静电力学题练习
静电力学题练习
一、填空：
1、如图所示，把电量为－5×10－
9C 的电荷，从电场中的A 点移到
B 点，其电势能 （选填“增大”、“减小”或“不变”）； 若A 点的电势U A ＝15V ，B 点的电势U B ＝10V ，则此过程中电场 力做的功为 J 。
2、如图为某报警装置示意图，该报警装置在一扇门、两扇窗上 各装有一个联动开关，门、窗未关上时，开关不闭合，只要有 一个开关未闭合，报警器就会报警。该报警装置中用了两个串 联的逻辑电路，虚线框甲内应选用_________门电路，虚线框乙
内应选用_________门电路（填与、非、或）。 3、图示电路中，R 1＝12Ω，R 2＝6Ω，滑动变阻器R 3上标有“20Ω2A ”字样，理想电压表的量程有0-3V 和0-15V 两档，理想电流表的量程有0-0.6A 和0-3A 两档。闭合电键S ，将滑片P 从最左端向右移动到某位置时，电压表、电流表示数分别为2.5V 和0.3A ；继续向右移动滑片P 到另一位置，电压表指针指在
满偏的1/3，电流表指针指在满偏的1/4，则此时电流表示数为__________A ，该电源的电动势为__________V 。
4、电动机的自动控制电路如图所示，其中R H 为热敏电阻，R L 为光敏电阻，当温度升高时，R H 的阻值远小于R 1；当光照射R L 时，其阻值远小于R 2，为
使电动机在温度升高或受到光照时能自动启动，电路中虚线框内应选___________门逻辑电路；若要提高光照时电动机启动的灵敏度。可以___________ R 2的阻值（填“增大”或“减小”）。
5、如图，在竖直向下，场强为E 的匀强电场中，长为l 的绝缘轻杆可绕固定轴O 在竖直面内无摩擦转动，两个小球A 、B 固定于杆的两端，A 、B 的质量分别为1m 和2m (12m m <)，A 带负电，电量为1q ，B 带正电，电量为2q 。杆从静止开始由水平位置
转到竖直位置，在此过程中电场力做功为 ，在竖直位置处两球的总动能为 。 二、单选：
6、在右图的闭合电路中，当滑片P 向右移动时，两电表读数的变化
是（ ）
（A ）A 变大，V 变大 （B ）A 变小，V 变大 （C ）A 变大，V 变小 （D ）A 变小，V 变小
7、两带电量分别为q 和－q 的点电荷放在x 轴上，相距为L ，能正确反映两电荷连线上场 强大小E 与x 关系的是图（ ）
E
E
q q
8、三个点电荷电场的电场线分布如图所示，图中a 、b 两点处的场强大小分别为E a 、E b ，电势分别为?a 、
?b ，则（
）
（A ）E a ＞E b ，?a ＞?b （B ）E a ＜E b ，?a ＜?b （C ）E a ＞E b ，?a ＜?b
（D ）E a ＜E b ，?a ＞?b
9、如图，长为2l 的直导线折成边长相等，夹角为60?的V 形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B 。当在该导线中通以电流强度为I 的电流时，该V 形通电导线受到的安培力大小为 （
）
（A ）0
（B ）0.5BIl
（C ）BIl
（D ）2BIl
10、电场线分布如图昕示，电场中a ，b 两点的电场强度大小分别为已知a E 和b E ，电势分别为a ?和b ?，则（ ）
(A) a b E E >，a b ??> (B) a b E E >，a b ??< (C) a b E E <，a b ??> (D) a b E E <，a b ??<
13、两个等量异种点电荷位于x 轴上，相对原点对称分布，正确描述电势?随位置x 变化规律的是图（ ）
三、多选：
14、如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷M 、N ，分别固定在A 、B 两点，O 为AB
连线的中点，CD 为AB 的垂直平分线。在CO 之间的F 点由静止释放一个带负电的小球P （设不改变原来的电场分布），在以后的一段时间内，P 在CD 连线上做往复运动。若（ ） （A ）小球P 的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中振幅
不断减小
（B ）小球P 的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中每次
经过O 点时的速率不断减小
（C ）点电荷M 、N 的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P 往复运动过程中周期不断减小
（D ）点电荷M 、N 的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P 往复运动过程中振幅不断减小
15、位于A 、B 处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则
（
）
（A ）a 点和b 点的电场强度相同
（B ）正电荷从c 点移到d 点，电场力做正功 （C ）负电荷从a 点移到c 点，电场力做正功
（D ）正电荷从e 点沿图中虚线移到f 点，电势能先减小后增大
4．如图所示，a 、b 、c 为匀强电场中的三点，这三点构成等边三角形，三角形的边长为30cm ，若将一带电量q =－2×10-6C 的点电荷从a 点移到b 点，电场力做的功W 1=－1.2×10-5J ；将同一点电荷从a 点移到c 点，电场力做的功W 2=－6×10-6J ，则将该点电荷从b 点移到c 点电场力做的功
W 3=_________J ，匀强电场的场强E =_________ N/C 。 （6×10-6、20）
a
力学综合试题(含答案)
