5最大公因数和最小公倍数的求法最大公因数和最小公倍数的求法

最大公因数和最小公倍数的求法

教学目标：

1.能找出两个数的公倍数和最小公倍数，会求有特殊关系的数的最小公倍数。

2体验问题解决策略的多样化。能积极主动参与数学活动，获得积极的学习体验，提高对数学的兴趣。

教学重难点：

重点：能根据两个数的特点，迅速判断出两个数的最小公倍数。

难点：快速找出两个数的最小公倍数。

教学过程：

一、问题情境

介绍史料

师：同学们知道吗？（点击课件）

中国是世界上最早提出最小公倍数概念的国家。《九章算术》中就提出了求分母的最小公倍数的问题。而在西方，到13世纪时意大利数学家裴波那契才第一个论述了这一概念，比中国至少要迟1200多年。

师：瞧，我们的祖先多聪明啊。

二、解决问题

我们了解了最小公倍数，老师这有几组数，请你们求出每组数的最小公倍数，看谁算得又对又快。

7和5 8和32 12和24

师：算好的同学和同桌交流一下结果。

全班交流。

师：现在请大家仔细观察，看看每组数的最小公倍数有什么特点？

生：7和5的最小公倍数是35。因为7和5的最大公因数只有1，所以不用短除法就可以知道，它们的最小公倍数是7×5=35.

8和32的最小公倍数是32。因为32是8的倍数。

三、巩固练习：

1、师：老师写了几组数，请直接说出下面各组数的最小公倍数。说说理由。

7和8 8和16 100和25

2和13 49和7 12和36

四、拓展应用：

1、一批作业本，能正好分给8人，也能正好分给10人，这批作业本至少有多少本？

2、古代有一本数学专著《孙子算经》中记载有“物不知数题”，“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”。老师将其进行了改编。我们先假设不剩呢？

快速求最小公倍数的四种方法精编版

快速求最小公倍数的四种方法 我们在求最小公倍数时一般用短除法来求的，其实在很多情况下， 求两个数的最小公倍数可以用口算直接求出。下面就给大家介绍四种。 一、两数相乘法。 如果两个数是互质数。那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 例如：4和7的最小公倍数就是4×7=28。 二、找大数法。 如果两个数有倍数关系。那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 例如：3和15的最小公倍数就是较大数15。 三、扩大法 如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍、 ……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。 例如：18和30的最小公倍数，就是把30扩大2倍得60，60不是18 的倍数； 再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么90就是18和30的最小公倍数。 四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。 这个方法虽然比较复杂，但是使用范围很广。 因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。 例如：4和6的最大公约数是2，最小公倍数是12，那么，4×6=2×12。

为了便于口算，我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公约数， 然后再和另一个数相乘。例如：18和30的最大公约数是6， 要求18和30的最小公倍数时，可以先用18除以6得3，再用3和30相乘得90； 或者先用30除以6得5，再用5和18相乘得90。这90就是18和30的最小公倍数。 方法1：把他们的倍数罗列出来找 因为：6的倍数：6、12、18、24、30`````` 10的倍数有：10 、20、30、40`````` 15的倍数有：15、30、45、60、75`````` 所以：6、10、15的最小公倍数是30 方法2：分解质因数 6=2*3 10=2*5 15=3*5 他们的最小公倍数：2*3*5=30 方法3：短除法

快速求最小公倍数的四种方法

快速求最小公倍数的四种方法

快速求最小公倍数的四种方法 我们在求最小公倍数时一般用短除法来求的，其实在很多情况下， 求两个数的最小公倍数可以用口算直接求出。下面就给大家介绍四种。 一、两数相乘法。 如果两个数是互质数。那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 例如：4和7的最小公倍数就是4×7=28。 二、找大数法。 如果两个数有倍数关系。那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 例如：3和15的最小公倍数就是较大数15。 三、扩大法 如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍、 ……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。 例如：18和30的最小公倍数，就是把30扩大2倍得60，60不是18的倍数； 再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么90就是18和30的最小公倍数。 四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。 这个方法虽然比较复杂，但是使用范围很广。 因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。 例如：4和6的最大公约数是2，最小公倍数是12，那么，4×6=2×12。

为了便于口算，我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公约数， 然后再和另一个数相乘。例如：18和30的最大公约数是6， 要求18和30的最小公倍数时，可以先用18除以6得3，再用3和30相乘得90； 或者先用30除以6得5，再用5和18相乘得90。这90就是18和30的最小公倍数。 方法1：把他们的倍数罗列出来找 因为：6的倍数：6、12、18、24、30`````` 10的倍数有：10 、20、30、40`````` 15的倍数有：15、30、45、60、75`````` 所以：6、10、15的最小公倍数是30 方法2：分解质因数 6=2*3 10=2*5 15=3*5 他们的最小公倍数：2*3*5=30 方法3：短除法

求几个数的最大公因数的方法-答案

. 求几个数的最大公因数的方法答案 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1．数A、3×3×5，数B=2×2×3×5，数C=2×3×3×5，A、B、C三个数的最大公约数是15 ，最小公倍数是． 考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法． 专题：压轴题；数的整除． 分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；对于三个数：三个数公有质因数的乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可． 解答：解：数A=3×3×5，数B=2×2×3×5，数C=2×3×3×5， 所以A、B、C三个数的最大公约数是：3×5=15， 最小公倍数是：3×5×2×3×2=； 故答案为：15，． 点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．

