-11-22 15:23:21) 转载 标签： 杂谈 解释1、焓是物体的一个热力学能状态函数。在介绍焓之前我们需要了解一下分子热运动、热力学能和热力学第一定律：1827年，英国植物学家布朗把非常细小的花粉放在水面上并用显微镜观察，发现花粉在水面上不停地运动，且运动轨迹极不规则。起初人们以为是外界影响，如振动或液体对流等，后经实验证明这种运动的的原因不在外界，而在液体内部。原来花粉在水面运动是受到各个方向水分子的撞击引起的。于是这种运动叫做布朗运动，布朗运动表明液体分子在不停地做无规则运动。从实验中可以观察到，布朗运动随着温度的升高而愈加剧烈。这表示分子的无规则运动跟温度有关系，温度越高，分子的无规则运动就越激烈。正因为分子的无规则运动与温度有关系，所以通常把分子的这种运动叫做分子的热运动。在热学中，分子、原子、离子做热运动时遵从相同的规律，所以统称为分子。既然组成物体的分子不停地做无规则运动，那么，像一切运动着的物体一样，做热运动的分子也具有动能。个别分子的运动现象（速度大小和方向）是偶然的，但从大量分子整体来看，在一定条件下，他们遵循着一定的统计规律，与热运动有关的宏观量——温度，就是大量分子热运动的统计平均值。分子动能与温度有关，温度越高，分子的平均动能就越大，反之越小。所以从分子动理论的角度看，温度是物体分子热运动的平均动能的标志（即微观含义，宏观：表示物体的冷热程度）。分子间存在相互作用力，即化学上所说的分子间作用力（范德华力）。分子间作用力是分子引力与分子斥力的合力，存在一距离r0使引力等于斥力，在这个位置上分子间作用力为零。分子引力与分子斥力都随分子间距减小而增大，但是斥力的变化幅度相对较大，所以分子间距大于r0时表现为引力，小于r0时表现为斥力。因为分子间存在相互作用力，所以分子间具有由它们相对位置决定的势能，叫做分子势能。分子势能与弹簧弹性势能的变化相似。物体的体积发生变化时，分子间距也发生变化，所以分子势能同物体的体积有关系。物体中所有分子做热运动的动能和分子势能的总和叫做物体的热力学能，也叫做内能，
熵及熵增加的概念及意义
熵及熵增加的概念及意义 摘 要：熵是热学中一个及其重要的物理概念。自从克劳修斯于1865年提出熵概念以来，由于各学科之间的相互渗透，它已经超出物理学的范畴。本文从熵的概念出发，简述了熵的概念和意义及熵增加的概念和意义，促进我们对熵的理解。 关键词：熵；熵概念和意义； 一． 熵概念的建立及意义 1.克劳修斯对熵概念的推导 最初，克劳修斯引进态函数熵，其本意只是希望用一种新的形式，去表达一个热机在其循环过程所必须的条件。熵的最初定义建立于守恒上，无论循环是否理想，在每次结束时，熵都回到它最初的数值。首先将此过程限于可逆的过程。则有 0d =?T Q 图1-1 闭合的循环过程 公式0d =?T Q 的成立，足以说明存在个态函数。因此，对于任意一个平衡态，均可引 入态函数——熵：从状态O 到状态A ，S 的变化为 ? =-A O T Q S S d 0S 为一个常数，对应于在状态O 的S 值。对于无限小的过程，可写上式为 可逆)d ( d T Q S = 或 可逆)d (d Q S T = 在这里的态函数S 克劳修斯将其定义为熵。不管这一系统经历了可逆不可逆的变化过程，具体计算状态A 的熵，必须沿着某一可逆的变化途径。这里不妨以理想气体的自由膨胀为例来说明这一点。 p V
设总体积为2V 的容器，中间为一界壁所隔开。 图1-2 气体的自由膨胀 初始状态时，理想气体占据气体为1V 的左室，右室为真空气体2V 。然后，在界壁上钻一孔，气体冲入右室，直到重新达到平衡，气体均匀分布于整个容器为止。膨胀前后，气体温度没有变化，气体的自由膨胀显然是一个不可逆的问题。对于此过程，是无法直接利用公式(1-1)来计算熵的变化的。但为了便于计算，不一定拘泥于实际所经历的路线。不妨设想一个联系初、终状态的可逆过程，气体从体积1V 扩展到2V 得等温膨胀。在此过程中，热量Q 全部转化为功W 。 ??===T W T Q Q T T Q d 1d ??