初中物理力学综合试题 一、单选题(每道小题 2分共 50分 ) 1. 某同学做托里拆利实验，测得玻璃管内水银柱比槽内水银面高出76厘米，下面的 哪些措施可以使这个高度差改变： [ ] A.往槽内加入少许水银 B.使玻璃管稍微倾斜一点 C.把玻璃管往上提一提 D.把实验移到高山上去做 2. 有两块完全相同的金属块，把它们合在一起后，它们的密度[ ] A.为原来的一半 B.和原来一样 C.为原来的两倍 D.不能确定 3. 一艘船从东海驶入黄浦江时，船受的浮力将会[ ] A.浮力减少，船身下沉些 B.浮力增大，船身上浮些 C.浮力不变，船身下沉些 D.无法确定 4. 如图所示，天平处于平衡状态，若将在水面上的木块取出来，直接放在天平的右盘 上，那么[ ] A.天平仍然平衡 B.天平左盘要下倾 C.天平左盘要下倾 D.无法确定 5. 试判断9.5×105毫克可能是下面哪种动物的质量：[ ] A.一只蚂蚁 B.一头猪 C.一只大象 D.一只鸡 6. 一密度计分别放入甲、乙两种液体中时的情况如图所示，则[ ] A.甲的密度大\par B.乙的密度大 C.密度计在甲中受到的浮力大 D.密度计在乙中受到的浮力大 7. 登上月球的宇航员，即便相距很近，也要靠无线电话交谈，这是因为[ ] A.月球上尘埃太多 B.月球上温度太低 C.月球表面凹凸不平 D.月球上没有空气 8. 踢球时，球离开脚后仍继续滚动，这是因为：[ ] A.地球有吸引力 B.球有惯性 C.脚对球的作用力没有消失 D.以上说法都没有道理 9. 关于运动和力的关系，下面说法中正确的是[ ] A.力是改变物体位置的原因 B.力是物体产生速度的原因 C.力是改变物体运动状态的原因 D.力是维持物体平衡状态的原因 10. 如图所示为一个自制密度计，分别三次放入不同的液体，那么容器内液体密度最 大的是 [ ] A.甲容器中的液体 B.乙容器中的液体 C.丙容器中的液体
材料力学练习题集与答案解析~全
学年第二学期材料力学试题(A卷) 题号一二三四五六总分得分 一、选择题（20分） 1、图示刚性梁AB由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A1和A2，若载荷P使刚梁平行下移，则其横截面面积（）。 A、A1〈A2 题一、1图 B、A1〉A2 C、A1=A2 D、A1、A2为任意 2、建立圆轴的扭转应力公式τρ=Mρρ/Iρ时需考虑下列因素中的哪几个？答：（） （1）扭矩M T与剪应力τρ的关系M T=∫AτρρdA （2）变形的几何关系（即变形协调条件） （3）剪切虎克定律 （4）极惯性矩的关系式I T=∫Aρ2dA A、（1） B、（1）（2） C、（1）（2）（3） D、全部
3、二向应力状态如图所示，其最大主应力σ1=（ ） A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁，承受垂直方向的载荷，若仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则梁的强度（ ） A 、提高到原来的2倍 B 、提高到原来的4倍 C 、降低到原来的1/2倍 D 、降低到原来的1/4倍 5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI 相同，若二者自由端的挠度相等，则P 1/P 2=（ ） A 、2 B 、4 C 、8 D 、16 题一、3图 题一、5图 题一、4
二、作图示梁的剪力图、弯矩图。（１５分） 三、如图所示直径为d 的圆截面轴，其两端承受扭转力偶矩m 的作用。设由实验测的轴表面上与轴线成450方向的正应变，试求力偶矩m 之值、材料的弹性常数E 、μ均为已知。（15分） 四、电动机功率为9kW ，转速为715r/min ，皮带轮直径D =250mm ， 主轴外伸部分长度为l =120mm ，主轴直径d =40mm ，〔σ〕=60MPa ，用第三强度理论校核轴的强度。（15分） 五、重量为Q 的重物自由下落在图示刚架C 点，设刚架的抗弯刚度为 三题图 四题图 二 题 图 班级 姓名____________ 学号 不 准 答 题-------------------------------------------------------------
材料力学第二章计算题
1. 杆系结构如图所示，已知杆AB 、AC 材料相同，[]160=σMPa ，横截面积分别为 9.706=1A mm 2，314=2A mm 2，试确定此结构许可载荷[P ]。（15分） 2. 在图示直径为d=10mm 的等直圆杆，沿杆件轴线作用F1、F2、F3、F4。已知：F1=6kN ，F2=18kN ，F3=8kN ，F4=4kN ，弹性模量E=210GPa 。试求各段横截面上的轴力及作轴力图并求杆的最大拉应力及压应力。 3．图示吊环，载荷F=1000KN ，两边的斜杆均由两个横截面为矩形的钢杆构成，杆的厚度和宽度分别为b=25mm ，h=90mm ，斜杆的轴线与吊环对称，轴线间的夹角为а=200 。钢的许用应力[б]=120Mpa 。试校核斜杆的强度。 4．钢质圆杆的直径d=10mm,F=5kN,弹性模量E=210GPa ，试作轴力图并求杆的最大正应力。 5．图示板状硬铝试件，中部横截面尺寸a ＝2mm ，b ＝20mm 。试件受轴向拉力P ＝6kN 作
用，在基长l ＝70mm 上测得伸长量?l ＝0.15mm ，板的横向缩短?b ＝0.014mm 。试求板材料的弹性模量E 及泊松比。 6．钢制直杆，各段长度及载荷情况如图。各段横截面面积分别为A 1＝A 3＝300mm 2，A 2＝200mm 2。材料弹性模量E ＝200GPa 。材料许用应力［σ］＝210MPa 。试作杆的轴力图并校核杆的强度。 7．图示钢杆的横截面面积为2 200mm A =，钢的弹性模量GPa E 200=，求各端杆的应变、伸长及全杆的总伸长 。 8．等截面实心圆截面杆件的直径d=40mm ，材料的弹性模量E=200GPa 。AB ＝BC ＝CD ＝1m ，在B 、C 、D 截面分别作用有P 、2P 、2P 大小的力，方向和作用线如图所示，P=10KN 。①做此杆件的轴力图；②求此杆件内的最大正应力；③求杆件C 截面的铅垂位移。 1m 1m 1m 3kN 7kN 6kN C B A D 2m 4m B A C q=5kN/m
工程力学综合练习题