例2．集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？ 考点：求几个数的最小公倍数的方法． 专题：约数倍数应用题． 分析：根据分给5个人余2个，分给7人余2个，分给9人也余2个，可知这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，要求至少也就是用5、7和9的最小公倍数加上2即可． 解答：解：因为5、7和9三个数两两互质， 所以它们的最小公倍数是它们的乘积，即5×7×9=315， 所以这筐橙子至少有：315+2=317（个）； 答：学前班最少买来317个橙子． 点评：解答本题关键是理解：这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，求至少有的个数，就用它们的最小公倍数加上2即可． 例3．一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？ 考点：求几个数的最小公倍数的方法． 分析：即求在50以的7、3和2的公倍数，先求出这三个数的最小公倍数，因为这三个数两两互质，这三个数的最小公倍数即这三个数的乘积，然后根据题意，进行选择，判断出参加这次竞赛的学生的人数；然后把参加这次竞赛的学生的人数看作单位“1”，获 纪念奖的人数占参加竞赛人数的（1﹣﹣﹣），继而根据一个数乘分数的意义，用 乘法解答即可． 解答：解：2、3和7的最小公倍数是2×3×7=42， 因为在50以的7、3和2的公倍数只有1个42， 所以参加这次竞赛的学生有42个，纪念奖有： 42×（1﹣﹣﹣）， =42×， =1（人）； 答：获纪念奖的有1人． 点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的方法，当三个数两两互质时，其最小公倍数就是这三个数的乘积． 例4．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数． 9和11 28和7 10和25 最大公因数： 1 最大公因数：7 最大公因数： 5 最小公倍数：99 最小公倍数：28 最小公倍数：50 ．

最小公倍数的求法-学生版

几个自然数的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。求几个数的最小公倍数可用下面几种方法。 一、直接法 1.如果两个数是互质数， 。 例如：12和13互质，它们的最小公倍数就是12×13=156。 2.如果大数是小数的倍数， 。 例如：100是25的倍数，那么大数100就是100和25的最小公倍数。 3.如果两个数相同， 。 说明：这种方法直接简明，方便易行，但只对几个数是否成倍数关系或两两互质的情形适用。 （1）31和47 （2）7和9 （3）49和51 （4）99和99 二、横式分解法（分解质因数法） 先把每个数都分解质因数，然后把它们公有的 和 的质因数连乘起来，相同质因数的个数 教师姓名 学科 数学 上课时间 讲义序号 (同一学生) 学生姓名 年级 五年级 组长签字 日期 课题名称 最小公倍数的求法 例：求14、6、18的最小公倍数。

取得的，所得的积就是它们的最小公倍数。 例如：求8、12和18的最小公倍数。 8、12和18的最小公倍数是：2×2×3×2×3＝72。 练习题：求下列各组数的最小公倍数 练：求20、30、42的最小公倍数。

1、36 48 52 2、12 24 32 3、16 24 36 4、21 42 63 三、短除法 1、求两个数的最小公倍数，先用这两个数的公约数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。 例如：求18和63的最小公倍数。 18和63的最小公倍数是：3×3×2×7=126 2、三个数最小公倍数的求法：用短除法求三个数的最小公倍数，与两个数的情形基本相同。只是先要用三个数的公约数去除，直到，再用，直到。然后起来。 例题：求6、30、45的最小公倍数。

9、最大公因数和最小公倍数

第九讲最大公因数和最小公倍数 一、例题：（六年级）班级姓名 1、例1:用短除法求18与12的最大公因数与最小公倍数，再算出这两个数的积与它们的最大公因数和最小公倍数的积，看一看这两个积之间有什么关系？ 2、试一试：两个数的最大公因数是5，最小公倍数是75，其中有一个数15，另一个数是多少？ 3、例2：有两个不同的自然数的最大公因数是8，最小公倍数是96，满足条件的不同自然数有几组？各是几？ 4、试一试：有两个不同的自然数的最大公因数是24，最小公倍数是144，满足条件的不同的两个自然数有几组？各是几？ 5、例3:一张长75厘米、宽60厘米的彩色板，现要把它裁成一块块正方形，①如果要使裁得的正方形最大，那么这个正方形边长是多少？②如果没有剩余，边长最长是多少？可以裁成多少块？ 6、试一试：用72朵红花、和56朵白花一起扎成花束，如果每个花束里红花朵数相同、白花朵数也相同，扎好后红花、白花都没有剩余，最大可以扎几束？那么每束花里红花和白花各几朵？ 7、例4：用长75厘米，宽60厘米的长方形木板铺地，最小需要几块木板铺成一个正方形？ 8、试一试：小明、小张、小周三位小朋友，暑假都要去少儿图书馆看书，小明2天去一次，小张每隔3 天去一次，小周每隔4天去一次，他们一起去少儿图书馆后，再过多少天后又同时去少儿图书馆？