===?V P V V T T W T Q S d 1d 2112ln V V nR = 计算中引用了理想气体状态方程 pV =nRT = NkT 时至今日，科学的发展远远超出了克劳修斯当时引进熵的意图及目标。熵作为基本概念被引入热力学，竟带来了科学的深刻变化，拓展了物理内容，这是克劳修斯所没有预料到的。 2.熵的概念 熵，热力学中表征物质状态的参量之一，用符号S 表示，其物理意义是体系混乱程度的度量。 3.熵的性质及意义 自然界中所有不可逆的过程不仅不能反向进行，而且在不引起其它条件的变化下，用任何方式也不能回到原来状态，这就表明，自发过程单向性或不可逆性并不由过程进行的方式和路径决定，而是由系统的初、终状态决定。所以，根据态函数的定义，不可逆的过程的单向性或不可逆性具有以上态函数的性质，因而熵就是用来表征这个态函数。熵的单位J/K 。熵具有以下两个性质： （1）熵是一个广延量，具有相加性。体系的总熵等于体系各部分的熵的总和。 （2）体系熵的变化可分为两部分：一部分是由体系和外界环境间的相互作用引起的。另一部分是由体系内部的不可逆过程产生的。 熵的物理意义可以这样来理解，在孤立的体系中进行不可逆的过程，总包含有非平衡态向平衡态进行的过程，平衡态与非平衡态比较，系统内运动的微观粒子更为有序，因此，系统的熵增加过程与从有序态向无序态转变有联系。熵越大的态， 系统内热运动的微观粒子越
物理化学重要概念公式总结
第一章 热力学第一定律 一、基本概念 系统与环境,状态与状态函数,广度性质与强度性质,过程与途径,热与功,内能与焓。 二、基本定律 热力学第一定律:ΔU =Q +W 。 焦耳实验:ΔU =f (T ) ; ΔH =f (T ) 三、基本关系式 1、体积功的计算 δW = －p e d V 恒外压过程:W = －p e ΔV 可逆过程: W =nRT 1221ln ln p p nRT V V = 2、热效应、焓 等容热:Q V =ΔU (封闭系统不作其她 功) 等压热:Q p =ΔH (封闭系统不作其她 功) 焓的 定义:H =U +pV ; d H =d U +d(pV ) 焓与温度的关系:ΔH =?2 1d p T T T C 3、等压热容与等容热容
热容定义:V V )(T U C ??=;p p )(T H C ??= 定压热容与定容热容的关系: nR C C =-V p 热容与温度的关系:C p =a +bT +c’T 2 四、第一定律的应用 1、理想气体状态变化 等温过程:ΔU =0 ; ΔH =0 ; W =－Q =?-p e d V 等容过程:W =0 ; Q =ΔU =?T C d V ; ΔH =?T C d p 等压过程:W =－p e ΔV ; Q =ΔH =?T C d p ; ΔU =?T C d V 可逆绝热过程: Q =0 ; 利用p 1V 1γ=p 2V 2γ求出T 2, W =ΔU =?T C d V ;ΔH =?T C d p 不可逆绝热过程:Q =0 ; 利用C V (T 2-T 1)=－p e (V 2-V 1)求出T 2, W =ΔU =?T C d V ;ΔH =?T C d p 2、相变化 可逆相变化:ΔH =Q =n Δ＿H ; Ｗ＝－p (V 2-V 1)=－pV g =－nRT ; ΔU =Q +W 3、热化学
熵的微观意义
熵的微观意义 热力学虽然具有普适性与可靠性，但也有它的局限性。就第二定律而言，它只能说明自然界中任何宏观系统必遵从这一有关可逆与不可逆性的基本规律。关于熵，它只能作出(5.23)式的定义，要解释熵的物理意义，解释为什么在不可逆绝热过程中熵总是增加的，解释为什么一切与热相联系的一切宏观过程都是不可逆的，需采用统计物理及分子动理论的方法去探讨过程不可逆性的本质及熵的本质。在这里，只能对熵的微观意义，介绍最基本的结论。 (一)熵是系统无序程度大小的度量 我们在这里将引入无序与有序的概念。无序是相对于有序来讲的。无序有两种，一种是静止粒子的空间分布的无序；另一种是运动粒子的无序性。显然，对于热运动来说，热运动越剧烈，即温度越高，就越是无序。而熵的变化与温度有关。相同情况下温度升高，熵增加。