《工程力学》综合练习题 1．试分别画出下列各物体系统中指定物体的受力图。 2．求图示静定刚架的支座反力。 3．画出下列简支梁的剪力图及弯矩图。 4．梁的尺寸、荷载及截面尺寸如图。试求梁中的最大剪应力。 5．试作出下图中杆AB （连同滑轮）、杆CD 及整体的受力图。 6．均质球重P 、半径为r ，放在墙与杆CB 之间，杆长为l ，其与墙的夹角为α， B 端用水平绳BA 拉住。不计杆重，求绳索的拉力。 7．图示三角形托架。已知：杆AC 是圆截面钢杆，MPa 170][=σ；杆BC 是正 方形截面木杆，容许压力MPa a 12][=σ；P=60KN 。试选择钢杆的直径d 和木 杆的截面边长a 。 8．直径50mm 的钢圆轴，其横截面上的扭矩MT =1.5kN ?m ，求横截面上的最大 剪应力。 9．试分别画出下列各物体系统中指定物体的受力图。 10． 求图示静定刚架的支座反力。 11． 圆截面轴心拉压杆的直径及荷载如图所示。由钢材制成，容许应力 [σ]=170MPa 。试校核该杆的强度。 12． 画出下列简支梁的剪力图及弯矩图。 13． 用数解法对下列单元体进行应力状态分析：求出主平面位置；并在单元 体图上表示出主应力和主平面。并画出应力图。 14． 试作出下图中重物、杆DE 、杆BC 、杆AC （连同滑轮）及整体的受力 图。 15． 圆柱O 重G=1000N 放在斜面上用撑架支承如图；不计架重，求铰链A 、 B 、 C 处反力。 16． 起重机装在三轮小车ABC 上，机身重G=100KN ，重力作用线在平面 LMNF 之内，至机身轴MN 的距离为0.5m ；已知AD=DB=1m ，CD=1.5m ， CM=1M ；求当载重P=30KN ，起重机的平面LMN 平行于AB 时，车轮对轨 道的压力。 17． 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB 用两根不等边角钢 63×40×4组成。如钢的容许应力MPa 170][=σ，问这个起重设备在提起重量 为W=15KN 的重物时，斜杆AB 是否满足强度条件？ 18． 圆轴的直径d=50mm ，转速为每分钟120转。若该轴横截面上的最大剪 应力等60Mpa ，问所传递的功率是多少千瓦？ 19． 试作出下图外伸梁的剪力图和弯矩图。 20． 由木材制成的矩形截面悬臂梁，在梁的水平对称面内受到P1=1.6KN 的作用，在铅直对称面内受到P2=0.8KN 作用如图所示。已知：b=90mm ，h=180mm ，E=1.0×104MPa 。试求梁的横截面上的最大正应力及其作用点的位 置。 21． 试画出下列指定物体的受力图。 2m 2m 2m 5KN ?m 10KN A C B D
材料力学习题册答案-第2章-拉压
第二章 轴向拉压 一、 选择题 1．图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将（ D ） A.平动 B.转动 C.不动 D.平动加转动 2．轴向拉伸细长杆件如图2所示,则正确的说法是 （ C ） A.1-1、2-2面上应力皆均匀分布 B.1-1、2-2面上应力皆非均匀分布 C. 1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布 D.1-1 面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布 F P P 1 1 2 2 图1 图2 3．有A 、B 、C 三种材料，其拉伸应力-应变实验曲线如图3所示，曲线（ B ）材料的弹性模量E 大，曲线（ A ）材料的强度高，曲线（ C ）材料的塑性好。 A B C 图3 ε σ B A C 图4 p α h b a 图5 4．材料经过冷却硬化后，其（ D ）。 A ．弹性模量提高，塑性降低 B ．弹性模量降低，塑性提高 C ．比利极限提高，塑性提高 D ．比例极限提高，塑性降低 5．现有钢铸铁两种杆件，其直径相同。从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结构中两种合理选择方案是（ A ）。 A ．1杆为钢，2 杆为铸铁 B ．1杆为铸铁，2杆为钢 C ．2杆均为钢 D ．2杆均为铸铁 6．如图5所示木接头，水平杆与斜杆成角，其挤压面积A 为（ A ）。 A ．bh B ．bh tg C ．bh/cos D ．bh/（cos -sin ） 7．如图6所示两板用圆锥销钉联接，则圆锥销钉的受剪面积为（ C ），计算挤压面积为 （ D ） A ． B ． C ． D （3d+D ）
二、填空题 1．直径为d 的圆柱体放在直径为D ＝3d ，厚为t 的圆基座上，如图7所示低级对基座的支反力均匀分布，圆柱承受轴向压力P ，则基座剪切面的剪力 。 F F h h D d 图6 P d t D 图7 2.判断剪切面和挤压面应注意的是：剪切面是构件的两部分有发生 相对错动 趋势的平面；挤压面是构件 相互挤压 的表面。 三、试画下列杆件的轴力图 2 3 1 1 2 F F F F 3 + -解： 2KN 1 1 2 2 3 3 18KN 3KN 25KN 10KN + -15KN 10KN 解： 四、计算题 1.作出图示等截面直杆的轴力图，其横截面积为,指出最大正应力发生的截面，并计 算相应的应力值。 4KN 10KN 11KN 5KN A B C D 解：+ + -轴力图如下： 4KN 5KN
初中物理力学综合测试题
一、填空题 寒假作业（3）：初中物理力学综合测试题 班级： 姓名： 学习必备 欢迎下载 13. 甲乙两辅车作匀速直线运动，若两 车在相同时间内经过的路程之比是2:1，则速度之比是 ____________，若两车经过相同程所用时间之比是1:2，则速度之比是___________． 14. 由于__________________________叫重力，重力的方向总是_______________． 15. 一架飞机的外壳用铝板制作，需要250千克，若改用密度是铝的2倍而厚度不变 的合金制作，飞机的外壳重将是____牛顿．若使飞机外壳保持原重，则这种合金板的厚 1．一架飞机做匀速直线飞行，在 5min 内飞行了 60km ，则该飞机飞行 0．5h 通过的路程是______m 。 在第二分钟时的速度是___________m/s 。 2．如图所示，两个正方体金属块 A 、B 叠放在水平面上，金属块 B 对地面的压强为 P 1， 若取走金属块 A ，金属块 B 对地面的压强为 P 2，已知 P 1：P 2＝3：2，金属块 A 、B 的边长之比 L A ：L B ＝2：3，则金属块 A 与金属块 B 的密度之比ρ A ：ρ B ＝___________。 3．竖直悬挂的磁性黑板上吸附着一磁性黑板擦，黑板擦静止不动。在竖直方向上黑板擦保持平衡 的原因是受到摩擦力和________力的作用。