第九讲 二、作业： 1、已知两个不同自然数的积是120，它们的最大公因数是2，最小公倍数是？满足条件的不同的两个自然数各是几？ 2、已知两个自然数的积是620，它们的最大公因数是2，求这两个自然数。 3、将一块长357米、宽105米、高84米地长方体木料，锯成同样大小的正方体小木块，问当正方体的棱长最长是多少时，木料没有剩余？（不计锯时的损耗） 4、有铅笔420支，橡皮252块，平均分配给一个班的同学，这个班人数在40——50人之间，这个班有多少人？每人分得铅笔、橡皮各多少？ 5、有一批砖，每块长45厘米，宽30厘米，至少有这种砖多少块才能铺成一个正方形？ 最大公因数和最小公倍数基本训练 一、最大公因数和最小公倍数的定义与不同 二、在括号里直接写出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 ⑴4和5（） 2和13（） 11和6（） 10和9（） ⑵8和24（）40和8（）36和9（） 121和11（） ⑶6和8（） 9和15（） 12和10（） 14和21（） 三、求下列每组数的最大公因数和最小公倍数 36和54 12和30

五年级最大公因数与最小公倍数

一、填空 (1)用 12个边长是 1cm 的小正方形摆一个长方形,你会几种摆法? ①可以摆成长是 ( )厘米,宽是 ( ) 厘米的长方形,即 ( ) ×( )=12。 ②可以摆成长是 ( )厘米,宽是 ( )厘米的长方形,即 ( ) ×( ) =12。 ③可以摆成长是 ( )厘米,宽是 ( ) 厘米的长方形,即 ( )×( ) =12。 以上所填的都是 12的 ( ) , 12是这些数的 ( )。 (2)如果 a ×b =c (a、 b 、 c 是不为 0的整数 ) , 那么, c 是( )和( ) 的倍数, a 和 b 是 c 的( ) 如果 A、B 是两个整数(B ≠ 0) ,且 A ÷B =2,那么 A 是 B 的( ) , B 是 A 的( ) 。 (3)在 1、 6、 7、 12、 14、 49这六个数中,是 7的倍数的数有 ( ) (4) 12的因数有 ( ) ,4的倍数有( ) (从小到大写 5个 ) , 一个数的倍数的个数是 ( ) (5)在 1, 2, 3, 6, 9, 12, 15, 24中, 6的因数有( ) , 6的倍数有( ) (6)一个数,它的倍数的个数是 ( )个,其中最小的一个因数是( ) ,最大的一个因数是( ) 。 (7) 5的因数有 ( ) , 5的倍数有 ( )(写 5个) , 5既是 5的 ( ) ,又是 5的 ( ) 。 二、判断 (1)一个数的因数的个数是无限的,而倍数的个数是有限的 ( ) (2)因为 7×8=56,所以 56是倍数, 7和 8是因数 ( ) (3) 14比 12大,所以 14的因数比 12的因数多 ( ) (4) 1是 1, 2, 3, 4, 5…的因数 ( ) (5)一个数的最小因数是 1,最大因数是它本身。 ( ) (6)一个数的最小倍数是它本身 ( ) (7) 12是 4的倍数, 8是 4的倍数, 12与 8的和也是 4的倍数。 ( ) 三、把下列各数填入相应的地方 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 20, 22, 24, 28, 32, 36 4的倍数： 36的因数： 四、选择题 (1)属于因数和倍数关系的等式是( ) A 、 2×0.25=0.5 B、 2×25=50 C、 2×0=0 (2)下列各数中,不是 12的倍数的数是( ) A 、 12 B、 24 C、 38 D、 48 (3)下面各数中,不是 60的因数的数是( ) A 、 15 B、 12 C、 60 D、 24

求几个数的最小公倍数的方法

求几个数的最小公倍数的方法答案 例1．某中学学生排队，如果每10人一排，多1人，每9人一排，仍多1人，每7人一排，少4人，问这学生至少有451人． 考点：求几个数的最小公倍数的方法． 专题：压轴题． 分析：先根据公倍数的求法得到比10和9的公倍数多1的数，再找到其中比7的倍数少4的数中最小的一个． 解答：解：因为比10和9的公倍数多1的数有：91，181，271，361，451，…，比7的倍数少4的数有：3，10，17，24，31，…，451，…， 所以学生至少有451人． 故答案为：451． 点评：考查了求几个数的最小公倍数的方法，本题关键是求出比10和9的公倍数多1的数，比7的倍数少4的数． 例2．张集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？ 考点：求几个数的最小公倍数的方法． 专题：约数倍数应用题． 分析：根据分给5个人余2个，分给7人余2个，分给9人也余2个，可知这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，要求至少也就是用5、7和9的最小公倍数加上2即可． 解答：解：因为5、7和9三个数两两互质， 所以它们的最小公倍数是它们的乘积，即5×7×9=315， 所以这筐橙子至少有：315+2=317（个）； 答：学前班最少买来317个橙子． 点评：解答本题关键是理解：这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，求至少有的个数，就用它们的最小公倍数加上2即可． 例3．一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？ 考点：求几个数的最小公倍数的方法． 分析：即求在50以内的7、3和2的公倍数，先求出这三个数的最小公倍数，因为这三个数两两互质，这三个数的最小公倍数即这三个数的乘积，然后根据题意，进行选择，判断出参加这次竞赛的学生的人数；然后把参加这次竞赛的学生的人数看作单位“1”， 获纪念奖的人数占参加竞赛人数的（1﹣﹣﹣），继而根据一个数乘分数的意义， 用乘法解答即可． 解答：解：2、3和7的最小公倍数是2×3×7=42， 1