利用对称性可以证明，粒子的空间分布越是处处均匀，分散得越开(即粒子数密度越小)的系统越是无序，粒子空间分布越是不均匀、越是集中在某一很小区域内，则越是有序。在相同温度下，气体要比液体无序，液体又要比固体无序。在密闭容器的气体中，若有一部分变为液体，即其中部分分子密集于某一区域呈液体状态，这时无序度变小。其逆过程，液体蒸发为气体，无序度变大。注意：有序并非整齐。气体分子均匀分布于容器中是整齐的，但它却是最无序的。相反，气体分子都集中于容器的某一角落中，这并不整齐，却是较有序的。液 体在等温条件下蒸发为气体时要吸收气化热，这是一个可逆等温过程，熵要增加。 。又如，从理想气体熵的公式(5.29)式知，气体在等温膨胀从增加到过程中， 熵增加。。而从有序无序角度来看，在液体气化及气体等温膨胀过程中气体分散到更大体积范围内，显然无序度增加了。这与在该两个过程中熵也增加是一致的。上述例子均说明：熵与微观粒子无序度之间有直接关系。或者说：熵是系统微观粒子无序度大小 的度量。而宏观系统的无序是以微观状态数来表示的。通常人们又把微观状态数(number of microscopic states)称为热力学概率(therm odynamical probability)(注意：热力学概率与通常所讲的概率不同，它不是小于1，相反一般都远远大于1)。 (二)玻耳兹曼关系 从单原子理想气体熵的表达式(5.29)知， (5.4 1) 该式可改写为 从该式可很明显看出，单原子理想气体的熵可表示为 其中为某一系数。注意到对数内的真数是的次方。虽然是宏观物理量，但是微观粒子数。从概率论来理解，处于平衡态的系统，个粒子的概率是单粒子概率的次方。从而可以看出，对数内是整个系统的概率，而是单粒子的概率。 为某一系数，而、恰正反映了粒子空间分布及热运动的无序性。这是因为V越大越无序，而分子热运动反映为速度空间中粒子分布的无序性。温度越高，粒子的分布散得越开，
关于焓和熵的概念
熵和焓的概念 (2008-11-22 15:23:21) 转载 标签： 杂谈 解释 1、焓是物体的一个热力学能状态函数。在介绍焓之前我们需要了解一下分子热运动、热力学能和热力学第一定律： 1827年，英国植物学家布朗把非常细小的花粉放在水面上并用显微镜观察，发现花粉在水面上不停地运动，且运动轨迹极不规则。起初人们以为是外界影响，如振动或液体对流等，后经实验证明这种运动的的原因不在外界，而在液体内部。原来花粉在水面运动是受到各个方向水分子的撞击引起的。于是这种运动叫做布朗运动，布朗运动表明液体分子在不停地做无规则运动。从实验中可以观察到，布朗运动随着温度的升高而愈加剧烈。这表示分子的无规则运动跟温度有关系，温度越高，分子的无规则运动就越激烈。正因为分子的无规则运动与温度有关系，所以通常把分子的这种运动叫做分子的热运动。在热学中，分子、原子、离子做热运动时遵从相同的规律，所以统称为分子。既然组成物体的分子不停地做无规则运动，那么，像一切运动着的物体一样，做热运动的分子也具有动能。个别分子的运动现象（速度大小和方向）是偶然的，但从大量分子整体来看，在一定条件下，他们遵循着一定的统计规律，与热运动有关的宏观量——温度，就是大量分子热运动的统计平均值。分子动能与温度有关，温度越高，分子的平均动能就越大，反之越小。所以从分子动理论的角度看，温度是物体分子热运动的平均动能的标志（即微观含义，宏观：表示物体的冷热程度）。分子间存在相互作用力，即化学上所说的分子间作用力（范德华力）。分子间作用力是分子引力与分子斥力的合力，存在一距离r0使引力等于斥力，在这个位置上分子间作用力为零。分子引力与分子斥力都随分子间距减小而增大，但是斥力的变化幅度相对较大，所以分子间距大于r0时表现为引力，小于r0时表现为斥力。因为分子间存在相互作用力，所以分子间具有由它们相对位置决定的势能，叫做分子势能。分子势能与弹簧弹性势能的变化相似。物体的体积发生变化时，分子间距也发生变化，所以分子势能同物体的体积有
物理化学总结