用手握着一个杯子悬在空中不动，当手握杯子的力增大时， 杯子受到手的摩擦力将___________。 4．在装修房屋时，工人师傅常用一根灌有水（水中无气泡）且足够长的透明塑料软管的两端靠在 墙面的不同地方并做出标记，这样做的目的是___________；用到的物理知识___________。 5．海洋是个极有开发潜力的资源宝库。研究海洋，开发利用海洋，常常需要潜入到海洋的深处去， 潜水艇是人类研究海洋的重要设备，它的上浮和下潜是通过___________来实现的，当潜水艇潜到水下 500m 深处时，它受到水的压强是___________pa 。当潜水艇继续从 500m 深处向更深处下潜时，所受到 水的浮力将___________。 6．为了让物理走近大众，让世界拥抱物理，联合国第 58 次会议通过了 20XX 年为“国际物理年” 的决议。这是目前惟一以学科命名的年份，表明物理学科对社会发展起着巨大的推动作用，得到了国 际社会的充分认可，物理学的发展离不开广大物理工作者不懈的探索和无私的奉献，其中___________ 结前人研究成果，得出了惯性定律，___________首先测出了大气压的值。 7．动物的一些器官生长非常特别，这与它们的生存方式、自然环境息息相关，例如：有“沙漠之 舟”之称的骆驼，脚掌宽而大，是为了在沙漠中行走时___________对沙子的压强；有“森林医生”之 称的啄木鸟，嘴尖而细长，是为了捉虫时___________对木的压强。 8．一个物体所受的重力为 10N ，将其全部浸没在水中时，它所排开的水所受的重力为 20N ，此时 它所受的浮力为___________N ，放手后物体将___________（填“上浮”、“下沉”或“悬浮”），物 体静止时所受浮力为___________N 。 9．投出去的铅球在重力作用下沿曲线运动，说明力可以使物体的___________发生改变；铅球落 地时将地面砸出了一个小坑，说明力可以使物体的___________发生改变。如果飞行中的铅球受到的所 有的力突然消失，那么铅球将做___________运动。 10. 使用滑轮组时，重物和动滑轮的总重由几段绳子承担，提起的重物所用的力就是总重的 ． 11. 历史上证明大气压强存在的最著名的实验是_______________实验． 12. 跳伞运动员在匀速下落过程中，势能_______________，动能________________． 度只能是铝板厚度________． 16. 用图所示的滑轮组提起货物，已知货物重G ＝400牛顿，滑轮质量和滑轮与轴之间 的摩擦忽略不计，要把货物升高2米，F 做的功是__________焦耳，拉力F 是_______牛顿． 17. 测量图所示的滑轮组的机械效率，被提起的是质量200 克的物体，对绳子 自由端的实际拉力是0.8牛顿，当物体升高0.2米时，绳的自由端移动的距离为____米， 对滑轮组做成的总功为________焦耳；滑轮组做的有用功为____________焦耳；机械效率为________． 18.图中，重为 500 牛的物体与地面间的摩擦力是 150 牛，为使物体匀速 移动，必须在绳端加以 60 牛的水平拉力，则滑轮组的机械效率约为 ； F A 若物体移动的速度为 0.2 米/秒，则 1 分钟内拉力做的功是 焦． 二、选择题 1. 某同学做托里拆利实验，测得玻璃管内水银柱比槽内水银面高出76厘米，下面的哪些措施可以 使这个高度差改变：（ ） A.往槽内加入少许水银 B.使玻璃管稍微倾斜一点 C.把玻璃管往上提一提 D.把实验移到高山上去做 2. 有两块完全相同的金属块，把它们合在一起后，它们的密度（ ） A.为原来的一半 B.和原来一样 C.为原来的两倍 D.不能确定 3. 一艘船从东海驶入黄浦江时，船受的浮力将会（ ） A.浮力减少，船身下沉些 B.浮力增大，船身上浮些 C.浮力不变，船身下沉些 D.无法确定 4. 如图，天平处于平衡状态，若将在水面上的木块取出来，直接放在天平的右盘上，那么（ ） A.天平仍然平衡 B.天平左盘要下倾 C.天平左盘要下倾 D.无法确定 5. 试判断9.5×105毫克可能是下面哪种动物的质量：（ ） A.一只蚂蚁 B.一头猪 C.一只大象 D.一只鸡 6. 一密度计分别放入甲、乙两种液体中时的情况如图所示，（ ） A.甲的密度大 B.乙的密度大 C.密度计在甲中受到的浮力大 D.密度计在乙中受到的浮力大 7. 踢球时，球离开脚后仍继续滚动，这是因为：（ ） A.地球有吸引力 B.球有惯性
材料力学计算题库
第一章绪论 【例1-1】钻床如图1-6a所示，在载荷P作用下，试确定截面m-m上的内力。 【解】（1）沿m-m 截面假想地将钻床分成两部分。取m-m 截面以上部分进行研究（图1-6b），并以截面的形心O为原点。选取坐标系如图所示。 （2）为保持上部的平衡，m-m 截面上必然有通过点O的内力N和绕点O的力偶矩M。 （3）由平衡条件 ∴ 【例1-2】图1-9a所示为一矩形截面薄板受均布力p作用，已知边长=400mm，受力后沿x方向均匀伸长Δ=0.05mm。试求板中a点沿x方向的正应变。 【解】由于矩形截面薄板沿x方向均匀受力，可认为板内各点沿x方向具有正应力与正
应变，且处处相同，所以平均应变即a 点沿x 方向的正应变。 x 方向 【例1-3】 图1-9b 所示为一嵌于四连杆机构内的薄方板，b=250mm 。若在p 力作用下CD 杆下移Δb=0.025，试求薄板中a 点的剪应变。 【解】由于薄方板变形受四连杆机构的制约，可认为板中各点均产生剪应变，且处处相同。 第二章 拉伸、压缩与剪切 【例题2.1】 一等直杆所受外力如图2. 1 (a)所示，试求各段截面上的轴力，并作杆的轴力图。 解：在AB 段范围内任一横截面处将杆截开，取左段为脱离体(如图2. 1 (b)所示)，假定轴力N1F 为拉力(以后轴力都按拉力假设)，由平衡方程 0x F =∑，N1300F -= 得 N130kN F = 结果为正值，故N1F 为拉力。 同理，可求得BC 段内任一横截面上的轴力(如图2. 1 (c)所示)为 N2304070(kN)F =+= 在求CD 段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体(如图2. 1 (d)所示)，因为右段杆上包含的外力较少。由平衡方程 0x F =∑，N330200F --+=
材料力学第二章详细讲解