五年级上册-最大公因数-练习

最大公因数 【知识要点】 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 若a，b的最大公因数为n，则记为（a，b）=n 最大公因数的性质: （1）如果a与b互质，那么a和b的最大公因数是1。 （2）如果a是b的整数倍，那么a和b的最大公因数是b。 （3）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商是互质数。 【典型例题】 例 1.用短除法求下列各组数的最大公因数。 45和60 26和78 42，168和126 例2. 用一个数去除30、60、75都能整除，这个数最大是多少？ 例3. 有3根铁丝：长度分别是12厘米、18厘米和24厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？ 例4. 幼儿园一个班借阅图书，如果借35本，平均分发给每个小朋友差1本；如果借56本，平均分发给每个小朋友后还剩2本；如果借69本，平均分发给每个小朋友则差3本。这个班的小朋友最多有多少人？

例5.已知两个数的积是5766它们的最大公倍数是31，求这两个数。

例6.一块长方形运动场，长450米，宽231米，四角和四周都要栽上树，相邻两棵之间的距离相等，最少应栽多少棵树？如果买一棵树苗 8元钱，买这些树要用多少钱？ 例7.有三个不同的自然数，它们的和是1267.如果要求这三个数的公 因数尽可能地大，那么这三个数最大的那个数是多少？ 8．两根钢筋分别是42分米，48分米，截尽可能长的小段，不许有剩余，问共可截成多少段？ 9．用96朵红花和72朵白花做成花束，如果每朵花里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？

求最小公倍数的几种方法

百度文库- 让每个人平等地提升自我！ 1 求最小公倍数的几种方法 1、列举法。把两个数的公倍数分别列举出来，然后找出它们的 最小公倍数。如：求6和9的最小公倍数，6的倍数：6、12、18、24、30……，9的倍数：9、18、27、36它们的最小公倍数是18。列举法是最基本的方法。 2、互质法。如果两个数只有公因数1时，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。如：求3和7的最小公倍数，它们只有公因数1，它们的最小公倍数就是3×7＝21。 3、倍数法。如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大数。如：求12和24的最小公倍数，24是12的倍数，因此它们的最小公倍数就是较大数24。 4、翻倍法。从前面的列举法可以看出，两个数的最小公倍数分别是较大数和较小数的倍数，把较大数进行翻倍（如：扩大到原来的1倍、2倍、3倍……），翻倍后的数如果是较小数的倍数，这个数就是它们的最小公倍数。如：求6和9的最小公倍数，9×1＝9，9 不是6的倍数，9×2＝18，18是6的倍数。因此，6和9的最小公倍数是18。同样把较小数进行翻倍也可以，6×1＝6，6不是9的倍数，6×2＝12，12不是9的倍数，6×3＝18，18是9的倍数，因此6和9的最小公倍数是18，但较小数翻倍显得有点繁。 5、短除法。除到最后两个商只有公因数1时，再把除数和商连乘起来，就是它们的最小公倍数。3×2×3＝18，因此6和9的最小公倍数是18。 6、除以最大公因数法。从前面的短除法中可以看出，最大公因数×最小公倍数＝两个数的乘积，即最小公倍数＝A×B÷最大公因数＝A÷最大公因数×B=B÷最大公因数×A，如：求18和24的最小公

五年级数学最大公因数知识点(人教版)

五年级数学最大公因数知识点（人教版）最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。接下来，让我们一起学习五年级数学最大公因数知识点。 五年级数学最大公因数知识点（人教版） 什么是最大公因数 几个共有的因数，叫做这几个数的公因数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 最大公因数求法 一、列举法：就是把几个数的所有因数都写出来，通过对比、观察、找出公因数——最大公因数。 二、分解质因数法：就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公因数相乘得出最大公因数。 三、短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。 最大公因数知识归纳 1、如果a与b互质，那么a和b的最大公因数是1。 2、如果a是b的整数倍，那么a和b的最大公因数是b， 3、两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商是互质数。 4、两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的约数。 5、如果a大于b，那么a-b与b的最大公因数就等于a与b

的最大公因数。 6、a+b与b的最大公因数就等于a与b的最大公因数。 7、一个较大数与另一个数的最大公因数，等于较大数除以另一个数所得的余数与另一个数的最大公因数。 用最大公因数的知识解决的应用题很多，在解题时，要认真分析题意，弄清数量关系，确定是不是用最大公因数知识去解决。 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。 更多五年级数学最大公因数知识点和其他相关复习资料，尽在查字典数学网!请大家及时关注! 要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，

9.59求最小公倍数和最大公因数的方法及练习

※概念总结 1. 因数和倍数 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 2. 公倍数和最小公倍数 （1）概念：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。用符号[ ，]表示。如[6，8]=24。 （2）特征：一个数的倍数的个数是无限的，因此两个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数。 3. 公因数和最大公因数 （1）概念：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。用符号（，）。如（6，8）=2。 （2）特征：一个数的因数的个数是有限的，因此两个数的公因数的个数也是有限的，最小的公因数是1。 4. 质数和合数 （1）质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做素数。（2）合数：除了1和它本身外还有另外的因数叫做合数。 （3）两个质数的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。 （4）两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。 例：[6，8]=24，（6，8）=2，24是2的倍数。