第二章 热力学第一定律 一、基本概念 系统与环境，状态与状态函数，广度性质与强度性质，过程与途径，热与功，内能与焓。 二、基本定律 热力学第一定律：ΔU =Q +W 。 焦耳实验：ΔU =f (T ) ; ΔH =f (T ) 三、基本关系式 1、体积功的计算 δW = －p e d V 恒外压过程：W = －p e ΔV 可逆过程：12 21ln ln p p nRT V V nRT W == 2、热效应、焓 等容热：Q V =ΔU （封闭系统不作其他功） 等压热：Q p =ΔH （封闭系统不作其他功） 焓的定义：H =U +pV ; d H =d U +d(pV ) 焓与温度的关系：ΔH =?2 1 d p T T T C 3、等压热容与等容热容 热容定义：V V )(T U C ??=；p p )(T H C ??=
定压热容与定容热容的关系：nR C C =-V p 热容与温度的关系：C p =a +bT +c’T 2 四、第一定律的应用 1、理想气体状态变化 等温过程：ΔU =0 ; ΔH =0 ; W =－Q =?-p e d V 等容过程：W =0 ; Q =ΔU =?T C d V ; ΔH =?T C d p 等压过程：W =－p e ΔV ; Q =ΔH =?T C d p ; ΔU =?T C d V 可逆绝热过程：Q =0 ; 利用p 1V 1γ=p 2V 2γ 求出T 2, W =ΔU =?T C d V ;ΔH =?T C d p 不可逆绝热过程： Q =0 ; 利用C V (T 2-T 1)=－p e (V 2-V 1)求出T 2, W =ΔU =?T C d V ;ΔH =?T C d p 2、相变化 可逆相变化：ΔH =Q =n Δ＿H ； Ｗ＝－p (V 2-V 1)=－pV g =－nRT ; ΔU =Q +W 3、热化学 物质的标准态；热化学方程式；盖斯定律；标准摩尔生成焓。 摩尔反应热的求算：)298,()298(B H H m f B m r θθν?=?∑
熵及熵增加的概念及意义复习课程
熵及熵增加的概念及 意义
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 熵及熵增加的概念及意义 摘 要：熵是热学中一个及其重要的物理概念。自从克劳修斯于1865年提出熵概念以来，由于各学科之间的相互渗透，它已经超出物理学的范畴。本文从熵的概念出发，简述了熵的概念和意义及熵增加的概念和意义，促进我们对熵的理解。 关键词：熵；熵概念和意义； 一． 熵概念的建立及意义 1.克劳修斯对熵概念的推导 最初，克劳修斯引进态函数熵，其本意只是希望用一种新的形式，去表达一个热机在其循环过程所必须的条件。熵的最初定义建立于守恒上，无论循环是否理想，在每次结束时，熵都回到它最初的数值。首先将此过程限于可逆的过程。则有 0d =?T Q 图1-1 闭合的循环过程 公式0d =?T Q 的成立，足以说明存在个态函数。因此，对于任意一个平衡态，均可引入态函数——熵：从状态O 到状态A ，S 的变化为 ?=-A O T Q S S d 0 S 为一个常数，对应于在状态O 的S 值。对于无限小的过程，可写上式为 可逆)d ( d T Q S = 或 p V
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 可逆)d (d Q S T = 在这里的态函数S 克劳修斯将其定义为熵。不管这一系统经历了可逆不可逆的变化过程，具体计算状态A 的熵，必须沿着某一可逆的变化途径。这里不妨以理想气体的自由膨胀为例来说明这一点。 设总体积为2V 的容器，中间为一界壁所隔开。 图1-2 气体的自由膨胀 初始状态时，理想气体占据气体为1V 的左室，右室为真空气体2V 。然后，在界壁上钻一孔，气体冲入右室，直到重新达到平衡，气体均匀分布于整个容器为止。膨胀前后，气体温度没有变化，气体的自由膨胀显然是一个不可逆的问题。对于此过程，是无法直接利用公式(1-1)来计算熵的变化的。但为了便于计算，不一定拘泥于实际所经历的路线。不妨设想一个联系初、终状态的可逆过程，气体从体积1V 扩展到2V 得等温膨胀。在此过程中，热量Q 全部转化为功W 。 ??===T W T Q Q T T Q d 1d ??===?V P V V T T W T Q S d 1d 211 2ln V V nR = 计算中引用了理想气体状态方程 pV = nRT = NkT 时至今日，科学的发展远远超出了克劳修斯当时引进熵的意图及目标。熵作为基本概念被引入热力学，竟带来了科学的深刻变化，拓展了物理内容，这是克劳修斯所没有预料到的。