第二章杆件的内力.截面法 一、基本要求 1．了解轴向拉伸与压缩、扭转、弯曲的概念； 2．掌握用截面法计算基本变形杆件截面上的内力； 3．熟练掌握基本变形杆件内力图的绘制方法。 表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。该图一般以平行于杆件轴线的横坐标x轴表示横截面位置，纵轴表示对应横截面上轴力的大小。正的轴力画在x轴上方，负的轴力画在x轴下方。
当功率P单位为马力（PS），转速为n（r/min）时，外力偶矩为
的变形，则该力或力偶在截面上产生正的弯矩，反之为负的弯矩（上挑为正，下压为负）。4）剪力方程和弯矩方程 一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化。若以坐标x 表示横截面在梁轴线上的位置，则横截面上的剪力和弯矩可以表示为x 的函数，即) () (S S x M M x F F == 上述函数表达式称为梁的剪力方程和弯矩方程。 5）剪力图和弯矩图 为了直观地表达剪力F S 和弯矩M 沿梁轴线的变化规律，以平行于梁轴线的横坐标x 表示横截面的位置，以纵坐标按适当的比例表示响应横截面上的剪力和弯矩，所绘出的图形分别称为剪力图和弯矩图。 剪力图和弯矩图的绘制方法有以下两种： （1）剪力、弯矩方程法：即根据剪力方程和弯矩方程作图。其步骤为： 第一，求支座反力。 第二，根据截荷情况分段列出F S (x )和M (x )。 在集中力（包括支座反力）、集中力偶和分布载荷的起止点处，剪力方程和弯矩方程可能发生变化，所以这些点均为剪力方程和弯矩方程的分段点。 第三，求控制截面内力，作F S 、M 图。一般每段的两个端点截面为控制截面。在有均布载荷的段内，F S =0的截面处弯矩为极值，也作为控制截面求出其弯矩值。将控制截面的内力值标在的相应位置处。分段点之间的图形可根据剪力方程和弯矩方程绘出。并注明 ma x ma x M F S 、的数值。 （2）微分关系法：即利用载荷集度、剪力与弯矩之间的关系绘制剪力图和弯矩图。 载荷集度q （x ）、剪力F S （x ）与弯矩M （x ）之间的关系为: )() (S x q dx x dF = )() (S x F dx x dM = )() ()(S 2 2x q dx x dF dx x M d == 根据上述微分关系，由梁上载荷的变化即可推知剪力图和弯矩图的形状。 (a)若某段梁上无分布载荷，即0)(=x q ，则该段梁的剪力F S （x ）为常量，剪力图为平行于x 轴的直线；而弯矩)(x M 为x 的一次函数，弯矩图为斜直线。 (b)若某段梁上的分布载荷q x q =)(（常量），则该段梁的剪力F S （x ）为x 的一次函数，剪力图为斜直线；而)(x M 为x 的二次函数，弯矩图为抛物线。当0>q （q 向上）时，弯矩图为向下凸的曲线；当0 初中物理力学专项练习 一．固体压强题比例关系计算 1.一根筷子竖立在水平面上，对桌面的压力是F，压强为P，当把一双同样的筷子扎在一起 竖立在水平桌面上时，对桌面的压力和压强分别是：（） A， 2F，2P； B， 2F，P； C， F/2 ， P/2 ； D， F，P 2. 若压力为F，横截面积为S时，压强为P，那么 ( ) A. 当压力变为2F、横截面积变为2S时，压强变为2P B. 当压力变为F/2、横截面积变为S/2时，压强变为P/2 C. 当压力变为2F、横截面积变为S/2时，压强变为P/4 D. 当压力变为F/2、横截面积变为2S时，压强变为P/4 3．同种物质制成的甲、乙两实心体，质量之比为2：1，它们的密度之比（）A．2：1 B．1：2 C．1：1 D．无法判断 4．(05四川成都(非课改)) 如图是小敏同学在探究甲、乙两种不同的固体物质的质量和体积的关系时得出的图象。如果用上述两种物质做成甲、乙两个质量相同的实心正方体，把它们放在水平面上，则根据图象可知，甲、乙两物体对水平面的压强之比为（） A.P甲∶P乙=8∶1 B.P甲∶P乙=4∶1 C.P甲∶P乙=2∶1 D.P甲∶P乙=1∶1 5．A、B两正方体实心金属块放在水平地面上,它们的边长之比为1∶3,对地面的压强之比为2∶3,则两金属的密度之比是( ) A. 4：9 B.9：4 C.1：2 D.2：1 6．(01北京宣武区) 甲、乙两个正方体放在水平地面上,它们对地面的压强相等,甲、乙密度之比是1∶2,则甲、乙的底面积之比是 ( ) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1 7．质量相同的三个正方体块,A为铜块,B为铁块,C为铝块,(ρ铜>ρ铁>ρ铝)把它们放在水平桌面上,对桌面的压强( ) A. P A=P B=P C B.P A P B>P C D.无法判断 8.A 、B两个均匀实心立方体，自由放置在水平桌面上，其底面积之比为S A∶S B＝4∶1， 它们对桌面的压强之比P A∶P B＝1∶2，则A 、B两立方体重力之比G A∶G B是：（）A．2∶1B．1∶2 C．1∶8D．8∶1 浙江科技学院2015-2016学年第一学期考试试卷 A 卷 考试科目材料力学考试方式闭完成时限 2 小时拟题人陈梦涛审核人批准人2015 年9 月17 日建工学院2014年级土木工程专业 一、单项选择题（每小题3分，计30分） 1. 对于塑性材料来说，胡克定律(Hooke's law)使用的范围是。 A.p σσ <； B. p σσ >； C. s σσ <； D. s σσ > 2．实心圆截面杆直径为D，受拉伸时的绝对变形为mm l1 = ?。仅当直径变为2D时，绝对变形l?为。 、 A．1mm B．1/2 mm C．1/4 mm D．2mm 3. 下列有关受压柱截面核心的说法中，正确的是。 A．当压力P作用在截面核心内时，柱中只有拉应力。 B．当压力P作用在截面核心内时，柱中只有压应力。 C．当压力P作用在截面核心外时，柱中只有压应力。 D．当压力P作用在截面核心外时，柱中只有拉应力。 4. 构件的强度、刚度和稳定性。 A.只与材料的力学性质有关； B.只与构件的形状尺寸关； C.与二者都有关； D.与二者都无关。 5. 如右图所示，设虚线表示为单元体变形后的形状，则该单元体的剪 应变为。 A. α; B.π/2-α; C.π/2-2α; α 6. 