（5）互质（互素）：若N个整数的最大公因数是1，则称这N个整数互质。1）1和任何数都成倍数关系，但和任何数都互质。 2）互质数的写法：如c与m互质，则写作（c,m）=1。

※求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：（1）列举法 分别写出两个数的倍数（因数），再找出公倍数（公约数），从中找出最小公倍数（最大公约数） （2）短除法 用着两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。 （3）特殊情况的求法 ①1与任意非零自然数的公因数只有1个，就是1。 ②倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 举例：15和5，[15，5]=15，（15，5）=5 ③质数关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。 举例：[3，7]=21，（3，7）=1 ④一个质数和一个合数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。[5，8]=40，（5，8）=1 ⑤相邻关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。 [9，8]=72，（9，8）=1 ⑥两个合数，公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是它们的最小公倍数。 举例：6和8都是合数，6的质因数有2、3 ；8的质因数有：2、2、2； 6和8的最小公倍数是2*3*2*2=24 24是它们的最小公倍数。

求三个数的最小公倍数的几种方法(-三个数的最小公倍数题

求三个数的最小公倍数的几种常用方法 求三个数的最小公倍数的方法很多，常用的方法有:短除法和分解质因数法。课本上重点介绍了这两种方法，这里我们除了介绍这两种方法外，还将介绍几种常用的方法，供同学们参考。 一、短除法 求三个数的最小公倍数，如果这三个数有公有的质因数，可先用这个公有的质因数连续去除(一般从最小的开始);如果其中的两个数有公有的质因数，可先用它们的公有的质因数去除，并把另外一个数移下来，按照上面的方法继续除下去，直到所得的商两两互质为止，然后把所有的除数和最后的三个商连乘起来，所得的积就是这三个数的最小公倍数。 例1、求15、18、30的最小公倍数 所以，15、18、30的最小公倍数是3×5×2×1×3×1=90 二、分解质因数法 求三个数的最小公倍数，先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。（注意：公有的质因数只能算一次。） 例2、^ 例3、求18，12，20的最小公倍数 将18，12和20分解质因数得 18=2×3×3，12=2×2×3，20=2×2×5，其中三个数的公有的质因数为2，两个数的公有质因数为2与3，每个数独有的质因数为5与3。 所以， 18，12，20的最小公倍数是2×2×3×3×5=180。 短除法和分解质因数法是求几个数的最基本的方法。在解题时可根据特点选择下面的简便的方法 三、互质法 如果三个数两两互质，那么这三个数的乘积就是它们的最小公倍数。 例3. 2、3和13的最小公倍数。 因为2、3和13三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是2×3×13=78 四、化简分数，交叉相乘法 化简分数，交叉相乘”，能很快求出几个数的最小公倍数。 例4.求48、72和60的最小公倍数。 、 第一步：化简分数。即把48和72两个数写成真分数或假分数的形式，并化成最

小学五年级下册最大公因数应用题

最大公因数应用题 1.有两根铁丝，第一根长12分米，第二根长18分米，要把它们剪成一样长的小段，且不浪费，剪成的铁丝每段最长是多少分米？一共可以剪成多少段？ 2.一张长72厘米、宽56厘米的长方形纸板裁成同样大小的正方形，且纸板没有剩余，可以裁成多少个正方形 3.用48朵红花和36多黄花做成花束，两种花都没有剩下。如果每个花束的红花朵数相同，黄花朵数相同每一束最少有几朵花？ 4.周末，五（３）班的同学参加义务劳动，男生有15人参加，女生有20人参加，把他们分成小组。如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，且学生没有剩余，最多可以分成几组？每组有男生多少人？女生多少人？ 5.五（２）班买来26个笔记本、22个中性笔奖励本学期的三好学生，每个三好学生的奖品相同，最后余下1个笔记本和2支中性笔。问：五（２）班本学期有多少个三好学生？

6.一张长方形木板，长56厘米，宽40厘米，如果把它剪成若干个同样大的正方形，使边长是整厘米数且没有剩余，最少能剪多少个？ 7.有两根电线分别长39米和65米，将它们剪成同样长的小段，而且没有剩余。每段最长多少米？一共可以剪成多少段？ 8.将一块长80米、宽56米的长方形土地划分成面积相等的小正方形。小正方

形的面积最大是多少平方米？ 9.有三根铁丝，长度分别是60厘米、90厘米和150厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根都不能剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？ 10.有红花42朵、白花35朵，现用红花、白花扎成花束，如果要求各束花的红花和白花的数量相同，且正好扎完，最多扎几束？每束至少几朵花？

11.甲、乙、丙三个班同学去公园划船，甲班有39人，乙班有52人，丙班有65人，吧各个班同学分别分成人数相同的小组，分到若干条船上，使每条船上的人数相等，最多有多少条船？

【数学技能】小学必须掌握的求最大公因数九法(辗转相除法是经典)