物理化学化学专业课程目的与要求
物理化学（化学专业） (physical chemistry) 课程目的与要求 一、物理化学课程的作用和地位 物理化学是化学学科的一个重要分支，是化学专业本科生的一门主干基础课。通过本课程的学习，不仅使学生能系统地掌握物理化学的基本知识和理论基础，而且使他们受到严格的科学训练，具备应用物理化学基本原理和方法去分析和解决问题的能力，培养学生的辩证唯物主义世界观、爱国主义精神以及理论联系实际、艰苦奋斗、勇于创新的科学素质。 二、任务和要求 本课程的任务是介绍化学热力学、统计热力学、化学动力学、电化学和界面及胶体化学的基本原理、方法及应用。通过课堂讲授、自习、讨论课、演算习题、计算机辅助教学、考试等教学环节达到本课程的目的，其基本要求如下：（1）、化学热力学：掌握热力学四大定律、重要热力学公式及其物理意义和应用条件，各热力学量的计算中，掌握标准的选择和非理想体系处理的一般方法，掌握热力学函数表的应用。均相系热力学量之间的关系及转化，据以判断化学变化的方向和限度，掌握相平衡和化学平衡的基本原理及其在实际问题中的应用。了解非平衡态热力学的基本概念。 （2）、统计热力学：掌握玻尔兹曼统计的基本原理，能从微观层次理解体系的一些热力学性质，掌握从分子配分函数及自由能函数表计算简单气相反应平衡常数及理想气体与晶体的热力学函数。 （3）、化学动力学：掌握化学动力学的基本概念及化学动力学的唯象基本规律、反应速率常数、活化能的测定和计算方法，掌握反应级数的求算和反应历程推测的基本方法，初步掌握基元反应速率理论的基本内容、均相和多相催化原理、现代光化学的基本原理及了解分子反应动力学的现代进展。 （4）、电化学：掌握电解质溶液的基本概念和理论、电导及其应用，可逆电池热力学及其应用，了解电极过程动力学的基本内容及其应用，了解电化学基础研究的活跃领域。 （5）、界面及胶体化学：掌握表面热力学以及胶体体系的性质及基本规律、表面活性剂的作用及应用等。 基本内容及学时分配 绪言（1学时）
物理化学重要概念公式总结
第一章热力学第一定律 一、基本概念 系统与环境，状态与状态函数,广度性质与强度性质，过程与途径，热与功,内能与焓。 二、基本定律 热力学第一定律：ΔU＝Q+W。 焦耳实验:ΔU=f（Ｔ) ; ΔH=f（T) 三、基本关系式 1、体积功得计算δＷ=—p e d V 恒外压过程：W= -p eΔＶ 可逆过程：Ｗ=nＲT 2、热效应、焓 等容热：ＱV=ΔＵ（封闭系统不作其她功) 等压热:Q p=ΔH（封闭系统不作其她功) 焓得定义:Ｈ=Ｕ+pV； d H=d U+d（pV) 焓与温度得关系：ΔＨ= 3、等压热容与等容热容 热容定义：; 定压热容与定容热容得关系：
热容与温度得关系:C p=a+bT＋c’T2 四、第一定律得应用 1、理想气体状态变化 等温过程:ΔU=0 ；ΔH=0 ；W=－Ｑ=pｅd Ｖ 等容过程：W=0 ;Q=ΔU= ；ΔＨ= 等压过程:W=－ｐeΔV；Q=ΔＨ＝; ΔＵ＝可逆绝热过程： Q=0 ；利用p1V1γ＝p2Ｖ2γ求出T２， W=ΔU=；ΔH＝ 不可逆绝热过程：Ｑ=0； 利用C V（T２—T1）=—p e（V2—V１)求出Ｔ２，W=ΔU＝；ΔH= 2、相变化 可逆相变化:ΔH=Q=nΔ_Ｈ； Ｗ＝－ｐ（V2－Ｖ1）=—pV g＝－nＲT；ΔU=Q+W 3、热化学 物质得标准态;热化学方程式;盖斯定律；标准摩尔生成焓。 摩尔反应热得求算：
反应热与温度得关系—基尔霍夫定律: 。 第二章热力学第二定律 一、基本概念 自发过程与非自发过程 二、热力学第二定律 1、热力学第二定律得经典表述 克劳修斯，开尔文，奥斯瓦尔德。实质:热功转换得不可逆性. 2、热力学第二定律得数学表达式（克劳修斯不等式） “="可逆；“〉”不可逆 三、熵 1、熵得导出：卡若循环与卡诺定理 2、熵得定义: ３、熵得物理意义：系统混乱度得量度。 4、绝对熵：热力学第三定律 5、熵变得计算 （1）理想气体等温过程： (2)理想气体等压过程: (3)理想气体等容过程:
熵的物理意义
物理意义：物质微观热运动时，混乱程度的标志。热力学中表征物质状态的参量之一，通常用符号S表示。在经典热力学中，可用增量定义为dS＝(dQ/T)，式中T为物质的热力学温度；dQ为熵增过程中加入物质的热量。下标“可逆”表示加热过程所引起的变化过程是可逆的。若过程是不可逆的，则dS＞(dQ/T)不可逆。单位质量物质的熵称为比熵，记为s。熵最初是根据热力学第二定律引出的一个反映自发过程不可逆性的物质状态参量。热力学第二定律是根据大量观察结果总结出来的规律，有下述表述方式：①热量总是从高温物体传到低温物体，不可能作相反的传递而不引起其他的变化；②功可以全部转化为热，但任何热机不能全部地、连续不断地把所接受的热量转变为功（即无法制造第二类永动机）；③在孤立系统中，实际发生的过程总使整个系统的熵值增大，此即熵增原理。摩擦使一部分机械能不可逆地转变为热，使熵增加。热量dQ 由高温(T1)物体传至低温(T2)物体，高温物体的熵减少dS1=dQ/T1，低温物体的熵增加dS2=dQ/T2，把两个物体合起来当成一个系统来看，熵的变化是dS ＝dS2－dS1＞0，即熵是增加的。◎物理学上指热能除以温度所得的商，标志热量转化为功的程度。◎科学技术上泛指某些物质系统状态的一种量（li àng）度，某些物质系统状态可能出现的程度。亦被社会科学用以借喻人类社会某些状态的程度。◎在信息论中，熵表示的是不确定性的量度。只有当你所使用的那个特定系统中的能量密度参差不齐的时候，能量才能够转化为功，这时，能量倾向于从密度较高的地方流向密度较低的地方，直到一切都达到均匀为止。正是依靠能量的这种流动，你才能从能量得到功。江河发源地的水位比较高，那里的水的势能也比河口的水的势能来得大。由于这个原因，水就沿着江河向下流入海洋。要不是下雨的话，大陆上所有的水就会全部流入海洋，而海平面将稍稍升高。总势能这时保持不变。但分布得比较均匀。正是在水往下流的时候，可以使水轮转动起来，因而水就能够做功。处在同一个水平面上的水是无法做功的，即使这些水是处在很高的高原上，因而具有异常
物理化学主要内容分析全解
绪论 1. 物理化学的主要任务 2.物理化学与农业科学、生物科学 3.物理化学课程的学习方法 4.反应进度。 第1章化学热力学基础 1.1 热力学的能量守恒原理 1.1.1 基本概念 1.1.2 热力学第一定律 1.2 可逆过程与最大功 1.2.1 功与过程的关系 1.2.2 可逆过程的特点 1.3 热与过程 1.3.1 定容热Qv 1.3.2 定压热Qp 1.3.3 相变热 1.3.4 热容 1.3.5热容与温度的关系 1.4 理想气体的热力学 1.4.1 Joule实验 1.4.2 理想气体?H、?U的计算 1.4.3 理想气体的C P,m与C V,m的关系 1.4.4 理想气体的绝热可逆过程 1.5 化学反应热 1.5.1化学反应热 1.5.2 定压反应热Q p与定容反应热Q V的关系 1.5.3 热化学方程式 1.5.4 Γe s s定律 1.5.5 几种反应热 1.5.6反应热与温度的关系 1.6 自发过程的特点与热力学第二定律 1.6.1 热力学第一定律的局限 1.6.2 自发过程的特点 1.6.3 热力学第二定律 1.7 熵增加原理与化学反应方向 1.7.1 Carnot定理 1.7.2 可逆过程热温商与熵变 1.7.3 不 可逆过程的热温商与熵变 1.7.4 热力学第二定律数学表达式 1.7.5 熵增加原理 1.7.6 熵变的计算 1.8 化学反应的熵变 1.8.1 热力学第三定律 1.8.2 物质的规定熵S T和标准熵SθT 1.8.3 化学反应熵变的计算 *1.9 熵的统计意义