图示一杆件的拉压刚度为EA，在图示外力作用下其 应变能U的下列表达式是。 7.应力－应变曲线的纵、横坐标分别为σ＝FN /A，ε＝△L / L，其中。 和L 均为初始值；和L 均为瞬时值； 为初始值，L 为瞬时值；为瞬时值，L 均为初始值。 8. 设一阶梯形杆的轴力沿杆轴是变化的，则发生破坏的截面上。 A.外力一定最大，且面积一定最小； B.轴力一定最大，且面积一定最小； # C.轴力不一定最大，但面积一定最小; D.轴力与面积之比一定最大。 9. 图示拉杆的外表面上画有一斜线，当拉杆受力变形时，斜线将 发生。 。 题5图 题6图 题9图 材料力学精选练习题答案 一、是非题 1.1 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。 1.内力只能是力。 1.若物体各点均无位移，则该物体必定无变形。 1.截面法是分析应力的基本方法。二、选择题 1.构件的强度是指，刚度是指，稳定性是指。 A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力 B. 在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力 C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力 1.根据均匀性假设，可认为构件的在各点处相同。 A. 应力 B. 应变 C. 材料的弹性常数 D. 位移 1.下列结论中正确的是 A. 内力是应力的代数和 B. 应力是内力的平均值 C. 应力是内力的集度 D. 内力必大于应力 参考答案：1.1 √ 1.× 1.√ 1.× 1.C,A,B 1.C 1.C 轴向拉压 一、选择题 1. 等截面直杆CD位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。设杆CD两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q，杆 CD的横截面面积为A，质量密度为?，试问下列结论中哪一个是正确的？ q??gA； 杆内最大轴力FNmax?ql；杆内各横截面上的轴力FN? ?gAl 2 ； 杆内各横截面上的轴力FN?0。 2. 低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式??FNA适用于以下哪一种情况? 只适用于?≤?p；只适用于?≤?e； 3. 在A和B 和点B的距离保持不变，绳索的许用拉应力为[? ]取何值时，绳索的用料最省？ 0； 0； 5； 0。 4. 桁架如图示，载荷F可在横梁DE为A，许用应力均为[?]。求载荷F 的许用值。以下四种答案中哪一种是正确的？ [?]A2[?]A ；； 32 [?]A； [?]A。 5. 一种是正确的？ 外径和壁厚都增大； 实验高中高三物理力学综合测试题 （时间:90分钟） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共计40分。7、8、9、10题为多选。） 1．一辆汽车以10m/s的速度沿平直公路匀速运动，司机发现前方有障碍物立即减速，以0.2m/s2的加速度做匀减速运动，减速后一分钟内汽车的位移是（） A．240m B。250m C。260m D。90m 2．某人在平静的湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中一段深度。不计空气阻力，取向上为正方向，在下面的图象中，最能反映小铁球运动过程的v-t图象是（） A B C D 3. 我国“嫦娥一号”探月卫星经过无数人的协 作和努力，终于在2007年10月24日晚6点05 分发射升空。如图所示，“嫦娥一号”探月卫星 在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行 的过程中，速度逐渐减小。在此过程中探月卫星 所受合力的方向可能的是（） 4．设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为s。现有四个不同物体的运动图象如图所示，假设物体在t=0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是（） 5．如图所示，A、B两小球分别连在弹簧两端，B端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为 A．都等于 2 g B． 2 g 和0 C． 2 g M M M B B A? + 和0 D．0和 2 g M M M B B A? + 6．如图1所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用E A、E B表示A、B两处的场强，则（） A．A、B两处的场强方向相同 B．因为A、B在一条电场上，且电场线是直线，所以E A＝E B C．电场线从A指向B，所以E A＞E B a t a t 2 4 6 -1 1 2 5 6 -1 1 C 3 4 1 S t v 2 4 6 -1 1 2 4 6 -1 1 A B v v v v 绪 论 一、 是非题 1.1 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。 （ ） 1.2 内力只能是力。 （ ） 1.3 若物体各点均无位移，则该物体必定无变形。 （ ） 1.4 截面法是分析应力的基本方法。 （ ） 二、选择题 1.5 构件的强度是指（ ），刚度是指（ ），稳定性是指（ ）。 A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力 B. 在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力 C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的（ ）在各点处相同。 A. 应力 B. 应变 C. 材料的弹性常数 D. 位移 1.7 下列结论中正确的是（ ） A. 内力是应力的代数和 B. 应力是内力的平均值 C. 应力是内力的集度 D. 