【数学技能】小学必须掌握的求最大公因数九法（辗转相除 法是经典） ???点上方蓝字小学奥数可加关注上网课、下资料、领小学满分题库文/ 慧思老师 求最大公因数是小学重点掌握的知识点，不仅关系到小学重要考试，在初中数学学习中，也是很多重点知识点的学习根基。 很多同学认为在小学课本中，最大公约数已学的很透，当你认真看完这篇文章后，你会发现数学真的是一门神奇的学科。01 观察法运用能被2、3、5整除的数的特征进行观察．例如，求225和105的最大公因数．因为225、105都能被3和5整除，所以225和105至少含有公因数（3×5）15．因为225÷15＝15，105÷15＝7．15与7互质，所以225和105的最大公因数是15 02 查找因数法 先分别找出每个数的所有因数，再从两个数的因数中找出公有的因数，其中最大的一个就是最大公因数．例如，求12和30的最大公因数．12的因数有：1、2、3、4、6、12；30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30．12和30的公因数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公因数．03 分解因式法

先分别把两个数分解质因数，再找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公因数．例如：求125和300的最大公因数．因为125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公因数是5×5＝25． 04 关系判断法 当两个数关系特殊时，可直接判断两个数的最大公因数．例如，两个数互质时，它们的最大公因数就是这两个数的乘积；两个数成倍数关系时，它们的最大公因数就是其中较小的那个数． 05 短除法 为了简便，将两个数的分解过程用同一个短除法来表示，那么最大公因数就是所有除数的乘积．例如：求180和324的最大公因数．因为：5和9互质，所以180 和324的最大公因数是4×9＝36． 06 除法法 当两个数中较小的数是质数时，可采用除法求解．即用较大的数除以较小的数，如果能够整除，则较小的数是这两个数的最大公因数．例如：求19和152，13和273的最大公因数．因为152÷19＝8，273÷13＝21．（19和13都是质数．）所以19和152的最大公因数是19，13和273的最大公因 数是13．

人教版五年级数学最大公因数与最小公倍数练习题

人教版五年级数学最大公因数与最小公倍数练习题 一、填空： 1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 2、最小质数与最小合数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 能被5、7、16整除的最小自然数是（）。 3、（1）（7、8）=（），[7，8 ] =（） （2）（25，15）=（），[25、15 ]=（） （3）（140，35）=（），[140，35 ]=（） （4）（24，36）=（），[24、36 ]=（） （5）（3，4，5）=（），[3，4，5 ]=（） （6）（4，8，16）=（），[4，8，16 ]=（） 4、5和12的最小公倍数减去（）就等于它们的最大公约数。 91和13的最小公倍数是它们最大公约数的（）倍。 5、已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（）和（）。 6 、甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 7、3个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（）、（）和（）。 8、被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（），最小三位整数是（）。 9、一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果，最少有（）个。 10、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公约数是（）。 11、三个不同质数的最小公倍数是105，这三个质数是（）、（）和（）。 12、自然数m和n，n= m+1，m和n的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 13、13、把自然数a与b分解质因数，得到a=2×5×7×m，b=3×5×m ，如果a与b的最小公倍数是2730，那么m = （）。 14、（273，231，117）：（），[273，231，117]：（） 15、三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同。这三个数分别是（）、（）和（）。 16、已知（A，40）=8，[A，40]=80，那么A=（）。 17、找一个与众不同的数（三个方法）并说明理由）：1、2、3、5、7、9、15 1：选，因为 2：选，因为 3：选，因为 18、按要求写互质数 两个都是质数（）和（）； 两个都是合数（）和（）； 一个质数和一个奇数（）和（）； 一个偶数5和一个合数（）和（）； 一个质数和一个合数（）和（）； 一个偶数和一个合数（）和（）。

人教版五年级数学下册《最大公因数》教学设计

人教版五年级数学下册《最大公因数》教学设计 高雅洁 教学内容：人教版五年级数学下册第79-80页。 学习目标： 1、理解两个数公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。 2、在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。 3、学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系 教学重点：理解公因数与最大公因数的意义。 教学难点：找公因数和最大公因数的方法。 学具准备：若干张长16厘米，宽12厘米的长方形格子纸；边长是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米的小正方形；水彩笔等。 教学过程： 一、复习巩固 1、让学生和同桌说一说自己学号的因数。 2、学号是20（1、2、4、5、10、20等6人）的因数的同学起 立，学号是16（1、2、4、8、16等5人）的同学起立，1、2、4号同学为什么起立两次？ 二、创设情境，提出问题。 1、出示王叔叔铺地情景图，导入新课。 同学们，王叔叔买了一套房子，正忙着装修，但他遇到了一个问题，我们一起来看看。（这是一个储藏室，地面长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？） 教师引导：谁能说说王叔叔对铺地砖有什么要求？ 三、合作探讨，理解意义，学习方法。 1、演示课件，指导操作方法。 教师引导：这个房间长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可