1.9.1概率概念 1.9.2 熵的统计意义 1.9.3 熵与混乱度的关系 阅读材料非平衡态热力学——耗散结构理论简介 第2章自由能、化学势和溶液 2.1 Gibbs自由能判据 2.1.1 热力学第一、二定律联合公式 2.1.2 Gibbs自由能及判 据 2.1.3 Holmholtz自由能 2.2 Gibbs自由能与温度、压力的关系 *2.2.1 热力学函数间的关系 2.2.2 热力学基本关系式 2.2.3 Gibbs自由能随温度的变化 2.2.4 Gibbs自由能随压力 的变化 2.3 ?G的计算 2.3.1 简单的P.V.T变化过程?G的计算 2.3.2 相变过程?G 的计算 2.3.3 化学反应?G的计算 2.4 多组分析系热力学——偏摩尔数量 2.4.1 偏摩尔数量 2.4.2偏摩尔数量的定义 2.4.3偏摩尔数量的集合公式 2.5 化学势 2.5.1 化学势 2.5.2 化学势与温度和压力的关系 2.5.3 化学势判据 2.6 气体的化学势与标准态 2.6.1 理想气体的化学势 2.6.2 实际气体的化学势 2.7 溶液中各组分的化学势 2.7.1 稀溶液的两个实验定律 2.7.2 理想溶液中各组分的化 学势 2.7.3 稀溶液中各组分的化学势 2.7.4 理想溶液的通 性*2.7.5 非理想溶液中各组分的化学势 *2.8 稀溶液的依数性 2. 8 .1 渗透压 2.8.2凝固点降低 2.8.3 沸点升高2.8.4 分配定律及应用 阅读材料土壤养分势和水势 第3章相平衡 3.1 相律 3.1.1 基本概念 3.1.2 相律 3.2 单组分体系 3.2.1 Clapeyron方程 3.2.2 水的相图 3.3 二组分双液体系 3.3.1 理想完全互溶双液系 3.3.2 非理想完全互溶双液系
熵 的 意 义
熵 的 意 义 ◆◆1865年，克劳修斯（威廉·汤姆逊，W.Tomsion ）引入了一个态函数熵：?=-A T dQ S S 00（可逆过程），这一切是那么自然，水到渠成。倒是给S 定名，却使克克劳修斯颇感踌躇，煞费苦心。最后考虑到S 的物理意义与“能”有相近的亲缘关系，在字形上也应相近为好。为此，他用字义为“转变”的希腊字为S 命名，其德文同音字可写成“Entropie ”（英文为Entropy ），以与能的德文字“Energie ”（英文为Energy ）在字形上接近从而定名。 ◆◆ 1923年，J ．R 普朗克来中国讲学，著名物理学家胡刚复教授为其翻译时，首次将“Entropy ”译为熵，渊源于Entropy 这个概念太复杂，况且“Entropy ”为克劳修斯所造，不容易找到一个与此贴切的字。有鉴于此，胡先生干脆舍难从易，想了一个简单的方法，根据公式T dQ dS =，认为S 为热量与温度之商。而且比概念与火有关（象征着热），于是就在商字上加火字旁来表达字义的特色，相当贴切，又颇为形象地表达了态函数“Entropy ”的物理概念。也正因为此，“熵”被广泛采用，流传下来，为浩瀚的汉文字库中增加了一个新字。 ◆◆自从1865年德国物理学家克劳修斯引入熵的概念以后，它曾经引起过多年的混乱和争议。熵的统计解释主要是奥地利物理学家玻尔兹曼的功劳。玻尔兹曼在统计物理方面的贡献为分子、原子观念奠定了基础，他本人却因此受到学术界中保守势力的攻击。玻耳兹曼于1906年在忧郁中自杀死去。至今在维也纳大学校园绿草如茵的树丛中，人们可以看到一座没有装饰和铭文的坟墓。在玻耳兹曼的胸像下面刻着一个简短的公式 W k S ln = 这就是熵的统计解释：W 是一个宏观状态对应的微观状态总数。如果ok T =时，只有唯一的能量最小的微观状态得以实现，那么熵也就等于零。在热力学平衡态，熵达到最大值，因为它对应的微观状态数W 最大，平衡态是概率最大的状态。 ◆◆一个新的物理概念提出，开始总是糊里糊涂，还会遭到来自各方的非议，要承受许多压力。当然在后来，慢慢的深化。今天熵对我们来说已不是一个陌生的概念，而它本身的概念还在发展，生物界吸收外界负熵，使生命体得以维持，人死亡最后分解成分子原子达到熵最大的状态，人们都想活得久些，多吃营养品，从而获得负熵，使人体的熵减小，但最终人还是会死亡。今天信息熵和耗散结构等概念已被许多学科广泛采用。 孤立系统的熵增加，外界引入负熵就会使系统熵减少：
熵