内力必大于应力 参考答案：1.1 √ 1.2 × 1.3 √ 1.4 × 1.5 C,A,B 1.6 C 1.7 C 轴向拉压 一、选择题 1. 等截面直杆CD 位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。设杆CD 两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q ，杆CD 的横截面面积为A ，质量密度为ρ，试问下列结论中哪一个是正确的？ (A) q gA ρ=； (B) 杆内最大轴力Nmax F ql =； (C) 杆内各横截面上的轴力N 2 gAl F ρ= ； (D) 杆内各横截面上的轴力N 0F =。 2. 低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式N F A σ=适用于以下哪一种情况? (A) 只适用于σ≤p σ； (B) 只适用于σ≤e σ； (C) 3. 在A 和B 和点B 的距离保持不变，绳索的许用拉应力为[]σ 取何值时，绳索的用料最省？ (A) 0； (B) 30； (C) 45； (D) 60。 4. 桁架如图示，载荷F 可在横梁（刚性杆）DE 为A ，许用应力均为[]σ（拉和压相同）。求载荷F 的许用值。以下四种答案中哪一种是正确的？ (A) []2 A σ； (B) 2[]3A σ； (C) []A σ； (D) 2[]A σ。 5. 一种是正确的？ (A) 外径和壁厚都增大； (B) 外径和壁厚都减小； (C) 外径减小，壁厚增大； (D) 外径增大，壁厚减小。 6. 三杆结构如图所示。今欲使杆3的轴力减小，问应采取以下哪一种措施？ (A) 加大杆3的横截面面积； (B) 减小杆3的横截面面积； (C) 三杆的横截面面积一起加大； (D) 增大α角。 7. 图示超静定结构中，梁AB 为刚性梁。设l ?示杆1的伸长和杆2的正确答案是下列四种答案中的哪一种? (A) 12sin 2sin l l αβ?=?； (B) 12cos 2cos l l αβ?=?； (C) 12sin 2sin l l βα?=?； (D) 12cos 2cos l l βα?=?。 8. 图示结构，AC 为刚性杆，杆1和杆2力变化可能有以下四种情况，问哪一种正确？ (A) 两杆轴力均减小； (B) 两杆轴力均增大； (C) 杆1轴力减小，杆2轴力增大； (D) 杆1轴力增大，杆2轴力减小。 9. 结构由于温度变化，则： (A) (B) (C) 力学综合训练题 1.在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度为( ) A.7 m/s B.10 m/s C.14 m/s D. 20 m/s 2.如图所示，斜面倾角为θ，木块A的质量为m，叠放在木块B的上表面．木块B上表面水平，下表面与斜面间无摩擦力，当A与B保持相对静止一起沿斜面下滑时，求A所受的弹力与摩擦力. 3.（2006．全国理综1）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ，初始时，传送带与煤块都是静止的，现让传送带以恒定的加速度ao 开始运动，当其速度达到V o后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度， 4. (2006．上海）如图所示，质量为10 kg的物体在F= 200 N 的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ=370.力F作用2s后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25 s后，速度减为零．求物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移x.（已知sin 370=0.6，cos 370= 0.8，g取10 m/s2） 5.（2005．全国Ⅲ）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B．它们的质量分别为m A、m B，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板．系统处于静止状态．现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d．重力加速度为g. 6.城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂。图为这类结构的一种简化模型。图中硬杆OB可以绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重量都可以忽略。如果悬挂物的重量是G，角AOB等于θ，钢索OA对O点的拉力和杆OB对O点的支持力各是多大？ 7.如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，求球对挡板的压力.（要求用以下三种方法求解） 解法一（正交分解法）： 解法二（力的合成法）： 学年第二学期材料力学试题(A 卷) 一、 选择题（20分） 1、图示刚性梁AB 由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A 1和A 2，若载荷P 使刚梁平行下移，则其横截面面积（ ）。 A 、A 1〈A 2 B 、A 1 〉A 2 C 、A 1=A 2 D 、A 1、A 2为任意 2、建立圆轴的扭转应力公式τρ=M ρρ/I ρ时需考虑下列因素中的哪几个？答：（ ） （1）扭矩M T 与剪应力τρ的关系M T =∫A τρρdA （2）变形的几何关系（即变形协调条件） （3）剪切虎克定律 （4）极惯性矩的关系式I T =∫A ρ2dA A 、（1） B 、（1）（2） C 、（1）（2）（3） D 、全部 3、二向应力状态如图所示，其最大主应力σ1=（ ） A 、σ B 、2σ 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 题一、3图 题一、1图 C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁，承受垂直方向的载荷，若仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则梁的强度（ ） A 、提高到原来的2倍 B 、提高到原来的4倍 C 、降低到原来的1/2倍 D 、降低到原来的1/4倍 5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI 相同，若二者自由端的挠度相等，则P 1/P 2=（ ） A 、2 B 、4 C 、8 D 、16 二、作图示梁的剪力图、弯矩图。