以选择边长是几分米的地砖？请同学们猜想一下。（学生回答自己的猜想） 教师引导：怎样验证你们的猜想呢？（学生提出自己的方法，教师评价，学生评价。） 教师总结：我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。请看屏幕。（课件演示过程） 教师引导：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？ 教师质疑提出新学习目标：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出准备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸上画一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。 （学生分组进行摆，在小组内进行交流） 2、分组操作，发现规律。 ①学生操作。 学生在长方形纸上试画边长是2、3、4、5、6……厘米的正方形。 ②交流汇报。 （展示学生作品，教师评价，课件出示对应的幻灯片，演示铺地过程。） 教师引导：结合刚才的操作，我们发现，正方形的边长可以是多少厘米？为什么只选择边长是1、2、4厘米的正方形呢？ ③观察发现。 教师引导：请大家认真观察我们摆的结果，这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？（引导学生发现正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。） ④得出结论。 教师引导：要使长方形没有剩余，正方形的边长有怎样的要求？ （学生得出正方形的边长是长方形长、宽的公因数。） ⑤明确公因数、最大公因数的意义。 （1）探讨抽象公因数的概念。 教师提问：16的因数有哪些？12的因数呢？既是16的因数，又是12的因数有哪些？

求最大公因数和最小公倍数的方法

浅谈最小公倍数和最大公因数的教学 明光市桥头镇司巷中心小学黄海燕 摘要: 准确快速地求出两个数的最大公因数与最小公倍数的学习是小学生很难掌握的内容，又是至关重要的。 通过观察比较不难发现，当两数成倍数关系或互质关系时可直接写出它们的最大公因数和最小公倍数。当既要求最大公因数又要求最小公倍数时，用短除法或分解质因数法比较简便；当只求最大公因数时，用除法算式法或小数缩小法比较简便；当只求最小公倍数时用大数翻倍法比较简便。当这两个数比较大，比较复杂时用短除法比较简便。 看清之间关系，看清数据特征，看清条件与要求，用好最佳方法，认真细心计算。 一、教材分析 苏教版小学数学第十册中第22页—31页第三单元公倍和公因数数的教学，从教材分析，这章内容特别重要。准确迅速的找出它们的最大公因数与最小公倍数，是分数通分、约分必不可少的基础，而分数的通分、约分是进行分数加、减、乘、除四则运算的关键。对于求最大公因数与最小公倍数能否熟练掌握，直接决定了分数四则运算的准确率，因此求两个数的最大公因数与最小公倍数的学习之重要。而求两个数的最大公因数与最小公倍数的学习又牵涉到很多的概念。而

且概念间内在联系紧密，可以说是环环相扣，有一个环节学习不好也都会直接影响到下后面的学习，所以最大公因数与最小公倍数的学习是小学生很难掌握的内容，又是至关重要的。它的概念多，环环相扣主要表现在：在学习最大公因数与最小公倍数时，学生要先掌握因数和倍数的概念，而要掌握因数与倍数的概念还要先掌握整除的概念，而整除这里又需要同学们能够掌握能被2、3、5整除的特征；除此之外，在求地大公因数与最小公倍数时，还讲到了两种特殊的关系，其中互质关系的两个数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1，而要正确是判断出两个数是不是互质关系，又要掌握质数与合数的概念；这里有需要同学们记住100以内的质数，这是有一定的难度的。只有这些都能够熟练地掌握，学习起来最大公因数与最小公倍数才会感觉到轻松自如。所以这单元应该多用一到两课时。我在上这单元时，我是这么教学的： 二、教学思路 （一）用一课时复习相关的概念 整除：整数A除以整数B，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说A能被B整除。如15÷3=5，15、3、5都是整数而没有余数，我们就说15能被3整除。在此基础上再来复习倍数与因数的概念：如果A能被B整除，我们就说A是B的倍数，B是A的因数。在这里还要强调说明一点，倍数和因数是相互依存的，不能独立存在；我们只能说谁是谁的倍数或谁是谁的因数，不能单独说谁是倍数或谁是因数。如：15÷3=5正好能够整除，我们就可以说15是3的倍数，也可以说

小学五年级下册数学最大公因数

新人教版小学五年级下册数学《最大公因数》精品教案 课题：最大公因数 课型：新授课 教学内容：人教版小学五年级数学下册79例1—— 81例2及相应的练习题。 教学目标：1、使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义。 2、通过解决实际问题，引导学生初步了解两个数的公因 数和最大公因数在显示生活中的应用，并掌握求两个 数的最大公因数的方法。 3、培养学生分析、归纳等思维能力。 教学重难点：1、理解公因数和最大公因数的含义。 2、求两个数的最大公因数的方法。 教具准备：多媒体课件，方格纸。 教学过程： 一、创设情境，生成问题。 1、提问：什么是因数？ 2、说一说6和8的因数有哪些？你是怎样找一个数的因数的？ 3、创设情境：老师最近买了一套新房，现在正在装修。瞧，这是 客厅的地面。（电脑展现）我打算铺上地砖，假如请你们来铺 设，要选边长为几分米（整分米数）的地面砖，才能不用锯又 能整齐地铺满地面砖呢？

二、探索交流，解决问题。 1、动手操作。 老师给大家准备给大家准备了一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸，那我们现在就用这张纸代替客厅的地面，利用手中的小正方形摆一摆，也可以画一画，或者算一算，看谁的方法多。 学生动手操作，教师指导。 2、探索交流： 哪个小组愿意把你们的结果告诉大家？ 学生说出：用边长1分米的正方形地面砖铺地。 师：怎么铺？ 学生说出：每行铺16快，铺12行，刚好铺满。 师：有没有其它铺的方法？ 学生说出：我用边长2 分米的正方形地面砖铺。 师：怎么铺？ 学生说出：每行铺8快，铺6行。 师：有没有其它铺的方法？ 学生说出：我用边长4分米的正方形地面砖铺，每行4块，铺3行，也正好。 （课件随着学生说的，一步一步演示铺的过程） 师：还有别的铺法吗?用边长3分米的正方形地面砖可不可以? 让学生小组讨论：按要求能不能铺？让学生明确要锯分铺了。同时让学生动手操作，并课件显示铺的结果,让学生进行比较!