熵 熵，热力学中表征物质状态的参量之一，用符号S表示，其物理意义是体系混乱程度的度量。 一.发展简史 克劳修斯(T.Clausius) 于1854年提出熵(entropie)的概念, 我国物理学家胡刚复教授于1923年根据热温商之意首次把entropie译为“熵”。A.Einstein曾把熵理论在科学中的地位概述为“熵理论对于整个科学来说是第一法则”。查尔斯·珀西·斯诺(C.P.Snow)在其《两种文化与科学革命》一书中写道: “一位对热力学一无所知的人文学者和一位对莎士比亚一无所知的科学家同样糟糕”.熵定律确立不久，麦克斯韦(J.C.Maxwell)就对此提出一个有名的悖论试图证明一个隔离系统会自动由热平衡状态变为不平衡。实际上该系统通过麦克斯韦妖的工作将能量和信息输入到所谓的“隔离系统”中去了。这种系统实际是一种“自组织系统”。 以熵原理为核心的热力学第二定律, 历史上曾被视为堕落的渊薮。美国历史学家亚当斯H.Adams(1850-1901)说:“这条原理只意味着废墟的体积不断增大”。有人甚至认为这条定律表明人种将从坏变得更坏，最终都要灭绝。热力学第二定律是当时社会声誊最坏的定律。社会实质上不同于热力学上的隔离系统，而应是一种“自组织系统”。 二.经典热力学定义 1865年，克劳休斯将发现的新的状态函数命名为，用增量定义为 ，式中T为物质的热力学温度；dQ为熵增过程中加入物质的热量，下标“r”是英文单词“reversible‘’的缩写，表示加热过程所引起的变化过程是可逆的。 若过程是不可逆的，则 ，下标“ir”是英文单词“ireversible‘’的缩写，表示表示加热过程所引起的变化过程是不可逆的。 合并以上两式可得 ，此式叫做克劳休斯不等式，是热力学中第二定律最普遍的表达式。 三.统计热力学定义 熵的大小与体系的微观状态Ω有关，即S=klnΩ，其中k为玻尔兹曼常量，k=1.3807x10-23J·K-1。[1]体系微观状态Ω是大量质点的体系经统
熵变知识
百度首页|登录熵变 熵变 1. 熵：体系混乱度(或无序度)的量度。S 表示熵 2. 热力学第三定律：对于纯物质的晶体，在热力学零度时，熵为零。 3. 标准熵：1 mol物质在标准状态下所计算出的标准熵值，用ST q 表示，单位：J?mol-1 ?K－1 4. 熵的规律： (1) 同一物质，气态熵大于液态熵，液态熵大于固态熵； ST q(g) > ST q(l) > ST q(s) S q H2O (g) > H2O (l) > H2O (s) (2) 相同原子组成的分子中，分子中原子数目越多，熵值越大； S q O2 (g) < S q O3 (g) S q NO (g) < S q NO2 (g) < S q N2O4 (g) S q CH2=CH2 (g) < S q CH3-CH3 (g) (3) 相同元素的原子组成的分子中，分子量越大,熵值越大； S q CH3Cl(g) < S q CH2Cl2 (g) < S q CHCl3(g) (4) 同一类物质，摩尔质量越大，结构越复杂，熵值越大； S qCuSO4(s) < S qCuSO4?H2O(s) < SqCuSO4?3H2O(s) < SqCuSO4?5H2O (s) S qF2(g) < S qCl2(g) < S qBr2(g) < SqI2 (g) (5) 固体或液体溶于水时，熵值增大，气体溶于水时，熵值减少； 5. 反应熵变的计算公式 一般地，对于反应：m A + n B =x C + y D DrSmq ＝ åSq,(生成物) - åSq,(反应物) ＝ [x Sq,C + y Sq,D] – [m Sq,A + n Sq,B] 6.热力学第二定律： 孤立体系（绝热体系）的自发过程是体系熵增加的过程，即： 状态I ® 状态II， SII > SI DS = SII - SI > 0 DS > 0，过程自发进行； DS < 0，逆过程自发进行； DS = 0，平衡状态 化学反应的标准摩尔熵变 对于化学反应而言，若反应物和产物都处于标准状态下，则反应过程的熵变，即为该反应的标准熵变。当反应进度为单位反应进度时，反应的标准熵变为该反应的标准摩尔熵变，以△rSm表示。与反应的标准焓变的计