（１５分） 三、如图所示直径为d 的圆截面轴，其两端承受扭转力偶矩m 的作用。设由实验测的轴表面上与轴线成450方向的正应变，试求力偶矩m 之值、材料的弹性常数E 、μ均为已知。（15分） 题一、5图 三题图 题一、4 二 题 图 土木工程力学计算题 1.用力法计算图示结构，作弯矩图。EI =常数。 2m 2m 4m 参考答案：(1) 一次超静定，基本体系和基本未知量，如图（a ）所示。 (2) 列力法方程 011111=?+=?P x δ (3) 作1M 图，见图（b ） 作P M 图，见图（c ） (4) 计算δ11、?1P EI EI EI EI M 325644413844211d s 2111 =???+????==∑?δ EI EI EI d EI M M S P P 31160 4420131022021111-=???-????-==?∑? 32 145 1= x （kN ） m （a ） （b ） （c ） (5) 作M 图 m 2. 用力法计算图示结构，并作弯矩图。EI =常数。 l / 2 l /2 F 解析：（1）基本体系及未知量如图（ a ）所示。 F （a ）基本体系 （b ）1M （c ）P M (2) 列力法方程 01111=?+P X δ (3) 作1M 图，P M 图 。 (4) 计算δ11、?1P ，解方程。 EI l l l l EI EI M 332211d 3 s 2111=?????==∑?δ EI l F l F l l EI d EI M M P P S P P 4212113 11- =?????-==?∑?4 31P F X = (5) 作M 图 F 3.用力法计算图示结构并作弯矩图，EI=常数。 l l P F 参考答案： 基本体系及未知量如图（a ）所示。 1M 图如图（b ）所示。 P M 图如图（c ）所示。 作后弯矩图如图（d ）所示。 材料力学练习题 1、单元体的应力状态见图1，则主应力σ1为（）MPa。 A. 90 B. 10 C. -90 D. -10 答案：【A】 2、铸铁简支梁，当其横截面分别按图5两种情况放置时，梁的强度和刚度分别（） A. 相同，不同 B. 不同，相同 C. 相同，相同 D. 不同，不同 答案：【C】 3、卡氏定理只适用于（） A. 静定结构 B. 超静定结构 C. 线弹性大变形结构 D. 线弹性小变形结构 答案：【D】 4、工字钢的一端固定、一端自由，自由端受集中荷载P的作用。若梁的横截面和P力作用线如图2，则该梁的变形状态为（） A. 平面弯曲 B. 斜弯曲+扭转 C. 平面弯曲+扭转 D. 斜弯曲 答案：【B】 5、悬臂梁的AC段，各个截面上的（）。 A. 剪力相同，弯矩不同 B. 剪力不同，弯矩相同 C. 剪力和弯矩均相同 D. 剪力和弯矩均不同 答案：【A】 6、构件的强度、刚度和稳定性（） A. 只与材料的力学性质有关 B. 只与构件的形状尺寸有关 C. 与二者都有关 D. 与二者都无关 答案：【C】 7、图1中属于轴向拉伸杆的是（） A. A B. B C. C D. D 答案：【D】 8、细长压杆，若长度系数减少一倍，临界压力为原来的（） A. 1/4倍 B. 1/2倍 C. 2倍 D. 4倍 答案：【D】 9、在下列关于轴向拉压杆轴力的说法中，错误的是（） A. 内力只有轴力 B. 轴力的作用线与杆轴重合 C. 轴力是沿杆轴作用的外力 D. 轴力与杆的横截面和材料无关答案：【C】 10、研究梁变形的目的是计算梁的（） A. 正应力 B. 刚度 C. 稳定性 D. 剪应力答案：【B】 11、圆轴扭转时其横截面形状尺寸和直径的特点分别是（） A. 不变，仍为直线 B. 改变，仍为直线 C. 不变，不保持直线 D. 改变，不保持直线 答案：【A】 12、扭转应力公式，适用于任意（） A. 截面 B. 实心截面 C. 圆截面 D. 线弹性材料的圆截面 答案：【D】 13、圆半径相等，Sx为正，Sy为负的是（） A. A B. B C. C D. D 答案：【D】 材料力学-第二章 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2005年注册岩土工程师考前辅导精讲班 材料力学 第四讲截面的几何性质 【内容提要】 本节主要了解静矩和形心、极惯性矩和惯性积的概念，熟悉简单图形静矩、形心、惯性矩和惯性积的计算，掌握其计算公式。掌握惯性矩和惯性积平行移轴公式的应用，熟练掌握有一对称轴的组合截面惯性矩的计算方法。准确理解形心主轴和形心主惯性矩的概念，熟悉常见组合截面形心主惯性矩的计算步骤。 【重点、难点】 重点掌握平行移轴公式的应用，形心主轴概念的理解和有一对称轴的组合截面惯性矩的计算步骤和方法 一、静矩与形心 (一)定义 设任意截面如图4-1所示，其面积为A，为截面所在平面内的任意直角坐标系。c 为截面形心，其坐标为，。则 截面对z轴的静矩 截面对轴的静矩 截面形心的位置 (二)特征 1．静矩是对一定的轴而言的，同一截面对不同轴的静矩值不同。静矩可能为 正，可能为负，也可能为零。 2．静矩的量纲为长度的三次方．即。单位为或。 3．通过截面形心的坐标称为形心轴。截面对任一形心轴的静矩为零；反之，若截面对某轴的静矩为零，则该轴必通过截面之形心。 4．若截面有对称轴，则截面对于对称轴的静矩必为零，截面的形心一定在该对称轴上。 5．组合截面(由若干简单截面或标准型材截面所组成)对某一轴的静矩，等于其组成部分对同一轴的静矩之代数和(图4-2)，即 合截面的形心坐标为： 二、惯性矩惯性积 (一)定义 设任意截面如图4-3所示，其面积为A，为截面所在平面内任意直角坐标系。则初中物理力学综合习题-含答案汇编
材料力学第二章习题【含答案】
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