求最大公因数九法

求最大公因数九法 一、观察法． 运用能被2、3、5整除的数的特征进行观察． 例如，求225和105的最大公因数．因为225、105都能被3和5整除，所以225和105至少含有公因数（3×5）15．因为225÷15＝15，105÷15＝7．15与7互质，所以225和105的最大公因数是15． 二、查找因数法． 先分别找出每个数的所有因数，再从两个数的因数中找出公有的因数，其中最大的一个就是最大公因数． 例如，求12和30的最大公因数． 12的因数有：1、2、3、4、6、12； 30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30． 12和30的公因数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公因数． 三、分解因式法． 先分别把两个数分解质因数，再找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公因数． 例如：求125和300的最大公因数．因为125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公因数是5×5＝25． 四、关系判断法． 当两个数关系特殊时，可直接判断两个数的最大公因数．例如，两个数互质时，它们的最大公因数就是这两个数的乘积；两个数成倍数关系时，它们的最大公因数就是其中较小的那个数． 五、短除法． 为了简便，将两个数的分解过程用同一个短除法来表示，那么最大公因数就是所有除数的乘积． 例如：求180和324的最大公因数． 因为： 5和9互质，所以180和324的最大公因数是4×9＝36． 六、除法法． 当两个数中较小的数是质数时，可采用除法求解．即用较大的数除以较小的数，如果能够整除，则较小的数是这两个数的最大公因数．

最大公倍数和最小公倍数求法

一、观察法． 运用能被2、3、5整除的数的特征进行观察． 例如，求225和105的最大公约数．因为225、105都能被3和5整除，所以225和105至少含有公约数（3×5）15．因为225÷15＝15，105÷15＝7．15与7互质，所以225和105的最大公约数是15． 二、查找约数法． 先分别找出每个数的所有约数，再从两个数的约数中找出公有的约数，其中最大的一个就是最大公约数． 例如，求12和30的最大公约数． 12的约数有：1、2、3、4、6、12； 30的约数有：1、2、3、5、6、10、15、30． 12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数． 三、分解因式法． 先分别把两个数分解质因数，再找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公约数． 例如：求125和300的最大公约数．因为125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公约数是5×5＝25． 四、关系判断法． 当两个数关系特殊时，可直接判断两个数的最大公约数．例如，两个数互质时，它们的最大公约数就是这两个数的乘积；两个数成倍数关系时，它们的最大公约数就是其中较小的那个数． 五、短除法． 为了简便，将两个数的分解过程用同一个短除法来表示，那么最大公约数就是所有除数的乘积． 例如：求180和324的最大公约数． 因为： 5和9互质，所以180和324的最大公约数是4×9＝36． 六、除法法．

当两个数中较小的数是质数时，可采用除法求解．即用较大的数除以较小的数，如果能够整除，则较小的数是这两个数的最大公约数． 例如：求19和152，13和273的最大公约数．因为152÷19＝8，273÷13＝21．（19和13都是质数．）所以19和152的最大公约数是19，13和273的最大公约数是13． 七、缩倍法． 如果两个数没有之间没有倍数关系，可以把较小的数依次除以2、3、4……直到求得的商是较大数的约数为止，这时的商就是两个数的最大公约数．例如：求30和24的最大公约数．24÷4＝6，6是30的约数，所以30和24的最大公约数是6． 八、求差判定法． 如果两个数相差不大，可以用大数减去小数，所得的差与小数的最大公约数就是原来两个数的最大公约数．例如：求78和60的最大公约数．78－60＝18，18和60的最大公约数是6，所以78和60的最大公约数是6． 如果两个数相差较大，可以用大数减去小数的若干倍，一直减到差比小数小为止，差和小数的最大公约数就是原来两数的最大公约数．例如：求92和16的最大公约数．92－16＝76，76－16＝60，60－16＝44，44－16＝28，28－16＝12，12和16的最大公约数是4，所以92和16的最大公约数就是4． 九、辗转相除法． 当两个数都较大时，采用辗转相除法比较方便．其方法是： 以小数除大数，如果能整除，那么小数就是所求的最大公约数．否则就用余数来除刚才的除数；再用这新除法的余数去除刚才的余数．依此类推，直到一个除法能够整除，这时作为除数的数就是所求的最大公约数． 例如：求4453和5767的最大公约数时，可作如下除法． 5767÷4453＝1余1314 4453÷1314＝3余511 1314÷511＝2余292 511÷292＝1余219 292÷219＝1余73 219÷73＝3